автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Измерительные каналы на основе преобразователей напряжение-частота с использованием методов сигма-дельта модуляции

На правах рукописи

Чан Шинь Биен

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ КАНАЛЫ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЕ-ЧАСТОТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ СИГМА-ДЕЛЬТА МОДУЛЯЦИИ

Специальность 05.11.16 — "Информационно-измерительные и управляющие системы (энергетика)"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена на кафедре "Измерительные информационные технологии" в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кандидат технических наук, доцент

Гутников Валентин Сергеевич! Кноррннг Вадим Глебович

Цветков Эрик Иванович Кривчепко Татьяна Игоревна

Ведущая организация: ОАО "НИИ Электроизмерительных приборов"

Защита состоится "28" декабря 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.10 в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" (по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29,9 корпус, ауд. 535).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан " РО " ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.10

к.т.п., доцент г1\\ - Кудряшов Эдуард Алексеевич

и у^)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Преобразователи напряжение-частота (ПНЧ) широко используются в измерительных каналах (ИК) измерительных информационных и управляющих систем. ПНЧ являются одним из наиболее удобных и популярных средств преобразования сигналов для измерительных систем. ПНЧ являются отличным решением для задач измерения усредненных параметров. ПНЧ преобразует входное напряжение в частоту выходных импульсов, которые могут передаваться на большие расстояния без искажения информативного параметра (частоты). Следующий этап аналого-цифрового преобразования: "частота-код" выполняется путем подсчета импульсов за фиксированный интервал времени, то есть усреднением.

Традиционные ПНЧ, совместно с простейшим усредняющим фильтром типа "скользящее среднее", широко известны, однако они позволяют обменивать время измерения на точность в соотношении один к одному. Повышение такого соотношения возможно как за счет усложнения фильтра, используемого совместно с ПНЧ, так и за счет повышения сложности ПНЧ. Возможности цифровых фильтров (ЦФ) для традиционных ПНЧ хорошо изучены и весьма ограничены.

Развиваются и широко используются сигма-дельта (БД) модуляторы второго и более высокого порядков в аналого-цифровых преобразователях (АЦП). Технология ЕД модуляции позволяет гибко использовать компромисс быстродействие/точность в рамках выбранной структуры измерительной системы или системы обработки сигналов. Широко известный синхронизуемый ПНЧ первого порядка является ЕД модулятором первого порядка, он содержит один интегратор. Нетрадиционные ПНЧ могут строиться на основе £Д модуляторов второго и более высокого порядков. Идея развития ПНЧ состоит в том, что если в структуру ПНЧ первого порядка добавить еще один интегратор, то получим ПНЧ второго порядка, а если добавить два интегратора - то получим ПНЧ третьего порядка.

ПНЧ второго порядка и более высоких порядков, до недавнего времени, были недоступны широкому кругу пользователей и использовались только как часть ЕД АЦП. В настоящее время па рынке появились микросхемы ЕД преобразователей второго порядка, предназначенные для передачи аналоговых сигналов в ИК через барьеры гальванического разделения и по линиям связи, например микросхема Analog Devices Inc. AD7400. Поэтому задача обеспечения проектировщиков измерительных систем информацией, необходимой для полноценного применения таких микросхем в ИК, является своевременной.

ИК с ЕД модуляцией принято разделять на две раздельные части: ЕД модулятор (кодер) и демодулятор (декодер). Модулятор преобразует входной анало-

говый сигнал в высокоскоростной поток данных. Декодер производит на основании выходной последовательности модулятора оценку входного сигнала с высоким разрешением по амплитуде, но менее высоким разрешением по времени, чем кодер.

Благодаря усложнению структуры ПНЧ на выходе получаем больше информации о входном сигнале. Одна из задач работы — построить декодер так, чтобы сохранить как можно больше этой информации.

Таким образом, в настоящее время актуальной является задача развития ПНЧ н применяемых ЦФ к ним при разработке на их основе ИК для измерения квазипостоянных величин. Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование ИК на основе ПНЧ с использованием £Л модуляции и применяемых к ним ЦФ.

Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие основные задачи:

1. Разработка рекомендаций по построению ПНЧ на основе ХЛ модуляторов второго и третьего порядков.

2. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка и сравнение с ИК, содержащими ПНЧ первого порядка.

3. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка и сравнение с ИК, содержащими ПНЧ первого и второго порядков.

4. Сравнительный анализ существующих ЦФ на основе взвешивающих окон.

5. Разработка новых ЦФ, применяемых к ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе.

6. Разработка рекомендаций по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей квантования ИК.

Методы исследований.

Для решения поставленных задач применялись методы теории цифровой фильтрации, теории квантования, теории линейных систем, теории погрешностей, г-преобразовапия, методы моделирования ЕД модуляции. Имитационное моделирование ЕД модуляторов и анализ амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) £Д модуляторов производились с применением МАТЬАВ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложено применение фильтра на основе окна Ханна (фильтр Ханна) в составе ПК с ПНЧ второго порядка, что обеспечивает снижение погрешностей квантования по сравнению с применением Sinc-фильтров.

2. Предложен и исследован новый ЦФ с "разнесенными нулями" третьего порядка (Л^-фильтр), применяемый к ПНЧ второго порядка с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе.

3. Предложен и исследован новый ЦФ с "разнесенными нулями" четвертого порядка (^-фильтр), применяемый к ПНЧ третьего порядка с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе.

4. Выведены соотношения для оценки квантильных, максимальных и средне-квадратич еских погрешностей квантования ИК с ПНЧ второго и третьего порядков в зависимости от коэффициента передискретизации Р.

Практическая значимость:

1. Предложены пути снижения погрешностей квантования ИК па основе ПНЧ второго и третьего порядков.

2. Предложены, синтезированы и исследованы новые удобные для реализации типы фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтров) на основе звеньев типа "бегущая сумма", применяемых с ПНЧ второго и третьего порядков.

3. Выведены формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики (ИХ) jV3-фильтра.

4. Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности и максимальной средиеквадратической погрешности квантования ИК па основе ПНЧ второго и третьего порядков и различных ЦФ.

5. Разработаны практические рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала в ИК на основе ПНЧ второго порядка с целью снижения максимальной и средиеквадратической погрешностей квантования.

Результаты реализации н внедрения.

Результаты работы внедрены и используются в ООО "НПП Марс-Энерго",

что подтверждается соответствующим актом.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новые ЦФ с "разнесенными нулями", применяемые к ПНЧ второго н третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе.

2. Формулы для расчета коэффициентов ИХ ^-фильтра.

3. Соотношения для определения максимальной по диапазону погрешности, максимальной средиеквадратической погрешности и квантильных оценок

погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго и третьего порядков и различных ЦФ.

4. Рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и средиеквадратической погрешностей квантования ИК па основе ПНЧ второго порядка. Апробация работы.

Основные практические и научные результаты диссертационной работы обсуждались на конференциях: Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов "XXXIV Неделя науки СПбГПУ" (СПб, 28 ноября - 3 декабря 2005 г.), X Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (СПб, 18-19 мая 2006 г.). Публикации.

По теме диссертации опубликованы тезисы двух докладов и 8 статей, из них - две статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 87 названий, содержит 161 страницу основного текста, включает 78 рисунков, 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, определяется предмет исследований, формулируются цели и задачи исследования.

В первой главе дан обзор промышленных выпускаемых микросхем ПНЧ и области их применения. Проведен сравнительный анализ методов построения и работы ПНЧ ведущих фирм-производителей электронных компонентов для аналого-цифрового преобразования: Analog Devices Inc., Texas Instruments Inc., National Semiconductor Inc., TelCom Semiconductor Inc.

Выполнен анализ состояния развития 1Л АЦП и свойств 1Л модуляторов второго н более высокого порядков для применения в построении ПНЧ второго и третьего порядков. £Л АЦП построены на основе методов передискретизации и формирования спектра шума квантования. Технология передискретизации входного сигнала позволяет снизить порядок антшлайзингового фильтра до первого порядка. Кроме того, ЕД преобразователи дают возможность удобного и гибкого обмена времени преобразования на точность. Методы увеличения эффективной разрядности АЦП позволяют снизить разрядность внутреннего квантователя до одного бита, превратив его в компаратор. В этом случае линейность £Д модулятора обеспечивается за счет естественного равенства кваи-

тов компенсирующего воздействия. Поэтому для применения в построении ПНЧ выбрана структурная схема ЕД модулятора с одним квантователем.

Предложены пути развития ПК на основе ПНЧ с использованием методов ЕД модуляции. На рис. 1 показан ИК на основе ПНЧ (ЕД модулятора) и декодера, где НУ - нормирующее устройство.

Традиционный метод измерения частоты — использование частотомера (счетчика). Однако если используются ПНЧ, построенные на основе БД модуляторов второго и более высокого порядков, то в этом случае вместо обычного счетчика лучше применять ЦФ более высокого порядка (декодер).

Рис.1. Измерительный канал на основе ПНЧ и декодера Также проведен обзор работ по декодерам для работы с ЕД модуляторами при построении ИК. Особенным преимуществом 3¡пс-фильтров перед другими КИХ фильтрами является простота проектирования и практической реализации. Однако как показало в настоящей работе, лучшие результаты получаются при применении предложенных автором ЦФ с "разнесенными нулями" (Л^-фильтр й Л^-фильтр).

Во второй главе проведен анализ линейной модели ЕД модуляторов с одним квантователем (см. рис.2) и синтезирован модулятор для дальнейших исследований.

Рис.2. Структура ЕД модулятора с одним квантователем Модулятор представлен двухвходовой системой с передаточными характеристиками в 2-области £0(г) для входного сигнала и Х,(г) для сигнала обратной связи и шума квантования. Квантователь замещен источником аддитивного белого шума с равномерным распределением.

Введем обозначения: х(пТ) — входной сигнал, Х\{пТ) — сигнал на входе квантователя, у(пТ) — сигнал на выходе квантователя, е(пТру(пТ)—х\(пТ)~ шум

квантовання, Х(г), Х^г), У(г), Е{г) - отображения соответствующих сигналов в 7-области. Имеем:

У(г) - 57У(г). Х(г) + 1ЯТР(г) -Е{г) (1)

при пулевых начальных условиях.

где 577^(7) = ¿о(г) / (1 - ¿¡(г)) — передаточная функция (ПФ) входного сигнала, ЛТ/"(г) = 1 / (1 - ¿1(2)) — ПФ для шума квантования.

Проведен сравнительный анализ миогопетлевых и одно петлевых ГД моду* ляторов. Многопетлевой и одпопетлевой £Д модуляторы третьего порядка показаны на рис.3.

а)

\Р2

лр* А/В Ш

1-2-*

В/А

1-2-

\-2'

А,2~

\-2

Г+'-ЬЪ

О.

АЛ)

т

В/А

6)

Рис.3. Многопетлевой (а) и однопетлевой (б) ЕД модулятор 3-го порядка На практике используются интеграторы с насыщением. С переходом уровня входного сигнала в рабочий диапазон многопетлевые модуляторы возвращаются в режим устойчивой работы, а дня одиопетлевых модуляторов может потребоваться дополшггельный сброс всех интеграторов в ноль. Поэтому для применения в построении ПНЧ выбрана структурная схема многопетлевого 2Д модулятора с одним квантователем (см, рис.3,а).

Уравнение для многопетлевого 2Д модулятора ¿-го порядка:

О-

Г(г) = -Г

ад,

(2)

и уравнение для однопетлевого 2Д модулятора Ь-го порядка:

г

(г-О1

2е* (2-0

. --Х{:) + -г -----

Е{ г),

(3)

А-О

где Со = 1, Ск = ОкА\А1...Ак,к =

Итак, многопетлевой и одно петлевой ЕД модуляторы обладают одинаковыми передаточными функциями для шума квантования. Передаточная функция для шума квантования ЕД модуляторов третьего порядка имеет вид

JWF(Z) = (2_if + С|(z-l)4C2(z-1}+ С3' (4>

где С, =ZVi, Сг = £>Й1^2, С3

Осуществлены синтез и сравнение ЕЛ модуляторов третьего порядка с передаточной характеристикой для шума квантования, соответствующей характеристике фильтра верхних частот (ФВЧ) Чебышева первого рода и Баттерворта при различных значениях частоты среза. В результате их сравнения был приият ЕД модулятор третьего порядка, синтезируемый по ФВЧ Чебышева первого рода с частотой среза равной 1/16 частоты дискретизации^. При этом £Д модулятор устойчиво работает в диапазоне входного сигнала х от -0,5SXr£f до 0,58Ля£р, гдsXref— опорное напряжение.

Аналитическое исследование погрешностей квантования £Л модуляторов с одним квантователем на основе линейной модели показывает, что теоретически среднеквадратическое значение (с.к.з.) погрешности квантования ИК на основе ПНЧ ¿-го порядка снижается пропорционально величине />~№+0,5),

Введем обозначения: у и „ и Сц, ^ — приведенные максимальные погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ ¿-го порядка, где первый индекс - порядок ПНЧ (£ = 1 3); второй индекс — тип ЦФ.

