автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Каноническая форма характеристических определителей вариационных задач трубопроводной транспортировки углеводородов



На правах рукописи

ЛАЗАРЕВА Полина Александровна

КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ТРУБОПРОВОДНОЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ УГЛЕВОДОРОДОВ

Специальность: 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (механика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

О 3 ФЕВ 2011

Казань-2010

4853770

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

доктор технических наук, профессор Балоев Арнольд Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор Елизаров Александр Михайлович

доктор технических наук, профессор Гильфанов Камиль Хабибович

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится < Л!Г » СраЛуМиАОА. 2011 г. в 44 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, 10, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, 10. Автореферат диссертации размещен на сайте КГТУ им. А.Н. Туполева www.kai.ru.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Автореферат разослан "Щ " 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, *

профессор П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вариационный метод решения задач синтеза оптимального управления стационарными системами с распределенными параметрами (СРП) с применением конечномерной аппроксимации по методу Галеркина приводит к необходимости раскрытия характеристических определителей порядка, зависящего от числа п учитываемых тонов, причем структура определителей такова, что каждый элемент представляет собой матрицу порядка п х п. Раскрытие таких определителей с применением традиционных подходов представляет собой весьма трудоемкую задачу при учете достаточного для желаемой точности количества тонов. Так, например, при учете трех тонов определитель приобретает 12-й порядок.

Одним из видов СРП являются нефте- и газопроводы, у которых параметры транспортируемой среды (давление, расход, плотность) распределены в пространстве. В настоящее время вопросы оптимизации переходных процессов в трубопроводах разработаны недостаточно. Поэтому остается актуальной проблема управления транспортировкой углеводородов по трубопроводу при неустановившихся процессах. Такие процессы, вызванные изменениями режима перекачки (остановка или пуск перекачивающих агрегатов, отключение или подключение попутного сброса или подкачки и т. п.), сопровождаются резкими и часто опасными колебаниями давления. В связи с этим возникает необходимость контроля распределения давления по длине трубопровода в нестационарном режиме.

Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы заключается в получении канонической формы характеристических определителей, возникающих в вариационных задачах, связанных с трубопроводной транспортировкой углеводородов. Раскрытие характеристических определителей является промежуточной, но важной целью при решении таких задач. Каноническая форма понимается в том смысле, что определитель раскрыт полностью для любого числа тонов п.

В соответствии с поставленной целью в работе определены основные задачи исследования.

1. Разработать метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Провести синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния системы.

3. Провести синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния системы.

Методы исследования. В работе использованы методы вариационного исчисления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, совпадением полученных теоретических результатов с результатами компьютерных вычислений.

Научная новизна

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Проведен синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с введением в математическую модель уравнения работы компрессора, что позволило представить трубопровод и компрессорную станцию как единую динамическую систему.

3. Проведен синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом в математической модели работы компрессора.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанный метод раскрытия характеристических определителей вариационных задач позволяет повысить точность решения за счет удержания большего числа тонов при конечномерной аппроксимации, а также снизить трудоемкость выполнения этой операции. Кроме того, разработаны алгоритмы синтеза граничного и сосредоточенного управлений, которые могут быть использованы для построения систем автоматического управления, которые будут обеспечивать оптимальную стабилизацию заданного установившегося режима транспортировки углеводородов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной молодежной научной конференции «XVIII Туполевские чтения», (г. Казань 2010 г.); XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2010 г.); на научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, (г. Казань, 2008 - 2010 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 научных работ, включая 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и тезисы 3 докладов в трудах международных конференций.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит разработка подхода к раскрытию характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов [2], а также разработка математической модели, алгоритм синтеза оптимального сосредоточенного управления и компьютерное моделирование [1].

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по

трубопроводам, который позволяет получать результат в общем виде для произвольного числа тонов, учитываемых при разложении решения в ряд.

2. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерениях состояния системы.

3. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного неграничного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерениях состояния системы.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, содержащего 135 наименований. Общий объем составляет 167 страниц, работа содержит 11 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1 носит обзорный характер - приведен обзор существующих методов оптимального управления.

Выдающуюся роль в становлении теории оптимального управления сыграли работы Л. С. Понтрягина и Р. Беллмана. Систематическому изложению методов и алгоритмов управления системами, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, (обыкновенными системами) посвящены монографии А.А. Красовского, Р. Ли, М. Аоки, И.А. Богуславского, Я.Н. Ройтенберга, А. Брайсона, Хо Ю-Шй, Ф.Л. Черноусько, В.Б. Колмановского и др. (см. библиографию диссертации).

Основоположником теории оптимального управления системами с распределенными параметрами стал А.Г. Бутковский. Также большой вклад внесли

А.И. Егоров, К.А. Лурье. Значительные результаты были получены в Казанской научной школе оптимального управления Т.К. Сиразетдиновым, Г.Л. Дегтяревым, К.Г. Гараевым, В.И. Елизаровым, Ф.Д. Байрамовым, A.A. Балоевым и др.

Теория оптимального управления обыкновенными системами при неполном измерении состояния получила развитие в работах Р. Калмана, H.H. Красовско-го, W.M. Wonham, A. Bensoussan, J.L. Lions, Е.А. Гальперина, Г.Н. Мильштейна, A.M. Мейлахса и др. В работах Т.К. Сиразетдинова, Г.Л. Дегтярева были разработаны принципы измерения СРП и заложены основы оптимального управления при неполном измерении.

Различные методы синтеза регуляторов для СРП представлены работами А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Т.К. Сиразетдинова, Г.Л. Дегтярева, Э.Я. Рапопорта, Л.М. Пустыльникова, A.A. Воронова и др.

Одним из важных видов СРП являются магистральные нефте- и газопроводы. Исследованию неустановившихся процессов в трубопроводах посвящены работы И.А. Чарного, H.A. Чарного, М.А. Гусейн-заде, С.М. Гусейн-заде, В.А. Юфина и др. Задачи оптимального управления трубопроводами в нестационарных режимах чаще всего решаются с введением интегрального квадратичного критерия качества. Результаты по данной тематике получены Ю.С. Скляровым и В.В. Костюковым, K.P. Айда-заде и Дж.А. Асадовой, A.A. Балоевым и Л.О. Мургой и др.

Глава 2 посвящена разработке метода приведения к канонической форме характеристических определителей вариационных задач трубопроводной транспортировки углеводородов. Данные определители возникают при конечномерной аппроксимации уравнений в частных производных по методу Галеркина и в рассмотренных случаях имеют порядок 4п и 4п 4- 2, где п - число удерживаемых тонов.

