автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование приемного тракта системы связи командного типа

На правах рукописи

Клименко Владимир Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЕМНОГО ТРАКТА СИСТЕМЫ СВЯЗИКОМАНДНОГОТИПА

специальность: 05.12.04

Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АФТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2004

Работа выполнена на кафедре Радиоприемных устройств и телевидения Таганрогского государственного радиотехнического университета.

НАУЧНЫИРУКОЮДИТЕЛЬ:

доктор технических наук, профессор Галустов ГГ.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

профессор Рыжов В.П.

кандитат технических наук Цымбал В. Г

ВЕДУЩЕЕ ПРЕДПРИЯТИЕ:

ФГУП Таганрогский НИИ связи, г. Таганрог Ростовской обл.

Защита состоится 1 июля 2004 г. в 14-20 на заседании диссертационного совета Д 212.259.01 при Таганрогском государственном радиотехническом университете по адресу: 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский 44, ауд. Д-406.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского государственного радиотехничкого университета.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, г. Таганрог Ростовской области, Некрасовский пер., 44, Таганрогский государственный радиотехнический университет. Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.259.01.

Автореферат разослан "_" мая 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К.Т.Н.. доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Непрерывный процесс развитие средств связи сопровождается постоянным функциональным усложнением устройств приема и обработки сигналов, направленным, в частности, на обеспечение максимально возможной помехоустойчивости. В последнее время качественно новый скачек в повышения показателей качества приема внесло широкое внедрение цифровых (бинарных) систем связи, которые характеризуются целым рядом преимуществ перед аналоговыми системами, в том числе возможностью более эффективного использования для целей повышения помехоустойчивости статистических методов распознавания (классификации) сигналов.

При обработке цифровых сигналов первостепенное значение приобретают алгоритмы, реализующие данную обработку в ре&тьном масштабе времени, а также их анализ. При этом ответы на многие вопросы могут быть получены только при помощи машинного моделирования, ставшего непременным инструментом в процессе анализа и синтеза цифровых систем связи.

Следует отметить, что и для традиционных аналоговых систем связи машинное моделирование (в частности, имитационное моделирования) часто позволяет ответить на ряд вопросов, решение которых с использованием классических подходов невозможно по причине непреодолимых с математической точки зрения трудностей. К таким вопросам, например, относится информация о характере распределения процессов на выходе устройств приема бинарных частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой (ЧМнНФ), используемых в системах связи командного типа (ССКТ) в типичных для данных систем условиях непараметрической априорной неопределенности, вызванной изменяющимися параметрами канала связи и видом действующих в нем помех.

Анализ показывает, что применение статистических методов классификации сигналов оказывется достаточно эффективным, однако в настоящее время еще не сформировалась единая теория статистического синтеза, в которой решались бы задачи распознавания сигналов в смеси с помехой, характеристики которой в общем случае неизвестны.

Разнообразные подходы для решения данной проблемы отражены в работах П.С. Акимова, В. А. Богдановича, Б. Р. Левина. Р.Л. Сгратоновича (параметрический подход), П.С. Акимова, В. А. Богдановича. В.Н. Прокофьева, Я.А. Фомина (непараметрический подход). Непараметрический подход, базирующийся на непараметрической статистике, получил более широкое развитие в задачах обнаружения сигналов

Для повышения качества приема бинарных сигналов -прежпгааляет несомненных интерес разработка непарамстричек^х^Йг^^^^^^л пащщих

I С.Пет«р6ург -у '

по некоторым характеристикам известным и хорошо исследованным алгоритмам, но имеющих более простую техническую реализацию. Для работ в этом направлении перспективно привлечение методов, основанных на нелинейном преобразовании пространства первичных признаков, з частности, путем использования уровневой обработки. Данный вид обработки рассматривается при анализе характеристик выбросов случайных процессов (С. Раис, В.И. Тихонов, ЯЛ. Фомин).

Этими авторами указано на возможность использования вероятностных характеристик выбросов случайных процессов для синтеза непараметрических алгоритмов работающих в пространстве вторичных признаков, а также на возможность асимптотической нормализации закона распределения данных признаков, что позволяет использовать для построения решающего правила хорошо развитый аппарат параметрической классификации. В этом случае появляется возможность получить оценку вероятности ошибок классификации на стадии обучения, что в классических непараметрических алгоритмах бывает возможно только на «экзамене» при предъявлении контрольных выборок.

Однако в известных литературных источниках никаких рекомендаций' по выбору того или иного признака для построения непараметрических классификаторов работающих принтом или ином виде непараметрической неопределенности, как правило, не дается. Условия обеспечения нормализации распределения этих признаков также оговариваются в рамках теории выбросов только в общем виде.

Анализ известных работ показал, что непараметрическим алгоритмам классификации сигналов, обладающих возможностью практической реализации при ограничениях, накладываемых на время обучения и принятия решений, а также величину затрат на оборудование, уделено недостаточно внимания, в связи с чем разработка таких алгоритмов представляется актуальной.

В данной работе проводится исследование характеристик разработанного непараметрического алгоритма классификации на имитационной модели приемного устройства бинарных ЧМнНФ сигналов. Поэтому при построении такой модели необходим анализ существенных для решаемой задачи классификации преобразований сигнала на пути его следования от передающего устройства до входа классификатора.

Цель работы и задачи исследования.

Целью работы является разработка и исследование непараметрического алгоритма классификации бинарных ЧМнНФ сигналов для ССКТ при работе в условиях непараметрической априорной неопределенности с использованием уровневой обработки.

Для достижение этой цели необходимо решение следующих задач:

- синтез непарамстрического алгоритма классификации бинарных сигналов с использованием уровневой обработки;

- построение имитационной модели устройства приема ЧМнНФ сигналов на основании анализа моделей приема и обработки дискретных сигналов в ССКТ;

- исследование характеристик распределения процесса на выходе частотного детектора имитационной модели;

- определение условий нормализации закона распределения вторичных признаков, сформированных при помощи уровневой обработки, а также оценка степени влияния на ошибки классификации размерности пространства вторичных признаков и длины обучающих выброк;

- исследование влияния на характеристики разработанного непараметрического алгоритма условий формирования обучающих и контрольных выборок.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Непараметричесюй алгоритм классификации бинарных сигналов.

2. Имитационная модель устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов.

3. Результаты исследования характеристик имитационной модели устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов.

4. Результаты исследования условий обеспечения нормализации закона распределения вторичных признаков.

5. Результаты исследований характеристик непараметричесюго алгоритма.. классификации бинарных сигналов, выполненных при помощи имитационной модели.

Научная новизна.

1. Предложен непараметрический алгоритм классификации бинарных сигналов, позволяющий произвести оценку вероятности ошибок классификации на стадии обучения и сохраняющий устойчивость характеристик в широком диапазоне изменения условий формирования контрольных и обучающих выборок.

