автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Построение и исследование моделей и свойств нефтегазоподобных сред на основе математического моделирования

00347440Ь

На правах рукописи

Тасенко Владимир Игоревич

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ И СВОЙСТВ НЕФТЕГАЗОНОДОБНЫХ СРЕД НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Елец -2009

г 5 ИЮН

003474405

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. ИЛ. Бунина»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Крутов Алексей Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Сапронов Юрий Иванович

доктор технических наук, профессор Рижских Виктор Иванович

Ведущая организация: Воронежский государственный

технический университет (г. Воронеж)

Защита диссертации состоится «08» июля 2009 г. в 11.00 на заседании диссертационного совета Д 212.059.03 при Елецком государственном университете им. И.А. Бунина в конференц-зале по адресу: 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина.

Автореферат разослан 6 июня 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Щербатых В.Ё.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация посвящена моделированию и исследованию задач, связанных с добычей, переработкой, транспортировкой и хранением нефтега-зопродуктов.

Актуальность паботы определяется тем, что в современных условиях развития газовой отрасли, встала необходимость проводить исследования и расчёты состояния более широкого класса различных задач теории и практического применения, которые отличаются особенностями и требуют разработки новых математических моделей. Примечательна известная схема иерархии моделей газа [", с. 134], которая наглядно показывает круг глобальных задач и проблем, связанных с исследованием газов, которые интенсивно решаются различными многочисленными научными коллективами и отдельными авторами.

Изучение моделей и задач, рассмотренных в данной диссертации, связано с усложнением современных условий добычи (переработки), транспортировки и хранения газа, которые не были решены полностью до настоящего времени, не смотря на довольно длительную историю исследований в этой области.

Технологические процессы газовой отрасли широко проявляют себя в самых различных направлениях хозяйственной деятельности человека. Газофикация связана с движением жидкостей или газов, в т.ч. в пористых средах, которые могут быть как природного происхождения: нефтяные или газовые месторождения, водоносные пласты, питающие реки и озера, так и искусственные очистительные фильтры, химические реакторы. Все шире используются свойства и модели газов в различных областях, напрямую не связанных с газовой динамикой.

Как показывает практика последних десятилетий, математическое моделирование существенно влияет на развитие большинства направлений современной науки и техники. Задачи, связанные с газовой отраслью, в этом смысле, - не исключение. Здесь нужно отметить несколько аспектов. Во-первых, необходимо совершенствование математических моделей теории неидеального газа. Во-вторых, необходимо развитие и совершенствование методов реализации этих моделей. Наконец, необходимо учитывать быстрое развитие высокопроизводительных параллельных вычислительных машин, что позволяет решать задачи повышенной сложности, но требует специальных методов и алгоритмов.

Большой вклад в построение и исследование математических моделей газа и уравнений газовой динамики внесли A.A. Самарский, А.П Ми-

11 Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр. / A.A. Самарский, А.П Михайлов. - М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

хайлов, Ю.П. Попов, В.И. Крутое и ряд других ученых и научных коллективов. Ими развита общая теория математического моделирования, получен как ряд совершенно новых результатов, а также результаты, существенно дополняющие известные. В их основополагающих трудах в области компьютерного математического моделирования в естествознании, разработаны конечно-разностные методы и подходы, позволяющие решать многие проблемные задачи науки и техники, в том числе, по свойствам газа и газовой динамики.

Значительное влияние на развитие теории математического моделирования, методов нелинейной динамики оказали также научные труды и большая организационная работа Б.Н. Четверушкина, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого и др.

Заслуживают внимания работы акад. Журавлева В.Н., связанные с кинематико-геометрическим моделированием с учетом тесной связи особенностей механических процессов и физических свойств с математическими преобразованиями. Их мировоззренческое значение важно во многих областях естествознания.

Существенное влияние на исследования в данной области оказали работы С.Г. Валюхова, Ю.А. Булыгина, Н.Д. Вервейко, В.Г. и др.

Однако, даже при таком интенсивном и длительном исследовании методами математического моделирования процессов в нефтегазовых средах остается открытым ряд вопросов, в частности, вопрос построения наиболее подходящей математической модели неидеального газа. На устранение этого и других пробелов и были направлены усилия при постановке задач и выполнении работы.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования являются нефтегазоподобные неидеальные среды, предметом исследования — их термо-газодинамические и другие свойства.

Цель работы. Целью проведённой работы является построение, модификация и исследование математических моделей неидеального газа и нефтеподобных сред, исследование их состояния и поведения при транспортировке, методика применения для конкретных условий и совершенствование методов расчета процессов движения, а также различных негативных явлеиий типа помпажа, наличия нежелательных примесей и пр.

Цель достигается посредством постановки и решения следующих основных задач исследования:

- изучения свойств газа, представленного различными моделями;

- получением из общей математической модели (с использованием дополнительных условий) дифференциальных уравнений в частных производных для нестационарного течения газа;

- применением различных схем для расчёта нестационарного течения газа.

Методы исследования. Основными методами исследования в диссертационной работе являются аналитические методы, методы и подходы математического моделирования, нелинейной динамики, а также численные методы решения и анализа краевых задач для систем уравнений в частных производных, представляющих математическую модель.

Достоверность результатов методов исследования. Полученные результаты сравнивались с точным решением в тех случаях, когда оно было известно. Анализировались численные решения, полученные разными методами. Одним из основных средств тестирования на верификабельность принималось проверка на соответствие здравому и физическому смыслу.

Научная новизна. Модифицирован алгоритм решения кубического уравнения состояния неидеального газа, полученный на основе кинема-тико-геометрического подхода с использованием тригонометрических функций и функций комплексного переменного; он допускает обобщение на ряд других областей и задач и, по-видимому, имеет существенное общетеоретическое значение.

Практическая значимость. Полученные результаты и методики расчета могут быть использованы, как для фундаментальных исследований свойств газонефтепродуктов, так и в приложениях, например, для расчетов поведения газотраспортных систем и оборудования. Разработанная методика позволяет рассчитывать движение газа в одной магистрали и может быть обобщена на произвольное их количество и на большие скорости движения. Она дает простой и эффективный механизм расчета задач гидрогазовой механики и позволяет успешнее решать проблемы организации безаварийного газового потока.

Исследование нефтеподобных сред с магнитными включениями (например, нефть с примесями магнетита) предполагается будет полезной в качестве теоретического обоснования очистки нефти, а также в других областях.

Внедрение научных результатов

Результаты диссертационной работы внедрены в производственный процесс в ДОАО «Центрэнергогаз» ОАО «Газпром» филиал «Липецкий», что подтверждается соответствующим актом внедрения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Международная научно-практическая конференция «Теория активных систем» (М.: ИПУ РАН, 2005); научный семинар кафедры теоретической и прикладной механики Воронежского Госуниверситета 2005-2009 г.г.; научная сессия факультета ПММ Воронежского Госуниверситета 2005-2009 г.г.; «Авиакосмические технологии»: «АКТ-2007»: VIII Всерос. с международным участием науч.-техн. конф. и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж: ГОУВПО

«Воронежский государственный технический университет», 2007; Зимняя математическая школа (г. Воронеж, 2008), Научная сессия Воронежского государственного университета (г. Воронеж, 2009); Международная научно-практическая конференция "Инженерные системы - 2009". Москва, РУДН, инжиниринговая компания «Тесис», 2009 г.; «ХЬУ юбилейная Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии», Российский университет дружбы народов, 2009 г.; «Научная сессия Воронежского государственного университета», 2009 год.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 21-й работе, в т.ч. 9 публикаций в изданиях из Перечня ВАК: пп. 6-10, 1416, 21, в тезисах докладов: пп. 19-20 (см. список литературы в конце автореферата).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и Приложения. Объем работы составляет 125 страниц. Диссертация содержит 30 рисунков и список цитированной литературы из 120 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обзору состояния проблем построения моделей газа, исследования его свойств и процессов в газоперекачивающем оборудовании, дан краткий обзор работ, касающихся темы диссертации.

Многообразие процессов взаимодействия между газом и оборудованием, развитие физико-химических технологий нефтегазодобычи приводят к необходимости постоянного совершенствования математических моделей теории газа. Параллельно развиваются и совершенствуются методы реализации этих моделей в целях получения прогнозной информации. Далее приводится обзор работ по численному моделированию процессов в газовом оборудовании. Затем кратко освящается актуальность темы, цели диссертационной работы, основные задачи исследования, достоверность результатов методов исследования, научная новизна, практическая значимость и апробация работы, выносимые на защиту научные положения и результаты. В конце введения приводится краткое содержание глав диссертации и публикации.

Глава 1 посвящена исследованию свойств термодинамически подобных неидеальных газов на основе модельных уравнений соответственных состояний.

В ней в частности, обсуждаются некоторые математические свойства классической модели неидеального газа с тем, чтобы создать предпосылки для последующей модификации и адаптации данной модели применительно к технологическим проблемам транспортировки и хранения газа. В частности, для приведения кубического уравнения состояния газа общего вида к стандартному наряду хъ+гх+д=0 с известной аддитивной

заменой переменной предлагается комбинированная замена с мультипликативной составляющей.

Границей этой области служит, как это следует из формулы Карда-но, график полукубической параболы (г/3)3+(^/2)2>0 (рис. 1.1).

Для кубического уравнения состоянияр=р{У) с учетом его приведения с помощью аддитивной замены к каноническому виду это условие будет иметь достаточно громоздкий вид. Однако для критических значений термодинамических параметров оно упростится.

r=~{RT/p+bfB+a/p=54 Ъг, <7=27(¿>-a)6\ (9b2)3+(27(b-a)b2/2)2>0.

Приведенное уравнение будет иметь вид

x3+54b2x+27(b-á)b2=0.

Пусть 54Ь2=1,21{Ь-а)Ьг=-\; тогда

0=^/18+2,6= 7б/18.

При этом условие ['']: (r/3f+(q/2f>Q выполняется и уравнение становится характеристическим уравнением -ю s о обобщенной второй/j-пропорции:X1 +х-1=0 с вещественным Рис. корнем фрг^О,6823278 - характеристическим числом этой пропорции.

Для корня К0 кубического уравнения состояния будем иметь К0=фр2+Тб/6, Гк=ЗА=л/б /б, ¿>=76/18=0,13608, а=2,13б08; V0-Vx=фр2.

Интересно, что для основных компонент атмосферного воздуха — кислорода и азота одна из постоянных Ван-дер-Ваальса равна как раз числу 0,136.

С помощью комбинированной аддитивно-мультипликативной замены r=y+a; y=\lx\ z=\lx+a кубическое уравнение состояния можно привести к канонической форме с иной переменной и выяснить, при каких значениях переменных р,Т к V возможно получение относительно 2, характеристического уравнения обобщенной второй /^-пропорции, а также ^-пропорции: £-1,-1=0 с вещественным корнем 4=фЧ2=1,3247180=1/0,7548776, которая наряду с фр2 часто проявляется в математических и физических закономерностях [ *].

11 Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Броноггейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 1980. - 986 с.

2) Кругов А.В. О проявлениях синергстических свойств самоподобия / A IV Кругов, С.Л Редкозубое, Н.А. Гребенкина// Вести высших учебных заведений Черноземья. -2005, №2. - С. 58-60.

Выявлены некоторые новые особенности формы изотерм, проявляющийся в рациональных числах (рис. 1.2-1.4).

Рис. 1.2

Рис. 1-5

О 0,21 2/3 1 4/3 1,74 2 2,68 3 (0,27*-34,36) Ф1-0>(/5-1)

Рис. 1.4

Выявлена связь косинусоиды с логистическим отображением и с одним из многочленов Чебышева, некоторые другие свойства семейства этих многочленов.

Глава 2 посвящена моделированию и исследованию задач устойчивости в газоперекачивающем оборудовании с распределением параметров вдоль газопровода.

Газо- и нефтепроводы с точки зрения их механического поведения представляют собой сложную систему, поведение которой описывается полями напряжений и деформаций материала стенок трубопровода и полями скоростей движения материала - жидкости или газа в самом трубопроводе.

Необходимость рассмотрения динамического поведения такой системы определяется ее высокой стоимостью и автоматизацией процесса функционирования, что требует глубокого знания системы, ее состояния, нестационарного, динамического поведения, с учетом оценки экономичности поведения магистральных газо- и нефтепроводов.

