автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические методы моделирования робототехнических процессов

а 1 1 3 $

О I Л-

ЧЕРН1ВЕЦШИ ДЕРЯАР1ШЙ ¡ШйЕРСИГЕТ ¡м. ЮРIЛ ФЕДЬКСВИЧП

На правах рукопису

Лазорик Василь Васильович

МПТЕШИЧН1 МЕТОДИ ЧОДЕЯШННЯ Р0Б0Т0ТЕХН1ЧКНХ ПРОЦЕПВ

05,13.16 - застосувакня обчислизальноЧ трхн!ки, иатематичних метод1в 1 матеиа-тичного моделввання в иауковнх досл^д-яеннях

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на здобуття наукового ступеня кандидата сазико-иатематичних наук

Черн1вц1 - 1932

Робота виконана на кафедр! Натематичних проблем управл!ння I' к!бернетики Черн1вецького деряавного ун1верситету 1ы. Юр1я Федьковича.

Науковий кер!вник - доктор ф1з.-ь(ат. наук, професор Кириченко М. Ф,

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор ф1э.-мат. наук, професор Берб'юк В. Е., кандидат ф!з,-мат. наук, доцент Шгуца Д. 0.

Пров1дна орган!зац1а - Ки1вський ун!верситвт.

Захист дисвртацП в!дбудвться "¿¿иеГс/ьл&Л^ р; о годин! на зас!данн1 спец!ал1зовано! ради К 068.18,05 в Черн1вецькому дврЕавному ун!верситет1 за адресов ; 274012, Черн1вц1- 12, вул. Коцшбинського, 2.

3 дисертац1ею можна ознайомитися в б1бл1отец1 ЧДУ ( вдл. Лес! 9кра1нки, 23 ).

Автореферат роз1слано -Ц- ЖС&Х^Г 1992 р.

Учений свкретар спец1ал1зовано! ради, кандидат ф1зико-иатвиатичних наук,

доцент Садов'як А.М.

»уг^ултилАИ

МБЛИОТЕКА I а(

зпгллым ХПРПКТЕГИСТИКП РОБОТИ.

ЙНТУПЛЫПСТЬ ТЕМИ: Гфрктишпсть виробництва в будь-як!й гллуз1 визначавться р)онсм аптоматизацП 1 ноелив1сти ввидкоЧ перебудови технолопчних прицес1в. Ц{ дв1 особливост1 тхпно поо'язан1 з впровадженням робототех!ичних комплексе 1 систем, цо с основой гнучких лппй. 0ск1льки створення таких виробництв вимагае значних Фпшнсових 1 иатер1алышх ресур-С1'в, то актуальным с розробка р1зноман!тних тохмолог1й мо-делвпання I питигпзацП пиробничих прощ)с1в як у Фаз1 про-сктування, так ! П)Д час експлуатацП та переналадки. Одш'ею з таких технологий е млтематичне коделпплння р1'зноиа1птмих мроцссчв гнучких виробництн на персонллышх комп'втерах, граф1Ч1П засоби та ввидкод1я яких длить можлип!сть як]'сно 1 наглядно досл1"дити всобливпст! виробпицтва. Важливош пробле-иою с таков визначения стратсгП керупання, яка може Сути розв'язана за допомогов иатгматичних запобп! 1 Чх реал1зац11 на комп'втерах.

Якцо структурно розглянути роботизованчий комплекс, то ¡¡дносно вивчпння процсса« проектування 1 керування, гепквт-тичних, статичних, ки1сматичннх та дшкипчмих про1;сс1п, по-з'язаних з роботом, могна зробити виенпвки, викллдшп пище.

Дана робота присвячянл розроГнп математичних загоб1в стук-гуризованого ноделвпання на кпип'втерах робототсхнолог1чних

фОЦОСП), ЧП П1ДКРССЛВЕ ЧЧ лктуллмп'сть.

ЫЕТЙ РОБОТИ :

-структурний опис ланок, ман1пуля1(1йних та складних робопв; -побудова математичних моделей геометричних, статичних, к1-неыатичних та динам1чних процес!в;

-постановка та класиф!кац!я задач геометричних 1 статичних процес1в;

-побудова алгоритм!в 1 анал1з метод1в розв'язування задач, -створенмя системи математичного моделввання геометричних та статичних процес!в на персональних комп'ютерах.

