автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Кератометрические оптические системы

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЛЬЕФА ВНЕШНЕЙ ПОВЕРХНОСТИ РОГОВИЦЫ.

1.1. Медико-технические требования к приборам для определения рельефа внешней поверхности роговицы.

1.2. Анализ существующих оптических систем кератоскопов.

1.3. Анализ известных методов математической обработки кератограмм

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ НОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ КЕРАТОСКОПОВ И МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ КЕРАТОГРАММ.

2.1. Разработка оптической системы кератоскопа с комбинированными коническими зеркалами и кольцевой измерительной маркой.

2.1.1. Описание.

2.1.2. Методика расчета.

2.2. Разработка оптической системы кератоскопа с комбинированными коническими зеркалами и системой кольцевых измерительных марок . 78 2.2.1. Описание.

2.2.2.Методика расчета.

2.3. Разработка методики математической обработки кератограмм и анализ точности метода измерения.

2.3.1. Определение положения вершины поверхности роговицы на кератограмме.

2.3.2. Анализ поверхности роговицы в оптической зоне.

2.3.3. Анализ сечений поверхности роговицы.

2.3.4. Определение координат точек измерения и среднеквадратических ошибок их определения в периферийной зоне.

2.3.5. Оценка точности определения радиуса кривизны в сечении поверхности роговицы.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗВЕСТНЫХ И НОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ КЕРАТОСКОПОВ.

3.1. Компьютерное моделирование оптической системы кератоскопа с комбинированными коническими зеркалами и точечной измерительной маркой.

3.1.1. Оценка влияния децентрировок компонентов оптической системы макета на полноту кольцевых изображений.

3.1.2. Вид кератограмм от несферических поверхностей роговиц.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ПР - поверхность роговицы; им - измерительная марка; мнк - метод наименьших квадратов; ско - средняя квадратическая ошибка;

АП - асферическая поверхность.

В настоящее время в офтальмологии для коррекции зрения широко применяются контактные линзы, а также проводятся микрохирургические операции на роговице глаза (кератотомия, кератокоагуляция, кератомилез и др.) [36]. Наряду с радикальной кератотомией для устранения астигматизма с помощью эксимерного лазера с длиной волны 193 нм [29,30,31] в настоящее время применяются методы изменения профиля роговицы в оптической зоне глаза. Для успешного использования этих методов требуется точно измерять форму внешней поверхности роговицы (ПР) глаза пациента [39,40].

Знание топографии роговицы необходимо и при проведении других микрохирургических операций, например, при трансплантации роговицы донорского глаза (крептопластика) вследствие воспалений, дегенеративных заболеваний или ожогов [1,2]. Важной задачей является обеспечение контроля за изменением формы роговицы непосредственно в процессе операции и в послеоперационный период.

При контактной коррекции информация о форме внешней ПР необходима для подбора контактной линзы, задняя поверхность которой оптимально соответствует ПР, при этом линза удерживается на роговице, но не «давит» на глаз и не мешает смачиванию роговицы слезой [3,4,100].

Существуют различные методы определения геометрических параметров ПР [2,3]: 7

1) по слепкам, сделанным с глаза [71,72,81];

2) ультразвуковая локация [82];

3) фотографирование профиля роговицы [83];

4) метод фотощелевых срезов [84];

5) метод стереофотограмметрии и растровой стереографии [41,42,68,79];

6) метод автоколлимации [74];

7) интерференционные и голографические методы [43];

8) муаровая топометрия [85].

Этим методам свойственны такие недостатки, как низкая точность определения топографии поверхности роговицы (ПР), сложность измерительного оборудования, трудоемкость обработки информации, неудобство для пациента, невозможность обследования всей ПР за одно измерение [2,3,80].

Наиболее широко в настоящее время используются методы [42], которые предусматривают получение с помощью специальных офтальмологических приборов - кератоскопов - изображения измерительной марки (ИМ) или системы марок, например, набора светящихся точек или колец [65,66,67,70,7379,86,88-90,92,93]. Исследуемая ПР является зеркальным элементом такой топографической оптической системы, поэтому изображение ИМ, называемое кератограммой, содержит в себе «зашифрованную» информацию о форме ПР. 8

Математическая обработка кератограммы по специальным алгоритмам позволяет расшифровать топографию ПР.

