автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка и исследование методов планирования кристалла СБИС на основе эволюционной адаптации

Введение.

1 .Проблемы, методы, состояние и практика решения задачи планирования кристалла СБИС.

1.1 .Введение в проблему.

1.2. Анализ существующих методов и подходов к задаче планирования.

1.2.1. Планирование, основанное на целочисленном программировании.

1.2.2 Прямоугольная дуализация.

1.2.3. Методы планирования, основанные на иерархическом дереве.

1.2.4. Планирование, основанное на ограничениях.

1.3. Методы оптимизации при решении задач проектирования СБИС.

1.4. Выводы.

2.Разработка алгоритмов и моделей поисковой адаптации для решения задачи планирования кристалла СБИС.

2.1. Проблемная формулировка, термины и определения.

2.2. Формирование пространства решений.

2.3. Формирование плана методом свертки.

2.4. Организация поисковой процедуры на основе коллективной адаптации при планировании кристалла СБИС с изменяющейся ориентацией блоков.

2.5. Организация поисковой процедуры на основе коллективной адаптации при планировании кристалла СБИС с изменяющимися размерами блоков.

2.6. Выводы.

3. Планирование СБИС на основе многоуровневой эволюции.

3.1. Основные задачи раздела.

3.2. Разработка принципов кодирования и декодирования хромосом при планировании на основе "гильотинного разреза".

3.3. Разработка представления и принципов кодирования дерева при планировании методом "не гильотинного разреза".

3.4. Разработка представления и принципов кодирования n-арного дерева разрезов.

3.5. Стохастическое планирование СБИС.

3.6. Генетические операторы при планировании.

3.7. Организация процедуры генетического поиска при планировании.

3.8. Выводы.

4.Экспериментальные исследования разработанных алгоритмов.

4.1. Цель экспериментальных исследований.

4.2. Исследование механизмов генетического поиска.

4.3. Исследование механизмов коллективной альтернативной адаптации.

4.4. Исследование эффективности и сравнение результатов, получаемых представленными алгоритмами планирования кристалла СБИС.

4.5. Выводы.

Последние достижения в области интегральной схемотехники и технологии изготовления СБИС привели к увеличению сложности разрабатываемых изделий. В ближайшем будущем, новые технологии позволят проектировать схемы с геометрическими размерами транзисторов меньше 0.1 микрона при количестве транзисторов, превышающем 100 миллионов. Следствием этого становится существенное увеличение размерности решаемых задач на всех этапах проектирования. Такие схемы могут быть спроектированы только на основе иерархического подхода.

Совершенствование технологии производства и резкое повышение функциональной сложности СБИС часто опережает возможности проектирования, что вызывает необходимость в пересмотре разработанных ранее и существующих на сегодняшний день алгоритмов и методов конструкторского проектирования и стимулирует разработку новых эффективных методов и средств их проектирования.

В связи с этим особо актуальна разработка новых эффективных методов решения задач конструкторского проектирования^].

Очевидно, что решить проблему роста сложности можно только путем разбиения сложного объекта на части, которые затем обрабатываются проектными процедурами, т.е. представлением сложного объекта в виде иерархически описанного множества объектов меньшей размерности. Нормальным является разбиение схемы группированием элементов в блоки. В результате разбиения формируется множество блоков (модулей) и межсоединений между блоками. В очень больших схемах используется иерархическая структура разбиения.

При проектировании больших систем, часто топологическая схема требуется уже на ранних стадиях проектирования, хотя еще не были спроектированы все модули, т.е. не вся информация о всех модулях имеется в наличии, или, что еще хуже, часть этой информации неточна. Планирование это ранняя фаза проектирования СБИС. Оно дает информацию о приблизительных значениях площади, задержки, мощности и других рабочих характеристиках. Планирование с учетом неопределенности - это проблема получения хорошей топологии, когда информация о размерах модулей не является полной.

Таким образом, одной из важнейших задач синтеза и формирования топологии СБИС является задача планирования кристалла СБИС.

