автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическая обработка сигналов в системе мониторирования электрокардиограмм

РГ6 ОД 1 о ФЕВ

на правах рукописи

Харатьян Евгений Игоревич

Математическая обработка

сигналов в системе мониторирования электрокардиограмм

Специальность: 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва -1997

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники й математики (техническом университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В. Н. Афанасьев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С. В. Селищев кандидат технических наук, доцент С. Л. Моисеев

Ведущее предприятие:

Научно-исследовательский институт медицинского приборостроения "АО ВНИИМП-ВИТА" Российской Академии Медицинских Наук.

Защита состоится ^¿¿'¿у^а'л-З 1997 г. в /О—на

заседании диссертационного совета Московского государственного института электроники и математики (технического университета) по адресу: г. Москва, Большой Трёхсвятительский пер., д. 3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан "_

ЛХвег/л 1997 г.

Учёный секретарь диссертационного совета к. т. н., доц.

Общая характеристика работы.

Актуальность и преимущества внедрения микропроцессорной техники в клиническую практику врача-кардиолога в настоящее время уже не вызывают сомнения. Компьютеры и интеллектуальные кардиографы нашли себе применение во многих медицинских кабинетах. Это в первую очередь палаты интенсивной терапии, реанимационные и кардиологические отделения. Здесь, как правило, особое внимание уделяется динамике значений параметров, отражающих способность сердца выдерживать жизненнонеобходимую для человека нагрузку. Электрокардиограмма (ЭКГ) при этом наблюдается в течение длительного времени — от нескольких часов до нескольких суток. Проводится также множество других исследований (в том числе и регистрация коротких записей ЭКГ), имеющих специализированное значение, на которых мы не будем останавливаться. Подобное длительное наблюдение за пациентом требуется также в спортивной медицине [Дембо А. Р., Земцовский Э. В., 1989] и в космической медицине [Баевский Р. М., 1984].

Другого рода исследования сердечного ритйа проводятся в кабинетах функциональной диагностики, отделениях гипероарической оксигенации (ГБО), лазерной медицины и других отделениях, осуществляющих лечение методами различных неспецифических воздействий на весь организм в целом. При таких исследованиях врача, как правило, интересует реакция сердечнососудистой системы на то или иное воздействие на человека. Это может быть исследование, проведённое по методике Холтера [Миггау А., 1982], физическая нагрузка [Сидоренко Г. И., 1994], фармакологический тест, наблюдение за физиологическим состоянием пациента в барокамере [Селивра А. И. и др., 1994][Чернов В. И., Сарова Н. И, 1994][Лившиц Б. М., Ромасенко М. Р., 1994] и т.д. г

И, наконец, исследования ритма сердца третьего рода — скрининговые — осуществляются в основном в поликлиниках и при массовых обследованиях людей. Здесь основной задачей врача является классификация записей ЭКГ по типам "норма"—"патология".

В настоящее время разработан широчайший спектр электрокардиографического оборудования, производимого в нашей стране и за рубежом, предназначенного для решения самых

разнообразных медицинских задач. Это интерпретирующие электрокардиографы, портативные ЭКГ-мониторы, амбулаторные устройства записи ЭКГ, прикроватные мониторы, эмбриональные мониторы, мониторы для новорожденных, мониторные осциллоскопы и многие другие приборы. Основными разработчиками и производителями этих приборов являются следующие отечественные и зарубежные фирмы: Hewlett Packard (США), Scimens (Германия), Oxford Medical Ltd. (Великобритания), Schiller AG (Швейцария), Геософт-Геолинк (Россия), Медиком (Россия), Микард (Россия), ЛептаМед (Россия), и другие.

В настоящее время математические методы анализа ритма сердца по длительным записям ЭКГ (а именно статистический анализ, вариационная пульсометрия, корреляционная ритмография, автокорреляционный анализ, спектральный анализ) приобретают всё большее значение в кардиологии и других областях медицины [Янушкевичус 3. И., Жемайтите Д. И., 1977][Баевский Р. М., Шлык Н.И. - ред., 1992]. Качество же работы математических алгоритмов существенным образом зависит от точности измерения параметров ЭКГ, в первую очередь, интервалов RR (расстояний между ведущими зубцами смежных желудочковых комплексов QRS), что в свою очередь зависит от эффективности приёмов "очистки" электрокардиосигналов (ЭКС) от "шума", накладывающегося на полезный сигнал при съёме, оцифровке и передаче сигнала в цифровой кардиоанализатор.

