автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Класифiкацiя розташування активних синаптичних входiв нейронiв за результатами реестрацii внутрiшньо- i позаклiтинних потенцiалiв з використанням математичного моделювання

РГ6 00

^ д. Г

Академ1я наук УкраТнн 1нститут юбернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопису ЗАРУБ1Н Серий Юршович

УДК 51-764-612.813

КЛАСИФ1КАЦ1Я РОЗТАШУВАННЯ АКТИВНИХ СИНАПТИЧНИХ ВХОДIВ НЕЙРОН1В ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ

РЕ6СТРАЦИ ВНУТРШЖЬО- I ПОЗАКЛ1ТИННИХ ПОТЕНЦ1АЛ1В 3 ВИКОРИСТАННЯМ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

05.13.09 — управлшня в бюлопчних I медичних системах (включаючи застосування обчислювальноТ техшки)

Автореферат дисертаци на здобуття ученого ступеня кандидата техшчних наук

КиТв 1993

Робота Бнконана на кафедр! експеримептально! днзпкн Дш-пропетровського державного ушверситету.

Науковий кер1вник: кандидат бюлопчних наук КОРОГОД С. М.

Офщшш опоненти: доктор техшчних наук, професор ВАСИЛЬЕВ В. I.,

доктор бюлопчних наук ДЕГТЯРЕНКО О. М.

Провщна оргашзащя: 1нститут проблем штучного ¡нтелекту АН Укра\'ни, м. Донецьк.

Захист вЦбудсться «-¿¿-» 19дЗ р. 0 -

годит на засщанш спещал1зовано1 вчено! ради Д 016.45.05 при 1нститут! шбернетики 1меш В. М. Глушкова АН УкраТнн за адресою:

252028 Кшв 28, проспект Науки, 41.

3 дисертащею можна ознайомитися в науково-техшчному арх1в1 шституту.

Автореферат розклано « » 199 ^ р.

Учений секретар спещал1зовано1 вчено! ради

КОЗАК Л. М-

- г-

.ЗЛгаЬНА ХАРАКТЕРИСТИК РОБОТИ

Аггуадьн!сть досл!дження. На сьогодн!ын1й день одним !э <5а-гатьох заадань досл!даення мехш:!ан!з д!яльност! кори с задача вивчення природ« процео!э, цо лежать в основ! коргкпП рухово! активност!.Сьогоденн! уяви про неЙрор!з!олог!чну основу корек-ч1! 5 боку кори головного козку масть досить загальниЯ уиогдяд-ниЯ характер. 0дн1со !з проблем виясненн«: н?хпн!зму сенсорно! корекц!! тонких рух1я е те, «к збудхешл по ланцюгу зворотного зв'язху а£яр^нт!з, «о гхсдять до кори, г?2емсд!л з корковими нейронами, контролве виникнення руховнх кок.чкд в ланиту прямого зз'язку кора -соинномозкозий еддх - м'яз^в! волокна.

Перв-лн кроной у В!1р1сс!ш1 вкпзаноУ прсблени с лизначення в як!!\ облает! групуотмя активн! сииаптпчн1 ззк!нчення а{-ервнт!в в хор!. 31д правильного вир1£оння ц!с! задач! критично залетать висновок про те, як! структур« контролтпть виникнення рухових кортико-опинальних команд.

31до«ий метод посарового анал!зу визваких г,оте«ц1ял!в. (ВП) (Н;сЬо1&оо. Гяе'йтол,1975; Гй«€топ ,М1сЬо1.$оп, 1975), котрий до-сить посирений в неЯроф1з1ологН для назначения я!льност! дхе~ рел 1 сток!в серуму, але в!н заснований на внутр!ншьокорховоиу в!дведенн! ВП. Тому розробленкй 1 поданий а дан!й робот! метод класиф!кац11 розтапування активнич синаптичних вход!в нейроя1в за результатами ресстргш!! ЕП з поворхн1 кори, тобто з м!н!мэль-пим порувенням иШсносг! вивчавчоГ сиотеии, коке бути достат-ньо перспективним.

¡'ста роботи: розробка методу, алгоритм!в 1 програк вир!£рц-ня задач! класи|1кац!У розтасування активних синаптичних входов ■•»Крон! в яру? наявиост! с!зного об»ому ! р!зного роду ,!н2юрм<)цИ про класи за результатами ресстршг!Г внутр!пньо-_! ¡юзакл!тин-них потскц!ал!в в присутност! завпд з внкористанкям матемчтично-го ноделвванчя.

Обнови! ззвдання досл1дурння :

Т. ¿изначити унови. як1 допускають пеоех!д в!д вио1вення задач! клас;',!кац11 в простор! невнн!рмвально? ознаки 8 (координата активного спнаптичного входу) до в'.1р!иснкя задач! класиф!-кацП в простор! вшЛрввальноК ознаки Ц (величина внутр1вньо-кл~1 тинного потени!алу соми або лоэакл!тишюго потени!алу') ! довести мо'хлив!сть р!ссн!1я !з заданои точн1сто при наявност! р!з-кого оС"'ему I р!зного роду 1и^ормаи1Х про класи.

- г -

2. Побул,увати коитесП р!иешш задач! класиЛкацП для р!з-'иих об'сн!в априорно! !нФормац!Г про класи пои наявност! або в1дг.утност! завал.

3. Провести анал1з унов коректного застосуванкя обраного методу обробки потенц!ал!в, еде ресструвться. для п!двицення в1дно-цення сигнал/сум з истою ив допустити знихення !мов!рност! пра-вилькоХ класиЗДкацИ.

