автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Калибровка геометрических моделей РТК при автоматизации процессов сварки и сборки

од

ЗбЕЛОЙУСС&ИЙ государственный университет

информатики и радиоэлектроники

УДК 007.52 На правах рукописи

сидоров андрей владимирович

калибровка геометрических моделей ртк при автоматизации процессов сварки и сборки

05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1994

Работа выполнена на кафедре автоматики и телемеханики Белорусского государственного университета информатики н радио элек троник и

Научный руководитель кандидат технических наук,

доцент Пашкевич А.П.

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Михалев А.С.

кандидат технических наук, директор 1ОТ1 "Метиат" Адцакушнн А.Г.

Ведущая организация Белорусская государственная

политехническая академия.

Защита диссертации состоится 17 ноября 1994 года в 14 часов на заседании совета по защите диссертаций К 056.05.01 при Белорусском государственном университете информатики н радиоэлектроники по адресу 220027, г.Минск, ул. ПБрозьи, 6, БГУИР, 1 уч. корпус

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники

Автореферат разослан /5 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций К 056.05.01 ^

кантат технических наук, доцент л 1\ Пашкевич А.П.

общая характеристика работы

Настоящая работа посвящена разработке алгоритмов калибровки геометрических моделей роботизированных комплексов (РТК) сварки н сборки с целью повышения точности их аналитического программирования.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ: Комплексная автоматизация сварочных и сборочных производств связана с использованием промышленных роботов, которые выполняют основные технологические операции: сварку и сборку. В настоящее время программирование большинства роботов осуществляется путем обучения каждому движению и запоминания точек траектория, через которые проходит рабочий орган манипулятора. Такой прием, однако, является вкономически нецелесообразным в случае мелко- и среднесерийного производства, которое составляет до 70 % от общего объема. Для успешного использования роботов в таких случаях требуются ввести два усовершенствования: первое - необходимо осуществить Программирование РТК в автономном режиме (off-line), т. е. без применения самого робота. Это позволит эффективно использовать технологическую гибкость роботов И быстро разрабатывать управляющие программы под различные типы обрабатываемых изделий, не останавливая основное производство. Во-вторых, необходимо обеспечить привязку разработанной программы к реальному РТК, чтобы компенсировать погрешности номинальной модели, Используемой в off-line системе. На практике неточность начальной установки робота, крепления его рабочего инструмента, а также вспомогательного оборудования н датчиков приводят к существенным ошибкам в задании координат позиционирования. Повышение точности осущестляется путем учета реальных параметров геометрической модели РТК на основе соответствующих измерений, проводимых до начала эксплуатации комплекса. Коррекцию указании* систематических погрешностей модели РТК принято называть "калибровкой".

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Разработать, исследовать и практически реализовать алгоритмы калибровки геометрической модели сварочных н сборочных РТК. В соответствии с поставленной целью определены ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ'

• разработка алгоритмов калибровки положения детали, ввдеосенсора и позиционера относительно робота;

• разработка алгоритмов калибровки геометрических параметров технологического инструмента робота;

• исследование точности и сходимости алгоритмов калибровки;

• программная реализация алгоритмов калибровки и их использование в системах аналитического программирования робота.

МЕТОПЫ ИССЛЕЛОВАНИЯ: Для решения поставленных задач использован аппарат матричного анализа, теории идентификации систем, теории вероятности и методов математической статистики. НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ-.

• предложены новые алгоритмы калибровки положения детали, видео-сснсора, а также манипуляторов изделия и рабочего инструмента относительно робота;

• определена зависимость точности калибровки от количества характерных точек, выбранных для обучения, и статистических свойств погрешностей входных данных;

• определены условия проведения измерении, обеспечивающие наилучшую точность коррекции искомых параметров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ:

• разработано программное обеспечение, реализующее предлагаемые алгоритмы калибровки внешней среды РГК, н встроено в систему аналитического программирования в виде подсистемы калибровки;

• разработано программное обеспечение для оптимального планирования обучения при коррекции параметров инструмента роботов типа РМ-01.

зовались при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ №92-3031, №93-3022, №94-3051 и №93-1068, выполняемой в рамках республиканской научно-технической программы "Сварка". Практическая ценность работы подтверждается актами о внедрении.

АПрОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные разделы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. SPŒ's International Symposium on Intelligent Robots and Computer Viaion XB, 7-10 September, Boston, USA, 1993.

2. European Symposium on Optics for Productivity in Manufacturing, 20-24 June, Frankfurt, Germany, 1994.

3. Научная конференция профессорско-преподавательского состава, сотрудников, докторантов, аспирантов, студентов, посвященная 30-летию деятельности коллектива БГУИР/ Минск 1994.

