автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель динамики и оптимизации качества воды в речной системе на примере реки Асси (Сирия)

Р Г Б О А ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЙ ПО ДЕЛАЫ НАУКИ Я ВШЕЙ ШКОЛЫ

- з 11ЮП '1335

РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Диссертационный совет К 063.52.12

На правах рукописи

АЛЬ-АЛИ ВАЛИД

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ И ОПТИМИЗАЦИИ - КАЧЕСТВА ВОДИ В РЕЧНОЙ СИСТЕМЕ НА ПРШЕРЕ РЕКИ АССИ (СИРИЯ)

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научзшх исследовашигх (инфоризтиха, вычислительная техника и автоматизация)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученойстепени КЕндадата технических наук

Ростов-на-Дону — 19Э5

Работа выполнена в научно-исследовательском институте прикладной математики Ростовского государственного университета

Научный руководитель — профессор, доктор физ.-мат. наук,

Домбровский Ю.А.

Официальные оппоненты — доктор физ.-мат. наук,

Крукивр Л. А.

— кандидат технических наук, Гузыкин Д.С.

Ведущая организация — Гидрохимический институт,

г. Ростов-на-Дону

Защета состоится / 1Ав ° на заседании диссертационного совета К 063.52.12 по присуждению ученой степени кандидата наук в Ростовском государственном универсигетепо адресу: 344104, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 200/1, корпус 2, Вычислительный цзнтр РТУ. . ; : . . '

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РТУ по адресу: ул.Пушкинская, 148.

Автореферат разослан "26." Л^уар.ъК-. 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических" наук ; г Х.Д.Дкенийалавв

I

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из наиболее актуальных проблем научно-технического прогресса является охрана окружающей среда от загрязнения вредными выбросами промышленности и других отраслей народного хозяйства.

Проблема охраны водной среда от загрязнения является важнейшим аспектом рационального природопользования. Для анализа состояния водной. среда» моделирования и управлэния процессами природопользования необходимо произвести инвентаризацию источников загрязнения, определить концентрации загрязняющих веществ в воде.

Задача данной работы состоит в совершенствовании математического моделирования и управлений качеством води, что позволит учесть комплексный характер ресурсов' в на-

родном хозяйстве. . .

. Кроме прогнозирования необходимытакже математические модели . оптииизаши, качества вода за счет регулирования стока.

Диссертационная работа выполнялась аспирантом А.А.Валидом в рамках госбюджетной тематики кафедры прикладной математики РГУ и НШ механики и прикладной математики РГУ, заказ-наряд Р0СТ-М31.

Цель работы;

— разработка математической модели для прогнозирования и управления качеством вода в речной' системе;

— исследование загрязнения системы роки Асси в Сирии сточными водами города.Хомс. и его области; Г - ' ' '

. — решение проОлемы улучшениякачества вода'реют Асси и возможности ее употребления для питья;

Для решения_зтой проблемы.ставятся задачи: V

шстройшю математической модели и расчет по ней качества вода в системе реки Асси а Сирии;

— исследование модели;

— решение задачи оотимального регулирования сброса вода из озера Хоме. с целью улучшения качестаа. вода в нижнем створе участка методом математического моделирования.

Методы исследования. В диссертации использован метод матема-

- 4 -

* . тического моделирования.

В качестве математического аппарата выбраны системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

— сформулирована задача минимизации концентрации загрязняющих веществ за счет регулирования речного стока;

— получены формулы для расчета оптимального режима сброса в условиях стационарности;

— предложен численный метод решения задачи в нестационарных условиях;

— впервые математическое моделирование применено к управлэ-нию качеством воды реки Асси в Сирии;

— впервые рассмотрена задача регулирования сброса еоды из озера Хомс с целью улучшения качества воды в нижнем створе участка.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

— выполненная диссертационная работа дает возможность моделировать состояние вода рэки Асси в городе Хомс и его области.

На основе разработанных моделей написана программа для расчета качества вода на компьютера IBM, работающая в диалоговом режиме.

Программа "Качество вода" позволяет: • — производить многолетние расчеты распределения концентраций основных ввдов-загрязняющих Веществ по водостоку;

— анализировать фактическое состояние загрязнения реки по натурным данным., '

По материалам диссертации опубликованы 2 работы и одна принята в печать;

Обьем работы. Диссертационная работа состоит, из введения, четырех глав, списка литературы и приложений. Объем диссертации — l<o°S машинописных страниц. Список использованной литературы составляет 49 наименований. Диссертационная работа включает 11 таблиц и 16 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДОТАНИЕ РАБОТЫ

Порвая глава диссертации — "Пробламы моделирован!»я и управления качеством веда" — посвящена обзору моделей качества вода и, в частности, моделей для расчетов концентрации загрязняющих веществ при решении одномерной задачи, т примера роки Тибр (США), а также обзора моделей управления качество* воды. D моделях очистки сточных вод путем уменьшения сброса отходов рассматривается не только очистка сточных вод, но и изменение ее технологии как один из способов улучшения качества вода.

