автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование статистических методов и разработка программных средств цифровой обработки аэрокосмических снимков в целях экологического мониторинга

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

чН 0Й

На правах рукописи

КОВАЛЕВСКАЯ Нелли Михайловна

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СНИМКОВ В ЦЕЛЯХ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАРНАУЛ - 1996

Работа выполнена в Институте водных и экологических проблем СО РАН

Научный руководитель: - доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник ГИМЕЛЬФАРБ ГЛ.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

ПЯТКИН В.П.

- кандидат физико-математических наук, доцент КОМАРОВ С .А.

Ведущая организация: Государственный технический университет, г.Новосибирск.

Защита состоится "2 8 " иНШЗ__ 1996 г. в {к часов на заседании

специализированного совета К 064.45.03 при Алтайском государственном университете по адресу: 656099, Барнаул, ул. Димитрова, 66.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного Университета.

Автореферат разослан "2.1" М&А_1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, , .

кандидат физ.-мат. наук С.С.Кузиков

¡.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной науки и техники является изучение антропогенных изменений в атмосфере и на поверхности Земли. Значительное место в подобных исследованиях занимают аэро- и космические системы наблюдения, которые позволяют регулярно получать информацию о текущем состоянии земной поверхности и обеспечивают глобальный обзор при достаточно большом пространственном разрешении единичного наблюдения (снимка земной поверхности). Снимки, получаемые при дистанционном зондировании земли (ДЗЗ), дают возможность сравнительного изучения больших площадей, состояние которых зафиксировано в один момент времени. Это позволяет рассматривать среду обитания как единую систему. Кроме того, снимки одного и того же участка местности, полученные синхронно в разных зонах электромагнитного спектра, дают комплексную характеристику местности и позволяют получать достоверную информацию не только о непосредственно наблюдаемых объектах природной среды, но и о некоторых скрытых компонентах. Возможность получать повторные съёмки земной поверхности с заданной периодичностью обеспечивает условия для динамического картографирования различных процессов и явлений, сравнительно быстро изменяющихся во времени.

Из-за больших объемов получаемой спутниковой информации одной из наиболее насущных задач в современных технологиях ДЗЗ становится автоматизация её обработки и получение на этой основе полезных прикладных результатов.

В диссертации рассматривается одно из основных направлений автоматизации решения задач экологического мониторинга земной поверхности -автоматизированная обработка многозональных аэрокосмических снимков в целях улучшения их зрительного восприятия и выделения спектрально или текстурно однородных участков, которые могут рассматриваться как составные элементы наблюдаемых объектов при тематическом дешифрировании.

Цель работы. Диссертационная работа имеет следующие основные цели: 1. Исследовать общий вероятностный подход к постановке и решению задач цифровой обработки изображений, в котором искомые и исходные изображения описываются с помощью моделей марковских случайных полей (МСП) с гиббсовскими распределениями вероятностей, или гиббсовских случайных полей (ГСП). 2. Показать эффективность применения МСП (ГСП)-моделей и полученных на их основе байесовских алгоритмов в задачах выделения однородных участков при дистанционном экомониторинге земной поверхности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложена и исследована новая совместная бирастровая ГСП-модель многозонального снимка и карты участков;

2) выполнен сравнительный анализ совместных, и независимых максимально правдоподобных оценок параметров предложенной модели с помощью метода стохастической аппроксимации;

3) введены новые типы оценок маргинальных вероятностей, используемых при реализации составного байесовского решающего правила в сегментации изображений, и выполнен их теоретический и экспериментальный анализ;

4) совместная бирастровая ГСП-модель применена для дистанционных оценок гидрофизических и гидробиологических состояний водоёмов.

Практическая ценность работы. На основании проведённых исследований разработаны и программно реализованы сегментации одно- и многозональных снимков земной поверхности и снимков иных объектов, используемых в экологическом мониторинге.

Теоретические и практические результаты работы использованы при решении прикладных задач обработки реальных многозональных изображений в процессе выполнения работ по договору №23/90 "Экологические исследования и разработка системы мониторинга состояния природной среды в зоне влияния Катунских водохранилищ" и в инициативном исследовании (код 1.13.2) "Решение задач сегментации с целью выделения объектов земной поверхности при дистанционном экомониторинге". Отдельные разделы работы используются автором в спецкурсе "Распознавание образов и обработка изображений" на математическом факультете Алтайского государственного университета. Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинаре по обработке изображений в ВЦ СО РАН (г.Новосибирск, 1993г.), на Международном симпозиуме по компьютерной томографии (г.Новосибирск, 1993г.), научно-технической конференции стран СНГ "Распознавание образов и обработка изображений" (г.Минск, 1993г.), Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике (г.Новосибирск, 1994г.), 6-й Международной конференции по компьютерному анализу изображений и образов (г.Прага, 1995г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Полный объём работы составляет 172 страницы, из них: основного текста - 133 страницы, рисунков - 39 страниц; библиография - 81 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ МБОТЫ.

