автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Исследование планарных линий передач миллиметрового диапазона волн и устройств на основе сегнетоэлектрических пленок

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПЛЕНКИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ -КАК ОСНОВА ДЛЯ СОЗДАНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ УСТРОЙСТВ В СВЧ ДИАПАЗОНЕ.

1.1. Основные свойства сегнетоэлектриков.

1.2. Устройства на основе сегнетоэлектрических пленок.

1.3. Выводы

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНАР

НЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА МНОГОСЛОЙНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ МЕТОДОМ ПОПЕРЕЧНОГО РЕЗОНАНСА.

2.1. Вывод и решение дисперсионного уравнения для щелевой и копланарной линий на основе структуры "сегнетоэлектрическая пленка - диэлектрическая подложка".

2.2. Расчет потерь вызванных конечной проводимостью электродов в щелевой и копланарной линиях передачи.

2.3. Расчет волнового сопротивления в щелевой линии передачи.

2.4. Выводы

ГЛАВА 3. ПОЛНОВОЛНОВЫЙ АНАЛИЗ ВОЛНОВЕДУЩИХ ПЛАНАРНЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ "СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛЕНКА- ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОДЛОЖКА".

3.1. Решение волнового уравнения в Фурье-области для слоистой диэлектрической структуры.

3.2. Получение и решение интегральных уравнений 69 методом Галеркина.

3.3. Расчет затухания вызванного конечной прово- 81 димостью металлических электродов.

3.4. Расчет волнового сопротивления.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЕТА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТАНГЕНСА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ СЕГНЕТО-ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПЛЕНКИ.

4.1. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в объемном резонаторе.

4.2. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в щелевом полуволновом резонаторе.

4.3. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в многощелевом полуволновом резонаторе.

4.3. Выводы.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ- ПЕРЕСТРАИВАЕМОГО ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ НА СТРУКТУРЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛЕНКА- ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОДЛОЖКА.

5.1. Расчет фазовращателя на многощелевой линии передач.

5.2. Расчет добротности фазовращателя.

5.3. Выводы.

В настоящее время разработана твердотельная элементная база для построения устройств генерирования и усиления сигнала на частотах вплоть до миллиметрового диапазона длин волн [1] . Поэтому возрастает актуальность разработки устройств управления амплитудой и фазой электромагнитных колебаний мм-диапазона. Основу устройств подобного типа образуют материалы, электрофизические параметры которых - диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, проводимость - изменяются под воздействием управляющих электрических и магнитных полей или тока. К числу таких материалов относятся полупроводники, ферриты, сегнетоэлектрики. На их основе возможно построение усилителей, перестраиваемых фазовращателей, делителей мощности, фильтров, сканирующих антенн и других СВЧ устройств.

Схемы реализованные на основе полупроводникового р - п перехода работают при малых уровнях мощности, р - i - п устройства работают при больших мощностях, однако имеют малое быстродействие и требуют значительных затрат энергии для управления. Положительным фактором их применения является возможность построения СВЧ гибридных схем.

Применение ферритов так же требует больших затрат энергии при линейном или импульсном управлении. На ферритах хорошо реали-зовывать невзаимные устройства. При построении взаимных устройств очень трудно выполнить подачу смещающего магнитного поля, что приводит к громоздкости конструкции, и невозможности ее создания в интегральном исполнении.

Построение СВЧ устройств на основе сегнетоэлектриков, которые обладают рядом преимуществ по отношению к выше перечисленным, продолжается уже на протяжении тридцати лет. Интерес разработчиков СВЧ устройств на основе сегнетоэлектриков в последние годы возрос, в связи с фундаментальными исследованиями и полученными результатами. Наиболее изученными в СВЧ диапазоне являются составы на основе твердых растворов BaxSr!xTi03 (BSTO), и SrTi03 относительная диэлектрическая проницаемость которых по отношению к полю СВЧ, изменяется в 2-3 раза при подаче внешнего электрического поля напряженностью 1.5-2 кВ/мм [2-4]. Этот эффект сохраняется в широком диапазоне частот. Наиболее интересным для построения управляемых устройств, является состав BSTO, который при соответствующем процентном соотношении добавок, обладает хорошими характеристиками по управляемости, величине тангенса диэлектрических потерь и обладает высокой диэлектрической проницаемостью при комнатной температуре. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков типа BSTO находится в диапазоне значений порядка 103. Следовательно, замедление электромагнитных волн СВЧ диапазона в такой среде исключительно велико. И по этой причине сег-нетоэлектрики в диапазоне СВЧ могут быть использованы только в виде сегнетоэлектрических пленок нанесенных на диэлектрическую подложку. В свою очередь диэлектрическая структура "сегнетоэлек-трическая пленка - диэлектрическая подложка" представляет собой волноведущую структуру поверхностных волн, замедление которых с одной стороны достаточно для построения малогабаритных устройств и с другой дает возможность управления их фазовой скоростью за счет изменения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки.

