автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Исследование Н-плоскостных электродинамических структур со скруглением острых кромок и углов

Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут”

РГб 04

^ ї Мар іь'їс

На правах рукопису УДК 621.372.8

ДУДКО Гашіа Георгіївна

ДОСЛІДЖЕННЯ Н-ПЛОЩИННИХ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ СТРУКТУР ІЗ СКРУГЛЕННЯМ ГОСТРИХ КРОМОК ТА КУТІВ

05.12.07. - Алтсші та пристрої мікрохвильової техніки

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук

Київ-1996

Дисертація є рукописом

Роботу шисоиаію а Національному технічному університеті Україна 'Київський політехнічний інститут''

Науковий керівник доктор фізико-матемитичних наук

НАЙДЕНКО В.І.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор

ІЛЬНИЦЬКИЙ Л.Я.

кандидат технічних наук ДЕМЧЕНКО О.В.

Провідна організація Науковий центр при Київському

. військовому інституті управління 1

зв'язку '

ГОДШ1 II!

засіданні спеціалізованої ради К 01.02.21 при Національному технічном; Університеті України "Київський політехинчннй інститут” (252056, Київ 46, проспект Перемого, 37)

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці .НТУУ "КПІ".

а і . -¿З /'у У

Автореферат розіслано \ / ^ є.-* *

Захист рідбудеться ” У/• «де р. в /У

Вчений секретар .

Спеціалізованої Ради К 01.02.21 .

к.т.и.

АНОТАЦІЯ

Головне завдання дисертаційної роботи: розвинення методу розрахунку широкого класу Н-плошинннх електродинамічних структур із. скругленням гострих кромок і кутів (СГКК), створення математичних моделей, алгоритмів, програмного забезпечення та дослідження електродинамічних характеристик структур із СГКК. '

У зв'язку з цим автором особисто розв'язано такі основні задачі:

1. У припущенні ідеальної провідності металевих поверхонь побудовано математичну модель стиків і ступінчатих переходів прямокутних хвилеводів у Н-пло-шнні із скругленням гострих кромок (СГК). Досліджено дифракцію хвиль Ню на зазначених структурах.

2. Побудовано математичні моделі й проведено дослідження різного роду Т-з'ед-нань у Н-площині: із СГК, із СГК і провідним гребнем складної форми (клиноподібним, а також округленим клиноподібним), із провідним гребнем і компенсуючими уступами (прямокутними і прямокутним« із скругленнями внутрішніх кутів). Досліджено АЧХ і ФЧХ таких з'єднань.

3. Розроблено алгоритми А комплекс програм, що реалізують одержані математичні моделі.

4. Проведено дослідження Інтегралів, що зустрічаються при аналізі структур із СГКК. Одержано аналітичні вирази таких інтегралів.

Автор захищає такі основні положення дисертації: .

1. Розвиненні! метод, розроблені алгоритми й програми розрахунку електродинамічних структур із СГКК;

2. Розв'язки внутрішніх граничних задач електродинаміки й побудовані математичні моделі стиків прямокутних хвилеводів у Н-площнні із СГК, Н-пло-щинних ступінчатих переходів із СГК, різного роду Т-з'єднань у Н-плоїцині

. (із СГК, із СГК і провідним гребнем складної форми, а також із провідннм гребнем і компенсуючими уступами).

3. Результати дослідженні« електродинамічних характеристик вищезазначеного,

класу структур." • ■ . , . • .

4. Результати дослідження інтегралів, що зустрічаються при аналізі елект-. родинамічних структур із СГКК, аналітичні вирази зазначених інтегралів.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток техніки НВЧ і КВЧ діапазонів, мідішпіепня енергетичного потенціалу приладів вимагать пошуку нових принципів конструювання й удосконалювання елемситнйї бази НВЧ пристроїв і систем, розробки конструктивно простих електродинамічних елементів та вузлів із поліпшеними характеристиками: більш широкою смугою пропускання та пробивною потуж-

ністіо, кращими амплітудно-частотними характеристиками, зменшеними масо-габарітшімн параметрами.

, Традиційно використовувані в техніці НВЧ електродинамічні об'єкти найчастіше характеризуються або різкими переходами, стрибками (стики ліній передачі, ступінчаті переходи, Т-з'єднання, діафрагми й пристрої на їхній основі, гребцеві хвилеводи, тощо) або плавними змінами геометрії (рупори, плавні переходи, тощо). Однак такі об'єкти в більшості випадків не є, в певному розумінні, оптимальними. Як правило, оптимальними виявляються об’єкти з різкою, але не стрибкоподібною зміною геометрії, так звані "із скругленнями". Електродинамічні об'єкти із СГКК можуть, у принципі, мати більш привабливі характеристики, ніж ті ж самі об'єкти без скруглень: більшу пробивну потужність, кращі частотні характеристики (менший КСХ, більш широку смугу пропускання), оскільки зменшується напруженість поля й ємність у місцях стиків хвилеводів. При цьому такі структури, як правило, більш технологічні, Побудоиа Н-площниних Т-з'єднань прямокутних хвулеводів на базі структур із СГКК та введення до з'єднувальної області скруглених провідних вставок дозволяє розв'язати задачу широкосмугового узгодження та пошуку технологічних конструкцій таких з'єднань для використання їх у потужних пристроях НВЧ та КВЧ діапазонів.

Однак електродинамічні об’єкти із скругленнями досліджено недостатньо. Основними причинами цього були задоволеність характеристиками пристроїв із стрибкоподібними або повільними змінами геометрії, складність розв'язання задач й відсутність достатньо ефективних і надійних методів їх проектування. Але розвиток методів розрахунку, ЕОМ, неухильне підвищення вимог до електродинамічних об'єктів зробило можливим, актуальним і поставило в практичну площину розв'язання задач для структур із СГКК. '

Метод дослідження засновано на синтезі гіпотези Релея щодо аналітичного продовження розв'язку хвильового рівняння, методу часткових областей (МЧО) і методу заміни хвильової задачі польовими (МЗХЗП).

Наукова новизна роботи визначається такими результатами:

1. Розвинено метод, заснований на синтезі гіпотези Релея щодо аналітичного продовження розв’язку хвильового рівняння, МЧО й МЗХЗП, для аналізу широкого класу Н-площинішх структур із СГКК (стиків прямокутних хвилеводів, стушнчатнх переходів, різного роду Т-з’єднань).

2. Показано ефективність розвиненого методу стосовно до зазначеного класу

структур. Проведено дослідження внутрішньої збіжності методу й вироблено рекомендації щодо вибору кількості враховуваних членів розкладів полів у кожній частковій області, що забезпечує найкраще наближспия до точного розв'язку. . -

3. *3а допомогою розроблсшіх математичних моделей і комплекса програм уперше

досліджено дифракцію хвиль на зазначеному класі електродинамічних структур. '

4. Розроблено ефективні методи обчислювання інтегралів, що зустрічаються при аналізі структур із СГКК, одержано аналітичні вирази таких інтегралів.

Обгрунтованість і достовірність одержаних результатів визначається коректністю постановки електродинамічних задач, відповідністю одержаних результаті» фізичним уявленням щодо структур без гострих ребер, дослідженням внутрішньої збіжності одержаних розв'язків, порівнянням з результатами, одержаними іншими методами, та з експериментом. . '

Практична цінність роботи. Розвинений у дисертації метод і реалізація на його основі алгоритмів чисельного розв'язання електродинамічних задач дозволили створити ефективні комплекси програм електродинамічного розрахунку великої кількості Н-площинних структур із СГКК (стиків прямокутних хвилеводів, ступінчатих переходів, різних модифікацій Т-з'єднань), орієнтованих на використання ПЕОМ, що дають змогу значно поліпшити параметри пристроїв, які проектуються, і зменшити вартість і строки розробок. Розроблені моделі й програми можуть бути рекомендовані для використання в системах автоматизованого проектування пристроїв НВЧ і КВЧ діапазонів.

Реалізація результатів роботи. Результати, висновки, рекомендації дисертації, програми розрахунків характеристик систем із СГКК використовуються в Національному технічному університеті України.

Апробація роботи. Положення й результати роботи доповідалися іі обговорювалися на -

• XII Всесоюзному семінарі з лінійних прискорювачів зарядженнх частинок

(Харків, 1991); . , .

• Міжнародній конференції "Mathematical Methods in the Electromagnetic

Theory" (Алушта, 1991); _

• II Міжнародній науково-технічній конференції "Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов" (Київ, 1992);

• XXIV General Assembly of International Union of Radio Science (URS1)

(Кіото, Японія, 1993). . _ .

Публікації. За темою дисертації опубліковано 7 друкованих праць. .

' Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох

розділів та підсумку. Вона містить І65 сторінок, 43 рисунка, список літератури з 129 назв па 13 сторінках. . '

.... ЗМІСТ РОБОТІ!

‘ 1. Обгрунтовано актуальність теми дисертації, дано огляд літератури з

досліджуваних проблем, визначено мету та задачі роботи і сформульовано наукову

новизну й практичну цінність одержаних результатів, подано структуру роботи й основні положення, що виносяться до захисту.

2. Розв'язано граничні задачі для стиків і ступі нчатих переходів прямокутних хвилеводів у Н-площині із СГК (рис. 1,а,б). -

аг

ви»

аі

а)

б)

Рнс.і

Ступінчаті переходи із СГК належать до нсмонотошшх переходів і мають кращі частотні характеристики, ніж звичайні ступінчаті переходи тієї ж довжини.

Розроблено математичну модель іі алгоритм електродинамічного. аналізу ступінчатнх переходів прямокутних хвилеводів в Н-площині із СГК. За ключову розглянуто задачу дифракції Хвиль Ню на стику із СГК. Останню розв'язано МЧО з використанням гіпотези Релея. Прийнято, що втрати в середовищі й стінках хвилеводів відсутні. Залежність від часу гармонічна. Скруглення стику може бути описано довільною функцією. Виділено 2 часткові області, границя розподілу проходить через точки початку регулярної частини хиилеиода меншого перерізу. Гіпотеза Релея дозволяє зобразити поля в нерегулярній області скруглень у вигляді розкладу за власними функціями прямокутної області більшого перерізу. . '

Граничні умовн на границі розподілу часткових областей (функціональні рівняння) спроектовано на відповідні повні й ортогональні системи функцій. У результаті одержано системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) відносно амплітуд розкладів полів 5^ .і в області більшого поперечного перерізу. Амплітуди і Б” визначаються за одержаними иерерахуиковими формулами. В результаті визначено узагальнену матрицю розсіяння (УМР) стику із СГК. .

Одержані СЛАР являють собою системи І роду. Це є наслідком використання гіпотези Релея: поля в нерегулярній області, що містить скруглення, розкладено за системою функцій, іЦо не є системою власних функцій даної області, внаслідок чого вона не ортогональна системі використаних базисних функцій. Для обгрунтування застосування редукції проведено чи-сельний аналіз інтегралів І"р, що визначають належність СЛАР до систем І роду. Показано, що найбільші значення і"р мають при ш-р, тобто наіібільши-мн є елементи, що належать

б

головній діагоналі матриці коефіцієнтів СЛАР. Інші елементи менші за діагональні на 1-2 порядки. Із зростанням Індексів ш і р значення І'Д, зменшуються. Тому одержана СЛАР є системою І роду з пропалюючими діагональними елементами, іцо допускає розв’язання методом редукції. Досліджено поведінку амплітуд хвиль, спричинених стиком із СГК, в залежності від номера члена розкладу ш. Внаслідок більшої регулярності полів.для стику із СГК спостерігається більша швидкість зменшення амплітуд із зростанням ш, ніж в структурах із гострими ребрами. .

Досліджено внутрішню збіжність методу. Показано, що для забезпечення збіжності по Islil не гірше 10° достатньо врахувати 18...20 членів розкладу поля в області більшого поперечного перерізу. Кількість членів розкладу в області меншого перерізу визначалося співвідношенням розмірів за правилом Міттрн. Показано, що на стійкість і збіжність одержаних СЛАР суттєпо впливає розмір радіуса скруглення г, 3 його збільшенням розв'язки збігаються до точного значення при менших порядках систем. При великих г (г/а, >0.2) підвищувати порядок СЛАР треба дуже обережно: підвищення порядку понад певної величини може привести до нестійкості алгоритму, що пов'язано із наростанням похибок округлення при чисельному інтегруванні.

Розроблено програму розрахунку УМР етика із СГК. Розраховано залежності електродинамічних характеристик стиків із СГК при дифракції хвилі Н,0 при скругленні радіусом г від параметрів а, /X, а2 / а, прп f/a, = const, а також при різних г/В|. Показано поліпшення узгодження й розширення смуги пропускання пристрою із збільшенням г/а(. Так, наприклад, для стику з відношенням розмірів о2 / в, =0.6 при скругленні радіусом г/о,=0.2 смуга узгодження при рівні КСХ=1.2 збільшилася приблизно на 8%.

Після розв'язання ключових задач відшукування УМР переходу здійснюється послідовним об'єднанням УМР окремих неоднорідностей з урахуванням зсувів фази хвиль у хвилевідннх каналах скінченої довжини, з'єднуючих неоднорідності. Алгоритм відзначається універсальністю. Його недолі-кн - неможливість визначення полів у внутрішніх областях після відшукання УМР пристрою в цілому й необхідність обернення великої кількості матриць високого порядку. Тому також здійснено пряме розв'язання граничної задачі для переходу, що складається з N неоднорідностей. Виділено N+1 часткову область. Одержано нескінченну СЛАР, що складається з N ііескін-ченпих підсистем лінійних алгебраїчних рівнянь І роду з превалюючими діагональними елементами відносно амплітуд хвиль S*®, TJ®, що біжать відповідно о позитивному і негативному напрямках у j-

му відрізку хвилеводу, J=2,...,N+1. Матриця коефіцієнтів редукованої СЛАР є блочіюю і має стрічковий характер, що свідчить про слабкий зв'язок віддалених між собою неоднорідностей. Кожний блок являє собою матрицю, складену з коефіцієнтів при невідомих амплітудах розкладів полів у часткових областях.

Розроблено пакет програм розрахунку модуля 111,1' і фази а^СіІ,) коефіцієнтів відбиттів стуніпчатого переходу із СГК при дифракції хвиль Ню. Здійснено розрахунки залежностей |К,| і агдСЯ,) при дифракції хвилі Н10 від а, / X для різних радіусів скруглень для одно- і двоступінчатих переходів. Усі стики мали однакові радіуси скруглення, довжина переходу залишалася незмінною. Показано значне поліпшення характеристик переходів при наявності. СГК. Із збільшенням радіусів скруглень поліпшується узгодження переходу і його діапазонні властивості. Так для одноступінчатого переходу (о2 / о,=1.6, а, / а, =2.2) прн скругленні радіусом г/о, =0.2 смуга пропускання прн рівні КСХ=1.2 збільшилась приблизно на 12%. Також показано, іцо для ступінчатого переходу із СГК задані характеристики можна одержати при меншій довжині переходу в порівнянні з довжиною ступінчатих і плавних переходів, що традиційно використовуються.

3. Для широкосмугового узгодження Т-з'єднань, які застосовуються в потужних НВЧ і КВЧ пристроях, запропоновано такі технологічні модифікації Н-площинних Т-з'єднань: із СГК (рис.2,а), із СГК і провідним гребнем складної форми (клиноподібним, а також із скруглсним клиноподібним гребнем) (рис.2,6-г). Для зазначених з'єднань розв'язано внутрішні граничні задачі, побудовано математичні моделі й досліджено електродинамічні характеристики. Зроблено такі припущення: усі металеві поверхні є ідеально провідними; Т-з'єднання працюють в одномодовому режимі. Залежність від часу гармонічна.

Задачу розв'язано для випадку збудження хвилею Н,0 зі сторони бокового хвилеводу. На прикладі Т-з'єднання із СГК розглянуто методику розв'язання внутрішньої граничної задачі при збудженні з боку прямого хвилеводу. При розв'язанні використано метод, заснований на синтезі гіпотези Релея, МЧО і МЗХЗП.

При збудженні Т-з'єднання зі сторони бокового хвилеводу МЗХЗП дав змогу подати початкову граничну (хвильову) задачу у вигляді лінійної комбінації двох польових задач (ПЗ). Перехід до них здійснено шляхом установлення в прямому хвилеводі на деякій відстані від з'єднання прямого й бокового хвилеводів по черзі електричних (1-ша ПЗ) і магнітних (2-га ПЗ) стінок. Зображення розв'язку хвильового рівняння в одержаній обмеженій об-ласті зведено до розв'язку задач Штурма-Ліувілля з нульовими значеннями тангенціального електричного (магнітного) поля на введених стінках. -

Прн збудженні з боку прямого хвилеводу розв'язок граничної задачі знайдено у вигляді лінійної комбінації чотирьох ПЗ. Перші дві ПