автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Математическая модель и автоматическая система управления процессом низкотемпературной щелочной плавки свинцовьк концентратов

гго оа

2 2 ДЕК Ш

На правах рукописи

ДАНИЛИН Егор Николаевич

Математическая модель и автоматическая система управления процессом низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

Специальность 05.13.07,- Автоматизация технологических процессов и производств в металлургической промышленности.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических; наук

Москва 2000

Работа выполнена на кафедре «Компьютерные информационные и управляющие системы автоматики» Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета).

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Салихов З.Г.

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент Выскуб В.Г.

доктор технических наук, профессор Раннсв ГГ.

доктор технических наук, профессор Стрижко Л.С.

Ведущее предприятие: НПК «Юг Цветметавтоматика»

Защита состоится 20 декабря 2000 г. на заседании специализированного Совет; Д.053.08.07 при Московском государственном институте стали и сплавов (технологическом университете) по адресу: 117936, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственно« института стали и сплавов (технологического университета).

Автореферат разослан «_»_2000 г.

Ученый секретарь специализированного Совета

Д.053.08.07 ' Калашников Е. А

КЪШ ¿л Я ЛУГ п

Общая характеристика работы

Актуалымсть работы. В условиях становления рыночных отношений хозяйствования важное значение приобретает разработка экономически высоокоэффективных, автоматизированных и экологически чистых технологий производства цветных металлов, в частности, производства свинца.

Несовершенство существующих технологий получения свинца (малая эффективность, низкий уровень автоматизированного управления, высокий уровень загрязнения окружающей среды) привело к разработке и созданию новой экологически чистой, экономичной технологии низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов (патенты РФ авторов: Ходов Н.В. и др. №2131474 «Способ извлечения свинца из свинецсодержащего сырья», №2046832 «Способ гидрометаллургической переработки щелочного сульфидно-сульфатного отава от плавки свинцовых концентратов», запатентованных в США, Японии, Германии и др. странах).

Многие вопросы эффективного ведения этого процесса полностью не решены из-за трудностей учета влияния различных технологических факторов на его результаты, и как следствие управление осуществляется в условиях значительной неопределенности, обусловленной отсутствием статических и динамических характеристик и математических моделей. Кроме того, в начальной стадии реализации процесса кинетика и механизм реакции изучены слабо, поэтому расчет технологических агрегатов и выбор рациональных конструктивных параметров оборудования могли оказаться необоснованными и привести к неоправданный или избыточным капитальным затратам. Изучение литературы показало, что научно обоснованных методов расчета процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов в настоящее время недостаточно. Это вносит в проектирование реакторов для осуществления данного процесса существенную долю субъективизма. Более

того, отсутствуют и удовлетворительные методы оценки эффективности ведения процесса, которые помогли бы при решении задач проектирования и оптимизации режима работы реакторов низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

В свете изложенного, актуальным является решение научно-технической задачи ускоренной реализации и повышения эффективности нового экологически чистого процесса получения свинца за счет создания адекватных математических моделей и разработки на их основе эффективных алгоритмов автоматического управления, обеспечивающих гарантированное достижение цели процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

Основной целью работы является разработка математических моделей щелочной плавки свинцовых концентратов, изучение закономерностей взаимовлияния конструктивных и технологических параметров нового способа производства свинца и синтез на их основе системы автоматического управления процессом, их использования для расчета аппарата и определения рациональных режимных параметров.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующий комплекс научно-технических вопросов, что обеспечит решение рассматриваемой актуальной задачи:

1. Разработать математическую модель, адекватную новому процессу, для дальнейшего исследования закономерностей и усовершенствования технологического процесса;

2. Разработать упрощенные математические модели для определения рациональных режимных параметров процесса и геометрических параметров реактора и для использования их в автоматической системе управления;

3. Разработать автоматическую систему управления процессом с алгоритмом ее функционирования, с учетом реальных условий,

стохастической природы внешних воздействий, приводящих к качественным измеиениям, не нашедших отражения в применяемых моделях.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы математического моделирования, теории идентификации, математической статистики и исследования промышленных объектов с широким использованием возможностей современных ЭВМ.