ЫЕТОДИ ДОСЯIДМЕННЯ : Основ»! результати дисертац!йно1 ро-боти отриман! шляхом узагальнення принцип!в опису ман1пуляц1й-них та складних робопв на основ1 структуризац11 тигпв даних, тобто використання принци1пв об'ектно-ор!ентованого програму-вання, застосуванян загально! теорП оптимального керування, теоретичной 1 прикладной механ!ки, метод1в оптим!зацП, вар1а-ц1йного числення та сучасних числових метод1в, теорП алгоритма для розв'язування задач геометричних та статичних процв-с!в.

НАУКОВП НОВИЗНА. В процес! дослЦвення одеряан! так1 ре-зультати :

- введена структуризац!я тип!в даних робототех!пчних про-цес1в, 1 в цих терм1нах побудован! геометричн!, статичн1, к1-нвматичн1 та динам!чн1 математичн! модел! ман1пуляц1йних та

складних робот1в;

- приведена постановка та класиф1кац!я задач геометричних та статичних процес1в;

- побудован1 методи та алгоритми розв'язування поставлених задач;

- !>

- Сфпрнульпилип принцип ИИМкПЗацП рпбоТИ МЛН ) пу ii4l(Î йипгп робота на педина^чних траекториях з доисдешшы 1>1дпов1диих т.:юрпм;

- побудоиана нова молиф!капiя методу чрпопцп градпша для процедуры М1Н1М13лцт1 Функц]'оиал1*п.

ПРАКТИЧНА ЦТНШСТЬ. Отримшп результаты та 'ix программа ррпл1зац)я хожуть бути використа1П при побудовг иатсматичних моделой робототехшчних процссiп, розроб.п систем автоматичного пропктупашш та модолюплння pofioTÎn. Запропоновшп ыо-тпди можуть застасоиупатися n ипяих областях наукони*. доел f ДЖГ!Н1>.

ПП ППХИСТ ПИППСИТЬПЯ :

1. Структуризация типiс даних для описи тшглричних, г.тлтич-них, ш'нематичпих та динлм1чних математичних миделей мат'пу-ляфйних таскллдних рпбпп'п.

2. Постановки та класифпмц!а -мдлч гепнотричних та статич-

НИХ ПрОЦОСИ!.

3. Мптоди та алгоритми розп'язупання погтаплпних задач.

4. Принцип мппипзапП роботи мантпуляц'йнлго рпбпта на но-динам1'чпих трасктпр1'ях з доппдешшм т'дпош'дних теорем.

П. Диалогом гпдсистема модплюпанпя гепиотричних та гтатичних npntirriiî г. 1'раф)чним ni дпГф.'исшшм îпфпрм.ирМ .

ЛПГПППЦТЯ РООЯТИ. (kiioinii результат» i aMÎci роботи обго-порвналмпя та допогп далига :

па всссоязш'й наушшо - ronii чпi й ипнфсршщП з проблей, задач та дошп'ду пагтопунаннн тнхнолпгП розробки i rfnpona-ДЖРШ1Ч лагобяп ПГЛ ТП, н. Чг.рнши 1ПП0 р..

- на всосоюлий коиференцП "Ксруьання и кехйщчни* системах", м. Свердловськ, 19Э0 р.,

- на »пинародноыу ceuiiiapi з ывтод1в i пригрлииьго забезпе-чення дли досл1двення систем автоматичного ксрупашш ,

и. 1ркутськ, 1991 р.,

- на республ1канськоыу ccuinapl з натенатичннх приблсм керу-пання , м. Чсрн1вц1, 1989-199?. pp.,

- на робочих сснптрах кафедри иатеыатичних проблем управл1-ння i к1бврнетикн Чорн1всцького дерву1пверситету.

ПУБЛ1ИАЦ11. OcuoBiii результаты дисертацп опубл1кова!п в 4-х роботах, список яких знаходиться в к1иц! автореферату.

OG'EU I СТРУКТУР« ДИСЕРТШЩ. Робота пкладаеться з встуну, трьох глав, висповку, списку л1тератури та додатк!в. Бiб— л1ограф1п ркладас 7В найменувань, загалышй об'ем дисер-тацП 111 CTopiimi:.

ЗИ1СТ ДИСГРТШЦI. У BCTyni проподиться коротка характеристика досл1двень та огляд Л1тератури з нитаииь, ani взноситься до теки диссртацП. Обгрунтопусться актуалып'сть та новизна вибраноЧ теми дисертацП. форнулввться напряыки до-сл1дввнь в дан!й облает!. Подаеться короткий .ч\нал3з сучасно -го стану розглянуто! проблеии.