Известны различные конструкции кератоскопов [64-66]; их подавляющее большинство содержат концентрические светящиеся кольца в качестве системы ИМ. Главный недостаток таких кератоскопов, связанный с несовершенством оптической системы, заключается в зависимости точности результатов измерений от точности их установки относительно глаза пациента.

Известна также модель кератоскопа, в которой система ИМ располагается в фокальной плоскости объектива коллиматора, а действие периферийных концентрических светящихся колец ИМ заменено совместным действием центральных концентрических светящихся колец и конической зеркальной поверхности, расположенной вплотную к измеряемой роговице [5,64]. В таком кератоскопе устранен недостаток, связанный с зависимостью точности измерений от точности наведения, путем коллимирования света от ИМ. Но ему присущ другой недостаток, также связанный с несовершенством оптической системы: в процессе измерения пациент контактирует с прибором, что нежелательно по гигиеническим соображениям и делает прибор неприменимым для обследования пациентов с глубокими глазными впадинами, а также в процессе выполнения микрохирургических операций.

Целью диссертации является разработка новых более совершенных по сравнению с известными кератометрических оптических систем 9 офтальмологических приборов и методик математической обработки результатов измерений.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследованы известные кератометрические оптические системы офтальмологических приборов и методы обработки результатов измерений.

2. Разработана новая усовершенствованная кератометрическая оптическая система.

3. Разработана методика математической обработки кератограмм, полученных при помощи усовершенствованной кератометрической оптической системы.

Анализ кератометрических оптических систем и методов математической обработки кератограмм выполнялся методами математического моделирования. Проверка основных теоретических положений диссертации осуществлялась методами макетирования и компьютерного моделирования

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Предложена и исследована новая усовершенствованная оптическая система кератоскопа (положительное решение о выдаче патента по заявка № 2001102021 от 24 октября 2001), обладающая большими функциональными возможностями по сравнению с известными.

10

2. Разработана методика расчета основных элементов усовершенствованной оптической системы кератоскопа, позволяющая обеспечить выполнение всех необходимых медико-технических требований.

3. Разработана методика математической обработки кератограмм, полученных при помощи усовершенствованной оптической системы кератоскопа, обеспечивающая необходимую точность измерения по всей поверхности роговицы.

Практическая ценность результатов диссертации заключается в следующем:

1. Материалы диссертации могут быть использованы при разработке новых кератоскопов.

2. Предложенная усовершенствованная оптическая система кератоскопа принципиально отличается от известных и может быть использована для контроля формы асферических отражающих поверхностей оптических деталей.

Результаты диссертации изложены в тезисах Научной молодежной школы «0птика-2000», опубликованы в трех статьях и защищены положительными решениями о выдаче патентов на изобретения по заявке № 2000109509 от 9 января 2001 года и по заявке № 2001102021 от 24 октября 2001 года.

Основными положениями, выносимыми на защиту по результатам теоретических и экспериментальных исследований, являются:

11

1. Новая оптическая система кератоскопа, содержащая комбинированные конические зеркала и систему кольцевых измерительных марок, расположенную в фокальной плоскости коллимирующего объектива, позволяет расширить функциональные возможности прибора и повысить точность и надежность измерений.

2. Методика математической обработки кератограмм, основанная на принципе нахождения координат точек пересечения прямых линий, описывающих характерные лучи, отраженные от ПР под разными углами к оптической оси прибора в точках ее поверхности с одним и тем же наклоном нормали к той же оси, обеспечивает получение полной информации о геометрических и оптических параметрах ПР с требуемой точностью по всей ее поверхности.

12

Основные результаты диссертации можно сформулировать следующим образом:

1. В результате исследования существующих кератометрических оптических систем офтальмологических приборов выявлено, что ни одна из уже известных оптических систем кератоскопов не обеспечивает одновременное выполнение всех медико-технических требований, что обусловливает необходимость разработки новой усовершенствованной оптической системы, лишенной указанного недостатка.

