автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование точности самонаведения в условиях помех и маневра объекта при наличии нелинейностей в контуре управления

На правах рукописи

Нгуен Куанг Винь

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ САМОНАВЕДЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ПОМЕХ И МАНЕВРА ОБЪЕКТА ПРИ НАЛИЧИИ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ В КОНТУРЕ УПРАВЛЕНИЯ

Специальности 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА-2006

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана

Доктор технических наук, профессор Пупков К А.

- Доктор технических наук, профессор Дивеев А.И.

- Кандидат технических наук Оболенский Ю.Г.

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, РАН

Защита состоится «10» Октября 2006 года в _ часов на заседании

диссертационного совета Д 212.141.02 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим высылать по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ученому секретарю совета Д 212.141.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан «_»_2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Кандидат технических наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Иванов В.А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы: Предложено принципиально новое решение задачи самонаведения на маневрирующий объект в условиях композиции случайных воздействий и при наличии нелинейных характеристик в контуре управления. На основе стохастического прогноза движения объекта синтезирован и исследован закон управления, обеспечивающий желаемый вид функции плотности вероятности промаха в этих условиях. Данное исследование является актуальным и дает возможность выявить новые эффекты нелинейных систем, улучшить проектирование систем такого класса, с одной стороны, а с другой, получить новые материалы для исследования и проектирования систем, а также для использования их при подготовке специалистов.

Цель работы: Исследовать влияние нелинейностей в контуре управления системы самонаведения летательного аппарата (ЛА) при учете сложного воздействия окружающей среды и маневра объекта, Разработать закон управления, обеспечивающий высокую точность наведения в этих условиях. Закон управления должный обеспечить плотность вероятности промаха, близкую к нормальной при наличии нелинейности в контуре управления. Решение задачи должно быть проведено при учете случайных воздействий, вызванных шумами измерений, флюктуацией отраженных сигналов и маневром объекта. . .

Методы исследования: В работе использовались методы теории оптимального управления, методы теории вероятностей и математической статистики, метод статистических испытаний Монте-Карло, методы статистической динамики нелинейных систем. Научная новизна: На защиту выносятся:

❖ Исследование прохождения композиции случайных сигналов через нелинейную систему самонаведения ЛА на маневрирующий объект;

❖ Исследования точности и устойчивости самонаведения с учетом нелинейностей в контуре управления. Исследование точности и устойчивости самонаведения с прогнозом движения объекта;

❖ Синтез и исследование закона управления нелинейной системой, обеспечивающий минимум среднего квадрата сигнала на входе нелинейности типа ограничения зоны линейности измерения угловой скорости линии визирования.

❖ Результаты анализа и выработка ограничений по применению методов статистической линеаризации.

Внедрение результатов: Материалы диссертации использованы в исследованиях по НИР «Разработка и исследование метода наведения на маневрирующий объект при стохастическом прогнозе его движения и при учете нелинейностей в контуре управления», проведенных на кафедре «Системы автоматического управления» МГТУ им. Баумана, а также в

учебном процессе по специальности «Системы управления летательными аппаратами».

Апробация работы: Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на XXX академических чтениях по космонавтике (Москва, 2006), на седьмом международном симпозиуме "Интеллектуальные системы (ШТЕЬ8 '2006)" (Краснодар, 2006).

Публикации: Основное содержание работы изложено в 2 статьях, в одном научно-исследовательском отчете по НИР № Госрегистрации 01200602466 и в трудах XXX академических чтениях по космонавтике и седьмого международного симпозиума "Интеллектуальные системы (ГЫТЕЬБ '2006)". Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 34 наименований. Основная часть работы составляет 153 страниц машинописного текста и содержит 86 рисунков.

ОСНОВНЫЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении рассмотрены особенности исследования точности нелинейных систем самонаведения на маневрирующий объект, структура системы самонаведения, типы нелинейностей, критерии оценки точности самонаведения, сформулированы цель работы, актуальность, её научная новизна, внедрение результатов, апробация и структура диссертации.

Рассмотрена математическая модель кинематического звена и связь между кинематическими параметрами и углами, измеряемыми головкой самонаведения, как это показано на рисунке 1.

где: угол наклона линии визирования; ¿{- угловая скорость линии визирования; Ула, Уц, 8, 0ц — соответственно скорости и углы наклона траектории ЛА и объекта; г - модуль вектора дальности; г - его производная, пропорциональная скорости сближения ЛА и объекта.

Кинематические уравнения, которые характеризуют изменение направления и величины вектора дальности, имеют вид:

г = У„ соЩсо$,(в -?); гд = Уч зт(0, -д)- Ум зт(в - д).

Величина промаха Ь(1), характеризует точность попадания в объект и вычисляется по формуле

Структурная схема системы самонаведения представлена на рисунке 2:

: : . . нз II

Рис. 2. Функциональная схема системы самонаведения где: ГСН — головка самонаведения; ВК — выработка команды управления; ФЬФ2 — фильтры; ачН- нормальное ускорение объекта; н— нормальное ускорение ЛА; 5 и 8 — угол и угловая скорость поворота руля

соответственно; -—— и —-— передаточные функции элементов рулевого

+1 5

привода: усилителя и исполнительного устройства, соответственно.

Нелинейность I (НЭ I) вводится из соображений прочности для ограничения максимальной маневренности летательного аппарата. Уровень ограничения управляющего сигнала подбирается так, чтобы при полете ЛА в режиме максимального скоростного напора нормальная перегрузка не перевешала бы определенной предельной величины.

Нелинейность II (НЭ II) имитирует ограничение скорости рулевого привода, которое выбирается, исходя из обеспечения желаемой полосы пропускания рулевого привода при действии случайного сигнала на его входе. Уравнение нелинейного звена типа "Ограничение" - Ь при х < -Ь

у = ё(х) = -tg((p)x при - Ь ^ х < А (2)

Ь при х>й

В первой главе приведены типы случайных процессов, методы математического описания случайных воздействий на систему, прохождение случайных сигналов через нелинейную динамическую систему, функции плотности вероятности ошибки.

Кинематическая схема задачи приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Кинематическая схема задачи где: Уцн и Удан - нормальные скорости объекта и ЛА, соответственно.

Уравнения движения ЛА визирования будут иметь вид:

относительно номинальной линии

(3)

где XI - смещение ЛА относительно траектории объекта, перпендикулярное номинальной линии визирования; а, — боковое ускорение объекта, которое изменяется по синусоидальному закону;

х = V

2 ' ЛЛН

хъ~алл' боковое ускорение ЛА;

ТдЛ - аэродинамическое запаздывание ЛА.

Начальное состояние является случайным вектором с характеристиками

Лф,(Г0)]=М[*2(О]=0; М[*;(0]=0; м[хгг(г0)]=<т=.

Здесь а-у - дисперсия ошибки определения скорости сближения.

В процессе сближения с целью происходит непрерывное измерение угловой скорости линии визирования - д.

Принимается, что <,< 1 и поэтому ¿¡(¿) =-——

УЦ, ~ О

где время окончания процесса наведения.

Измеряемые сигналы подвержены случайным помехам и уравнение измерений имеет вид:

--—- + V, где у = + £, - случайный процесс с заданной

""'*' и нулевым математическим ожиданием.

интенсивностью ст~ +сг(е

Состояние системы описывается дифференциальным уравнением вида: х = Ах + Ви + м>, а уравнение измерений в векторной форме можно записать следующим образом: 7. = Нх + у,

где: х =

0 1 0

Х1 II 0 0 1

1

0 0

т ял _

Я = [0 0 1 ]Г;Я =

1

[Щ-'Г

О о

•н> = [О А„ + <р) О]- вектор входных возмущений, обусловленный

маневром цели с синусоидальной нормальной перегрузкой.