Основными проблемами задачи планирования кристалла СБИС - это проблема поиска подхода к представлению решения (плана) и проблема построения оптимизационной процедуры поиска решения.

В настоящее время наибольшее распространение получил подход, при котором план строится на основе различного рода деревьев. Однако существующие способы записи и кодирования деревьев предполагают для их модификации использование нелинейных процедур.

Особенностью проектирования СБИС является очень большая область поиска решения. По этой причине существует проблема, связанная с огромным числом возможных проектных решений, которые необходимо исследовать, чтобы выбрать решение, которое бы отвечало входным требованиям.

Задача планирования кристалла СБИС относится к классу NP. Поэтому очень большой класс разработанных к настоящему времени алгоритмов планирования кристалла СБИС основан на различных эвристиках, обеспечивающих получение решений в полиномиальное время. Основным недостатком этих алгоритмов (последовательных и итерационных) является невысокое качество результатов из-за попадания в "локальные ямы", малая пригодность для задач большой размерности, плохая приспособленность для реализации на современных технических средствах, отсутствие альтернатив. Одним из возможных методов решений этой проблемы является использование методов случайного направленного поиска, основанного на моделирование естественных процессов. К таким относятся бурно развивающиеся в последнее время методы поисковой адаптации на основе механизмов генетического поиска и эволюционной адаптации. Слово адаптация, широко используемое в современной научно-технической литературе, заимствовано из биологии, где оно означает приспособление живых организмов к изменяющимся окружающим условиям. Адаптация многолика и разнообразна. Известны такие проявления адаптации, как эволюция, привыкание, обучение и самообучение, организация и самоорганизация и т.д. [2,3,4].

Наблюдения в области адаптации живых организмов привели к идее "наделить" указанным свойством технические системы [4]. Это достигается введением в конструкцию технической системы возможности приспособления к новым ситуациям, заранее не предвиденным с тем, чтобы в процессе функционирования эта система изменялась и улучшала свои характеристики.

Значительный вклад в разработку технических устройств и моделей имитирующих процессы подобной адаптации, внесли - M.JI. Цетлин, JI.A. Растригин, А.А. Красовский, Д.А. Поспелов, Г.С.Поспелов, В.Ф. Венда, А.А. Самарский, Я.З. Цыпкин, П.В. Куропаткин, В.Г. Срагович, Б.И. Кузьмин, В.П.Сигорский, D.E.Goldberg, J.H.Holland, Д.И.Батищев, И.Л.Букатова, В.М.Курейчик, и многие другие ученые

В настоящее время в технических системах существует два подхода к организации адаптивных процессов [5].

При первом подходе адаптивные процессы поддерживают объект в состоянии, определяемом целью и, в этом смысле, адаптация является управлением [6,7].

При втором подходе адаптивные процессы связанны с максимизацией эффективности функционирования некоторого объекта. Здесь адаптация рассматривается как оптимизация.

При втором подходе решение задачи адаптации сводится к определению такого управляющего воздействия, при котором достигается максимальная эффективность работы объекта и, одновременно, выполняются все жесткие требования, предъявляемые к этому объекту [8,9]. Такая задача является задачей оптимизации (максимизации эффективности) в обстановке ограничений.

Процесс разработки проекта на САПР может быть представлен как адаптивный поисковый процесс, целью которого является достижение объектом проектирования оптимального состояния, при котором его оценки эффективности достигают наилучших значений [10].

Объект адаптации рассматривается как обучающаяся система, помещенная в среду, характеризующуюся вероятностной реакцией.

Значительным шагом в развитии технических устройств, для имитации адаптации был предложенный M.J1. Цетлиным подход, основанный на использовании вероятностных обучающихся автоматов [11].

Работа адаптивной системы моделируется как функционирование некоторого вероятностного автомата, действующего в случайной среде. Адаптивная система представляется в виде двух компонентов - среды и управляющего устройства.

Под средой понимается объект управления (объект оптимизации), а управляющее устройство работает в соответствии с алгоритмом случайного поиска.