В главе проведен анализ совместного поведения жидкости или газа в деформируемом трубопроводе и предложена Модель, с распределенными параметрами по координате х вдоль оси трубопровода и по времешг г, для средних по сечению трубы давлении р и скорости V течения материала (газ или жидкость).

дМ ,8р X -= / —---М-V,

81 У дх го

■'81 дх '

(1.1)

здесь: М=рф — массовый расход материала через поперечное сечение трубопровода; Дх) - площадь поперечного сечения трубы; £> - диаметр трубопровода; А - коэффициент гидравлического сопротивления движения газа в трубе; С - скорость распространения совместных и «жидкость или газ-труба».

В главе 3 рассматриваются модели нефтеподобных сред с магнитными включениями с учетом их вращения под действием потока смеси, магнитных и тепловых полей. В процессе добычи, переработки и транспортировки в нефти накапливается определенное количество металлических частиц, обладающих магнитными свойствами. В этой связи возникает проблема ее очистки. При этом представляется естественным использовать магнитные свойства частиц и воздействовать на них и на нефтеподобную

среду-носитель внешним магнитным полем с учетом ее течения. В этой связи рассматривается установившееся течение жидкости с магнитными включениями, эффективная вязкость которой является функцией компонент вектора напряженности внешнего магнитного поля и локальной угловой скорости. Обнаружена возможность генерации магнитным полем вращательного движения при осевом течении, а также условия, при которых магнитное поле не влияет на структуру течения.

Для случая слабых и сильных полей решается задача о течении жидкости в зазоре менаду двумя вращающимися цилиндрами. Найдены соотношения для винтовых усилий, обусловленных магнитовязкостью неф-теподобной смеси с магнитными включениями.

Аналитический подход

Рассмотрены условия, при которых вязкость Т1н магнитной жидкости в данном магнитном поле и поле скоростей была бы постоянной, равной г|. Найдено, что это будет выполняться во всем течении, если удовлетворяется условие

на

Тогда азимутальная сила будет равна нулю (/'о5-0), а уравнения движения системы интегрируются раздельно и дают решение как для обычной вязкой жидкости, без магнитных факторов.

Подставляя эти решения в условие независимости вязкости от магнитного поля (1.2) и принимая Н= сош^ найдем

2с, Ь -дп с, .

—-—- + 2—г + — = 0.

г //, а г

Отсюда ясно, что для выполнения этого тождества необходимо, чтобы — е0. Тогда будем иметь &

с, 2 Ь дг

Таким образом, когда граничные условия и магнитные поля удовлетворяют соотношениям (1.3), вязкость магнитной жидкости равна обычной вязкости без влияния магнитного поля. В этом случае эффект влияния магнитного поля сводится к изменению распределения давления вдоль координаты г. Можно проделать простой опыт с варьированием граничных ус-

ловий и магнитных полей таким образом, чтобы все время удовлетворялось соотношение (1.3).

Пример. Течение жидкости с магнитными включениями в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами

В качестве примера рассмотрим течение жидкости с магнитными включениями в зазоре между двумя круговыми цилиндрами, общей осью которых служит ось г.__

Щ

По Рис. 1.5

Магнитные поля и граничные условия

Магнитное поле состоит из однородного Я0, создаваемого соленоидом и направленного вдоль положительного направления оси г и неоднородного азимутального, создаваемого током /, протекающим по внутреннему цилиндру радиуса п в том же направлении. Таким образом, будем иметь (см. например [''])

Яг=сош1=Я0,Я0=-,(6=—)• (1.4)

г 2 тс

Последняя формула представляет собой известное соотношение, связывающее магнитное поле длинного прямолинейного проводника с протекающим по нему током /.

Граничные условия для компонент скорости запишем в виде

у0(/,|)=а>,л, Уй(г2)=а>2г2- (1.5)

Уг(г,)=«о, У2(Г,)=0, . (1.6)

где г\, г2 — радиус внутреннего и внешнего цилиндра соответственно, Ш], сог - их постоянные угловые скорости, и0 - постоянная линейная скорость внутреннего цилиндра вдоль оси г. (рис. 1.5).

Яворский Б.М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. - М : Наука, 1968.-940 с.

Тогда константы интегрирования в, определяемые из этих граничных условий, будут равны

ауг2-(й|Г,г (<о,-<а2)г,У2г

Ч -?-г—> сг--?-;->

г*-г* ^-П

(1.7)

1пг,-1пг2 1пгг - 1пг, Подставляя значения Нг, Ь, с2, с3 в (1.3), найдем

ш,г,Ч1пгу-\пгг) кНу п .

и^-г}) ' — ' (1-8)

где для простоты выражений и в постановке опыта внешний цилиндр считаем неподвижным, т.е. <о2=0.

Таким образом, варьируя угловую и поступательную скорость внутреннего цилиндра, магнитное поле соленоида и ток во внутреннем цилиндре в соответствии с полученным соотношением, будем измерять момент Мф сил трения, действующих на цилиндрической поверхности внешнего цилиндра и усилие ^ сил трения на поверхности внутреннего цилиндра.

На единицу длины соответствующей цилиндрической поверхности момент и усилие будут равны

(1-9)

(1.10)

Для параметра винтовых усилий будем иметь с учетом (1.8)

М^Ы^с 3=(1п г, - 1п г )■ Ыи0)ЧМИкг22). (1.11)

гг 1

Таким образом, имеет место теорема — утверждение: параметр винтовых усилий, прикладываемых к цилиндрам для реализации движения в соответствии с граничными условиями, равен отношению напряженности осевого магнитного поля к условной плотности осевого тока, как величины осевого тока, приходящегося на единицу площади круга с радиусом, равным радиусу г2 внешнего цилиндра

Реологическая модель. Феноменологический подход

На основе теории размерностей в [''] получено, что вязкость т)н является функцией скорости сдвига и величины магнитного поля Я

ПоГ Но МН

,Д0)=СОП51,У(ю)=1.

Анализ экспериментальных данных, приведенных в ['*], позволяет записать зависимость вязкости от скорости сдвигав виде (1.12)

1+

4 + *,М

1МН

г,_Т1о-106

Но

(1.12)

где т\5 - вязкость смеси в отсутствие магнитного поля, т|о - вязкость жидкости-носителя без учета наличия в ней твердых магнитных частиц, а, Ъ — константы, определяемые для конкретных суспензий с учетом направления магнитного поля, М - абсолютная величина вектора М намагниченности жидкости в магнитном поле напряженности Н, Цо-- магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума). График этой зависимости приведен на рис. 1.6.

Рис. 1.6

Эта зависимость определяет нелинейную реологическую модель смеси, для которой получены аналитические решения традиционных задач о течении в каналах. Графический анализ этих решений указывает на то, что магнитное поле оказывает существенное влияние на структуру потока и силовые характеристики и может использоваться для управления течением.

В следующем разделе этой главы рассматривается: Теплообмен и неизотермическос течение магнитной жидкости с внутренними источниками тепла

^ II. Е. Яомгтое.'е, Я. Кшкг, М^косгу. Д. СоЧ опй 1Ш. 5с1. 29,4,1%9.

Как известно ['*], на процесс теплообмена в магнитной жидкости оказывает влияние магнетокалорический эффект. В работе рассматривается установившийся процесс теплообмена и неизотермическое течение магнитно-насыщенной несжимаемой жидкости в плоском слое между двумя параллельными неограниченными пластинами в однородном магнитном поле, абсолютная величина которого меняется линейно по времени. Получено распределение температуры в поперечном сечении слоя с учетом магнетокало-рического эффекта и вязкой диссипации, а также профиль скорости магнитной жидкости с вязкостью, зависящей от температуры. Обсуждается возможность регулирования процесса теплообмена и профиля скорости с помощью переменного магнитного поля.

Математическая модель неизотермической жидкости с внутренним источником тепла

Рассматривается жидкость с магнитными включениями, поведение которой определяется системой уравнений ['*]: уравнением движения и неразрывности

at

(1.13)

Otr-pbij+l^eipeij-iVij+Wp)/!

уравнением баланса энергии

dt [_5Т )„ dt '

с уравнениями Максвелла

V-(tf+A/)=0, rot Я=О, М=М-Н1Н (1.15)

где, как обычно в непроводящей среде, магнитным полем тока смещения пренебрегаем. Обозначения в уравнениях имеют следующий смысл:

р, Vj - плотность и компоненты скорости жидкости; Сту, - тензор вязких напряжений и тензор скоростей деформаций; р,ц- изотропное давление и вязкость жидкости; Fr\uM—— - компоненты объемной пондеро-

дхк

моторной силы; ро - магнитная постоянная; М - намагниченность жидкости; Н, Н - вектор напряженности магнитного поля и его модуль; с - коэффициент теплоемкости; Т - абсолютная температура; i - время; X - коэффициент теплопроводности; - вязкая диссипация.

'' NeuringcrT.L., Roscnweig R E. Femihydrodynamics//Phus. Fluids. 1964, 7,№ 12.1927-1937.

Зависимость намагниченности от температуры выражается формулой Ланжевена f^l

кт у^ну

(1.1б)

где п — число магнитных частиц на единицу объема жидкости, ¡а — магнитный момент частицы, к — константа Больцмана.

Если магнитную частицу считать однодоменной, то можно записать ц=НА/я где V—объем частицы, М, — самопроизвольная намагниченность, которая также является функцией температуры [2),3)]

Г/Г„

(1.17)

где 7о— температура Кюри, М0 — самопроизвольная намагниченность при 74).

Заменяя график зависимости (1.17) отрезком прямой, будем иметь

М.

.М0СГ0~Т)

т„

(1.18)

MJMo

В случае слабых полей из (1.16), используя (1.18), получим

М-КН,

3* Таг Т

где ф — объемная концентрация частиц. Для магнитно-насыщенной жидкости будем иметь

Tjn

Рис. 1.7

Т0

(1.19)

Эффективная вязкость магнитной жидкости, которая является дисперсной коллоидной средой, в общем случае сложным образом зависит от температуры, скорости сдвига, концентрации частиц, их форм и других физических факторов. Вязкость магнитной жидкости, кроме того, зависит

^ Вонсовский C.B. Магнетизм / C.B. Вонсовский. - М.: Наука, 1971. - 1032 с. 3) Вонсовский C.B. Магнетизм / C.B. Вонсовский. - М.: Наука, 1971. - 1032 с. 3i Бозорт Р.Ферромагнетизм / Р. Бозорт. - М.: ИЛ, 1956. - 784 с.

от магнитного поля. Подробно эти вопросы обсуждаются в 2)]. Мы будем считать, что вязкость магнитной жидкости зависит от температуры и концентрации частиц и определяется по формуле Эйнштейна

Л=т1о(7)(1+5/2ф), (1.20)

где по — вязкость жидкости-носителя является функцией температуры наиболее простого вида [3)].

T]o,/Tio=l+a(:r-7U (1.21)

где т]0| — вязкость жидкости-носителя при температуре Ти а — константа.

Так как мы рассматриваем магнитонасыщенную жидкость, то магнитное поле должно быть большим. Поэтому вязкость здесь считается не зависящей от скорости сдвига и магнитного поля (насыщение вязкости) f4'].

Уравнения (1.15) будут удовлетворяться, если магнитное поле и намагниченность взять в виде

H=Hlt)^HQ+iH,-H0)tltu M=Mz(T(y)), (1.22)

где //0, //| — величина однородного магнитного поля в момент времени t=0 и t=t\ соответственно.

Установившееся течение насыщенной жидкости с теплообменом между двумя параллельными плоскостями

Рассмотрим установившееся течение насыщенной магнитной жидкости с теплообменом между двумя параллельными плоскостями у=±£ в переменном магнитном поле, имеющем вид (1.22). Граничные условия возьмем в виде

v(t)=u0, v(-C)=0; Г(С)=Г+, 7>Г- . (1.23)

При установившихся процессах течения и теплообмена, полагая v=vx(y)' из уравнений (1.13)—(1.14) с учетом (1.22) получим

dy

п Реология. Лад ред. Ф.Р. Эйриха, ИЛ, 1962. - 824 с.

2) Реологии суспензий. Под ред. В.В. Гогосоьа, В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. — 333 с.

3)ТаргС.М. Основные задачи теории ламинарного течения.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.-420 с. Реология суспензий. Под ред. В В. Гогосова, В.Н. Николаевского. - М.: Мир, 1975. - 333 с.

