автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Конвеерная структура интегросеточных вычислительных устройств для решения краевых задач уравнений в частных производных

г

«Л^ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

Xх фф РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН

ТАДЖИКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 681.32.:517.9

НАРЗУЛЛОЕВ САИДАХМАД АБДУСАИДОВИЧ

КОНВЕЕРНАЯ СТРУКТУРА ИНТЕГРОСЕТОЧНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

05. 13. 05— .Элементы и устройство вычислительной техники и систем управления;

01. 01. 02— Дифферепциалыше уравнения

АВТОР ЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Душанбе —1997

Работа выполнена на кафедре «Основы управления, специальной и плектронно-кычислптелышй техники» Высшей школы Министерства Внутренних Дел Республики Таджикистан.

Научный руководитель: член-корр. международной инженерной академии наук, доктор технических наук, профессор РАБЕДЖА1ЮВ Н. Р.

, Официальные оппоненты: члеп-корр. АН РУз, доктор

технических наук, профессор БЕКМУРАТОВ Т. Ф„

г ■ доктор физико-математических

наук, профессор ЮНУСИ М.

Ведущая организация: Таджикский технический университет

Защита диссертации состоится « 3 ■> 1 -П)7 г.

и -/О часов на,заседании Диссертационного совета К 0(55.01.02 при Таджикском государственном университете по адресу: 734025, г. Душанбе, пр. Рудакн, 17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного университета.

Авто

реферат разослал-« » Л 1997 г-

Ученый секретарь Диссертационного совета, кандидат физ-мат. наук, доцент

Хосабеков О. X.

Актуальность. Важным напр?г:лз:аэ:.' развития вычислительной теюапси в современных услок"»х является разработка специзлизиоо-взшшх вычислительных устройств, предназначении?, для решения кра-ввах задач уравнений в частных производи, а. Конваернзя структура интегросетсчшх вычислительных устройств отличается простотой схемного решения, высокой точностью и быстродействием. Эта устройства позволяют избегать трудное-:!, которыэ мсгут возникнуть при рекештк задач на практике. Обычно такие задачи ревгстся путем редукшс. к системе алгебраических или обик-ювэгшы:-: дифференциальных уравнений, что пэ позволяет достич кэлгэ?гих результатов.

Цельк настоящей работы являотся;

- разработка ссппб построения конвеерной структура интегросетсч-ньгх вычислительных устройств для решения краевых :;адач;

- разработка алгоритмов и програ?.!Ч для,реализации в цифровых вычислительных мааинзх;

- еыполнениз вн'гаслптз.'ыкх экспериментов для оценки качества разработанных методов.

Осногнкм базисом целевых исследований является создаь-пе алгоритмических методов решения ур,;эвих з.дач и средств вычисли-тельпоЛ техника 'ли основе реализации операции точечного ннтегри-ровг;ж* го незогзиегглл переменным и применен;» с.нстекы многсчся-туркнх обратных связей. Нзуч:гсЗ базой для экспериментального исследования являются теоретичесг-по основы цифрового моделирования.

Научная ноепзнз работа заключается в следуигсем:

- разработаны методы совераенстЕСЕЭнкя основ точечного интегрирования дифференциального ураЕнен?'я п-го порядка;

- рззрЕботзш ос::овы построения кктегросеточных вычислитель-шк устройств для ресенкя краевых задач точечным интегрированием урзвнешй в частных производных;

- разработаны структуры рада цифровых точечных пнтегроезточ-еых ьччислителыги устройств для решения конкретных краевых задач, методами приведения к задаче Кош и точечного интегрирования по произвольной независимой переменней;

- разработаны структуры функциональных блоков конвеерных ш-тегросеточных вычислительных устройств, техническая реализация которых до недаЕГ»эго врз::ени была фактически неосуществима из-за ограниченной плотности интеграции элементов в одне.ч г.тлютглг.о;

- разработаны универсальны« алгоритмы решения краевых задач и задачи Кош для уравнений в частных производных, реализуемые на цифровых конвеерных вычислительных устройствах;

- в разработанных структурах цифровых точечных интегросеточ-ных вычислительных устройств пр'женены многоконтурные системы иерархической обратной связи по отклонению искомой функции от заданных краевых условий.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные с с: юз и точечных интегросе точных вычислительных машин позволяют:

- создавать алгоритмы к программы решения краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных;

- обеспечивать быструю сходимость процесса решения задачи;

- создавать универсальную конЕеерную структуру цифровой вычислительной машины для решения краевых задач и задачи Ксши.