Основываясь на этой идее, M.J1. Цетлин поместил в среду, характеризующуюся случайной реакцией, вероятностный автомат адаптации (АА) для реализации функции управляющего устройства. Адаптация автомата производится путем самообучения в процессе его функционирования.

На каждом такте работы адаптивной системы в соответствии со значениями выхода автомата адаптации формируется управляющее воздействие, приводящее к изменению состояния среды и показателя качества. Идеи M.JL Цетлина легли в основу теории построения алгоритмов альтернативной поисковой адаптации.

Идеи использования методов естественной генетики появились в результате работ Холланда [12]. Генетический алгоритм (ГА) есть адаптивный поисковый метод, который основан на селекции лучших индивидуальностей в популяции, подобно эволюционной теории Дарвина. Отличительной особенностью генетических алгоритмов является следующее:

-генетические алгоритмы работают на основе популяции, т.е. на множестве индивидуальностей;

- оперирование производится не с решениями, а с их кодами. Каждому решению соответствует одна или несколько хромосом, которые представляют собой закодированный генетический материал. Хромосомы состоят из генов. Каждый ген имеет свой локус или позицию в хромосоме. Гены могут иметь различные значения: число, строка, сектор, массив и т.д. Решение получается на основе декодирования хромосом [12, 13].

Преимуществом этих методов является параллельная обработка альтернативных решений, что является мощным средством выхода из локальных оптимумов. Алгоритмы поисковой адаптации являются алгоритмами случайного поиска, однако, заложенная в них стратегия эволюционного развития самообучения и саморазвития приводит к синтезу решений близких к оптимальным. Однако эти подходы в задачах конструкторского проектирования СБИС еще не получили достаточного развития и обобщения.

Разработка эволюционных алгоритмов связана с решением проблемы представления - преобразования исходной формулировки задачи в компоненты некоторой адаптивной системы. Обычно существует несколько способов такого представления задачи. Искусство выбора хорошего представления очень существенно для применения методов адаптации к решению оптимизационных задач.

В связи с этим становится актуальным вопрос поиска и разработки эффективных представлений, методов и алгоритмов для решения задачи планирования кристалла СБИС.

Целью диссертационной работы является разработка на основе эволюционной адаптации новых оптимизационных процедур для решения задачи планирования кристалла СБИС;

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.

1.Проведение сравнительного анализа методов оптимизации и выработка общего подхода и структуры к организации оптимизационных процедур на основе методов эволюционной адаптации;

2.Разработка новых моделей и подходов к решению задачи планирования кристалла СБИС;

3.Разработка представления исходной формулировки задачи планирования кристалла СБИС в виде адаптивного процесса на основе самообучения, моделируемого вероятностными автоматами адаптации (АА), что предполагает: формирование моделей среды и объекта адаптации, локальных целей объектов адаптации и глобальной цели коллектива; разработка структуры обучающегося АА и механизмов переходов в АА; разработка общей структуры процесса адаптивного поиска; 4.Разработка представления исходной формулировки задачи планирования кристалла СБИС на основе генетической эволюции, что предполагает: формирование структур и принципов кодирования хромосом с учетом специфики задачи планирования кристалла СБИС, оптимизирующих процесс генетического поиска; разработку, модификацию и адаптацию к решаемой задаче генетических операторов; разработку и модификацию механизмов генетического поиска.

5.Разработка и исследование алгоритма планирования кристалла СБИС на базе общего подхода к построению адаптивных процедур, опирающегося на сочетание принципов адаптации на основе самообучения и генетического поиска;

6.Разработка программных средств на основе проведенных исследований для решения задачи планирования кристалла СБИС.

Методика исследований базируются на комплексном использовании результатов теории множеств, теории графов, теории алгоритмов, теории автоматов, исследования операций, математического моделирования, дискретного программирования, оптимизации, эволюционного моделирования, методов конструирования ЭВА, РЭА и СБИС. Практическая проверка предлагаемых моделей и методов осуществлялась путем их программной реализации, апробацией на реальных задачах и тестированием на стандартных тестах (бенчмарках).