Во введении кратко излагаются основные проблемы цифровой обработки изображений в приложении к дистанционному экомониторингу, определяются цели диссертационной работы, круг исследуемых задач и положения, выносимые на защиту.

Глава I содержит обзор современных технологий цифровой обработки снимков земной поверхности с целью дистанционного экомониторинга, в ней показаны ограниченные возможности традиционных операций обработки изображений в приложении к снимкам земной поверхности.

Для выделения однородных участков на изображениях при дистанционном экологическом мониторинге необходимо, с одной стороны, использовать модели, описывающие локальные пространственные отношения между элементами, с другой стороны - находить байесовские решения в рамках таких моделей.

В современной технологии отраслевой обработай изображений земной поверхности наиболее распространена простейшая статистическая модель сигналов, в которой обрабатываемое изображение считается выборочной реализацией случайного поля с независимыми (в статистическом смысле) компонентами. В такой модели не учитывается определяющая статистическая особенность изображения -взаимосвязи сигналов в смежных элементах растра, поэтому возможности её практического использования весьма ограничены. Очевидна необходимость перехода к более сложным моделям сигналов, которые характеризуют локальные взаимосвязи сигналов в пределах различных однородных участков.

Отсюда следует, что нижнеуровневая обработка становится сложной в двух, аспектах. Первый аспект связан с выбором вероятностной модели, адекватной глобальному и локальному уровням описания сцены, а второй - с преодолением вычислительных проблем, связанных с непосредственным нахождением оптимальных оценок состояния сцены. В связи с этим естественно ожидать, что подходы, предназначенные для выделения однородных участков, должны включать в себя преодоление сложностей по каждой из указанных сторон. В сделанном обзоре современных методов показано, что ни в одном из традиционных подходов оба аспекта не учитываются одинаково полно и всегда можно усмотреть тенденцию к акцентированию какого-либо одного из них.

В главе II рассматривается одно из перспективных направлений в выработке такого подхода, основанное на использовании байесовских статистических решений и вероятностных моделей МС-П с гнббсовскими распределениями вероятностей для описания исходных кусочно-однородных изображений и искомых карт сегментации.

Исходное изображение с~{спт:(т,я):(т,п) е/2} с сигналами, измеряемыми в метрической шкале яркостей, задаётся на прямоугольном растре 0={(т,п):т=\,...М; л=1,Под картой участков, или фотосхемой.

понимается полученное в результате обработки изображение 11={11т*ш(т,п):(т,п) еЛ) с сигналами, измеряемыми в номинальной шкале меток участков.

В традиционном распознавании образов предпочтение отдаётся простой нуль-единичной функции потерь от принятия решения ЬеН при истинной карте Ь*еН для снимка с, которая имеет вид

Щ\Ь*) = 1 - 5(к,к*). (1)

гдв5(-,-) - функция Кронекера.

Тогда минимизация среднего риска приводит к известному критерию для нахождения оптимального простого байесовского решения Ъ* по максимальной апостериорной вероятности (МАВ-критерий)

Ь* = ш%тах Р(Ь.\с). (2)

АеН

Многоэлементность объектов, распознаваемых при ДЭЗ, и вычислительные трудности непосредственного решения задачи (2) естественным образом указывают на предпочтительность составной функции потерь вида

Х(Н\Н*)= X ЧЬтп\Ъпп)/Ш, (3)

(т,п)еО

которая монотонно возрастает с ростом числа ошибок в решениях по каждому элементу (т,п)растра Д Ътпе{1,...уК], К- заданное число меток участков. Наибольший интерес представляет локальная нуль-единичная функция потерь

Щтп\Ьщп*) = 1 " Ь(Ътп, Ьтп*), (4)

приводящая к составному байесовскому решению по максимуму маргинальной апостериорной вероятности (ММАВ-критерий):

Ып = ^тах1>тп(}1тп=к\с). (5)

В общем случае маргинальные вероятности Ртп(^тп\с)> участвующие в (5), задаются очевидным соотношением, которое невозможно вычислить на практике:

К К К К

Ртп(кт,\с)= 2 2--- 2 Р(ки,...,кт,...,км\\с),

Для того, чтобы конструктивно воспользоваться составным ММАВ-критерием, необходимо таким образом формально описать множество исходных и искомых изображений, то есть выбрать математическую модель, чтобы можно было, с одной стороны, адекватно описать снимки и карты наблюдаемой поверхности, а с другой сгороны, оценить маргинальные вероятности Ртп(Ьтп I с).

