автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплексный подход к оценке погрешностей в задаче численного анализа данных натурного эксперимента

На правах рукописи

ЗАИКО Наталья Александровна

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2008

003453038

Работа выполнена на кафедре компьютерной математики Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель

д-р физ.-мат. наук, проф. ЖИТНИКОВ Владимир Павлович

Официальные оппоненты

д-р техн. наук, проф. ГВОЗДЕВ Владимир Ефимович

д-р техн. наук, проф. ПРОХОРОВ Сергей Антонович

Ведущее предприятие

НПФ «Экситон Автоматика», г.Уфа

Защита состоится «/У» на заседании диссертац:

Д-:

часов 1.288.03

в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан« 7 » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

В.В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и перспективность работы. Точность является основной характеристикой средств измерений (СИ) как устройств для получения и обработки информации.

Повышение точности СИ позволяет увеличить достоверность получаемой с их помощью информации и повысить эффективность применения СИ. Поэтому актуальной является задача получения научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений с помощью СИ. По Закону России «Об обеспечении единства измерений» без такой оценки результаты измерений и обработки не могут быть использованы в производственных целях и научных исследованиях. Учет этих требований позволит существенно сократить экономические потери в хозяйстве страны из-за неточности измерений.

Так, например, повышение точности СИ в 1,5 раза при испытании ракетных двигателей позволяет уменьшить количество испытаний более, чем в 7 раз. Стоимость каждого испытания составляет около 100 тыс. долл. США. Для стендовых испытаний ракетных двигателей при 1%-й инструментальной погрешности расходомера жидкого кислорода количество некондиционных испытаний приблизительно равно 50%. При уменьшении погрешности в 2 раза количество некондиционных испытаний уменьшилось в 10 раз.

В нефтегазовой промышленности актуально повышение эффективности использования тонких пластов, насыщенных нефтью и газом. Для этого используют наклонно-направленное бурение с целью пробуривания длинного канала сбора, расположенного вдоль пролегания пласта. При этом необходимо учитывать тот факт, что ресурс близко лежащих пластов, в основном, исчерпан и возникает необходимость глубинного бурения для добычи природных ресурсов. Это существенно повышает требования к точности измерений.

Практически все сигналы на входе СИ являются случайными, так как они подвержены воздействию большого количества независимых возмущающих воздействий. Поэтому весьма важным является нахождение вероятностных характеристик случайных процессов с требуемой точностью.

Количественно точность СИ описывается через характеристики их погрешностей. Поэтому для разработки и при эксплуатации СИ необходима теория точности СИ, адекватно отражающая возможности алгоритмов измерений и обработки данных с учетом их особенностей. На этой теории должны базироваться достоверные методы оценки погрешностей, синтеза алгоритмов и прецизионных СИ для измерений случайных сигналов.

Таким образом, задача повышения точности оценки вероятностных характеристик случайных процессов в настоящее время является весьма актуальной.

Существующее обеспечение точности СИ не отражает отмеченные тен-

денции, в результате чего решение указанной задачи оказывается неудовлетворительным.

Стоит отметить, что около 40% всех измерений связано с исследованием случайных процессов, причем доля таких измерений непрерывно растет. Поэтому поставленная задача перспективна.

Все это требует построения и использования адекватных моделей, как самого процесса измерения, так и его обработки и анализа результата с учетом изменяющихся условий измерений и внешних возмущающих воздействий.

Однако как адекватность этих моделей реальному процессу, так и диапазоны реализаций не являются априорной информацией и подлежат проверке.

Целью работы является повышение точности и достоверности оценки характеристик и свойств случайных сигналов на основе математической модели процесса обработки данных натурного эксперимента.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала, приемлемой для описания цифровых методов идентификации результатов измерений.

2. Разработка методических основ комплексного подхода получения и уточнения вероятностных характеристик случайного процесса, а также оценки погрешностей, вызванных методом обработки результатов измерений, дискретизацией входного сигнала и ограниченной разрядностью процессора; проверки адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов.

3. Синтез алгоритмов и разработка программ идентификации параметров случайного сигнала и исследование их возможностей для обеспечения требуемой точности определения вероятностных характеристик случайных процессов.

4. Применение методики комплексного подхода к оценке погрешностей случайных сигналов и адаптация разработанного программного продукта для использования на реальных случайных процессах.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Дискретная модель процесса обработки результатов измерения вероятностных характеристик случайных сигналов.

2. Методические основы комплексного подхода совместного определения закона распределения погрешности сигнала, оценки погрешностей обработки результатов измерений, дискретизации и ограниченной разрядности процессора на основе анализа экспериментальных данных и математической модели процесса обработки.

3. Численные алгоритмы и программы идентификации параметров случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

4. Результаты апробации предложенной методики и исследования свойств алгоритмов применительно к случайным сигналам.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная модель процесса обработки случайного сигнала, в отличие от известных, позволяет одновременно учесть ограниченность диапазона измерений, дискретность отсчетов и накопление погрешности округления.

2. Сформулированный на основе дискретной модели комплексный подход к оценке погрешностей обработки результатов измерений и методика, реализующая этот подход, отличаются сочетанием статистических и детерминированных способов уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все составляющие погрешности, уточнить результат применения разработанных методов и убедиться в достоверности полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания реальных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы, в отличие от известных, позволяют представить информацию в виде, дающем возможность оценки всех составляющих погрешностей (имеющих разный порядок) результатов обработки данных натурного эксперимента, что позволяет принимать решения о достоверности получаемых результатов.

4. Результаты апробации позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Это в 2-^ и более раз увеличило точность и повысило достоверность результатов обработки конкретного случайного сигнала.

Методы исследования. В качестве методологической основы для решения сформулированной задачи использованы теория вероятностей и методы математической статистики, математическое моделирование, методы идентификации и экстраполяции результатов обработки экспериментальных данных.

Практическую ценность имеют алгоритмы идентификации параметров случайного сигнала, программы, реализующие разработанные алгоритмы и методы практической оценки их погрешностей.

Внедрение результатов работы осуществлено в НИИ ТС «Пилот» при наклонно-направленном бурении в процессе обработки сигналов из забоя скважины, а также в учебном процессе УГАТУ при выполнении учебно-исследовательских лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

Работа была поддержана стипендиями Президента Республики Башкортостан (2005-2006) и Президента Российской Федерации (2006-2007), грантом РФФИ 08-07-09226-моб_з.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• XXVII, XXVIII, XXX Международных научных конференциях

«Гагаринские чтения» (Москва, 2001,2002 и 2004 гг.);

• второй Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2001 г.);

• Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001 и 2003 гг.);

• XVII Всемирном Конгрессе ИМЕКО по измерениям (Хорватия, Дубровник, 2003 г.);

® Всероссийской научной конференции «VII Королевские чтения» (Самара, 2003 г.);

• 5-й, 7-м, 10-м Международных научных семинарах «Компьютерные науки и информационные технологии» (Уфа, 2003 и 2005 гг.; Турция, Ан-талия, 2008 г.);

в второй Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004 г.);

• второй Всероссийской научно-практической конференции «Вузовская наука - России» (Набережные Челны, 2005 г.);

• Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 1В работ в журналах, материалах научно-технических конференций российского и международного уровней, получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 126 страниц текста основного содержания, 51 рисунок и 92 наименования списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и задачи исследования, приводятся результаты, выносимые на защиту, сведения о реализации работы, ее апробации и публикациях.