В разделе 2.1 рассмотрен характеристический определитель размерностью 4п х An в задаче синтеза граничного управления транспортировкой углеводородов1 , который имеет вид:

'Балоев, A.A. Синтез управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам / A.A. Балоев, Л.О. Мурга // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева.-2004.—№1.-С. 50-56.

| А - А Е4п1 =

(1)

-\Еп Еп 0 щп О П)П 02 01 — Л Еп 04 аз 0„ Оп ,п ~ХЕп Еп

-Ьз - ХЕп

где Еп - единичная матрица размерности п х п, Оп<п - нулевая матрица размерности п X п,

01 = 2а (г1С2/г/о - Еп), а2 - -г210 + /2/о&а£ (г!г2с2г2 + ПС1) ,

1=1,п

аз = 2а {г\с2п - 2п) /2/о, а4 = Г1/2/осИа£ (г2г2 + гхсгп), 61 =-аь

г=1,гг

Ь2 = -Г210 - Г1С1/2/о, Ь3 = 2ас2Еп, 64 = -сИа£ (с! + г2с2г2) ;

1=1,п

здесь а, гь г2, сь с2 - известные коэффициенты, п-мерная вектор-строка /0 = (1 2 ... п ),пх п-матрица 10 = diag (г2) , п-мерный вектор

4 ' г=1дг

/2= 1

1

П

Предложенный метод получения канонической формы характеристических определителей основан на применении аппарата блочных матриц, обобщенного алгоритма Гаусса и линейной алгебры.

Характеристический определитель (1) раскрыт с использованием разработанного метода в виде .

и

Д = ^7<Л4+Л, (2)

¿=1

где

7> = ПЫ2 (сх - с2Л2),

п

ъ = П (д2+2аЛ+(д2 -2аЛ+

Л = (А2 + 2аЛ + г2г2) (Л2 - 2аА + г2г2).

(3)

(4)

1=1

Полученное выражение содержит только четные степени Л.

Также рассмотрены примеры, в которых учитываются 1, 2 и 3 тона. В разделе 2.2 раскрыт определитель порядка 4п + 2 в задаче синтеза оптимального сосредоточенного управления, рассмотренной в главе 3, который имеет вид:

Д(А) = \А- \Е4п+2\ =

-А Еп Еп Оп.п 0п,п 0„,1 0п,1

а2 01 - А Еп Оп,Л 0п,1 03

0 „,„ -А Еп Еп 0„,1 0„,1

Ьз ЬА ь2 Ьх - АЕп 0„,1 Ьз

Ох,п О1,„ <12 Ох,» ¿1 - А ¿3

01,„ Ох,п 01,и Ох,™ 52 51 - А

где коэффициенты

а\ = —2 аЕп, а2 = — г21о, оз =

б1 = 2а£п, Ь2 = -г210, Ь3 =-с3г210 - с2Еп, 2сзе% , .т

64 = -2асзЕп, Ь5 =

'-ПУ

<12 = --—-/'(£)> йз = с1, д\ = -кри д2-

в С4

базисная функция

/<(х) = .

Данный определитель был раскрыт с использованием того же подхода, что и в разделе 2.1, в виде

п

Д = £7Д, + 7Л, (7)

1=1

где выражения Л и Л; имеют вид, соответственно, (5) и (4),

7, = Л'2(0 (сзА2 - с2), 7 = Л2 - ^ -

и в полученном выражении присутствуют только четные степени А. Рассмотрен пример, когда в решении удерживается 1 тон.

Л1 = кР1, к1

■р2

(6)

В разделе 2.3 раскрыт характеристический определитель порядка 4п + 2 задачи синтеза оптимального граничного управления из главы 4, который имеет вид:

Д = \А - ХЕ4п+2\ =

—А Еп Еп 0n,n 0n,n 0„,i 0„,i

а2 01 — Л En »3 On,7, 04 a-o

0/1,71 —A En En 0„,1 0„,i

h h b2 bi - A£n b5 ¿6

0l,„ 0l,n d3 0i,„ di-X d2

0l,n 0l,n 0l,n 0l,n 92 - A

где коэффициенты

2 с2 к2

ai = -2аЕп, а2 = -г2/о, а3 = т9 n,hfo.

Jjc^l

4акт г 2к„ ( сз „ . , г

= 05 = ~ тгУ l Tel ~ Т)

н Uç С4 /i с»с \ **с 4 /

bi = 2аЕ„, Ь2 = —г2/о, Ьз = -2ас2.Еп, b4 = -ciE„ - с2г2/0, 65 = -—Tiïr^-h,

di = d2= c3,

( 2ac2ku\

Г i01"— J/2'

c^k-nit £ кш

¿3 =--—/о. Л = "Х

52 =

С использованием разработанного метода определитель раскрыт в виде

п

А = 53 7iÂi + 7Â,

»=1

где выражения Л и Л, имеют вид, соответственно, (5) и (4),

ac2klr: J}Cil

4aczfc%r2 , .2 s .2 T» = (czA - ci)

- - A2 - M Сз 7_Л J?~Jc2c4'

и результат содержит только четные степени Л.

(9)

(10)

(П) (12)

Также рассмотрен пример, когда в разложении решения учитывается 1 тон.

Глава 3 посвящена решению задачи синтеза оптимального сосредоточенного управления транспортировкой газа по горизонтальному трубопроводу. Управление рассматриваемым процессом осуществляется дополнительной подачей (отбором) продукта. В математическую модель введено уравнение работы компрессора.

Рассматривается линейный участок горизонтального трубопровода длины I и постоянного сечения s при изотермическом режиме. Линеаризованное по

H.A. Чарному2 уравнение движения имеет вид

= (13)

КГ

где тп(х, t) - секундный расход продукта через сечение, р(х, t) - давление,

MC

а - коэффициент гидравлических потерь.

В данном случае в трубопровод дополнительно в точке 0 < Ç < I, поступает сырье с интенсивностью g(t) (размерностью кг/с). С учетом пропорциональной зависимости расхода от угаовой скорости ui(t) ротора компрессора3, сосредоточенное поступление сырья представляется в виде распределенного поступления:

т(х, t) = g(t)d(x - 0 = k2uj[t)S(x - О,

где ¿(ж — £) - дельта-функция, - коэффициент пропорциональности.

Уравнение неразрывности имеет вид

= + (14)

где с - скорость звука в среде. Система уравнений (13), (14) сводится к одному уравнению второго порядка относительно расхода т(х, t):

d2m(x,t) 2d2m(x,t) п dm[x,t) с2. ,

2Чарный, H.A. Основы газовой динамики: учеб. пособ. для вузов / H.A. Чарный.-М.: Гостопте-хиэдаг, 1961.-200 с.