Разработагаыэ конвеорные алгоритмы и комплекс программ, а также результаты работы внедрены в институте математики АН Fee-' публики Таджикистан. Условный экономический эффект оценивается суммой порядка 200 тыс. рублов в год.

Апробации работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на республиканских к внешних научно-технических конференциях,-совещаниях и семинарах: Семинар отдела 2С0 Института кибернетики гол.В.М.Глушкова (г.Киев, 1991); семинар 'Применение' методов математического моделирования" отдела Технической кибернетики Математического института АН Республики Таджикистан (г. Душанбе, 1991); семинар "Математические модели и моделирукэде устройства" к&фодры "ВТ и ТСО" Худжандского государственного университета (г, Худзканд, 1994); объединенный семинар нех2кико-матег.:ат1гаоского фзкультетп Тадгшксксго государс¡'венного университета (г. Душанбе, 199;-;;, а такие на научных семинарах ка-ф-?дры "Основ управления, спеда&лыюй и злектронно-ьычисллтпльноп ч'охшки" Еысыей школц МВД Г? (г. Душанбе !993-1995г.г. ).

ПУбл^ации. По результатам научны" исследовав, проведенных по томе диссертации, автором опубликованы G научных работ, É том числе получены 4 положительных решонил о выдаче ':«тог>ских свидетельств на изобретение.

Структура и объек работы. Диссертация состоит из введения, -четырех глав, заключения, списка использованной литературы, публикации по теме диссертации и приложения. Онз изложена на 123 страницах машинописного текста, а т?кжэ проиллюстрирована 30 рисунками и 3 таблицами. Приложения содержат 21 страницу, где собраны документы о внедрошш результатов работы и программ решения задач. Библиография состоит из 95 наименований публикаций.

Основше положения, представляемые к защите, /штор защищает следующие результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы:

- Разработз:аше математические основы конвеерных структур интегросеточных вычислительных устройств для решения краевых задач уравнений в частных производных:

• ■ - Разработанные конвеерные алгоритм решения краевых задач, реализуицие многоконтурную иерархическую систему обратных связей по отклонению искомого решения от краевых условий пс каждой независимой переменной;

- Разработанные структура функциональных блоков кснвеер?шх структур интегросеточных вычислителышх устройств для интегрирования диффзренциальякс уравнений п-го порядка;

- Разработанные структуры * конвеерных интегросеточных вычислительных устройств длл реиения краевых задач уравнений в частных производных. *

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введеши обоснована актуальность исследований по теме диссертации, сформулироЕзны ее-цели и задачи, приведены основные результаты и краткое содержание работы.

В первой главе исследованы метода последовательного и точечного интегрирования дифференциальных уравнений для решения задачи Коши, а также метод точечного интегрирования длл решения краевых задач уравнений в частных производных на основе метода интегрирования по независимы переменным. Получены уравнения точечного интегрирования для оОыкеоезнкгзс даффгрэгшглышх уравкешй (ОДУ) и уравнений в частных производных (УЧП) на основе традиционных разностных схем.

Исследовано числэшюа решение задачи Коти методом точечного интегрирования для сбшшовешюго дифференциального уравнения п- го порядка

dn(J dn_1U dU

а .-г- +...+Q,--+COJ = Г(х), 04TSI, (1)

а

п йг1 П"1 ¿а.-"-1 1 Сх 0

с начальным-.! условиями и(0) = ио. и'(0) = .....и1п_1)(0) =

= Заменяя производные конечными разностями на отрезке

(Х1 ^ в 1_оЯ 'точки• получим общую формулу точечного

интегрирозешя 1

1 Г п К 1с ., , . -1

и±= п-о"I Г1+ Е ("ЗГ Е <-1>3 ^ и )|, (2)

1 £ 1 к=1 ¿г11 к ■»

Л-* к! где и, - искомая функция, Ьх = х,~х. ., С,- = -, п - тгаря-

1 11-1 К / V— 1 — 1»

док дифференциального уравнения. 1 ""'

Как видно из (2), с одной сторони, численное решение задачи Коми зависит от разокенш» заданной области, в которой ищется значение искомой Функции. При этом для нахождения значения искомой функции в 1-ой точке необходимо более (п-1) разбиения. С другой сторонч, при решении задачи Кож для дифференциальных уравнений зн-ле указанным методом, точность вычислений ухудшается, т:-к как при замене производных к заданных начальных условий конечными разностями допустите ошибки суммируются. Метод точечного интегрирования дифференциальных. уравнений исключает эти трудности и повышает точность числеш:ого решения задачи.