Проведены исследования погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка и известных Sinc-фильтров. Результаты показывают, что при постоянном входном сигнале максимальные погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка при Sine-фильтре второго и третьего порядков распределяются неравномерно по всей оси х, резко увеличиваются в концах шкалы. Если входной сигнал х меняется от -Aj до Хг, где Xi = А'г = Xref — Д, то погрешности квантовздшя ИК на основе ПНЧ второго порядка существенно снижаются. Поэтому целесообразно не использовать концы шкалы. В дальнейшем для исследования ПНЧ второго порядка выбирается Д = 0,30Л"ЙЕЛ где Xref - опорное напряжение. Для ПНЧ второго порядка наилучший результат получается при применении Sinc-фильтра третьего порядка (Sine3) и при Р больше, чем 64.

АЧХ дискретного Sinc-фильтра ¿-го порядка определяется по формуле (5)

\Н(/)\ =

sin (д/У/Л)

L

(5)

Ns,m{iffft)

где ft - частота дискретизации; N - количество импульсов исходной прямоугольной ИХ дискретного Sinc-фильтра первого порядка (Sine1).

Кроме Sinc-фнльтров были рассмотрены и исследованы фильтры на основе взвешивающих окон: Ханна, Хэмминга, Блэкмана, Блэкмана-Хэрриса, Наттола (Nuttallwin), Бомена (Bohmanwin), Бартлетта-Хаппа (Barthannwin), Гаусса, Кайзера. Результаты показывают, что наименьшая погрешность квантования ИК на основе ГГНЧ второго порядка получается при использовании фильтра па основе окна Ханна (фильтра Ханна): максимальная погрешность и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка уменьшается более чем на 26 % по сравнению с традиционным применением Sine3.

Осуществлено исследование помехоподавляющего свойства для фильтра Ханна (см. рис.4,а). Уровень подавления помехи в диапазоне ± 2 % от номинального значения частоты подавляемой помехи (50 ± 1) Гц нулем АЧХ фильтра Ханна (соответствующим второму нулю АЧХ Sine1) не хуже -64 дБ,

Щп)

0,015

0.01 0.005

-Напп

* ' ---Sinc3

; jíb-.J......

.....у.

-50

-100

- N4.Filtef ----S¡nc4

A s

j/j \

"У, í К

0 50 100 150 п

- N4-Fi»er ----Sinc4

1\

тНГ с \ fvfM&tfft ■ 1 raí 1И I I**

0,04 0,08 f

0.04 0,03 f С

а) б) в)

Рис.4. Импульсные и амплитудно-частотные характеристики фильтра Ханна и Stncs (о), Л^-фильтра н Sine3 (б), ЛГ*-фкльтра и Sine" (в)

Также осуществлено экспериментальное исследование погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка. Экспериментальным испытанием на физическом макете для ПНЧ второго порядка подтверждены результаты, полученные при моделировании в среде MATLAB.

Проведены исследования погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка и Sinc-фнльтров. Результаты показывают, что при постоянном входном сигнале максимальные погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК па основе ПНЧ третьего порядка при Sine-фильтре четвертого порядка

(Sinc4) распределяются примерно равномерно в диапазоне входного сигнала -Х{ <х<Х2, где Х\ " А % = 0,58XR£/t; Xref - опорное напряжение. Для ПНЧ третьего порядка наилучший результат получается при применении Sine4 и при Р больше, чем 150.

Осуществлено исследование квантильпых оценок погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка при применении Sine3 и фильтра Ханна и на основе ПНЧ третьего порядка при использовании Sine4 при различных значениях доверительной вероятности. Приведена таблица квантильпых оценок (Yu t Для значений доверительной вероятности 0,9; 0,95; 0,98; 0,99; 0,995 и 0,997 (см. табл.3).

Третья глава посвящена синтезу новых фильтров для ПНЧ второго и третьего порядков. Проведен анализ с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ и ЦФ. Среднеквадраггическое значение погрешности квантования на выходе ЦФ описывается формулой

^ =<vJi>l(«)- (6)

ItB=0

Или

f I h'i

j\H(/)l2d/, (7)

i'i

где Oi — с.к.з. погрешности квантования ПНЧ, oi— с.к.з. погрешности квантования на выходе ЦФ, !г(п) — ИХ фильтра, \H(J)\ - АЧХ фильтра, /г - частота дискретизации.

Известно, что ИХ Sinc-фильтра порядка L представляет собой свертку L прямоугольных ИХ с одинаковой длиной N, т.е. с совмещенными нулями на нормированной частоте n/N (л меняется от 1 до N). Тогда длина Sinc-фильтра будет Р = L(N~ 1) + ] отсчетов. Если изменить длины этих прямоугольных ИХ и подобрать эти прямоугольные ИХ с разными длинами Nt таким образом, что-

I

бы LN — , то получим новый фильтр с разнесенными нулями (его будем ¿«1

называть М-фильтр). В этом случае длина //-фильтра остается такой же, как длина Sinc-фильтра. //-фильтры тоже имеют такие достоинства как у Sinc-фильтров: простота проектирования и практической реализации (в виде каскада).

АЧХ //-фильтра порядка L описывается формулой (8)

J__

И/)|=

{M*flfi))L И NK

(8)

- 10В /-области ПФ //'-фильтра определяется формулой (9)

/. 1 1 _ Л , (ЦН-1)+1 Л

11.1 Нк 1-2 ы V 4*1 /

I

где = Х^а 11 < < N£,, Ь„ - коэффициенты ИХ ^-фильтра с длиной ДЛГ- 1)+ 1.

При Ь = 3, коэффициенты ИХ Л^-фильтра предложено рассчитывать по формулам, приведенным в табл. 1.

Табл. 1

№ ьп n

1 л{и + 1)/2 1 +JV,

2 (M + 1 ) + N2

3 [ЛГ|(1-ЛГ))+ЛГ2(1-К2)-/1(л + 1)]/2 + (ЛГ,+^3)/1

4 [ЗА/ - (Nf + Щ + Щ )]/ 2 + (ЗЛГ - 1)л - n2

5 [iST((l-Jtf1) + Af1(l-JV2)]/2 + + (3N -1)(3N - 2JV}) + JV3 ■ n - n(n +1)/2 (3N- 1 -Ni)^(3N-2-N2)

б Nl(l-N,)/2+N,(3N-l)-N, n (3N- 1- N2) + (3N- 2 —jV|)

7 3NQN-l)/2~3N-n+n(n + \)/2 (3N-l-N,) + (3N-2)

В частном случае, когда N\ = Nz = N^ = N, коэффициенты b„ рассчитываются по формулам Ха 1,4,7 и ^'-фильтр превращается в Sine3.

На АЧХ Л^-фильтров имеются группы близко расположенных нулей, далее называемые провалами.