У

а=\алМУ

Мо фя,-//0 То ь )

\ - ' ** /

При а>0 магнитное поле возрастает, при а<0 — убывает. Распределение температуры

Интегрируя один раз (1.24) и подставляя результат в (1.25), найдем

А.Т)

(1.26)

где С] — константа интегрирования. Для вязкости, изменяющейся по закону (1.20)—(1.21), это уравнение примет вид

Г"+

Н

(1.27)

Решение уравнения (1.27) для случая, когда вязкость не зависит от температуры (а=0, т1о=т|оь т|=т)1=т|т(1+5/2ф)), будем иметь вид

Т^АхСОЗу/ау+АгзтЛзу-—^— (^-А'уУ-^-

а

,(а>0).

(1.28)

Лап,

2 А*

а

, (а<0).

(1.29)

Константы интегрирования найдем из граничных условий (1.23) для температуры

1

1

А ,=

Аг 2ат-[а£ 5,=

В2=

2сЪу1йГ\е 1

Ллт|, а

Т Т д>АЧ

Т+-Т--с,

^711,

П+Г

Хот|| ^ а

т.-т.-Шо,

21

Вид решений показывает, что распределение температуры при д>0 существенно отличается от распределения при а<0. Не проводя здесь полного анализа решений, отметим лишь некоторые их особенности. Так, из

вида констант ясно, что в случае а>0 величина *J\a\£ не может принимать

значений ? + тп, а при некоторых величинах параметров решение

(1.28) может давать отрицательные значения, лишенные физического смысла. Это означает, что уравнение допускает стационарное решение в канале ограниченной ширины, связь которой с параметром а можно найти из анализа решений. Кроме того, из этих решений невозможно получить частный случай а=0. Характерная особенность этих решений также в том, что при малых значениях -J\a\£, когда приближенно можно положить

cos -Jay = ch^i~а\у ю 1, sin-Jay = sh-^/fojy м -J\a\y.

при A2=0, решения для <з>0 и а<0 совпадают и соответствуют аналогичной краевой задаче для твердой пластины, либо для обычной жидкости без учета вязкой диссипации, не обладающих магнитными свойствами:

Т_(Г,+Т_) ; (Tt+T) 21 У 2

Это указывает на то, что с помощью переменного магнитного поля можно эффективно воздействовать на процесс теплообмена в магнитной жидкости и сводить его к простейшему. Отметим, что в случае, когда вязкой диссипацией можно пренебречь ['*], распределение температур а>0 и а<0 имеет соответственно вид

744 icos \[а j+HíSÍn 4а у, T=B2ch sh§7\у,

1' (т; +'/'_), + Г.) ,

2 cos V of 2 sin -Jal

(1.30)

(1.31)

(1.32)

Яг=-т=-(Г++Г.),Д2=-1=-(Г++Г_). (1.33)

Распределение скорости

Найдем решение уравнения (1.24) для случая, когда вязкость является функцией температуры, определяемой выражениями (1.20)-(1.21), где тем-

^ Баштовой П.Г. Термомеханика ферромагни-тых жидкостей / В.Г. Баягговой, Б.М. Берковский // МГ, 1973, КчЗ, с. 3-14.

пература в свою очередь дается формулами (1.30)—(1.33). Подставляя (1.30)-получим

П .311 ппсяаляпятеямю г. С1 ?.! Ч п,?.П), а результат - б (1.24) и интегрируя,

v=-

— {[л/алДл'у-с,)- /fJ/f,]cos 4ау +

Т1,а

+ [--Ja А, (А!у-с,)-А2А2 jsin -Jay j+

v=

+~—^-А2у2+Щ\-аТ1)у+с1,(а>0) 2t|i Л,

Л, 1

-У\а\В1(-Л2у+ £>,) + A2B2 jshVkl.v}"1

2lli Л i

где константы интегрирования определяются из граничных условий (1.23) для скорости. При этом следует иметь в виду, что на ширину канала должны накладываться те же ограничения, что и при определении профиля температуры.

^ar],u0 -а(Лг4аЛ1 cos\ja£ + aA1A1 sin Jai C| ал/аЛ, sin Jat + ta(\-aT,)

= ы0 /2Л2(1-а7|) аА2А, cos -Jal ^ alÁíJaA[ sinVal ocVa/í, cosVa¿ C2--1---1------

2 2t|, ri,a т\,а

aVfalB^h^íají + ílaKl-ar,) 2 2Л, Л,И Л.М Л.М ^ '

Если считать -J\a\e малым и положить А2=0, то получим профиль скорости, одинаковый для случаев а>0, а<0, который соответствует плоскому течению Куэтта обычной немагнитной жидкости с постоянной вязкостью

Это показывает на возможность управления структурой неизотермического течения магнитной жидкости переменным полем и получать наиболее простой профиль скорости.

Этот и другие полученные здесь результаты обусловлены особыми свойствами магнитных жидких сред, проявляющихся в данном случае в результа-

те действия и взаимодействия магнетокапорического эффекта и вязкой диссипации.

В приложении 1 представлена программа, разработанаая в среде Borland Delphi 6, которая может работать в операционных системах Windows 2000/ХР. Программа находит численные решения уравнений в частных производных методом сеток.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые выносятся на защиту:

1. Способ приведения кубического уравнения состояния общего вида к стандартному, когда наряду с известной аддитивной заменой переменной предлагается комбинированная замена с мультипликативной составляющей.

2. Геометрическая интерпретация способа приведения кубического уравнения состояния неидеального газа к каноническому виду с помощью тригонометрических функций, с помощью которой получены новые общетеоретические положения, связанные, в частности, с задачей определения числа Пи.

3. Установление границы вещественных корней приведенных уравнений состояния газа в терминахp,v,t и р,р,/.

4. Выявление особенностей формы изотерм, проявляющийся в рациональных числах, и соответствующий физический смысл.

5. Алгоритм и метод персонификации параметра для визуализации точек на параметрических кривых-диаграммах термодинамического состояния.

6. Кинематическая интерпретация уравнений состояния газа и предпосылки для построения параметрической модели неидеального газа.

7. Установление реального физического смысла для теоретического диапазона величины отношения скачков давлений в трубе, изменяющейся от нуля до величины понижения давления, равного критической \р\=р*.

8. Для параллельно разветвленных ГПА относительное критическое число превышения оборотов w=[«J2/[«]2 при коэффициентах преломления 0<к,<\ всегда больше единицы, т.е. система параллельно работающих ГПА более устойчива по отношению к понижению давления, чем при одиночном ГПА.

9. С увеличением величины понижения перепада давления до критического \р]=р* эффективная устойчивость системы i-й ГПА понижается, т.е. они все одновременно стремятся к неустойчивому режиму - помпажу.

10. Асимптотическое затухание относительной амплитуды волн в трубопроводе, поперечное сечение которого отличается от кругового, более быстрое по сравнению с трубопроводом кругового сечения.

11. На основе системы дифференциальных уравнений как математической модели исследованы свойства и течения нефтеподобных сред с

магнитными включениями; при этом выявлена возможность закручивания смеси в однородном осевом и азимутальном магнитных полях и другие эффекты, которые могут быть использованы как теоретические предпосылки для решения технических проблем, в частности, для очистки нефтепродуктов, для создания двигателя, работающего в стационарном геометрически комбинированном магнитном поле.

12. По экспериментальным данным американских ученых (феноменологически) предложена реологическая модель для нефтеподобных сред с магнитными включениями с учетом внешнего магнитного поля; на ее основе решен ряд задач течения и теплообмена таких сред в трубах.

Основные публикации по теме диссертации Основные результаты диссертации опубликованы в работах: (Позиции пп. 6-10, 14-16, 21 опубликованы в изданиях, входящих в Перечень ВАК ведущих рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций).

(Личный вклад автора определяется тем, что: 1) диссертация выполнена персонально автором; 2) автор активно участвовал в постановке, формулировке и решении задач по построению математических моделей [1-12, 21]; 3) при непосредственном участии под руководством научного руководителя осуществлен анализ полученных решений дифференциальных уравнений математической модели [2-3, 7, 13, 14]; 4) проведены расчеты [4, 7, 11, 15, 16]; 6) самостоятельно исследовал различные случаи поведения газопроводных систем [10, 12]; 7) выявил закономерность, заключающуюся в возможности закручивания магнитосодержащей жидкости без использования движущихся механических частей [5, 21]; 8) предложил на основе экспериментальных данных американских ученых (феноменологически) реологическую модель нефтеподобной жидкости с магнитными включениями, допускающую аналитическое решение задач о течении таких жидкостей в трубах, которые и были получены автором [21]).

1. Тасенко В.И. Повышение надежности автоматического управления компрессорными станциями в транспорте газов / В.И. Тасенко // Теория активных систем: Труды международной научно-практической конференции. -М-: ИПУ РАН,2005. -С. 161-162.

2. Вервейко Н.Д. Оценка экономичности поведения магистральных газо-и нефтепроводов на основе математической модели / НД Вервейко, A.B. Крутое, В.И. Тасенко // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета : Сб. научных и учебно-методических трудов. - Елец: Елецкий, гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2006. - С. 111-113.

3. Тасенко В.И. Некоторые свойства модели реального газа / В.И. Тасенко, НА. Гребенкина, A.B. Кругов // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета : Сб. научных и учебно-методических трудов. - Елец : Елецкий, гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2006. - С. 117-122.

4. Кругов A.B. Свойства комплексных корней кубического уравнения как модели реального газа / A.B. Кругов, В.И. Тасенко, H.A. Гребенкина // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета : Сб. научных и учебно-методических трудов. - Елец : Елецкий, гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2006.-С. 123-129.

5. Кругов A.B. Моделирование управления движением сред с особыми свойствами / A.B. Крутов, В.И. Тасенко, С.А. Силкин, C.B. Шерш-нев // Вестник Елецкого госуниверситета им. И.А. Бунина. Вып. 8: серия «История и теория математического образования». - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006. - С. 349 - 357.

6. Крутов A.B. Исследование свойств природных объектов на основе модельных соотношений самоподобия / A.B. Крутов, A.C. Лабузов, Д.С. Му-хоедов, В.И. Тасенко, Д.В. Семенюга, A.B. Глазков // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. - Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2.—С. 222-226.

7. Редкозубое С.А. Интегрирование на основе кинематико-геометрической модели / С.А. Редкозубое, A.B. Крутов, В.И. Тасенко, С.А. Силкин // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. - Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2. - С. 230-234.

8. Тасенко В.И. Модель природных процессов на основе аналогии характеристического уравнения кривых и осцилляций / В.И. Тасенко, A.B. Кругов, С.А. Силкин // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. - Тамбов. -2007. - Т. 12, вып. 2. - С. 249-255.

9. Тасенко В.И. О свойствах модели реального газа в связи с его транспортировкой в газопроводных системах / В.И. Тасенко, A.B. Крутов // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естесгв. и техн. науки. - Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2. -С. 235-239.

10. Тасенко В.И. Математическая модель поведения газоперекачивающего агрегата вблизи состояния помпажа, порожденного волной понижения давления в газопроводе / В.И. Тасенко, A.B. Кругов // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естесгв. и техн. науки. - Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2. - С. 227-229.

11. Тасенко В.И. Математическая модель и исследование динамического нестационарного поведения газа в деформируемом газопроводе с параллельными ответвлениями / В.И. Тасенко, Н.Д. Вер-вейко, A.B. Крутов // Авиакосмические технологии «АКТ-2007»: Труды VIII Всерос. с международным участием науч.-техн. конф. и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. - С. 380-387.

12. Крутов A.B. Уравнения соответственных состояний неидеального газа в терминах давления, объема и температуры и его свойства / A.B. Крутов, В.И. Тасенко // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. трудов международной школы-семинара; Воронежский государственный университет. - Воронеж, 2007. - С. 201-209.

13. Крутов A.B. Исследование уравнения соответственных состояний неидеального газа в терминах давления, плотности и

температуры и его свойства / A.B. Крутов, В.И. Тасенко // Современные проблемы механики и прикладной математики: сборник трудов международной школы-семинара; Воронежский государственный университет. -Воронеж, 2007. - С. 195-201.