2. Предложено использование уровневой обработки для формирования пространства втричных признаков и определены условия обеспечения нормализации закона распределения этих признаков.

3. Произведена оценка характеристик классифицируемых процессов на выходе имитационной модели приемного устройства.

4. Произведена оценка вероятностей ошибок классификации разработанного непараметрического алгоритма при помощи имитаядоннок модели приемного устройства

5. Получены зависимости показателей качества разработанного непараметрического алгоритма от размерности пространства вторичных признаков, условий формирования обучающих и контрольных выборок, характеристик процесса на входе классификатора.

6. Определены граничные условия применимости предложенного непараметрического алгоритма.

Практическая ценность:

1.Разработанный алгоритм позволяет обеспечить устойчивую классификацию бинарных сигналов в )словиях непараметрической априорной неопределенности.

2. Данный алгоритм позволяет произвести оценку вероятности ошибок классификации на стадии обучения, что позволяет, в частности, оперативно скорректировать или изменить вид помехоустойчивого кодирования.

3. Получены количественные оценки условий, при которых обеспечивается нормализация закона распределения вторичных признаков, произведена оценка требуемого объема обучающих выборок, даны рекомендации относительно выбора размерности вектора вторичных признаков.

4. Анализ характеристик разработанного алгоритма позволяет сделать заключение о достаточной степени их стабильности в условиях непараметрической априорной неопределенности.

Методы исследования, использованные при решении, поставленных задач, основаны на теории радиотехнических цепей и сигналов, теории статистических решений, теории выбросов случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики, теории распознавания образов, теории моделирования: используются средства современной информатики и вычислительной техники.

Внедрение результатов работы.

Основные результаты работы использованы:

- в части алгоритмической модели классификатора в

1. ООО «Паке» (г. Пятигорск),

2. ФГУП «Ростовский завод Прибор» (г. Ростов-н-Дон),

3. ОКБ «Миус» (г. Таганрог);

- в части имитационной модели устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов для постановки курсов «Устройства приема и обработки сигналов», «Цифровая обработка сигналов» на кафедре радиоприемных устройств и телевидения ТРТУ

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на:

- 47-й научно-технической конференции (Таганрог, 2002);

- международной научной конференции «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог, 2003);

- международной научно-технической конференции «Анализ и синтез как методы научного познания» (Таганрог, 2004);

- 49-й научно-технической конференции (Таганрог. 2004):

- 10 международной научно-технической конференции студентов н аспирантов (Москва, 2004).

- на научно-технических семинарах кафеды РПрУ и ТВ в 2003 - 2004 г.

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в

7 публикациях, среди которых 3 статьи, 4 тезиса докладов.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 142 стр. текста. 44 рисунках. 5 таблицах, списка литературы из 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во велении обоснована актуальность решаемой задачи, сформулирована цель работы и обозначена область практического приложения.

В первом разделе проведен обобщенный анализ ССКТ, оговорены особенности ее функционирования, определен тип сообщений; рассмотрены характеристики каналов связи, сигналов и помех: произведен выбор математических моделей, наиболее адекватных ССКТ.

На основании анализа известных методов приема сделано заключения о нецелесообразности использования в ССКТ оптимальных методов приема ввиду неоправданной сложности технической реализации в условиях непараметрической априорной неопределенности, типичной для ССКТ. Поэтому далее внимание уделяется анализу подоптимальных методов приема с конкретизацией типа используемых сигналов и вида модуляции - частотной модуляции с непрерывной фазой (ЧМнНФ). Определена структурная схема устройства, обеспечивающая подоптимальный метод приема сигналов данного вида, приведен общий анализ ее характеристик.

Особое внимание уделено анализу помехоустойчивости подоптимальных методов приема ЧМнНФ сигналов, в частности, характеристикам процесса на выходе частотного детектора, выразить которые в аналитическом виде в общем случае не удается.

Сделан вывод о том целесобразности введения в состав устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов классификатора, построенного с использованием статистических методов. Наиболее целесообразным его использование оказывается при работе частотного детектора в околопороговой области. В этом режиме работы, характеризующимся резким ухудшением соотношения сигнал/шум на выходе детектора, традиционные методы последстскторной обработки становятся малоэффективными.

Во втором разделе рассматриваются способы построения классификаторов сигналов в общей постановке и применительно к условиям

непараметрической априорной неопределенности.

Поскольку предполагается проведение классификации по вторичным признакам в предположении их асимптотической нормальности, большое внимание уделено классическим методам формирования решающих правил при параметрической классификации. Рассматриваются варианты построения решающих правил как для некоррелированных, так и для коррелированных процессов, указываются способы оценок ошибок классификации.

Так, для коррелированного процесса при двухальтернативной классификации, предложено использовать решающее правило вида

p(s,) - априорные вероятности предъявления классов st, |С| - определитель ковариационной матрицы i - го класса сигналов, т1 - вектор средних значений 1 - го класса.

В частном слечае при С, = С2= С = хС-1т1 1=1,2.

1

В последнем случае оценка вероятности ошибок классификации может быть произведена как

Приводятся обзор методов преодоления непараметрической неопределенности, в том числе и методов, основанных на непарамстрической статистике. На основании анализа данных методов делается вывод о целесообразности построения непараметрических алгоритмов, работающих в пространстве вторичных признаков, переход в которое производгггея при помощи нелинейного преобразования.

Определен вид нелинейного преобразования пространства первичных признаков, осуществляемого с помощью уровневой обработки. На основании анализа характеристик выбросов случайных процессов сделано заключение о целесообразности использования в качестве вторичного признака относительного времени пребывания процесса (ОВП) над заданным уровнем, формируемого по следуюшиму правилу:

А!^1

Г|(Х)

_ Г1,х>0;

(5)

где 5(0 - исходный процесс, заданный своими отсчетами, £(1) = ^(¡ДО, 1=0.1,...к: к=¿шГГуДЧ - юличсство отсчетов на интервале [0,Тв]; Д1 - длительность интервала дискретизации; г0 - значение порогового уровня, тф] - операция взятия целой части

Особенностью формирования признака ОВП является сочетание нелинейного преобразования с накоплением, которое способствует существенному улучшению качества классификации в целом.

Рассматриваются условия, необходимые для обеспечения нормализации закона распределения признака ОВП. Анализ аналитических выражений, связывающих произвольный в общем случае закон распределения входного процесса с законом распределения признака ОВП, указывает на невозможность их практического использования. На основании этого сделан вывод, что условия, при которых обеспечивается необходимая степень нормализации закона распределения признака ОВП, могут быть уточнены только при помощи машинного моделирования.

В третьем разделе, рассматриваются как общие аспекты машинного моделирования, так.и частные, связанные с необходимостью создания-алгоритмической модели непараметрического классификатора и проверки его характеристик качества.

