автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Комплекс программ автоматизации вычислительного эксперимента в расчетно-моделирующей среде МАРС

Гянджа Тарас Викторович

КОМПЛЕКС ПРОГРАММ АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В РАСЧЕТНО-МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ МАРС

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук

Томск-2005

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Дмитрию Вячеслав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Мицель Артур Александрович

кандидат технических наук Баранник Валентин Григорьевич

Ведущая организация - Красноярский государственный

технический университет

Защита состоится 15 декабря 2005 года в 17.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.268.02 в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан _

/У д 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.268.2 доктор технических наук Клименко А .Я.

2 <$<?YC?

2258£73

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. При проектировании, исследовании и разработке сложных технических устройств и систем (СТУС) важной составной частью является вычислительный эксперимент. При этом еще остаются достаточно острые проблемы повышения его скорости, адекватности и точности получаемых результатов. Эффективную помощь в деле интенсификации научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ играют современные 1Т-технологии, куда входят системы автоматизации научных исследований (АСНИ), системы автоматизированного проектирования (САПР) и системы автоматизации процесса обучения.

Важной составляющей любого вычислительного эксперимента являются автоматизированные моделирующие системы (АМС), которые позволяют оперативно оценивать характер функционирования разрабатываемых устройств, учитывать влияние внешних факторов, демонстрировать поведение исследуемых объектов в учебных лабораториях. Последние достижения в этой области существенно расширили возможности моделирующих систем. Они, прежде всего, связаны с визуализацией входных и выходных данных, повышением скорости и точности анализа, более эффективными средствами управления процессом моделирования. Современные АМС, как правило, являются ориентированными на определенную техническую область - электронные схемы, энергосистемы, приборы, механизмы и машины, где уже сформировалась устойчивая компонентная база с соответствующими моделями и параметрами компонентов. В то же время СТУС чаще всего включают в себя всевозможные комбинации подсистем из различных технических областей, и для их всестороннего анализа требуется составлять и решать модель всей системы, то есть сочетать энергетические и информационные подсистемы разного физического содержания в единую модель. В работах В.М. Дмитриева, Л.А. Арайса, А.В. Шутенкова разработаны системные подходы, развивающие теорию цепей общего вида (компонентных цепей) как методологической основы алгоритмического и программного аппарата автоматизированного моделирования СТУС, реализованного в рамках системы МАРС.

Однако современные требования развития автоматизации экспериментальных исследований требуют разработки уже не просто моделирующих, а расчетно-моделирующих систем, так как именно такие системы позволят более полно автоматизировать необходимые этапы научных и проектных исследований. Кроме того, создания расчетно-моделирующих систем требует и интенсивно развивающееся сейчас электронное образование.

Следовательно, требуются методы проектирования программно-инструментальной части расчетно-моделируюшей среды, имеющей достаточно универсальный характер. Это действительно фундаментальная проблема.

Практически все известные системы моделирования (Electronics WorkBench, Micro-CAP, PSPice, Classic и др ) специализированы под определенный

3 I РОС НАЦИОНАЛЬНА* J

i библиотека i

класс технических систем и никак не взаимосвязаны с универсальными системами автоматизированных вычислений (МаЙ1са<1, МаЛетайса и др.), а механическое соединение подобных систем не дает нужного эффекта и связано с большими ресурсными и финансовыми затратами для пользователей.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена:

1. Непрерывным развитием методов и средств автоматизации учебного процесса и научных исследований.

2. Необходимостью повышения эффективности и быстродействия вычислительной части моделирующих систем в целях создания виртуальных лабораторий и тренажеров;

3. Трудностью создания вычислителей, позволяющих производить как моделирование физических объектов (вычислительный эксперимент), так и вычисления математических выражений (расчетная часть).

4. Сложностью управления библиотеками моделей компонентов для оперативной настройки моделирующей системы на заданный класс объектов.

5. Трудностью создания кросс-средств, объединяющих расчетную и моделирующие системы для формирования автоматизированной расчетно-моделирующей среды.

6. Необходимостью создания функционально-полной программно-инструментальной среды для целей автоматизации проведения научных экспериментов.

Цель исследования. Исследование и разработка системы автоматизации математических вычислений, позволяющей на единой с моделирующей системой программно-алгоритмической основе производить вычисление сложных математических выражений, а также использовать их при моделировании технических объектов в качестве моделей компонентов анализируемых систем.

Объект исследования. Методы и алгоритмы автоматического моделирования и вычисления сложных математических выражений, а также методы моделирования технических объектов, допускающие применение в модели объекта как готовых моделей компонентов, так и сложных математических блоков произвольного вида.

Задачи исследования.

1. Разработать структуру системы автоматизации сложных математических вычислений Макрокалькулятор среды моделирования МАРС, позволяющую проводить автоматизированное решение сложных математических выражений.

2. Создать язык моделирования математических выражений, расширяющий формализм метода компонентных цепей, и соответствующий ему интерпретатор, позволяющие на единой с моделирующей системой программно-алгоритмической основе производить расчет сложных математических выражений.

3. Адаптировать вычислительное ядро системы моделирования МАРС к автоматизированному вычислению сложных математических выражений и реализовать методы, повышающие эффективность их автоматического расчета.

4. На основе современных средств программирования и операционных систем спроектировать и реализовать библиотеку моделей компонентов, имеющую открытый характер для ее пополнения новыми моделями технических объектов и математических операций.

5. Разработать концепцию и структуру кросс-средства в виде интерактивной математической панели, позволяющей записывать модели компонентов на естественно-математическом языке и оперативно подключать и использовать их при моделировании технических объектов наряду с другими компонентами.

6. Дополнить программный комплекс «Среда моделирования МАРС» системой автоматизации математических выражений и применить его для создания виртуальных лабораторий, тренажеров и лабораторных автоматизированных рабочих мест для многоплановых научных исследований и проведения автоматизированных лабораторных занятий по различным техническим дисциплинам.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы общей и вычислительной математики, общей теории цепей и теории структурных графов, теории математического моделирования и системного анализа. При практической реализации полученных концепций использовались методы теории алгоритмов и языков программирования, теории компиляторов, структурного и объектно-ориентированною программирования.

Теоретические основы выполнения работы. В основе выполнения данной работы лежат исследования в области моделирования сложных технических объектов с энергетическими и информационными связями, вычислительной и компьютерной математики, основы системного анализа. Большую роль в выборе методов и средств исследования сыграли работы в области автоматизации учебного процесса и учебно-научных исследований.

Научная новизна состоит в следующем:

1. На основе концепции, разработанной совместно с научным руководителем, разработана алгоритмическая структура системы автоматизации математических вычислений в рамках среды моделирования МАРС, позволяющей на единой с моделирующей системой программно-методической основе выполнять вычисление сложных математических выражений.

2. Расширен формализм метода компонентных цепей для целей автоматического расчета сложных математических выражений, и разработан интерпретатор математических выражений в формат компонентных цепей.

3. На основе современных средств разработки программного обеспечения спроектирован и разработан универсальный (в рамках среды моделирова-

ния) вычислитель, позволяющий моделировать виртуальные аналоги СТУС и производить сложные математические расчеты, а также описаны методики и реализованы алгоритмы, повышающие его быстродействие и эффективность, учитывающие разреженность, блочность и типы уравнений матричной модели компонентной цепи

4. Исследованы и предложены принципы построения библиотеки моделей компонентов, позволяющей оперативно пополнять ее новыми моделями компонентов технических объектов и моделями разнообразных математических операций и управлять процессом ее взаимодействия с вычислителем.

5 Предложена унифицированная структура - макрокомпонент Интерактивная математическая панель, включающая в своем составе редактор математических выражений.

Практическая и теоретическая ценность работы. Предложенная и реализованная в данной работе система автоматизации математических выражений Макрокалькулятор наряду с системой автоматизированного моделирования МАРС применяется для построения и реализации компьютерных тренажеров, виртуальных лабораторий и компьютерных' учебных пособий по различным техническим дисциплинам, внедренных в процесс обучения различных кафедр ТУСУРа и в ТМЦ ДО.

Защищаемые положения.

1. Концепция и архитектура системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, образующий в совокупности с системой автоматизированного моделирования МАРС программный комплекс «Среда моделирования МАРС»

2. Расширение формализма языка компонентных цепей для реализации возможностей моделирования математических выражений и структура интерпретатора математических выражений в формат компонентных цепей.

3 Структура универсального вычислителя, предназначенного для автоматизированного моделирования технических объектов, входящих в состав различных учебных дисциплин, и автоматизированного вычисления сложных математических выражений, а также методики, повышающие его эффективность по быстродействию.

4. Новые принципы построения библиотеки моделей компонентов, содержащей как модели компонентов технических объектов, так и модели математических операторов и функций.

5. Шаблон-алгоритм создания виртуальных лабораторий и компьютерных тренажеров по различным техническим дисциплинам, позволяющий реа-лизовывать вычислительный эксперимент максимально приближенным к реальному эксперименту.