В первой главе проведен анализ существующих моделей идентификации характеристик случайных, процессов, рассмотрены методы исследования экспериментальных результатов.

Эмпирические исследования являются основным источником объективной информации о характеристиках процессов, протекающих в реальных объектах, в том числе и в современных СИ. Основные процессы, имеющие место в СИ, носят вероятностный характер. Для оценки их показателей проводится регистрация соответствующих первичных параметров с последующей обра-

боткой накопленных данных с привлечением аппарата теории вероятности и методов математической статистики.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных процессов, протекающих в СИ.

При исследовании сложных СИ, подверженных случайным возмущениям, используется вероятностное имитационное моделирование, которое оперирует с конкретными случайными числовыми значениями параметров процессов, протекающих в СИ. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой полученных данных.

Общепринятая теория точности СИ основывается на элементарном подходе к оценке погрешности. Сущность его заключается в том, что каждый фактор, влияющий на результат измерения, учитывается своей элементарной погрешностью. Каждая элементарная погрешность оценивается своим методом, на основе своей математической модели и не учитывает влияние остальных факторов. Учесть интегральное влияние различных факторов при суммировании элементарных погрешностей практически не удается.

Во второй главе проводится построение математической модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала на базе комплексного подхода к оценке погрешностей.

Информационные процессы, протекающие в комплексе измерений и обработки их результатов, представляют собой совокупность измеряемых величин, воспринимаемых с помощью датчиков, поступающих в измерительный канал, преобразуемых здесь в цифровой отсчет и поступающих в систему обработки, где с помощью алгоритмов обработки информации, а также правил их выбора и оценки погрешностей рассчитываются характеристики процесса с оценкой их точности, что в конечном итоге и поступает к потребителю информации.

Концептуальная постановка задачи моделирования выглядит следующим образом.

Дано:

• дискретная последовательность данных, представленных в цифровом формате (х„)\

• точностная характеристика СИ в виде плотности вероятности погрешности и[л], моментов: математического ожидания т&, дисперсии и др.

Определить:

• закон распределения входного сигнала;

• с его помощью найти вероятностные характеристики случайного процессах^);

• оценки их погрешностей.

Поскольку закон распределения можно определить только приближенно, то необходимо найти оценки погрешностей характеристик, вызванные различными источниками (внешними помехами, измерительным прибором, методом вычисления характеристик и ограниченностью разрядности представления чисел в ЭВМ).

Расширить возможности методов обработки экспериментальной информации можно за счет комплексного учета основных факторов, влияющих на точность статистических измерений.

Идея комплексного подхода заключается в использовании априорной математической модели общей погрешности в виде суммы:

Аобщ = Авозм + & СИ + ^метод + Аокр С1)

с последующим построением апостериорной модели путем анализа данных с помощью применения разработанной методики и алгоритмов, приведенных ниже.

1. Внешние воздействия возмущающих факторов Автл1 описываются случайной моделью с априори неизвестным законом распределения сс»1 [х].

2. Погрешность СИ Лея считается случайной величиной с известным законом распределения а>[д].

3. Погрешность метода Аметод(М,Ву=уиг1гу (где у^в и у - вычисленное и точное значения) обусловлена дискретизацией входного сигнала, ограниченностью диапазона измерения и ее модель представляется определенными функциональными зависимостями от количества слагаемых сумм и величины диапазона измерения

УЫЛ -УВ +с2(Д)Л^ +..., (2)

ув-у = С1В-1>+С2В-1*+..., (3)

где у - точное значение; ум в - приближенный результат, полученный при числе слагаемых суммы, равном ./V, и длине диапазона измерения, равном В; у в - предельное при N-J> со значение уц,в при данном В; к\ .., 1\, ¡2,-■ ■ - действительные числа (0<&1<&2<.-., O<Z1<Z2<...), которые могут быть априори известны или неизвестны в зависимости от конкретной ситуации. То есть, модель этих составляющих погрешности является детерминированной.

4. Погрешность округления Аокр считается неизвестной величиной, диапазон изменения которой определяется экспериментально и может зависеть как от метода вычисления, так и от длины мантиссы машинного слова и способа округления (оценка проводится в гл. 3).

Комплексный подход предполагает использование разработанной методики обработки данных с целью выделения полезной информации путем уменьшения или подавления составляющих погрешности. Для этого в определенной последовательности используется набор известных, адаптированных к

задаче алгоритмов оценки и уменьшения разных видов погрешности.

1. Поскольку закон распределения случайной величины неизвестен, то определяется приближенная зависимость плотности вероятности на основе дискретных эмпирических данных:

• оценка одномерной плотности вероятности

п=1

• оценка двумерной плотность вероятности

~ К п=1

2. Алгоритмы вычисления оценок моментов случайного сигнала, сводятся на основе полученных оценок плотностей вероятности к вычислению средних арифметических результатов измерений или их комбинаций. Для оценки погрешности полученных значений (например, математического ожидания, коэффициента корреляции и др.) используются вычисленные аналогичным способом величины дисперсии и дисперсии дисперсии погрешности. Согласно этим оценкам при необходимости уменьшения (как \J-Jn ) случайной составляющей погрешности результатов расчетов необходимо соответствующее увеличение длины выборки N.

3. Оценка и уменьшение погрешностей дискретизации и ограниченности диапазона измерения проводитея с помощью идентификации и экстраполяции результатов расчета характеристик сигнала. Для этого применяются методы Ричардсона, Ромберга, Нэвшша, встроенные в алгоритм идентификации, а в случае неизвестных показателей в (2), (3) 52, е, 0-алгоритмы. При этом сначала проводится экстраполяция по Ы, а затем экстраполированные по N значения экстраполируются по В. Эффективность экстраполяции определяется с помощью графиков, построенных в логарифмическом масштабе (см. рис. 2-5), что позволяет оценивать погрешности разных порядков. Набор алгоритмов экстраполяции выбирается в соответствии с результатами их применения к анализируемому сигналу.

4. Применение методов экстраполяции позволяет подавить составляющие погрешностей (2), (3), что дает возможность обнаружить скрытую за погрешностями метода накопившуюся погрешность округления.

5. На основании изучения результатов расчетов строится апостериорная модель сигнала, которая может быть использована для оценки погрешностей при изменении характеристик сигнала.

6. Анализ результатов расчетов на этом этапе позволяет подобрать оптимальные параметры численных методов (длины кванта дискретизации и диапазона измерения, тип переменных). Далее эти параметры могут оставаться неизменными, или периодически корректироваться, если характер сигнала претерпевает значительные изменения.

7. Проводится комплекс вычислений, оценок погрешностей и проверка

достоверности этих оценок с помощью адаптированного программно-алгоритмического обеспечения.

В третьей главе осуществлено исследование разработанных моделей и методов оценки погрешностей измерений и результатов их обработки на модельных сигналах, содержащих детерминированную и случайную составляющие.

Проведен анализ поведения коэффициента корреляции в зависимости от вида входного сигпала и получены зависимости коэффициента корреляции г{к) для различного вида входных сигналов.