Определены цели и задачи машинного моделирования, проводимого в данной работе. Разработана имитационная модель устройства подоптимального приема бинарных ЧМнНФ сигналов, приведена ее структурная схема, дано алгоритмическое и анатггическое описание моделируем ых блоков, установлено соответствие между численными значениями параметров моделирования и параметрами имитируемого приемного устройства.

В среде «Matlab» разработана программа, моделирующая прохождение бинарного ЧМнНФ сигнала через приемное устройство и позволяющая произвести оценку качества алгоритма непараметрической классификации при различных исходных значениях моделируемых параметров сигналов, помех и элементов приемного тракта.

Приводятся алгоритмы работы программы в различных режимах, показаны варианты визуалшации результатов моделирования.

В четвертом разделе представлены результаты исследования работы алгоритма непараметрической классификации процесса на выходе имитационной модели устройства подоптимального приема бинарных ЧМмНФ сигналов.

Произведен анализ условий нормализации закона распределения вторичных признаков, формируемых из коррелированных псевдослучайных последовательностей с различными законами распределения. Вид автокорреляционной функции - экспоненциальный, что связано со структурой используемого типа частотного детектора.

Структурная схема имитационноймоделиутройства подоптималъиого приема ЧМнНФсигнала

Рис.1.

Установлено, что в широком диапазоне изменения уровня порога формирования вторичного признака требуемая степень нормализации достигается как для законов с симметричной, так и с несимметричной формой распределения при длительности интервала формирования признака Тн> 10 Ц, где ^ - длительность интервала корреляции исходного процесса. Так, при 70>2а для нормального распределения нормализация достигалась только приТД > 20.

Для оценки степени адекватности имитационной модели проведена проверка соответствия зависимости соотношений сигнал/шум на выходах и выходах частотного и входящего в его состав канальных амплитудных детекторов теоретическим для линейного и квадратичного режима работы

Сделан вывод о приемлемости использования предложенной имитационной модели для оценки вида плотностей распределения процессов на выходе частотного детектора.

При выполнении условия симметричности величина |т11Д - г0\, где т^ -среднее

значение процесса на выходе ЧД, не меняется при изменении знака девиации, т. с. остается постоянной при передаче сигналов 8, и ^ При этом обеспечивается асимптотическое выполнение условия С, = С2= С.

Для проверки выполнимости условий нормализации закона распределения вторичных признаков гистограммным методом получены оценочные характеристики распределений процесса на выходе частотного детектора при ра пличных режимах детектирования.

Сделано заключение, что формы закона распределения процессов на выходах детекторов соответствует теоретической и, фактически для все при ш;ш! /0 = 0 выполняется соотношение [тчд выполнения определенных ранее условий нормализации.

г0| < 2а11Д, что существенно для

Результаты оценки степени нормализации по критерию х

Т/1 = 10 - Т Л. = 20

н к н к

Рис.2.

На рисунке пунктирам показано максимальное расчетное значение % для г-3 степеней свободы при г = 7, е-0,01.. Условные обозначения для узловых точек: о - нормальный закон, + - Рэлеевский закон, х - показательный закон, * - равномерный закон.

Пример оценки плотности распределения процесса на выходе канальных амплитудных и частотного детекторов

Рис.3.

В результате моделирования была устаноатена взаимосвязь условий нормализации вторичных признаков с параметрами оценок плотностей распределения процессов на выходе Ч Д.

Для оценки с помощью расстояния Махаланобиса ошибок классификации был определен характер зависимости этой оценки от размерности вектора признаков ОВП и от длительности процедуры обучения. Анализ данных, полученных в результате моделирования, показал, что при размерности вектора признаков к =4 для обеспечения вероятности ошибки порядка 0.01...0.2

соотношение сигналшм на входе ЧД должно быть не менее 1 5...2, длительность процедры обучения - порядка 0 2-2.0 с.

При помоши имитационной модели приемного стройства для разработанного непараметрического алгоритма классификации произведено исследования зависимости вероятности ошибок от соотношения сигнал/шум на входе частотного детекора имитационной модели.

В тяние размерности пространства вторичных признаков на величину ошибки

классификации

к

Рис.4.

Зависимость вероятности ошибки классификации от соотношения сигнал 'шум па входе частотного детектора

I

1 [

1

X

\ I

1 -Л

I

1 I

1

■--«з

«а м I* «•

Ь мЧЛ

Зависимость ошибок классификации от величины порогаz

РПС.6.

На рисунке обозначны рошЧ1 и - оценка вероятности ошибок классификации процессов ¿1 и .<>2, рошК!а - оценка вероятности ошибок полученная с помощью расстояния Махаланобиса.

Подтверждено совпадение вероятности ошибок классификации с оценкой, сделанной с помощью расстояния Мачаланобиса, в широком диапазоне изменения значения сигнал/шум на входе частотного детектора имитационной модели, что свидетельствует о достижении требуемой степени нормализации закона распределения признака ОВП и возможности использования его для построения решающих правил, основанных на параметрических методах.

Сравнительные характеристики знакового алгоритма и алгоритма с использованиемуровневой обработки (признака ОВП)

Рис.7.

Приведено сравнение вероятности ошибок классификации разработанного нспарамстрического алгоритма и знакового алгоритма, часто используемого в стандартных устройствах последетекторной обработки при подоптимальных методах приема бинарных ЧМнНФ сигналов. Сравнение показывает, что при принятой при моделировании размерности вектора ОВП к = 4 выигрыш по мощности при использовании разработанного алгоритма достигает 2,5-3 дБ.

В результате проведенных видов моделирования можно считать доказанным целесообразность использования вторичных признаков ОВП для построения нспарамстрических алгоритмов классификации бинарных сигналов.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы.

Основные результаты работы.

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Разработан непараметрический алгоритм классификации сигналов, использующий свойство асимптотической нормальности закона распределения вторичных признаков и позволяющего произвести оценку вероятности ошибок классификации сигналов на стадии обучения.

2. Предложено использовать в качестве вторичного признака относительное время пребывания (ОВП) процесса над заданным уровнем. Путем машинного моделирования определены необходимые условия для нормализации закона распределения данного признака.

3. Разработана имитационная модель устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов и произведена проверка характеристик моделируемых с ее помощью процессов на адекватность характеристикам процессов, протекающим в реальных приемных устройствах. Произведено исследование законов распределений процессов на выходе частотного детектора имитационной модели.

4. Исследованы зависимости характеристик разработанного нспарамстрического алгоритма от величины обучающих выборок, размерности пространства вторичных признаков и соотношения сигнал/шум на входе частотного детектора имитационной модели.

5. С помощи имитационной модели приемного устройства исследована устойчивость разработанного непараметрического алгоритма при изменении \словий (}юрмирования контрольных и обучающих выборок, определены границы эффективности его использования в приемных устройствах ССКТ.

