автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель термической обработки сырца при получении пеностекла

На правах рукописи

ДЕМИН АНТОН МИХАИЛОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СЫРЦА ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ПЕНОСТЕКЛА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

005542975

Санкт-Петербург 2013

005542975

Диссертация выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Фролькис Виктор Абрамович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

ФГБУН «Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук»

Воробьев Владимир Иванович

кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)» Сиренек Валерий Анатольевич

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный

политехнический университет»

Защита состоится 20 декабря 2013 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 218.008.06 на базе Петербургского государственного университета путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 9, ауд. 1-217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Петербургского государственного университета путей сообщения.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять в адрес ученого совета университета.

Автореферат разослан 20 ноября 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Кудряшов

кандидат технических наук ^ Владимир Александрович

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последние годы в строительной отрасли нашей страны одним из наиболее актуальных вопросов стал вопрос теплосбережения. Для выполнения новых норм, способствующих сохранению тепла, необходимо использование высокоэффективных теплоизоляционных материалов. Одним из таковых является пеностекло — материал, получивший распространение в мировой строительной практике и в различных отраслях промышленности благодаря превосходным эксплуатационным свойствам и экологически безопасному составу. Основным препятствием к масштабному производству пеностекла в России является неконкурентоспособность технологии, которая связана с отсутствием должного теоретического обоснования технологических процессов, сопровождающих его производство.

Определяющим, наиболее энергозатратным и в то же время наименее изученным в технологии пеностекла является процесс термической обработки (ТО), в ходе которого формируются окончательная структура изделия и его эксплуатационные свойства. Исследования процесса ТО направлены на определение оптимальных температурных режимов печи, реализация которых приведет к получению материала с требуемыми показателями качества при минимальных затратах энергии. В диссертации рассматривается наиболее перспективный подход к исследованию процесса ТО — математическое моделирование.

Важность представленной задачи, а также эффективность и универсальность рассматриваемого подхода к её решению делают тему диссертационного исследования своевременной и актуальной.

Объектом исследования является процесс ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу.

Предметом исследования является математическая модель процесса ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу.

Цель исследования заключается в прогнозировании свойств пеностекла, формируемых в ходе ТО сырца.

Научная задача. Разработать и обосновать математическую модель ТО сырца, позволяющую при заданных характеристиках сырца и параметрах температурного режима прогнозировать свойства пеностекла с учетом изменений свойств сырца в процессе ТО. Для её решения рассматриваются следующие подзадачи:

1. Анализ литературных источников, определение степени изученности процесса ТО при получении пеностекла.

2. Разработка математической модели ТО сырца, позволяющей оценить итоговые свойства пеностекла.

3. Разработка методики расчета свойств сырца в диапазоне температур

ТО.

4. Построение численного алгоритма и создание программы, реализующей модель ТО сырца.

5. Проверка адекватности разработанной триады модель-алгоритм-программа.

6. Численное исследование процесса ТО с помощью модели. Расчет распределения температурных полей в сырце и свойств сырца в диапазоне температур ТО. Прогнозирование итоговых свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности), определение наиболее выгодного с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.

Методологическая база исследования. При выполнении диссертационного исследования использовался системный подход, методы вычислительной математики, математической статистики и теории вероятностей, линейной алгебры.

Теоретическая основа исследования - труды отечественных и зарубежных ученых в области материаловедения (стекло, пеностекло), вычислительной математики и программирования.

Эмпирическая база исследования. Метод рентгеновской компьютерной томографии, методы измерения температуры, плотности, теплопроводности материала.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель ТО сырца при получении пеностекла.

2. Методика расчета свойств сырца в диапазоне температур ТО.

3. Вычислительный алгоритм модели ТО.

4. Результаты численных экспериментов:

- температурные поля в сырце на всех этапах ТО;

- зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры;

- прогноз свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности);

- выбор наилучшего с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

1. Построена математическая модель ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу, учитывающая зависимость свойств сырца от температуры на всех этапах процесса и изменение объема сырца на этапе вспенивания.

2. Разработана методика расчета свойств сырца пеностекла в диапазоне температур ТО.

3. Создан вычислительный алгоритм реализующий модель ТО сырца. На его основе разработана программа для ЭВМ «Моделирование термической обработки сырца при получении пеностекла», на которую получено свидетельство о государственной регистрации.

4. Получены результаты численных экспериментов:

- температурные поля в сырце на всех этапах ТО;

- зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры;

- прогноз свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности);

- выбор наилучшего с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.

Достоверность научных результатов подтверждается применением фундаментальных законов при построении модели, корректностью численных методов, использованных при реализации модели, соответствием результатов работы результатам других авторов и результатам проведенных экспериментов.

Практическая ценность. Построенная математическая модель позволяет оценивать итоговые свойства пеностекла в процессе ТО сырца и даёт возможность управлять процессом.

Практическая реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета на кафедре «Прикладная математика и информатика» и в учебный процесс Воронежского государственного архитектурно-строительного университета на кафедре «Технологии строительных материалов, изделий и конструкций».