[ТУрЛИКАНИН. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 научные статьи, 3 публикации в материалах конференций и 3 отчета по научно-исследовательской работе.

0К)>ЕИ РАБОТЫ- Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы из 93 наименований, двух приложений н содержит 98 страниц основного текста, с 36 иллюстрациями.

Во введения обоснована актуальность проблемы исследования, сформулирована основная цель и определены задачи диссертации.

В первом разделе производится анализ существующих проблем роботизации сварочного и сборочного производств, а также методов повышения точности позиционирования роботов. В результате сделан вывод о том, что основной причиной погрешности выхода в аналитически заданную точку предварительно откалиброванного робота является неадекватность геометрической модели, используемой в off-line системе, и реального расположения объектов РТК. В силу этого возникает необходимость в разработке алгоритмов калибровки моделей, описывающих положения объектов, сенсоров, позиционеров (манипуляторов изделия) и рабочего инструмента относительно робота (Рис. 1).

Проведен обзор известных алгоритмов калибровки. Рассмотрены основные достоинства и недостатки различных численных процедур кор-рекшш положения и ориентации детали. Отдельно более подробному анализу подверглись алгоритмы калибровки положения ввдсосенсора. Для этого были рассмотрены ос-Рис. 1 Состав сварочного РТК новные погрешности видеока-

мер, которые применяются в качестве сенсоров роботов. Также были рассмотрены методы определения геометрических параметров рабочего инструмента сварочного робота.

Во втором разделе производится математическая постановка задачи калибровки положения и ориентации объектов в пространстве. Так как расположение объектов в технологических программах робота сохраняются в ввде множества точек, заданных в базовой системе координат, то рассмотрены два массива координат {Q}, {Р], которые соответствуют положению тела в "реальном" РТК и его "номинальной" модели, создшпюн в off-line системе. Предполагается, что эти множества упорядочены таким образом, что апементы Qj и l'i соответствуют одной и той же точке объекта. В промышленных условиях часто встречаются объекты с довольно сложной пространственной геометрией, что не позволяет измерять все точки {(?}. Кроме того, количество точек объекта N оказывается очень большим, а некоторые точки недостижимыми для обучения. Поэтому возможно получить

Свариваемое изделие

Сварочный инструмент я вццеосенсор

Устройство управления

данные о положении только для части массива {(?}, которую обозначим через (д}. Соответствующее подмножество {Р} будет иметь обозначение [р]. Подмножества {(¡г), {/»} выбираются таким образом, чтобы выделить основные черти объекта и обеспечить наилучшую точность калибровки. Целью разрабатываемого алгоритма является коррекция полной геометрической модели {Р} по данным подмножеств {9}, (р) (Рис. 2). Для решения этой задачи требуется определить преобразование, переводящее {р} в {9}, и использовать ату информацию, чтобы подстроить все точки объекта {Р}. Показано, что проблема сводится к решению переопределенной системы векторных уравнений

*, = ЙЛ+Г, I = 1:и (1)

в которых неизвестными являются матрица вращения К (ориентация объекта)

и вектор параллельного переноса Т (положение объекта). Для решения системы используется метод наименьших квадратов, в соответствии с которым Я и Т должны удовлетворять условию

X{<h-Rp,-T)3 -> mm (2) (=1

Особенностью данной задачи является то, что неизвестная матрица R определяется только тремя независимыми скалярными

Рис.2 Калибровка положения объекта параметрами и должна удовлетворять

условиям ортогональности X1.R-1. Поэтому прямое применение метода наименьших квадратов для нахожденя R невозможно. Приведенная задача разделяется на два шага: Шаг 1. Вычислить матрицу вращения R из системы нелинейных уравнений

q'i =Rpt, » = l.v» (3)

W «riЛ=А

Шаг 2. Вычислить вектор T по формуле

1 *

(4)

4=1

| К | я

nl-l "<-1

Рассмотрены три известных неитсративных алгоритма для вычисления матрицы вращения И, которые предложили Агип-Ниа^-Иозияп, Ра^егаз-НеЬеЛ, ТяаьЬспг. Они основаны на сингулярном разложении, кватернионном псреформулировашт задачи и геометрическом свойстве векторов д и р. Проведенные исследования показали, что первые два алгоритма обеспечивают приемлемую по точности оценку неизвестных параметров, однако, требуют трудоемких вычислений для выполнения сингулярной декомпозиции и нахождения собственных векторов матриц. Третий алгоритм полностью основан на аналитических выражениях н удобен для применения. Однако, его недостатком является высокая чувствительность к шуму измерений, поэтому в неитеративном исполнении он приводит к значительным ошибкам.