6. Произведено сравнение характеристик знакового и разработанного нспарамстрического алгоритмов, на основании которого сделано заключение о целесообразности использования последнего в условиях нспараметрической априорной неопределенности.

ОаЮВНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ,ПШУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ, ИЗЛОЖЕНЫВ СЛЕДУЮЩИХПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Троилин В.Н., Клименко В.В. Статистические характеристики периодически нестационарных случайных процессов. // Известия ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 2002. - с.48.

2. Клименко В.В. Использование уровневой обработки при непараметрическом распознавании сигналов. // Динамика процессов в природе, обществе и технике. Информационные аспекты, ч.З. Таганрог: Изд-во АНТОН,

2003. - с.24 - 26.

3. Галустов ГГ., Клименко В.В. Использование уровневой обработки для непараметрической классификации бинарных сигналов в радиотехнических системах командного типа. Материалы международной научной конференции: «Системный подход в науках о природе, человеке и технике». Таганрог: Изд-во АНТОН, 2003.-сЗЗ

4. Клименко В.В. Использование уровневой-обработки для. непараметрической классификации бинарных сигналов. // Известия'ТРТУ. Таганрог: ТРТУ, 2004. - с.28-33.

5. Галустов ГГ., Клименко В.В. Оценка степени нормализации характеристик распределения вторичных признаков методом машинного моделирования. Материалы международной научно-технической конференции: «Анализ и синтез как методы научного познания», ч.З. Таганрог Изд-во АНТОН,

2004. - с.7-13

6. Дударов Д.А., Клименко В.В., Мелешкин С.Н. Формирование решающих правил при пороговой обработке двумерных оцифрованных сигналов. Материалы 10 международной научно-технической студентов и аспирантов: Радиотехника, электроника и энергетика. М.: МЭИ, 2004. - с45.

7. Галустов ГГ., Клименко В.В. Синтез решающих правил в условиях параметрической априорной неопределенности. // Современные проблемы теории радиотехнических сигналов, цепей и систем, ч.З. Таганрог: ТРТУ, 2004. - с. 1618.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично Клименко В.В. принадлежат следующие результаты:

В работе [1] - анализ законов распределений случайных процессов.

В работе [3] - анализ характеристик признаков, формируемых в результате использования уровневой обработки.

В работе [5] - алгоритмы моделирования коррелированных псевдослучайных последовательностей и оценки степени нормализации вторичных признаков, формируемых на их основе.

№13886

В работе [Я - алгоритм непараметрической классификации сигналов. В работе \и - алгоритм непараметрической классификации сигналов при распознавании сигналов в пространстве вторичных признаков.

Соискатель Клименко В.В

Отпечатано на лазерном принтере каф. РПрУ и ТВ. Тир. 100 экз.

Тип.ТРТУ Заказ Мтир. <0°экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1: АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИЕМНОГО ТРАКТА ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ

СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ КОМАНДНОГО ТИПА.

1.1. Обобщенная модель канала связи командного типа.

1.2. Модели оптимального и подоптимального приема.

1.3. Анализ помехоустойчивости подоптимального приема частотно манипулированных сигналов с непрерывной фазой.

Выводы по материалам 1 главы.

ГЛАВА 2: ОБЗОР МЕТОДОВ КЛАССИФИКАЦИИ ДИСКРЕТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ПРИ АПРИОРНОЙ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

2.1. Методы формирования решающих правил при параметрическом распознавании.

2.2. Методы преодоления априорной неопределенности.

2.3. Исследование непараметрических методов распознавания с использованием уровневой обработки.

Выводы по материалам 2 главы.

ГЛАВА 3: РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПРИЕМНОГО ТРАКТА И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КЛАССИФИКАТОРА.

3.1. Цели и задачи моделирования.

3.2. Разработка модели тракта обработки частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой.

3.3. Разработка алгоритмической модели системы распознавания бинарных сигналов.

Выводы по материалам 3 главы.

ГЛАВА 4: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ПРИЕМНОГО ТРАКТА И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КЛАССИФИКАТОРА.

4.1. Определение условий нормализации признаков при уровневой обработке.

4.2. Результаты моделирования прохождения аддитивной смеси сигнала и помех через тракт обработки частотноманипулированных сигналов с непрерывной фазой.

4.3. Исследование статистических характеристик процессов на выходе модели тракта обработки частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой.

4 4.4. Оценка требуемого объема обучающих выборок в модели классификатора.

4.5. Результаты моделирования работы классификатора частотноманипулированных сигналов на фоне аддитивных помех.

Выводы по материалам 4 главы.

Непрерывный процесс развитая средств связи сопровождается постоянным функциональным усложнением устройств приема и обработки сигналов, одна из целей которого - обеспечить максимальную помехоустойчивость при эксплуатации систем связи в условиях изменяющейся помеховой обстановки. В настоящее время по причине перегруженности частотных диапазонов на первый план выходят вопросы защиты от помех в канале связи, источниками которых являются смежные каналы [8,11,12,19]. Однако влияние атмосферных, космических, промышленных и прочих помех как естественной, так и техногенной природы, остается таким же актуальным, как и на заре развития радиосвязи [16,17].

В последнее время качественно новый скачек в повышения показателей качества приема внесло применение цифровых (бинарных) систем связи, имеющих явные преимущества перед традиционными аналоговыми [10,11,22,94]. К таким преимуществам относится высокая помехоустойчивость, способность к регенерации (отсутствие накопления помехи), возможность записи, хранения и автоматической обработки сигналов. Кроме того, использование в цифровых системах связи статистических методов распознавания сигналов, как подвида более общей задачи распознавания образов, оказывается более эффективным, чем в аналоговых системах [19].

Поскольку обработка цифровых сигналов в подавляющем большинстве случаев должна происходить в реальном масштабе времени, первостепенное значение приобретают алгоритмы, осуществляющие данную обработку, а также исследования этих алгоритмов по критериям эффективности и сложности технической реализации [78.81].

Многие вопросы, связанные с оценкой характеристик используемых алгоритмов, могут быть успешно решены только путем машинного моделирования, которое в настоящее время стало непременным этапом в процессе анализа и синтеза цифровых систем связи [70.72,74,76].

Однако и для традиционных аналоговых систем связи применение машинного моделирования представляет значительный интерес, поскольку зачастую решение многих вопросов, возникающих в процессе анализа и синтеза этих систем, наталкивается (при использовании классических подходов) на порой непреодолимые с математической точки зрения трудности. Не стоит сбрасывать со счетов и тот факт, что техническая реализация оконечной стадии передачи и начальной стадии приема сигналов в составе любой цифровой системы связи обеспечивается аналоговыми устройствами, для которых использование машинного моделирования также может дать ответы на многие вопросы теоретического и практического характера.

