автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Исследование системы управления многодвигательным электроприводом поворота мощного экскаватора-драглайна

004605694

СО ХТУН МЬЯТ ТХАН

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПОВОРОТА МОЩНОГО ЭКСКАВАТОРА-

ДРАГЛАЙНА

Специальность 05.13.06:«Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 !, И ЮН 2910

Москва 2010

004605694

Работа выполнена в Московском государственном горном университете на кафедре Автоматики и управления в технических системах

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Кузнецов Владимир Фёдорович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Фащиленко Валерий Николаевич кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Шахмейстер Юрий Львович

Ведущая организация:

ФГУП «Гипроуглеавтоматизация», г.Москва

Защита диссертации состоится «29» июня 2010 г. в "13" час. на заседании специализированного совета Д 212.128.07 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан «28» мая 2010 г.

Учёный секретарь специализированного совета

доктор технических наук

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Эффективность использования мощных экскаваторов драглайнов во многом зависит от правильного выбора параметров настройки систем автоматического управления основных рабочих механизмов экскаватора. Существующие аналитические методы расчёта этих параметров относятся к системам автоматического управления одномассовыми и однодвигательными электромеханическими системами и не учитывают ряда существенных нелинейностей, присущих электромеханической системе поворота экскаватора, к которым в первую очередь относится нелинейность, создаваемая наличием кинематических зазоров в валопроводе механизма поворота.

Современное программное обеспечение для моделирования сложных систем управления, представленное комплексом программ МайаЪ, позволяет выполнить исследование системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна с учётом как многомассового, так и многодвигательного состава системы с учётом имеющихся в ней существенных нелинейностей.

Целью работы является разработка математической модели динами-ческих процессов в системе автоматического управления многомассовой и многодвигательной электромеханической системы электропривода поворота мощного экскаватора-драглайна, позволяющей обеспечить лучшие показатели качества процесса управления и повысить эффективность эксплуатации экскаватора-драглайна.

Идея работы состоит в том, что созданные математическое описание динамических процессов в многомассовой электромеханической системе поворота экскаватора виде системы дифференциальных уравнений и структурные схемы их решения с использованием программы МаЙаЬ, позволяют осуществить автоматизированный выбор параметров регуляторов с учётом многогомассового и многодвигательного состава управляемой системы и присущих ей существенных нелинейностей.

Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель и соответствующие схемы моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления многодвигательным электроприводом поворота мощного экскаватора-драглайна.

2. На основе результатов моделирования разработать метод автоматизированного выбора параметров и структуры регуляторов системы автоматического управления многодвигательным электроприводом экскаватора-драглайна.

3. Исследовать качество переходных процессов в многомассовой электромеханической системе поворота экскаватора-драглайна и разработать рекомендации по улучшению качества переходных процессов.

Методы исследования: использован метод постепенного усложнения структуры управляемой системы от разомкнутой одномассовой до замкнутой многомассовой и многодвигательной системы. Рассмотрены два типа систем управления многомассовой и многодвигательной системой. Для исследований используются программные продукты Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, входящие в программный комплекс Matlab.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная математическая модель многомассовой и многодвигательной электромеханической системы электропривода поворота экскаватора-драглайна с достаточно обоснованной системой допущений и ограничений адекватно описывает динамические процессы в реальной системе электропривода поворота.

2. Разработанная рациональная схема управления электроприводом с суммирующим усилителем и схема подчинённого регулирования мощного экскаватора-драглайна показали путём моделирования возможность улучшения качества процесса управления.

3. Разработанный метод автоматизированного определения параметров настройки регуляторов системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна с использованием технологии моделирования программного комплекса Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design позволил получить улучшенные показатели качества переходных процессов в многодви-гателыюй электромеханической системе поворота с учётом существенных нс-линейностей исследуемой системы.

Новизна работы состоит в использовании модульного принципа в построении математического описания и моделирования динамических процессов в системе управления миогодвигательным электроприводом поворота мощного экскаватора драглайна и в использовании программного метода для автоматизированного выбора параметров систем автоматического управления этим электроприводом.

Практическая ценность Разработанные математическое описание и динамические процессы в многомассовой электромеханической системе поворота с учётом существенных нелинейностей, позволяют использовать современные программные средства для автоматизированного выбора параметров системы управления, обеспечивающих лучшее качество переходных характеристик системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна.

Обосновашюсть и достоверность полученных результатов: Выводы и рекомендации получены в результате компьютерного моделирования, выполненного на основе математического описания и допущений, неоднократно проверенных экспериментальным исследованием динамических процессов в электромеханической системе поворота экскаваторов-драглайнов.

Публикации: По результатам выполненных исследований опубликованы 2 статьи в журнале, входящем в перечень ВАК Минобрнауки России.

Апробация работы: Основные результаты работы опубликованы в двух научных статьях и доложены на научно-техническом семинаре кафедры АТ.

Объём работы: диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения, содержит 54 рисунка; список литературы состоит из 86 наименований.

Основное содержание работы

В первой главе "Обзор литературы. Постановка задачи. Возможности программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design" отмечено, что вопросы выбора и расчёта параметров систем управления электроприводами экскаваторов, методы выбора и настройки параметров этих систем составляют содержание большинства цитируемых источников. Вопросы динамики электромеханических систем экскаваторов-драглайнов были предметом изучения ряда учёных Московского горного института: O.A. Залесова, В.Д. Потапова, Л.Д. Певзнера, В.Ф. Кузнецова и других. Одновременно подчёркивается, что большинство выводов авторов относится к одномассовым системам, причём не всегда учитываются все существенные нелинейпости электромеханической системы поворота экскаваторов- драглайнов. На основании анализа источников, рекомендующих при проектировании сложных систем управления использовать современные программные продукты, в частности интерактивный программный комплекс Matlab - Simulink, обосновывается необходимость разработки поэтапного математического описания и моделирования динамических процессов в системе управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна.