Математическая модель процесса ТО и методика расчета свойств сырца использованы в ООО «Пеностек» при разработке автоматизированной системы управления процессом ТО при получении гранулированного пеностекла.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на IV Международном студенческом форуме «Образование. Наука. Производство» (Белгород, 2008); Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и докторантов «Актуальные проблемы экономики и управления в строительстве» (Санкт-Петербург, 2012); Международном конгрессе, посвященном 180-летию. СПбГАСУ, «Наука и инновации в современном строительстве - 2012» (Санкт-Петербург, 2012); IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 23-26 октября 2012); 2-ой международной научно-методической конференции «Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании» (Санкт-Петербург, 2012); научном семинаре кафедры «Высшая математика» Воронежского ГАСУ (Воронеж, 2013); ежегодной научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов Воронежского ГАСУ на.кафедре «Технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (Воронеж, 2013); V Международной конференции «Актуальные проблемы архитектуры и строительства» (Санкт-Петербург, 2013); Российской конференции (с международным участием) «Стекло: наука и практика» (Санкт-Петербург, 2013); научном семинаре кафедры «Системный анализ» СПбГТИ (ТУ) (Санкт-Петербург, 2013).

Благодарности. Автор выражает благодарность родителям Дёмину М.И. и Дёминой Р.Н., а также доц., к.т.н. Шелковниковой Т.И. (Воронежский ГАСУ), проф., д.ф.-м.н. Лободе A.B. (Воронежский ГАСУ), проф., д.ф.-м.н. Багеру Б.Г. (СПбГАСУ), проф., д.т.н. Мазурину О.В., Ивлеву Ю.П. (СПбГАСУ), Кулькову A.M. (СПбГУ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 публикации - в журналах, рекомендованных ВАК, и свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 117 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержит 38 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показаны важность и актуальность диссертационного исследования, определена степень разработанности темы, сформулированы основные цели и задачи исследования.

В первой главе даётся характеристика пеностекла как теплоизоляционного материала, выделяются основные проблемы его производства. Сравнительный анализ технических характеристик показывает отсутствие конкуренции у пеностекла со стороны других теплоизоляционных материалов, недостаток у него один - высокая стоимость. Анализ производства пеностекла приводит к выводу, что определяющей, наиболее энергозатратной и наименее изученной стадией технологического процесса является термическая обработка (ТО). Рассмотрение подходов к исследованию процесса ТО позволило заключить, что наиболее перспективным из них является математическое моделирование процесса. Вклад в развитие научных основ при изучении процесса ТО внесли Китайгородский И.И., Ке-шишян Т.Н., Эйгенсон Л.С., Черняк Я.Н., Демидович Б.К., Городов Р.В. и др. В главе показана актуальность темы и обоснованы цель и задача диссертационного исследования.

Во второй главе проводится комплексный анализ процесса ТО сырца, разрабатываются и обосновываются физическая и математическая модели процесса, показываются направления совершенствования математической модели, обосновывается метод решения поставленной задачи моделирования, описываются разработанные вычислительный алгоритм и программа ЭВМ, реализующие модель.

По бесформовой технологии термической обработке подвергается сырец — прессованный брикет из обводненного стекла. С физической точки зрения сырец представляет собой дисперсную систему, непрерывной фазой которой является стекло, а дисперсной — вода и воздух. Вода содержится в сырце в двух состояниях: свободном и химически связанном. Свободная вода удаляется при нагреве в диапазоне от 70 до 170 °С, а связанная- от 170 до 1000 °С, последняя используется как вспучивающий агент при формировании ячеистой структуры материала.

В ходе ТО в сырце происходят сложные структурные изменения. В интервале от температуры спекания (Тш„ ~ 650...750 °С) до температуры вспенивания (7}„г„„ ~ 850...950 °С) под воздействием вспучивающего агента (водяного пара) сырец из прессованного порошкового материала превра-

щается в ячеистый, отжиг последнего приводит к получению пеностекла. По характеру решаемых технологических задач процесс ТО разделяют на три этапа: подогрев, вспенивание и отжиг.

Для построения математической модели процесса ТО используется блочно-модульный подход. Количество блоков равно количеству этапов процесса. Основной модуль каждого из блоков - модуль расчета тепловых полей (Рисунок 1), представляющий собой краевую задачу на основе уравнения теплопроводности (1).

Р.Г1СЧ1Л'С(ЧИКТИ

шрла

Г.К'ич •гсмпержчриоги МАЛИ

! *

I 1 т I

Рисчег искажения СМКЮЛНОЙ ноды

Расчет свойстн дор«.*

{ 4

1'асч<п гь « нсра! > ркою »0.1«

Расче-г кшкгшки вспенивания

Расчет ехЫплв сь-рца

И

Рясчег темпоратуршно шсш

ЭТАП 1 ПОДОГРЕВ

ЭТАП 2 ВСПЕНИВАНИЕ

ЭТАП Л ОТЖИГ

Рисунок 1. Структурная схема математической модели процесса ТО (стрелки указывают направление передачи данных)

Краевая задача ставится для сырца, имеющего форму параллелепипеда. Начальные и граничные условия для этапов подогрева, вспенивания и отжига имеют вид (2)-(4) соответственно.