Машинное моделирование эффективно только при наличии как развитого математического аппарата и алгоритмом, ориентированных на конкретную предметную область, так и соответствующего уровня программно-аппаратных средств, позволяющих данное моделирование реализовать.

При выполнении этих условий возможно существенное сокращение временного интервала от постановки задачи до получения числовых результатов моделирования, на основании которых можно сделать вывод о целесообразности проведения макетирования моделируемого устройства, его натурных испытаний и других мероприятий, связанных с большими затратами финансовых и временных ресурсов.

Особую роль машинное моделирование играет в тех сферах, где использование традиционных методов проверки состоятельности того или иного гипотетического положения принципиально невозможно. К такой сфере, в частности, относится анализ характеристик качества вышеупомянутых систем статистического распознавания сигналов (классификаторов), особенно при наличии априорной неопределенности относительно закона и параметров распределений помех, в том числе - нестационарных [8. 12].

В настоящее время еще не сформировалась единая теория статистического синтеза, в которой решались бы задачи распознавания сигналов с помехами, характеристики которых в общем случае неизвестны.

Работы по решению проблемы преодоления такого вида неопределенности велись на протяжении всей истории развития радиосвязи и продолжаются по сей день. При этом выделилось несколько подходов.

В рамках асимптотического подхода большая работа была проделана П.С. Акимовым, В. А. Богдановичем, Б. Р. Левиным, Р.Л. Стратоновичем, Я.А. Фоминым и др., что нашло свое отражение в монографиях и научных статьях этих авторов [2,18,29,32].

В рамках неасимптотического подхода, в котором решается более узкий круг задач и, как правило, преодолевается только параметрическая неопределенность, работы велись П.С. Акимовым, В. А. Богдановичем, В.Н. Прокофьевым, Я.А. Фоминым [29,47,49].

Еще одним подходом для решения задачи распознавания сигналов в условиях априорной неопределенности является использование непараметрических алгоритмов, однако их практическая реализация при работе в реальном масштабе времени часто наталкивается на сложности технического характера. В данных алгоритмах преодоление трудностей, связанных с отсутствием статистических характеристик классифицируемых процессов, часто производится путем проведения предварительной процедуры обучения классификатора, для чего требуется наличие достаточно протяженной кластеризированной выборки (обучающей последовательности) [2,29,32,47,50].

Эти трудности можно разрешить путем синтеза приближенных непараметрических алгоритмов, по некоторым характеристикам несколько уступающих известным параметрическим и непараметрическим алгоритмам, но существенно превосходящих их по простоте технической реализации.

Для этой цели перспективно использование алгоритмов, использующих нелинейные преобразование пространства первичных признаков. Некоторые виды таких преобразований рассматриваются в теории выбросов случайных процессов, фундаментальный вклад в развитие которой внесли С. Райе, В.И. Тихонов, Я.А. Фомин и др., впервые обратившие внимание на возможность использования вероятностных характеристик выбросов случайных процессов для построения непараметрических классификаторов [29,32,42,43,46].

В работах данных авторов указывается на асимптотическую нормализацию законов распределения плотности вероятности некоторых из этих характеристик, что позволяет применять для построения работающего в пространстве вторичных признаков решающего правила хорошо развитый аппарат теории параметрического распознавания образов. Однако условия и степень обеспечения этой нормализации, как правило, оговариваются либо в постановочном плане, либо для узкоспециального класса исходных процессов [42,43,46].

При использовании аппарата параметрического распознавания вид решающего правила существенно упрощается, и, что не менее важно, появляется возможность оценить вероятности ошибок классификации. Обычно при использовании непараметрических алгоритмов это бывает весьма затруднительно.

Таким образом появляется возможность создания непараметрического алгоритма классификации бинарных сигналов, использующего следующую цепь преобразований: исходных процесс с неизвестными в общем случае законом и параметрами распределения - уровневая обработка исходного процесса (сравнение реализации процесса с некоторым пороговым уровнем) - формирование вторичных признаков с асимптотической нормализацией закона плотности распределения - параметрический классификатор вторичных признаков с обеспеченной в требуемой степени нормализацией закона распределения плотности вероятности этих признаков.

В данной работе рассматривается система связи командного типа (ССКТ) с использованием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой (ЧМнНФ) [9,94]. Для этого случая применение такого подхода для построения непараметрического алгоритма классификации бинарных сигналов становится еще более привлекательным, поскольку при реализации подоптимальных методов приема классифицируемыми процессами являются сигналы на выходе частотного демодулятора. Известно, что закон распределения процесса на выходе частотного демодулятора существенно отличен от нормального и имеет сложную зависимость как от абсолютных энергетических характеристик информационного сигнала и помехи, так и от соотношений между ними. Более того, аналитического решения задачи определения закона распределения процесса на выходе частотного детектора в общем виде не существует [7.9,20,21,24.27].

Следует заметить, что в предлагаемом варианте перехода в пространство вторичных признаков существенно сокращается его размерность, что положительно сказывается на таких показателях качества, как устойчивость, быстрота принятия решений, затраты на оборудование, и, в конечном итоге - достоверность классификации [29.36].

В данной постановке задачу на первоначальном этапе целесообразно решать путем машинного моделирования.

Это позволяет произвести оценку характеристик качества классификатора, построенного с применением разработанного непараметрического алгоритма при различных характеристиках моделируемых сигналов и шумов, свойств канала связи, вида передаваемых сообщений. По результатам этой оценки может быть принятие решения о целесообразности использования статистических методов распознавания сигналов при данных условиях функционирования рассматриваемой системы связи, а в случае принятия положительно решения - определение граничных условий, при которых обеспечивается необходимая устойчивость характеристик качества [2,29].

Основная сложность такого подхода заключается необходимости наличия реализаций классифицируемых процессов, получить которые можно либо путем ввода в ЭВМ сигналов с выхода частотного демодулятора приемного устройства, либо путем создания имитационной модели такого устройства. Последний подход является более предпочтительным, поскольку в этом случае возможно задать необходимые (в том числе и произвольные) характеристики сигналов, помех и канала связи. Однако при этом необходимо обеспечить адекватность характеристик процессов на выходе имитационной модели характеристикам процессов, происходящим в имитируемом приемном устройстве [75].

Поэтому, помимо собственно разработки непараметрического алгоритма классификации бинарных сигналов и последующей проверки его рабочих характеристик при помощи имитационной модели, необходимо создание такой модели с учетом наиболее существенных (с точки зрения дальнейшей классификации) преобразований сигнала на пути его следования от передающего устройства до входа классификатора включительно.

Все это и явилось причиной появления данной работы.

Цель работы и задачи исследования.