14. Вервейко Н.Д. Моделирование процессов распространения волн гидроудара в канале с учётом влияния геометрии его поперечного сечения / Н.Д. Вервейко, A.B. Крутов, В.И. Тасенко, A.B. Купцов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2007. -Т. 3.-№8.-С. 103-104.

15. Редкозубов С.А. Моделирование поведения газопровода при резком понижении давления / С.А. Редкозубов, A.B. Крутов, В.И. Тасенко И Вестник Воронежского государственного технического университета. -2007. - Т. 3. - № 8. - С. 105-107.

16. Тасенко В.И. Некоторые свойства модели газа в реальных условиях / В.И.Тасенко // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математическое моделирование. - 2007. - Т. 3.8. - С. 108-110.

17. Крутов A.B. О свойствах логистических отображений явного вида / A.B. Крутов, H.A. Гребенкина, С.А. Силкин, В.И. Тасенко // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета. - Елец: Елецкий, гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2007. - С. 197-211.

18. Будаев П.В. Принятие решений на примере построения алгоритма, моделирующего процесс генерации лабиринтов / П.В. Будаев, В.И. Тасенко // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета: Сб. научных и учебно-методических трудов. - Елец: Елецкий гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2007. - С. 256-259.

19. Крутов A.B. Перспективы применения квантовых моделей вычислений и компьютеров / A.B. Крутов, Д.В. Семенюта, В.И. Тасенко // "Инженерные системы-2009": Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 6-9 апреля 2009 г. - М.: РУДН, 2009. - С. 64-65.

20. Крутов A.B. Некоторые новые свойства логистических отображений нелинейной динамики / A.B. Крутов, Д.В. Семенюта, В.И. Тасенко // "Инженерные системы-2009": Международная научно-практическая конференция: Тезисы докладов. Москва, 6-9 апреля 2009 г. - М.: РУДН, 2009.-С. 65-66.

21. Тасенко В.И. Моделирование и исследование течения нефтепо-добных сред с магнитными включениями / В.И. Тасенко, A.B. Крутов // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. - Воронеж, 2009. - Т. 5. № 5. - С. 70-75.

Лицензия на издательскую деятельность ИД №¡06146. Дата выдачи 26.10.01. Формат 60 х 84/16. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,2 Тираж 100 экз. Заказ 45

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии 1'лецкого государственного университета им. И. А. Бунина

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Плсцкий государственный университет им. И.А. Бунина» 399770, г. Елец, ул. Коммунаров, 28

ВВЕДЕНИЕ.2

1. Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ ПОДОБНЫХ НЕИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СООТВЕТСТВЕННЫХ СОСТОЯНИЙ.20

1.1. О свойствах модели реального газа в связи с его хранением и транспортировкой в газопроводных системах.20

1.1.1. Реальные газы. Критическое состояние. Общие сведения.20

1.1.2. Параметры критического состояния.23

1.1.3. Уравнение состояния неидеального газа как кубическое.26

1.1.3.1. Приведение уравнения состояния третьей степени к каноническому виду с помощью аддитивной и мультипликативной замен переменных.26

1.1.3.2. Границы существования вещественных корней.28

1.1.3.3. Связь с обобщенными пропорциями.28

1.1.4. Свойства комплексных корней приведенного кубического уравнения, их связь с вещественными корнями.30

1.1.4.1. Комплексные корни квадратного уравнения.30

1.1.4.2. Корни кубического уравнения и их графическое представление.31

1.1.4.2.1. Общие соотношения. Классические результаты.31

1.1.4.2.2. Графическое представление корней приведенного кубического уравнения и некоторые новые их свойства.33

1.1.4.2.2.1. Соотношения связи между вещественным и комплексными корнями.33

1.1.4.2.2.2. Графическое представление.34

1.1.4.2.2.2.1. Реалина.34

1.1.4.2.2.2.2. Имажиана.35

1.2. Исследование свойств термодинамически подобных не идеальных газов на основе модельных уравнений соответственных состояний-.38

1.2.1. Краткая история и состояние вопроса.38

1.2.2. Модели не идеального газа.39

1.2.3. Исследование уравнений соответственных состояний термодинамически подобных не идеальных газов.40

1.2.4. Приведенное уравнение соответственных состояний в виде зависимости давления от объема и температуры для произвольного количества газа и его свойства [51].41

1.2.5. Уравнение и свойства спинодали и других характеристических кривых.41

1.3. Приведенная форма уравнения состояния в виде зависимости давления от плотности и температуры для произвольного количества газа.46

1.3.1. Общие соотношения и соображения.46

1.3.2. Уравнения и свойства аналогов спинодали и других характеристических кривых.48

Выводы к главе 1.51

2. Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ГАЗА В ГАЗОПРОВОДЕ С ОТВЕТВЛЕНИЯМИ.52

2.1. Оценка экономичности поведения магистральных газо- и нефтепроводов.52

2.1.1. Динамическая модель с распределенными параметрами.52

2.1.2. Анализ технических параметров и оценка экономичности.54

2.2. Математическая модель поведения газоперекачивающего агрегата вблизи состояния помпажа, порожденного волной понижения давления в газопроводе.56

2.2.1. Явление помпажа.56

2.2.2. Математическая модель поведения сжимаемого газа.58

2.2.3. Анализ параметров состояния ГПА в окрестности параметров помпажа.60

2.3. Математическая модель и исследование динамического нестационарного поведения газа в деформируемом газопроводе с параллельными ответвлениями.62

2.3.1. Состояние вопроса.62

2.3.2. Математическая модель для исследования газа в газопроводе с параллельными ответвлениями.65

2.3.2.1. Модельное представление узла разветвления и газопроводной системы.67

2.3.2.2. Локальная оценка возможности возникновения помпажа в омГПА.68

2.4. Исследование влияния геометрии поперечного сечения канала на процесс распространения волн гидроудара.70

2.4.1. Математическая модели нестационарного течения сжимаемой жидкости в упруго деформируемых трубах.70

2.4.1. Анализ поведения волны затухания.72

Выводы к гл. 2.74

3. Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕФТЕПОДОБНЫХ СРЕД С МАГНИТНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ.75

3.1. Исследование зависимости эффективной вязкости магнитной жидкости от величины и направления внешнего магнитного поля.75

3.1.1. Общие соотношения.75

3.1.2. Намагниченность.77

3.1.3. Пондеромоторная сила.79

3.2. Система дифференциальных уравнений и определяющие реологические соотношения как составная механическая часть математической модели нефтеподобной среды с магнитными включениями.80

3.2.1. Установившееся осесимметричное течение.81

3.2.1.1. Уравнения гидро- и магнитостатики.81

3.2.1.2. Условие независимости вязкости от магнитного поля.83

3.2.1.3. Пример. Течение жидкости с магнитными включениями в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами.85

3.2.1.3.1. Магнитные поля и граничные условия.85

3.2.1.3.2. Распределение давления.87

3.3. Азимутальное течение в кольцевом зазоре.88

3.3.1. Слабые поля.88

3.3.1.2. Момент сил трения.91

3.3.2. Сильные поля.92

3.3.2.1. Сила и вязкость.92

3.3.2.2. Дифференциальное уравнение движения и граничные условия: краевая задача.93

3.3.2.2. Профиль скорости.93

3.4.3. Момент сил трения.94

3.4. Реологическая модель нефтеподобной жидкости с магнитными включениями (статические свойства).95

3.4.1. Математическая модель неизотермической жидкости с внутренним источником тепла.100

3.4.1.1. Система дифференциальных уравнений.100

3.4.2. Установившееся течение насыщенной жидкости с теплообменом между двумя параллельными плоскостями.102

3.4.2.2. Распределение скорости.105

Выводы к главе 3.106

Природный газ играет существенную роль в Российской экономике. Данный ресурс является наиболее дешевым и эффективным. К примеру, в юследнее время автомобили оснащаются двигателями, которые исполь-$уют в качестве горючего сжиженный газ.

Доставка сжиженного газа может осуществляться, в частности, в танкерах речного или морского транспорта. Поэтому вопросы оптимизации процесса сжижения газа весьма актуален, что и повышает интерес и к эазвитию теоретических исследований в построении моделей не идеального газа и фазовых переходов.

В начале 2009 года в России на Сахалине открыт новый завод по :жижению природного газа в целях его эффективной транспортировки танкерами, строительство таких заводов становится обычным явлением в шаровой практике в связи с различными проблемами традиционной трубопроводной транспортировки. При этом встает вопрос об эффективности технологии сжижения на основе моделей не идеального газа.

Другим способом подачи газа является газопровод - сооружение для транспортировки на большие расстояния (сотни и тысячи километров) горючих газов от места их добычи или производства к пунктам потребления. По способу прокладки различают газопроводы подземные, наземные и в насыпи. Подземным способом магистральные газопроводы обычно укладывают в Европейской части Российской Федерации (в зоне сезонного промерзания грунта). В северных районах получила распространение надземная прокладка газопровода на опорах, т. н. «змейкой». В зоне распространения многолетнемёрзлых грунтов газопровод укладывают в насыпь или надземным и подземным способами. В отдельных случаях газопровод располагают на опорах или подвешивают к тросам (большие овраги, реки), а также прокладывают по дну водоёмов (дюкеры). Давление газа в магистральных газопроводах большой протяжённости поддерживается газокомпрессорными станциями. Выделившаяся в газопроводах при транспортировке жидкость (вода, конденсат, масло и др.) улавливается в конденсатос-борниках. В конечном пункте магистрального газопровода расположены газораспределительные станции, на которых давление понижается до уровня, необходимого для снабжения потребителей. Вблизи крупных городов сооружаются подземные газовые хранилища, частично неравномерность суточного газопотребления покрывается за счёт применения газгольдеров.

Первые упоминания о газопроводе относятся к началу нашей эры, когда для передачи природного газа в Китае применяли бамбуковые трубы. В конце XVIII в. в Европе начали применяться газопроводы из чугунных труб, замененных в Х1Х-ХХ вв. стальными, обеспечивающими транспортировку газа под более высоким давлением, чем по чугунным трубопроводам. Развитие газопроводного транспорта в России характеризуется сооружением газопровода из труб большого диаметра, сооружаются крупные магистральные газопроводы.

Основной отличительной чертой строительства магистральных газопроводов является создание единой схемы кольцевания , что повышает их эффективность, обеспечивает бесперебойность и надёжность газоснабжения.

Газопровод существенно сокращает затраты на транспортировку газа, но в тоже время он требует эксплуатационного обслуживания, напри-меру, контроль за передаваемым объемом, температурой, давлением, содержанием примесей и т. п.

С развитием электронной вычислительной техники и компьютерных сетей стали разрабатываться электронные контрольно-измерительные устройства, позволяющие непрерывно снимать показания и передавать их в устройство сбора информации (чаще всего это компьютер). Обычно датчики подключены к одному компьютеру, оснащенному специальным программами, контролирующими работу контрольно-измерительных устройств и в случае каких-либо неполадок и оповещающих об этом оператора.

Для этих целей используются различные информационно-измерительные системы, содержащие аппаратные и программные средства, позволяющие автоматизировать процесс контроля и обработки данных по учету расхода газа.

Для эффективной работы таких систем и возможности прогнозирования отказа оборудования необходимы теоретические исследования по модификации уравнений состояния не идеального газа, учитывающего фазовый переход, по течению газо- и нефтеподобных сред по трубопроводам с разветвлениями и с распределенными по длине параметрами. В том числе сред, содержащих различные примеси, например, магнитные, с целью очистки.

Проблемам эксплуатации магистральных газопроводов посвящены многочисленные конференции. Так, в 2005 году в Астане проходила международная конференция «Эксплуатация магистральных газопроводов: достижения и перспективы», посвященная 70-летию трубопроводного транспорта, где обсуждались актуальные проблемы эксплуатации магистральных газопроводов.

В ходе заседания были рассмотрены перспективы развития газотранспортных систем.

В работе конференции приняли участие руководители и специалисты структурных подразделений различных компаний, подрядных производственных и научно-исследовательских, проектных, строительных организаций, предприятий-производителей оборудования и материалов для магистральных газопроводов Казахстана, России, Украины и других стран.

Участники конференции обсудили актуальные темы, касающиеся вопросов эксплуатации газоперекачивающего агрегата и линейной части магистральных газопроводов, энергосбережения на объектах газотранспортной системы, подземного хранения газа и эффективности методов резервирования природного газа, методов диагностики линейной части магистральных газопроводов и мониторинга технического состояния.

