Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем

Нетес, Виктор Александрович

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем

доктора технических наук: Нетес, Виктор Александрович
город: Москва
год: 1995
специальность ВАК РФ: 05.13.01

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем»

Автореферат диссертации по теме "Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем"

РГБ ОД

6 / ПОП -¡С05

На правах рукописи

НЕТЕС Виктор Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

05.13.01 - Управление в технических системах

05.12.14 - Сети, узлы связи и распределение информации

Автореферат диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском институте связи Министерства связи РФ и Институте проблем передачи информации РАН.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Волик Б.Г.;

доктор технических наук, профессор Лазарев Ю.В.;

доктор технических наук, профессор Вишневский В.М.

Ведущая организация: Институт проблем информатики РАН

Защита состоится "_" _ 1ЭЭ5 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д.003.29.01 в Институте проблем передачи информации РАН по адресу 10144-7, Москва, ГСП-4, Большой Каретный пер., 19

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем передачи информации РАН.

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Степанов С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современных информационных технологий, основанных на совместном использовании средств вычислительной техники и связи, сделало различные информационно-управ-1якнцие системы жизненно необходимыми для функционирования многих ;фер деятельности (государственное управление, оборона, финансы, громышленность, транспорт, медицина). Это обуславливает необхо-доюсть обеспечить их высокую надежность, выдвигая эту задачу сак одну из важнейших при их проектирования и эксплуатации.

Если система не обладает необходимой надежностью, то все зстальные показатели качества теряют значение, поскольку при шзкой надежности система не сможет в полной мере выполнять свои функции, и ее эксплуатация может привести к значительным эконо-шческим потерям, а в некоторых случаях - и к катастрофическим госледствиям (человеческие жертвы, ущерб окружающей среде).

Обеспечение надежности является сложной задачей, и ее реше-ше невозможно без соответствующих математических моделей и «етодов, применения ЭВМ и специальных программных средств. Реше-шя, принимаемые только на основе "здравого смысла" без должного соличественного анализа, зачастую ведут к весьма плачевным пос-юдствиям как в техническом, так и в экономическом плане. Таким )0разом, методы анализа надежности должны стать обязательным шструментом при проектировании и эксплуатации информационно-гправляющих систем, позволяющим убедиться, что система обладает юобходимой надежностью, сравнить различные варианты ее построе-шя или развития и выбрать из них наиболее рациональные.

Сложность современных технических систем обуславливает и ¡ложность решения задач анализа их надежности. В теории надеж-юсти можно выделить два основных подхода к определению того, сакую систему называть сложной. При одном система считается ;труктурно-слокной, если ее схема расчета надежности не может !ыть представлена комбинациями последовательных и параллельных ¡оединений элементов.

При другом подходе система считается функционально-сложной, юли множество ее состояний не может быть четко разбито на сос-

тояния работоспособности и неработоспособности. При этом отказы отдельных элементов могут приводить не к полному прекращению функционирования системы, а к снижению ее эффективности. Традиционные показатели надежности, определяемые на основании понятия отказа системы (наработка на отказ, коэффициент готовности и т.п.), оказываются б этом случае малопригодными. Основным показателем надежности таких систем является коэффициент сохранения эффективности, определяемый как отношение показателя эффективности системы, вычисленного с учетом возможности отказов элементов, к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы не возникают.

Вопросам надежности функционально-сложных систем до настоящего времени уделялось недостаточно внимания. Некоторые результаты в этой области носят чисто теоретический характер и малопригодны для использования на практике, другие работы применимы лишь к некоторым частным типам систем.

Анализу надежности структурно-сложных систем посвящено достаточно много работ. Однако в них, как правило, в качестве показателей надежности рассматриваются вероятность работоспособности или коэффициент готовности. Методы расчета и оценки таких важных показателей, как средняя наработка на отказ, коэффициент оперативной готовности, коэффициент сохранения эффективности, пригодные для практического использования, не развиты.

Цель работы. Диссертация посвящена разработке новых общих методов анализа надежности функционально-сложных систем; разработке методов расчета и оценки надежности важных для практики классов таких систем; разработке методов расчета и оценки таких показателей надежности структурно-сложных систем, как средняя наработка на отказ, коэффициент оперативной готовности, коэффициент сохранения эффективности.

Метода исследования. В диссертации использованы метода теории надежности, теории вероятностей, математической статистики, теории графов, математической логики, математического анализа.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

о Разработан новый общий метод расчета показателей надежности функционально-сложных систем, основанный на арифметическом представлении функции эффективности. Доказано существование и эдинственность такого представления, предложены способы его получения.

& Выведены точные формулы и двухсторонние оценки, позволяйте производить декомпозицию сложных систем с обобщенной после-звательной и параллельной структурой.

© Разработана общая схема, позволяющая с единых позиций остроить систему показателей надежности, различных сетей связи, ри этом практически все известные показатели охватываются анной схемой как частные случаи.

& Построены двухсторонние оценки для математического ожидания и вероятности сохранения заданного уровня пропускной способности двухполюсных сетей с ненадежными элементами.

о Разработан метод расчета средней наработки на отказ сетевых систем, использующий представление структурной функции системы в ортогональной дизъюнктивной бесповторной форме и позволяющий совместить расчет средней наработки на отказ с расчетом коэффициента готовности.

& Разработан метод расчета коэффициента оперативной готовности сетевых систем, основанный на использовании метода объединения простых цепей с учетом эффекта поглощения.

© Определения основных показателей важности элементов обобщены для сложных систем, имеющих более двух уровней работоспособности. Выведены формулы для расчета этих показателей, исходя из арифметического представления функции эффективности.

ь Показана возможность использования бутстреп-моделирования для расчетно-экспериментальной оценки надежности систем.

£> Обосновано применение наблюдаемых рисков при контроле надежности и доказаны их основные свойства!

Практическая ценность. Предложенные в диссертации методы анализа надежности могут быть использованы на стадиях проектирования, испытаний и эксплуатации сложных информационно-управляющих систем. Большинство результатов диссертации было доведено до инженерных методик и реализовано в виде программных средств, успешное применение которых для целого ряда конкретных систем подтвердило их работоспособность и полезность.

Реализация результатов. Результаты диссертации использованы в Центральном научно-исследовательском институте связи Министерства связи РФ при проведении работ по темам "Устойчивость" и "Факел-?/', направленных на повышение устойчивости функционирования взаимоувязанной сети связи России;

в Институте проблем информатики РАН при выполнении проекта 'Разработка аналитических методов и пакета прикладных программ точного и приближенного вычисления важнейших системных показателей сложных сетевых структур большой размерности" и при анализе вариантов и выработке рекомендаций по построению сети передачи данных Российской Федерации;

в Межгосударственной акционерной корпорации "Вымпел" при создании систем передачи данных и связи оборонного назначения;

в АО "Газком" при разработке "Концепции использования системы спутниковой связи в КСЭ РАО "Газпром"" и "Основных направ-иений использования ССС "Ямал" в КСЭ РАО "Газпром"";

в НИМ "Импульс" при разработке отраслевого руководящего документа "Аттестация технологических систем. Оценка эффектив-юсти и надежности технологических систем. Общие положения";

в учебном процессе Консультационного центра по качеству j надежности Государственного политехнического музея;

в учебном процессе и научно-исследовательской работе кафедры телекоммуникаций факультета электротехники Университета транспорта и связи города Жилина (Словакия).

Внедрение подтверждается соответствующими документами. Результаты диссертации включены в справочники: Надежность технических систем. М.: Радио и связь, 1985 и Handbook of Reliability Engineering. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1994.

Обоснованность и достоверность научных результатов. Все научные результаты диссертации строго обоснованы. Исходные предпосылки, использованные для построения моделей исследуемых систем и их элементов, многократно апробированы и подробно изложены в яаучно-технической литературе.

Основные положения диссертации имеют строгие математические доказательства. Для всех тех положений диссертации, которые обобщают ранее известные результаты, имеет место совпадение с этими результатам в кавдом. из охватываемых ими частных случаев.

. Корректность принятых допущений, достоверность предложенных моделей и методов подтверждается машинными экспериментами и результатами практического использования в конкретных разработках.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Проблемы функционирования информационных сетей" (Новосибирск, 1991); Меаду-народном форуме информатизации (Москва, 1992); Международной конференции "Спутниковая связь" (Москва, 1994); Международной конференции "Современные телекоммуникационные технологии и услуги связи в России" (Москва, 1995); 4-м Российско-немецком семинаре по интегральным сетям и управлению потоками информации (Москва, 1994); 1-м и 2-м Российско-турецких семинарах "Новые информационные технологии" (Москва и Стамбул, 1994); 5-й и 6-й Всесоюзных конференциях "Вычислительные сети коммутации пакетов" (Рига, 1937 и 1989); Всесоюзной конференции "Применение статистических методов в производстве и управлении" (Пермь, 1990); 2-й Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов отрасли связи (Москва, 1979); конференции "Стабильность и надежность информационных устройств" (Киев, 1976); семинаре "Проблемы анализа надежности восстанавливаемых систем" (Киев, 1981); семинаре "Эффективность и надежность сложных технических систем" (Москва, 1985); семинаре "Оценка и обеспечение надежности аппаратуры связи" (Киев, 1988); семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем" (Ростов-на-Дону, 1989); Московских научно-технических конференциях, посвященных Дню радио (1976 и 1980); 4-й, 5-й и 7-й конференциях молодых ученых и специалистов ЦНШС (1978, 1982 и 1987); семинарах Центра по качеству и надежности при Государственном политехническом музее, ИППИ РАН, ЦНШС, МГУ, ВКАС, НТОРЭС.

Программный комплекс, включающий программы, реализующие разработанные в диссертации модели и методы, демонстрировался на Международной выставке "Транском-92" (Москва, 1992).

Личный вклад. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором лично.

Публикации. Оновное содержание диссертации отражено в 48 публикациях. Список важнейших из них приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. Общий объем работы 202 страницы, в том числе 23 рисунка, 4 таблицы, список литературы из 126 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, формулируется цель диссертационной работы, кратко изгагаются ее основные результаты и содержание последующих глав.

Глава 1 посвящена описанию моделей, используемых для анализа надежности функционально-сложных систем, имеющих более двух уровней работоспособности и оцениваемых с помощью показателей технической эффективности, и разработке общих методов расчета их надежности.

Состояние системы в произвольный момент времени описывается п-мерным бинарным вектором х = (гс,.....х ), где х характеризует состояние {-го элемента:

{1 , если 1-й элемент работоспособен;

0 , если 1-й элемент неработоспособен.

Таким образом, множество всех состояний системы Я есть Вп -г-я декартова степень двухэлементного множества В = (0,1}, представляющее из себя множество вершин п-мерного единичного куба Г™ (Г - единичный отрезок [0,1 П-

Для систем, имеющих два уровня функционирования (полная работоспособность и неработоспособность) на множестве всех состоя-шй системы 5 вводится структурная функция ср(х):

{1 , если в состоянии х система работоспособна;

О , если в состоянии х система неработоспособна.

