автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование светосильных растровых структур на основе матриц Адамара

Министерство Российской Федерации по связи и информатизации Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

На правах рукописи

РГК ОД

МУРЗИНА Татьяна Степановна

1 7 ию/1 200

ИССЛЕДОВАНИЕ СВЕТОСИЛЬНЫХ РАСТРОВЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ МАТРИЦ АДАМАРА

Специальность 05.13.16. - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Новосибирск 2000

Работа выполнена в Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики при Государственном комитете Российской Федерации по связи и информатизации

Научный руководитель:

Шлишевский Виктор Брунович, доктор технических наук, профессор, член - корр. МАИ

Официальные оппоненты: П.Е. Твердохлеб

доктор технических наук, профессор

Ю.И. Молородов

кандидат физико - математических наук

Ведущая организация:

Институт математики СО РАН

Защита состоится 13 июня 2000 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании специализированного совета по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук Д002.10.02 в Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН по адресу:

630090, Новосибирск, пр. ак. Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИВМиМГ СО РАН (пр. ак. Лаврентьева, 6)

Автореферат разослан /¿7 мая 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

Д002.10.02 к.ф. - м.н.

С.Б. Сорокин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аюуальность проблемы

Спектральный анализ является одним из наиболее мощных и широко распространенных методов экспериментальных наук. Решение сложных и разнообразных проблем, стоящих перед исследователями, зачастую требует достоверных опытных данных, для получения которых необходима высокоинформативная спектральная аппаратура.

До некоторого времени самыми распространенными в исследовательской практике являлись классические однощелевые спектрометры, которые обладают рядом неоспоримых достоинств: простотой конструкции, надежностью, универсальностью, несложностью записи и корректировки данных и т.д. Но возникающее противоречие между стремлением к увеличению разрешающей способности и сохранением достаточной величины светового потока стимулировало развитие новых идей и создание на их основе приборов "неклассического типа", в которых такая связь была бы менее жесткой.

Замена узких щелей специальными растрами с большой световой площадью, осуществляемые в растровых спектрометрах, позволяют в десятки и сотни раз увеличить выходящий световой поток при сохранении спектрального разрешения, простоты компоновки и удобства обслуживания классических однощелевых приборов.

Из трех принципиально различных типов растров, пригодных для практического использования (с хаотическим распределением элементов, с упорядоченной структурой на основе функций Френеля, с упорядоченной структурой на основе двоичных кодовых последовательностей) наиболее хорошо изучены теоретически и апробированы экспериментально хаотические и френелевские растры. Это, например, 6,5 - метровый спектрометр Дижонского университета, серия приборов для исследования атмосферных составляющих с аэростатов, высотных самолетов и космических платформ многоразового использования типа "5расе\аЪ". Главным недостатком такого рода структур является наличие дополнительных побочных максимумов (иногда до 20%) в контуре аппаратной функции (АФ), что резко ограничивает чувствительность и точность измерений, особенно "слабых" деталей спектров.

Растры на основе кодовых последовательностей в ряде случаев позволяют получить АФ прибора без побочных максимумов, но достигается это либо за счет существенного снижения светосилы, либо

ценой ее значительных схемно-конструктивных усложнений, пока такие растры опробовались лишь в нескольких лабораторных макетах.

Таким образом, поиск новых растровых структур относительно простых в технологическом отношении, обладающих большой световой площадью и обеспечивающих получение АФ без побочных максимумов вне зависимости от числа рабочих элементов представляет собой актуальную задачу.

Цель работы

Проведение комплексных теоретических исследований, направленных на создание новых высокосветосильных растровых структур на основе матриц Адамара, в том числе:

- анализ корреляционных функций растров и растровых систем для режима коммутации;

- анализ корреляционных функций комбинированных растровых систем для режима коммутации;

- синтез комбинированных растровых структур для режима осцилляции;

- теоретическое обоснование возможности построения эффективных растровых структур с разностными автокорреляционными функциями (РАКФ) без побочных максимумов для режима осцилляции;

- разработка и создание необходимого программного обеспечения, позволяющего исследовать свойства матриц Адамара и близких к ним матриц, осуществлять расчет и построение растров, различных растровых систем, их корреляционных и автокорреляционных функций.

Методы исследования

Комбинаторные, алгебраические, теоретико-числовые методы и численные эксперименты на ЭВМ.

Научная новизна

Исследуемые в работе свойства матриц Адамара позволили найти новый класс растровых систем с автокорреляционными функциями без побочных максимумов, что является актуальным при конструировании светосильных растровых спектрометров, в особенности для ИК-области. Разнообразные растровые системы предложены и построены не только для приборов, работающих в режиме коммутации, но и для приборов, работающих в режиме осцилляции, применяемых при проведении прецизионных измерений.

Практическая ценность

Результаты используются в Сибирской государственной геодезической академии в течение более 10 лет при конструировании приборов, которые передаются заказчикам.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на Международной конференции по комплексам программ математической физики в 1994 г., на Международной конференции "Вычислительные технологии -98" и на Международной конференции "ИНПРИМ - 98" в Новосибирске, а также в Вычислительном центре СО РАН, Институте автоматики и электрометрии СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте математики СО РАН, Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики, Сибирской государственной геодезической академии.

По теме диссертации опу бликовано 12 работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации - 100 стр. Список литературы содержит 70 наименований. Работа включает 27 рисунков и графиков, полученных в результате расчетов на ЭВМ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе кратко изложены принципы растровой спектроскопии с характеристикой известных типов растров. Этот фактический материал делает понятным дальнейшие постановки задач, исследуемых в диссертации.

Во второй главе рассмотрены собственно матрицы Адамара, их особенности и способы построения. Доказано, что АФ приборов с подобными растрами, работающими в режиме коммутации, действительно не имеют побочных максимумов, а сами растры обладают большой световой площадью независимо от порядка исходной матрицы.

Реализованы программы, позволяющие строить различные классы матриц Адамара, а также изучены основанные на близких к ним матрицах более сложные растровые структуры.

Рассмотрим содержание второй главы более подробно. Нас интересуют матрицы, элементы которых есть ± 1. Число строк матрицы А будем обозначать /(А), а число столбцов обозначим р(А). Считаем, что и строки и столбцы матриц занумерованы целыми неотрицательными числами, включая нуль. Далее, если a¡j - элемент

матрицы А, то i - номер строки, j - номер столбца.