Осуществлены синтез и исследование нового //-фильтра, применяемого с ПНЧ второго порядка с целью снижения погрешностей квантования ПК на их основе по сравнению с известным Sine3. Также осуществлено исследование по-мехоподавляющего свойства для //-фильтра. Уровень подавления помехи в диапазоне±2% от номинального значения частоты подавляемой помехи (50 ± 1) Гц провалом АЧХ //-фильтра (соответствующим второму нулю АЧХ Sine3) не хуже —100 дБ. Полученные результаты позволяют использовать //-фильтр совместно с ПНЧ второго порядка, в то же время не ухудшая свойство номехоподавлення по сравнению с применением Sine3.

Также проведены синтез и исследование нового //-фильтра, применяемого с ПНЧ третьего порядка с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе по сравнению с известным Sine4. Осуществлено исследование поме-хоподавляюшего свойства для //-фильтра. Уровень подавления помехи в диапазоне (50 ± 1) Гц провалом АЧХ //-фильтра (соответствующим четвертому нулю АЧХ Sine4) не хуже —128 дБ. Этот результат удовлетворяет требованиям большинства практических применений. Кроме этого, //-фильтр позволяет нам

легко реализовать возможность подавления помех силовых сетей с частотами 50 и 60 Гц и кратными им частотами одновременно. Уровень подавления помехи АЧХ /Лфильтра в диапазоне (50 ±1) Гц не хуже -75 дБ, а в диапазоне (60 ± 1,2) Гц не хуже -80 дБ. Полученные результаты позволяют использовать Л^-фильтр совместно с ПНЧ третьего порядка, в то же время не ухудшая свойство помехоподавления по сравнению с применением Sine4.

В четвертой главе осуществлены исследования максимальной погрешности и с.к.3. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка и нового Л^-фильтра. При применении АГ3-фильтра (см, рис.4,6), максимальная погрешность и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка уменьшаются более чем на 27% по сравнению с применением Sine3 (см. рис.5).

На рис.5 показаны зависимости приведенных максимальных погрешностей и с.к.з. погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка от Р при применении Л^-фильтра (угх шах " OiWmai) И SinC-фиЛЬТрОВ ПСрВОГО (у21 nuix И 021 т.,), второго (у22 « о22 ти) и третьего порядков (у2з пи, и а2з „иц), при диапазоне входного сигнала—<х<Хг, гдеХ] —Хг~0,10Хкег.

Рис. 5. Зависимости у« „„ и а» „,., от

С.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка при применении Sine3, фильтра Ханна и Л^-фильтра снижается пропорционально величине приблизительно p_W4 [см. формулу (10)], что соответствует теоретическому анализу (в данном случае теоретически с.к.з. погрешности квантовання снижается пропорционально величине Р"2,s).

Также исследованы зависимости максимальной и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка от типа ЦФ. Полученные результаты показывают, что для ПНЧ второго порядка наименьшие погрешности получаются при фильтре Ханна и Л^-фильтре. С точки зрения практического приме-

иеиия, Л^-фильтр имеет преимущество перед фильтром Ханна, так как Л^-фильтр удобно и нетрудно реализовать. Поэтому целесообразно и рекомендовано использовать на практике Л^-фнльтр с ПНЧ второго порядка.

Осуществлено исследование зависимости приведенной к диапазону измеряемой величины максимальной погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка при применении Sine3 (у2з»,«, и o2JmiK) и Л^-фильтра (у2AfiYi« и civ™*) от величины отступа от концов шкалы Д, при различных значениях Р (см. рис.6).

На рнс.6,6 жирные линии - зависимости угз пн от величины отступа Д; тонкие лилии - зависимости у ж та* от величины отступа Д.

'2k mix °2к та*

Р = 205

0.1

0,01

^23 т»х 1

v2Nmax

°2Э тях "Wi

0.2 0.4 0.6 0,8

а)

Рнс.б. Зависимости приведенных погрешностей уц ти и ни от Д

Полученные результаты показывают, что значения и oaimu мини-

мальны при величине отступа А, варьирующейся в пределах от ОДДддо до 0¿Xref< Таким образом, с целью снижения максимальной погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка рекомендовано ограничение диапазона входного сигнала в пределах —Х\ <х <Х2, где Xi =X2=Xref ~ Д; Xref - опорное напряжение и Д = 0>2Xref до 0,3AW-

Осуществлены исследования максимальной погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка и нового V-фильтра при диапазоне входного сигнала, который находится в пределах -Х\ <х<Х2, где Х\ = Х2 = 0,5&Xref. При применении V-фильтра (см. рис.4,в), максимальная погрешность и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка уменьшается более чем на 45 % по сравнению с применением Sine4 (см. рис.7).

На рис.7 показаны зависимости приведенных максимальных погрешностей и с.к.з. погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка от Р при применении Л^-фнльтра (yiNnax и e^max) и Sine-фильтров второго (732 пи* и

ojz™*), третьего (уззшал и а33п11Х) и|четвертого порядков (у34ma* « при

диапазоне входного сигнала -Л\ <х< Хг, где A'i -Xj — 0,5&Лд£^.

Рис. 7. Зависимости уц, т„ и Oji 0111 от Р

С.к.з. погрешности квантования ИК па основе ПНЧ третьего порядка при применении Sine4 и //-фильтра снижается пропорционально величине приблизительно Р~зм [см. формулу (10)], что соответствует теоретическому анализу (в этом случае, теоретически с.к.з. погрешности квантования снижается пропорционально Р'1^). /Афильтр имеет те же достоинства, как и Sine-фильтр: его удобно и нетрудно реализовать. Поэтому целесообразно и рекомендовано на практике использовать Л^-фильтр с ПНЧ третьего порядка.

Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности и максимального с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго и третьего порядков и различных ЦФ, Приведенные погрешности квантования (в долях единицы) ИК на основе ПНЧ второго и третьего порядков рассчитываются по формуле (10)

nin™=10dг".JPJ," и сгипи=10"г" (10)

где L = 2+3; к = 3-^5 и коэффициенты diu, н din приведены в табл. 2.

Табл. 2

ПНЧ второго порядка погрешности Sine* фильтр Ханна А^-фильтр

d 1тч din Л14 din d 1H dl2i

YlJt так -2,465 2,394 -2,561 2,503 -2,484 2,326

тдч -2,341 1,662 -2,365 1,616 -2,341 1,550

ПНЧ третьего порядка погрешности Sine3 Sine4 Л^-фильтр

din ¿2,з Ли dh 4 dhs dZis

РЗАтои -2,805 i 3,225 -3,561 4,823 -3,625 4,794

-2,841 2,765 -3,430 4,060 -3,460 3,960

Проведены сравнения приведенной максимальной по диапазону погрешности и максимального с.к.з. погрешности квантования ПК на основе ПНЧ второго и третьего порядков с ПНЧ первого порядка. Из полученных результатов следует, что при Р < 150 целесообразно использовать ПНЧ второго порядка совместно с ^-фильтром, а при Р > 150 лучше применять ПНЧ третьего порядка совместно с V-фильтром (см. рис. 8).