4. Поовсстл анал!з сдвкватност! вибраних натематичних моделей знатоки, цо втчпетъея, ! завад. оц!нити прийнятнхеть !деа-х1зоц1П та допуцень, «о поиймяються.

5. Розооб/.ги комплекс поограм р!вення поставлено! задач!

на ЕСМ на основ! сум1сио£ цифровоГ обробки результа-т!в обчнедовпльких 1 натурнкх експеринент1в.

6. Розроб1'ти процедуру 1 виробити умови кооектного заотосу-вання результат!в р1сення кодельних завдань класиф!каиИ ! отри-наних критррНэ на поактии! для р1ввння "нейроф!з!олог!чних зав-данг. зокр^на, яизкочекия розтеиування активних сикаптичних входов на дендритах П1ран!дних нейрон!в ноторноК кори э точн!стю, яка дозволить в!днести !х локал!заи!ю до одн!е! 1з двох. областей.

Наукова новизна

?апропоновано новий метод визначкння облает! розтааування активних синаптичних вход!в на дендритах п!рам!дних нейрон!в за результатами ресстрацИ РП з поверхн! кори в присутност! завад.

Новизна ооботи полягае у постанови! задач! визначення облао-* т! локал!заиП активних синаптичнух вход!в на докдпитах и«йрон!» як задач1 клалиф!кзиП, де к*аоиф!каи!йна оянака - координата активного синаптичного входу - е невим!рпвальним параметром.

Оц!нка розтаиування вищевказано? обдаст! визначасться за по-будсваними !мов!рностно-г "атистичними критер1ями. Ц1 критерП враховують так! фактори: пизьке в!дношення сигнал/ыуы; нШмальи'" апр1орна'Ь)формац!я про класи невим!рювально! ознаки; !стинне значения параметр!в системи, що вивчасть'ся, нев!дом!, але в!дон! д!апазони 1'х вар!абельностх.

Показан^ можливгеть р!шення задач! класи$!кацП !з заданос точн!ств на випадок повн1стю або частково списаних клас!в з вико-ристанням вибрано! математичноК модел! нейрону (неск1нчвнний од-нок!ркий пасивний кабель")-при наявност1 або вЦсутност! заьад; •. визнаЧен! необх!дн! умови та обмеження.як! допускають цю можли-в!сть.

Теоретична значим!оть. РозроС'лсио метол, алгоритма 1 программ рвения з;>дач! класиф!вдц11 роэтаиування ектшних скмзпти-чних вход}в на дендритах не>1рон!в, яка- формально бути представлена пк задача класкф!кац11 розтаяування еход!в л!н!йн:*х систем э детврн1нованин1! параметрами у вши*дку, коли кл войска-uifitw оэнзка встмовлена i нйдогяжна прячэму з»:м1р»ваннв випад-ковим параметром ;унхцП впливу но систему, цо внвчзсться.

Розроблений алгоритм моде бути вккористаний для впадения дсякнх I з i ол о г 1 ч г« их задач, як! зводятьел да к:1значе;тя прииале-жност! актявмих синаптичких вход!в до од.ч!cï $з груп, про як! в!домо, до ;>они роэлод!лен1 па дендритах в pU'iitx обла-тях, по частково перетинапться,' причоиу дэко експерти! оц!нки центр1в групувакюг ici ко*и!Я !з областей. Под!<5и! задач! викикзить при вивченк! природи проц?с1в, чо дехать в основ! корлкнН pyxoaoï активиост!.

Практична знзчим!сть. ?озро(5лен1 алгоритм« чнзиаченмн облает! лок'1л1эзи11 активних синаптичиих вход!в ма декдрлтах н^йри-н!в на основ! числових метод1в анзл!зу та !чтерпргтвцЦ б!о»лег-тричикх сигнал!в ор1сптован! на ззстосування ЕС<!, цо дозволяс внкористовувати одер,*ани!5 комплекс прогрпн як частицу сиотени ав-томат/зацН неЙро'Из!олог!чного експерименту.

Сун!сне застосуванкя 1снуочих спосо6!в внзначенни облает1 активных с^наптичних вхоц!в на основ! поаарового анал!зу 31 ! ззпропоновэного нетоду, пор!вняння отриканих результат1в дозволять одерг.ати (Ялье точку картину б!оолектрнчниг лроцм1в в си-наптично дополярнзован1Я д1ляни1 кори, уточнит« значения парлче-чр!в катекатично1 «одел!.

•Лолотрння, go викосяться на эзхист: !. ['озроблении метод визначення розтагг/ванкя активяих еннап-тичн;:х вход!в .на дендритах H'îfiponiB кори з ?очн1стп, гка дозволить ь!днсстн ïx локал!зац!а до oshIcï !з двох области;!, !э вра-хувзнняи bLiomoï anpiopuoï ii!iop"aulï про кляси ! з використпи-кям Teopiï класк$!кацП та матсматкчного моделввання.

2. сфо^-.iyi.boznHi у-.!>в;:, як i /мпускямть nepexln ;)( д нпрЬмння задач! ii'-icnflкл ;) ! у n,;cc,o()i не» |>»:н.члмм! ознаки як координата активного с;ишгичного нхолу до (Ли-шня з< (ач{ «.'¡ас« Мкац! Г и простор! п i ¡^-ва/. ьпо i озкаки пк вел;|';.,нн ш1утр!:иньо- а.о позакл1-ткни го il 'Тснц!ал!и на г;спои1 мт.'чкатичних моделей HCiUionfn t пасив-лх елект;<ични1 npoueci» у них.

