автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Коалиционные игровые динамические модели планирования эксплуатационного состояния системы электроснабжения

003456В23

на правах рукописи

Костин Александр Викторович л ^

РЛ

КОАЛИЦИОННЫЕ ИГРОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Специальность 05.13.01. - "Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности) по техническим наукам"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 5 ДЕК 2008

Нижний Новгород, 2008г.

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Орлов Юрий Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Баландин Дмитрий Владимирович

кандидат технических наук, доцент Глебова Наталья Владимировна

Ведущая организация: Институт систем энергетики

им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Защита диссертации состоится 18 декабря 2008 года в ^ 3 часов в ауд. / 2 <Г<Г на заседании диссертационного совета Д212.165.05 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Автореферат разослан "^Т/о^Л 200,fr.

Ученый секретарь диссертационного совета

A.C. Суркова

1. Общая характеристика работы

Актуальность исследования.

В соответствии с энергетической стратегией России на период до 2020 года, важными стратегическими задачами являются обеспечение энергетической безопасности России и надежности энергоснабжения потребителей.

Одной из составных задач данной проблематики является дальнейшее развитие единой электроэнергетической системы, что включает в себя задачи развития электроэнергетических систем (ЭЭС) и, в конечном счете, систем электроснабжения (СЭС), функциональное состояние которых отражается на развитии других областей экономики.

Характерными особенностями эксплуатации СЭС являются дефицит электрической мощности в системе, значительный износ основных фондов и дефицит собственных финансовых средств компаний на выполнение основных эксплуатационных процессов.

Таким образом, в условиях реструктуризации электроэнергетической отрасли, направленной на либерализацию отношений субъектов рынка, важной задачей является принятие оптимальных решений по эксплуатации СЭС с учетом надежности ее функционирования. Поэтому разработка моделей оптимизации процессов эксплуатации СЭС, чему и посвящена данная работа, является на сегодняшний день одной из актуальных задач.

Состояние и степень разработанности проблемы.

Фундаментальная научная основа исследования вопросов развития ЭЭС и анализа-синтеза надежности была заложена в работах современных авторов: Л.А. Мелентьева, Л.С. Беляева, Ю.Н. Руденко, М.Н. Розанова, Н.И. Воропая, В.И. Эдельмана, Е.М. Червонного, И.А. Рябинина, Ф.И. Синьчугова, М.Б. Чель-цова, В.Г. Китушина, Б.В. Папкова, В.Л. Прусса, В.В. Михайлова, Э.А. Лосева, H.A. Манова и др. Среди зарубежных авторов по данной тематике следует выделить работы авторов Р. Биллинтона и Р. Алана, Дж. Эндрени.

Учет конфликта интересов в моделях оптимизации развития и эксплуатации ЭЭС приводит к игровым постановкам задач.

В настоящее время прикладные аспекты теории игр в электроэнергетике развиты в работах Н.И. Воропая, Е.Ю. Ивановой, C.B. Подковальникова, В.В. Труфанова, A.S. Chuang, F.F. Wu, P. Varaiya, J.Contreras, A. Orths, Z.A. Styczyn-ski. Модели, рассматриваемые данными авторами, ориентированы на задачи развития генерации и электрических сетей. Представляет интерес обобщение этих исследований на модели, отражающие динамический характер влияния внешних и внутренних факторов.

В связи с этим в исследованиях особое значение приобретают дифференциальные игры, теоретические основы и прикладной аспект которых развивали ученые: Р. Айзеке, Э.М. Вайсборд, В.И. Жуковский, H.H. Красовский, Ю.И. Неймарк, В.П. Пацюков, Л.А. Петросян, Л,И. Плотникова, Ю.А. Флеров, Р.Г. Янушевский, З.М. Шпортюк, A.A. Чикрий, С.Л. Скерус и И.П. Ячаускас, В.В. Гороховик, С.П. Вакринене, В. Бистрицкас и другие.

С точки зрения тактического и стратегического управления СЭС представляет интерес математическая теория возрастных течений А.Т. Надеева, позволяющая на ее основе разработать динамическую модель эволюции эксплуатационного состояния СЭС.

Настоящая работа посвящена разработке (на основе теории возрастных течений) динамической модели эволюции эксплуатационного состояния СЭС, а также постановке (на базе разработанной динамической модели) задач оптимизации процесса эксплуатации СЭС и получению их решения в рамках игрового подхода.

Объектом исследования в данной диссертационной работе является система электроснабжения, как управляемая, сложная производственно-технологическая система.

Предметом исследования в диссертационной работе является эксплуатационное состояние СЭС, описываемое возрастными распределениями ее элементов, и процессы, влияющие на ее временную эволюцию.

Цель работы.

Целью данной работы является разработка формальных динамических моделей эксплуатационного состояния СЭС для исследования ее динамики, а так-

4

же постановка и решение на их основе игровых динамических задач синтеза управления эксплуатационным состоянием СЭС. Основные задачи работы.

Для достижения намеченных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Выполнен системный анализ СЭС как сложной производственно-технологической и социально-экономической системы, в рамках которого проанализированы основные факторы, влияющие на протекание в ней эксплуатационных процессов, и характерные особенности функционирования СЭС как объекта моделирования ее эксплуатационного состояния;

2. Разработаны модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Поставлены и решены коалиционные игровые динамические задачи планирования эксплуатационного состояния СЭС;

4. Проведено численное моделирование динамики эксплуатационного состояния СЭС на примере электрических сетей компании филиал "Нижнов-энерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Методы исследования.

В диссертационной работе основным методом исследования является системный анализ и синтез управления на основе теории возрастных течений, теории принятия решений и теории игр.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС, которые учитывают важнейшие эксплуатационные процессы, определяющие данную динамику: обслуживание, реконструкцию и капитальное строительство;

2. Выполнено численное моделирование эксплуатационного состояния электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья" в зависимости от стратегии эксплуатации (распределения финансовых средств) и влияющих факторов;

3. Разработаны коалиционные динамические игровые модели одно- и двух-группового приближений, на основе которых поставлены и решены задачи

5

планирования эксплуатационного состояния СЭС с переключениями, разработаны алгоритмы синтеза управления;

4. Разработан итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатации СЭС для рассмотренных задач, на основе которого создана расчетная программа;

5. На основе разработанных алгоритмов выполнен синтез управления эксплуатационным состоянием электрических сетей компании филиал "Ниж-новэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Основные научные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Системный анализ СЭС, как объекта моделирования ее эксплуатационного состояния;

2. Непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Численное моделирование динамики эксплуатационного состояния СЭС и исследование влияющих на указанную динамику факторов;

4. Коалиционные динамические игровые модели одно- и двухгруппового приближений, сформулированные на их основе задачи планирования эксплуатационного состояния с переключениями для закрытой и открытой СЭС, а также синтез управления на основе разработанных алгоритмов их решения;

5. Итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатация СЭС для разработанных задач;

6. Сравнительный анализ применяемых и оптимальной стратегии эксплуатации на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечена использованием в ней методологических идей системного подхода, теории возрастных течений и теории игр, а также логически строгого аппарата математического моделирования сложных процессов и явлений.

Для повышения уровня достоверности результатов моделирования были проведены процедуры верификации, проверки адекватности, оценки устойчивости и чувствительности модели.

Практическая значимость полученных результатов.

Разработанные игровые динамические модели используются в министерстве топливно-энергетического комплекса Нижегородской области при планировании эксплуатационного состояния и качественной оценке надежности ЭЭС; при разработке долгосрочной и краткосрочной стратегий развития электрических сетей Нижегородской области; при планировании объема инвестиций в развитие электрических сетей, а также в реконструкцию и восстановление ветхих электрических сетей электросетевых компаний, действующих на территории Нижегородской области.

Кроме этого, данные модели могут использоваться в практике управления эксплуатацией электросетевыми объектами на промышленных предприятиях для планирования эксплуатационного состояния СЭС и качественной оценки ее надежности.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты работы обсуждались и докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. XVI Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Пенза. 2005.

2. VII Международная научно-практическая конференция. Реформирование системы управления на современном предприятии. Пенза. 2007.

3. VI Международная научно-техническая конференция. Информационно-вычислительные технологии и их приложения. Пенза. 2007.

4. XIX Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Пенза. 2007.

5. Семинар на кафедре "Прикладная математика" Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. Н.Новгород. 2008г.

7

6. Семинар в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.

Иркутск. 2008г.

Публикации.

Результаты работы опубликованы в 7 статьях (в том числе одна в издании, рекомендованном ВАК Министерства образования и науки РФ), в которых отражено ее основное содержание.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 156 страницы текста (включая 34 рисунка, 6 таблиц), библиографию, приложение.

2. Краткое содержание работы.

Во введении дается общая характеристика работы, раскрываются актуальность, цель и основные задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава посвящена анализу системы электроснабжения и основных подходов к исследованию и обеспечению надежности ее функционирования.

ЭЭС представляет собой большую производственно-технологическую пространственно-разветвленную открытую систему со структурной (схемной) и функциональной (элементной) неоднородностью, с территориально-временной иерархией управления, включающую в себя электрические сети СЭС промышленных предприятий, городов и сельскохозяйственного назначения.

Основные взаимодействия СЭС с внешней средой (представленной структурой конечных потребителей), как системы вовлеченной в общественные социально-экономические отношения, проявляются через финансовую и технологическую подсистемы. Основные факторы, влияющие на организацию процессов эксплуатации СЭС (капитальное строительство, обслуживание и реконструкцию) проявляют себя динамически в условиях внутреннего и внешнего конфликта интересов, что делает актуальным использование игрового подхода в решении задач синтеза управления эксплуатационным состоянием СЭС.

Анализ рассмотренных динамических игровых моделей в технических и социально-экономических системах показал ограниченность их применения в

8

электроэнергетике из-за специфичности структуры электроэнергетической отрасли и особенности протекания в ней процессов.

Выбор оптимального управления эксплуатационным состоянием СЭС должен основываться на оценке надежности ее функционирования, которая может быть выполнена качественно. В связи с чем, значительный интерес представляет математическая теория возрастных течений, суть которой заключается в установлении взаимосвязи между состоянием системы, определяющим эффективность ее функционирования, и ее собственным временем жизни, олицетворяющим возраст этой системы.

Во второй главе на основе теории возрастных течений сформулирована непрерывная и разработана дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС. Эксплуатационное состояние СЭС может быть охарактеризовано возрастным распределением количества условных единиц электрических сетей.

