автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Качественный анализ электромагнитных полей систем простых антенн

На правах рукописи

□□3451Ьа<

КОРЮКИН Александр Николаевич

КАЧЕСТВЕННЬШ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СИСТЕМ ПРОСТЫХ АНТЕНН

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

003451597

Работа выполнена на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн Московского энергетического института (Технического университета)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

ПЕРМЯКОВ Валерий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук

КРЮКОВСКИЙ Андрей Сергеевич

кандидат технических наук ОМАРОВ Геннадий Сайфуллаевич

Ведущая организация Институт Радиотехники и Электроники

Российской Академии Наук

Защита состоится 27 ноября 2008г. в 15.30 в аудитории А-402 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при Московском энергетическом институте (Техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д.14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

ЛУ » октября 2008г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди различных классов антенн особую роль играют элементарные излучатели. К ним относятся элементарные электрический и магнитный вибраторы, рамки, щелевые излучатели и т.д. Из элементарных излучателей, в свою очередь, можно составить такие антенны, как турникетная антенна (скрещенные электрические диполи) и элемент Гюйгенса (скрещенные магнитный и электрический диполи), а также формировать антенные решетки.

Теория излучения элементарных антенн, начатая работой Г. Герца, подробно разработана для гармонического режима излучения. Однако до сих пор недостаточно исследована структура ближних полей систем элементарных антенн при произвольном соотношении амплитуд и фаз токов.

Во второй половине XX века появились новые направления исследований, связанных со сверхширокополосными (СШП) и сверхкороткими импульсными (СКИ) сигналами. Первое из этих направлений возникло в связи с изучением процессов воздействия мощных электромагнитных (ЭМ) импульсов, возникающих при ядерном взрыве, на работу радиосистем, и моделирования этих процессов (работы К.Баума и др.). Появились работы по применению СШП и СКИ сигналов в радиолокации, что потребовало развития соответствующих методов измерений и расчета (работы X. Хармута и др., Ю.Л.Астанина и А.А.Костылева, И.Я. Иммореева, В.В.Крымского, В.Б.Авдеева и др.) Определение поляризации СШП сигналов было предложено в монографии А.И. Козлова, А.И.Логвина, В.А.Сарычева. Большое внимание было уделено экспериментальному исследованию излучения антеннами СШП сигналов (работы А.Ф.Кардо-Сысоева, В.И.Кошелева и др.). Вопросы

подповерхностной радиолокации, в том числе использование для этой цели СШП и СКИ сигналов, рассматривались в работах Д. Даниэлса, А.Ю.Гринева и др. Применение СШП и СКИ сигналов стимулировало развитие теории антенн, поскольку подходы, развитые ранее для квазимонохроматического режима, либо не годились, либо были недостаточно эффективными при анализе излучения СШП и СКИ сигналов.

Традиционный для квазимонохроматических сигналов метод анализа излучения антенн, основанный на частотном преобразовании Фурье, может быть использован для расчета характеристик антенн и в случае СШП сигналов. Однако при этом возникают две трудности. Первая -вычислительная - даже на современных персональных компьютерах время расчета характеристик реальных антенн для СШП сигналов может достигнуть недопустимо больших значений. Вторая трудность -принципиальная. Заключается она в том, что трудно получить понимание процессов нестационарного излучения антенн, используя частотный метод и суммируя большое число частотных гармоник полей.

Чтобы обойти упомянутые трудности, потребовалась разработка прямых пространственно - временных методов расчета полей антенн, возбуждаемых импульсными токами. Прямые пространственно - временные методы можно разделить на две группы: аналитические и численные. Основным аналитическим методом является метод запаздывающих потенциалов, позволяющий найти выражения для полей антенн в свободном пространстве в виде интегралов по объему сторонних токов, а в случае простых антенн -замкнутые выражения для полей в элементарных функциях.

С методической точки зрения обратим внимание на применение теории катастроф в задачах электродинамики. Согласно В.И.Арнольду теория катастроф представляет собой совокупность приложений теории особенностей дифференцируемых отображений (Х.Уитни) и теории бифуркаций динамических систем (А.Пуанкаре, А.А.Андронов). Теория особенностей дифференцируемых отображений в приложении к электродинамике получила развитие в работах Д.С.Лукина, А.С.Крюковского, Е.А.Палкина с соавторами. Основное направление этих исследований - изучение высокочастотных асимптотик ЭМ полей численно-аналитическими методами. В работах Д.С.Лукина с сотрудниками были введены специальные функции волновых катастроф, дана их классификация, изучены различные приложения этих функций в задачах излучения антенн и распространения сигналов, в том числе СШП, в неоднородных диспергирующих и поглощающих средах.

Другая ветвь теории катастроф базируется на анализе физических процессов в различных системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями (ОДУ) и в этом смысле относится к качественной теории динамических систем, развивавшейся А. Пуанкаре и А.А.Андроновым. С помощью этой теории в электродинамике исследовались процессы распространения волн в линейных и нелинейных средах.

В настоящей работе поставлена задача теоретического исследования методами качественной теории ОДУ ЭМ полей, создаваемых системами элементарных излучателей (элемент Гюйгенса, турникетная антенна). ЭМ поле комбинации диполей определяется замкнутыми выражениями через известные функции их дипольных моментов. Через известные поля записываются ОДУ силовых линий, которые и являются исходными для качественного анализа. Ранее качественные методы были использованы для изучения полей диполя Герца при произвольном его возбуждении в работах Пермякова В.А. с соавторами и показали свою эффективность. Качественные методы позволяют с единых позиций рассматривать процессы излучения в гармоническом, периодическом негармоническом и импульсном режимах излучения. Это единство методики, с одной стороны, позволяет установить сходство и различия гармонического и негармонического процессов, и с другой стороны - выявить аспекты формирования полей в гармоническом режиме возбуждения, которые до сих пор не были установлены. Помимо методической новизны анализ простейших

излучателей актуален и потому, что такие излучатели используются в СШП системах радиолокации и радиосвязи.

Цели работы. Развитие методики качественного анализа силовых линий нестационарного ЭМ поля, излучаемого простыми антеннами, состоящими из комбинации элементарных излучателей.

Анализ ЭМ полей простых систем элементарных излучателей (турникетная антенна, элемент Гюйгенса) на основе качественных методов для произвольных (гармонического, негармонического периодического и импульсного) режимов возбуждения.

Выявление закономерностей формирования полей таких антенн с позиций их применения в практических приложениях.

Основные задачи. Определение эволюции особенностей - нулей электрического (магнитного) поля и условии их структурной ПСрССТрОИКК для обобщенного элемента Гюйгенса (ОЭГ) - системы скрещенных электрического и магнитного диполей, возбуждаемых произвольными сторонними токами.

Определение эволюции особенностей электрического и магнитного полей и условий их структурной перестройки для системы двух скрещенных электрических диполей - элементарной турникета ой антенны (ТА) при произвольном режиме возбуждения.

Научная новизна результатов. Разработана методика качественного анализа нестационарных ЭМ полей элементарных антенн, основанная на изучении особенностей ОДУ силовых линий электрического и магнитного полей в пространстве с учетом зависимости полей от времени.

Для ОЭГ проведено исследование траекторий особенностей электрического поля в пространстве-времени в гармоническом и импульсном режимах возбуждения, дана классификация типов траекторий в зависимости от их поведения в пространстве-времени (подвижные, неподвижные, пульсирующие особенности поля). Впервые показано, что, используя антенну типа ОЭГ, при определенных временных зависимостях возбуждающих дипольных моментов можно сформировать два

неподвижных нуля электрического поля на конечном расстоянии от излучателя.

Для элементарной турникетной антенны дана классификация режимов излучения в зависимости от характеристик возбуждающих дипольных моментов: синхронный - структура силовых линий турникетной антенны совпадает со структурой силовых линий эквивалентного электрического диполя, несинхронный - особенности располагаются только в плоскости расположения диполей, специальный режим - имеются неподвижные особенности электрического поля только в точке расположения диполей и на бесконечности.

Предложено новое, отличное от известного, определение поляризации плоских импульсных ЭМ волн, основанное на понятии частоты вращения вектора электрического поля.

Достоверность результатов. Подтверждается использованием хорошо известных и апробированных методов качественной теории ОДУ в сочетании с численными методами интегрирования уравнений силовых линий. В частных случаях результаты проведенного анализа совпадают с известными из литературы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика качественного анализа ЭМ полей системы элементарных излучателей, основанная на исследовании траекторий особенностей - нулей электрического и магнитного полей в пространстве - времени, определения условий их бифуркации, качественном анализе силовых линий электрического и магнитного полей, позволила выявить закономерности формирования ЭМ полей простейших систем элементарных излучателей (элемент Гюйгенса, турникетная антенна) при произвольном возбуждении диполей и может быть применена к более сложным системам элементарных излучателей.

2. Путем выбора параметров дипольных моментов элемента Гюйгенса в гармоническом и негармоническом режимах возбуждения можно сформировать один или два неподвижных нуля электрического поля и, соответственно, область с минимальной интенсивностью поля на конечном расстоянии от антенны, что может быть использовано при реализации антенн сотовых телефонов и других мобильных средств связи с уменьшенным влиянием электромагнитного поля на пользователя.

3. Структура электромагнитных полей элементарной турникетной антенны в зависимости от временных зависимостей возбуждающих дипольных моментов относится к одному из трех режимов: синхронный -структура силовых линий турникетной антенны совпадает со структурой силовых линий эквивалентного электрического диполя, несинхронный -подвижные особенности полей располагаются только в плоскости расположения диполей, специальный режим - имеются только неподвижные особенности электрического поля в точке расположения диполей и на бесконечности.