дг

(1)

Т\г=0=Ц{х,у,2),

Т(0,у,г,0 = Т(1Х,У,2,1) = Т/г1ГП(1),х е [0,/д.],

Т(х,0,2,О = Т(Х,1у,2,1) = Т/игп(О, ус[0,1у], (2)

Т(х,у,О,0 = Г(х,у,и,0 = Т/иг„(I), г е [О,I,],

' е[0,Т]],

T\ t=xi = T2(x<y>z)'

T(0,y,z,t) = T(lx(T,t),y,z,t) = Г/ит(0,хе [OJx(T,t)], T(x,0,z,t) = nx,ly(T,t),z,t) = Tfum(tlyE[0,ly(T,t)], (3)

nx,y,0,t)=T(x,yJz(T,t)j) = r/urn(0, ze[0,/z(7\/)], CbT2],

r|f=T2 = r3(W),

Г(0, у, г, 0 = Щс, y,z,t) = Tfwn(t\ дге[0,/х],

Г(*, 0, г, 0 = T(x, ly, z, 0 = Tfurn (г), У е [0,1у ], (4)

T(x,y,0,t) =Т(х,у,lz,t) = Tfurn(0, г е [0,/г],

/Ё(х2,Т3],

где Т=Т(х,у,~,[) — температура сырца; х, у, z - пространственные координаты; t — время; С — удельная теплоёмкость; р — плотность; X — теплопроводность; индекс ejf — эффективное свойство; Т, — температурное поле в сырце в начале /-ого этапа ТО, /=1..3; т, - время окончания г-ого этапа ТО, i =1..3; T/im — температура печи; lx, ly, I, —длина, ширина и высота образца.

При постановке задачи учитывается зависимость свойств сырца от температуры и подвижность границ на стадии вспенивания (3). Дополнительные модули предназначены для расчета свойств сырца и учета процессов, сопутствующих процессу теплообмена и непосредственно влияющих на него. Для расчета свойств сырца была предложена оригинальная методика, которая более подробно рассмотрена в главе 3. Модели, положенные в основу модулей расчета испарения свободной воды и кинетики вспенивания, носят экспериментальный характер.

Решение краевой задачи (1)-(4) осуществляется численно методом двуциклического покомпонентного расщепления (Марчук, 1982). Уравнение (1) записывается в операторной форме (5), с операторами вида (6):

Ceff(T)peff(T)^- + (Al+A2 + A3)T = 0, (5)

(6)

При условии, что теплопроводность задана кусочно-линейной функцией вида Xejj(T)=anT + b„(an, b„ — коэффициенты; п — номер линейного

участка), запишем уравнение (5) в дискретном виде (7), при этом операторы (6) заменятся дискретными аналогами (8).

Л! Т = -±((апт1!Л + Ьнуг£ш - (ап +

"х

Щ (8)

Л3 г = т£/>л -К Г^ +

п2

где /г,„ Л- - шаги расчетной сетки по направлениям х, г соответственно; т - шаг по времени; т, 1, к - координаты узлов расчетной сетки по направлениям х, у, г соответственно;./ - номер шага по времени.

Решение уравнения (7) сводится к последовательному решению уравнений (9), каждое из которых аппроксимирует производную только по одной из пространственных переменных и решается методом прогонки.

„7+1/6 _ „7 тУ + 1/6 т]

^ !т! (Т] Л т'1'к т'1'к I Л. т'''к т','к -о

„7+2/6 „7+1/6 „7+2/6 „7+1/6

^ ,Т7+1/6. ,„/+1/6,У/,£ У,/, А: , »»,/,<: »»Л* _0

„7+3/6 „7+2/6 „7+З/6 „7+2/6

„ ,„/+2/6, У, 1,к т,1,к ■ ?»,/,£ _п

„7+4/6 „7+З/6 „7+4/6 7,7+3/6

„ ,т7'+3/6- ,„/+3/6 У,/,* . /я./,* т,1,к „

„7+5/6 „7+4/6 „7+5/6 г7+4/6 „ гг7+4/б. гг/+4/6. У/,* , от,/Л и,Л* _0

(9)

,/+1 tJ+5 / 6 „7+І ,7,7+5/6 " " \к+1т,1,к _0

„ ™7+5/6, ,„7+5/6,. т,1

Дія вычислительного эксперимента с моделью разработан алгоритм (Рисунок 2) и на его основе создана программа для ЭВМ на языке Fortran (получено свидетельство о государственной регистрации). Исходными данными для расчетов являются коэффициенты зависимостей свойств

сырца от температуры и пористости, определяемые на основе химического состава стекла и содержания компонентов; начальные пористость, влажность, геометрические размеры сырца; параметры процесса удаления свободной воды, кинетики вспенивания, исследуемого температурного режима печи.

Рисунок 2. Алгоритм вычислительного эксперимента

Переменные etap 1, etapl и etuph отвечают за выбор для моделирования этапов 1, 2 и 3 соответственно. Расчеты могут осуществляться как на всех этапах сразу, так и на отдельно выбранном этапе. Логические переменные кеу\, кеу2 и кеуЗ определяют условия окончания расчетов на соответствующих этапах.