Одним из достаточно общих вариантов вероятностных моделей кусочно-однородных изображений является иерархическая двухуровневая модель, в состав которой входят две подмодели: (I) - модель однородных участков, на которые делится плоскость изображения, (II) - модель сигналов для каждого участка ( эта-лонный сигнал и случайные искажения).

Такой подход позволяет упорядочить модели кусочно-однородного изображения в зависимости от конкретного выбора модели карт участков (I) и моделей сигналов на этих участках (II):_

МОДЕЛЬ УЧАСТКОВ МОДЕЛЬ СИГНАЛОВ НА УЧАСТКЕ (ЭТАЛОН+ШУМ)

I II

НСП или МСП ПСП или МСП

Здесь НСП - модель случайного поля с независимыми компонентами, МСП -модель марковского случайного поля. Модели (1),(П) выбираются, исходя из некоторых априорных предположений о характере взаимодействия сигналов на растре.

В современных технологиях обработки изображений, получаемых при ДЗЗ, наиболее распространена простейшая статистическая НСП/НСП-модель сигналов, в которой обрабатываемое изображение считается выборочной реализацией случайного поля с независимыми (в статистическом смысле) компонентами: метки участков и искажения эталонных сигналов распределены по элементам растра статистически независимо. В последние годы появился ряд работ, в которых изображения описываются многоуровневыми марковскими (гиббсовскими) моделями. В них и сигналы снимков, и карты участков описываются как реализации МСП, что позволяет, в общем случае, эффективно представлять и обрабатывать кусочно-постоянные зашумленные или текстурные изображения.

В главе анализируется конструктивность двухуровневых МСП-моделей и их приемлемость для снимков, полученных при ДЗЗ. Исходя из требований конструктивности принятых моделей, МСП-модели изображения представляются здесь с помощью гиббсовских распределений вероятностей (ГРВ). В

дальнейшем, в соответствии с теоремой Хаммерсли-Клиффорда,

подразумевается эквивалентность понятий МСП и ГСП в приложении к изображениям. ГРВ для искомых цифровых карт участков, как модель участков (I), задается в следующем виде:

Р(Ь) = 2 I Ук(Ьтки(к,1)ек)), (6)

(гя,л)еПкЫт,я)

где - нормирующий множитель, или статистическая сумма по всему пространству карт 7», гиббсовские потенциалы взаимодействия Уг( ) определяют характер взаимодействия меток Ат> на клике ж: из окрестности \?(т,п) локального взаимодействия элемента (т,п) е£3.

Тип потенциалов выбирается здесь в предположении, что вероятность принадлежности соседних элементов к одному участку выше вероятности их принадлежности к разным участкам:

Уж(к^кке(к,1) ек)) = 1 - ¿(к^Ии). (7)

В этом случае суммарный локальный потенциал Гиббса

1 I

2 Уж< к^кье (к,I) ек) = £ £

участвующий в вычислении переходной (условной) вероятности метки при фиксированных значениях меток Л и в 8-БС окрестности, принимает всего 9 значений {0,1,...,8}, и при увеличении задаваемого значения параметра Л(ЛХ>) более вероятными становятся такие цифровые разметки растра £2, в которых большее количество клик имеют одинаково помеченные элементы(рис.1).

—л>

1 □ ■ ■

т □ ■ ■

X □ □ ■

Рис.1.

Порождающая модель участков (6),(7) хорошо описывает нерегулярные формы участков, выделяемых на снимках земной поверхности для лесов, водных поверхностей, обнаженной почвы и других естественных природных объектов.

Модель сигналов на единичном участке должна основываться на предполагаемой информации об эталонных (регулярных) сигналах и о характеристиках шума (если таковая имеется). Предполагается, что случайное поле в пределах каждого участка Ок,к=1,...,К является МСП, отличающимся от полей на других участках (здесь однородность понимается, как постоянство локальных характеристик поля при переносах по растру):

Р(с\Ю=г'с\ке*Р(-Мс(с\11)), (8)

где 1/,(с|л>= £ Ус(с\ктп,п(т,п)) - функция взаимодействия сигналов, ха-(т,п) еД

растеризующая ГРВ сигналов на участках, Ус(с\/1тчп>(т,п)) - гиббсовский потенциал в точке (т,п)е£2, н>(т,п) - окрестность элемента (т,п) растра Лиз выбранной системы окрестностей.

Модель НСП сигналов на участке является частным случаем модели МСП (как и в случае модели участков): Уе(с | кт*>(т,п)) =-1пР(с„,\ ктп). В случае, когда на кусочно-постоянное изображение накладывается независимый гауссовский шум, гиббсовские потенциалы сигналов имеют вид:

2

К(с| кт*>(т,п)) = - (стп - т<к» + ы .