;сли обозначить Э, и Б0 множества состояний работоспособности и ©работоспособности системы соответственно, 31П5О=0, то

= {х: <р(х)=1), = Сх: <р(х)=0>.

В качестве показателя надежности при этом обычно использу-

ется вероятность работоспособности системы Р, равная математическому ожиданию структурной функции: Р = М1<р(х)] = Н(р(х)=1).

Для сложных систем, имеющих более двух уровней функционирования, вводится функция эффективности, обобщающая структурнук функцию. Она также определяется на множестве всех состояний системы Б, но множеством ее значений служит весь отрезок 1=С0,1], Значение этой функции ср(х) есть нормированный выходной эффект или уровень качества функционирования системы в состоянии х. Пр1 этом номинальный уровень функционирования системы, достигаем!^ при работоспособности всех ее элементов, принимается за единицу

В этом случае также можно считать, что множество всех состояний системы 2 разбито на подмножества состояний работоспособ ности и неработоспособности и £0, однако они являются в обычными, а нечеткими подмножествами. При этом функцией принад лежности, определяющей множество 50, служит функция эффектив ности ф(х), а функцией принадлежности 5 - функция 1-<р(х).

Основным показателем надежности является коэффициент сохра нения эффективности, т.е. математическое ожидание М1ф(х> 3 Используется также вероятность сохранения заданного уровн эффективности и ) й(и) = Р{ф(х)£цЛ.

В случав систем, имеющих два уровня функционирования, из вестен метод расчета вероятности работоспособности системы, ис пользующий представление булевой структурной функции системы виде арифметического полинома (в некоторых работах такое пре; ставление названо линейным). Как показано в диссертации и общем случае всякая функция эффективности может быть представле на в подобной форме, и это представление можно использовать щ расчете показателей надежности.

Арифметическим представлением функции эффективности <р(: называется ее представление в виде

Ф(х) = а ^ + ... + апа:п + алгх^хг + ...

где а.,, ... ,о1 - некоторые коэффициенты.

Его можно записать в более компактном виде:

Здесь т - количество ненулевых слагаемых в правой части (1.1); а{ - последовательно пронумерованные ненулевые коэффициенты арифметического представления; - соответствующие множества индексов, то есть если а{ = а^ } , то </( = {/1,... .

В диссертации доказана теорема, гарантирующая существование и единственность арифметического представления для произвольной функции эффективности. Указаны пути получения такого представления на практике.

Представление функции эффективности в арифметическом виде (1.2) позволяет получить формулы для значений моментов распределения = МС(ф(х))А] (й = 1,2, ...). Обозначим р^ вероятность работоспособности J-гo элемента системы: pJ = Тогда

.....V1

Где П р-< • ■

Наибольший практический интерес для оценки надежности представляют значения математического ожидания Е и дисперсии д эффективности системы. Из (1.3) вытекает, что

Е = £ а{и:{, (1.4)

4 = 1

ь = £ а< «(О"*«) + аеас{%и'- (Ь5>

где тс{ = П , = [~| р . (1.6)

"К

Из формул (1.4), (1.6) видно, что для вычисления математического ожидания Е достаточно подставить в арифметическое пред-

ставление функции эффективности ф(х) вместо х соответствующие

вероятности р , т.е. Е = <р(р), где ср:1п->1 - функция вида (1.1) - (1.2), совпадающая на Вп с функцией эффективности <р.

Зная значения математического ожидания Е и дисперсии Э эффективности системы, можно воспользовавшись чебышевскими неравенствами, дать нижнюю ("пессимистическую") оценку вероятности сохранения заданного уровня эффективности Я(и):

Й(и) =

(Е-и)2 О

-5— при и ^ Е--;

(Е-и) +£> 1-Е

Е{Е-и)+В О О

--при Е--$ и ^ Е + - .

1-й 1-Е Е

В ряде случаев оказывается полезным модифицированное арифметическое представление, отличающееся от (1.2) тем, что в нем вместо постоянных коэффициентов а{ фигурируют некоторые случайные величины (являющиеся функциями от состояния системы х). Для такого представления при известных значениях математического ожидания и дисперсии также получены формулы для расчета Е и О, обобщающие (1.4)-(1.6).

Надежность систем длительного действия характеризуется интервальными показателями, при определении которых вместо случайного вектора состояния системы х рассматривается случайный процесс ХЦ), а вместо функции эффективности ф(х) - функционал ФГ(Х), характеризующий эффективность системы на интервале времени Т при условии, что процесс изменения ее состояний имел траекторию Х(П. Основным показателем надежности является математическое ожидание Е = ШФГ(Х)], единственным общим методом расчета которого в этом случае является усреднение по траекториям, трудоемкость которого чрезвычайно велика.

Проведенный анализ позволил установить, что расчет стационарных интервальных показателей надежности широкого класса сложных систем с восстанавливаемыми элементами сводится к расчету мгновенных показателей, для 'которых можно использовать более простые метода расчета. При этом отдельно рассмотрены случаи

систем непрерывного и декретного действия.

Именно, для систем непрерывного действия из доказанных в диссертации теорем вытекает, что если процесс X(t) имеет стационарное распределение р(х) = lim PCX(i)=x), а функционал ФГ(Х)

является аддитивным и однородным, то имеет место равенство

где (р(х) - значение функционала' Ф (X), определенное при условии, что на протяжении всего интервала времени система находилась в состоянии х.

Для систем, дискретного действия, выполняющих ряд отдельных задач, показана возможность применения некоторого обобщения метода усреднения по требованиям. При этом расчет надежности системы на длительном интервале времени сводится к расчету эффективности выполнения задач различных типов, которое длится гораздо меньшее время.

Глава 2 посвящена вопросам декомпозиции, являющейся одним из способов снижения трудоемкости расчета надежности сложных систем. Суть декомпозиции состоит в разбиении системы на несколько подсистем, для каждой из которых более просто могут быть вычислены свои частные показатели, а затем в вычислении результирующих показателей системы на основании полученных частных показателей.

Общая постановка задачи декомпозиции такова. Пусть в системе выделено й подсистем (J=при этом для каждой реализации процесса функционирования системы имеет место равенство

выражающее функциональную.зависимость выходного эффекта системы е от значений выходного эффекта ее подсистем е^. На основании этой зависимости требуется получить соотношения для расчета или оценки показателя надежности или эффективности системы.

Наиболее простой и удобный случай декомпозиции, когда показатель эффективности системы Е = Ше может быть получен исходя из численных значений показателей эффективности подсистем Е, - Не

е = Ле,..... еь),

(2.1)

V J

подстановкой в (2.1) вместо е соответствующих значений Е. Задача состоит в определении условий, которые должны быть наложены на функцию /, чтобы это было возможно, т.е. чтобы из (2.1) вытекало бы равенство

Из доказанной в диссертации теоремы следует, что для этого функция / должна иметь вид, аналогичный правой части (1.2), причем для каждого { и для любых J■^-я и / -я подсисте-

мы не имеют общих элементов.

Если зависимость выходного эффекта системы от значений выходного эффекта подсистем (2.1) выражается произвольной аналитической функцией, возможна декомпозиция, требующая, однако, знания не только числовых значений показателей надежности подсистем, но и функций, выражающих их зависимости от надежности элементов. При этом используется оператор редукции степеней Ь, определяемый следующим образом.

Если я(и) аналитическая на единичном кубе 1п функция

где с , - некоторые коэффициенты, <3 =0,1,... , а сумма может

1 п

быть конечной или бесконечной (при сходимости ряда для

то в результате применения к ней оператора I получается функция

где Ци.') = •( 1

I 1 при

В диссертации доказана следующая теорема о декомпозиции: Пусть в системе с функцией эффективности <р(х) выделено ; подсистем, J-я подсистема имеет функцию эффективности <р^(х) (за висящую только от тех компонент вектора х, которые характеризую элементы этой системы, т.е. от х при (€(?.), причем

Е = ДЕ,,...,ЕЛ).

^<и> = У ...а.

'—' 1 п

\ и. при <3 >1 ,

I ь \ __ 1 Ь

<р(х) = /(ф, (х),...,(рА(х)),

(2.2

где / - аналитическая функция на 1к со значениями в I. Пусть, далее, Иф(х) = <р(р), Mcp,(x) = чур), где р = (р,,... ,рп). Тогда

<р(р) = ЬДф^р).....VP>)- (2-3)

Обратно, если для всех реГ4, выполнено (2.3), то имеет место (2.2).

Из этой теоремы в качестве следствий может быть выведен целый ряд ранее известных результатов, авторами которых являются И.А. Ушаков; Л.Г. Иваницкая; Y.H. Kim, К.Е. Case, P.M. Ghare; Е.И. Литвак; K.K. Aggarwal, J.S. Gupta, K.B. Misra.

В теории надежности широко используются понятия последовательного и параллельного соединений. В случаях, когда вся система и каждая подсистема могут находиться в одном из двух состояний (работоспособном или неработоспособном), последовательная система работоспособна, если работоспособны все составляющие ее подсистемы; параллельная система работоспособна, если работоспособна хотя бы одна из подсистем.

В случае функционально-сложных систем, имеющих более двух уровней работоспособности и оцениваемых с помощью показателей эффективности, для понятий последовательное и параллельное соединение не существует однозначных определений и возможны различные толкования этих понятий. В диссертации рассмотрено несколько важных для практики случаев зависимости выходного эффекта системы g от значений выходного эффекта подсистем s , которые могут считаться обобщением последовательного и параллельного соединений для сложных систем. Для них выведены формулы, позволяющие производить расчет или оценку надежности системы исходя из показателей надежности ее подсистем.

Наиболее интересен случай, когда выходной эффект последовательной системы определяется как минимум из значений выходного эффекта подсистем: е = min е , а параллельной - как максимум: е = max Ej. При этом имеют место двухсторонние оценки: для минимального выходного эффекта

п КС.е J < Ке.е « ^ Кс.э у

для максимального выходного эффекта «с.в^^.э«1 - П С

Здесь К0 д и £с ^ - коэффициенты сохранения эффективности всей системы и J~й подсистемы соответственно.

В главе 3 приведены результаты, позволяющие производить расчет надежности для нескольких классов систем. Некоторые из них изучались другими авторами, однако полученные в диссертации результаты обобщают ранее известные.

В частности, формулы для расчета надежности сложных невос-станавливаемых систем длительного действия обобщены на случай наличия режима ожидания, предшествующего рабочему режиму, т.е. возможны отказы элементов системы еще до начала выполнения ей своих функций. При этом элементы в режиме ожидания могут как восстанавливаться после отказов, так и не восстанавливаться, а характеристики надежности элементов в режимах ожидания и работы могут различаться.

Далее в данной главе рассмотрены мультимодальные системы. Так называют систему, которая может выполнять стоящую перед ней задачу несколькими способами, характеризующимися различными значениями показателя эффективности, причем при любом состоянии системы всегда выбирается тот способ из числа возможных в данном состоянии, который является наиболее эффективным.