- А —

1. Вио1иека задача класиф1кац11 розташування активных оинап-тичних вход1в нейроя1в sa результатами peecTpauiï БП з поверх^ кори 1з заданов точн!стю для р!зних oô'cmîb априорно! 1нфармацН про класи- при наявност! або в!дсутност1 завад.

. ВпЕовалхенкя в практику. Нитер1ади дисертаиН буди впровад- . жен! на кафедр! екп.псрииентально! ф!зики Дн^ропетровоького державного ун!веоситету при п1дтч>тови1 kvdcIb ai спзи1альност1 "Bio-Texnisnl та недичн! апаоати t системи". а також в лвборатооН модеЯсвання нейро$1з!олог1чких npoueciB Ih^thtytv Ф1з1ологП iw. Богомольця АЯ УкЬаКни як частина ажгокатизопано! оиотеми нейооФ!-э1о*ог1чкйх досд1дкень.

Алробс 1я роботи. 1.'.атео1али дисертацН допов!дались 1 обго-ворьвались: на иаУково-техн1чн!й конференцП "Застосування обчи-олсваяьно! техн1ки i натенатичних метод!в в наукових досл!джен-нях", «.Севастополь О990 р.); на зас1данн1 cewinapy иУправл1ння в б1ологП та медицин!" h3Vkoboï ради АН'У.краГни з проблеми "Ki-берйртика", m.Khïb <1991 о.); на зас!даннях ceniKapv "Проблема моделввання в согатичних, 1н1тац1йних i сямоорган1зуичих системах" науково! ради Ali Укра1ни з проблеми и1Шернетика", м.Ки!г (IS9T, 1992 pp.).

По тлм! дисеотацП отгбл!ковано 3 отатт! 1 тези доповШ.

Структура i обсяг дисертаиН. Дисертац1я складаеться 1з вступу, вести роэд1л!в, зак1нчення. виг.ковк!в, додатку 1 б!бл!о-графП. ЗагальниИ обсяг ди^ертяцИ складае 155 CTopiHOK, вклпча-очи IiO CTopiHOK иапинопиокого тексту, 3 таблиц!, II малпнк1в. Описок л!тр.ратури складаеться з 118 няйменувань С 29 в1тчизняних 1 69 ÎH03evjiax автор i в"*.

3KICT РОБОТИ

У BCTyni показана акту«1льн1сть тени досл1дження, II наукова новизна, практична 1 теоретична 8начим1сть, визначен! мета I зав-дання досл!дкення.

• Об'ектом досл!дження вибрана оенсомоторна кора к1шки, оск!ль-ки, а одного боку, досить добре вивчека И мор$олог!я, а з 1ноого-припускаеться застосування отриманих результат1в досл1дження для вивчення генеза рухових команд п!рам1дними нейронами моторно! кори. В1домо, то синаптичн1 зак!нчення, як! збуджуються i надходять в-моторну кору,.специф^чних 1 неспециф!чних аферент!в, розташован!

на дендритах п!рам!дних кд1тин в pisiinx облаотях, як! час-гхозо перетинаятьоя. Тому аавдакня у постанови! йоге з боку неКро£!з!-олог!! молиз офорнувити таким чнном.

Необх!дно визначити розтааувакнл актив! эовчшгс (is рсзулъгиг! приходу а<1-врснтного залпу} синаптичинх зах1кчеиь на д«чдрита/ п!рам!дних нвйро»1в иотар.чо? кори з гочн1сто, якч дозволить вЦ-нести Yx токлл!зап1в до од:с1с! э дгох обда-лгей.

Для зручпост! р!пйння завданнч вводиться паняття активного еннаитичного входу з координатой б , яги нас зх!ст ссргдньозрпф-метичнсго в!д yclx координат 'чшаптичних ззх!нчскь, збудявиих одним пфсрентиим за/.поя. Координата не п1.£дазтьоя прямому *и-н1рмвяннп '¡зргг методнчн! обнекепня i тону 8 - ивв^рввальнг» очнлка, хочэ мехе бути оц!нека за результатами вим1рвв.1ния кальних по ;нш[1ид1я (ГГЛ коря иозку.

Приймзвться так! положения:

I. 1нтеноивн!оть локально! синаптично! дП однако"»'! вс»;дн ия дендритному дерев! 1 величину акзвяного поотслнаптнч.чого no-Тени i9лу (;:П"П) визнача1:, голодним чипом, електротон!чня а!дг,а-л»м10ть активного синяптичиого входу »1д еоми исрвово! кд!~ини.

Активн! уинаптичн! входи, як! генеругть дан! ?ПСП, гру-пувться в компактно облает! Si, 1=1,2.

В;'р1сусться так звшп зворотнл задача, ала з точя!ста, яка дозволяс иизначити нплег:м1сть отримчного р1оенкя до оян1о! 1з дзох коипактних областей Si чи S2 •

Координату активного симпатичного входу 0 в сер!! експери-мент!в опкиено пк витдкэву величину 9 . Оукупн!сть вс!х кисли-

•л

мих спостере?тнв Ы при дпночу комплекс! умов утворопть ггнера-льну сукуп;11сть. :?kqo комплекс умов ll<i эу1ниоться,то в зягально-му виппдку 9 момш гвч>.ати cTiitiioimp'ioti величиной (якю час Mix а^ерентники зэяп.чии досить великий, rso'> система, во вивчясться, повергалась у початковий стчм споков'*. ?од! дану геиеральну су-купн!сть мо.чна описати як клас i перейти до задач! класи{1кац1Т, до кллсиф1кч1пЯною ознакоп яиступчо випядковий параметр 0 £уни-uii впливу на систему, що вивча>-:ться. Гтвлонани 1-го 1 2-го клз-С1в будуть в1дпов1дно значения 0£Si,! .S2c{X) .дс {х} - npocTlp нев1,м!р»:вально! оэн.чки 8 «Si 1 S2 кокплкти мл R1 .