4. Предложенное определение поляризации плоских импульсных электромагнитных волн, основанное на частоте вращения вектора электрического поля, позволяет дать наглядную классификацию поляризации плоских импульсных волн.

Практическая значимость.

Обнаруженная в работе возможность формирования двух неподвижных нулей электрического поля элемента Гюйгенса представляет практический интерес для создания антенн сотовых телефонов и других систем связи с

наименьшим воздействием на пользователя. Эффект формирования нулей поля на конечных расстояниях от антенны может быть использован также в системах ближней (в том числе подповерхностной) радиолокации.

Предложенное в работе определение поляризации нестационарных ЭМ волн по частоте вращения вектора электрического поля отличается простотой и может найти применение в практических измерениях поляризации нестационарных сигналов.

Реализация основных результатов. Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Антенных устройств и распространения радиоволн МЭИ(ТУ), а также вошли в отчеты по г/б НИР № 01200605946 «Исследования принципов и процессов генерации, излучения, распространения и обработки опто-, акусто и радиосигналов для совершенствования современных информационно - телекоммуникационных комплексов, выполняемой по плану Минобрнауки РФ.

Апробация. Основные результаты докладывались на ежегодных конференциях студентов и аспирантов МЭИ(ТУ) в 2004 - 2007 г.г., на XXI всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн», Йошкар-Ола, 25-27 мая 2005 г., второй всероссийской конференции «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике». Муром, 4-7 июля 2006 г., на Московском электродинамическом семинаре, ИРЭ РАН, 2008 г., на семинаре по математическому моделированию волновых процессов, РОСНОУ, 2008 г.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 9 научных статей и текстов докладов в соавторстве (3 статьи в изданиях из перечня ВАК), а также 5 тезисов докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы из 64 источников, списка публикаций автора и Приложений.

Текст занимает 170 страницы, содержит 2 таблицы и 37 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое описание проблемы, приведен обзор работ по теме диссертации, обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту. Указаны методы решения поставленных задач. Дана краткая характеристика работы. Определены практическая ценность результатов и область их применения.

В первой главе приведены исходные нестационарные уравнения Максвелла для однородной среды без потерь и основные соотношения, необходимые для расчета электромагнитных полей элементарных излучателей в нестационарном режиме возбуждения. Рассмотрены известные

определения поляризации гармонических электромагнитных волн и СШП сигналов, а также предложено новое определение поляризации плоских нестационарных электромагнитных волн.

Исходными для анализа нестационарных процессов в однородной изотропной среде являются нестационарные уравнения Максвелла в дифференциальной форме со сторонними электрическими и магнитными зарядами и токами. Аналитическое решение уравнений Максвелла в случае точечных электрических диполей представляется соотношениями

i c2R cR2 R2

н(г .th-L

4%

P"faeji | p'(t)xe/i

cR R1

(1) (2)

эквивалентными приведенным в Фейнмановских лекциях по физике, т.6. В (1),(2) р(t-R/c) - дипольный момент с учетом запаздывания на время распространения от диполя до точки наблюдения, штрихи означают производные по времени, ел - единичный вектор. Представление электрического поля (1) удобно для анализа тем, что первое слагаемое в скобках убывает, как R"', и определяет поле излучения, следующее по порядку слагаемое убывает, как R'2, и дает поле индукции, последнее слагаемое дает квазистатическое электрическое поле диполя, убывающее, как R'3. Из (1), (2) с использованием принципа перестановочной двойственности находятся поля магнитного диполя.

Далее обсуждаются известные определения поляризации плоских гармонических волн и плоских СШП сигналов, приведенные в монографии А.И. Козлова, А.И.Логвина, В.А.Сарычева «Поляризация радиоволн». Предложенная в этой монографии классификация поляризации плоских СШП сигналов основана на выделении классов сигналов, частотные Фурье -гармоники которых являются сигналами круговой или эллиптической поляризации, причем пространственные компоненты электрического поля в декартовой системе координат связаны преобразованием Гильберта. В отличие от этого определения в главе 1 предложено иное определение поляризации нестационарных плоских волн, в основу которого положена такая характеристика волны, как угловая частота вращения вектора Е, определяемая через отношение компонент электрического поля:

/л /\ 1 /\ /ч Ev(t-z/c) fir =Ф'0=—5-¿гМ\ D(t)= / (3)

1 + £>2(Г) Ex(t - Z/С)

здесь компоненты электрического поля Еу и Ех - в общем случае негармонические функции, плоская волна распространяется в направлении оси z. По аналогии с гармоническим режимом предложены следующие определения поляризации плоской нестационарной волны.

1. Линейная поляризация реализуется в отсутствие вращения вектора Е (Z>=const), т.е. соответствует синхронному изменению компонент Еу и Ех.

2. Поле с постоянной частотой вращения вектора Е реализуется при условии

£>'(t)=Q(l4-D2(t)), Q = const = ±а>. Этому условию удовлетворяют компоненты Еу и Ех, имеющие следующий вид

Ex=A(t-z/c)cos((o(t-z/c)),Ey = ±A(t -z/c)sin(co(i -z/c)). (4)

В частном случае постоянной амплитуды А представление (4) соответствует плоской гармонической волне круговой поляризации. При произвольной зависимости амплитуды А от времени годограф вектора Е во времени на плоскости (х,у) будет не окружностью, а кривой переменного радиуса, но скорость вращения вектора Е будет постоянной.

В качестве примера сигнала, удовлетворяющего соотношению (4), рассмотрим импульс, определяемый выражениями Ax^Ay = sin2(a>(t-z/c)), ie[0,7' = 2jc/co]. Зависимости компонент Ех it), Ey{t) для этого примера при 2=0 приведены на рис. 1 а), годограф вектора электрического поля во времени на плоскости (х,у) - на рис. 1 б),

3. Поле с переменной частотой вращения вектора Е при сохранении направления вращения реализуется при £>'(?)>О или £)'(?)<0. Частным случаем данного определения является эллиптическая поляризация гармонической волны.

4. Общий случай поляризации имеет место при произвольных зависимостях Ех и Еу от времени. При этом скорость вращения вектора Е может изменяться произвольным образом, в том числе может меняться направление вращения вектора Е.

Во второй главе изложен общий подход к анализу структуры силовых линий электрического и магнитного полей источников поля в гармоническом

9

и негармоническом режимах излучения на основе качественной теории ОДУ. Система ОДУ силовых линий электрического поля в сферических координатах имеет вид

с1ЛЯс1д _

£д(ЛДф) £е(ЯДф)

£<р(ЛДф)

(5)

Аналогично записываются уравнения для силовых линий магнитного поля и вектора Пойнтинга. Выражения для компонент полей в случае элементарных источников известны. Программа качественного анализа электромагнитных полей в полном объеме включает в себя следующие пункты: определение типа (точки, линии, поверхности) особенностей полей и их траекторий в пространстве - времени, а также их бифуркаций; локальный качественный анализ структуры силовых линий в окрестности особенностей; качественный анализ в целом структуры силовых линий. Основное внимание в работе уделено весьма нетривиальному в данном случае анализу особенностей уравнений.

Основное содержание второй главы составляет качественный анализ электрического поля ОЭГ, под которым понимается система ортогональных магнитного и электрического диполей при произвольной зависимости дипольных моментов от времени. Вдоль оси х декартовой системы координат расположен электрический, вдоль оси у - магнитный диполь и заданы

дипольные моменты электрического и магнитного диполей Рх((), Ру({)-

Компоненты электрического поля ОЭГ записаны в сферической системе координат (угол в отсчитывается от оси г, угол ф - от оси х в плоскости (х,у))

./ —« А --.....г г \

оифяпб 2щК

, р _ СОйф

где

дЛ

/ „е

Рх_

Л

4л

Пх =

собЭ 1¡¡Д

■Ь

£1 =

(

Л—

эд дЛ

Ег. Я

/

у ))

_ БШф

4я

ь.

-cosQg,

Ш

_ I*»

Ру_ Л

(6)

(7)

Принципиальным моментом анализа является то, что компоненты (6) зависят не только от пространственных координат, но и от времени. Пространственная и временная переменные в функциях дипольных моментов

Рх^-К/с) и ру^-Л/с) связаны линейно. Поэтому можно ограничиться

изучением структуры полей в трехмерном пространстве, рассматривая время, как параметр. Поскольку рассматриваются силовые линии в трехмерном пространстве, особенности ОДУ могут иметь место не только в точках, но и на особых линиях либо поверхностях в пространстве. Параметрическая зависимость компонент (6) от времени приводит к новому качеству - особенности поля в пространстве могут быть как неподвижными, так и подвижными. Условия определения положений особенностей электрического поля на конечных расстояниях антенны имеют вид

/ о5д Л / г \

Ея н соэср ипе/1х = О,Еа = соБф ~ £3 И = °'£Ф = з1псР1 п - СО80ЯЗ V I = О-

(8)

Из совместности требований (8) следуют три условия. Условие I - особенности в плоскости (Оу,г) при

/2х(Л,?)-£0Л созияз^(я,/)=0, (9)

Условие II - особенности в плоскости (х, 0, г) при

/1Х(Л,/)=0, = (10)

Условие III — особенности в пространстве (х,у,г)

/1Х(л,0=о, /г*М=о. g3y(R,t)=o. (И)

Условие (9) - это уравнение движущихся в пространстве поверхностей вращения, пересечение этих поверхностей с плоскостью () дает семейство движущихся особых линий ОДУ в этой плоскости. Первое уравнение (10) определяет семейство движущихся в пространстве сферических поверхностей, второе - семейство движущихся в пространстве поверхностей вращения. Их пересечение в некоторые моменты времени г„ дает кривые в плоскостях (х,усечение кривых плоскостью (х,0,г) -положения особых точек в эти моменты времени. Последнее условие (11) означает совпадение сферических поверхностей, на которых обращаются в нуль три компоненты электрического поля, в какой-то момент времени. Это условие носит исключительный характер. Как известно из качественного анализа полей электрического диполя, одновременное обращение в нуль компонент электрического поля электрического диполя на сфере невозможно в гармоническом режиме и реализуется только при определенных временных зависимостях дипольного момента в негармоническом режиме возбуждения (В.А.Пермяков, Д.В.Сороковик, Нелинейный мир, №4, 2008 г). В случае ОЭГ эта ситуация еще менее вероятна, поскольку одновременно должны быть выполнены три соотношения (10). Поэтому далее условие (11) рассматриваться не будет.