Реализация результатов.

На основе теоретических исследований, проведенных в рамках данной диссертационной работы, разработана система автоматизации математических

вычислений Макрокалькулятор, которая на единой с системой автоматизированного моделирования МАРС программно-математической основе позволяет производить вычисление сложных математических выражений. Обе системы образуют в совокупности среду автоматизированного моделирования МАРС, на основе которой реализован ряд виртуальных лабораторий, компьютерных тренажеров и компьютерных учебных пособий по различным техническим дисциплинам.

Достоверность результатов работы подтверждается применением научных основ системного проектирования прикладного программного обеспечения, системного анализа, а также актами внедрения в учебный процесс самой системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, виртуальной лаборатории, компьютерного тренажера и компьютерного учебного пособия по курсу ТОЭ, составной частью которого является разрабатываемая в данной работе система.

Личный вклад автора. Автором на основе концепции, представленной научным руководителем, разработана структура системы автоматизации математических вычислений Макрокапькулятор, предложена и спроектирована система отображения математических выражений в языке компонентных цепей, реализованная в виде библиотеки моделей компонентов математических операторов и функций. Создан интерпретатор математических выражений в формат компонентных цепей. Произведено открепление и адаптация вычислительного ядра системы МАРС, в результате чего создан Универсальный вычислитель для моделирования СТУС и расчета сложных математических выражений. Разработан макрокомпонент системы МАРС - Интерактивная математическая панель, позволяющая записывать математические выражения прямо в теле компонента относительно переменных установленных для него связей и использовать эти выражения в качестве его математической модели.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений, и содержит 147 страниц основного текста, 84 рисунка, 89 использованных источников.

Диссертация основана на теоретических, методических и экспериментальных исследованиях, выполненных автором самостоятельно и совместно с научным руководителем, сотрудниками кафедры ТОЭ ТУСУР. Теоретические и практические результаты, изложенные в работе, в основном получены автором.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении показаны предпосылки, определяющие необходимость и возможность выполнения данной работы, показана актуальность работы, сформулирована основная цель, определены структура и общая характеристика диссертационной работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе делается обзор современных средств автоматического моделирования сложных технических устройств и систем (СТУС) и систем автоматизации математических вычислений (САМВ). Подчеркнуто, что данные системы существуют автономно друг от друга и не допускают их автоматического объединения, а их механическое соединение не приносит ощутимого эффекта. Системы моделирования СТУС не позволяют использовать математические выражения для автоматического расширения библиотеки моделей компонентов, а САМВ позволяют моделировать СТУС лишь путем ручного формирования их математической модели.

Большинство систем автоматизации математических вычислений, среди которых системы MathCAD,Mathematika, MatLAB и другие программные продукты зарубежных фирм-производителей, достаточно хорошо справляются с задачами вычислительного характера Моделирование СТУС с помощью данных средств предполагает ручное формирование математической модели исследуемого объекта с последующим анализом этой модели, что значительно снижает эффективность такого их применения. Также данные программные продукты не допускают автоматического соединения их с известными средствами моделирования СТУС, такими как Electronics WorkBench, MicroCAP, PSpice, Classic и другими.

Среди рассмотренных средств автоматизации математических вычислений средствами моделирования обладает MatLAB. Он нацелен в основном на проведение сложных математических вычислений. Также в комплекс программ MatLAB входит пакет Simulink, предназначенный для исследования технических объектов с информационными связями, в схему которого можно встроить сколь угодно сложное математическое выражение или систему выражений, представленную структурной схемой, состоящей из компонентов математических операторов и функций, включенных в библиотеку моделей компонентов MatLAB.

Сотрудниками кафедры ТОЭ ТУСУРа под руководством профессора В.М. Дмитриева разработана и широко применяется система автоматизированного моделирования МАРС, позволяющая выполнять моделирование физически неоднородных СТУС в статическом и динамическом (во временной и частотной области) режимах. Методической основой данной разработки является метод компонентных цепей (МКЦ), обладающий преимуществами перед другими методами автоматического моделирования, так как он:

позволяет объявить в виде компонента любую структурную единицу системы или среды и выделить ее интересующие свойства;

использует полный координатный базис переменных; позволяет исследовать физически неоднородные СТУС во временной и частотной области, а также в статическом режиме;

в силу конструктивного характера формализма представления модели исходного объекта наиболее легко подвергается автоматизации;

позволяет анализировать объекты, как с энергетическими, так и с информационными связями.

На основании предложенной научным руководителем гипотезы о том, что любое математическое выражение или систему математических выражений (СМВ) можно представить и вычислить в форме компонентной цепи (КЦ),было предложено в рамках диссертации исследовать и применить аппарат МКЦ для моделирования и расчета математических выражений, а также для их использования в качестве математических моделей (ММ) компонентов, необходимых непосредственно в ходе вычислительного эксперимента.

В работе проводится конструктивное доказательство данной гипотезы и путем исследования, обоснования и реализации всех необходимых программных модулей разработана система автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор (САМВ Макрокалькулятор), совокупность которой с сис-

иргэтпацил предварительных расчетов н блоков обработки реп льтзтов эксперимента

Менеджер эксперимента

Оргаигяши гфоклекиа ■ычис «цельного эксперимента

Редактор математических _выражений

Интерпретатор

Система оюбражения результатов математических расчетов

Ргогыэты математических КЦ системы вычислений

математических выражений

Система отображения результатов вычиелтельного эксперимента Редактор компонентных целей (КЦ)

Блок обработки результатов

Результаты моделнровагаи СТУС

Универсальный вычислитель

^ КЦ системы Чгетемэтическяч

КЦ

технического объекта

Библиотека моделей компонентов

Математических выражений

КЦ

натечятнческих выражений

Система автоматизации математических вычислений

Технических объектов

^ С генерирован на* модель

Интерактивная математическая панель

Е

Система моделирования сложных технических устройств и систем МАРС

Автоматизированная Расчетно-моделирующая среда

Рисунок 1 - Структура среды моделирования МАРС

темой моделирования МАРС образует среду автоматизированного моделирования МАРС (СМ МАРС) (рис. 1)

Помимо системы моделирования МАРС и САМВ Макрокалькулятор СМ МАРС включает в себя:

-универсальный вычислитель, реализованный на основе вычислительного ядра системы МАРС и адаптированный для вычисления СМВ;

- библиотеку моделей компонентов (БМК), включающую в себя как модели компонентов СТУС, так и модели математических операторов и функций;

- интерактивную математическую панель, представленную в редакторе КЦ в виде макрокомпонента с переменным числом связей, математическая модель которого формируется в виде компонентной подцепи из выражений, записанных пользователем в редакторе математических выражений.

- менеджер эксперимента, созданный на основе редактора математических выражений и позволяющий реализовать сложный алгоритм решения различных технических задач, составной частью которых является многократное моделирование.

Для доказательства предложенной гипотезы разработана следующая методика отображения СМВ в формат МКЦ.

Основными понятиями МКЦ являются компонент и компонентная цепь.

Компонентной цепью (КЦ) называется множество

С = {К, В, Щ

где:

К- множество компонентов;

В - множество связей всех компонентов из К;

N - множество узлов КЦ.

Каждый компонент имеет произволь-^ ное число связей. Каждая связь характери-

, « • [ д • •. зуется парой топологических координат

£у, которым далее ставится в соот-^ I ветствие пара переменных связей в„ (рис. 2), где Уц - потенциальная, Ущ - по-

токовая переменные цепи. Множество свя-N ( 1

_ „ . " зей компонентов <5,,5,,..[

Рисунок 2 - Формализованное 1 1 1 1

представление компонента включает в себя три типа связей - информационные (скалярные), энергетические (элементарные) и векторные. Векторные связи могут расщепляться на более простые, а векторный узел - на скалярные узлы.. Классификация связей и узлов производится в соответствии с типом и количеством переменных, действующих на связях компонентов.

Механические, электрические, электромеханические и другие компоненты с сосредоточенными и распределенными параметрами описываются линейны-

к

ми, нелинейными, дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных.

В работах В.М. Дмитриева, A.B. Шутенкова и Т.Н. Зайченко приводятся методики автоматического формирования модели цепи МКЦ во временной и частотной области, на основании которых реализовано универсальное вычислительное ядро, реализующее вычислительный эксперимент (рис. 3).

Рисунок 3 - Схема вычислительного эксперимента

Для применения универсального вычислительного ядра к анализу и вычислению СМВ построим систему отображения математических выражений в формат КЦ.

Вторая глава посвящена формальному отображению СМВ в языке КЦ. На основании исследования структуры математического выражения, основными лексемами которого являются операторы и операнды (константы, переменные и функции), формируется грамматика языка представления математических выражений в редакторе. На основании сформированной грамматики описываются основные математические конструкции, подлежащие вычислению системой автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор (САМВ Макрокалькулятор). К ним относятся: выражение присваивания, вычисляемое выражение, уравнение (система уравнений), неравенство (система неравенств).

