автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование вычислимых моделей развивающейся экономики

«05011969

Горбачев Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ

ЭКОНОМИКИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

12 мдр тг

Москва-2012

005011969

Работа выполнена на кафедре нелинейного анализа и оптимизации Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: Оленев Николай Николавич,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ВЦ РАН

Официальные оппоненты: Братусь Александр Сергеевич,

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры системного анализа МГУ им. М.В.

Ломоносова

Бобрикова Екатерина Васильевна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры систем телекоммуникаций РУДН

Ведущая организация: Центральный экономико-математический

институт РАН

Защита состоится « 30 » марта 2012 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан « » февраля 2012 г. Ученый секретарь у л(/

диссертационного совета I М.Б.Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Мировой опыт CGE моделирования содержит существенные разработки по анализу последствий глобализации, увеличения объемов внешней торговли, изменений внутри национальной экономики (последствия налоговой или пенсионной реформы, регулирование естественных монополий, монетарной политики, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей). Эта проблематика весьма актуальна для России.

Однако, в России существует проблема разрозненности и нехватки статистики экономических показателей в разрезе регионов. Эта проблема существенно осложняет процесс прогнозирования развития экономики регионов. Как следствие, региональные модели создаются редко и практически все они являются эконометрпческими, статичными. Такие модели дают хорошие прогнозы по узкому набору показателей, но сложны в проектировании, не могут быть оперативно перестроены (например, для ввода дополнительного агента, продукта, связи и др.) и не применимы ко всем регионам (для различных регионов строятся разные модели).

Перечисленные проблемы решаются за счет применения нормативной CGE модели и метода идентификации параметров данной модели, который позволяет выявить недостающие из статистики параметры, опираясь на имеющуюся статистику с применением высокопроизводительных вычислений на современной суперкомпыотерной технике.

Преимущество проектирования СОЕ моделей заключается в том, что переход от математической модели к вычислительному эксперименту может быть осуществлён уже на ранних этапах моделирования, что позволяет заблаговременно вносить поправки в проект, а также частично решить проблемы возможности повторного использования частей существующих компьютерных моделей в качестве строительных блоков для моделей новых. CGE модели позволяют исследователю безболезненно вносить изменения - добавлять новых агентов и новые переменные, дополнять статистику и т.д., так как «расширяемость» и масштабируемость моделей была заложена в их сущность.

В диссертационной работе подробно рассмотрен частный случай вычислимых моделей общего равновесия (Computable General Equilibrium Model CGE) -

нормативная балансовая модель общего равновесия, представляющая собой систему балансовых динамических уравнений, в которой перераспределение запасов благ и денег' описаны посредством нормативов. Такая модель применена для прогнозирования развития региональной экономики, а также для оценки экономических последствий политики Регионального Правительства.

Построенная модель показала на примере реальных исследований свою высокую продуктивность. Продолжение интеграции данной модели применительно к конкретным регионам является необходимым шагом на пути решения задач развития экономики России. Ведь модель позволяет заблаговременно и точно спрогнозировать эффекты от проводимой политики, принимаемых управленческих решений; выявить скрытые зависимости в экономике. При этом реализация модели не несет в себе высоких материальных затрат. А структура модели позволяет адаптировать модель к каждому из регионов РФ. Модель имеет большое число уравнений и параметров с довольно простой структурой, что позволяет с помощью высокопроизводительных вычислений сделать ее полезной для практического применения.

Таким образом, данная модель имеет особую практическую значимость и актуальность.

Цслыо диссертации являлись разработка численного метода решения задачи идентификации параметров нормативной вычислимой модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах.

Работа включает в себя:

1. Создание единообразного описания нормативной модели экономики региона.

2. Аналитическое исследование предложенной модели и обоснование пригодности данной модели к прогнозированию региональной экономики.

3. Разработку устойчивых численных методов и алгоритмов поиска работоспособного варианта нормативной модели региональной экономики, их реализация в виде программного обеспечения.

4. Разработку алгоритмов для решения задачи идентификации нормативной модели с последующим анализом результатов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

?

1. Построить общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, провести аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений.

2. На основе классических численных методов решения задачи Коти разработать алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Реализовать полученные алгоритмы в виде компьютерных программ, осуществить верификацию путем сравнения результатов расчета со статистическими данными.

4. Построить численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах

Научна» новизна. Основные результаты диссертации являются новыми. Новизна проявляется в следующих элементах исследования:

> Впервые предложен и исследован частный вид СОЕ модели, в котором потоки благ описаны с применением нормативов. Обоснована пригодность для массового использования при прогнозировании региональной экономики или сектора экономики.

> Впервые проведено аналитическое исследование нормативной модели в окрестности состояния равновесия и приведена экономическая интерпретация полученных результатов.

> Впервые проведено численное исследование нормативной модели с применением классических методов вычислении. Получен работоспособный вариант модели. Проведены сценарные рассчеты. Полученные результаты интерпретированы экономически.

