автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Исследования и разработка генетических алгоритмов формирования топологии СБИС повышенной плотности

Таганрогский Государственный радиотехнический университет

На правах рукописи

Лебедев Олег!

И ч

Исследования и разработка генетических алгоритмов формирования топологии СБИС повышенной плотности

Специальность: 05.13.12,- системы автоматизации проектирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 1997 г.

Работа выполнена на кафедре САПР Таганрогского Государственного радиотехнического университета.

Научный руководитель - академик АЕН РФ и МАИ, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор КурейчикВ.М.

Официальные оппоненты;

- заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор Чернышев Ю.О.,

- к.т.н., доцент Родзин С.И.

Ведущее предприятие - НИЦЭВТ (г. Москва)

Защита состоится » 1997г. в 14 часов

на заседании диссертационного сбвета Д 063.13.02 по защите диссертации при Таганрогском Государственном радиотехническом университете по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский 44, ауд. Д - 406.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеки университета. ,

Автореферат разослан « ,2/ » цО^Л-с> уЛ 1997г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Элементной базой ЭВМ новых поколений являются сверхбольшие сверхскоростные интегральные схемы (СБИС и ССБИС), содержащие миллионы транзисторов на кристалле. Создание высококачественных СБИС в короткие сроки и при сравнительно низких затратах требует постоянного совершенствования методов автоматизированного проектирования. Этап конструкторского проектирования СБИС включает следующие стадии: компоновка, размещение, трассировка. Ввиду огромной сложности трассировка решается в два этапа: сначала глобальная, а потом детальная. Очень важное значение для решения задачи детальной трассировки имеет порядок закрепления выводов за контактами. В пределах каждой подсхемы целью задач размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов является создание благоприятных условий для детальной трассировки.

Разработка методов и алгоритмов для этих задач актуальна. Это связано в первую очередь с тем, что эти задачи относятся к классу №. Появление новых более современных средств вычислительной техники, а так же повышенные требования предъявляемые к проектируемым устройствам являются побудительной причиной разработки новых алгоритмов и методов решения этих задач. Одним из актуальных подходов к созданию новых эффективных средств проектирования является использование методов эволюционного моделирования и генетического поиска.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов размещения, глобальной трассировки, перераспределения выводов, позволяющих повысить плотность проектируемых СБИС.

Для достижения поставленной цели были выполнены следующие задачи:

1. Разработка структурной схемы процесса генетического поиска для задач размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов.

2. Разработка процедуры формирования популяции и селективного отбора.

3. Разработка процедур оценки качества (фитнесса).

4. Разработка структуры и методов кодирования и декодирования хромосом.

5. Разработка и модификация генетических операторов.

6. Исследование генетических алгоритмов размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов.

Методы исследования в диссертации основаны на использовании элементов теории множеств, элементов теории алгоритмов, элементов теории исследования операций, элементов генетики и генетического поиска.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

а) Разработаны структуры генетического поиска для решения задач размещения, глобальной трассировки, перераспределения выводов, которые позволяет повысить качество решения за счет случайно направленного поиска.

б) Разработаны новые структуры и принципы кодирования и декодирования решений в виде хромосом для задач размещения, глобальной трассировки, перераспределения выводов, использующие специфичные значения об этих задачах и позволяющие использовать все механизмы природной генетики, исключающие возникновение нарушений.

в) Разработаны новые и модифицированные проблемно — ориентированные генетические операторы и принципы формирования и смены популяций, позволяющие осуществлять выход из локальных оптимумов.

Практическую ценность работы представляют:

1. Генетический алгоритм и программа размещения.

2. Генетический алгоритм и программа глобальной трассировки.

3. Генетический алгоритм и программа перераспределения выводов.

Реализация результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в госбюджетных работах «Разработка теории и методов построе-

ния интегрированных САПР БИС с элементами искусственного интеллекта» (№ ГР01.9.50004188 ), «Разработка методов и моделей генетического поиска в интеллектуальных САПР» выполненной в рамках государственной научно- технической программы «Университеты России» (1995- 1996 г.г.), хоздоговорной работе «Учебно- методический комплекс. Применение экспертных систем в инженерной практике» выполненной в рамках научно-технической программы «Компьютеризация образования» (1995 г.), «Исследование генетических методов оптимизации» (№ ГР 02970001838).