Критерий оптимальности определяется минимумом математического ожидания бокового отклонения в момент окончания процесса наведения и интеграла от квадрата управления

J = М

хт«,)Рх{1/) + \рыЧи

(4)

где /3 - выбирается так, чтобы выполнилось ограничение на управление и матрица ¥ имеет вид элементарной матрицы Еп.

Задача оптимального наведения ЛА на маневрирующий объект решена методом динамического программирования с использованием фильтра Калмана для оценивания вектора состояния системы.

Оценка х вектора состояния в дискретном времени определяется при использовании фильтра Калмана в виде:

= ДЛ где КК - матрица

коэффициентов фильтра Калмана:

Оптимальное управление имеет вид: ик = -Екхк (5)

при Ек =(0+В1БмВ1У1В15мАк, где симметричная матрица -решение рекуррентного уравнения

= А^шАк - АкЗк^Вк (/? + В1БмВк У . (6)

при условии, что в момент окончания процесса наведения =.Р. Во второй главе: Рассмотрены анализ точности и устойчивости систем самонаведения с учетом нелинейностей в контуре.

- Влияние ограничения угловой скорости с{ линии визирования Моделирование задачи сближения ЛА с объектом проводилось для трех случаев:

1. Объект движется прямолинейно и равномерно, на систему измерения ЛА действует помеха в виде белого шума со спектральной плотностью:

где с\ - уровень спектральной плотности.

2. Объект движется прямолинейно и равномерно. На систему наблюдения действует сигнал, как и в первом случае и сигнал, вызванный флюктуацией отраженного от объекта сигнала. Спектральная плотность будет иметь вид:

1 <а | 1 гга2+й>2 2л'

3. Объект совершает маневр с синусоидальным нормальным ускорением. Сигнал, отраженный от объекта, содержит флюктуацион ную помеху £ и присутствует белый шум в процессе измерения. Спектральная плотность сигнала:

= + (9)

2 я а +со 2 х

где: Ао — амплитуда маневра объекта.

Функция распределения вероятности суммы сигналов, воздействующих на устройство наблюдения системы управления, имеет вид:

1 а(г -г

^Г

И >Г(д) = О

ехр

4,2

З/я2^)^

при )

при (^[-а.а]^-^] ).(10)

где

/- " 1

* = лМ + а1 ^ = I -7г=ехр(-—) + а ехр(- ох)

тза{а,Ав)

2*1

с£с ;

;

X

г ехр(--—) + а ехр(- ах)

сЬс.

2а] <

Анализ результатов моделирования линейной системы показывает, что с маневром объекта, имеющим синусоидальное нормальное ускорение, плотность вероятности промаха р(к) имеет вид бимодального распределения (см. рис. 4).

........¡- г......

.......1... "5 ...... ......

......£ тг ....

[ ' ■ 1. , : .1 .—¡1—|—ь--А- — ......

------- —

:Ыт:)т|г

■

Рис. 4. Распределение вероятности промаха в точке встречи при отсутствии нелинейности.

Рис. 5. Плотность вероятности промаха в точке встречи при наличии нелинейности.

Плотности вероятности промаха для тех же перегрузок объекта при наличии ограничения угловой скорости линии визирования имеет вид, показанный на рис. 5. Из рисунка видно, что плотность вероятности размывается в пределах зоны линейности и увеличивается вероятность граничных значений величины промаха, что согласуется с результатами теоретического анализа (10). Из рисунка видно также, что уменьшается вероятность попадания в диапазон ± 20м по сравнению с линейной системой Рл=0,28; Р„ =0,2.

- Влияние ограничения скорости рулевого привода 8 и угла поворота руля 8 Нелинейная система при учете ограничения угловой скорости отклонения рулей задана структурной схемой рис. 6, При учете этого ограничения, мы получим: Кг£г

= 2Т{Т.К,Х™[тх,Ох)Хс +1)' (П)

где Вх-дисперсия сигнала на входе нелинейности, а К<2)- эквивалентный линейный коэффициент усиления.

Рис. 6. Нелинейный рулевой привод с Рис. 7. Зависимость эквивалентного жесткой обратной связью. коэффициента усиления от ошибки.

По формуле (11) и (12) построен график зависимости эквивалентного коэффициента усиления К<2)(тх,0„) от ошибки ах/Ь (см. рис. 7). Из графика получим: К(2)(тх,Вх)ягО,7; Тэкв =0,018 с; Тлннейяое=0,0125 с и можем определить дисперсию рассматриваемой выходной координаты-углы поворота рулей 5: КтК Кс{а + КскуК^-

Функцию плотности вероятности можно представить в виде:

■JbrJ),

(4-щТ

2.D2

Кс{а + КсКуКт)

4bt.KyKmD{1

ехр

Плотность вероятности р(8) при ограничении скорости рулевого привода -8(К(?<80 град/с показано на рисунке 8 и плотность вероятности р{в) при том же ограничении на рисунке 9.

Рис. 8. Распределение вероятности

р(д) при ограничения скорости рулевого привода -80< $ <80 град/с.

Рис. 9. Распределение вероятности

р{$) при ограничении рулевого привода -80< S <80 град/с.

Анализ результатов моделирования показывает, что плотность вероятности р{5) в пределах зоны линейности остается близкой к нормальной, однако появляется систематическое отклонение S из-за ограничения располагаемой перегрузки объекта управления. Однако анализ

результатов моделировании угла поворота руля 5 показывает, что его плотность вероятности близка к нормальной.

Исследование точности работы рулевого привода методом статистической линеаризации показало, что дисперсия угла поворота руля близка к дисперсии, определенной статистическим моделированием (2000 реализаций): а^. л « 20,3 град; мод.» 27,5 град.

- Влияние ограничения угловой скорости линии визирования и ограничения скорости рулевого.

С учётом вышесказанного график плотности вероятности промаха в точке встречи при наличии ограничения угловой скорости линии визирования и ограничения скорости рулевого привода приведен на рис. 10.

Рис 10. Распределение вероятности промаха в точке встречи при наличии ограничения угловой скорости линии визирования и ограничения скорости рулевого привода.

Исследование точности самонаведения при одновременном учете ограничения угловой скорости линии визирования и угловой скорости рулевого привода и маневра объекта показало, что плотность вероятности промаха сохраняет вид бимодального распределения, однако, увеличивается вероятность промаха на граничных значениях зоны линейности. Применение метода статистической линеаризации не имеет смысла. В третьей главе Приведены результаты исследования структуры линейного корректирующего звена, для двух задач:

- Определение характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимальное значения сигнала на входе нелинейного элемента.

- Определение характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимум средней квадратичной ошибки при заданных коэффициентах ошибки воспроизведения регулярной составляющей сигнала и при ограничении среднего квадратичного значения сигнала на входе нелинейного элемента.

Исследовано влияние нелинейного элемента на точностные характеристики систем самонаведения при воздействиях, содержащих регулярную составляющую и помеху в виде случайной функции времени.

■ Исследованы возможности синтеза корректирующего звена в системе самонаведения, обеспечивающего минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности элемента НЭ I. Для случая чисто случайного

сигнала и смести регулярного и случайного сигналов получены передаточные функции корректирующих звеньев.

В четвертой главе рассмотрена задача стохастического прогнозирования движения маневрирующего объекта при самонаведении ЛА.