Обеспечение надежности и эффективности эксплуатации магистральных газопроводов путем восстановления и модернизации является приоритетной задачей.

Магистральные газопроводы из-за продолжительного срока эксплуатации сильно изношены. Все объекты газотранспортной системы вводились в эксплуатацию в 60-х, 70-х годах прошлого столетия. Для восстановления технико-экономических показателей, повышения надежности и безопасности работы магистральных газопроводов необходимо проводить комплекс мероприятий по ремонту и модернизации различных объектов и оборудования магистральных газопроводов.

По итогам конференции определены перспективные способы решения актуальных проблем эксплуатации магистральных газопроводов.

Аналитический обзор литературы

Над вопросами по теме диссертации работает большое количество научно-производственных коллективов и отдельных крупных ученых.

Активно и плодотворно в этой области ведутся исследования в головных научных комплексах ВНИИГАЗ и РГУ Нефти и газа им. И.М. Губкина.

В теоретических исследованиях в первую очередь следует отметить школу Самарского. Так в [85] определены основные принципы и подходы, логика построения иерархии математических описаний большого числа взаимодействующих частиц:

1) наиболее сложные модели основаны на первопринципах, т. е. на применении законов классической механики к каждой частице среды;

2) при переходе к следующему уровню иерархии — кинетическому уравнению Больцмана (2) — используется вероятностное описание газа с помощью функции распределения, а для конкретизации интеграла столкновений между частицами вводятся предположения об их упругом характере, об отсутствии тройных столкновений и т. д.;

3) предположение о локальном термодинамическом равновесии -основное для перехода к описанию газа в гидродинамическом приближении;

4) основная гидродинамическая модель порождает, в зависимости от характера рассматриваемых процессов, разнообразные иерархические цепочки, часть из которых была описана выше.

Иерархия моделей газа содержит широкий спектр уравнений, существенно отличающихся друг от друга и в чисто математическом отношении. К ним относятся системы уравнений классической механики высокой размерности, кинетические уравнения, уравнения механики сплошных сред. Последние в свою очередь могут подразделяться на линейные и нелинейные, на уравнения гиперболического типа (уравнения Эйлера и Хопфа), параболического (уравнение теплопроводности) и эллиптического (уравнение Лапласа) типов, а также смешанного типа, на стационарные и нестационарные, многомерные и одномерные уравнения и т. д. Дополнительные вариации построенных моделей связаны с различными вариантами краевых условий и других входных данных.

Метод построения моделей по принципу «сверху вниз» более универсален, чем способ, основанный на принципе «снизу вверх». Так, например, уравнение Больцмана невозможно получить из каких-либо моделей более низкого иерархического уровня.

При построении и анализе любой модели всегда полезно знать ее место в общей иерархии моделей изучаемого объекта. Это дает возможность правильно оценивать область ее применимости и четко осознавать ее связи с моделями других уровней, т. е. способствует более глубокому пониманию исследуемых явлений.

Примечательна схема иерархии моделей газа [85, с. 134] (см. гл. 1), которая наглядно показывает круг глобальных задач и проблем, связанных с исследованием газов, которые интенсивно решаются различными многочисленными научными коллективами и отдельными авторами.

Как уже отмечалось, большой вклад в построение и исследование математических моделей газа и уравнений газовой динамики внесли A.A. Самарский, А.П Михайлов, Ю.П. Попов, Б.Н. Четверушкин, В.И. Крутов и ряд других ученых и научных коллективов. Ими развита общая теория математического моделирования, получен как ряд совершенно новых результатов, а также результаты, существенно дополняющие известные. В их основополагающих трудах в области компьютерного математического моделирования в естествознании, разработаны конечно-разностные методы и подходы, позволяющие решать многие проблемные задачи науки и техники, в том числе, по свойствам газа и газовой динамики.

Значительное влияние на развитие теории математического моделирования, методов нелинейной динамики, в т.ч. в газовой динамике, оказали также научные труды и огромная организационная деятельность H.H. Моисеева, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого и др.

Особого внимания заслуживают работы акад. В.В. Козлова, В.Ф. Журавлева, связанные с математическим моделированием с учетом тесной связи особенностей механических процессов и физических свойств с математическими преобразованиями, их мировоззренческое значение важно во многих областях естествознания, а также Ф.Л. Черноусько [110], А.П. Маркеева, Ю.Г. Мартыненко, С.Н. Кривошапко.

Существенные результаты исследований в данной области получены также в работах С.Г. Валюхова, Ю.А. Булыгина, Ю.И. Сапронова, В.И. Ряжского, Н.Д. Вервейко и др.

Однако, и при таком интенсивном и длительном исследовании методами математического моделирования процессов в нефте- и газоподобных средах остается открытым ряд вопросов, в частности, вопрос построения наиболее подходящей математической модели не идеального газа, теория нефтегазопроводов с распределенными параметрами, течение нефти с магнитными включениями. На внесение своего посильного вклада в устранение этих и других пробелов и были направлены усилия при постановке задач и выполнении работы.

Модели не идеального газа

Пространный обзор и анализ классических моделей неидеального газа содержится в [25], который по утверждению самого автора не является полным и исчерпывающим. Наиболее часто используемые, основные модели приводятся также в [72]. Это прежде всего модель Ван-дер-Ваальса, Клаузиуса, Бертло, Камерлинг-Оннеса, Дитеричи [72, с. 32]. Более современные модели и исследования приведены далее под соответствующими рубриками.

Геометрические методы

Большой вклад в геометрические методы исследования термодинамических систем внеси Ж. Полис [76] и Дж. В. Гиббс (см. книгу [27] и статьи «Графические методы в термодинамике жидкостей», «Метод геометрического представления термодинамических свойств веществ при помощи поверхностей»).

Современное состояние вопроса о представлении моделей с помощью поверхностей хорошо изложено в [34, с. 96] и [68], где рассматриваются также общие вопросы графической интерпретации термодинамического подхода (с. 176), математическое моделирование и идентификация систем магистральных нефтепроводов (с. 346), согласование общеэнергетических решений с развитием Единой системы газоснабжения (с. 372).

Особые точки на изотермах, разрыв последних и их физическая интерпретация рассматривались в [107], [88].

Визуальному анализу термодинамических процессов уделяется внимание в [62].

Широкие возможности для геометрического моделирования открывает энциклопедическое издание [4].

Кинематико-геометрическому моделированию и подходу в нелинейной динамике посвящены работы A.B. Крутова [60], [49], [48].

Нелинейно-динамические аспекты

Нелинейно динамические аспекты несомненно имеют место в термодинамике, в газовой динамике и в других рассматриваемых в диссертации вопросах, как общеприродное явление. Особенно интересные результаты уже имеются и рост их числа следует ожидать далее, в теории фазовых переходов, критических состояний [87], [65'], [28], [78] - (Глава 6. Нелинейная динамика и хаос). Однако, следует отметить, что выявлению и широкому применению этих аспектов именно в конкретных вопросах, например в свойствах не идеального газа и его моделей, пока мало уделяется внимания и поэтому в литературе это не нашло должного отражения. В этой связи можно отметить некоторые результаты, полученные в [78], [53], [58] и в данной диссертации [99], [59].

Соответственные состояния

Соответственные состояния, термодинамическое подобие, масштабная теория, скейлинг рассматриваются во многих работах, в частности в [96], [34, с. 20].

Математические и численные методы в нелинейной и газовой динамике

По математическим и численным методам в газовой динамике имеется обширная литература, отметим лишь некоторые источники [7], [86], [2].

Теории фазовых переходов посвящена литература [63], [87], [106], [93], в частности, по неидеализированному состоянию - [34, с. 6], по состояние смесей и поля - [88, с. 102], уравнению Ван-дер-Ваальса для бинарных систем - [102, с. 223], влиянию напряженного состояния и полей на фазовый переход - [6] (зависимость состояния от количества вещества (с. 5).

Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения

Математическому моделированию и оптимизации систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения посвящены работы [68], [86], [33], [82], [21],

Эндрюс Т. О непрерывности газообразного и жидкого состояний вещества / Т. Эндрюс. - М.-Л.: Гос-техтеориздат, 1933. - 120 с.

22]. Математические модели расчетных задач проектирования магистральных газопроводов рассматривались в [116], [115]. Следует также отметить диссертационное исследование [Х)].

В монографии [66] рассматриваются вопросы движения газожидкостных смесей а трубах. Для обоснования дальнейших положений в гл. 1 выводятся общие уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей. Из этих уравнений получен ряд точных решений и критерии подобия.

Для определения основных гидравлических характеристик течения двухфазных жидкостей в трубах применен полуэмпирический метод исследования турбулентного движения. В гл. 4-8 содержатся экспериментальные исследования, проведенные авторами, а также обобщенные результаты других работ.

Экспериментальные исследования построены в критериальной форме, что дает возможность распространить их результаты на натурные объекты. Получены зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления и истинного газосодержания. Результаты исследований представлены а виде, удобном для инженерного расчета, что может быть использована проектными организациями.

Необходимость и актуальность вопросов гидравлики газожидкостных смесей, назрела давно. Это объясняется, с одной стороны, большим распространением однотрубной системы сбора и транспорта нефти и газа (или газа и конденсата), а с другой, широким применением движения двухфазных жидкостей в самых различных областях техники — химической, котельной, ракетной и др. Отражены теоретические аспекты проблемы и ее практическая сторона.

В монографии [30] приведены и проанализированы с современной точки зрения исследования по течению газожидкостных смесей в трубах. Обобщены данные по гидравлическому сопротивлению и истинному газосодержанию. При этом диаметры трубопроводов, скорости движения газа и жидкости, их вязкость и поверхностное натяжение изменялись в широком диапазоне. Авторы приводят результаты исследований по локальным турбулентным характеристикам газожидкостного потока для кольцевой и разделенной структур течения, для этих структур дан обобщенный метод

Виноградова, Ирина Александровна. Математическое моделирование течений жидкости и газа в каналах сложных геометрических форм на базе численного метода контрольного объема : Дис. . канд. техн. наук: 05.13.18 М., 2003. гидравлического расчета. Новыми являются исследования характеристик газожидкостного потока с теплообменом, Изложена методика гидравлического расчета трубопроводов для совместной транспортировки нефти, газа и газового конденсата.

В [112] приводятся основные сведения о происхождении, составе и свойствах нефтей, рассмотрена история развития нефтепроводного транспорта, дается классификация трубопроводов, описываются основные объекты, сооружения и системы магистральных нефтепроводов, резервуарные парки и их оборудование, специальные методы перекачки нефтей, источники их потерь при транспортировке и хранении, принципы нормирования потерь и методы их сокращения.

В [77] изложена история развития трубопроводного транспорта рассмотрены вопросы проектирования, оснащение и работа насосных и компрессорных цехов, приведены классификация насосных и компрессорных станций, сведения о составе и работе вспомогательных систем, обсуждены вопросы учета нефти и газа.

В [113] рассмотрены проблемы прочности магистральных газопроводов, проложенных по карстовой территории. Разработаны нелинейная теория деформаций стержня, моделирующего трубопровод, аналитические и численные методы решения задач о напряженно-деформированном состоянии газопровода, расположенного в неоднородных грунтах с учетом его конструктивных особенностей под воздействием эксплуатационных и изменяющихся природно-климатических нагрузок. Построенная теория и методы расчета газопровода являются универсальными и могут быть использованы для расчета трубопроводов и в других нестандартных условиях работы: заболоченные, подтопляемые и подрабатываемые территории, зоны вечномерзлых грунтов, а также при расчете надземных балочных переходов и подводных трубопроводов.

Теоретическое обоснование оптимальной эксплуатации

В [42] рассмотрен минимум вопросов, необходимых эксплуатационникам. Описаны история применения нефти и газа, развитие и современное состояние нефтяной и газовой промышленности России, взгляды на происхождение нефти и газа. Надолго ли хватит нефти и газа, какие месторождения являются самыми крупными в мире, как бурят скважины, что значит добывать нефть и газ, как и во что перерабатывают углеводороды.

В [43] изложены основные решения по обеспечению надежной работы магистральных трубопроводов на этапах их проектирования и последующей эксплуатации. Приводятся сведения о современном уровне надежности нефте- и нефтепродуктопроводов. Рассматриваются методы диагностики линейной части, резервуаров и насосных агрегатов. Рассматривается система планово-предупредительных ремонтов, а также капитального ремонт линейной части и резервуаров.