Возможность управления диэлектрической проницаемостью технически осуществима лишь с помощью электродов, нанесенных на поверхность сегнетоэлектрической пленки. В качестве материала электродов могут использоваться материалы с высокой удельной проводимостью, или пленки высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Таким образом, в диапазоне мм-волн исследуемым объектом становится волноведущая планарная многоэлектродная структура на слоистой диэлектрической подложке, включающей слой сегнетоэлектрика толщиной не более 1 мкм, и обладающая аномально большой диэлектрической проницаемостью. Очевидно, что подобная волноведущая структура может бьггь рассмотрена в различных конструктивных вариантах, например: щелевой линии, копланарной линии, fin-line, многоэлектродной поверхностной структуры. Анализ таких волноведущих структур, базируется на их физическом и эквивалентном представлении, и может быть выполнен различными математическими методами. Решение задач о зависимости величины фазовой скорости от геометрических параметров и свойств диэлектрических слоев, учета влияния потерь в сегнетоэлектрической пленке и потерь вызванных конечной проводимостью металлических электродов, определение волнового сопротивления и переносимой мощности дают важные результаты для обоснования возможности построения управляемых устройств на таких линиях передачи.

Одним из основных недостатков сегнетоэлектрических пленок, является высокое значение тангенса диэлектрических потерь в миллиметровом диапазоне волн(tgD ПО.015), что в свою очередь накладывает определенные ограничения при создании СВЧ устройств. Однако, полученные в последнее время экспериментальные результаты для некоторых образцов пленок выявили значение tgD ПО.007 на частоте 30 ГГц, при коэффициенте управляемости порядка 1.25 [5,6] , и это дает основание надеяться на реализацию высокодобротных устройств.

Основные технические показатели радиоэлектронных компонентов и устройств, определяются электрофизическими характеристиками сегнетоэлектрических пленок. К ним относятся, прежде всего, исключительно высокое быстродействие, вызванное отсутствием инерционных процессов, что приводит к потреблению энергии по цепям управления только в момент переключения, так как волноведущие структуры по отношению к цепям управления являются емкостными. Очевидно, что при значительном замедлении в мм-диапазоне волн протяженность электродов составит не более (10-15 мм) . При малых зазорах между электродами и большой диэлектрической проницаемости пленки реальные структуры будут иметь емкость в пределах 100 пф. о

При управляющем напряжении 10 В такие емкости переключаются с затратой энергии в доли единиц микро джоулей. В стационарном режиме, очевидно, что такие устройства энергии не потребляют.

Радиационная стойкость сегнетоэлектрических пленок на два порядка превышает стойкость полупроводниковых приборов к нейтронным потокам.

Соединение таких свойств как высокое быстродействие и радиационная стойкость позволяет ставить задачу разработки фазовращателей для систем АПЧ линейных ускорителей. Такие устройства, могут быть расположены в непосредственной близости к узлам линейных ускорителей в зоне высокого уровня нейтронного излучения.

Интенсивный отвод тепла из тонкого слоя сегнетоэлектрика через диэлектрическую подложку с высокой теплопроводностью, позволяет проектировать устройства с высоким уровнем передаваемой СВЧ мощности.

Таким образом, радиоэлектронные элементы на основе планарных волноведущих структур содержащих сегнетоэлектрическую пленку обладают исключительными свойствами, позволяющими создавать СВЧ управляемые устройства (фазовращатели, антенны с электрическим сканированием луча, перестраиваемые фильтры и др.), которые могут быть так же реализованы в виде интегральных схем с высоким быстродействием, малым потреблением энергии и более экономичными по сравнению с устройствами на ферритах и полупроводниках.

Целью диссертационной работы является анализ и расчет многослойных планарных волноведущих структур содержащих сегнетоэлек-трическую пленку с аномально высокой диэлектрической проницаемостью.

В соответствии с указанной целью в диссертации решены следующие задачи:

1. Выполнен анализ дисперсионных характеристик волноведущих структур методом поперечного резонанса, и в полноволновой модели слоистой диэлектрической структуры с различной топологией тонких металлических электродов, и выполнено ее электродинамическое моделирование .

2.Выполнен расчет затухания электромагнитных волн в планарных волноведущих структурах вызванный диэлектрическими потерями в СЭП и конечной проводимостью металлических электродов.