Матрица А =(<?//)> (О < у< и-1) называется ортогональной,

и-1

если для любых i, ,1, справедливо ¿¡^¿2 -» £ а,^ -с^ • = 0, то есть

;=о

скалярное произведение любых двух различных строк равно нулю. Известно, что это эквивалентно ортогональности по столбцам. Ортогональные матрицы, элементы которых есть ±1, называются матрицами Адамара. Другое определение матриц Адамара дается соотношением

А ■ aJ = пЕ , где АТ и Е - транспонированная и единичная

т

матрицы, п - порядок матриц А, А . Очевидно, что перестановка строк или столбцов, равно как и умножение их на -1, сохраняет свойство ортогональности.

Матрица Адамара называется нормализованной, если a¡j = 1 при

г=0 или 7=0 . Легко видеть, что в такой матрице в любом столбце (а также строке), исключая нулевые, количество элементов равных -1 совпадает с количеством элементов равных +1. Каждую матрицу Адамара можно нормализовать умножением соответствующих строк и столбцов на -1. Обозначим также А =-А.

Пусть А, В - матрицы, элементы которых ± 1 ,р(А)=р(В), 1{А) = 1(В). Обозначим для краткости п=р(А), т= /(А). Для любого целого к, такого, что 0 < к< п, положим: и-1

L, (А, В,к)=Ъ <aij-k) £(bij) , ¿»Ы , j=k /и-1

L{A,B,k)= £Ц{А,В,к) , i=0 и-1

Rj (А, Я, *) = £ е(ау) г(Ь0_к) , 0< i йт-1 ,

J=k т-\

R(A,B,k) = ^Ri{A,B,k) , /=0

где £ (-1) = 1, г (1) = 0 .

Определение. Корреляционной функцией (КФ) матриц А,В называется функция, определенная для целых к, таких что \к < р(А) и задаваемая соотношениями:

'L(A,B,-k),-p(A)<k< О,

A(A,B,k)= \ R{A,B,k),Q<k< р(А), 0,\к\=р(А).

Во второй главе доказаны следующие теоремы.

Теорема 1. Пусть А - нормализованная матрица Адамара порядка п, 0 ' к 'п. Тогда справедливы тождества:

\{А,А,к) = -(п-\к\-\), 4

А (А, А,к) = 1 (и-1 к | -1) + е(- sgn(*)) |,

A(;?,4*) = 7(n-|*|-l) + e(sgn(*))£, 4 2

А(А,А,к) = -Лп-\к\-\) + ^.

4 2

Теорема 2. Пусть А- нормализованная матрица Адамара порядка п, матрица G получается из А отбрасыванием нулевых столбца и. строки, 0<\к\<п-1 . Тогда справедливы тождества:

A(G,G,к) = A(G,G,к) = A(G,G,k) = -(n-\k | -1),

4

4

Таким образом, теорема 2 показывает, что КФ, соответствующая системе "позитив-позитив" <G,G>, совпадает с КФ, соответствующей системе "позитив-негатив" <G,G> для всех к , исключая центральную точку к = 0. Поэтому РАКФ - разностная автокорреляционная функция A(G,G,k)~ A(G,G,k) является в данном случае 5-функцией. Дискретная РАКФ соответствует в спектральном представлении непрерывной РАКФ с полушириной равной .

Легко видеть, что A(G,G,0) = |(m-1) и A(G,G,0) = 0, т.е. световая площадь растров, построенных на основе матриц G,

составляет | (1 + = j (1 + > |, N- общее количество элементов в растре.

Заслуживает внимания также следующий результат.

Теорема 5. ПустьА = S х + ЕхО\ - матрица из конструкции Пэли, возникающая при построении матриц Адамара порядка п = 2(р +1), р = l(mod4) - простое число.

. Тогда для любого 0 <к <п имеют место равенства:

А (А, А,к) = -{п- |*| + sgn(*)) - sgn(fr)(l - r(|% A (A, A,k) = f(n-- sgn(k)) + sgn(AXl -

А(А,А,к) = *(п-\к\ + 1)-1.

Здесь г(к) - некоторая функция.

Если А — матрица из теоремы 5, то легко видеть, что А (А, А, к) + А (А, А, к) - А (А, А, к) - А (А, А, к) представляет собой 5-функцию. Это также позволяет синтезировать соответствующую растровую систему.

В данной главе доказаны еще две теоремы, позволяющие синтезировать растровые системы без побочных максимумов на основе матриц, возникающих при построении (в соответствии с конструкциями Пэли) матриц Адамара порядка п = 2(р +1), р = l(mod4) - простое число.

Третья глава посвящена изучению растровых систем, работающих в режиме осцилляции.

При обсуждении реальных перспектив практического использования растров любого типа неизбежно встает вопрос о возможности выполнения топологической коррекции, позволяющей устранить вредное влияние фона в процессе селективной модуляции в наиболее устойчивом и стабильном режиме осцилляции, когда РАКФ А.(к) формируется в виде разностей

А,(к) = А(к)-А'{к) или А0(к) - А'(к)-А(к), в которых А'(к) = Р'(к) соответствуют тому же горизонтальному смещению, но с постоянным вертикальным сдвигом одного из растров на высоту одной строки. Возможно несколько вариантов решения этой проблемы.

Наиболее общий метод заключается в целенаправленной перестановке строк и столбцов исходной матрицы, не нарушающей ее ортогональности. Применительно к матрицам Адамара такая процедура была реализована автором диссертации в системе символьных преобразований Мар1е_У_Я4.

Программа позволяет находить пары матриц, разностная автокорреляционная функция которых для режима осцилляции представляет собой 5-функцию. Найдено большое количество таких матриц (несколько тысяч).

Однако, программы работают достаточно медленно и потому могут быть рекомендованы лишь для матриц небольших размерностей.

Для больших размерностей может быть рекомендован метод, описанный ниже. Он возник на основе анализа предыдущих расчетов, когда выяснилось, что используя матрицы Адамара порядка п=р~ 1, р = 3(тос14)- простое число, можно построить почти квадратные матрицы с необходимыми свойствами.