Отмечается, что задача создания программных средств синтеза параметров систем автоматического управления электромеханической системой поворота экскаваторов с учётом мпогомассового состава этой системы и наличия существенных нелинейностей является актуальной и требует создания математического описания и разработки последовательно усложняющихся структур-

4

ных схем моделирования. Постепенное наращивание сложности модели позволяет верифицировать более сложные варианты, необходимые для учёта особенностей синтезируемой системы управления и выявить значимость каждой из этих особенностей.

К особенностям электромеханической системы поворота экскаваторов-драглайнов следует отнести:

1) наличие многих существенных нелинейностей, таких как кинематические генератора и управляемого выпрямителя (тиристорного преобразователя), нелинейные элементы, входящие в состав регуляторов (нелинейная обратная связь по току в схеме с суммирующим усилителем и нелинейные элементы, ограничивающие максимальные значения переменных в схемах с последовательной коррекцией).

2) многомассовая структура системы, создаваемая упругими элементами, в которых возникают динамические нагрузки, оказывающие существенное влияние на переходные процессы в электроприводе. Одной из задач управления является минимизация амплитуды колебаний в этих элементах;

3) многодвигателышй состав электромеханической системы, что приводит к появлению в системе новых свойств, отсутствующих у однодвигатсльного электропривода [15];

4) использование различных способов управления двигателями постоянного тока: якорного, полюсного и комбинированного;

5) использование различных схем соединения якорных цепей двигателей;

6) использование схем управления электроприводом с параллельной и последовательной коррекцией.

Отмечается, что, учитывая разнообразие и сложность задач, возникающих при учёте указанных особенностей электромеханической системы, становится естественным подход к их решению, предполагающий использование современных программных средств, таких как Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, входящих в программный комплекс Matlab. Дана краткая характеристика указанных трёх программ и правила использования программы Nonlinear Control Design.

В диссертации принят следующий порядок исследования системы управления электромеханической системы поворота экскаватора-драглайна. Исследование состоит из последовательно усложняющихся этапов и имеет модульную структуру. Каждый последующий этап является усложнением и развитием предыдущего этапа. На каждом этапе сначала моделируется учебная электромеханическая система и устанавливаются присущие этому этапу особенности математического описания (математической модели) и структурной схемы решения уравнений. Затем эта математическая модель и структурные схемы составляются применительно к числовым данным экскаватора-драглайна. В результате анализа результатов исследования переходных процессов, возникающего при пуске двигателей поворота, формулируются выводы и рекомендации, выясняются зависимости параметров настройки регуляторов от динамических свойств электромеханической системы.

Рассмотрены следующие варианты систем:

1) разомкнутая линейная одномассовая система с якорным управлением в установившемся режиме;

2) разомкнутая линейная одномассовая система с якорным управлением при учёте одной инерционности двигателя;

3) разомкнутая линейная одномассовая система с якорным управлением при учёте двух инерционностей двигателя;

4) разомкнутая линейная двухмассовая система с якорным управлением по схеме ТП - Д;

5) разомкнутая нелинейная двухмассовая система с якорным управлением по схеме ТП - Д;

6) замкнутая линейная двухмассовая система, управляемая по схеме с суммирующим усилителем;

7) замкнутая нелинейная двухмассовая система, управляемая по схеме с суммирующим усилителем;

8) замкнутая линейная двухмассовая система, управляемая по схеме подчинённого регулирования;

9) замкнутая нелинейная двухмассовая система, управляемая по схеме подчинённого регулирования;

10) замкнутая нелинейная двухмассовая многодвигательная система, управляемая по схеме с суммирующим усилителем;

11) замкнутая нелинейная двухмассовая многодвигательная по схеме подчинённого регулирования;

Модульная структура исследований обеспечивает автономию каждого модуля, т. е. возможность его изменения без изменения других модулей, а также возможность введения в структуру исследований новых модулей.

Во второй главе "Разомкнутая одномассовая и двухмассовая системы с якорным управлением" приведены, сопровождаемые числовым примером математическое описание и структурные схемы моделирования двигателя постоянного тока с якорным управлением для установившегося и динамического режимов работы. Далее рассмотрены математическое описание и структурные схемы моделирования электромеханической системы поворота экскаватора-драглайна при идентичной работе четырёх последовательно соединённых двигателей поворота и при условии, что валопровод редуктора абсолютно жёсткий.

Приведена система допущений, принятых при математическом описании и моделировании динамических процессов в системе управления многодвигательным электроприводом поворота экскаватора драглайна. Важнейшими допущениями являются следующие:

1. При исследовании особенностей много двигательного электропривода считается, что четыре двигателя механизма поворота работают попарно идентично. В результате этого допущения четырёхдвигательный электро-привод сводится к двухдвигательному-простейшему виду многодвигательного привода.

2. Поскольку суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции

промежуточных зубчатых колёс редуктора составляет менее 10 процентов от

момента инерции ротора двигателя, маховыми массами этих зубчатых колёс

пренебрегаем. Данное допущение объясняется тем, что маховые массы звеньев

7

кинематической цепи редуктора определяются с погрешностью порядка 10 процентов. В результате этого допущения каждый валопровод сводится к двух-массовой) системе.

3. Момент инерции поворотной платформы принимаем постоянным. При этом считаем, что ковш загружен наполовину, а его вылет составляет 2/3 от длины стрелы.

В результате этого допущения получаем систему уравнений с постоянными (а не переменными) коэффициентами. Данное допущение объясняется тем, что скорость перемещения ковша по стреле намного меньше скорости колебаний в валопроводах.

4. Стрелу экскаватора считаем абсолютно жёсткой, поскольку частота колебаний стрелы намного меньше частоты колебаний в валопроводе.

5. Колебаниями ковша на бифилярном подвесе (подъёмный и тяговый канаты) пренебрегаем, поскольку частота этих колебаний намного меньше частоты колебаний в валопроводе.