У друг!й частнн! анал1зуютьсп л!тературнх дан! по методах матегатичного юделонанкя 1- Tcopi! клэои'11кяи1Т в не-ро; iз!оло-г!чних досл1д».е1шях скшптичних пронес!я у нейронах. Розглядакть-

- б -

ся можлив! пгдходи до вкр1шення задач класиф!кацП в залежностх вхд конкретно* математично? кодел: випадкового процесу, а також на якхй вих!дн1й 1нформацП будуеться модель. Бхльш детально проанал1зовано дискрим1нантний метод, який припускае знания де-яко1 anpiopHoi' 1нформацГ1 про клаои; проанал!зовано хснуюч! мате-матйчн1 модал! ласивних електричних процесхв в нейрон1 (Hodgkin, Rushton,i946;RqII ,I959;RqLI .i960; ClöRk,Plonsey, 1966,-TayIor, 1963; XoMKiH,1965; Rall,1977; Титомир,i960; Гутман, 1984; Мелко-нян,1987 та ih.) i псзакл!тинного поля синаптично деполяризован^ популяШ нейрон1в (RaU.ShepheRd 1968; Nicholson, Llinas . 1971; Mich-ol' эп,1973; Llinas.Nicholson. I9"A;NUhoUon,FReemoi\I975;7ücl< ,1989).

У третхй частин1 детально розглянуто переваги i недолхки одного з 1снувчих на сьогоднх метод1в обробхи б1ослектрично!' активности мозку з метою п1двищення в1дношення сигнал/аум - методу накопичення (усереднення). Розглянуто Bei моклив! походи до питания про вариабельность сигналу i характеристики шуму, так як обл1к саме «их фактор1в с визначальним в oimmi коректност1 засто-сування даного методу для попеоедньох обробки "видхляачого " сигналу з метою його наступно!" класистлкац1¥.

Класиф1кгпця розтацування активиих синаптичних вход1в

нервовох кл1тини у випадку повьпстю описаних oaciB

Четверта частина присвячепа pospoöui алгоритму класиф1кацГх' розта'лування вход!в л1н1йних систем з детеамхнованими параметрами у випадку, коли класиф1кац1йна ознака встановлена i недоступна прямому вимхрюваннк випадковим параметром 8 функцГх вплиеу на систему, яка вивчаеться. Такок оозглядаеться застос.ування ро-зробленого алгоритму для виршення сформульовано1 вииэ задач1 класиф1кацП за результатами м!кроглектродно¥ peccTpauii електричних ,потенц!8Л1Б Т1ла неовово"1 клхтини як демонотршпя мокли-EOCTi виргшення вказано! задач1 oaCHÜiKauii 13 заланою точн1стю з використанням вибрано? математично! моделх системи, яка вивчаеться, на основ! апрхорних даних про класи 0 в обсяз1, вхдповад-ному noBHÜCTio описании класаи.

Перед тим, як приступити до вир1шення задачх класифхкацП, необх1дно вибрати придатку (адекватну поставлен1й задачi"» мате-иатичиу модель первого!" клхтини i пасивннх електричних пооцес!в у nifi is вне хенуючих та в1.домих моделей. Еуло вибраиа модель, що припускав поданкя нейрону у вигляд! соки i дендритного дерева.

Умови еквхвалентного перетворення дають можливхсть розглядати нейрон у еигляд1 сфери (т1ло кл!тини сферичной форми) а скэ!ва-лентним однорвдним дендритом у вигляд! цил!ндра (лендритне дерево, яке в1дповхдае певнки умовам симетрП"1 (!."елкоиян,19о7'>.

На мал. I показана така симетрична дендритна структура у ви~ гляд! екв1валентного цил!ндра, яка розглядаеться як система з розпод1лениии параметрами - одном1рний пасивний несканченний' кабель. Цю математичну модель мояна вважати прядатнов, так як вой;' дозволяе розглядати вхдростки пейрошв л^ийними системами з де-терм!кованими параметрами I в!дображае в соб1 класиф:1кацШи оз~ наки 8 ! К. , де в даному випэдку 11- величина внутрхшньок'л1тин-ного потенц!алу соми.

Пасивне поширеккя збурзння в одном !рномун оконченному пасив-ному кабел1 описуеться таким диференцхальним рхвнянням у безроз-мхрних координатах (Мелконян,1987):

л А • Ьгй/дг2 - дй/дт - а = о,

де и = и(8,Т)- трансмембранний потешд!ал клхтики; - коорди-

ната вздовж екв1валентного цшиндра; Т^/т - час: Л I Т - пос-тхйнх довжини I часу екв!валентного дендриту.

Ь1Домий загальний вигляд Еиразу для ¡мпульсно! перех!днох характеристики модел1 у вигляд! неск!нченного одном!рного пасивного кабеля: ^ ■

ц(в,т) = о.^из/уЗкт^» ехр(-(т-а)-о.2?.(и-8)2/(т-а))

- е -

(Fült.Katz, 1951), дв 2У - координата точки реестра«!YiUs- нал-руга, яка створпетьоя синпптичним отрумон у точц1 Z-Q ¡ -п!др1зок часу Mix аферентними залпами.