Последовательно применяя правила грамматики языка представления математических выражений к рассматриваемому выражению, можно построить дерево его синтаксического разбора (дерево вывода). Узлы данного дерева помечены нетерминальными символами грамматики, листья - ее терминальными символами, а связи между узлами и листьями или же между узлами соответствуют определенным правилам описанной грамматики. Для исключения

узлов дерева синтаксического разбора, помеченных нетерминальными символами, применяется алгоритм преобразования дерева вывода. Результатом работы данного алгоритма является дерево операций, в узлах которого находятся математические операторы или функции, а листья этого дерева помечены операндами данного математического выражения.

Существующие алгоритмы разбора математического выражения, самым распространенным из которых является алгоритм обратной Польской записи, позволяют лишь рассчитать значение выражения, считая, что все операнды в листьях дерева вывода численно определены. Такие алгоритмы предполагают запись любой математической операции в явном виде. Так как МКЦ в общем случае предполагает запись математических моделей компонентов СТУС в неявном виде, то в его рамках можно реализовать модели основных математических операций, записав их в неявном виде:

о

где:

F- вид математической операции;

V - вектор операндов, вступающих в операцию;

R - результат математической операции.

Для преобразования дерева операций (рис. 4) в формат КЦ, выделим следующие множества его элементов на при-• (3 х)

мере уравнения 2 х = sin -j- :

- Множество операндов математического выражения, находящихся в листьях дерева вывода:

L = {L\,L1,L¡,Li,L¡} Где:

£, =3; 1г =*; L¡= 2; Lt=2;L¡ =х

- Операторы и функции, находящиеся в узлах дерева вывода, образуют множество операций математического вы-

Л4 ="sin",4 =" = "

- Множество узлов дерева вывода математического выражения:

12

Рисунок 4 - Модифицированное дерево вывода математического выражения

ражения:

а = {а1,а2,а3,а4,а3}

где:

А, ="-\Л2 =Т,Л3="Л

= {ЛГ,, лг2, N., N., N., N6, N., Ы%, %},

каждый элемент которого содержит результат конкретной математической операции (вектор переменных промежуточных операций).

Математическое выражение можно отобразить в МКЦ в виде четверки объектов:

которое необходимо увязать со структурой дерева вывода. Для этого устанавливается следующая система теоретико-множественных соответствий:

К - множество компонентов математических операций, отображающих множество А в языке компонентных цепей.

IV - множество компонентов-источников операндов, отображающее в языке компонентных цепей численно определенные операнды множества Л;

/ - множество компонентов-измерителей значений переменных, отображающее численно неопределенные операнды множества Ь в языке компонентных цепей;

множество узлов КЦ (связей между компонентами из К), отображающее множество узлов Л^.

Для этого введены следующие правила:

- каждой операции из множества А будет найдено отображение в виде компонента из множества К или компонентной подцепи, содержащей произвольное множество связанных между собой компонентов из К;

- каждому операнду из I будет поставлен в соответствие компонент-источник из множества IV, если этот операнд численно определен, и компонент-измеритель из множества /, если этот операнд определяется в отображаемом выражении (в системе уравнений);

- множеству узлов дерева вывода Ы, будет соответствовать множество узлов N (связей между компонентами из К) КЦ.

Связи между компонентами могут быть скалярного (целочисленный, вещественный, комплексный, логический) и матричного (матричный и комплексный) типа.

В рамках диссертации построена библиотека моделей компонентов математических операторов и функций, куда вошли компоненты арифметических и логических операторов, операторов сравнения, стандартных математических функций, функционалов и алгоритмических конструкций. Для своего использования функция пользователя должна быть определена через известные операторы и (или) функции. При этом для нее формируется компонентная подцепь, которая встраивается в КЦ того выражения, в котором используется данная функция пользователя.

Для проведения математических операций с константами и переменными матричного типа данных реализован набор компонентов матричных операторов и функций, куда вошли суммирование, перемножение матриц, умножение

матрицы на скалярный коэффициент, вычисление определителя матрицы, взятие обратной матрицы и другие операции.

Таким образом, используя модели компонентов системы отображения математических выражений в формат КЦ, можно рассчитывать значения вычисляемых выражений, решать линейные и нелинейные уравнения и их системы, производить построение графиков функций одной и двух переменных, выполнять различные действия с векторами и матрицами, в том числе решать системы уравнений, записанные в матричном виде.

Третья глава посвящена вопросам программно-математической реализации САМВ Макрокалькулятор и программных блоков ее сопряжения с системой моделирования МАРС.

Для ввода и редактирования математических выражений реализован редактор математических выражений и алгоритмических конструкций, позволяющий формировать их на языке, максимально приближенном к языку естественно-математической записи. Ввод и редактирование математических выражений производится как с помощью клавиатуры и мыши, так и с помощью кнопок ввода основных математических и алгоритмических конструкций При вводе каких-либо конструкций появляются специальные места, которые пользователь должен заполнить соответствующими выражениями в ходе формирования вычислительного документа.

Таким образом, реализованный редактор математических выражений и алгоритмических конструкций используется в САМВ Макрокалькулятор для ввода и редактирования расчетного документа и вывода результатов его расчета, а также в системе моделирования МАРС для ввода математических выражений, являющихся моделью интерактивной математической панели.

Для перевода математических выражений, записанных в редакторе математических выражений, в формат КЦ для их последующего расчета универ-

Редшстар мэтемвтичеспа выражений

Рисунок 5

Стере операторов

п

|опд

Стек операндов

Основной элгоримт ингерпрггеции

!

Комплексный I тип данных I Матричный тип данных

Тип данных 1 функции 1 пользователя 1

Внутренние типы денных

»«юютч Универсальный | вычислитель

Структура интерпретатора математических ажений в формат компонентных цепей

сальным вычислителем, реализован интерпретатор математических выражений, структура которого представлена на рисунке 5.

Для реализации основной функции интерпретатор включает в себя:

- основной алгоритм интерпретации, в котором реализованы алгоритмы по разбору основных лексем математического выражения (констант, переменных, функций и операторов), а также алгоритм отображения основных математических операторов и функций в формат КЦ;

- стек операторов, куда согласно основному алгоритму заносятся текущие операторы и функции, которые достаются из него при выполнении их отображения;

- стек операндов, в который в соответствии с алгоритмом интерпретации заносятся операнды математического выражения (константы и переменные), а также результаты промежуточных операций, которые вынимаются из него в соответствии с алгоритмом отображения операторов и функций;

- статическую таблицу идентификаторов, где находятся компоненты, соответствующие тем или иным операторам и функциям в зависимости от операндов, вступающих в данную операцию;

- динамическую таблицу идентификаторов, содержащую значения текущих операндов интерпретируемого МВ.

Для работы с основными типами данных в интерпретаторе реализована возможность работы с комплексным типом данных, как основным типом скалярных типов данных, матричным типом, позволяющим работать с матрицами и векторами, а также возможность введения пользовательских функций.

Сформированная интерпретатором КЦ рассчитывается универсальным вычислителем, если интерпретатор используется в САМВ Макрокалькулятор, либо встраивается в основную КЦ исследуемого СТУС, в случае использования интерпретатора в рамках интерактивной математической панели.

Универсальный вычислитель (УВ) предназначен для моделирования СТУС и вычисления СМВ, представленных в форме КЦ. Для реализации данных возможностей он должен удовлетворять следующим условиям:

- УВ должен быть открепленным от редактора схем системы МАРС и использоваться как совместно с ним, так и с другими редакторами входной информации и системами визуализации и обработки результатов вычислительного эксперимента;

- Позволять производить вычисление КЦ СМВ наряду с моделированием КЦ СТУС, используя один и тот же программно-математический аппарат;

- УВ должен быть открытым для его пополнения новыми методами расчета, а также к работе с различными разделами БМК, которые используются им совместно с каким-либо из редакторов входной информации;

- Он должен иметь модульную структуру, что позволит легко и быстро исправлять существующие методики расчета и добавлять новые;

- УВ не должен ограничивать пользователя в размерах исследуемого объекта.

Для осуществления возможностей расчета КЦ СМВ наряду с моделированием КЦ СТУС схема вычислительного эксперимента (рис. 3) преобразована к виду (рис 6).

Рисунок 6 - Схема вычислительного эксперимента моделирования СТУС и вычисления СМВ

Наиболее оптимальным средством разработки УВ, в основу которого положена схема вычислительного эксперимента (рис. 6), является язык программирования С++, основанный на объектно-ориентированном подходе к программированию, так как он позволяет:

- реализовать отдельные модули в виде динамически подгружаемых библиотек и использовать их различными приложениями при помощи вызовов экспортируемых функций;

- использовать между всеми модулями единое адресное пространство рабочей памяти, в которой располагаются разнообразные динамические структуры;

- использовать один и тот же реализованный модуль универсального вычислителя при разработке различных приложений, в состав которых он входит.