.Суть метода точечного интегрирования заключается в том, что на каэдем интегрируемом отрезке (х^х^), 1= Т7н юдинтегрзль-наа функция заменяется приближенным значением функции в 1- ой точки.

Последовательно п раз интегрируя ОДУ на отрезке (х1,х1 .) . и последовательно каздый раз заменяя интеграл приближенным значением функции в 1-ой точки, подучим

1 ГАх11 П"1 * д-Лп-к+З)

где n - поряден дг-$Фэренциг.лы50Г0 уравнения, i= Т7Я. 'Значения произвола.'* определяйте." по формуле;

■ : " • •

: : : : : (4)

_ +ftn-1.n+2fl»

где коэффициенты bpJ(p-T7n-i; J=1 ,п+2) определяются.

Кгк видно из (3) и (4), для определения значения искомой фуьтоки по методу последокагельного иитегрфовашя для 1-ой точки, используются значения функшш и ее прокзводцкэ в (Í-1) -ей течки. Начальные условия задачи остаются без изменений. Однако, при решении задачи Кепи для дифференциальных уровчен"лй методом последовательного интегрирования, возрастает объем вычислений, так как для каждой точки, кроме определения значения искомой функции по формуле (3), также пеоохоггг.-о определить значения производных по формуле (4). Поэтому рассматривается связь этого метода с точечным интегрированием, которое уменьшает объем вычисления, g точность совпадает с точностью метода последовательного интегрирования. Суть этого метода заключается в исключении всех производных, которые присутствуют в методе последовательного интегрирования и получении новых конечно-разютстнкх схем. Как видно из (2) ¿ (3), для решения задачи (') кэ используются производные, поэтому метод последовательного интегрирозанкя эквивалентен методу точечного интегрирования. .

Для ургвкс-гдгя в частных производных параболического типа

аи . а2и - /С1

--ct-— = о, 0<X<1, 0<t<T, (5)

Ot дй?

с начальным и граничными условиями

U(0,r) = Uc(r), U(t,0) = jJL0(t). ü(t.I) = ц, (Г), (6)

получены выражения для интегрирования компонент искомой функции по независимым перекзшшм для произвольной точки заданной области, т.е.

- 8 -

= ¿¿^ + иг( (i-Ot.ii), их(1т,№) = Аи-+ и;(11.«-1)Л)Ь + и^ц-г.и-оь

1Г<П;,31г) = Л1<)—2- + 1Г (п:,<;Н )ь)

л2

А, ,= [0: (11, (3-1 )№+и (П, (М )Ь)-и ((1-1)ч,ЗМШ'г-^г).

где 1=1,2,з,...,ш; 3=1,2,...,п; а=Г1-г1_,;П=х1-х1_1.

В процессе решения' задачи значения функций и^Цт, и-1 Ш, и ((¿-1 )т,3ь), на предыдущих точках являются из-

вестными. Интегрирование уравнений в частных производных оснсвы-выьается на удовлетворении решения в каждой точке исходного уравнения (5) и выполнении условий единственности решения, т.е. их(1т;,^) = и^т.ЗЮ.

Для уравнения в частных производных гиперболического типа о2и , 02и

-г = сг-5- , О<Х<1, 0<í<T, . (8)

дг- Озг с начальными и граничными условиями ещх.о)

1 ог . 2 1 2

и для уравнений в частных производных эллиптического типа

а2и _ о2и

+ Ф—=0, осг<а, 0<у<Ь, . (10)

дз? , • дуг с граничными условиями

и(х,0)=и1(1); и(х,Ь)=и2(®), и(0,у)=из(у), и(а,у)=Од(у), (11) получены соответствующие выражения.

В работе показан способ определения незаданных краевых условий путем выполнения итерационною процесса интегрирования уравнений з частных производных и при помощи заданных краевых условиях на противоположной границе по казкдой независимой переменной.

Разработана методика получения точечного интегрирования для уравнений в частных производных на основе метода интегрирования по независимым переменным, которая имеет точность, сравнимую с точностью метода интегрирования по независимым переменным. Суть этого метода заключается в том, что, исключив все производные, •.тслуда,- солее информативную конечно-разностную схему, которая

- 9 -

существенно отличается от известных.