Анализ особенностей электрического поля ОЭГ в гармоническом режиме возбуждения.

Дипольные моменты ОЭГ задаются следующими соотношениями

Рх = ^«^(гаГ-р),/^ =2оЛ^хсо5(ш/-р + \|/),р = (©/с)Я,2о (12)

При выполнении условия (9) в плоскости существуют

подвижные особые линии и неподвижные особые точки. Траектории подвижных особых линий в плоскости (0,у,г) имеют вид

<вГ„=с + апЛ§К(с,А/,ш) + ир, « = 0,±1,±2.... , (13)

У =

Дф(рсоз(у|/)+ 5т(\|/)) + (р2 - 1 Аф(р5ш(чу) - соб(ц/)) - р

(14)

В фиксированный момент времени решение (13) определяет особые линии на плоскости (0,у,г), заданные в неявной форме, как функции переменных р и 9. Эволюция особенностей, как траекторий р(ю/„), анализируется на множестве параметров М=Ксо$®, \|Л Зависимости р(?) - неоднозначные функции времени I. Изменению числа корней функции р(г) соответствуют точки бифуркации, которые определяются условием р'(() = оо. Анализ этого условия приводит к разбиению пространства параметров М, у на три области с качественно различным поведением траекторий (13): без точек бифуркации, с одной и двумя точками. На подвижных особых линиях могут располагаться неподвижные особые точки. Положения последних находятся из (13) наложением условия р'(?)= 0 и определяются выражениями

Паре значений р и б соответствуют две неподвижные особые точки на плоскости (0,у,г), симметрично расположенные относительно оси г. В предельном случае 8-»0 особые точки смещаются на ось г и сливаются. Неподвижные особые точки ОЭГ на оси г были ранее обнаружены В.А.Пермяковым и А.С.Голобородько (Вестник МЭИ, 1999, № 5); результат (15) согласуется с этой работой при 6=0. В качестве примера на рис. 2 показаны зависимости модуля комплексной амплитуды электрического поля ОЭГ на окружности радиуса ро = 2 при значениях К и определяющих неподвижные нули электрического поля на лучах 90=0 (сплошная линия) и 90=л/6 (штриховая). Штрих - пунктиром нанесена амплитуда поля одиночного электрического диполя |, принятая равной 0,9; остальные кривые нормированы относительно этой величины.

,3 '

(15)

Рис.2.

Проведены расчеты структуры электрического поля ОЭГ в плоскости расположения неподвижных особых точек для ряда моментов времени и конкретных параметров дипольных моментов; показано, что структура поля определяется положением неподвижных особых точек и подвижных особых линий, при этом формируется динамическая область с минимальным значением поля, содержащая неподвижные особые точки. На рисунках За)-Зг) в левом верхнем углу каждого рисунка показаны линии уровня напряженности электрического поля в окрестности неподвижных ОТ, располагающихся на луче 9о=л:/б для четырех различных значений времени. Справа вверху от графиков линий уровня приведены графики распределения поля в сечении х=0, слева внизу - в сечении у=0, справа внизу - траектории подвижных особых линий. Из рисунков видно, что в сечении х=0 реализуются две неподвижные особые точки и подвижные особые линии электрического поля; напряженность электрического поля остается равной нулю в неподвижных особых точках во все моменты времени и достаточно малой в промежутке .между неподвижными нулями, заметно меняясь во времени вне этого промежутка.

Из картины эволюции подвижных особых линий следует, что они со временем они сдвигаются в сторону больших расстояний. С течением времени подвижные особые линии, прилегающие к оси г, сближаются (рис. 3 в), и далее сливаются (рис. 3 г), что соответствует переходу через точку бифуркации. Меняя отношение амплитуд и разность фаз дипольных моментов К,ц/, можно управлять положением неподвижных нулей, что может найти практическое применение. На основе этого явления могут быть созданы антенны сотовых телефонов и других устройств связи с минимальным воздействием на пользователя.

Эффект формирования подвижных нулей электрического поля может быть использован для создания антенных решеток систем ближней и подповерхностной радиолокации с целью минимизации отраженных сигналов от мешающих предметов.

Было проведено также исследование особенностей электрического поля в плоскости (хДг); найдены аналитические выражения для положения подвижных особых точек, а также условия возникновения в определенные моменты и в определенных точках плоскости (неподвижных особых точек, которые названы пульсирующими.

Анализ особенностей электрического поля ОЭГ в негармоническом режиме возбуждения.

Расположение особых точек в плоскости (0-У,г) определяется условием (8), которое сводится к

(Рех + созег0р™) кА + (рех + соб0г^р^я'1+рехк"ъ = о. (16)

Здесь производные берутся по аргументу т Первое слагаемое

соответствует вкладу в компоненту Е9 поля излучения, второе - поля

-5 -3 '1 1

ОЛ 0.2 0.

1

; 4

1 :

! ! н

-5 -3 -1

Ш§1 Ж ■ даму ^ я

ЩШр- я ; -

'Щ

«¿5 ¿^Йй

I ч

1 N

[

™ -

-----

--- ----

.— —-ида

м 0.2 0.3

1 N

\ ;

п 1 '

Рис.3.

индукции, третье - квазистатической составляющей электрического поля.

Выбрав связь между дипольными моментами О,

можно скомпенсировать в данном направлении 0 компоненты поля, убывающие, как \!Я и 1/Я2, но не компоненту порядка 1 /Я . То - есть, используя связь (16), можно получить частичную компенсацию компонент электрического поля (за исключением компоненты порядка \/Я) не только в дальней, но и в промежуточной зоне.

Представляется интересной и практически важной возможность формирования неподвижных нулей электрического поля в негармоническом режиме возбуждения ОЭГ. Для этой цели предложен способ определения импульсных дипольных моментов, обеспечивающих обращение в нуль

электрического поля во все моменты времени на заданном расстоянии от ОЭГ. Следует задаться временной зависимостью функции

Р(т,в) = Px(t)+cos9ZQPy(r) при фиксированном угле 8, определить из (16) функцию дипольного момента а из функции Р(х,в) - дипольный

момент ру (т). Таким образом, в случае нестационарного излучения ОЭГ

можно сформировать неподвижные во времени нули электрического поля на конечном расстоянии от антенны. Приведен конкретный пример определения возбуждающих нестационарных дипольных моментов, порождаемых функцией P(z, 0) в виде суммы гауссовых импульсов.

Во второй главе рассмотрена также классификация энергетических диаграмм направленности ОЭГ в гармоническом режиме излучения в

оо ritr/^rm «■лл'рт» OTTOTTOTTriti пппгшатъпп 1<Г \Ч

oaiJii wnvio v i vi oiiu-ivmui iiu-j^ctivis^ ik., у .

В конце главы проведен локальный анализ силовых линий электрического поля ОЭГ в окрестности особой линии на плоскости (0,y,z);

показано, что в плоскости, перпендикулярной особой линии, структура силовых линий соответствует особой точке типа центра либо типа седла.

Полученные результаты по формированию особых точек и линий электрического поля переносятся на магнитное поле ОЭГ с помощью принципа перестановочной двойственности.

В третьей главе выполнен качественный анализ электромагнитного поля элементарной турникетной антенны (ТА) в гармоническом и негармоническом режимах возбуждения. Элементарная ТА представляет собой систему двух скрещенных электрических диполей, расположенных вдоль осей х и у декартовой системы координат. Система уравнений для компонент электрического поля ТА имеет вид

Er = ' Л* + sincp' 1 Eq = ~ 4^?iC°S<P'flx + Sin(p' ^

£ф = 4та!^ '~2х ~ C°S4>' ^

где функции f\x> fix определены в (7) для запаздывающего дипольного момента pex{t-R/c), функции f\y,fiy задаются аналогично для запаздывающего дипольного момента pey(t~R/с).

Получены условия существования особенностей электрического поля

ТА:

costp'/jj+sinqv/ij, =0 (а), соэф • f2x + sincp • f2y = 0 (б),

sincp• fix ~ coscp ■ fiy = 0(в), (18)

а) собВ^О, б) уравнения (18а) и (18в),

(19)

Анализ условий (18) и (19) позволил дать классификацию особенностей электрического поля по связи с временными зависимостями дипольных моментов ТА. Обнаружены три характерных ситуации, соответствующих принципиально различному поведению особых точек, и, следовательно, качественно отличающимся структурам поля.