Процесс, полученный при измерении в задаче преследования маневрирующего объекта с синусоидальной нормальной перегрузкой и подвергающегося воздействию двух источников шумов (шумы измерения и флюктуации отраженного сигнала) можно представить как процесс Тейла-Вейджа. Это процесс аналитически записывается как: = (0 + *(0,

а1(0 = в1(г-1) + в1(г), (13)

яа (О = Л2(/-1)+ £,(/)

где <я, (?) - значение уровня исследуемой последовательности 3 в момент аг (/) - прирост уровня от момента 1-1 к моменту V, £-,(г),£г(г) -случайные процессы с нулевым математическим ожиданием, постоянными дисперсиями ст*, и а\г и независимыми друг от друга.

Пусть в момент времени / необходимо сделать прогноз 0) величины Jяp^t + тпрУ,а1^);а2(1), где глр - интервал времени прогноза. В момент времени г + т^, значение прогноза запишем

= + где а,(1)5а2(0 - текущие оценки коэффициентов

адаптивного полинома первого порядка, которые определяются следующим образом: <5,(/) = «,./(/) + (1 - а, )(а, (/ -1) + -1)); (14)

аг(0 = а1(«1(0-«,(^-1)) + 0-аг)«32(/-1);0<аг, аг<\. (15)

В результате минимизации дисперсии прогноза Тейл и Всйдж получили следующие результаты:

¿1 =

1 1 1 Г, 1

"Iх + 2 V 16'

ст.,

Общие формулы прогнозирования значения J в интервале времени прогноза модели (10) будут:

а, (0 = а, (* -1) + аг а -1) + аА -1), (16)

«2(') = а2('-1) + а1«2е1(г-1), (17)

^(0 = ^,(0 + ^(0. (18) Ошибка прогноза, сделанного в момент ? на т^, шагов будет:

= + (19)

и дисперсия ошибки прогноза

А(О=М<(0]= +

где симметричные матрицы 0, П и ЧК имеют вид соответственно:

0 =

Гст2, 0 "

; п =

0

1 — а, 1—а, -а,а2 l~ata2J

— CI — «or, > aiai -(l-«,a2).

После некоторых преобразований получим результат Л„ Л,.

(21)

где Л =

la12

решение уравнения в виде матрицы

Л —ПЛПГ =

Теперь приведем результаты моделирования прогноза изменения угловой скорости линии визирования на основе модели Тейла-Вейджа.

Будем считать, что измеренная последовательность значений угловой скорости линии визирования ЛА — объект соответствует уравнению (13), где обозначим 4(0 =./(/)- угловая скорость линии визирования; е, (?) - белый шум, воздействующий на систему наблюдения с дисперсией 0{, = сг2,; г2(г) - флкжтуационная помеха в виде белого шума с дисперсией В{2 = ст*2; а, (/) -приведенная угловая скорость линии визирования.

Значение аДО определяется по среднему значению угловой скорости, полученной на выходе измерителя:

~ ~ а (^)

) = £<?» = —" „ Л> гДе - дальность ЛА - объект,

вычисленная в момент времени начала прогнозирования; п, - число, определяемое из практических соображений. Для следующих исходных данных при решении задачи прогнозирования:

- Дисперсии белого шума, обусловленного случайными воздействиями на процесс излучения £>,, =сг^ = 4-Ю-4 (рад2/с2).

- Дисперсии флюктуации, обусловленных колебаниями ЛА и объекта в процессе наведения = ег22 = 2-10"3(рад2/с2).

Результаты оценки плотности вероятности угловой скорости линии визирования для различных интервалов времени прогнозирования (см. рис. 11.) показали, что эта плотность вероятности имеет вид близкий к нормальному. Однако, как видно на рис. 12. поведение ЛА на траектории является периодическим, но не чисто синусоидальным из-за ограничения угловой скорости линии визирования. Поэтому при решении задачи прогноза необходимо учитывать высокие частоты, т.е.

= вт i(Dt = я, вт ©Г + gJ вт 2<иг + зт 3 аЛ

(22)

_ >

— --- ----

Рис. 11. Плотность вероятности угловой скорости линии визирования при Рис. 12. Процесс наведения ЛА по различных интервалах времени прогнозируемой траектории

прогнозирования. движения объекта.

Поэтому для увеличения точности прогноза целесообразно учитывать не только первую гармонику колебания, но и более высокие гармоники. Тогда в нелинейном случае можно улучшить оценку прогноза и ошибку прогноза по алгоритму Тейла-Вейджа для сигнала (22).

Теперь на основе прогноза угловой скорости линии визирования ЛА-объект, как измеряемого сигнала и оценивания вектора состояния системы по алгоритму модифицированного адаптивного скалярного оценивания, рассмотрим синтез закона оптимального управления на интервале времени прогнозирования гяр с целью получения плотности вероятности промаха в точке встречи в этом случае.

Уравнение (3) при условии, что нормальное ускорение объекта ач считается входным возмущением и его влияние представлено в оценках координат вектора состояния х„х1и х3 можно представить в виде

.....( I ^

* _ О , * _ — _ » | " .

— хг > •'■а — >х1 — ™ хз +

V м >

1

(23)

Начальное состояние в момент времени управления ЛА с прогнозом

имеет вид: х, (^ ) = 0; х2 (^ ) = 0.

(24)

Из критерия оптимальности (4) и вида матрицы Р конечное условие в момент окончания процесса наведения ЛА будет: хг (г7 ) = 0; ^3(г/) = 0. Управление, минимизирующее функционал (2) будет иметь вид:

2 РГЛ

г + -

2 ТЛА

-3 Тл

Синтезированный закон управления определяется на основе оценки компонент вектора состояния , оставшегося интервала

времени управления г , также времени запаздывания реакции ЛА ТЛА. Моделирование процесса самонаведения в соответствии с законом управления (25) для различных временных интервалов прогноза дало следующие плотности вероятности промаха, показанные на рис. 13.

- ! - - |- 1 1! —' "1

. -

Рис. 14. Изменения среднего значения Рис. 13. Плотность вероятности и среднеквадратичного значение промаха для различных интервалах отклонения ошибки наведения от времени прогнозирования Ац=4ё. времени прогнозирования.

Эти плотности вероятности близки к нормальной, т.к. величины асимметрии и эксцесса составляют: £ — 0,12; 0,18 и 0,25, а коэффициентами эксцесса у = 1,4; 2,1 и 3,2 в отличие от бимодальной плотности, полученной без использования прогноза (см. рис. 4). Однако, мода этих плотностей вероятности смещается от нуля с уменьшением времени прогноза. Это происходит потому, что располагаемой перегрузки ЛА недостаточно для исправления отклонения. Существует оптимальное время прогноза, как это видно на рисунке 14, т.е. Тпр. от.» 0,55 с. На этом рисунке видно, что с увеличением времени прогноза дисперсия промаха увеличивается, а среднее значение промаха уменьшается. Плотность распределения вероятности промаха р(И) при управлении ЛА на объект по прогнозированному значению <?(г) на различных интервалах времени прогноза и ограничении угловой скорости линии визирования равно 4 град/с и Ац = 4§ показана на рис. 15. Здесь плотность вероятности в пределах линейной зоны близка нормальной, на границах зоны имеют место дельта-функции.

Рис. 15. Плотность вероятности промаха для различных интервалов времени прогнозирования при наличии ограничения угловой скорости линии визирования.

Рис. 16. Плотность вероятности промаха на различных интервалах времени прогнозирования при наличии ограничения скорости рулевого привода.