3. Разработаны специализированные вычислительные процедуры и созданы фрагменты САПР устройств мм-диапазона на основе сегнето-электрических пленок.

4. Разработана методика измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь сегнетоэлектрических пленок в широком частотном диапазоне (10-50ГГц).

5.Выполнены экспериментальные исследования перестраиваемых резонаторов, фазовращателей и фильтров на основе многощелевой линии передачи.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

Исследования, проведенные в рамках данной работы, позволили сформулировать следующие научные положения:

1. Планарные волноведущие структуры, образованные системой металлических электродов на поверхности сегнетоэлектрической пленки, напыленной на диэлектрическую подложку, представляют собой основу для построения электрически перестраиваемых устройств в коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазона волн.

2. В многощелевой планарной волноведущей структуре, образованной системой электродов, нанесенных на поверхность сегнетоэлектрической пленки в зазоре щелевой линии, можно снизить затухание, вызванное конечной проводимостью электродов при узких зазорах между ними до уровня затухания в щелевой линии с эквивалентной шириной зазора.

3. Электрически перестраиваемые устройства в диапазоне 30-50 ГГц (фазовращатели, фильтры, резонаторы и др.) построенные на основе многощелевой планарной волноведущей структуры имеют характеристики, определяемые только значением тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрической пленки.

Научные материалы диссертационной работы докладывались на конференциях и семинарах различного уровня.

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 3 статьи, тезисы к 2 докладам.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста и содержит 64 рисунка и 8 таблиц.

Основные результаты работы подтверждены в рамках проектов и работ: ЕЗН/МИТ - 19, "Разработка методов полноволнового анализа дисперсионных характеристик и затухания;в многослойных плаI нарных волноведущих структурах", (2000 - 2002 гг.); ГТЭР/МИТ -20, "Устройства мм - диапазона волн на основе сегнетоэлектри-ческих пленок", (2001-2002гг.) ; МС/МИТ - 21 "Планарные волноI ведущие структуры миллиметрового диапазона; волн на основе сег-нетоэлектрических пленок", (2001 - 2002 гг.); с Международным научно техническим центром" (МНТЦ 1708), (2001 - 2003 гг.). j

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях : I профессорско-преподавательского состава! СПбГЭТУ (январь 2000

- 2002 гг.), 56 научной сессии посвященной дню Радио, май 2001 j г., Joint Conf. On applicat. Of ferroelectrics (IFFF-2002)

Nara, Japan, June, 2002. i i

Автор выражает глубокую сердечную благодарность Игорю Германовичу Мироненко за помощь и мудрость ; в процессе выполнения и обсуждении работы,

Лилие Петровне Кудряшовой за всестороннюю помощь и неусI танное внимание к выполняемой работе, а так же сотрудникам кафедр "МИТ" и "ЭИВТ".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Под редакцией Хауэса М., Моргана Д. Полупроводниковые приборы в схемах СВЧ. Издательство "Мир", Москва, 1989.

2. Balantyne J.M. Phys. Rev., 1964, v.! 136, p. A429.

3. Отв. Редактор Белов Н.В. Титанат бария. М.: Наука, 1973.

4. Пасынков Р.Е., Соколов А.И., Шин Н.К. Физика сегнетоэлектрических явлений. -Л.: Наука, ,1985.

5. Pond J.M., Kirchoefer S.W., Chang W., Horwitz J.S., Chrisey D.B. Microwave propertis; of ferroelectric thin films. Integrated Ferroelectrics., Vol. 22, pp. 317-328, 1998. ;

6. Вендик О.Г., Ильинский А.Д., Хижа Г.С. Исследование структуры, состава и морфологии монокристаллических пленок сегнетоэлектриков со структурой перовскита. // ЖГФ. -1984. Т. 54, Вып. 4. - С. 772-776.

7. Bethe К. Uber das mikrowellenverhalten nichlinearer di-elektrika // Philips Res. Repts.; Suppl. 1970. - N 2.-P. -145.

8. Bendict T.S., Durand J.L. Phys. Rev., 1958, v. 109, p. 1091. ;'

9. Stern E., Lurio A. Phys. Rev., 1961, v. 123, p. 117.

10. Отв. Редактор Белов Н.В. Титанат бария. М.: Наука, 1973.

11. Смоленский Г.А., Боков В.А., Юсупов В.А., Крайник Н.Н.,Пасынков Р.Е., Соколов А.И., Юпин Н.К. Физика сегнетоэлектрических явлений.- J1. : Наука, 1985.

12. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнето-электриков. М.: Наука, 1973. - 328 с.