2 о\

Поскольку на модели сигналов для каждого участка не налагаются требования общности структуры взаимодействия, эти структуры могут оказаться различными на различных участках. Поэтому на нижнем уровне обработки кусочно-текстурного изображения возникают определенные сложности, связанные с вычислением нормирующего множителя. Этот недостаток может быть преодолен при использовании совместной бирастровой модели кусочно-однородного текстурного изображения и карты участков. В этой модели

изображение и карта представляют собой выборочную реализацию МОП, заданного одновременно на двух совмещенных растрах - растре карты и растре снимка:

P(c,h\X)=Z~^exp(- £ £ X, Z У)(Ь~>1н*сш.си:(к,1)ек)), (9)

(mji)eil J=l Kcw(m,n), к CK j

где нормирующий множитель по совместному пространству карт А и снимков с:

J

ZA= Z Z aP<- Z Z Л' I Vjfh^hnc^citfcDeK)), (10)

ceCheH (m,n)eQj=\ Kcw(m,n),

KCKj

Л j - параметр локального взаимодействия на клике из j системы клик ig, Vj(■)-функция потенциала, означающая внешнее взаимодействие меток и сигналов на клике типа у, j=t,...,J.

Основным инструментом статистического моделирования последовательностей изображений, описываемых заданной иерархической двухуровневой МСП (ГСП)-моделью, является поэлементная стохастическая релаксация (Gibbs Sampler). Получаемые в результате изображения образуют эргодическую марковскую цепь, подчиняющуюся в пределе заданному ГРВ. При этом нужно оценить некоторую скалярную функцию искомой разметки растра по марковской последовательности карт h(t) с заданным ГРВ P(h | с), t - марковское время (время перехода в цепи от одной реализации к последующей), /= 1,... ,Т. Среднее значение функции F(h) по ансамблю всех возможных значений E{F(h)}~ £ F(h)P(h | с) AeH

можно вычислить лишь по бесконечной последовательности карт участков h(t), или используя эргодическое среднее

1 Т

<F(h)> = Um С-2 F(h(t)) ) (П)

Г-»00 1 t-x

При конечном числе Т оценка эргодического среднего вида ^ F(h(t)) является случайной величиной (имеет случайный разброс). ÜU результате появляется возможность оценить маргинальные апостериорные распределения Pmn(ltmi-k\c) непосредственно по одномерным выборочным гистограммам значений сигналов ham(t),t=l,...,T в каждом элементе (m,n)ei3, построенным по порождённой последовательности выборочных реализаций карт k(t):

1 т

Pn„(hm=k\c)«~Z S(k,h„,(t)), (m,n)ca (12)

Т t=1

Это позволяет реализовать составное байесовское решение в соответствии с ММАВ-критерием (5) в следующей форме:

Т

Атя = argmax £ 8(k,hmn(t))/T, (13)

Если рассматривать обработку растрового изображения, как специфическую задачу статистической теории распознавания образов, то задачи нижнего уровня обработки изображений сводятся к оптимальному статистическому оцениванию сигналов искомых изображений на основе составного байесовского решающего правила, реализуемого средствами статистического моделирования последовательностей выборочных реализаций искомых изображений для принятой модели сигналов.

При моделировании изображений представляется целесообразным использовать МСП-модели с ГРВ, что объясняется следующими причинами:

1)модели такого типа позволяют аналогичным образом описывать и снимки сеС и карты кеН, отличающиеся лишь физическим смыслом сигналов (метрическая шкала яркостей или номинальная шкала меток участков в элементах растра);

2)в соответствии с такими моделями вероятностные признаки изображений определяются в терминах пространственной геометрической структуры и количественной силы локальных взаимодействий сигналов; поэтому МСП(ГРВ)-модели достаточно удобны для описания кусочно-однородных изображений, у которых геометрическая структура и сила локальных взаимодействий инвариантны сдвигу по растру;

3)условные распределения вероятностей сигналов выводятся из заданного совместного ГРВ, то есть полностью согласуются с ним;

4)при заданном ГРВ с помощью стохастической релаксации можно генерировать изображения, отвечающие этому распределению. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования полученных в рамках описанного подхода алгоритмов байесовской обработки изображений земной поверхности показали, что эти алгоритмы по эффективности и единообразию реализации при различных моделях сигналов превосходят известные способы сегментации и улучшения изображений.