> Впервые построен алгоритм идентификации модели в условиях недостатка статистических данных с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерных системах.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический и практический характер. Полученные результаты могут быть распространены на все регионы России. Проведенные сценарные расчеты позволят

определить оптимальную и сбалансированную политику для эффективного развития регионов.

Построенная модель показала па примере реальных исследований свою высокую продуктивность. Продолжение интеграции данной модели применительно к конкретным регионам является необходимым шагом на пути решения задач развития экономики России. Ведь модель позволяет заблаговременно и точно спрогнозировать эффекты от проводимой политики, принимаемых управленческих решений; выявить скрытые зависимости в экономике. При этом реализация модели не несет в себе высоких материальных затрат. А структура модели позволяет адаптировать модель к каждому из регионов РФ. Модель имеет большое число уравнений и параметров с довольно простой структурой, что позволяет с помощью высокопроизводительных вычислений сделать ее полезной для практического применения.

Таким образом, данная модель имеет особую практическую значимость и актуальность. А полученные результаты важны как для теории ССЕ моделирования, так и для методологии прогнозирования развития экономики. Они могут быть полезны:

> Председателю Правительства РФ и Региональным Правительствам для реализации системы прогнозирования развития региональной экономики, а также для тестирования и анализа предложений по модернизации региональной экономики;

> специалистам РУДН, факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, ВятГУ и других ВУЗов для проведения специальных курсов связанных с математическим моделированием (например, по СОЕ моделированию) и в качестве пособия по практическому применению параллельных вычислений.

Обоснованность и достоверность полученных результатов

Обоснованность полученных результатов следует нз того, что на всех этапах аналитического и численного решения задач использовались строгие и проверенные методы: метод Эйлера численного решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений, свойства автономных систем дифференциальных уравнений, принцип максимума Поптрягина, методы редукции задачи оптимального

управления к задаче нелинейного программирования, схема разностной аппроксимации задачи оптимального управления с первой степенью точности и т.п. Полученные автором результаты не содержат противоречий.

Достоверность результатов подтверждается их согласованностью с результатами других авторов, полученных ими при рассмотрении частных случаев СОЕ моделей. Также полученные на основании анализа численных экспериментов выводы не противоречат предположениям относительно исследуемых экономических систем, сделанными другими авторами па основании качественного анализа теоретических и статистических данных.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

1. IV Всероссийская научная конференция "Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии" ЭКОМОД-2009.

2. Международная конференция но исследованию операций (01Ш-2010).

3. 53-я Всероссийская научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук».

4. Научный семинар студентов и аспирантов кафедры нелинейного анализа и оптимизации РУДН на базе ВЦ РАН.

5. Научный семинар лаборатории ВЦ РАН в ВятГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, 3 из которых опубликованы в изданиях одобренными ВАК.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, заключения и списка литературы, содержащего 38 наименования. Общий объем диссертации - 108 страниц.

Краткое содержание работы

Во введении приведены актуальность темы диссертационных исследований, цель работы, методы исследований, научная новизна и практическая значимость результатов, выносимые на защиту положения, обоснованность и достоверность полученных результатов, а также краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации дает исторический обзор развития теории общего равновесия и вычислимого моделирования [1]. Основные теоретические результаты теории СОЕ моделирования получены такими знаменитыми учеными как Л. Вальрас, К. Эрроу, Ж. Дебре, П. Срафф, К. Чемберлин, Р. Хикс, П. Негиши, М. Маршак. СОЕ моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В.Л. Макаров, А.Р. Бахтизин Л.А. Бекларяи, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г.Е. Бесстремяниая) были описаны созданные СОЕ модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН.

Приведены общепринятые классификации [6]: макро ССЕ модели и модели вальрасовского типа, неоклассические СОЕ модели (инвестиции уравновешиваются со сбережениями на уровне, обеспечивающем полную занятость), кейпсианские (инвестиции могут быть на уровне, не обеспечивающем полную занятость, необходимы государственные расходы и налоги, помогающие уравновесить рынок заемных средств), неокенпсианские (жесткость номинальной зарплаты, несовершенная конкуренция) и др.

Обсуждены плюсы и проблемы использования СОЕ моделей.

Во второй главе приведено описание построенной математической модели, ее аналитическое исследование. Также разобран частный режим - квази -сбалансированного роста.

Структурно модель представляет собой набор дифференциальных и стационарных уравнении, многие из которых нелинейны. Динамика материальных и финансовых балансов выражается через изменение запасов продуктов, факторов производства и денег таким образом:

- имеется исчерпывающий список N исех экономических агентов;

- имеется исчерпывающий список М всех материальных благ, циркулирующих в экономике;

- в каждый момент времени I весь наличный объём блага разделен без остатка между агентами, так что в распоряжении каждого агента находится запас блага £>' (/);

- запас блага в''(О изменяется вследствие его производства (или получения из внешней природной среды) н потребления агентом у, а также вследствие передачи блага от одного аг ента к другому.

Последнее предположение точно записывается в виде уравнения материального баланса [4]:

£>; = л-;' - с; - у; - г, - У (/?;■" - л,г >, /е с,V ем (и >

0/

где X* - объем выпуска (выпуск) или получения из внешней природной среды блага г у агента у;

С'' - конечное потребление блата » агентом у. Потребленное благо не оказывает дальнейшего воздействия на экономические процессы;

V' - текущие затраты, 3] - материальные затраты. Это тоже форма потребления, но, в отличие от конечного потребления С]', потоки У" и ./' влияют на способность агента производить благо /. К текущим затратам относят блага, которые превращаются в производимый продукт (сырьё, комплектующие), а к капитальным - блага, накопление которых способствует этому превращению (установка оборудования, строительство зданий и сооружений);

И?" - поток блага ; от агента у к агент у ^ .

Особенностью нормативной модели является использование нормативов в качестве параметров модели рыночных взаимоотношений экономических агентов.

что сокращает время построения модели, однако увеличивает число неизвестных параметров. Идентификация этих параметров-нормативов осуществляется сравнением рассчитанных по модели значений экономических макропоказателей с исторической статистикой, при этом необходимо применение высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерных системах.

При помощи комплексного аналитического аппарата проведено исследование построенной модели [3], подробно рассмотрены возможные случаи поведения модели в окрестности положения равновесия в зависимости от вида собственных значений системы (1.2). В предположении, что правая часть модельной системы дифференциальных уравнений линейна (т.е. цены и заработные платы кусочно-постоянны, а производственная функция есть сумма объема капитала и труда) показано, что возможны опеределенные случаи поведения интегральных кривых в окрестности точки покоя: О-кривые (обобщенный узел) - при г-»«;

обобщенное седло (первого, второго и третьего рода); обобщенный фокус - все интегральные кривые будут асимптотическими; обобщенный центр.

Для случая нелинейной модельной системы предложен способ исследования поведения решений при помощи вспомогательной линейной системы, которая строится так, чтобы иметь схожие своства с нелинейной модельной системой.

В третьей главе произведена постановка задачи идентификации модели (1.3) в условиях дефицита статистических данных, построен метод решения данной задачи, приведено решение данной задачи для односекторной модели экономики Кировской области, рассчитанное на кластере ВЦ РАН. Наконец, в заключении приведен прогноз возможного развития и варианты использования разработанных методов, а также перспективы дальнейшей работы в этом направлении.

Для постановки задачи идентификации рассмотрим модельную систему уравнений:

Z-f(Z,m) (1.2)

Введем следующие обозначения: Z-(Zt,Z2), где для части переменных Z,

статистика известна ¿,(7,,) = .?°, а для 22 нет, Z2(/0) = w,; аналогичным образом

делится и набор параметров модели <5 - (e,t3,): часть параметров а лам известна из

статистики, а часть ы, нет. Без ограничения общности будем счита ть, что а входит в

функцию /. В новых обозначениях мы можем поставить задачу оптимизации,

которая и будет задачей идентификации параметров и начальных значений модели:

Z,(/0) = .?0,Z2(f0)« й,, (1.3)

(p{Zx(t,)-s,)-+ min .

' ' lU-fiOj ю,

Где в качестве критерия V может быть взят индекс близости временных рядов Тепла, или иной критерий близости (среднее квадратичное отклонение, корреляция).

Применение параллельных вычислений па суперкомпьютере обусловлено тем, что такое количество вычислительных операций, которое необходимо для осуществления полного перебора всех значений параметров, не сможет осилить обычный компьютер (около 40 лет).

В настоящее время разработаны несколько способов редукции задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования. Рассмотрим простейший способ, который сводит задачу к исследованию некоторой функции от управления [2]. Рассмотрим общий случай - пусть для определенности речь идет об отыскании минимума функционала

^ = (/,)-?,) (1.4)

при условии, что векторы Z и О) связаны дифференциальным уравнением:

Z-f(Z,u>) (1.5)

В пространстве (Z,a>) проведем гиперплоскости 2,., такие что / = гг0, где г -

шаг численного интегрирования. Предположим, что па интервале (/г,(/ + 1)г)

управляющая вектор - функция принимает постоянное -значение ш,. Тогда замени?»

уравнение (1.5) разностной схемой:

гм +7/'(^,а>,) (1.6)

Рассмотрение простейшего аналога вполне оправдано, ибо привлечен» других разностных схем, вообще говоря, не приводит к повышению точноеп аппроксимации.

Одним из существенных недостатков приведенной схемы (1.6) последовательной интерпретации является то, что при использовании методо1 спуска резко увеличивается расчетное время с увеличением интервала [О,Г] Указанные проблемы применения конечноразностиого метода сегодня могут быт решены за счет применения методов параллельной глобальной оптимизацш использованием высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах.