На рис.8 показаны зависимости отношения приведенных максимальных погрешностей и с.к.з. погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ второго и третьего порядков (у^пж и Од»,) к приведенной максимальной погрешности и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ первого порядка при приме* нении Sine1 (yi imiiGu „»,) от P.

\ii max /"^11 так ma*/^11 ma*

Рис.8.Зависимости отношеният., / Упи„ и выт„ /«,,„„ от/1

Проведено исследование квантильиых оценок (уи/ а и) погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка с применением Л» -фильтра и на основе ПНЧ третьего порядка с применением Л^-фильтра (см. табл.З). Полученные результаты приведены в табл. 3.

Табл. 3

Л Y2J ! Я23 72ЛГ/ Огдг Угн / агн YJ4 1 О34 Y3iv/

0,9 1,70 1,69 1,70 1,67 1,69

0,95 2,03 2,02 2,03 1,99 2,01

0,98 2,41 2,41 2,42 2,36 2,38

0,99 2,65 2,66 2.66 2,61 2,63

0,995 2,86 2,87 2,88 2,84 2,88

0,997 2,99 3,01 3,02 2,99 3,03

Таблица 3 позволяет сделать вывод, что квантильные оценки погрешностей квантования ИК с различными ПНЧ и ЦФ примерно одинаковы при одинаковом значении доверительной вероятности Рд.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I

1. На основе обзора промышленных выпускаемых ПНЧ и анализа методов построения ПНЧ, состояния развития ЕД АЦП выявлены основные пути повышения точности ИК на основе ПНЧ с ЕА модуляторами второго и третьего порядков.

2. Осуществлен анализ линейной модели ЕД модуляторов и проведен синтез ЕД модуляторов третьего порядка с передаточными характеристиками различных фильтров.

3. С помощью имитационного моделнроваш1Я проведены исследования максимальной погрешности, с.к.з. и квантильных оценок погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка и дано сравнение с ИК, содержащими ПНЧ первого порядка.

4. Экспериментальным испытанием на физическом макете для ПНЧ второго порядка подтверждены результаты, полученные при моделировании в среде MATLAB.

5. С помощью имитационного моделирования получены данные, позволяющие оценить максимальные погрешности, с.к.з. и кваптнльные оценки погрешностей квантования ИК на основе ПНЧ третьего порядка и дано сравнение с И К, содержащими ПНЧ первого и второго порядков.

6. Исследован ряд фильтров на основе взвешивающих окоп и показано, что фильтр Ханна в составе ИК с ПНЧ второго порядка обеспечивает снижение погрешностей квантования ИК по сравнению с применением Sine-фильтров.

7. Предложены новые цифровые фильтры с "разнесенными нулями" для ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования ИК на их основе.

8. Выведены формулы для расчета коэффициентов ИХ новых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

9. Выведены соотношения для определения максимальной по диапазону погрешности н максимального с.к.з. погрешности и квантильных оценок погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго и третьего порядков и различных ЦФ.

10. Разработаны рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала.с целью снижения максимальной погрешностей и с.к.з. погрешности квантования ИК на основе ПНЧ второго порядка.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

!

1. Чан Шинь Биеп. Анализ погрешностей преобразователей напряжение-

частота па основе сигма-дельта модуляторов третьего порядка / Чан Шинь Бнсн

// Вычислительные, измерительные и управляющие системы: Сб. тр. / Под ред. Ю.Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. - 2005. - С. 140-145.

2. Чан Шинь Биен. Применение преобразователей напряжение-частота второго порядка в составе аналого-цифрового преобразователя косвенного типа / Чаи Шинь Биен // Вычислительные, измерительные и управляющие системы: Сб. тр. / Под ред. Ю.Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. - 2005. - С. 145-149.

3. Чаи, III. Б. Преобразователи напряжение-частота на основе сигма-дельта модуляции / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статей. СПб.: ФТК СПбГПУ. - 2005. -С. 125-133.

4. Чан, Ш. Б. Погрешность квантования сигма-дельта модулятора первого порядка при квазипостоянном входном сигнале / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статей. СПб.: ФТК СПбГПУ. - 2005. - С. 133138.

5. До Дык Лыу. Особенности построения измерительно-информационной системы автоматического контроля и диагностики главных дизелей на современных судах / До Дык Лыу, Чан Шинь Биен // Вычислительные, измерительные и управляющие системы: Сб. тр. / Под ред. Ю. Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политех. ун-та. - 2005. - С. 109-114.

6. Чан Шинь Биен. Исследование погрешностей измерительных каналов с преобразователями напряжение-частота па основе сигма-дельта модулятора третьего порядка / Чан Шинь Биен, Г. Б. Гублер // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. - 2006. - № 4. - С. 57-63,7. Чан Шинь Биен. Синтез измерительных каналов системы автомагического контроля и диагностирования судовых дизелей / Чан Шинь Биен, До Дык Лыу И Двигателестроение. - СПб.: "ЦНИДИ-Экосервис". - 2006. - № 3. - С. 23-26.

8. Чан Шинь Биен. Анализ цифровых фильтров, применяемых к преобразователям напряжения-частоты на основе сигма-дельта модулятора третьего порядка / Чан Шинь Биен, Г. Б, Гублер // Информационные технологии и системы (управление, экономика, транспорт), Сб. тр. Вып. 2 / Под ред. Е. П. Истомина [и др.] - СПб.: "Андреевский издательский дом". —2006.— С. 151-154.

9. Чан, Ш.Б. Цифровые фильтры, применяемые к преобразователям напряжение-частота / Ш. Б. Чан, В. С. Гупшков // XXXIV Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. V. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. - 2006. - С, 105-107. Ю.Чаи Шинь Биен. Анализ цифровых фильтров, применяемых к преобразователям напряжение-частота на основе ЕД модуляторов / Чан Шинь Биен // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы X Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы. — СПб.: Изд-во Политех, ун-та. - 2006. - С. 206-207.