2. Предложена и разработана новая усовершенствованная оптическая система кератоскопа с оригинальной конструкцией комбинированных конических зеркал, позволяющей при сохранении требуемой величины рабочего расстояния заменить точечную измерительную марку системой кольцевых измерительных марок, что исключает зависимость полноты ее кольцевых изображений от погрешностей наведения кератоскопа такого типа на глаз пациента и от величины отклонения формы поверхности роговицы от осесимметричной структуры. Усовершенствованная оптическая система кератоскопа не содержит светоделительных поверхностей, что позволяет повысить надежность измерений благодаря увеличенной контрастности получаемых изображений.

188

3. Разработана методика расчета основных элементов новой усовершенствованной оптической системы, позволяющая расширить функциональные возможности кератоскопа.

4. Предложена и разработана методика математической обработки кератограмм, полученных при помощи новой усовершенствованной оптической системы кератоскопа, которая позволяет обеспечить выполнение медико-технических требований к точности измерения для всей поверхности роговицы.

189

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Прикладная лазерная медицина. Учебное и справочное пособие. / Под ред. Х.-П. Берлиена, Г.Й. Мюллера: Пер. с нем. М: АО «Интерэксперт», 1997. -356 с.

2. Ласкин А.В. Оптические системы кератоскопов: Дис. . канд. тех. наук. М., 1994. - 203 с.

3. Карпов А.В. Исследование и разработка методов определения геометрических параметров поверхности роговицы для расчета задней поверхности контактной линзы: Дис. . канд. тех. наук. М., 1983. - 301 с.

4. Методы подбора и адаптации контактных линз: Методические рекомендации / Сост.: Киваев А.А., Шапиро Е.Ш., Карпов А.В. и др. М. : Минздрав СССР, 1981.-44 с.

5. А. с. 1762894 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10. Кератометр /Федоров С.Н. (СССР), Пуряев Д.Т. (СССР), Ласкин А.В. (СССР) // БИ № 35. 1992.

6. Puryayev D., Laskin A., Keratoscope, SPIE Proceedings, 1780 (1992), 635-643.

7. Puryayev D., Laskin A., Keratoscope device for non-contact measuring the shape of the anterior corneal surface of human eye, SPIE Proceedings, 1877 (1993), 556564.

8. Laskin A.V., Puryayev D.T., New keratoscope optical system, Optics & Laser Technology, 27(3) (1995), 157-162.190

9. Патент 93057175/14 РФ, А 61 В 3/10, 1993. Кератометр/ Пуряев Д.Т. (РФ) // БИ№ 11.- 1996.

10. Ален И. Голуб. С и С++. Правила программирования: Пер. с. англ. М.: Восточная Книжная Компания, 1996. - 272 с.

11. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика. М.: Радио и связь, 1995. - 362 с.

12. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Д.: Машиностроение, 1982. - 432 с.

13. Фролов А.В., Фролов Г.В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. ML: Диалог-МИФИ, 1996. - 288 с.

14. Nicholas Wilt. Object-Oriented Ray Tracing in С++. John Wiley & Sons, 1993. - 441 pp.

15. Ласкин A.B. Оптические системы кератоскопов: Автореф. дис. . канд. тех. наук.-М., 1994.-16 с.

16. Теория оптических систем: Учебник для студентов приборостроительных специальностей вузов / Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.Н. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 448 е.: ил.

17. Прикладная оптика: Учеб. для оптических специальностей вузов / Апенко М.И., Дубовик А.С., Дурейко Г.В. и др.; Под общ. ред. Дубовика А.С. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 480 е.: ил.191

18. Пуряев Д.Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей. М.: Машиностроение. 1976. - 262 с.

19. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения: Учебник для вузов по специальностям «Оптико-электронные приборы» и «Технология оптического приборостроения» / Под общ. ред. Пуряева Д.Т. -М.: Машиностроение, 1987. 264 е.: ил.

20. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Физматгиз, 1962. - 356с., ил.