Следует заметить, что несмотря на более высокую эффективность, байесовская обработка приводит к увеличению объема вычислений по сравнению с традиционными операциями нижнего уровня. Поэтому возникает задача нахождения и анализа приближенных способов реализаций байесовской обработки, сохраняющих в достаточной мере учет локального взаимодействия сигналов. Кроме того, актуальной остается проблема нахождения оценок параметров гиббсовской модели изображения.

В главе 3 предлагаются некоторые подходы к постановкам и решениям сформулированных выше задач. Все исследования, связанные со свойствами стохастической релаксации, сталкиваются с проблемой "малых выборок", или проблемой малых значений марковского времени Т при вычислениях выборочных значений эргодического среднего (11). Поэтому необходимо рационально выбрать способ получения оценок функции Р(Ъ)= Ртп(ЬП1П (с) по

и

малому числу реализаций ЩЦ, получаемых с помощью стохастической релаксации.

Таким образом, для получения ММАВ-решения должна быть определена вычислительно эффективная схема оценивания искомых маргиналов. В работе показано, что при использовании метода термостата частотная оценка (12) является состоятельной и несмещённой.

Для исследования возможностей реализаций ММАВ-решения (13) с оценками (12) был проведён экспериментальный анализ поведения выборочных распределений этих оценок при различных уровнях локального взаимодействия меток. В качестве примера были рассмотрены карты участков с априорным гиббсовским распределением вероятностей:

Р(к\Х)=21Хехр(-Х £ X Гг(1^кк(к,1) ек) ), (14)

(т,п)е12 ксп>(т,п)

где Z* - нормирующий множитель, к • клики 2-го порядка на растре £2, образующие 8-БС окрестность н>(т,п), Уг(/ьт,/ци:(к,1) Л - управляющий параметр с областью определения [-1.2;1.2], вне которой происходит либо "замораживание", либо "суперперемешивание" меток.

Случайное поле, генерируемое по (14), в этом примере однородно и симметрично относительно значений меток 7с участков (к=\,...,К) в элементах растра (по предположению, априорные вероятности меток участков совпадают и равны ПК). Поэтому истинные значения маргиналов легко определяются здесь и теоретически, из соображений симметрии

РтпО* тп=Мс) = 1/К. (15)

Параметр X определяет степень корреляции элементов на изображении. При X->1.2 порождаются участки, состоящие из крупных связных фрагментов, так как большая вероятность того, что соседние точки окажутся одинаковыми, в то время как при Х->0,Х>0 порождаются участки, состоящие из мелких связных фрагментов(Рис.2). При генерируемое случайное поле является независимым. Далее, при Х->-1.2 участки, генерируемые на карте, образуют текстуры.

Поскольку значение параметра X определяет уровень локального взаимодействия меток,то при >.->0 в генерируемой последовательности порождаются почти независимые (слабо коррелированные) карты. Поэтому даже малой выборки карт Л('//),/=12-г20 достаточно для получения близкой к истинной оценки, хотя, в принципе, при возрастании ¿точность оценки увеличивается(Рис.2).

При Х->1.2 степень корреляции элементов усиливается, и в квазиравновесном состоянии генерируемой цепочки карты уже слабо отличаются друг от друга. Возникает ситуация "квазиэргодичности": стохастическая релаксация приводит в один из локальных максимумов ГРВ и не выходит из него.

При Х->0, Х>0 из-за слабой корреляции элементов даже небольшая выборка карт с заданным ГРВ (14) оказывается достаточно представительной (так как в каждом элементе растра реализуются все возможные состояния меток). Можно

ожидать, 1по и при Л-> 1.2 статистические свойства оценок, полученных по нескольким независимым цепочкам, будут улучшаться. Для проверки этого предположения были проведены эксперименты по оцениванию маргиналов по нескольким цепочкам изображений, каждая из которых начинается со своей реализации НСП(рнс.2). Эти эксперименты дали положительный результат.

т

0.00 —;--

ОГО 0.20 0.40 О.ВО

Рис. 2.Оценки маргиналов при Х-0.3: (1)-ио частотам в одной генерируемой цепочке; (2> по частотам в нескольких [актируемых цепочках. (¿-18): (3)-по математическому ожиданию вероятностей переходя.

Также проведено экспериментальное сравнение частотных оценок (12) с оценками маргиналов по м.о. вероятностей перехода стохастической релаксации (рис.2(3)):

Ртп(Ьгпп~к Iс) = К{я(й11,..,7|тп=&,...,Лмлг|с)}.

Для полноты картины экспериментальный анализ поведения оценок маргиналов был проведён и для случая неравных априорных вероятностей меток участков, генерируемых в соответствии с Г'РВ:

Р(к\Л)=г11ехр(- У (Л^+Л £ УА^Мс(К\)ек))), (16) (т,п)с-0 кс.н'(т,п)

где Яд - параметр, соответствующий априорной вероятности Рк метан к-ктп

участка А (Л* к~1,...,К). Результаты описанных экспериментов

приведены в работе.