1) Условие (18) выполняется в особом случае синфазного (противофазного) возбуждения диполей в гармоническом режиме или синхронного возбуждения - в негармоническом. Этот случай реализуется, когда отношение дипольных моментов - постоянная величина

реу(() = ±Крех{() (20)

и система диполей может быть заменена эквивалентным диполем с

дипольным моментом ре + ось которого

направлена под углом а = ±агссо5^1/л/1 + К1' ^ к оси х в плоскости (х,у). При

этом наряду с неподвижными особыми точками в месте расположения диполей и на бесконечности имеют место движущиеся особенности (нули) электрического поля на оси эквивалентного диполя и в его экваториальной плоскости (см. цитированную выше работу В.А.Пермякова, Д.В.Сороковика).

2) Другим особым является случай отсутствия подвижных особых точек электрического поля во всем пространстве. Ему соответствует следующее из (19) условие

с»

которое должно выполняться при любых конечных радиусах на всем временном интервале. Если это условие выполнено, можно однозначно и непрерывно соединить центр диполей вдоль любой траектории силовой линии, из него выходящей, с полем в окрестности бесконечно удаленной точки, т.е. в дальней зоне. Условие (21) выполняется в частном случае гармонического возбуждения ТА при равенстве амплитуд и равной ±ъ/1

разности фаз дипольных моментов; при этом оно имеет вид 1¥'{я) = -2/. В нестационарном случае отсутствие подвижных особенностей можно проверить, задаваясь конкретными зависимостями дипольных моментов от времени.

3) Общим является случай возбуждения диполей дипольными моментами, когда выполняется условие (19), но не удовлетворяются условия (20) и (21); при этом, помимо неподвижных ОТ, имеют место подвижные ОТ электрического поля только в плоскости расположения диполей.

В общем случае возбуждения ТА рассмотрена эволюция траекторий особых точек электрического поля в плоскости расположения диполей. При гармонической зависимости дипольных моментов от времени получены аналитические зависимости траекторий подвижных особых точек от радиальной и угловой координат в плоскости расположения диполей. Особые точки электрического поля движутся по спиралям, раскручивающимся вокруг центра расположения диполей, причем существуют только вне некоторой окружности; определено положение этой окружности и условия бифуркации траекторий при изменении параметров ТА. Проанализированы особенности магнитного поля в гармоническом режиме. Показано, что как в общем случае возбуждения, так и для классической турникетной антенны (амплитуды дипольных моментов равны, а разность фаз равна ±я/2) магнитное поле равно нулю на особых линиях в плоскости расположения диполей; получены аналитические выражения для особых линий и рассмотрена их эволюция во времени. Показано, что особые линии магнитного поля в каждый момент времени имеют вид спиралей, выходящих из начала координат и вращающихся вокруг центра ТА. На основе анализа эволюции особенностей электрического и магнитного полей установлены качественные особенности поведения вектора Пойнтинга ТА.

В нестационарном режиме на конкретных зависимостях дипольных моментов ТА от времени показано, что траектории подвижных особых точек электрического поля в плоскости расположения диполей имеют вид спиралей, однако, в отличие от гармонического режима, они не монотонно раскручиваются вокруг центра ТА, а имеют точки поворота.

Для магнитного поля в нестационарном режиме показано, что при несинхронном возбуждении существуют особые линии спиральной формы в плоскости расположения диполей, выходящие из центра ТА и вращающиеся вокруг него; в синхронном режиме возбуждения эти особые линии вырождаются в прямые, совпадающие с осью эквивалентного диполя.

Проведен локальный анализ особых точек электрического поля в гармоническом режиме возбуждения. Показано, что особые точки относятся либо к типу узел, либо к типу седло-узел. Отмечено, что при сохранении параметров дипольных моментов К,у тип особой точки может меняться с течением времени.

Приведены результаты численного интегрирования методом Рунге-Кутты уравнений силовых линий электрического и магнитного полей для различных значений параметров возбуждающих дипольных моментов в гармоническом режиме, подтверждающие качественно различное поведение силовых линий электрического поля в согласии с приведенной выше классификацией особенностей электрического поля ТА.

В особом случае параметров диполей /Г = 1,\|/ = 0 турникетная антенна заменяется эквивалентным электрическим диполем; результаты интегрирования силовых линий при этом согласуются со случаем

одиночного диполя. В особом случае параметров диполей К = 1, \>) = ±л / 2 (классическая ТА) силовые линии электрического поля имеют вид регулярных спиралей, выходящих из центра турникетной антенны и раскручивающихся в пространстве в направлении больших радиусов. В общем случае возбуждения ТА силовые линии электрического поля имеют существенно более сложную структуру. В зависимости от параметров диполей и расположения начальных точек на сфере малого радиуса силовые линии могут иметь вид спиралей, монотонно удаляющихся от центра ТА, либо кривых, которые вначале удаляются, а затем возвращаются в область вблизи центра ТА - этот процесс может повторяться несколько раз.

В предпоследнем параграфе рассмотрен вопрос о формировании неподвижных нулей электрического поля на конечных расстояниях от системы электрических диполей. Для системы N+1 параллельных диполей, центры которых находятся в одной плоскости, показано, что при заданном моменте одного диполя моменты остальных могут быть выбраны так, чтобы обеспечить формирование N неподвижных нулей в плоскости центров диполей. Приведен конкретный пример расчета электрического поля в окрестности нуля поля, сформированного системой из двух диполей.

В последнем параграфе главы проведено обсуждение вопроса о сопоставлении мгновенных и средних по времени энергетических диаграмм направленности (ДН) турникетной антенны в гармоническом и негармоническом режимах возбуждения. Отмечено, что известная теорема о структуре векторного поля на сфере (см, например, В.И.Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения), в соответствии с которой векторное поле на сфере в физическом пространстве имеет не менее одного нуля, может быть применена только ко мгновенным ДН антенн, поскольку при ее выводе векторное поле полагается не зависящим от времени. Формирование нулей средней по времени ДН антенны определяется при этом тем, как ведут себя нули мгновенной ДН: если нули мгновенной ДН неподвижны, средняя по времени ДН также имеет неподвижные нули; если нули мгновенной ДН движутся на интервале интегрирования по времени средней ДН, нули последней отсутствуют.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы по работе, обсуждена ценность полученных результатов с точки зрения практического применения, намечены направления дальнейшего развития данной работы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Корюкин А.Н., Пермяков В.А. Качественный анализ электромагнитных полей обобщенного элемента Гюйгенса. /Нелинейный мир, 2008, т.6, №4, с. 296-299.

I 2. Пермяков B.A., Корюкин А.Н. О прямом пространственно -временном описании плоских электромагнитных импульсных волн произвольной поляризации. /Вестник МЭИ, 2008, №2, с. 68-73.

3. Пермяков В.А., Корюкин А.Н. Можно ли причесать электромагнитного ежа? О мгновенных и средних по времени диаграммах направленности антенн. /Антенны, 2008, №4, с.3-5.

4. Корюкин А.Н., Сороковик Д.В., научный руководитель Пермяков ВА. ЭВМ программа для изучения нестационарных процессов излучения простых антенн. / Конф. МЭИ, 2004, стр. 86.

5. Корюкин А.Н., научный руководитель Пермяков В.А. Качественное и численное исследование структуры электромагнитного поля системы диполей. /Конф. МЭИ, 2005, с. 93

6. Корюкин А.Н., научный руководитель Пермяков В.А. Качественный анализ структуры поля элементарной турникетной антенны, /Конф. МЭИ, 2006, с. 120-121

7. Корюкин А.Н., научный руководитель Пермяков В.А. Качественный анализ структуры поля элемента Гюйгенса. /Конф. МЭИ, 2007, с.88-89.

8. Пермяков В.А., Сороковик Д.В., Корюкин А.Н. Применение методов качественной теории дифференциальных уравнений к анализу процессов нестационарного излучения простых антенн./ Конф. ИРЭМВ - 2005, с. 31-33.

9. Пермяков В.А., Корюкин А.Н. О прямом пространственно - временном описании сверхширокополосных электромагнитных сигналов произвольной поляризации. / Распространение радиоволн. Сборник докладов. XXI Всероссийская научная конференция , 25-27 мая 2005 г., Йошкар-Ола, 2005, том 2, с. 418-422.

10. Пермяков В.А., Сороковик Д.В., Корюкин А.Н. Анализ процессов излучения простых антенн методами качественной теории дифференциальных уравнений./ Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике. Сборник докладов. Вторая всероссийская конференция-семинар. Муром, 4-7 июля 2006, Муром, изд. Муромского института Владимирского госуниверситета. 2006, с.67-70

11. Permyakov V.A., Sorokovik D.V., Korykin A.N. Qualitative Analysis of Elementary Antennas Impuls Radiation. / The Third International Conference. Ultrawideband and Ultrashort impulse Signals. UWBUS1S-2006. September 1822,2006. Sevastopol, Ukraine. Pp. 308-310.

(Пермяков B.A., Сороковик Д.В., Корюкин А.Н. Качественный анализ импульсного излучения элементарных антенн. /Третья Международная конференция «Сверхширокополосные и сверхкороткие импульсные сигналы». 18-22 сентября 2006 г. Севастополь, Украина, с 308-310.)

12. Пермяков В.А., Корюкин А.Н. Качественный анализ особенностей электромагнитного поля элементарной турникетной антенны в гармоническом режиме излучения. /Радиотехнические тетради, 2008, №36, с. 95-99.

