автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель сечения годичных колец и алгоритм непрерывного восстановления радиального роста дерева

На правах рукописи

Волков Юрий Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЧЕНИЯ ГОДИЧНЫХ КОЛЕЦ И АЛГОРИТМ НЕПРЕРЫВНОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАДИАЛЬНОГО РОСТАДЕРЕВА

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2004

Работа выполнена в Институте мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук В. А.Тартаковский

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.И.Смагин кандидат технических наук, доцент В.П.Иванченков

Ведущая организация

Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск

Защита состоится 27 мая 2004 года в 10 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.267.08 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, корп. №2, ауд.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан 20 апреля 2004 года.

102.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Среди глобальных экологических проблем, возникших в последнее десятилетие, одной из важнейших является возможное изменение климата. Особенность данной проблемы в том, что для оценки глобальных и региональных изменений и расчета экологических и социально-экономических последствий необходимо определение соотношения естественных и антропогенных факторов.

Наиболее значимым при решении этой задачи становится восстановление сведений об изменчивости условий окружающей среды, при ретроспективном изучении которых используются результаты наблюдений, полученные путем инструментальных измерений. Такая информация является наиболее ценной и широко используемой, но часто обладает существенными недостатками, которые ограничивают ее использование, а именно: кратковременность и нерегулярность наблюдений, территориальная ограниченность. В связи с этим прибегают к индикационным методам реконструкции хода природных процессов, основанным на наличии связей между составом и структурой природных тел и параметрами внешней среды.

Информацию об изменениях, произошедших в окружающей среде, содержат биоиндикаторы. Хронологические биоиндикаторы представляют собой живые организмы, которые изменяют свою структуру во времени, реагируя на состояние окружающей среды. Наибольший интерес представляют объекты живой природы, содержащие в себе регистрирующие структуры, под которыми понимаются твердые слоистые образования в различных частях тела растений и животных, характеризующиеся неоднородными анатомо-морфологическими характеристиками, возникшими в разные временные периоды и сохраняющими такое строение в течение длительного времени. Наиболее изБестным и широко распространенным примером регистрирующих структур служат годичные слои (годичные кольца) древесины в стволах, ветвях и корнях деревьев и кустарников. Важной для индикации особенностью годичных колец является то, что они ориентированы как во времени, так и в пространстве, поэтому они являются одними из немногих источников упорядоченной информации о состоянии окружающей среды с начала текущего периода роста и в глубь веков.

Биоиндикация является признанным и распространенным методом исследования, о чем свидетельствует большое количество публикаций как в России, так и за рубежом [Битвинскас Т.Т., Ваганов Е.А., Воробьев В.Н., Шаткий АД., Шиятов С.Г., Cook E.R., Fritts H.C, Sweingruber F.H.]. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью разработки математического описания и алгоритмов, позволяющих развивать возможности биоиндикации на строгой количественной основе.

- 3 - j ^ национальная )

| библиотека I

I СПтрЛгрг 9 в / I

* па мм it__Л -ч/ •

На поперечном срезе ствола дерева годичные кольца представляют собой картину ежегодного нарастания древесины за вегетационные периоды. Однако в настоящее время сильно возрастает роль сезонных изменений погоды, поэтому актуальными являются методы, позволяющие изучать параметры роста и процессы формирования древесины непрерывно в течение вегетационного периода. Для этого требуется разработка качественно новых методов, которые бы более точно отражали изменение изучаемых параметров, связанных с формированием ранней и поздней древесины, плотностью и размерами клеток, соотношением различных типов тканей.

Цель работы состоит в разработке непротиворечивого и эффективного метода измерения параметров годичных колец как функций времени в период вегетации. Для этого были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическое описание годичных колец дерева как пространственно-временного колебательного процесса.

2. Разработать алгоритм восстановления временной зависимости плотности древесины и радиального роста дерева в период вегетации.

3. Разработать и применить оптимальные алгоритмы подавления шума.

4. Создать математическое обеспечение ЭВМ для практической реализации алгоритмов.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Впервые в основу моделирования годичных колец положены фундаментальные свойства радиального роста дерева - монотонность роста во времени и пространстве и ограниченность его скорости.

2. Впервые изменения плотности древесины рассматриваются как пространственно-временной колебательный процесс.

3. Впервые предложено применять условия причинности для восстановления радиального роста дерева.

4. Разработан новый эффективный алгоритм выделения полезного сигнала о росте дерева из аддитивной смеси, который не требует существенной априорной информации о свойствах шумов.

5. Применение разработанного алгоритма к экспериментальным данным позволило установить наличие на диске дерева области непрерывного однородного роста, необходимой для получения статистических оценок.

6. Предложенный подход впервые позволил определять рост дерева и изменения плотности древесины во времени непрерывно в течение всего вегетационного периода.

Практическая ценность диссертационной работы вытекает из ее направленности на создание новых автоматизированных технологий и обусловлена тем, что полученные результаты являются основой для новой эффективной методики непрерывного определения роста дерева, что необ-

ходимо для развития дендрохронологии, а также для разработки моделей быстрых изменений параметров окружающей среды, отраженных в приросте дерева. Разработанные методы нахождения прироста могут быть рекомендованы к внедрению в лесохозяйственных организациях и при. подготовке специалистов в области лесоведения в университетах России.

Достоверность результатов подтверждается замкнутым, численным экспериментом с необходимым объемом выборки, малой дисперсией при обработке экспериментальных данных, обоснованными предположениями и выводами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель радиального сечения годичных колец в форме колебания, основанная на свойстве монотонности роста дерева и ограниченности его скорости, позволяющая восстанавливать радиальный рост дерева и плотность древесины как непрерывные функции времени в период вегетации.

2. Алгоритм восстановления непрерывного радиального роста дерева, использующий преобразование «сжатие-растяжение», эффективное для применения формализма аналитического сигнала и обеспечивающее нормированную среднеквадратичную ошибку меньше чем 0,15 при отношении шума к сигналу равному 0,3.

3. Экспериментальное подтверждение наличия на поперечном сечении ствола дерева радиусом 6 см в пределах сектора с углом 30 градусов области однородности для непрерывного радиального роста в период вегетации.

Апробация материалов диссертации проходила на профильных всероссийских и международных школах, конференциях, симпозиумах (всего 15) в период с 2000 по 2003 год.

1. Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск. 2001 г., 2003 г.

2. Областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Энергия молодых - экономике России». Томск, 2002 г., 2003 г.

3. Международный научный симпозиум им. академика М.А. Усова. «Проблемы геологии и освоение недр». Томск 2001 г., 2002 г., 2003 г.

4. Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Наука. Техника. Инновации». Новосибирск. 2001 г.

5. VII Всероссийская научно-техническая конференции. «Энергетика: экология, надежность, безопасность». Томск. 2001 г.

6. Международная научно-практическая конференция. «Экология и безопасность жизнедеятельности». Пенза, 2002 г.

7. III Международный симпозиум. «Контроль и реабилитация окружающей среды». Томск, 2002 г.

8. II Международная научно-практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства». Новочеркасск. 2002 г.

9. X Юбилейный международный симпозиум «Оптика Атмосферы и Океана. Физика Атмосферы», Томск. 2003 г.

10.Environments-2002. Международная конференция. «Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне» Томск. 2002 г.

11. Cites 2003. Международная конференция и школа молодых ученых. «Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде». Томск. 2003 г.

Публикация материалов диссертации, отражающих основные результаты диссертационной работы, произведена в 16 печатных изданиях, включал одну статью в рецензируемом журнале.