Наибольший интерес из найденных классов матриц представляют собой следующие:

а) матрицы порядка 2лх2(л-1), дополняемые одной строкой так, что РАКФ в режиме осцилляции имеет побочные максимумы, величина которых стремится к нулю, с ростом п;

б) матрицы порядка (2/г + 2) х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что РАКФ в режиме осцилляции имеет один побочный максимум, величина которого также стремится к нулю, с ростом п;

г) матрицы порядка (2п + 2) х 2(п - 3), дополняемые одной строкой так, что РАКФ в режиме осцилляции вообще не имеет побочных максимумов.

В зависимости от поставленных целей, конструктор может выбрать наиболее подходящий вариант. Числа п, указанного выше вида, часто встречаются среди натуральных чисел. Это позволяет вблизи любого достаточно большого числа т строить необходимые матрицы. Действительно, возьмем т' = т/2. Далее находим п=р+1, р = 3(то(14)- простое число такое, что п является близким к т'. Легко видеть, что размерности типа (2п + 2) х 2(п -1) и т.д. будут близки к т х т.

Все результаты точно доказаны, соответствующие теоремы даны в диссертации. Даны оценки величины побочных максимумов, в случаях их наличия, и величины центрального пика. Реализованы также соответствующие программы в системе Мар1е_У_И.4. Некоторые

результаты расчетов приведены в последнем параграфе данной главы. Точные формулировки результатов приводятся ниже.

Напомним, что матрицы Адамара порядка п=р-\,

р = 3(тос14) - простое число, строятся следующим образом.

Полагаем у£к) = (к / р) - символ Лежандра и

Яу=+1 7 = 0 или у' = 0,

0//=Х(У-О 1 ¿А '>7,

а„=-1 1</</>.

Предположим теперь, что зафиксировано число п указанного выше вида.

Рассмотрим матрицу порядка п х (и-1) 4>=(0(/) (0 < г < п, \<]■<«),

т.е. столбец с номером нуль мы отбросили. Матрица Л0 может быть представлена в виде А0 =

где /, (Л0) / -ая строка матрицы /10.

Определим теперь матрицу А\ размерности 2пх(п-\) следующим образом;

'-/о(Л) ' /о (Л)

А, = /,(Л0) -/»-1(^0)

Пусть матрица £1 размерности (2я+1) х (и-1) возникает из А1

добавлением снизу одной строки длины (и-1), т.е. имеемВ1 =

При этом / = (/] ••,) определяется следующим образом:

0 =-а„-и-1. У >!•

разностной

Далее нам потребуется точное определение автокорреляционной функции для режима осцилляции.

Для произвольной матрицы А число строк по-прежнему обозначаем 1(А), а число столбцов обозначаем р(А). Считаем, что и строки и столбцы матриц занумерованы целыми неотрицательными числами, включая нуль.

Предположим, что заданы матрицы А, В, элементы которых ±1, такие, что

1(В) = 1(А) + \,р(В)=р(А).

Обозначим для краткости п=р{А), т=1(А). Тогда матрицы А, В могут быть представлены в виде:

%{В)

А-

'Ш) h(A)

в =

¡п-1(В)

Мв) ,

Заметим, что матрица В имеет на одну строку больше, чем матрица/!.

Введем матрицы:

%{В) у

Bf = в5 =

Jn-l(B\ МВЬ

Таким образом, матрица В' возникает из В отбрасыванием нижней строки, а матрица возникает из В отбрасыванием верхней строки.

Определение. Первой, второй и разностной автокорреляционной функцией для режима осцилляции называются соответственно:

А/(А,В,к) = А(А,В*,к),

А5{А,В,к) = А(А,В\к),

Ас^(А,В,к) = А/ (А,В,к)-А3 (А,В,к).

Здесь А(* • •) - обычная автокорреляционная функция, определенная во второй главе.

Содержательно, данное определение означает, что в первом случае растр соответствующий матрице А сканируется по верхней части растра, соответствующего матрице В\ а во втором случае - по нижней части. При этом в первом случае игнорируется самая нижняя

и

строка В, а во втором - верхняя строка. Далее берется разность между ними.

Наша цель состоит в том, чтобы найти такие А, В, чтобы Ad(A,B,k) была 8-функцией, при этом Ad (А, В ,0) должна быть достаточно большой величиной.

Пусть А - произвольная матрица. Считаем, что её столбцы занумерованы начиная с единицы. Нумерация строк может начинаться с нуля. Последнее несущественно для определений, которые будут даны ниже.

Обозначим sc(A) матрицу, которая получается из А умножением на -1 всех столбцов, имеющих номера вида j = ^ + 2к + \, к > 0.

Заметим, что неравенство ^ + 2к +1 < п -1, даёт верхнюю оценку для к, а именно к <{п- 4) / 4.

Обозначим для краткости А2 = sc(Al), В2 = sc(B\). Пусть матрица double(Ä2) возникает из А2 удвоением каждого из столбцов. Т.е. еслиЛ2 = (.с1(А2),...,с„_1(А2)), то double{A2) = (q {А2), {А2),..., с„ч (А2), с„л {Аг )). Аналогично определяется double(B2). Легко видеть, что их размерности равны 2пх2(п -1) и (2и-1)х2(и -1) соответственно, т.е. они почти квадратные, что желательно иметь в спектральном приборостроении. Заметим также, что оператор double не меняет светосилу растров, соответствующих матриц.

Следующая теорема утверждает, что разностная автокорреляционная функция для режима осцилляции, соответствующая паре А2, В2 является почти 5-функцией, с точностью до шумов небольшой амплитуды.

Теорема 6. Справедливы следующие утверждения:

\d{A2,B2S)) = \n{n-\)-m,

A d(A2,B2,k) = r(k)<'j, к* 0.

Теорема 7. Справедливы следующие утверждения:

Ad (doublc(Ä2), double{B2 ),0) = 2 Ad (А2, В2,0),

A d(double(A2 ),double(B2),± 1) = Ad (Аг, В2,0) + Я(±1),

Ad (double{A2), doubk(ß2 ),к) = R(k) < %, к * 0.

Это означает, что Xе1 (</оиЫе(А2), АоиЫе(В2), к) также является почти 5-функцией, но её носитель ("подошва" вблизи нуля) расширяется в два раза. Заметим также, что отношение шумов к центральному максимуму стремится к нулю с ростом п.