(1)

где р(г,г)- плотность возрастного распределения условных единиц электрических сетей; Y(r,r)- количество условных единиц электрических сетей, возраст которых не превышает г в момент времени t.

Как показывает проведенное исследование, динамика возрастного распределения условных единиц сетей может быть описана интегро-дифференциальным уравнением с параметрами: скорость старения, темп реконструкции и использованием в качестве граничного условия темпа капитального строительства.

¿pQ.Q, sP (t,r y (t,r ) ai e r

= J и (/. r ". r )p (r ", t ~)d r " - p 0, r )J I/ (г, г , r ' )г r '

r 0

P (о . г ) = P 0 0 ) (2\

«.(')-»' 0,0 0,0) 1 v ' «.(')- Л (С. (О)

F (/. r )= f, (r.C, 0» v (i.r'.r ,r")= Л (r '. r , r ", С , 0 ))

где v(î,t',t,t")- интенсивность перехода условных единиц из одного состояния в другое, представляющая собой долю реконструируемых единиц сетей; v(t,г)- скорость старения условных единиц сетей; «„(()- темп капитального строительства. Управляемыми параметрами, в рассматриваемой системе являются: a0,V,v. Данные параметры зависят от распределения выделяемых средств на эксплуатацию СЭС: капитальное строительство - С,, обслуживание - С„ и реконструкцию - С„.

Непрерывная модель динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения СЭС (2) позволяет исследовать общие закономерности развития системы, в том числе исследовать основные свойства прогнозируемости и устойчивости решений, но с практической точки зрения, использование непрерывной модели динамики при стратегическом управлении развитием СЭС является неудобным, что объясняется ограниченностью статистической информации в электросетевых компаниях.

Структурная схема дискретной модели динамики эксплуатационного состояния СЭС двухгруппового приближения (в соответствии с реальными условиями эксплуатации СЭС: восстановление эксплуатационных характеристик элементов системы происходит до начального состояния, процесс старения в старшей возрастной группе отсутствует) представлена на рис. 1.

Рис.1. Структурная схема основных эксплуатационных процессов Данной структурной схеме соответствует система уравнений:

2 .1

где ДУ,,ДУ, - изменение количества условных единиц в состояниях "удовлетворительные" и "ветхие" сети за период времени М; а0 - темп ввода новых элементов системы; К, - скорость старения из состояния "удовлетворительные " в состояние "ветхие" сети; темп реконструкции элементов из состояния "ветхие" до состояния "удовлетворительные " сети.

Разделив обе части уравнений на Д/ и переходя к пределу при д/ 0 получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения количества условных единиц в двухгрупповом возрастном приближении. Вводя в полученную систему уравнений уравнение динамики выделяемых средств С, получаем:

где I- скорость прироста инвестиций, млн.руб./год; С„- удельные затраты на эксплуатацию, млн. руб./усл.ед.; д-коэффициент потерь, 0<Д£1.

В общем случае параметры дискретной модели п-группового приближения определяются по выражениям (5,6, 7).

где / = 1,л-1; У,. - доля выделяемых средств на обслуживание электрических сетей; V,- скорость старения элементов в ¡-м состоянии; Тт - время нахождения

У, = а, - У, У, + у21У2

У г' = Г.У, - ^2.,У2 С ' = 1+ С „ (а 0 - Д (к , У , - V 5 , У 2 ))

(4)

(5)

элементов СЭС в ¡-м состоянии при нормативном объеме выделяемых средств на обслуживание, лет; Г0|- время нахождения в 1-м состоянии при отсутствии финансирования обслуживания, лет.

¥ С

а . = (6)

Оа

- доля выделяемых средств на капитальное строительство электрических сетей; С0„- средние удельные затраты на строительство условной единицы сетей, млн. руб./усл. ед.

(7)

где ;' = 2,я; доля выделяемых средств на реконструкцию электрических сетей; С0„- средние удельные затраты на реконструкцию условной единицы сетей до начального состояния, млн.рублей/усл.ед.; У, - общее количество реконструируемых (обслуживаемых) условных единиц сетей.

Управления , при моделировании ограничиваются исходя из условия не превышения объема финансирования процессов обслуживания и реконструкции сверх необходимого для их выполнения.

В заключительной части второй главы на основе модели (4) выполнено моделирование эксплуатационного состояния на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья". Исходные данные для моделирования получены на официальных сайтах электросетевых компаний: www.rao-ees.elektra.ru,www.mrsk-cp.ru,www.nne.elektra.ru. Начальные условия: количество условных единиц сетей в удовлетворительном состоянии -91634; количество условных единиц сетей в ветхом состоянии - 39272; начальный объем выделяемых средств на эксплуатацию - 10854 млн.рублей. Дополнительный объем инвестиций - 375 млн.руб./год; горизонт планирования 20 лет. Параметры модели: С„,,= 5,3 млн. руб./усл. ед.; С,= 0,06 млн. руб./усл. ед.; С„, = 1,4 млн. руб./усл. ед.; Т„,= 25 лет; 3"01= 5 лет, Д=0,2. Некоторые результаты выполненного моделирования представлены на рис. 2-6.

Рассмотрены стратегии эксплуатации:

5,(4^= 0.3,4?,. = 0.3, Ч»„ =0.4); 5,(^=0.7,% =03,% =0); Яз^ = 0.5,Ч',. = 0,Ч-„ = 0.5); 540Рв =0,% =0.5,% =0.5).

1-*-У1 -■ V" -«-У1+У2'

,-*-У| — У2 -»-УН-УЗ

Рис. 2. Динамика распределения при стратегии 5|

5 7 9 [I 13 15 17 2)

Рис. 3. Динамика распределения при стратегии Бг

Рис. 4. Динамика распределения при стратегии 83

Рис. 5. Динамика распределения при стратегии 84

Рис. 6. Диаграмма конечного состояния СЭС при различных стратегиях эксплуатации

Представленная на рис. 6 диаграмма показывает конечное соотношение условных единиц электрических сетей (в удовлетворительном состоянии - У], в ветхом - У2) в зависимости от выбранной стратегии эксплуатации. Очевидно, что в условиях отсутствия дефицита электрической мощности в СЭС, оптимальной стратегией эксплуатации можно считать 84, обеспечивающей к концу периода планирования благоприятное распределение единиц сетей, повышающее качество электроснабжения потребителей. Для дефицитной СЭС, в условиях

роста электропотребления, оптимальной стратегией эксплуатации можно считать Бг, обеспечивающей к концу периода планирования максимальный прирост единиц электрических сетей, и как следствие прирост электрической мощности в СЭС, но при этом снижающей качество сетей от первоначального уровня. Оценка эффективности применяемых стратегий эксплуатации требует разработки критерия полезности элементов СЭС.

Численное моделирование, выполненное в рамках дискретной модели динамики эксплуатационного состояния СЭС двухгруппового приближения, подтверждает свойство прогнозируемости поведения возрастного распределения. Зависимость основных эксплуатационных процессов от параметров модели и применяемых стратегий эксплуатации обеспечивает возможность управления возрастным распределением.

В третьей главе для синтеза управления сформулирована функция полезности:

? = I -О"» (8)

к, - показатель полезности элементов СЭС в Л-м состоянии, определяется качеством (надежностью) функционирования элементов в данном состоянии, к1 е [0,1] (может быть получен на основе экспертных оценок, например, к = 1 - для "удовлетворительных" электрических сетей и *-->0 - для "ветхих" сетей); У-количество элементов в ¡-м состоянии; ¥ - вектор управления, определяет стратегию эксплуатации СЭС; (- период планирования.

Модель (4) с функцией полезности вида (8) представляет собой коалиционную игровую динамическую модель планирования эксплуатационного состояния СЭС двухгруппового приближения (возможные тактические решения по эксплуатации СЭС рассматриваются в роли игроков, объединенных в коалицию и максимизирующих общую функцию выигрыша (8)), в рамках которой могут быть сформулированы разные игровые задачи.

Пренебрегая процессом реконструкции в модели (4), получаем динамическую игровую модель одногруппового приближения, на основе которой может

быть сформулирована следующая задача.

14

Пусть электросетевая компания эксплуатирует СЭС с количеством условных единиц У в удовлетворительном состоянии. Предприятие может использовать выделяемые денежные средства на обслуживание и (или) на капитальное строительство новых условных единиц сетей.

У ' = а ¥ „ С - /? У + уЧ*С С" = кУ аС -п{рч - ГЧ\С )+ I Т ' = - 1 (9)

С„У

У ; С ; ¥ „ ; ¥ г > О;1?, + ЧС < 1; ¥ £ г] = Д Г „; к = аС „: сг = 1 / С0„ ; 0 = 1 / Г0,;

Г = (У„, - У с)! с „; V = 1 / С0„

(10)

Плата является терминальной: Н = У .

Уравнение плоскости, разделяющей фазовое пространство на две области, соответствует:

Л=С-С„У (11)

Оптимальные траектории и управления представлены на рис. 7.

Возможные управления:

Я .0

(V.)

Л п

А' А

и;

г; О/ / < О'/Х /' .V / / г</ / / ~ " / ' /

>5' г. г' А

А: В'/ В

/у ""г, Л1

ТО/ К т

Рис. 7. Оптимальные траектории в фазовом пространстве

У.О?. =0,4',, =1); =1Д.=0)

и,[% =1 -С„ПС,% =С„У/С). В рассмотренной игровой задаче возникают дополнительные поверхности переключений в моменты времени до окончания игры г', г" и на участке О'Б' (рис.7), причем переключение управления на поверхности Я происходит только на участке Е'В' (рис.7).

По результатам аналитического решения данной игровой задачи разработан алгоритм синтеза управления.

Рассмотрим в качестве примера электрические сети филиала "Нижновэнер-го" с параметрами планирования и модели, описанными во второй главе, при горизонте планирования 20 лет.

По выражению (11) Л = 10854—0,06х 91634 = 5356 > 0. Это означает, что при заданных начальных условиях (У=91634 усл. ед,; С=10854 млн.рублей) объем выделяемых финансовых средств превосходит требуемое их количество для выполнения качественного обслуживания условных единиц удовлетворительных сетей. Получаем, что начальные условия соответствуют оптимальной траектории С-В-А, представленной на рис. 7.