В ncpnifi глав] вводиться поняття гпомптричних, статич-них, К1неыатичних та динаш'чпих структур ланки, корпуса, ма |Нпулй1|(й1шгп та складного робота. Пудупты з млт' матичп! модели роботiп.

В §1.1 приведен) означения i гош.три'пип , с гатичноЧ , к i нгиатично! та динам1чппЧ структур ланки та корпусу :

? -

est = {Т,с,Ф(-)\

XSL -- {GS¿J SS¿ = if¿SL, G}, VSL -¿SSL, Л

G SB - {e'(i)J C(i)J Г(2), СГ2), fis), ers) , sbc ■ ) J, KSb = Í G SB, pi

ssô --¿Hsa, G},

DSB = [SS/3, JJ.

Винпристопуючи DUCACIli стуктури, D §1.2 ВВОДИТЬСЯ ПОНЯТТЯ структур ит11пуляц1йних та складних \)обот5в :

es MR- -- {m, GSLfa), cid), GSUi), ar/»¿GS¿r/nJ^ GS CR. ~{GSL(o), 6Sß? GSCR.fi),GSCñ (s)}f KSMR. - {mt GSL rc)JoL(i)} KSL(t)} ..., aW^SLCm)}, fCSC /2 ~{GSL (О), KSß} /TSC R.(£)}/CSCÑ. CS)}f SS WS = ЛTSLfcl <X(£); SSL(í),...J e*(tn),SSl Cm)\ SSCÄ 4&SL(o)} SSe,SSCR.(iI ...j SSCRCs)};

D s ={т} &SKO)} dd)t 2)s¿C/¿aCnj^Sádn)j?

DSC fi -lG-SL(0.1 DSB; VSCRU),...; VSCZCS)}

Для опису геометричних процес!в у третьему naparpaçi бу-дуоться два типи геометричних математичних моделей нан!пуля-И1йних pofioTÎB, okí задапться у вигляд! рокурентних сп!вп1д-iiosBïib :

л -

а и- 4) =. С (/- /)[и^АКву) ^о((/)) Е]- ,,, •а*У-а-0(0) - с, гу-у;,

!>(/-/)= с(,--{)[о<ц) + с2>

. * ( 1-<Щ))'ЕЗ !>(/) , 7/ С1(т)-£(т) , 2)(т) --С(т), т

5 другого типу

, (6)

\

та два типи геоиетричних иатеаатичних моделей складних робо-т1в.

1 Дал! вводяться рекурентн1 сп!вв)Д110*0ння для опису кнш-матичних, статичних та динам!чних процес!в мшНпулшпйних та складних робот 1 в.

Друга глава присвячена постановкам задач та побудовг алгоритм!в 1 мётод!в розв.'язувашш .задач геометричних та статичних процес1'в.

В першову параграф! другой глави, вводится ряд означень для математичного опису геоиетричних пророс¡в. Означенна 2.1. Рапус-вектор 5 1р "виходу"у'-о'! ланки в аб-солптн!А систем! координат - будомо називати вектором пг. локенияу ~оЧ ланки НР.

Означения 2.2. Вектором гНдходу^Т/^ у'-оЧ ланки ИР будемо нлпивати . вектор ^СуУ в абсолютной систги! координат.

- У ■

Олнпчпннч Р.З. !'..•., гг.:,,,« И|,!И!Т,|11Л Г (ру'-оЧ ланки МР будоио називати псктпр (у',)» .-¡Гл-пгюппй систем! координат. Означении 2.4. ТрТйг;и ьс;,тор!п(Т(у,), 'Х*^ Г(р)()Ш'*" називати повним станому-01 ланки МР о абсолвтш'й систем! координат. Тр^ку^/^^ст^Я^будемо називати поинии станом захвату. Пиячи Судпмо розуипти як ^(т), ~г(гп)),

В терм!нах цих означснь фориулввться основн! задач!.

Задача 2.К Пряма задача про геометричний стан МР ). Задано : 6-5/7?/?, в . Знайти :

Задача ?..?.( Обсрнена задача про геометричний стан ИР ). Задано \G5niR, (5, г). Знайти : д .

Задача 2.3с Про донустим!пть гооывтричного стану МР ). Задано : - гсохптрична структура зошмянього

средовица, .

Яизначити : допустим!сть геонотричного стану МР.

Задача 2.К Про побудопу траекторП руху з обходом

первгакод МР ). Задано : 05ПЯ, ЗШ.&Н] , або Ш, <*ГП),

(Ъш^иьгт).

Знайти : допустииу траектор1в.