Личный вклад. Автор участвовал в постановке задачи исследования, разрабатывал математическое описание и алгоритмы, для оценки эффективности которых им непосредственно были проведены численный, натурный эксперименты и анализ полученных результатов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Она изложена на 137 страницах, содержит 32 рисунка, список литературы включает 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введите

Текст введения отражен в предыдущей части настоящего автореферата

Глава 1. Дендрохроноиндикация параметров окружающей среды и методы исследования годичных колец деревьев. В исследованиях изменения климата значительное место среди биоиндикаторов занимают годичные кольца у многолетних древесных растений. Задача использования деревьев в качестве природных индикаторов заключается в выявлении погодичной изменчивости качественных и количественных характеристик слоев прироста и установлении факторов внешней среды, которые определяют эту изменчивость.

1.1. Дендрохроноиндикация как метод исследования

Дендрохроноиндикация является биоиндикационным методом, позволяющим получать информацию о параметрах окружающей среды по приросту дерева. Решение этой задачи основывается на дендрохронологиче-

ских принципах (закон лимитирующих факторов, отбор местообитания, чувствительность, перекрёстное датирование), которые определяют метод отбора и исследования натурных образцов [Шиятов СТ., 1973].

Ежегодные значение ширины годичных слоев являются исходными данными, по которым реконструируют климатические условия прошлого. Однако только изучение непрерывного роста дерева в течение вегетационного периода способно выявить непосредственные связи процесса роста с состоянием погоды.

1.2. Особенности радиального роста дерева и формирования годичных колец

Необратимое увеличение объема и массы живого тела и его частей получило название роста Развитие - это качественные изменения организма и его составляющих. Рост и развитие тесно связаны между собой. Оба процесса регулируются на клеточном уровне [Яковлев Г.Л., 1990].

Сезонное формирование годичных колец хвойных представляет собой сложное сочетание процессов роста и развития клеток - процессов диффе-ренцировки. В течение сезона изменяются как число клеток в соответствующих зонах, так и скорости прохождения клеток через эти зоны. Любой новый инструмент, позволяющий получать дополнительную информацию о росте, является значимым в рамках поставленной задачи восстановления параметров окружающей среды. Для изучения сезонной активности камбия нужно развивать формальный количественный подход, на основе которого была бы решена задача непрерывного измерения параметров роста дерева.

1.3. Методы изучения сезонного роста деревьев

Изучение сезонного роста базируется на представлении о том, что в течение отдельного сезона роста камбий образует несколько слоев клеток, способных к ограниченному делению. При детальном изучении сезонного роста определяющим параметром является скорость процессов: деления, растяжения, утолщения клеточной стенки. Существенно также количество клеток, находящихся в течение сезона в том или ином периоде дифферен-цировки и созревания [Ваганов Е.А., Шашкин AJB, 2000].

К методам исследования сезонной динамики роста относится метод периодического изъятия малых образцов древесины из ствола растущего дерева в течение сезона и метод точечных ран (pinning method). Эти методы являются достаточно трудоемкими и сложными в реализации. Они не могут обеспечить необходимые объемы выборки.

Общее знание о внутренних и внешних механизмах роста дерева, также как о его начале, интенсивности и завершении все еще остается недостаточным. Поэтому актуально изучение сезонного роста дерева и его непрерывная интерпретация во взаимосвязи с изменениями окружающей среды.

1.4. Методы исследования годичного прироста и анализ поперечных спилов деревьев Для обеспечения сопоставимости и повторяемости результатов измерения ширины годичных колец на кернах или на поперечных спилах (дисках) применяются стандартизованные подходы. Образец древесины стандартных размеров просвечивается рентгеновским излучением, результат фиксируется на фотопленке. Оптическая плотность пленки измеряется автоматизированным прибором. Он включают в себя оптический блок, механический, осуществляющий равномерную подачу пленки, и компьютерный блок, который накапливает измеренные данные, проводит их преобразование в необходимые для дальнейшей работы форматы и предварительную обработку.

Дендрохроноиндикация не располагает конструктивными подходами, необходимыми для восстановления по годичным кольцам непрерывного сезонного роста на любом его интервале. Более адекватными поставленной в диссертации цели являются алгоритмы анализа интерферограмм.

Глава 2. Построение математической модели радиального сечения годичных колец Построение модели необходимо для решения задачи непрерывного восстановления радиального роста дерева. Под моделью радиального сечения понимается некоторая функция, описывающая изменение плотности древесины вдоль радиуса. Непрерывное восстановление радиального роста означает способность определять его изменения во времени, в течение вегетационного периода, наряду с изменениями во времени плотности древесины внутри годичного кольца

2.1. Структура годичных колец на микро и макро уровне

Каждый годичный слой состоит из ряда клеток, которые определяют его структуру. Рост годичного кольца происходит в результате деления клеток камбиальной зоны и их дифференци-ровки, В начале периода роста образуется более рыхлая ранняя древесина к концу периода более плотная поздняя древесина, формируя тем самым годичные кольца, наблюдаемые на поперечном спиле дерева, рис. 1.

Из литературных данных известно, что изменение интенсивности цвета изображения, полученного при скани-

ровании образца в видимом диапазоне длин волн, близко к распределению плотности древесины [СпировВ.В., Тресков И.А., Ваганов Е.А, 1972]. Данное свойство является принятым экспериментальным фактом. Оно не вызывает противоречий в рамках поставленной задачи.

2.2. Биологическая природа шумов

Полученный в результате сканирования поперечного спила дерева сигнал является результатом имевших место биологических процессов, повлиявших на формирование морфологической структуры древесины. Он отображает сезонное изменение плотности дерева, обусловленное изменением внешних и внутренних факторов. Задача извлечения необходимой информации из полученной зависимости сводится к разделению полезного сигнала и разного рода шумов, имеющих в своей основе биологическую природу. Процессы старения, зависящие как от вида дерева, так и от возраста дерева, образуют функционально-возрастные зоны, проявляющиеся в виде аддитивного низкочастотного шума, что обуславливает неравномерность окраски древесины на поперечном срезе ствола. Изменения в процессах роста и развития клеток являются аддитивной высокочастотной составляющей шума

2.3. Монотонность и непрерывность роста как основа

построения математической модели годичных колец

Математическая модель радиального сечения дерева строится, исходя из формы и структуры концентрических годичных слоев, которые формируются на поперечном спиле дерева в процессе его роста. Для чего вводится полярная система координат начало которой совпадает с биологическим центром диска дерева. Годичные кольца рассматриваются как функция двух переменных Д(р,0), характеризующая плотность древесины.

Рассматривая радиальное сечение дерева, можно сделать вывод, что функция представляет собой колебательный процесс, период которого Т совпадает с периодом вегетации и не является постоянным. В конце каждого периода, на границе между поздней и ранней древесиной, происходят резкие изменения функции плотности, которыми фиксируется время при данном значении р. Тем самым на радиусе определяются временные реперы, рис.3, а

Фундаментальные свойства радиального роста в пределах вегетационного периода, а именно то, что радиальный рост не может убывать и меняться скачком во времени х выбраны как основа для построения модели. Таким образом, функция роста р(т) является монотонной и имеет ограниченную производную. По этой причине обратная ей функция также монотонна и, более того, она является строго возрастающей функцией.

Из экспериментальных данных следует, что сечение Л(р) содержит шумы аддитивно основному колебанию. Локальный импульсный шум й(р) присутствует главным образом в области ранней древесины. Кроме того, имеется глобальный низкочастотный шум связанный с наличием ядра и заболони.