13. Корюкин А.Н. Качественный анализ структуры поля системы элементарных излучателей. /Конф. МЭИ, 2008, с.89-90.

14. Пермяков В.А., Сороковик Д.В., Корюкин А.Н. Качественный анализ полей простых антенн. /Международная научная конф., посвященная 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова. Тезисы докладов. -М.: 2008, с. 59-61.

Подписано е печать Ш Тир. Пл.

Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул.,д.13

Введение

Глава 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

1.1 Нестационарные уравнения Максвелла для однородной среды без потерь.

1.2 Сведение уравнений Максвелла к волновым уравнениям для векторных 21 потенциалов при заданных сторонних источниках.

1.3 Простейшие решения нестационарных уравнений с источниками. 25 Нестационарное излучение элементарного электрического диполя

1.4 Простейшие решения нестационарных уравнений и поляризация 31 электромагнитных волн.

1.4.1 Решения волнового уравнения в виде плоских нестационарных волн.

1.4.2 Поляризация плоских электромагнитных волн. Гармонический режим.

1.4.3 Известное определение поляризации СШП сигналов

1.5 Новое определение поляризации плоских электромагнитных сигналов при 41 прямом пространственно - временном описании сигналов.

1.6 Выводы

Глава 2. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ СИСТЕМЫ ИЗ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ДИПОЛЕЙ (ОБОБЩЕННОГО ЭЛЕМЕНТА ГЮЙГЕНСА).

2.1 Общий подход к анализу структуры силовых линий электрического и 55 магнитного полей источников поля в гармоническом и импульсном режимах излучения на основе качественной теории дифференциальных уравнений (КТДУ).

2.2 Об исходных уравнениях силовых линий электрического поля 61 обобщенного элемента Гюйгенса.

2.3 Анализ особенностей электрического поля в гармоническом режиме

2.3.1 Исследование особенностей электрического поля в плоскости (0, у,г).

2.3.2 Исследование особенностей электрического поля в плоскости (х, у, 0).

2.4 Диаграммы направленности ОЭГ в гармоническом режиме излучения

2.5 Анализ особенностей электрического поля при негармоническом возбуждении.

2.6 Локальный анализ особых точек электрического поля.

2.7 О практическом применение неподвижных нулей электрического поля

2.8 Выводы

Глава 3. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОЛЕЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДИПОЛЕЙ.

3.1 Исходные формулы мгновенных значений электромагнитных полей 100 элементарной турникетной антенны.

3.2 Качественный анализ структуры поля турникетной антенны в 104 гармоническом режиме излучения.

3.2.1 Анализ особенностей электрического поля

3.2.2 Качественный анализ особенностей магнитного поля.

3.3 Анализ эволюции особенностей электрического поля турникетной 112 антенны при гармоническом возбуждении.

3.3.1 Преобразование формул для дипольных моментов

3.3.2 Анализ подвижных особенностей электрического поля

3.3.3 Качественный анализ особенностей магнитного поля

3.3.4 Анализ особенностей вектора Пойнтинга

3.3.5 Локальный анализ силовых линий в окрестностях подвижных 128 особенностей электрического поля.

3.4 Исследование особенностей электромагнитного поля элементарной 135 турникетной антенны в негармоническом режиме излучения.

3.4.1 Анализ особенностей электрического поля.

3.4.2 Анализ особенностей магнитного поля

3.5 Интегрирование уравнений силовых линий численными методами.

3.6 О формировании нулей электрического поля системой электрических 145 диполей.

3.7 Сопоставление мгновенных и средних по времени диаграмм 150 направленности простых антенн.

3.8 Выводы

В.1. Краткий обзор проблемы.

Среди различных классов антенн особую роль играют элементарные излучатели. К ним относятся элементарные электрический и магнитный вибраторы, рамки с током, щелевые излучатели и т.д. Из элементарных излучателей, в свою очередь, можно составить такие антенны, как турникетная антенна (скрещенные электрические диполи) и элемент Гюйгенса (скрещенные магнитный и электрический диполи), также из них можно формировать антенные решетки.

Теория излучения элементарных антенн началась с работы Г. Герца [1]. К настоящему моменту она подробно разработана для гармонического режима излучения и излагается в учебниках по электродинамике и антеннам (см., например,[2,3]). Эта теория позволяет рассмотреть излучение антеннами квазимонохроматических сигналов и фактически ограничивается исследованием характеристик антенн, как функций частоты, не используя понятие сигнала. Тем не менее, нельзя сказать, что все вопросы излучения элементарных антенн изучены до конца даже в случае гармонических полей. Так, структура силовых линий электрического поля электрического диполя в гармоническом режиме излучения была подробно рассчитана лишь в 80-х годах прошлого века в работах В.В.Никольского с соавторами [4,5], а структура вектора Пойнтинга - в последнее десятилетие в работах Х.Шантца [6,7]. При этом были выявлены особенности формирования полей в ближней зоне диполя, которые наиболее полно были изучены только с применением методов качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений (КТ ОДУ) в работах

В.А.Пермякова с соавторами [8-10].

Недавно появились предложения использовать в качестве антенн мобильных средств связи, в том числе сотовых телефонов, элемент Гюйгенса (ЭГ) (см. [11,12]), в том числе его практическую реализацию в виде комбинации скрещенных электрического диполя и щелевого вибратора [12]. Суть этого предложения заключается в том, что антенна типа ЭГ дает однонаправленное излучение, так что ее можно ориентировать нулем диаграммы направленности в сторону пользователя для уменьшения воздействия поля антенны на человека. Укажем в этой связи, что в работе В.А.Пермякова и А.С.Голобородько [11] была обнаружена возможность формирования неподвижного нуля электрического поля на конечном расстоянии от ЭГ путем подбора амплитуд и разности фаз токов диполей. Этот эффект может быть также использован для создания антенн сотовых телефонов с уменьшенным влиянием на пользователя по сравнению со стандартными излучателями типа электрического диполя.

Оригинальный метод анализа электромагнитных полей круговой поляризации в теории зеркальных антенн был применен в [13]; при этом поля антенн представляются рядами по сферическим мультиполям с помощью векторов Фарадея; частными случаями мультиполей являются диполь и элемент Гюйгенса.

Во второй половине XX века появился ряд новых направлений исследований, связанных со сверхширокополосными (СШП) сигналами и сверхкороткими импульсами (СКИ) (отметим, что термин «СШП сигналы» применяют в двух различных смыслах: 1) сигналы со сложными видами модуляции (пример: ЛЧМ сигналы с большой базой),2) сигналы с полосой порядка средней частоты;мы будем использовать термин «СШП сигналы» только во втором смысле, а под СКИ сигналами будем понимать сигналы с небольшим числом (2-3) полупериодов).

Первое из этих направлений возникло в связи с необходимостью изучения процессов воздействия мощных электромагнитных импульсов, возникающих при ядерном взрыве, на работу радиотехнических систем, и моделирования этих процессов. В США по этой теме было опубликовано значительное число работ, среди которых следует отметить работы К.Баума, см. сборники [14]. Значительную роль в развитии исследований по применению несинусоидальных волн в радиолокации сыграли работы Х.Хармута [15-16]. Появились работы по применению СШП и СКИ сигналов в радиолокации, что потребовало развития соответствующих методов измерений [17-26]. Вопросы подповерхностной радиолокации, в том числе использование для этой цели СШП и СКИ сигналов, рассматривались в работах [27-29]. Развитие теории излучения нестационарных полей может представлять интерес для такого нового и практически важного направления, как создание прямохаотических систем связи [30].

Применение СШП и СКИ сигналов стимулировало развитие теории антенн, поскольку подходы, развитые ранее для квазимонохроматического режима, либо не годились, либо были недостаточно эффективными при анализе излучения СШП и СКИ сигналов. При возбуждении антенн квазимонохроматическими сигналами достаточно было использовать метод частотного преобразования Фурье и изучать характеристики антенн, как функции частоты, не используя понятие сигнала. Традиционный для квазимонохроматических сигналов метод анализа излучения антенн, основанный на частотном преобразовании Фурье, разумеется, может быть использован для расчета характеристик антенн и в случае СШП сигналов. Однако при этом возникают две трудности. Первая - вычислительная. Чем больше относительная полоса частот, тем больше объем вычислений, поэтому даже на современных мощных персональных компьютерах время расчета реальных антенн может достигнуть недопустимо больших значений, либо максимальная частота, реализуемая при проведении расчетов, I будет ограничена объемом оперативной памяти. Вторая трудность - принципиальная. Заключается она в том, что трудно получить понимание процессов нестационарного излучения антенн, используя частотный метод и суммируя большое число частотных гармоник полей.

Чтобы обойти упомянутые трудности, потребовалась разработка прямых пространственно - временных методов расчета полей антенн, возбуждаемых импульсными токами. Прямые пространственно - временные методы, в свою очередь, можно разделить на две группы: аналитические и численные. Основным аналитическим методом является метод запаздывающих потенциалов, позволяющий найти выражения для полей антенн в свободном пространстве в виде интегралов по объему сторонних токов [31,32], а в случае простых антенн - замкнутые выражения для полей в элементарных функциях [32,33]. Среди прямых пространственно -временных численных методов следует прежде всего выделить интенсивно развивающийся метод конечных разностей во временной области (КРВО). Число публикаций по методу КРВО в зарубежной печати весьма велико, с основами этого метода можно ознакомиться по монографиям [34,35] и отечественному изданию [36]. Оригинальный метод решения нестационарных задач, основанный на применении импедансного аналога физического пространства, предложен Б.В. Сестрорецким и подробно изложен в монографии [37], а также в докторской диссертации К.Н.Климова [38]. Для анализа импульсного излучения антенн применяются также метод пространственно - временных интегральных уравнений [39,40] и зарядовая модель проволочных антенн, изложенная в монографии [41].