Диссертационная работа выполнялась в рамках договора N30-03/38-КС от 24 мая 1994 года (заказчик: Министерство здравоохранения РФ; исполнитель МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского) "О развитии производства изделий медицинской техники" сроком от начала финансирования до декабря 1995 года и договора N14-H от 25 сентября 1995 года (заказчик: Министерство здравоохранения РФ; исполнитель МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского) "Совершенствование дифференциальных методов лечения недостаточности кровообращения при некоронарогенных заболеваниях миокарда" сроком с 1996 по 2000 год.

Цель диссертационного исследования: создание более совершенных алгоритмов обработки ЭКС, предназначенных для использования в компьютерных автоматизированных системах мониторирования ЭКГ.

Основные задачи исследования:

1) сглаживание ЭКС от шума, присутствующего в канале наблюдения;

2) разработка алгоритмов обнаружения на ЭКГ желудочковых комплексов QRS в реальном времени наблюдения за больным, оценки их морфологии и расчёта RR-интервалов;

3) адаптирование описанных в предыдущих пунктах алгоритмов к обработке цифровых сигналов ЭКГ.

Методы исследования. Теоретическая часть работы выполнена на базе аппарата теории управления, теории случайных процессов, методов спектрального, кластерного и дискриминантного анализа, а также методов цифровой обработки сигналов.

Экспериментальные исследования проводились с помощью компьютерной программы, написанной на языке Pascal 7.0 (фирмы Borland, USA) и пакета статистической обработки данных Statistical Graphic System 2.6 (Statistical Graphics Corporation, USA).

Научная новизна.

1) Разработаны теоретические и практические аспекты применения процедуры взвешенного средне-квадратического приближения в адаптивной фильтрации ЭКС. Показано, чтр алгоритм адаптивной фильтрации в данном случае представляет из себя либо одношаговую, либо итерационную процедуру последовательных приближений.

2) Рассчитан цифровой полосовой фильтр, предназначенный для обнаружения желудочковых комплексов QRS на ЭКГ.

3) Разработан вид критерия "сравнения" двух желудочковых комплексов QRS, представляющий собой модифицированный коэффициент корреляции двух участков ЭКГ.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертационной работе методы адаптивной фильтрации, поиска желудочковых комплексов QRS и сравнения их морфологии MOiyr быть использованы в программном обеспечении компьютерных инструментальных систем мониторирования ЭКГ, в том числе и тех систем, которые осуществляют автоматизированную синдромальную диагностику нарушений сердечного ритма и проводимости (в холтеровских системах).

Внедрение_результатов_работы. . Результаты

диссертационной работы внедрены:

1) в программное обеспечение комплекса мониторирования ЭКГ (разработчики МОНИКИ — ТОО ЛептаМед, Москва); '

2) программное обеспечение электрокардиографа ЭКЗФлМГ. (производство МОНИКИ — ТОО ЛсптаМед, Москва);

3) программное обеспечение системы компьютерной поддержки гипербарической оксигенации (разработчик: Завод МТ и ТИП — филиал ГКНПЦ им. М. В. Хруиичева, Москва).

Апробации работы. По теме диссертации опубликовано б печатных работ, из которых 4 [1,2,5,6] написаны с соавторами.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались нё Меджународном симпозиуме 8УМВЮ8У8'94 (С.-Петербург, 16-2С мая 1994 года), на Научно-технической конференции-конкурсе студентов, аспирантов и молодых специалистов МГИЭМ (25-28 апреля 1994 года), на научных семинарах "Управление и устойчивость" кафедры Кибернетики МГИЭМ (20 октября 1995 года и 14 декабря 1996 года).

Положения, выносимые на защиту:

1) применение процедуры взвешенного среднеквадратического приближения в задаче адаптивной фильтрации ЭКС;

2) метод обнаружения желудочковых комплексов (¿ЛБ на ЭКГ;

3) метод "сравнения" морфологии двух желудочковых комплексов С^Б на предмет их "схожести" или "различия".

Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, выводов, заключения, библиографического списка и приложения. Основной текст диссертации изложен на 79-ти машинописных страницах. Иллюстративный материал представлен в виде 2-ух таблиц и 13-ти рисунков. Библиографический список по теме работы изложен на 10-ти страницах и включает 116 наименований. В приложении, изложенном на 6-ти страницах, представлены графики исходных зашумлённых разного рода помехами записей ЭКГ и графики этих же записей ЭКГ, сглаженных предлагаемым в работе адаптивным фильтром.

В диссертационной работе использовался архив ЭКГ, собранный в МОНИКИ МЗМП РФ с помощью автоматизированной системы "СКАЗ", включающий записи ЭКГ в системе 12-ти стандартных отведений и в системе Франка длительностью от 10-ти секунд до 1 часа. В настоящее время архив насчитывает более 1000 исследований практически здоровых людей и пациентов с различными заболеваниями сердечно-сосудистой системы.

Содержание работы.

Во введении описывается область применения автоматизированных систем обработки электрокардиограмм, существующие методы математического анализа ритма сердца, приводится общая характеристика электрокардиосигнала.

Первая глава диссертационной работы посвящена проблеме сглаживания ЭКС. В этой главе приводится краткое описание и анализ методов сглаживания ЭКС, применяемых в автоматизированных системах обработки ЭКГ. Обосновывается выбор метода фильтрации ЭКС. Далее описывается предлагаемый алгоритм адаптивной фильтрации.

Приводится постановка задачи с "желаемым" функционалом качества фильтрации.

Пусть:

1) хт={х(0, 1е[0,Т]}, Т>0 и фиксировано, хт — неслучайный полезный сигнал, ХтбЬ2[0,Т].

2) 4т = {£(0, 1е[0,Т]} — стационарный белый гауссовский шум в канале наблюдения: М |с(Ч)} = 0; О {£(0} = а 2< оо.

Дано:

1) Ут = {у0)=х0)+^(0, Хе[0,Т]} — наблюдаемый ЭКС.

2) Оператор Р: ^о/п^ОЛ^Ь^ОД]' где:

а) 9?[0_т] — пространство допустимых функций на отрезке [0,Т]; С2[0,Т]с 5Я[ол> хт и ут также принадлежат 9Т[о,т].

б) Р[атД]>0 Уате5Н[0,Т] \тЧб[0,Т], причём для любой допустимой функции ат множество нулей оператора Б есть множество нулевой меры: цОе[0,Т], Р[атД]=0}=0, Уате9?[0,Т];

в) Р[атД] дифференцируем по первому аргументу

. почти всюду.

Найти: хт еС2[0,Т]— оценку полезного сигнала: хт=0[ут],

где в—некоторый "сглаживающий" оператор.

Критерий:

11[хт] = м|)р[хтд](х(0-х(1))2си| .Дп£О)

Видно, что такой функционал нереализуем, т. к. в него явно входит неизвестный сигнал хт. Произведём модификацию исходного функционала в целях преобразования его к реализуемому виду.

Первый шаг модификации состоит в переходе к функционалу

1г[хт] = м||р[хтд](у(1) - х(1))2*| г] (2)

Пусть оценка хт получается линейной фильтрацией

наблюдаемого сигнала ут:

т т

х(1) = |ша,Т1)у(г1)<1л = |ю(1,п)(х(л) + ^(Л))^ • (3)

о о

Тогда для того, чтобы функционалы II и ^ были бы эквивалентны, необходимо, чтобы функция со(1,г|) удовлетворяла двум условиям: со(1,г|)=со(1-г)), т. е. фильтр (3) был бы стационарным, и его

передаточпая функция Щр) = имела бы такие степени

М(р)

полиномов М(р) и >1(р), что Зе£(М(р))-<^(К(р))=2. В случае, когда эти условия выполнить не удаётся, следует переходить не к функционалу (2), а к функционалу

Тг [*т ] = м|) Р[хт, фО) - х(0)(у (1 - т) - хО - т)Ш М ' [т J »т'ЧУт!

который является эквивалентным исходному функционалу ^ [Афанасьев В. Н., Данилина А. Н., 1986].

Легко видеть, что функционал 12 (или У2) снова нереализуем

по той же причине вхождения в него неизвестного сигнала Хт. Произведём дальнейшую модификацию функционала ^ (для функционала Т2все операции аналогичны). Перейдём к

функционалам:

13[хт] = м|]р[Ут,г](У(1)-х(0)2ск| -> ^ (5)

Т4[хт] = м|/р[хт, 1](у(1) - хС0)2си| (6)

В таблице 1 иллюстрируется связь критериев Зз и З4. Здесь 6(0 — вариация оценки х(0: 6теС2[0,Т]. Если оператор Р удовлетворяет определённым условиям, описываемые функционалы являются эквивалентными. Так, если Б[ут,г]>0, для любого te[0,T]

при заданном сигнале ут, то функционал Если же р[хтд]>0,

Уге[0,Т], Ухг еС2[0,Т] и функция

Критерий Необходимые условия оптимальности Выпуклость

Р[хт,1]м{5«(у(0-х0))}^0 Вьшуклый

•Г>1*т] М{р[утд](у(0-х(0)5(0}^0 Вьтуклый

1 х=о ) -М{б(1)Р[хт,1](у(0-х(1))}нО Выпуклый, если дх*

сР\хг - Х8Т, {\

81

(>'(0 - *(/)) - принадлежит

Л-О

пространству С2[0,Т], то функционал

Теперь оба функционала (5) и (6) являются реализуемыми, однако, в общем случае неэквивалентными исходному функционалу. Если же оператор Р не удовлетворяет перечисленным выше условиям эквивалентности функционалов, математическую постановку задачи следует начинать с введения сразу реализуемого функционала вместо функционала (1). В этом случае решение задачи может потерять свойство устойчивости к факторам шума.