Научная повнзна результатов исследования состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель, адекватная процессу, на основе экспериментальных данпых автора о физико-химических взаимодействиях реагирующих веществ при низкотемпературной щелочной плавке свинцовых концентратов для дальнейших исследований процесса и уточнения самого механизма реакции при изменении ее параметров в различных диапазонах;

2. Разработана аналитическая математическая модель процесса дня применения в автоматической системе управления процессом;

3. Разработаны математические модели и предложены варианты их использования для определения рациональных конструктивных параметров реактора и рациональных режимных параметров;

4. Предложена автоматическая система регулирования процесса;

5. Разработаны и реализованы на ЭВМ алгоритмы функционирования автоматической системы управления, учитывающие реальные условия и стохастическую природу возмущающих воздействий.

Практическая значимость. В рамках научно-исследовательской работы по договору №59 от 10.10.97 между Научпо-экологическим предприятием ЭКОСИ и заводом «Элекгроцинк» (г.Владикавказ) созданы математические модели для проектирования, исследования и синтеза автоматических систем управления этим процессом. По результатам проведенных исследований и при

непосредственном участии автора определены конструктивные (геометрические) параметры технологического аппарата, определены рациональные режимные параметры ведения процесса. Синтезирована автоматическая система управления, функционирующая по соответствующим алгоритмам автора, что ускорило создание промышленного образца и его испытание на заводе «Электроцинк». При этом подтверждена высокая экономичность и эколошчность нового процесса получения свинца.

Реализация результатов работы. Разработшшые в диссертации математические модели, алгоритмы, методические рекомендации и программы для ЭВМ, анализ экспериментальных данных прошли апробацию и использованы при создании и опытной эксплуатации нового технологического процесса производства свинца.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались, обсуждались и были одобрены на научно-технических конференциях СКГТУ (г. Владикавказ) в 1995-1998 гг., НПК «ЮгЦветметавтоматика», на кафедре «Компьютерные информационные и управляющие системы автоматики» Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета) и ОАО «Элекгроцинк».

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 10 работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 87 наименований, приложений. Основная часть работы изложены на 118 стр. машинописного текста, содержит 20 рисунков, 2 таблицы.

Основное содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность решаемой задачи, сформулирована цель исследования, раскрывается научная новизна, отмечается практическая значимость, перечисляются положения, выносимые на защиту, дается информация по апробации результатов работы, приводится структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору современного состояния вопросов математического моделирования и автоматизации процессов производства свшща. Рассматриваются основные методы и способы получения свинца. Описываются и анализируются основные химические реакции и условия проведения существующих процессов производства свинца. Проводится сравнительный анализ нового процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов и существующих технологий производства свшща, показаны его преимущества в сравнении с традиционными методами. Приведен анализ исвестпых математических моделей и методов моделирования аналогичных технологических процессов. Показано, что существующие методы математического моделирования могут быть приняты за основу разрабатываемых моделей, и что работы по математическому моделированию процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов полностью отсутствуют. В этом разделе показана необходимость разработки автоматической системы управления процессом, делаются выводы, содержащие комплекс научно-технических вопросов теоретического и прикладного характера, решение которых необходимо для глубокого исследования нового процесса, разработки алгоритмов управления процессом и автоматической системы управления им.

Во второй главе описана разработка математических моделей процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов. Рассмотрены исходные принципы, подходы и допущения, в частности химизм процесса

щелочной плавки, используемые при создании аналитической математической модели с учетом кинетики химических превращений. Приведены принятые допущения, позволяющие описать рассматриваемый гфоцесс с помощью математической модели, в основу которой положено уравнение материального баланса с учетом структуры потоков в аппарате.

Химизм процесса получения свинца непосредственно из сульфидных концентратов при температуре 600 - 700 °С представлен следующими реакциями:

РЬ8 тв+ 2 ЫаОНж = РЪ(ОН)2 + ИагБ ;

РЬ(0Н)2=РЬ0+Н20 ; (1)

2 РЬО + РЬБ = ЗРЪ + БОг

В процессе щелочной плавки получают довольно чистый свинец и щелочной расплав, в который переходят медь, цинк, сера и вся пустая порода.

Уравнение материального баланса, с учетом структуры потоков в аппарате, описывается уравнением:

ее ее егс

где Б - площадь зоны идеального вытеснения (и2), V - скорость потока,

г

(г/м3).