В третьей главе проводится анализ структуры и свойств сырца в диапазоне температур ТО, на основании которого предлагается и обосновывается методика расчета эффективных свойств сырца.

При построении математической модели ТО возникает необходимость определения температурных зависимостей средней плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца, входящих в уравнение теплопроводности в качестве коэффициентов.

Для нахождения свойств сырца используется квазигомогенный подход, применяемый для моделирования свойств дисперсных материалов при описании процессов переноса. Реальный неоднородный материал заменяется однородным с эффективными свойствами (такими же свойствами, как у прототипа).

Эффективные свойства сырца предлагается находить как производные свойств его основных компонентов. Расчеты осуществляются в два этапа:

1. Определяются свойства каждого из компонентов сырца в отдельности: стекла, сухого воздуха и воды.

2. Вычисляются эффективные свойства сырца.

Для нахождения зависимостей свойств сырца от температуры принимаются следующие допущения:

1) в интервале температур от 20 до 100 °С сырец представляет собой трехфазную систему, состоящую из стекла, сухого воздуха и свободной воды;

2) при температуре 100 °С вся свободная вода испаряется и удаляется из сырца, при этом его свойства изменяются скачкообразно;

3) после 100 °С сырец представляет собой двухфазную систему, состоящую из стекла и сухого воздуха; испарением связанной воды можно пренебречь в силу малости ее массовой доли.

Предлагаемая методика позволяет рассчитать эффективные свойства сырца в зависимости от химического состава сырья (стекла), содержания компонентов сырца, пористости и температуры. Она использует известные аддитивные методы расчета свойств стекол, а также эмпирические и полуэмпирические зависимости. Методика реализована в программе MS Excel.

В четвертой главе обсуждаются методики и результаты проведенных натурных и вычислительных экспериментов.

Для идентификации параметров, необходимых для расчетов испарения свободной воды и кинетики вспенивания (Рисунок 1), а также для проверки результатов вычислений проводилось два вида натурных экспериментов (Рисунок 3). При этом использовалось следующее оборудование: 1 - печь муфельная СНОЛ 1,6 2,5 1/9-И5, 2 - измеритель ОВЕН ТРМ200-

Щ1, 3 — термопара бескорпусная ТХА-0 188-05, 4 — фотоаппарат Canon PowerShot А490.

а) б)

Рисунок 3. Схемы размещения оборудования для экспериментов: а) исследование теплообмена в сырце; б) исследование вспенивания сырца

Вычислительные эксперименты проводились для образцов из силикатного щелочного стекла девяти различных химических составов. Пример вычислительного эксперимента с моделью ТО показан ниже.

Моделируется процесса ТО сырца кубической формы со стороной / = 0.03 м. Стекло для приготовления сырца имеет следующий химический состав (масс. %): 8Ю2- 72.14, Ыа20- 13.04, Са0-9.03, А1203 - 1.89, Ре203-0.097, N^0 - 2.94, К20 - 0.66, 803 - 0.2.

Т, °С Т, "С

I, мин 1, мин

а) б)

Рисунок. 4. Моделирование ТО при различных температурных режимах (1 - температурный режим: 2 — температура в центре образца (расчет); 3 - разность температур между центром и краями образца (расчет); 4 —температура в центре образца (опыт))

II

В ходе вычислительного эксперимента определяется температура в объеме образца в узлах расчетной сетки на каждом шаге по времени. На Рисунке 4-а для заданного температурного режима приведены расчеты температуры в середине образца и разности температур между серединой образца и его краями.

Также на каждом шаге по времени рассчитываются эффективные свойства сырца - коэффициенты решаемой краевой задачи. Кривые изменения свойств имеют два характерных участка (Рисунок 5): участку 1 соответствуют этапы подогрева и вспенивания сырца, участку 2 - отжиг конечного продукта.

кг/м3 Вт/(м°С) Дж/(кг ОС)

а) б) в)

Рисунок 5. Зависимость эффективных свойств сырца от температуры в процессе ТО: а) средней плотности; б) теплопроводности; в) удельной теплоёмкости

Расчетные длительности каждого из этапов процесса ТО: подогрева -12 мин 8 с, вспенивания - 31 мин 59 с, отжига - 37 мин 9 с. Прогноз основных показателей качества пеностекла: теплопроводность 'к}т = 0.0439 Вт/(м-°С), средняя плотность = 244 кг/м .

Адекватность расчетов подтверждается соответствием результатов вычислений и экспериментальных данных, полученных при измерении температуры в центре образца (Рисунок 3-а). Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования по тестовому режиму приведено на Рисунке 4-6. Начиная со 2 мин ТО, за исключением нескольких последних минут, максимальное расхождение не превышает 10%.