Сделанных наблюдений достаточно для записи математической модели радиального сечения годичных колец (1) в виде положительной суммы шумов и действительного колебания модулированного по амплитуде и фазе:

где

- амплитуда колебания, - фаза колебания,

- постоянная.

Основой для проведения анализа роста являются свойства составляющих математической модели. Главной и наиболее информативной величиной является фаза, так как она является обратной функцией по отношению к функции роста. Для восстановления роста следует найти из выражения (1) фазу, а затем определить обратную ей функцию.

Функция роста р(х) дает время появления каждой клетки дерева на исследуемом радиусе в процессе вегетации, т.е. для всех значений р в пределах годичного кольца. Свойства математической модели (1) позволяют создать алгоритм восстановления функции роста для всех т за период вегетации.

2.4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа математической модели

Непрерывное восстановление функции роста может быть осуществлено путем нахождения времени между реперами для всех значений радиуса в соответствии с выражениями (1,2). Чтобы решить эту задачу, необходимо дать формальное определение фазы

В общем случае, для представления колебания в виде двух величин, амплитуды и фазы, требуется непротиворечивое определение этих понятий. Различные методы определения амплитуды и фазы полезны в рамках решаемых задач и используемых математических моделей. Однако аналитический сигнал, введенный Д. Табором, получил наибольшее распростра-

/?(р)=с+ U(p) + й(р) + /(р)> О,

(1)

(2)

нение. Аналитический сигнал является комплексным, его действительная часть U(x) есть исходная функция, а мнимая часть К(х) образуется применением преобразования Гильберта к действительной части.

Однако, преобразование Гильберта дает непротиворечивый результат только для тех действительных сигналов, преобразование Фурье которых априорно двухполосно. Это свойство не очевидно для сигнала, полученного при сканировании годичных колец.

2.4.1. Монотонность фазы как предпосылка для введения аналитического сигнала

С точки зрения однозначности измерений, фаза должна быть монотонной. Это свойство может быть априорным и следовать из схемы эксперимента. При анализе годичных колец монотонность фазы вытекает из монотонности радиального роста, что является имманентным свойством дерева. Известно, что при наличии монотонности у фазы комплексной функции выполняется условие причинности для преобразования Фурье этой функции, но в дисперсионном смысле [Тартаковский В.А., 1985].

Именно монотонность вносит определенность в рассматриваемую проблему и позволяет разработать алгоритмы демодуляции годичных колец деревьев. Монотонность фазы позволяет подвергнуть сигнал преобразованию, которое приближает причинность в дисперсионном смысле к классическому условию причинности, что в конечном итоге обеспечивает возможность введения аналитического сигнала.

2.5. Преобразование «сжатие-растяжение»

Поскольку функция ф монотонна и строго возрастающая, то обратная ей функция будет однозначна, и не будет иметь разрывов, что особенно важно для ее численной реализации Введем преобразование «сжатие-растяжение» вдоль оси х следующим образом

(3)

Это преобразование (Е сжимает периоды колебания, которые больше некоторого среднего периода, и растягивает те из них, которые меньше, а обратное преобразование СЕ"1 возвращает колебание в исходное состояние. Пусть также Н» есть оператор последовательного выполнения полосовой фильтрации на частоте fc и преобразования Гильберта, тогда:

(Ц1-Ц1(х)]со»р(*) = {! +Hfoftyc*)]}cos{9 forV«*)» =

ф (x)=fcZ, X ~ <fl(fcz).

>Ь[С05£.2 + 2 ) С05/сг] = БН^Г, СЕ^цС г = } = 5икр(лг).

Как это следует из уравнений (4), преобразование «сжатие-растяжение» и полосовая фильтрация позволяют выделить из колебания с монотонной фазой гармоническое колебание с частотой Для него находится Гильберт-трансформанта, которая затем сжимается и растягивается в обратном порядке.

О 5 10 15 20 25 30

Частота, (3 см)"1

Рис.2. Модуль спектров радиального сечения десяти годичных колец:

(а) показанного на рис.За.,

(б) после преобразования «сжатие-растяжение». Несущая частота /с равна 10/3 обратных сантиметра

Глава 3. Анализ математической модели

Разработанной во второй главе математической модели сопоставлена последовательность действий, приводящая к восстановлению радиального роста дерева. В качестве основных численных методов были выбраны быстрое преобразование Фурье, сплайн-интерполяция, медианная фильтрация, метод наименьших квадратов.

3.1. Алгоритм обработки радиального сечения

В силу природы задачи полный алгоритм вычисления роста дерева является нелинейным, он состоит из пяти этапов: предварительная обработка (медианная М и полиномиальная Р^фильтрация); вычисление функции фазы <р(р); «сжатие-растяжение» 0Е и (Е совместно с преобразованием Гильбер-

та и полосовой фильтрацией Н>; восстановление функции роста р(т) и получение сезонных вариаций роста 8р(т).

t/(p) = РМД(р), V(p) = СЕ'Нэ (Е1/(р),

9(p)=arctg[K(p)/i/(p)]±OT, я=0, 1,2... (5)

Рри этом предполагается [Пестряков В.Б., 1968], что оптимальная оценка фазы сигнала и функции роста, может быть достигнута при оптимальном подавлении шумов самого сигнала.

3.2. Предварительная фильтрация шумов

Шумы, входящие в'исходный сигнал, имеют различные свойства, поэтому задача фильтрации решается последовательным применением частных алгоритмов, адекватных шумам.

Аддитивный импульсный шум подавлялся медианной фильтрацией, при этом изолированные импульсы, шириной к или меньше, независимо от их амплитуды и формы полностью убираются медианным фильтром длиной 2к + 1 или больше. Кроме того, имелось в виду, что монотонные последовательности не чувствительны к применению медианного фильтра, а колебательный процесс типа годичных колец может рассматриваться как стабильная точка согласованного медианного фильтра.

Аддитивный низкочастотный шум устранялся фильтрацией исходного сигнала в полиномиальном базисе на основе метода наименьших квадратов. Использовались полиномы до 4-го порядка включительно.

Оставшиеся после этих процедур шумы подавлялись оптимальным спектральным окном при осуществлении преобразования «сжатие-растяжение»

3.3. Вычисление функции фазы

При вычислении фазы переходят от действительного сигнала к аналитическому сигналу с помощью преобразования Гильберта, которое реализуется путем быстрого преобразования Фурье. Для его применения необходимо привести число отсчётов исходного ряда к величине N= 2°, что достигается применением сплайн-интерполяции.

Вычисление фазы производится по формуле (5) Затем полученные непрерывные отрезки сшиваются, основываясь на невозможности скачков фазы при правильном выборе числа отсчетов для сигнала. Для этого отрезки главных значений фазы последовательно смещаются на 2л по непрерывности. Результатом этих действий является непрерывная и монотонно возрастающая функция фазы. Такой результат является критерием отсутствия грубых искажений сигнала в процессе регистрации и обработки.

3.4. Восстановление функции роста

Вычисление функции роста в зависимости от времени происходит в соответствии с выражением (2), по которому необходимо нахождение обратной функции.

Для того, чтобы функция фазы <р(р), определенная на некотором интервале изменения р, имела обратную функцию, нужно, чтобы она была непрерывной и монотонной на этом интервале. Тогда обратная функция фазы ф '(р) тоже будет монотонной и непрерывной на множестве значений функции ф(р). Эти свойства реализуются для годичных колец. Значения обратной функции соответствующие отсчетам исходной функции фазы рассчитываются с использованием кубического сплайна.