3Елин, В.И. Насосы и компрессоры / В.И. Елин, К Н. Солдатов, С.М. Соколовский,—М.: Госто-птехиздат, 1960,-398 с.

Принято, что на границах трубопровода расход постоянный:

т(0, t) = то = const, т{1, i) = ш; = const. (16)

В математическую модель введено следующее уравнение работы центробежного компрессора с приводом от двигателя постоянного тока:

= Lu{t)-2-kl^{t) + -^U„(t), (17)

ОС ¿Хя^ДВ *>ДВ ^Я^ДВ

где u(t) - угловая скорость ротора двигателя; ки - коэффициент момента; кш -коэффициент ЭДС; R„ - сопротивление якорной цепи; JOT - суммарный момент инерции; к\ - коэффициент пропорциональности момента сопротивления квадрату угловой скорости w(t); [/„(<) - напряжение якоря.

В установившемся состоянии имеют место следующие выражения:

ш(ос) ~ и0,

т(х. ос) =-Н(х - £) + то,

s

где II (х — £) - единичная функция Хевисайда. Получены уравнения возмущенного движения

д2Дт 2д2Ат

= с

dt2 öx2 <9i

= — fcpiAw(i) + kpiAUi,

(18)

dí

где коэффициенты

. кики> *2к\ в . . .

■Л-Я^ДВ ь/дв Л-2 -Л-Я^ДВ

Граничные условия приняли вид

Дт(0, г) = 0, Ат(1, <) = 0. (19)

Поставлена следующая задача оптимального управления: найти зависящее от фазовых координат

дЛт(х, г)

<i>i(t) = Aw(t), <j>2(x,t) = Am(i,i), 4>3{x,t) =

dt

управление U,(t) - напряжение якоря двигателя, переводящее систему (18) с граничными условиями (19) из начального состояния

Фх WUo = ^10. <¡>2 (х, 0)|(=0 = ф2о(х), Фз (х, 0)|(=0 = Фзо(х) в состояние

¿>i(oo) = 0, <^2(^1 ос) = 0, оо) = О

при минимальном значении квадратичного функционала

00 / ' \ J = (/{с2<?1{хЛ) + с3ф1(х,г))<1х + с1ф21{1)+с4112№\dt, (20)

О '

где сь с2, Сз, С4 - положительные весовые константы, U„(t) — AU¡¡(t).

Поставленная задача решена с использованием классического вариационного метода. Решение получено в виде

U, = K1Hf(t) + K2l (21)

где вектор #/(í) содержит фазовые координаты.

Далее данная задача рассмотрена при неполном измерении расхода m(x,t) и его производной по длине трубопровода: значения указанных функций

известны лишь в конечном числе точек xi.x2,.. ■, xn-

Входящие в вектор H¡{t) интегралы вычислены с использованием линейной аппроксимации функции т(х, t). Для этого на отрезке [xt,Xi+í] она приближенно представлена в виде

тп(х, í) = ^ii—¡- m¿, (22)

Xi+l — Xi

где m¿ - величина расхода в точке x¿.

Приведены примеры для полного и неполного измерений (в четырех точках) состояния при п = 3. Компьютерное моделирование проводилось в пакете MATLAB. На рис. 1 приведены графики переходных процессов по управлению (в виде напряжения якоря приводного двигателя), построенные для заданных исходных параметров. Как видно из графиков, время переходного процесса при полном и неполном измерениях состояния отличается незначительно.

Рис. 1. Оптимальное управление при полном ([/:) и неполном (6*г) измерении состояния

Глава 4 посвящена решению задачи синтеза оптимального граничного управления транспортировкой газа. В математическую модель введено уравнение работы компрессора.

Рассматривается линейный участок горизонтального трубопровода длины I и постоянного сечения в при изотермическом режиме. Управление транспортировкой газа осуществляется изменением давления р(0, на выходе центробежного компрессора на левой границе трубопровода. Давление р(1,Ь) на правой границе поддерживается постоянным. Предполагается, что по длине трубопровода имеются измеряемые отборы /(х, Ь).

В качестве привода компрессора используется газотурбинный двигатель со свободной силовой турбиной. Управляющим воздействием в данном случае является крутящий момент на свободной турбине М(£). В математической модели также учтен тот факт, что давление на входе в компрессор рн(£) меняется во времени4.

4Шайхутдинов, АЛ. Разработка и модернизация газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом / А.З. Шайхутдинов; под ред. В.А. Максимова.—Казань: ООО «Слово», 2007.—339 с.

Уравнения движения и неразрывности в данном случае имеют вид дт(х, () др(х,

dt дх

- 2ат(х, t), (23)

((fcl "2(t) + fcjw(t) + p„(t),

= + (24)

ОГ CrX s

Система равнений (23) - (24) преобразована в одно уравнение относительно давления:

d2p(x,t) _ 282p(x,t) dp(x,t) с2 - c2df(x,t)

-c -QZ- - 2а—дГ~ + 2a7+ 7-ft— (25)

Уравнение работы компрессора получено с использованием аппроксимации реальных характеристик компрессора по методу наименьших квадратов:

dt J $ Jc^lпол

• (26)

где U(t) — M(t), w(t) - угловая скорость вращения ротора компрессора, Jc -суммарный момент инерции, 77ПОл - политропный КПД; rjVQX - механический КПД, к - показатель изоэнтропы, к = 1,4; ki,k2 - коэффициенты, получаемые при аппроксимации, коэффициент

D2

К = —TirbtgP,

причем г - коэффициент заполнения сечения рабочим потоком (с учетом толщины лопастей), D - диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса, и - окружная скорость колеса, 0 - угол наклона лопаток.

По условию поставленной задачи давление на левой границе трубопровода является давлением на выходе компрессора, то есть

*>0M)Uo = РнМ (AV(i) + k2u{t) + 1). (27)

Предполагается, что давление на правой границе трубопровода постоянное:

=Pi= const. (28)

Начальные условия заданы в виде некоторых функций

др{х, t)

P(x,t)\t=0=p,(x),

dt

= P.,(z). (29)

t=o

В установившемся режиме

ш(оо) = Wo,

р(х, = у (pi - РиО + к2ш0 + 1)) х + р„0 (fclWo + к2ш0 + 1) .

Проведена линеаризация уравнения (26) и получены уравнения возмущенного движения в отклонениях от установившегося состояния

d2Ap(x,t) _ Э2ДгОМ) „адрМ с2 - с2 df(x,t)

-Щ?--с—м—-2а—дГ- + 2а7Пх>г) + 7-дГ-> (30)

^ = jJXJ{t) - jkubu - j-kpAp„, (31)

где кш и кр - коэффициенты линеаризации.