Предложены алгоритмы идентификации математических моделей (2) и (3). Алгоритм 1 (рис. 1) обычно используется для оценки погрешности дискретизации по числу отсчетов Ы, алгоритм 2 более удобен для оценки погрешности, вызванной ограниченностью диапазона измерения В, поскольку он требует линейного, а не экспоненциального роста числа отсчетов. Результаты применения этих алгоритмов приведены на рис. 2-5.

Ввод гР. М, ..и

Ш-

Вычисление коэффициентов

уменьшения погрешностей

,С/-1> _,У-0 а - м >-г

гр-в-^Г»

Определение порядка

точности »1о5з ^т

Порядок ^^ нет

""—.^определен?

ЭкСТрЗШОЛАЦИЯ по

формуле Ричардсона

Вычисление ко» ф фяц иента раэмьгто стиг

„у) _ гт ггп ~

"V—1

Экстраполяция с номощыо д2—алгоритма

Вычисление

юм ф фяциента размытости

Гт ~ ,(/-51 _ ,0-1)

Рисунок 1 - Алгоритм 1 идентификации математических моделей

Осуществлена оценка погрешностей, вызванных дискретностью входного сигнала, ограниченностью диапазона измерений, накоплением погрешности округления.

Рассмотрим зависимость относительной погрешности коэффициента корреляции г(к) от количества отсчетов N (рис. 2, 3). Данную зависимость удобнее всего проиллюстрировать в логарифмическом масштабе, поэтому по оси абсцисс будет откладывать десятичный логарифм от количества отсчетов Ы, а по оси ординат - десятичный логарифм относительной погрешности вычисления величины коэффициента корреляции Нк). Величину назовем точностью, выраженной в количестве точных десятичных значащих цифр.

Адаптированным методом Ромберга проведена идентификация математических моделей (2) и (3) ло результатам численных экспериментов, что позволило путем экстраполяции получить оценки погрешности и уточнить эти результаты. На рис. 2, 3 цифрой 0 обозначена зависимость погрешности исходных результатов вычисления коэффициента корреляции, цифрами 1-3 показаны результаты однократной, двукратной и т.д. экстраполяции численных данных, проведенной согласно известной методике. Буквой а обозначены прямые у=2+1А\%Ы и оценивающие уровень случайной составляющей погрешности результата, буквой б - прямые и у=16,5-/41 оценивающие уровень накопленной погрешности округления.

корреляции г(к) от количества корреляции г(к) от количества

отсчетов N. Переменные типа single отсчетов N. Переменные типа double

Экстраполяция позволяет достаточно надежно оценить погрешность численного метода, увеличить точность результата. Путем идентификации и подавления составляющих погрешности численного метода удается визуально оценить зависимость погрешности округления от N. Как видно из рис. 2, 3, при суммировании погрешность округления накапливается по статистическому закону. Из-за накопления погрешности округления наблюдается уменьшение точности при lgiV>4. Рис. 3 показывает, что экстраполяция позволяет уменьшить погрешность метода на несколько порядков, но только при lgA/>3.

Результаты показывают, что накопление погрешности округления происходит по статистическому закону. Оценка относительной погрешности округления может выглядеть следующим образом Ъокр »-Ш, где М - число разрядов мантиссы.

Для изучения характера изменения коэффициента корреляции при расширении диапазона были проведены расчеты с помощью алгоритмов 1 и 2, результаты которых представлены на рис. 4 и 5.

Рисунок 4 — Результаты экстраполяции зависимости значений коэффициента корреляции от величины диапазона измерения с помощью алгоритма 1

/ А

¿У

•ОН 42 0 02 М Св ^ЯАСОО)

Рисунок 5 — Результаты экстраполяции зависимости значений коэффициента корреляции от величины диапазона измерения с помощью алгоритма 2

По оси абсцисс откладывается lg(5/1000), где В - величина диапазона измерения, а по оси ординат -lg5, где 5 - относительное отличие текущего вычисленного значения от эталонного предельного значения. Каждое использованное значение исследуемой зависимости для каждого В получалось в результате экстраполяции по N. Как видно из рис. 4 и 5, зависимость коэффициента корреляции от величины диапазона В приближенно можно представить функцией rm — const)В. Экстраполяция позволяет уточнить предельные значения коэффициента корреляции на несколько значащих цифр. При этом сами расчетные значения могут оказаться недостаточно точными. Наличие предельного значения, закономерностей изменения погрешностей при увеличении В или их отсутствие представляет собой важнейшую информацию не только для оценки точности результатов обработки, но и для принятия решения об адекватности модели случайного процесса и реального сигнала. Как видно из сравнения двух рисунков, алгоритм 2 позволяет добиться большей точности лри меньшем обрабатываемом диапазоне измерения.

Чтобы увеличить точность расчетов вероятностных характеристик возможно применение интерполяции для восстановления сигнала между дискретными отсчетами. Для этого воспользуемся полиномом 1-й степени, с помощью

которого будем дополнять существующий набор отсчетов г„. В середину между каждой парой отсчетов будем добавлять одну точку. Получим последовательность данных удвоенной длины г*, /г=1,...,2ЛМ. Исследование показало, что при этом погрешность, связанная с дискретизацией, уменьшается в 2-4 раза.

Для оценки эффективности применения предложенной методики определения вероятностных характеристик случайных процессов на базе комплексного подхода к оценке погрешностей и предложенных моделей и методов было проведены исследования с использованием численных данных Вине-ровского и Марковского случайных процессов.

Результаты исследования Винеровского случайного процесса показали, что при неизменной длительности реализации в процессе восстановления случайного сигнала между дискретными отсчетами полиномом 1-й степени, для дисперсии погрешности математического ожидания и дисперсии погрешности дисперсии наблюдается уменьшение дисперсий в 2-4 раза (рис. 6). Здесь по оси абсцисс отложено отношение ЛТо/6а§, где N12 - интенсивность спектральной плотности белого шума, Т0 - шаг дискретизации, ст§ - дисперсия погрешности, а по оси ординат - относительное повышение точности за счет перехода от экстраполяции к интерполяции.

Рисунок 6 - Относительное уменьшение дисперсии погрешности вычисления математического

ожидания и дисперсии Виперовского процесса за счет интерполяции

Рисунок 7- Относительное уменьшение

дисперсии погрешности вычисления математического ожидания Марковского процесса за счет интерполяции

»1 !! Ш ! ! 7 ¡¡и 1 41" 1П" 1 Г *- г | & .1 11 -

1 1 «а; (Д— Я Й7 л: - ]|г

| 11 чр - -111 ¡¡н

а а и ! 1

- 1 1[ ,1 1 |Г.4 Пй |ГЦ-!гпУ 1 - ! ¡¡:

м \1 Ж

Результаты исследования для Марковского случайного процесса показали, что при неизменной длительности реализации в процессе восстановления случайного сигнала между дискретными отсчетами полиномом 1-й степени, дисперсия погрешности математического ожидания (рис. 7) зависит от отношения дисперсий сигнала и погрешности о^/а^; при этом наблюдается

уменьшение дисперсии в 2—4 раза. При больших шагах дискретизации То кор-релированность между отсчетами пропадает и эффективность интерполяции уменьшается (а - коэффициент динамичности Марковского процесса).