Например, для пары А2, В2 имеем:

- 1

= —!-->о.

|и(и-1) 3(и-1)

Расширение носителя 8-функции в два раза означает, что если мы хотим производить измерения с определённой точностью, то для растрового прибора должны брать размер щелей в два раза меньше, чем это требуется для однощелевого прибора, имеющего ту же точность измерения. Другими словами, необходимо увеличить размерность матрицы в два раза.

Наша дальнейшая цель состоит в том, чтобы найти метод корректировки матриц А2,В2, который позволил бы подавить шумы вида г(к).

Пусть е+ = (+1,...,+1).

Определим матрицы посредством равенств:

гк(А2У (¡2Ш)

¿3 = е+ в3 = Ш2)

{ л2) { в2 J

Теорема 8. Справедливы следующие утверждения:

А£/(^з,Вз,0) = |»(п-1),

А^ (Л3, Л3, к) = 0, в остальных случаях.

Таким образом, функция А^(Л3,В3,А:) кроме центрального максимума имеет один небольшой локальный экстремум. Его относительная величина стремится к нулю, при п оо . Центральный пик слегка увеличивается на величину г(0), если сравнить с предыдущей теоремой.

Отметим также, что предыдущие функции (см. теоремы 6,7) были близки к 8-функциям в чебышевской норме. А данная функция близка к 5-функции в любой интегральной норме, типа Ьр.

Теорема 9. Справедливы следующие утверждения:

Ай (<1оиЫе(А2), с1оиЫе{Вг ),0) = | п(п -1),

Аа(<1оиЫе{Аг), еЬиЫе(В3 ),±1) = | п{п -1),

Аа (с/оид/е(А3), АоиЫе{Въ ),~2 (и - 2)) = |,

А* ((¡оиЫе(Аг), с1оиЫе(Вг)-2 (и - 2) ± 1) = 2,

А^ (¿оиЫе(А3), с!оиЫе(В3 ),к) = О, во всех остальных случаях.

Остался последний вопрос, каким образом подавить один небольшой экстремум слева, в точке к = -(п - 2).

Проблема решается, если отбросить один столбец слева и один справа. Можно поступить по-другому, левый столбец мы всегда должны отбрасывать. Потом можно отбросить ещё один любой столбец, но до применения лс. При этом страдает "квадратность" матриц, но при больших п они почти квадратные. Точные результаты сформулируем ниже. Пусть матрицы А4, Й4 возникают из А3, В3 отбрасыванием одного самого левого и одного самого правого столбцов.

Теорема 10. Справедливы следующие утверждения:

А£/(Л4,Л4,0) = |и(И-3),

А^(А4>В4,к) = 0, к* О,

А а(с1оиЫе(А4), с1оиЫе(В4 ),0) = |и(и - 3),

Аа (с!оиЫе(АА), йоиЫе{В4 ),±1) = | п(п - 3),

Аа (с1оиЫе{А4), йоиЫе(В4 ),к) = 0 к * 0, ± 1.

В последнем параграфе третьей главы рассмотрены некоторые примеры расчетов.

Приведены графики разностных автокорреляционных функций для режима осцилляции. При этом в качестве тестов взяты матрицы, построенные в соответствии с данной методикой.

В первом примере п = 8. Тогда имеем 1,

р = 7 з 3(гпос14) -простое число. Все соответствующие графики в диссертации приведены. Во втором примере приведены результаты расчетов для и = 60, для того чтобы продемонстрировать возможности предложенного метода. Размерности получающихся матриц будут

равны или приблизительно равны 120x120, а время их построения на достаточно мощном компьютере - менее одной секунды. Ввиду того, что интерес представляют матрицы близкие к квадратным, то во всех примерах применен оператор double.

Оказывается, что относительная величина флуюуаций, о которых идет речь в теоремах 6-9, составляет « 0,53%. Еще раз отметим, что с увеличением п она стремится к нулю. Например, при п ~ 250 получим, что величина флуктуации « 0,1 %. На графиках флуктуации практически не видны. Графики, которые возникают в соответствии с теоремой 10, вообще не имеют флуктуации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.Рассмотрены свойства, специфические особенности и способы построения магриц Адамара и связанных с ними матриц. Проведен комплексный системный анализ корреляционных функций растровых структур, сформированных на их основе.

2. Строго доказано, что аппаратные функции приборов с подобными растрами, работающими в режиме коммутации, действительно не имеют побочных максимумов, а сами растры обладают большой (не менее половины от общей) световой площадью независимо от порядка исходной матрицы. Отсутствие побочных максимумов является важным фактором, способствующим повышению чувствительности и точности измерений.

3. Предложена новая эффективная методика построения растров больших размерностей для режима осцилляции. Она возникла на основе анализа проведенных ранее расчетов, показавших, что используя матрицы Адамара порядка п = р +1, где р = 3 (mod 4) -простое число, можно получить почти квадратные матрицы с требуемыми свойствами.

Наибольший интерес из вновь найденных классов матриц представляют собой следующие:

а) матрицы порядка 2rt х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют побочные максимумы, величина которых стремится к нулю, с ростом п;

б) матрицы порядка (2и + 2)х2(л-1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют один побочный максимум, величина которого также стремится к нулю с ростом и;

в) матрицы порядка (2п + 2) х 2(п - 3), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции вообще не имеют побочных максимумов.

Все результаты точно доказаны и оформлены в виде теорем. Даны оценки величины побочных максимумов, в случаях их наличия, и величины центрального пика.

4. Предложен и исследован ряд комбинированных растровых структур специально трансформированных для серийной ИК-аппаратуры.

5. Реализована библиотека программ в системе Maple_V_R4, позволяющих строить различные классы матриц Адамара и близких к ним матриц, исследовать их свойства, осуществлять расчет и построение растров, разнообразных растровых систем, их корреляционных и автокорреляционных функций.

6. Выполнены многочисленные расчеты, которые полностью подтверждают теоретические положения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С., Чайка Н.Ф., Шлишевский В.Б. Светосильная растровая спектроскопия на основе матриц Адамара //Препринт №17 - 84 , ИТПМ СО АН, НИИГАиК, Зап.Сиб.РНИИ, Новосибирск, 51с.

2. Murzin F.A., Murzina T.S., Shlishevsky V.B. New Grills for Girard Spectrometers //Applied Optics, vol.24, по.21, - 1985, - P.3625 - 3630.