Заключительная часть главы посвящена использованию разработанной триады модель-алгоритм-программа для выбора наилучшего температурного режима ТО, позволяющего получить пеностекло с заданными по-

казателями качества при наименьших энергозатратах. Решение такой задачи в общем случае практически не осуществимо ввиду сложности модельных вычислений и многообразия возможных режимов. Конкретизация вида функции, задающей температурный режим, позволяет найти частное условно наилучшее решение.

Рассматриваются два подхода к заданию температурного режима. Первый - описание режима в виде кусочно-линейной функции, второй -когда режим задаётся неявно в виде условия постоянного температурного градиента в образце. Будем искать условно наилучший температурный режим печи для этапа вспенивания яри следующих требованиях к показателям качества пеностекла: А/,,,<0.045 Вт/(м-°С), рл„<245 кг/м3. Для обоих видов режима задача решается методом равномерного поиска. Результаты решения показаны на Рисунке бив Таблице. Оптимизируемые участки режима находятся в заштрихованной области (Рисунок 6).

800 600 400 200

0 о

0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50

мин мин

а) б)

Рисунок 6. Наилучшие в смысле энергозатрат температурные режимы: а) кусочно-линейная функция; б) при постоянном градиенте (1 - температурный режим; 2 - температура в центре образца; 3 - разность температур между центром и краями образца)

Таблица

Прогноз свойств пеностекла и затрат на процесс для наилучших режимов

Параметры * Кусочно-линейная функция При постоянном градиенте

Диапазон изменений Наилучшее значение Диапазон изменений Наилучшее значение

5, у.е. 1068441..3356172 2212245 1018052...5444015 1897318

V., Вт/(м-°С) 0.0073... 0.0428 0.0438 0.0374...0.0635 0.044

РА„, кг/м3 222.2...686.9 243.9 94.8...564.5 247.6

* где £ - затраты на процесс; - теплопроводность пеностекла; рц„ - плотность пеностекла.

Из Таблицы видно, что для получения пеностекла с требуемыми показателями качества температурный режим, заданный в виде условия постоянного температурного градиента, оказывается менее энергозатратным, что связано с более равномерным прогревом сырца.

В заключении приведены основные научные и практические результаты диссертационного исследования:

1. Разработана математическая модель процесса ТО при получении пеностекла по бесформовому способу. Особенностью модели является постановка задачи с подвижными границами и учет зависимости свойств сырца от температуры.

2. Предложена методика, позволяющая рассчитать эффективные свойства сырца (среднюю плотность, теплопроводность и удельную теплоёмкость) в зависимости от химического состава сырья (стекла), содержания компонентов, пористости и температуры. Модель расчета свойств сырца используется в качестве вспомогательного модуля модели процесса ТО.

3. Разработан вычислительный алгоритм исследования математической модели процесса ТО, реализованный в виде программы для ЭВМ на языке Fortran. Программа прошла регистрацию в государственном реестре программ для ЭВМ.

4. Экспериментальная проверка адекватности разработанной триады модель-алгоритм-программа показала хорошую сходимость расчетов с опытными данными. Для образца кубической формы (3x3x3 см), начиная со 2-ой мин температурного режима, за исключением нескольких последних минут, максимальная относительная погрешность расчетов температуры в центре образца (в точке с максимальной погрешностью) не превышает 10%.

5. На основе предложенной модели проведена серия вычислительных экспериментов, были найдены распределение температуры в сырце в любой момент времени, параметры процесса ТО, эффективные свойства сырца в диапазоне температур ТО, а также сделаны оценки итоговых средней плотности и теплопроводности пеностекла.

6. Исследована возможность поиска наилучшего в смысле энергозатрат температурного режима печи с помощью модели процесса ТО. Были рассмотрены два подхода к заданию температурного режима. Заключено, что выбор температурного режима при условии постоянного температурного градиента приводит к меньшим затратам на процесс ТО.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

(публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, выделены курсивом)

1. Дёмин, А. М. Математическое моделирование подогрева сырца в процессе производства пеностекла / А. М. Дёмин // Вестник гражданских инженеров. -2013. -ЛЫ. - С. 166-172.

2. Дёмин, А. М. Расчет свойств сырца пеностекла в интервале температур термообработки /А. М. Дёмин // Физика и химия стекла. - 2013. - т. 39. - N° 4. - С. 660-666.

3. Дёмин, А. М. Комплексная математическая модель термической обработки сырца при получении пеностекла / А. М. Дёмин // Вестник гражданских инженеров. —2013. —№5. — С. 280-287.

4. Программа для ЭВМ «Моделирование термической обработки сырца при получении пеностекла» / Демин А. М. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013619218, РФ от 27.09.2013 г.

5. Дёмин, А. М. Численное моделирование процесса термической обработки при получении пеностекла / А. М. Дёмин // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: межвуз. темат. сб. тр.; СПбГАСУ. - СПб, 2013.-вып. 19.-С. 76-86.

6. Дёмин, А. М. Моделирование подогрева сырца в производстве пеностекла / А. М. Дёмин // Тезисы докладов 2-й международной научно-методической конференции «Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании», Санкт-Петербург, 15-16 ноября 2012 г. / под. ред. В. А. Ходаковского. - СПб.: Петербургский гос. университет путей сообщения, 2012. - С. 66-67.