Пусть система может выполнять свою задачу т способами, причем при выполнении задачи 1-м способом показатель эффективности системы равен иг. Положим для определенности, что В общем случае для расчета эффективности функционирования системы известно формула

где Иг- вероятность выполнения задачи 1-м способом.

Обозначим с подсистему, состоящую из тех и только тех элементов, которые обеспечивают решение задачи 1-м способом. Для двух частных случаев были известны сравнительно простые выражения для расчета вероятностей Н, выполнения задачи каждым из его-

собов. В первом из них подсистемы не пересекаются, во втором -подсистемы "вкладываются друг в друга" ((71 =• -• •

В диссертации предложен метод, позволяющий рассчитывать вероятности И , а значит и эффективность системы, в общем случае. С применением введенного выше оператора Ь выражение для вероятности Н , можно записать в виде

Предположение о статистической независимости отказов элементов системы не всегда выполняется на практике. Поэтому в диссертации предложен метод, позволяющий, зная выражение для показателя надежности или эффективности системы с независимыми отказами.элементов, получить значение этого показателя с учетом зависимости отказов элементов. При этом в качестве модели отказов элементов используется модель, в которой возможны одновременные отказы некоторых групп элементов.

Именно, в множестве всех элементов выделяется

некоторое семейство поданокеств {А> ( 4с{1,...,п} ) и вводятся случайные величины YА, принимающие значения 1 или 0. При этом все Ya независимы. Состояния элементов выражаются через них следующим образом:

Это означает, что й элемент работоспособен тогда и только тогда, когда равны 1 значения УА для всех подмножеств А содержащих I. Событие УА~0 моделирует таким образом одновременный отказ всех элементов подмножества А. Обозначим 9Л = Р{У4=П. При этом зероятности работоспособности элементов выражаются равенством

ал

Как вытекает из результатов главы 1 для случая независимых элементов показатель надежности системы Я выражается в виде

rl-1

(3.1 )

й = /<Pi.....PJ'

(3.2)

где / - некоторый арифметический полином, линейный по каждой из переменных.

Для описанной выше модели системы с групповыми отказами ее показатель надежности определяется по формуле

« = ь/(Пл.....ГЫ'

где оператор I переводит в каждом члене при в 9Д. Иными словами, в соотношение (3.2) следует подставить выражения для вероятностей (3.1), после чего произвести редукцию степеней.

В главе 4 даны методы анализа систем с иерархической ветвящейся структурой, которая является типичной для многих технических систем (управляющих, информационных, вычислительных и др.). Они, как правило, являются сложными системами, имеющими Солее двух уровней функционирования, а их выходной эффект зависит от числа нормально функционирующих исполнительных элементов, находящихся на самом нижнем уровне. При этом такой элемент считается нормально функционирующим, если работоспособен как он сам, так и вся цепочка элементов верхних уровней, которым он подчинен.

В данной главе для анализа систем с иерархической ветвящейся структурой применены разработанные в главах 1 и 2 методы, основанные на использовании арифметического представления функции эффективности и декомпозиции систем.

В ряде случаев исполнительные элементы системы объединяются в группы, причем между состояниями элементов одной группы существует зависимость, обусловленная, например, наличием у них общего резерва, восстановлением их одним ремонтным органом и т.п. В подобных случаях оказывается полезным юдяфшщрованное арифметическое представление функции эффективности, позволяющие получить формулы для расчета математического ожидания и дисперсии эффективности системы с учетом подобной зависимости.

Далее в этой главе строятся двухсторонние оценки эффективности Б ветвящихся систем для широкого класса зависимостей выходного эффекта от числа нормально функционирующих исполнительных элементов, выражающихся вогнутыми и выпуклыми функциями. Эти оценки вычисляются через значения первых двух моментов числа

нормально функционирующих исполнительных элементов и которые вычисляются в соответствии с полученными выше формулами. Например, в случае вогнутой функции / имеют место неравенства:

где а и Ь - некоторые коэффициенты, определяемые исходя из вида функции / (способы их нахождения даны в приложении к главе). Более простой (но и менее точной) нижней оценкой является величина [/(т)/т1г>1, где т - общее количество исполнительных элементов.

В главе 5 изучаются структурно-сложные системы с сетевой структурой. Они рассматривались во многих работах, однако при этом основное внимание уделялось показателям типа вероятности связности, представляющим собой с точки зрения теории надежности коэффициент готовности. В диссертации разработаны методы расчета таких показателей надежности сетевых систем, как коэффициент сохранения эффективности, средняя наработка на отказ и коэффициент оперативной готовности. Поскольку для многих сетевых систем большое значение имеет их- пропускная способность, предложены оценки для показателей, совместно учитывающих надежность и пропускную способность.

Многие сетевые системы относятся к функционально-сложным, поэтому основным показателем их надежности должен быть коэффициент сохранения эффективности. Общий подход к его определению для сетевых систем предложен в этой главе. Далее на его основе строится общая схема показателей надежности сетей связи.

При этом сеть связи рассматривается как многофункциональная оиотема, задачами которой передача информации между различными пунктами. Для каждой пары пунктов I и J задается своя функция эффективности связи между ними ф(^(х). Функция эффективности для всей сети определяется как взвешенная суша этих функций для отдельных связей:

<.3

Показателями надежности могут служить: коэффициент сохранения эффективности Яс = Нср(зс), вероятность сохранения заданного

ау2+Ьу1 Е < Я ^ ).

(5.1)

уровня z (0<z<1) функционирования системы R(z), вероятность сохранения номинального уровня й(1) = Р{<р(х)=1}.

В качестве моделей сетей связи используются: сигнальная сеть, потоковая сеть и сеть каналов. Кроме того, сети разделяются на: двухполюсные, предназначенные для связи между двумя выделенными пунктами; централизованные, предназначенные для связи между одним выделенным пунктом (центром) и остальными (периферийными) пунктами; распределенные, предназначенные для связи между всеми парами пунктов.

В диссертации осуществлен выбор функций <PtjW и коэффициентов а для каждого из указанных выше случаев, на основе которого, исходя из функции эффективности (5.1), получается большое разнообразие различных показателей. При этом большинство ранее известных и используемых показателей надежности сетей связи укладываются в предложенную общую схему.

В общем случае эффективность сети может характеризоваться различными параметрами. В последнее время в ряде работ были получены оценки типа Литвака-Ушакова и Эзари-Прошана для параметров двухполюсных сетей, имеющих различную физическую природу. Многочисленные применения показали плодотворность этого подхода для структурно-сложных сетей, точный расчет характеристик которых весьма трудоемок.

Нижняя оценка Литвака-Ушакова получается на сети, образованной параллельным соединением непересекающихся простых цепей, связывающих полюса; верхняя - на сети, образованной последовательным соединением непересекающихся разрезов, разъединяющих полюса, где ребра каждого разреза соединены параллельно. Нижняя оценка Эзари-Прошана получается на сети, образованной последовательным соединением всех разрезов, разъединяющих полюса, где ребра каждого разреза соединены параллельно; верхняя - на сети, образованной параллельным соединением всех простых цепей, связывающих полюса.

В диссертации доказана справедливость подобных оценок для математического ожидания широкого класса различных параметров двухполюсных сетей с ненадежными элементами.

Учитывая, что одной из наиболее широко распространенных

моделей является потоковая сеть, характеризующаяся пропускной способностью, далее исследуются двухполюсные потоковые сети с ненадежными элементами. Ввести числовой показатель, характеризующий надежность такой сети, можно двумя способами. В первом из них берется математическое ожидание пропускной способности сети с учетом надежности ее элементов. Во втором - фиксируется некоторый уровень пропускной способности, и расчитывается вероятность того, что пропускной способности сети будет не ниже этого уровня. В диссертации доказана справедливость для обоих указанных показателей оценок типа Литвака-Ушакова и Эзари-Прошана и предложены способы юс построения.

Сложность применения этих оценок для вероятности сохранения заданной пропускной способности обусловлена тем, что прямая замена нескольких параллельно соединенных ребер на одно эквивалентное в этом случае невозможна. Поэтому расчет этого показателя является нетривиальной задачей даже для приводимых сетей. В работе предложены формулы разложения, позволяющие решить эту задачу для сетей, используемых при построении обобщенных оценок Литвака-Ушакова и Эзари-Прошана.

Обозначим вероятность сохранения требуемой пропускной способности Сг в сети, имеющей граф С и полюса х, у, через Р (б,Сг). Если граф имеет точку сочленения z, и , Ог - подграфы, на которые разбивается С точкой сочленения 2, причем вершина х принадлежит (?1, а у - <?2, то

Р (в,С ) = Р (С,,С )-Р (С,,С ).

ху^ ' г' хг^ 1' г' г' г'

Если граф б имеет ребро между полюсами зд с вероятностью существования р и пропускной способностью с, а в-ху - граф, образуемый из С удалением ребра ху, то

1, если с>Сг 1

Р (С,С )

хух г'

Р (-с), если с<С

ху* а' г г

Графы, дающие оценки Литвака-Ушакова и Эзари-Прошана,

допускают последовательное применение указанных разложений, в результате чего они приводятся к одному эквивалентному реОру с некоторой вероятностью существования р и пропускной способностью с, для которого искомая вероятность равна р, если с>Сг, и О, если с,С .

Средняя наработка на отказ является одним из важнейших показателей надежности. Методы ее расчета и оценки разработаны для систем с резервированием и с последовательно-параллельной структурой. Гораздо в меньшей степени развиты метода ее расчета для структурно-сложных систем.

В диссертации предложен точный метод расчета наработки на отказ произвольных систем с монотонной структурой, структурная Функция которых представлена в ортогональной дизъюнктивной бесповторной форме, т.е. в виде дизъюнкции ортогональных бесповторных (форм в базисе конъюнкция-отрицание. Такая форма является более компактной, чем дизъюнктивная нормальная, на которой основывался ранне известий метод расчета наработка на отказ, для ее получения разработаны соответствующие алгоритмы, большинство методов расчета вероятности связности сетевых систем дают результат именно в таком виде.

Указанная выше форма представления структурной функции /(ж) означает, она имеет вид

где все /,(х) ортогональны, т.е. /^(х)-/^,(х)=0 при \ все / (х) образованы из с помощью операций конъюнкции и отрицания; все /у(х) являются бесповторными, т.е. каждая из переменных входит в нее не более одного раза.

Такая форма является формой перехода к полному замещению. Это означает, что если подставить в /(х) вместо каздого коэффициент готовности <-го элемента к{, заменив при этом дизъюнкцию сложением, конъюнкцию - умножением, а отрицание - взятием дополнения до единицы, то значение /(к)=/(й1,... ,&п) равно коэффициенту готовности системы.