В результате анализа существующих моделей мы выбрали в качестве математического аппарата систему обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющих моделировать концентрации загрязняющих веществ на нескольких участках реки, причем внутри каждого участка концентрации считались однородными.

; Вторая глава — "Природные и хозяйственные условия в бассейне реки Асси" — посвящена описанию клим-эта Сирии вообще и конкретно климата бассейна реки Асси (температура и влажность воздуха, количество осадков, направление и сила ветра).

Асси — вторая по величине после Евфрата река в Сирии. Она протекает по территории трех государств (Ливан, Сирия и Турция). Общая длина реки — 447 км, на территории Сирии — 303 км. В Сирии на реке расположены три города: Хомс, Хама и Идгаб. в данной работе рассматривается состояние той части реки, где расположен город Хомс и его область, проводится инвентаризация источников загрязнения, определяются масса сброса загрязняющих веществ в pe-, ку Асси в этом районе, а также дается схема расположения источников водозабора и загрязнения. .

- В третьей главе — "Математическая модель динамики качества воды в речной системе реки Асси в Сирии" — поставлена задача создать математическую модель, позволяющую рассчитывать концентрации загрязняющих вещэств на 86-ти километровом участке реки Асси, расположенном на территории города Хомс и его области, при различных вариантах сброса загрязняющих веществ. Для этого изучаемая нами система реки была разбита на 8 участков (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема деления изучаемого отрезка реки Асси на участки

Параметры модели приведены 8 таблице 3.1. Постушениэ загрязняющих веществ на (-ом отрезке реки приведены в таблице 3.2.

Параметры модели.по участкам реки

Таблице 3.1

Участок М (О Ширина, (В,),М Длина, (Н4 >,м Средняя глубина, (Нф.м Объем, т,м3 Скорость реки, (а),м/с

1 12 20000 1.15 270000 0.8

г 880 4000 2.7 9504000 0.011

3 508 4000 2.7 5486400 0.019

4 136 4000 2.7 Л468800 0.071

5 13 13000 . 1.15 • 194350 0.85

6 12 11000 1.5 198000 0.8

7 12 18000 - и6 - 345600 , 0.84

8 390.6 12000 3.2 15000000 0.0208

Таблица 3.2

Поступление загрязняющих веществ на £-ом участив

Наименование ЗВ г/с

1 2 3 4 5 б 7 8

БПК 15.0 20.3 59.4 55.6 67.5 63.2 239.3 34.8

Нефтепродукты 0.1 а. г 0.3 0.4 0.8 0.9 2.8 0.2

СПАВ 35.0 49.6 116.5 134.4 138.9 132.5 823.6 61.6

Азот аммонийный 2.0 5.0 32.5 6.2 42.9 38.6 64«. 4 21.3

Фосфор общий 3.0 5.5 149.3 13.0 94.9 89.8 705.0 23.2

Взвешенные в-ва 16.0 157.8 81.6 40.2 72.4 77.4 1490.0 40.0

Сульфаты 1.0 0.7 28.0 10.23 2.31 13.14 23.2 2.0

Для создания математической модели первоначально было рассчитано уравнение баланса загрязняющих веществ на первом участке (см. рис.3.2).

г/м

Рис. 3.2

¡Р/с

РО{М + х0(Ш>а - х(Ц)СН1)М - 11У17(1)Л1 = [д-^г+ло - х4(1>] у{.

где '

РО{ — поступлений загрязняющих веществ на 1-ом отрезка ( $

= 1,2.....8) (г/с);

11(Г) — концентрация загрязняющих веществ на (-ом отрезка (г/м3);

x0(t) — концентрация загрязняющих вещэств выше га теченщ реки (г/м3);

Vj — объем участка i (м3);

расход воды (предполагается' одинаковым на данноц отрезке реки) (м3/с); 7(1) — коэффициент распада, зависящий от температуры и, следовательно, времени (1 /сут).

Получили систему восьми линейных дифференциальных уравнения:

ахм)

-- Р{ + х1_1Щд1 - ■х1И){д1 + 7(1)), (3.1)

где

ТО. ■ Q

Р t=—qt=—. = const, и = 1,2,...,8).