13. Вербицкая Т.Н. Вариконды. М.: Госэнергоиздат, 1958.

14. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл титанат бария. М., Наука, 1974.

15. Под ред. Вендика О.Г. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ. -М.: Сов. Радио, 1979. -272 с.

16. Смоленский Г.А. и др. Сегнетоэлектрики и антисегнето-электрики. М.: Наука, 1971.

17. Фридкин В.М. Сегнетоэлектрики полупроводники. - М.: Наука, 1976.

18. Поплавко Ю.М. Физика диэлектриков: Конспект лекций. -Киев: КПИ, 1973.

19. Вендик О.Г., Jlocc Г.Д., Тер-Мартиросян JI.T. Планарные сегнетоэлектрические конденсаторы для СВЧ-устройств. Радиотехника и электроника, 1972, т. XVII, № 10.

20. Алфеев В.Н., Ковальков Ю.Н., Наратник Т.Н., Федоров В.Б. Модуляционные характеристики низкотемпературных па-раэлектрических активных элементов. -Радиотехника и электроника, 1974, т.19 ,№ 4.

21. Synowczynski J., Sengupta L.C., and Chiu L.H. Investigation of the effect of particle size on the 10GHz microwave properties of BaixSrxTi03 / MgO composite ceramics. Integrated Ferroelectrics. Vol. 22, pp. 341-352, 1998.

22. Sengupta L.C., Stowell S., Ngo E., O'Day M.E., and Lancto R. Integrated Ferroelectrics. 8, 77 (1995).

23. Sengupta L.C., Ngo E., Sengupta S., and Stowell S. Proc. of the 20th Army Science Conf. 1, 15 (1996) .

24. Козырев А., Иванов А., Солдатенков О., Тумаркин А., Разумов С., и Айгунова С., 60 GHz фазовращатель на основе (Ba,Sr)Ti03 сегнетоэлектрической пленки. Журнал «Письма в ЖГФ» т.27, №24, с.16-21, 2001.

25. Miranda F.A., Van Keuls F.W., and Romanovsky R.R., and Subramanyam G. Tunable microwave components for Ku- and K- band satelitte communications. Integrated Ferroelectrics. Vol. 22, pp. 269-278, 1998.

26. Козырев А., Иванов А., Солдатенков О., Гольман E., Пру-дан А., Логинов В., СВЧ фазовращатель с планарными конденсаторами на основе пленок титаната стронция. Журнал «Письма в ЖГФ» т.25, вып. 20, с.78-83, 1999.

27. Головков А.А., Калиникос Д.А., Кейс В.Н., Киселев Б.А., Козырев А.В., Пивоваров И.Ю., Сугак М.И., Вишневецкий

28. А.С., Зверев А.К., Федотов А.Н. Микрополосковая антенная решетка для LMDS, КрыМиКо2001, сс.339-340, 10-14 сентября 2001, Севастополь, Украина

29. Schneider M.V. Microstrip Lines for Microwave Integrated Circuits, Bell System Technical Journal, v.48, 1969, pp. 1421-1444.

30. Wheeler H.A. Transmission Line Propertis of Parallel Wide Strips by Conformal Mapping approximation, IEEE Trans., v. MTT-12, 1964, pp.280-289.

31. Wheeler H.A. Transmission Line Propertis of Parallel Strips Separated by a Dielectric Sheet, IEEE Trans., v. MTT-13, 1965, pp.172-185.

32. Silvester P.P. ТЕМ Properties of Microstrip Transmission Lines, Proc. IEE, v. 115, 1968, pp. 42 49.

33. Stinehelfer H.E. An Accurate Calculation of Uniform Microstrip Transmission Lines, IEEE Trans., v. MTT-16, 1968, pp. 439-444.

34. Green H.E. The Numerical Solution of Some Imortant Transmission Line Problems, IEEE Trans., v. MTT-13, 1965,pp. 676-692.

35. Silvester P.P. Ferrari R.L. Finite Elements for Electrical Engineers, Cambridge University Press, 1983.

36. Yamashita E., Mittra R. Variational Method for the Analysis of Microstrip Lines, IEEE Trans., v. MTT-16, 1968, pp.251-256.

37. Yamashita E. Variational Method for the Analysis of Microstrip- like Transmission Lines, IEEE Trans., v. MTT-16, 1968, pp. 529-535.

38. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods, Macmillan, 1968.

39. Tsai C.M. Field Analysis, Network Modeling Circuit Applications Inhomogeneous Muliconductor Transmission Lines, Ph.D. Thesis, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, University of Colorado, Boulder, CO, June 1993.