В диссертации предлагается комбинированный алгоритм для вычисления матрицы вращения Я. Первая его стадия использует геометрическое представление задачи и обеспечивает хорошее начальное приближение. Вторая стадия основана на линеаризованной модели матрицы вращения

1 -6а -5Ь 8а 1 -8с 8Ь 8с 1

(6)

где бй, 5Ь, 8с - углы Эйлера типа "крен-тангаж-рысканье" и представляет собой итеративную процедуру с решением на каждом шаге,

полученным линейным методом наименьших квадратов. Предложенная численная процедура состоит нз следующих шагов:

Шаг 1. Вычисление начального приближения Я с непешьзоьгяием геометрического алгоритма на основе решения системы линейных уравнений

хке>г(р1 = р\ - ч], / = \:п (7)

ще считается неизвестным и полностью определяет матрицу вращения

Я = [(1-»г»). /3х3 + 2 • »н^ + 2 • /11 + и»ги>| (8)

Приближение для вектора Г вычисляется по выражению (5). Шаг 2. Расчет скорректированных точек модели

= «Л+ Т, « = 1:и (9)

Шаг 3. Вычисление матрицы ^ и вектора 7у, используя линеаризованные уравнения для скорректированных точек ср{

Р{ср\)-т = 4'гср\ ¡ = \:п (10)

где

-Ру -п о

= Рх О -Рг (11)

[О рх ру

Решение системы (10) методом наименьших квадратов

требует шшерсии матрицы размерностью 3x3 и легко осуществляется аналитически. Конечное выражение для искомой матрицы К имеет вид

Я = Ко(г(8а)Яофь)Яо^(&с) (13)

Шаг 4. Вычисление нового множества точек номинальной модели.

04)

Шаг 5. Повторение шагов 3 и 4 до тех пор пока улучшение критерия (2) не станет несущественным.

Шаг б. Вычисление результирующей матрицы коррекции

§ншьшнш

Шаг 7. Коррекция полного множества точек номинальной модели {Р}

Р,=ЯР,+Т, |' = 1:ЛГ (16)

Начальные приближения для матрицы й и вектора Т (шаг 1) могут быть рассчитаны, используя только часть точек {д}, (р). Этот прием не влияет на конечную точность результатов, благодаря итеративности второй части алгоритма, однако существенно уменьшает общее время вычисления. Точность предлагаемого комбинированного алгоритма совпадает с точностью БУВ и кватершюшого алгоритмов, а высокие скоростные характеристики обусловлены минимальным количеством входных данных на первой стадии и малыми затратами времени для выполнения итераций второй стадии, которая использует только аналитические выражения.

Доя анализа точности разработанного алгоритма были аналитически вычислены две нормы

-

„ е=_42, (17)

ЯП V»!

которые оценивают разницу между точками объекта {qt = qt + £,), содержащими погрешности измерений, их идеальными образами (ф) н скорректированными точками модели (р), соответственно. Нормы позволяют рассчитать среднюю в статистическом смысле ошибку, коррекции характерных точек объекта на основе информации о количестве »тих точек и и среднеквадратическом отклонении а погрешностей исходных данных. Сравнение норм й п е показывает, что первая из них дает завышенное значение ошибки алгоритма. Это обусловлено тем, что с оценивает разность между скорректированными точками {р} и реальными точками {?}, включающими погрешности измерений. На практике нам необходимо измерить разницу между точками \р) и {у} (без шума), которая оценивается с помощью нормы е. Однако, мы можем легко вычислить е зная величину е и число точек

е = (18)

В ходе исследований была определена зависимость точности алгоритма от ошибок обучения робота, погрешностей геометрической модели объекта, а так же случайных отклонений размеров в серийных образцах изделия. При этом в качестве мер точности оцениваемых параметров (матрицы вращения R и вектора переноса Т) использовались ковариационные матрицы Cav(R) и CovCT). Показано, что оценки ё, 6 и ковариационная матрица Cov(T) не зависят от расположения тестовых точек в пространстве, а матрицу ковариации Cov(R) можно уменьшить, увеличивая расстояние между тестовыми точками.

Разработанный алгоритм был исследован в ходе математического моделирования, имитирующего процесс калибровки. Результаты моделирования подтвердили справедливость аналитических выражений для оценки точности алгоритма в и е. Было установлено, что для ограничения отклонений сорректированного положения детали в пределах 0.5-0.3 мм, достаточно провести обучение в 6-12 точках объекта. Кроме того, результаты моделирования подтвердили эффективность и высокие скоростные характеристики разработанного комбинированного алгоритма коррекции. Показано, что для достижения требуемой точности сходимости достаточно 23 итераций, что соответствует 12.2 мс при 8 тестовых точках и реализации алгоритма на языке С (микропроцессор Intel386/387 40Мщ). В то же время Aran, Huang н Blostien при реализации SVD алгоритма на компьютере VAX 11/780 для 7 точек получили время вычислений, равное 41.6 мс.