6. Момент силы трения, создаваемый при вращении поворотной платформы, считаем постоянным по величине, равным ОД от суммарного стопорного момента двигателей поворота (приведенного к оси вращения платформы) и направленным против скорости вращения платформы.

7. При исследовании многодвигательного электропривода считается, что суммарные кинематические зазоры, приведенные к валу двигателя, равны по величине в обоих валопроводах, но в одном из валопроводов в начале разгона поворотной платформы существует максимальный зазор, а во втором - минимальный (нулевой зазор). Данное допущение позволяет воспроизвести наиболее тяжёлый режим работы, поскольку противофазные колебания в валопроводах возникают в начальный момент пуска электропривода.

8. Диссипативные силы в каждом из валопроводов считаем пропорциональными первой степени скорости деформации валопроводов.

9. Параметры кинематических цепей валопроводов (моменты инерции и жёсткости) считаем идентичными.

10. При исследовании замкнутой системы с суммирующим усилителем считается, что схема управления содержит пять управляющих сигналов. Один сигнал является задающим, остальные четыре используются для двух жёстких и двух гибких обратных связей.

11. Рассматривается только якорное управление двигателями.

12. Рассматривается только период пуска двигателей.

Числовая форма уравнений и структурных схем, результаты исследования экскаваторного электропривода в установившемся режиме и в двух вариантах динамического режима (при учёте одной и двух инсрционностей двигателей поворота) использованы для верификации решений на последующих этанах исследований.

Представлены математические модели и структурные схемы решения для двухмассовых электромеханических систем с учётом таких существенных пе-линейностей как наличие кинематических зазоров в валопроводе и нелинейности, характеристики тирясторного преобразователя. Для линеаризированного варианта двухмассовой системы приведена матричная форма математической модели в виде уравнений состояния системы.

В математичесих моделях и структурных схемах решения учтено рассеяние энергии в валопроводе путём использования коэффициента вязкого трения Р . В расчётной схеме с приведенными к валу двигателя параметрами силы

вязкого трения учитываются с помощью приведенного коэффициента вязкого трения Рред = '

Моделирование разомкнутой нелинейной системы производится при условии идентичной работы двигателей поворота и позволяет выполнить проверку установившихся значений наблюдаемых переменных при введении в математическую модель нелинейностей и диссипативных сил в валопроводе. Уравнения системы в общем виде в соответствии с допущениями, приведенными в главе 3, имеют вид:

(4)

(2)

(3)

Л Л л

¿а _ ¿(р,

¿уг

(5)

(6)

где Ет- ЭДС на выходе тиристорного преобразователя; кт- коэффициент передачи тиристорного преобразователя; АЛУ3 - заданное для номинального режима

работы значение ампервитков задающего сигнала сумматора тиристорного преобразователя;

А\Уз=Г-1(Ет) - текущее значение ампервитков (функция, обратная характери-£

стике Ет = ^А\У3/));к* =——"— статический коэффициент передачи тиристор-

4 ном

ного преобразователя по ампервиткам, необходимый для перехода от переменной А\У3 к переменной Ет .Форма характеристики тиристорного преобразователя задана таблицей значений нелинейной функции Ет= устанавливающей связь между входной (управляющие ампервитки - А\У3) и выходной (ЭДС тиристорного преобразователя -Ет);

=ЯД+КТ- суммарное активное сопротивление силовой цепи электрических машин;

Ид/Ят - активные сопротивления силовых цепей двигателя и тиристорного преобразователя;

= Ц- суммарная индуктивность силовой цепи электрических машин; ЬД;ЬТ - индуктивности силовых цепей двигателя и тиристорного преобразователя;

I - ток якорной цепи двигателей;

Фдв, V-углы поворота вала двигателя и поворотной платформы экскаватора; ■Гдв; 1Э|СС моменты инерции двигателя и поворотной платформы; Рмсх" произведение коэффициентов передачи трёх ступеней редуктора механизма поворота;

крсд;рред - приведенные к валу двигателя жёсткость валопровода и коэффициент вязкого трения в валопроводе;

Се; См - постоянные коэффициенты, характеризующие работу двигателя; ^стон " стопорный ток якорной цепи;

5- приведенный к валу двигателя суммарный кинематический зазор в валопроводе редуктора;

ОД • 4 ■ (1 - рмсх )СМ1 „„„ • ^ - приведенный к валу двигателя момент сил трения в поворотном круге экскаватора.

В третьей главе "Замкнутая одномассовая и многомассовые системы с управлением по схеме с суммирующим усилителем" приведены структурные схемы моделирования одномассовых систем, имеющих жёсткую отрицательную обратную связь по управляемой переменной, способы экспериментального и теоретического определения критического значения коэффициента передачи цепи обратной связи, превышение которого приводит к неустойчивости системы автоматического управления. Полученные как для учебного примера, так и дня реального электропривода экскаватора значения этого коэффициента использованы в последующих главах диссертационной работы.

Приведены математические модели и структурные схемы для моделирования систем управления с параллельной коррекцией, основное внимание уде-

11

лено автоматизированному выбору параметров нескольких обратных связей, формирующих переходные характеристики системы по току главной цепи электрических машин и скорости двигателя. Автоматизированный выбор этих параметров производится с помощью программы Nonlinear Control Design, краткое описание которой содержится в главе 2.

Использование двух блоков NCD для одновременного формирования переходных процессов по току главной цепи и деформации валопровода позволило сделать вывод о необходимости использования дополнительных (помимо обратных связей, подаваемых на суммирующий усилитель), демпфирующих средств, предназначенных для получения желаемой степени демпфирования колебаний в валопроводе двухмассовой электромеханической системы. Для выявления особенностей протекания динамических процессов в многодвигательном электроприводе поворота экскаватора предложено математическое описание и структурная схема моделирования много-двигательной электромеханической системы поворота при пеидентичной (попарно идентичной) работе двигателей многодвигательной системы. При моделировании, которое производилось в соответствии с приводимой ниже математической моделью, величина кинематических зазоров в обоих валопроводах была принята одинаковой, но их начальные значения были приняты равными максимальному (в первом валопроводе) и нулевому (во втором валопроводе) значениям:

AW^ =AW, -AWK -AW,ж =

at at at

тж

"ос

me

"тж

не

m •

(8)

(?)