Якчо свести даяний критер!й якост1 побудови травкторП о

то задача 2.4 мае вигляд : Задано : бБМК.вСП.'&гэ , або ,

-» т* —»

(ЬСЧ.Кт.П?]), Критер1й якост! (7). Знайти : допустима траектор!ю.

Задача 2.5( Про побудову мнокин досяяшост1 МР ). Означенна 2.10. Повний стан захвата для задано"!

ББНЯ називаеться досяжним, якщо !снуе 0 - розв'язок оберне-но! задач! про геометричний стан НР для ц!б1 тр!йни векто-р!в.

Означенна 2.10. мновина вс1х досяаних повних стан!в

захвату для задано! 65МК .

Дал! вводиться означенна !нишх ынонин досявшост! МР. Задано : .

Знайти : _0.С5кг).

Задача 2.6( Про юст1ровку геомвтричних параметр1в МР ),

Задано : БбМР' (Ь^^И^Ш^ =

Знайти

Задача 2.7( 0тим1зац1я геомвтричноЧ структури ман!пуляц!й-них робот 1 в ). .

Задано : КМ!^ &СТ*{б$ио),.»> &§>.(*) 3 , 12 = = {(511],»<си,ГС'-]),..., (ЗЫ^О/О/сМП ,критер!й якост!. Знайти

Аналогично форндлввться эадач1 2.8-2.13 для моделввання геоивтрячних процеЫв складного робота.

(1 другому п,чг.. 1 грпкулзпп.гч задач! иатоыатичного ио-

дпляватш статичких ,п.ли н.иНпул.шИйиих та складних

робоТ1В.

Задача 2.11 ( Пряма задача про статичне положения ИР ). Задано : Д^^ДОГО-Ч) .

Знайти : ииЧ.ЫдП .

Задача 2.1Г» ( Пборнопл задача про птатичне положения ИР ).

падано

Знайти :

Задача 2.1(1 ( Про силопо-нпмептну взаемод1й ИР у половошН

статичноЧ р1ВМ(таги ). задано : Б^И!*, 11= иилиишли^тал: }

з.шйти : —"9 М±>гыт.

г аец. .

Задача 2.17 ( Про оптимлльну сгатичну конф1гурац!в ЙР ), Задано , критерий якост!.

Знайти : оптинэльме положения МР.

Задача 2.18С Побудова оптимально"! траекторП руху ЙР з статичнии критер!ем якост!).

—Э —9

Задано :55И?,0Сб] ,0Ш ,критер!й якост1. Знайти : опткяальну траеитор!в КР.

Задача 2.10 ( Про ветровку статичних параметр!!» ИР ).

задано : ЬБМ^Ю, члЦр,

Знайти ¡Б^МК.

Задача 2.20 ( 0птим1зац1я структури МР за статичними пара-

Знайти ^Мй,

Дал1 формулнштъся задач! 2.21-2.27 математичного ыодели-вання статичних процес!в складних робот!в.

В третьомц та четвертому параграф1 формулювться алгорит-ми та ыетоди розв'зування поставлених задач. При побудов1 алгоритм!в використовуться теореми.

Теорема 2.1. Якщо матриц! визначавться рвку-

Йнтними сп!вв1дношеннями (5 Мб), то при

Ку ^ = 0 - нульова С3x3) матрица,

ЯКЩО \ ТО

' . _ . . - .-г . . .

метрами).

Задано

,критер!й якостг.

Теорема 2.2. Нехай.*Д(1-вектори розм!рност1 , Х.А.С - матриц! розм!рностей тод! :

рш^Х 1X6?сС ■= сСвг}

(АХв)Ч = $<1асСх (ХАМ - А(с1вт),

(АХСёи = С(с(вт).^ рас£х{г(Ахс) = С%

¿г (АХХГС)= 2СХА.

В с^ 2.4, розглядаеться задача знахидяення мМмального значения фунмйоналу :

-^тмц. (8)

при уыовах

У (^о) ~ ^о } (50)

де керування Ц = Ц.(0 , кусково-неперервне на£Ь,Т1 : иШ=и(1+0)|4е[Ц'П|иГг) -и.(Т-0; ; моменти ,Т 1 точка Х0- задан1; V- задана множина з Я :.*={х4>..., ) , = "О ' ц ) Будеио допускати, цо

функцЯ , жають частков1 пох!дн!

по зм!нних (**,...,<«"), 1 неперервн! разои з цими пох1диими за сукупнктв своЧх аргукент1в при

Кр1м цього функщя 6СХ(*\ии)Л)£"кП' ft* R1 задов!ль-няв сл!дуючим умовэм:

1 • Функц!я бСхН^иШД) при задана napi на iet+OjTJ зм!нше знак сн!нчвнне число раз1в.