Пред ставлены результаты экспериментальной проверки комбинированного алгоритма калибровки положения и ориентации объекта. Предложенный алгоритм использован в системе off-line программирования сварочных РТК и обеспечивает переносимость технологических программ, созданных по номинальной геометрической модели комплекса.

В третьем разделе рассматривается задача определения параметров рабочего инструмента робота. Геометрическая модель инструмента представляет собой фрейм, который определяет координаты рабочей точки н ориентацию рабочего органа относительно системы координат фланца робота. 11а качество технологических операций наибольшее влияние оказывают линейные параметры фрейма t, которые и необходимо корректировать. Для нахождения неизвестных параметров оператору нлркно провести серию "обучений" робота с калибруемым инструментом. Он должен обучать манипулятор некоторой произвольно выбранной точке, выходя в нее с различными ориентациями. В результате эксперимента получают множество координат точек ЗГ,- и ориентации R/ фланца робота, считанных с системы управления. На основе этих данных с помощью алгоритма калибровки получают оценки искомых параметров инструмента.

В диссертации показано, что задача нахождения параметров инструмента может быть сведена к переопределенной системе векторных уравнений

Rii + Ti=P (19)

и решена на основе классического метода наименьших квадратов, не прибегая к промежуточным вычислительным операциям

(20)

в то время как известный алгоритм калибровки, предложенный фирмой Fanuc Ltd., состоит из четырех последовательных шагов.

В диссертации подробно исследована точность коррекции параметров инструмента и приведена ее аналитическая оценка.

Л = |/ - <| = a^trace^ - К,} (21)

Предложены рекомендации по планированию измерений с целью достижения наилучшей точности калибровки. Эта проблема является предметом математической теории (эксперимента, в которой задачи планирования измерений, минимизирующих след матрицы ковариации, подробно исследованы (критерий А-оптимальностн). Однако, все известные результаты

получены для случая, когда Элементы матриц левой частя являются независимыми, либо связаны более простыми зависимостями, чем ограничение ортогональности, наложенное на R¡. Если учесть его, а также учесть, что вектора ориентации должны быть подчинены ограничениям правой тройки, то можно получить условие, минимизирующее выражение (21)

SffZfl = /3,3 (22)

где л>2 - количество обучений манипулятора. Условие (22) обеспечивает

А-о| и А = (23)

при четных и нечетных значениях п, соответственно. Полученные результаты использованы в программном обеспечении коррекции параметров инструмента, предназначенном для манипуляторов типа PM-Ot (PUMA).

Проведено математическое моделирование процесса калибровки. В результате моделирования установлено, что предложенная процедура позволяет получать более точные оценки размеров инструмента по сравнению с известным алгоритмом (Рис. 3).

Число обучений робота, п Рйс.З Зависимость точности размеров инструмента от числа обучений робота.

Кроме того, в отличие от известного алгоритма, которые требует минимум четырех измерений (л=3), предложенная процедура обеспечивает оценку параметров по трем обучениям.

На основе анализа разработанного алгоритма калибровки в процессе математического моделирования было установлено, что для получения минимальных погрешностей оценок параметров инструмента и их приемлемого разброса относительно своего математического ожидания достаточно 4-6 обучений манипулятора. Отклонение от истинных размеров в »том случае не превысит 0.5-0.3 мм, что вполне приемлемо дня многих сварочных операций. Проведена экспериментальная проверка предлагаемого алгоритма на манипуляторе РМ-01.

В четвертом разделе рассматривается проблема коррекции положения видсосенсора относительно робота. Суть калибровки заключается в том, что робот, оснащенный видеосенсором, перемещает его в различные точки рабочего пространства, так чтобы видеокамера могла "видеть" тестовый объект с различных сторон. При »том система технического зрения определяет положение объекта относительно вцдсосснсора. В том случае, когда видеокамера закреплена неподвижно по отношению к основанию робота, тестовый объект помещается в схват манипулятора и двигается в поле зрения камеры.

Кисть ...______робота

Кисть ........робота

А /'

® Камера

База робота Рис.4 Схема калибровки сенсора, установленного на кисти робота.