Линеаризованные граничные условия имеют вид

= + ApOMJUi =0, (32)

где кж и кв - коэффициенты линеаризации.

Поставлена следующая задача оптимального управления: требуется найти зависящее от фазовых координат

ММ) = Др(М), ф2(х,Ь) = дАр^1), фз(Ь) = Au(t)

управление U(t) - крутящий момент на свободной турбине, переводящее систему (30) - (31) с граничными условиями (32) из состояния (29) в состояние

tfa(x,oo) =0, ф2(х, ос) = 0, 0з(оо) = 0 (33)

при минимальном значении квадратичного функционала

оо , i >.

3 = 5 / ( / ^ + С2ф^х' + + ^ W )

О '

где а, с2, Сз, С4 - положительные весовые константы, Ü(t) = Д[/(t) - отклонение управления от установившегося значения.

Данная задача была также решена вариационным методом. Получено решение в форме синтеза:

U[t) = KlHf[t) + K2, (35)

где вектор Hf(t) содержит фазовые координаты.

Как и в главе 3, получено решение при неполном измерении давления р(х, t) dv(x

и его производной —~—• Интегралы, входящие в вектор Hf(t), вычислены с использованием линейной аппроксимации функции p(x,t).

В заключении приведены кратко сформулированные основные результаты и выводы, полученные в ходе работы над диссертацией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов, который позволяет повысить точность конечномерной аппроксимации системы уравнений в частных производных по методу Галеркина за счет удержания в разложении решения произвольного числа тонов п.

2. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора, осуществляющего роль исполнительного устройства системы управления, для полного и неполного измерений параметров состояния системы.

3. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора для полного и неполного измерений параметров состояния системы.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ в научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Лазарева, П.А. Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам с учетом компрессора / A.A. Балоев, П.А. Лазарева // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева.—2010.—№1.— С. 130-135.

2. Лазарева, ПЛ. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального управления транспортировкой нефти и газа по длинным трубопроводам / А.А. Балоев, П.А. Лазарева // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки.-2010.-Т. 152, кн. 1.-С. 103-115.

в материалах научных конференций:

3. Лазарева, П.А. О раскрываемости характеристического определителя в задаче синтеза оптимального управления транспортировкой нефти и газа / П.А. Лазарева // Современные техника и технологии: сб. трудов XVI меж-дунар. науч.-практ. конф., Томск 12-16 апреля 2010,—Томск, 2010.—С. 355— 357.

4. Лазарева, П.А. Синтез оптимального сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов по длинным трубопроводам с учетом компрессора / П.А. Лазарева И Современные техника и технологии: сб. трудов XVI междунар. науч.-практ. конф., Томск 12-16 апреля 2010.—Томск, 2010.— С. 353-355.

5. Лазарева, П.А. Синтез сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов с учетом компрессора / П.А. Лазарева // XVIII Туполев-ские чтения: тез. докл. науч.-практ. конф., Казань 26-28 мая 2010—Казань, 2010,—С. 594-595.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч. изд. л. 0,9. Тираж 100. Заказ Н 238.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К.Маркса, 10

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Методы оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами.

1.2. Методы оптимального управления системами с распределенными параметрами.

1.3. Оптимальное управление при неполном измерении состояния систем.

1.4. Методы синтеза регуляторов для СРП.

1.5. Управление магистральными нефте- и газопроводами как СРП

ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ТРАНСПОРТИРОВКИ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДАМ

2.1. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального управления транспортировкой углеводородов.

2.2. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов по трубопроводам.

2.3. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального граничного управления транспортировкой углеводородного сырья по трубопроводам.

Выводы.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО СОСРЕДОТОЧЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ С УЧЕТОМ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА.

3.1. Математическая модель процесса

3.2. Синтез оптимального сосредоточенного управления при полном измерении состояния.

3.3. Пример синтеза сосредоточенного управления при полном измерении состояния.

3.4. Синтез оптимального сосредоточенного управления при неполном измерении состояния.

3.5. Пример синтеза оптимального сосредоточенного управления при неполном измерении состояния.

Выводы.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКОЙ УГЛЕВОДОРОДОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ С УЧЕТОМ РАБОТЫ КОМПРЕССОРА.

4.1. Математическая модель процесса

4.2. Синтез оптимального граничного управления при полном измерении состояния.

4.3. Синтез граничного управления при неполном измерении состояния

Выводы.

Актуальность. Вариационный метод решения задач синтеза оптимального управления стационарными системами с распределенными параметрами (СРП) с применением конечномерной аппроксимации по методу Галеркина приводит к необходимости раскрытия характеристических определителей порядка, зависящего от числа учитываемых тонов п. Причем структура определителей такова, что каждый элемент представляет собой матрицу порядка п х п. Раскрытие таких определителей с применением традиционных подходов представляет собой весьма трудоемкую задачу при учете достаточного для желаемой точности количества тонов. Так, например, при учете трех тонов определитель приобретает 12 порядок.

Одним из классов СРП являются нефте- и газопроводы, у которых параметры (давление, расход, плотность) распределены в пространстве. В настоящее время вопросы оптимизации переходных процессов в трубопроводах разработаны недостаточно. Поэтому остается актуальной проблема управления транспортировкой углеводородов по трубопроводу при неустановившихся процессах. Такие процессы, вызванные изменениями режима перекачки (остановка или пуск перекачивающих агрегатов, отключение или подключение попутного сброса или подкачки и т.п.), сопровождаются резкими и часто опасными забросами давления. В связи с этим возникает необходимость контроля профиля давления по длине трубопровода в нестационарном режиме.

Цель и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы заключается в получении канонической формы характеристических определителей, возникающих в вариационных задачах, связанных с трубопроводной транспортировкой углеводородов. Раскрытие характеристических определителей является промежуточной, но важной целью при решении таких задач. Каноническая форма понимается в том смысле, что определитель раскрыт полностью в общем виде, то есть для любого числа тонов п.

В соответствии с поставленной целью в работе определены основные задачи исследования.

1. Разработать метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Провести синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

3. Провести синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

Методы исследования. В работе использованы методы вариационного исчисления, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждена математическим моделированием.

Научная новизна.

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам.

2. Проведен синтез оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с введением в математическую модель уравнения работы компрессора, что позволило представить трубопровод и компрессорную станцию как единую динамическую систему.