Предлагаемые оценки маргиналов использовались при сегментация зашумлениого кусочно-постоянного изображения. В качестве искомой карты Л* была взята карта, порождённая при некотором фиксированном значении в

рамках модели (14); в качестве исходного снимка с бралось изображение,

полученное при этом для конкретных параметров {[¡(к), су.: к-1.....К). Это

позволило затем сопоставить точности сегментацин(Рис.З). Уровень отличия карты к, полученной в результате обработки, от искомой карты к* определялся числом несовпавших меток. Результаты составной байесовской сегментации к соответствии с ГСП-моделыо (14) приведены в работе.

1

<

1

I

II.

11 III

Рис.3. Идеальная карта участков •/, зашумленное изображение результат сегментации - III.

В целом, проведенные экспериментальные исследования позволяют сделать выводы о потенциальных возможностях "многоцепочных." оценок маргинальных апостериорных вероятностей, мри которых взамен одиночной цепи используется множество цепочек изображений при равных совокупных вычислительных затратах.

В работе подробно исследуется совместная бнрастровая модель(рие.4). описывающая зашумлённые кусочно-постоянные изображения и соответствующие карты участков:

P(c,h \A)~Z"1exp(-Äi I И, (стп ,Л,пя: к - {(щп)}) -

"A, ZУг^аяЛ^К = {(ЩП),(к,1)}) ),

(17)

К СК 2

где Л {Ха:а \ ,2} — управляющие параметры, к1 и к2 - семейства клик, описывающие геометрическую структуру локальных взаимодействий на совмещённых растрах /<?/, и Лг Первое семейство клик к\ определяет взаимодействие яркостей си=1' и меток участков Ит-к. Второе семейство клик к2 содержит клики ближнего взаимодействия меток участков в 8-БО окрестности:

О О

| ; ; О ! п : tPJLj l___J>_i I.....o_j

к={(т,п),(т-1,н)\ к={(пип),(т,п-1)} к=-\(т,п),(тА.пА)\ K*\(nt,n),(nt-\,n+\))

Донлскается, что заранее известные функции потенциалов У\(ктъСтг,) " Yifhmhn) на кликах определяют относительную силу взаимодействия внутри клики. Полная сила взаимодействия на клике определяется произв« денпем

А-аУиО!, а-1,2. Параметр Л, определяет уровень изменения сигнала с«,, относительно постоянного значения (4(кт), параметр Аг - вероятностные свойства участков.

Пе

Рис.4.Совмещение растра карты и растра £}е снимка в бир астровой гиббсовской модели.

На рис.5 показаны примеры сгенерированных пар при различных Л = {Ха,а=\,2} и функциях потенциалов вида: У^к^Стп) =Мс»т - ^(к^) (, Уг(ктщки)= 1 - ё(кт^кы), где ц(к) — эталонный сигнал на участке к.

(а) (б)

Рис.5.Генерация пар "карта-снимок" в соответствии с бирастровой моделью: а) (¿1,Д2) = (0.35,0.4), б) (Я],Л2) = (0.17,1.2)

Марковская цепь пар (с,й), порождаемая в соответствии с ГРВ (17), получается за два независимых прохода (макрошага) стохастической релаксации по совмещённым растрам О^ и £2С. Для получения каждой текущей пары "изображение-карта" выполняются последовательно:

1) проход по растру Цг, генерирующий текущую карт}' при предыдущем фиксированном тоновом изображении, и

2) проход по растру О,., генерирующий текущее изображение при фиксированной текущей карте участков.

Для оценок параметров модели (17) в работе используются оценки максимального правдоподобия (МП-оценки), полученные с помощью упрощенного процесса стохастической аппроксимации. Этот процесс начинается с эвристически выбранных значений параметров ЛДО]. На каждом шаге I текущие значения параметров ЛЩ перевычисяяются С<=1 на основе случайного

градиентного поиска при обучающей паре (с ДО], Л ДО]):

хт = ¿V-1] + <Щс&т\, ь1Щ>- г/а(СДО], лДО]> хтел (18)

Здесь <^(,)> означает выборочное среднее частичной энергии взаимодействий:

х=Т

кЩсУЛ, Н[Щ> = 2^=0 1/а{с№, Ъ\Щ/(Т+\), (19)