В [44] приводится краткая теория технологического расчета магистральных нефтепроводов. Рассмотрены вопросы регулирования совместной работы насосных станций и нефтепровода, расстановки насосных станций на профиле трассы, выбора рациональных режимов эксплуатации магистрального нефтепровода, методы увеличения его производительности и др.

По всем разделам учебного пособия приведены примеры расчетов. Для решения задач в приложении даны необходимые справочные данные по насосно-силовому оборудованию и применяемым трубам.

Это может быть полезно в вопросах проектирования, сооружения и эксплуатации газонефтепроводов и газоонефтехранилищ.

В [41] рассматривается современное состояние ресурсов и рынков сбыта нефти, перспктивы развития нефтепроводного транспорта в России, проблемы транспортировки нефти в странах СНГ, а также динамика причины и последствия изменения цен на «чёрное золото» на мировом рынке.

В [111] обсуждаются состояние и перспективы развития трубопроводного транспорта нефти в России.

В [45] обобщен комплекс вопросов, посвященных трубопроводному транспорту газовых конденсатов. Показаны характерные особенности перекачки нестабильных жидкостей по трубопроводам включая проблемы Западно-Сибирского региона. Приведены общие сведения о составе газо-конденсатных смесей и методы определения их основных параметров. Рассмотрены теплогидравлические режимы трубопроводов при транспорте нестабильного конденсата. Особое внимание уделено аварийным потерям конденсата и технической диагностике линейной части конденсатопрово-дов. Подробно описан опыт эксплуатации действующих магистральных конденсатопроводов и проведения мероприятий по охране окружающей среды.

В [45] рассматриваются состояние и перспективы развития трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа в России. Изложены основы проектирования и эксплуатации магистральных нефте-, нефтепродуктов- и газопроводов.

В [!)] освещены вопросы транспорта нефти и нефтепродуктов на судах с подогревом в пути, а также вопросы их хранения на судах и в резервуарах. Приведены расчеты теплообмена и потерь тепла между ограждающими вертикальными и горизонтальными поверхностями резервуаров и танкеров и нефтепродуктами. На основании этих расчетов предложены системы подогрева трубопроводов, резервуаров и танкеров в определен оптимальный расход пара для подогрева нефтепродуктов, дано технико-экономическое обоснование технических схем транспорта и хранения нефти и нефтепродуктов с подогревом.

В книге Кривошеина Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов, приведены расчеты теплового взаимодействия газопроводов с внешней средой. Сформулированы экологические критерии, при помощи которых дано обоснование строительно-технологических параметров газопроводов. Приведены приближенные и численные методы тепловых расчетов при переходных, нестационарных и стационарных режимах на различных этапах освоения и эксплуатации газопроводов в зависимости от климатических условий и способов прокладки. Подробно рассмотрены методы тепловых расчетов при проектировании для северных условий систем с традиционными и специальными видами прокладки и режимами эксплуатации, обеспечивающими надежность газопроводов и сохранность природы.

Здесь следует также отметить ряд работ Ширикова В.Ф. «Разработка математических моделей принятия решений в условиях эксплуатации газопровода», «Математическое моделирование в системах газоснабжения» и «Управление системами трубопроводного транспорта», а также работы других авторов [115]. (В связи с вопросами принятия решений соискателем с соавтором рассмотрен алгоритм, основанный на модели лабиринта [13]).

Физико-химические особенности и воздействия

Вопросу изучения влияния магнитного поля на различные среды уже на протяжении длительного времени уделяется большое внимание. Иссле

Щербаков А.З. Транспорт и хранение высоковязких нефтей и нефтепродуктов с подогревом / А.З. Щербаков. - М.: Недра, 1981. - 220 с. дованию магнитного поля на магнетитосодержащие нефти посвящены работы [15], [16]. Применяется магнитное поле и для формирования потока воздуха [г)], что естественно может быть обобщено и на природный газ.

Приводятся результаты изучения ламинарного течения воздуха в трубе. Течение создается рядом магнитных полей в месте обогрева с равномерным тепловым потоком со стенки, что принято в качестве первого граничного условия. В качестве второго граничного условия принято то, что вслед за соленоидом имеется участок охлаждения с равномерным тепловым потоком от стенки. Численные расчеты проведены для двумерных нестационарных уравнений течения с градиентом давления для трех длин труб и двух указанных граничных условий. В первом случае отношение длины трубы к диаметру составляло 10 и имелся один соленоид. Во втором случае отношение составляло 20 и было два соленоида, и в третьем случае отношение было равным 30, а магнитное поле создавалось тремя соленоидами. Результаты показали, что объемный расход возрастает с усилением магнитного поля. Использование нескольких соленоидов позволяет увеличить длину трубы, причем при каждом новом соленоиде она возрастает почти на длину при одном соленоиде. По распределению магнитной силы в поперечном сечении вдоль длины трубы оказалось возможным проанализировать влияние давления, распределения потерь на трение вдоль длины трубы, градиента магнитного поля и распределения температур на общий расход воздуха в случае с охлаждением.

В [2)] рассматривается тепловая конвекция в горизонтальном слое жидкости, обогреваемом равномерно снизу, обычно ведет к образованию многочисленного набора конвективных ячеек примерно одинаковой амплитуды. Вместо этого при наличии вертикального магнитного поля конвекция может происходить в мощных изолированных ячейках, разделенных областями интенсивного магнитного поля. В работе представлена приближенная модель, позволяющая получать двумерные решения для такого рода задач. При этом используются предельные значения малой маг Lu Shu-Shen. Применение нескольких магнитных катушек (соленоидов) для организации течения воздуха в длинной трубе (Application of multiple magnetic coils to drive the air flow in a long pipe) / Shu-Shen Lu, Ozoe Hiroyuki // J. Heat and Mass Transfer № 23-24,2006, т. 49, с. 4536-4542.

2) Dawes J.H.P. Локализованные конвективные ячейки в присутствии вертикального магнитного пол (Localized convection cells in the presence of a vertical magnetic field) / Dawes J.H.P // J. Fluid Mech., 2007, v. 570, p. 385-406. нитной проницаемости и большой напряженности магнитного поля, а также большого теплового воздействия. Приводится приближенная модель, которая учитывает физический смысл этих локализованных состояний, позволяет получать неустойчивые локализованные решения и определять приближенную область изменения параметров в случае, если такие решения существуют. Проведено сравнение результатов с расчетами по полностью нелинейным численным моделям, и обнаружено степенное изменение масштаба при описании положения бифуркации в седловой точке, в которой исчезают локализованные состояния.

Искусственные жидкости, обладающие магнитными свойствами, были синтезированы в 60-е годы прошлого века, исследование их гидродинамических свойств началось в 1964 со статьи в настоящее время они продолжают интенсивно и всесторонне изучаться, так в [70] для этого применяется статистический подход.

В [114] изучается влияние магнитного поля на свойства перекачиваемых сред, в частности на реологические. Так, на рис. 3.1 (стр. 57) приводится схема типов воздействия на перекачиваемые жидкости (см. здесь рис. 0.1).

Рис. 0.1. Классификация типов воздействия на перекачиваемые жидкости

Все возрастающие требования к надежности, безопасности и фактическое техническое состояние объектов добычи и транспорта углеводородного сырья обусловливают, наряду с применением традиционных ме №ипп§ег РегтсЖусЬ-ойупатюБ / ХЬ. Кеигн^ег, Я.Е. Rosenweig // РИув РМсЬ, 1964, 7, р. 1927-1937. ходов, необходимость создания и развития новых направлений поддержания работоспособности данных объектов.

Одним из таких методов, который позволяет снижать коррозионную активность и изменять реологические свойства водогазонефтяных смесей, является физическое, физико-химическое воздействие на транспортируемую по промысловым трубопроводам продукцию.

В главах 2, 4, 6 этой монографии рассматривается опыт использования магнитного воздействия на жидкость: Влияние магнитного поля на свойства жидкостей (с. 33). Аппараты для магнитной обработки жидкостей (с. 44). Использование магнитной обработки при последовательной перекачке (с. 153) и т.д. В главе 3, п. 3.3, (с. 76) рассматривается физико-химическое воздействие на водонефтяные эмульсии.

Эффективная вязкость. Наличие твердых частиц в жидкости-носителе приводит к повышению так называемой эффективной вязкости. Классической работой по этому вопросу является статья Эйнштейна.

В науке и технике сегодняшних дней широкое применение находят твердые, жидкие и пластические материалы с внутренней микроструктурой. К таким материалам относят как материалы с достаточно мелкой микроструктурой по сравнению с характерным линейным размером области изучаемого течения (магнитные жидкости, жидкие кристаллы, кровь и т.д.) так и материалы с малым размером включений, но конечным отношением характерного размера микроструктуры к характерному размеру области течения. Из всех жидких материалов с микроструктурой можно выделить важный класс широко распространенных материалов - "суспензий" - жидкостей с недеформируемым наполнителем. В качестве реальных прототипов таких материалов можно привести вязкие жидкости с наполнителем в виде твердых частиц различного характерного размера. Теоретическое исследование течения материалов с микроструктурой имеет давнюю историю. Расчет эффективных физических параметров (коэффициентов вязкости, сжимаемости и др.) жидкостей с наполнителями, суспензий имеет важное значение для расчета параметров течения. Впервые вопрос о теоретическом расчете коэффициента эффективной вязкости жидкости с твердыми наполнителями был поставлен и решен А. Эйнштейном, для случая малой относительной плотности наполнения твердыми сферическими частицами линейно вязкой жидкости. Концентрация частиц в суспензии существенно влияет на поведение отдельных частиц и среды в целом. Так при малых концентрациях твердых частиц их поведение - скорость перемещения и угловая скорость вращения мало отличаются от течения жидкости и совпадают со скоростью жидкости и с ее угловой скоростью вращения.

В монографии [!)], посвященной проблемам тепломассопереноса в микроструктурных жидкостях, приведен обзор работ по моделям и задачам сред с микроструктурой. Основы ориентированного континуума были заложены Коссера и Эриксеном. Статистический подход позволил построить локальные законы сохранения массы, импульса и момента импульса. Более широкое распространение получил континуальный подход, в соответствии с которым реальная жидкость или материал с микроструктурой моделируется континуумом (сплошной средой), наделенным кинематическими характеристиками - перемещением и вращением (скоростью перемещения и независимой скоростью микровращения). Общая теория микроморфных жидкостей представляет собой сложную математическую модель и ее использование связано с большими математическими трудностями. Наиболее доступной в плане решения задач прикладного характера является теория микрополярных жидкостей развитая в работах [2),3)]. Впоследствии теория простых деформируемых ориентированных жидкостей была модифицирована для описания реологического поведения суспензий. Было сделано предположение о равенстве нулю работы моментных напряжений на микровращениях, но при отличного от нуля работы, совершаемой моментны-ми напряжениями на вращении общего поля скоростей. Различные теории жидких материалов с микроструктурой, построенные независимо друг от друга разными способами имеют общее, а именно: введение, наряду с полем скоростей, нового поля микровращений ф = (rotv)/2. Отметим, что наибольшие достижения теории микрополярных жидкостей связаны с приложением к течению жидких кристаллов и, в общем, к течению взаимопроникающих электромагнитных структурных континуумов [4)]. Мигун Н. П. Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости / Н. П. Мигун, П. П. Прохоренко. - Мн.: Наука и техника, 1984. - 264 с.

2) Аэро Э. Л. Ассиметричная гидромеханика / Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Е. В. Кувшинский // Прикл. мат. и мех., Т. 29, № 2,1965. - С. 297-308.

3) Eringen А. С. Theory of micropolar fluid / А. С. Eringen // J. Math. Mech., V. 16, № 1, 1966. - P. 1-16.

4) Суязов В. M. К теории взаимопроникающих электромагнитных структурныхконтинуумов / В. М. Суя-зов // Магнит, гидродинамика, № 1, 1977. - С. 3-14; № 2, С. 15-27.

В статье [!)] представлен литературный обзор результатов расчетов течений микрополярных газов и жидкостей при структурных течениях в каналах, которые получены методами молекулярной динамики.