База робота X Рис.5 Схема калибровки сенсора, закрепленного относительно базы робота. •

Поскольку входные данные, формируемые процедурами распознавания образов, могут быть представлены либо в матричном, либо в векторном виде, то предлагаются два варианта алгоритма. Показано, что для векторных входных данных задача сводится к решению переопределенной системы Л,Ус„ =ХЬц. ¡ = 1:я, Л = 1:т (24)

а для матричных

А,,Г = л:вк, I = 1:и (25)

да

L 0 j 1J [0\1\ (26)

а*-хл = г = 1

являются неизвестными и определяют положение видеосенсора и тестового объекта относительно робота. Однородные матрицы а/ и в; образуют множество входных данных. Матрица Л,' вычисляется системой управления робота на основе решения прямой задачи кинематики. Вторая матрица - В{ определяется системой технического зрения (СГЗ) в результате разпознования объекта и его положения в пространстве относительно видеокамеры. Для векторных входных данных вместо матриц СТЗ определяет координаты характерных точек тестового объекта Соответствующие значения cfc

обозначают одноименные точки в системе координат самого объекта.

Во всех известных алгоритмах, чтобы уменьшить число неизвестных, авторы обычно образуют пары уравнений и исключают матрицу Y. Используя этот прием, удается получить новую систему £=л(и-1)/2 уравнений только с одной неизвестной матрицей X

АуХ = ХВц, Vy (27)

где

Лу- Btj = BSB~* V«j (28)

Эта система далее разделяется на отдельные уравнения для вращательной и поступательной составляющих

= Vij (29)

(I-R*)-Tx=t*-Rx-T* Щ (30)

которые решаются последовательно. Описанный подход, основанный на последовательных исключении матрицы Y и расщеплении (27)-(30), используется большинством авторов. Соответствующие процедуры калибровки отличаются друг от друга только методами вычисления Rx-

Отмечено, что все разработанные ранее алгоритмы (Shui-Ahmad, Tsai-Lenz, Wang, Chou-Kamel) для определения положения видеосенсора не используют явно минимизацию отклонений реального положения тестового тела, определенного видеокамерой, от его модели. Это приводит к высокой чувствительности известных алгоритмов к погрешностям в исходных данных И обуславливает неточные результаты в оценке положения видеосенсора.

В диссертации предлагается улучшить результаты коррекции, путем прямой минимизации ошибок позиционирования робота

^(дУс, - ХЬц)2 тт Уу (31)

используя линеаризованную версию уравнений исходной системы (24). Для случая матричных входных данных используется похожая целевая функция, приводящая к такой же точности калибровки. Каждый из вариантов алгоритма с векторными и матричными входными данными является итеративным и состоит из двух последовательных этапов. На первом их них вычисляется исходное приближение положение вцдеосенсора X, а на втором производится его уточнение. Первый нентеративный этап основан на векторном представлении проблемы, которое предложил Тяа). Второй этап использует линейную аппроксимацию неизвестных матриц X и У н является итеративным. Предложенная численная процедура для алгоритма с векторными входными данными состоит нз следующих шагов:

Шаг 1. Вычисление матрицы Хд, с использованием векторного подхода. Шаг 2. Вычисление матрицы Ув на основе полученного результата Хв по исходным уравнениям (25)

Шаг 3. Вычисление нового приближения для неизвестных параметров 11! — [<Х2У2*2 °^,2С2]Т матриц ЭШСМСНТарнЫХ движений 81* и б2* с

использованием линеаризованного алгоритма, основанного на выражениях

^ = [ЕМ(ГМ(],[1М/ГЕ(] (32)

где параметры М( и Е( определяются по исходным данным А(, и начальному приближению Хв и Ув

О О Г„ Р„

О О V, Рг

0 0 ГаРа

Л01(г,) /3к3 О Рт

(33)

»ж о" 0ох" "о ~*х

II "у 0 Л II -"у 0 ау V = • а - 0 -пу -*У

н а1 0 0 а, 0 ~3г.

(34)

0 -'у 0 0 " Г-у -г о"

*х 0 -"г 'г 0 -н к а* 0 . Гг- * 0 -1

0 «X V 0 'х •у. 0 °х 'V. 0 х У

В,=[ЕГ. ВГ Б: ^ (36)

Ея = (я® - в), Е; = (1® - »), Еа = (о® - о), Вт = (2>ти(В,)- ¥})Х37)

Ц = Х^Ч» = и В, = (38)

Обращения информационной матрицы в выражении (32) выполняется аналитически и основано на ннверцнн отдельных 3x3 блоков.

Шаг 4. Повторять шаги 3,4 до тех пор пока улучшение критерия (31) не станет несущественным.