Предполагается, что поведение каждого элемента описывается

то

(5.2)

альтернирующим процессом восстановления. Это означает, что длительности безотказной работы и восстановления элементов образуют последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин. Обозначим их математическое ожидание для 1-го элемента и соответственно. Таким образом, наработка на отказ {-го элемента среднее время восстановления т , для коэффициента готовности имеет место равенство = 2^/(3" +т{). Обозначим также = Т^

Доказана следующая теорема: наработка на отказ Г системы, имеющей структурную функцию /(х), представленную в ортогональной дизъюнктивной бесповторной форме (5.2), выражается формулой

где К = /(к) - коэффициент готовности системы;

- множество номеров элементов, от которых фактически зависит 1 у,

- функция, получаемая из снятием всех отрицаний, применяемых к множителям, содержащим

- количество снимаемых при этом отрицаний.

Многие информационные сети функционируют в режиме с установлением соединения, т.е. на сети вначале устанавливается физическое или логическое соединение, для чего резервируются необходимые ресурсы, а затем взаимодействие осуществляется по этому предварительно установленному соединению. Поэтому необходим показатель надежности, характеризующий не только существование пути, по которому можно установить соединение в некоторый момент, но и его безотказную работу в течение всего требуемого интервала. Таким показателем служит коэффициент оперативной готовности.

В работе разработан метод расчета коэффициента оперативной готовности двухполюсных сетей, который является развитием известного метода объединения простых цепей с учетом эффекта поглощения, применявшегося для расчета вероятности связности (т.е. коэффициента готовности) сетей.

В качестве исходных данных для элементов сети должны быть

известны значений их коэффициентов готовности и вероятностей безотказной работы в течение требуемого интервала времени г .

Полюса связаны между собой простыми цепями (1 .....(I , причем

предполагается, что они занумерованы в порядке их выбора. Тогда для коэффициента оперативной готовности справедливо соотношение:

т. 1-1 _

*о.г = 1йЛ *П V

1 = 1

Здесь Кг = ^^ }<1 и йг = г1 - соответственно коэффициент

готовности и вероятность безотказной работы 1-го пути;

К1г = ге4 - произведение коэффициентов готовности

всех элементов ./-го пути, из которого вычеркнуты элементы, общие с 1-м путем; черта над числом означает его дополнение до единицы (а=1-а); звездочки означает,что при перемножении следует соблюдать правило редукции степеней = необходимое для учета зависимости А и Л между собой.

Важным достоинством разработанных методов расчета наработки на отказ и коэффициента оперативной готовности является возможность совместить расчет этих показателей с расчетом коэффициента готовности.

В главе 6 решаются задачи, важные для обеспечения надежности сложных систем на стадиях их испытаний и эксплуатации.

Для систем, для которых сформулирован критерий отказа, известен целый ряд показателей, характеризующих важность элементов с точки зрения надежности. Как показано в данной главе, часть этих показателей может быть перенесена и на случай систем, имеющих более двух уровней работоспособности. Этими показателями являются: значимость, вклад, удельный вклад и вес элемента. Для них дины соответствующие определения и выведены формулы для их расчета в случае, когда, функция эффективности системы представлена в арифметическом виде. Использование указанных показателей позволяет рационально выбирать те элементы, повышение надежности

которых в наибольшей степени повысит надежность всей системы, а также определять очередность восстановления элементов.

Многие элементы информационно-управляющих систем подвержены действию кратковременных самоустраняющихся отказов. Б то же время ответсвенные элементы, как правило резервируются. В связи с этим важное значение имеет решенная в диссертации задача определения оптимальной длительности временного порога до переключения на резерв для элементов, подверженных действию подобных отказов, минимизирующей среднее время простоя.

Пусть время восстановления рассматриваемого элемента имеет функцию распределения с плотностью охватывающую все

виды отказов независимо от длительности неработоспособности и возможности самовосстановления. Введем интенсивность восстановления = g(t)/{'\-G{t)] и обозначим среднее время восстановления Г .

В случае, если в течение времени т элемент не восстанавливается, осуществляется переключение на резерв, средняя длительность которого Тпер. Обозначим = Тп~р. Требуется определить оптимальное значение порога переключения т*, при котором среднее время простоя элемента Рп будет минимально.

Все возможные случаи сведены в следующую таблицу.

Существование корня ур-ния = V? Условие на ц(П Условие на Я(0) Соотношение между I" и т пер в Значение * 1

Не существует < ^пер — - 0

- - 00

Существует - «<°> < ^пер Т < Т пер в 0

Г > Г пер ''в 00

- 5(0) > Цпер - 0 < Т* < 00 ^^ = ^пер

Таким образом, если нетривиальное оптимальное значение т* (Ска*«'») существует, оно является корнем уравнения Щт) = Цпер

Как известно, для экспериментальной оценки надежности могут использоваться прямой экспериментальный метод и расчетно-экспе-риментальный метод. При прямом эксперименте оценка и контроль надежности производятся непосредственно по результатам наблюдения за функционированием объекта как целого, а расчеты используются только для статистической обработки результатов наблюдений. При расчетно-экспериментальном методе оцениваемый или контролируемый показатель надежности выражается расчетным путем через другие показатели надежности объекта или его элементов, определяемые экспериментально.

Экспериментальная оценка комплексных показателей (коэффициентов готовности, оперативной готовности, сохранения эффективности), особенно сложных систем, требует применения расчетно-экспериментальяого метода.

В диссертации предложена процедура использования для рас-четно7экснериментальной оценки надежности метода бутстреп, который относится к числу статистических методов "с интенсивным использованием ЭВМ", получивших распространение в последнее время. Кратко его сущность применительно к решению указанной задачи состоит в следующем.

Пусть для каждого из п элементов системы известны зафиксированные на испытаниях наработки и длительности восстановления:

г 7 • т t

111 ■ ' 1г1 ' 'в11"-"1'в1г1

1Г,Л.....*пг- » {вп1 V ■*,(Впг

п п

где и - 3-е реализации наработки между отказами и времени восстановления £-го элемента; г{ - количество наблюдаемых реализаций для 1.-го элемента. На их основе для каждого 1-го элемента могут быть построены эмпирические функции распределения наработки между отказами и времени восстанавления г\1 этого элемента, обозначаемые Е* и О* , соответственно.

Для каждого элемента с помощью случайного выбора из полученных реализаций случайных величин и Г){ строится временная

диаграмма его работы, чередование состояний работоспособности и неработоспособности в которой описывается альтернирующим процессом восстановления с функциями рапределений I* Практически это означает, что для (-го элемента в качестве длительности периода работоспособности случайным образом равновероятно (т.е. с вероятностью 1/г{) выбирается одно из значений потом в качестве длительности периода неработоспособности одно из значений tвiJ, затем опять одно из значений X^ и т.д. Совокупность таких диаграмм для всех элементов определяет реализацию процесса смены состояний системы, по которой оцениваются интересующие показатели надежности.

Достоинства предложенной процедуры состоят в том, что отсутствуют какие-либо ограничения на структуру системы; не требуется знание вида законов распределения наработки между отказами и времени восстановления, метод не зависит от вида этих законов; возможно применение имеющихся алгоритмических и програмных средств оценки надежности методом статистического моделирования.

При расчетно-экспериментальной оценке методами бутстреп и фидуциальных вероятностей используется моделирование на ЭВМ, и в качестве оценок доверительных границ показателей надежности берутся эмпирические квантили моделируемых распределений. В данной главе разработан новый более эффективный алгоритм их нахождения, который позволяет в несколько раз сократить требуемый объем памяти и затраты времени.

Для оценки достоверности при статистическом контроле надежности широко используются риски поставщика и потребителя. Риск поставщика (потребителя) определяется как вероятность забракова-ния (приемки) объекта, обладающего приемочным (браковочным) уровнем надежности. Аналогичные понятия, характеризующие вероятности ошибок первого и второго рода, рассматриваются не только при приемочном контроле, но и при контроле в процессе эксплуатации, необходимом для поддержания требуемого уровня надежности.

В последние время в качестве меры ошибочности решений, принимаемых при статистическом контроле, было предложено использовать так называемые наблюдаемые риски поставщика и потребителя. В теоретическом плане они соответствуют известному в мате-

матической статистике понятию наблюдаемого уровня значимости.

В отличие от традиционных (планируемых) рисков, которые выбираются до начала испытаний при их планировании, наблюдаемые риски вычисляются после проведения испытаний на основании их результатов. Наблюдаемый риск поставщика (потребителя) - это вероятность получить на испытаниях для объекта, обладающего приемочным (браковочным) уровнем показателя надежности, результат не лучше (не хуже) того, который был зафиксирован на проведенных испытаниях.

Применение наблюдаемых рисков оказывается весьма полезным при контроле надежности слокных систем с использованием доверительных границ, особенно в процессе эксплуатации.

Однако наблюдаемые риски не имели' достаточно строгого математического определения, а их основные свойства - соответствующих доказательств. Кроме того, наблюдаемые риски определялись по-разному при контроле с помощью оценочного норматива и с помощью доверительных границ, причем взаимосвязь этих двух определений также не была обоснована. В диссертации даны соответствующие определения и получены доказательства ряда утверждений, позволяющие восполнить указанные пробелы.

Заключение содержит сводку основных результатов диссертации.

В приложении приведены копии актов о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработан новый общий метод расчета показателей надежности и эффективности функционально-сложных систем, основанный на арифметическом представлении функции эффективности.

усреднению по состояниям, а для систем дискретного действия - к некоторому обобщению усреднения по требованиям.

3. Разработаны методы декомпозиции сложных систем, позволяющие существенно снизить трудоемкость расчетов их надежности и эффективности, из которых целый ряд ранее известных результатов вытекает в качестве частных случаев. Они основаны на использовании как числовых значений показателей эффективности подсистем, так и функциональных зависимостей этих показателей от надежности элементов.

4. Для различных типов сложных систем с обобщенной последовательной и параллельной структурой получены соотношения для расчета и оценки их показателей надежности и эффективности через соответствующие показатели подсистем.

5. Разработаны методы расчета надежности и эффективности для нескольких классов систем, а именно:

- систем длительного действия, имеющих режим ожидания и невосстанавливаемых в рабочем режиме;

- мультимодальных систем;

- систем с групповыми отказами элементов.

6. Развиты методы расчета и оценки надежности и эффективности различных систем с иерархической ветвящейся структурой, выходной эффект которых зависит от числа нормально функционирующих исполнительных элементов нижнего уровня.

7. Разработана общая схема, позволяющая на основе единого подхода осуществлять выбор показателей надежности для различных сетевых систем. Она развита и конкретизирована для сетей связи, при этом практически все известные показатели охватываются данной схемой как частные случаи.

8. Разработаны методы построения двухсторонних оценок для математического ожидания и вероятности сохранения заданного уровня пропускной способности двухполюсных сетей с учетом надежности их элементов.

9. Разработаны методы расчета средней наработки на отказ и коэффициента оперативной готовности сетевых систем.

10. Определения основных показателей важности элементов обобщены для сложных систем, имеющих более двух уровней работо-

способности. Выведены формулы для расчета этих показателей, основанные на арифметическом представлении функции эффективности системы.