Целью работы является разработка и исследование непараметрического алгоритма классификации бинарных ЧМнНФ сигналов для ССКТ при работе в условиях непараметрической априорной неопределенности с использованием уровневой обработки.

Для достижения этой цели необходимо решение следующих задач:

- синтез непараметрического алгоритма классификации бинарных сигналов с использованием уровневой обработки;

- построение имитационной модели устройства приема ЧМнНФ сигналов на основании анализа моделей приема и обработки дискретных сигналов в ССКТ;

- исследование характеристик распределения процесса на выходе частотного детектора имитационной модели;

- определение условий нормализации закона распределения вторичных признаков, сформированных при помощи уровневой обработки, а также оценка степени влияния на ошибки классификации размерности пространства вторичных признаков и длины обучающих выборок;

- исследование влияния на характеристики разработанного непараметрического алгоритма условий формирования обучающих и контрольных выборок.

Актуальность.

Анализ известных работ показал, что непараметрическим алгоритмам классификации сигналов, обладающих возможностью практической реализации при ограничениях, накладываемых на время обучения и принятия решений, а также величину затрат на оборудование, уделено недостаточно внимания, в связи с чем разработка таких алгоритмов представляется актуальной.

Научная новизна. В работе получен ряд новых результатов, которые сводятся к следующему.

1. Предложен непараметрический алгоритм классификации бинарных сигналов, позволяющий произвести оценку вероятности ошибок классификации на стадии обучения и сохраняющий устойчивость характеристик в широком диапазоне изменения условий формирования контрольных и обучающих выборок.

2. Предложено использование уровневой обработки для формирования пространства вторичных признаков и определены условия обеспечения нормализации закона распределения этих признаков.

3. Произведена оценка характеристик классифицируемых процессов на выходе имитационной модели приемного устройства.

4. Произведена оценка вероятностей ошибок классификации разработанного непараметрического алгоритма при помощи имитационной модели приемного устройства

5. Получены зависимости показателей качества разработанного непараметрического алгоритма от размерности пространства вторичных признаков, условий формирования обучающих и контрольных выборок, характеристик процесса на входе классификатора.

6. Определены граничные условия применимости предложенного непараметрического алгоритма.

Практическая ценность.

1 .Разработанный алгоритм позволяет обеспечить устойчивую классификацию бинарных сигналов в условиях непараметрической априорной неопределенности.

2. Данный алгоритм позволяет произвести оценку вероятности ошибок классификации на стадии обучения, что позволяет, в частности, оперативно скорректировать или изменить вид помехоустойчивого кодирования.

3. Получены количественные оценки условий, при которых обеспечивается нормализация закона распределения вторичных признаков, произведена оценка требуемого объема обучающих выборок, даны рекомендации относительно выбора размерности вектора вторичных признаков.

4. Анализ характеристик разработанного алгоритма позволяет сделать заключение о достаточной степени их стабильности в условиях непараметрической априорной неопределенности.

Достоверность изложенного подтверждается результатами машинного моделирования характеристик предложенной алгоритмической модели классификатора бинарных ЧМнНФ сигналов, апробацией на научных семинарах, конференциях.

Методы исследования, использованные при решении поставленных задач, основаны на теории радиотехнических цепей и сигналов, теории статистических решений, теории выбросов случайных процессов, теории вероятностей и математической статистики, теории распознавания образов, теории моделирования; используются средства современной информатики и вычислительной техники.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Непараметрической алгоритм классификации бинарных сигналов.

2. Имитационная модель устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов.

3. Результаты исследования характеристик имитационной модели устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов.

4. Результаты исследования условий обеспечения нормализации закона распределения вторичных признаков.

5. Результаты исследований характеристик непараметрического алгоритма классификации бинарных сигналов, выполненных при помощи имитационной модели.

Внедрение результатов работы.

Основные результаты работы использованы:

- в части алгоритмической модели классификатора в

1. ООО «Паке» (г. Пятигорск),

2. ФГУП «Ростовский завод Прибор» (г. Ростов-н-Дон),

3. ОКБ «Миус» (г. Таганрог);

- в части имитационной модели устройства подоптимального приема ЧМнНФ сигналов для постановки курсов «Устройства приема и обработки сигналов», «Цифровая обработка сигналов» на кафедре радиоприемных устройств и телевидения ТРТУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались:

- 47-й научно-технической конференции (Таганрог, 2002);

- международной научной конференции «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог, 2003);

- международной научно-технической конференции «Анализ и синтез как методы научного познания» (Таганрог, 2004);

- 49-й научно-технической конференции (Таганрог, 2004);

- 10 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов (Москва, 2004).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 3-х статьях, 4-х тезисах докладов.

Структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 142 стр. текста, 44 рисунках, 5 таблицах, списка литературы из 105 наименований.

Выводы по материалам 4 главы

1. Произведено моделирование прохождения смеси ЧМнНФ сигнала с шумом через модель тракта обработки приемного устройства, определены границы устойчивой работы модели

2. Определены условия нормализации вторичного признака ОВП для коррелированных процессов с различными законами распределения и установлена взаимосвязь данных условий с оценками плотностей распределения процессов на выходе ЧД, полученных в результате моделирования.

3. Подтверждена закономерность связи объема обучающей выборки и ошибок распознавания, определены границы требуемого объема обучающей выборки.

4. Подтверждено совпадение вероятности ошибки распознавания с оценкой с помощью расстояния Махаланобиса в широком диапазоне изменения значения сигнал/шум на входе ЧД, что свидетельствует о достижении требуемой степени нормализации вторичного признака ОВП и возможности использования его для построения параметрических решающих правил.

5. Показано, что в моделируемом тракте обработки сигнала с параметрами типового приемного устройства возможно использование вторичного признака ОВП для построения непараметрических классификаторов принимаемых ЧМнНФ сигналов.

6. Показано, что выигрыш синтезированный алгоритм с использованием вторичного признака ОВП обеспечивает выигрыш по сравнению со знаковым алгоритмом, используемым для последетекторной обработки приблизительно в 2-3 дБ по мощности при размерности вектора ОВП равной к = 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрен комплекс теоретических и практических вопросов, связанных с построение непараметрического классификатора бинарных ЧМнНФ сигналов для ССКТ. При этом получены следующие основные результаты.

1. На основании анализа моделей сообщений, каналов, сигналов и помех сделан вывод, что для ССКТ при поэлементном приеме наиболее рациональным является сочетание подоптимального метода приема с непараметрическим классификатором сигналов, сохраняющим устойчивость характеристик качества при существенном изменении помеховой обстановки в канале.

2. Для преодоления априорной неопределенности, связанной с отсутствием информации о законе распределения помех и характеристиках канала связи, предложен непараметрический алгоритм двухальтернативной классификации сигналов, использующий свойство асимптотической нормальности закона распределения вторичных признаков, формируемых при помощи уровневой обработки.