Для улучшения результатов и повышения быстродействия можн воспользоваться результатами из области решения задач многоэкстремалыю! (глобальной) оптимизации [5]. Приведем предлагаемую Нижегородской научно1 школой постановку задачи (1.3):

<р =^(2*) = шт{<?<7):2е0|, 9-{2еЯ* :я, (1.7)

где целевая функция <р(2Г) удовлетворяет условию Липшица с соответствующе константой Ь, а именно

[?!(2,-г^зЦг,-г7\, г,,гг ее. (1.8)

Используя кривые типа развертки Пеано 2(х), однозначно отображающи отрезок [0, 1] па М-мерньш гиперкуб Р:

Р = [ге/}х Ой*г; 1} (1.9)

таким образом, исходную задачу можно редуцировать к следующей одномерно задаче:

¥</„(.»* )> - т1п(<р(2в(х):ле[0,1])} (1.10)

Рассматриваемая схема редукции размерности (1.10) сопоставляет многомерной задаче с лишшщевой минимизируемой функцией одномерную задачу, в которой целевая функция удовлетворяет равномерному условию Гельдера, т.е.

где N есть размерность исходной многомерной задачи, а коэффициент К связан с константой Липшица Ь исходной задачи соотношением К з 4Ьл[И.

Использование множества отображений приводит к формированию соответствующего множества одномерных многоэкстремальных задач

Каждая задача из данного набора (1.12) может решаться независимо, при этом любое вычисленное значение г~<р(у'),у'-у'(х') функции <р(у) в ¡-й задаче может интерпретироваться как вычисление значения г = чКу'),у' = у'(х") для любой другой я-й задачи без повторных трудоемких вычислений функции <р( ).').

Подобное информационное единство позволяет решать исходную задачу (1.3) путем параллельного решения индексным методом Ь задач вида (1.12) на наборе отрезков [0,1]. Каждая одномерная задача решается на отдельном процессоре. Для организации взаимодействия на каждом процессоре создается Ь очередей, в которые процессоры помещают информацию о выполненных итерациях. Используемая схема не содержит какого-либо единого управляющего процессора, что увеличивает надежность выполняемых вычислений.

Локально-адаптивный алгоритм является модификацией индексного метода глобального поиска, состоящей в том, что, начиная с некоторого шага, при выборе точек итераций используется дополнительная информация - текущие оценки плотности вероятности для расположения точки искомого оптимума. Оценки плотности определяются по значениям функционалов задачи, вычисленных в точках выполненных итераций. Таким образом, плотность переоценивается после каждой

[ср{гв(У)- 2(ув(*"))| &К\\х- .*•"!''»,е[ОД],

(1.11)

(1.12)

итерации, причем максимумы плотности соответствуют окрестностям точе текущих оптимальных значений. Существенным параметром этого метода являете целое число 0 < а. < 30, влияющее на характер сходимости. При а = 0 поиск носи глобальный характер, при а = 30 - локальный.

Смешанный алгоритм является модификацией индексного метода глобальноп поиска, состоящей в том, что, начиная с некоторого шага итерации, определяемы правилами индексного метода, чередуются с итерациями, определяемым! правилами локально - адаптивного алгоритма. Частота чередования являете; параметром метода.

Таким образом, может быть улучшен предложенный ранее подход I распараллеливанию поисковых методов на многопроцессорных кластерны системах, не требующий синхронизации работы процессоров и характеризуемы! высокими показателями масштабируемости и надежности, впервые позволяющие эффективно использовать сотни процессоров для методов глобальной оптимизации имеющих серьезные неявные зависимости по данным. Подход основан на ново?» оригиналыюм способе построения множества отображений типа кривых Пеано.

Основные выводы и результаты выносимые на защиту

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Построен общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия проведано аналитическое исследование модели с применением результатов теори автономных систем дифференциальных уравнений. Полученные результат экономически интерпретированы. Сделано заключение о пригодности модели прогнозированию экономики региона.

2. Разработан алгоритм построения работоспособного варианта нормативно вычислимой модели общего равновесия.

3. Построенные алгоритмы реализованы в виде компьютерных программ на языке программирования С++. Проведены численные эксперименты и сценарные расчеты на примере Кировской области. Полученные результаты сравнены со статистическими данными.

4. Построен численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах. Даны предложения ио усовершенствованию метода за счет применения результатов, полученных другими авторами при решении задач глобальной оптимизации.

Список работ соискателя Горбачева Владимира Александровича. Публикации из центральных изданий, рекомендованных ВАК.

1. Горбачев В. А., Исследование решений системы уравнений в модели добывающего сектора экономики Монголии. Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. Выпуск 3, 2011 год, стр. 86-91.