В соответствии с выражением (12) рассчитываем время переключения и сравниваем его с заданным горизонтом планирования:

+ - Д у)

г,-г2 (г - « Х>-1 + г )+ к (а - Д г )

Ъ = а С , + ¡3 - уС , (13)

V. , IV'

Г,.2 = (14)

т' = 59,6лет > ТР1 = 20лет, таким образом, оптимальной стратегией эксплуатации 8Р является стратегия, соответствующая и,. Выигрыш рассчитывается по выражению (15):

,г,Т

-Л, (15)

\+аС„(ег'т -е'гТ)- А.е^ + А,ег> где значения г„г3 определяются из (14). Остальные параметры в (15):

= л0;-г3 - ъ = = 4 ;г, + г = =

= = (16)

-1+ :<21 х -в, 21 -

кУ{1-Д)„ '"/гГ.О-д)

Выигрыш составляет К(„>0 ^ = Ю5%усл.ед. Пренебрежение реконструкцией (при заданных параметрах модели) приводит к снижению количества условных единиц сетей в удовлетворительном состоянии по сравнению с первоначальным значением. Сравним результаты (рис. 8), полученные при использовании игровой стратегии - 8Р и произвольной стратеги - Бг, рассмотренной во второй главе.

В соответствии с введенной терминальной платой, игровая стратегия эксплуатации вР доминирует над стратегией

Как видно, результат полученного решения коалиционной игровой задачи одногруппового приближения является менее информативным по сравнению с результатом моделирования, выполненным во второй главе на основе стратегии Бг, т.е. модель одногруппового приближения не раскрывает в конечном эксплуатационном состоянии СЭС значение количества условных единиц сетей в ветхом состоянии, тем не менее, модель может применяться в краткосрочном периоде, когда реконструкция ветхих элементов по каким либо причинам является не целесообразной.

В четвертой главе на основе коалиционной динамической игровой модели двухгруппового приближения сформулированы и решены игровые задачи планирования эксплуатационного состояния закрытой и открытой СЭС:

У ; = <хЧаС~/ЗУ1 + /¥,.С +

У^ ^-/^С-у^С

= (17)

Т' = -1

У„У1,С,«Р,,Ч'„Ч'11 *0;Ч'. + Ч'„ + ¥„ <1,%, <^

С УС.

Плата в данной игровой постановке: Н = Уг Принимая в (17) Ч'а =0, получаем игровую задачу планирования эксплуатационного состояния закрытой

17

Рис. 8. Диаграмма конечного состояния СЭС при стратегиях эксплуатации 32 и 5Р

СЭС. Игровое пространство, возможная оптимальная траектория и оптимальные управления показаны на рис. 9. Уравнения поверхностей переключения исходя из ограничений на управления:

Л, = С - С„У, (18)

Я 2 = V С - У , (19)

у у

Л, = С „У, + — с =

(20)

В' у,

Диаграмма управлений представлена на рис. 10, номер управления на рис. 9 соответствует номеру вершины, обозначенному на диаграмме.

Рис. 9. Фазовое пространство и возможная оптимальная траектория

Рис.10. Диаграмма управлений

Как видно из рис. 9, в фазовом пространстве возникают поверхности переключения (18), (20), причем поверхность Я, (19) не является поверхностью переключения. В соответствии с выполненным решением задачи для закрытой СЭС разработан алгоритм синтеза управления.

Рассмотрим игровую модель (17) для открытой СЭС ф 0). Решение данной игровой задачи получено на основе алгоритма поиска оптимальной страте-

гии на примере сетей филиала "Нижновэнерго" для начальных условий и параметров модели, представленных во второй главе. Начальные условия соответствуют области игрового пространства (18).

Результат численного решения и сравнение полученной игровой стратегии ББР с произвольной стратегией 84, рассмотренной во второй главе, представлен на рис. 11 (О-начальное состояние СЭС).

В результате численного решения получена оптимальная стратегия эксплуатации БЭР, представляющая собой: в начале эксплуатации использование в течение 2,3 года управления

Усл. ед

160000 140000 120000 100000

20000 0

----- - - —- -■ Т1Т

... а / п- 11

У!

У2 Состояния

У1+У2

ВО

ПБ4 □ ББР 1

Рис. 11. Диаграмма конечного состояния СЭС при начальном состоянии и различных стратегиях эксплуатации, Т=20 лет

СУ СУ и,\Ч\. = = 0,4>а =1---—- |; затем

и{% = = = о) применя-

ется 17,2 года; за 0,5 года до окончания игры применяется управление

С ' \С " \С С )

Применение в долгосрочной перспективе (горизонт планирования 20 лет) игровой стратегии ББР доминирует по принятому критерию качества рассмотренную раннее смешанную стратегию 54, что подтверждается выполненными численными расчетами, рис. 11. Так же в данной главе выполнен синтез управления эксплуатационным состоянием на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" в краткосрочном периоде (5 лет). В краткосрочном периоде оптимальной стратегией является управление (качественное обслуживание сетей и направлении остатка финансовых средств на реконструкцию). Стратегия эксплуатации открытой СЭС в краткосрочном периоде полностью соответствует оптимальной стратегии эксплуатации закрытой системы.

В приложении диссертационной работы приведен алгоритм численного решения коалиционной игровой задачи планирования эксплуатационного со-

стояния открытой СЭС модели двухгруппового приближения и его программная

реализация в редакторе Visual Basic.

с <г-[УР^~]<--| рпШ ТИЗ. УК

3. Основные результаты работы.

1. Выполнен системный анализ СЭС как сложной производственно-технологической и социально-экономической системы;

2. Разработаны непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Выполнено численное моделирование эксплуатационного состояния СЭС на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья" в зависимости от выбранной стратегии эксплуатации СЭС (распределения финансовых средств, выделяемых на эксплуатацию) и влияющих факторов;

4. Разработаны коалиционные динамические игровые модели одно- и двухгруппового приближений, на основе которых поставлены и решены задачи планирования эксплуатационного состояния СЭС с переключениями. Разработаны алгоритмы синтеза управления;

5. Разработан итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатации СЭС для рассмотренных задач, на основе которого создана расчетная программа;

6. Выполнен синтез управления эксплуатационным состоянием СЭС на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

4. Публикации.

Основная идея данной диссертационной работы и результаты исследований отражены в следующих публикациях.

Публикации в издании, рекомендованном ВАК:

1. Костин, A.B. Игровой подход к решению задачи оптимизации развития системы электроснабжения / A.B. Костин // Вестник Нижегородского Университета им. Н.И. Лобачевского - Н.Новгород: НГУ, 2007. № 6. - С. 166 -172.

Публикации в других изданиях:

2. Костин, A.B. Игровой подход к решению задачи повышения эффективности функционирования в условиях ненадежности технологических систем / A.B. Костин // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сб. научных трудов. Выпуск 1(8). - Н.Новгород: Издательство общества "Интел-сервис", 2005.-С.142- 149.

3. Костин, A.B. Неоднородность игроков в задаче повышения эффективности функционирования технологических систем при отклонениях электропотребления / A.B. Костин // XVI Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Сборник статей под редакцией В.И. Левина. - Пенза. 2005. - С.78 -81.

4. Костин, A.B. Решение задачи повышения эффективности функционирования технологических систем в условиях нестационарности электропотребления в рамках игрового подхода / A.B. Костин И Модели и анализ систем. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 1/6. - Н.Новгород: Издательство ВВАГС. 2005. - С.13-18.

5. Костин, A.B. Моделирование динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения / A.B. Костин // VII Международная научно-практическая конференция. Реформирование системы управления на современном предприятии. Сборник статей. - Пенза. 2007. - С. 194 - 196.

6. Костин, A.B. О моделировании динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения / A.B. Костин // VI Международная научно-техническая конференция. Информационно-вычислительные технологии и их приложения. Сборник статей. - Пенза. 2007. - С. 102-103.

7. Костин, A.B. Дискретная модель динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения / A.B. Костин // XIX Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Сборник статей под редакцией В.И. Левина. - Пенза. 2007. - С.32-35.

Заказ 56$5~. Тираж /ОО экз.

ООП ВВАГС

603950, Нижний Новгород-292, пр. Гагарина, 46

Введение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ И ОБЕСПЕЧЕНИЮ НАДЕЖНОСТИ ЕЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КАК СЛОЖНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Системный подход при анализе системы электроснабжения.

1.1.1. Принципы системного подхода к исследованию системы электроснабжения.

1.1.2. Технологические и социально-экономические аспекты в описании системы электроснабжения.

1.1.3. Анализ основных факторов, влияющих на организацию процессов эксплуатации системы электроснабжения.

1.2. Основные методологические подходы к анализу и синтезу надежности систем электроснабжения.

1.3. Анализ основных разработанных игровых динамических моделей в технических и социально-экономических системах.

1.3.1. Игровые динамические модели управления движением в механических системах.

1.3.2. Игровые динамические модели в социально-экономических системах.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.

2.1. Непрерывная модель динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения.

2.2. Дискретная модель динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения.

2.3. Моделирование динамики эксплуатационного состояния системы электроснабжения.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. КОАЛИЦИОННАЯ ИГРОВАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ , ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ОДНОГРУППОВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.

3.1. Постановка задачи оптимизации планирования эксплуатационного состояния системы электроснабжения.

3.2. Коалиционная игровая динамическая модель планирования эксплуатационного состояния открытой системы электроснабжения одногруппового приближения с переключениями.

3.3. Оптимизация стратегии эксплуатации электрических сетей филиала "Нижновэнерго" на основе алгоритма решения коалиционной игровой динамической задачи планирования эксплуатационного состояния открытой системы электроснабжения одногруппового приближения.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. КОАЛИЦИОННЫЕ ИГРОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ДВУХГРУППОВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.

4.1 Коалиционная игровая модель планирования эксплуатационного состояния закрытой системы электроснабжения без потерь финансовых средств на аварийные ремонты.

4.2. Коалиционная игровая модель планирования эксплуатационного состояния закрытой системы электроснабжения двухгруппового приближения с потерей финансовых средств на аварийные ремонты.

4.3. Коалиционная игровая модель планирования эксплуатационного состояния открытой системы электроснабжения с потерей финансовых средств на аварийные ремонты.

4.4. Оптимизация стратегии эксплуатации электрических сетей филиала "Нижновэнерго" на основе численного решения коалиционной игровой динамической задачи планирования эксплуатационного состояния открытой системы электроснабжения двухгруппового приближения с переключениями.