поступающего в аппарат (м3/ч), С - концентрация реагирующего вещества

Аналитическая математическая модель, описывающая кинетику химических реакций для элементарного объема, протекающих в аппарате щелочной плавки с учетом допущений представлена в виде:

а Эх2 дк

(4)

дСрцон), ^2сРЬ(он); ^Срь(он),

а .V кс-(оН)1 . (5)

4 V/ -ЗС}'- - КС

с* <3х (?х

гьо

^ -В . , -КС' С

81 дх2 дк

аСрь д2С~ аСрЬ

~яГ" = + ~

сЯ дх дх.

РЬО^РМ

(6)

(7)

(8)

На основании теплового баланса для рассматриваемого участка с1х получена тепловая математическая модель

сРск~^ = др(х)-др(х+ах)+д50рах

После соответствующих преобразований принявшая вид:

ар е\ д1р(2т>дР 1

а + , (10)

где

Ср - теплоемкость расплава и ко1щешрата,

(}р - количество тепла, переносимое смесыо,

<3 экз.р - суммарный приход тепла всех экзотермических реакций.

Определено, что дифференциальные уравнения как кинетической, так и тепловой моделей принадлежат к классу уравнений вида:

ас 8гС .ас .. „

— -а—Г + Ь— ^ кС + Ф(х,С)

а 0Х2 Эх ) (11)

который описывает одномерный нестационарный конвективный массоперенос с объемной химической реакцией первого порядка в движущейся с однородной постоянной скоростью сплошной среде. Аналогичные уравнения используются для анализа соответствующих одномерных процессов в движущейся среде с объемным теплодвижением.

Для некоторых видов подобных краевых задач найдены точные решения этих уравнений, в частности решение наиболее соответствующей процессу краевой задачи:

с = 1(х) при 1=0,

ахс = 0 при х = 0,

Эхс = 0 при х = X.

имеет вид:

= + , (13)

0 0 о

где

G(x,¡;,t) = -—ехр(—+ ct)[l-exp(—)]~1 х) + (с—

y,(x)y.(S)v

2 *

X 2а 4а 1 + ц„

a*V

х ехр(--г— t) - функция Грина,

где

, . -7ШХ. . .7ШХ. ЬХ

у „ (х) = cos(—) + ц„ sm(—-), ц„ = --.

X X 2атт

Решение дифференциальных уравнений этого класса для вычисления значений концентраций, количества тепла и связашшх с ними технологических параметров (температуры, извлечения свинца, времени нахождения вещества в

аппарате) приводит к очень большому объему вычислений. Для численного решения дифференциальных уравнений были использованы методы, реализованные в пакете программ MathCAD 7.0 Pro. График полученного решения приведен на Рис. 1

Рис.1. Решение дифференциального уравнения, описывающего изменение концентрации РЪЯ во времени (для реальных условий завода «Электроцинк»).

Решение математической модели проводилось для различных начальных условий и параметров процесса щелочной плавки свинцовых концентратов.

Приведены результаты решения математической модели, результаты исследований на математической модели и их анализ, показавший, что на процесс низкотемпературной щелочной плавки свинцового концентрата влияют в основном такие факторы, как температура, содержание и соотношение

реагирующих компонентов в расплаве, скорость движения материала и интенсивность перемешивания.

Анализ разработанной аналитической модели и результаты ее идентификации показали, что се решение представляет собой достаточно сложную задачу, решая которую возможно получить результаты, адекватные реальному физико-химическому процессу. Однако ее сложность, взаимосвязанность различных физико-химических параметров полученной модели и значительное время решения усложняют ее применения для оперативного управления процессом.

Поэтому была поставлена задача получения достаточно простой, и, в то же время, адекватной описываемому процессу математической модели, которая может быть использована для анализа и синтеза автоматической системы управления низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

Приведены упрощающие аналитическую модель допущения, позволяющие разработать более простую математическую модель. При кинетическом анализе многостадийных процессов с участием металлургических расплавов простые соотношения получены для сочетания элементарных стадий, включающие элементарные химические реакции первого порядка по реагентам. Так как истинный механизм взаимодействия реагентов при низкотемпературной щелочной плавке неизвестен и кинетические закономерности слабо изучены, предложено ввести в уравнения кинетики функциональную зависимость Дх) от факторов, обуславливающих изменение концентрации реагирующих веществ, а значения констант скоростей и порядков реакций, входящих в уравнения кинетики, рассматривать как некоторые формальные константы.