Для удобства работы на третьем шаге модификации критерия качества введём функционал

Гф(Т) 1

Т5[хт] = м| /{у(ф(1))-х(9(1)))2Ли. М^ (7)

где ф(0—монотонно неубывающая функция, ф(0)=0. Утверждение 1.

В условиях рассматриваемой постановки задачи функция Т^), равная ^^ _ |р[ут з]ёз' имеет однозначную обратную о

функцию ф(Ч) = У ~'(0 и при ЭТОМ функционалы 15 и эквивалентны.

Утверждение 2.

В условиях рассматриваемой постановки задачи функция Т(Х), равная = |Б[хт Б^» имеет однозначную обратную

функцию ф(Ч) = и ПРИ этом Функционалы 1$ и 1д

эквивалентны.

Опишем решение задачи с функционалом (5). Будем искать решение в виде:

#) = Р[ут,1], 1|/(0) = 0 (8.а)

Ф(0 = (8-6)

т

2(1)= |ю(1,т)у(ф(т))ат (8.В)

о

х(1) = 4^(0) (8.Г)

где 1е[0,Т]. Первым этапом решения является расчёт функции прямого (8.а) и обратного ср(1) (8.6) изменения масштаба времени. Вторым этапом решения является линейная фильтрация наблюдаемого сигнала с изменённым масштабом времени (8.в). И, наконец, на третьем этапе производится "возврат" к исходному масштабу времени (8.г).

Предложенное решение является одношаговой процедурой нелинейной адаптивной фильтрации. ЭКС, при которой одни участки сигнала фильтруются "более тщательно" (т. е. с большим весом ошибки оценивания), а другие — "менее тщательно" (с меньшим весом). Достигается это нелинейным изменением масштаба времени: участки с большим весом "растягиваются" во времени, а участки с меньшим весом — "сжимаются". "Растяжение" и "сжатие" сигнала производится таким образом, чтобы "штраф" за ошибку оценивания нового сигнала (с изменённым масштабом времени) распределился бы равномерно по всему интервалу наблюдения. Как видно из формулы (8.а), функция, задающая изменение масштаба времени, зависит от работы оператора р. Т. о., назначение оператора Б является ключевым моментом, т. к. от его выбора зависит весь способ адаптации фильтра к сигналу и, в конечном счёте, величина критерия качества на оптимальной траектории (оценке хт).

Рассмотрим вопрос о связи вида функции «»(^т) фильтра (8.в) с видом функции изменения масштаба времени (или ср(^). Необходимым и достаточным условием минимизации критерия качества фильтрации (7) является уравнение Винера-Хопфа, которое в данном случае принимает вид [Афанасьев В.Н., Данилина А.Н., 1985]:

М|(у(<р(1)) - х(ф(1»)|са(1,т)у(ф(т))с1т| = 0' <9)

где 1е[0,Т].

Решение же задачи с функционалом (6) принципиально отличается от предыдущего решения тем, что оно получается уже не за один шаг, а является результатом итерационной процедуры последовательных приближений. Будем искать решение в виде: \|/(1) = Р[хх,1], 1|/(0) = 0 (10. а)

Ф0) = Г!(0 (10.6) т

7(1)= |со(1,т)у(ф(т))с1т (10. в)

о

х(1) = 2(1)/(1)) (Ю. г)

где 1е[0,Т]. В операторной форме формулы (10) можно записать в виде

Хт=\¥[ут,Хт], (11)

где XV — оператор, являющийся суперпозицией операторов расчёта функции ф(1) по данным сигнала Хт согласно формулам (Ю.а) и (10.6), преобразование сигнала у(0 в си га ал у(ср(0), 1е[0,Т], линейной фильтрации сигнала у(ср0)) (Ю.в) и обратного преобразования результата фильтрации гт в сигнал хт (10.г).