3. Проведен синтез оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом в математической модели работы компрессора.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что разработанный метод раскрытия характеристических определителей вариационных задач позволяет повысить точность решения за счет удержания большего числа тонов при конечномерной аппроксимации, а также снизить трудоемкость выполнения этой операции. Кроме того, разработанные алгоритмы синтеза граничного и сосредоточенного управления могут быть использованы для построения систем автоматического управления, которые будут обеспечивать оптимальную стабилизацию заданного установившегося режима транспортировки углеводородов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной молодежной научной конференции «XVIII Туполевские чтения», (г. Казань 2010 г.); XVI международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2010 г.); на научных семинарах кафедры «Автоматика и управление» Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, (г. Казань, 2008 - 2010 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 5 научных работ, включая 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, и 3 тезиса докладов в трудах международных конференций.

Личный вклад автора. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежит разработка подхода к раскрытию характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов [13], а также разработка математической модели, алгоритм синтеза оптимального сосредоточенного управления и компьютерное моделирование [8].

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов по трубопроводам, который позволяет получать результат в общем виде для произвольного числа учитываемых в разложении решения тонов.

2. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

3. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного неграничного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора при полном и неполном измерении состояния.

Краткий обзор глав. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников.

Выводы

В данной главе была поставлена и решена задача синтеза граничного управления транспортировкой газа по трубопроводу с учетом работы центробежного компрессора. Привод компрессора осуществляется от газотурбинного двигателя со свободной силовой турбиной. Построена математическая модель системы, включающая помимо уравнений движения и неразрывности уравнение работы центробежного компрессора. Задача решена вариационным методом с использованием конечномерной аппроксимации по методу Галерки-на. Найдена искомая зависимость управления от фазовых координат. Решение приведено для полного и неполного измерения состояния системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итог проделанной в диссертации работы заключается в следующем:

1. Разработан метод получения канонической формы характеристических определителей вариационных задач транспортировки углеводородов. Каноническая форма содержит в виде переменной число удерживаемых тонов п. Это позволяет учитывать в разложении решения произвольное число тонов, при этом снимается необходимость раскрытия характеристических определителей больших порядков. Таким образом повышается точность приближенного решения задач синтеза оптимального управления при конечномерной аппроксимации по методу Галеркина. Кроме того, есть основания считать; что данный метод применим для раскрытия характеристических определителей - и других вариационных задач управления системами с распределенными параметрами, которые описываются волновыми уравнениями. В работе [69] данный подход был успешно применен к задаче управления деформацией круглой мембраны.

2. Решена задача синтеза оптимального сосредоточенного управления распределением расхода при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом1 работы центробежного компрессора, осуществляющего роль исполнительного устройства системы управления. В качестве привода* компрессора используется двигатель постоянного тока. Задача решена при условии полного и неполного измерения в том смысле, что параметры состояния замеряются -лишь в отдельных точках пространственных координат. Приведены примеры решении данной задачи с удержанием трех тонов при конечномерной аппроксимации системы для полного и неполного измерения.

3. Решена задача синтеза оптимального граничного управления распределением давления при транспортировке углеводородов по трубопроводам с учетом работы компрессора. Центробежный компрессор в данном случае непосредственно осуществляет перекачку газа по трубопроводу и управление распределением давления при нестационарных процессах. В качестве привода используется газотурбинный двигатель со свободной силовой турбиной. Данная задача также была решена для случаев полного и неполного измерения параметров состояния системы.

1. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание: пер. с англ. / А. Алберт; под ред. Я.З. Цыпкина.—М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977.-223 с.

2. Андреев, Ю.Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами (обзор зарубежной литературы) / Ю.Н. Андреев // Автоматика и телемеханика.—1977.—№3.—С.5—50.

3. Аоки, М. Оптимизация стохастических систем / М. Аоки.—М.: Наука, 1971.-424 с.

4. Аузяк, А.Г. Синтез оптимального управления твердым телом с полостью, частично заполненной жидкостью, при неполном измерении / А.Г. Аузяк //Динамика управляемых систем—Новосибирск: Наука, 1979.—С.26—34.

5. Ахметгалеев, И.И. Синтез нелинейных систем с неполной информацией / И.И. Ахметгалеев // V Всесоюз. конф. по управлению в механич. системах: тез. докл.—1985 —С.86.

6. Балоев; A.A. Задача аналитического конструирования регуляторов по наблюдаемым переменным / A.A. Балоев // Изв. вузов: Авиационная техника.—1980.—№2—С. 10-14.

7. Балоев, A.A. Об оптимальном управлении упругими летательными аппаратами / A.A. Балоев // Труды КАИ—1968.-Вып. 103.-С.54-60.

8. Балоев, A.A. Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам с учетом компрессора / A.A. Балоев, П.А. Лазарева // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева—2010 — -№1.с. 130-135.

9. Балоев, A.A. Синтез субоптимального управления при неполном измерении для систем с распределенными параметрами / A.A. Балоев // Изв.1 ' ,'вузов. Авиационная техника—1987.—№1—С.З—9.

10. Балоев, A.A. Синтез управления с неполным, полным и сверхполным измерением / A.A. Балоев, A.A. Гусев // Изв. Вузов: Авиационная техника.—1992.-№2.-С. 10-16.

11. Балоев, A.A. Синтез управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам / A.A. Балоев, JT.O. Мурга // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева—2004.—№ 1 .—С.50—56.

12. Балоев, АЛ. Универсальная форма записи решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / A.A. Балоев // Изв. вузов. Математика—1991.—№11.—С.6—13.

13. Байрамов, Ф.Д. Стабилизация систем с распределенными и сосредоточенными параметрами / Ф.Д. Байрамов // Прикладная механика.—1991.— Т.27, №3 .-С. 102-108.

14. Батков, A.M. Системы телеуправления / A.M. Батков, М.Б. Тарханов — М.: Машиностроение, 1972.—192 с.

15. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман.—М.: Наука, 1967.-456 с.

16. Богуславский, И.А. Методы навигации и управления по неполной ста1.Iтистической информации / И.А. Богуславский—М.: Машиностроение, 1970.-256 с.

17. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский.—М.: Наука, 1966.-308 с.

18. Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, X. Ю-Ши.-М.: Мир, 1972.-544 с.

19. Бутковский, А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / Ä.F. Бутковский.—М.: Наука, 1975.—568 с.

20. Бутковский, А.Г. Структурная теория распределенных систем / А.Г. Бутковский—М.: Наука, 1977.—320 с.

21. Бутковский, А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский.—М.: Наука, 1965.—474 с.

22. Бутковский, А.Г. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский, JI.M. Пустыльников.—М.: Наука, 1980.-383 с.