I I

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 1 б. 11.2006. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100, Заказ 989Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-4&-14 Тел./факс: 297-57-76

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ИЗМЕРИ- 13 ТЕЬНЫХ КАНАЛОВ С ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ НАПРЯЖЕНИЕ-ЧАСТОТА

1.1 Обзор промышленных выпускаемых ПНЧ и области их при- 13 менения

1.2 Анализ методов построения ПНЧ

1.3 Анализ состояния развития 1Д АЦП и применимости ХД мо- 27 дуляторов для построения ПНЧ

1.4 Обзор работ по декодерам для работы с 2А модуляторами

Преобразователи напряжение-частота (ПНЧ) широко используются в измерительных каналах измерительных информационных и управляющих систем. ПНЧ являются одним из наиболее удобных и популярных средств преобразования сигналов для измерительных систем. ПНЧ являются отличным решением для задач измерения усредненных параметров. ПНЧ преобразует входное напряжение в частоту выходных импульсов, которые могут передаваться на большие расстояния без искажения информативного параметра (частоты). Следующий этап аналого-цифрового преобразования: "частота-код" выполняется путем подсчета импульсов за фиксированный интервал времени, то есть усреднением.

Традиционные ПНЧ (ПНЧ первого порядка), совместно с простейшим усредняющим фильтром типа "скользящее среднее", широко известны, однако они позволяют обменивать время измерения на точность в соотношении один к одному. Повышение такого соотношения возможно как за счет усложнения фильтра, используемого совместно с ПНЧ, так и за счет повышения сложности ПНЧ. Возможности цифровых фильтров для традиционных ПНЧ хорошо изучены [8, 29] и весьма ограничены.

Развиваются и широко используются сигма-дельта (IA) модуляторы второго и более высокого порядков в аналого-цифровых преобразователях (АЦП) [7, 31, 33, 45, 46, 56, 63, 64]. Технология IA модуляции позволяет гибко использовать компромисс быстродействие/точность в рамках выбранной структуры измерительной системы или системы обработки сигналов. Широко известный синхронизуемый ПНЧ первого порядка является IA модулятором первого порядка, он содержит один интегратор. Нетрадиционные ПНЧ могут строиться на основе IA модуляторов второго и более высокого порядков. Идея развития ПНЧ состоит в том, что если в структуру ПНЧ первого порядка добавить еще один интегратор, то получим ПНЧ второго порядка, а если добавить два интегратора - то получим ПНЧ третьего порядка.

ПНЧ второго порядка и более высоких порядков, до недавнего времени, были недоступны широкому кругу пользователей и использовались только как часть ЕД преобразователей. В настоящее время на рынке появились микросхемы ЕД преобразователя второго порядка, предназначенные для передачи аналоговых сигналов в измерительных каналах через барьеры гальванического разделения и по линиям связи, например микросхема Analog Devices Inc. AD7400. Поэтому задача обеспечения проектировщиков измерительных систем информацией, необходимой для полноценного применения таких микросхем, является своевременной.

Измерительные каналы с ЕД модуляцией принято разделять на две раздельные части: ЕД модулятор (кодер) и демодулятор (декодер). Модулятор преобразует входной аналоговый сигнал в высокоскоростной поток данных. Декодер производит на основании выходной последовательности модулятора оценку входного сигнала с высоким разрешением по амплитуде, но менее высоким разрешением по времени, чем кодер. Благодаря усложнению структуры ПНЧ на выходе получаем больше информации о входном сигнале. Одна из задач работы - построить декодер так, чтобы сохранить как можно больше этой информации.

Таким образом, в настоящее время актуальной является задача развития ПНЧ и применяемых цифровых фильтров к ним для разработки измерительных каналов на их основе для измерения квазипостоянных величин.

Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование измерительных каналов на основе ПНЧ с использованием ЕД модуляции и применяемых к ним цифровых фильтров.

Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие основные задачи:

1. Разработка рекомендаций по построению ПНЧ на основе ЕД модуляторов второго и третьего порядков (Глава 1 и глава 2).

2. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе

ПНЧ второго порядка с различными фильтрами и сравнение с ПНЧ первого порядка (Глава 2 и глава 4).

3. Исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ третьего порядка с различными фильтрами и сравнение с ПНЧ первого и второго порядка (Глава 2 и глава 4).

4. Сравнительный анализ существующих цифровых фильтров на основе взвешивающих окон (Глава 2).

5. Синтез новых цифровых фильтров, применяемых с ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе (Глава 3).

6. Разработка рекомендаций по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей квантования (Глава 4).

Методы исследований.

Для решения поставленных задач применялись методы теории цифровой фильтрации, теории квантования, теории линейных систем, теории погрешностей, Z-преобразования, методы моделирования £Д модуляции. Имитационное моделирование ИД модуляторов и анализ амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) ИД модуляторов производились с применением MAT-LAB.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Применение фильтра на основе окна Ханна (фильтр Ханна) в составе измерительного канала с ПНЧ второго порядка обеспечивает снижение погрешностей квантования по сравнению с применением Sinc-фильтров.

2. Предложен и исследован новый цифровой фильтр с "разнесенными нулями", применяемый к ПНЧ второго порядка с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

3. Предложен и исследован новый цифровой фильтр с "разнесенными нулями", применяемый к ПНЧ третьего порядка с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

4. Выведены соотношения для оценки квантильных, максимальных и среднеквадратических погрешностей квантования измерительного канала с ПНЧ второго и третьего порядков в зависимости от коэффициента передискретизации.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Предложены пути снижения погрешностей квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков.

2. Предложены, синтезированы и исследованы новые удобные для реализации типы фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтров) на основе звеньев типа "бегущая сумма", применяемых с ПНЧ второго и третьего порядков.

3. Выведены формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики новых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

4. Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности, максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

5. Разработаны практические рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала в измерительном канале на основе ПНЧ второго порядка с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей.

Результаты реализации и внедрения.

Результаты работы внедрены и используются в ООО "НПП Марс-Энерго", что подтверждается соответствующим актом.

На защиту выносятся:

1. Новые цифровые фильтры с "разнесенными нулями", применяемые к ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

2. Формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики цифровых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

3. Формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности, максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

4. Рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка.

Апробация работы и публикации.

Основные практические и научные результаты диссертационной работы обсуждались на конференциях: Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «XXXIV Неделя науки СПбГПУ» (СПб, 28 ноября - 3 декабря 2005 г.), X Всероссийской конференции по проблемам науки и вышей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" (18-19 мая 2006 г.).

По теме диссертации опубликованы тезисы двух докладов и 8 статей, из них - две статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 87 названий, содержит 161 страницу основного текста, включает 78 рисунков, 25 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе обзора промышленных выпускаемых ПНЧ и анализа методов построения ПНЧ, а также состояния развития ЕД АЦП выявлены основные пути повышения точности измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков.

2. Осуществлен анализ линейной модели ЕД модуляторов и проведен синтез ЕД модуляторов третьего порядка с передаточными характеристиками различных фильтров.