3. Мазурик С.И., Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С., Разработка математической теории и программного обеспечения светосильных растровых структур с автокорреляционными функциями без побочных максимумов //Технические материалы, ИТПМ СО АН, НИС НГУ, Новосибирск - 1983,100 с.

4. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Исследование растровых систем на основе матриц Адамара //Тез. докл. III Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 98), Часть III. Секция 12.2 - Мат. модели в геодезии, кадастре и оптотехнике, Новосибирск, - С 118.

5. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Алгоритмы оптимизации конструкций Я-матриц для задач прикладной спектроскопии //Междунар. симпозиум "Вычислительные технологии - 98", Новосибирск, 1с., http://wvvvv.ict.iisu.ni

6. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Исследование растровых систем на основе матриц Адамара //Мат. модели в геодезии, кадастре и оптотехнике. Сибирская государственная геодезическая академия, Новосибирск 1999,-С 52 - 58.

7. Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С. О распараллеливании алгоритма WZ-разложения //Оптимизирующая трансляция и конструирование программ. ИСИ СО РАН, Новосибирск 1997, - С 113 -122.

8. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Растровые структуры на основе матриц Адамара //Препринт №1-2000, СибГУТИ, Новосибирск, 15 с.

9. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Растровые структуры на основе матриц Адамара для растровых спектрометров. Математические результаты //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 24 е., http://pco.iis.nsk.su/--murzin/MFHome/PAPERS/Optics 1 .pdf

10. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Синтез растровых систем на основе матриц Адамара для растровых спектрометров с селективной модуляцией. Режим коммутации //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 39 е.. http://pco.iis. 11sk.su/~m11r2in/MFHome/PAPERS/Optics 2.pdf

11. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Синтез растровых систем на основе матриц Адамара для растровых спектрометров с селективной модуляцией. Режим осцилляции //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 24 е., http://pco.iis.nsk.su/~mtirzin/MFHome/PAPERS/Optics 3.pdf

12. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Некоторые результаты исследования растровых систем на основе матриц Адамара для режима осцилляции //Вестник СГГА - 2000. №5. - С 129 - 134.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСТРОВОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

1.1. Принципы построения растровых спектрометров.

1.2. Растры с хаотическим распределением элементов.

1.3. Растры с упорядоченной структурой на основе функций Френеля.

1.4. Растры на основе двоичных кодовых последовательностей.

Выводы.

2. ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОКОСВЕТОСИЛЬНЫХ РАСТРОВ НА

ОСНОВЕ МАТРИЦ АДАМАРА ДЛЯ РЕЖИМА КОММУТАЦИИ

2.1. Матрицы Адамара и некоторые их свойства.

2.2. Анализ корреляционных функций растров, построенных на основе матриц Адамара.

2.3. Методы построения матриц Адамара.

2.4. Синтез растровых структур.

2.5. Некоторые особенности практической реализации растров.

Выводы.

3. ПОСТРОЕНИЕ РАСТРОВ НА ОСНОВЕ МАТРИЦ АДАМАРА

ДЛЯ РЕЖИМА ОСЦИЛЛЯЦИИ

3.1. Метод, основанный на перестановках строк и столбцов.

3.2. Другие методы построения растровых систем для режима осцилляции.

3.3. Исследование растровых структур для режима осцилляции, построенных на основе матриц Адамара порядка п = р +1, р = 3(тос14) - простое число.

3.4. Некоторые примеры расчетов.

Выводы.

Спектральный анализ является одним из наиболее мощных и широко распространенных методов экспериментальной физики и химии [1]. Решение сложных и разнообразных проблем, стоящих перед исследователями, зачастую требует достоверных опытных данных, для получения которых необходима высокоинформативная спектральная аппаратура. В этом смысле весьма актуальной представляется разработка новых и совершенствование имеющихся спектральных приборов, как универсальных, так и специализированных, предназначенных для отдельных конкретных задач.

До настоящего времени самыми распространенными в исследовательской практике являются классические однощелевые спектрометры. Они обладают рядом неоспоримых достоинств, среди которых простота конструкции, надежность, универсальность, несложность записи и корректировки данных и т.д. Принципиальная схема такого прибора, изображена на рис. 1, а.

Рис. 1. Принципиальная схема дисперсионного спектрометра

Исследуемое излучение освещает (либо непосредственно, либо с помощью вспомогательной осветительной системы) узкую входную щель, расположенную в фокальной плоскости ФП коллиматорного объектива О].

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля эта щель может быть принята за источник света для последующей оптической системы. Объектив формирует параллельный пучок "белого" света и посылает его на диспергирующую систему ДС (преломляющие призмы или отражательные дифракционные решетки), осуществляющую одномерное пространственное разделение светового пучка, т.е. отклоняющую лучи с различными длинами волн 1 на различные неравные друг другу углы.

Веер" образующихся при этом параллельных монохроматических пучков попадает на фокусирующий объектив О2, который строит в своей фокальной плоскости ФП2 ряд смещенных относительно друг друга в горизонтальном направлении монохроматических изображений входной щели. Здесь же устанавливается выходная щель, экранирующая все изображения, кроме одного, в точности совпадающего с ней. В результате из прибора выходит излучение только узкого спектрального интервала 8 к , ширина которого определяется угловой расходимостью (дисперсией)— й\ пучков после диспергирующей системы, фокусным расстоянием / объективов и шириной щелей Ьу: 0

Для анализа исходного светового пучка на выходную щель последовательно выводятся различные "монохроматические" (шириной 8Х ) составляющие (сканирование спектра), что осуществляется, как правило, поворотом диспергирующей системы или отдельных ее элементов. Способность прибора выделять узкие интервалы из белого света характеризуется видом его аппаратной функции (АФ), которая представляет собой относительное (обычно нормированное на единицу) распределение светового нотока, проходящего через выходную щель в процессе сканирования спеюра при освещении входной щели строго монохроматическим светом. Типичный вид АФ щелевого прибора при отсутствии дифракционных, аберрационных и прочих искажений показан на рис. 1.6, где связь между спектральной ( X ) и пространственной (у ) координатами однозначно определяется записанным выше законом дисперсии. Чем меньше 8 X , тем выше спектральная "избирательность" прибора. Однако, уменьшение 8Х при с1® конструктивно и технологически вполне определенных / и — возйА, можно только за счет уменьшения ширины щелей 8>* , а это, очевидно, приводит к пропорциональному уменьшению абсолютной величины выходящего монохроматического потока. Таким образом, возникает известное противоречие между стремлением к увеличению разрешающей способности (уменьшению 8Х ) и сохранением достаточной для надежной регистрации величины светового потока. Это противоречие особенно остро проявляется в ИК области спектра, где интенсивность свечений обычно мала, а чувствительность имеющихся приемников излучения сравнительно невелика.