Результаты работы внедрены в НИИ МВС в качестве ПО САПР проектирования топологии СБИС.

Кроме того материалы диссертации использованы в учебном процессе на кафедре САПР ТРТУ при чтении лекции и в цикле лабораторных работ по курсу «Методы генетического поиска».

Апробация основных теоретических и практических результатов работы проводилась на научных семинарах: «Генетические алгоритмы» (осень 1994- весна 1997 г.г. ТРТУ), Всероссийской научно- технической конференции студентов и аспирантов «Новые информационные технологии. Информационное, программное и аппаратное обеспечение» (г. Таганрог 1995- 97 г.), Всероссийской научно- технической конференции с участием зарубежных представителей «Интеллектуальные САПР» (г. Геленджик 1994- 97 г.).

Публикации. Результаты диссертации отображены в 10 печатных работах.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 168 страниц, включая 96 рисунков, 19 таблиц, список литературы из 103 наименований, приложения и акты об использовании.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, приведена цель работы, основные научные положения, выносимые на защиту, приведены сведения о практической ценности,

реализации и внедрении, апробации, дано общее описание выполненной работы.

В первой главе проведен анализ подходов и алгоритмов к решению задач размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов основной целью которых является создание наилучших условий для завершающего этапа проектирования -детальной трассировки. Выявлены достоинства и недостатки этих алгоритмов. Отмечены свойства, которыми необходимо наделить эти алгоритмы. Представлены постановки задач.. Приведена классификация подходов к решению ОТ- полных задач размещения, перераспределения выводов и глобальной трассировки.

Классические методы оптимизации, такие как метод ветвей и границ, линейное, нелинейное и динамическое программирование и т.п. как правило используется для задач малой размерности, а в усеченном виде попадают в локальные оптимумы и обладают большей трудоемкостью. Другой класс составляют эвристические алгоритмы. Недостатком эвристических алгоритмов, применяемых для решения рассматриваемых в диссертации задач, является низкое качество получаемых результатов. Эти алгоритмы не способны преодолеть проблемы попадания в локальные оптимумы.

Среди наиболее перспективных методов отмечены методы, основанные на моделировании процесса поиска с элементами случайности: метод моделирования отжига, и метод эволюционного моделирования.

Недостаток метода моделирования отжига - достаточно низкое быстродействие, сильная зависимость от начального состояния задачи, несохранение информации о прежних решениях.

Преимущество генетических алгоритмов, обладающих механизмом случайно - направленного перебора, состоит в наследовании информации о предыдущих качественных решениях, и возможность работы с несколькими решениями одновременно, что позволяет ускорить поиск качественного решения.

Во второй главе разработан генетический алгоритм размещения стандартных ячеек СБИС.

Коммутационная схема СБИС представлена в виде гиперграфовой модели Н=(Х, Е), где Х- множество вершин, а Е - мно-

жество гиперребер. Произвольное размещение элементов в позициях предоставляет собой подстановки Р~р(1), р(2), ..., р(\), ..., р(п), где р(г) - задает номер позиции в которую назначен элемент. Используются два критерия оптимизации Т7/ и Критерий -суммарная длина соединений. В качестве оценки длины соединений используется полупериметр описывающего прямоугольника или длина ребер звездного подграффа, связывающего вершины соединений.

^ - критерий, основанный на оценках числа цепей, пересекающих линии коммутационного поля (КП). В работе используются замкнутые линии (контуры), ограничивающие некоторую область. Приведена методика формирования набора контуров, их размеров и форм, наиболее полно учитывающих распределение соединений в зависимости от размещения. Используется характеристика границы:

-Н.

РЗ/с - пропускная способность границы, Нк - число цепей связывающих элементы расположенные внутри контура с элементами расположенными вне контура. Задача размещения в максимизации , где Утт - минимальная оценка среди всех д.