7. Дёмин, А. М. Определение теплофизических характеристик сырца пеностекла [Электронный ресурс] / А. М. Дёмин // Сборник материалов. IX Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов», Москва, 23-26 октября 2012 г. - М.: ИМЕТ РАН, 2012. - С. 128-129. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

8. Дёмин, А. М. Анализ процесса подогрева сырца при производстве пеностекла / А. М. Дёмин // Актуальные проблемы современного строительства и пути их эффективного решения: материалы международной научно-практической конференции. 10-12 октября 2012 г. / под общ. ред. А. Н. Егорова, А. Г. Черных. - в 2 ч., ч. I . - СПб., СПбГАСУ, 2012. - С. 215-218.

9. Дёмин, А. М. Математическое моделирование подогрева сырца при изготовлении пеностекла / А. М. Дёмин // Материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и докторантов «Актуальные проблемы экономики и управления в строительстве» — СПб: Изд-во СПбГАСУ, 2012. - С. 83-85.

10. Дёмин, А. М- Математическое моделирование подогрева сырца в процессе производства пеностекла / А. М. Дёмин // Тезисы докладов. XX Международная конференция «Математика. Экономика. Образование», VII Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения», VI Междисциплинарный семинар «Фундаментальные проблемы информационных и коммуникационных технологий». - Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ

ЮФУ, 2012,-С. 155.

11. Дёмин, А. М. Математическое моделирование режима тепловой обработки в технологии пеностекла / А. М. Дёмин, JI. С. Симонова // Научный Вестник ВГАСУ. - 2008. - №4. - С. 11-13.

12. Симонова, JI. С. Синтез экологически безопасного материала из стеклобоя / Л. С. Симонова, А. М. Дёмин // Материалы IX Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Химия и химическая технология в XXI веке». - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. — С. 286-287.

13. Симонова, JI. С. Моделирование процесса обжига пеностекла [Электронный ресурс] / Л. С. Симонова, А. М. Дёмин // Тезисы докладов. «Образование. Наука. Производство: IV Международный студенческий форум, 2-4 декабря 2008 г.». - Белгород: БГТУ им. Шухова, 2008. - С.94. -1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

Подписано к печати Печать - ризография Тираж 100 экз.

19.11.2013

Бумага для множит, апп. Заказ № 1146.

Печ. л. 1.0 Формат 60x84 1/16

ПГУПС 190031, г. Санкт-Петербург, Московский пр., 9

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДЕМИН АНТОН МИХАЙЛОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СЫРЦА

ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ПЕНОСТЕКЛА

05Л 3 Л 8 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент ФРОЛЬКИС В.А.

Санкт-Петербург 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение................................................................................................................................................................................5

Глава 1. Термическая обработка при изготовлении пеностекла: состояние

вопроса, обоснование цели и задач исследования..........................................................................11

1.1. Пеностекло, его свойства и применение..............................................................................11

1.2. Сравнительный анализ технических характеристик различных теплоизоляционных материалов..........................................................................................................................15

1.3. Производство пеностекла......................................................................................................................18

1.4. Термическая обработка в производстве пеностекла. Подходы к изучению....................................................................................................................................................................................23

Выводы по главе 1..............................................................................................................................................25

Глава 2. Математическая модель термической обработки сырца..................................27

2.1. Физическая модель процесса..........................................................................................................27

2.2. Математическая модель процесса..............................................................................................31

2.2.1. Общая структура модели....................................................................................................31

2.2.2. Модуль расчета температурных полей..................................................................33

2.2.3. Модуль расчета свойств сырца......................................................................................36

2.2.4. Модуль кинетики вспенивания....................................................................................36

2.2.5. Модуль расчета удаления свободной воды......................................................41

2.2.6. Направления совершенствования математической модели................42

2.3. Обоснование метода решения задачи моделирования..............................................43

2.3.1. Выбор метода решения....................................................................................................................43

2.3.2. Вычислительный алгоритм..............................................................................................45

2.3.3. Программа........................................................................................................................................48

Выводы по главе 2................................................................................................................................................49

Глава 3. Методика расчета свойств сырца в диапазоне температур термообработки..................................................................................................................................................................................51

3.1. Характеристика структуры и компонентов сырца......................................................51

3.2. Использование квазигомогенного подхода для расчета эффективных свойств сырца..........................................................................................................................................................53

3.2.1. Основные принципы..............................................................................................................54

3.2.2. Определение свойств стекла............................................................................................55

3.2.3. Определение свойств сухого воздуха и воды................................................61

3.2.4. Определение эффективных свойств сырца........................................................62

3.3. Методика расчета эффективных свойств сырца и ее программная реализация............................................................................................................................................................................66

Выводы по главе 3................................................................................................................................................71

Глава 4. Численное и натурное исследование процесса термической обработки........................................................................................................................................................................................72

4.1. Натурные эксперименты......................................................................................................................72

4.1.1. Общая методика экспериментальных исследований..................................72

4.1.2. Приготовление сырца..............................................................................................................74

4.1.3. Анализ структуры материала............................................................................................75