(9)

(10)

^CJ-k

(11)

(13)

dt ~ dt K «2

J. J> ^ ' ' J. '

dt'

(14)

(15)

(16)

где AWpn;A\V] - результирующий и задающий управляющие сигналы (ампер-витки) преобразователя; ЛИ^;ЛIV^; A \AWta - сигналы, создаваемые отрицательными обратными связями по скорости двигателя, по току якорной цепи с отсечкой, по производным от тока I и ЭДС Ет; к^к^ =т;кш =щкиг =i-коэффициенты передачи цепей обратной связи; ¿„„-коэффициент преобразования напряжений в ампервитки.

Коэффициенты т, п, к выбираются автоматически с помощью блока NCD программы Nonlinear Control Design, подключаемого к выходу блока модели, возвращающего переходную характеристику системы по току якорной цепи I. В рабочем окне блока NCD с помощью ограничительных линеек устанавливается форма переходной характеристики по току /; в соответствии с этими ограничениями программа NCD возвращает значения коэффициентов т, п, к. В качестве обобщённых координат приняты: углы поворота роторов первого и второго двигателей и угол поворота поворотной платформы экскаваторасрДВ1,

Фдв2' V- 3,;52- приведенные к валу двигателя суммарные кинематические зазоры в обоих валопроводах.

В процессе моделирования второй блок МСБ подключался к выходу блока модели, возвращающего переходную характеристику системы по деформации валопровода а (для режима идентичной работы двигателей). Одновременная оптимизация переходных характеристик по току и деформации валопровода выявляет возможности обратных связей электропривода по демпфированию колебаний в валопроводе. При отсутствии колебаний тока 1 колебания деформации валопровода сохраняются. Дальнейшее снижение динамических нагрузок в валопроводе может быть достигнуто увеличением коэффициента вязкого трения в валопроводе.

Рис.1. Кривая переходного процесса по току /

Кривая переходного процесса по току главной цепи после оптимизации параметров жёсткой и гибкой обратных связей по току I показана на рис.1. Установлено, что в режиме неидентичной работы двигателей при несовпадении начальной величины кинематических зазоров в валонроводах возникает увеличение амплитуды колебаний в валопроводах с нулевым начальным зазором, что объясняется выравниваем противофазных колебательных составляющих деформаций а5 и а2 при практическом отсутствии колебаний тока I.

Переходные процессы по деформации первого и второго валопроводов ах и а2 показаны на рис.2 и рис.3.

Рис.2 Кривая переходного процесса по деформации первого валопровода а^

Рис.3 Кривая переходного процесса по деформации второго валопровода

В четвёртой главе "Замкнутая система, управляемая по схеме подчинённого регулирования", содержащей математические модели и структурные схемы для моделирования систем управления с последовательной коррекцией, основное внимание уделено автоматизированному выбору таких параметров регуляторов тока и скорости, которые формируют переходные характеристики системы по току главной цепи электрических машин и скорости двигателя, соответствующие заданным ограничениям.

Поскольку моделируемая система является двухмассовой и обладает рядом существенных нслинейностей, автоматизированный выбор этих параметров производится с помощью программы Nonlinear Control Design, блоки NCD которой в установленном в данной работе порядке подключаются к звеньям регуляторов скорости и тока. Возвращаемые программой параметры настройки регуляторов обеспечивают заданную форму переходных характеристик.

Для выявления особенностей протекания динамических процессов в многодвигательном электроприводе поворота экскаватора предложено математическое описание и структурная схема моделирования многодвигательной электромеханической системы поворота при идентичной работе двигателей многодвигательной системы и использовании двухконтурной системы подчинённого регулирования. Математическое описание имеет вид:

Рг'Д^ф«;

(17)

(18)

в операторной форме (и1-ш)шр+1=и2; |U2|S2III0M;

пр

(19)

в операторной форме (U2 =U3);

(22)

(23)

(20)

(21)

где (- время;

и! - линейно растущий сигнал на входе регулятора скорости; к0 - коэффициент, определяющий скорость нарастания сигнала и1 ;

¿Ф,

- заданное значение скорости двигателя;

Л

Йфпв

и = - скорость двигателя;

и2, и,- сигналы на выходе регуляторов тока и скорости; т, п - параметры регулятора скорости , выбираемые программой ЛГСО в автоматизированном режиме но методике, изложенной ниже; к ,1 - параметры регулятора тока, выбираемые программой N00 в автоматизированном режиме;

и3 = /~1(ЕТ) - текущее значение управляющего сигнала па входе тиристорного £

преобразователя к' = —~ - статический коэффициент передачи тиристорного

преобразователя по управляющему сигналу.

Приведенным уравнениям соответствует структурная схема решения, в которой показаны результаты автоматизированного выбора параметров регуляторов скорости и тока, обеспечивающих минимальное перерегулирование по току и скорости двигателя: т = 96,8; п = 14,34; к = 1,08; / = 2,19. .В качестве исходных значений параметров регуляторов были приняты их значения, рассчитанные для одномассовых систем.

Полученные в результате моделирования значения параметров настройки регуляторов обеспечили заданное с помощью ограничений качество переходных процессов по току якорной цепи и скорости двигателя, но так же, как и в электроприводе с параллельной коррекцией, не обеспечили надёжного демпфирования колебаний в валопроводе. Поэтому для решения задачи демпфирования указанных колебаний в многодвигателыюм электроприводе, обладающем меньшей (по сравнению с однодвигательным электроприводом ) демпфирующей способностью, необходимо использование дополнительных (электрических или механических) средств.