Как видно из формулы (11), задача поиска наилучшей оценки Хт сводится к задаче нахождения неподвижной точки оператора W, а также тех условий, когда эта точка существует и единственна. Выбор метода, гарантирующего существование или существование и единственность неподвижной точки оператора, зависит от конкретного вида оператора Р и линейного фильтра (Ю.в). Наиболее распространённым методом нахождения неподвижной точки оператора является метод сжимающих отображений, являющийся конструктивным, т. е. предоставляющим алгоритм решения. Алгоритм поиска неподвижной точки представляет собой процедуру

последовательных приближений: = ^У^УтД!)-11"41, п=1,2,..., где нулевое приближение Х^ может быть задано следующим образом:

т

х(0)(0 = {со(М)у(т)ск

о

Обсудим вопрос о том, каков же критерий окончания итерационной процедуры. Для этого воспользуемся снова формулой (9), которая верна для оптимальной оценки хт. Если же оценка

'Л >8 <12)

неоптимальна, то величина м|(у(ф(0)-х(ф(1)»|ш(е,г)у(ф(т))<1т|

хотя бы для одного 1е[0,Т] будет больше нуля. На этом свойстве и основан принцип принятия решения. Зададим некоторое число е>0 и будем считать, что новая итерация требуется лишь в том случае, если

м| | (у(ф(1)) - х(фа)))| ©(I, т)у(ф(т))с1т <

[о О J

Если же последнее условие не выполняется, окончательной оценкой следует считать оценку хт, полученную на последней итерации алгоритма.

Вообще говоря, функционал (7) нельзя назвать реализуемым, т. к. в нём присутствует математическое ожидание, вычисление которого на практике сопряжено с известными трудностями. Однако, существуют приёмы, позволяющие свести этот функционал к "полностью" реализуемому виду. Во-первых, можно поменять местами операции математического ожидания и интегрирования по г и затем "избавиться" от вхождения случайного процесса £(0 в функционал (7), использовав при этом преобразовании знания его моментов (приём, используемый в построении оптимального фильтра Калмана-Быоси [Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р., 1989]). Однако, например, в случае нелинейного оператора Р такой путь не годится. Во-вторых, при наличии свойства эргодичности сигнала ут, т. е. в случае, когда помимо того, что шум является эргодическим случайным процессом, полезный сигнал Хт является периодической функцией, можно вместо осреднения по ансамблю рекомендовать осреднение по времени. Однако, следует сразу оговориться, что подобный способ сглаживания может бьггь приемлем только в случае здорового сердца, отсутствии альтернации комплексов, вызванных дыхательной деятельностью, отсутствия артефактов, связанных с контактом электрод-кожа, сбо^в в регистрирующей аппаратуре, нестабильности изоэлектрической линии (нуля сигнала) и других факторов.

На практике могут возникать случаи, когда невозможно применить ни первый, ни второй приём. В таких случаях приходится "обходиться" без осреднения по ансамблю, т. е. решать поставленную выше задачу с функционалом качества вида:

ф(т)

Ч*т]- ЖфюМФЮ))*^^,- (Г)

— с функционалом (7) без математического ожидания. Замена функционала (7) на функционал (7') неизбежно приводит к тому, что без осреднения по ансамблю мы теряем в качестве фильтрации.

Далее предлагаются два варианта использования данного алгоритма сглаживания ЭКС, иллюстрирующих применение обоих методов сведения исходного нереализуемого функционала к реализуемому виду.

В качестве первого варианта описан адаптивный фильтр, меняющий свои свойства в зависимости от модуля скорости обрабатываемого сигнала. Оператор Р задан в виде:

БТХтД] = |Й(Ч)| +0, где 9>0.

Реализуемый функционал имеет вид:

ММ = м||(|х(1)|+е)(У(о-х(о) л| •

Функция изменения масштаба времени имеет вид:

Работа алгоритма фильтрации проиллюстрирована на рис. 1. Другой вариант использования алгоритма адаптивной фильтрации представляет собой фильтр, осуществляющий кусочно-линейную фильтрацию сигнала, т. е. такую фильтрацию, при которой имеется конечное множество момептов изменения вида передаточной функции линейного фильтра. Оператор Р не зависит от наблюдаемого

сигнала у? и задан в виде функции времени: ргу л = -| 1 6 № Т]

(КС, I е]Т,Т]

Реализуемый функционал имеет вид:

13[хт ] = м| С|(у(1) - х(1))2сН + Кс)(у(0 - х(1))2<Й |

4-,—V

->чгыъ

Рис. 1. Иллюстрация работы алгоритма адаптивной фильтрации сигнала: а) — модельный исходный сигнал, б) — первая производная модельного сигнала, в) — преобразованный сигнал, г) —первая производная преобразованного сигнала. Пунктирными линиями отмечены уровни "нуля" сигналов.

Функция изменения масштаба времени имеет вид:

г

фО) =

Пусть С>1, а ф(Т)=Т. Тогда КС<1. Т. о., на отрезке [0,Т] происходит "сжатие" сигнала ут, а на отрезке [Т,Т] — "растяжение". Выбор коэффициента К обеспечивает ту или иную степень "сжатия" или "растяжения" сигнала.