С методической точки зрения особо следует выделить применение теории катастроф в задачах электродинамики. Согласно В.И.Арнольду (см. обзорную статью [42]) теория катастроф представляет собой совокупность приложений теории особенностей дифференцируемых отображений (Х.Уитни) и теории бифуркаций динамических систем (А.Пуанкаре, А.А.Андронов).

Теория особенностей дифференцируемых отображений в приложении к электродинамике получила развитие в работах Д.С.Лукина, А.С.Крюковского, Е.А.Палкина с соавторами [4345]). Основное направление этих исследований - изучение высокочастотных асимптотик электромагнитных полей численно-аналитическими методами. В работах Д.С.Лукина с сотрудниками были введены специальные функции волновых катастроф, дана их классификация, изучены различные приложения этих спецфункций в задачах излучения антенн и распространения сигналов, в том числе широкополосных, в неоднородных диспергирующих и поглощающих средах.

Другая ветвь теории катастроф базируется на анализе физических процессов в различных системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и в этом смысле относится к качественной теории динамических систем, развивавшейся А. Пуанкаре и А.А.Андроновым (см. [46-48, 49-51]). С помощью этой теории в применении к электродинамике исследовались процессы распространения волн в линейных и нелинейных средах [51].

Импульсное излучение элементарных антенн рассматривалось в работах X. Хармута [15,16]. Детальное исследование антенн для СШП сигналов проведено в монографии Х.Шантца [7]. В отечественной литературе анализу импульсного излучения различных антенн посвящены работы И.Я. Иммореева с соавторами [52,53,54], В.В. Крымского с соавторами [17], В.Б.Авдеева [55] и др. Большое внимание было уделено экспериментальному исследованию излучения антеннами СШП сигналов (работы А.Ф.Кардо-Сысоева [56], В.И.Кошелева [57], Ю.Л.Астанина и А.А.Костылева [25]). На основе комбинаций элементарных излучателей были построены оригинальные антенны для излучения и приема СШП сигналов [47].

Исследования характеристик антенн при излучении СШП сигналов проводилось как на основе классического частотного преобразования Фурье, так и при помощи прямых пространственно-временных методов. Но изучение этих вопросов не достигло полноты знаний, имеющей место в случае гармонических электромагнитных полей. Применение СШП и СКИ сигналов заставило пересмотреть ряд определений характеристик антенн и сигналов, которые ранее были сформулированы для гармонических полей. Так, в [55] обсуждались вопросы определения диаграмм направленности антенны в негармоническом режиме излучения, в [58] — определение поляризации СШП сигналов.

В этой связи в настоящей работе поставлена задача теоретического исследования электромагнитных полей, излучаемых системами элементарных излучателей (турникетная антенна и элемент Гюйгенса). Принципиальной особенностью работы является то, что для исследования применен нестандартный для теории антенн метод качественной теории ОДУ. Качественные методы, как уже упоминалось, широко применяются для изучения физических процессов в линейных и нелинейных системах [49-51], но в применении к антеннам были, по видимому, впервые предложены В.А. Пермяковым [8], в работах которого было рассмотрено излучение гармонического диполя Герца, а позднее совместно с Д.В.Сороковиком - импульсное излучение диполя Герца [9,10].

Идея применения качественных методов в линейной электродинамике, реализованная в [8-10], заключается в следующем. Предполагается, что известно аналитическое представление полей, излучаемых антенной. На основе этого представления записываются обыкновенные дифференциальные уравнения силовых линий векторного поля (электрического, магнитного поля, вектора Пойнтинга). Далее методами качественной теории изучаются особенности этих дифференциальных уравнений (нули электрического (магнитного) поля и вектора Пойнтинга), их эволюция и бифуркации.

Качественные методы позволяют с единых позиций рассматривать процессы излучения в гармоническом, периодическом негармоническом и импульсном режимах излучения. Это единство методики, с одной стороны, позволяет установить сходство и различия между гармоническим и негармоническим процессами, и с другой стороны - выявить особенности в гармоническом режиме, которые до сих пор не были установлены. Помимо методической новизны анализ простейших излучателей актуален и потому, что такие излучатели, как было сказано ранее, широко используются в СШП системах радиолокации и радиосвязи.

В.2 Общая характеристика работы

Цели работы:

Развитие методики качественного анализа силовых линий нестационарного электромагнитного (ЭМ) поля, излучаемого простыми антеннами, состоящими из комбинации элементарных излучателей.

Анализ электромагнитных полей простых систем элементарных излучателей (турникетная антенна, элемент Гюйгенса) на основе качественных методов для гармонического, негармонического периодического и импульсного режимов излучения.

Выявление характерных особенностей излучения таких антенн с позиций их применения в практических приложениях.

Решаемые задачи.

Определение эволюции особенностей ЭМ поля и условий его структурной перестройки для системы скрещенных электрического и магнитного диполей - обобщенного элемента Гюйгенса (ОЭГ) при произвольном возбуждении (гармоническими, негармоническими, импульсными) сторонними токами.

Определение эволюции особенностей ЭМ поля и условий его структурной перестройки для системы двух скрещенных электрических диполей - элементарной турникетной антенны (ТА) при произвольном режиме возбуждения.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовались методы качественной теории ОДУ и стандартные численные методы.

Новые научные результаты.

Разработана методика качественного анализа нестационарных ЭМ полей элементарных антенн, основанная на изучении особенностей нелинейных уравнений силовых линий электрического и магнитного полей в пространстве с учетом зависимости ЭМ полей от времени как от параметра.

Для ОЭГ проведено исследование траекторий особенностей ЭМ поля в пространстве-времени в гармоническом и импульсном режимах возбуждения, дана классификация типов траекторий в зависимости от их поведения в пространстве-времени (подвижные, неподвижные, пульсирующие особенности поля). Впервые показано, что, используя антенну типа ОЭГ, при определенных временных зависимостях возбуждающих дипольных моментов можно сформировать два неподвижных нуля электрического поля на конечном расстоянии от излучателя.

Для элементарной турникетной антенны дана классификация режимов излучения в зависимости от характеристик возбуждающих дипольных моментов (синхронный - структура силовых линий турникетной антенны совпадает со структурой силовых линий эквивалентного электрического диполя, несинхронный - особенности располагаются только в плоскости расположения диполей, специальный режим - имеются неподвижные особенности только в точке расположения диполей и бесконечно удаленной точке).

Предложено новое, отличное от известного, определение поляризации плоских импульсных ЭМ волн, основанное на понятии частоты вращения вектора электрического поля.

Практическая значимость.

Предложенная методика качественного анализа ЭМ полей позволяет дать классификацию их структурных перестроек при изменении параметров излучателей путем определения видов траектории в пространстве-времени, условий их бифуркации и построения силовых линий в рамках данной классификации.

Обнаруженная в работе возможность формирования двух неподвижных нулей электрического поля элемента Гюйгенса представляет практический интерес для создания антенн сотовых телефонов и других систем связи с наименьшим воздействием на пользователя. Возможность формирования нулей поля на конечных расстояниях от антенны может быть использована также в системах ближней (в том числе подповерхностной) радиолокации.

Предложенное в работе определение поляризации нестационарных электромагнитных волн по частоте вращения вектора электрического поля отличается простотой и может найти применение в практических измерениях поляризации нестационарных сигналов.

Достоверность

Подтверждается использованием хорошо известных и апробированных методов качественной теории ОДУ в сочетании с численными методами интегрирования уравнений силовых линий. В частных случаях результаты проведенного анализа совпадают с известными из литературы.

Апробация результатов

Основные результаты докладывались на ежегодных конференциях студентов и аспирантов МЭИ(ТУ) в 2004 - 2006 г.г., на второй всероссийской конференции

Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», Муром, 4-7 июля 2006, на Московском электродинамическом семинаре (ИРЭ РАН, май 2008 г), на семинаре по математическому моделированию волновых процессов (РОСНОУ, июнь 2008 г.)

Использование результатов.

Результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Антенных устройств и распространения радиоволн МЭИ(ТУ), а также вошли в отчеты по г/б НИР «Фундаментальные исследования излучения и распространения сверхширокополосных и сверхкоротких импульсных сигналов в реальных средах с приложениями к радиолокации», выполнявшейся по плану Минобрнауки РФ.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методика качественного анализа электромагнитных полей системы элементарных излучателей, основанная на исследовании траекторий особенностей - нулей электрического и магнитного полей в пространстве - времени, определения условий их бифуркации, качественном анализе силовых линий электрического и магнитного полей позволяет выявить закономерности формирования электромагнитных полей простейших систем элементарных излучателей (элемент Гюйгенса, турникетная антенна) при произвольном возбуждении диполей нестационарными токами и может быть применена к более сложным системам элементарных излучателей.

2. Путем выбора параметров дипольных моментов элемента Гюйгенса в гармоническом и негармоническом режимах возбуждения можно сформировать один или два неподвижных нуля электрического поля и, соответственно, область с минимальной интенсивностью поля на конечном расстоянии от антенны, что может быть использовано при реализации антенн сотовых телефонов и других мобильных средств связи с уменьшенным влиянием электромагнитного поля на пользователя.