При адаптации программного продукта к реальной ситуации такое исследование позволяет на основе апостериорной информации найти диапазоны параметров численных алгоритмов, приемлемые по затратам вычислительных ресурсов для получения искомых параметров с заданной точностью.

В четвертой главе, на основе разработанного комплексного подхода к оценке погрешностей и идентификации вероятностных характеристик случайных процессов и методов обработки результатов измерений на базе комплексной модели (1) осуществлено построение программного обеспечения обработки результатов измерений (рис. 8).

Рисунок 8 - Схема работы программного комплекса

На вход по каналам связи поступает исходная информация, которая анализируется с целью идентификации текущей измерительной ситуации. Затем пользователь вводит управляющие данные (число отсчетов, интервал группи-

рования и шаг дискретизации). Далее следует обращение системы к алгоритмам обработки отсчетов и оценки погрешностей, а также правилам их выбора за информацией, необходимой для идентификации ситуации. Результатом этого обращения является построение математической модели текущей ситуации и выбор оптимальной комбинации алгоритмов обработки измерений из числа возможных в данный момент. Реализация выбранной комбинации осуществляется путем проведения необходимых вычислений и получения обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений. В итоге пользователь получает результаты расчета вероятностных характеристик с оценкой их погрешностей в виде наглядных графиков.

Рисунок 9 - Зависимость математического ожидания от числа отсчетов и его характеристики погрешности

Рисунок Ю- Зависимость дисперсии от числа отсчетов и ее характеристики погрешности

На рис. 9 и 10 приведены примеры построения зависимостей математического ожидания и дисперсии от числа отсчетов с оценкой характеристик их погрешностей.

Внедрение полученных результатов в нефтегазовую промышленность было осуществлено в составе работ НИИ ТС «Пилот» (г. Уфа). Анализ полученных результатов позволяет утверждать, что определение вероятностных характеристик случайных процессов, присутствующих в процессе работы бурильной колонны, и оценка их погрешностей позволяет эффективнее управлять процессом бурения на основе надежных и точных характеристик технологических параметров бурения. Применение разработанной модели процесса идентификации вероятностных характеристик случайных процессов и методов обработки результатов измерений на основе этой модели позволяет при обработке сигналов из забоя скважины в процессе наклонно-направленного бурения на глубине 2-5 км попасть в нефтеносный пласт толщиной 1,5-3 м и пробурить там канал сбора нефти длиной 700-1500 м.

В учебном процессе разработанные методы используются при выполнении лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана дискретная модель процесса обработки результатов измерения случайного сигнала, которая, в отличие от известных, позволяет учесть влияние на результаты обработки всех видов источников погрешности в комплексе. Погрешность результата обработки данных состоит из четырех составляющих: внешние помехи, погрешность измерительного прибора, погрешность численного метода обработки и накопленная погрешность округления, вызванная ограниченной разрядностью процессора.

2. На основе дискретной модели разработаны методические основы комплексного подхода к оценке погрешностей обработки результатов измерений, который не требует знания закона распределения измеряемой составляющей и, в отличие от известных, сочетает статистические и детерминированные способы уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все их составляющие. Исследование показало, что этот подход позволяет уточнить результаты и увеличить надежность полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания случайных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволяют пользователю в наглядном виде получать информацию об исследуемых параметрах и оценки их погрешностей, что дает возможность оценки всех составляющих погрешностей, имеющих разный порядок. Это обеспечивает, в отличие от известных средств, принятие обоснованных решений о достоверности полученных результатов обработки данных натурного эксперимента.

4. Результаты апробации предложенной методики позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Так, синтезированные алгоритмы позволили при той же длительности реализации уменьшить погрешность получаемых оценок вероятностных характеристик в 2-4 и более раз по сравнению с известными ранее методиками обработки измерительной информации. При неизменной точности во столько же раз можно уменьшить требуемую длительность реализации случайного процесса.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

В рецензируемых журналах из списка ВАК

1. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений / H.A. Заико и др. // Вестник СамГТУ. Самара: СамГТУ, 2005. Вып. 3. С. 218-223.

2. Интеллектуальная система для моделирования случайных процессов на базе комплексного подхода к определению погрешностей 1 H.A. Заико II Вестник УГАТУ. Серия управление, вычислительная техника и информатика. Уфа: УГАТУ, 2007. Т.9, № 5(23). С. 101-107.

3. Дискретная модель измерения эргодических случайных процессов / H.A. Заико // Вестник УГАТУ. Серия управление, вычислительная техника и информатика. -Уфа : УГАТУ, 2008. Т.10, № 2(27). - С. 172-176.

В других изданиях

4. Комплекс виртуальных учебно-исследовательских лабораторных работ по теории сигналов / О.Н. Нагаев, Н.А.Заико // XXVII Гагаринские чтения: матер. Междунар. молодежи, науч. конф. М.: МАТИ, 2001. Т. 6. С. 50-51.

5. Анализатор случайных сигналов АСС-3 / О.Н. Нагаев, H.A. Заико // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций: матер. 2-й Междунар. науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2001. С. 88-90.

6. Виртуальная лабораторная работа по исследованию энтропии сигналов / H.A. Заико // Интеллектуальные системы управления и обработки информации : матер. Межднар. молодежи, науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2001. С. 201. (На англ. яз.).

7. Виртуальная лабораторная работа по исследованию характеристических функций и энтропии сигналов / H.A. Заико, О.Н. Нагаев // XXVIII Гагаринские чтения: матер. Междунар. молодежи, науч. конф. М.: МАТИ, 2002. Т. 6. С. 14.

8. Точность статистических и спектральных измерений / H.A. Заико и др. И Матер. XVII Всемирн. конгресса ИМЕКО по измерениям (ТС-8). Дубровник, Хорватия, 2003. С. 1275-1279. (Статья на англ. яз.).

9. Уместность обработки статистических и спектральных данных / H.A. Заико и др. // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT'2003): матер. 5-й Междунар. науч. сем. Уфа, Россия, 2003. Т. 1. С. 250-254. (Статья на англ. яз.).

Ю.Определение ошибок статистических и спектральных измерений / H.A. Заико // VII Королевские чтения : матер. Всерос. молодежи, науч. конф. Самара : СГАУ, 2003. Т. 2. С. 59-60.

11. Точность вероятностных и спектральных измерений / H.A. Заико // XI Туполевские чтения : матер. Всерос. молодежи, науч. конф. Казань : КГТУ, 2003. Т. 2. С. 86.

12.Инструментальные погрешности статистических и спектральных измерений / H.A. Заико // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: матер. Межднар. молодежи, науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2003. С. 67.

13.Комплексный подход к определению методических и инструментальных погрешностей статистических и спектральных измерений / H.A. Заико П XXX Гагаринские чтения: матер. Междунар. молодежи, науч. конф. М.: МАТИ, 2004. Т. 6. С. 74.

14. Определение методических и инструментальных погрешностей статистических и спектральных измерений / В.П. Житников, H.A. Заико // Гидродинамика больших скоростей: матер. 2-й Междунар. летн. науч. шк. Чебоксары, 2004. С. 281-285. (Статья на англ. яз.).