(1. Определена оптимальная длительность защитного интервала до переключения на резерв для элементов, подверженных действию кратковременных самоустраняющихся отказов, минимизирующая среднее время простоя.

12. Разработаны новые и развиты известные подходы для решения ряда задач экспериментальной оценки и контроля надежности сложных систем:

- показана возможность использования бутстрап-моделирования для расчетно-экспериментальной оценки надежности,

- разработан экономный алгоритм нахождения доверительных границ показателей надежности при моделировании на ЭВМ,

- обосновано применение наблюдаемых рисков при контроле надежности и доказаны их основные свойства.

Опыт применения разработанных в диссертации математических моделей, методов и созданных на их основе програмных средств показал, что они позволяют эффективно решать практические задачи обеспечения надежности сложных информационно-управляющих систем.

Такш образом, в диссертационной работе осуществлено решение научной проблемы, состоящей в разработке математических моделей, методов и средств для анализа надежности сложных информационно-управляющих систем и иыащей важное народнохозяйственное значение для обеспечения их высоких технических, экономических и эксплуатационных характеристик.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нетес В.А. Метод оценки надежности сложных систем и его применение к информационным сетям древовидной структуры // СС. науч. тр. / ЦНИИ связи. 1976. Вып. 2. С. 17-23.

2. Нетес В.А. Метод расчета -математического ожидания и дисперсии эффективности централизованных сетей связи // Тез. докл. 2-й Всес. науч.-техн. конф. молодых специалистов и ученых

отрасли связи. Т. 1. М., 1979.

3. Нетес В.А. О математическом ожидании эффективности дискретных систем // Автоматика и вычислительная техника. 1980. № о. С. 72-74.

4. Нетес В.А. Показатели надежности централизованных сетей связи и метод их расчета // Науч.-техн. конф., посвящ. 85-летию изобретения радио: Сб. тез. докл. М.: 1980, С. 74-75.

5. Нетес В.А. Выбор обобщенных показателей надежности сетей связи // Электросвязь. 1981. jé 5.

6. Нетес В.А. Расчет надежности при разработке генеральных схем внутризоновых первичных сетей // Проектирование сооружений связи. Сер. Телефония, телеграфия, передача данных, радиофикация: Экспресс-информация. М.: 1981. Вып. 1. С. 6-8.

7. Нетес В.А. Использование линейного представления функции эффективности для ее вычисления // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. Jé 2. С. 127-134.

8. Нетес В.А. Выбор приемочного и браковочного уровней при контроле качества изделий // Надежность и контроль качества. 1982. « 4. С. 27-29.

9. Нетес В.А. Об оценке эффективности одного класса систем длительного действия // Надежность и контроль качества. 1982. № 9. С. 3-6.

10. Нетес В.А. Оптимизация распределения пучка каналов по двум путям с учетом их надежности // Сети и аппаратура передачи данных: Сб. науч. тр. / ЦНИИ связи. М. 1983. С. 63-66.

11. Нетес В.А. Декомпозиция сложных систем при расчете их эффективности // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. * 6. С. 90-93.

12. Нетес В.А. Показатели надежности сетей связи // Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов: Тез. докл. 5-й Всес. науч.-техн. конф. Новосибирск, 1985. С. 71-73.

13. Нетес В.А. Двусторонняя оценка математического ожидания пропускной способности двухполюсных сетей с ненадежными дугами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 5. С. 192-194.

14. Нетес В.А. Оценка эффективности систем из последова-

тельно и параллельно соединенных подсистем // Надежность и контроль качества. 1986. № 7. С. 27-30.

15. Нетес В.А. Расчет эффективности ветвящихся систем с зависимыми исполнительными элементами // Надежность и контроль качества. 1987. № 10. С. 16-18.

16. Нетес В.А. Показатели надежности сетей с коммутацией пакетов // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 5-й Всео. конф. Рига, 1987. Т. 2. С. 46-50.

17. Дзиркал Э.В., Нетес В.А. Нормирование и контроль надежности в практике разрабатывающих предприятий. М.: Знание, 1988. С. 3-45.

18. Нетес В.А. Эффективность системы с невосстанавливаемыми элементами, имеющей режим ожидания // Надежность и контроль качее-ГЕа. 1988. № 2. С. 27-30.

15. Нетес Б.А. Общая схема показателей надежности сетей связи // Электросвязь. 1938. № 4. С. 51-53.

20. Кетес В.А. О структуре основных моделей неопределенности // Кибернетика. 1938. № 6. С. 124-125.

21. Нетес В.А., Сметанин Л.Д. Применение коэффициента сохранения эффективности для оценки надежности средств связи // Электросвязь. 1988. И 12. С. 9-12.

22. Ковалева 1.В., Нетес В.А. Расчетно-экспериментальная интервальная оценка надежности трактов передачи данных методом фидуциальных вероятностей // Техническая эксплуатация современных средств связи: Сб. науч. тр. / ЦНИИ связи. М., 1988. С. 79-83.

23. Нетес В.А. Эффективность системы длительного действия с восстановлением только в режиме ожидания // Надежность и контроль качества. /989. №2. С. 26-29.

24. Нетес В.А., Ковалева Л.В. Экономный алгоритм нахождения квантилей распределений при моделировании на ЭВМ // Надежность и контроль качества. 1989. Л 10. С. 8-10.

25. Нетес В.А. О надежности центров коммутации пакетов // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 6-й Всес. конф. Рига, 1989. С. 264-267.

26. Нетес В.А. Выбор оптимального момента переключения на

альтернативный маршрут передачи пакетов при отказе основного // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 6-й Всес. конф. Рига, 1989. С. 273-275.

27. Нетес В.А. Использование бутстреп-моделирования для расчетно-экспериментальной оценки показателей надежности // Надежность и контроль качества. 1990. № 8. С. 3-5.

28. Нетес В.А. Оценка надежности сложных систем с иерархической ветвящейся структурой // Всес. науч.-техн. конф. "Автоматизированные системы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры": Тез. докл. Москва-Львов. 1990. С. 29.

29. Нетес В.А. Анализ надежности сложных систем с групповыми отказами элементов // Тез. докл. Всес. науч.-техн. конф. "Применение статистических методов в производстве и управлении". Пермь, 1990. Т. 2. С. 241-242.

30. Нетес В.А. Оценка математического ожидания параметров сетей с учетом надежности на основе непересекающихся цепей и разрезов // Кибернетика. 1991. №2. С. 125-126.

31. Нетес В.А. Наблюдаемые риски при статистическом контроле // Надежность и контроль качества. 1991. Ji 10. С. 26-32.

32. Нетес В.А. Модели и методы анализа надежности сетей связи на основе оценки эффективности // Междунар. науч.-техн. конф. "Проблемы функционирования информационных сетей" : Материалы конф. Ч. 2. Новосибирск, 1991. С. 239-245.

33. Нетес В.А., Филин Б.П. Расчет коэффициента оперативной готовности систем с сетевой структурой // Автоматика и телемеханика. 1992. J6 9. С. 179-186.

34. Нетес В.А., Филин Б.П., Воробьев Б.В. Методы расчета показателей надежности сетей связи и их программная реализация // Междунар. форум информатизации (МФИ-92). Конгресс Jt 3. Секция J6 6. Тез. докл. М., 1992. С. 61-67.

35. Филин Б.П., Нетес В.А. Анализ надежности и живучести сетей связи с помощью программного комплекса "МАМОНА" // 47-я Науч. сессия, посвященная Дню радио. Тез.докл. М., 1992. С. 14.

36. Нетес В.А. Расчет коэффициента сохранения эффективности восстанавливаемых систем дискретного действия // Надежность и контроль качества. 1993. J6 1. С. 30-34.

37. Нетес В.А. Расчет эффективности мультимодальных систем с учетом их надежности /7 Надежность и контроль качества. 1993. Jé 7. С. 28-33.

33. Кетес В.А. Расчет средней наработки на отказ сложных систем на основе логико-вероятностного метода // Автоматика и телемеханика. 1993. Jé 10. С. 185-189.

39. Нетес В.А. Оценка готовности и безотказности сетей передачи данных ,// Электросвязь. 1993. №12. С. 31-33.

40. Нетес В.А. Расчет среднего времени пребывания двухполюсной сети в связном состоянии // Междунар. школа-семинар "Качество Функционирования и надежность телекоммуникационных сетей и их элементов" : Тез.докл. Новосибирск, 1993. С. 14.

41. Нетес В.А., Филин Б.П. Двусторонние экспресс-оценки показателей надежности и пропускной способности информационных сетей // Междунар. школя-семин."Качество функционирования и надежность телекоммуникационных сетей и их элементов" : Тез.докл. Новосибирск, 1993. С. 15.

42. Ершоь Б.А., Филин Б.П., Нетес В.А. Аналитические методы точного и приближенного расчета надежности сетевых систем и их программная реализация // Тр. ГУ Российско-немецкого семинара по интегральным сетям и управлению потоками информации. М., 1994 . Г.. 58-61.

43. Baklanov I.G., Netes V.A. The role of satellite communication In network reliability improvement // Proc. of Intern. Conf. on Satellite Communications. Moscow, 1994. Vol. I. P. 145-150.

44. Нетес В.А. Коэффициент сохранения эффективности сложных систем с обобщенной последовательно-параллельной структурой // Надежность и контроль качества. 1995. J6 1. С. 19-25.

ОИПД ВЦ ГКС РФ Зш. 7171 тир. 70

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Нетес, Виктор Александрович

Введение.

1. Общие принципы расчета надежности и эффективности функционально-сложных систем.

1.1. Описание процесса функционирования и классификация систем, определение показателей их надежности.

1.1.1. Система и элемент.

1.1.2. Эволюция состояний системы.

1.1.3. Системы длительного и мгновенного действия.

1.1.4. Системы непрерывного и дискретного действия.

1.1.5. Описание процесса функционирования и надежности систем мгновенного действия.

1.1.6. Описание процесса функционирования и надежности систем длительного действия.

1.2. Использование арифметического (линейного) представления функции эффективности.,*.

1.2.1. Теорема существования и единственности.

1.2.2. Вычисление моментов и оценка вероятности сохранения заданного уровня эффективности.

1.2.3. Получение арифметического представления.

1.3. Использование модифицированного арифметического представления функции эффективности.

1.4. Сведение систем длительного действия к системам кратковременного действия.

1.4.1. Системы непрерывного действия.

1.4.2. Системы дискретного действия.

Выводы.

2. Декомпозиция систем.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Использование числовых значений показателей надежности подсистем.

2.3. Использование функциональных зависимостей надежности подсистем от надежности элементов.

2.4. Декомпозиция обобщенных последовательных и параллельных систем.

Выводы.

3. Анализ некоторых классов систем.

3.1. Системы длительного действия, невосстанавливаемые в рабочем режиме.

3.1.1. Общая формула.

3.1.2. Невосстанавливаемые в режиме ожидания элементы.