Заключение

В диссертационной работе изложен поэтапный (модульный) принцип построения математического описания и моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна. На каждом этапе исследований на примере учебной системы установлены особенности математической модели и структурной схемы моделирования. Далее приведены математическое описание, соответствующая ему структурная схема моделирования для экскаватора-драглайна, осциллограммы переходных процессов для электрических и механических переменных, характеризующих системы управления электро-приводом поворота экскаватора.

На основе результатов моделирования выполнен автоматизированный выбор параметров систем управления многомассовой электромеханической системой поворота, использована программа Nonlinear Control Design, входящая в программный комплекс Matlab и позволяющая найти значения параметров настройки регуляторов, обеспечивающих протекание переходных процессов электрических переменных в пределах установленных ограничений. Исследовано качество переходных процессов в многомассовой электромеханической системе поворота экскаватора-драглайна, установлена необходимость использования дополнительных демпфирующих средств для гашения колебаний в валопроводе многомассовой электромеханической системы.

В результате проведенных исследований лично автором получены следующие основные результаты:

1. Разработаны математическое описания и структурные схемы моделирования динамических процессов в системе автоматического управления электроприводом поворота экскаватора, позволяющие методом моделирования определять параметры регуляторов с учётом многомассового и многодвигательного состава управляемой электромеханической системы.

2. Использован поэтапный (модульный) принцип построения математического описания и соответствующих ему структурных схем моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна. На каждом этапе исследований на примере учебной системы установлены особенности математической модели и структурной схемы моделирования на каждом этапе исследования. На этой основе созданы математическое описание и соответствующие ему структурные схемы моделирования для экскаватора драглайна, получены осциллограммы переходных процессов для электрических и механических переменных, характеризующих системы управления электроприводом поворота экскаватора.

3. Использован метод постепенного усложнения структуры управляемой системы: от разомкнутой одномассовой системы до замкнутой многомассовой и многодвигательной системы. Рассмотрены два типа систем управления многомассовой и многодвигатсльной системой. В качестве программного обеспечения исследований используются программы Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, входящие в программный комплекс Matfab.

4. Систематизированы особенности электромеханической системы поворота экскаватора драглайна и обоснована система допущений, принятых при составлении математической модели системы управления многомассовой и мно-годвигателыюй электромеханической системой поворота экскаватора- драглайна.

5. Обоснован и реализован метод использования программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design для определения параметров настройки регуляторов, входящих в систему управления электроприводом поворота экскаватора драглайна; на основании результатов моделирования разработаны рекомендации по улучшению качества переходных процессов в многодвигательной электромеханической системе поворота с учётом существенных нелинейностей исследуемой системы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кузнецов В.Ф., Со Хтун Мьят Тхан. Исследование демпфирующей способности многодвигательного электропривода поворота экскаватора-драглайна. // Горный информационно-аналитический бюллетень. -2010. -№ 2. - С.123-128.

2. Кузнецов В.Ф., Со Хтун Мьят Тхан. Математическая модель и исследование системы управления электроприводом постоянного тока экскаватора-драглайна // Горный информационно-аналитический бюллетень. -2010. -№ 3. -

С.71-78.

Подписано в печатьй£05Л0 Объём 1.0 п. л.

Тираж 100 экз.

Формат 60x90/16 Заказ №

Отдел печати Московского государственного горного университета Москва, Ленинский пр:, 6

Страница

Введение

1,Обзор литературы. Постановка задачи. Возможности программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design.

1.1 Обзор литературы по исследованию динамических процессов в электромеханической системе поворота шагающих экскаваторов.

1.2 Особенности электромеханической системы поворота экскаватора драглайна

1.3 Возможности программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design.

1.4 Порядок исследований.

2. Разомкнутые одномассовая и двухмассовая системы с якорным управлением

2.1 Математическое описание и структурные схемы моделирования двигателя постоянного тока в установившемся и динамическом режимах

2.2 Допущения ,принятые при математическом описании много двигательного электропривода поворота экскаватора драглайна.

2.3 Математическое описание и структурные схемы моделирования динамического режима электропривода поворота экскаватора при идентичной работе двигателей поворота на уровне разомкнутой одномассовой системы

2.4 Математическое описание и структурные схемы моделирования разомкнутой линейной двухмассовой электромеханической системы в динамическом режиме работы

2.5 Математическое описание и структурные схемы моделирования разомкнутой нелинейной двухмассовой электромеханической системы в динамическом режиме работы.

2.6 Математическое описание и структурные схемы моделирования динамических процессов электропривода поворота экскаватора при идентичной работе двигателей поворота на уровне двухмассовой разомкнутой системы

3. Замкнутые одномассовая и многомассовые системы с управлением по схеме с суммирующим усилителем

3.1 Исследование замкнутой одномассовой системы с обратной связью по скорости двигателя.

3.2 Математическое описание и структурные схемы моделирования динамических процессов в электроприводе поворота экскаватора при идентичной работе двигателей поворота на уровне замкнутой одномассовой системы с обратной связью по скорости двигателя.

3.3 Математическое описание и структурные схемы моделирования для автоматизированного выбора параметров регуляторов в замкнутой двухмассовой электромеханической системе, управляемой по схеме с суммирующим усилителем.

3.4 Математическое описание и структурные схемы моделирования для автоматизированного выбора параметров регуляторов много-двигательного электропривода поворота экскаватора на уровне двухмассовой замкнутой системы при идентичной и попарно идентичной работе двигателей.

4. Замкнутая система, управляемая по схеме подчинённого регулирования

4.1 Математическое описание и структурные схемы моделирования замкнутой двухмассовой электромеханической системы, управляемой по схеме подчинённого регулирования.

4.2 Математическое описание и структурные схемы моделирования для автоматизированного выбора параметров регуляторов в замкнутой двухмассовой электромеханической системе поворота экскаватора драглайна, управляемой по схеме подчинённого регулирования.