Пипадко11Ий ироцес U(8,Т) е стац!онарним i вважасно, цз його pospis у. деякиЯ момент часу!»!*: U(T*9)= ll(§)3U мае ту к, з точки зору в|:р1вення задач! клпсиф!кяц!У, !нформац!ю про & , що й U .

Для ьир!1гення модельной задзч1 класиф!к; utí нео<5х!дно вир!ши-ти к!льк!сне аавдання розр!знення значень невиьйрювально! ознаки 8" за «íaomhm в!дпов!дним 1н значениям U . Будеио вважати, цо fit {xj, Ué{F) . де '{xjc R1, {F}c R1 . Дака задача e коректнов по Тихонову лисе при виконани! таких умов: визначено бсзперервне оо'сктивне г 'дображення (бНЦ/}. Де {8}с{х} . [U}c {F} ; {0} - область визначення, обмечена множииа.на R1 (компакт); область {Q} Суде завкди лекати по один 6ík в1д точки реестрацИЕ в1дгук!в Z' ; момент часу Т* вибнраеться на гтром!кку, де ti однаково монотонна '¿yuKuifl для обох клас!в.

Пехазано, до в рамках вибраноУ модел! при внкористанн! anpiop-них в1доиосте'й про дссл!дауван1 класи, р!шення задач! "класиф!ка-ulí в простор! невим!рювальноХ ознаки {х} мокливе. Для початку розглянуто найО!льш простий випадок: високе в!дношення сигнал/шум 2 в1дом! реальн! значения параметр!в системи.

лема. Якцо у простор! {х} icHycTb два повести описаних класи 1 в1домо р1вняння зв'язку 8 ,0£{Х}, с U ,U6{F}: LL = U(8), де Ц(0) - беэперервне взасмооднозначне в!добрахення компакту {$} в {üj , {б}с; {x},{U)c{F}; то i в npocTopi {F} !снують два повн!ств описаних класи (визначення повн1стп описаних клас!в по книз! (Айвазян та !н.,1974).

Локаз леми визначас no¡£*wii<vrb р!шення поставлено!! задач! класкфхкацН з деякоь ímobWiícte Р в простор! {F} . Так як "дтоа-ти пои класиф1кац!1 но.гуть Оути великими i не задовольняти спооте-рхгача, то эоучн!ше перейти до íheioY клясиФ!кац!йноХ ознаки - ма-тематичному оч!куванна MU . Для 1-го класу* маемо MUf. для ?-го класу Миг . Так як MUi э4 MUl , то можна ствеодаувати, цо задача класиф!кацН в_ир!йуеться в {f} з. Р =1 .. 1з лени виходить. що з та-koi3 а ímobíphíctb вона виршусться i в простор! {X}. Проте на практик за виб1ркою спостережень Ui,U2 ,...,и,ц ми мояемо отри-мати лиие ыпнку MU ; <U> = f//V.¿T Ui .

Була- сформульована i доведена теорема, яка визначае можлив!сть ршення задач!' клясиф!каци" за ознакою (U) í3 задовольняючов нас

точн!ств. 1

Теореиа. Якцо виконуютьоя умови ,леми, причому О I Ц параметр» д1н1йно2 системи, а також виврана 1мовхрн1сть втрат эе . м!н!нально можлива для к!нцевого об'ему виборки, то задача кла-сиф!кацН вир1шуеться у простор! {х} за оэнакою <(!> з !мов!рн!~ стя Р*Ч-эе.

У ход! докаэу" теорени було побудоваио критер!й розбиття мож-дивих значень ново! класиф!кац1йно![ ознаки ка дз! облает! Н1 1 Нг з аочн!отю класиф!кацН до <£ . На мал. I наведен! результат« модельних досл!джень, як! демонотрують переххд в!д В до ШУ .

Мал.2. Результат модельних досл!джень:

а) апр1орн! щ!льност! !мов!рносг! невим1рювально4 ознаки в . Заитрихована область - це зона перекриття областей ¿1 I бг простор! {X} ; ' д1аграми ц!льностей 1мов!рност1 в!дгук!в Ц(9) . цо рееструються в I'« О 1 Т*= 0.3 . Заштрихована область - це зона перекриття областей Г1 1-^2 У простор! {Г} ; в'* д!аграми сальностей !мов!рност! виб!ркових середн!х В1дгук!в<и.) при оптимальному об'бм! виборки Ы - 30

Метод у подальпому був розвинений.що дозеоляс здШнити pi-сення виаевказзно1 задач! класиф:(кацН в умовах, б1льш близьких до реальких, коли bïâhoeshhh сигнал/шум низьке i îctuhhc значения параметрхв системи, яка Еивчаеться, не bîâomï, але biflomi д1-апазоки 'ix 1шрхабелы;ост1.

Ллк боротьси з фоковими завадами (якими можуть бути

апарзтнх завади 0(t) , спонтанний фон ней^оелектричнох ôkthbhoctî S( t) ) з метоя п^вице.чня в1дноп:енкя сигнал/шум вибраний нятод когерентного накопичення (усереднэння), який часто використовуе-ться на прэктицЬ Bin дозволяе використовувати вже розроблену процедуру, гаасифхкацхг з мткальним розширекням складу засоб1в, що ïviKop* товучться.

Кейрэелеглричиа активнхеть, цо рееструеться, була описана такою ï-VHKUie»: , , V л. . .