Проведенная апроксимация опытных данных о скорости реакции различными типами уравнений показала, что наилучшее соответствие опытным данным может быть получено, если функция Г(х) имеет вид:

1(х) = к)схр(-кг/И'Г), (14)

где к] ,к2 - некоторые коэффициенты.

Тогда математическая модель элемента объема реакционной массы, который продвигается сверху реактора вниз и претерпевает химические превращения по высоте реактора, с учетом принятых допущений и химизма процесса тгринимает вид:

- к.,с u-^s

dC

Т1КОН), ~dt

- k e RTC

Pb(OH),

dCw

_____V p Rip

dC

Pb(OH), dt

- -Y p RTC

- к.7е y

Pb(OH),

dC~

dt dCP

- k p RTГ

j;__н— ъ. « RTf-

dC„

k p КТГ

(15)

If

Решепие упрощенной модели было получено с использованием пакета прикладных программ MathCAD 7.0 Pro. Сравнение получеппых результатов с опытными данными, полученными при участии автора показало достаточную точность модели при ее использовании в рабочем диапазоне ведения процесса для автоматического управления процессом и определения основных технических характеристик аппарата (Таблица 1). Полученные результаты исследования математической модели позволили уточнить связи между параметрами процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов, их влияние на ход процесса и конструктивные особенности аппарата.

Таблица 1

Тешира- Расход рбаденгов, % (по массе) Вьшэд [Клиентов, % (ш массе) Выход кзндснснровашшх фаз, % свинца, %

РЮ №ОН Конденсирован яяя фазе 1&зовая фаза РЬ рьз Ка^О, N3,3 №ОН

Эксперимент 600 100 30 95,188 4,812 59,794 7,877 11,11 16,41 88.36

Ж,' - ЩП •дез' чШ « ■АЛ- •

Эксперимент 700 100 30 95.181 4,819 59,832 7,829 11,11 16,41 88,43

Ш • ■ж. Л У,,

Эксперимент 600 100 33 94,827 5,173 64,289 0£51 11,94 17,65 98,54

¿я?/; Ж г:.*.;-: ■2144' №4« ;;; ; 'ШГ.ц;-

Эксперимент 700 10О 33 94,819 5,181 64,330 0,899 11,95 17,64 98,62

. г;;;: .е-*.к. Л.-. Г.Г.,

Эксперимент 600 1(Ю 36 94,876 5,124 63,677 11,83 17,48 1,«9 100,00

Д-Ла&уг&у >-;: ■¡Мгу- ■ щм ЩЛ', :;Г: с;;' НйЩ;

Эксперимент 700 100 36 94,875 5,125 63,676 11,83 17,48 1,89 100,00

60 'да и Ми&^Х;;

Приведена модель массонереноса в реакторе, на основе которой разработан метод расчета геометрических параметров реактора. Время пребывания исходного материала в реакторе определяется временем химического реагирования, по истечении которого заканчиваются химические процессы и происходит разделение свинца и плава. Частицы концентрата под действием силы тяжести движутся вниз, участвуя в химическом процессе, в результате которого образуются металлический свинец, оксиды железа, цинка, различные силикаты.

В процессе движения в любой момент времени т на частицу действуют сила тяжести Рст, сила сопротивления Рсс, и архимедова сила РсА

где шг - масса частицы концентрата в момент времени т;

- скорость частицы относительно среды в момент времени т. После соответствующих подстановок и преобразований уравнение скорости движения частицы имеет вид:

где р- плотность расплава; |х - вязкость расплава; М- масса частицы; к - коэффициент пропорциональности. Решение этого уравнения в численном виде получено при помощи программного пакета MathCAD 7.0 Pro, при этом для решения дифференциального уравнения использовался метод Рунге-Кутга. Решение этого уравнения приведено на рис.2

dW dt

= g(l-— )-4,57tnW,-i(M0"3-vkcp-2'3t)

Р

Р

(17)

О

"2

-4

О

5

10

15

Приведена тепловая модель низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов. Критерием выбора рациональных конструктивных и эксплуатационных параметров футеровки электрической печи принята минимальная себестоимость реализации процесса при соответствующих ограничениях. Приведен алгоритм расчета оптимальных характеристик печи при заданных технологических параметрах процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

В третьей главе приведены результаты исследований и расчет процесса низкотемпературной щелочпой плавки свинцовых концентратов с использованием математических моделей.

Приведен расчет аппарата щелочной плавки свинецсодержащих материалов. Приведена технологическая схема, описана конструкция основного технологического аппарата - печи.

Производительность аппарата определяется геометрическими размерами реторты печи, поэтому основой расчета реактора является материальный баланс химических процессов и время их прохождения.

Полный объем реторты определен как

(18)

Ф

где <р - степень заполнения аппарата (0,75 0,8); Ус - рабочий объем реторты: Ур= Ус тс Ус - объем перерабатываемых веществ; тс - продолжительность пребывания материала в аппарате.

При определении необходимых геометрических размеров реакционной реторты считали, что скорость осаждения по высоте постоянна, частицы твердой фазы монодисперсны, капли жидкого свинца ведут себя подобно твердым частицам.

Согласно условию разделения реакционной массы на плав и свинец, время пребывания материала в аппарате должно быть равно времени осаждения капель свинца из верхней точки аппарата до зеркала свинца, т.е.

= (19)

где Ь - высота осаждения;

Wт - скорость осаждения капель свинца;

Р - площадь осаждения (сечение аппарата);

С>рь объемный расход по свинцу.

После соответствующих преобразований получена формула для вычисления площади сечения аппарата:

(20)

24МГЬ5

где г| - извлечете свинца;

Орья - суточная производительность по сульфиду свинца;

Мрь, Мрьэ - массы свинца и его сульфида соответственно.

Как видно из приведенных формул, при принятых допущениях требуемая площадь осаждения р не зависит от высоты осаждения И, а определяется соответствующей производительностью.

При расчете высоты рабочей зоны реторты принято, что продолжительность пребывания капель свинца в аппарате, до осаждения их на зеркало свинца, определяется необходимым временем химического взаимодействия реагирующих веществ до получения продукта тс, тогда Ь=\¥<1С (21)

Приведены результаты расчета характеристик аппарата (Ь, \УТ, тс) для различных производительпостей.

Приведен расчет электрической печи сопротивления для низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов. Электрические параметры печи сопротивления для достижения необходимой

технологической температуры определяются по известным методикам и в работе не рассматриваются. В работе приводится алгоритм расчета футеровки, позволяющей иметь такие потери тепловой энергии (и соответственно, элекгрической), которые минимизировали бы общие затраты на производство единицы продукции. Для определения оптимальных параметров футеровки была определена зависимость учитываемых затрат за год от размеров футеровки, которые, в свою очередь, определяются температурным режимом печи. При этом был использован следующий алгоритм:

1. Задается температура на наружной поверхности печи Тиар;

2. Определяются коэффициетъх теплоотдачи конвекцией от печи в окружающую среду, а также среднее значение теплоотдачи конвекцией от печи в окружающую среду;

3. Предполагая, что поверхность корпуса печи окрашена алюминиевой краской, т.е. степень черноты корпуса равна 0,45, определяем суммарный тепловой поток конвекцией и излучением от корпуса печи в окружающую среду при заданной температуре Тнар;

4. Определяются суммарные учитываемые годовые затраты для данной печи, складывающиеся из стоимости потерь энергии конвекцией и излучением от корпуса печи, затрат на разогрев печи и стоимости самой печи;

5. Повторяем последовательность действий, начиная с шага 1, для других значений температуры на корпусе печи Тнар

Приведена графическая зависимость годовой стоимости учитываемых затрат от температуры на корпусе печи, которая имеет ярко выраженный минимум при температура на корпусе печи Ткар=313К. (Рис 3). При этом небольшое увеличение температуры на корпусе печи в окрестностях этой точки

не приводит к значительному увеличению затрат, поэтому в реальности в качестве рабочей температуры на корпусе печи может быть использовано любое значите температур в небольшом диапазоне 305-325К.

Нагшсашгая программа расчета годовой стоимости учитываемых затрат является универсальной и может использоваться для определения оптимальных параметров футеровки печи при любых других значениях экзогенных переменных.

т

Рис. 2. Зависимость стоимости учитываемых затрат от температуры на корпусе печи.

Приведены аналитические зависимости между параметрами процесса, полученные по экспериментальным данным. В результате обработки этих данных были получены аппроксимирующие уравнения и коэффициенты корреляции.

Взаимосвязь между извлечением свипца т] и соотношением щелочь/концентрат х (коэффициент корреляции г,,х=0,965) имеет вид:

ц = 16,524х-6,805х2 -9,2] з/х , (22)

где т] - степень язвлечения свинца;

х - соотношение КаОН/концентрат (по массе).

Приведен график этой зависимости и анализ влияния параметра х на извлечение.

Одним из основных технолопгтсских параметров процесса является температура, которая имеет очень тесную связь с извлечением свинца (коэффициент корреляции гТ1т 0,967) и описывается уравнением:

П = 0,791пТ-^|^ + 7Д12 , (23)

где т\ - степень извлечения свинца; Т - температура процесса.

Также приведены результаты обработки экспериментальных данных и получены аналитические зависимости как между вязкостью расплава и температурой процесса, так и соотношением щелочь/концентрат (коэффициенты корреляции соответственно равны 0,903 и -0,962):

ц = 8,075 - 0,00692Т , (24)

где ¿1 - вязкость плава (Пуаз), Т - температура плава (К).

ц = -11,173 + 1,885с* + 8'7—, (25)

х

где р. - вязкость плава (Пуаз),

х - соотношение ИаОП/концентрат (по массе).

По результатам проведенных исследований и расчетов сделаны выводы.

В четвертой главе описывается разработка структуры системы управления и синтез алгоритмов управления.

Проведенные исследования процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов позволили определить структуру и принцип действия автоматической системы управления.

Приведены результаты анализа реальной информации, получаемой от систем контроля. Практически все параметры измеряются с погрешностью, т.е. на полезный регулярный сигнал накладывается случайная помеха. Задача автоматического управления усложняется невозможностью непосредственного (приборного) измерения основных параметров, характеризующих процесс низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов, таких как концентрации реагирующих веществ в аппарате, степень извлечения свинца и др., которые могут быть измерены только периодически и со значительным запаздыванием во времени. Приведены структурные схемы информациошшх потоков. Для разработки автоматической системы управления предложена информацианная математическая модель. Случайный характер входных сигналов определяется наличием случайных помех, действующих на объект и на измерительный канал, что приводит к случайным выходным сигналам. В этом случае задача идентификации формулируется как статистическая, т.е. оператор объекта, его уравнения, динамические и статистические характеристики определяются на основе вероятностных методов обработки сигналов и получения вероятностных оценок. В соответствии с теоремой Ляпунова, когда случайные ошибки являются результатом большого числа различных причин, каждая из которых вносит очень малую ошибку, и ни одна из них не является доминирующей можно считать, что случайная ошибка распределена по нормальному закону.

Используя метод максимального правдоподобия, исходя из того, что наблюдения взаимно независимы, определена плотность вероятности для выборки измерений (х1,х2,...,хк)

о)2

1 -

Оу/2т1 ^ (26)

где р(х) - плотность вероятности;

о - среднекватратичное отклонение случайной величины е;

е - х-хо - ошибка наблюдений;

хо- истшшое значение наблюдаемой величины;

х - результат измерений.

Эти вероятности имеют экстремумы относительно хо и о, значения которых определяются по приведенным в работе уравнениям. Определено, при каких условиях плотность вероятности выборки измерений достигает наибольшего значения.

Для определения оптимальных оценок, т.е. выделения полученного сигнала из шума, использован бейесовый подход. Получены соответствующие уравнения, позволяющие выделить полезный сигнал из измерений, на которые накладываются случайные помехи, с максимум правдоподобия.