Реализация универсального вычислителя с применением объектно-ориентированной технологии программирования делает его максимально гибким к пополнению новыми методами линеаризации дифференциальных уравнений и решения систем линейных алгебраических уравнений. Также более открытой становятся библиотеки моделей компонентов, реализуемые в от-

дельных от универсального вычислителя модулях. Такой подход к их реализации позволяет реализовать отдельный модуль БМК для каждой группы компонентов. При этом любой модуль библиотеки можно использовать совместно ' с различными редакторами входной информации и системами отображения

результатов вычислительного эксперимента.

В дополнение к существующим методам анализа СТУС объектно-ориентированная структура универсального вычислителя позволила реализовать в нем алгоритм однократного вычисления КЦ СМВ, который используется для вычисления значений вычисляемых выражений. Также он является основой для реализации алгоритмов построения графиков функций одной и двух переменных, решения линейных и нелинейных уравнений и их систем, а также алгоритма решения неравенств (систем неравенств) с одной переменной.

В рамках объектно-ориентированной структуры УВ реализовано два алгоритма повышения его быстродействия при анализе КЦ СТУС и вычислении % КЦ СМВ:

1. Алгоритм формирования системы уравнений с учетом класса уравнений.

2. Алгоритм анализа КЦ СТУС и вычисления КЦ СМВ с повышенным ' быстродействием при использовании постоянной обратной матрицы основной

математической модели КЦ.

Объектно-ориентированная структура УВ позволила реализовать библиотеку моделей компонентов (БМК), содержащую программную реализацию как моделей компонентов СТУС, так и моделей основных операторов и функций, введенных в системе отображения СМВ в формат КЦ. Совокупность данных библиотек организует библиотеку моделей компонентов СМ МАРС, архитектура которой представлена на рис. 7.

Являясь основным загрузочным модулем, менеджер библиотеки моделей компонентов (4) подгружается к редактору схем системы МАРС (1) и из определенного каталога загружает все модули БМК технических объектов и математических выражений (5-6), предоставляя редактору информацию обо всех компонентах. На ее основании редактор схем формирует дерево компонентов и предоставляет его пользователю для

Рисунок 7 - Архитектура библиотеки моделей компонентов среды моделирования МАРС

!

формирования КЦ исследуемого СТУС. Таким образом, представленная архитектура БМК является открытой для ее пополнения новыми моделями компонентов, сформированных генератором моделей компонентов, а также быстро и легко конфигурируемой под потребности конкретного пользователя.

Компоненты моделей математических операций, используемые интерпретатором математических выражений (10) для автоматического формирования КЦ математических выражений, сформированных в редакторе математических выражений (9), имеют графическое отображение в редакторе схем системы моделирования МАРС и могут быть использованы в рамках КЦ исследуемого СТУС. Их целесообразно использовать для сравнительно несложных математических выражений, которые можно самостоятельно разложить в

компонентные подцепи. Для более сложных математических выражений желательно использовать Интерактивную математическую панель.

Интерактивная Математическая Панель (ИМП) макрокомпонент, позволяющий ввести математические выражения относительно его переменных связей в редакторе СМВ и использовать их в виде ком-

ИНТЕРАКТИВНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПАНЕЛЬ

Интерпретатор ! «мтемлмчеоив «мш мм. вьфакеиий е Ьи«« КНИЦ, компонентную цепь

Редактор математических вьражеиий шиил

Ъмлгастяя»

ддртюи и фд*цяй I

Вычислительное ядро

Редактор схем СМ МАРС

""-С

Рисунок 8 Структура интерактивной математической панели и ее взаимосвязь с другими модулями АРМС

понентной подцепи наряду с компонентами из БМК СТУС. Структура ИМП представлена на рис. 8.

В редакторе схем СМ МАРС ИМП представляется макрокомпонентом с переменным числом узлов. Для каждой его связи, представленной узлом, задаются тип связи, ее направление и имена его потенциальной и потоковой переменной. Двойным щелчком мыши по нему открывается редактор СМВ, в котором пользователем формируется система выражений относительно переменных его связей. Введенная система автоматически переводится в формат КЦ интерпретатором математических выражений и встраивается в КЦ исследуемого СТУС. С помощью данного макрокомпонента реализуется возможность расширения БМК с помощью интерпретации математических выражений в формат КЦ.

В данное время с помощью системы МАРС пользователь может выполнять лишь различные виды одновариантного анализа (моделирования) СТУС в статическом и динамическом (во временной и частотной области) режиме Для предоставления возможности решения более сложных задач, составной частью которых является неоднократное моделирование СТУС при различных

параметрах его компонентов, в рамках среды моделирования МАРС реализован менеджер эксперимента. Основными его задачами являются автоматическая передача результатов предварительных расчетов параметров компонентов из САМВ Макрокалькулятор в КЦ исследуемого СТУС, выполнение его анализа с передачей результатов моделирования в виде табулированных значений в САМВ Макрокалькулятор, обработка результатов вычислительного эксперимента, а также организация многократного вычислительного эксперимента при различных параметрах компонентов.

Таким образом, в третьей главе описаны принципы реализации основных модулей САМВ Макрокалькулятор, а также программных средств ее сопряжения с системой автоматизированного моделирования СТУС МАРС

Четвертая глава посвящена вопросам использования среды моделирования МАРС (СМ МАРС) или ее отдельных модулей в учебном процессе и учебно-исследовательской деятельности студентов.

На основе СМ МАРС реализована виртуальная лаборатория по курсу ТОЭ. Схема проведения каждой ее работы представлена на рисунке 9. На этапах Параметризация компонентов исследуемого технического объекта (2) и обработка результатов эксперимента (4) для проведения автоматизированных математических вычислений используется САМВ Макрокалькулятор. Этап Непосредственное проведение эксперимента (3) выполняется в системе автоматизированного моделирования МАРС. Проведение лабораторной работы по данной схеме предусматривает многократное проведение эксперимента при изменении структуры и параметров исследуемого технического объекта.

Для автоматизации практических занятий, в ходе которых обучаемый познает различные методики расчета, представлен шаблон-алгоритм создания компьютерных тренажеров. На его основе разработан компьютерный тренажер по курсу ТОЭ. Его главы соответствуют программе данного курса и содержат задачи, которые позволяют познать суть физических процессов, а также задачи, с помощью которых закрепляются основные методики расчета. Решение каждой задачи выполняется пользователем в САМВ Макрокалькулятор, а для получения правильного ответа производится несложный эксперимент в системе моделирования МАРС.

Виртуальная лаборатория и компьютерный тренажер по курсу ТОЭ, реализованные на основе СМ МАРС, внедрены в учебный процесс кафедры ТОЭ и Томского Межвузовского центра дистанционного образования.

лабораторной работы

В данной главе в качестве примера использования СМ МАРС в курсовом и дипломном проектировании приведен пример исследования характеристик пуска и торможения трехфазного асинхронного двигателя. Также продемонстрированы варианты использования САМВ Макрокалькулятор в роли контролера при проведении занятий со школьниками и студентами по математическим и естественнонаучным дисциплинам.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты исследований, обозначена перспектива их продолжения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

В настоящее время на рынке программных продуктов известно много систем автоматизации математических вычислений. Большинство этих систем достаточно хорошо справляются с поставленными задачами, но не имеют возможности интегрироваться с системами автоматизированного моделирования СТУС, что зачастую снижает эффективность проведения учебных и учебно-исследовательских работ.

Представленная работа посвящена вопросам построения и реализации системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, построенной на единой с системой автоматизированного моделирования МАРС программно-алгоритмической основе. При решении поставленных задач достигнуты следующие основные результаты:

1. Разработана структура САМВ Макрокалькулятор, опирающейся на единый с системой моделирования МАРС универсальный вычислитель, основой которого является метод компонентных цепей

2. Обоснован формализм языка моделирования математических выражений, расширяющий формализм метода компонентных цепей, и представлена структура интерпретатора математических выражений в формат КЦ.

3. Универсальный вычислитель, использующийся в системе моделирования МАРС для моделирования неоднородных СТУС, откреплен от редактора схем и адаптирован для вычисления сложных математических выражений.

4. Реализована новая архитектура библиотеки моделей компонентов, которая совместно с универсальным вычислителем может использоваться различными редакторами входной информации и системами отображения результатов эксперимента.

5. Использование единого универсального вычислителя и библиотеки моделей компонентов, позволило интегрировать систему моделирования МАРС и САМВ Макрокалькулятор в единую среду автоматизированного моделирования МАРС и реализовать средства сопряжения этих систем в виде макрокомпонента - Интерактивной математической панели и в виде менеджера эксперимента.