Шаг 5. Вычисление результирующих матриц коррекции X и У

Х = Х0П&к1, У = У0Ш*2 (39)

1 1

Для векторных входных данных двухшаговый алгоритм коррекции организован аналогичным способом. Единственным отличием является то, что для первой стадии векторные входные данные преобразуются в матричные при помощи процедуры, разработанной в разделе 2.

В ходе исследований точности калибровки учитывалось, что погрешности входных данных алгоритма имеют рад специфических особенностей. Для этого были рассмотрены основные модели ошибок трехмерных данных, полученных на основе оптических сенсоров. Показано, что погрешность видеосенсоров может быть с достаточной степенью точности описана трехмерным нормальным распределением с матрицей ковариации общего вида. В результате моделирования установлено, что предлагаемые алгоритмы коррекции положения видеосенсора, имеют на порядок лучшую точность по сравнению с известными методами. Так, например, Тва! проводил эксперименты с 1ауег1ш ССБЕ камерой, имеющей разрешающую способность 480x388, и роботом 1ВМ 7565 (СЕК). В качестве тестового тела была выбрана плоская решетка размером 25.4x25.4 мм с Зб-ю характерными точками. При моделировании калибровки была достигнута точность в определении линейных параметров матрицы X равная 0.37 мм (10 положений видеосенсора). При использовании предлагаемых двухшаговых алгоритмов точность коррекции линейной части искомой матрицы X при аналогичных входных данных составила 0.04 мм.

Сравнение двух разработанных процедур между собой показало, что они приводят к практически одинаковым погрешностям. Однако, аналитическое обращение информационной матрицы, выполненное в алгоритме с матричными входными данными обеспечивает значительную »кономню

вычислительных операций итеративнои стадии и определяет высокие скоростные показатели- Особенно значительно это преимущество сказывается тоща, когда число характерных точек т объекта велико. Например, при т= 36 и и=10 время вычислений матричного алгоритма в среде ннтерпрсгстора МЛТЬЛВ не превышает 10 секунд, в то время как процедура с векторными входными данными требует более 30 с.

В пятом разделе рассматриваются задачи калибровки положения сварочных позиционеров совместно с закрепленной на нем деталью. Обрабатываемая манипулятором деталь в этом случае неподвижно фиксируется на позиционере. Поэтому, при таком способе обработки, суммарная систематическая погрешность состоит из двух составляющих. Первая из них обусловлена неточностью расположения самого позиционера относительно манипулятора, а вторая - неточностью расположения детали относительно позиционера. Отмечено, что указанная задача может быть сведена к системе уравнений подробно исследуемой в разделе 4. Однако, наличие небольшого количества степеней подвижности позиционеров приводит к вырожденности алгоритмов решения системы (24) и (25). Поэтому рассматриваются отдельные типы манипуляторов детали и определяются линейно зависимые параметры, которые исключаются из задачи коррекции.

Робот

Позиционер

■:Н<9,)

Рис Геометрическая интерпретация калибровки позиционера и детали.

Исследованы три вида позиционеров: одностепенной вращательный стол, манипулятор .с двумя параллельными осями вращения и манипулятор с пересекающимися осями. Для перечисленных типов позиционеров приведены алгоритмы калибровки, основанные на аналитических выражениях и получены условия наилучшей точности коррекции. Показано, что для поворотных столов имеется две параметров в неизвестных

пары линеино зависимых скалярных калибровочных матрицах, а минимальное число обучений п равно двум. Наилучшая точность коррекции достигается тогда, когда при обучении углы поворотов позиционера выбираются равноотстоящими друг от друга с шагом 2я/л, У позиционера с двумя параллельными осями имеется два линейно зависимых параметра в калибровочных матрицах. Минимальное число положений манипулятора изделия, при котором алгоритм не вырождается,

равно трем. Для этого типа позиционера получено аналитическое решение задачи •калибровки, основанное на обращении матриц размером 2x2 и 3x3. Специфической особенностью двухстепенного позиционера с пересекающимися осями является существование точки, связанной с осями, координаты которой остаются постоянными при любом положений манипулятора детали. Показано, что у этих манипуляторов матрица A¡ (см. (25)) оказывается общего вида и для калибровки РТК, оборудованными такими позиционерами, можно применить алгоритмы, разработанные в разделе 4. Однако существование точки пересечения осей существенно упрощает обращение информационной матрицы в алгоритме, основанном на линеаризации (см. (32)). Поэтому приведена модификация калибровочного алгоритма для añoro вида позиционера.

Отдельно рассмотрена задача коррекции номинальной геометрической • модели манипулятора детали, имеющего вращательные степени подвижности.