Для передачи и формирования наследственной информации разработана структура хромосомы и принципы ее кодирования и декодирования. Каждая позиция на КП имеет координаты (Х„ У,). Позиции нумеруются по возрастанию параметров Щ = Х{, + а для одних и тех же значений % по убыванию параметра О, = Х1, — Уг Каждое решение представляется парой хромосом Нц и Н,2. Каждый локус хромосом соответствует размещаемому элементу. Число генов в хромосоме равно числу позиций. Каждый ген и ^ хранит по два числа (Хщ, К,/7) и {Х12р У,Для каждого локуса хромосом Нц и Н,2 подсчитывают параметр Щ =--- и Од=---.

Элементы упорядочиваются в соответствии со значениями Щ и О у соответствующих им локусов. Получается упорядоченный

список Размещение элементов производится в соответствии со списком 5, / - й элемент в /' - ю позицию. Такой механизм позволяет использовать все механизмы натуральной генетики.

Для получения новых решений используются генетические операторы: рекомбинации состава хромосом, кроссинговера и мутации. Рекомбинация реализуется следующим образом: на основе селекции выбирается пара решений с хромосомами (Нц, Н,2) и (Н]1, Н}2). На основе рекомбинации хромосом формируется четыре новых решения (Я,,, Нп)\ (Нц, Я,2); (Н12, (На, Н]2). Операция кроссинговера осуществляется следующим образом: выбирается два решения (Нц и На) и (Я,7 и Н]2). Формируется два варианта, две пары, (Нц, Нл), (Н,2, Н]2) и (Нц, Н]2), (Н12, Ц,). В пределах каждого варианта просматриваются локусы в парах и с вероятностью Рк гены меняются местами. При реализации мутации просматриваются локусы всех хромосом и с вероятностью Рм осуществляется мутация генов. Мутация заключается в присвоении генам новых значений параметров из заданных диапазонов. Разработан новый тип кроссинговера - аддитивный. При аддитивном кроссинговере пара родителей формирует пару потомков. В этом случае на основе пары хромосом двух родителей (Нц и Н};) путем суммирования значений гомологичных генов формируется новая хромосома Нк/, а на основе пары (На, хромосома Нк2, которые представляют новое решение потомок (Ни, Нк2)- Аналогично на основе (Нц, и (На, формируется новый потомок (Нц, На).

На основе изложенных принципов разработаны структуры эволюционного поиска для задачи размещения. Структуры допускают использование различных операторов в различных последовательностях.

Для разработанного алгоритма разработана программа на языке Си-Н-. Проведены экспериментальные исследования с целью нахождения наилучшего соотношения управляющих параметров. Временная сложность алгоритма меняется в пределах 0(п2)-0(п3) в зависимости от настройки процедуры генетического поиска и индивидуальной задачи. Результаты экспериментальных исследований алгоритма размещения показали, что быстродействие разработанного алгоритма на 10%-40% выше чем у анало-

гичных алгоритмов (метод отжига, генетического алгоритма GASP) и практически во всех случаях превосходит показатели качества эвристических алгоритмов.

В третьей главе разработан генетический алгоритм глобальной трассировки. Коммутационное поле (КП) разбито на дискреты, каждый дискрет ограничен четырьмя гранями. Каждая грань имеет ограниченную пропускную способность - предельное число цепей, которые могут пересекать грань. Для каждой цепи задается множество дискретов, центры которых она должна связать. Пространство решений для каждой цепи формируется следующим образом: Центр дискрета рассматривается как вершина. Для каждой цепи на связываемых ее вершинах (дискретах) с помощью алгоритма Прима строится минимальное связывающее дерево (МСД). Для каждого ребра МСД генерируется набор вариантов его реализации. Задание варианта реализации МСД осуществляется перечислением тех граней КП, которые пересекаются этим вариантом. Критерий оптимизации: число перегруженных граней; число соединений, проходящих через перегруженные грани, величина резерва (разность между пропускной способностью граней и числом цепей, которые ее пересекают) самой загруженной границы. Первые два критерия минимизируются, а последний максимизируется. Алгоритм решения, основанный на эволюционной стратегии поиска, использует в качестве начального не одно, а несколько альтернативных решений (популяцию), которые обрабатываются генетическими алгоритмами поиска (кроссинговер, мутация, селекция). Информация о каждом i -м решении хранится в списке Hi называемого хромосомой. Элементы gik списка Н, называются генами. Общий список Hi разбит на подсписки hin. Каждый подсписок hin соответствует л-ой цепи. Число генов подсписка h,„ соответствует числу ребер МСД, построенного для «-ой цепи, а сам ген несет информацию о варианте реализации, соответствующего ему ребра МСД соответствующей цепи. Популяция формируется из гомологичных хромосом. Гены, расположенные в одном и том же локусе у хромосом принадлежащих популяции, гомологичны, т.к. несут информацию об одном и том же ребре одной и той же цепи. Это дает возможность реализовать механизмы естественной генетики.