23. Бутковский, А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский.—М.: Наука, 1979,—224 с.

24. Валишин, Ф.Т. Об оптимальном управлении космическими летательными аппаратами с упругими элементами / Ф.Т. Валишин, Г.JI. Дегтярев У/ Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления—М.: Наука, 1975—С.75—82.

25. Ватолин, В В. Оптимальное управление летательными аппаратами с упругими элементами / В.В. Ватолин, Г.Л: Дегтярев, Н.К. Юнусов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1978—№4—С.36—42.

26. Воронов■ A.A. Основы теории автоматического управления. Особые линейные и нелинейные системы / A.A. Воронов.—М.: Энергия, 1981.— 303 с.

27. Габбасов, Р.Ф. Современное состояние теории систем (обзор) / Р.Ф. Габасов, Ф.М. Кириллова // Автоматика и< телемеханика.—1972.—№9 — С.31-62.

28. Гальперин, Е.А. Синтез линейных управлений в стационарной линейной системе / Е.А. Гальперин // Техническая кибернетика.—1968.—№4.— С.130-136. 14

29. Гальперин, Е.А. Управление спектром в линейных системах с неполной информацией / Е.А. Гальперин, Л.И. Кожинская // Техническая кибернетика.-1979.-№5 .-С. 159-171.

30. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер.—М.: Наука, 1967.— 576 с.

31. Гараев, К.Г. Вывод уравнений оптимально управляемого пограничного слоя Прандтля-Сиразетдинова на основе уравнений Навье-Стокса / Изв. вузов. Авиационная техника.—2007.—№2— С. 12—13.

32. Гусейнзаде, М.А. Автоматическая система управления технологическим процессом трубопроводного транспорта / М.А. Гусейнзаде, С.М. Гусейнзаде.—М.: Нефть и газ, 2005.-72 с.

33. Гусейнзаде, М.А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах / М.А. Гусейнзаде, В.А. Юфин.—М.: Недра, 1981.-232 с.

34. Дегтярев, Г.Л. К задаче оптимальной фильтрации линейных систем с распределенными параметрами / Г.Л. Дегтярев // Оптимизация процессов в авиационной технике: межвуз. сб.—Казань, 1976—Вып. 1.—С.6—9.

35. Дегтярев, Г.Л. Оптимальное управление процессами с распределенными параметрами при неполном измерении / Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразет-динов // Автоматика и телемеханика—1977.—№5—С.5—10.

36. Дегтярев, Г.Л. Оптимальное управление стохастическими процессами с распределенными параметрами при локальном критерии качества / Г.Л. Дегтярев // Труды КАИ.-1975.-Вып. 188.-С.37—41.

37. Дегтярев, Г.Л. Оценивание состояния поля методом наименьших квадратов / Г.Л. Дегтярев // Изв. Вузов. Авиационная техника.—1978.— Вып. 44—С.55—60.

38. Дегтярев, Г.Л. Синтез'оптимального управления в системах с распределенными параметрами при неполном измерении состояния (обзор) / Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразетдинов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика—1983—№2.—С. 123—136.

39. Дегтярев, Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при локальном критерии качества / Г.Л. Дегтярев // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением—Новосибирск: Наука, 1979.—С.297—305.

40. Дегтярев, Г.Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами /Г.Л. Дегтярев, Т.К. Сиразетдинов—М.: Машиностроение, 1986.—216 с.

41. Дегтярев, Г.Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами / Г.Л. Дегтярев.—М.: Машиностроение, 1986.-214 с.

42. Дейч, В.Г. Дискретная аппроксимация стабилизирующей обратной связи в системах с распределенными параметрами / В.Г. Дейч // Автоматика и телемеханика.—1987.—№ 8.—С.3 6—47.

43. Дейч, В.Г. Дубенко, Т. И. Фильтр Калмана для случайных полей / Т.И. Дубенко // Автоматика и телемеханика—1972.—№12,—С.37—40.

44. Дьяконов С.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев—Казань: Изд-во Казанского ун-та.—1993.—438 с.

45. Егоров, А.И. Метод Беллмана в задачах управления системами с распределенными параметрами / А.И. Егоров, Г.С. Бачой // Прикладная математика и программирование: науч. сб.—Кишинев, 1974.—Вып. 12.— С.33-39.

46. Егоров, А.И. О решении одной задачи синтеза оптимального управления процессом теплопроводности / А.И. Егоров, Г.С. Бачой // Прикладная математика и программирование: науч. сб.—Кишинев, 1975.—Вып. 1 — С.20—25.

47. Егоров, А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами / А.И. Егоров—М.: Наука, 1978.-463 с.

48. Егоров, А.И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности / А.И. Егоров // Изв. АН СССР, Серия математическая.-1965,-№29.-С. 1205-1260.

49. Елин, В.И. Насосы и компрессоры / В.И. Елин, К.Н. Солдатов, С.М. Соколовский,—М.: Гостоптехиздат, i960,—398 с.

50. Ибрагимов, С.И. Об оптимальном управлении процессами в газопроводах / С.И. Ибрагимов // Техническая кибернетика—1985.—№3.—С.201— 204.

51. Кадымов, Я. Б. Об одном методе синтеза управления при компенсации запаздывания в оптимальных системах / Я.Б. Кадымов, М.Н. Грабовский // Электроника.—1974,—jfe5i—C.535—538. "I

52. Калман, Р. Об общей теории систем управления / Р. Калман // Теория дискретных, оптимальных и самонастраивающихся систем: Тр. I Меж-дунар. Конгр. ИФАК.-М.: Изд-во АН СССР.-1961.-С.521-547.

53. Калман, Р. Очерки по математической теории систем: пер. с англ. / Р. Калман; П. Фалб, М. Арбиб;' под ред. Я.З. Цыпкина.—Изд. 2-е, стереотипное.—М.: Едиториал УРСС, 2004,—400 с.

54. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа / JI.B. Канторович, В.И. Крылов,—М. ; Д.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1950.—695 с.

55. Кацман, М.М. Справочник по электрическим машинам: Учеб. пособие для студ. / М.М. Кацман,—М.: Издательский центр "Академия 2005.— 480 с.

56. Коваль, В.А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем / Коваль В.А—Саратов: Сарат. Гос. Техн. Ун-т, 1997.-192 с.

57. Кожевников, Ю.В. К оптимизации управляемых систем со случайными свойствами / Ю.В. Кожевников // Прикладная математика и механика.— 1964.—Вып. 3—С.537—541.

58. Константинов, М.М. К синтезу линейных управляемых систем при неполной информации о состоянии объекта / М.М. Константинов и др. // Автоматика и телемеханика.—1978.—№9—С.68-78.