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении проблемы, имеющей важное значение для решения задачи планирования кристалла СБИС. К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие:

1. Разработаны методы и способы представления задачи планирования кристалла СБИС в виде адаптивных поисковых процедур, основанных на сочетании принципов эволюционной и альтернативной адаптации - самообучения и генетического поиска

2. Разработаны новые механизмы решения задачи планирования кристалла СБИС на основе альтернативной коллективной адаптации с использованием вероятностных средств для преодоления барьера локального оптимума

3. Разработаны и исследованы с учетом специфики задачи планирования кристалла СБИС, с ориентацией на большие размерности новые принципы кодирования решений в виде структурированных и многохромосомных представлений, отличающихся гомологичностью, простотой, линейной оценкой трудоемкости.

4. Разработаны и экспериментально исследованы новые адаптивные поисковые алгоритмы для решения задачи детерминированного и стохастического планирования кристалла СБИС на основе самообучения и генетического поиска и предложены технологии как их совместного, так и автономного использования.

Достоверность результатов диссертационной работы.

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждаются работой вычислительных экспериментов на ЭВМ, публикациями, апробацией работы на ряде международных, всероссийских и всесоюзных конференций, результатами практического использования предложенных в диссертации моделей, методов и алгоритмов, подтвержденных актами о внедрении и использовании.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Архитектура алгоритма планирования кристалла СБИС методами эволюционной адаптации на основе самообучения и генетического поиска.

2. Модели, методы и алгоритмы альтернативной коллективной адаптации для решения задачи планирования кристалла СБИС. Новые технологии и средства повышения эффективности процесса альтернативной адаптации для усиления способности выхода из "локальных ям".

3. Модели, методы и алгоритмы решения задачи детерминированного и стохастического планирования кристалла СБИС на основе генетической адаптации. Новые технологии и механизмы генетического поиска на базе адаптируемого виртуального набора популяций с альтернативными структурами хромосом и генетических операторов.

4. Принципы кодирования решений и структуры хромосом, учитывающие специфику решаемых задач с ориентацией на задачи большей размерности, отличающиеся гомологичностью, линейными оценками пространственной и временной сложности и имеющих широкую сферу применения.

Практическая ценность работы состоит в том, что основные теоретические положения доведены до конкретных методик и алгоритмов. Разработанные методы эволюционной адаптации на основе самообучения и генетического поиска, являются мощным средством выхода из "локальных ям", приводящим к синтезу решений, близких к оптимальным. Алгоритм планирования кристалла СБИС методами эволюционной адаптации реализован в виде программы на языке Borland С++ для Windows. Созданный комплекс программ позволяет при решении задачи планирования кристалла СБИС осуществлять выбор метода решения: только методами генетического поиска; методами коллективной, альтернативной адаптации, моделируемой вероятностными обучающимися автоматами адаптации; либо их совместное использование. Предложенные методы позволяют достигнуть улучшенных показателей объектов проектирования. Кроме того, предложенные алгоритмы и программы носят достаточно универсальный характер и могут быть использованы для решения задач в области генетического программирования, в частности задачи символического регресса, заключающейся в построении математического выражения, задаваемого примерами.

Реализация результатов работы. Основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы в ряде научно-исследовательских работ, проводимых в Таганрогском государственном радиотехническом университете руководителем или исполнителем которых являлся автор.

В работах, выполняемых по грантам РФФИ: "Генетические алгоритмы в интеллектуальных САПР" (шифр 99-01-00050); "Символьные информационные технологии проектирования на основе эволюционной адаптации" (шифр 00-0100125); "Эволюционное проектирование с адаптацией" (шифр 01-01-00044).

По гранту Минобразования РФ на проведение фундаментальных исследований в области технических наук - "Исследование и разработка методов трассировки СБИС на основе эволюционной адаптации".

По гранту РФФИ Конкурс молодых ученых и специалистов "Разработка эволюционных алгоритмов и программ для решения основных задач автоматизированного проектирования" (шифр 99-01-00050, Руководитель Лебедев В.Б.);

В г/б НИР № 12353, выполняемой по ЕЗН Минобразования РФ -"Разработка теории и принципов построения интеллектуальных систем автоматизированного проектирования на основе эволюционной адаптации, нейросетевых моделей и методов принятия решений ".