Выводы по главе.

Актуальность исследования.

В соответствии с энергетической стратегией России на период до 2020 года (размещенной на официальном сайте министерства промышленности и энергетики Российской Федерации: www.minprom.gov.ru), утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 28.08.2003г. № 1234-р, важными стратегическими задачами являются обеспечение энергетической безопасности России и надежности энергоснабжения потребителей.

Одной из составных задач данной проблематики является дальнейшее развитие единой электроэнергетической системы, направленное на повышение надежности электроснабжения и доступности электроэнергетического ресурса конечным потребителям, что включает в себя задачи развития систем электроснабжения (СЭС) городов и других специализированных СЭС, как составных частей электроэнергетической системы (ЭЭС).

Функциональное состояние и развитие СЭС отражается на развитии промышленного и социального сектора. В настоящее время сложилась тенденция к сдерживанию реализации федеральных и областных целевых программ, направленных на развитие промышленности и повышение качества жизни населения страны, которая в первую очередь обусловлена дефицитом энергетических ресурсов.

В условиях сложившегося дефицита электрической мощности и значительного износа основных фондов ЭЭС, в сфере произошедших в последние годы изменений в структуре ТЭК, оптимизация управления процессами эксплуатации СЭС в настоящее время является одной из актуальных задач.

В результате реформирования электроэнергетической отрасли сформировались в самостоятельную структуру электросетевые компании, имеющие общие границы зон хозяйствования, выделились по виду деятельности, направленной на покупку-продажу электроэнергии, сбытовые компании, а также из общей структуры энергетических компаний выделился генерирующий сектор. Сформировались рынки электроэнергии и правила их функционирования. Данные процессы привели к необходимости принятия управленческих решений электросетевыми компаниями по развитию эксплуатируемых СЭС в условиях конфликта интересов участников отношений.

Особенностями эксплуатации СЭС в условиях сложившегося дефицита электрической мощности является дефицит собственных финансовых средств компаний на выполнение основных эксплуатационных процессов, складывающийся на фоне существующего тарифного регулирования, социальная составляющая которого проявляется как в снижении ценового бремени на конечного потребителя, так и в негативном влиянии на инвестиционную привлекательность для внешних инвесторов проектов развития и реконструкции электросетевых объектов.

Таким образом, в условиях реструктуризации электроэнергетической отрасли на фоне дефицита финансовых средств у электросетевой компании, важной задачей при стратегическом планировании развития компании является принятие оптимальных решений по эксплуатации СЭС. Поэтому разработка моделей оптимизации процессов эксплуатации СЭС, чему и посвящена данная работа, является на сегодняшний день одной из актуальных задач.

Состояние и степень разработанности проблемы.

Фундаментальная научная основа исследования вопросов развития СЭС и анализа - синтеза надежности была заложена в работах современных авторов: JI.A. Мелентьева, JI.C. Беляева, Ю.Н. Руденко, М.Н. Розанова, Н.И. Воропая, В.И. Эдельмана, Е.М. Червонного, И.А. Рябинина, Ф.И. Синьчугова, М.Б. Чельцова, В.Г. Китушина, Б.В. Папкова, B.JI. Прусса, В.В. Михайлова, Э.А. Лосева, Н.А. Манова и др. [4, 5, 42, 96, 107, 112, 113, 115, 116, 118, 119, 137, 138, 147, 166-169, 176, 177, 199]. Среди зарубежных авторов по данной тематике следует выделить работы авторов Р. Биллинтона и Р. Алана, Дж. Эндрени [7, 202].

В настоящее время основные результаты исследования вопросов надежности, методы и разработанные математические модели оценки надежности, ориентированные на формирование решений при планировании развития, проектирования и эксплуатации ЭЭС и их оборудования опубликованы в работах [137, 138].

Как показывает проведенный анализ литературы в данной области, практическое применение разработанных методик [137, 138] при формировании оптимальной стратегии эксплуатации СЭС в рамках стратегического планирования развития электросетевой компании в ряде случаев является затруднительным. Это объясняется, с одной стороны, необходимостью наличия специальных знаний и информации у лица принимающего решения (J1LJLP) по развитию компании; с другой стороны, необходимостью отражения в модели принятия решения влияния внешних факторов, среди которых следует выделить динамику финансирования мероприятий по эксплуатации СЭС, а также внешнюю и внутреннюю конфликтность интересов. Учет конфликта интересов в моделях оптимизации развития СЭС приводит к игровым постановкам задач.

Основы теории игр созданы работами ученых: Д. Неймана и О.Моргенштерна [139], Н.Н. Воробьева [37-42], Гермейера Ю.Б. [49-51], Н.Н. Моисеева [121], Д. Блекуэлла и М. Гиршика [11], Г. Оуэна [145], Р. Аумана и Л. Шепли [2], К. Бержа [6], Э.Й. Вилкаса [34, 35], В.М. Гаврилова [48], В.Ф. Крапивина [97], Н.С. Кукушкина и В.В. Морозова [106], Р.Д Льюсаи X. Райфа [111], Д. Мак-Кинси [114], Д. Нэша [142], Т. Партхасаратхи и Т. Рагхавана [148] и др.

Прикладной аспект теории игр к экономическим и техническим системам развивали ученые: О.Н. Бондарева [14, 15], В.А. Горелик [52-54], М. Дрешер [67], Г.Н. Дюбин и В.Г. Суздаль [68], С.И. Зуховицкий, Р.А. Поляк, М.Е. Примак [89-91], М. Интрилигатор [92], С. Карлин [94], Э.

Мулен [124, 125], Р.Г. Стронгин [183, 184], М.В. Губко и Д.А. Новиков [5860], Л.Г. Лабскер и Л.О. Бабешко [110] и многие другие исследователи.

В последние годы особенно актуально применение теории игр в моделях развития электроэнергетики. В настоящее время прикладные аспекты теории игр в электроэнергетике развиты в работах Н.И. Воропая, Е.Ю. Ивановой, С.В. Подковальникова, В.В. Труфанова, A.S. Chuang, F.F. Wu, P. Varaiya, J.Contreras, A. Orths, Z.A. Styczynski [44, 45, 210, 224, 232, 234, 236]. Модели, рассматриваемые данными авторами, ориентированы на задачи развития генерации и электрических сетей. Представляет интерес обобщение этих исследований на модели, отражающие динамический характер влияния внешних и внутренних факторов.

В связи с этим в исследованиях особое значение приобретают i t дифференциальные игры, теоретические основы и прикладной аспект которых развивали ученые: Р. Айзеке [1], Э.М. Вайсборд [20-27], В.И. Жуковский [25-27, 70-84], Г., Н.Н. Красовский [98-102], Ю.И. Неймарк 5 [140, 141], В.П. Пацюков [150], Л.А. Петросян [153-157], Л.И. Плотникова [158-162], Ю.А. Флеров [194-196], Р.Г. Янушевский [203], З.М. Шпортюк г. [201], А.А. Чикрий [200], С.Л. Скерус и И.П. Ячаускас [178-182], В.В. Гороховик [55-57], С.П. Вакринене [28], В. Бистрицкас [8-10] и другие.

Анализ литературы по дифференциальным играм показал, что, не смотря на широкий спектр практического применения разработанных динамических задач, использование данных моделей в чистом виде в электроэнергетике ограниченно, а при разработке модели оптимизации процессов эксплуатации СЭС практически невозможно ввиду специфики протекания данных процессов. Несмотря на это, сформировавшийся математический аппарат дифференциальных игр имеет огромное практическое значение для формализации игровых ситуаций и получения на их основе решений задач.

Особый интерес, с точки зрения тактического и стратегического управления СЭС как сложной производственно-технологической системой, представляет математическая теория возрастных течений А.Т. Надеева [130, 131], позволяющая на ее основе разработать динамическую модель эволюции эксплуатационного состояния СЭС, суть которой заключается в установлении взаимосвязи между состоянием системы, определяющим эффективность ее функционирования, и ее собственным временем жизни, олицетворяющим возраст этой системы.

Настоящая работа посвящена разработке (на основе теории возрастных течений) динамической модели эволюции эксплуатационного состояния СЭС, а также постановке (на базе разработанной динамической модели) задач оптимизации процесса эксплуатации СЭС и получению их решения в рамках игрового подхода.

Объект исследования.

Объектом исследования в данной диссертационной работе является система электроснабжения, как управляемая, сложная производственно-технологическая система.

Предмет исследования.

Предметом исследования в диссертационной работе является эксплуатационное состояние СЭС, описываемое возрастными распределениями ее элементов, и процессы, влияющие на ее временную эволюцию.

Цель работы.

Целью данной работы является, разработка формальных динамических моделей эксплуатационного состояния СЭС для исследования ее динамики, а также постановка и решение на их основе игровых динамических задач синтеза управления эксплуатационным состоянием СЭС.

Основные задачи работы.

Для достижения намеченных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. Выполнен системный анализ СЭС как сложной производственно-технологической и социально-экономической системы, в рамках которого проанализированы основные факторы, влияющие на протекание в ней эксплуатационных процессов, и характерные особенности функционирования СЭС как объекта моделирования ее эксплуатационного состояния;

2. Разработаны модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Поставлены и решены коалиционные игровые динамические задачи планирования эксплуатационного состояния СЭС;

4. Проведено численное моделирование динамики эксплуатационного состояния СЭС на примере электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Методы исследования.

В диссертационной работе основным методом исследования является системный анализ и синтез управления на основе теории возрастных течений, теории принятия решений и теории игр.

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС, которые учитывают важнейшие технологические процессы, определяющие данную динамику: обслуживание, реконструкцию и капитальное строительство;

2. Выполнено численное моделирование эксплуатационного состояния электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья" в зависимости от выбранной стратегии эксплуатации СЭС (распределения финансовых средств, выделяемых на эксплуатацию) и влияющих факторов;

3. Разработаны коалиционные динамические игровые модели одно- и двухгруппового приближения, на основе которых поставлены и решены игровые задачи планирования эксплуатационного состояния СЭС с переключениями, разработаны алгоритмы синтеза управления;

4. Разработан итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатации СЭС для рассмотренных задач, на основе которого создана расчетная программа;

5. На основе разработанных алгоритмов выполнен синтез управления эксплуатационным состоянием электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Основные научные результаты, выносимые на защиту.