59. Красовский, A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем / A.A. Красовский—М.: Наука, 1974.—232 с.

60. Красовский, H.H. Аналитическое конструирование регуляторов в системах со случайными свойствами / H.H. Красовский, Э.А. Лидский // Автоматика и телемеханика—1961.—Т.22, №9,—С. 1145—1150.

61. Красовский, H.H. К теории аналитического конструирования регуляторов / H.H. Красовский, A.M. Летов // Автоматика и телемеханика — 1962.-№6.-С.713-720.

62. Красовский, H.H. Теория оптимальных управляемых систем / H.H. Красовский // Механика в СССР за 50 лет: сб. науч. тр.—М.: Наука, 1968— С. 179-244.

63. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков—М.: Машиностроение, 1973.-547 с.

64. Куршев, В.Н. Научная школа оптимального управления КАИ-КГТУ им. А.Н. Туполева / В.Н. Куршев, Т.К.' Сиразетдинов // Вестик КГТУ им. А.Н. Туполева.—2003.—№1 —С.38—47.'

65. Лазарева, П.А. Синтез сосредоточенного управления транспортировкой углеводородов с учетом компрессора / П.А. Лазарева // XVIII Тупо-левские чтения: тез. докл. науч.-практ. конф., Казань 26-28 мая 2010.— Казань, 2010.-С.594-595.

66. Лазарева, П.А. Характеристический определитель в задаче синтеза оптимального управления круглой мембраной / П.А. Лазарева // XVIII Ту-полевские чтения: тез. докл. науч.-практ. конф., Казань 26-28 мая 2010.— Казань, 2010.-С.643-645;

67. Лебедев, Д. В. К управлению вращательным движением твердого тела при неполной информации о векторе угловой скорости / Д.В. Лебедев // Прикладная математика и механика.—1977.—Т.41, №2.—С.219—224.

68. Лебедев, Д. В. Об управлении движением твердого тела при неполной информации об угловой скорости / Д.В. Лебедев // Автоматика и телемеханика—1978—№ 12.—С.5—12.

69. Летов, A.M. Аналитическое конструирование регуляторов / A.M. Летов // Автоматика и телемеханика.—1960.—Т.21, №4—С.436—441.

70. Ли, Р. Оптимальные оценки, определение характеристик управления / Р. Ли—М.: Наука, 1966.-175 с.

71. Лурье, К.А. Задача Майера Больца для кратных интегралов и оптимизация поведения систем с распределенными параметрами / К.А. Лурье // Прикладная математика и механика—1963.—'Т.27, №5.—С.842—853.

72. Лурье, К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики / К.А. Лурье—М.: Наука, 1975.^180 с.

73. Мамедов, Г.А. Оптимальное управление нестационарными процессами в магистральных нефтепродуктопроводах при последовательной перекачке / Г. А. Мамедов // Изв. вузов. Нефть и газ.—1991—№12.—С.78—83.

74. Медич, Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич—М.: Энергия, 1973.-440 с.

75. Мейлахс, A.M. О стабилизации систем автоматического регулирования с неполной информацией / A.M. Мейлахс // Автоматика и телемеханика.— 1978,—№7—С.74.

76. Мелешко, В.И. О стабилизации систем автоматического регулирования с неполной информацией / В.И. Мелешко // Автоматика и телемеханика — 1976.-№8.-С. 101-110.

77. Мшъштейн, Г.Н. Линейные оптимальные регуляторы заданной структуры в системах с неполной информацией / Г.Н. Милыитейн // Автоматика и телемеханика.—1976—№8.—С.48—53.

78. Мурга, JI.O. Синтез оптимального управления транспортировкой углеводородного сырья по длинным трубопроводам: дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 : защищена 09.11.07 / Мурга Людмила Олеговна.—Казань, 2007.-121 с.-Библиогр.: с. 114—121.

79. Мустафъев, М.И. Оптимальное управление формой поверхностей при помощи отдельно расположенных постоянных воздействий / М.И. Му-стафьев // Автоматика и телемеханика.—1981.—№9 —С. 13—20.

80. Олдер, Б. Вычислительные методы в гидродинамике / Б. Олдер, С.г

81. Фернбах, Н. Ротенберг—М.: Мир, 1967.—384 с.

82. Олейников, В.А. Оптимальное управление техническими процессами в нефтяной и газовой промышленности / В.А. Олейников.—Л.: Недра, 1982.-216 с.

83. Острем, К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления / К.Ю. Острем.-М.: Мир, 1973.-321 с.

84. Павлов, Е.Г. Построение управления оболочкой в задаче синтеза оптимального управления гидромагнитным процессом / Е.Г. Павлов // Тр. КАИ—Казань, 1971.-Вып. 135.-С.232-240.

85. Павлов, Е.Г. Синтез оптимального управления некоторым гидромагнитным процессом / Е.Г. Павлов // Изв. Вузов. Авиационная техника.— 1971.—№3.—С.44—52.

86. Першин, И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами / И.М. Першин // Аналитические методы синтеза регуляторов: межвуз. науч. сб.—Саратов, 1984.

87. Петров, Б.Н. Алгоритмическое конструирование оптимальных регуляторов при неполной информации о состоянии объекта / Б.Н. Петров, П.Д. Крутько // Техническая кибернетика.—1972.—№6.—С.188—199.

88. Плешивцева, Ю.Э. Струтсгурно-параметрический синтез оптимальных по быстродействию систем модального управления объектами с распределенными параметрами / Ю.Э. Плешивцева // Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Сер.: Техн. науки.—2006.—№41.—С.31—39.

89. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко,—М:: Физ-матгиз, 1961.—392 с.

90. Пустылъников, Л.М. Нелинейная проблема моментов в задачах подвижного управления / Л.М. Пустылъников // Управление распределенными системами с подвижным воздействием.—М.: Наука, 1979.—С. 17—28.

91. Рапопорт, Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации / Э.Я. Рапопорт,—М.: Наука, 2000,—336 с.

92. Рапопорт, Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем с распределенными параметрами / Э.Я. Рапопорт.—М.: Высшая школа, 2005 — 299 с.

93. Рис, В.Ф. Центробежные компрессорные машины / В.Ф. Рис.—Изд. 2-е,перераб.—M.,JT.: Машиностроение, 1964.—333 с.

94. Ройтенберг, Я.Н. Автоматическое управление / Я.Н. Ройтенбсрг—М.: Наука, 1978.-552 с.

95. Селезнев, К.П. Центробежные компрессоры / К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин,—Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1982—271 е., ил.