Попытки преодолеть указанное ограничение стимулировали развитие новых идей и создание на их основе приборов "неклассического" типа, в которых такая связь была бы менее жесткой. Одним из перспективных в этом отношении направлений является растровая спектроскопия [2]. Отказ от узких щелей и замена их специальными растрами с большой светоюй площадью, осуществляемые в растровых спектрометрах, позволяют в десятки и сотни раз увеличить выходящий световой поток при сохранении спектрального разрешения, простоты компоновки и удобства обслуживания классических однощелевых приборов.

В настоящее время известно три принципиально различных типа растров, пригодных для практического использования:

- с хаотическим (шумоподобным) распределением элементов;

- с упорядоченной структурой на основе функций Френеля (или производных от них);

- с упорядоченной структурой на основе двоичных кодовых последовательностей.

Наиболее хорошо изучены теоретически и апробированы экспериментально на многочисленных и разнообразных установках, в том числе уникальных лабораторных (6,5-метровый спектрометр высокого разрешения Дижонского университета [3]) и бортовых (серия приборов для исследования атмосферных составляющих с аэростатов [4], высотных самолетов

5] и космических платформ многоразового использования типа "§расе\аЪ"

6]), хаотические и френелевские растры. Главным недостатком такого рода структур является наличие дополнительных побочных максимумов (иногда до 20%) в контуре АФ, что резко ограничивает чувствительность и точность измерений, особенно "слабых" деталей спектров. Кроме того, относительная величина побочных максимумов быстро возрастает с уменьшением числа образующих растры элементов, и это делает невозможным применение растров в диапазоне X > 30ч-35 мкм, где в силу дифракционных явлений размеры элементов должны быть достаточно велики, а их количество, следовательно, не может быть большим.

Растры на основе кодовых последовательностей в ряде случаев позволяют получить АФ прибора без побочных максимумов, но достигается это либо за счет существенного снижения (по сравнению с другими) светосилы, либо ценой ее значительных схемно-конструктивных усложнений, подчас не реализуемых практически; пока такие растры опробовались лишь в нескольких лабораторных макетах [7, 8].

Таким образом, поиск новых растровых структур, относительно простых технологически, обладающих большой световой площадью и обеспечивающих получение АФ без побочных максимумов вне зависимости от числа рабочих элементов представляет собой актуальную, но вместе с тем и далеко не тривиальную задачу.

Настоящая работа посвящена теоретическому анализу растров, сконструированных на основе матриц Адамара [9, 10], которые в значительной мере отвечают перечисленным выше требованиям.

Целью работы является:

- проведение теоретических исследований растровых структур на основе матриц Адамара;

- математическое моделирование и строгое обоснование возможности синтеза на основе матриц Адамара растровых структур с разностными автокорреляционными функциями без побочных максимумов, как для режима коммутации, так и для режима осцилляции;

- создание необходимого программного обеспечения для построения, оптимизации, синтеза и исследования свойств растровых систем.

Методы исследования: комбинаторные, алгебраические, теоретико-числовые методы и численные эксперименты на ЭВМ.

Научная новизна:

- исследуемые в работе свойства матриц Адамара позволили найти новый класс растровых систем с автокорреляционными функциями без побочных максимумов, что является актуальным при конструировании светосильных растровых спектрометров, в особенности для ИК-области;

- разнообразные растровые системы предложены и построены не только для приборов, работающих в режиме коммутации, но и для приборов, работающих в режиме осцилляции, применяемых при проведении прецизионных измерений.

Практическая ценность: результаты используются в Сибирской государственной геодезической академии в течение более 10 лет при конструировании приборов, которые передаются заказчикам.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на Международной конференции по комплексам программ математической физики в 1994 г., на Международной конференции "Вычислительные технологии - 98" и на Международной конференции "ИНПРИМ - 98", а также в Вычислительном центре СО РАН, Институте автоматики и электрометрии СО РАН, Институте физики полупроводников СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, Институте математики СО РАН, Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики, Сибирской государственной геодезической академии.

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации - 100 стр. Список литературы содержит 70

Основные результаты диссертации сформулированы ниже.

1. Рассмотрены свойства, специфические особенности и способы построения матриц Адамара и связанных с ними матриц. Проведен комплексный системный анализ корреляционных функций растровых структур, сформированных на их основе.

2. Строго доказано, что аппаратные функции приборов с подобными растрами, работающими в режиме коммутации, действительно не имеют побочных максимумов, а сами растры обладают большой (не менее половины от общей) световой площадью независимо от порядка исходной матрицы. Отсутствие побочных максимумов является важным фактором, способствующим повышению чувствительности и точности измерений.

3. Предложена новая эффективная методика построения растров больших размерностей для режима осцилляции. Она возникла на основе анализа проведенных ранее расчетов, показавших, что используя матрицы Адамара порядка п = р +1, где р = 3 (mod 4) - простое число, можно получить почти квадратные матрицы с требуемыми свойствами.

Наибольший интерес из вновь найденных классов матриц представляют собой следующие: а) матрицы порядка 2п х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют побочные максимумы, величина которых стремится к нулю, с ростом п; б) матрицы порядка (2п + 2) х 2(п -1), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции имеют один побочный максимум, величина которого также стремится к нулю с ростом п; в) матрицы порядка (2п + 2)х2(п-3), дополняемые одной строкой так, что разностные автокорреляционные функции вообще не имеют побочных максимумов.

Все результаты точно доказаны и оформлены в виде теорем. Даны оценки величины побочных максимумов, в случаях их наличия, и величины центрального пика.

4. Предложен и исследован ряд комбинированных растровых структур специально трансформированных для серийной ИК-аппаратупы.

5. Реализована библиотека программ в системе Мар1еУК4, позволяющих строить различные классы матриц Адамара и близких к ним матриц, исследовать их свойства, осуществлять расчет и построение растров, разнообразных растровых систем, их корреляционных и автокорреляционных функций.