На защиту выносятся:

1. Системный анализ СЭС, как объекта моделирования ее эксплуатационного состояния;

2. Непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Численное моделирование динамики эксплуатационного состояния СЭС и исследование влияющих на указанную динамику факторов;

4. Коалиционные динамические игровые модели одно- и двухгруппового приближений, сформулированные на их основе задачи планирования эксплуатационного состояния с переключениями для закрытой и открытой СЭС, а также синтез управления на основе разработанных алгоритмов их решения;

5. Итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатации СЭС для разработанных задач;

6. Сравнительный анализ применяемых и оптимальной стратегии эксплуатации на примере электрических сетей филиала "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

Обоснованность и достоверность результатов.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечена использованием в ней методологических идей системного подхода, теории возрастных течений и теории игр, а также логически строгого аппарата математического моделирования сложных процессов и явлений.

Для повышения уровня достоверности результатов моделирования были проведены процедуры верификации, проверки адекватности, оценки устойчивости и чувствительности модели.

Практическая значимость полученных результатов.

Разработанные игровые динамические модели используются в министерстве топливно-энергетического комплекса Нижегородской области при планировании эксплуатационного состояния и качественной оценке надежности ЭЭС; при разработке долгосрочной и краткосрочной стратегий развития электрических сетей Нижегородской области; при планировании объема инвестиций в развитие электрических сетей, а также в реконструкцию и восстановление ветхих электрических сетей электросетевых компаний, действующих на территории Нижегородской области.

Кроме этого, данные модели могут использоваться в практике управления эксплуатацией электросетевыми объектами на промышленных предприятиях, обладающих собственными электрическими сетями, для планирования эксплуатационного состояния СЭС и качественной оценки ее надежности.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты работы обсуждались и докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

1. XVI Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Пенза. 2005.

2. VII Международная научно-практическая конференция. Реформирование системы управления на современном предприятии. Пенза. 2007.

3. VI Международная научно-техническая конференция. Информационно-вычислительные технологии и их приложения. Пенза. 2007.

4. XIX Международная научно-техническая конференция. Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании. Пенза. 2007.

5. Семинар на кафедре "Прикладная математика" Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород. 2008.

6. Семинар в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН. Иркутск. 2008.

Публикации.

Результаты работы опубликованы в 7 статьях (в том числе одна в издании, рекомендованном ВАК Министерства образования и науки РФ), в которых отражено ее основное содержание.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она содержит 156 страниц текста (включая 34 рисунка, 6 таблиц), библиографию, приложение.

Выводы по главе:

1. Разработанные игровые динамические задачи в рассматриваемой постановке являются игровыми задачами с переключениями, что подтверждается проведенным аналитическим решением и выполненным численным моделированием. В моделируемой задаче оптимальным поведением в долгосрочном периоде эксплуатации (Т=20 лет) является применение стратегии SSP(Ui(x1=2,3), U7(t7=17,2), U2(t2=0,5), заключающейся в переключении управлений в определенные моменты времени.

2. В рассмотренных игровых задачах планирования эксплуатационного состояния открытой СЭС двухгруппового приближения (при заданном соотношении параметров модели) возникают дополнительные поверхности переключений, причем, поверхность R2 не является поверхностью переключения.

3. Применение в качестве терминальной платы величины количества элементов в удовлетворительном состоянии (4.4) приводит к увеличению количества единиц в удовлетворительном и их снижению в ветхом состояниях (рисунки 4.7, 4.9).

4. Применение в долгосрочной перспективе игровой стратегии SSP доминирует по принятому критерию качества рассмотренную раннее смешанную стратегию S4, что подтверждается выполненными численными расчетами, результаты которых представленны на рисунках 4.7 и 4.8.

5. В краткосрочном периоде планирования состояния открытой СЭС в модели двухгруппового приближения оптимальная стратегия эксплуатации соответствует оптимальной стратегии эксплуатации в закрытой СЭС.

6. Разработанные модели позволяют реализовывать различные сценарии развития игровых ситуаций. Например, в открытых СЭС, в зависимости от введения условия финансирования вновь построенных элементов СЭС, пессимистический и оптимистический варианты. Изменяя коэффициенты полезности элементов в рассматриваемых состояниях в функции полезности (3.1.1) можно учитывать в игровой модели состояние энергопотребляющей среды с позиции дефицита обеспечения конечного потребителя электроэнергией.

7. На основе полученных аналитических решений рассмотренных игровых динамических задач и разработанных алгоритмов их решения могут быть сформулированы задачи, как показывает моделирование в краткосрочном периоде при различном приросте инвестиционной составляющей (рисунок 4.10), заключающиеся в определении оптимальных параметров планирования, необходимых для достижения требуемого конечного эксплуатационного состояния СЭС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе научно обосновано применение системного подхода и теории возрастных течений к исследованию динамики эксплуатационного состояния СЭС, а также игрового подхода к постановке и решению задачи оптимизации эксплуатационного состояния СЭС. Основные научные и практические результаты сводятся к следующему:

1. Выполнен системный анализ СЭС как сложной производственно-технологической и социально-экономической системы;

2. Разработаны непрерывная и дискретная модели динамики эксплуатационного состояния СЭС;

3. Выполнено численное моделирование эксплуатационного состояния СЭС на примере электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья" в зависимости от выбранной стратегии эксплуатации СЭС (распределения финансовых средств, выделяемых на эксплуатацию) и влияющих факторов;

4. Разработаны коалиционные динамические игровые модели одно- и двухгруппового приближений, на основе которых поставлены и решены игровые задачи планирования эксплуатационного состояния СЭС с переключениями. Разработаны алгоритмы синтеза управления;

5. Разработан итерационный алгоритм поиска оптимальной стратегии эксплуатации СЭС для рассмотренных задач, на основе которого создана расчетная программа;

6. Выполнен синтез управления эксплуатационным состоянием СЭС на примере электрических сетей компании филиал "Нижновэнерго" ОАО "МРСК Центра и Приволжья".

157

1. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.

2. Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. М.: Мир, 1977. 357 с.

3. Беляев Л.С., Марченко О.В., Подковальников С.В. Рост цены электроэнергии, необходимый для развития электроэнергетики при переходе к конкурентному рынку // Изв. РАН. Энергетика. 2002. № 5. С. 49-61.

4. Беляев Л.С. и др. Системный подход при управлении развитием электроэнергетики. Новосибирск: Наука, 1980. 239 с.

5. Беляев Л.С., Руденко Ю.Н. Теоретические основы системных исследований в энергетике. Новосибирск: Наука, 1986. 334 с.

6. Берж К. Общая теория игр нескольких лиц. М.: Физматгиз, 1961. 126 с.

7. Биллинтон Р., Аллан Р. Оценка надежности электроэнергетических систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. 296 с.

8. Бистрицкас В. Равновесные решения одной бескоалиционной дифференциальной игры п лиц // Успехи теории игр. Вильнюс: "Минтае", 1973. С. 195-200.

9. Бистрицкас В. Непрерывные аналоги бескоалиционных многошаговых игр п-лиц // Лит. мат. сб. 1975. т.15. №1. С. 79-89.

10. Бистрицкас В., Руткаускас П. Чистые равновесные стратегии для одной дифференциальной игры // Математические методы в социальных науках. Вып. 5. Вильнюс, 1975. С. 9-22.

11. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. М.:Иностранная литература, 1958. 374 с.

12. Болдырев В.И. Существование решений "минорантной" дифференциальной игры в случае двух функционалов // Управляемые системы. Вып.1. Новосибирск, 1968. С. 12-13.

13. Болдырев В.И. Вывод уравнений Беллмана в случае дифференциальной игры с двумя функционалами // Управляемые системы. Вып.2. Новосибирск, 1969. С. 42-43.

14. Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Вып. 10. М.: Физматгиз, 1963. С. 119 140.

15. Бондарева О.Н. О теоретико-игровых моделях в экономике. Л.: ЛГУ, 1974. 39 с.

16. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: «Мир», 1972. 544 с.

17. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

18. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д. А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

19. Буякас В.Н. Задача управления коллективным движением // Автоматика и телемеханика. 1974. № 2. С. 63-77.

20. Вайсборд Э.М. О существовании точки Нэша в задаче программного управления // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. №4. С. 715-717.

21. Вайсборд Э.М. О существовании решения у линейной программой дифференциальной игры нескольких лиц с квадратичной функцией платы // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. № 5. С. 902-905.

22. Вайсборд Э.М. О коалиционных дифференциальных играх // Дифференциальные уравнения. 1974. Т. 10. № 4. С. 613-623.

23. Вайсборд Э.М. О существовании решения в дифференциальной игре нескольких лиц // Теория игр. Ереван. 1973. С. 83-84.

24. Вайсборд Э.М. О существовании решения в дифференциальной игре нескольких лиц // II Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов и сообщений. Вильнюс. 1971. С. 22-23.

25. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И. Бескоалиционный дифференциальные игры с запаздыванием времени // IV Всесоюз. конф. по теории и приложениям дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Тезисы докладов. Киев. 1975. С. 49-50.

26. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Советское радио, 1980. 304с.

27. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И., Молоствов B.C. Некоторые результаты об оптимальных стратегиях в дифференциальных играх плиц // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Одесса. 1974. С. 30-31.

28. Вакринене С.П. Кооперативная динамическая неантагонистическая игра двух лиц // Лит. мат. сб. 1970. Т. 10. № 3. С. 453-461.

29. Васин А.А., Гурвич В.А. Коалиционные ситуации равновесия в метаиграх // Вычислительная математика и кибернетика. Вестник МГУ. 1980. №3. С. 38-44.

30. Верещагин И.Ф. К анализу поведения иерархической динамической системы // Проблемы механики управляемого движения. Вып. 4. Пермь. 1974. С. 21-27.

31. Верещагин И.Ф. К исследованию оптимального поведения иерархической механической системы // Проблемы механики управляемого движения. Вып. 6. Пермь. 1974. С. 25-35.

32. Верещагин И.Ф., Боровик В.Н. Развитие понятий метода управления на случай конфликтной ситуации // Проблемы механики управляемого движения. Вып. 3. Пермь. 1973. С. 54-58.

33. Верещагин И.Ф., Боровик В.Н. Управление по совокупности. Линейный случай // Проблемы механики управляемого движения. Вып. 5. Пермь. 1974. С. 19-26.

34. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. 253с.

35. Вилкас Э.Й. Аксиоматическое определение значения матричной игры // Теория вероятностей и ее применения. 1962. Т. 8. № 3. С. 324-327.

36. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984. 495 с.

37. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. 271 с.

38. Воробьев Н.Н. Математическая теория игр. Л.: Об-во по распространению полит, и научн. Знаний РСФСР. Ленинградское отд-ние, 1963. 72 с.

39. Воробьев Н.Н. Позиционные игры. М.: Наука, 1967. 522 с.

40. Воробьев Н.Н. Теория игр. М.: Знание, 1976. 64 с.

41. Воропай Н.И. Инвестиции и развитие электроэнергетики в рыночной среде // ТЭК. 2002. № 3. С. 37-40.

42. Воропай Н.И., Иванова Е.Ю. Многокритериальный анализ решений при планировании развития электроэнергетических систем // Электричество. 2000. № 11. С. 2-9.

43. Воропай Н.И., Иванова Е.Ю. Обоснование развития электроэнергетических компаний в условиях несовпадающих интересов субъектов отношений // Изв. РАН. Энергетика. 2003. №2. С. 39-51.

44. Воропай Н.И., Подковальников С.В., Труфанов В.В. Методические основы обоснования развития электроэнергетических систем в либерализованных условиях // Изв. РАН. Энергетика. 2002. №4. С. 30-39.

45. Воропай Н.И., Труфанов В.В. Математическое моделирование развития электроэнергетических систем в современных условиях // Электричество. 2000. № 10. С. 6-12.

46. Габасов Р., Кирилова Ф.М. О некоторых применениях функционального анализа в теории оптимальных процессов // Изв. АН СССР Техн. кибернетика. 1966. № 4. С. 3-13.

47. Гаврилов В.М. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях. М.: Сов. радио, 1969. 160 с.

48. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 328 с.

49. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.: «Наука», 1971. 383 с.

50. Гермейер Ю.Б., Ерешко Ф.И. Побочные платежи в играх с фиксированной последовательностью ходов // ЖВМ и МФ. 1974. № 14. С. 1437- 1450.

51. Горелик В.А. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь, 1991. 286 с.

52. Горелик В.А. О некоторых классах оптимизационных игровых задач распределения ресурсов с негладкими критериями. М.: ВЦ АН СССР, 1988. 46 с.

53. Горелик В.А. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. 145 с.

54. Гороховик В.В. О дифференциальных играх нескольких лиц с интегральной платой // Изв. АН БССР. Сер. Физ.-мат. наук. 1972. №5. С. 17-23.

55. Гороховик В.В. К теории дифференциальных игр нескольких лиц // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8. №3. С. 424-434.

56. Гороховик В.В., Кириллова Ф.М. О линейных дифференциальных играх нескольких лиц // Управляемые системы. Вып. 10. Новосибирск. 1971. № 5. С. 3-9.

57. Губко М.В. Исследование механизмов распределения ресурса с учетом коалиционного взаимодействия активных элементов // Труды юбилейной международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: Синтег, 1999. С. 147 148.

58. Губко М.В. Модели коалиционного взаимодействия активных элементов в механизмах распределения ресурса и активной экспертизы // Тезисы докладов XLII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных наук». Долгопрудный. 1999. С. 46.

59. Губко М.В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. 150 с.

60. Гусев М.И. Векторная оптимизация линейных систем // ДАН СССР. 1972. Т. 207. 31. С. 21-24.

61. Гусев М.И. Управление линейной системой, оптимизирующее векторный критерий // Оптимальные стратегии в позиционных дифференциальных играх. Свердловск. 1974. С. 77-104.

62. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговые игры двух лиц с непротивоположными интересами и передачей информации // Труды 18-й науч. конф. Моск. физ.-тех. ин-та. Сер. "Аэромеханика, процессы управления". 1973. С. 222-230.

63. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговая игра двух лиц с фиксированной последовательностью ходов // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 1974. Т. 14. № 4. С. 1047-1052.

64. Данильченко Т.Н., Мосевич К.К. Многошаговая игра двух лиц при осторожном втором игроке и последовательной передачиинформации // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 1974. Т. 14. № 5. С. 1323-1327.

65. Данилов Н.Н., Зенкевич Н.А. Неантагонистические игры двух лиц. Кемерово: КГУ, 1990. 100 с.

66. Дрешер М. Стратегические игры. Теория и приложения. М.: Сов. радио, 1964. 352 с.

67. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, 1981.336 с.

68. Ефимов В.М. Динамическая модель планирования // Моделирование экономических процессов. Вып.2. МГУ, 1968. С. 313319.

69. Жуковский В.И. К дифференциальной игре нескольких лиц // Изв. вузов СССР. Математика. 1971. № 8. С. 59-68.

70. Жуковский В.И. О дифференциальных играх нескольких лиц с ненулевой суммой // Изв. АН СССР. Тех. кибернетика. 1971. № 3. С. 313.

71. Жуковский В.И. Условия существования оптимальных управлений в некоторых дифференциальных играх // Исследование операций. Вып. 2. М.: ВЦ АН СССР, 1971. С. 82-101.

72. Жуковский В.И. О коалиционных дифференциальных играх // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Вильнюс. 1971. С. 44-46.

73. Жуковский В.И. Об оптимальных управлениях в некоторых дифференциальных играх N лиц // Изв. вузов СССР. Математика. 1974. № 1.С. 52-58.

74. Жуковский В.И. Оптимальность в одной дифференциальной игре нескольких лиц // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука. 1975. С. 143-147.

75. Жуковский В.И. О существовании равновесных управлений в дифференциальных играх с ненулевой суммой // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Одесса. 1974. С. 171-172.

76. Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Некоторые игровые задачи управления и их приложения. Тбилиси: Мецниереба, 1998. 464с.

77. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. К теории дифференциальных игр нескольких лиц с запаздыванием времени // Годишник на ВТУЗе. Математика (Болгария). 4.1. 1973 (1974). Т. 9. № 1. С.7-21.

78. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. К теории дифференциальных игр нескольких лиц с запаздыванием времени // Годишник на ВТУЗе. Математика (Болгария). 4.II. 1973 (1974). Т. 9. № 2. С.9-22.

79. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. К теории дифференциальных игр нескольких лиц с запаздыванием времени // Годишник на ВТУЗе. Математика (Болгария). 4.III.1973 (1974). Т. 9. № 2. С.23-41.

80. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. Свойства равновесных стратегий в дифференциальных играх с запаздыванием времени // Годишник на ВТУЗе. Приложна математика (Болгария). 1974 (1975). Т.10. № 1. С.29-42.

81. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. К методам отыскания точек равновесия в играх нескольких лиц // Годишник на ВТУЗе. Приложна математика (Болгария). 1974 (1975). Т.10. № 2. С.7-24.

82. Жуковский В.И., Стоянов Н.В. К задаче преследования со многими участниками // Годишник на ВТУЗе. Приложна математика (Болгария). 1974 (1975). Т.10. № 3. С.79-95.

83. Жуковский В.И., Молоствов B.C. Об одной коалиционной дифференциальной стохастической игре // Успехи теории игр. Вильнюс. 1973. С. 203-208.

84. Заботин В.И. О некоторых задачах оптимизации с набором целевых функций // Труды Казан, авиац. ин-та. 1972. Вып. 147. С. 14-17.

85. Заботин В.И. О задаче оптимизации по векторному критерию // Труды Казан, авиац. ин-та. 1971. Вып. 135. С. 69-75.

86. Зенкевич Н.А., Еськова В.А. Конечные антагонистические игры. Кемерово: КГУ. 1989. 85 с.

87. Зенкевич Н.А., Ширяев В.Д. Игры со многими участниками. Саранск: Мордовский ГУ, 1989. 92 с.

88. Зуховицкий С.И., Поляк Р.А., Примак М.Е. Об одном методе отыскания точки равновесия вогнутой игры п лиц и модели производства Вальда // Труды 2-й зимней школы по математическому программированию и смежным вопросам. Вып.1. М. 1969. С. 36-55.

89. Зуховицкий С.И., Поляк Р.А., Примак М.Е. О вогнутой игре п лиц и одной модели производства // ДАН СССР. 1973. Т. 191. № 6. С. 1220-1223.

90. Зуховицкий С.И., Поляк Р.А., Примак М.Е. Вогнутые игры многих лиц (примеры реализации) // Экономика и математические методы. 1973. Т. 9. № 1. С. 138-147.

91. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

92. Карвовский Г.С., Кузнецов А.Д. Принцип максимума в теории дифференциальных игр N лиц // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1966. №6. С. 13-16.

93. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.: Мир, 1964. 838 с.

94. Кини P.JI. Райфа Г. Принятие решений при многих критериях предпочтения и запрещения. М.: Сов. радио. 1972. 117 с.

95. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем. М.: Высшая школа. 1984. 256 с.

96. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Сов. радио, 1972. 127 с.

97. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475с.

98. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.

99. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивого движения. М.: Физматгиз, 1959. 211 с.

100. Красовский Н.Н. Теория управления движением. Линейные системы. М.: Наука, 1968. 475 с.

101. Красовский Н.Н. Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

102. Кожинская Л.И., Слуцкий Л.И. Роль способа свертывания в векторной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1973. № 3. С. 167-170.

103. Корниенко И.А. Достаточные условия оптимальности по вектору целевой функции и выбор эффективного решения // Труды Казан, авиац. ин-та. 1974. Вып. 161. С. 55-60.

104. Кузнецов Н.Г., Орлов Ю.Ф., Черепейников В.Б., Слаустас Р.Ю. Регулярные асимптотические алгоритмы в механике. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1989. 274 с.

105. Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: МГУ, 1984. 104 с.

106. Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Капойи Л., Руденко Ю.Н. Надежность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа: Европейское измерение. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1996. 380с.

107. Куликовский Р. Оптимальное управление сложными иерархическими системами // Труды III Международ, конгресса Международ, федерации по автомат, управлению. Дискретные самонастраивающиеся системы. М.: Наука. 1971. С. 297-311.

108. Куржанский А.Б., Осипов Ю.С. К задачам программного преследования в линейных системах // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1970. № 3. С. 18-29.

109. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. М.: Дело, 2001. 463 с.

110. Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М: Иностранная литература, 1961.642 с.