На основе анализа разработанных алгоритмов калибровки положения позиционера и детали было установлено, что для получения необходимой точности коррекции достаточно 3-4 положений манипулятора изделия при обучений 10 характерным точкам детали. Отклонение программных траекторий от координат на реальном П К в этом случае не превысит 0.3 мм, что вполне приемлемо для многих операций дуговой сварки.

В заключении приводятся основные результаты работы:

1. Разработан алгоритм коррекции положения и ориентации объекта относительно робота, имеющий лучшую скорость сходимости, чем известные. Его первый шаг основан на геометрических соотношениях и обеспечивает расчет начального приближения. На последующих шагах реализуются итерационные вычисления, базирующиеся на линеаризованных выражениях, которые обеспечивают достижение требуемой точности. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить точность коррекции положения и ориентации по погрешностям измерений н технологическим допускам. Показано, что достаточная для практики точность достигается при 8 точках и 3 итерациях, что соответствует 12.2 мс при реализации алгоритма на языке С (микропроцессор lntel386/387 40Мгц).

2. Предложен алгоритм калибровки геометрических параметров инструмента, обеспечивающий более высокую точность, чем известный. Установлено, что для предложенного алгоритма минимальное число обучений робота равно трем, в то время как известный алгоритм требует не менее четырех обучений. Исследована зависимость погрешности калибровки от ориентации инструмента при обучении и получены условия, обеспечивающие наилучшую точность калибровки. Получены аналитические выражения,

позволяющие оценить точность коррекции параметров инструмента по погрешностям обучения, Показано, что достаточная для практики точность достигается при 4-6 обучениях.

3. Разработаны два эффективных алгоритма калибровки положения видеосенсора, которые обеспечивают лучшую точность коррекции, чем известные. Первый алгоритм использует векторные входные данные, а второй - матричные. Получены аналитиченские выражения для оценки точности коррекции положения видеосенсора. Приведены рекомендации по планированию измерений. Исследована сходимость предложенных алгоритмов. Показано, что для достижения требуемой точности калибровки положения видеосенсора при векторных данных достаточно 2-3 итераций, а при матричных - 4-6 итерации.

4. Разработаны алгоритмы совместной калибровки положения позиционера и закрепленной на нем детали. Показано, что в общем случае для решения этой задачи можно использовать алгоритмы, применяемые для калибровки положения видеосенсора. Отдельно исследованы частные случаи, при которых алгоритм вырождается. Разработаны алгоритмы коррекции позиционера с одной и двумя вращательными степенями подвижности. Получены аналитические выражения, оценивающие точность калибровки позиционера с закрепленной деталью. Показано, что достаточная для дуговой сварки точность коррекции - 0.3 мм достигается при обучении 10 характерным точкам детали в 3-4 положениях манипулятора изделия.

5. Результаты работы использованы при создании комплекса программных средств для автоматизированного проектирования и программирования РТК сварки, который внедрен на АО "Буран" (АО ГАЗ). Программные средства, позволяющие осуществить коррекцию параметров инструмента робота РМ-01, внедрены в ОКБ "Имильс" (НПО "Гранат").

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах:

1. A.P.Pashkevich, J.Roning, A.Sidorov 3D Model Correction of a Robotic Workcell, Proceedings of SPIE, Intelligent Robots and Computer Vision ХП: Active Vision and 3-D Methods", 7-10 September 1993, Boston, USA, 12pp.

2. Сидоров A.B. Определение геометрических параметров инструмента промышленого робота, Научная конференция профессорско-преподавательского состава, сотрудников, докторантов, аспирантов, студентов, посвященная 30-летию деятельности коллектива БГУИР// Тезисы докладов, ч,1, БГУИР, Минск 1994, - с 263.

3. A.P.Pashkevich, J.Roning, A.Sidorov Vision Sensor Calibration for Robotic Workcell, European Symposium on Optics for Productivity in Manufacturing, 20-24 June 1994, Frankfurt, Germany, .12 pp.

4. Пашкевич Л.П., Сидоров А.В. Отображение кинематических свойств манипуляторов в системах автоматизированного проектирования// Автоматика и вычислительная техника, - Мн;, Выш. шиша, вып. 21, 1993.

5. Пашкевич А.П., Сидоров А.В. Исследование точности позиционирования манипулятора при ручном управленииII Автоматика к вычислительная техника, - Мн;, Выш. школа, вып. 22, 1994.

6. Кукареко Е.П., Пашкевич A.IL, Сидоров А.В., Хмель Д.Е. Калибровка внешней среды РТЮ1 Автоматика и вычислительная техника, - Мн;, Выш. школа, вып. 22, 1994.

7. A.P.Pashkevich, J.Roning, A.Sidorov Geometrical Model Correction of a Robot Environment via Two-Stage Calibration Technique, Report S 109, Department of Electrical Engineering, University of Oulu, Finland, Oulu, 1993.