В случае прогнозирования на интервале времени - 0,3с, дисперсия

промаха, хотя и меньше, но среднее значение промаха сдвигается от значения нуля больше, чем в линейном случае из-за уменьшения добротности контура управления при наличии нелинейности и при воздействии случайных процессов. Это возникает из-за недостаточности располагаемой перегрузки ЛА при малом интервале времени

прогнозирования. Сравнительный анализ точности самонаведения линейной системы (рис. 13) и системы с ограничением угловой скорости линии визирования при прогнозировании движения объекта (см. рис. 15) показывает, что в нелинейной системе в зоне линейности НЭ I плотность вероятности промаха близка к нормальной, однако на границах зоны линейности существуют дельта-функции с весом усеченных частей плотности вероятности из-за наличия нелинейности. Изменяется также среднее значения промаха в зависимости от интервала прогноза. В пятой главе, приводятся результаты экспериментального исследования процессов самонаведения.

- Анализ плотности вероятности промаха ЛА при самонаведении на маневрирующий объект при наличии ограничения линии визирования показал, что вероятность малых промахов уменьшается в пределах линейной зоны ограничения, а на границах зоны имеют место 5-функции с весом усеченных частей плотности. С уменьшением зоны линейности увеличивается вероятность больших промахов. Плотность вероятности промаха отлична от нормальной (см. рис. 5).

- Анализ плотности вероятности промаха ЛА при самонаведении на маневрирующий объект при различных временах прогноза, при наличии ограничения угловой скорости линии визирования (см. рис. 15) показал, что плотность вероятности в пределах зоны линейности остается близкой к нормальной. Однако при больших временах прогноза вероятность больших промахов возрастает. Увеличивается также среднее значение промаха при малом времени прогноза по сравнению с линейной системой из-за уменьшения добротности контура управления.

- Анализ результатов моделирования процесса самонаведения ЛА на объект при различных временах прогноза, при наличии ограничения угловой скорости руля (см. рис. 16) показал, что плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной, за исключением больших времен прогноза, когда эта плотность имеет 5-функции. На основании анализа результатов моделирования процесса самонаведения ЛА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и прогноза движения объекта управления метод является весьма эффективным. Результаты анализа точности различных вариантов решения задачи самонаведения сведены в таблицу 1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Проведено аналитическое исследование плотности вероятности сигнала угловой скорости линии визирования после прохождения через нелинейный элемент при различных уровнях шумов измерений, флюктуаций отраженного от объекта сигнала и амплитуд нормальной перегрузки объекта.

2. Исследованы плотности вероятности промаха только при учете ограничения угловой скорости линии визирования и только при учете угловой скорости поворота руля. Показано, что в первом случае вероятность попадания в диапазон ±20 м уменьшается по сравнению с линейной системой, а на границах зоны линейности имеют место 5-функции с весом усеченных частей распределения. Во втором случае показано, что плотность вероятности поворота руля близка к нормальной.

3. Исследование точности самонаведения при одновременном учете ограничения угловой скорости линии визирования и угловой скорости рулевого привода показало, что плотность вероятности промаха сохраняет вид бимодального распределения, однако, увеличивается вероятность промаха на граничных значениях зоны линейности. Применение метода статистической линеаризации не имеет смысла.

4. Определены характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимальное значение сигнала на входе нелинейного элемента. Определены также характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимум средней квадратичной ошибки при заданных коэффициентах ошибки воспроизведения регулярной составляющей сигнала и при ограничении среднего квадратичного значения сигнала на входе нелинейного элемента. Исследованы возможности синтеза корректирующего звена в системе самонаведения, обеспечивающего минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности НЭ I для случаев чисто случайного сигнала и смести регулярного и случайного сигналов. Получены передаточные функции корректирующих звеньев для общих случаев.

5. Синтезирован закон оптимального управления по оцениваемым координатам вектора состояния системы на интервале времени прогнозирования траектории объекта. Синтезированный закон управления обеспечивает управление ЛА при сближении с объектом в случае маневра объекта с синусоидальной нормальной перегрузкой и устраняет бимодальное распределение ошибки наведения. Плотность распределения вероятности ошибки наведения — значения промаха в точке встречи ЛА с объектом имеет вид, близкий к нормальному и вероятностные характеристики полученного распределения (среднее значение, среднеквадратичное отклонение и их доверительный интервал и доверительная вероятность) являются приемлемыми.

6. Исследовано влияние ограничения угловой скорости линии визирования на точность самонаведения при синтезированном законе управления при различных временах прогноза. Показано, что в интервале линейной зоны плотность вероятности промаха близка к нормальной, а на границах линейной зоны имеют место дельта-функции с весом усеченных

частей плотности. Увеличивается среднее значение промаха. Однако, средние характеристики промаха остаются в допустимых пределах.

7. Анализ плотности вероятности промаха ЛА при самонаведении на маневрирующий объект при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что вероятность малых промахов по сравнению с линейной системой уменьшается в пределах линейной зоны ограничения, а на границах зоны имеют место вероятности типа 8-функции с весом усеченных частей плотности. С уменьшением зоны линейности увеличивается вероятность больших промахов. При самонаведении на маневрирующий объект при временах прогноза тпр=0,3 с;гпр=0,5 с;тПр=1,0 с, при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что плотность вероятности в пределах зоны линейности остается близкой к нормальной. Однако при больших временах прогноза вероятность больших промахов возрастает. Увеличивается также среднее значение промаха при малом времени прогноза по сравнению с линейной системой из-за уменьшения добротности контура управления.

8. Анализ плотности вероятности угла поворота руля при наличии ограничения угловой скорости поворота при уровнях ограничения -60<¿<60 град/с; -80< 3 <80 град/с; -100<<5<100 град/с показал, что она имеет вид, близкий к нормальному. Это означает, что для анализа точности работы рулевого привода можно использовать методы статистической линеаризации.

9. Анализ результатов моделирования процесса самонаведения ЛА на объект при временах прогноза т„р=0,3 с; Хпр=0,5 с; т„р=1,0 с и при наличии ограничения угловой скорости руля показал, что плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной, за исключением больших времен прогноза, когда эта плотность имеет 5-функции. При наличии ограничения угловых скоростей линии визирования и поворота руля плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной. Однако, увеличивается среднее значения промаха. При больших временах прогнозирования плотность вероятности имеет 8-функции с весом усеченных частей плотности. На основании анализа результатов моделирования процесса самонаведения ЛА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и с прогнозом движения объекта можно утверждать, что рассмотренный метод самонаведения весьма эффективен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа точности и устойчивости самонаведения ЛА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и при прогнозе движения объекта следует, что метод самонаведения весьма эффективен и может быть использован при проектировании систем управления, работающих при сложных воздействиях окружающей среды.

Наиболее предпочтительным при реализации является алгоритм, обеспечивающий минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности в контуре управления.

Таблица 1.

Изменения среднего и среднеквадратичного значений промаха при маневре объекта.