1/,М>= ЪУ1(е1ЯЯ,ктя:к = {(т,п)}), ^(с^^к = {(т,п),(к,1)}) >

КОС] КС*2

- знаковая функция, /(Ц - множитель, обеспечивающий последовательное уменьшение шага аппроксимации на каждой следующей итерации процесса. Проведённые в работе эксперименты показали, что длина Т подцепочки практически не влияет на точность оценки (18), исключая слабое её влияние в случае больших значений параметра (Л->1.2). Поэтому в последующих экспериментах на каждой итерации t процесса непосредственно использовались частичные энергии для отдельной текущей выборки (для подцепочки длины Т=1): Ха Ю = Л\*- Ч + №>чгЧ^(еМ. ЛМ)~ &а(г№, ЛДО])), Ла еЛ. (20)

Множитель/С^ в выражении (20) оказывает значительное влияние на скорость сходимости процесса. Пусть 0(1)=

В работе экспериментально сравнивались следующие варианты функции/(I) (оба значения параметра Л№а= 1,2, по предположению, менялись в заданном интервале [Хт{п, Хтах}):

Г/Г/-1Л если

о) {2) тМ ;

I (Атжх - в противном случае

(( Лл + Х^ПП, если 0(0 X) (3) т = гу~~г'у (4) т=\

I (А^Ч + Хтмх)/2, в противном случае. В работе описано сравнительное поведение процесса при этих вариантах множителей, что позволяет выделить традиционный множитель (1) и его модификацию (2), как дающие практически приемлемую скорость сходимости получаемых МП-оценок к истинным значениям потенциалов(рис.б).

10000.00-

0.00-

-10000.00 -

-20000.00 ■

т-1-1-1-1-1-1-г

5 10 15 20

Рис.б. Зависимость разности суммы

потенциалов от от номера итерации при различных начальных значениях параметра; шаг аппроксимации

Гас1ог(0=-, истинное

значение к\= 0.4

параметра

25

После оценки параметров совместная модель (17) может бьггь использована для генерации карт участков Л при данном полутоновом изображении с* в задаче нахождения составного байесовского ММАВ-решения. Экспериментально сравнивались два подхода к оценке маргиналов: по частотам значений меток и по математическому ожиданию переходных вероятностей меток в генерируемой марковской цепи. Оба подхода выполнялись с помощью генерации либо единственной цепи, содержащей N карт, либо L независимых подцепочек (L> 1), каждая из которых содержит Nj^-N/L карт и имеет свою начальную карту. Показано, что на практике можно ограничиться частотными одно- и многоцепочными оценками маргиналов.

Исследование совместных МСП(ГРВ)-моделей продолжено в работе применительно к парам "многозональное изображение - карта однородных участков".

В частности, эксперименты были проведены со снимками: поймы реки Оби (серия"Космос-1939", сканер МСУ-Э, пространственное разрешение 45м), озера Байкал (серия NOAA, сканер AVHRR, пространственное разрешение 1000л»), Телецкого озера (серия SPOT/PCI EASI, сканер HVR, пространственное разрешение 20-и).

Продемонстрировано, что многозональная сегментация кусочно-постоянных изображений в соответствии с МСП/ГСП-моделями может бьггь практически использована в процессе интерактивной интерпретации снимков и построения географических карт местности, в частности, гидрографических карт (рис.7,8,9). Полученные результаты показывают возможности использования предложенных моделей для оценки пространственной изменчивости гидрофизических и гидробиологических параметров водоёмов, в частности, для

ыделеиия областей мелководья и аквагорнн с раишчтш степенью фгэшпесхого содержания и осадков.

Как показали опешш специалиетов-лаидптфтопедоа. предложенная п-хпо-:ошя позволяет выделять даже сезонные водоемы и переувлажненные участки и ¡мест хорошую перспективу для использования в экологических исследованиях.

ж Ч- "г

Ь. _ _

- чЛГ&'-^Г'-

(а)

*

/' I

- ■

^ «

» !

• 1 \ • ' ■ е- • * Х1Т»

I

6 " V..' г

1

- >

<; "Л

(В)

* 1

?мс.7. Результатее» менташш на три участка многозональною снимка на «н-н-шо совмес тон бирастроаой гиббеоиокой моделн-(а). гсо1рафнчеекая карта поймы реки Оои и районе г.Новосиблрска-<С->. ре¡ультат совмещения дв>х карт - (в).

Рис.8. Совмещение географической карты с результатами сегментации на два участка и на три участка.

I ( / ^

Рио.9. Совмещение результатов сегментации в соответствии с совместной бирастровон моделью с гидрологической картой по 5 опорным гичкам: слева - озеро Байкал (неводная поверхность, чистая вода, плотные и«[ока с различной концентрацией взвеси), сир ян я - южная часть Телецкого озера (неводная поверхность, чистая вода, вода с осадкам« и органическим содержанием).