Исключив все производив из (7), получш уравнение точечного интегрировать параболического типа в (1,1)-ом узле, т.е.

К, * + + ьз°1-1.3 + (12)

с начальш;ми и граничными условиями (6), где Ъ,, Ь_, Ь, и Ь оп-

»23 4

ределеш при переходе, 1=ТТШ;

Уравнение точечного интегрирования (12), которое является аналогом метода интегрирования по но зависшем переменным (7), представляет пятиточечную конечно-разностную схему * реае-ния краевой задачи уравнений в частных производных параболического типа (5)-(6).

Для решения краевых задач уравнений в частных производных гиперболического (8)-(9) к эллиптического (10)-(11) ткков также получены соответствующие информативные уравнения точечного интегрирования, представляющие восьмиточечную конечно-разностную схе-(* * '

му

* * * * *

Вторая глава посвящена разработке конвеерккх алгоритмов решения краевых задач уравнений в частных производных на основе разработанных методов. Эти алгоритмы могут быть реализованы средствам:! цифровой вычислительной техники, а также положены в основу разработки конвеерных интегросеточшх вычислительных машин и программы для их реализации в ЦВМ.

Гак как при решении краевых задач уравнений в частных производных методом интегрирования по независимым переменным в задаче (7) для каждого временного слоя 1 неизвестен 1Г (1т,0), а в мето--де точечного интегрирования (12) и (13) для каждого слоя 1 неизвестен им, то для определения значения недостающи элементов надо применить метод минимизации итерационного процесса.

Предложена методика подбора значения недостающих элементов. Задавая начальное значение 1) вычисляем значение И(1<2) .

.... и . и тогда возможны три случая. Во-первых, пусть

о „

иа.п>0 * и1.п и ЛПГо=и11П-и(1<п,о>о, тогда полагаем и(1>1)1 =

= II - Л11г и повторяем процесс решения задачи. Во-вторых,

(1.1?0 г0

пусть ди„ <0, тогда полагаем и.. = и,. + ди„ и повторяем Г0 и.1), Ч.^о 4о

процесс решения задачи. И в-тротьих: пусть и{1 } = 41>п. тогда

найдено правильное решение задачи на 1 -ом слое и можно переходить на нахождение реиения задачи в (1+1)-ом слое. Если характер решения задачи иг.востен (нап^.шср пусть оно Судет возрастающим или убывающим), тогда на любом слсо для умеаьшоник объома вычислений недостающ« элементов можно использовать алгоритм сужения, полосы значений недостающего элемента.

Другая методика нахождения значения недостающего элемента, которая существенно сократит время счета решения задачи, заключается в следующем: Задавая значение и,, ,, .вычисляем и,. ,, ,...,

и • и ¿и„ = II. - и . Если ¿иг =• 0 тогда можно перохо-

(Х.П)0 10 1.П 11.11)0 10

дить к нахождению решения задачи нз (1+1)-ом слое, а если диг >0

'о

(или Д11_ <0), тогда полагаем и,, . = и,. ,, - ди„ или и., .. = 10 11.1^ 1 ' 'о О 1

и,. ., + ди_ и повторяем выделение 17,. , ... ,и,, • и ДЧ„ = 1 'о О и.с . Ч.п^ I ,

п - и(1 . Если диг - 0 тогда мокно продолжить процесс реае-ния задачи на (1+1)-ом слое, а осли лиг >0 или диг <0, тогда на основе уравнения прямой, проходящей через две заданные точки имеем

и =П п _ц

и1.1 -п—~<и(1.1>0 (1.1),). ' ■ <13>

И.п)0" "(¿.л),

Для решения краевых задач - для уравнений эллиптического типа (10)-(11), по вышеприведенным методикам, неизвестными элементами в каждом слоэ являются 111 1 или и^ 0. Кроме того, по характеру заданных краевых условий, неизвестными элементами являются все значения и1 у (1 = 1,п-1) в первом слое. Если для определе-■ Ш1я значения кздостаюдих элементов и1 1 или 0 для каждого слоя 1 используем вышеприведенный алгоритм, то значения недостающи. элементов в первом слое можно определить методом Ньютона, при помоци выражения - -

п<ки) _ 1г(5с) р(к) ....

где А - эквивалентный якобиан

ЭЕ

сШ

Е - вектор невязок в гранич-

ных условиях; к - номер итерации.