3. Структура электромагнитных полей элементарной турникетной антенны в зависимости от временных зависимостей возбуждающих дипольных моментов относится к одному из трех режимов: синхронный - структура силовых линий турникетной антенны совпадает со структурой силовых линий эквивалентного электрического диполя, несинхронный — подвижные особенности полей располагаются только в плоскости расположения диполей, специальный режим -имеются только неподвижные особенности электрического поля в точке расположения диполей и на бесконечности.

4. Предложенное определение поляризации плоских импульсных электромагнитных волн, основанное на понятии частоты вращения вектора электрического поля, позволяет дать наглядную классификацию поляризации плоских импульсных волн.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В СВОБОДНОМ

ПРОСТРАНСТВЕ

Первая глава носит в основном обзорный характер. В ней приведены исходные нестационарные уравнения Максвелла для однородной среды без потерь и основные соотношения, необходимые для расчета электромагнитных полей элементарных излучателей в нестационарном режиме возбуждения. Рассмотрены известные определения поляризации гармонических электромагнитных волн и СШП сигналов, а также предложено новое определение поляризации плоских нестационарных электромагнитных волн.

3.8 Выводы

В данной главе выполнен качественный анализ полей турникетной антенны при возбуждении ее произвольными дипольными моментами и получены следующие результаты.

1. Дана классификация особенностей электрического и магнитного полей турникетной антенны. Векторные поля элементарной турникетной антенны всегда имеют место две неподвижные особые точки: точка расположения диполей ^=0 и бесконечно удаленная точка Я=ао, а также возможно существование подвижных особенностей. Показано, что реализуется один из трех качественно различных режимов формирования особенностей электромагнитного поля и, соответственно, структуры силовых линий. а) В особом случае синхронного (в гармоническом режиме - ? синфазного или противофазного) возбуждения диполей поля и, как следствие, особенности (нули) электрического и магнитного полей турникетной антенны, совпадают с полями и особенностями полей эквивалентного электрического диполя, расположенного в плоскости диполей турникетной антенны. Дипольный момент эквивалентного диполя и угол наклона его оси относительно декартовой системы координат, в которой задана ориентация турникетной антенны, определены через параметры дипольных моментов турникетной антенны. б) Сформулировано условие реализации другого особого случая возбуждения турникетной антенны, когда во всем пространстве имеются только неподвижные особые точки электрического поля, подвижные особенности электрического поля отсутствуют, а магнитное поле имеет подвижные особые линии в плоскости расположения диполей. В этом случае силовые линии идут от точки расположения диполей на бесконечность, и можно однозначно связать вдоль силовой линии поляризационную структуру электрического поля от начала координат до бесконечно удаленной точки. Показано, что данное условие выполняется для классической турникетной антенны при гармоническом возбуждении дипольными моментами с равными амплитудами и квадратурным сдвигом фаз (xj/^ - \|îx=±7e/2). в). При произвольном возбуждении диполей, отличном от двух упомянутых выше особых случаев, имеет место общий случай, в котором наряду с неподвижными особыми точками имеют место подвижные особенности электрического и магнитного полей в плоскости расположения диполей. Детально проанализированы закономерности формирования особенностей электрического поля в ь гармоническом режиме возбуждения, определены вид траекторий особых точек и условия их бифуркации, выполнен локальный качественный анализ силовых линий. Для конкретных видов негармонических дипольных моментов определены траектории особых точек электрического поля. В общем виде найдена структура силовых магнитного поля; показано, что силовые линии магнитного поля имеют вид окружностей, а их центры - особенности магнитного поля — описывают траектории в плоскости расположения диполей.

В предпоследнем параграфе рассмотрен вопрос о формировании неподвижных нулей электрического поля на конечных расстояниях от системы электрических диполей. Для системы N+1 параллельных диполей, центры которых находятся в одной плоскости, показано, что при заданном моменте одного диполя моменты остальных могут быть выбраны так, чтобы обеспечить формирование N неподвижных нулей в плоскости центров диполей. Приведены конкретные примеры расчетов полного поля и ДН для двух диполей.

2. Проведено сопоставление различных определений диаграмм направленности антенн (мгновенных и осредненных во времени) с известной из теории векторных полей на многообразиях теоремой о непараллелизуемости векторных полей на сфере четной размерности, из которой следует, что векторное поле на сфере в трехмерном физическом пространстве имеет по меньшей мере один нуль. От мечено, что указанная теорема применима только ко мгновенным диаграммам направленности. Диаграммы направленности антенны в зависимости от структуры излучателя и формы возбуждающего тока могут быть неподвижными либо непрерывно движущимися по сфере в течение всего времени излучения, или имеющими прерывистый режим движения, когда интервалы движения нулей перемежаются с интервалами, на которых нули неподвижны. Мгновенным диаграммам направленности с неподвижными нулями соответствуют средние энергетические диаграммы направленности с тем же расположением нулей. Непрерывно движущиеся нули мгновенных диаграмм направленности отсутствуют в средних диаграммах направленности. Наиболее сложным является режим перемежающихся движений и остановок нулей мгновенных диаграмм направленности. При этом нули средних диаграмм направленности наблюдаются только в том случае, когда на интервале усреднения находятся неподвижные нули мгновенной диаграммы направленности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Предложен новый подход к определению поляризационных характеристик ЭМ сигналов, основанный на частоте вращения вектора электрического поля. Данный подход применим как к гармоническим, так и импульсным волновым процессам.

2. Проведен качественный анализ особенностей (нулей) электромагнитных полей обобщенного элемента Гюйгенса и турникетной антенны, возбуждаемых либо гармоническими токами с произвольными соотношениями амплитуд и разности фаз токов, либо произвольными импульсами. В ходе исследований к дифференциальным уравнениям силовых линий применялись методы качественной теории ОДУ в сочетании с численными методами интегрирования. Положительной чертой качественных методов является полная классификация с единых позиций структурных перестроек поля для гармонического и негармонического волновых процессов, тогда как применение прямых численных методов может не учесть некоторых особенностей структуры электромагнитных полей.

3.Для обобщенного элемента Гюйгенса определены три различных типа особенностей электрического поля: подвижные нули, уходящие на бесконечность во времени и пространстве, неподвижные нули на конечном расстоянии от антенны, прерывистые (пульсирующие) нули, существующие в ограниченном интервале времени и координат. Показана возможность формирования двух неподвижных нулей с областью малой интенсивности электрического поля между ними на конечном расстоянии от излучателей

Дана классификация характерных форм диаграмм направленности обобщенного элемента Гюйгенса в гармоническом режиме возбуждения, в зависимости от параметров возбуждающих дипольных моментов.

Проведен локальный качественный анализ силовых линий электрического поля обобщенного элемента Гюйгенса.

4. Для турникетной антенны проведена классификация режимов излучения, определяющих структуру особенностей полей векторов Е, Н, П.

Структура электромагнитных полей элементарной турникетной антенны в зависимости от временных зависимостей возбуждающих дипольных моментов относится к одному из трех режимов: синхронный - структура силовых линий турникетной антенны совпадает со структурой силовых линий эквивалентного электрического диполя, несинхронный - подвижные особенности полей располагаются только в плоскости расположения диполей, специальный режим — имеются только неподвижные особенности электрического поля в точке расположения диполей и на бесконечности.

Последний случай, как установлено, реализуется при гармоническом возбуждении турникетной антенны дипольными моментами с равными по модулю амплитудами и и разностью фаз моментов 90°.

Проведен локальный качественный анализ силовых линий электрического поля турникетной антенны.

5. На примере системы из N +1 параллельных электрических диполей, центры которых находятся в одной плоскости, показана возможность формирования N неподвижных нулей электрического поля на конечном расстоянии от диполей.

6. На примере элементарных антенн проведено сопоставление мгновенных и средних по времени ДН, показано, что мгновенная ДН турникетной антенны всегда имеет не менее одного нуля. Нули мгновенной ДН в зависимости от структуры излучателя и формы . возбуждающего тока могут быть неподвижными либо непрерывно движущимися по сфере в течение всего времени излучения, или имеющими прерывистый режим движения, когда интервалы движения нулей перемежаются с интервалами, на которых нули неподвижны.

Мгновенным ДН с неподвижными нулями соответствуют средние энергетические ДН с тем же расположением нулей. Непрерывно движущиеся нули мгновенных ДН отсутствуют в средних ДН. Наиболее сложным является режим перемежающихся движений и остановок нулей мгновенных ДН. При этом нули средних ДН наблюдаются только в том случае, когда на интервале усреднения находятся неподвижные нули мгновенной ДН.

Перспективы практического применения и развития результатов данной работы.

Результаты данной работы используются в учебном процессе при чтении дисциплин «Электродинамика и распространение радиоволн» и «Устройства формирования физических полей», а также вошли в отчеты по г/б НИР № 01200605946 «Исследования принципов и процессов генерации, излучения, распространения и обработки опто-, акусто и радиосигналов для совершенствования современных информационно - телекоммуникационных комплексов, выполняемой по плану Минобрнауки РФ.

Практические приложения может найти изученный в работе эффект формирования области с нулевой напряженностью поля на конечном расстоянии от антенны типа элемента Гюйгенса и системы электрических диполей. Этот эффект может быть использован при реализации антенн сотовых телефонов и других мобильных средств связи с уменьшенным влиянием электромагнитного поля на пользователя, а также, возможно, использован при формировании полей антенных решеток с целью минимизации помех от объектов, находящихся в промежуточной зоне антенн. Целесообразно провести дальнейшие исследования возможностей минимизации поля антенн, в том числе антенных решеток, на основе разработанной методики.