- В предположении, что при фиксированном 7(t) концентрации быстро устанавливаются, из (3.1) получим систему уравнений равнот весных концентраций ЗВ, имеющую решенио (см. рис. 3.3)

P.+q.x. At) x.(t) = . * * ' 1-. (3.2)

Решение системы (3.1):

ii «.„■

"t J=1 A=i-J+1 Wb^l-j'

, -n.t -R..K

"Iе e J' {t " 1,2.....8)- . <3'3>

1(Ф1 го

т

1Z

в

4

зипя

\

ЛЕТО

УЧЯОТШ

1 г 3 4 5 б 7 8

Рис. 3.3. Равновесные концентрации БПК на всех восьми участках реки для зимних и летних условия. Расчеты проведены по формула (3.2)

где

с< =

{-1

м п

D

Ciy (1=1.2...

.,8),

Di = Pi + <?<

R

i-1

(i = 2.3.....8),

D^ = P1 + - P , const.

На основе вышеизложенных расчетных формул написана программа "Качество вода" для анализа динамики загрязняющих вешэств в роке. Программа написана па языке PASCAL для ПЭВМ тала IBM PC, работает В диалоговом режиме. В данной главе также' описывается работа с Программой "Качество вода" и с помапцью полученной формулы (3.2) рассчитываются численные решения концентрация основных загрязняющих веществ (ВПК, нефтепродуктов, СПАВ,.азота аммонийного, взвешенных вещоств и сульфатов) на всех восьми участках реки Асси.

В четвертой главе рассмотрена задача регулирования сброса вода из озера Хомс участка (I) с целью улучшения качества вода в нижнем створе участка (II). Для решения задачи использованы методы математического моделирования и оптимизации. В парэграфе 4.1 дается сведения об озере Хомс и нижнем створе участка. В параграфе 4.2 решается дифференциальное уравнение вида (3.1) для участка (II) и получено следующее квазистационарное решение (см. рис. 4.1)

хги>

д?+7<*>'

(4.1)

где

га,

Я* «

0(1)

РОг — поступление загрязняющих веществ на (г/с);

участке (II)

Хг/№

ПЛ^ 5 -

т

15 /7 19 21 Я 75 27

Ш)

Рис. 4.1. Концентрация нефтепродуктов для летних (1) и зимних <2) условий при различном расходе воды ф. Расчеты проведены по формуле (4.1)

x2(t) — концентрация загрязняющих веществ на участке (II) (г/мэ);

7г — объем участка (II) (м3); ' Q(i) —расход вода (м3/с); 7(f) — коэффициент распада;

х1 —концентрация загрязняющих веществ на участка <1), где х1 = const <« x2(t)).

В параграфе 4.3 рассматривается задача оптимального управления — снижения загрязнения воды на втором участке реки за счет регулирования сброса из оз&ра Хомс. В качестве критерия мы используем минимизацию концентрации на данном участке. Ограничение — общий приток вода в озеро за год:

т

| Q{t)dt = v, (4.2)

где Т —31.53б*106с (12 месяцев);

v — годовой приток вода из участка (I) за вычетом испарения, км3; Q(t) — расход вода на участке (I); t — время.

• Критерий минимума средней концентрации загрязняющих веществ:

mln -1_ at. (4.3)

act) I <J(t)+T<i>72

за счет оптимального внутригодового распределения стока.

Принимая гипотезу быстрого установления, т.е., считая, что при каэдом 7(i) устанавливается равновесное x2(i), подучена формула оптимального расхода:

где Рг 7

7(t 7(t)7_-vVOP~V ТО Ту Q(t) = ---II-§-а г г 't (4 4)

x^Ff - ТРг

среднее за год значение поступления загрязнения; среднее за год значение коэфиицивнта распада загрязнений.

Данная изодариметрическая задача (4.1), (4.2), (4.3) может быть решена методами вариационного исчисления. Получим

чи> = -7(1 )у_ +

и)Уг-РОг

(4.5)

где ц — множитель Лагранжа.

Из требования выполнения условия (4.2) получим

И =

I ■ {=11

(3/2)0

1

365 г ч

„ + у £ \А 11±1_1 + в]

1=11- 2 Л

где

(4.6)

7<Г> = At + В (линейный ввд);

А = Т<*4+1> - 7<*{>: t{+1 - t( = 1 сут;

в = тас>«|+1 -7<*Н1>*4: - = 1 сут;

С = Уг Л;

С - РОг -

Поставленная задача оптимизации сброса вода £3(1) решена для стационарного случая (4.4) и нестационарного (4.5), (4.6). Рассмотренная задача регулирования сброса вода из озера Хомс участок (I) с целью улучшения качества вода в нижнем створе участка (II) является одним из важнейших аспектов снижения загрязнения. Предлагаемый метод можно применять для решения разнообразных задач использования водных ресурсов.