40. Gupta K.C., Abouzahra M.D. Planar Circuit Analysis, Numerical Techniques for Microwave and Millimeter- Wave Passive Structures (ed. Itoh Т.), New York: John Wiley&Sons, 1989, pp. 256-260.

41. Gupta K.C., Abouzahra M.D. Segmentation and Desegmenta-tion Techniques, Analysis and Design of Planar Microwave Components, Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994, pp. 75-86.

42. Berbbia C.A. The Boundary Element Method for Engineers, New York: John Wiley&Sons, 1978.

43. Banerjee P.K., Butterfield R Boundary Element Methods in Engineering Science, New York: McGraw-Hill, 1981.

44. Sano H., Sadao K. Analysis of Dielectric Waveguide Problem by Boundary Element Method, Electronics and Communications in Japan, Part 1, v. 70, No. 1, 1987.

45. Peaiyoung S., Salon S.J. Some Technical Aspects of Implementing Boundary Element Equations, IEEE Trans., on Magnetics, v. 25 No. 4, July 1989.

46. Fairweather G.F., Rizzo J., Shippy D.J., Wu Y.S. On the Numerical Solution of Two- Dimensional Potencial Problems by an Improved Boundary Integral Equations Method, J. Computational Phisics, v. 31, 1979, pp. 96-112.

47. Denlinger E.J. A Frequency Dependent Solution for Mi-crostrip Transmission Lines, IEEE Trans., v. MTT-19, 1971, pp. 30-39.

48. Zysman G.I., Varon D. Wave Propagation in Microstrip Transmission Lines, IEEE G-MTT Int. Microwave Symp. Digest, 1969, pp.2-9.

49. Hornsby J.S., Gopinath A. Fourier Analysis of a Dielectric- Loaded Waveguide with a Microstrip, Electron. Lett., v. 5, 1969, pp. 265-267.

50. Mittra R., Itoh T. A New Technique for the Analysis of the Dispersion Characteristics of Microstrip Lines, IEEE Trans, v. MTT-19, 1971, pp. 47-56.

51. Lewin L. The Use of Singular Integral Equations in the Solution of Waveguide Problems, Advances in Microwaves, v. 1, (ed. Young L.), New York: Academic Press, 1966, pp. 211-284.

52. Itoh Т., Mittra R. Spectral- Domain Approach for Calculating Dispersion Characteristics of Microstrip Lines, IEEE Trans., v. MTT-21, 1973, pp. 496-498.

53. Knorr J.B., Tufegcioglu A. Spectral- Domain Calculation of Microstrip Characteristics Impedance, IEEE Trans., v.1. МТТ-23, 1975, pp.725-728.

54. Itoh Т., Mittra R. A Technique for Computing Dispersion Characteristics of Shielded Microstrip Lines, IEEE Trans., v. MTT-22, 1974, pp. 896-898.

55. Hornsby J.S., Gopinath A. Numerical Analysis of a Dielectric Loaded Waveguide with a Microstrip Line- Finite Difference Methods, IEEE Trans., v. MTT-17, 1969, pp. 684-690.

56. Hammerstadt E.O. Equations for Microstrip Circuit Design. Proceedings European Microwave Conference, 1975, 262-272.

57. Getsinger W.J. Microstrip Dispersion Model, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Jan. 1973, 34- 39.

58. Под ред. Фельда Я.Н. Справочник по волноводам, М., Сов. радио, 1952.

59. Collin R.E. Field Theory of guided waves, (chap.6), Mc Graw Hill ВС 1960.

60. Cohn S.B. IEEE Trans., MTT-17, v. 10, 1969.

61. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика-Учебник. М., "Связь", 1971.67 . Гольдштейн J1. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны- М. Изд-во "Советское радио", 1971.

62. Itoh Tatsuo Numerical Techniques for Microwave and Mil-limetr Wave Passive Structures, (chap.11), Wiley-Interscience Publication, 1989.

63. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1959.

64. Montgomery C.G., et al., Principles of Microwave Circuits, New УогкЖ McGrow Hill Book Company, 1948, p.154

65. Mariani E.A., et al., "Slotline Characteristics", IEEE Trans., Vol. MTT-17, 1969, pp. 1091-1096.

66. Кантарович JI.Д., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматлит, 1962.

67. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматлит, 1963.

68. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

69. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова Думка, 1986.

70. Градштейн И.С., Рыжик И.М., Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963.

71. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М.: Наука Физматлит, 1998.

72. Arnold R.P.? and Bailey W.L., "Match impedances with Tapered Lines", Electronic Design, 12, 136-9, June 7, 1974.- 1г <оЪ