Проведена статистическая идентификация объекта управления, которая является необходимым этапом синтеза автоматической системы управления. Применение аналитических методов для идентификации технологических объектов автоматизации, характеризующихся большим количеством взаимосвязанных параметров, весьма сложно. Поэтому идентификация объекта в нормальном режиме работы проведена на основе статистического анализа объектов регулирования. Показано, что задача статистической идентификации, связанная с решением полученных уравнений, является некорректной в смысле Тихонова А.Н., т.е. малые отклонения в исходных данных могут привести к

большим ошибкам в конечных результатах, в то же время экспериментальные исходные данные задачи определяются с ограниченной точностью. Поэтому целесообразно искомую весовую функцию определить как приближенное решение при возмущенных исходных данных интегральных уравнений.

т

U(x) = }k(x-S)Z(s)dS

(27)

где k(x-s), U(x) - соответственно авто- и взаимокорреляционные функции;

Tis) - весовая функция.

Задача статистической идентификации будет корректной, во-первых, если для данной U(x) существует функция Z(s), являющаяся единственной и удовлетворяющая уравнению, во вторых, если Z(s) непрерывно зависит от U(x) и k(x-s).

Для определения параметров объекта при известной структуре использован метод идентификации на основе приближенного решения уравнения с учетом некорректности задачи.

Модели идентифицируемого объекта описываются передаточными функциями:

к ч Dp+H

Тр+1 р +бр + н (28)

Для оценки динамической точности ипдентификации используем критерий квадратичной ошибки е:

то (29)

Где R^'xy - заданная, а Rxy (t) - истинная взаимокорреляционные функции на выходе объекта.

Варьированием Б, С, Н добиваемся минимально возможного значения е. Полученные при этом значения В, в, Н принимаются в качестве искомых параметров \¥(р).

Приведены исследования канала регулирования по загрузке: хвх -количество загружаемого материала -температура в реакционной зоне у(г).

Определена искомая весовая функция Ь(1:,т), имеющая вид:

ЫЧд)=(0,001П-0,075)е°'01х+(-0,01651+0,7180)е"°'О2т+(0,0192т-0,8140)е"ООЗт+ +(0,0061т+0,2432)е~0'04т

(30)

Приведена структура системы и алгоритмы управления процесом низкотемпературной щелочной гошки свинцовых концентратов.

Показано, что информационная модель, статистическая идентификация процесса, как объекта управления, математические модели процесса и экспериментальные исследования обосновывают двухуровневую иерархическую структуру автоматической системы управления (рис. 3).

На первом (нижнем) уровне осуществляется автоматический контроль и регулирование технологических параметров, таких как температура, количество свинцового концентрата, количество щелочи, их соотношение, количество выгружаемого плава. Предлагается реализация автоматических систем контроля и регулирования на базе стандартных приборов ГСП.

На верхнем уровне используется УВМ, которая перерабатывает информацию, поступающую с автоматических систем контроля, результаты химико-физических превращений в процессе от химической лаборатории, учитывает воздействие случайных помех и шумов, вырабатывает задающие воздействия на системы стабилизации технологических параметров.

Ручной ввод

задания и постоянных

Рис.3. Функциональная схема управления процессом низкотемпературной щелочной плавки свинца.

На основании химических анализов, с использованием математических моделей УВМ определяет необходимое время нахождения материала в реторте и вырабатывает управляющее воздействие на регулирующие органы выгрузки плава и свинца, регулируя скорость движения материала в аппарате.

Особенности организации системы таковы, что информация о составе продуктов взаимодействия и результатах химических превращений поступают от химической лаборатории периодически с большим запаздыванием, другая информация поступает непрерывно с усреднением и с воздействием случайных помех. Исхода из этого, для решения задачи управления процессом используется иерархическая система управлешш, которая также позволяет вносить изменения по заданию системе автоматического регулирования по мерс накопления и обработки новой, поступающей от процесса информации. Оперативное использование априорных и апостериорных данных способствует повышению управляемости и устойчивости системы управления процессом. Таким образом, первым этапом работы системы управления является идентификация модели процесса. В рабочем диапазоне процесса математическая модель представляет собой линейную зависимость между входными и выходными параметрами процесса.

Математическая модель процесса представляется в виде векторного уравнения:

у(1) = АХ(1) + Ви(1) (3))

где у - выходная переменная процесса извлечения свинца,

X - вектор (К х 1) возмущающих переменных (изменение концентрации реагентов, плотности), и - вектор (Л х 1) управляющих переменных,

А и В соответственно (1 х К) и (1 х II) - мерные векторы оценок, входящих в уравнение параметров.