Вычисленная обратная фаза используется при сплайн-интерполяции исходного сигнала для осуществления операции «сжатие-растяжение» В итоге полезный сигнал приближается к гармонической функции, которая узкополосным фильтром выделяется из смеси. Обратное преобразование СЕ"1, возвращающее отфильтрованное колебание в исходное состояние, реализуется также путем применения сплайн-интерполяции.

3.5. Получение сезонных изменений радиального роста Вычисленная обратная фаза является функцией времени и определяет

радиальный рост дерева. Сезонные отклонения роста от принятой модели получают на основе знания значений функции роста в точках временных реперов. В частности может быть применена кусочно-линейная аппроксимации в пределах вегетационного периода.

Глава 4. исследование алгоритма в численном и натурном эксперименте. В данной главе разработанный алгоритм применен для анализа радиальных сечений натурных образцов. Для оценки эффективности применения операции «сжатие-растяжение» и выяснения ее свойств реализован замкнутый численный эксперимент.

4.1. Замкнутый численный эксперимент

Численный эксперимент проведен для исследования особенностей применения операции при восстановлении фазы сигнала. Эксперимент включает следующие операции: формирование исходного сигнала; зашум-ление сигнала; восстановление фазы сигнала путем применения операции вычисление оценки ошибки разности фаз, исходной и восстановленной. В эксперименте варьируемыми параметрами были уровень шума и его частотный интервал. Кроме того, учитывалась или не учитывалась априорная информация о функции фазы при реализации операции «сжатие-растяжение».

Основываясь на результатах численного эксперимента, можно сделать вывод о том, что операция «сжатие-растяжение» эффективна, она обеспечивает нормированную среднеквадратичную ошибку восстановления фазы меньше чем 0,15 когда величина шум/сигнал равна 0,3. При этом шум и сигнал имели одну и ту же полосу частот, равную 0,2 от частоты Найкви-ста. Ошибка восстановления уменьшается при итерировании операции При этом использование кусочно-линейной аппроксимации фазы в качестве априорной информации ускоряло сходимость итерационного процесса.

4.2. Натурный эксперимент

Экспериментальные результаты о годовом радиальном приросте поддерживают гипотезу о том, что дерево растет по всем азимутам синхронно, хотя, возможно, и с разной скоростью, которая определяется его ориентацией в пространстве. Однако, в силу уже упомянутой сложности измерений, мало данных о том, синхронен ли этот рост внутри периода вегетации и насколько сильна стохастичность процесса деление клеток. В этой связи необходимо выяснить, стационарен ли, однороден ли по азимуту, процесс радиального роста в конкретный вегетационный период. Дня выяснения этого вопроса и применимости разработанного алгоритма был проведен натурный эксперимент.

В качестве объекта исследования выбран диск дерева Ьапх зШпеа ЬвйвЬ., произраставшего на участке леса в пределах территории Томского научного центра СО РАН с 1975 по 2002 год, рис.1. Диск сканировался с разрешением 1200 точек на дюйм, число уровней квантования равнялось 256. Были выбраны 9 радиальных сечений, на которых располагалось 10 годичных колец. Длина сечений изменялась в диапазоне от 30 до 31 мм. Каждое радиальное сечение в компьютере приводилось к одной длине, равной 1024 отсчетам, и обрабатывалось в соответствии с разработанным алгоритмом.

На рис. 3, в показана восстановленная функция роста р(т), она проходит через реперные точки, соответствующие резкому переходу от поздней к ранней древесине, что подтверждает правильность результата. Сезонные вариации роста в пределах вегетационного периода получены путем вычитания из функции р(т) кусочно-линейной модельной функции. Оценка этой функции определялась как среднее арифметическое по девяти реализациям. Приемлемая дисперсия оценки характеризует устойчивость алгоритмов к входным данным. С другой стороны, это не противоречит пред положению о наличии на диске дерева области однородного роста внутри сезона.

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что разработанный алгоритм позволяет точно вычислять величину ежегодного прироста и

Рис 3. Восстановление непрерывного радиального роста дерева Ьапх зЪпеа ЬвйвЪ.

Нулевой отсчет на временной оси соответствует началу роста в 1974 году.

(а) Плотность древесины вдоль радиального сечения диска дерева в относительных единицах по оси абсцисс; показаны десять годичных колец на интервале 30 мм.

(б) Традиционная погодичная оценка (дискретная) радиального роста непрерывная оценка радиального роста новым методом — обе оценки совпадают на границах (°) вегетационных периодов

(в) Непрерывная оценка сезонных вариаций радиального роста, 95% доверительный интервал для полугодия равен 0,1 мм

восстанавливать новую информацию о параметрах роста, представляемую в виде непрерывных сезонных изменений радиального роста, при работе на натурных образцах.

Заключение

Основные итоги диссертационной работы.

1. Проведенный анализ известных методов измерения радиального роста дерева внутри вегетационного периода показал, что существует необходимость в конструктивном математическом описании этих процессов и разработке алгоритмов для его измерения в практике дендрохронологических исследований. Сезонный рост необходимо изучать с использованием более полной информации о временной изменчивости структуры годичных колец.

2. Разработана математическая модель радиального сечения годичных колец в виде колебания с монотонной фазой, позволяющая восстанавливать непрерывные изменения параметров радиального роста дерева.

3. Предложен алгоритм, основанный на применении математического аппарата аналитического сигнала, позволяющий восстанавливать непрерывную функцию радиального роста и его сезонные вариации в пределах вегетационного периода.

4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа годичных колец деревьев практически обосновано условием дисперсионной причинности.

5. Определено, что операция «сжатие-растяжение» полезна для работы с широкополосными сигналами, ее эффективность может быть повышена за счет итераций и более полной априорной информации.

6. Установлено, что сезонные вариации радиального роста синхронны в различных радиальных сечениях с приведенной длиной в пределах области однородности.

7. Разработанный алгоритм поддерживает методику определения климатических параметров по приросту дерева, используемую в учебном процессе на кафедре Экологии и безопасности жизнедеятельности, Томского политехнического университета для обучения студентов основам биоиндикации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тартаковский В.А, Исаев Ю.Л., Несветайло В. Д, Волков К.Ш., Попов В.Н. Математическая модель радиального сечения годичных колец деревьев // Автометрия, 2003, №5, с. 118-127.

2. Волков Ю.В., Исаев Ю.Н., Тартаковский В.А. Математическая модель экологического поля // Тезисы докладов четвертого сибирского совещания

по климато-экологическому мониторингу. - Томск: Изд-во ТНЦ СО РАИ, 2001, с. 100-101.

3. Попов В Л., Волков Ю.В., Ботыгин И А, Тартаковский В. А Информационный сервер для математического моделирования и анализа экспериментальных данных в области дендрозкологии // Тезисы докладов конференции «Наука. Техника. Инновации». - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001, Часть 1, с. 95-96.

4. Волков Ю.В. Мониторинг активности ветра с помощью природного индикатора // Материалы седьмой всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность». - Томск: Изд-во ТПУ, 2001, Т.1, с. 22-23.

5. Волков КХВ. Мониторинг окружающей среды с помощью годичных колец деревьев // Труды международного симпозиума «Проблемы геологии и освоение недр». - Томск: Изд-во ТПУ, 2001, с. 597-598.

6. Волков Ю.В., Глущенко АМ Радиальный прирост древесины и параметры окружающей среды // Труды международного симпозиума «Проблемы геологии и освоение недр» -Томск Изд-во ТПУ, 2001, с. 596-597.

7. Попов ВЛ., Волков Ю.В, Ботыгин И А, Тартаковскин В.А. Интернет-доступная система для анализа годичных колец деревьев // Тезисы докладов международной конференции «Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне» (Епу1гоптеп1з-2002). - Томск: Изд-во ТНЦ СО РАН.с.103-104.

8. Ботыгин ИА, Попов В.Н., Волков Ю.В., Таргаковский В.А Моделирование в виртуальной дендроэкологической лаборатории. // Материалы международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы, и средства». - Новочеркасск: ООО НПО «ТЕМП», 2002, с. 1921.

9. Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А. Получение информации о параметрах окружающей среды по спилу дерева // Материалы международного симпозиума «Контроль и реабилитация окружающей среды» -Томск: Изд-во ТНЦ СО РАН, 2002, с. 22.

10. Ботыгин ИА, Волков Ю. В., Попов В.Н., Тартаковский В.А Система удаленного интерактивного анализа экспериментальных данных в области дендроэкологии // Сборник материалов международной научно-практическая конференция «Экология и безопасность жизнедеятельности» -Пенза, 2002, с. 237-239.

11. Волков Ю.В. Зависимость прироста годичных слоев деревьев от климата // Труды международного симпозиума «Проблемы геологии и освоение недр». -Томск Изд-во ТПУ, 2002, с. 481-482.

П.Волков Ю.В., Тынянова Т.Н., Исаева AM. Исследование климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора // Труды международного симпозиума «Проблемы геологии и освоение недр». - Томас Изд-во ТПУ, 2002, с. 510-511.

13. Волков ЮВ. Количественный анализ климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора // Труды третьей областной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия молодых -экономике России» -Томск Изд-во ТПУ, 2002, с. 207-209. Н.Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А Анализ экологических параметров окружающей среды по годовым кольцам деревьев // Proc. 6th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. (KORUS-2002). - Korea; Ulsara, 2002, pp. 208-210.

15. Попов В.Л., Волков ЮВ., Ботыгин И.А., Тартаковский В.А. Технология и программные средства удаленного использования вычислительных ресурсов для обработки данных в области дендроэкологии // Тезисы докладов международной конференци. «Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде» (Cites 2003). - Томск: Изд-во ТНЦ СО РАН, 2003, с. 45.

16. Волков ЮЗ., Тартаковский В.А, Попов В.Д., Исаев Ю.Л., Несветайло В.Д. Сезонный рост дерева и климатические параметры окружающей среды // Материалы пятого сибирского совещания по климато-экологическому мониторингу. - Томск: Изд-во ТНЦ СО РАН, 2003, с. 35-38.

»-8263

Отпечатано: ООО«НИП» г. Томск, ул. Советская, 47 тел.: 53-14-70 Тираж 100 экз. Заказ 1604-04.

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Дендрохроноиндикация параметров окружающей среды и методы исследования годичных колец деревьев.

1.1. Дендрохроноиндикация как метод исследования.

1.2. Особенности радиального роста дерева и формирования годичных колец.

1.3. Методы изучения сезонного роста деревьев.

1.4. Методы Исследования годичного прироста и анализ поперечных спилов деревьев.

1.5. Выводы.

Глава 2. Построение математической модели радиального сечения годичных колец.

2.1. Структура годичных колец на микро и макро уровне.

2.2. Биологическая природа шумов.

2.3. Монотонность и непрерывность роста как основа построения математической модели годичных колец.

2.4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа математической модели.

2.4.1 Монотонность фазы как предпосылка для введения аналитического сигнала.

2.5. Преобразование «сжатие-растяжение».

2.6. Выводы.

Глава 3. Анализ математической модели.

3.1. Алгоритм обработки радиального сечения.

3.2. Предварительная фильтрация шумов.

3.3. Вычисление функции фазы.

3.4. Восстановление функции роста.

3.4.1. Вычисление обратной функции фазы.

3.4.2. Операция сжатие-растяжение.

• 3.5. Получение сезонных изменений радиального роста.

3.6. Выводы.

Глава 4. Исследование алгоритма в численном и натурном экспериментах.

4.1. Замкнутый численный эксперимент 89 4.1.1. Численное исследование качества оценок фазы.

• 4.1.2. Результаты численного эксперимента.

4.2. Натурный эксперимент.

4.2.1. Формирование однородной выборки радиальных сечений.

4.2.2. Результаты анализа радиальных сечений дерева.

4.3. Выводы.

Среди глобальных экологических проблем, возникших в последнее десятилетие, одной из важнейших является возможное изменение климата. Особенность данной проблемы в том, что для оценки глобальных и региональных изменений и расчета экологических и социально-экономических последствий необходимо определение соотношения естественных и антропогенных факторов [8, 71].

Наиболее значимым при решении этой задачи становится восстановление сведений об изменчивости условий окружающей среды, при ретроспективном изучении которых, используются результаты наблюдений, полученные путем инструментальных измерений. Такая информация является наиболее ценной и широко используемой, но часто обладает существенными недостатками, которые ограничивают ее использование, а именно: кратковременность и нерегулярность наблюдений, территориальная ограниченность.

В связи с этим прибегают к индикационным методам реконструкции хода природных процессов, основанным на наличии связей между составом и структурой природных тел и параметрами внешней среды.

Информацию об изменениях, произошедших в окружающей среде, содержат биоиндикаторы. Хронологические биоиндикаторы представляют собой живые организмы, которые изменяют свою структуру во времени, реагируя на состояние окружающей среды. Наибольший интерес представляют объекты живой природы, содержащие в себе регистрирующие структуры, под которыми понимается твердые слоистые образования в различных частях тела растений и животных, характеризующиеся неоднородными анатомо-морфологическими характеристиками, возникшими в разные годы, сезоны года и даже в течение суток и сохраняющими такое строение в течение длительного времени. Типичными примерами таких структур являются слоистость в чешуе рыб, раковинах моллюсков, известковых скелетах кораллов, костях и зубах птиц и млекопитающих. Наиболее известным и широко распространенным примером регистрирующих структур служат годичные слои (годичные кольца) древесины в стволах, ветвях и корнях деревьев и кустарников. Важной для биоиндикации особенностью годичных слоев является то, что они ориентированы как во времени, так и в пространстве, поэтому они являются одними из немногих источников упорядоченной информации о состоянии окружающей среды с начала текущего сезона роста и в глубь веков [71, 93].

Основа биоиндикации - это тесная взаимосвязь и взаимозависимость всех элементов географической среды. В конкретном биоценозе, в некотором диапазоне значений параметров окружающей среды, реакции организмов на качество этой среды совпадают. Биоиндикаторы дают интегральную информацию о качестве жизни, в этом их преимущество перед физическими методами измерения параметров окружающей среды. Последние могут с высокой точностью определить значения конкретных параметров, однако живому организму важно их оптимальное сочетание, что и фиксирует биоиндикатор.

Биоиндикация является признанным и актуальным методом исследования, о чем свидетельствует большое количество публикаций в России и за рубежом [2, 9, 10, 14, 31, 33, 34, 36, 43, 49, 52, 54, 57, 61, 62, 73, 87, 88, 91, 92, 100, 101]. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью разработки математического описания и алгоритмов, позволяющих развивать возможности биоиндикации на строгой количественной основе.

Годовые кольца деревьев как носитель хронологической информации, являются широко используемым объектом изучения. Существует Tree Ring Society, известные своими результатами лаборатории в Аризоне, Швейцарии, Германии. В России подобные исследования проводятся в С.-Петербурге,

Екатеринбурге. Институт леса СО РАН г. Красноярск с филиалом в Новосибирске является ведущей организацией в этой области.

На поперечном срезе ствола дерева годичные кольца представляют собой картину ежегодного нарастания древесины за вегетационные периоды. В настоящее время сильно возрастает роль сезонных изменений погоды, поэтому актуальными являются методы, позволяющие изучать параметры роста и процессы формирования древесины в течение вегетационного периода. Для этого требуется разработка качественно новых методов, которые бы более точно отражали изменение изучаемых параметров, связанных с формированием ранней и поздней древесины, плотностью и размерами клеток, соотношением различных типов тканей.[90].

Цель работы состоит в разработке непротиворечивого и эффективного метода измерения параметров годичных колец как функций времени в период вегетации. Для реализации цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическое описание годичных колец дерева как пространственно-временного колебательного процесса.

2. Разработать алгоритм восстановления временной зависимости плотности древесины и радиального роста дерева в период вегетации.

3. Разработать и применить оптимальные алгоритмы подавления шума.

4. Создать математическое обеспечение ЭВМ для практической реализации алгоритмов.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Впервые в основу моделирования годичных колец положены фундаментальные свойства радиального роста дерева, - монотонность роста во времени и пространстве и ограниченность его скорости;

2. Впервые изменения плотности древесины рассматриваются как пространственно-временной колебательный процесс.

3. Впервые предложено применять условия причинности для восстановления радиального роста дерева.

4. Разработан новый эффективный алгоритм выделения полезного сигнала о росте дерева из аддитивной смеси, который не требует существенной априорной информации о свойствах шумов.

5. Применение разработанного алгоритма к экспериментальным данным позволило установить наличие на диске дерева области непрерывного однородного роста, необходимой для получения статистических оценок.

6. Предложенный подход впервые позволил определять рост дерева и изменения плотности древесины во времени непрерывно в течение всего вегетационного периода.

Практическая ценность диссертационной работы вытекает из ее направленности на создание новых автоматизированных технологий и обусловлена тем, что полученные результаты являются основой для новой эффективной методики непрерывного определения роста дерева, что необходимо для развития дендрохронологии, а также для разработки моделей быстрых изменений параметров окружающей среды, отраженных в приросте дерева. Разработанные методы нахождения прироста могут быть рекомендованы к внедрению в лесохозяйственных организациях и при подготовке специалистов в области лесоведения в университетах России.

Достоверность результатов подтверждается замкнутыми численными экспериментам с необходимым объемом выборки, малой дисперсией при обработке экспериментальных данных, обоснованными предположениями и выводами.

Апробация материалов диссертации проходила на профильных всероссийских и международных школах, конференциях, симпозиумах (всего 15) в период с 2000 по 2003 год.

1. Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск. 2001 г., 2003 г.

2. Областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Энергия молодых - экономике России». Томск, 2002 г., 2003 г.

3. Международный научный симпозиум им. академика М.А. Усова. «Проблемы геологии и освоение недр». Томск. 2001 г., 2002 г., 2003 г.

4. Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Наука. Техника. Инновации». Новосибирск. 2001 г.

5. VII Всероссийская научно-техническая конференции. «Энергетика: экология, надежность, безопасность». Томск. 2001 г.

6. Международная научно-практическая конференция. «Экология и безопасность жизнедеятельности». Пенза, 2002 г.

7. III Международный симпозиум. «Контроль и реабилитация окружающей среды». Томск, 2002 г.

8. II Международная научно-практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы, и средства». Новочеркасск. 2002 г.

9. X Юбилейный международный симпозиум «Оптика Атмосферы и Океана. Физика Атмосферы», Томск. 2003 г.

10.Environments-2002. Международная конференция. «Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне» Томск. 2002 г.

11. Cites 2003. Международная конференция и школа молодых ученых. «Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде». Томск. 2003 г.

Публикация материалов диссертации, отражающих основные результаты диссертационной работы, произведена в 16 печатных изданиях, включая одну статью в рецензируемом журнале [21-30,63-67, 75].

Личный вклад. Автор участвовал в постановке задачи исследования. При его непосредственном участии проводилась разработка математического описания и алгоритма, для оценки эффективности которого автором были проведены численный, натурный эксперименты, анализ полученных результатов. Работа выполнялась в Институте мониторинга климатических и экологических систем СО РАН в период с 2000 по 2003 год. В процессе исследований автор сотрудничал с учеными и специалистами из НИИ Биологии и биофизики г. Томск, Томского политехнического университета, Института леса СО РАН.

Защищаемые положения:

1. Математическая модель радиального сечения годичных колец в форме колебания, основанная на свойстве монотонности роста дерева и ограниченности его скорости, позволяющая восстанавливать радиальный рост дерева и плотность древесины как непрерывные функции времени в период вегетации.

2. Разработанный алгоритм восстановления непрерывного радиального роста дерева, использующий преобразование «сжатие-растяжение» эффективное для применения формализма аналитического сигнала и обеспечивающее нормированную среднеквадратическую ошибку меньше чем 0,15 при отношении шума к сигналу равному 0,3.

3. Экспериментальное подтверждение наличия на поперечном сечении ствола дерева радиусом 6 см в пределах сектора с углом 30 градусов области однородности для непрерывного радиального роста в период вегетации.

4.3. Выводы

1. Установлено, что операция «сжатие-растяжение» эффективна для применения в алгоритме восстановления непрерывной функции роста.

2. При обработке экспериментальных данных установлено, что радиальный рост и его сезонные вариации сохраняются в различных радиальных сечениях с приведенной длиной в пределах интервала однородности.

3. Разработанный алгоритм позволяет точно вычислять величину ежегодного прироста.

4. Алгоритм позволяет восстанавливать новую информацию о параметрах роста, представляемую в виде непрерывных сезонных изменений радиального роста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные итоги диссертационной работы

1. Проведенный анализ известных методов измерения радиального роста дерева внутри вегетационного периода показал, что существует необходимость в конструктивном математическом описании этих процессов и разработке алгоритмов для его измерения в практике дендрохронологических исследований. Сезонный рост необходимо изучать с использованием более полной информации о временной изменчивости структуры годичных колец.

2. Разработана математическая модель радиального сечения годичных колец в виде колебания с монотонной фазой, позволяющая восстанавливать непрерывные изменения параметров радиального роста дерева.

3. Предложен алгоритм, основанный на применении математического аппарата аналитического сигнала, позволяющий восстанавливать непрерывную функцию радиального роста и его сезонные вариации в пределах вегетационного периода.

4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа годичных колец деревьев практически обосновано условием дисперсионной причинности.

5. Определено, что операция «сжатие-растяжение» полезна для работы с широкополосными сигналами, ее эффективность может быть повышена за счет итераций и более полной априорной информации.

6. Установлено, что сезонные вариации радиального роста синхронны в различных радиальных сечениях с приведенной длиной в пределах области однородности.

7. Разработанный алгоритм поддерживает методику определения климатических параметров по приросту дерева, используемую в учебном процессе на кафедре Экологии и безопасности жизнедеятельности, Томского политехнического университета для обучения студентов основам биоиндикации.

1. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология,методы, применение. Учебное пособие. М.: Амалфея, 2000. — 304 с.

2. Агафонов Л. И. Радиальный прирост древесной растительности в пойменижней Оби // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 135-144.

3. Агурок И. П. Исследование возможностей автоматизированной обработкиинтерферограмм в системе с ПЗС-матрицей путем моделирования на ЭВМ// Оптико-механическая промышленность. 1983. №11. С. 14-17.

4. Адаменко М. Ф. Реконструкция динамики термического режима летнихмесяцев и оледенения на территории горного Алтая в XIV — XX вв. // Диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Томск: ТГУ, 1985 - 212 с.

5. Арсенин В. Я., Бурдонский И. Н., Кондратов В. Н. И др. Обработкаинтерферограмм на ЭВМ. // Диагностика плазмы. М.: Энергоиздат, 1981. -Вып. 4 П. - С 54 -160.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Изменение и анализ случайных процессов. М.:1. Мир, 1974.-464 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектральногоанализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

8. Биоиндикация загрязнений наземных экосистем. / Под ред. Р. Шуберта1. М.: Мир, 1998. -350 с.

9. Битвинскас Т. Т. Дендроклиматические исследования. — Л.,

10. Гидрометеоиздат, 1974. — 172 с.

11. Битвинскас Т. Т. Опыт использования реперной системы солнечной активности для изучения закономерностей изменчивости радиального прироста деревьев // Дендрохронология. Новосибирск: Наука, 1986. С. 35-44.

12. Боровиков А М., Уголев Б. Н. Справочник по древесине. — М.: Лесн. пром-сть, 1989. 296 с.

13. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Д. Малакары. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

14. Ваганов Е. А., Шашкин А. В. Рост и структура годичных колец хвойных. — Новосибирск: Наука, 2000. — 232 с.

15. Ваганов Е. А., Шиятов С. Г. Роль дендроклиматических исследований в разработке глобальных и региональных экологических проблем (на примере азиатской части России) // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 111-116.

16. Вайнштейн JT.A., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. -М.: Наука, 1983. -287 с.

17. Вакман Д.Е. Об определении понятий амплитуды, фазы и мгновенной частоты сигнала // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 17, №5. С. 972978.

18. Вакман Д.Е., Вайнштейн JI.А. Амплитуда, фазы частота основные понятия теории колебаний // Успехи физических наук. 1977. Т. 123. Вып.4. С. 657-682.

19. Вержбицкий В. М. Численные методы, (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Высш. шк., 2001. — 328.

20. Витриченко Э.А., Лукин В. П. Пушной Л.А., Тартаковский В.А. Проблемы оптического контроля. Новосибирск.: Наука. Сиб. Отд-ние, 1990.-351 с.

21. Витриченко Э.А., Пушной Л.А., Тартаковский В.А. Доклады АН СССР. 1983. Т.268.№1. С. 91-95.

22. Волков Ю.В., Глущенко A.M. Радиальный прирост древесины и параметры окружающей среды. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2001. С. 596-597.

23. Волков Ю.В. Зависимость прироста годичных слоев деревьев от климата. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2002. С. 481482.

24. Волков Ю.В., Исаев Ю.Н., Тартаковский В.А. Математическая модель экологического поля. // Четвертое Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск: Изд. Томского научного центра СО РАН 2001. С. 100-101.

25. Волков Ю.В. Количественный анализ климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора. // Третья областная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия молодых -экономике России» -Томск, ТПУ — 2002. С. 207-209.

26. Волков Ю.В. Мониторинг активности ветра с помощью природного индикатора. // Материалы седьмой всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность». Томск: Изд-во ТПУ, 2001. Т.1 С. 22-23.

27. Волков Ю.В. Мониторинг окружающей среды с помощью годичных колец деревьев. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2001. С. 597-598.

28. Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А Анализ экологических параметров окружающей среды по годовым кольцам деревьев. // 6th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology, 2002, C. 208-210.

29. Волков Ю.В., Попов B.H., Тартаковский В.А, Исаев Ю.Н., Несветайло В.Д. Сезонный рост дерева и климатические параметры окружающейсреды. // Пятое Сибирское Совещание по климато-экологическому мониторингу. ИОМ СО РАН, Томск, 2003. С. 35-38.

30. Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А. Получение информации о параметрах окружающей среды по спилу дерева. // III Международный симпозиум «Контроль и реабилитация окружающей среды» -Томск, ИОМ СО РАН 2002. С. 22.

31. Волков Ю.В., Тынянова Т.Н., Глущенко A.M. Исследование климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ГПУ. 2002. С. 510-511.

32. Воробьева Н. А., Воробьев В. Н. Связь роста годичного кольца и репродуктивной активности у кедра сибирского // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 153-157.

33. Воронов А. Г. Геоботаника. — М.: Высш. Школа, 1973. 384 с.

34. Глызин А. В., Дорганова М. Г. Дендроклиматические исследования в лесах Северной Монголии // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 131-134.

35. Горячев В. М. Влияние пространственного размещения деревьев в сообществе на формирование годичного слоя древесины хвойных в южно-таежных лесах Урала // Экология. 1999. №1. С. 9-15.

36. Гришин М. П. Автоматическая обработка фотографических изображений с применением ЭВМ. Минск.: Наука и техника, 1976. - 232 с.

37. Дендроклиматология и радиоуглерод. Материалы второго всесоюзного совещания по дендрохронологии и денроклиаматологии. Каунас: 1972. -325 с.

38. Дендрология. Руководство к выполнению лабораторных занятий и учебной практики. Для студентов лесохозяйственного факультета. Ленинград., 1968. 28 с.

39. Дженкинс Г., Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1971.-316с.

40. Дмитриева Е. В. Опыт анализа влияния климата на прирост деревьев различных местообитаний на Карельском перешейке. // Бот. ж., 1959, т. 44, №3. С. 12-15.

41. Душин JI. А., Привезенцев В. И., Таран В. С., Ямницкий В. А. Многоградационная автоматическая обработка оптических интерферограмм плазмы на ЭВМ // Автометрия. 1974. №3. С. 35-40.

42. Золотарев И. Д. Проблема "амплитуда, фаза, частота" и ее решение в радиотехнике // Техника радиосвязи. 1997. № 3. С. 3-14.

43. Иванов М. Т. Теоретические основы радиотехники: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 2002. -306 с.

44. Ившин А. П. Влияние климатических факторов на радиальный прирост лиственницы и ели в западной части плато Путорана // Экология. 1994. №4. С. 8-18.

45. Козубова Г. М., Зотова-Спановская Н. П. Диагностические признаки древесины и целлюлозных волокон, применяемых в целлюло-бумажной промышленности СССР. Петрозаводск,: Карельский филиал АН СССР. 1976. 152 с.

46. Коржик В. И. Огибающая сигнала и некоторые ее свойства. // Радиотехника. 1968. -Т. 23, №4. - С. 243-245.

47. Курсанов JI. И., Комарницкий Н. А., Майер К. И., Раздорский В. Ф., Уранов А. А. Ботаника. Том II. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство., 1951. 435 с.

48. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций М.: Гостехиздат. 1956.-269 с.

49. Лобжанидзе Э. О. Камбий и формирование годичных колец древесины. -Тбилиси: Изд-во АН СССР, 1961. 159 с.

50. Мазепа В. С. Влияние осадков на динамику радиального прироста хвойных в субарктических районах Евразии // Лесоведение. 1999. №6. С. 14-22.

51. Москалева В. Е. Диагностические признаки древесины и целлюлозных волокон. Петрозаводск, 1976. - 151 с.

52. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1964. — 608с.