111. Лосев Э.А., Лесницкая Л.Я. Исследования надежности систем графоаналитическим методом. Сб. Электрификация металлургических предприятий Сибири. Томск: Томский государственный университет, 1981. Вып. 5. С. 93-96.

112. Лосев Э.А. Топологические методы нахождения вероятностных характеристик системы электроснабжения промышленных предприятий. Тр. ВНИИПЭМ. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 111-115.

113. Мак-Кинси Д. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960. 420с.

114. Манов Н.А. Связи надежностных, экономических и информационных свойств систем энергетики // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып. 49. Т.1. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. С. 5-17.

115. Манов Н.А. Классификация задач анализа и синтеза надежности электроэнергетических систем // Научные доклады. Коми научный центр Уральского отделения Российской АН. Вып. 448. Сыктывкар. 2002. 40 с.

116. Мезарович М., Пирсон Дж., Мако Д., Такахара Н. Задача синтеза динамической иерархической системы // Труды III Международ, конгресса Международ, федерации по автомат, управлению. Дискретные самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1971. С. 312-324.

117. Мелентьев JI. А. Системные исследования в энергетике: элементы теории, направления развития. М.: Наука, 1983. 455 с.

118. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики. М.: Высшая школа, 1982. 319 с.

119. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 526с.

120. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр // Кибернетика, 1973. № 6. С. 1-11.

121. Молоствов B.C. Оптимальность по Парето в некоторых дифференциальных играх // Вестник МГУ. Сер. мат. мех. 1974. № 2. С. 91-96.

122. Молоствов B.C. О паретовских стратегиях в некоторых дифференциальных стохастических играх нескольких лиц // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука. 1975. С. 217-221.

123. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.:Мир, 1991. 463с.

124. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.:Мир, 1985. 199с.

125. Мусхинов A.M. К теории дифференциальных игр в банаховых пространствах // Управляемые системы. Вып. 11. Новосибирск. 1973. С. 12-29.

126. Навал Э.С., Сагайдак М.И., Чеботару И.С. Принцип максимума для одной минимаксной задачи // Прикладная математика и програмирование. Вып. 12. Кишинев: Штиинца, 1974. С. 95-103.

127. Надеев А.Т. Интегро-дифференциальные модели возрастной динамики населения // Системный анализ и моделирование социально-экономических и технологических процессов. Вып. 2. Н.Новгород: ВВАГС, 2002. С. 20-26.

128. Надеев А.Т. Моделирование социально-политических и экономических процессов. Н.Новгород: ВВАГС, 2002. 356с.

129. Надеев А.Т. Модели возрастных течений в больших системах // Ученые записки ВВАГС. Том. 4. Н.Новгород: ВВАГС, 2003. С. 143-157.

130. Надеев А.Т. Математическая теория возрастных течений. Н.Новгород: ВВАГС, 2003. 88 с.

131. Надеев А.Т. Систематика. Книга 1. Книга 2. Н.Новгород: ВВАГС, 1996.

132. Надеев А.Т. Систематика. Книга 3. Системы структур. Н.Новгород: ВВАГС, 1998. 206 с.

133. Надеев А.Т. Систематика. Книга 4. Системы процессов. Часть

134. Н.Новгород: ВВАГС, 2000. 178 с.

135. Надеев А.Т. Систематика. Книга 5. Часть 2. Н.Новгород: ВВАГС, 2002. 186 с.

136. Надеев А.Т. Систематика. Книга 5. Системы ценностей. Часть3. выбор: модели и методы. Н.Новгород: ВВАГС, 2003. 264 с.

137. Надежность систем энергетики и их оборудования: Справочник в 4-х томах. Под общей редакцией Ю.Н. Руденко. Т.1. Общие модели анализа и синтеза надежности систем энергетики. М.: Энергоатомиздат. 1994. 480 с.

138. Надежность систем энергетики и их оборудования: Справочник в 4-х томах. Под общей редакцией Ю.Н. Руденко. Т.2. Надежность электроэнергетических систем. М.: Энергоатомиздат, 2000. 568 с.

139. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. 707с.

140. Неймарк Ю. И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. 336с.

141. Неймарк Ю. И., Коган Н. Я., Савельев В. П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985. 339с.

142. Нэш Д. Бескоалиционные игры // Матричные игры. М.: Физматгиз, 1961. С. 205-221.

143. Ольшанский В.К., Рубинович Е.Я. Простейшие дифференциальные игры преследования системы из двух объектов // Автоматика и телемеханика. 1974. № 1. С. 24-34.

144. Орлов Ю.Ф. Математические модели социо динамики // Известия Академии инженерных наук им. A.M. Прохорова. 2008. т.22. С. 230-239.

145. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

146. Павловский Ю.Н. Агрегирование сложных моделей и построение иерархических систем управления // Исследование операций. Вып. 4. М.: ВЦ АН СССР, 1974. С. 3-38.

147. Папков Б.В. Исследование, разработка и совершенствование методов обоснования решений по управлению электропотреблением в промышленных системах электроснабжения. Автореф. дисс. на соиск. ученой степени доктора тех. наук. Москва, 1994. 39 с.

148. Партхасаратхи Т., Рагхаван Т. Некоторые вопросы теории игр двух лиц. М.: Мир, 1974. 295с.

149. Пацюков В.П. Методы решения некоторых бескоалиционных дифференциальных игр п лиц // Автоматика и телемеханика. 1970. № 4. С. 31-39.

150. Пацюков В.П. Методы оптимизации процессов, описываемых уравнениями в частных производных при конфликтных ситуациях // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1970. № 5. С. 29-39.

151. Петросян J1.A. Дифференциальные игры на выживание со многими участниками // ДАНН СССР. 1965. Т. 161. № 2. С.285-287.

152. Петросян J1.A. Игры преследования с "линией жизни" со многими участниками // Изв. АН АрмССР. Математика. 1966. Т. 1. № 5. С. 331-340.

153. Петросян JI. А. Дифференциальная игра преследования с задержкой информации у обоих игроков. Случай m преследователей и одного преследуемого // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Одесса. 1974. С. 54.

154. Петросян JI.A., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа. 1998. 300 с.

155. Петросян JI.A., Мурзов Н.В. Игра на перетягивание со многими участниками // Вестник ЛГУ. Сер. мат. 1967. № 3. С. 125-129.

156. Петросян Л. А., Мурзов Н.В. Теоретико-игровые задачи механики // Лит. мат. сборник. 1966. Т. 6. Вып. 3. С. 423-433.

157. Петросян Л.А., Мурзов Н.В. Дифференциальная игра на перетягивание// Вестник ЛГУ. Сер. мат. 1967. № 1. С. 125-129.

158. Плотникова Л.И. Об одной задаче оптимального управления // Управляемые системы. Вып. 6. Новосибирск, 1970. С. 36-43.

159. Плотникова Л.И. Простейшие дифференциальные игры с несколькими управляемыми объектами // Оптимизация. Вып. 4. Новосибирск, 1971. С. 73-82.

160. Плотникова Л.И. Численное решение задачи поиска точки встречи нескольких управляемых объектов // Труды ин-та математики СО АН СССР. 1971. Т. 8. С. 39-42.

161. Плотникова Л.И., Плотников В. А. Конфликтная задача сближения коалиции управляемых объектов с одним преследуемым объектом // Вычислительная математика. Киев: ИК УССР, 1973. С. 7174.

162. Плотникова Л.И., Плотников В.А. Исследование регулярного случая конфликтной задачи сближения N лиц // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука, 1975. С. 245-248.

163. Постановление Правительства Российской Федерации "Об утверждении Правил функционирования розничных рынковэлектрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики" № 530, от 31.08.2006г., 118 с.

164. Продан Н.В., Чеботару И.С. О необходимых условиях равновесия в многошаговых играх с непротивоположными интересами // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Одесса. 1974. С. 59.

165. Продан Н.В., Сагайдак М.Н., Чеботару И.С. Условия оптимальности в многошаговых играх с фиксированным временем // Прикладная математика и программирование. Вып. 11. Кишинев: Штиинца, 1974. С. 72-87.

166. Розанов М.Н. Надежность электроэнергетических систем. 2-ое издание, переработанное и дополненное. М.: Энергоатомиздат, 1984. 198 с.

167. Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики. М.: Наука, 1986. 253 с.

168. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Классификация задач в проблеме надежности электроэнергетических систем // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Сыктывкар: Коми филиал АН СССР, 1975. Вып.2. С. 6-17.

169. Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. Надежность и резервирование в электроэнергетических системах. Методы исследования. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1974. 263 с.

170. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. JL: Судостроение, 1971. 456 с.

171. Рябинин И. А., Киреев Ю.Н. Надежность судовых электроэнергетических систем и судового электрооборудования. JL: Судостроение, 1974. 264 с.

172. Салуквадзе М.Е. Об оптимизации векторных функционалов // Автоматика и телемеханика. 1971. 4.1. № 8. С.5-15.

173. Салуквадзе М.Е. Об оптимизации векторных функционалов. // Автоматика и телемеханика. 1971. 4.II. № 9. С.5-15.

174. Салуквадзе М.Е. Векторные функционалы в линейных задачах аналитического конструирования // Автоматика и телемеханика. 1973. № 7. С.5-12.

175. Сарма Н.Д., Прасад У.К. Многокритериальные задачи оптимального управления: игровое кооперативное решение по Нэшу-Харсаньи // Автоматика и телемеханика. 1975. № 6. С. 95-105.

176. Синьчугов Ф.И. Расчет надежности схем электрических соединений. М.: Энергия, 1971. 175 с.

177. Синьчугов Ф.И. Вопросы нормирования надежности при эксплуатации электроэнергетических систем // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Иркутск: СЭИ СО АН СССР. 1979. Вып. 17. С. 10-16.

178. Скерус C.JL, Ячаускас И.П. Коалиционная дифференциальная игра трех лиц // Лит. мат. сб. 1971. Т. 11. № 4. С. 887-898.

179. Скерус С. Л., Ячаускас И.П. Одна коалиционная дифференциальная игра п лиц // Лит. мат. сб. 1973. Т. 13. № 2. С. 163175.

180. Скерус С. Л., Ячаускас И.П. Существование ситуаций равновесия для линейных дифференциальных игр // Математические методы в социальных науках. Вильнюс. 1973. Вып. 2. С. 89-95.