■ u it) = mit) * t + v(t)+s(\)*û(t) ,*■ '

до MUCO - ыатекатичне сподхвання потенциалу U. . якцо ви6ран1 значения параметров моделт спхшадають з реальними значениям па-раметр1в системи, яка вивчазться; ¡f - в1дхиляюча компонента (не-в1дпов1дн1сть ззисраних значгнь параметров модзлх реальним значениям паракетрхв системи, що вивчаеться) ; v(t) - залиикова компонента (£.ii.Ct)sMK(t)+Vi.lt)'). яка роэглядаеться як стац1онарна ву.иадкова величина з нульоьии середнхи; ^(t)-$(t)+ü(t) - фонова заьада, яка розглядаеться як стац1онарний випадкомй прэиес з нульовим середкхк. 3 точки зору р!кенкя поставлено! задач1 кла- " сифххзцН pci ц! три фактори £(t), V(t) , if мсяка назвати завадами клесиф1кац1нно1 ознаки Mll(t)*.

Розгляцут! деяк1 приклэди обчислювальних експеримент1в на ' основ! вибрано! мзтематично! модел! нейрону по рхшенкв задач1 клаоиф!кацП. Правильнхсть класиф1кацП евхдчить" про працездат-KiCTb розробленого алгоритму.

Ктасиф1каи1я розташувания активчих синаптичних вход1в деполяризовано'! популяцП нейрон!з кори у випадку частково описаиих клас1в

У п*ятШ- 4acT«Hi розглядаеться мозклив1сть рмення поставле-hoï задач1 класиф1хацП 13 заданою точнхетю з використанням ви-брано! иатематично'1 модел1 системи, цо вивчаеться, явищ i про-ueciB, цо в н!й'в1дбувавться, коли bxâomî т1льки межх oacis Si ' t Si , а так?» дан! експертн! оцшки центрîb групування для г.ок-

ного класу, тобто на основ! апр!орних даних в о<5сяэ1 чаогково описаких класхв ознаки 6 ; а також статистичних характеристик U . HeoöxiÄHi статистики беруться ia обчисливального екопериме-нту, який хмхтуе натурний експеримент. 3 Ц1й систем!, що вивчае-ться, розглядаеться популяхЦя синаптично деполяризованих nipani-дних нейрон1в кори i, отже, необх!дно вир^пувати постачлену задачу класифхкаци за результатами реестрацН БП на поверхн! кори.

Для отримання математично! модел1 позакл1тинного поля синэп-тично деполяризованого ансамблю п1рам!дних кл!тин кори скористае-мося моделлю, розвинутою Нхколсоном i Лл1носом (Nicholson .UinöS , 1971). ПопуляхЦя дендрит1в е добре ооган1зованою сукупн1стк вертикально орхентованих одном1рнихнеск1лчгнних кабел!в з точечное локал!зац1ею синаптичного впливу, розташованих паралсльно один до одного в облает!, що являе собою круговий цилхндр з biccio, па' ралельною oci дендритхв.

Еираз для визначення потенц!алу позакл1тинного поля в напхв-неск1нчеяному середовиай на oci симетрП циладра пае вчгляд:

F(z',T, В) - Ф(1',1,Э) + {(б-бЕ)/(б+бЕ)}0С-7.;т,О).

де 0fz;-r,e)= o.y/tf./jG(z-z;B)-IB(ztT,0)dz •

Qiz'-ziBi-yw-z)^ ß2 -U'-zi,

С) - питона електропров1дн!сть кори; Св ~ питома електропртпд-н1сть пограничного середовища; Z' - координата точки локалхзацН рееструючого електроду (в од.Л); Z - координата вздозж oci ци-л1ндра (в од.Х); 8 i Н - в1дповхдно рад!ус i висота цил1ндра, який обмежуе популяц1ю синаптично деполяризованих кл!тин (в од. А). Функц1Я об'емног щ1льностх джерел Im(z,T,9) визначаеться таким виразом: „ , .

Im(Z,T,9)*ß* LrnCZ,T,ej

де ß - параметр (у випадку доброх упаковки нейронis), який виз-начае аЦльн^ть нейронних елемент13 на од. плоец перерхзу цилхн-дра; Lm(z,T,ö) - трансмембранний струм кл1тини (FR^emon, Nicholson, 1975). Для lrr\(i,T,ö) використовувся вираз,' одержаний в робот1 (Nicholson . (.Linas ,1971).

Математичною моделлю визначена багатопараметрична залегайсть Mi.« В i F : F=/Cc, Л , Z', Z , Т , ß В ,ß,6 ) . Та;: як реестрац!я потенц1алу ведеться з noBepxni кори, то Z'= 0. Було проверено дослхдження по виявленню б:льа значимих параметр модел!, sapi-абельн1сть значень яких суттевэ позначаеться на значениях F(B,T).

1 результат 1 вШбранх так! параметра: ;8 . "С , Л . Ь-В/Л ,0 . Ведомо, £0 вони ле&агь а деяких виэаачених межах вар!абельност!

.[ЬьЬл] , 1з яких 1х значения

аибиравться дов!льним чином. Значения 1нших параметр!в можна за-ф!ксувати ¡з належних 1м Д1апазон!в вар!абельност!. В результат! одержимо вваемооднозначну безперервну залежнхсть Р(0,Т).

Як показали модедьн1 експерименти, в!дгук, який рееотрубтьоя б точи! 0, буде однокомнонентним. Ооновнов класифхкацШюв ознакою Ц вибрана амял!туда однокомпокентного БП в оуворо заф!-ксований момент Т*. який встановлиться спец!альним досл1джен-нлм. Приклади цих в!дгук!в приведен! на иьл. 3.

Зареестроване у ход! екопорименту значена вим!ривальноК ознаки позначаетьоя Ц . Бнзначасться перахЛд до ново! клосиф1-кац!йнс! ознаки „ . < л к ~

де М - число вибхрок; N - об'ем виб!рок; ' К*М»1Ч.