15. Интеллектуальная измерительная система для исследования вероятностных характеристик случайных сигналов / H.A. Заико // ХП Туполевские чтения: матер. Междунар. молодежи, науч. конф. Казань : КГТУ, 2004. Т. 4. С. 40.

16. Интеллектуальная измерительная система для анализа случайных процессов с применением комплексного подхода к определению погрешностей / H.A. Заико II Вузовская наука - России : матер. 2-й межвуз. науч.-практ. конф. Наб. Челны : КамПИ, 2005. Т. 1. С. 254-256.

17. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений / H.A. Заико и др. // Информационные, измерительные и управляющие системы (ЙИУС-2005) : матер. Междунар. науч.-техн. конф. Самара : СамГТУ,' 2005. С. 176-177.

18. Интеллектуальная измерительная система для анализа вероятностных характеристик случайных процессов с использованием комплексного подхода к определению погрешностей / H.A. Заико // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT'2005): матер. 7-го Междунар. науч. сем. Уфа, Россия, 2005. Т. 2. С, 27-29. (Статья на англ. яз.).

19. Интеллектуальная измерительная система на базе комплексного подхода к определению методических погрешностей статистических измерений / H.A. Заико // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT'2006): матер. 8-го Междунар. науч. сем. Карлсруэ, Германия, 2006. Т. 2. С. 85-90. (Статья на англ. яз.).

20. Интеллектуальная система для анализа вероятностных характеристик случайных процессов / H.A. Заико // Полет. -М.: Машиностроение, 2007. № 9.

21. Математическая модель процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала / H.A. Заико // Компьютерные пауки и информационные технологии (CSIT'2008): матер. 10-го Междунар. науч. сем. Анталия, Турция, 2008. Т. 2. С. 210-214. (Статья на англ. яз.).

22. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2008612822. Программный модуль для анализа измерительной информации на базе комплексного подхода к определению погрешностей / В.П. Житников, H.A. Заико. М.: Роспатент, 2008. Зарег. 09.06.2008 г.

С. 39-44.

Диссертант

H.A. Заико

ЗАИКО Наталья Александровна

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 05.11.2008. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9. Тираж 100 экз. Заказ № 500.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. Методы исследования экспериментальных результатов.

1.2. Недостатки существующих методов статистического анализа данных.

1.3. Комплексный подход к оценке погрешностей статистических измерений.

1.4. Постановка цели и задач исследования.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ И ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛА НА БАЗЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

2.1. Концептуальная постановка задачи моделирования.

2.2. Построение математической модели процесса обработки эмпирических данных.

2.3. Алгоритмы вычисления вероятностных характеристик эмпирических данных, использующие дискретную модель погрешностей.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ И РЕЗУЛЬТАТОВ ИХ ОБРАБОТКИ.

3.1. Моделирование входного сигнала.

3.2. Алгоритмы оценки погрешностей и уточнения данных с помощью идентификации и экстраполяции результатов численных экспериментов.

3.3. Оценка погрешностей результатов обработки данных

3.4. Анализ эффективности разработанных моделей и методов на примерах Винеровского и Марковского случайных процессов.87 Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ВНЕДРЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Основные принципы построения СИ.

4.2. Организация функционирования, структура и реализация программного обеспечения.

4.3. Внедрение полученных результатов.

Выводы по главе.

Актуальность и перспективность работы. Точность является основной характеристикой средств измерений (СИ) как устройств для получения и обработки информации. Появившись в 70-х годах, СИ уже в начале 90-х годов осуществляли более 50% измерений в стране и за рубежом. Во многих областях науки и техники, таких, например, как ядерная физика, аэрокосмические испытания и спасательные работы в чрезвычайных ситуациях, они просто незаменимы [87].

Повышение точности СИ позволяет увеличить достоверность получаемой с ее помощью информации и повысить эффективность применения СИ. Поэтому, актуальной является задача получения научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений с помощью СИ. По Закону России «Об обеспечении единства измерений» от 1995 г. без такой оценки результаты измерений не могут быть использованы в производственных целях и научных исследованиях. Учет этих требований позволит существенно сократить экономические потери из-за неточности измерений.

Так, например, повышение точности СИ в 1,5 раза при испытании ракетных двигателей позволяет уменьшить количество испытаний более, чем в 7 раз. Стоимость каждого испытания примерно равна 100 тыс. долл. США [63].

Недооценка погрешности СИ приводит к обесцениванию результатов испытаний и необходимости их повторения. Так, для стендовых испытаний ракетных двигателей при 1%-й инструментальной погрешности расходомера жидкого кислорода количество некондиционных испытаний приблизительно равно 50%. При уменьшении погрешности в 2 раза количество некондиционных испытаний уменьшилось в 10 раз. В настоящее время примерно в 20% случаев точность СИ при летных испытаниях ниже требуемой, в 30% — диапазоны измерений не соответствуют диапазонам изменения параметров, в 30% - условия применения СИ превосходят их рабочие условия эксплуатации и в 60% - динамические характеристики СИ уступают требуемым [8].

В нефтегазовой промышленности актуально повышение эффективности использования тонких пластов, насыщенных нефтью и газом. Для этого, используют наклонно-направленное бурение с целью пробуривания длинного канала сбора, расположенного вдоль пролегания пласта. При этом необходимо учитывать тот факт, что ресурс близко лежащих пластов, в основном, исчерпан и возникает необходимость глубинного бурения для добычи природных ресурсов. Это существенно повышает требования к точности измерений.

Подчеркнем следующие особенности СИ [55]:

• большое количество внешних возмущающих воздействий;

• возможная разделенность во времени и пространстве процессов извлечения и обработки полученной информации;

• большое количество извлекаемой и обрабатываемой информации при малых длинах реализаций;

• тяжелые условия эксплуатации.

Практически все сигналы на входе СИ являются случайными, так как они подвержены воздействию большого количества независимых возмущающих воздействий [58, 67]. Поэтому весьма важным является нахождение вероятностных характеристик случайных процессов с требуемой точностью.

Количественно точность СИ описывается через характеристики их погрешностей. Поэтому для разработки и при эксплуатации СИ необходима теория точности СИ, адекватно отражающая возможности алгоритмов измерений и обработки данных с учетом их особенностей. На этой теории должны базироваться достоверные методы оценки погрешностей, синтеза алгоритмов и прецизионных СИ для измерений случайных сигналов [60, 68].

Таким образом, задача повышения точности оценки вероятностных характеристик случайных процессов в настоящее время является весьма актуальной.

Развитие функциональных возможностей СИ привело к необходимости пересмотра принципов организации их работы. Сегодня одним из основополагающих направлений развития современных систем сбора, обработки информации и управления является их интеллектуализация, т.е. придание им способности определения своего целесообразного поведения (алгоритма функционирования) в зависимости от изменяющихся условий их работы (текущих задач оценки и управления, входных воздействий, внутреннего состояния и имеющихся ресурсов) и требуемой точности оценок [84]. Измерительные комплексы являются неотъемлемой составной частью систем более высокого иерархического уровня: автоматизированных систем для испытаний (АИС) и научных исследований (АСНИ), автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП), гибких автоматизированных производств (ГПС) и робототехнических комплексов. В то же время задачи, решаемые ими, имеют очевидную специфику, определяемую измерительными и метрологическими аспектами проблемы, которые в полной мере не учитываются. Поэтому вопросы интеллектуализации СИ представляют все больший интерес [66]. Следовательно, возникает необходимость в более четком определении концепции измерительных комплексов требуемой точности.