8. Создать программно-информационный комплекс оптимального проектирования компоновок РТК сварки. Отчет о НИР N93-1068, науч. рук. темы Кукареко Е.П., N Гос. per. 1994463, - Минск, 1993 г., 117 с.

9. Разработать теоретические основы оптимального проектирования РТК, Отчет о НИР N93-3022, науч. рук. темы Пашкевич А.П., N Гос. per. 1994473, - Минск, 1993 г., 63 с.

Даслсдаваны пытанга кашброуи геаметрычнан ' мадвл! РТК, якая выкарыстоуваецца у астэмах анаштычдага праграмавання робатау. Распрацаваны апгарытм карэкцьп месцазнаходжання i арыентацьн аб'екта у дачынешп робата, яи мае лешиую хуткасць збежнаид, чым ранен ввдомыя. Атрыманы аналггычныя выразы, што дазваляюць ацэньваць дакладнасць карэкцьп месцазнаходжання i арыентацьп аб'ектау, зыходзячы з хзбнасцяу вымерэняу i тэхналалчных допусюоу. Прапанаваны алгарытм калдброуи геаметрычных параметрау шетрумента робата, яш забяспечвас большую дакладнасць, чым вядомы. Даследавана залежнасць хзбяасад кашброуы ад арыентацьп шетрумента пры навучанга i атрыманы умовы, яыя забяспечваюць найлешпую дакладнасць кал5броуы. Атрыманы таксама анаштычныя выразы, што дазваляюць ацэньваць намылю карэкцьп параметрау шетрумента, зыходзячы з Х1бнасцяу навучання робата. Распрацаваны два эфектыуныя аягарытмы кал1броуы месцазнаходжання вдаасэнсара, яыа забяспечваюць лепшую дакладнасць карэкцьп, чым выдомыя. Ацэнена дакладнасць карэкцьп месцазнаходжання вщеясэисара i прыведзены рэкамендацьп наконт планавання вымярэнняу. Распрацаваны апгарытмы супсшьиай кшпброуи месцазнаходжання пазпщянера i замацаванай на ¡м дзтал] для адна- i двухступеневых матпулятарау вырабау.

\?

This thesis presents the approaches and algorithms for robotic environment calibration. The first algorithm is aimed on computing homogeneous transformation matrix that describes relation between 3D object locations in real robot environment and their images in off-line model maintained by robot control system. Analytical error analysis and computational experiments were carried out to investigate the algorithm robustness and reliability. It was established that the proposed procedure has speed advantages over existing techniques. The second algorithm is developed to calibrate geometrical parameters of robot tool. The procedure yields better accuracy and needs less computations in comparison with known method. Algorithm accuracy dependence on number of teachings and tool direction are derived analytically. For camera location calibration two new algorithms were suggested. They can be applied bolh to wrist-mounted camera calibration and to calibration of cameras rigidly linked to robot base. It was established that algorithms provide better accuracy in comparison with known methods and yield minimum of robot position error. Thesis presents recommendations to arrange camera calibration setup in order to achieve better correction results. A number of algorithms to calibrate mutual location of workpice and positioner are developed also.

Исследованы вопросы калибровки геометрической модели РТК, используемой в системах аналитического программирования роботов. Разработан алгоритм коррекции положения и ориентации объекта относительно робота, имеющий лучшую скорость сходимости, чем известные. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить точность коррекции положения и ориентации по погрешностям измерений н технологическим допускам. Предложен алгоритм халнбровхн геометрических параметров инструмента робота, обеспечивающий более высокую точность, чем известный. Исследована зависимость погрешности калибровки от ориентации инструмента при обучении робота и получены условия, обеспечивающие наилучшую точность калибровки. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить ошибки коррекции параметров инструмента по погрешностям обучения. Разработаны два эффективных алгоритма калибровки положения ввдсосенсора, которые обеспечивают лучшую точность коррекции, чем известные. Оценена точность коррекции положения видеосенсора и приведены рекомендации но планированию измерений. Разработаны алгоритмы совместной калибровки положения позиционера и закрепленной на нем детали для одно- и двухстепенных манипуляторов изделия.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

УДК 007.52 На правах рукописи

СИДОРОВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

КАЛИБРОВКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РТК ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ СВАРКИ И СБОРКИ

05.13.07 - Автоматизация технологических процессов н производств (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 10.10.94, • Формат бумаги 60x84 1/16. ■ Объем 1,2 усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. Заказ 475,

Тираж ®,

Отпечатано на ротапринте БГУИР, г. Минск, ул. П.Бровки б.