Работа алгоритма фильтрации проиллюстрирована на рис. 2.

Вторая глава диссертационной работы посвящена проблеме расчёта ритмокардиограмм в реальном времени обследования пациентов. Эта проблема разбивается на две задачи: задачу обнаружения желудочковых комплексов (^ИЗ в реальном времени; и задачу анализа морфологии комплексов ()118 и расчёта интервалов Ш1. В этой главе приводится краткое описание и анализ методов обнаружения зон желудочковых комплексов (¡Жв, применяемых в автоматизированных системах обработки ЭКГ. Ими являются топологический (метрический) метод и структурный метод. К топологическим (метрическим) методам относятся анализ амплитудных характеристик сигнала, анализ первой производной сигнала и её экстремумов по пороговым правилам, селекция на основе линейных фильтров, анализ вспомогательных зависимостей типа "функции формы", эталонные формы. К структурным методам относятся структурно-лингвистический, структурно-статистический метод и метод таблиц решений. Наилучшим методом признана комбинация метода эталонов и селекции на основе линейных фильтров. Далее приводится описание предлагаемого алгоритма поиска желудочковых комплексов С?118 и анализа их морфологии.

Пусть ут = €[0,1]} — наблюдаемый сигнал, Т>0, а

= е[0,1Я])— сигнал эталонного желудочкового комплекса

(ЗЫБ, (КЫ<Т, Т и N фиксированы. Требуется обнаружить в сигнале ут участки, соответствующие желудочковым комплексам С^ИБ, и оценить, "похожи" они на эталонный комплекс гн или "не похожи".

I шаг. Обнаружение комплексов С^Цв.

Зададим линейный фильтр Ф, действующий на наблюдаемый сигнал, в виде:

Рис. 2. Пример работы алгоритма адаптивной фильтрации по шагам: а) —исходный зашумпённый сигнал ЭКГ, б) — преобразованный сигнал, в) —преобразованный сигнал после низкочастотной фильтрации, г) —выходной сигнал. Пунктирными линиями отмечены уровни "нуля " сигналов.

Ф(1) = - |Цут,фь (13)

с 1

где

т

1) Ь[утд]= [шО-т)у(т)с1т — лилейный стационарный

о

фильтр;

n

2) С = —нормировочный множитель.

о

Фильтр Ф является функцией, "выделяющей" желудочковые комплексы (¿КЗ на фоне остальных участков ЭКС. Будем его в дальнейшем называть частотным критерием комплексов (ЗЯБ. Результаты работы фильтров Ь и Ф показаны на рис. 3. Тот отрезок времени, на котором значения частотного критерия превышают эмпирически подобранный порог, равный 0.4, объявляется зоной (ЗЯБ-комплекса.

Рис. 3. Обнаружение комплексов QRS частотным критерием. Верхний график —исходный сигнал (запись ЭКГ); средний график — результат применения фтътра Ь к исходному сигналу; нижний график —итоговый результат применения фтътра Ф.

Импульсная характеристика фильтра Ь для частоты дискретизации сигнала 400 Гц имеет вид:

(-1,-1,0,0,0,1,1,1,1.0,0,0,0,0,1,2,1,0,0,-1,-2,-2,-1,0,0,0,-1,-3,-5,-7,-7,-5,-1^,8,12,12, 12,8,3, -1, -5, -7, -7, -5, -3, -1,0,0,0,-1, -2, -2, -1,0,0,1.2,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,-1,-1).

II шаг. Диализ морфологии комплексов

Введём критерий "схожести" двух комплексов (¿КБ в виде:

_ «У*®)_(у^У&ю), (14)

где:

n

(им,Уы)= |и(г)у(1)с!1 — скалярное произведение двух о

функций,

Ук(0={у(0-у°0)Д + — центрированный сигнал

УыО),

— _ — среднее значение сигнала у(1) на

интервале [м+И].

2° = - г°,1 + —центрированный сигнал

1

= —— среднее значение сигнала на интервале ^ о

[М+Ы].

Критерий I представляет собой произведение коэффициента (2° 5у° (п)

корреляции 11=_у м_1___ и отношения квадратов

норм центрированных функций и в евклидовом пространстве ^-(Ум(0»Уи(0) _ ¡¡УкО)}| _ Назовём его корреляционным критерием.

(2?}'2к) Цг^Ц2 '

В качестве 1Ш.-интервалов берётся расстояние между двумя соседними локальньми максимумами критерия при условии, что значения корреляционного критерия в этих максимумах превысило некоторый порог (см. рис. 5).