6. На основе среды моделирования МАРС реализованы виртуальная лаборатория и компьютерный тренажер по курсу ТОЭ, внедренные в очную и дистанционную формы учебного процесса различных кафедр ТУСУРа.

7. На основе САМВ Макрокалькулятор реализован математический контролер, позволяющий внести необходимые элементы автоматизации в процесс обучения математике и другим сстественно-научным дисциплинам в средних и высших учебных заведениях.

В настоящее время перспективным направлением работ видится расширение числа математических классов, обрабатываемых САМВ Макрокалькулятором, разработка и включение блоков аналитической обработки выражений и создание в рамках того же комплекса аппарата решения геометрических задач с соответствующим геометрическим редактором.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дмитриев В.М., Ганджа Т В. Архитектура расчетно-моделирующей среды аля реализации виртуальных лабораторий //Дистанционные образовательные технологии, Выпуск 1. Пути реализации. Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2004. - с. 70 - 77.

2. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Расчетно-моделирующая среда для учебных и научных лабораторий // Вестник Московского городского педагогического университета, № 2, 2004 г. - с. 40 - 45.

3. Дмитриев В.М., Шутенков A.B., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Среда автоматического моделирования для реально-виртуальных лабораторий. // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления. Всероссийская конференция. - Томск. 2002. - с. 111 - 113.

4 Ерошкин М.А., Ганджа Т.В. Язык представления математических выражений для реализации редактора Макрокалькулятора // Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 2. - стр. 23 - 28.

5. Ганджа Т.В. Алгоритм формирования компонентных цепей систем математических выражений // Сборник аспирантов и выпускников аспирантуры ТУ СУР.

6. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В., Ерошкин М.А Система отображения математических выражений в язык компонентных цепей // Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 2. - стр. 29 - 39.

7. Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Оптимизация структуры вычислительного ядра системы МАРС // «Информатизация учебного процесса в образовательных учреждениях». Тезисы докладов региональной научно-практической конференции. - Томск, 2002. - с. 66 - 68.

8. Дмитриев В.М., Шутеиков A.B., Ганджа Т.В. Архитектура универсального вычислительного ядра для реализации виртуальных лабораторий // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 2. - стр. 24 -28.

9. Ганджа Т.В.. Многовариантный анализ характеристик технических объектов в системе МАРС. // «Радиотехнические и информационные системы и устройства», Тезисы докладов региональной научно-технической конференции студентов и молодых специалистов. Томск, 2000. - с. 118-119.

10. Ганджа Т.В. Анализ чувствительности в системе автоматизированного моделирования МАРС // «Решетневские чтения». Тезисы докладов IV Всеросс. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов. - Красноярск: CAA, 2000. - с. 229-230.

11. Ганджа Т.В., Зайченко Т.Н.. Блок обработки результатов вычислительного эксперимента в системе автоматизации функционального проектирования электромеханических систем / Современная техника и технология. Труды VII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Т. 2001., с. 23-25.

12. Ганджа Т.В. Параметрический синтез технических объектов // Компьютерные технологии в образовании. Под. ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. - Вып. 1. с. 194-200.

13. Шутенков A.B., Ганджа Т.В. Построение модели систем автоматического управления на основе структурных схем // Решетневские чтения Тезисы докладов V Всероссийской научной конференции. - Красноярск, 2001. -стр. 96 - 97.

14. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Методика частотного анализа многофазных цепей в среде моделирования МАРС // «Электронные средства и системы управления». Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Томск.: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2003. - с. 232 -233.

15. Ганджа Т.В., Зайченко Т.Н.. Гармонический анализ периодических сигналов в системе автоматизированного моделирования МАРС. // «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления». Тезисы докладов региональной научно-технической конференции студентов и молодых ученых. - Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Томск 2001. - с. 81 - 83.

16. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Интерактивная математическая панель для моделирования систем с информационными и энергетическими связями // Электронные средства и системы управления: Материалы международной научно-практической конференции. Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2004 В трех частях. Ч 2-е. 62-65.

17. Зайченко ТН, Ганджа Т.В.Виртуальная учебная лаборатория по курсу «Теория автоматического управления» // Компьютерные технологии в об

Всеросс. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов. - Красноярск: CAA, 2000. - с. 229-230.

11. Ганджа Т.В., Зайченко Т.Н.. Блок обработки результатов вычислительного эксперимента в системе автоматизации функционального проектирования электромеханических систем / Современная техника и технология. Труды VII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Т. 2001., с. 23-25.

12. Ганджа Т.В. Параметрический синтез технических объектов // Компьютерные технологии в образовании. Под. ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. - Вып. 1.-е. 194-200.

13. Шутенков A.B., Ганджа Т.В. Построение модели систем автоматического управления на основе структурных схем // Решетневские чтения. Тезисы докладов V Всероссийской научной конференции. - Красноярск, 2001. -стр. 96 - 97.

14. Дмитриев В.М., Ганджа Т. В. Методика частотного анализа многофазных цепей в среде моделирования МАРС // «Электронные средства и системы управления». Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Томск.: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2003. - с. 232 - 233.

15. Ганджа Т.В., Зайченко Т.Н.. Гармонический анализ периодических сигналов в системе автоматизированного моделирования МАРС. // «Радиотехнические устройства, информационные технологии и системы управления». Тезисы докладов региональной научно-технической конференции студентов и молодых ученых. - Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. Томск 2001. - с. 81 - 83.

16. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Интерактивная математическая панель для моделирования систем с информационными и энергетическими связями // Электронные средства и системы управления: Материалы международной научно-практической конференции. Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2004. В трех частях. Ч. 2 - с. 62 - 65.

17. Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В.Виртуальная учебная лаборатория по курсу «Теория автоматического управления» // Компьютерные технологии в об разовании / Под ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. -Вып. 2.-с. 79 - 87.

18. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В.Задачи построения компьютерных тренажеров. // «Дистанционные образовательные технологии», Выпуск 1 «Пути реализации». Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2004.-с. 70 - 77.

19. Дмитриев В.М., Шутенков A.B., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Компьютерное учебное пособие по курсу «Теоретические основы электротехники» / Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. Вып. 2. - стр. 62 - 72.

№25 б3 t

20. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Автоматизированный лабораторный комплекс по системам автоматического управления // Совершенствование качества подготовки специалистов. Материалы Всероссийской научно-методической конференции. - Красноярск, 2002. - с. 229-230.

21. Дмитриев В.М, Шутенков А.В., Гусев Ю.В. Ганджа Т.В., Коротина Т.Ю. Опыт разработки и эксплуатации виртуальной лаборатории по курсам ТОЭ и ОТЦ // Современное образование: инновации и конкурентноспособность: Материалы региональной научно-методической конференции. - Томск: Томск, гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2002. -с. 85-86.

22. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Виртуальная лаборатория по ТОЭ (новая версия) // Современное образование: Интеграция учебы, науки и производства. Материалы региональной научно-методической конференции, - Томск: Томск, гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. - 232 - 233.

Тираж 100. Заказ J105. Отпечатано в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники г. Томск, пр. Ленина, 40 Тел. 53-30-18

РНБ Русский фонд

29040

Введение.

1. Требования к структуре системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор. ф. 1.1 Цели и задачи системы автоматизации математических вычислений в учебном процессе и научных исследованиях.

1.2 Структура системы автоматизации математических вычислений и ее взаимосвязь с системой автоматизированного моделирования технических объектов.

1.3 Язык компонентных цепей.

1.3.1 Основные понятия языка компонентных цепей.

1.3.2 Автоматическое формирование модели цепи.

1.4 Универсальный вычислитель системы моделирования МАРС.

1.5 Выводы.

2. Формализованное отображение систем математических выражений в языке компонентных цепей.

2.1 Грамматика языка представления математических выражений в редакторе.

2.1.1 Основные лексемы языка представления математических выражений.

2.1.2 Правила формирования выражений в языке представления математических выражений.

2.2 Формирование дерева операций математического выражения.

2.3 Формализм языка компонентных цепей для анализа математических выражений.

2.4 Отображение скалярных математических и алгоритмических конструкций в языке компонентных цепей.

2.4.1 Отображение операндов в языке компонентных цепей.

2.4.2 Отображение операторов.

2.4.3 Отображение функций.

2.4.3.1 Стандартные математические функции.

2.4.3.2 Функционалы и алгоритмические структуры.

2.4.3.3 Функции пользователя.

2.5 Отображение векторно-матричных математических конструкций в языке компонентных цепей.

2.6 Примеры расчета математических выражений.

2.6.1 Расчет значения выражений.

2.6.2 Решение линейных и нелинейных уравнений.

2.6.3 Решение системы линейных уравнений.

2.6.4 Построение графиков функций.

2.6.5 Решение системы уравнений в матричном виде.

2.7 Выводы.

3. Программно-математическая реализация системы автоматизации математических вычислений.

3.1 Редактор математических выражений.

3.2 Интерпретатор математических выражений.

3.3 Универсальный вычислитель.