181. Скерус С.Л., Ячаускас И.П. Одна коалиционная линейная дифференциальная игра // Математические методы в социальных науках. Вильнюс. 1974. Вып. 4. С. 57-68.

182. Скерус С. Л., Ячаускас И.П. Об одной кооперативной дифференциальной игре // III Всесоюз. конф. по теории игр. Тезисы докладов. Одесса. 1974. С. 66-67.

183. Стронгин Р.Г. Исследование операций. Модели экономического поведения. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 243 с.

184. Стронгин Р.Г., Гергель В.П., Городецкий С.Ю., Гришагин В.А., Маркина М.В. Современные методы принятия оптимальных решений. Н.Новгород: ННГУ, 2002. 189 с.

185. Тадумадзе Т. А. Экстремальные задачи с переменными запаздываниями, характеризуемые многомерным критерием // Труды ин-та систем управления АН ГрузССР. 1974. Т. 13. № 1. С.5-28.

186. Фаткин Ю.М. Оптимальное управление в иерархических структурах // ДАН СССР. 1972. Т. 202. № 1. С 59-61.

187. Фаткин Ю.М. Оптимальное управление в иерархических системах описываемых дифференциальными уравнениями иерархической структуры // Автоматика и телемеханика. 1973. № 10. С. 169-178.

188. Фаткин Ю.М., Чарный В.И. Определение оптимального управления в системах дифференциальных уравнений иерархической структуры с помощью итеративного процесса // Автоматика и телемеханика. 1973. № 11. С. 102-112.

189. Фаткин Ю.М., Зуев Г.М. Оптимальное управление в иерархической структуре, элементы которой заданы на различных временных интервалах // Автоматика и телемеханика. 1974. № 3. С. 95101.

190. Федеральный закон «Об электроэнергетике» № 35-Ф3 от 26.03.2003г., 36 с.

191. Федеральный закон «О государственном регулировании тарифов на электрическую и тепловую энергию в Российской Федерации» № 41-ФЗ от 10.03.1995г., 7 с.

192. Федеральный закон «Об основах регулирования тарифов организаций коммунального комплекса» № 210-ФЗ от 30.12 2004г., 12 с.

193. Флеров Ю.А. Многоуровневые динамические игры // ДАН СССР. 1969. Т. 187. № 5. С. 1002-1004.

194. Флеров Ю.А. Многоуровневые динамические игры // Исследования по теории самонастраивающихся систем. М.: ВЦ АН СССР, 1971. С. 111-152.

195. Флеров Ю.А. Многоуровневые динамические игры и централизованное управление // Децентрализованные методы управления. М. 1972. С. 64-71.

196. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М.: Энергоатомиздат. 1985. 240 с.

197. Фурасов В.Д. Построение управляемых систем по заданным оценкам переходных процессов // Автоматика и телемеханика. 1973. IV. №2. С. 17-23.

198. Червонный Е.М., Кованова И.В., Папков Б.В. Разработка графиков ограничений потребителей при дефицитах мощности в ЭЭС // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Иркутск: СЭИ, 1981. Вып. 23. С. 137-145.

199. Чикрий А.А. Нелинейная задача об уклонениях от встречи с терминальным множеством сложной структуры // Приклад, мат. и мех. 1975. Т. 39. № 1. С. 3-11.

200. Шпортюк З.М. О решении одной задачи уклонения от встречи с коалицией преследователей // Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе. Вып. 2. Канев. 1974. С.286-289.

201. Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1983. 336 с.

202. Янушевский Р.Г. Оптимальный синтез для одного класса дифференциальных игр п лиц // Сб. трудов ин-та проблем управления. Вып. З.М. 1973. С.27-33.

203. Athans М. An optimal allocation and guidance laws for linear interception and rendezvous problems // 11th Joint Automat. Contr. Conf. Amer. Automat. Contr. Counc. Atlanta. 1970. Prepr. Techn. Pap. N. Y. 1970. P. 196-205.

204. Case J.H. A problem in international trade // Proc. 1st Int-n. Conf. Theory Appl. Different Games. Amherst. Mass. 1969. S. 1. s. a. IV/8 -IV/12.

205. Chen C.J., Cruz J.B. Differential games with different intervals of play // Proc. IF AC 5th World Congr. 1972. P-t 4. S. 1. s. a. 40-1/1 40-1/7.

206. Chen C.J., Cruz J.B. Stackelberg solution for two-person games with biased information patterns // Proc. 13th Joint Automat. Contr. Conf. Amer. Automat. Centr. Counc. Stanford. Calif. 1972. Prepr. Techn. Pap. New York 1972. P. 540-549.

207. Chen C.J., Cruz J.B. Stackelberg solution for two-person games with biased information patterns // IEEE Trans. Automat. Contr. 1972. V. 17/ № 6. P. 791-798.

208. Chen C.J., Cruz J.B. Series Nash solution for two-person, nonzero-sum, linear-quadratic differential games // J. Optimiz. Theory Appl. 1971. V. 7. № 4. P. 240-257.

209. Chuang A.S., Wu F.F., Varaiya P. A game-theoretic model for generation expansion planning: Problem formulation and numerical comparison // IEEE Transact, on Power Systems. 2001. V. 16. № 4. P.885-891.

210. Chung D.H. Time-optimal rendezvous of three linear systems // J. Optimiz. Theory Appl. 1973. V. 19. № 3. P. 242-247.

211. Dillard J.K., Sels H.K. An Introduction of the Study of System Planning by Operational Gaming Models // Transactions on the AIEE. Vol. 78. No. 12. 1959. P. 1284-1290.

212. Foley M.A., Schmitemdorf W.E. A class of differential games with two pursuers versus one evader // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V. 19. № 3. P. 239-243.

213. Haubrich H.-J., Nick W.R. Adequacy and security of Power Systems at planning stage. On behalf Sc 37 CIGRE. 1992. 16 p.

214. Ivanova E.Yu. Method of multi-criteria analysis of decisions of choosing the power system expansion options // The 13th PSCC Proc. Trondheim. Norway. June 29 July 3. 1999. Vol.1. P. 770-776.

215. Ivanova E.Yu., Voropai N.I., Orths A., Styczynski Z.A. Electric Power System Expansion Planning in Market Environment: Game Theoretical Approach // The 14th PSCC Proceedings. Sevilla. Spain. June 24-28. 2002. Session 43. Paper 3.

216. Ji Xingquan, Wang Chengshan. Two agent negotiation model for transmission investment based on noncooperative game theory // PowerCon'2002 Proc. Kunming. China. Oct. 13-17. 2002. P. 923-927.

217. Keeney R.L., Raiffa H. Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. New York. Wiley. Inc. 1976. 340 p.

218. Keeney R. L. Siting energy facilities // New York Academic Press. 1980. P. 1-270.

219. Koivo A.J. On a differential game with three players // Proc. Int. Conf. Theory and Appl. Differential Games. Amherst. Mass. 1969. S. 1. s. a. VIII/18-VIII/19.

220. Neimane V., Andersson G. Distribution networks reinforcement planning: A dynamic multi-criteria approach // IEEE Budapest Power Tech Proc. Budapest. Hungary. Aug. 29 Sept. 2. 1999. P. 306-311.

221. Orths A. Power Network Planning for High Penetration of Dispersed Energy Resources. Optimal Multi-Criteria Planning Method;

222. Proceedings of the IEEE PES Transmission And Distribution Conference. 07.-12.09.2003. Dallas/ Texas. USA.

223. Orths A., Styczynski ZA. Planning of Power Distribution Networks, Comparison of Two Multi-Criteria Approaches // Proceedings of the International Symposium Modern Electric Power Systems (MEPS). 11.13.09.02. Wroclaw. Poland. P. 53-58.

224. Orths A., Styczynski Z.A. Game Theoretical Approach to Power Network Planning // IEEE Porto Power Tech Conference Proceedings. Porto. Portugal. September 10-13. 2001. P. 231-236.

225. Sakarias W.P. The Future of Renewables in the New California Marketplace // IEEE Power Engineering Review. 1999. Vol. 19. № 1. P. 1720.

226. Starr A. W., Ho Y.C. Nonzero-sum differential games // J. Optimiz. Theory Appl. 1969. V. 3. № 3. P. 184-204.

227. Sun H., Yu D.C. A multi-objective optimization model of transmission enhancement planning for independent transmission company (ITC) // IEEE PES 2000 Summer Meeting Proc. Seattle. WA. USA. July 1610. 2000. P. 171-176.

228. The Future of CHP in the European Market The European Cogeneration Study. Project EU "Future COGEN". No. 4.1031/Р/99-169/ Final Publishable Report. Brussels. 2001. 88 p.

229. Voropai N.I. Investment and development of electric power industry in market environment // PowerCon'2002 Proc. Kunming. China. Oct. 13-17. 2002. P.32-35.

230. Voropai N.I. Hierarchical Technology for Electric Power System Expansion Planning // Budapest Power Tech Proceedings. Budapest. Hungary. August 29 September 2. 1999. P. 131-135.

231. Voropai N.I., Ivanova E.Yu. Multi-criteria decision analysis techniques in electric power system expansion planning // Elec. Power and Energy Syst. 2001. Vol. 24. No. 1. P. 71-78.

232. Voropai N.I., Ivanova E.Yu. A game model for electric power system expansion planning in the liberalized environment // MedPower'2002 Conf. Proc. Athens. Greece. Nov.4-6. 2002. P. 732-737.

233. Voropai N.I., Ivanova E.Yu. The Analysis of Many Preference Relations in Electric Power System Expansion Planning // IEEE Porto Power Tech Proceedings. Porto. Portugal. September 10-13. 2001. P. 136-140.

234. Voropai N.I., Ivanova E.Yu. Hierarchical Game Theoretical Problem of Electric Power System Expansion Planning // IEEE Bologna Power Tech Conf. Proc. Bologna. Italy. June 23-26. 2003. P. 163-168.

235. Voropai N.I., Podkovalnikov S.V., Trufanov V.V. Methodical principles of making decisions on electricpower system expansion in market environment // IEEE Porto Power Tech Proc. Vol. 3. Porto. Portugal. Sept. 10-13 2001. P. 136-142.

236. Wu F.F., Contreras J. Coalition formation in transmission expansion planning // IEEE Trans, on Power Systems. 1999. Vol. 14. № 3. P. 1144-1151.

237. Zieba A. An example in pursuit theory // Studia Math. 1962. V. 22. № l.P. 1-6.