3.1.3. Восстанавливаемые в режиме ожидания элементы

3.1.4. Частные случаи и примеры расчета.

3.2. Мультимодальные системы.

3.3. Системы с групповыми отказами элементов.

Выводы.

4. Системы с иерархической ветвящейся структурой.

4.1. Общие положения.

4.2. Использование арифметического представления.

4.3. Системы с зависимыми исполнительными элементами.

4.4. Двухсторонние оценки по двум моментам числа нормально функционирущих исполнительных элементов.

Выводы.

Введение 1995 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Нетес, Виктор Александрович

Одним из важнейших аспектов проектирования и эксплуатации информационно-управляющих систем, которому, к сожалению, иногда не уделяется должного внимания, является обеспечение их надежности. Практический опыт показывает, что в большинстве случаев целесообразней затратить дополнительные средства на обеспечение требуемой надежности создаваемой системы, чем нести потери от низкой надежности в процессе эксплуатации.

Развитие современных информационных технологий, основанных на совместном использовании средств вычислительной техники и связи, сделало их жизненно необходимыми для функционирования многих сфер деятельности (государственное управление, оборона, финансы, промышленность, транспорт, медицина). Это обуславливает необходимость обеспечения высокой надежности информационно-управляющих систем и сетей. По оценкам ряда специалистов убытки от отказов в них могут достигать нескольких миллионов долларов в час [116, 119]. В ряде случаев низкая надежность может привести к катастрофическим последствиям (человеческие жертвы, ущерб окружающей среде).

Надежность, взятая отдельно, еще не означает технического совершенства, однако, если система не обладает необходимой надежностью, то все остальные показатели качества теряют свое значение, поскольку при низкой надежности система не может в полной мере выполнять свои функции.

Особенно важно обеспечение надежности управляющих систем. Она должна быть существенно выше, чем у управляемых ими объектов, в противном случае эффект от их применения может быть отрицателен.

В качестве примера можно привести систему сигнализации J& 7, служащую для управлением установлением соединений на современных сетях связи. По международным нормам [391 величина простоя сигнального соединения должна составлять не более 10 мин. в год, что соответствует коэффициенту готовности 0,99998. Столь высокое требование вполне оправдано, так как потери от ненадежности этой системы весьма значительны. Например, в результате отказа в сети общих каналов сигнализации, происшедшем 10 января 1990 г., крупнейшая американская телекоммуникационная компания AT&T потеряла 50% всей нагрузки, что составило более 1 млн. Эрл. [119].

Внедрение современных технических средств, концентрирующих значительные объемы информации (высокопроизводительных вычислительных комплексов, волоконно-оптических линий связи и др.) также заставляет уделять повышенное внимание обеспечению их отказоустойчивости. О важности этого говорит, например, авария, случившаяся в США в начале 1991 года [119]. Разрыв одного оптического кабеля, обслуживающего Манхеттен, на 8 часов блокировал 60% телефонной сети Нью-Йорка и прервал деятельность нью-йоркских товарных бирж. В течение 5 часов была нарушена работа средств управления воздушным движением Нью-Йорка, Вашингтона и Бостона.

Обеспечение надежности является сложной задачей, решение которой невозможно без разработки соответствующих моделей, применения ЭВМ и специальных программных средств. Решения, принимаемые только на основе "здравого смысла" без должного количественного анализа, зачастую ведут к весьма плачевным последствиям как в техническом, так и в экономическом плане. Таким образом, методы расчета и оценки показателей надежности должны стать обязательным инструментом при проектировании информационно-управляющих систем, позволяющим убедиться, что система обладает необходимой надежностью, а также сравнить между собой различные варианты ее построения или развития.

Сложность современных технических систем обуславливает и сложность решения задач анализа их надежности. Словосочетание "сложные системы" очень часто встречается в различных областях науки и техники, в том числе и в теории надежности. Однако понимается это понятие разными авторами не всегда одинаково. В теории надежности можно выделить два основных подхода к определению того, какую систему называть сложной.

Один из них базируется на виде структурной схемы системы. При этом система считается структурно-сложной, если ее структурная схема не может быть представлена комбинациями последовательных и параллельных соединений элементов [25, 41, 88]. Такие структуры называют также неприводимыми [85]. Простейшей сложной с этой точки зрения системой является так называемая мостиковая схема из 5 элементов (рис. 0.1). 5

Рис. 0.1

При другом подходе система считается сложной (в этом случае ее можно назвать функционально-сложной), если множество ее состояний не может быть четко разбито на состояния работоспособности и неработоспособности. В этом случае отказы отдельных элементов могут приводить не к полному прекращению функционирования системы, а к некоторому снижению ее эффективности [13, 18, 86, 91, 92, 105]. Про такие системы также говорят, что они относятся к виду II [18, 86].

Традиционные показатели надежности, определяемые на основании понятия отказа системы (наработка на отказ, коэффициент готовности и т.п.), оказываются для таких систем малопригодными, и их надежность должна оцениваться с помощью показателей технической эффективности. Основным показателем надежности таких систем является коэффициент сохранения эффективности, определяемый как отношение показателя эффективности использования объекта по назначению к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы не возникают [15, 18, 41].

Простейшая функционально-сложная система может иметь всего два элемента. Пусть, например, каждый из двух независимо работающих элементов вносит 50% в общую производительность. Такая система имеет состояние с номинальной производительностью при работе обоих элементов, полной неработоспособности при отказе обоих элементов и промежуточные состояния при работоспособности одного элемента (рис. 0.2).

Многие информационно-управляющие системы относятся к структурно- и функционально-сложным [12, 18, 86, 94, 105].

В данной работе изложены разработанные автором математические методы анализа надежности структурно- и функционально-сложных информационно-управляющих систем.

Главы 1 -4 посвящены анализу надежности функционально-сложных систем, имеющих более двух уровней работоспособности и оцениваемых с помощью показателей технической эффективности.

Состояние Производительность

0 Е 100%

1 i § 2 50% i 1 0

Рис. 0.2

В начале главы 1 вводятся необходимые для дальнейшего изложения определения. Далее рассматриваются методы расчета надежности. Известны три достаточно общих и практически проверенных метода расчета коэффициента сохранения эффективности: усреднение по траекториям, усреднение по состояниям и усреднение по требованиям [18, 86]. В главе 1 излагается развитый автором новый метод расчета надежности функционально-сложных систем, основанный на использовании арифметического (линейного) представления функции эффективности. Подобное представление структурной функции ранее использовалось для расчета надежности систем с двумя уровнями работоспособности [2, 84, 85]. Здесь этот метод получил дальнейшее развитие и обобщение. Поскольку анализ надежности систем длительного действия существенно более сложен, чем систем мгновенного действия, важное значение имеют методы сведения систем длительного действия к системам мгновенного действия, также изложенные в главе 1. При этом усреднение по траекториям для систем непрерывного действия сводится к усреднению по состояниям, а для систем дискретного действия - к некоторому обобщению усреднения по требованиям.

Одним из способов снижения трудоемкости расчета надежности сложных систем является декомпозиция, которой посвящена глава 2. Система при этом разбивается на несколько подсистем, для каждой из которых более просто могут быть вычислены свои частные показатели, а затем результирующие показатели для системы вычисляются на основании полученных частных показателей. При этом на основании функциональной зависимости выходного эффекта системы от выходного эффекта ее подсистем получены соотношения для расчета или оценки показателя надежности системы.

В главах 3 и 4 приведены результаты, позволяющие производить расчет надежности для нескольких классов систем. Некоторые из этих классов систем изучались другими авторами, однако приведенные здесь для них результаты обобщают ранее известные. В частности, в главе 3 рассматриваются системы длительного действия, которые до начала выполнения основных функций в рабочем режиме, не допускающем восстановления отказавших элементов, находятся некоторое время в режиме ожидания. В этой же главе дан метод расчета надежности произвольных мультимодаль-ных систем и систем, в которых возможны одновременные отказы некоторых групп элементов.

Иерархическая ветвящаяся структура является типичной для многих технических систем, к числу которых относятся управляющие, информационные, вычислительные и другие системы, поэтому их детальный анализ выделен в отдельную главу 4. В ней выводятся фоормулы для расчета и оценки показателей надежности таких систем. При этом рассмотрены различные виды выходного эффекта системы, выраженного в виде функции от числа нормально функционирующих исполнительных элементов, а также возможность статистической зависимости между состояниями исполнительных элементов некоторых групп.

В главе 5 изучаются структурно-сложные системы с сетевой структурой. Они рассматривались во многих работах (например, [2, 12, 17, 31, 35, 38, 41, 85, 88, 98]), однако основное внимание уделялось показателям типа вероятности связности, представляющим собой с точки зрения теории надежности коэффициент готовности. В данной работе даются методы расчета таких показателей надежности сетевых систем, как коэффициент сохранения эффективности, средняя наработка на отказ и коэффициент оперативной готовности. Поскольку для многих сетевых систем большое значение имеет их пропускная способность, предложены оценки для показателей, совместно учитывающих надежность и пропускную способность.

В главе 6 решаются задачи обеспечения надежности на стадиях испытаний и эксплуатации систем. В частности, вводятся показатели важности элементов, полезные при выборе путей повышения надежности и порядка восстановления элементов при отказах; определяется оптимальный момент переключения на резерв элемента, подверженного действию кратковременных самоустраняющихся отказов; предлагаются новые и развиваются известные подходы для расчетно-экспериментальной оценки и контроля надежности сложных систем.

В приложении даны копии актов о внедрении результатов диссертации.

В целом совокупность всех изложенных в диссертации результатов дает основание считать, что в ней осуществлено решение научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Заключение диссертация на тему "Математические методы анализа надежности сложных информационно-управляющих систем"

Основные результаты работы заключаются в следующем:

2. Доказана возможность сведения широкого круга систем длительного действия к системам кратковременного действия при расчете их стационарных показателей. При этом усреднение по траекториям для систем непрерывного действия сводится к усреднению по состояниям, а для систем дискретного действия - к некоторому обобщению усреднения по требованиям.

5. Разработаны методы расчета надежности и эффективности для нескольких классов систем, а именно:

- систем длительного действия, имеющих режим ожидания и невосстанавливаемых в рабочем режиме;

- мультимодальных систем;

- систем с грушевыми отказами элементов.

10. Определения основных показателей важности элементов обобщены для сложных систем, имеющих более двух уровней работоспособности. Выведены формулы для расчета этих показателей, основанные на арифметическом представлении функции эффективности системы.

11. Определена оптимальная длительность защитного интервала до переключения на резерв для элементов, подверженных действию кратковременных самоустраняющихся отказов, минимизирующая среднее время простоя.

- показана возможность использования бутстреп-моделирования для расчетно-экспериментальной оценки надежности,

-обосновано применение наблюдаемых рисков при контроле надежности и доказаны их основные свойства.