Задача исследования системы управления многодвигательным электроприводом поворота экскаватора драглайна является актуальной в связи с высокими требованиями, предъявляемыми к качеству динамических процессов, протекающих в управляемой многомассовой электромеханической системе. Существующие аналитические методы расчёта показателей качества динамических процессов в системах подобной сложности, как правило, связаны с многими упрощениями, такими, как замена многомассовой электромеханической системы одномассовой системой или замена многодвигательного электропривода одно-двигательным.

Современное программное обеспечение для моделирования сложных систем управления, представленное комплексом программ МаНаЪ, позволяет выполнить исследование системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна с учётом как многомассового, так и многодвигательного состава системы с учётом имеющихся в ней существенных нелинейностей.

При этом возникает задача создания адекватной математической модели и адекватных структурных схем решения входящих в состав этой модели дифференциальных уравнений. Наиболее надёжным способом проверки правильности получающегося математического описания и полученных на его основе решений является постепенное усложнение математических моделей и структурных схем моделирования, начиная с изучения установившихся процессов в одномассовой системе и заканчивая многомассовой и многодвигательной системой. Каждый последующий этап исследования при этом проверяется числовыми данными, полученными на предшествующем этапе, обеспечивая не только верификацию новых данных, но и возможность иерархического построения математического описания и структурных схем моделирования, обеспечивающего модульный характер каждого этапа исследований. Каждый этап модуль) исследований при таком подходе сохраняет возможность совершенствования без корректировки остальных модулей.

Особенную ценность такой подход, принятый в данной диссертационной работе, приобретает при исследовании различных систем управления многодвигательным электроприводом поворота экскаватора драглайна, характеризующегося высокими требованиями к качеству переходных процессов не только электрических но и механических параметров системы. В качестве основного программного обеспечения исследований использованы программы Simulink и Nonlinear Control Design, входящие в программный комплекс Matlab.

Эффективность использования мощных экскаваторов драглайнов во многом зависит от правильного выбора параметров настройки систем автоматического управления основных рабочих механизмов экскаватора. Существующие аналитические методы расчёта этих параметров относятся к системам автоматического управления одномассовыми и однодвигательными электромеханическими системами и не учитывают ряда существенных нелинейностей, присущих электромеханической системе поворота экскаватора, к которым, в первую очередь, относится нелинейность, создаваемая наличием кинематических зазоров в валопроводе механизма поворота.

Современное программное обеспечение для моделирования сложных систем управления, представленное комплексом программ Matlab, позволяет выполнить исследование системы управления электроприводом поворота экскаватора драглайна с учётом как многомассового, так и многодвигательного состава системы с учётом имеющихся в ней существенных нелинейностей.

Целью работы: является разработка математической модели динами-ческих процессов в системе автоматического управления многомассовой и многодвигательной электромеханической системы электропривода поворота мощного экскаватора-драглайна, позволяющей обеспечить лучшие показатели качества процесса управления и повысить эффективность эксплуатащии экскаватора-драглайна.

Идея работы состоит в том, что созданные математическое описание динамических процессов в многомассовой электромеханической системе поворота экскаватора виде системы дифференциальных уравнений и структурные схемы их решения с использованием программы МаЙаЬ, позволяют осуществить автоматизированный выбор параметров регуляторов с учётом многогомассового и многодвигательного состава управляемой системы и присущих ей существенных нелинейностей.

Задачи исследования:

1. Разработать математическую модель и соответствующие схемы моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления многодвигательным электроприводом поворота мощного экскаватора драглайна.

2. На основе результатов моделирования разработать метод автоматизированного выбора параметров и структуры регуляторов системы автоматического управления многодвигательным электроприводом экскаватора-драглайна.

3. Исследовать качество переходных процессов в многомассовой электромеханической системе поворота экскаватора драглайна и разработать рекомендации по улучшению качества переходных процессов.

Методы исследования: использован метод постепенного усложнения структуры управляемой системы от разомкнутой одномассовой до замкнутой многомассовой и многодвигательной системы. Рассмотрены два типа систем управления многомассовой и многодвигательной системой. Для исследований используются программные продукты Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, входящие в программный комплекс Matlab.

Научные положения и новизна работы:

1. Разработанная математическая модель многомассовой и многодвигательной электромеханической системы электропривода поворота экскаватора-драглайна с достаточно обоснованной системой допущений и ограничений, адекватно описывает динамические процессы в реалной системе электропривода поворота.

2. Разработанная рациональная схема управления электроприводом с суммирующим усилителем и схема подчинённого регулирования мощного экскаватора-драглайна показали путём моделирования, возможность улучшения качества процесса управления.

3. Разработанный метод автоматизированного определения параметров настройки регуляторов системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна с использованием технологии моделирования программного комплекса Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, позволил получить улучшенные показатели качества переходных процессов в многодвигательной электромеханической системе поворота с учётом существенных нелинейностей исследуемой системы.

4. Новизна работы состоит в использовании модульного принципа в построении математического описания и моделирования динамических процессов в системе управления многодвигательным электроприводом поворота мощного экскаватора драглайна и в использовании программного метода для автоматизированного выбора параметров систем автоматического управления этим электроприводом.

Практическая ценность: Разработанные математическое описание и динамические процессы в многомассовой электромеханической системе поворота с учётом существенных нелинейностей, позволяют использовать современные программные средства для автоматизированного выбора параметров системы управления, обеспечивающих лучшее качество переходных характеристик системы управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна.

Публикация: по результатам выполненных исследований опубликованы 2 статьи в журнале, входящих в перечень ВАК Минобрнауки России.

Диссертационная работа выполнена на кафедре «Автоматики и управления в технических системах» Московского государственного горного униветситета.

1.Обзор литературы. Постановка задачи. Возможности программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear

Control Design.