Рис. 5. Синхронные во времени графики отведения ЭКГ и критерия У.

Пусть е и 5 — величины, на которые могут отклоняться от 1, соответственно, величины ц и ц при "сравнении" эталона с "нормальным" комплексом (ЗЯБ (см. рис. 6).

Если параметры (г), ц) принадлежат заштрихованной области на рис. 6, то мы объявляем участок "нормальным" (точнее суправентрикулярным) (^ИБ-комплексом; иначе — ОИБ комплексом с иной морфологией. Если же величина критерия К(1-5)(1-е), то мы считаем, что участок сигнала ум® ошибочно принят за зону желудочкового комплекса (311$. Исходя из проведённого статистического анализа записей электрокардиограмм, было выявлено, что наилучшая классификация форм желудочковых комплексов осуществляется при е.=0.1 и 8=0.2.

Рис. 6. Область значений коэффициента корреляции т} и коэффициента /л при обнаружении "нормального" комплекса (Показана штриховкой).

Третья глава посвящена программной реализации алгоритмов обработки электрокардиограмм, описанных в предыдущих главах. В этой главе описываются особенности применения данных алгоритмов при обработке цифровых ЭКС. Обсуждается проблема корректности процедуры передискретизации сигнала (передискретизация сигнала в случае цифрового сигнала соответствует процедуре изменения масштаба времени аналогового • сигнала). Считается, что если последовательно применённое прямое и обратное преобразование сигнала даёт исходный сигнал, то это преобразование корректно. Процедура передискретизации корректна при выполнении следующих утверждений:

1) Операция оцифровки аналогового сигнала обратима, т. е. мы можем точно восстановить значение аналогового сигнала по его "дискретному представлению в любой момент времени наблюдения.

2) При передискретизации (прямой или обратной) не происходит стробоскопического эффекта, при котором высокие частоты спектра ЭКС (выше частоты Найквиста) отображаются в область-шйких частот.

Теоретически, согласно теореме Котельникова, при "правильно" выбранной частоте дискретизации, т. е. по крайней мере вдвое превышающей величину максимальной частоты спектра сигнала (а мы предполагаем это условие всегда выполненным), аналоговый сигнал может быть однозначно восстановлен по его дискретному представлению. Однако, на практике этой теоремой не всегда можно воспользоваться по ряду причин. Во-первых, здесь предполагается, что значения аналогового сигнала, взятые в дискретные моменты времени, измеряются точно, в то время как на самом деле при оцифровке аналогового сигнала происходит квантование не только по времени, но и по амплитуде. Ошибку квантования по амплитуде можно оценить [Рабинер Л., Гоулд Д., 1978]. Во-вторых, могут возникать дополнительные ошибки квантования по амплитуде и по времени, связанные с нелинейностями в работе АЦП (нестабильностью частоты дискретизации сигнала, дрейфом "нуля" АЦП, "залипанием" разрядов АЦП и др.). Такого рода ошибки квантования уже не под даются надёжной оценке. Кроме того, в формуле восстановления аналогового сигнала по теореме Котельникова присутствует бесконечная сумма. Замена её на конечную сумму также вносит свои погрешности. Качество оцифровки также зависит и от "идеальности" частотной

характеристики входного аналогового низкочастотного фильтра. По этим основным причинам задачу восстановления аналогового сигнала на практике решают, используя не теорему Котелышкова, а метод моделирования ЭКС. Моделью ЭКС может являться, например, кубический сплайн [Злочевский М. С., 1987], квадратичная парабола [Янушкевичус 3. И. и др, 1974], кусочно-линейная или кусочно-постоянная функция [Янушкевичус 3. И. - ред., 1980][Томпкинс У., Уэбстер Дж., 1983][Шакин В. В., 1981].

Т. о., по указанным выше причинам гарантировать обратимость операции оцифровки аналогового сигнала мы не можем, и это означает, что, строго говоря, процедура передискретизации некорректна. На практике же считается, что ошибка восстановления аналогового ЭКС не превосходит уровень внутренних шумов регистрирующей аппаратуры.

Отсутствие же стробоскопического эффекта при передискретизации сигнала можно гарантировать. Для этого достаточно, чтобы верхняя граница полосы пропускания аналогового фильтра, стоящего перед АЦП, умноженная на максимальный коэффициент сжатия ЭКС, была бы меньше частоты Найквиста. Например, если частота дискретизации сигнала равна 500 Гц, а на вход АЦП подаётся сигнал, аналоговый спектр которого не превосходит 100 Гц, то при передискретизации допускается "сжимать" сигнал не более, чем в 2.5 раза.