13. Результаты диссертации внедрены: в Центральном научно-исследовательском институте связи Министерства связи РФ при проведении работ по темам "Устойчивость" и "Факел-2", направленных на повышение устойчивости функционирования взаимоувязанной сети связи России; в Институте проблем информатики РАН при выполнении проекта • "Разработка аналитических методов и пакета прикладных программ точного и приближенного вычисления важнейших системных показателей сложных сетевых структур большой размерности" (3.01.107) и при анализе вариантов и выработке рекомендаций по построению сети передачи данных Российской Федерации; в АО 'Тазком" при разработке "Концепции использования системы спутниковой связи в КСЭ РАО Газпром " и "Основных направлений использования GGG Ямал в КСЭ РАО Газпром "; в НИИ "Импульс" при разработке отраслевого руководящего документа "Аттестация технологических систем. Оценка эффективности и надежности технологических систем. Общие положения"; в учебном процессе Консультационного центра по качеству, надежности и безопасности при Государственном политехническом музее; в учебном процессе и научно-исследовательской работе кафедры телекоммуникаций факультета электротехники Университета транспорта и связи города Жилина (Словакия). в Межгосударственной акционерной корпорации "Вымпел" при разработке и вводу в эксплуатацию систем передачи данных и связи оборонного назначения.

Таким образом, в диссертационной работе осуществлено решение научной проблемы, состоящей в разработке математических моделей, методов и средств для анализа надежности сложных информационно-управляющих систем и имеющей важное народнохозяйственное значение для обеспечения их высоких технических, экономических и эксплуатационных характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработан комплекс математических методов анализа надежности сложных информационно-управляющих систем.

Библиография Нетес, Виктор Александрович, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Адлер Ю.П. Управление выборкой в задачах надежности. М.: Знание, 1985.

2. Байхельт Ф., Франкен К. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход: М.: Радио и связь, 1988.

3. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности: Пер. с англ. / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Сов. радио, 1969.

4. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность: Пер. с англ. М.: Наука, 1984.

5. Башарин Г.П. Таблицы вероятностей и средних квадрати-ческих отклонений на полнодоступном пучке линий. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

6. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнапс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968.

7. Т. Богатырев В.А. К расчету надежности сетей связи по совокупности путей // Электросвязь. 1981. № 2. С. 42-44.

8. Вертлиб В.А., Вишневский В.М. Эффективность иерархических систем с учетом надежности // Автоматика и телемеханика. 1970. № 11.

9. Вопросы математической теории надежности / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983.

10. Гагин А.А., Климовский О.В. Надежность сложной системы со структурным резервированием при ограниченном восстановлении // 10-й Симп. по проблемам избыточности в информационных системах: Тез. докл. Л., 1989. С. 174-177.

11. Гагин А.А., Пикина Н.Б. Оптимизация времени переключения на альтернативный маршрут в дейтаграммных сетях // 5-я Всес. школа-семинар по распределенным системам массового обслуживания: Тез. докл. М., 1988. С. 160-161.

12. Гадасин В.А., Ушаков М.А. Надежность сложных информационно-управляющих систем. М.: Сов.радио, 1975.

13. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.

14. Горский Л.К. Статистические алгоритмы исследования надежности. М.: Наука, 197Q.

15. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

16. ГОСТ 27.410-87. Надежность в технике. Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытаний.

17. Давыдов Г.Б., Рогинский В.Н., Толчан А.Я. Сети электросвязи. М.: Связь, 1977.

18. Дзиркал Э.В. Задание и проверка требований к надежности сложных изделий. М.: Радио и связь, 1981.

19. Дзиркал Э.В. Статистический контроль с помощью доверительных границ при фиксированном объеме наблюдений // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. $ 2.

20. Дзиркал Э.В., Нетес В.А. Нормирование и контроль надежности в практике разрабатывающих предприятий. М.: Знание, 1988.

21. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

22. Ершов В.А., Соловьев А.В. Робастые сети связи // Электросвязь. 1994. J6 4. С. 6-8.

23. Иваницкая Л.Г. О функциях надежности устройств релейного действия // Тр. науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского состава ВЗЭИС. М., 1967. Вып. 1. С. 111-125.

24. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М.: Высш. шк., 1989.

25. Ким, Кейс, Таре. Метод расчета надежности сложной системы // Зарубежная радиоэлектроника. 1973. № 6. С. 29-36.

26. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск: Пер. с англ. / Под ред. Ю.М. Балковского, B.C. Штаркмана. М.: Мир, 1978.

27. Кобзев В.В., Позник В.Г. Расплывчатые множества и теория надежности систем управления // Надежность и контроль качества. 1980. 6. С. 25-32.

28. Ковалева Л.В., Нетес В.А. Расчетно-экспериментальная интервальная оценка надежности трактов передачи данных методом фидуциальных вероятностей // Техническая эксплуатация современных средств связи: Сб. науч. тр. / ЦНИИ связи. М., 1988. С. 79-83.

29. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика: Пер. с англ. / Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Мир, 1978.

30. Коробов А.А., Шуфчук Ю.Б. Надежность сетей передачи данных // Вычислительные сети (адаптивность, помехоустойчивость, надежность) / Самойленко С.И., Давыдов А.А., Золотарев В.В., Третьякова Е.И. М.: Наука, 1981. Гл. 3. С. 199-275.

31. Литвак Е.И. 0 функциях надежности дискретных систем // Автоматика и вычислительная техника. 1974. J6 5. С. 24-32.

32. Литвак Е.И. 0 вероятности связности графа // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. 5. С. 161-165.

33. Литвак Е.М. Обобщенная теорема об отрицательных циклах и оценки качества транспортировки потока в сети // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. J® 3. С. 540-542.

34. Литвак Е.И., Ушаков И.А. Оценка параметров структурно сложных сетей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. № 3.

35. Математический анализ в примерах и задачах / Ляшко И.И. и др. Киев, Вища школа, 1974. Ч. 1.

36. Мешков А.А. Оптимальное время анализа канала ТЧ // Электросвязь. 1970. J6 8. С. 29-31.

37. Мизин И.А., Богатырев В.А., Кулешов А.П. Сети коммутации пакетов. М.: Радио и связь, 1986.

38. МККТТ. Синяя книга. Т. VI. Вып. VI-7. Требования к системе сигнализации & 7. Рекомендации Q.700-Q.716.

39. Надежность и живучесть систем связи / Под. ред. Б.Я. Дудника. М.: Радио и связь, 1984.

40. Надежность технических систем : Справочник / Под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио связь, 1985.

41. Нетес В.А. Метод оценки надежности сложных систем и его применение к информационным сетям древовидной структуры // Сб. науч. тр. / ЦНИИ связи. 1976. Вып. 2. С. 17-23.

42. Нетес В.А. Метод расчета математического ожидания и дисперсии эффективности централизованных сетей связи // Тез. докл. 2-й Всес. науч.-техн. конф. молодых специалистов и ученых отрасли связи. Т. 1. М., 1979.

43. Нетес В.А. О математическом ожидании эффективности дискретных систем // Автоматика и вычислительная техника. 1980. jfc 3. С. 72-74.

44. Нетес Б.А. Показатели надежности централизованных сетей связи и метод их расчета // Науч.-техн. конф., посвящ. 85-летию изобретения радио: Сб. тез. докл. М.: 1980, С. 74-75.

45. Нетес В.А. Расчет надежности при разработке генеральных схем внутризоновых первичных сетей // Проектирование сооружений связи. Сер. Телефония, телеграфия, передача данных, радиофикация: Экспресс-информация. М.: 1981. Вып. 1. С. 6-8.

46. Нетес В.А. Выбор обобщенных показателей надежности сетей связи // Электросвязь. 1981. Jfc 5.

47. Нетес В.А. Использование линейного представления функции эффективности для ее вычисления // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. X 2. С. 127-134.

48. Нетес В.А. Выбор приемочного и браковочного уровней при контроле качества изделий // Надежность и контроль качества. 1982. Л 4. С. 27-29.

49. Нетес В.А. Об оценке эффективности одного класса систем длительного действия // Надежность и контроль качества. 1982. * 9. С. 3-6.

50. Нетес В.А. Оптимизация распределения пучка каналов по двум путям с учетом их надежности // Сети и аппаратура передачи данных: Сб. науч. тр. / ЦНИИ связи. М. 1983. С. 63-66.

51. Нетес В.А. Декомпозиция сложных систем при расчете их эффективности // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. Л 6. С. 90-93.

52. Нетес В.А. Показатели надежности сетей связи // Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов: Тез. докл. 5-й Всес. науч.-техн. конф. Новосибирск, 1985. С. 71-73.

53. Нетес В.А. Оценка эффективности систем из последовательно и параллельно соединенных подсистем // Надежность и контроль качества. 1986. № 7. С. 27-30.

54. Нетес В.А. Двусторонняя оценка математического ожидания пропускной способности двухполюсных сетей с ненадежными дугами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 5. С. 192-194.

55. Нетес В.А. Расчет эффективности ветвящихся систем с зависимыми исполнительными элементами // Надежность и контроль качества. 1987. Я 10. С. 16-13.

56. Нетес В.А. Показатели надежности сетей с коммутацией пакетов // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 5-й Всес. конф. Рига, 1987. Т. 2. С. 46-50.

57. Нетес В.А. Эффективности системы с невосстанавливаемыми элементами, имеющей режим ожидания // Надежность и контроль качества. 1983. £2. С. 27-30.

58. Нетес В.А. Общая схема показателей надежности сетей связи // Электросвязь. 1988. № 4. С. 51-53.

59. Нетес В.А. О структуре основных моделей неопределенности // Кибернетика. 1988. Sk 6. С. 124-125.

60. Нетес В.А. Эффективности системы длительного действия с восстановлением только в режиме ожидания // Надежность и контроль качества. 1989. № 2. С. 26-29.

61. Нетес В.А. О надежности центров коммутации пакетов // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 6-й Всес. конф. Рига, 1989. С. 264-267.

62. Нетес В.А. Выбор оптимального момента переключения на альтернативный маршрут передачи пакетов при отказе основного // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. 6-й Всес. конф. Рига, 1989. С. 273-275.

63. Нетес В.А. Оценка надежности сложных систем с иерархической ветвящейся структурой // Всес. науч.-техн. конф. "Автоматизированные системы обеспечения надежности радиоэлектронной аппаратуры": Тез. докл. Москва-Львов. 1990. С. 29.

64. Нетес В.А. Использование бутстреп-моделирования для расчетно-экспериментальной оценки показателей надежности // Надежность и контроль качества. 1990. 8. С. 3-5.

65. Нетес В.А. Анализ надежности сложных систем с групповыми отказами элементов // Тез. докл. Всес. науч.-техн. конф. "Применение статистических методов в производстве и управлении". Пермь, 1990. Т. 2. С. 241-242.

66. Нетес В.А. Оценка математического ожидания параметров сетей с учетом надежности на основе непересекающихся цепей и разрезов // Кибернетика. 1991. № 2. 0. 125-126.

67. Нетес В.А. Наблюдаемые риски при статистическом контроле // Надежность и контроль качества. 1991. Л 10. С. 26-32.