3.3.1 Объектно-ориентированная структура универсального вычислителя.

3.3.2 Алгоритмы расчета компонентных цепей систем сложных математических выражений.

3.3.3 Методики повышения быстродействия вычислительного эксперимента.

3.3.3.1 Алгоритм формирования системы уравнений с учетом класса уравнений.

3.3.3.2 Алгоритм анализа КЦ СТУС и СМВ с повышенным быстродействием.

3.4 Архитектура библиотеки моделей компонентов.

3.5 Интерактивная математическая панель.

3.6 Структура менеджера эксперимента.

3.7 Выводы.

4. Использование системы автоматизации математических вычислений в учебном процессе и учебно-научных исследованиях.

4.1 Виртуальная лаборатория.

4.2 Структура и функционирование компьютерного тренажера на основе ш среды моделирования МАРС.

4.3 Применение среды моделирования МАРС в курсовом и дипломном проектировании.

4.4 Примеры использования системы автоматизации математических вычислений в различных режимах работы.

4.5 Выводы.

Актуальность работы. При проектировании, исследовании и разработке сложных технических устройств и систем (СТУС) [1] важной составной частью является вычислительный эксперимент [2]. При этом еще остаются достаточно острые проблемы повышения его скорости, адекватности и точности получаемых результатов. Эффективную помощь в деле интенсификации научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ играют современные IT-технологии, куда входят системы автоматизации научных исследований (АС-НИ) [3], системы автоматизированного проектирования (САПР) [4, 5] и системы автоматизации процесса обучения [6, 7].

Важной составляющей любого вычислительного эксперимента являются автоматизированные моделирующие системы (АМС), которые позволяют оперативно оценивать характер функционирования разрабатываемых устройств, учитывать влияние внешних факторов, демонстрировать поведение исследуемых объектов в учебных лабораториях. Последние достижения в этой области существенно расширили возможности моделирующих систем. Они, прежде всего, связаны с визуализацией входных и выходных данных, повышением скорости и точности анализа, более эффективными средствами управления процессом моделирования. Современные АМС, как правило, являются ориентированными на определенную техническую область - электронные схемы, энергосистемы, приборы, механизмы и машины, где уже сформировалась устойчивая компонентная база с соответствующими параметрами компонентов. В то же время СТУС чаще всего включают в себя всевозможные комбинации подсистем из различных технических областей, и для их всестороннего анализа требуется составлять и решать модель всей системы, то есть сочетать энергетические и информационные подсистемы разного физического содержания в единую модель. В работах [8, 9, 10, 11, 12, 13] разработаны системные подходы, развивающие теорию цепей общего вида (компонентных цепей) как методологической основы алгоритмического и программного аппарата автоматизированного моделирования СТУС, реализованного в рамках системы МАРС [10, 11, 12].

Однако, современные требования развития автоматизации экспериментальных исследований требуют разработки уже не просто моделирующих, а расчет-но-моделирующих систем, так как именно такие системы позволят более полно автоматизировать необходимые этапы научных и проектных исследований. Кроме того, создания расчетно-моделирующих систем требует и интенсивно развивающееся сейчас электронное образование.

Следовательно, требуются методы проектирования программно-инструментальной части расчетно-моделирующей среды, имеющей достаточно универсальный характер. Это действительно фундаментальная проблема.

Практически все известные системы моделирования (Electronics WorkBench, Micro-CAP, PSPice, Classic и др.) специализированы под определенный класс технических систем и никак не взаимосвязаны с универсальными системами автоматизированных вычислений (Mathcad, Mathematica и др.), а механическое соединение подобных систем не дает нужного эффекта и связано с большими затратами для пользователей.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена:

1. Непрерывным развитием методов и средств автоматизации учебного процесса и научных исследований.

2. Необходимостью повышения эффективности и быстродействия вычислительной части моделирующих систем в целях создания виртуальных лабораторий и тренажеров;

3. Трудностью создания вычислителей, позволяющих производить как моделирование физических объектов (вычислительный эксперимент), так и вычисления математических выражений (расчетная часть).

4. Сложностью управления библиотеками моделей компонентов для оперативной настройки моделирующей системы на заданный класс объектов.

5. Трудностью создания кросс-средств, объединяющих расчетную и моделирующие системы для формирования автоматизированной расчетно-моделирующей среды.

6. Необходимостью создания функционально-полной программно-инструментальной среды для целей автоматизации проведения научных экспериментов.

Цель исследования. Исследование и разработка системы автоматизации математических вычислений, позволяющей на единой с моделирующей системой программно-алгоритмической основе производить вычисление сложных математических выражений, а также использовать их при моделировании технических объектов наряду с разработанными компонентами.

Объект исследования. Методы и алгоритмы автоматического моделирования и вычисления сложных математических выражений, а также методы моделирования технических объектов, допускающие применение в модели объекта сложных математических выражений.

Задачи исследования

1. Разработать структуру системы автоматизации сложных математических вычислений Макрокалькулятор среды моделирования МАРС, позволяющую проводить автоматизированное решение сложных математических выражений.

2. Создать язык моделирования математических выражений, расширяющий формализм метода компонентных цепей, и соответствующий ему интерпретатор, позволяющие на единой с моделирующей системой программно-алгоритмической основе производить расчет сложных математических выражений.

3. Адаптировать вычислительное ядро системы моделирования МАРС к автоматизированному вычислению систем математических выражений и реализовать методы, повышающие эффективность их автоматического расчета.

4. На основе современных средств программирования и операционных систем спроектировать и реализовать библиотеку моделей компонентов, имеющую открытый характер для ее пополнения новыми моделями технических объектов и математических операций. Это позволит оперативно конфигурировать ее под потребности и уровень подготовки конкретного пользователя.

5. Разработать концепцию и структуру кросс-средства в виде интерактивной математической панели, позволяющей записывать модели компонентов на естественно-математическом языке и оперативно использовать их при моделировании технических объектов наряду с другими компонентами.

6. Дополнить программный комплекс «Среда моделирования МАРС», системой автоматизации математических вычислений, и применить его для создания виртуальных лабораторий, тренажеров и лабораторных автоматизированных рабочих мест для многоплановых научных исследований и проведения автоматизированных лабораторных занятий по различным техническим дисциплинам.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы общей и вычислительной математики, общей теории цепей и теории структурных графов, теории математического моделирования и системного анализа. При практической реализации полученных концепций использовались методы теории алгоритмов и языков программирования, теории компиляторов, структурного и объектно-ориентированного программирования.

Теоретические основы выполнения работы. В основе выполнения данной работы лежат исследования в области моделирования сложных технических объектов с энергетическими и информационными связями, вычислительной и компьютерной математики, основы системного анализа. Большую роль в выборе методов и средств исследования сыграли работы в области автоматизации учебного процесса и учебно-научных исследований.

Научная новизна состоит в следующем:

1. На основе концепции, разработанной совместно с научным руководителем, разработана алгоритмическая структура системы автоматизации математических вычислений в рамках среды моделирования МАРС, позволяющей на единой с моделирующей системой программно-методической основе выполнять вычисление сложных математических выражений.

2. Расширен формализм метода компонентных цепей для целей автоматического расчета сложных математических выражений, и разработан интерпретатор математических выражений в формат компонентных цепей.

3. На основе современных средств разработки программного обеспечения спроектирован и разработан универсальный в рамках среды моделирования МАРС вычислитель, позволяющий в отличие от существующих моделировать виртуальные аналоги СТУС и производить сложные математические расчеты, а также описаны методики и реализованы алгоритмы, повышающие его быстродействие и эффективность, учитывающие разреженность, блочность и типы уравнений матричной модели компонентной цепи.

4. Исследованы и предложены новые принципы построения библиотеки моделей компонентов среды моделирования МАРС, позволяющей оперативно пополнять ее новыми моделями компонентов технических объектов и моделями разнообразных математических операций и управлять процессом их взаимодействия с универсальным вычислителем.

5. Предложена унифицированная структура - макрокомпонент Интерактивная математическая панель, включающая в своем составе редактор математических выражений.

Практическая и теоретическая ценность работы. Предложенная и реализованная в данной работе система автоматизации математических выражений Макрокалькулятор наряду с системой моделирования сложных технических объектов МАРС применяется для построения и реализации компьютерных тренажеров, виртуальных лабораторий и компьютерных учебных пособий по различным техническим дисциплинам, внедренных в процесс обучения различных кафедр ТУСУРа и в ТМЦ ДО.

Защищаемые положения

1. Концепция и архитектура системы автоматизации математических выражений Макрокалькулятор, образующий в совокупности с системой автоматизированного моделирования МАРС - программный комплекс «Среду моделирования МАРС».

2. Расширение формализма языка компонентных цепей для возможностей моделирования математических выражений и структура интерпретатора математических выражений в формат компонентных цепей.