Далее приводится общая структура компьютерной программы, входящей в состав комплекса программно-аппаратных средств, осуществляющих мониторирование и анализ ЭКГ. Подчёркнуто место описываемых в диссертации алгоритмов в программном обеспечении комплекса. Представлены схемы алгоритмов адаптивной фильтрации ЭКГ — одношаговой и итерационной процедур, схема основного цикла алгоритма поиска желудочковых комплексов QRS и анализа их морфологии, а также дискретные аналоги формул (9), (12), (13) и (14).

Выводы:

1) Разработан алгоритм адаптивной фильтраци цифрового ЭКС на основе процедур изменения масштаба времени по адаптивно определяемому закону и линейной . фильтрации, представляющий собой либо одношаговую процедуру, либо итерационную процедуру последовательных приближений.

2) Предложены два варианта использования алгорйтма фильтрации: адаптация фильтра к скорости сигнала (пример

итерационной процедуры фильтрации) и кусочно-линейная фильтрация (пример одношаговой процедуры).

3) Разработан метод обнаружения желудочковых комплексов СДО, предназначенный для работы в режиме реального времени.

4) Разработан алгоритм сравнения двух желудочковых комплексов СИ^ на предмет "схожести" их морфологии и одновременного расчёта интервалов ГШ, ориентированный на работу с одно- или многоканальным ЭКС.

5) Описываемые алгоритмы реализованы на ПЭВМ ШМ РС 386/4/УОА. Компьютерная программа имеет блок настройки, обеспечивающий её работу при различных параметрах съёма ЭКС.

Заключение.

Алгоритм адаптивной фильтрации ЭКГ предназначен для сглаживания ЭКС в системах, работающих в режиме ретроспективного анализа контура ЭКГ (таких, как системы амбулаторно-поликлинического анализа ЭКГ, интеллектуальные интерпретирующие электрокардиографы). Алгоритм поиска комплексов предназначен для использования в системах,

осуществляющих анализ ритма сердца в реальном времени мониторирования ЭКГ (такими системами могут быть портативные ЭКГ-мониторы, приборы ходтеровского мониторирования, прикроватные миониторы и другие приборы).

Принципиально, нет причин, ограничивающих использование данных алгоритмов для обработки других, отличных от электрокардиографических, сигналов. К таким сигналам можно отнести реографический, фотоплетизмографический,

сфигмографический сигналы, отражающие механическую активность сердца, реакцию сосудов и процесс распространения пульсовой волны по артериям и артериолам, а также артериальную осциллограмму — сигнал, по которому неинвазивным (осциллометрическим) методом определяют параметры артериального давления человека.

Вообще, данные алгоритмы применимы при обработке сигналов, представляющих собой выходы "жёстких" систем—систем с участками высокой скорости сигнала — и обладающих свойством квазистационарности.

Публикации по теме диссертации:

1) Булыгин В. П., Фёдорова С. И., Харатьян Е. И. Алгоритм расчёта RR-интервалов при анализе ритма сердца. - М.: Депонир. ВИНИТИ 10.11.96.'Рег. N 3245-В96. - II с.

2) Ковалёва JI. И., Харатьян Е. И. Ритмография в диагностике скрытого WPW синдрома у больных с фибрилляцией предсердий // Вариабельность сердечного ритма: теор. аспекты и практ. применение. Тез. межд. симп. 12-14 сент. 1996, Ижевск. - Ижевск, 1996. - С. 38-40.

3) Харатьян Е. И. Адаптивная фильтрация "жёстких" систем. // Матем. и прогр. обеспечение вычислит, информационных и управляющих систем. Межвуз. сб. науч. тр. - М.. МИЭМ, 1*994. - С. 49-49.

4) Харатьян Е. И. Построение ритмограммы в многоканальных кардиомоииторных системах - М.: Депонир. ВИНИТИ 10.11.96. Per. N 3246-В96. - 11 с.

5) Bulygin V. P., Fyodorova S. I., Chepaikin A, G., Kharatyan Е. I., Smirnov V. Y., Vasanova Т. В. Software for Automatic Analysis of the Electrocardiogram // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1995. V. 5.-N. 11.

6) Bulygin V. P., Fyodorova S. I., Chepaikin A. G., Kharatyan E. I., Smirnov V. Y., Vasanova Т. B. Software for Automatic Analysis of the Electrocardiogram // Proc. of the International Symposium SYMBIOSYST'94, St.-Peterfaurg, - St.-Peterburg, 1994. P. 87-93.

Подписано к печати 23.01.97г. Зая. 4 Объём 1,5 п.л. Тир.80

МГИЗМ, Москва, М. Пионерская ул,, 12