Для сравнительного анализа решены краевыо задачи, имеющие частные аналитические решения. Результаты численных решений краевых задач показали эффективность использования алгоритма. На основе описанной методики и полученных алгоритмов создан комплекс программ для решения краевых задач уравнений в частных производных. ■ . ,

Третья глава посвящена разработке функциональных блоков конвеерных структур интегросеточных вычислительных устройств для решения краевых задач уравнений в частных производных.

Структурная схема конвеерного блока решения сеточного уравнения в частных производных параболического типа (12) реализована на основе конвееризации процесса вычисления правей части этого уравнения, состоящего из суммы парных произведений коэффициентов £^(£=173) и переменных и.

На рис.1 приведена структура конвеерного блока для решения сеточного уравнения, в частных производных параболического типа, состоящая из разработанных конвеерных блоков суммирования и умножения: ■

Ряс. 1. Структура конвеерного блока для решения сеточного уравнения в частных производных параболического тала.

Верхний ряд состоит из четырех блоков конвеерного умножения, на. Еыхеде которых получается парные произведения коэффициентов Ъ,

на значения функций а соседних точках. Их выхода соединены с кон-веершш блоком суммирования, на шходэ которого получается результирующее значение функции и^. Тагам образом, значение будет получено в виде цифрового кода за один такт, длительность которого зависит от момента появления сигналов на входах устройства к окончанием переходного процесса на комбинационных схемах иерархической структуры, состоящих из конвеерных блоков умножения к суммирования.

Структуры конвеерных блоков для решения сеточных уравнений в частных производных гиперболического и эллиптического типов будут точно тагами же, как и в описании блока рис.1, за исключением того, что в этих конвеерных блоках будут присутствовать семь Слокоз конвеериого умножения вместо четырех, Таким образом, зна-чениз и^ будет получено в виде цифрового кода за один такт.

Четвертая глага посвящена вопросам разработки интогросе-точных вычислительных устройств конЕеериой структуры для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач уравнений в частных производных, основанных на методах точечного интегрирования.

Уравнение (2) является общим уравнением точечного интегрирования дифференциального уравнения п-го порядка ('). Нз основе этого уравнения разработана структура устройства для интегрирования дифференциального уравнения п-го порядка, осуществляющее последовательное определение значений искомой функции и1 с шагом дискретности Ь = Ах (рис.2). Интегратор состоит из конвеерного блока.для решения сеточного уравнения К, п блоков цифровой памяти П1, Ш,.....Пп и блока управления БУ. На это устройство подано заявление на изобретение.

Начальные условия задачи (1), значения (п-1) всех производных и функции вводятся в блоки памяти ГЬ,, П3.....Пп, как значения функции в первых п-1 точках. Правая часть уравнения подается прямо па вход блока для решения сеточного уравнения, коэффициент которого равен 1.

Работа устройства заключается в следующем. На первом выходе блока управления появляется управляющий сигнал, который управляет поступлением подантегральной функции Их), значением функции и(п-1)(х) из выходов блоков памяти П^, Г^.-.-.П^ на входа кон-

Рис. 2. Н.онвеерное устройство для интегрирования дифференциального уравнения п-го порядка.

веерного блока дл»: роаения сеточного уравнения, на выходе которого образовывается суммарный код. равный значению искомой функции и1 на (-ой точке, которое по этому же управляющему сигналу с выходя блока управления заносится в блок памяти П,. Далее осуществляется подготовка устройства к следующему циклу определения значения искомой функции на (+1- й точке. Для этого, по каадому сигналу с последующих выходов блока управления БУ происходит последовательная запись содоркимого блока памяти П ,на П , П '

П-1 п п-2

на Пп_1, и т.д., II, на ГЦ, т.о. сдвиг содержимого блоков памяти П1 на блоки П1(5. При следу щом цикле, на выходе конвеерного блока для реыения сеточного уравнения получим значение искомой функции и1+1 в следующей <1+1)-й точке. Таким образом, после т циклов, количество которых пропорционально интервалу интегрирования СкХ, происходит остановка устройства.

На рис. 3 представлена структура конвеерного точечного ш;-тегросеточного вычислительного устройства для решения краевых задач уравнений в частных производных параболического типа на основе реализации уравнения точечного интегрирования (14). Это устройство состоит из конвеерного блока для вычисления сеточных . уравнений К, блоков цифровой памяти П1;,, П1_1 у П12 П. , . ., блока . прирадания. БП, блока сравнения БС, блоков зада-

I|I А

нкя краевых условий Б1СУ1, БКУг и блока управления БУ.

Основные назначения блоков, приведенных в рис. 3 заключают- • ся в следующем: блок задания краевых условий-БКУ1 задает краевое условие и(1Д)=1 как ' начальное состояние блока памяти П1_2 у елок задания краевых условий БКУг задает краевое условие и(0,Г)= =0; начальное условие и(х,0)=0 задается блоком памяти

• ¿¡иегд)

недостающее краевое условие и*(х)= -задается блоком прирг>-

дх

аения ЕП как начальное состояние блока памяти П(1_1ь блок сравнения ЕС производит сравнение искомого решения на границе (О,г-) с заданным краевым условием и(0.Г)=0 в вырабатывает сигналы управления работой блоками приращений БП и .управления БУ. Блок управления БУ вырабатывает сигналы управления, синхронизирующие работу устройства; блок приращения БП изменяет выходное значение кода недостающего краевого условия в зависимости от знака управляющего сигнала на выходе блока сравнения БС; конвеерный

- 1Р -

БС беу2 БГ/Х

Рис. 3. Конвеерное устройство для решения краевых задач уравнений в частных производных параболического типа.

блок для решения сеточных уравнений - К вычисляет значение функ-цик У,310г:йнием значения кодов коэффициентов Ь1, Ь2, Ь , уравнения (14) на коды переменных и^ и последующа! суммированием результатов умножения.

Аналогичные структуры вычислительных устройств разработаны и для решения краевых задач уравнений в частных производных гиперболического и эллиптического типов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развиты метода интегрирования по независимым переменным применительно к краевым задачам уравнений в частных производных параболического, гиперболического и эллиптического типов.

2. Разработаны методы совершенствования основ точечного интегрирования уравнений в частных производных на основе эквивалентных разностных схем метода интегрирования по независимым переменным.

3. Разработан:! алгоритмы решения краевых задач уравнений в частных производных, на основе уравнений точечного интегрирования и эквивалентных разностных схем метода интегрирования по независимым переменным.

4. Выполнены вычислительные эксперименты, показавшие эффективность разработанных алгоритмов и большую точность результатов решения задач.

5. Разработаны структуры блоков для решения сеточных уравнений конвеерного типа уравнений в частных производных параболического, гиперболического и эллиптического типов.

6. Исследованы технические характеристики в виде функциональной зависимости времени выполнения операций и количества оборудования для отдельных вычислительных блоков.' Тага» исследованы переходные процессы в конЕеерных вычислительных устройствах.

7. Разработаны структуры точечных вычислительных устройств конвеерного типа, предназначенные для решения дифференциального уравнения п-го порядка, а также для решения краевых задач уравнений в частных производных параболического, гиперболического и эллиптического типов.

8. Разработанные конвзеряые структуры интегросеточных вычислительных устройств являются основой для разработки универсальной вычислительной мажны как для решения дифференциальных_уравнений.

так и для решения краевых задач уравнений в частных производных.

Основные результаты исследований представлены в следующих трудах:

1. Положительное решение о выдаче охранного документа авторского свидетельства на изобретение N: 4912438/24(122472). Запоминающее устройство / Рабеджанов Н.Р., Нарзуллоев С.А., Мирзобобоев Б.М.-Принято от 06.05.92.

2. Положительное решение на заявку N: 4835771/24 (63428). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А. - Принято 1992г.

3. Положительное решение на заявку Н: 4035770/24 (G3429). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А. - Принято 1992г.

4. Положительное решение на заявку N: 4835812/21 (63430). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А. - Принято 1992г.

5. Заявление на изобретение К: 5067961/24 (042378). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А. - Принято 30.12.1992г.

6. Заявление на изобретение N: 5067964/24 (042377). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафурсв Ч.Х., Нарзуллоев С.А. - Принято 30.12.1992г.

7. Заявление на изобретение К: 5057794/24 (042383). Устройство для решения краевых задач / Рабеджанов Н.Р., Гафуроз м.Х., Нарзуллоев O.A. - Принято 05.07.1992г.

8. Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А. Конвеерная структура вычислительного. устройства для решения дифференциального уравнения // Сборник научных трудов.: ТГУ, - Душанбе, 1993, - стр. 77-81.

9. Рабеджанов Н.Р., Гафуров М.Х., Нарзуллоев С.А., Равшанов Ч.Б. Запоминающее устройство // Информационный листок N: 123-94.: ЯШЩенр, - Душанбе, 1994, - стр 3.