4.1.4. Измерение теплопроводности..........................................................................................78

4.1.5. Измерение плотности, пористости и влагосодержания..........................79

4.1.6. Измерение температуры в середине образца....................................................80

4.1.7. Измерение кинетики вспенивания..............................................................................81

4.2. Вычислительные эксперименты..................................................................................................84

4.2.1. Общая методика вычислений..........................................................................................84

4.2.2. Расчет зависимостей свойств сырца от температуры и пористости............................................................................................................................................................................86

4.2.3. Расчет температурных полей в сырце и параметров процесса.... 88

4.2.4. Расчет температурных зависимостей свойств сырца................................92

4.2.5. Поиск наилучшего температурного режима печи..........................................95

4.2.6. Об адекватности триады модель-алгоритм-программа..........................98

Выводы по главе 4........................................................................................................................................................99

Заключение........................................................................................................................................................................101

Список литературы....................................................................................................................................................103

Приложение 1. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ............. 114

Приложение 2. Акт внедрения результатов в производственный процесс...... 115

Приложение 3. Акты внедрения результатов в учебный процесс................. 116

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы определяется необходимостью решения в нашей стране двух важных хозяйственно-экономических задач, поставленных на высшем уровне. Первая из них содержится в Федеральном законе № 261-ФЗ от 23 ноября 2009 г. «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», препятствующем неэффективному расходованию энергии. В законе нормируются требования к отдельным материалам, конструкциям и технологиям, использующимся при строительстве зданий и сооружений [1]. Выполнение указанных требований не представляется возможным без использования более совершенных теплоизоляционных материалов. Вторая задача косвенно поставлена принятием Технического регламента таможенного союза ТР ТС 005/2011 «О безопасности упаковки», запрещающего вторичное использование стеклянной тары [2]. Она заключается в необходимости нахождения новых экономически эффективных путей утилизации стеклянных отходов. Устойчивая современная тенденция к «зеленому» строительству [3] является стимулом к развитию производства экологически безопасных материалов из вторсырья.

Одним из возможных путей решения поставленных задач является развитие промышленного производства пеностекла - высокоэффективного теплоизоляционного материала. Для его изготовления в качестве основного сырьевого компонента могут использоваться стеклоотходы [4]. Пеностекло отлично зарекомендовало себя в строительстве и в различных отраслях промышленности благодаря превосходным эксплуатационным свойствам и экологически безопасному составу [1, 5]. Основным препятствием к масштабному производству пеностекла в России является неконкурентоспособность технологии, что связано с отсутствием должного теоретического обоснования технологических процессов, сопровождающих его производство.

Определяющим в технологии пеностекла является процесс термической обработки (ТО), в ходе которого формируются окончательная структура изделия и

5

его эксплуатационные свойства. Оптимизация процесса ТО, а также его более детальное исследование требуют нахождения распределения температуры в изделии в любой момент времени. К настоящему моменту этот вопрос остаётся недостаточно изученным [5, 6].

В диссертационной работе рассматривается наиболее перспективный подход к исследованию процесса ТО в технологии пеностекла - математическое моделирование, в связи с чем, тема диссертационного исследования является актуальной.

Степень разработанности темы. При изучении процесса ТО исторически сложились два подхода. Первый - экспериментальный [5, 7, 8, 9], в соответствии с которым температурный режим выбирается на основе эмпирических зависимостей. Второй - теоретический, связанный с раскрытием механизмов процесса ТО и его математическим моделированием на основе фундаментальных законов. Различными авторами для моделирования отдельных этапов процесса ТО использовались уравнение теплопроводности [5, 6, 10, 11] и уравнения роста газового пузырька [12, 13, 14], однако, комплексная модель, связывающая на всех этапах процесса распределение температуры в изделии с изменением его свойств, в настоящее время не предложена.

В качестве «физического оснащения» расчетов использовались преимущественно усредненные свойства изделия в диапазоне температур ТО, и только совсем недавно были сделаны шаги к определению температурной зависимости свойств на первом этапе ТО (подогрев) [15], показавшие значимость влияния температуры.

Объектом исследования является процесс ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу [16].

Предметом исследования является математическое модель процесса ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу.

Цель исследования заключается в прогнозировании свойств пеностекла, формируемых в ходе ТО.

Научная задача. Разработать и обосновать математическую модель ТО сырца, позволяющую при заданных характеристиках сырца и параметрах темпера-

6

турного режима прогнозировать свойства пеностекла. Для её решения рассматриваются следующие подзадачи:

1. Анализ литературных источников, определение степени изученности процесса ТО при получении пеностекла.

2. Разработка математической модели ТО сырца, позволяющей оценить итоговые свойства пеностекла.

3. Разработка методики расчета свойств сырца в диапазоне температур ТО.

4. Построение численного алгоритма и создание программы, реализующей модель ТО сырца.

5. Проверка адекватности разработанной триады модель-алгоритм-программа.

6. Численное исследование процесса ТО с помощью модели. Расчет распределения температурных полей в сырце, свойств сырца в диапазоне температур ТО. Прогнозирование итоговых свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности), определение температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.