3. На основании анализа положений теории выбросов предложено использовать в качестве вторичного признака относительное время пребывания (ОВП) процесса над заданным уровнем и, путем машинного моделирования, определены условия нормализации закона распределения этого признака для коррелированных процессов с различными законами распределения.

4. Разработана имитационная модель устройства приема бинарных ЧМнНФ сигнала и произведена проверка ее характеристик на соответствие характеристикам устройства-прототипа.

5. Произведено исследование закона распределения процесса на выходе разработанной имитационной и установлено, что при принятых параметрах моделирования условия нормализации выбранных вторичных признаков выполняется. Это позволяет использовать разработанный непараметрический алгоритм для распознавания ЧМнНФ сигнала при подоптимальных методе их приема.

6. Произведено исследования зависимости характеристик качества предложенного непараметрического алгоритма от величины обучающих выборок и соотношения между энергиями полезного сигнала и шума на входе имитационной модели устройства приема ЧМнНФ сигнала.

7. Исследована устойчивость предложенного непараметрического алгоритма классификации при изменении условий формирования обучающих и контрольных выборок, определены границы эффективности использования данного алгоритма, произведено сравнение вероятностей ошибок классификации для разработанного алгоритма и стандартной последетекторной процедуры обработки (знаковый алгоритм).

В результате проведенных исследований можно считать доказанным целесообразность и перспективность использования вторичного признака ОВП для построения непараметрических алгоритмов классификации бинарных ЧМнНФ сигналов в ССКТ при подоптимальных методах их приема.

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982-624 с.

2. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 сюдио, 1976.-288 с.

3. Зиновьев А.Л, Филлипов Л.И. Ведение в теорию сигналов и цепей. М., Высшая школа, 1968,208 с.

4. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. К.Е. Самойло. М.: Радио и связь, 1982. 538 с.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Выс. шк., 1983.-536 с.

6. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

7. Евсиков Ю.А., Чапурский В.В. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах. М.: Высш. шк., 1977. 264 с.

8. Немировский М.С. Помехоустойчивость радиосвязи. М. Энергия, 1966, 296 с.

9. Кантор Л.Я., Дорофеев В.М. Помехоустойчивость приема ЧМ сигналов. М.: Связь, 1977, 366 с.

10. Филиппов Л. И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высш. шк., 1981.- 176 с.

11. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. М.: Радио и связь, 1981. 232 с.

12. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. -256 с.

13. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

14. Бромштейн Б.Д., Киселев Л. К., Моргачев Е. Т. Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи. М.: Связь, 1975. 248 с.

15. Максимов М.В. Помехоустойчивость многоканальных командных радиолиний управления. М.: Сов. радио, 1970. 344 с.

16. Каневский З.М, Финкшельштейн М.И. Флуктуационная помеха и обнаружение импульсных радиосигналов. М.: Госэнергоиздат, 1963. 216 с.

17. Вольфбейн С.П., Векслер Н.Г. Помехи при передаче дискретной информации. К.: Техника, 1973. 172 с.

18. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.- 144 с.

19. Пенкин П.И., Филиппов Л.И. Радиотехнические системы передачи информации. М.: Радио и связь, 1984. 256 с.

20. Методы помехоустойчивого приема 4M и ФМ сигналов. Тематический сборник статей, под ред. A.C. Винницкого, А.Г. Зюко. М.: Сов. радио, 1972.-212

21. Методы помехоустойчивого приема 4M и ФМ сигналов. Тематический сборник статей, под ред. А.Г. Зюко. М.: Сов. радио, 1970. 240 с.

22. Филлипов Л.И. Основы теории радиоприема дискретный сигналов. М.: Наука, 1974. 192 с.

23. Сосулин Ю.Г. Об оптимальном приеме случайных импульсных сигналов на фоне шумов. // Радиотехника и электроника. № 5, 1967. с.797

24. Безуглый В.В., Жуков В.П. Максимальное отношение сигнал/шум после нелинейного преобразования суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссова шума. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, т.22, № 3. - с.51-55.

25. Рабинович М.А., Ярославский Л.П. Некоторые результаты измерений статистических характеристик шума на выходе стандартного демодулятора 4M.// Радиотехника, № 12, 1971, с.29-35.

26. Рабинович М.А. О взаимной корреляции шума и его гауссовской составляющей в оценке частоты частотным дискриминатором. // Радиотехника, № 7,1974, с.94-94.

27. Рабинович М.А. Некоторые результаты измерения статистических характеристик шума на выходе ЧД.// Радиотехника, 1977, № 6, с. 37.

28. Фукунага К. Введение с статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979, 367 с.

29. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

30. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.-416 с.

31. Малиновский Л.Г. Классификация объектов средствами дискри-минатного анализа. М.: Наука, 1979. 260 с.

32. Фомин Я.А., Савич A.B. Оптимизация распознающих систем.-М.: Машиностроение, 1993. -228 с.

33. Ковалевский В. А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений. М.: Наука, 1976. 328 с.

34. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. Новосибирск. Наука, 1974, 76 с.

35. Фомин Я.А., Савич A.B. Оптимизация системы распознавание многомерных нормальных совокупностей. Радиотехника, 1985, т. 40, №12, с. 8.11.

36. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р., Савич A.B. Распознавание многомерных нормальных совокупностей с неизвестными векторами средних и ковариационной матрицей. Радиотехника и электроника, 1985, т. 30, №2, с. 402.404.

37. Фомин Я.А., Рембовский A.M. Функция распределения длительности процедуры последовательного многоканального обнаружителя сигнала на фоне шумов.//Радиотехника, № 8, 1975. с. 14-17.

38. Фомин Я.А. О последовательной процедуре обнаружения детерминированного слабого сигнала. // Известия вузов СССР Радиофизика, № 12, 1969.-1819-1821

39. Миленький A.B. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975.

40. Омельченко В.А. Распознавание сигналов по спектру в условиях априорной неопределенности. Харьков, ХПИ, 1979

41. Галустов Г.Г., Цимбал В.Г., Михалев М.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: Радио и связь, 2001. 196 с.

42. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. 303 с.

43. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М.: Связь, 1980.-216 с.

44. Тихонов В.И. Выбросы суммы сигнала и шума. // Радиотехника и электроника, № 11,1963.-с. 1803-1811.

45. Хименко В.И. Характеристики выбросов траекторий стационарных случайных процессов.// Зарубежная радиоэлектроника. М. Радио и связь, 1981, №6, с.3-44.

46. Тихонов В.И. Характеристики выбросов случайных процессов (обзор). //Радиотехника и электроника, № 3,1964. с.371-398.

47. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов. // Радиотехника, т. 32, № 11, 1977. с. 17 - 30.

48. Акимов П.С., Ефремов B.C. Характеристики рангового последовательного многоканального обнаружителя. // Известия вузов СССР Радиоэлектроника, № 4,1976. - с. 5-9.