2. Горбачев В.Л., Методика идентификации нормативной вычислимой модели региональной экономики. Вестник Тамбовского ГУ. Серия: Естественные и технические науки. Том 16, выпуск 3, 2011 год, стр. 752.

3. Гергель В.П., Горбачев В.А., Оленев H.H., Рябов В.В., Сидоров C.B. Параллельные методы глобальной оптимизации в идентификации динамической балансовой нормативной модели региональной экономики. Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. Выпуск 9, 2011 год, стр. 4-15.

Публикации в трудах и тезисах конференции.

4. В.Л.Горбачев, Н.П.Оленев Идентификация модели добывающего сектора экономики Монголии// VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010): Москва, 19-23 октября 2010 г.: Труды/Отв.ред.

П.С.Краснощекое, А.А.Васин. - М.: MAICC Пресс. 2010. - 524с. С.87-88.

5. Горбачев В.А., Оленев H.H. Идентификация модели добывающего сектор экономики Монголии// V Всероссийская научная конференция "Математическо моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий", ЭКОМО 2010. Г.Киров/ Сборник трудов. Киров: Изд-во ВятГУ, 2010. С.61-70

6. Горбачев В.А., Оленев H.H. Оптимизация параметров в модели добывающег сектора экономики Монголии// V Всероссийская научная конф. "Математическо моделирование развивающемся экономики, экологии и биотехнологий", ЭКОМО 2010./Сборник тезисов. - Киров: изд-во ВятГУ, 2010. С.49

7. Горбачев В.А., Оленев H.H., Дэмбэрэл С'., Халтар Д. Модель добывающег сектора экономики Монголии п ее идентификация././ ЭКОМОД-2009. Сборни трудов. - Киров: ВятГУ, 2009. С.137-147.

8. Горбачев В.А., Оленев H.H. Имитационная модель добывающего сектор экономики Монголии с учетом теневого оборота// Тр. 52 научи, конф. МФТ Современные проблемы фундаментальных и прикладных паук. 4.VJI. Управление прикладная математика. Том 1. 2009. С.23-25.

9. Горбачев В.А., Оленев H.H. Трехеекторная имитационная модел региональной экономики// Труды 49 научной конф. МФТИ, 2006 г. 4.V11. С.96-98.

10. Горбачев В.А., Оленев H.H., Моллаверди Н., Дэмбэрэл С., Халтар Д. Моде; добывающего сектора экономики и ее идентификация на клаетерно вычислительной системе по данным Монголии// Тезисы докладов IV Всерос. науч! конф. «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии) ЭКОМОД-2009. Киров: ВятГУ, 2009. С.65.

11. Горбачев В. А., Оленев H.H. Численные исследования трехсекторно имитационной модели общего равновесия с теневым оборотом // Методолог! современной пауки. Моделирование сложных систем. Тезисы доклад'

международной научной конференции, посвященной 75-летию Рэма Георгиевича Бараниева. 23.10-26.10.2006. Киров: Ичд-во ВятГУ, 2006. С.44-45.

12. Горбачев В.Л., Олснев H.II. Численные исследования трехсекторной имитационной модели общего равновесия с теневым оборотом// Методология современной науки. Моделирование сложных систем. Тезисы докладов международной научной конференции, посвященной 75-летию Рэма Георгиевича Баранцева. 23.10-26.10.2006. Киров: Нзд-во ВятГУ, 2006. С.44-45.

13. Горбачев В.Л., Оленев H.H. Имитационная модель добывающего сектора экономики Монголии с учетом теневого оборота //Тр. 52 научи, копф. МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. 4.V1I. Управление и прикладная математика. Том 1. 2009. С.23-25.

Цитируемая литература

1. Автономов B.C., Ананьин О.И., Макашева II.А. История экономически учений. Учеб. пособие. -М: ИНФРА-М, 2002.

2. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно - разностный метод задачах оптимального управления. Киев. «Наукова думка», 1968 г.

3. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальны уравнений. М.: ОГИЗ, 1947.

4. Поспелов И. Г. Экономические агенты и торговые балансы. Препринт

5. Стронпш Р.Г. Параллельная многоэкстремальиая оптимизация использованием множества разверток // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991.-Т. 31 -№ 8.

6. Dixon Р.В., Parmenter B.R. Computable General Equilibrium Modelling for Polic Analysis and Forecasting // Handbook of Computational Economics. - 1996. - V. 1

Горбачев Владимир Александрович (Россия) Исследование вычислимых моделей развивающейся экономики В диссертационной работе исследуется частный случай вычислимых моделей общего равновесия (Computable General Equilibrium Model CGE) - нормативная балансовая модель. Получены методы решения задачи идентификации модели но статистике экономических макропоказателей.

Разработана математическая модель экономики. Распределение запасов благ между экономическими агентами описаны посредством балансовых динамических уравнений. Проведено аналитическое исследование модельной системы уравнений, классифицированы возможные виды траекторий решений в малой окрестности положения равновесия. Рассмотрен частный случай квазисбаланеированного роста экономики.