Ас» 2 *•-<* ..... А." 6« Вид рицнлашш

Линейная систем ; Без прогноза т,=0Д7111 ть-0,35667 Шь=0,69465 - . Бнмцдалышй rl J

ец-49,726 Oi.-25.969 <Vll,S8S

Слрогвоэоы пц-0.1И53« BV0,11Z32 mfc-0,20531 !; НорШЯЫЮЙ ,

Оь-24,4+6 <Ы»,Ж5

Ншшнвйкая система про ограничении градус. Без прогноза ИУ"0,16008 ^-030561 т»-0,50762 Вдшуумпдый л . и&фуикцхк ÜÜJ

4,-55,232 сц-28,993 <4,-13,569

Спрогаоэои Ш,-0.Л54678 пъ-0,10307 m»-0.1S493 Наршшыб Я&-фуИХ3001 •IÁJ

Оь-27,154 Oi-9.3096

Нешаж&ша сястеыа щза енроввчоши .. "80 граде. - Без проишзд »4-0,14588 ть-0.27015 BH-0..3S6I9 Нартшышй . и&-фушешш

ai.-55.235 <»-29,369 oi-W.037

Сщклоаш^ т,,»0,044453 шь-ОД85226 W0.151SS Нррышшшй ' и8-функшт ш

cv=2?,156 <Л,-16,642 (ц-9.4002

Ншпшвйнаа еяепш при мраипчешш Í —*! грал'с в ¿-80 грел/с. Ess пртпша ть-О.16717 пц-0.29139 щ-0.53013 ...... 1дивл^ыдп, nS-фуикшш ■ -'■hAt i

«V-S6.476 <Jk-í9.a4 ■ aw-14.551

Сщмпюмяс т»-0,05979 ть-о,098086 mi"0,20222 Норшпшй . и Ь-фумкции ■ íA.

t»-27,«í Л-17.025 <V-9,76]3

Нешшвш «пстсдо ■ с фжлнзпи по Нысткшу Ees mjaransa ть-0,16008 пц-0Д9647 mj-0.53701 йта^пмцаД И 3-фупгшш ЦТ

<V57,759 <11-31.096 ab-15,209

С ццгаиоы: [4,-0.054678 nvO.10484 m»-0.19564 Нормшшшй : ш

<v-2s.m <Н»17.И9 J «H-10.15S

РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нгуен Куанг Винь. Статистический анализ точности самонаведения при, наличии нелинейностей в контуре управления // Автоматизация и современные технологии — (Москва).-2006.-№ З.-С. 11-15.

2. Нгуен Куанг Винь. Влияние нелинейностей в контуре управления при самонаведении на маневрирующий объект //Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики. Материалы XXX академических чтений по космонавтике — Москва, Январь 2006 г.- С. 372.

3. Разработка и исследование метода наведения на маневрирующий объект при стохастическом прогнозе его движения и при учете нелинейностей в контуре управления: Отчет о научно-исследовательской работе /МГТУ им. Н.Э. Баумана. Научн. рук. темы Пупков К.А.. Исполн. Нгуен Куанг Винь, Бобков A.B., Устюжанин А.Д.-№ Гр. 01200602466, № Инв. 0220861142.- Москва, 2006.-75с.

4. Нгуен Куанг Винь. Исследование точности самонаведения в условиях помех и маневра объекта при наличии нелинейностей. международного симпозиума // Интеллектуальные системы (Интелс'2006): Труды VII /Под ред. К.А. Пупкова. - Краснодар, 2006 > С. 230-234.

5. Пупков К.А., Винь Н.К. Анализ точности самонаведения на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления. //Наукоемкие технологии.-2006-№ i О.- С. i¿ -40.

Подписано к печати 07-0. Объем 1,0 печатный лист. Тираж 100, ЗаказЛ & Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.

ВВЕДЕНИЕ.,.

ГЛАВА 1. ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И АНАЛИЗ ИХ

ПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕЙНУЮ СИСТЕМУ.

1.1. Типы случайных процессов.

1.1.1. Определение вероятностного процесса.

1.1.2. Стационарные случайные процессы.

1.1.3. Нормальные процессы.

1.1.4. Винеровский процесс.

1.1.5. Марковские процессы.

1.2. Методы математического описания случайных воздействий на систему.

1.2.1. Моменты случайной величины.

1.2.2. Асимметрия и эксцесс.

1.2.3. Нормальные функции и нормальное распределение.

1.2.4. Разложение в ряд Грама-Шарлье.

1.3. Прохождение случайных процессов через нелинейную динамическую систему.

1.4. Функции плотности вероятности ошибки.

1.4.1. Ошибки системы самонаведения.

1.4.2. Анализ моделей движения объекта в задаче оптимального преследования.

1.4.3. Плотность вероятности суммы синусоидального колебания со случайной начальной фазой и нормального шума.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ САМОНАВЕДЕНИЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ В КОНТУРЕ.;.

2.1. Задача оптимального преследования ЛА при сближении с объектом, совершающим маневр с синусоидальной нормальной перегрузкой.

2.2. Влияние ограничения угловой скорости q линии визирования.

2.2.1. Первый случай.

2.2.2. Второй случай.

2.2.3. Третий случай.

2.3. Влияние ограничения скорости рулевого привода 8.

2.4. Влияние ограничения угловой скорости линии визирования и ограничения скорости рулевого привода.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ ПРИ МАНЕВРЕ ОБЪЕКТА.

3.1. Коррекция закона наведения.

3.2. Определение требований к нелинейным характеристикам с учетом точности самонаведения.

3.2.1. Воздействия на систему представляют собой полезный сигнал и случайную помеху.

3.2.2. Воздействия на систему представляют собой синусоидальный сигнал и случайную помеху.

3.2.3. Определение коэффициента усиления, обеспечивающего минимум ошибки воспроизведения случайного сигнала.

3.2.4. Оптимизация нелинейных систем автоматического управления при случайных входных сигналах.

Выводы по главе 3.

Ь ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА

ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МАНЕВРИРУЮЩЕГО ОБЪЕКТА С ПРОГНОЗОМ ЕГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЛИНИИ ВИЗИРОВАНИЯ.

4.1. Модель процесса с двумя источниками белого шума.

4.2. Исследование модели Тейла - Вейджа при прогнозирований изменения угловой скорости визирования ЛА - объекта.

4.3. Синтеза алгоритм оптимального управления на основе прогнозирования траектории объекта.

4.4. Анализ влияния ограничения угловой скорости линии визирования на точности самонаведения.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

САМОНАВЕДЕНИЯ.

5.1. Моделирование процессов при различных величинах ограничения

5.2. Моделирование процессов при ограничении 8.

Выводы по главе 5.

ВЫВОДЫ.

В теории автоматического управления существенным является возможность получения адекватных математических моделей реальных физических объектов и системы управления. Разработка математической модели системы автоматического управления содержит три основных этапа:

- Составляются математические модели элементов системы автоматического управления: объекта управления, датчиков (информационно-измерительного комплекса), исполнительных устройств (электрические или гидравлические привода).

- Составляется математическая модель связей элементов системы управления.

- Составляется математическая модель взаимодействия системы управления с внешней средой.

В основе формирования математических моделей систем автоматического управления лежит математическое описание тех физических процессов, которые протекают в реальной системе.

Понятие динамической точности особенно важно для характеристики неустановившихся режимов систем автоматического управления, когда воздействия представляют собой непрерывно изменяющиеся функции и процесс управления нельзя рассматривать как ряд следующих друг за другом переходов из одного установившегося состояния другое.

Воздействия могут быть нескольких видов:

1. Воздействие представляет собой известную непрерывно изменяющуюся функцию времени, характеризующую типовые условия работы системы или заданную ей программу.

В первом случае наиболее полной характеристикой динамической точности является функция изменения ошибки во времени на интересующем нас интервале. Определяется эта характеристика из решения системы дифференциальных уравнений, описывающих систему управления относительно ошибки при заданном воздействии.

2. Воздействие представляет собой случайную функцию времени с известными статистическими характеристиками.

Во втором случае, требующем применения статистических методов, характеристикой точности может служить функция распределения вероятности ошибки, известная для всех моментов времени в требуемом интервале.

На практике при исследовании систем, близких к линейной, обычно довольствуются менее полными сведениями, рассматривая в качестве показателей динамической точности такие величины, как средняя ifr квадратичная ошибка, вероятное отклонение и.т.д.

3. Воздействие представляет собой случайную функцию времени, о которой известно только, что она ограничена по модулю.

В третьем случае показателем динамической точности служит максимальное по модулю значение ошибки в рассматриваемом интервале.