3. Структура универсального вычислителя, предназначенного для автоматизированного моделирования технических объектов, входящих в состав различных учебных дисциплин, и автоматизированного вычисления сложных математических выражений, а также методики, повышающие его эффективность по быстродействию.

4. Новые принципы построения библиотеки моделей компонентов, содержащей как модели компонентов технических объектов, так и модели математических операторов и функций.

5. .Шаблон-алгоритм создания виртуальных лабораторий и компьютерных тренажеров по различным техническим дисциплинам, позволяющий реализовать вычислительный эксперимент максимально приближенным к реальному эксперименту.

Реализация результатов.

На основе теоретических исследований, проведенных в рамках данной диссертационной работы, разработана система автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, которая на единой с моделирующей системой МАРС программно-математической основе позволяет производить вычисление сложных математических выражений. Обе системы образуют среду моделирования МАРС, на основе которой реализован ряд виртуальных лабораторий, компьютерных тренажеров и компьютерных учебных пособий по различным техническим дисциплинам.

Апробация работы и публикации. Основные теоретические результаты, а также результаты прикладных исследований и разработок докладывались и получили одобрение на международных, всероссийских и региональных конференциях, публиковались в сборниках трэдов и в центральной печати: 1 статья в журнале «Приборы и системы: Управление, Контроль, Диагностика», 3 статьи в Вестнике Московского городского педагогического университета, 5 статей в сборнике «Компьютерные технологии в образовании». Доклады на научно-технической конференции «Радиотехнические и информационные системы и устройства» (г. Томск) и на IV Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Решетневские чтения» (г. Красноярск) были отмечены дипломами как лучший доклад на секции.

Достоверность результатов работы подтверждается применением научных основ системного проектирования прикладного программного обеспечения, системного анализа, а также актами внедрения в учебный процесс самой системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор и компьютерного учебного пособия по курсу ТОЭ, составной частью которого является разрабатываемая в данной работе система.

Личный вклад автора. Автором на основе концепции, разработанной совместно с научным руководителем, разработана структура системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, предложена и спроектирована система отображения математических выражений в языке компонентных цепей, реализованная в виде библиотеки моделей компонентов математических операторов и функций и интерпретатора математических выражений в формат компонентных цепей. Произведено открепление и адаптация вычислительного ядра системы МАРС, в результате чего создан Универсальный вычислитель для моделирования СТУС и расчета сложных математических выражений. Разработан макрокомпонент системы МАРС - Интерактивная математическая панель, позволяющая записывать математические выражения прямо в теле компонента относительно переменных установленных для него связей и использовать эти выражения в качестве его математической модели.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и 9 приложений. Общий объем работы составляет 148 страниц, 84 рисунка, и 89 использованных источников.

4.5 Выводы

1. На основе среды автоматического моделирования МАРС, в состав которой входят система автоматизированного моделирования МАРС и система автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, разработаны алгоритмы-шаблоны виртуальной лаборатории и компьютерного тренажера по различным техническим дисциплинам.

2. На их основе разработаны виртуальная лаборатория по курсу ТОЭ, внедренная в учебный процесс кафедры ТОЭ ТУСУРа, и компьютерный тренажер по данному курсу, который совместно с виртуальной лабораторией входит в состав компьютерного учебного пособия по ТОЭ, внедренного в Томский межвузовский центр дистанционного образования.

3. На примере исследования характеристик пуска и останова асинхронного трехфазного двигателя показан принцип выполнения работ курсового и дипломного проектирования с использованием СМ МАРС.

4. Система автоматизации математических выражений Макрокалькулятор может применяться автономно при проведении различных автоматизированных занятий по математике. Для этих целей она адаптирована под различный уровень подготовки пользователей и реализован режим математического контролера, при котором ответ, введенный пользователем, автоматически сверяется с эталонным ответом, полученным автоматически.

5. Применение системы отображений в формат КЦ позволило хранить правильное решение физических и технических задач в скрытом от пользователя виде, с помощью которого получается эталонный ответ данной задачи, и тем самым, обеспечивать автоматический контроль правильности выполнения заданий по различным техническим дисциплинам.

Заключение

В настоящее время на рынке программных продуктов известно много систем автоматизации математических вычислений. Большинство этих систем достаточно хорошо справляются с поставленными задачами, но не имеют возможности интегрироваться с системами автоматизированного моделирования СТУС, что зачастую снижает эффективность проведения учебных и учебно-исследовательских работ.

Представленная работа посвящена вопросам построения и реализации системы автоматизации математических вычислений Макрокалькулятор, построенной на единой с системой моделирования МАРС программно-алгоритмической основе. При решении поставленных задач достигнуты следующие основные результаты:

1. Разработана структура САМВ Макрокалькулятор, опирающейся на единый с системой моделирования МАРС универсальный вычислитель, основой которого является метод компонентных цепей.

2. Обоснован формализм языка моделирования математических выражений, расширяющий формализм метода компонентных цепей, и представлена структура интерпретатора математических выражений в формат КЦ.

3. Универсальный вычислитель, использующийся в системе моделирования МАРС для моделирования неоднородных СТУС, откреплен от редактора схем и адаптирован для вычисления сложных математических выражений.

4. Реализована новая архитектура библиотеки моделей компонентов, которая совместно с универсальным вычислителем может использоваться различными редакторами входной информации и системами отображения результатов эксперимента.

5. Использование единого универсального вычислителя и библиотеки моделей компонентов позволило интегрировать систему моделирования МАРС и САМВ Макрокалькулятор в единую среду автоматизированного моделирования МАРС и реализовать средства сопряжения этих систем в виде макрокомпонента - Интерактивной математической панели и в виде менеджера эксперимента.

6. На основе среды моделирования МАРС реализованы виртуальная лаборатория и компьютерный тренажер по курсу ТОЭ, внедренные в учебный процесс различных кафедр ТУСУРа.

7. На основе САМВ Макрокалькулятор реализован математический контролер, позволяющий автоматизировать занятия по математике и другим естественно-научным дисциплинам в средних и высших учебных заведениях.

В настоящее время перспективными направлениями развития данной работы являются:

- расширение числа математических классов, обрабатываемых Макрокалькулятором, и функций их обработки;

- разработка и включение блоков аналитической обработки математических выражений;

- создание в рамках единого формализма аппарата решения геометрических задач с соответствующим геометрическим редактором;

- доведение разработок до уровня готовых программных продуктов и представление их на рынок, в том числе и через студенческий бизнес-инкубатор.

Работа выполнена в соответствии с рекомендациями к оформлению кандидатских диссертаций, изложенными в литературе [88, 89].

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учеб. 2-е изд., доп. Томск: Изд-во HTJI, 1997. - 396 е.: ил.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. Пособие для 4» вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

3. Основы научных исследований: Учеб. для техню вузов/В.И. Крутов, И.М. Грушко, В.В. Попов и др. Под ред. В.И. Крутова, В.В. Попова. М.: Высш. шк., 1989.-400 с.

4. Норенков И.П., Маничев В.Б., Система автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1983. - 272. е.: ил.

5. САПР. Системы автоматического проектирования: учеб. пособие для техн. Вузов. В 9 кн. Кн. 5. Автоматизация функционального проектирования / П.К. Кузьмик, В.Б. Маничев; Под ред. Норенкова. Мн.: Выш. шк., 1988. - 141 е.: ил.

6. Дмитриев В.М., Дмитриев И.В., Шутенков А.В. Автоматизированный учебно-лабораторный комплекс для обучения студентов технических специальностей. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. 151 с.

7. Кручинин В.В. Разработка компьютерных учебных программ. -Томск: Изд-во Том. гос. Университета, 1998. 211 с.

8. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. М.: Машиностроение, 1987. - 240 с.

9. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных цепей и систем на ЭВМ. М,: Радио и связь, 1982. - 160 е., ил.

10. Автоматизация функционального проектирования электромеханических систем и устройств преобразовательной техники / В.М. Дмитриев, Т.Н. Зайченко, А.Г. Гарганеев, Ю.А. Шурыгин. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2000 -292 с.

11. Система автоматизации моделирования управляемого электропривода. / В.М. Дмитриев, Т.Н. Зайченко, В.М. Зюзьков и др. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. - 92.

12. Автоматизация моделирования промышленных роботов. В.М. Дмитриев, JI.A. Арайс, А.В. Шутенков. М.: Машиностроение, 1995. - 304 с.

13. Алгоритмы и программы анализа сложных цепей и систем. Арайс Е.А., Арайс Л.А. Дмитриев В.М. ТГУ, 1976.1 - 169 с.

14. Политика в области образования и новые информационные технологии. Национальный доклад РФ на II Международном конгрессе ЮНЕСКО «Образование и информатика» // Информатика и образование. 1996. - № 5. — с. 1 -20

15. Компьютерные технологии обучения. Словарь-справочник. / Под ред. Гриценко В.И., Довгялло A.M., Савельева А.Я. Киев: «Наукова думка», 1992.-250 с.