Интересен факт, что учет микроструктуры жидкостей с недеформи-руемым наполнителем приводит иногда к снижению эффективной вязкости суспензий и увеличению расхода суспензий через сечение. Наряду с исследованием материалов с микроструктурой, в последнее время возрос интерес к неоднородным материалам, у которых характерный размер твердых включений на порядки меньше. В [2)] указано, что усовершенствование структуры материалов на различных масштабных уровнях, которые осуществляются с помощью микро- и нанотехнологии, предоставляет широкие возможности для повышения показателей физико-механических и прочностных характеристик материалов и параметров конструкций.

Металлические магнитные включения, диспергированные в жидкости, также меняют ее эффективную вязкость в зависимости от концентрации твердых частиц и магнитного поля. Исследованию зависимости эффективной вязкости даже без магнитных эффектов до сих пор вызывает определенный интерес и даже споры [3)].

Исследованию зависимости эффективной вязкости от величины и направления внешнего магнитного поля и от течения жидкости с магнитными включениями посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ [4), 119, 120, 67]. Теоретическая постановка проблемы исследования эффективной вязкости в магнитном поле содержится в [5)] (см. также [6), 23, 15,16,46,54]).

В работе [7)], положившей начало исследованиям по гидромеханике магнитных жидкостей, влияние магнитного поля на вязкость не учитыва

1} Kucaba-PiEetal A. Flows in microchannels / A. Kucaba-PiEetal, Z. Walenta, Z. Peradzynski // TASK Quart., V. 5, №2,2001.-C. 179-189.

2) Ванин Г. А. Упругость неоднородных сред с иерархией структуры / Г. А. Ванин // Изв. РАН. Мех. тверд, тела, № 5,2000. - С. 85-106.

3) Happel J. Low. Reynolds number hydrodenamics / J. Happel, H. Brenner. - Prentice-Hall, 1965. - 630 p. (Рус. пер. Хаппель Дж., Г. Бреннер. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. - M.: Мир, 1976. - 630 е.).

4) Hall W.F. On viscosity of magnetic suspensions / W.F. Hall, S.N. Busenberg // J. Chem. Phys. 1969, 51,137.

5) Happel J. Low. Reynolds number hydrodenamics / J. Happel, H. Brenner. - Prentice-Hall, 1965. - 630 p. (Рус. пер. Хаппель Дж., Г. Бреннер. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. - М.: Мир, 1976. - 630 е.).

6) BrennerH. / Н. Brenner// J. Coll. Int. Sei, 1970, 32, 141 p.

7) Neuringer J.L. Ferrohydrodynamics / J.L. Neuringer, R.E. Rosenweig // Phys Fluids, 1964, 7, p. 1927-1937. лось. Однако при некоторых физических условиях это влияние может привести к изменению структуры потока. Наиболее полная теоретическая постановка проблемы исследования эффективной вязкости в магнитном поле содержится в [119].

Полученные в отмеченных работах модели носят больше сугубо теоретический характер, плохо поддаются анализу и мало пригодны в практических целях.

В третьей главе данной диссертации на основе вышеуказанных исследований строятся феноменологические модели нефтеподобных сред с магнитными включениями и решаются задачи их течения в каналах, а также теплообмена с учетом внутреннего магнетокалорического источника тепла и вязкой диссипации. Феноменологические модели, на наш взгляд более эффективны для решения практических проблем, например таких как оптимизация ожижения газа, очистка нефти от примесей и т.д.

Актуальность данного исследования

Исходя из краткого приведенного, актуальность представляемой диссертационной работы определяется тем, что в современных условиях развития газовой отрасли, встала необходимость проводить исследования и расчёты состояния более широкого класса различных задач теории и практического применения, которые отличаются особенностями и требуют разработки новых математических моделей.

Изучение моделей и задач, рассмотренных в данной диссертации, связано с усложнением современных условий добычи (переработки), транспортировки и хранения газа, которые не были решены полностью до настоящего времени, не смотря на довольно длительную историю исследований в этой области.

Технологические процессы газовой отрасли широко проявляют себя в самых различных направлениях хозяйственной деятельности человека. Газофикация связана с движением жидкостей или газов, которые могут быть как природного происхождения: нефтяные или газовые месторождения, водоносные пласты, питающие реки и озера, так и искусственные. Поэтому все шире используются свойства и модели газов в различных областях, напрямую не связанных с газовой динамикой.

И вообще, как показывает практика, математическое моделирование существенно влияет на развитие большинства направлений современной

19 науки и техники. Задачи, связанные с газовой отраслью, в этом смысле, -не исключение. Здесь нужно отметить несколько аспектов. Во-первых, необходимо совершенствование математических моделей теории неидеального газа. Во-вторых, необходимо развитие и совершенствование методов реализации этих моделей. Наконец, необходимо учитывать быстрое развитие высокопроизводительных параллельных вычислительных машин, что позволяет решать задачи повышенной сложности, но требует специальных методов и алгоритмов.

Некоторые недостатки известных подходов и результатов

Крайне редко встречается уравнение состояния с тригонометрическими функциями в параметрической форме (параметрическое представление косвенного уравнения состояния приведено в [5, с. 32] и в [6, с. 96]. И это не смотря на то, что параметрическая форма может включать трансцендентности и зачастую является более информативной, чем другие (см. гл. 1 данной работы, где рассматриваются возможности построения явных моделей в параметрической форме).

Другие достоинства и недостатки предметно отмечаются также непосредственно в основном тексте диссертации.

Постановка задачи

Ставится задача построения нелинейных моделей и комплексного теоретического исследования задач, связанных с проблемами фазовых превращений, хранения, очистки и транспортировки газо- и нефтеподоб-ных сред.

Выводы к главе 3.

Взаимодействие пространственно неоднородного магнитного поля со сложным потоком среды с магнитными включениями с учетом внутреннего вращения приводит с существенному изменению структуры потока или силовых параметров, требуемых для генерации движения. Так, параметр винтовых усилий при традиционной винтовой осесимметричной структуре потока как у обычной вязкой жидкости в зазоре между двумя цилиндрами равен отношению напряженности осевого магнитного поля к условной плотности осевого тока, как величины тока, приходящегося на единицу площади круга с радиусом, равным радиусу г2 внешнего цилиндра. Такая у-ЦрУ | ио 2% 2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Способ приведения кубического уравнения состояния общего вида к стандартному, когда наряду с известной аддитивной заменой переменной предлагается комбинированная замена с мультипликативной составляющей.

2. Геометрическая интерпретация способа приведения кубического уравнения состояния неидеального газа к каноническому виду с помощью тригонометрических функций, с помощью которой получены новые общетеоретические положения, связанные, в частности, с задачей определения числа Пи.

3. Установление границы вещественных корней приведенных уравнений состояния газа в терминахр^^ и р, р/.

4. Выявление особенностей формы изотерм, проявляющийся в рациональных числах, и соответствующий физический смысл.

5. Алгоритм и метод персонификации параметра для визуализации точек на параметрических кривых-диаграммах термодинамического состояния.

6. Кинематическая интерпретация уравнений состояния газа и предпосылки для построения параметрической модели неидеального газа.

7. Найдена простая зависимость от времени температуры газа в адиабатически закачиваемом резервуаре Т/Т()=(р/ро)("гУ)/у, р/ро=[ 1 +(Сре//т?о)(|, которая показывает, что с течением времени температура резко растет, а затем тоже растет, но практически значительно медленнее, почти асимптотически приближаясь к некоторому фиксированному значению.

8. Установление реального физического смысла для теоретического диапазона величины отношения скачков давлений в трубе, изменяющейся от нуля до величины понижения давления, равного критической [р]=р*.

9. Для параллельно разветвленных ГПА относительное критическое

2 о число превышения оборотов >у=[/7|] /[п] при коэффициентах преломления 0<^<1 всегда больше единицы, т.е. система параллельно работающих ГПА более устойчива по отношению к понижению давления, чем при одиночном ГПА.

10. С увеличением величины понижения перепада давления до критического \р]=р* эффективная устойчивость системы ьй ГПА понижается, т.е. они все одновременно стремятся к неустойчивому режиму - помпажу.

109

11. Асимптотическое затухание относительной амплитуды волн в трубопроводе, поперечное сечение которого отличается от кругового, более быстрое по сравнению с трубопроводом кругового сечения.

12. На основе системы дифференциальных уравнений как математической модели исследованы свойства и течения нефтеподобных сред с магнитными включениями; при этом выявлена возможность закручивания смеси в однородном осевом и азимутальном магнитных полях и другие эффекты, которые могут быть использованы как теоретические предпосылки для решения технических проблем, в частности, для очистки нефтепродуктов, для создания двигателя, работающего в стационарном геометрически комбинированном магнитном поле.

13. По экспериментальным данным американских ученых (феноменологически) предложена реологическая модель для нефтеподобных сред с магнитными включениями с учетом внешнего магнитного поля; на ее основе решен ряд задач течения и теплообмена таких сред в трубах.

1. Автоматизация процессов газовой промышленности / М.А. Балавин, С.П. Продовиков, А.З. Шайхутдинов и др.; Под общей ред. А.З. Шайхутдинова и др. - М.-СПб. : Наука, 2003. - 497 с.

2. Адъютов М.М., Клоков Ю.А., Михайлов А.П. О некоторых задачах для обыкновенного дифференциального уравнения, возникающего в газовой динамике // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 7. С. 1107— 1110.

3. Альбом характеристик центробежных нагнетателей газа / ВНИИГаз.-М., 1985.

4. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.М. Халаби. М. : Наука, 2006. - 544 с.

5. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах / М.А. Анисимов. М.: Наука, 1987. - 271 с.

6. Анисимов, М.А. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ / М.А. Анисимов, В.А. Рабинович, В.В. Сычев. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 187 с.

7. Арнольд В.И. / В.И. Арнольд, В.В. Козлов, А.И. Нейштадт Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т. 3. М.: ВИНИТИ, 1985, с. 5-304.

8. Ахромеева Т.С. Нестационарные структуры и диффузионный хаос / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, A.A. Самарский. -М. : Наука, 1992.

9. Басов Н.И. Радиальное неизотермическое течение вязкой жидкости между двумя параллельными дисками с фазовым переходом в потоке / Н.И. Басов, В.А. Самойлов, И.И. Фелипчук // В кн. «Теоретические основы химической технологии». 1974, 8, № 5, с. 726-731.

10. Баштовой В.Г. Термомеханика ферромагнитных жидкостей / В.Г. Баштовой, Б.М. Берковский // МГ, 1973, № 3, с. 3-14.

11. Бозорт Р.Ферромагнетизм / Р. Бозорт. М.: ИЛ, 1956. - 784 с.

12. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор. -М.: Мир, 1973. 758 с.

13. Велиев Ф.Г. Влияние магнитного поля на критическое число Рейнольдса для нефте-магнетитовой смеси / Ф.Г. Велиев // МГ, 1972, № 4, с. 137-138.

14. Велиев Ф.Г. Реологическое исследование свойств нефте-магнетитовой смеси в поперечном магнитном поле / Ф.Г. Велиев // Магн. гидр. 1972, № 4, с. 139-140.

15. Вервейко Н.Д. Лучевая теория упругопластических волн и волн гидроудара / Н.Д. Вервейко. Воронеж : Издательство Воронежского государственного университета, 1997. 204 с.

16. Вервейко Н.Д. Нестационарное течение сжимаемой вязкой жидкости в деформируемых трубах / Н.Д. Вервейко, П.П. Сумец. -Воронеж: Издательство Воронежского государственного университета, 2004.-207 с.

17. Вервейко Н.Д., Сумец П.П. Нестационарное течение сжимаемой вязкой жидкости в деформируемых трубах. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2004. - 207 с.

18. Вервейко Н.Д., Сумец П.П., М.П. Сумец. Распространение волн в трубопроводах различной структуры, заполненных сжимаемой жидкостью. Воронеж: Изд-во ВВВАИУ, 2005. - 234 с.

19. Вонсовский C.B. Магнетизм / C.B. Вонсовский. М., Наука, 1971.-1032 с.

20. Вукалович М.П. Термодинамика / М.П. Вукалович, И.И. Новиков. -М. : Машиностроение, 1972. 672 с.

21. Вукалович М.П. Уравнение состояния реальных газов / М.П. Вукалович, И.И. Новиков. M.-JL: Госэнершиздат, 1948. - 340 с.