На основе качественного анализа обобщенного элемента Гюйгенса может быть рассмотрено также излучение поверхностных антенн.

В рамках данной работы рассматривались элементарные излучатели и их взаимное влияние не учитывалось. Поэтому одним из направлений развития работы представляется анализ системы излучателей конечных размеров с учетом взаимной связи между ними. Реальная конструкция антенн может быть учтена с помощью современных программных продуктов моделирования, таких как HFSS, MicroWave Studio и др., в сочетании с анализом полей методами качественной теории.

1. Hertz H. Die Kräfte elektrischer Schwingungen, behandelt nach der Maxwell' sehen Theorie. / Ann.d.Phys. 1889, B. 36, s. 1-22.

2. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Советское Радио. 1977. 374 с.

3. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. -М.: Энергия. 1975,- 528 с.

4. Горшков Г.Ф., Никольская Т.И., Никольский В.В. Электродинамика в изображениях на ЭВМ. М.: МИРЭА. 1987. 80 с.

5. Никольский В.В., Никольская Т.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989, 543 с.

6. Schantz H.G. Electromagnetic Energy Around Hertzian Dipoles. // IEEE Antennas and Propagation Magazine. V.43,No.2, April 2001, pp. 50-62.

7. Schantz H.G. The Art and Science of Ultrawideband Antennas. Artech House. 2005. 340 pp.

8. Пермяков В.А., Сороковик Д.В. Локальный качественный анализ векторной структуры поля электрического диполя в нестационарном режиме излучения. /Нелинейный мир, 2007, т.5, № 12, с. 757-764.

9. Пермяков В.А., Сороковик Д.В. Качественный анализ в целом векторной структуры поля электрического диполя в нестационарном режиме излучения. /Нелинейный мир, 2008, т.6, №4, с.288-295.

10. Пермяков В.А., Голобородько A.C. Структура электромагнитного поля ортогональных электрического и магнитного диполей с произвольным соотношением токов. / Вестник МЭИ, 1999, № 5, с. 49-53

11. Калиничев В.И., Курушин A.A. Микрополосковые антенны для сотовых телефонов. ChipNews №7 (60) , 2001, стр. 6-12.

12. Коган Б.Л. Электромагнитные поля круговой поляризации в теории зеркальных антенн. Автореферат дисс. на соискание ученой степени д.т.н. -М.: МЭИ(ТУ), 2004.

13. Ultra Wideband, Short Pulse Electromagnetics. Ed. By Baum et al. Plenum Press, New York, Vol. 1-5.

14. Хармут Х.Ф. Передача информации ортогональными функциями. M.: Связь, 1975.-272 с.

15. Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи — М.: Радио и связь, 1985, 376 с.

16. Крымский В.В., Бухарин В.А., Заляпин В.И. Теория несинусоидальных электромагнитных волн. //Челябинск. ЧГТУ, 1995,

17. Бункин В.В., Кашин В .А., Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС.//Радиотехника, 995, №45, с. 128-133

18. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов./Г.В.Глебович и др. -М.:Радио и связь, 1984.

19. Калинин Ю.Н., Кононов А.Ф., Костылев А.А., Левченко А.К. Сверхширокополосные методы и средства контроля радиолокационной заметности объектов. //Зарубежная радиоэлектроника. 1994. №6. С.17-36.

20. Небабин В.Г., Гришин В.К. Методы и техника радиолокационного распознавания: современное состояние, тенденции развития, перспективы. // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. №10. С.5-20.

21. Беннет С.Л., Росс Дж.Ф. Время-импульсные электромагнитные процессы и их применения. //ТИИЭР.1978. T.66.№3.C.35-57.

22. Астанин Ю.Л., Костылев А.А., Методы теоретического и экспериментального исследования нестационарного рассеяния и излучения электромагнитных волн. // Зарубежная радиоэлектроника. 1981, №9. С. 3-27.

23. Методы и средства высокоинформативных радиолокационных измерений. // Зарубежная радиоэлектроника. 1991, №1. Спец. выпуск под ред. Астанина Л.Ю.

24. Астанин Л.Ю., Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. -М.: Радио и связь. 1989.

25. Иммореев И.Я. Сверхширокополосная радиолокация: основные особенности и отличия от традиционной радиолокации. //Электромагнитные волны и электронные системы. 1997, т.2, №1.

26. Подповерхностная радиолокация. /Финкелыптейн М.И., Карпухин В.И., Кутев В.А., Метелкин В.Н. Под ред. Финкелыптейна М.И. -М.: Радио и связь. 1994.

27. Вопросы подповерхностной радиолокации /Под ред Гринева А.Ю. —М.: Радиотехника, 2005, 413 с.

28. Дмитриев А.С. Широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи. Конспекты лекций. Муром: Муромский институт Владимирского государственного университета, 2003

29. Daniels D. Surface Penetrating Radar. - London: IEE, 1996.

30. Морс Ф. M., Фешбах Г. "Методы теоретической физики». Т. 1. М.: ИЛ. 1958. 930 с.

31. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.6. М.: МИР. 1966. 343 с.

32. Матвеев А.Н. Электродинамика и теория относительности.-М.: Высшая школа. 1964. -424 с.

33. Taflove A., Hagness S.C. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Second Edition. Artech House Books. Boston-London. 2000.878 pp.

34. Advances in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. // Taflove A., editor. Artech House Books. Boston-London. 1998. 735 pp.

35. Данилин A.A., Малышев B.H., Егурнов В.И., Малюхов М.В., Четвертков И.О.Электродинамическое моделирование методом конечных разностей во временной области. Изд. СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1999г.

36. Кпимов К.Н., Сестрорецкий Б.В. и др. Электродинамический анализ двумерных неоднородных сред и плазмы. -М.: Макс пресс., 2005, 322 с.

37. Климов К.Н. Дисс. на соискание ученой степени д.т.н. НПО им. Лавочкина, 2007 г.

38. Вычислительные методы в электродинамике./Под ред. Р.Митры. М.:МИР. 1977. 485 с.

39. Миллер Э.К., Ландт Д.Э. Прямые временные методы расчета излучения и рассеяния волн проводами в неустановившемся режиме. //ТИИЭР. 1988. Т.76.№ 11. С. 44-75.

40. Ковалев И.П., Пономарев Д.М. Анализ процессов излучения и приема импульсных сигналов во временной области. -М.: Рикел. Радио и связь. 1996. 109 с.

41. Арнольд В.И. Катастроф теория. / Физическая энциклопедия, т.2. -М.: Советская энциклопедия, 1990, с. 244- 245.

42. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Палкин Е.А. Специальные функции волновых катастроф. Препринт. /ИРЭ РАН СССР. -М.: 1984, №43 (415), 75 с.

43. Крюковский А.С., Лукин Д.С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. М. МФТИ. 1999, 134 с.

44. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. —М.: Наука. 1971.-240 с.

45. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями.-М.-Л: ОГИЗ, 1947, 302 с.

46. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. -М.: Наука. 1976. -384 е.

47. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. —М:. Физматгиз, 1959, 915 с.

48. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. -М.: Наука. 1984. 320 с.

49. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. -М.: Советское радио. 1977. -368 с.

50. Иммореев И.Я., Синявин А.Н. Излучение сверхширокополосных сигналов. Антенны, 2001, вып. 1.

51. Авдеев В.Б. Угло-временные, угло-частотные и угло-энергетические характеристики излучения и приема негармонических сигналов. / Антенны, 2005, №3, с. 40-50

52. Кардо-Сысоев А.Ф. Методы формирования сигналов для устройств сверхширокополосной связи (импульсное радио). Конспекты лекций. Муром: Муромский институт Владимирского государственного университета, 2003.

53. Кошелев В.И. Мощные импульсы сверхширокополосного излучения для радиолокации. Конспекты лекций. Муром: Муромский институт Владимирского государственного университета, 2003

54. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. -М.: Радиотехника, 2005, 704 с.

55. Самсонов A.B. Пространственно временные преобразования сигналов. М. МЭИ. 1997.

56. Ищенко Е.Ф., Соколов А.Л. Поляризационный анализ. -М.:, изд. «Знак», 1998,208 с.

57. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука, 1970, 856 с.

58. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. -М.: Наука, 1980, 974 с.

59. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: «Наука» 1964, 272 с

60. Электромагнитная безопасность человека. / Ю.Г.Григорьев и др. —М: Российский национальный комитет по защите от неионизирующего излучения. 1999,145 с.

61. Курушин A.A. Расчет мощности излучения сотового телефона, поглощаемой в голове пользователя./Chip Niews, 2001 №8 (61), с. 40 45

62. Список публикаций автора по теме диссертации

63. Корюкин А.Н. Качественное и численное исследование структуры электромагнитного поля системы диполей. /Тезисы конф. МЭИ, 2005, с. 93

64. Корюкин А.Н. Качественный анализ структуры поля элементарной турникетной антенны. /Тезисы конф. МЭИ, 2006. с. 120-121

65. Корюкин А.Н. Качественный анализ структуры поля элемента Гюйгенса. /Тезисы конф. МЭИ, 2007, с.88-89.

66. Корюкин А.Н. Качественный анализ структуры поля системы элементарных излучателей. /Тезисы конф. МЭИ, 2008. с. 89-90

67. Корюкин А.Н. Качественный анализ структуры поля системы элементарных излучателей. /Тезисы конф. МЭИ, 2008, с.89-90.