16. Дистанционное образование: Учебное пособие / По ред. Е.С.Полат. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1998, 192 е.

17. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet/ Владимир Павлович Дьяконов, Ирина Владимировна Абраменкова. М.: Нолидж, 1998. - 352 с.

18. Дьяконов В. n.Mathcad 2001: Учебный курс/ В. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. - 621 3. е.: ил.

19. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. — М.: «Нолидж», 2000, 608 е., из

20. Потемкин В.Г. Система MatLAB: Справочное пособие / В.Г. Потемкин. М.: Диалог МИФИ, 1997. - 350 с.

21. Дмитриев В.М., Шутенков А.В. Виртуальные лаборатории и программно-инструментальное обеспечение для их разработки / Компьютерные технологии в образовании. Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. унта, 2001. - Вып. 1. - с. 86 - 94.

22. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. Издание 2-е, дополненное и переработанное. «Солон-Р», 2001. 726 с.

23. Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V/ В. Д. Разевиг. М.: Солон, 1997. - 273 е.: ил.

24. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического проектирования на ПЭВМ: В 4 выпусках. Вып. 3: Моделирование аналоговых устройств. М.: Радио и связь, 1992. - 120 е.: ил.

25. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Кураколов А.Н., Ганджа Т.В. Открытая моделирующая среда // Открытое и дистанционное образование. Барнаул, 2002.

26. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Среда автоматического моделирования для реально-виртуальных лабораторий. // Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления. Всероссийская конференция. Томск. 2002. - с. 111-113.

27. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2000. - 432 е.: ил.

28. Дмитриев B.M., Шутенков A.B., Ганджа Т.В. Архитектура универсального вычислительного ядра для реализации виртуальных лабораторий // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. № 2. стр. 24 -28.

29. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Архитектура расчетно-моделирующей среды для реализации виртуальных лабораторий //Дистанционные образовательные технологии, Выпуск 1. Пути реализации. Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2004. с. 70 - 77.

30. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Расчетно-моделирующая среда для учебных и научных лабораторий // Вестник Московского городского педагогического университета, № 2, 2004 г. с. 40 - 45.

31. Кураколов А.Н. Работа в среде моделирования «МАРС» // Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 2. - стр. 93 - 103.

32. Современный эксперимент: подготовка проведение, анализ результатов / В.Г. Блохин, О.П. Глудкин, А.И. Гуров, М.А. Ханин; Под ред. О.П. Глудкина. М.: Радио и связь, 1997. - 232 с

33. Мудров В.И., Кушко B.JI. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1983. -304 е., ил.

34. Ерошкин М.А., Ганджа Т.В. Язык представления математических выражений для реализации редактора Макрокалькулятора // Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. унта, 2004. - Вып. 2. - стр. 23 - 28.

35. Электронные средства и системы управления: Материалы международной научно-практической конференции. Томск: Изд-во Института оптики атмосферы СО РАН, 2004. В трех частях. Ч. 2 с. 62 - 65.

36. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. -М.: Энергия, 1980г., 640с.

37. Влах И., Синхгал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988.-557с.

38. Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи: Учеб. пособие для вузов/Б.А. Калабеков, В.Ю. Лапидус, В.М. Малафеев. М.: Радио и связь, 1990. - 272 е.: ил.

39. Алгоритмы и программы проектирования автоматических сис-тем/П.Д. Крутько, А.И. Максимов, Л.М. Скворцов; Под ред. П.Д. Крутько. М.: Радио и связь, 1988. - 306 с: ил.

40. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1997. 192 с.

41. Дмитриев В.М., Шутенков А.В. Формализованное представление систем с информационно-энергетическими потоками в связях / Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. унта, 2004. - Вып. 2. - стр. 15-22.

42. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дж. Холл, Дж. Уатт. М.: Издательство «Мир», 1979. -312 с.

43. Дейтел Х.М., Дейтел П.Дж. Как программировать на С++: Пер. с англ. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 1999 г. - 1024 е.: ил.

44. Меньшов А.В., Тихомиров Ю.В. Visual С++ и MFC. 2-е изд. -СПб.: БХВ: Санкт-Петербург, 1999. - 104 е.: ил.

45. К. Ларман. Применение UML и шаблонов проектирования. Введение в объектно-ориентированный анализ и проектирование: Учебн. Пособие: Пер. с англ. / К. Ларман. М.: Вильяме, 2001. - 496 с.

46. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции, в двух томах, Т. 1. Перевод с английского В.Н. Агафонова. — М.: Издательство «Мир», 1978. 612 с.

47. Системное программное обеспечение / А.В. Гордеев, А.Ю. Молчанов. СПб.: Питер, 2002. - 736 е.: ил.

48. Е.А. Арайс, Г.С. Сибиряков. Авто-аналитик Новосибирский государственный университет. Новосибирск, 1974 г. - 284 с.

49. Введение в дискретную математику. Яблонский С.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1979. - 272 с.

50. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1971. - 328 с.

51. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. М.:Мир, 1975. - 544 с.

52. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В., Ерошкин М.А. Система отображения математических выражений в язык компонентных цепей // Компьютерные технологии в образовании / под ред. Дмитриева В.М. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 2. - стр. 29 - 39.

53. Головкина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения: Учебное пособие для втузов / Л.И. Головкина. 2-е изд. доп. - М.: Наука, 1975. -407 с.

54. Калабеков Б.А. Применение ЭВМ в инженерных расчетах в технике связм. -М.: Радио и связь, 1981. 224 е., ил.

55. Пространство состояний в теории управления (для инженеров). Де-руссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Перев. с англ., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1970, 620 с.

56. Мак-Кракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на Фортране. Издание второе, стереотипное. Перевод на русский язык. — М.: Изд-во «Мир», 584 с.

57. Ганджа Т.В., Кураколов А.Н. Оптимизация структуры вычислительного ядра системы МАРС // «Информатизация учебного процесса в образовательных учреждениях». Тезисы докладов региональной научно-практической конференции. Томск, 2002. - с. 66 - 68.

58. Библиотека численного анализа http://www.srcc.msu.su/numanal/libna/libnal.htm

59. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль. Томск: МП «РАСКО», 1991. - 272 е.: ил.

60. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В. Автоматизированный лабораторный комплекс по системам автоматического управления // Совершенствование качества подготовки специалистов. Материалы Всероссийской научно-методической конференции. Красноярск, 2002. - с. 229-230.

61. Зайченко Т.Н., Ганджа Т.В .Виртуальная учебная лаборатория по курсу «Теория автоматического управления» // Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. -Вып. 2. - с. 79 - 87.

62. Ганджа Т.В. Анализ чувствительности в системе автоматизированного моделирования МАРС // «Решетневские чтения». Тезисы докладов IV Всеросс. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов. — Красноярск: САА, 2000. с. 229-230.

63. Ганджа Т.В. Параметрический синтез технических объектов // Компьютерные технологии в образовании. Под. ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. - Вып. 1.-е. 194-200.

64. Банди Б. Методы оптимизации: Вводный курс: Пер. с англ. / Б. Бан-ди. М.: Радио и связь, 1988. - 128 е.: ил.

65. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. -М.: Бином, 1994. 381 с.

66. САПР: система автоматизированного проектирования. Учебн. Пособие для втузов. В 9 кн. Кн. 4. Математические модели технических объектов / В.А.Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. норенкова. Мн.:Выш. шк. 1988.- 159 е.: ил.

67. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 е.: ил.

68. Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Гусев Ю.В., Ганджа Т.В., Курако-лов А.Н. Виртуальная лаборатория по курсу «Теоретические основы электротехники». Томск, 2003. - 110 с.

69. Дмитриев В.М., Ганджа Т.В.Задачи построения компьютерных тренажеров. // «Дистанционные образовательные технологии», Выпуск 1 «Пути реализации». Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2004. — с. 70-77.

70. Дмитриев В.М., Компьютерный тренажер по курсу «Теоретические основы электротехники» / Компьютерные технологии в образовании / Под ред. В.М. Дмитриева. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - Вып. 2. - стр.73 — 78.

71. Дмитриев В.М., Гусев Ю.В., Хатников В.И., Шутенков А.В., Ганджа Т.В. Теоретические основы электротехники. Ч. 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Электронный учебник. — Томск: 2003. ИЗ с.

72. Обрусник В.П. Электрические машины.: Учебное пособие. Томск: Томский межвузовсёкий центр дистанционного образования, 1999. — 166 с.

73. Кузнецов И.Н. Научные работы: Методика подготовки и оформления / Авт-сост. 2-е изд., перераб. и доп. - Мн: Амалфея, 2000. - 544 с.

74. Горелов В.П., Горелов С.В., Зачесов В.П. Аспирантам, соискателям ученых степеней ученых званий: Практическое пособие. Новосибирск: Изд-во Новосиб. Гос. акад. водн. трансп., 2001. - 262 с.