В настоящее время вопросы повышения точности СИ отражены недостаточно. Между тем, специфика обеспечения требуемой точности СИ становится все более очевидной. Эта специфика определяется, прежде всего, перестраиваемостью как аппаратной, так и программной части СИ при реализации ими измерительных процедур, введением в процесс измерений принципиально новых процедур идентификации текущих ситуаций, проверки гипотез, логического вывода на основе имеющихся знаний, использованием в СИ сложных процедур анализа полученных результатов. Более того, обеспечение требуемой точности приобретает новое качество, выходя на уровень автосопровождения, когда характеристики точности устанавливаются для каждой конкретной ситуации, определяемой характером решаемой задачи, свойствами объекта и условиями измерений, а также реализуемым алгоритмом измерений [74].

Существующее обеспечение требуемой точности СИ не отражает отмеченные тенденции, в результате чего решения по аттестации измерительных систем и контролю их характеристик оказываются неудовлетворительными.

Кроме того, стоит отметить, что около 40% всех измерений связано с исследованием случайных процессов, причем доля таких измерений непрерывно растет [41].

Все это требует построения и использования адекватных моделей как самого процесса измерения, так и его обработки и анализа результата с учетом изменяющихся условий измерений и внешних возмущающих воздействий.

Однако как адекватность этих моделей реальному процессу, так и диапазоны реализаций не являются априорной информацией и подлежат проверке [37].

Целью работы является повышение точности и достоверности оценки характеристик и свойств случайных сигналов на основе математической модели процесса обработки данных натурного эксперимента.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала, приемлемой для описания цифровых методов идентификации результатов измерений.

2. Разработка методических основ комплексного подхода получения и уточнения вероятностных характеристик случайного процесса, а также оценки погрешностей, вызванных методом обработки результатов измерений, дискретизацией входного сигнала и ограниченной разрядностью процессора; проверки адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов.

3. Синтез алгоритмов и разработка программ идентификации параметров случайного сигнала и исследование их возможностей для обеспечения требуемой точности определения вероятностных характеристик случайных процессов.

4. Применение методики комплексного подхода к оценке погрешностей случайных сигналов и адаптация разработанного программного продукта для использования на реальных случайных процессах.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Дискретная модель процесса обработки результатов измерения вероятностных характеристик случайных сигналов.

2. Методические основы комплексного подхода совместного определения закона распределения погрешности сигнала, оценки погрешностей обработки результатов измерений, дискретизации и ограниченной разрядности процессора на основе анализа экспериментальных данных и математической модели процесса обработки.

3. Численные алгоритмы и программы идентификации параметров случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

4. Результаты апробации предложенной методики и исследования свойств алгоритмов применительно к случайным сигналам.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная модель процесса обработки случайного сигнала, в отличие от известных, позволяет одновременно учесть ограниченность диапазона измерений, дискретность отсчетов и накопление погрешности округления.

2. Сформулированный на основе дискретной модели комплексный подход к оценке погрешностей обработки результатов измерений и методика, реализующая этот подход, отличаются сочетанием статистических и детерминированных способов уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все составляющие погрешности, уточнить результат применения разработанных методов и убедиться в достоверности полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания реальных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы, в отличие от известных, позволяют представить информацию в виде, дающем возможность оценки всех составляющих погрешностей (имеющих разный порядок) результатов обработки данных натурного эксперимента, что позволяет принимать решения о достоверности получаемых результатов.

4. Результаты апробации позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Это в 2-4 и более раз увеличило точность и достоверность результатов обработки конкретного случайного сигнала.

Методы исследования. В качестве методологической основы для решения сформулированной задачи использованы теория вероятностей и методы математической статистики, математическое моделирование, методы идентификации и экстраполяции результатов обработки экспериментальных данных.

Практическую ценность имеют алгоритмы идентификации параметров случайного сигнала, программы, реализующие разработанные алгоритмы и методы практической оценки их погрешностей.

Внедрение результатов работы осуществлено в НИИ ТС «Пилот» при наклонно-направленном бурении в процессе обработки сигналов из забоя скважины, а также в учебном процессе УГАТУ при выполнении учебно-исследовательских лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

Разработанное программное обеспечение частично зарегистрировано в Роспатенте под № 2008612822.

Работа была поддержана стипендиями Президента Республики Башкортостан (2005-2006) и Президента Российской Федерации (2006-2007), грантом РФФИ 08-07-09226-мобз.

Основные результаты диссертации были опубликованы в работах автора [37, 40-49, 91, 92], в соавторстве [28, 38, 39, 50-52, 89, 90]. Имеются 3 статьи, опубликованные в рецензируемых журналах из списка ВАК. 18 работ опубликовано в журналах и материалах научно-технических конференций российского и международного уровней. На результаты работы получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• XXVII, XXVIII, XXX Международных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2001, 2002 и 2004 гг.);

• второй Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2001 г.);

• Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001 и 2003 гг.);

• XVII Всемирном Конгрессе ИМЕКО по измерениям (Хорватия, Дубровник, 2003 г.); и

• 5-й, 7-м, 10-м Международных научных семинарах «Компьютерные науки и информационные технологии» (Уфа, 2003 и 2005 гг.; Турция, Анталия, 2008 г.);

• Всероссийской научной конференции «VII Королевские чтения» (Самара, 2003 г.);

• второй Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004 г.);

• второй Всероссийской научно-практической конференции «Вузовская наука - России» (Набережные Челны, 2005 г.);

• Международной научно-технической конференции «Информационные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005 г.).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана дискретная модель процесса обработки результатов измерения случайного сигнала, которая, в отличие от известных, позволяет учесть влияние на результаты обработки всех видов источников погрешности в комплексе. Погрешность результата обработки данных состоит из четырех составляющих: внешние помехи, погрешность измерительного прибора, погрешность численного метода обработки и накопленная погрешность округления, вызванная ограниченной разрядностью процессора.

2. На основе дискретной модели разработаны методические основы комплексного подхода к оценке погрешностей обработки результатов измерений, который не требует знания закона распределения измеряемой составляющей и, в отличие от известных, сочетает статистические и детерминированные способы уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все их составляющие. Исследование показало, что этот подход позволяет уточнить результаты и увеличить надежность полученных оценок, проверить адекватность моделей, применяемых для описания случайных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволяют пользователю в наглядном виде получать информацию об исследуемых параметрах и оценки их погрешностей, что дает возможность оценки всех составляющих погрешностей, имеющих разный порядок. Это обеспечивает, в отличие от известных средств, принятие обоснованных решений о достоверности полученных результатов обработки данных натурного эксперимента.

4. Результаты апробации предложенной методики позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения параметров процесса обработки. Так, синтезированные алгоритмы позволили при той же длительности реализации уменьшить погрешность получаемых оценок вероятностных характеристик в 2-4 и более раз по сравнению с известными ранее методиками обработки измерительной информации. При неизменной точности во столько же раз можно уменьшить требуемую длительность реализации случайного процесса.