21. Соломатин В.А. Системы контроля и измерения с многоэлементными приемниками. М.: Машиностроение, 1992. - 128 е., ил.

22. Линдли К. Практическая обработка изображений на языке Си: Пер. с англ. М.: Мир, 1996.-512 е., ил.

23. Страуструп Б. Язык программирования Си++: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 352 е., ил.

24. Леонова В.Б. Автоматизация расчетов оптических систем. М.: Машиностроение, 1970. - 288 е., ил.

25. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физматгиз, 1963. 400 е., ил.

26. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. - М. : Наука, Гл. Ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.192

27. Источники и приемники излучения: Учебное пособие для студентов оптических специальностей вузов / Ишанин Г.Г., Панков Э.Д., Андреев A.JL, Полыциков. СПб.: Политехника, 1991. - 240 е., ил.

28. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.: Машиностроение. Ленинградское отд-ние, 1989. - 221 е., ил.

29. Эксимерные лазеры / Под ред. Ч. Роудза: Пер. с англ. М.: «Мир», 1981. -245 с.

30. Справочник по лазерам / Под. ред. Прохорова A.M. В 2-х томах. Т. 1. М.: Сов. радио, 1978. - 504 с.

31. Справочник по лазерной технике: Пер. с нем.- М.: Энергоатомиздат, 1991. -544 е., ил.

32. Захарьевский А.Н. Интерферометры. М.: Оборонгиз, 1952. - 293 с.

33. Пуряев Д.Т. Связь между волновыми и геометрическими аберрациями в компенсационных объективах. // Оптико-механическая промышленность. -1965.-№7.-С. 13-16.

34. Пуряев Д.Т. К расчету компенсационных объективов для контроля асферических поверхностей вращения интерференционным методом. // Оптико-механическая промышленность. 1966. - № 6. - С. 14-18.

35. Малинская М.В. Компьютерная модель кератоскопа и ее применение для анализа децентрировок компонентов оптической системы // Вестник МГТУ. Сер.: Приборостроение. 1999. - № 3. - С. 119-126.

36. Актуальные проблемы в офтальмологии: Сборник научных трудов / АН Башкортостан. Уфимский НИИ глазных болезней; Отв. ред.: проф. Азнабаев М.Т. Уфа: НИИГБ, 1999. - 463 е.: ил., табл.

37. Пресс Ф.П. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью. М.: Радио и связь, 1991.-264 с.

38. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. JL: Машиностроение, 1968. - 312 с.

39. Хацевич Т.И. Медицинские оптические приборы: Учебное пособие. / М-во общ. и проф. образования РФ. Сиб. гос. геодез. акад. Новосибирск, 1998. -96 стр.

40. Шамшилова A.M., Волков В.В. Функциональные методы исследования в офтальмологии. М.: Медицина, 1998. - 414 е.: ил.

41. Урмахер JI.C. Стереофотограмметрические офтальмологические приборы. -М.: Машиностроение, 1972.-48 с.

42. Урмахер JI.C., Шапиро З.Ш., Набатчиков В.В. Приборы для исследования рефракции и оптической системы глаза. М.: Машиностроение , 1971. - 44 с.

43. Копейко Л.Г. Особенности оптической голографии в офтальмологии // Медицинская техника. 1977. -№1.-С. 12-15.

44. А. с. 1680058 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10, 1988. Кератометр / Сороко Л.М. (СССР)//БИ№ 36.- 1991.194

45. А. с. 1806588 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10, 1990. Кератометр / Сороко Л.М. (СССР) // БИ № 13.- 1993.

46. А. с. 1292727 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10, 1984. Кератометр / Пуряев Д.Т. (СССР) //БИ№ 8. 1987.

47. А.с. 1337042 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10,1986. Кератометр / Пуряев Д.Т. (СССР)//БИ№ 34.- 1987.

48. А. с. 1397021 СССР, МКИ4 А 61 В 3/10, 1986. Кератометр / Пуряев Д.Т. (СССР)//БИ№ 19.- 1988.

49. Patent 4440477 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Method and device for measuring the optical power of the cornea / Schachar R.A. 1984.