Построены методы идентификации параметров модели в условиях дефецита статистики с применением суперкомпьтерных систем. Программно реализовано распараллеливание вычислений в среде МР1.

Vladimir Gorbachev (Russia) Computable models of developing economy research In this paper regulatory balance model of general equilibrium is introduced as a special case of computable general equilibrium models (CGE). Methods for solving the problem of model identification on macro economic statistics are obtained.

Distribution of wealth between slocks are described by means dynamical equations. There are analytical study of a system of equations and the classification of possible types of trajectories of solutions in a small neighborhood of equilibrium. There are calculations and conversion of the model when considering the special case.

Methods for solving the problem of identification of model parameters are received by means of high performance computing. Parallelization of computations of parameters is implemented in the environment MPI.

61 12-1/564

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

Горбачев Владимир Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫЧИСЛИМЫХ МОДЕЛЕЙ РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ

ЭКОНОМИКИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Вычислительного центра им. А. А. Дородницына РАН

Оленев Николай Николаевич

Москва-2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..............................................................................................1

Глава 1. Теоретические аспекты вычислимого моделирования и проблемы применения вычислимых моделей..............................................................7

1.1. Этапы развития вычислимого моделирования...................................7

1.2. Сущность, классификация и предназначение вычислимых моделей общего равновесия...............................................................................17

1.3. Методы вычислений и программные пакеты, применяемые в СОЕ

моделировании....................................................................................28

Глава 2. Модели развивающейся экономики региона и экономического сектора...............................................................................................35

2.1. Балансовая нормативная модель экономики с учетом денег, факторов производства при наличии налогообложения и теневого сектора.....................35

2.2. Аналитическое исследование нормативной модели общего равновесия..........................................................................................45

2.3. Численные эксперименты и частные режимы нормативной модели

общего равновесия...............................................................................55

Глава 3. Предложения по оптимизации модели............................................60

3.1. Постановка задачи идентификации. Построение метода решения.........................................................................................................................60

3.2. Результаты численных экспериментов над нормативной моделью Кировской области........................................................................................................68

3.3. Предложение по совершенствованию методов решения задачи идентификации с применением параллельных методов поиска глобального

оптимума...........................................................................................95

Заключение..........................................................................................99

Литература.........................................................................................103

Введение

Мировой тенденцией последних лет стало использование методов имитационного моделирования для оценки инновационного потенциала и динамики экономического развития того или иного региона [35]. У нас в стране, как правило, ограничиваются только прямым анализом имеющихся статистических данных и предложениями по инвестиционному стимулированию роста [5]. Это связано как со сложностью математического моделирования развивающейся экономики региона [2], так и с трудностями идентификации параметров модели [31]. Для создания и развития областных центров трансфера технологий необходимо дать оценку инновационного потенциала Кировской области и прогноз экономического развития, что можно сделать на основе имитационной модели [30].

Согласно Т. Нейлору [25] имитационное моделирование - это «численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени». Принципы моделирования стали применяться практически во всех областях науки и техники, и конечно в исследовании экономических систем. В целом на сегодняшний день сформировалось множество различных подходов и теорий по моделированию экономики. До середины XX столетия в моделировании экономики доминировали эконометрические методы. Однако, появившиеся в указанный период динамические модели, основанные на принципе равновесия, показали более высокую эффективность в вопросах моделирования переходных периодов, экономических шоков, а также при составлении многосекторных моделей с высокой детализацией. Так называемые вычислимые модели общего равновесия в сочетании с мощным этапом развития вычислительной техники, явились инновационным и перспективным инструментом моделирования.

В данной диссертационной работе в качестве базовой экономической модели построена многосекторная нормативная балансовая модель общего

равновесия. Структурно модель представлят собой систему динамических уравнений, постороенных на основе балансового метода. В работе представлено аналитическое исследование нормативной вычилимой модели общего равновесия, а также приведены рабочие варианты моделей и практические расчеты (результаты численных экспериментов, сценарные расчеты) экономики Кировской области и добывающего сектора экономики Монголии. К настоящему времени построен численный метод решения задачи идентификации данной модели с применением параллельных вычислений. Данный метод программно реализован в среде шр1 и опробирован на суперкомпьютерах (кластерах) ВЦ РАН.

Актуальность темы диссертационной работы. Мировой опыт СОЕ моделирования содержит существенные разработки по анализу последствий глобализации, увеличения объемов внешней торговли, изменений внутри национальной экономики (последствия налоговой или пенсионной реформы, регулирование естественных монополий, монетарной политики, структурные изменения, политика направленная на поддержку определенных отраслей). Эта проблематика весьма актуальна для России.