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы по результатам проведённых исследований. ' ' ' : < г

1.Для формализации описания исходного изображения (оцифрованного многозонального снимка) и искомого результата обработки (фотосхемы) в виде совместного распределения вероятностей состояний их элементов предложена и исследована новая бирастровая модель. В отличие от других моделей, применяемых в дистанционном экологическом мониторинге, она использует взаимосвязи "элементы снимка - элементы карты" одновременно на растре снимка и на растре карты участков. Модель единообразно описывает различные типы кусочно-однородных изображений: от кусочно-постоянных, получаемых при пространственном разрешении порядка ЮОм и ниже, до кусочно-текстурных, получаемых при пространственном разрешении порядка Юл и выше.

2.Разработаны способы нахождения максимально правдоподобных оценок параметров предложенной бирастровой модели по образцу "снимок-карта". Эти способы дают возможность независимого (раздельного) оценивания параметров модели, несмотря на взаимозависимую природу последних.

3.Выполнен теоретический и экспериментальный анализ различных типов оценок маргинальных вероятностей, используемых при реализации составного байесовского решающего правила. Предложены новые способы сегментации изображений при различных уровнях локального взаимодействия элементов растра. На этой основе разработана оригинальная схема обработки изображешшй, описанных гиббсовскнми моделями: многократная обработка с разных стартовых приближений, объединение результатов для вычисления маргиналов и получение окончательного решения на последней стадии.

4.На основе предложенного подхода к сегментации аэрокосмических снимков решена задача оценки пространственной изменчивости гидрофизических и гидробиологических параметров водоёмов. Тем самым продемонстрированы возможности подхода в быстром получении информации по природным объектам, динамичным во времени и пространстве.

5.Предложенный подход открывает новые перспективы в картографировании природных ресурсов - автоматизированное пролучение различных вариантов структуризации географических объектов в соответствии с масштабом и целями исследования.

Таким образом, разработан перспективный единообразный подход к дешифрированию аэрокосмическнх снимков, имеющий значительные преимущества перед традиционным двухэтапным подходом, включающим удаление шумовых характеристик с последующей сегментацией и имеющим массу эвристических модификаций. Использование предлагаемого подхода позволяет автоматизировать решение задач дистанционного экологического мониторинга природных объектов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 .ГимельфарбГЛ,, Залесный А.В., Ковалевская Н.М. Обучение по образцу в задачах генерации и сегментации текстурных изображений Н Математические методы распознавания образов(ММРО-б): Тез. докл.VI всерос. конф.. Москва, , 20- 24 сент., 1993 г., - М.: ВЦ АН, 1993. - С.84-85.

2.Гимельфарб Г Л, Залесный А.В, Ковалевская Н.М. Вероятностный подход к сегментации кусочно-однородных изображений: совмещенная модель изображения и карты участков II Распознавание образов и анализ изображений(РОАИ-2) : Тез. докл. II науч.-тех. конф. стран СНГ. Минск, 15-17нояб., 1993 г. - Минск: Ин-т технической кибернетики, 1993, - С.30-35.

3.Евстратов М.И., Ковалевская Н.М. Оценки маргинальных апостериорных вероятностей в составном байесовском решении задачи сегментации изображений земной поверхности // Математическое моделирование, оптимизация и управление. - Барнаул: Алтайский государственный университет, 1993. - С.166-172.

4.Ковалевская Н.М. Исследование возможностей сегментации многоградационных изображений, описываемых моделью гиббсовского случайного поля II Распознавание образов и анализ изображений(РОАИ-2): Тез. докл. II науч.-тех. конф. стран СНГ, Минск, 15-17нояб., 1993 г. - Минск: Ин-т технической кибернетики, 1993, - С.37-40.

5.Gimel'farb G.L.,Kovalevskay N.M. Marginal a posteriori probability estimates for compound bayesian rule in segmentation of piecewise-homogeneous images II International Symposium on Computer Tomography(CT'93): Novisibirsk, Russia, August 10-14, 1993: Russian Academy of Sciences, Siberian Branch, Institute of Theoretical and Applied Mechanics, 1993,p.52.

6. Ковалевская Н.М. Бирастровая модель марковского случайного поля в составной байесовской сегментации снимков земной поверхности // Тр. Сиб. конф. по прикладной и индустриальной математике, посвященной памяти JI.B. Канторовича, Новосибирск, 25-29 июля 1994 г. - Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1996. -т.2 - С.97-106.

7.Georgy Gimel'farb, Nelley Kovalevskaya. Segmentation of Images for Environmental Studies by Using a Simple Markov/Gibbs Random Field Model U Proc. 6th Int. Conf. on Сотр. Anal, of Images and Patterns(CAIP'95). - Prague, Czech Republic, Sept.5-9,1995. - Berlin: Springer-Verlag, 1995, - P.57-64.