вим1оввально! класиф1кац!йно! ознаки в момент часу Т*« 0.6 Ц(0)=Р(0,Т")у в!дпов!дь на прикладання сина-птичного впливу в точках:

а - для 1-го класу- I. 81 - 1.3 : 2 М81 - 1.9; .ЗВг-2.5: б - для 2-го класу- I. 0} = 1.8; 2М9г".2Л; 3 84» 3.0

Для р!яення задач! класиф!кац!1Г необх!дно вир!шити к!льк!о-ну задачу розр!анення значекь невим!рювальноИ ознаки за в!домим в1дпов1дним Хм значениям Е<и>:гЦ(Г«в)). йк эас 16 способу наближе-ного р!вения р!вняння вибрано метод добору (Тихонов,

1986). Можлив!сть.р!шення даного р!вняння визначаеться доказом коректиост! дано! задач! за Тихонович.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТА РОБОТИ

1. Зд!Иснено перех!д в!д рхшення задач! класиф!кацП у простор! невиихрювально? ознаки (X) до р!шення задач! класиф!кацН у проотор1 ви'м!рввально? ознаки {Р} , причому отримувано р!шення визначаетьоя !з заданоп точ^сти при виконани! таких умов ! об-межень:

- м!н1мально ножлива апр!орна !нформац!я про класи така: класи компактн!, !снупт^ експертн! «цики центр!в групування М8 для кожного класу;

- система, во вивчаеться. л!н1йна, значения параметров якоУ на протяз! експерименту не зм!нвються;

- функц!я збудхеннл стандартна, причому через виэначений пром!жок часу п!сля збудження система, яка вивчаеться, поверта-втьоя у початковий стан спокою;

- 1снуе та в!дона взаемооднозначна безперервна в!дпов1дн1сть м!ж в ! и : и-Щв);

- вибираеться и!н!мально можливе значения 1мов1рност1 втрат Для ¡Цнцевого числа реал!зац!й експерименту.

2. Побудован! критерН р!шення задач! класиф!кацП для р!зних об'ем!в апр!орно? 1н&ормацП про класи, при наявност! або в!дсут-ност! завад, як! иожна показати в тахому вигляди

а) у випадку повн!ств описаних класхв ознаки в . при з!д-сутност1 завад ; якцо (и) потрапляе а облает: Нч : [Ми*-+ Ч»б'<у)1 то активн! синаптичн! входи лежать в облает! - 1-й клас, а якдо<иКНг: 1т'г- г>6'<у>+ о г- а клас; де * - таблично число, яке визначае дов!рливу 1мов1рн1сть; б'^У). (5"<у) - середиьоквадратичн! в!дхиленнч виборочних се-редн1х фактору V вхд загального фактору МП для 1-го

I 2-го клас!в в!дпов!дно;

б) у випадку повн!стю описаних клас1в ознаки 8 при наяв-ност! завад; якщо (У>е У,: (Л ^ - Т: - (й'<У>+

ИU/Хг)-*-"Z»(G'<v>+Оф)],то fitS, - I- и клас, a якщо <У>€ Yz: [MlUUO-V^'W+O^)), MUi(*i)*V(6'<v>+6<§>)]. то 0 € &z - 2- й клас; де Aj i Лг - допустимого д!апаЗону вар1а0зльност1;*<5<$> - середньоквадратичний в!дхил виборочних середн!х фйново! завади £ ;

в) у випвдку часткозо опнсаних клао!в ознаки 8 при вхд-' сутност1 завад ; якщо <£> € Hi: [U*(M8ib U*(M4tb£(l-;;e.M-i)-|.]. то 8eSj-I- й клас. а 4 якщо<иН Иг:[Ц"См8г)- аО-а,м-0'^.Ц*(мВг)» «П-ж,

]. то 8е52- 2- й клас; де ¿I = /£<"<£?><"-£<Д>)*. •у//(М-1) - скп!рмчуий стандарт; ^¡'-¿е.м-^о'- Koe$iuisHT розпод!лу Стьвдента;

г) у випадку частково описаних клас!в ознаки Q при на-явност! завад ; якцо <у>е Yi :[U<f(M0i) +ff(1-a?.M-iV(S*'

клас. а якщо <y>€ Y2 +

S2 - 2- й клас;

G2(M0i)-GI(MBI) • d2=G2(M02)-Gi(Mb2): G,(e)= acpi,t,,Al,b„0)i Ь(в)-и(/2,ггЛ,ь2,в)- Bik-

'пов!дно нижня t верхня меж!, в яких лежать мохлив! значения Uf; £ - похибха вим1рсвання Ц(Г. Отриманий критер1й, в свов чергу, накладас обиежекня на розмах д!апазон1в вар!абельност1 найсИлын значи-мих параметр!в.

3. Анал!з показав, що коректне застосування методу когерентного накопичення (усереднення) для попередньо! обробки кац!йно! ознаки МЫ мокливе, так як для того забезпечуеться ви-конання основних необх!дних вимог.

• На основ! проведеного анал!зу Л1тератури (flncfeftsen,Lang-moen, I960;QndCRSenet al.,1960; Browh, PRicke ,PcRkeL.'l93I; "Jack et cl, 1989; Wclmsley, $tuklis,1969 та встановлено, до можливо ви-користовувати нейрон як математичну модель, яки дас здекватний опис залежност! м!ж в ! U. , модель у вигляд1 игск!нченногопа-• сивного одном!рного кабелв, яка з достатньоэ tohhictb еписуе ре-альн! пасивн1 електричн! процеси в п1рам!дн!й клхтин! кори.' Виб-рана модель позаклхтинного поля синаптично деполяризовано! попу-ляцН нейрон!в (Nicholson, Uinas, 1571; MlcholSon , I.973-) адекватно описуе вим1рввальну класиф!кац!йну ознаку U з основних .¿актор!в, як!, як встановлено у робот! { RqU , Sh£Rpsadl96&}. визначавть

ревструвчий потенц1ал позакл1тинногч поля.