Обмен гомологичными генами gi/c и ^ двух хромосом не приводит к появлению некорректных решений. Исходная популяция формируется следующим образом: Для всех цепей строится МСД и определяется длина хромосомы. Определяются подсписки соответствующие цепям. Устанавливается соответствие между ло-кусами хромосомы и ребрами МСД. Формируются варианты реализации ребер. Определяется число вариантов Уу для /-го ребра }-ой цепи. Формирования N хромосом начальной популяции осуществляется случайным образом. При этом значения гена зависят от параметра У у соответствующего ему ребра, ген может принять любое значение от 1 до Уу. Для формирования новых решений используются операторы кроссинговера и мутации. Суть крос-синговера в следующем: На основе "принципа рулетки" выбирается пара хромосом. Последовательно начиная с первого просматриваются локусы пары хромосом и с вероятностью Рк осуществляется обмен генами в пределах одного локуса. Меняя Рк можно организовать любую конфигурацию обмена генами. Мутация реализуется следующим образом: Выбирается хромосома и последовательно просматриваются ее гены. С вероятностью Рт осуществляется мутация гена. Мутация заключается в том, что ген случайным образом принимает новое значение в диапазоне 1 - Уи. В общем случае структура эволюционной адаптации на основе генетических процедур реализована следующим образом. Генерируется исходная популяция. На каждой генерации выполняется следующее действие. На основе "принципа рулетки" выбирается К пар хромосом, на которых реализуется оператор кроссинговера. Полученное множество потомков Щ добавляет к исходной популяции Пи. Над каждой хромосомой текущей популяции реализуется оператор мутации. Потомки Пк добавляются к текущей популяции. На основе селекции осуществляется редуцирование текущей популяции до начального размера. При этом реализуется принцип естественного отбора. Остаются решения с лучшими значениями фитнесса. Для увеличения способности выхода из локальных оптимумов предлагается использование режима смены популяций реализуемых тремя способами. Первый способ заключается в обновлении исходной популяции путем ее случайного формирования. При втором способе меняются как

число, так и типы вариантов реализации ребер. При третьем способе меняются МСД для цепей.

Алгоритм реализован на языке Си++ для ЮМ PC/AT Pentium-133. Экспериментальные исследования проводились на КП с размерами 10*10 (10 дискретов по горизонтали и 10 дискретов по вертикали). Число выводов, связанных одной цепью от 2 до 5. В один дискрет назначено до 10 выводов. Среднее число цепей от 150 до 250. Назначение выводов в дискреты осуществлялось случайным образом. В результате экспериментального исследования механизмов генетического поиска для задачи глобальной трассировки определено наилучшее сочетание управляющих параметров: вероятность мутации и кроссинговера, размер популяции, число поколений и т.д.

По результатам эксперимента уточнены оценки пространственно-временной сложности алгоритмов (0(п2)-0(п3)} в зависимости от индивидуальной задачи и типа структуры генетического поиска. Результаты экспериментального исследования показали, что качество и быстродействие разработанного генетического алгоритма на 10%-30% выше, чем у аналогичных алгоритмов, реализованных на основе волновых процедур.

В четвертой главе приводится генетический алгоритм переключения выводов для снижения плотности канала. В качестве критериев оптимизации используется: Ft - суммарная длина горизонтальных фрагментов, F2 - плотность канала или их свертка F0 = kiFl + k2F2. Предварительно на основе анализа функций вентилей схемы строится многоуровневое дерево переключений. Вершины подножия (листья дерева) соответствуют выводам и являются вершинами нулевого уровня. Вершины не нулевого уровня соответствуют вентелям и бывают двух типов И и

ИЛИ. Vy (тип И) и V- (тип ИЛИ), где i - номер уровня, a j - порядковый номер. Уровень i любой вершины дерева ^•определяется как максимальный уровень среди вершин приемников плюс 1. Обозначим через du упорядоченное множество вершин, являющихся приемниками вершины Vy типа ИЛИ, которые реализуют эквивалентные функции. Это значит что, если Vu edijH V^e.dij, k<i, то множество соединений, подходя-

щих к выводам, имеющих корнем Vk¡ и множество соединений, подходящих к выводам имеющих корнем можно взаимно однозначно переключить, при этом функция схемы не изменится. Изменяются топологические характеристики, улучшающие или ухудшающие ситуацию в канале. Если реализуется переключение, то элементы V¡j и F/&, взаимнооднозначно меняются местами в dy. Таким образом положение вершины F« в вентиле dy типа ИЛИ определяет порядок подключения групп соединений к выводам. Обозначим через с,у упорядоченное множество вершин, являющихся приемниками вершины Vy типа И. Отметим, что расположение вершин в векторе су фиксировано. Обозначим через R упорядоченное множество вершин приемников корневой вершины дерева. Отметим, что корневая вершина типа И. Таким образом определенный порядок вершин в векторах dy определяет один из вариантов подключения соединений к выводам. Пусть имеется некоторое начальное подключение соединений к выводам. Назовем набор векторов ¿¡?*, соответствующий

этому подключению, базовым. В работе разработана структура хромосомы, задающая некоторый вариант расположения элементов в векторах dtJ. Каждый ген hm¡ хромосомы Н„, соответствуют определенному вектору dy и с этой целью помечен меткой

ij = <p(ml). Обозначим hm¡ , помеченный меткой ij , как htj. h¡j является вектором, число элементов которого щ (ij = (p{rrit)) равно числу элементов dy, то есть ntJ - |ú?v |. В секторе hy записаны в некоторой последовательности числа от 1 до n,¡. Эта последовательность и определяет порядок расположения элементов

в dy. Для восстановления du по информации, записанной в hy, необходимо обратиться к d*. Связь между dy с одной стороны и между dy с другой выражается в виде формулы:

dy =< ...

Например: пусть имеем /г31 =<2,1>, и сГъх —< с21, с22 >, тогда d3l =<¿/¡,(/13,(1)), «¿31(^31 (2)) > .Учитывал,что/ij,(l)=2, a ^,(2) = 1 , получим =< ¿3, (2), ¿/3, (1) >=< с22, с2, >.

Популяция формируется следующим образом:

1. На основе какого либо решения или случайным образом формируются вектора су, R, вектор выводов Г, базовый набор векторов d*j .

2. Случайным образом формируется набор хромосом, число которых и определяет размер популяции, а каждая хромосома в купе с набором хромосом d*., cip R, Т, конкретное решение.

Для этого в каждый вектор , случайным образом записываются числа от 1 до и,у. Для различных базовых наборов dy

хромосомы дают различные решения.

В работе предусмотрен режим смены популяции сводимый к смене . В отдельном случае может быть образован эволюционный процесс, основанный на изменении на каждой итерации d*, а набор хромосом оставляется неизменным. В этом случае смена популяции сводится к формированию нового набора хромосом. Возможна комбинация эволюционных структур. Оператор кроссинговера используется такой же, что и в главе 2. Мутация гена заключается в изменении порядка чисел в гене h(J .

Алгоритм реализован на языке Си++ для IBM PC/AT Pentium 133. Экспериментальное исследование разбито на два раздела. В первом разделе исследовались механизмы генетического поиска, в результате которых выявлено наилучшее сочетание управляющих параметров, вероятности мутации, кроссинговера, размер популяции, число итерации. Во втором разделе исследовалось влияние работы алгоритма на результаты трассировки. Для экспериментальных исследований были взяты шесть стандартных примеров Ех1, Ех3а, ЕхЗЬ, ЕхЗс, Ех4Ь, Ех5 и три канальных трассировщика Tj, Т2, Т3.

Исследования показали, что алгоритм обеспечивает решение близкое к оптимальным. Сравнение с аналогичным алгоритмом, реализующем идеи метода ветвей и границ показали, что быстродействие и качество разработанного алгоритма на 1020% лучше. Уточненная оценка временной сложности 0(п2)-0(п3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Приведена классификация подходов к решению задач размещения, глобальной трассировки и переключения выводов. Выбрана перспективная с точки зрения организации перебора область исследований. Проведен анализ существующих подходов к решению задач размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов. Выявлены достоинства и недостатки этих алгоритмов. На основе приведенного анализа предложен и обоснован генетический поиск для решения задач.

2. Разработаны новые структуры и способы кодирования и декодирования хромосом для передачи и изменения наследственной информации с использованием знаний о свойствах объектов, что исключает возникновение некорректных решений и сокращает сроки проектирования.

3. Модифицированы и использованы новые механизмы реализации генетических операторов кроссинговера и мутации. Разработана новая методика организации эволюционного процесса, основанная на применении генетических операторов только к одной "базовой" хромосоме.

4. Для задач размещения, распределения выводов и глобальной трассировки на основе разработанных и модифицированных генетических процедур разработаны генетические алгоритмы.

5. Для алгоритмов размещения, глобальной трассировки и перераспределения выводов разработан пакет прграмм для ЭВМ типа IBM PC/AT на языке программирования Си++.

6. Проведенные исследования показали, что применение разработанных генетических алгоритмов размещения, глобальной трассировки, перераспределения выводов позволяет сократить сроки проектирования на 10%-40%. Достоинством алгоритмов

является их способность получать решения близкие к оптимальным, способность к реализации широкого спектра структур генетического поиска.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1. Лебедев О.Б. Глобальная трассировка на основе экспертных систем. // Тезисы докладов на Всероссийской научно - технической конференции с участием зарубежных представителей, Геленджик, 1992, с.54

2. Лебедев О.Б. Внутриканальная трассировка на основе экспертной системы. // Тезисы докладов Второй Всероссийской научной студенческой конференции, Таганрог, 1994, с.124

3. Лебедев О.Б. Алгоритм плотной упаковки на основе генетической эволюции. // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов, Таганрог, 1995, с.91-92

4. Лебедев О.Б. Генетический алгоритм упаковки и размещения. Интелектуальные САПР, Таганрог 1995, с.150-151

5. Лебедев О.Б. Размещение на основе генетических процедур. Известия ТРТУ, Интеллектуальные САПР, Таганрог, 1996, с.35-41

6. Лебедев О.Б. Генетический алгоритм глобальной трассировки. // Тезисы докладов Третьей Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов, Таганрог, 1996, с.68-69

7. Лебедев О.Б. Генетический алгоритм пермутации выводов для улучшения канальной трассировки. Известия ТРТУ, Интеллектуальные САПР, Таганрог, 1997, с.64-71

8. Лебедев О.Б. Переключение выводов на основе генетических процедур для снижения плотности канала. // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов, Таганрог, 1997, с.88-89

9. Лебедев О.Б. и др. Разработка высокоэффективных интеллектуальных средств автоматизированного проектирования изделий микроэлектроники. И Депонир. в ВНТИЦ № ГР 01.9.50004.188, Таганрог, 1995, с.65

10. Лебедев О.Б. и др. Исследование генетических методов оптимизации. // Депонир. в ВНТИЦ № ГР 01.9.70000.757, Таганрог, 1996

Личный вклад автора в работах, написанных в соавторстве.

[9] - анализ механизмов формирования и передачи наследственной информации, принципы кодирования и декодирования хромосом.

[10] - разработка и модификация генетических операторов.

Соискатель:

О.Б .Лебедев