Анализ полученных результатов

Таким образом, для разработки и анализа СИ целесообразно применение комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки, позволяющего во взаимосвязи учесть основные факторы, влияющие на точность измерений. Комплексный подход к оценке погрешностей обладает большей достоверностью по сравнению с существующим подходом, так как учитывает все источники возникновения погрешностей [38, 40, 48—50] и позволяет путем анализа результатов эксперимента оценить все составляющие погрешности.

1. А.с. 1084809 СССР, МКИ G06F 15/336. Автокоррелометр / А.И. Заико (СССР). Опубл. 07.04.84, Бюл. № 13. - 4 с.

2. А.с. 1136188 СССР, МКИ G06C 7/52. Устройство для определения математического ожидания / А.И. Заико (СССР). Опубл. 23.01.85, Бюл. №3. -4 с.

3. А.с. 1142849 СССР, МКИ G06G 7/52. Устройство для вычисления дисперсии случайных сигналов / А.И. Заико (СССР). Опубл. 28.02.85, Бюл. №8.-4 с.

4. А.с. 1300511 СССР, МКИ G06C 7/52. Устройство для определения математического ожидания / А.И. Заико (СССР). Опубл. 30.03.87, Бюл. № 12. - 3 с.

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий. М: Наука, 1976.

6. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

7. Ахо А., Холкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М: Мир, 1975.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 2004. -636 с.

9. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения. — М.: Наука, 1967.

10. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

11. Бобровский С.И. Delphi 6 и Kylix / С.И. Бобровский. СПб.: Питер, 2002. - 560 с.

12. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. — М.: Наука, 1983.

13. Бриллюэн JI. Научная неопределенность и информация. М.: Мир, 1966.-272 с.

14. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука, 1977. - 240 с.

15. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

16. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. - 480 с.

17. Волков Е.А. Численные методы. 2-е изд. испр. и доп. М.: Наука, 1988.-248 с.

18. Гвоздев В.Е., Колоденкова А.Е. Непараметрическое оценивание функциональных зависимостей по эмпирическим данным // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. - № 8. - С. 12-18.

19. Глушков В.М., Иванов А.С., Яненко К. А. Моделирование развивающихся систем. — М.: Наука, 1983. 276 с.

20. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1999.

21. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. -М.: Знание, 1991.- 160 с.

22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967. - 368 с.

23. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. — М.: Финансы и статистика, 1998.

24. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1999.

25. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Федорова Г.И., Зиннатуллина О.Р. Основы многокомпонентного анализа численных результатов. Уфа: УГАТУ, 2007. - 117 с.

26. Житников В.П., Заико Н.А. Определение методических и инструментальных погрешностей статистических и спектральных измерений // Материалы второй Междунар. летней науч. школы «Гидродинамика больших скоростей». Чебоксары, 2004. - С. 281-285.

27. Житников В.П., Шерыхалина Н.М., Ураков А.Р. Линейные некорректные задачи. Верификация численных результатов. Уфа: УГАТУ, 2008.- 100 с.

28. Житников В.П., Шерыхалина Н.М. Методы экстраполяции результатов численного эксперимента. Уфа: УГАТУ, 2002. - 28 с.

29. Заико А.И. Определение погрешностей СОИИ при восстановлении случайных сигналов по дискретным отсчетам // Измерительная техника. — 1984.-№9.-С. 13-15.

30. Заико А.И. Оптимальное восстановление и дискретизация марковского процесса // Метрология. 1980. - № 9. - С. 6-13.

31. Заико А.И. Теория точности алгоритмов для интеллектуальных статистических измерений // Сб. докл. междунар. конф. по мягким измерениям и вычислениям SaVT98. СПб.: 1998. - Т. 2. - С.47^9.

32. Заико А.И. Точность аналоговых линейных измерительных каналов ИИС. М.: Изд-во стандартов, 1987.

33. Заико Н.А. Дискретная модель измерения эргодических случайных процессов // Вестник УГАТУ (сер. Управление, вычислительная техника и информатика). Уфа: УГАТУ, 2008. Т. 10, № 2(27). - С. 172-176.

34. Заико Н.А. и др. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений // Вестник СамГТУ. Самара: СамГТУ, 2005. - Вып. 3. - С. 218-223.

35. Заико Н.А. и др. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений // Материалы междунар. науч.-техн. конф. «Информационные, измерительные и управляющие системы» (ИИУС-2005). Самара: СамГТУ, 2005. - С. 176-177.

36. Заико Н.А. Инструментальные погрешности статистических и спектральных измерений // Тез. докл. межднар. молодеж. науч.-техн. конф. «Интеллектуальные системы управления и обработки информации». Уфа: УГАТУ, 2003.-С. 67.

37. Заико Н.А. Интеллектуальная измерительная система для анализа вероятностных характеристик случайных процессов с использованием комплексного подхода к определению погрешностей // Материалы 7-го

38. Междунар. науч. семинара «Компьютерные науки и информационные технологии» (CSIT'2005). Уфа, Россия, 2005. - Т. 2. - С. 27-29.

39. Заико Н.А. Интеллектуальная измерительная система для исследования вероятностных характеристик случайных сигналов // Материалы Междунар. молодеж. науч. конф. «XII Туполевские чтения». — Казань: КГТУ, 2004. Т. 4. - С. 40.

40. Заико Н.А. Интеллектуальная система для анализа вероятностных характеристик случайных процессов // Полет. М.: Машиностроение, 2007. -№9.-С. 39-44.

41. Заико Н.А. Интеллектуальная система для моделирования случайных процессов на базе комплексного подхода к определению погрешностей // Вестник УГАТУ (сер. Управление, вычислительная техника и информатика). Уфа: УГАТУ, 2007. - Т.9, № 5(23). - С. 101-107.

42. Заико Н.А. Комплексный подход к определению методических и инструментальных погрешностей статистических и спектральных измерений // Тез. докл. междунар. молодеж. науч. конф. «XXX Гагаринские чтения». — М.: МАТИ, 2004. Т. 6. - С. 74.

43. Заико Н.А. Определение ошибок статистических и спектральных измерений // Тез. докл. всерос. молодеж. науч. конф. «VII Королевские чтения». Самара: СГАУ, 2003. - Т. 2. - С. 59-60.

44. Заико Н.А. Точность вероятностных и спектральных измерений // Тез. докл. всерос. молодеж. науч. конф. «XI Туполевские чтения». Казань: КГ АТУ, 2003. - Т. 2. - С. 86.

45. Заико Н.А., Нагаев О.Н. Анализатор случайных сигналов АСС-3 // Матер, второй междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекомуникаций». Уфа: УГАТУ, 2001. - С. 88-90.

46. Заико Н.А., Нагаев О.Н. Виртуальная лабораторная работа по исследованию характеристических функций и энтропии сигналов // Тез. докл. междунар. молодеж. науч. конф. «XXVIII Гагаринские чтения». М.: MATH, 2002. - Т.6. - С. 14.

47. Заико Н.А., Нагаев О.Н. Комплекс виртуальных учебно-исследовательских лабораторных работ по теории сигналов // Тез. докл. междунар. молодёжной науч. конф. «XXVII Гагаринские чтения». М.: МАТИ, 2001. - Т. 6. - С. 50-51.

48. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. М.: Наука, 1968.-96 с.