Оцепки были получены путем обработки экспериментальных данных о процессе, полученных на стадии экспериментов на пилотной установке. Показано, что неконтролируемые возмущения вызывают изменение во времени истшшых значений элементов А и В, т.е. дрейф характеристик математической модели.

Сделан вывод о необходимости построения кусочно-лилейной модели на небольшие промежутки времени (определяемые из практики ведения процесса).

Приведен алгоритм корректировки модели, когда процесс выходит из данной области линейности. Приведен алгоритм автоматического управления с учетом возмущающих воздействий. Реализация этого управляющего алгоритма позволяет текущее значение выходной переменной привести к расчетному теоретическому значению. Также приведена блок-схема управления процессом низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

Основные выводы.

Диссертационная работа посвящена исследованию, разработке математических моделей и созданию автоматической системы управления низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов. В работе получены следующие результаты:

1. Проанализирована существующая в настоящее время информация о новом процессе щелочной плавки свинцовых концентратов, показано, что данные о статических и динамических свойствах процесса, математические модели, на основе которых возможно проводить исследования, расчеты и

синтез автоматических систем управления отсутствуют. На основе проведенного критического анализа состояния проблемы освоения и автоматизации процесса сформулирована научно-техническая задача, решаемая в данной работе и сформулированы основные вопросы исследования.

2. На основе теоретических данных о физико-химических закономерностях разработана аналитическая математическая модель процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов. Проведена идентификация модели по экспериментальным данным полученным при участии автора, подтверждена ее адекватность реальному процессу. Показано, что разработанная модель и ее решения могут быть использованы при изучении процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

3. Предложена математическая модель процесса с допущениями, упрощающими описания механизма взаимодействия без существенного искажения физико-химической сущности процесса с целью применения ее в автоматической системе управления. Подтверждена ее адекватность процессу.

4. Разработана модель массоперецоса в реакторе, на основе которой разработан алгоритм расчета основных конструктивных параметров аппарата щелочной плавки свинцовых концентратов. Проведены соответствующие расчеты, приведены их результаты.

5. Получена тепловая модель процесса, разработан на ее основе алгоритм расчета футеровки печи и проведены расчеты, позволяющие минимизировать общие затраты на единиц} продукции.

6. Аппроксимацией экспериментальных данных получены аналитические зависимости между основными технологическими параметрами процесса дая использования их при синтезе автоматической системы управления. Получена динамическая характеристика по основному каналу управления.

7. Предложен алгоритм обработки получаемой информации с целью выделения полезного сигнала от помех и шума.

8. Разработана структура автоматической системы управления и соответствующие алгоритмы. Предложена схема автоматизации процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.

9. Разработшпше математические модели, алгоритмы, методы и программные средства апробированы и использованы при разработке и эксплуатации опытной установки щелочной плавки в условиях ОАО «Электроцинк» и приняты НПК «ЮгЦветметавтоматика» для использования при проектировании промышленного производства свинца по новому способу.

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих опубликованных работах:

1. Данилин E.H., Салихов З.Г., Ходов Н.В.Математическая модель низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.// Известия вузов. Цветная металлургия. 2000. №6

2. Салихов З.Г., Ходов Н.В.Данилип E.H. Определение статических параметров процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.//Известия вузов. Цветная металлургия. 2000.(принята в печать)

3. Салихов З.Г., Ходов H.B..Данилин E.H. Определение динамических параметров процесса низкотемпературной щелочной плавки свинцовых концентратов.// Известия вузов. Цветная металлургия. 2000.(принята в печать)

4. Данилин E.H., Дашшш H.A., Система автоматического управления процессом щелочной плавки свинцовых концентратов. Доклад на отчетно ^технической конференции СКГГУ, посвященной дню науки (секция теории и автоматизации металлургических процессов и печей), Владикавказ, 1997.

5. Данилин E.H., Данилин H.A., Салихов З.Г. Определение геометрических размеров реактора щелочной плавки свинцовых концентратов с использованием математической модели. // Научные труды СКГТУ. - Сев. Кавк. гос.технолог. ун.-т.