Заключение

В диссертационной работе изложен поэтапный (модульный) принцип построения математического описания и моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна. На каждом этапе исследований на примере учебной системы установлены особенности математической модели и структурной схемы моделирования. Далее приведены математическое описание, соответствующая ему структурная схема моделирования для экскаватора-драглайна, приведены осциллограммы переходных процессов для электрических и механических переменных, характеризующих системы управления электроприводом поворота экскаватора.

Для автоматизированного выбора параметров систем управления многомассовой электромеханической системой поворота использована программа Nonlinear Control Design, входящая в программный комплекс Matlab, позволяющая найти значения параметров настройки регуляторов, обеспечивающие протекание переходных процессов электрических переменных в пределах установленных ограничений переходных характеристик. Установлена необходимость использования дополнительных демпфирующих средств для гашения колебаний в валопроводе многомассовой электромеханической системы.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Разработаны математическое описания и структурные схемы моделирования динамических процессов в системе автоматического управления электроприводом поворота экскаватора, позволяющие методом моделирования определять параметры регуляторов с учётом многомассового и многодвигательного состава управляемой электромеханической системы.

2. Использован поэтапный (модульный) принцип построения математического описания и соответствующих ему структурных схем моделирования динамических процессов в различных классах систем автоматического управления электроприводом поворота экскаватора-драглайна. На каждом этапе исследований на примере учебной системы установлены особенности математической модели и структурной схемы моделирования на каждом этапе исследования. На этой основе созданы математическое описание и соответствующие ему структурные схемы моделирования для экскаватора драглайна, получены осциллограммы переходных процессов для электрических и механических переменных, характеризующих системы управления электроприводом поворота, экскаватора.

3. Использован метод постепенного усложнения структуры управляемой системы: от разомкнутой одномассовой системы до замкнутой многомассовой и многодвигательной системы. Рассмотрены два типа систем управления многомассовой и многодвигательной системой. В качестве программного обеспечения исследований используются программы Simnlink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design, входящие в программный комплекс Matlab.

4. Систематизированы особенности электромеханической системы поворота экскаватора драглайна и обоснована система допущений, принятых при составлении математической модели системы управления многомассовой и многодвигательной электро-механической системой поворота экскаватора драглайна.

5. Обоснован и реализован метод использования программ Simulink, Control System Toolbox и Nonlinear Control Design для определения параметров настройки регуляторов, входящих в систему управления электроприводом поворота экскаватора драглайна; на основании результатов моделирования разработаны рекомендации по улучшению качества переходных процессов в многодвигательной электро-механической системе поворота с учётом существенных нелинейностей исследуемой системы.

1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М., "Наука", 1976.

2. Башарин A.B., Новиков В.А. Управление электроприводами. "Энергоиздат", М., 1982.

3. Беньковч Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование двинамических систем. СПб., изд-во "БХВ-Петербург", 2002.

4. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М., "Наука", 1975

5. Бессекерский В.А. п/р. Сборник задач по теории автоматического управления. М., "Наука", 1983.

6. Борцов Ю.А. Соколовкий Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб., "Энергоатомиздат", 1992.

7. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. JL, "Энергия", 1979.

8. В.В.Солодовников В.В. п/р. Основы автоматического регулирования. М., "Машгиз ", 1954.

9. Волков Д.П., Каминская Д.А. Динамика электромеханических систем экскаваторов. М., "Машиностроение", 1971.

10. Ю.Волков Д.П. Динамика и прочность одноковшовых экскаваторов. М., "Машиностроение", 1965.

11. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М., "Наука", 1979.

12. Воронов A.A. п/р. Теория автоматического управления. М., "Высшая школа", 1989.

13. Вуль Ю.Н., Ключев В.И , Седаков JI.B. Наладка электроприводов экскаваторов. "Нелра", М., 1964.

14. Гарднер М.Ф. и др. Переходные процессы в линейных системах. М., "Гостехиздат", 1951.

15. Герман-Галкин С.Г. и др. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями.

16. М., "Энергоатомиздат", 1986.

17. Герман-Галкин С.Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных система на ПК. Изд-во "КОРОНА-Век", 2008.

18. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем. СПб., изд-во "Корона-Принт", 2001.

19. Герман-Галкин С.Г. и др. Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями.

20. М., "Энергоатомиздат", 1986.

21. ГОСТ 20913-75. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Стадии создания.

22. ГОСТ 19675-74. Автоматизированные системы управления. Основные положения. Термины и определения.

23. ГОСТ 19084-75.Системы автоматического управления технологическими процессами в промышленности. Основные положения.

24. Гультяев A.K. MATLAB 5.3. Имитационное моделирование в среде Windows. СПб., изд-во "Корона-Принт", 2001.

25. Денисов A.A., Колесников Д.М. Теория больших систем управления. JL, "Энергоиздат", 1982.

26. Дудников В.Г., Левин A.A. Автоматизированные системы управления. М., "Энергия", 1973.

27. Дьяконов В., М., "Simulink4". "Питер", 2002

28. Дьяконов В.М., Круглов В., М., "Математические пакеты расширения Matlab". "Питер", 2002.

29. Дьяконов В.П. Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М., изд-во "Нолидж", 1999.

30. Егупов Н.Д. п/р, "Методы классической и современной теории автоматического управления", М., издательство МГТУ им Н.Э. Баумана, 2002.

31. Елисеев В.А., Шинянский A.B. п/р. "Справочник по автоматизированному электроприводу ". "Энергоатомиздат", М., 1988.

32. Залесов O.A. п/р. Применение электронных моделей для исследования горных иашин."Недра", М., 1966.

33. Зимин E.H., Яковлев В.И. Автоматическое управление электроприводами. М., "Высшая школа", 1989.

34. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., "Наука", 1975.

35. Квартальнов Б.В. Динамика электропривода с упругими связями. М., "Энергия", 1965.

36. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями. Киев, изд-во АН УССР, 1961.

37. Ключев В.И. Динамика экскаваторных электроприводов. М., МЭИ. 1970. М., "Машиностроение", 1968.

38. Ключев В.И., Терехов В.М. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов. "Энергия", М., 1980.

39. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М., "Энергия", 1971.

40. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. М., "Энергоатомиздат", 1987.

41. Красовский A.A. п/р. Справочник по теории автоматического управления. М., "Наука", 1987.

42. Красовский A.A., Поспелов В.Г. Основы автоматики и технической кибернентики. М., "Госэнергоиздат", 1962.

43. Крупович В.И., Барыбин Ю.Г., Самовер M.JI. п/р. "Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами", М., "Энергоиздат", 1982.

44. Кузнецов В.Ф. Динамические нагрузки в редукторных приводах тяжёлых горных машин. "Горное оборудование и электромеханика". 2007, № 1.

45. Кузнецов В.Ф., Потапов В.Д. Динамические нагрузки в многодвигательном приводе поворота экскаваторов с параллельным соединением двигателей. Известия ВУЗов. Горный журнал. 1973. №3.

46. Кузнецов В.Ф. Демпфирующая способность однодвигательного электропривода по системе генератор-двигатель. Известия ВУЗов. Горный журнал. 1964, № 9.

47. Кузнецов В.Ф. Моделирование электромеханической системы поворота шагающего экскаватора ЭШ 50/125. Известия ВУЗов. Горный Журнал. 1963, №10.

48. Кузнецов В.Ф."Электромеханические системы. Примеры исследования с использованием программы Matlab", М., изд. МГГУ, 2008.

49. Кузнецов В.Ф., Со Хтун Мьят Тхан. Исследование демпфирующей способности многодвигательного электропривода поворота экскаватора драглайна. Горный информационно-аналитический бюллетень. М., МГГУ, 2010 №2.

50. Кузнецов В.Ф., Со Хтун Мьят Тхан. Математическая модель и исследование системы управления электроприводом поворота экскаватора драглайна. Горный информационно-аналитический бюллетень. М., МГГУ, 2010 №3.

51. Кузнецов В.Ф."Электромеханические системы. Примеры исследования с использованием программы Matlab", М., изд. МГГУ, 2008.

52. Лазарев Ю.Ф. MATLAB-5.x. Киев, изд-во "БХВ-Киев ", 2000.

53. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. СПб., изд-во "БХВ-Петербург", 2005.

54. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. М., "Машиностроение", 1982.

55. Мартынов М.В., Переслегин Н.Г. Автоматизированный электропривод в горной промышленности. М., "Недра", 1977.

56. Медведев B.C., Потёмкин B.C., М. "Control System Toolbox". "Диалог МИФИ", 1999.

57. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М., "Наука", 1982.

58. Нетушил А.В. п/р. Теория автоматического управления. М., "Высшая школа", 1976.

59. Низэ В.Э., Антик И.В. п/р. Справочник по средствам автоматики. М., "Энергоатомиздат", 1983.

60. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М., изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2000.

61. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование. М., "Высшая школа", 1980.

62. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М., "Машиностроение", 1968.

63. Певзнер Л.Д. "Теория систем управления", МГГУ, М., 2002.

64. Потапов В.Д., Кузнецов В.Ф. Отчёт о научно-исследовательской работе "Исследование режимов работы и выбор рациональной системы электропривода экскаваторов". МГИ, М., 1971.

65. Потапов В.Д., Кузнецов В.Ф. Отчёт о научно-исследовательской работе "Разработка систем и режимов управления приводом механизма поворота шагающих экскаваторов". МГИ, М., 1974.

66. Потапов В.Д., Кузнецов В.Ф., Дроздов И.А. Методика выбора параметров диагностической модели одноковшовых экскаваторов. М., Горный журнал. 1980 №5.

67. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB-5.x. М., "ДИАЛОГ-МИФИ", 1999.

68. Потёмкин В.Г. Введение в MATLAB. М., "ДИАЛОГ-МИФИ", 2000.

69. Пугачёв B.C. п/р. Основы автоматического регулирования. М., "Наука", 1974.

70. Райниш К. Кибернетические основы и описание непрерывных систем. М., "Энергия", 1978.

71. Решмин Б.И., Ямпольский Д.С. Проектирование и наладка систем подчинённого регулирования электроприводов. М., "Энергия", 1975.

72. Розанов Ю.К. Электронные устройства электромеханических систем. М., изд-во "ACADEMIA", 2004.

73. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М., "Наука", 1978.

74. Сабинин.Ю.А. Электромашинные устройства автоматики. " Энергоатомиздат" JL, 1988.

75. Сиротин А.А. Автоматическое управление электроприводами. М., "Энергия", 1969.

76. Слежановский О.В. Реверсивный электропривод постоянного тока. М., "Металлургия", 1967.

77. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. М., изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1998.

78. Соколов М.М. Автоматизированный электропривод общепромышленных механизмов. М., "Энергия", 1976

79. Терехов В.М. Элементы систем автоматизированного электропривода. М., МЭИ, 1977.

80. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. М., изд-во "ACADEMIA", 2006.

81. ЦыпкинЯ.З. Основы теории автоматических систем. М., "Наука", 1977.

82. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику регулирования. М., "Энергия", 1973.

83. Хэлворсон М., Янг М. Эффективная работа с Microsoft Office 2000. M., Изд-во "Питер". 2003. 2005. Киев, изд-во "Ирина", 2000.

84. Черных И.В. SIMULINK среда создания инженерных приложений. М., изд-во "Диалог МИФИ", 2004.

85. Чиликин М.Г. и др. Основы автоматизированного электропривода. М., "Энергия", 1974.

86. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. М., "Энергия", 1981.

87. Шипилло. Автоматизированный вентильный электропривод. М., "Энергия", 1969.

88. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л., "Энергия", 1975.