5. Показано, що параметрами (поруч з 0 ), як! найб!лыае впли-вають на точн1сть р!пення задач! класиф!кацП, с пост!Ян1 довжи-ни ! часу екв!валентного дендриту, рад!ус популяцН синаптично збуджених кл!тин, питома електропровхднхсть кори ! щ!льи1сть нейронних елемент!в у кор1.

6. Вибрана модель завади типу "б!лий шум" е адекватною, а у випадку в!дхилення характеру завад в!д характеристик б!лого шуму спостер!гаеться така картина: в результат! обробки ровотруичого сигналу методом накопичення (усереднення) зб!льшення в!днсгаення сигнал/шум в1дбуваеться не в ^К раз, як це передбачалооя теорхеи, а дещо ненше.

7. На основ! отркманих алгоритм!в розроблено комплекс програм р1вення поставлено? задач! класифхкаци на ооновх суи!сно1' циф-рово'х обробки результат1в ойчислювальних ! натурних експеримен-т!в. Програми написан 1 на мов! ФОРТРАН-77 1 рсалхзовйн! на КОМ типу СМ " МейА ".

' ВИСНОВКИ

I. Розроблений метод визначення облает! локалхззцП сток!в поза-клхтииного струму в синаптично деполяризованому ансамбл1 пх-рам!дних кл1тин кори (ойластх активних симаптичких нход!в) заснований на подани1 nieí задач! у вигляд1 так званой зворо-тно'х задач1 ! ршення П в ранках теор!1 кдасиф!кацП за результатами ресстранН ВП з поверхн! кори. ?. НеобхЦними умовами можливост1 р1пення модельной задач! кла-сиф!кац!х е наявнхеть апрхорноК !нформацН про класи невим1-рпвально! ознаки (координати активного синаптичного входу) ! статистичних характеристик вим!оовально! хласиф!кац!йнох ознаки (величини рееструючого ВП), а також викориотанья в!до-мих математичних моделей, як1 адекватно описують залежн!сть м!ж ними ознаками - параметрами л1нхйно'1' системи. 3. Запропонований метод перспективний вир!шенн! практичних задач, пов'язаних з вивченням природи процес!в, но лежать в основ! корекцН рухоьо* активност! з боку котч, так як допускав м!н!мальне порушення. цШсност! системи, яка вивчаеться. Одн!ею з таких задач бачиться вияенення участ! синаптичних утворень на дендритах нейрон!в моторно! кори в генеруванн! вппп, що забеэпечуе виникнення рухових кортикоопинальних ко-

манд в систем! прямого зв'язку кора -спиняомозковий плях - н'я-зов! волокна у в!дпов!дь на аферентке збудхеиня в данцюху эво-ротного зв'язку.

Теоретично обгрунтована мою1ив!еть внкористання на практиц!

одерканих критерии для р!иення задач! класиф!кац!1 розтанув-

ання активних синаптичних вход!в на дендритах неЙрон!в, цо

сл1дус з

- встаноьленох' адеквбтност! вибраних натекатичних коделеИ нейрону, пасивних електричких пооцес!в у ньому, поля поза-клхтинного потенц!алу;

- мокливост! коректкогс ;?икористакня ^тоду когерентного на-копичення (усере-лсиня) для п!дэичеь:.ч в1дноЕення оигнал/ шум;

- наявност! м!н!мально£ апр!орно* 1нфзрмац11, до викагавться. про класи ознаки в в обсяз! в!домс.;тей про те, цо класи компактн! ! !снують експертн! оц!кки математичних оч1кувань для комного класу;

- сбл!к реальних фактор!в, цо знижувть 1мов!рн!сть правильно! класиф!кац!1', а саме: наявн!сть помилки вин!рввання ВП 1 нев!дпбв!дн!сть вибраних зна;ень параметр!в модел1 реалышм значениям параметра системи, яку вивчавть;

- результат обчислввальних екоперииент1в. як! показали пра-цездатн1сть отриманих критер!1в класиф!кацП.

Основн! положения дисертац!! опублхкованх в таких роботах:

1. Зарубин С.К. Использование моделирования и вьчислительно-го эксперимента для решения задачи классификации синаптических входов нервной клотки //Тез. докл. Всесоюз. конф. "Лршенэши? вычислительной техники и математических кетодов в научных исследованиях".- Севастополь,1550.- С.178.

2. Зарубин С.К,., Кор ого д С.!.!. Применение математического моделирования для решения задачи классификации синаптичасккх входов нервной клетки /Датематическое кодалированив.- 11Ы.-_3, .4 4.-С.38-47.

3. Заруоин СЛ., Ксрогод С.!,;. Решение задачи классификации синаптических входов нейрона в условиях поуах с использованием методов математического моделирования.- Москва,1691,- 31 е.- Деп. в ВИШТИ 14.18.51 , Л 3455 -В51.

4. Зарубин С.Ь., Корогод С ,1ч. Решение зздачи классификации области активизированных входов нейронов корн на основе совместной обработки результатов вычислительного к натурного Бкспержентов.-Москва,1Ь51.- 25 е.- Деп. в ЪШШТИ I8.I2.tI, .V 4К4 -В51.

Р