96. Сиразетдинов, Т.К. Вопросы измерения, устойчивости и оптимизациисистем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // IFAC

97. Symposium on the Control of Distributed Parameters Systems: preprints of papers .—Canada, 1971 -P. 1233-1236.

98. Сиразетдинов, Т.К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Автог Iматика и телемеханика.—1965.—№ 9.—С.1481—1489.

99. Сиразетдинов, Т.К. Метод динамического программирования в системах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Тр. V Международного симпозиума по автоматическому управлению в пространстве.—1975—Т.2.—С.436—438.

100. Сиразетдинов, Т.К. Об аналитическом'конструировании регуляторов в процессах с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Труды УДН им. П.Лумумбы!—1968.—Т.27.'—С.74—85.

101. Сиразетдинов, Т.К. Об оптимальном управлении стохастическими процессами с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1965.—№3.—С.38^4-5.

102. Сиразетдинов, Т.К. Оптимальное управление шнуром проводящей жидкости с полным током / Т.К. Сиразетдинов, Е.Г. Павлов, К.Г. Ультриванов // Изв. Вузов. Авиационная техника.—1974.—№2.—С.З2—38.

103. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов —М.: Наука, 1977.—479 с.1.I

104. Сиразетдинов, Т.К. Синтез управления системами с распределенными параметрами при неполном измерении их состояний / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника.—1971.—№3.—С.37—43.

105. Скляров, Ю.С. Оптимальное управление с квадратичным критерием в распределенных системах транспорта газа / Ю.С. Скляров, В.В. Костюков // Динамические системы: межведомств, науч. сборник.—1992 — №11.-С. 16-23.

106. Смагина, Е.М. О синтезе многомерных систем управления с заданным спектром при неполной информации о состоянии объекта / Е.М. Смагина // Автоматика и телемеханика.—1976,—№5.—С.95—100.

107. Улыприванов, И.П. Распределенное управление жидким проводником в магнитном поле / И.П. Ультриванов // Изв. вузов. Авиационная техника.-1973 .-№2 .-С. 135-140.

108. Фелъдбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем / A.A. Фельдбаум.—М.: Наука, 1966.—623 с.

109. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина: пер. с англ. / К. Флетчер—М.: Мир, 1988.—352 е., ил.

110. Фурасов, В Д. Устойчивость движения. Оценки и стабилизация / В.Д. Фурасов—М.: Наука, 1977.—248 с.

111. Хасанов, А.Ю. Синтез нестационарных и нелинейных систем автоматического управления с заданной областью нормального функционирования: дисс. канд. техн. наук / А.Ю. Хасанов—Казань, 1980.—137 с.

112. Чаплыгин, С.А. Избранные труды. Механика жидкости и газа, математика, общая механика / С.А. Чаплыгин.—М.: Наука, 1976.—495 с.

113. Чарный, И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный.—M.,JT.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1951.—223 с.

114. Чарный, Н.А. Основы газовой динамики: учеб. пособ. для вузов / Н.А. Чарный.—М.: Гостоптехиздат, 1961 —200 с.

115. Черноусъко, Ф.Л. Оптимальное управление при случайных возмущениях / Ф.Л. Черноусько, В.Б. Колмановский.—М.: Наука, 1978.—351 с.

116. Шайхутдинов, А.З. Разработка и модернизация газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом / А.З. Шайхутдинов; под ред. В.А. Максимова.—Казань: ООО «Слово», 2007.—339 с.

117. Aalto, Н. Optimal Control Of Natural Gas Pipeline Networks / H. AaltoSaarbrucken: Vdm Verlag, 2008.-188.p.

118. Bensoussan, A. Applications of variational inequalities in stochastic control / A. Bensoussan, J.L. Lions—Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1982.-576 p.

119. Dexin, Z. Мониторинг процесса транспортирования природного газа / Z. Dexin, F. Zhiyong // Jisuanji celiang yu kongzhi = Comput. Meas. and Contr.-2005.-Vol. 13, №3.—P.237—238.—Кит.; рез. англ.

120. Durgut, I. Kalman-filter-based observer design around optimal control policy for gas pipelines / I. Durgut, K. Leblebiciolu // International Journal for Numerical Methods in Fluids—1998.—'Vol.24, №2—P.233—245.

121. Durgut, I. Optimal control of gas pipelines via infinite-dimensional analysis / I. Durgut, K. Leblebiciolu // International Journal for Numerical Methods in Fluids.-1998.-Vol.22, №9.-P.867-879.

122. Eljai, A. Sensors and observers in distributed parameter systems / A. Eljai, M. Amouroux // Int. J. Control.-1988.-Vol.47, №l.-P.333-347.

123. Garaev, K.G. A remark on the Bellman principle of optimality / K.G. Garaev // Journal of the Franklin Institute.-l 998,—Vol.335, №2.-P.395-400.

124. Guercio, R. The flow control in pipeline system / R. Guercio, X. Zuxin // Journal of Hydrodynamics.—1996.—Ser.B, №4.—P.49—55.

125. Khargonckar, P.P. Robust stabilization of distributed systems / P.P. Khargonckar, K. Poolla // Automatica.-1986.-Vol.22, №l.-P.77-84.

126. Kubrusly, C.S. Sensors and controllers location in distributed systems. A survey / C.S. Kurbusly, H. Malebranche // Automatica.—1985—Vol.21, №2— P. 117-128.

127. Levine, W.S. Optimal limited state variable feedback controllers for linear systems / W.S. Levine, T.L. Jonson, M. Athans // IEEE Trans. Automat. Control—1971 .—Vol.AC-16, №6.-P.785-793.

128. Meditch, I.S. On state estimation for distributed parameter systems / I.S. Meditch // I. Franklin Inst.-1970.-Vol.290, №1 .-P.49-59.

129. Sunanara, Y. A method for parameter estamation of a class of non-linear distributed systems under noisy observations / Y. Sunanara, S. Aihara, F. Kojima // Automatica.-1986.-Vol.22, №6.-P.727—732.

130. Tzafes, S.G. Bayesian approach to distributed-parameter filtering and smoothing / S.G. Tzafes // Int. J. Control.-1972.-Vol. 15, № 2.-P.273-295.

131. Vostry, Z. Transient optimization of gas transport and distribution / Z. Vostry // Proceedings of the Second International Workshop SIMONE on Innovative Approaches to Modeling and Optimal Control of Large Scale Pipeline Networks.—1993.—P.53—62.

132. Wonham, W.M. On the separation theorem of stochastic control / W.M. Wonham // SIAM J. control.-1968.-Vol.6, №2.-P.312-326.