4. Воздействие представляет собой сочетание двух или более воздействий на систему.

Более сложными задачами являются исследования динамической точности замкнутых нелинейных систем. При этом точное решение задачи вероятностного анализа нелинейных систем принципиально возможно только на основе теории, оперирующей с моментами высших порядков или с распределениями случайных функций.

Применение приближенных методов для исследования устойчивости ^ нелинейных динамических систем при случайных воздействиях является весьма проблематичным. Суть состоит в том, что случайный процесс оказывает двойное воздействие на нелинейный элемент. Физическая сущность явлений, происходящих в системе, в данном случае состоит в том, что действие случайного сигнала, с одной стороны, как бы изменяет наклон нелинейной характеристики в рабочей точке, с другой отдельный выброс случайного сигнала может вызвать возбуждение системы.

При исследовании динамических характеристик сложной нелинейной системы, какой является система самонаведения, большое значение имеет правильный выбор наиболее простой эквивалентной схемы, которая отражает основные свойства реальной нелинейной системы [31]. Учёт всех особенностей динамики реальной нелинейной системы может привести к такой задаче, что её решение окажется чрезмерно сложным или невозможным для практики расчетов. Тем не менее, поиск эффективных методов решения таких задач является актуальной проблемой. Структурная чгсхема системы самонаведения имеет вид, представленный на рис. В.1.

Рис. В.1. Функциональная схема системы самонаведения

На этом рисунке:

ГС- головка самонаведения;

ВК - выработка команды управления;

Фь Ф2- фильтры; алл- нормальное ускорение JIA; ад - нормальное ускорение объекта; q - угловая скорость линии визирования;

8 и 8 - угол и угловая скорость поворота руля соответственно;

Крп ■ и — - передаточные функции элементов рулевого привода.

Нелинейность I (НЭ I) вводится из соображений прочности для ограничения максимальной маневренности летательного аппарата. Уровень ограничения управляющего сигнала подбирается так, чтобы при полете JIA в режиме максимального скоростного напора нормальная перегрузка не превышала бы определенной предельной величины [62]

Нелинейность II (НЭ И) имитирует ограничение скорости рулевого привода, которое выбирается, исходя из обеспечения желаемой полосы пропускания рулевого привода, в том числе при действии случайного сигнала на его входе.

Кинематическое звено, показанные на этом рисунке, устанавливает связь между нормальными перегрузками JIA аш и объекта а0, которая не может быть непосредственно измерена головкой самонаведения. Выходом кинематического звена является относительные координаты, измеряемые головкой самонаведения, что позволяет замкнуть систему самонаведения.

Математическая модель кинематического звена и связь между кинематическими параметрами и углами, измеряемыми головкой самонаведения (ГСН) изображена на рис. В.2.

Рис. В. 2. Кинематическая схема самонаведения

На этом рисунке изображено в плоскости векторов Vjia и V0 взаимное расположение J1A и объекта: точка J1A соответствует центру масс JIA, а точка Ц - центру масса объекта.

OXg - ось инерциальной системы координат;

OXj - положение продольной оси JIA;

ОХа - отчетная ось антенны ГСН;

OXg* - отчетная ось инерциальной системы координат;

ОХ0 - линия визирования JIA - Объект;

Ула, VO,9,0O - соответственно скорости и углы наклона траектории JIA и объекта;

1)дд - угол тангажа; q, qa- угловое положение линии визирования и оси ОХа относительно е - угловое рассогласование между направлениями ОХа и ОХ0; г- модуль вектора дальности; г- его производная, пропорциональная скорости сближения JIA и объекта.

Из рассмотрения рис. В.2 следует, что скорость сближения по линии визирования и угловая скорость линии визирования выражаются дифференциальными уравнениями вида: г = V0 cos(90 -q)- VM cos(<9 - q), (в. 1) rq = V0 sin(^ - q) - VM sm(0 - q), (в.2)

Из этой системы (в.1 , в.2) легко получить уравнение кинематического звена, связывающего относительные координаты JIA с перегрузками JIA (0 - q) и цели 90 - q. Действительно, дифференцируя уравнение (в.2) и учитывая выражение rq получим: г ~ Щ = [V0 cos(0o -q)- V060 sin(^ - q)] - [VnA cos(9 -q)- - q)] ( B.3) rq + 2rq - [V0 ът{в0 -q)- V0Q0 cos(0o - q)] - [VM sm(d -q)- Vjcos(0 - q)] (в.4)

Эти нелинейные нестационарные дифференциальные уравнения определяют четыре переменных q,q,r,r.

ГСН с помощью угломерного устройства, называемого пеленгатором объекта, измеряет угловое рассогласование между линией визирования объекта ОХи и отсчетной осью антенны ОХа ц и = q-qa (в.5)

Так как антенна имеет относительно небольшой угол зрения (до 10° зависимости от размеров антенны и длины волны сигнала) то измерение угла s возможно только в таких пределах. Режим слежения осуществляется поворотом оси антенны в сторону уменьшения рассогласования е. В зависимости от конкретного типа следящего привода ГСН, поворот может осуществляться несколькими способами. Однако независимо от типа привода управление антенной осуществляется так, чтобы абсолютная угловая скорость антенны была бы пропорциональна измеренному угловому рассогласованию б

Для получения данных об угловом положении объекта q необходимо ввести информацию об угловом положении оси антенны ОХ а относительно неподвижной оси ОХ . Если имеется некоторая оценка положения оси антенны а* относительно опорной оси ОХ\, то положение объекта может о отсчитываться от нее, т. е q =s + q"a, где q называют восстановленным измерением угла визирования объекта относительно не вращающейся системы координат.

Так как q0-qa, то с учетом (в.6) оценку угла антенны относительно начального направления OX*g можно получить, интегрируя непосредственно сигнал управления приводом Krs о

В силу отмеченной произвольности начального положения оси ОХ* значение qa (f0) целесообразно положить равным нулю. Следовательно, в.6) в.7) в.8) q 4 e

-►0-U P i >

Начальные условия

Рис. В.З. Структурная схема угловой ГСН

В это выражение входит только доступная информация об угле е. Структурная схема такого измерителя показана на рис. В.З. На основе эффекта Доплера радиолокационная головка самонаведения может измерять относительную скорость сближения г. Таким образом, может быть получена информация об угловом положении линии визирования q и скорости сближения объекта г.

Нелинейные элементы, входящие в состав контуры управления, являются статическими.

Статические нелинейные элементы - это такие элементы системы автоматического управления, выходная переменная которых не зависит от скорости изменения входной величины.

Типичная характеристика нелинейного звена типа ограничение зоны линейности (насыщение) приведена на рисунке В.4.

4' У L

Рис. В.4. Типичная нелинейная характеристика ограничения выходного сигнала

Уравнение этого звена имеет вид: y = g(x) =

-L при x<-h g(Ф)х ПРИ - Ь<л:</г (в.9)

L при x>h

Задача самонаведения решается, как правило, в условиях воздействия различного рода помех и. маневра объекта, а в качестве метода наведения используется метод пропорциональной навигации, т.е. решение задачи сводится к минимизации угловой скорости линии визирования « летательный аппарат - объект». Синтез законов управления осуществляется в этом случае по критерию минимума среднего квадрата промаха и при предположении, что закон распределения случайных воздействий является нормальным.