50. Patent 4569576 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Method and device for determining cornea surface topography / Karpov A. V. 1986.

51. Patent 4660946 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Cornea shape measuring method and apparatus / Nakamura Y. 1987.

52. Patent 4662730 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Scanning keratometer / Outwater C. 1987.

53. Patent 4666269 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Ophthalmologic apparatus / Nakamura Y. 1987.

54. Patent 4692003 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Real-time analysis keratometer / Adachi I.P. 1987.

55. Patent 4764006 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Ophthalmic measuring apparatus / Hamano Y. 1988.

56. Patent 4772115 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Illuminating ring keratometer device / Gersten M. 1988.

57. Patent 4863260 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. System topographical modeling of anatomical surfaces / Gersten M. 1989.

58. Patent 4978213 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Apparatus for determining the contour of the cornea of a human eye / El Hage S.G. 1990.

59. Patent 4995716 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Method and apparatus for obtaining the topography of an object / Warnicki J.W. 1991.

60. Patent 4999009 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Device for use with a cornea shape measuring apparatus / Matsumura I. 1991.

61. Patent 5009498 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Interchangeable keratoscope device / Gersten M. 1991.

62. Патент 2055519 РФ, A 61 В 3/10, 1993. Кератометр/ Мороз З.И. (РФ), Малюгин Б.Э. (РФ), Чуприн В.В. (РФ) // БИ № 7. 1996.

63. Patent 5585872 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Ophthalmic measuring apparatus for determining the shape of the cornea of an eye / KohayakawaY. 1994.

64. Patent 5392079 (US). Int. CI. 4 A 61 В 3/10; US CI. 351/212. Keratometer / Fedorov S.N., Puryaev D.T., Laskin V.A. 1995.196

65. Варин С.Д., Ласкин А.В. Методическая погрешность кератометра // Актуальные проблемы информатики, управления, радиоэлектроники и лазерной техники: Тез. докл. Молодежная научно-техническая конференция. -М., 1989. С. 167.

66. Сергиенко Н.М. Офтальмологическая оптика. М. : Медицина, 1991. - 144 с.

67. Тамарова P.M. Оптические приборы для исследования глаза. М. : Медицина, 1982.- 196 с.

68. Arffa R.C., Warnicki G.W., Rehkopf P.G. Corneal topography using rasterstereography // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P. 414 -417.

69. Bibby M.M., Townsley M.G. Corneal topography its measurement, description, application // Contact Lens Forum. - 1977. - V.2, № 8. - P. 45-53.

70. Bogan S.J., Waring G.O., Ibrahim O., Drews C. Classification of normal corneal topography based on computer-assisted videokeratography // Archives of Ophthalmology. 1990. - V.108. - P. 945-949.

71. Clark B.A.J. Conventional keratoscopy a critical review // Australian Journal of Optometry. - 1973. - V.56. - P.140-153.

72. Clark B.A.J. Mean topography of normal corneas // Australian Journal of Optometry. 1974. - V.57. - P.104-114.

73. Cohen K.H., Tripoly N.K., Pellom A.C. A new photogrammetric method for quantifying corneal topography // Investigations of Ophthalmological Visual Science. 1984. - V.25. - P.323-330.197

74. Clark B.A.J. Autocollimating photokeratoscope // Journal of the Optical Society of America. 1972. - V.62. - P. 169-176.

75. Dabezies O.H., Holladay J.T. Measurement of corneal curvature: keratometer (ophthalmometer)in book:

76. Dabezies O.H. (ed.). Contact lenses: The CLAO Guide to basic science and clinical practice. New York: Grune & Stratton, 1984.

77. Dingeldein S.A., Klyce S.D. Imaging of the cornea // Cornea. 1988. - V.7, -P.170-182.

78. Dingeldein S.A., Pittman S.D., Wang J. Analysis of corneal topographic data. ARVO Abstract // Investigations of Ophthalmological Visual Science. 1988. -V.29 (suppl). - P.389.

79. Dingeldein S.A., Klyce S.D. Computer-assisted corneal topography of normal corneas // Archives of Ophthalmology. 1989. - V.107. - P.512.