Существенной проблемой на пути прогнозирования развития экономики является разрозненность и нехватка статистических данных. В связи с этой проблемой для региональной экономики создаются лишь узкие статические эконометрические модели. Данная проблема успешно решается за счет использования предложенной в рамках диссертационной работы нормативной математической модели и построенного численного метода идентификации параметров нормативной модели, который благодаря применению высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерной технике позволяет определить значения параметров модели неизвестные из статистики.

Целью диссертации являлись разработка численного метода решения задачи идентификации параметров нормативной вычислимой модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах.

Работа включает в себя:

1. Создание единообразного описания нормативной модели экономики региона.

2. Аналитическое исследование предложенной модели и обоснование пригодности данной модели к прогнозированию региональной экономики.

3. Разработку устойчивых численных методов и алгоритмов поиска работоспособного варианта нормативной модели региональной экономики, их реализация в виде программного обеспечения.

4. Разработку алгоритмов для решения задачи идентификации нормативной модели с последующим анализом результатов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить общий вид нормативной вычислимой модели общего равновесия, провести аналитическое исследование модели с применением результатов теории автономных систем дифференциальных уравнений.

2. На основе классических численных методов решения задачи Коши разработать алгоритм построения работоспособного варианта нормативной вычислимой модели общего равновесия.

3. Реализовать полученные алгоритмы в виде компьютерных программ, осуществить верификацию путем сравнения результатов расчета со статистическими данными.

4. Построить численный метод решения задачи идентификации параметров нормативной модели общего равновесия в условиях недостатка статистики с применением параллельных вычислений на суперкомпьютерах

Объектом исследования дипломной работы является региональная экономика, а также экономика развивающихся стран. Подробное исследование таких объектов стратегически важно с точки зрения теории и науки, и тем более важно с точки зрения практики и государственного управления.

Предметом исследования дипломной работы является нормативная вычислимая модель общего равновесия.

Теоретическая и методическая база работы.

В процессе исследования были использованы следующие методы: абстракция, классификация видов, сравнения, системный подход, ситуационный математический анализ, логико-аналитическая оценка параметров, аналогии, моделирование. Совокупность используемой методологической базы позволила обеспечить в конечном итоге достоверность и обоснованность выводов и практических решений. В ходе решения поставленных задач были использованы труды многих отечественных и зарубежных исследователей, внесших вклад в развитие CGE моделирования: Классические работы К. Эрроу, Г. Дебре [49], Д. Шовен [95], [96], [97], М. Тишен [99], JI. Йохансен [77] и других авторов, а также отечественные работы B.JI. Макарова, А.Р. Бахтизина [22], [23], [24], A.A. Петрова, И.Г. Поспелова [38], A.A. Шананина [2], A.A. Самарского [40]. и др.

Степень изученности проблемы. В настоящее время данная тема в России разработана недостаточно. Проведенный анализ мирового опыта CGE моделирования показал следующие результаты: по выборке из 57 наиболее известных CGE моделей 42 модели были построены для одной отдельно взятой страны (остальные являются глобальными - для группы стран). По количеству построенных моделей лидирует Азия, на которую приходится 19 моделей (Китай - 8 моделей), затем Южная Америка - 8 моделей, Африка - 6 моделей, Европа -всего 4 модели, США - 4 модели и, наконец, Австралия -1 модель.

CGE моделям посвящено большое количество иностранной литературы, однако в нашей стране моделям этого класса не уделяется должного внимания. Тем не менее, в публикациях последних 10 лет (В Л. Макаров, А.Р. Бахтизин J1.A. Бекларян, А. Алексеев, Н. Турдыева, К. Юдаева, Г.Е. Бесстремянная) были описаны созданные CGE модели России и ее регионов, а также был проведен большой обзор зарубежных аналогов. Использование нормативных моделей общего равновесия инициировано школой экономического моделирования Вычислительного Центра РАН. При анализе иностранных и отечественных разработок в области CGE моделирования нами не было обнаружено применений нормативных моделей. Таким образом, предлагаемая проблема является существенно новой.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет теоретический и практический характер. Полученные результаты могут быть распространены на все регионы России. Проведенные сценарные расчеты позволят определить оптимальную и сбалансированную политику для эффективного развития регионов.

Построенная модель показала на примере реальных исследований свою высокую продуктивность. Продолжение интеграции данной модели применительно к конкретным регионам является необходимым шагом на пути решения задач развития экономики России. Ведь модель позволяет заблаговременно и точно спрогнозировать эффекты от проводимой политики, принимаемых управленческих решений; выявить скрытые зависимости в экономике. При этом реализация модели не несет в себе высоких материальных затрат. А структура модели позволяет адаптировать модель к каждому из регионов РФ. Модель имеет большое число уравнений и параметров с довольно простой структурой, что позволяет с помощью высокопроизводительных вычислений сделать ее полезной для практического применения.