В х/д работе №16005 «Поисковые исследования по созданию нейросистем, основанных на генетических и эволюционных технологиях и ориентированных на решение оптимизационных задач военного назначения в реальном масштабе времени».

В х/д работе № 710/98-16002-7 «Участие в разработке технических предложений по созданию РИС и алгоритмов ее функционирования» (шифр «Модуль 8»)

Применение предложенных в диссертационной работе алгоритмов и разработанных программ позволило уменьшить время проектирования элементов вычислительных систем.

Научные результаты и разработанное программное обеспечение диссертационной работы внедрены в учебный процесс по курсам "Прикладные интеллектуальные системы", "Проблемы разработки и перспективы интеллектуальных САПР", "Методы оптимизации", а также в цикле лабораторных работ по курсу "Автоматизация конструкторского проектирования СБИС". Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты докладывались и обсуждались на: Всероссийской НТК с международным участием

Интеллектуальные САПР" (Геленджик, 1999-2001гг); Международном конгрессе "Искусственный интеллект в XXI веке" (Дивноморское, 2001 г.); Международных НТК "Искусственные интеллектуальные системы (IEEE AIS'02) " и " Интеллектуальные САПР (CAD-2002) " (Геленджик, 2002 г.); Всероссийской студенческой НК "5 Королевские чтения" (Самара, 1999 г.); 4-й и 5-й Всероссийской НК студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" (Таганрог, 1998, 2000 г.г.); НТК профессорско-преподавательского состава ТРТУ (2000-2003 г.г.) и других конференциях.

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и

4.5. Выводы

1. Экспериментально определены пространственные и временные сложности алгоритмов, подтвердившие, в целом, теоретические оценки. Оценка временной сложности, полученная экспериментально при фиксированных значениях управляющих параметров, имеет вид - 0(N).

2. Определены оптимальные сочетания управляющих параметров генетических и адаптивных алгоритмов. По результатам экспериментов, для генетических алгоритмов даны рекомендации генетических параметров (размер популяции, число генераций тип селекции, тип кроссинговера, вероятностью переноса гена из одной хромосомы в другую Рс, вероятность мутации Рм) и адаптивных параметров (размер глубины памяти, параметры вероятностных механизмов автомата адоптации), обеспечивающих возможность получения оптимальных и близких к оптимальным решений.

3. Экспериментальные исследования совместной работы адаптивных алгоритмов и по отдельности показали, что и генетический алгоритм и алгоритм коллективной адаптации на основе самообучения дают высокое качество, при этом время работы адаптивного на основе обучения алгоритма на порядок меньше, чем у генетического алгоритма. При совместной работе алгоритмов в рамках общего подхода вероятность получения оптимального решения составила 0,9. Среднее отклонение неоптимальных решений составило 1%.

4.Проведено сравнение представленных алгоритмов с существующими, которое показало преимущество представленных алгоритмов. Представленный алгоритм находит решения по площади превосходящие результаты существующих алгоритмов, с меньшими временными затратами для задач большой размерности, кроме того, он оптимизирует длину соединений.

Заключение

1. Для решения задачи планирования кристалла СБИС использован подход, основанный на комплексном использовании основополагающих принципов эволюционной и альтернативной адаптации - самообучения и генетического поиска.

2. Рассмотрены три варианта задания значений размеров модулей -фиксированные, гибкие (плавающие) и стохастические, что расширяет сферу возможного применения разработанных алгоритмов.

3.С учётом специфики задачи планирования кристалла СБИС в рамках каждой из рассматриваемых постановок определены объекты коллективной адаптации, разработаны и модернизированы механизмы альтернативной поисковой адаптации, что позволило для решения задачи планирования разработать адаптивную поисковую процедуру.

4. Для усиления сходимости алгоритма и способности выхода из локальных оптимумов при работе адаптивной системы автомат адаптации модернизирован введением вероятностных механизмов организации переходов в автомате адаптации.