В парзграфе 4.4 рассматривается зависимость годовой динамики концентраций ЗВ в замыкающем створе реки от гидрологического режима и интенсивности процесса биохимического распада ЗВ.

В качостве критерия мы будем использовать максимальную кон-

центрацию загрязняющего вещества в течение года. Именно она представляет наибольшую опасность и должна быть минимизирована. Критерий имеет вид:

Г POp+Q(t)z. )

min mar ] хлг) = -i- (4.7)

q(t> teci. 12) L * Q(i)+T(t)V£ J

Воспользуемся формулой (4.1) для нахождения экстремальных значений функции x2(t) — концентрация ЗВ во внутригодовом ходо:

dx2(t) d ¡Vö^Q(t)x,

f ] = 0> I 0(i)+7(i)7P J

dt dt { то есть

д'(^)[т(Пх17г - ЯОг] - Г(*)Уг[я02 + £}(*)*,] = 0. (4.8)

В предположении линейной зависимости коэффициента распада от температуры и периодической зависимости температуры от времени (период — 1 год) неравномерность процесса биохимического очищения реки в течение года опишем, задавая коэффициент распада 7(1) в виде функции времени:

7<П = А ягпр^ - Щ + В, £ = О, 1..... 365.

Производная коэффициента распада по времени имеет вид:

где

Рассмотрим случай, когда расход реки постоянен в течение года: Q = const, следовательно, Q' = О, и формула (4.8) с учетом выражения (4.9) принимает вид:

365

- 3 К+ ^ "

Тогда получаем

. 1С(1±Й)

г -- 365,

2%

к = 0, 1, ....

(п/о)<ю

при котором хгИ) будет принимать экстремальные значения.

Легко показать, что при & = 2п+1 (п = 0,1,...) достигается максимум функции хги), а при к = 2п (п = 1,2,...) достигается минимум. Результаты расчета концентрации для второго участка приведены на рис. 4.3. Из рисунка видно, что максимум концентрации достигается в докабре-январе (2г = 1), минимум — в июне (& = 2).

Сравнивая динамику концентраций ЗВ (см. рис. 4.3) с динамикой стока (см. рис. 4.2), делаем вывод об обратной зависимости экстремальных значений расхода и экстремальных концентрация ЗВ, что подтверждается и данными измерений.

отпй 12

И . «Г

О 8 7 б 5 Ч

I г 5 Ч 5 б 1 д 9 Ю и К МЕЩ

Тж. 4.2. Динамика стока из озера Хомс по месяцам

Ш 9 В 7 6 5 Ч

I г э 4 5 6 7 а 9 ю и к пеояц

Рис. 4.3. Динамика концентрация БПК на втором участке реки при оптимальном расходе д, м3/сек (1) и естествоето?* расходе вода по месяцам (2)

. Разница мевду экстремальными значениями концентраций составляет 3.2 + 2.2 г/м3. Это означает, что, если регулирование стока позволит сделать его постоянным, опасная концентрация БПК «изит-ся на 3.2 г/м3.

ВЫВОДЫ

1. Собрана исходная информация по вопросам комплексного ис,-пользования и охраны вода реки Асси в Сирии.

2. Систематизированы все источники загрязняющих вешрств, которые сбрасывают ЗВ непосредственно в реку Асси.

3. Учитывая эти источники загрязнения, прэдяо'кенэ и реализована на ЭВМ математическая модель прогнозирования и управления качеством воды реки Асси в Сирии.

4. Рассчитано сезонное загрязнение фиксированных участков реки Асси для основных видов загрязняющих веществ.

5. Решена задача минимизации концентрации загрязняющих веществ при различных вариантах этих сбросов за счет регулирования выхода вода из озера Хомс.

6. Подучены формулы для расчета оптимального режима сброса воды в условиях стационарности.

7. Показано, что за рчет оптимизации регулирования пропуска воды можно снизить максимум концентрации загрязняющих веществ на зг.9%.

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Валид A.A. Математическая модель динамики качества воды в речной системе реки Асси (Сирия). -1993г. Депонирована, № 38-10/459, -Москва, ВИНИТИ.

г. Валид A.A. Задачи регулирования сброса, вода из озера Хомс с целью улучшения качества вода в нижнем створе. -1995г. Депонирована, «38-10/9, -Москва, ВИНИТИ. . '

3. Домбровскиа Ю.А., Валвд A.A. Применение математического моделирования для регулирования сброса вода из озера Хомс.Изв. СКНЦ ВШ, Естеств. науки, 1995 г., № 4. Принята в печать.