Таким образом, данная модель имеет особую практическую значимость и актуальность. А полученные результаты важны как для теории СОЕ моделирования, так и для методологии прогнозирования развития экономики. Они могут быть полезны:

^ Председателю Правительства РФ и Региональным Правительствам для реализации системы прогнозирования развития региональной экономики, а также для тестирования и анализа предложений по модернизации региональной экономики;

> специалистам РУДН, факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, факультета инноваций и высоких технологий МФТИ, ВятГУ и других ВУЗов для проведения специальных курсов связанных с математическим моделированием (например, по СвЕ моделированию) и в качестве пособия по практическому применению параллельных вычислений.

Глава 1. Теоретические аспекты вычислимого моделирования и проблемы применения вычислимых моделей.

1.1. Этапы развития вычислимого моделирования

Основой теории общего равновесия принято считать систему общего рыночного равновесия. Впервые модель экономического равновесия была изложена в 1874 году в основной работе Л. Вальраса "Элементы чистой политической экономии" [8]. Вальрас работал над созданием данной модели на базе принципа субъективной полезности, в соответствии с которым мотивы экономического поведения считаются субъективными, а предельная полезность благ зависит от их количества (с увеличением количества ценность убывает) и от уникальности. При этом Вальрас использовал следующее условие - все экономические субъекты производства делятся на две группы: на вл ад ельцов факторов производства (сырья, труда и капитала) и на предпринимателей. Экономические связи между агентами в данной модели описаны в виде системы уравнений. Домохозяйства - это собственники факторов производства (труда, капитала, земли); предприятия - покупают и используют факторы производства для выпуска товаров и услуг. Таким образом, производство и потребление связаны в двух взаимодействующих рынках: рынок производительных услуг (или факторов производства) и потребительских продуктов.

Разработка теории общего рыночного равновесия велась многими выдающимися научными деятелями XX века, среди них: Л. Вальрас [8], К. Эрроу, Ж. Дебре [49], Д. Шовен [95], [96], [97], П. Скарф [91], [92], [93], Л. Йохансен [77], Л. Стол ерю [41], В. Леонтьев [84] , и другие зарубежные и российские ученые.

Принципы межотраслевого баланса были разработаны в 1920-е годы В. Леонтьевым, однако практическое использование межотраслевых моделей началось позже, чем эконометрических. Во многом это связано с большим объемом расчетов, которые необходимы для построения прогноза и высокими

требованиями к полноте и качеству используемых статистических данных.

Большой вклад в развитие межотраслевых моделей внесли советские ученые. В 1960-1980 гг. в СССР наблюдался бум разработок межотраслевых моделей. Множество работ по проблеме статического и динамического межотраслевого баланса опубликовано А. Г. Гранбергом [15] - [16], Э.Б.Ершовым [18] - [19] (в этот период была также создана модель Ю. В. Яременко [46]). В настоящее время разработки межотраслевых моделей ведутся в Институте макроэкономических исследований (Л. А. Стрижкова), Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН (М. Н. Узяков), Институте системных исследований РАН, Институте энергетических исследований РАН (Шапот Д. В.)

Условно в развитии теории общего равновесия в XX веке можно выделить два направления - микроэкономическое и макроэкономическое [3]. Первое направление развивалось такими известными учеными того времени как А. Вальд [100], Дж. фон Нейман [26], К. Эрроу и Ж. Дебре [49]. Наиболее значимой задачей в начале развития данной теории было решение проблемы существования равновесия, и в 20 - 60-х годах были получены существенные достижения в ходе решения данной задачи. Второе направление возникло под влиянием общего интереса к макроэкономическим проблемам. Ученые видели необходимость исследования таких проблем как безработица и движение денежных средств. Задачу в рамках второго направления можно сформулировать как поиск оптимального соотношения между макро- и микроподходами. Особый вклад в развитие макроэкономического направления внес Дж. М. Кейнс. Этот ученый в значительной степени определил проблематику будущих исследований, в том числе и в области теории равновесия. Также следует отметить таких ученых как Б. Парментера [62], Л. Кристиано [56], Г. Стандер [98], Л. Бергман ([53], [54]) и других.

В 1936 году А. Вальд опубликовал серию статей [100], в которых было приведено аналитическое исследование общего равновесия. В этих статьях впервые было введено строгое определение равновесия, а также приведено

математическое докательство существования конкурентного равновесия для некоторых моделей. Например, Вальд рассмотрел систему типа Вальраса, в которой предложение продукта формируется в результате действий производителей и потребителей, которые решают задачу максимизации своих целевых функций. Было доказано в нескольких частных случаях, что в данной системе существует такой вектор неотрицательных цен, что достигается равенство спроса и предложения.

Еще одним значительным достижением рассматриваемого периода было доказательство существования равновесной траектории для пропорционально расширяющейся экономики, предложенное в 1937 году Дж. фон Нейманом [88]. Без преувеличения данную работу можно назвать прорывом в развитии математической экономики, поскольку впервые при доказательстве существования равновеси