3. С помощью имитационного моделирования проведены исследования максимальной, среднеквадратической и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка и дано сравнение с ПНЧ первого порядка.

4. Экспериментальным испытанием на физическом макете для ПНЧ второго порядка подтверждены результаты, полученные при моделировании в среде MATLAB.

5. С помощью имитационного моделирования получены данные, позволяющие оценить максимальные, среднеквадратические погрешности и кван-тильные оценки погрешностей квантования измерительного канала на основе ПНЧ третьего порядка и дано сравнение с измерительными каналами, содержащими ПНЧ первого и второго порядка.

6. Исследован ряд фильтров на основе взвешивающих окон и показано, что фильтр Ханна в составе измерительных каналов с ПНЧ второго порядка обеспечивает снижение погрешностей квантования измерительных каналов по сравнению с применением Sinc-фильтров.

7. Предложены новые цифровые фильтры с "разнесенными нулями" для ПНЧ второго и третьего порядков с целью снижения погрешностей квантования измерительного канала на их основе.

8. Выведены формулы для расчета коэффициентов импульсной характеристики новых фильтров с "разнесенными нулями" третьего порядка.

9. Выведены формулы для расчета максимальной по диапазону погрешности и максимальной среднеквадратической погрешности и квантильных оценок погрешности квантования измерительного канала на основе ПНЧ второго и третьего порядков и цифровых фильтров.

Ю.Разработаны рекомендации по ограничению диапазона входного сигнала с целью снижения максимальной и среднеквадратической погрешностей измерительного канала на основе ПНЧ второго порядка.

Дальнейшим развитием диссертационной работы могут являться ПНЧ, построенные на основе SA модуляторов более высоких порядков (модуляторов четвертого и пятого порядков) и соответствующие цифровые фильтры, применяемые к ним для построения измерительного канала на их основе.

Таким образом, в диссертации содержатся новые решения для построения измерительного канала на основе ПНЧ с использованием методов 1Д модуляции и предложенных новых фильтров, что имеет существенное значение при создании информационно-измерительных систем.

1. АЙфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э. С. Айфичер, Б. У. Джервис. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 992 с. -ISBN 5-8459-0710-1.

2. Баранов, JT. А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления / JT. А. Баранов. М.: Энергоатомиздат, 1990. -304 с.-ISBN 5-283-01520-3.

3. Гитис, Э. И. Аналого-цифровые преобразователи: Учеб. пособие для вузов / Э. И. Гитис, Е. А. Пискулов М.: Энергоиздат, 1981. - 360 с.

4. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк М.: Радио и связь, 1990. - 256 с. - ISBN 5-256-00678-9.

5. Гублер, Г. Б. Анализ методов построения AZ модуляторов / Г. Б. Гублер // Микропроцессорные средства измерений, Сб. тр. Вып. 1. СПб., 1998. С. 1223.

6. Гублер, Г. Б. Анализ и развитие методов аналого-цифрового преобразования на основе дельта-сигма модуляции : автореф. дис. канд. техн. наук : 05.11.05 / Гублер Глеб Борисович. С. Петербург, 1998. - 16 с.

7. Гублер, Г. Б. Применение AI модуляции в измерительных устройствах / Г. Б. Гублер, В. С. Гутников // Микропроцессорные средства измерений: Сб. тр. Вып. 1.СП6., 1998.-С. 3-11.

8. Гутников, В. С. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников. -Л.: Энергоатомиздат., 1990. -192 с. ISBN 5-283-04482-5.

9. Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах / В. С. Гутников. Л.: Энергоатомиздат., 1988. - 304 с. - ISBN 5-283-04375-4.

10. П.Гутников, В. С. Измерительные интегрирующие преобразователи с частотно-временным промежуточным преобразованием: Учеб. пособие / В. С. Гутников, В. В. Лопатин, А. И. Недашковский. Л.: ЛПИ, 1986. - 73 с.

11. Дег, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Дег. -М.: Наука, 1971. -288 с.

12. Кетлов, 10. MATLAB 6.Х: Программирование численных методов / Ю. Кетлов, А. Кетлов, М. Шульц. СПб.: Санкт-Петербург, 2004. 466 с. - ISBN 5-94157-373-1.

13. Кнорринг, В. Г. Цифровые измерительные устройства. Теоретические основы цифровой измерительной техники: Учеб. пособие / В. Г. Кнорринг. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 178 с. - ISBN 5-7422-0356-Х.

14. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. - 832 с.

15. Куприянов, М. С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М. С. Куприянов, Б. Д. Матюшкин. СПб.: Политехника, 1998. - 592 с. - ISBN 5-7325-0486-9.

16. Макклеллан, Дж. Г. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Дж. Г. Макклеллан, Ч. М. Рейдер / Под ред. Ю. И. Манина. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

17. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. М.: Мир, 1983. - Т.1. - 312 с.

18. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / Ж. Макс. М.: Мир, 1983. - Т.2. - 256 с.

19. Мартяшин, А. И. Преобразователи электрических параметров для систем контроля и измерения / А. И. Мартяшин, Э. К. Шахов, В. М. Шляндин. М.: Энергия, 1976.-392 с.

20. Потемкин, В. Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений / В. Г. Потемкин. М: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 448 с. - ISBN 586404-182-3.

21. Ратхор, Т. С. Цифровые измерения. Методы и схемотехника / Т. С. Ратхор.- М: Техносфера, 2004. 376 с. - ISBN 5-94836-012-1.

22. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2003. - 604 с. - ISBN 5-318-00666-3.

23. Цветков, Э. И. Основы математической метрологии / Э. И Цветков. -СПб.: Политехника, 2005. 510 с. - ISBN 5-7325-0793-0.

24. Шахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

25. Analog Devices Inc. Data Sheets, www.analog.com.

26. Brown, D. P. On second-order sigma-delta modulators / D. P. Brown // Signal Processing. 1996. - Vol. 49. - Р.37Ч4.

27. Bryant, J. Ask the Applications Engineer / J. Bryant // AN361, Analog Devices.

28. Candy, J. C. A Use of Double Integration Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1985. - Vol. 33, № 3, March. -P. 249-258.

29. Candy, J. C. A Use Limit Cycle Oscillations to Obtain Robust Analog-to-Digital Converters / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1974.- Vol. 22, № 3, March. P. 298-305.

30. Candy, J. С. Decimation for Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy // IEEE Transaction on Communications. 1986. - Vol. 34, № 1, Jan. - P. 72-76.

31. Candy, J. C. The Structure of Quantization Noise from Sigma-Delta Modulation / J. C. Candy, 0. J. Benjamin // IEEE Transaction on Communications. -1981. Vol. 29, № 9, Sep. - P. 1316-1323.