Ставится задача: провести исследование динамической точности системы самонаведения с учетом основных нелинейных характеристик её элементов. В качестве таких нелинейных характеристик, наиболее существенно влияющих на устойчивость и точность самонаведения выбраны ограничение угловой скорости линии визирования и ограничение угловой скорости рулевого привода, так как первое ограничение является ограничением управляющего сигнала, а второе влияет на полосу пропускания рулевого привода при случайных воздействиях и соответственно может привести к потере устойчивости системы стабилизация. Провести исследование процессов самонаведения JIA на маневрирующий объект при классическом решении такой задачи и при решении этой задачи с прогнозом движения объекта. И в том и другом случае исследование должно проводиться с учетом нелинейностей в контуре управления. Провести анализ эффективности различных законов управления самонаведением JIA и разработать рекомендации по их использованию на практике.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов и

выводы

1. Проведено аналитическое исследование плотности вероятности сигнала угловой скорости линии визирования после прохождения через нелинейный элемент при различных уровнях шумов измерений, флюктуаций отраженного от объекта сигнала и амплитуд нормальной перегрузки объекта.

2. Исследованы плотности вероятности промаха только при учете ограничения угловой скорости линии визирования и только при учете угловой скорости поворота руля. Показано, что в первом случае вероятность попадания в диапазон ±20 м уменьшается по сравнению с линейной системой, а на границах зоны линейности имеют место 8-функции с весом усеченных частей распределения.

Во втором случае показано, что плотность вероятности поворота руля близка к нормальной.

3. Исследование точности самонаведения при одновременном учете ограничения угловой скорости линии визирования и угловой скорости рулевого привода и маневра объекта показало, что плотность вероятности промаха сохраняет вид бимодального распределения, однако, увеличивается вероятность промаха на граничных значениях зоны линейности. Применение метода статистической линеаризации не имеет смысла.

4. Определены характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимальное значения сигнала на входе нелинейного элемента.

Определены характеристики корректирующего звена, обеспечивающего минимум средней квадратичной ошибки при заданных коэффициентах ошибки воспроизведения регулярной составляющей сигнала и при ограничении среднего квадратичного значения сигнала на входе нелинейного элемента.

Исследованы возможности синтеза корректирующего звена в системе самонаведения, обеспечивающего минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности элемента НЭ I. для случаев чисто случайного сигнала и смести регулярного и случайного сигналов. Получены передаточные функции корректирующих звеньев для общих случаев.

5. Синтезирован закон оптимального управления по оцениваемым координатам вектора состояния системы на интервале времени прогнозирования траектории объекта. Синтезированный закон управления обеспечивает управление JIA при сближении с объектом в случае маневра объекта с синусоидальной нормальной перегрузкой и устраняет бимодальное распределение ошибки наведения. Плотность распределения вероятности ошибки наведения - значения промаха в точке встречи ДА с объектом имеет вид, близкий к нормальному и вероятностные характеристики полученного распределения (среднее значение, среднеквадратичное отклонение и их доверительный интервал и доверительная вероятность) являются приемлемыми.

6. Исследовано влияние ограничения угловой скорости линии визирования на точность самонаведения при синтезированном законе управления при различных временах прогноза. Показано, что в интервале линейной зоны плотности вероятности промаха близка к нормальной, а на границах линейной зоны имеют место дельта-функции с весом усеченных частей плотности. Увеличивается среднее значение промаха. Однако, средние характеристики промаха остаются в допустимых пределах.

7. Анализ плотности вероятности промаха ДА при самонаведении на маневрирующий объект при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что вероятность малых промахов по сравнению с линейной системой уменьшается в пределах линейной зоны ограничения, а на границах зоны имеют место вероятности типа 5-функции с весом усеченных частей плотности. С уменьшением зоны линейности увеличивается вероятность больших промахов.

При самонаведении на маневрирующий объект при временах прогноза Тпр=0,3 с;тпр=0,5 с;тпр=1,0 с, при наличии ограничения угловой скорости линии визирования показал, что плотность вероятности в пределах зоны линейности остается близкой к нормальной. Однако, при больших временах прогноза вероятность больших промахов возрастает.

Увеличивается также среднее значение промаха при малом времени прогноза по сравнению с линейной системой из-за уменьшения добротности контура управления.

8. Анализ плотности вероятности угла поворота руля при наличии ограничения угловой скорости поворота при уровнях ограничения -60<5 <60 град/с; -80<£<80 град/с; -100<£<100 град/с показал, что она имеет вид, близкий к нормальному. Это означает, что для анализа точности работы рулевого привода можно использовать методы статистической линеаризации.

9. Анализ результатов моделирования процесса самонаведения JIA на объект при временах прогноза тпр=0,3 с; тпр=0,5 с; тпр=1,0 с и при наличии ограничения угловой скорости руля показал, что плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной, за исключением больших времен прогноза, когда эта плотность имеет 5-функции.

При наличии ограничения угловых скоростей линии визирования и поворота руля плотность вероятности промаха остается близкой к нормальной. Однако, увеличивается среднее значения промаха. При больших временах прогнозирования плотность вероятности имеет 5-функции с весом усеченных частей плотности.

На основании анализа результатов моделирования процесса самонаведения ДА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и с прогнозом движения объекта можно утверждать, что рассмотренный метод самонаведения весьма эффективен.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа точности и устойчивости самонаведения ЛА на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления и при прогнозе движения объекта следует, что метод самонаведения весьма эффективен и может быть использован при проектировании систем управления, работающих при сложных воздействиях окружающей среды. Наиболее предпочтительным при реализации является алгоритм, обеспечивающий минимум среднего квадрата случайного сигнала на входе нелинейности.

1. Абгарян К.А., Рапопорт И.М. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 1969.-378 с.

2. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления /К.А. Пупков, Е.М. Воронов, Н.Д. Егупов и др; Под ред. К.А. Пупкова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.- Том 1.- 748 с.

3. Балакришнан А.Б. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. -166 с.

4. Барабанов А.Е. Адаптивная фильтрация при неизвестной интенсивности возмущении и шумов измерений //Автоматика и телемеханика. -1992. -№11. -С.93 -101.

5. Батков A.M. Методы оптимизации в статистических задачах управления. М.: Машиностроение, 1974. -240 с.

6. Батков A.M., Тарханов И.Б. Системы телеуправления. М.: Машиностроение, 1972. -192 с.

7. Богуславский И.А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. -М.: Машиностроение, 1970. -256 с.

8. Богуславский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления. -М.: Наука, 1983.-400 с.

9. Бодянский Е.В., Борячок М.Д. Локально-оптимальное управление объектами с неизвестными параметрами //Автоматика и телемеханика. -1992. -№4. -С.90 97.

10. Ю.Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления: Пер. с англ./ Под ред. А.М. Летова. -М.: Мир, 1972. -544 с.

11. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана Бьюси: Пер. с нем. / Под ред. И.Е.Казакова. - М.: Наука, 1982. -200 с.

12. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. -480 с.

13. Гаджиев Ч.М. Проверка обобщенной дисперсии обновляющей последовательности фильтра Кальмана в задачах динамическогодиагностирования //Автоматика и телемеханика. -1994. -№8. -С.98 104.

14. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Прикладная оптимизация: Пер. с англ. / Под ред. А.А.Петрова. М.: Мир, 1985. -509 с.

15. Грешилов А.А. Анализ и синтез стохастических систем. М.: Радио и связь, 1990. -320 с.

16. Гроп Д. Методы идентификации систем: Пер. с англ./ Под ред. Е.И.Криценкого. -М.: Мир, 1979. -302 с.

17. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. М.: Военное издательство, 1989. -336 с.

18. Жаков A.M. Управление баллистическими ракетами. М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1974. -264 с.

19. Жаков A.M., Фигулевский Ф.А. Управление баллистическими ракетами. М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1965. -279 с.

20. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. -М.: Физико-математическая литература, 1993. -272 с.