68. Нетес В.А. Модели и методы анализа надежности сетей связи на основе оценки эффективности // Междунар. науч.-техн. конф. "Проблемы функционирования информационных сетей" : Материалы конф. Ч. 2. Новосибирск, 1991. С. 239-245.

69. Нетес В.А. Расчет коэффициента сохранения эффективности восстанавливаемых систем дискретного действия // Надежность и контроль качества. 1993. J6 1. С. 30-34.

70. Нетес В.А. Расчет эффективности мультимодальных систем с учетом их надежности // Надежность и контроль качества. 1993. Ш 7. С. 28-33.

71. Нетес В.А. Расчет средней наработки на отказ сложных систем на основе логико-вероятностного метода // Автоматика и телемеханика. 1993. № 10. С. 185-189.

72. Нетес В.А. Расчет среднего времени пребывания двухполюсной сети в связном состоянии // Междунар. школа-семинар "Качество функционирования и надежность телекоммуникационных сетей и их элементов" : Тез.докл. Новосибирск, 1993. С. 14.

73. Нетес В.А. Оценка готовности и безотказности сетей передачи данных // Электросвязь. 1993. J6 12. С. 31-33.

74. Нетес В.А. Коэффициент сохранения эффективности сложных систем с обобщенной последовательно-параллельной структурой // Надежность и контроль качества. 1995. №1.0. 19-25.

75. Нетес В.А., Ковалева Л.В. Экономный алгоритм нахождения квантилей распределений при моделировании на ЭВМ // Надежность и контроль качества. 1989. Jfc 10. С. 8-10.

76. Нетес.В.А., Ометанин Л.Д. Применение коэффициента сохранения эффективности для оценки надежности средств связи // Электросвязь. 1988. № 12. С. 9-12.

77. Нетес В.А., Филин Б.П. Расчет коэффициента оперативной готовности систем с сетевой структурой // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С. 179-186.

78. Нетес В.А., Филин Б.П., Воробьев Б.В. Методы расчета показателей надежности сетей связи и их программная реализация // Междунар. форум информатизации (МФИ-92). Конгресс J6 3. Секция J6 6. Тез. докл. М., 1992. С. 61-67.

79. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986.

80. Павлов И.В. Статистические методы оценки надежности сложных систем по результатам испытаний. М.: Радио и связь, 1982.

81. Погребинский С.В., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

82. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем: Пер. с нем. / Под ред. Б.А. Козлова. М.: Мир, 1979.

83. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988.

84. Резиновский А.Я. Испытания на надежность радиоэлектронных комплексов. М.: Радио и связь, 1985.

85. Ролев С.С. Способ построения доверительных интервалов для истинного значения параметра и ошибки измерения с использованием бутстреп-процедуры // Надежность и контроль качества. 1991 . № 3. С. 8-13.

86. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.

87. Справочник по надежности. Т.1: Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. М.: Мир, 1969.

88. Теория сетей связи / Под ред. В.Н. Рогинского. М.: Радио и связь, 1981.

89. Ушаков И.А. Оценка эффективности функционирования сложных систем с учетом их надежности // Шишонок Н.А., Репкин В.Ф., Барвинский Л.Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной техники. М.: Сов. радио, 1964. Гл. 14. С. 469-497.

90. Ушаков И.А. Методы исследования эффективности функционирования технических систем. М.: Знание, 1976. Вып. 1,2.

91. Ушаков И.А. Некоторые методы декомпозиции сложных систем при оценке эффективности // Надежность и контроль качества. 1977. № 3.

92. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1991.

93. Ушаков М.А., Литвак Е.И. Верхняя и нижняя оценки параметров двухполюсных сетей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 1.

94. Ушаков И.А., Литвак Е.И. Обобщенные показатели при исследовании сложных систем. М.: Знание, 1985.

95. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 2. М.: Мир, 1984.

96. Филин Б.П. Методы анализа структурной надежности сетей связи. М.: Радио и связь, 1988.

97. Филин Б.П. О принципе дуальности в задачах анализа структурной надежности сложных систем // Автоматика и телемеханика. 1989. # 6. С.159-172.

98. Филин Б.П. О методе экспресс-оценки надежности и коэффициенте потенциальной структурной неуязвимости связей в сложных системах // Автоматика и телемеханика. 1994. № 5. С. 158-183.

99. Филин Б.П., Нетес В.А. Анализ надежности и живучести сетей связи с помощью программного комплекса "МАМОНА" // 47-я Науч. сессия, посвященная Дню радио. Тез.докл. М., 1992. С. 14.

100. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях: Пер. с англ. М.: Мир, 1966.

101. Харари Ф. Теория графов : Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

102. Чебышев П.Л. О предельных величинах интегралов // Полн. собр. соч. Т. 3. М., 1948. С. 63-65.

103. Шастова Г.А. Критерий средних потерь для оценки надежности систем управления // Автоматика и телемеханика. 1962. Jfe 6.

104. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Пер. с англ. / Под ред. Ю.П. Адлера. М.: Финансы и статистика, 1988.

105. Aggarwal К.К., Chopra Y.C., Eajwa J.S. Capacity consideration in reliability analysis of communication systems // IEEE Trans, on Reliability. 1982. Vol. 31. № 2. P. 177-181.

106. Aggarwal K.K., Gupta J.S., Misra K.B. A simple method for reliability evaluation of a communication system // IEEE Trans, on Communications. 1975. Vol. COM-23. №5. P. 563-566.

107. Baccelli P., Makowski A.M. Multidimensional stochastic ordering and associated random variables // Operations Research. 1989. Vol. 37. Jfe 3. P. 478-487.

108. Baklanov I.G., Netes V.A. The role of satellite communication In network reliability improvement // Proc. of Intern. Conf. on Satellite Communications. Moscow, 1994. Vol. I. P. 145-150.

109. Baxter L.A. Continuum structures // Journal of Applied Probability. 1984. Vol. 21. Jfc 4. P. 802-815.

110. CCITT. Study Group CMBD. Contribution 80. 1983.

111. Curtln K.M. A Monte-Carlo approach to evaluate multi-moded system reliability // Operations Research. 1959. Vol. 7. J6 6. P. 721-728.

112. Egeland Т., Huseby A.B. On dependence and reliability computations // Statistical Report Inst. Math. Univ. Oslo. 1987. Jfe 1.

113. Deo N., Medidi M. Parallel algorithms for terminal-pair reliability // IEEE Trans, on Reliability. 1992. Vol. 41.1. Я 2. P. 201-209.

114. Ellershaw J., Beale A., Costa J. Trends In integrated management of services and netwoks // Telecommunication Journ. of Australia. 1991. Vol. 41. № 2. P. 3-9.

115. Friddell H.G., Jacks H.G. System operational effectiveness (reliability, performance, maintainability) // Proc. 5th Nation. Symp. on Reliability and Quality Control in Electronics. 1959.

116. Griin M. Zuverlassigkeit, Leistungsfahigkeit und Leis-tungsverlialten von Systemen // Mess en, Steuern, Regeln. 1986. Jg. 29. * 3. S. 101-103,142,143.

117. McDonald J.C. Public networks dependable? // IEEE Communications Magizine. 1992. Vol. 30. Jfc 4. P. 110-112.

118. Misra K.B., Sharma A. Performance index to quantify reliability using fuzzy subset theory // Microelectronics and Reliability. 1981. Vol. 21. N 4. P. 543-549.

119. Rai S., Soh S. A computer approach for reliability evaluation of telecommunication networks with heterogeneous link-capacities // IEEE Trans, on Reliability. 1991. Vol. 40. Я 4. P. 441-451.

120. Schneeweiss W.G. Computing failure frequency, МТБ? & MTTR via mixed products of availabilities and unavailabilities // IEEE Trans, on Reliability. 1981. Vol. R-30. N 4. P. 362-363.

121. Schneeweiss W.G. Addendum to computing failure frequency, MTBF & MTTR via mixed products of availabilities and unavailabilities // IEEE Trans, on Reliability. 1983. Vol. R-32. N 5. P. 362-363.

122. Skornjakov L.A. Convexors // Stud. Sci. Math. Hungar. 1981. 16. N 1/2. Old. 25-34.

123. Zagor H.I., Curtin K., Greenberg H. Reliability of multimoded systems // Electronic Industries. 1958. Vol. 17. N 4. P. 101-104, 164-165.

124. Xue Janan. New approach for multistate systems analysis // Reliability Engineering. 1985. Vol. 10. № 4. P. 245-256.п1. АКТ

125. Центрального научно-исследовательского института связи Министерства связи РФ о внедрении научных результатов работ Нетеса Виктора Александровича

126. УТВЕРЖДАЮ" Первый заместитель Генерального конструктора1. АКТоб использовании научных результатов, полученных в диссертации Нетеса в.А.

127. Методы расчета надежности систем с групповыми отказами элементов и расчета средней наработки на отказ использовались для расчетной оценки надежности СПД на этапе проектирования.

128. Расчетно-экспериментальные методы оценки надежности систем использовались при ббработке результатов испытаний СПД и принятии решений о соответствии показателей их надежности заданным требованиям.

129. Применение этих методов позволило ускорить и упростить проведение расчетов и испытаний, необходимых для оценки надежности СПД, повысить их точность и достоверность.

130. Начальник сектора МАК "Вымпел"1. Черкасов И.М.

131. АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ТАЗКОМ"1. АКТ о внедрении

132. При помощи этих методов рачета были проанализированы различные участки КСЭ и проведен анализ вариантов применения спутниковых средств.

133. Результаты этих исследований нашли отражение в "Концепции использования системы спутниковой связи в КСЭ РАО "Газпром" и "Основных направлениях использования ССС "Ямал" в КСЭ РАО "Газпром"".

134. Первый зам.генерального директора АО "Газком .Шестаков

135. УТВЕРЖДАЮ тор НИИ."Импульс" Д^Б.Дуков У 1990Г.1. АКТ

136. Об использовании научных результатов.

137. Генеральный директор Государственного Политехнического музея, доктор технич. наук, профессор,об использовании научных результатов

138. Председатель Научно-методического Созэта Консультационного центра по качеству, надежности и безопасности доктор технических наук, профессор

139. VYSOKA Skola doprayy a spojoy1. ОЮ26 ZILINA111399 МОСКВА,Е- 3993.я Зладииирская ул.,д.19,кв.381. Нетес В.А.1. Россия1. Vybavtije „ , 2Шпа/

140. Утверждаю" декан Факультета электротехники Университета транспорта и связтсгорода Жилина /Словакия/1. АКТоб-использовании -научных оезультатов---------------

141. Разработанные к.т.н. кня.Нетесом В.А.:- Выбор обобщенных показателей надежности сетей сзязу.-Электро-сяязь, 1981,К? 5,стр.14-16,- Применение коэффициента сохранения эффективности для оценки надежности средств сзугяи Электросвязь.^ 12,1988,стр.9-11

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00