2.0ункц!я GrCxto.uW.l) при заданий napi (rW,4.W) ■ в точц! зм1ни знаку -t* мае повну пох1дну, вЦкпнну вiд нуля, б1льше того будеыо вваяати, що icHye такв С.?0 , при якому

I di

Теорема 2,4. Нехай (XW.Ut^^cL+o.Tl ,-розв'язок задач! (8") "(11) , причому G(*,tf,-fc) задов! лыше умовам 1,2. Тод!

sap Hcxaj.u.-fcjpfU) = Hix^.ui^p^.HUoT] lieV

яе Н cxw.ui+j.-t, рн»=- i^vi {G(xi\r),m,±))-&ixiiium)+ + pl+V^xm.ultUb -tettoj]

а функц1я pt-tJrptu^^icttolTJ, e розв'язком спряяеноЧ задач1 :

¿f^K -qtcudL£ [ =

' prn=o.

При розв'язуванн! задач! про м1н1м1зц1п роботи на неди-нам!чних траектор!ях, будуьтся нова модиф!кац1я методу про-екцП град!ента для процедури м!н1м1зац11 функц!онал1в, яка дозволяб зберегги незм1нним полояення правого к1нця траек-торН.

> £. ">0.

- 15 -

Третя глава присвячена розробц! програмного забезпечен-ня системи математичного моделввання робототех1пчних процесс. В первому параграф! вводятьгя абстракцП для структур да-пих, як! записан! у вигляд1 специф1кац!й. 3 параграф! $ 3.2 коротко подаеться структурна схема арограмного продукту та характеристика основних блоюв.

У висновку приведенниЯ короткий анал1з робот». Додаток складаеться з двох частин : у перш!й - приводятся дея!« класичн! результати, як1 використовувться при доведен^ теорем, у друг 1й - л1ст!нги програи п!дсистеми моделю-вання геометричних ! статичних процес!в , розроблено'! дисер-тантом.

ОСНОВШ ВИСНОВКИ I РЕЗУЛЬТАТ!) :

1. Введена структуризац1я тип!в даних для опису робототехн!ч-них процес1в ( "ланка", "корпус", "ман!пуляц!йлий робот", "складний робот").

2. Побудовано математичн! модел1 геометричних, статичних, к!нематичних та динам1чних процес!в.

3. Приведена постановка та класиф!кац!я задач геометричних та статичних процесс.

4. Побудован! методи та алгоритми розв'язування поставлених задач.

3. Сформульовано принцип м 1 н 1 м 1 зац 1'1 роботи ман1пуляц!йного робота на нединам!чних траектор!ях з доведениям в!дпов!дних теорем.

б. Реал13овано програине забезпечення для моделввання геометричних та статичних процеив МР.

?. Результати мояуть використовуватися при побудов! матена-тичних моделей робототехтчних процес!в, роэробц1 систеы ав-

- iE -

томатичниго проектупання та модслвн.чнни ¡н.г.г.-, ¡в,

OcHOBiii резупьтати дисертлц1'йпп'5 робптм опубликован! ;;

наступних роботах :

1. Сопронвк O.A., Лазерик П.П. Подсистема агломатизирог-ан-ного проектировании геометрических структур ыапипуляципнних роботов,//Седьмая всесоюзная научно-техническая конференция "Проблем», задачи и опит применения технологии разработки и внедрения средств ПСУ TR". Тез. докл. Псесоюз. конференции.

Черновцы: ПН УССР. 1300 г. с 86.

2. Кириченко И.О., Сонроник С.П., Пазорик Л.Ii. Оптимизация в системах проектирования робглотехномп ичееких операций. //Седьмая всесоюзная конференция "Чпранпение в механичен ких системах". Тез. докл. Вг.есовз. конференции. Свердловск: (111 СССР. 19D0 г. с П2.

3. Кириченко И.О., Синропюк O.A., Пазорик U.R. Математические структуры СППР мехатрпнннх систем управления,// Ковдунарнд-ный семинар по методам и программному обеспечении для исследования систем автоматического управления.Тез. докл. мекдум. сем. Иркутск: ПИ СССР. 1ПП1 г. с RS.

4. Сопронвк О.П., Пазорик П.В.Систеыний подход к моделирования

геометрических и статических процессов мехатрпшшх систем.

// Двп. в ИкрИИТЗИ N 132!)-})иП2. Черновцы, 19П2. 4R с.