53. Наурзбаев М. М., Ваганов Е. В. 1957 — летняя древесно-кольцевая хронология по востоку Таймыра // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 159-165.

54. Нуссенцвейг X. М. Причинность и дисперсионные соотношения. -М.: Мир. 1976.-208с.

55. Овчинников Д. В., Ваганов Е. А. Дендрохронологические характеристики лиственницы сибирской (Larix sibirica Ldb.) на верхней границе леса в Горном Алтае // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 145-152.

56. Орлов А. Я., Кошельков С. П. Почвенная экология сосны. М.: Наука, 1971.-323с.

57. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982. - 428 с.

58. Панюшкина И. П., Овчинников Д. В. Климатически обусловленная динамика радиального прироста лиственницы в Горном Алтае // Лесоведение. 1999. №6. С. 14-22.

59. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы (основы статистической теории). М.: Наука, 1977. — 336 с.

60. Питербарг Л. И. Гриценко В. А. Устранение «выбросов» в рядах гидрофизических измерений с помощью медианной фильтрации // Океанология. 1983. - Т. 23, вып. 1. - С. 161 - 163.

61. Питербарг Л. И. Медианная фильтрация случайных процессов. // Проблемы передачи информации. — 1984. Т. 20, вып. 1. - С. 65 - 73.

62. Пнюшкина И. П., Арбатская М. К. Дендрохронологический подход в исследовании горимости лесов Эвенкии // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 167-173.

63. Полозов Л. Г., Шиятов С. Г. Влияние термического режима на радиальный прирост деревьев в различных условиях их местообитания // Экология. 1975. №6. С. 30-35.

64. Попов В.Н., Волков Ю.В., Ботыгин И.А., Тартаковский В.А Моделирование в виртуальной дендроэкологической лаборатории. // II Международная научно-практическая конференция «Моделирование. Теория, методы, и средства». Новочеркасск. 2002. С. 19-21.

65. Попов В.Н., Волков Ю.В., Ботыгин И.А., Тартаковский В.А. Технология и программные средства удаленного использования вычислительных ресурсов для обработки данных в области дендроэкологии. // Cites 2003. Международная конференция и школа молодых ученых.

66. Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде». Томск. 2003. С.45.

67. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.1. М.: Мир, 1978.-848 с.

68. Раис С. О. Огибающие узкополосных сигналов. // ТИИЭР. -1982. Т. 70, №7, С. 5-13.

69. Реймерс Н. Ф. Природопользование: Словарь справочник. - М.: Мысль, 1990.-437 с.

70. Розенберг Г. С. Биоиндикация: теория, методы приложения. М.: Наука, 1983.-163 с.

71. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. -608с

72. Силкин П. П. Масса клеточных стенок трахеид ранней и поздней древесины в годичных кольцах лиственницы // Лесоведение. 1999. №6. С. 54-61.

73. Тартаковский В. А., Волков Ю. В., Исаев Ю. Н., Несветайло В. Д., Попов В. Н. Математическая модель радиального сечения годичных колец деревьев. // Автометрия. 2003. №5. С. 118-127.

74. Тартаковский В.А. О продолжении интерферограмм за пределы области определения // Оптика атмосферы и океана. 1993. 6. №12. С.51-68.

75. Тартаковский В.А. Оптика атмосферы и океана. 1997. Т.10. №3. С. 301-315.

76. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов.

77. М.: Советское радио, 1972, 352 с.

78. Турчак JI. И. Основы численных методов: Учеб. Пособие. — М.: Наука, 1987. -320 с.

79. Федоренко Ю. Алгоритмы и программы на Turbo Pascal. Учебный курс. — СПб: Питер, 2001. 240 с.

80. Феклистов П. А., Евдокимов В. Н., Барзут В. М. Биологические и экологические особенности роста сосны в северной подзоне Европейской тайги. Архангельск: ИПЦ АГТУ, 1997. - 140 с.

81. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

82. Френке Л. Теория сигналов. Пер. с англ., под ред. Д. Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974, 344 с.

83. Хорафас Д. Н. Системы и моделирование. М.: Мир, 1967. - 419 с.

84. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. 65. №7. С.16-21.

85. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука. 1971.-219 с.

86. Шашкин А. В., Ваганов Е. А. Динамика прироста площадей сечения стволов у деревьев в разных районах Сибири в связи с глобальными изменениями температуры // Лесоведение. 2000. №3. С. 3-6.

87. Шашкин А. В., Ваганов Е. А. Имитационная модель климатически обусловленной изменчивости прироста хвойных (на примере сосны обыкновенной в степной зоне) // Экология. 1993. №5. С. 3-9.

88. Шиятов С. Г. Дендроклиматические исследования в Урало-Сибирской Субарктике. Новосибирск: Наука, 1996. 254 с.

89. Шиятов С. Г. Дендрохронология, ее принципы и методы // Записки Всесоюзного ботанического общества. Вып. 6,1973. С. 53.

90. Шиятов С. Г. О некоторых неправильных подходах к дендрохронологическим исследованиям // Экология. 1979. №1. С. 25-36.

91. Шиятов С. Г., Ваганов Е. А. Методические основы организации системы дендроклиматического мониторинга в лесах азиатской части России // Сибирский экологический журнал. 1998. №1. С. 31-38.

92. Экологическая биофизика. Учебное пособие: Под ред. И.И.Гительзона, Н.С. Печуркина. Т.2. Биофизика наземных и водных экосистем. М.: Логос, 2002. -360с.

93. Яковлев Г. П. Ботаника. М.: Высш. Школа, 1990. - 364 с.

94. Ярославский Л. П., Фаянс А. М. Исследование возможностей обработки и анализа интерферограмм на ЦВМ. М.: Наука, 1975. С. 27-49.

95. Becker F., Meier G. Е. A., Wegner Н. Automatic evaluation of interferograms // Proc. SPIE. 1982. V.359. P. 386-393.

96. Cohen L. LoughlinP. VakmanD. On an ambiguity in the definition of the amplitude and phase of a signal // Signal Processing. 1999. 79. P.301.

97. Doroslovacki M. I. On nontrivial analytic signals with positive instantaneous frequency // Signal Processing. 2003. 83. P.655-658.

98. Cook E. R., Kairiukstis L. A. Methods of Dendrochronology. Kluwert Academic Publishers. 1990. 323 p.

99. Fritts H. C. Tree rings and climate. Methods of dendrochronology III. Volume Two. Krakow: 1986. 567 p.

100. Kuchel F. M.,Scmieder Th., Tiziani H. J. Beitrag zur Verwendung von Zernike-Polynomen bei der automatischen Interferenzstreifenauswertung // Optik. 1983. B. 65. №2 - S. 123-142.

101. Mertz L. Complex interferometry // Appl. Opt. 1983. V. 22, №10, - P. 1535 -1539.

102. Mertz L. Real-time fringe-pattern analysis // Appl. Opt. 1983. V. 22, №10. -P.1535-1539.

103. Sweingruber F.H. Tree Rings and Environment. Dendroecology. Birmensdorf, Swiss Federal Institute for Forest, Snow and Landscape Research. Berne, Stuttgart, Vienna, Haupt. 1996. 609 pp.

104. VakmanD. On the analytic signal, the Teager-Kaiser energy algorithm, and other methods for defining amplitude and frequency // IEEE Trans. Signal processing. 1996. 44. № 4. P.791.

105. Wyant J. C. Interferometric optical metrology: basic principles and new systems // Laser Focus. 1982. V.18, №5. P. 65-71.