21. Ким Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. М.: Наука, 1989.-336 с.

22. Коган М.М., Неймарк Ю.И. Об оптимальности локально-оптимальных решений линейно-квадратичных задач управления и фильтрации //Автоматика и телемеханика. -1992. -№4. -С. 101 -110.

23. Козлов В.И. Системы автоматического управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1979. -216 с.

24. Коттрелл. Оптимальное наведение при перехвате для тактических снарядов малой дальности // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -№ 7. С. 256-258.

25. Коуэн К., Грант П. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./ Под ред. С.М.Ряковского. -М.: Мир, 1988. -392 с.

26. Кочетков В.Т., Половко A.M., Пономарев В.М. Теория системтелеуправления и самонаведения ракет. -М.: Наука, 1964. -536 с.

27. Красовский А.А. Адаптивные полиномиальные наблюдатели и идентификация в критических режимах //Автоматика и телемеханика. -1996. -№10. -С.142- 153.

28. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. -М.: Машиностроение, 1969. -240 с.

29. Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов системах управления. -М.: Наука, 1968. -240 с.

30. Красовский Н.Н. Теория управления движением.-МгНаука, 1968.-475 с.

31. Кринецкий Е.И. Системы самонаведения. М.: Машиностроение, 1970.-236 с.

32. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. М.: Наука, 1987.-304 с.

33. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. -184 с.

34. Кузовков Н.Т., Карабанов С.В., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. -256 с.

35. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. -М.: Машиностроение, 1982. -216 с.

36. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика система управления беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1965. -528 с.

37. Лебедев А. А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета. М.: Машиностроение, 1973. -616 с.

38. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и применение в радиотехнике. М.: Советское радио, 1957. -496 с.

39. Ленинг Дж.Х., Беттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: Издательство иностранной литературы, 1958.-388 с.

40. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления: Пер. с англ./ Под ред. Я.Н.Ройтенберга. М.: Наука, 1972. -576 с.

41. Локк А.С. Управление снарядами. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. -776 с.

42. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочно прогнозирования. -М.: Статистика, 1979.-251 с.

43. Лыонг Л. Идентификация систем: Пер. с англ./ Под ред. Я.З.Ципкина. -М.: Наука, 1991.-432 с.

44. Ляшенко Е.А, Ряшко Л.В. Об оценивании при помощи фильтра, содержащего случайные помехи //Автоматика и телемеханика. -1992. -№2. -С.75-83.

45. Максимов М.В., Горгонов Г.И. Радиоэлектронные системы самонаведения. М.: Радио и связь, 1982. -304 с.

46. Методы робастного, нейро-нечетного и адаптивного управления /К.А.Пупков, Н.Д.Егупов, А.И.Гаврилов и др.; Под ред. К.А. Пупкова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -744 с.

47. Методы синтеза оптимальных систем автоматического управления /К.А. Пупков, Н.Ф. Фалдин., Н.Д.Е1упов. и др.; Под ред. К.А.Пупкова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -511 с.

48. Моисеев Н.Н. Методы оптимизации. -М.: Наука ,1978. -351 с.

49. Навигация, наведение и стабилизация в космосе / Ч.С.Дрейпер., У.Ригли., Д.Г.Хоэт. и др.; Под ред. Дж.Э.Миллера; Пер. с англ.; Под ред. И.Д.Блюмина. М.: Машиностроение, 1970. -363 с.

50. Нгуен Куанг Винь. Влияние нелинейностей в контуре управления при самонаведении на маневрирующий объект // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики: Материалы XXX академических чтений по космонавтике Москва, 2006.- С. 372.

51. Нгуен Куанг Винь. Статистический анализ точности самонаведения при наличии нелинейностей в контуре управления // Автоматизация исовременные технологии (Москва).- 2006.-№ З.-С. 11-15.

52. Нгуен Куанг Винь, Пупков К.А. Анализ точности самонаведения на маневрирующий объект при наличии нелинейностей в контуре управления. //Наукоемкие технологии. 2006 - №-/С>-СЛ2-4 ft

53. Нгуен Куанг Винь. Исследование точности самонаведения в условиях помех и маневра объекта при наличии нелинейностей.- международного симпозиума // Интеллектуальные системы (Интелс'2006): Труды VII /Под ред. К.А. Пупкова. Краснодар, 2006 .- С. 230-234.

54. Панков А.Р., Скуридин A.M. Рекуррентное оценивание параметров линейной модели по нескольким группам измерений //Автоматика и телемеханика. -1979. -№7. -С.80 89.

55. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1962. -883 с.

56. Пупков К.А. Об устойчивости нелинейных систем при случайных воздействиях// Изв. АНСССР. Техническая кибернетика.- 1966.- N 4.-С. 166-169.

57. Пупков К.А. Статистический расчет нелинейных систем автоматического управления. -М: Машиностроение, 1965.- 401с.

58. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигации. М.: Биоинформ, 1997. -367 с.

59. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Оптимальное управление летательным аппаратом при сближении с маневрирующим объектом // Мехатроника, Автоматизация, Управление. -2003.-№11.-С.ЗЗ 40.

60. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды втеории нелинейных систем. -М.: Наука, 1976. -483 с.

61. Пупков К.А., Неусыпин К.А., Чыонг Данг Кхоа Управление летательным аппаратом при сближении с маневрирующим объектом. // Автоматизации и современные технологии.- 2004 .- №7С.16-г20.

62. Радиоуправление / Л.С.Гуткин, В.Б.Пестряков, В.Н.Типугин и др.; Под ред. Л.С.Гуткина. -М.: Советское радио, 1970. -712 с.

63. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р.Левина. М.: Связь, 1976. -495 с.

64. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р.Левина. М.: Радио и связь ,1982. -392 с.

65. Соколов С.В. Оптимальное оценивание возмущений процесса Колмановской фильтрации //Автоматика и телемеханика. -1991. -№6. -С.65.

66. Станислав Оссовский. Нейронные сети для обработки информации. -М.: Финансы и статистика, 2002. -344 с.

67. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов / А.А.Лебедев, В.Т.Бобронников, М.Н.Красильников и др. М.: Машиностроение, 1985. -280 с.

68. Теоретические основы радиолокации / А.А.Коростелев, Н.Ф.Клюев., Ю.А. Мельник и др.; Под ред. В.Е. Дулевича М.: Советское радио, 1978. -608 с.

69. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника- М.: Советское радио, 1966.-678 с.

70. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов / Пер. с англ.

71. Ю.К.Сальникова; Под ред. В.В.Шахтильдяна М.: Радио и связь, 1989.-436 с.

72. Федосов Е.А. Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1997.-336 с.

73. Федосов Е.А., Инсаров В.В., Селивохин О.С. Системы управления конечными положением в условиях противодействия среды. М.: Наука, 1989.-272 с.

74. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Пер. с англ. В.А.Васильев, Э.И.Митрошин., Ю.А.Николаев и др.; Под ред. К.Т.Леондеса; -М.: Мир, 1980. -408 с.

75. Хитрик М.С., Федоров С.М. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. М.: Машиностроение, 1976. -292 с.

76. Чембровский О.А., Топчеев Ю.И., Самойлович Г.А. Общие принципы проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1972. -414 с.

77. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М: Статистика, 1975. -199 с.

78. Шапиро И.И. Расчет траекторий баллистических снарядов по данным радиолокационных наблюдений: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Г.Мильграма. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. -319 с.

79. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. М.: Радио и связь, 2000. -584 с.

80. Ярлыков М.С. Применение Марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Советское радио, 1980. -360 с.

81. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. -344 с.

82. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. -М.: Радио и связь, 1993. -460 с.