22. Геворкян Р.Г. Курс физики: Учеб. пособие / Р.Г. Геворкян. М. : Высш. школа, 1979. - 656 с.26'. Геронимус Я.Л. Многочлены, ортогональные на окружности и на отрезке. Оценки, асимптотические формулы, ортогональные ряды. М.: Физматгиз, 1958.-240 с.

23. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Дж. В. Гиббс. М. : Наука, 1982. - 584 с.

24. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф / Р. Гилмор. Т. 1.-350 е., Т. 2.-285 с.28'. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках (издание третье, расширенное) / С.Г. Гиндикин. М.: МЦНМО, НМУ, 2001. - 448 с.

25. Движение газожидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, О.В. Клапчук и др. М.: «Недра», 1978. - 270 с.

26. Жалнин А.Ю. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта / А.Ю. Жалнин, С.П. Кузнецов. // Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 4. с. 10-18.

27. Жохова A.B. Моделирование нестационарных газодинамических течений / A.B. Жохова, Б.Н. Четверушкин // Журнал "Математическое моделирование", 2002, Т. 14, № 4, с. 35.

28. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. М. : -Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-496 с.

29. Иванов Д. Ю. Критическое поведение неидеализированных систем / Д.Ю. Иванов. М.: Физматлиг, 2003. - 248 с.

30. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. В 2-х томах. Т. 2. Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды / Д.Д. Ивлев. -М.: Физматлит, 2002. 448 с.

31. Ивлев Д.Д. Об общих уравнениях теории идеальной пластичности и статики сыпучей среды / Д.Д. Ивлев // ПММ. 1958. Т. ХХП, вып. 1.

32. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев . М.: Наука, 1966. - 232 с.

33. Иринт Ю. Проектирование гидравлических и пневматических систем / Ю. Иринт. Ленинград: Машиностроение, 1983. - 363 с.

34. Ишлинский А.Ю. Механика. Идеи, задачи, приложения / А.Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1985. - 623 с.

35. Коршак A.A. На пороге XXI века. Транспортировка нефти на территории бывшего СССР. — Уфа: Изд-во УГНТУ, 2000. 95 с

36. Коршак A.A. Современные средства сокращения потерь бензинов от испарения / Коршак A.A. Уфа: ООО «ДизайнПолиграфСервис», 2001. - 144 с.

37. Коршак A.A. Технологический расчет магистрального нефтепровода: Учебное пособие / A.A. Коршак, Е.М. Муфтахов. Уфа: ООО «ДизайнПолиграфСервис», 2005. - 98 с.

38. Коршак A.A. Трубопроводный транспорт нестабильного газового конденсата / A.A. Коршак, А.И. Забазнов, В.В. Новоселов, В.И. Матросов, Б.А. Клюк. М.: ВНИИОЭНГ, 1994. - 224 с.

39. Крупянский Ю.Ф. Размерные эффекты в малых частицах / Ю.Ф. Крупянский, И.П. Суздалев // ЖЭТФ, 1974, т. 67, № 2, с. 736-743.

40. Крутов A.B. Геометрическая модель осцилляций, катастрофический резонанс и квадратура круга / A.B. Крутов // Вестник физико-математического факультета Елецкого государственного университета. Елец: Елецкий, гос. ун-т им. И.А. Бунина, 2007. - С. 184-197.

41. Крутов A.B. Геометрические модели на основе гармонической пропорции / A.B. Крутов // Математические модели и операторные уравнения. Т. 2. Воронеж: Воронеж, ун-т, 2003. - С. 90-93.

42. Крутов A.B. Модели и приложения в термодинамике и статистической физике: Учеб. пособие / A.B. Крутов. Елец: Елецкий, гос. унт им. И.А. Бунина, 2006. - 154 с.

43. Крутов A.B. О проявлениях синергетических свойств самоподобия / A.B. Крутов, С.А. Редкозубое, H.A. Гребенкина // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2005, № 2. - С. 58-60.

44. Крутов A.B. Об одном подходе к описанию программных движений / A.B. Крутов / Воронеж, ун-т. Воронеж, 1987. - 61 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.87, № 1332-В87.

45. Крутов A.B. Обобщение теоремы Менье в теории поверхностей / A.B. Крутов // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2003. -С. 66-70.

46. Крутов A.B. Некоторые прикладные задачи: геометрико-кинематические модели / A.B. Крутов. М. : Изд-во РУДН, 2001. - 252 с.

47. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. I. // ЖЭТФ. 1937. - Т. 7, № 1.-С. 19-32.

48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. - 904 с.

49. Лузин H.H. Интегральное исчисление / H.H. Лузин. М.: Советская наука, 1949. - 419 с.65\Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику / Г.Г. Малинецкий. М. : Эдиториал УРСС, 2000. - 256 с.

50. Мамаев В.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в трубах / В.А. Мамаев, Г.Э. Одишария, Н.И. Семенов, A.A. Точигин // М.: Недра, 1969.-208 с.

51. Марценюк М.А. / М.А. Марценюк, Ю.А. Райхер, М.И. Шлиомис //ЖЭТФ, 65, 834, 1973.

52. Михайлов А.К. Компрессорные машины: Учебное пособие для ВУЗов / А.К. Михайлов, В.П. Ворошилов. М. : Энергоатомиздат, 1989 -288 с.

53. Мрыглод И.М. Статистическая гидродинамика магнитных жидкостей. I. Метод неравновесного статистического оператора И.М. Мрыглод, М.В. Токарчук//ТМФ, 115:1 (1998), с. 132-153.

54. Новицкий В. Теория упругости / В. Новицкий. М. : Мир, 1975.872 с.

55. Ноздрев В.Ф. Курс термодинамики / В.Ф. Ноздрев. М. : Высш. школа, 1961. -251 с.

56. Петухов Б.С. Теплоообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах / Б.С. Петухов. М.: Энергия, 1967.

57. Петухов C.B. Биомеханика, бионика и симметрия / C.B. Петухов. -М.: Наука, 1981.-240 с.

58. Петухов C.B. Геометрии живой природы и алгоритмы самоорганизации / C.B. Петухов. М. : Знание, 1988. - 48 с.

59. Полис Ж. Геометрическая теория динамических систем / Ж. Полис, В. Ди Мелу. М.: Мир, 1986. - 302 с.

60. Проектирование и эксплуатация насосных и компрессорных станций; Учебник для вузов / А. М. Шаммазов, В. Н. Александров, А. И. Гольянов и др. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2003. - 404 с.

61. Пул Ч. Справочное руководство по физике. Фундаментальные концепции, основные уравнения и формулы: Пер. с англ. / Ч. Пул. М.: Мир, 2001.-461 с.

62. Редкозубов С.А. Интегрирование на основе кинематико-геометрической модели / С.А. Редкозубов, A.B. Кругов, В.И. Тасенко, С.А. Силкин // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2. - С. 230-234.

63. Реология суспензий. Под ред. В.В. Гогосова, В.Н. Николаевского. -М.: Мир, 1975.-333 с.

64. Реология. Под ред. Ф.Р. Эйриха, ИЛ, 1962. 824 с.

65. Савелов A.A. Плоские кривые: Систематика, свойства, применение. (Справочное руководство) / A.A. Савелов. М.: Физматгиз, 1960.-293 с.

66. Сагомонян А.Я. Волны напряжений в сплошных средах / А.Я. Сагомонян. М. : Издательство МГУ, 1985. 415 с.

67. Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. / A.A. Самарский, А.П Михайлов. - М. : Физматлит, 2002. - 320 с.

68. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 360 с.

69. Синай Я.Г. Теория фазовых переходов. Строгие результаты / Я.Г. Синай. -М.: Наука, 1980.

70. Скрипов В.П. Фазовые переходы кристалл-жидкосгь-пар и термодинамическое подобие / В.П. Скрипов, М.З. Файзуллин. М. : Физматлит, 2003. - 160 с.

71. Слезкин H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / H.A. Слезкин. М.: Гостехиздат, 1955. - 519 с.

72. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. М.: Физматгиз, 1974. 23-е изд.-480 с.

73. Смольников Б.А. Принципы оптимизации движений в механике и биомеханике / Б.А. Смольников // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. С. 535.

74. Смольников Б.А. Проблемы механики и оптимизации роботов (Научные основы робототехники) / Б.А. Смольников. М. : Наука, 1991. -232 с.

75. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Г. Стенли. -М.: Мир, 1973.

76. Стишов С.М. Квантовые фазовые переходы / С.М. Стишов // УФН. Выпуск 8, 2004. С. 853-860.

77. Стишов С.М. О законе соответственных состояний для щелочных металлов / С.М. Стишов, И.Н. Макаренко, A.M. Николенко // Физ. тв. тела. -1976.-Т. 18, № Ю.-С. 3-40.

78. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарного течения. М.-Д.: ГИТТЛ, 1951.-420 с.

79. Тасенко В.И. Модель природных процессов на основе аналогии характеристического уравнения кривых и осцилляций / В.И. Тасенко, A.B.

80. Крутов, С.А. Силкин // Вестн. Тамб. Ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. -Тамбов. 2007. - Т. 12, вып. 2. - С. 249-255.

81. Тасенко В.И. О свойствах модели реального газа в связи с его транспортировкой в газопроводных системах / В.И. Тасенко, A.B. Крутов // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. Тамбов. - 2007. - Т. 12, вып. 2. -С. 235-239.

82. Техническая термодинамика: Учебник для вузов / Е.В. Дрыжаков, С.И. Исаев, И.А. Кожинов и др. Под ред. Крутова В.И. М. : Высш. шк., 1981.-439 с.

83. Филиппов Л.П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ / Л.П. Филиппов. -М.: Изд-во МГУ, 1988. 252 с.

84. Филиппов Л.П. Подобие свойств веществ / Л.П. Филиппов. -М.: Изд-во МГУ, 1978. -256 с.

85. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1 / Г.М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1969. - 608 с.

86. Фишер М. Природа критического состояния / М. Фишер. М.: Мир, 1968.

87. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов / Я.И. Френкель. Л. : Наука, 1972.-424 с.

88. Цыпкин Г.Г. Математическая модель фазовых переходов вода-пар в геотермальных системах при наличии капиллярных сил / Г.Г. Цыпкин, К. Калоре // Докл. академии наук РФ, Физика. 2002, т. 385, № 2.

89. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / И.А. Чарный. М. : Недра, 1975. 295 с.

90. Черноусько Ф.Л. Минимаксное управление для одного класса систем, подверженных возмущениям / Ф.Л. Черноусько // Доклады АН. 2002, т. 383, № 4. С. 468^71.

91. Черняев В. Состояние и перспективы развития трубопроводного транспорта нефти в России // Трубопроводный транспорт нефти: спецвыпуск. 1998. - С. 12-17.

92. Шаммазов A.M. Основы трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов: Учебное пособие / A.M. Шаммазов, A.A. Коршак, K.P. Ахмадуллин. Уфа: ООО «ДизайнПолиграфСервис», 2000. - 160 с.

93. Шаммазов A.M. Расчет магистральных газопроводов в карстовой зоне. Под редакцией члена-корреспондента РАН, доктора физико-математических наук М.А. Ильгамова / AM. Шаммазов, ВА. Чичелов, P.M. Заринов, Г.Б. Коробков. Уфа: Гилем, 1999. - 213 с.

94. Шаммазов A.M. Физико-химическое воздействие на перекачиваемые жидкости / A.M. Шаммазов, Ф. Р. Хайдаров, В. В. Шайдаков. Уфа: ООО «Издательство научно-технической литературы "Монография"». - 188 с.

95. Шашкин А.И. Календарное планирование работ по проекту на основе нечетких исходных данных / А.И. Шашкин, М.М. Ширяев // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2008. № 3(62) С. 208-216.

96. Шикин Е.В., Франк-Каменецкий М.М. Кривые на плоскости и в пространстве. Справочник с приложением дискеты "Плоские кривые"/ Е.В. Шикин, М.М. Франк-Каменецкий. М. : Фазис, 1997. - 366 с.

97. Шкадов В.Я. Течения вязкой жидкости / В.Я. Шкадов, З.Д. Запрянов. М.: МГУ, 1984. - 200 с.

98. Шлиомис М.И. / М.И. Шлиомис // ЖЭТФ, 61, 2411. (1971).

99. Шлиомис М.И. / М.И. Шлиомис // УФН, 112, вып. 3, 427, 1974.