6. Выполнены многочисленные расчеты, которые полностью подтверждают теоретические положения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Замена в спектральных приборах узких щелей специальными растрами с большой световой площадью, осуществляемые в растровых спектрометрах, позволяют в десятки и сотни раз увеличить выходящий световой поток при сохранении спектрального разрешения, простоты компоновки и удобства обслуживания классических однощелевых приборов. Однако наличие побочных максимумов в контурах автокорреляционных функций известных типов растров принципиально ограничивает возможности фотометрирования и существенно снижает, а иногда -и вовсе аннулирует преимущества растровых спектрометров. Поэтому поиск новых растровых структур, обладающих большой световой площадью, обеспечивающих получение аппаратных функций без побочных максимумов вне зависимости от числа рабочих элементов, но относительно простых в технологическом отношении, представляет собой актуальнейшую задачу.

1. Белянин В.Б. Некоторые тенденции развития оптического спектрального приборостроения // Современные тенденции в технике спектроскопии. - Новосибирск: Наука (СО), 1982. - С.7-24.

2. Киселев Б.А., Малыхин А.В. К вопросу об оценке эффективности и качества спектральных приборов // Современные тенденции в технике спектроскопии. Новосибирск: Наука (СО), 1982. - С.125-152.

3. Светосильные спектральные приборы / В.А. Вагин, М.А. Гершун, Г Н. Жижин, К.И. Тарасов. -М.: Наука, 1988. 264 с.

4. Бухонин Ю.С., Чиков К.Н., Шлишевский В.Б. Светосильная растровая спектроскопия // Новые методы спектроскопии. Новосибирск: Наука (СО), 1982. С.3-77.

5. Тарасов К.И. Спектральные приборы. Л.: Машиностроение, 1997. -368 с.

6. Moret-Bailly J., Milan CI., Cadot J. Un nouveau type de grille spectrometre //Nouv. Rev. d'Opt. Appl. 1970. - T.l, № 3. - P.137-144.

7. Louisnard N., Fergant G., Girard A. et al. Infrared absorbtion spectroscopy applied to stratospheric profiles of minor constituents // J. Geoph. Rec. 1983. - V.88, No C9. - P.5365-5376.

8. Girard A., Besson J., Gramont L., Haziza E. Spectrometre automatique aeroporte pour la surveillance des gaz a l'etat de trace dans la haate atmosphere // La Meteorologie. 1997. - VI serie, № 10. - P.3-14.

9. Besson J., Girard A., Ackerman M., Frimout D. Spectrometre pour la premiere mission Spacelab // La Rech. Aer. 1978. - № 6. - P.343-353.

10. Besson J., Brard D., Laurent J. et al. Global results of grille spectrometer experiment on board Spacelab-1 // Planet. Space. 1988. - V.36, No 3. -P.291-300.

11. Kamiya K., Ohchi N. A Multislit Spectrometer for the Night Airglow

12. Observation // Sc. of Light. 1977. - V.26, No 2. - P.61-69.

13. Горский C.M., Зверев В. А., Иванова Г.К. Повышеок; чувствительности спектрального анализа путем оптимальной фильтрации пространственных частот // Новая техника в астрономии. -1970. -Вып. 3.-С.67-71.

14. Какулькин Д.А., Чайка Н.Ф., Шлишевский В.Б. Экспериментальная проверка одномерной растровой системы, не требующей селективной модуляции потока излучения / Деп. ВИНИТИ, № 2527-В90. 1990. - 6 с.

15. Шлишевский В.Б. Растры на основе матриц Адамара для растровых спектрометров с селективной модуляцией // Опт. мех. пром-ть. - 1932. - № 4. - С.55-56.

16. Бухонин Ю.С., Шлишевский В.Б. Растровый спектрометр с селективной модуляцией // Пат. РФ № 968 629, кл. GOlj 3/12. Бюл. изобр. -1982.-№39.

17. Бухонин Ю.С., Шлишевский В.Б. Методы растровой спектроскопии // Тез. докл. Всесоюзн. конф. Приборы и методы спектроскопии. -Новосибирск, 1979. С.6-10.

18. Бухонин Ю.С., Шлишевский В.Б. Эффективность растровых спектрометров // Изв. вузов СССР: Приборостр. -1980. № 4. - С.75-78.

19. Шлишевский В.Б. Некоторые особенности формирования аппаратных функций в спектрометрах с хаотическими растрами // Межвуз. сб. научн. тр.: Оптич. и опт электрон, приб. - Новосибирск: НИИГАиК. - 1982. - Т.15(55). - С.97-103.

20. Бухонин Ю.С., Шлишевский В.Б. Отношение сигнал-шум в спектрометрах с хаотическими растрами // Опт. и спектр. 1978. - Т 44, вып. 6. - С.1180-1185.

21. Светосильные спектральные приборы / В.А. Вагин, М.А. Гершун, Г.Н.

22. Жижин, К.И. Тарасов. М.: Наука, 1988. - 264 с.

23. Milan С. Multifentes vibrant parallelement a la divection de dispersion si adaptables sur les Spectrographes et Spectrometres // Opt. Acta. 1975. -V.22, No 10. -P.867-874.

24. Мерц JI. Интегральные преобразования в оптике. М.: Мир, 1969. -181 с.

25. Girard A. Nouveaux dispositivs de spectroscopie a grande luminosite // Opt. Acta. 1960. - V.7, No 1. - P.81-97.

26. Girard A. Spectrometre a Grilles // Appl. Opt. 1963. - V.2, No 1. - P.7987.

27. Жирар А. Спектрометр с селективной модуляцией // Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения. М.: Мир, 1972. - С. 306-351.

28. Tlnsley В.A. The Circulary Summetric Grille Spectrometer // Appl. Opt. -1966,-V. 5,No 7.-P. 1139-1145.

29. Golay M.J.E. Static Multislit Spectrometry and Its Application to .he Panoramic Display of Infrared Spectra // JOSA. 1951. - V.41, No 7. - F. 468-472.

30. Golay M.J.E. Complementary Series // IRE Trans, of Inform. Theory, -1961. V.IT-7. -P.82-87.

31. Бухонин Ю.С., Шлишевский В.Б. Растровый спектрометр с селективной модуляцией // Пат. РФ № 798 505, кл. GOlj 3/12. Бюл. изобр. - 1981. - № 3.