49. Прокофьев В.Н., Шишкин А.Д. Оптимальное ранговое правило обнаружения сигнала в шумах с неизвестным распределением. // Известия вузов СССР Радиоэлектроника, № 11,1973. - с.70 -75.

50. Непараметрические методы классификации и их применение. Новосибирск: Наука, 1993 с.

51. Кузнецов Ю.А. Об одном способе различения случайных сигналов с равномерным распределением мгновенных значений амплитуд. // Радиотехника, № 4, 1980. с. 67-69.

52. Болычевцев Д. и др. Количественные оценки распределения длительности выбросов. //Радиотехника и электроника, № 2, 1972, с.313-320.

53. Фомин Я.А. Среднее время между соседними максимумами и минимумами эргодического случайного процесса. // с. 1687 - 1691.

54. Левин Б.Р., Фомин Я.А. Применение временной дискретизации случайного процесса для нахождения распределения длительности его выбросов. // Радиотехника, № 10, 1965. с. 1-7.

55. Новиков C.B., Папенков Ю.Ф., Самусь A.A. Распределение длительностей выбросов огибающей суммы гармонического сигнала и квазигармонического шума. // Известия вузов СССР Радиоэлектроника, № 4, 1976. -с.74-78.

56. Фомин Я.А. Последовательный алгоритм различения случайных процессов по числу пересечений порогового уровня. // Радиотехника и электроника, № 5, 1980. с. 975-980.

57. Андреев Г.А. Обнаружение слабых сигналов по выбросам их огибающей. // Известия вузов СССР Радиофизика, № 7, 1970. - с. 1029-1038.

58. Исаченков В.И. и др. Распределение пересечений стационарным случайным процессом постоянного порога в случае некоррелированных превышений. // Известия вузов Радиоэлектроника, № 11, 1973. - с. 63-69.

59. Каяцис A.A. и др. Закон распределения числа пересечений. // Радиотехника и электроника. № 5, 1969. с.307-313.

60. Фомин A.M., Рембовский A.M. Распределение числа пересечений порога случайным процессом. // Радиотехника и электроника, № 3, 1979, -с.633-635.

61. Суворов Б.И. Дисперсия выбросов нормального шума. // Радиотехника и электроника, № 1,1971.-е. 76-79.

62. Голубева В.А., Магарик В.А. О вычислении дисперсии числа пересечений некоторого уровня гауссовским процессом. // Радиотехника и электроника. № 5,1971. с.967-971.

63. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974,-464 с.

64. Коваленко И.Н., Филлипова A.A. Тероия вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1973, 368 с.

65. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.

66. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. 465 с.

67. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. 544 с.

68. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. Т. 1. 312 с.

69. Бхаттачария Р.Н., Pao Ранга Р. Аппроксимация нормальным распределением и асимптотические разложения: Пер. с англ./Под ред. В.В. Сазонова. -М.: Наука, 1982. 242 с.

70. Борисов Ю.П., Цветное В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств М.: Радио и связь, 1985.-176 с.

71. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронно-вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971.- 400 с.

72. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 168 с.

73. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь, 1999. 120 с.

74. Купер Дж., Маншлемм К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир. 1989, 376 с.

75. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. - 83 с.

76. Галустов Г.Г. Генерирование случайных числовых последовательностей и аппаратный контроль их статистических характеристик./ТРТИ. -Таганрог, 1988.- 149 с.

77. Панов Д.Н., Долгопалов В.Н., Гондарев В.П. Квопросу о генерировании случайных процессов с заданными статистическими характеристи-ками.//Приборостроение, №2,1971.

78. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов /- СПб.: Питер, 2002.-608 с.

79. Рабинер Л., Гоул Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978, 848 с.

80. Осипов Л.А. Обработка сигналов на цифровых процессорах. Линейно-аппроксимирующий метод. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. -112 с.

81. Степанов А.В., Матвеев С.А. Методы компьютерной обработки сигналов систем радиосвязи. М.: СОЛОН Пресс, 2003. - 208 с.

82. Мартынов Н.Н. Введение в МАТЬАВ 6. М.: КУДИНЦ-ОБРАЗ, 2002.-352 с.

83. Потемкин В.Г. МАТЬАВ 6: среда проектирования инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 448 с.

84. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде МАТЬАВ. СПб.: Питер, 2000. - 432 с.

85. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения МАТЬАВ. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

86. Дьяконов В., Абраменкова И. МАТЬАВ. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

87. Троилин В.Н., Клименко В.В. Статистические характеристики периодически нестационарных случайных процессов. В сб. Известия ТРТУ. Материалы по рез. 47-й НТК. Таганрог, ТРТУ, 2002.

88. Клименко В.В. Использование уровневой обработки при непараметрическом распознавании сигналов. В сб. Динамика процессов в природе, обществе и технике. Информационные аспекты, ч.З. Таганрог. ТРТУ, 2003.

89. Клименко В.В. Использование уровневой обработки для непараметрической классификации бинарных сигналов. В сб. Известия ТРТУ. Материалы по рез. 49-й НТК. Таганрог, ТРТУ, 2004.

90. Галустов Г.Г., Клименко В.В. Синтез решающих правил в условиях параметрической априорной неопределенности. В сб. Современные проблемы теории радиотехнических сигналов, цепей и систем, ч.З. Таганрог, ТРТУ, 2004 (в печати).

91. Ленин П.И. Системы передачи цифровой информации. Уч. пособие для вузов. М.: Советское радио, 1976. — 364 с.

92. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений: обзор// Зарубежная радиоэлектроника. № 2. 1076. с.З -33.

93. Коржик В.И., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. М.: Связь, 1975. -с.272.

94. Сарычев А.П. Система поиск оптимального множества признаков в задаче дискриминантного анализа с разбиением наблюдений на обучающие и проверочные подвыборки // Автоматика, 1992. №7. с.39-43.

95. Галустов Г.Г., Захаров С.М., Чеботарев Л.А. Распознавание случайных сигналов на основе параметрического и непараметрического алгоритмов // Медицинские информационные системы. Таганрог, 1990. - с. 101108.

96. Сарычев А.П. Система дискриминантного анализа с обучающими и проверочными побвыборками наблюдений // Автоматика, 1990. №1. 3241.

97. Литгл Р. Дж. А., Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусками. М.: Финансы и статистика, 1991. - с.3-5.

98. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика. 1989. - 607 с.

99. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.

100. Классификация и кластер. М.: Мир, 1980. - 389 с.

101. Машинные методы расчета и проектирования систем электросвязи и управления: учеб. пособие / А.Н. Дмитриев и др. М.: Радио и связь, 1990.- 272 с.

102. Петрович М.Л., Давыдович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1989. 191 с.