80. Warnicki G.W., Rehkopf P.G., Curtin D.Y. Corneal topography using computer analyzed rasterstereographic images // Applied Optics. 1988. - V.27. - P. 11351140.

81. Stone J. The validity of some existings methods of corneal contour compared with suggested new methods // British Journal of Physiologic Optics. 1962. - V.19. -P.205-230.198

82. Clark B.A.J. Less common methods of measuring corneal topography // Austr. J. Optometry. 1973. - V. 56. - P. 182 - 192.

83. Giglio E.J., Ludlam W.M. Ultrasound a diagnostic tool for the examination of the eye // Amer. J. Optometry. - 1966. - V. 43. - P. 687.

84. Nolan J.A. Fitting with a corneal photograph // Brit. J. Physiol. Optics. 1970,- V. 25.-P. 108-116.

85. Clark B.A.J., Lowe R.F. Alignment of eye and slitlamp beam // Ophthalmologica. -1973. V.166. - P.194-198.

86. Kawara T. Corneal topography using moire contour fringes // Applied Optics. -1979.-V. 18. P.3675-3679.

87. Dingeldein S.A., Klyce S.D., Wilson S.E. Quatitative discriptors of corneal shape derived from computer-assisted analysis of photokeratograf // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P. 372-378.

88. Doss J.D., Hutson R.L., Rowsey J.J. Method for calculation of corneal profile and power distribution // Archives of Ophthalmology. 1981. - V. 99. - P. 12611265.

89. Edmund C., Sjontoft E. The central peripheral radius of the normal corneal curvatyre: a photokeratoscopy study // Acta Ophthalmologica. 1985. - V. 63. - P. 670-677.

90. El Hage S.G. A computerized corneal topographer for use in refractive surgery // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P.418-423.199

91. Frantz J.M., Reidy J.J., McDonald M.B. A comparison of surgical keratometers I I Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P. 409-413.

92. Gormley D.J., Gersten M., Koplin R.S. Corneal modeling // Cornea. 1988. - V.7. -P. 30-35

93. Hannush S.B., Waring G.O. Reproducibility of corneal topographic measurements with keratometry, photokeratoscopy, and corneal modeling // Ophthalmology. -1988.-V. 95.-P.163.

94. Hannush S.B. Accuracy and precision of keratometry, photokeratoscopy and corneal modeling on calibrated steel balls // Archives of Ophtalmology. 1989. -Y.107. - P.1235.

95. Klyce S.D., Wilson S.E., Kaufman H.E. Corneal topography comes of age // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P. 359-361.

96. Klyce S.D., Wilson S.E. Method of analysis of corneal topography // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P. 368-371.

97. Koch D.D., Foulks G.N., Moran C.T., Wakil J.S. The corneal EyeSys system: accuracy analysis and reproducibility of first-generation prototype // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. - P.424-429.

98. Kok J.H.C., Wagemans M.A.J., Rosenbrand R.M. Computer assistance in keratoconus lens design // The CLAO Journal. 1990. - V.16. - P. 262.

99. Mandel R.B., St.Helen R. Mathematical model of corneal contour // British Journal of Physiological Optics. -1971. V.26. - P. 183-197.200

100. Wang J., Rice D.A., Klyce S.D. A new reconstruction algorithm for improvement of corneal topographical analysis // Refractive & Corneal Surgery. 1989. - V.5. -P. 379-387.

101. Wilson S.E., Lin D.T.C., Klyce S.D. Corneal topography of keratoconus // Cornea. -1991,-V. 10.-P. 2-8.

102. Овчинников Б.В., Полонская А.А., Полякова И.П. Оптическая модель глаза человека // Оптический журнал. Сер.: Приборостроение. 1996. - №3. - С.74-77.

103. Малинская М.В. Анализ точности методов математической обработки кератограмм // Вестник молодых ученых. Сер.: Технические науки. 1999. -№2. -С.71-80.

104. Малинская М.В. Оптические системы кератоскопов с коническими зеркалами // Сборник трудов: Тез. докл. Международная научная молодежная школа «0птика-2000». С.-П., 2000. - С. 140-142.