Научная новизна работы определяется следующим:

1. Построена математическая модель ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу, учитывающая зависимость свойств сырца от температуры на всех этапах процесса и изменение объема сырца на этапе вспенивания [17].

2. Разработана методика расчета свойств сырца пеностекла в диапазоне температур ТО [18].

3. Создан вычислительный алгоритм для исследования формирования свойств пеностекла. Алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ «Моделирование термической обработки сырца при получении пеностекла», имеющей свидетельство о государственной регистрации [19].

4. Получены результаты численных экспериментов [11, 17, 20]:

- прогнозы свойств готового пеностекла (теплопроводности, средней плотности), параметры;

- параметры температурных режимов, позволяющие получить пеностекло с заданными свойствами;

- временной ход распределения температуры в сырце на всех этапах ТО;

- зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры.

Теоретическая и практическая значимость работы. Построенная математическая модель позволяет исследовать и оптимизировать процесс ТО при получении пеностекла, а также даёт возможность управлять им.

Методологическая база исследования. При выполнении диссертационного исследования использовались системный подход, а также методы математического моделирования, вычислительной математики, математической статистики и теории вероятностей, линейной алгебры, а также экспериментальные методы измерения температуры, плотности, влажности, теплопроводности.

Теоретическая основа исследования - труды отечественных и зарубежных ученых в областях материаловедения (стекло, пеностекло), вычислительной математики и программирования.

Эмпирическая база исследования. Метод рентгеновской компьютерной томографии, методы измерения температуры, плотности, теплопроводности.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель ТО сырца при получении пеностекла.

2. Методика расчета свойств сырца в диапазоне температур ТО.

3. Вычислительный алгоритм модели.

4. Результаты численных экспериментов:

- прогнозы свойств готового пеностекла (теплопроводности, средней плотности), параметры;

- параметры температурных режимов, позволяющие получить пеностекло с заданными свойствами;

- временной ход распределения температуры в сырце на всех этапах ТО;

- зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных законов при построении модели, корректностью численных методов, использованных при реализации модели, сравнением результатов работы с результатами расчетов и измерений других авторов и результатами проведенных экспериментов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на IV Международном студенческом форуме «Образование. Наука. Производство» (Белгород, 2008); Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и докторантов «Актуальные проблемы экономики и управления в строительстве» (Санкт-Петербург, 2012); Международном конгрессе, посвященном 180-летию СПбГАСУ, «Наука и инновации в современном строительстве - 2012» (Санкт-Петербург, 2012); IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2012); 2-ой международной научно-методической конференции «Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании» (Санкт-Петербург, 2012); научном семинаре кафедры «Высшей математики» Воронежского ГАСУ (Воронеж, 2013); ежегодной научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов Воронежского ГАСУ на кафедре «Технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (Воронеж, 2013); V Международной конференции «Актуальные проблемы архитектуры и строительства» (Санкт-Петербург, 2013); Российская конференция (с международным участием) «Стекло: наука и практика» (Санкт-Петербург, 2013).

Благодарности. Автор выражает благодарность:

- родителям Дёмину Михаилу Ивановичу и Дёминой Раисе Николаевне за неоценимую помощь и поддержку;

- доц., к.т.н. Шелковниковой Татьяне Иннокентьевне (Воронежский ГАСУ) за помощь в постановке экспериментальных исследований;

- проф., д.ф.-м.н. Лободе Александру Васильевичу (Воронежский ГАСУ) за ценные обсуждения и замечания;

- проф., д.ф.-м.н. Вагеру Борису Георгиевичу (СПбГАСУ) за ценные обсуждения и замечания;

- проф., д.т.н. Мазурину Олегу Всеволодовичу за конструктивную критику;

- инженеру Ивлеву Юрию Павловичу (СПбГАСУ) за помощь в постановке экспериментальных исследований;

- инженеру Кулькову Александру Михайловичу (СПбГУ) за помощь в постановке экспериментальных исследований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 публикации - в журналах, рекомендованных ВАК, а также свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 117 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержит 38 рисунков и 10 таблиц.

1. ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ПЕНОСТЕКЛА: СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Пеностекло, его свойства и применение

Пеностекло (англ. Foam Glass, Cellular Glass; нем. Shaumglas) - легкий пористый тепло- и звуко- изоляционный материал, представляющий собой затвердевшую стеклянную пену [21]. Материал имеет ячеистую структуру (Рисунок 1.1), которая характеризуется высокой пористостью (до 85-95 %) [22], размер ячеек (пор) может быть от долей миллиметра до нескольких миллиметров [10].

ä- с.--. ' j * ** - ;

да», А а> t X * "

ш* V • *Г -

Рисунок 1.1- Структура пеностекла

Впервые о пеностекле как о строительном материале заявил в 1932 русский ученый-химик Китайгородский И. И. на Всесоюзной конференции по стандартизации и производству новых строительных материалов [23] (Рисунок 1.2). Тогда были озвучены теоретические принципы технологии производства материала, предсказаны его основные свойства и указаны возможные области применения.

Немного позднее независимо