32. Г лобус И.А. Двоичное кодирование в асинхронных системах. М.: Связь, 1972.-211 с.

33. Дядюнов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы. М.: Связь, 1977. - 222 с.

34. Лебедев В.П. Растр из кодов Баркера для спектрометра с растровой селективной модуляцией // Опт. и спектр. 1975. - Т.38, вып. 1 -С.170-172.

35. Hadamard J. Resolution d'une question relative aux determinants // Bull. Sci. Math. 1893. - V.17, ser. 2, pt. 1. - P.240-246.

36. Москалев В. А. Теоретические основы оптико-физичесжмх исследований. JL: Машиностроение, 1987. - 318 с.

37. Залманзон JI.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. -496 с.

38. Голомб С. Цифровые методы в космической связи. М.: Мир, 1969. -271 с.

39. Холл М. Комбинаторика. М.: Мир, 1970. - 424 с.

40. К асами Т., Токура М., Ивадари Ё., Инагаки Я. Теория кодирования. -М.: Мир, 1978.-576 с.

41. Кривенков Б.Е., Твердохлеб П.Е., Чугуй Ю.В. Оптический метод кодирования изображений при помощи преобразования Адамара // Автометрия. 1974. - № 6. - С.32^0.

42. Акаев А.А., Майоров С.А. Когерентные оптические вычислительны»; машины. Л.: Машиностроение, 1977. - 440 с.

43. Берковская К.Ф., Григорьев Г.К., Гуревич С.Б. и др. Преобразования Адамара как метод разложения сигнала в системах оптической обработки информации // Оптическая обработка информации. Л.: Наука, 1978. - С.135-147.

44. Gilman R.E. On the Hadamard determinant theorem and orthogonal determinants.//Bull.Amer.Math.Soc. 1931. - V.37. - P.30-31.

45. Paley R.E.A.C. On orthogonal matrices // J. Math, and Phys. 1933. - No 12. - P.321-333.

46. Williamson J. Hadamard's determinant theorem and the sum of four squares. // Duke Math. Journal. 1944. - N.ll. - P.65-81.

47. Williamson J. Note on Hadamard's determinant theorem. // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. - V.53. -P.608-613.

48. Eiilich H. Neue Hadamard-Matrizen. // Arch. Math. 1965. - N.16. - P. 3436.

49. Baumert L.D. Hadamard matrices of Williamson type. // Math, of Сотр. -1955. N.19. - P.442-447.

50. Baumert L .D., Golomb S.W., Hall M.Jr. Discovery of an Hadamard matrix of order 92. // Bull. Amer. Math. Soc. 1962. - V.68. - P.237-238.

51. Baumer L.D., Hall M.Jr. A new construction for Hadamard matrices. // Bi ll. Amer. Math.Soc. 1965. - V.71. - P.169-170.

52. Аршинов M.H., Садовский JI.E. Коды и математика. М.:. Наука, 1983.-144 с.

53. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1965. - 172с.

54. Girard A. Spectrometer mit optischen Zonenelementen // Пат. ФРГ № 447 242, кл. 42 h 20/01. 1970.

55. Girard A. Apparatus for spectrometrically analizing and scanning a radiant flux//Пат. США №3 411 851, кл. 356-83. 1968.

56. Афанасьев В.В., Шлишевский В.Б. Растры на основе матриц А; дм ара для режима осцилляции // Изв. вузов СССР: Приборостр -1990. № 12. - С.74-77.

57. Чайка Н.Ф., Шлишевский В.Б. Одномерные растры <; автокорреляционными функциями без побочных максимумов для растровых спектрометров // Опт. мех. пром-ть. - 1987. - №10. - С 912.

58. Чиков К.Н., Ильин B.C., Гуд В.В., Попов В.Н. Некоторые вопросы те ории растров с хаотическим распределением щелей // Изв. вузоп

59. СССР: Приборостр. 1972. - № 7. - С. 102-105.

60. Чиков К.Н., Ильин B.C., Гуд В.В., Попов В.Н. К расчету функции пропускания растров со случайным распределением щелей // Изв. вузон СССР: Приборостр. 174. - № 4. - С. 111-115.

61. Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С., Чайка Н.Ф., Шлишевский В=Б. Светосильная растровая спектроскопия на основе матриц Адамара //Препринт №17 84 , ИТПМ СО АН, НИИГАиК, Зап.Сиб.РНИИ, Новосибирск, 51 с.

62. Murzin F.A., Murzina T.S., Shlishevsky V.B. New Grills for Girard

63. Spectrometers //Applied Optics, vol.24, no.21, 1985, - P.3625 - 3630.

64. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Алгоритмы оптимизации ко аструкций Я-матриц для задач прикладной спектроскопии //Междунар. симпозиум "Вычислительные технологии 98", Новосибирск, 1 е., http://www.ict.nsu.nl

65. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Исследование растровых систем на остове матриц Адамара //Мат. модели в геодезии, кадастре и оптотехнике. Сибирская государственная геодезическая академия, Новосибирск 1999, С 52 - 58.

66. Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С. О распараллеливании алгоритма WZ-разложения //Оптимизирующая трансляция и конструирование прэграмм. ИСИ СО РАН, Новосибирск 1997, С 113 -122.

67. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Растровые структуры на основе матриц Адамара //Препринт №1-2000, СибГУТИ, Новосибирск, 15 с.

68. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Растровые структуры на основе матриц Адамара для растровых спектрометров. Математические результаты //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 24 е., htrp://pco.iis.nsk.su/~murzin/MFHome/PAPERS/Optics l.pdf

69. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Синтез растровых систем на основе матриц Адамара для растровых спектрометров с селективной модуляцией. Режим коммутации //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 39 е., Ь1Т0://рсол15.П5к.5и/~тигг1п/МГНоте/РАРЕК8Юр11с8 2.pdf

70. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Синтез растровых систем на основе матриц Адамара для растровых спектрометров с селективной модуляцией. Режим осцилляции //СибГУТИ, Новосибирск 2000, 24 е., hti p://pco.iis.nsk.sit//-4nurz3n/MFHoirie/PAPERS/Optics 3.pdf

71. Мурзина Т.С., Шлишевский В.Б. Некоторые результаты исследования растровых систем на основе матриц Адамара для режима осцилляции //Вестник СГГА, 2000, №5. - С 129 - 134.