32. Chao, К. C. A Higher Order Topology for Interpolative Modulators for Over-sampling A/D Converters / К. C. Chao et al. // IEEE Transaction on Circuits and Systems. 1990. - Vol. 37, № 3, March. - P. 309-318.

33. Fischer, G. Alternative Topologies for Sigma-Delta Modulators A Comparative Study / G. Fischer, A. J. Davis // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing. - 1997. - Vol. 44, № 10, Oct. - P. 789797.

34. Galton, I. Spectral Shaping of Circuit Errors in Digital-to-Analog Converters / I. Galton // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing. 1997. - Vol. 44, № 10, Oct. - P. 808-817.

35. Gilbert, B. Applications of the AD537 1С Voltage-to-Frequency Converter / B. Gilbert, D. Grant // AN277, Analog Devices.

36. Gray, R. M. Oversampled Sigma-Delta Modulation / R. M. Gray // IEEE Transaction on Communications. 1987. - Vol. 35, № 5, May. - P. 481-489.

37. Gray, R. M. Quantization Noise Spectra / R. M. Gray // IEEE Transaction on Information Theory. 1990. - Vol. 36, № 6, Nov. - P. 1220-1244.

38. Gray, R. M. Spectral Analysis of Quantization Noise in a Single-Loop Sigma-Delta Modulator with dc Input / R. M. Gray // IEEE Transaction on Communications. 1990. - Vol. 37, № 6, June. - P. 588-599.

39. Gutnikov, V. S. The Analysis of Integrating Sigma-Delta ADC Noise / V. S. Gutnikov, Т. I. Krivchenko // Proceeding of The 4th Biennial Conference. Tallinn Technical University. Baltic Electronics Conference. 9-14 Oct. 1994.

40. He, N. Double-Loop Sigma-Delta Modulation with dc Input / N. He, F. Kuhlmann, A. Buzo // IEEE Transaction on Communications. 1990. - Vol. 38, №4, April.-P. 487-495.

41. Не, N. Multiloop Sigma-Delta Quantization / N. He, F. Kuhlmann, A. Buzo // IEEE Transaction on Information Theory. 1992. - Vol. 38, № 3, May. - P. 10151028.

42. Hein, S. Sigma-Delta Modulator. Nonlinear Decoding Algorithms and Stability Analysis / S. Hein, A. Zakhor // Kluwer Academic Publishers. 1993.

43. Jantzi, S. Bandpass Sigma-Delta Analog-to-Digital Conversion / S. Jantzi, R. Schreier, M. Snelgrove // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991. -Vol. 38, №11, Nov.-P. 1406-1409.

44. Jung, W. Operation and Applications of the AD654 1С Voltage-to-Frequency Converter / W. Jung // AN278, Analog Devices.

45. Jung, W. Circuit Ideas for 1С Converters / W. Jung, J. Riskin, L. Counts // AN343, Analog Devices.

46. Kitchin, C. Acceleration to Frequency Circuits / C. Kitchin, D. Quinn, S. Sherman // AN411, Analog Devices.

47. Klonowski, P. Analog-to-Digital Conversion Using Voltage-to-Frequency Converters / P. Klonowski // AN276, Analog Devices.

48. Kong, S. K. Chopper stabilized ПАИ analogue to digital conversion / S. K. Kong, W. H. Ku // Electronics Letters. 1996. - Vol. 32, № 12, June. - P. 10521054.

49. Kosonocky, S. Analog-to-Digital Conversion Architectures / S. Kosonocky, P. Xiao // Digital Signal Processing Handbook. Ed. Vijay K. Madisetti and Douglas B. Williams - Boca Raton: CRC Press LLC. 1999.

50. Martin, S. Using AD650 Voltage-to-Frequency Converter As a Frequency-to-Voltage Converter / S. Martin // AN279, Analog Devices.

51. National Semiconductor Inc. Data Sheets, www.national.com.

52. Pohlmann. К. C. 1-bit A/D and D/A Converters / К. C. Pohlmann // Principles of Digital Audio. McGraw-Hill, 1995.

53. Ribner, D. B. A Comparison of Modulator Networks for High-Order Oversam-pled ЕД Analog-to-Digital Converters / D. B. Ribner // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991. - Vol. 38, № 2, Feb. - P. 145-159.

54. Richard, L. Understanding cascaded integrator-comb filters / L. Richard // Embedded Systems Programming, CMP Media LLC. 2005.

55. Robert, J. A Second-Order High-Resolution Incremental A/D Converter with Offset and Charge Injection Compensation / J. Robert, P. Deval // IEEE Journal of Solid-State Circuits. 1988. - Vol. 23, № 3, June. - P. 736-741.

56. Shoaei, O. Design and Implementation of a Tunable 40 MHz-70 MHz Gm-C Bandpass AS Modulator / 0. Shoaei, M. Snelgrove // IEEE Transactions on Circuits and Systems-II, Analog and Digital Signal Processing. 1997. - Vol. 44, №7, Jul.-P. 521-530.

57. TeICom Semiconductor Inc. Data Sheets, www.teIcom-semi.com.

58. Texas Instruments Inc. Data Sheets, www.ti.com.

59. Thao, N. T. Deterministic Analysis of Oversampled A/D Conversion and Decoding Improvement Based on Consistent Estimates / N. T. Thao, M. Vetterli // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. - Vol. 42, № 3, March. - P. 519530.

60. Zhang, Z. Multibit Oversampled AS A/D Converter with Nonuniform Quantization / Z. Zhang, G. C. Memes // Electronics Letters. 1991. - Vol. 27, № 6, March. - P. 528-529.

61. Zwan, E. J. A 0.2mW CMOS IA Modulator for Speech Coding with 80dB Dynamic Range / E. J. Zwan, E. C. Dijkmans // IEEE Transaction on Solid-State Circuits. 1996. - Vol. 31, № 12. - P. 1873-1880.

62. Чан Шинь Биен. Применение преобразователей напряжение-частота второго порядка в составе аналого-цифрового преобразователя косвенного типа /

63. Чан Шннь Биен // Вычислительные, измерительные и управляющие системы: Сб. тр. / Под ред. Ю.Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политех, ун-та. 2005. - С 145-149.

64. Чан, Ш. Б. Преобразователи напряжение-частота на основе сигма-дельта модуляции / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статьей. СПб.: ФТК СПбГПУ. 2005. - С. 125-133.

65. Чан, Ш. Б. Погрешность квантования сигма-дельта модулятора первого порядка при квазипостоянном входном сигнале / Ш. Б. Чан // Измерительные информационные технологии: Сб. статей. СПб.: ФТК СПбГПУ. 2005. - С. 133-138.