49. Иванов А.Ю., Полковников С.П., Ходасевич Г.Б. Военно-технические основы построения и математическое моделирование перспективных средств и комплексов автоматизации. СПб.: ВАС, 1997.

50. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001. - 576 с.

51. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

52. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. — 272 с.

53. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal: Самоучитель для начинающих программистов. — СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 2001.-528 с.

54. Лубочкин М.М., Соболев B.C., Цветков Э.И. Формализованное описание процессорных измерительных средств, ориентированное на автоматизацию // Измерительная техника. — 1988. — № 2. — С. 11—13.

55. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. — 232 с.

56. Математическое моделирование / Под. Ред. Дж. Эндрюса и Р. МакЛоуна. М.: Мир, 1979. - 250 с.

57. Меклер М.И. Вопросы экономической эффективности применения измерительной техники // Измерительная техника. 1968. - № 6. - С. 3-8.

58. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М.: Фазис, 1998.- 131 с.

59. Павловский Ю.Н., Белотелов Н.В., Бродский Ю.И. Имитационное моделирование. М.: Академия, 2008. - 236 с.

60. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии. -М.: Наука, 1988.

61. Прикладной анализ случайных процессов / Под ред. д-ра техн. наук С.А. Прохорова. СНЦ РАН, 2007. - 582 с.

62. Прохоров С. А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / Самарский государственный аэрокосмический университет, 2001. 209 с.

63. Прудников А.П., Бычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 2003. -632 с.

64. Резник Л.К. Проблемы использования экспертных систем в интеллектуальных средствах измерений II Сб. докл. междунар. конф. «Мера-90». М.: ЦП ВНТО Приборостроителей им. С.И. Вавилова, 1990.

65. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1989. — 320 с.

66. Романов В.Н., Соболев B.C., Цветков Э.И. Интеллектуальные средства измерений / Под ред. д-ра техн. наук Э.И. Цветкова. М.: РИЦ «Татьянин день», 1994. - 280 с.

67. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. -286 с.

68. Соболев B.C. Потенциальная точность интеллектуальных измерений // Приборы и системы управления, 1991. № 4. - С. 25-28.

69. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998.-319 с.

70. Соренков Э.И. Точность вычислительных устройств и алгоритмов. -М.: Машиностроение, 1976.

71. Фаронов В.В. Delphi 6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2002. - 512 с.

72. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - Т. 1. - 690 с.

73. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 144 с.

74. Чехонадский Н.А. О возможности общего подхода к анализу статических и динамических погрешностей // Измерительная техника. 1959. - № 3. - С. 2-4.

75. Шерыхалина Н.М. Применение фильтрации для обработки результатов численного эксперимента // Вестник УГАТУ (сер. Управление, вычислительная техника и информатика), 2007. Т. 9, №7 (25). - С. 90-96.

76. Шерыхалина Н.М., Ошмарин А.А. Численная фильтрация данных, искаженных нерегулярной погрешностью // Вестник УГАТУ, 2006. № 3. — С. 193-201.

77. Электрические сигналы: Методические указания к выполнению виртуальных учебно-исследовательских лабораторных работ по курсу

78. Основы стохастической теории электрических цепей» / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Заико А.И. и др. Уфа: УГАТУ, 2001. - 35 с.

79. Эндрю А. Искусственный интеллект: Пер. с англ. / Под ред. проф. Д.А. Поспелова. М.: Мир, 1985. - 265 с.

80. Cvetkov E.I. The structure of the basic knowledge of the intelligent measuring equipment // Proc. of 4-th Intern. Symp. of IMEKO on Measurement of Electrical Quantities «Intelligent Measurement of Electrical and Magnetio Quantities», Varna, 1990.

81. Ferraris F., Parvis M. Man-machine interface in intelligent measurement instrumentation // Proc. of II-th Congress of IMEKO, Houston, 1988.

82. Finkelstein L. Theoretical Basis of Intelligent and Knowledge Based Instrumentation // Proc. IMEKO TC7 Intern. Symp. on AIMac'91, Kyoto, Japan: SICE, 1991.-PP. 43-50.

83. Zaiko A., Kulilcovski L. Present State and Perspectives of the Definition and Reduction of Errors in Information Measuring Systems // Xth IMEKO World Congress IMEKO'1985. Praga, CSVTS, 1985. -V. 7. PP. 145-152.

84. Zaiko N.A. and etc. Accuracy of statistic and spectral measurements // Proc. XVII IMEKO World Congress «Metrology in the 3rd Millennium», 2003, Dubrovnik, Croatia, TC8. PP. 1275-1279.

85. Zaiko N.A. and etc. Relevance of Spectral-And -Statistic Data Processing // Proc. of the 5th Intern. Workshop on Computer Science and Information Technologies. Ufa, Russia, 2003. Vol. 1. - PP. 250-254.

86. Zaiko N.A. Virtual laboratory work on investigation of signals entropy // Тез. докл. межднар. молодеж. науч.-техн. конф. «Интеллектуальные системы управления и обработки информации». — Уфа: УГАТУ, 2001. С. 201.

87. Программный модуль для анализа измерительной информации на базе комплексного подхода к определению погрешностей

88. Пражюблалатель(ли): Житников Владимир Павлович (RU), Заико Наталья Александровна (RU)1. Щ Щ ;1. Mr1

89. Автор(ы): Житников Владимир Павлович, Заико Наталья Александровна (RU)1. Тдал jJiiiiMv ■111115й ■ ■ - ■.■ v .■ . . ., ■: ■■ :>3&ЯВКa№ 20086И837

90. Дата поступлении 28 апреля 2008 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭПМs Ш 3•г-Нель Федеральной службы по интеллектуальной енноапи, патентам и товарным знакам1. Б. II. Симонов1. Й Й Й й Й Й Й й Й Й й Й й1. Й й Й й й й й Й Й Й

91. ЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙЙ

92. Комплекс методов оценки погрешностей обработки результатов измерении, дискретизации и ограниченной разрядности процессора.

93. Алгоритмы и комплекс программ (Per. № 2008612822 в РосАПО) идентификации параметров эргодического случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

94. Внедрение этих результатов позволило повысить точность оценки погрешностей обработки результатов измерений параметровпространственных углов в процессе наклонно-направленного бурения в/2.4 раза. Х./7. ^

95. Технический директор /'/,,^1/VШулаков А.С.

96. Начальник отдела разработки алгоритмов1. Глобус И.Ю.

97. Аю внстрешш результатов работы в учебный процесс1. УТВЕРЖДАЮ1. V-£IpopeKTop УГАТУА2008 г.нб-ччебной работе > лаадц-npo ф.' Криони Н.К.V

98. Дискретная модель процесса обработки рез> чыаюи измерения вероятностных характеристик эрт одических случайных сигналов.

99. Алгоритмы и комплекс программ (Per. № 2008612822 в РосАПО) идентификации параметров эргодического случайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

100. Методика определения вероятностных характеристик реальных измеряемых сигналов и метод адаптации разработанного протраммного комплекса.1. Окончание прил. 3

101. Начальник отдела образовательных технологий канд. техн. наук, доц.1. Никин А.Д.

102. Зам. заведующего кафедрой ТОЭ канд. техн. наук, доц.1. Лукманов B.C.