5.Разработана новая структура и принципы формирования записи для парного дерева разрезов и дерева без ограничений на локальную степень вершин, имеющие линейную пространственную сложность и линейную временную сложность алгоритмов модификации (изменения) дерева.

6. Разработаны новые принципы и способы кодирования и декодирования хромосом для представления деревьев, исключающие некорректные решения, отличающиеся простотой и линейными оценками временной и пространственной сложности, что упрощает использование генетических операторов и позволяет использовать модификации генетических операторов, близких к естественным.

7. Многохромосомные представления решений позволили создать иерархические структуры генетических операторов, что дает возможность организовать целенаправленный поиск.

8. Разработана структура процедуры адаптивного поиска, работающая как на основе совместного использования принципов генетического поиска и самообучения, так и по отдельности. Проведённые экспериментальные исследования показали, что при совместной работе вероятность получения глобального оптимума составила 0.94, а у локально оптимальных решений, отклонение от глобального оптимума составило в среднем 1%.

9. Разработанные методы представления деревьев и механизмы генетического поиска полностью вкладываются в область эволюционных вычислений под названием генетическое программирование, что расширяет сферу их применения.

1. Naveed Sherwani. Algorithms for VLS1.physical design automation. Kluwer academic publishers. Boston /Dordrecht/ London. 1995.

2. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1975.

3. Поспелов Д. А. Фантазия или наука: на пути к искусственному интеллекту. М.: Наука, 1982. - 224 с.

4. Венда В.Ф. Системы гибридного интеллекта. Эволюция, психология, информатика. М.: Машиностроение, 1990. - 448 с.

5. Растригин Л.А. Адаптивные компьютерные системы. М.: Знание, 1987.-64 с.

6. Срагович В.Г. Адаптивное управление. М.: Наука, 1981.

7. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовкого. М.: Наука, 1987. - 712 с.

8. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1980.

9. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981. -375с.

10. Сигорский В.Г. Проблемная адаптация в системах автоматизированного проектирования. Известия высших учебных заведений: Радиоэлектроника. Том 31, №6, 1988 .

11. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М.: Наука, 1969. - 316 с.

12. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. University of Michigan, 1975, 210 p.

13. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник / Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, ИЛ. Норенков, М.И. Песков; Под ред. И.П. Норенкова. М.: Радио и связь, 1986. 368 с.

14. Конструирование аппаратуры на БИС и СБИС / Под ред. Б.Ф. Высоцкого иВ.П. Сретенского. М.: Радио и связь, 1989.

15. Курейчик В.М. Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР. М.: Радио и связь, 1990. 352 с.

16. Автоматизация проектирования СБИС. В 6 кн.: Практ.пособие / Под. ред. Г.Г. Казеннова. М.: Высш. шк.,1990.

17. Быстродействующие матричные БИС и СБИС. Теория и проектирование. Под общей редакцией Б. Н. Файзулаева и И.П. Шагурына. М., Радио и связь, 1989.

18. Селютын В.А. Автоматизированное проектирование топологии БИС. М., Радио и связь, 1983. 112 с .

19. Селютын В.А. Машинное конструирование электронных устройств. М.: Сов .радио, 1977. 384 с.

20. Курейчик В.М., Калашников В.А., Лебедев Б.К Автоматизация проектирования печатных плат. Ростов н/Д: Изд-во Ростовского университета, 1984. 80с.

21. Проектирование монтажных плат на ЭВМ / К.К. Морозов, А.Н. Мелихов, В.Г. Одинокое, В.М. Курейчик, В.А. Калашников, Б.К. Лебедев; Под ред. К.К Морозова. М.: Сов.радио, 1979. 224 с.

22. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи. М.: Мир, 1982. 416 с.

23. Панадимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985. 512 с.

24. Исследование операций. В 2-х томах / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981.

25. Петухов Г.А., Смолич Г.Г., Юлин Б.И. Алгоритмические методы конструкторского проектирования узлов с печатным монтажом. М., Радио и связь, 1987, с.157.26.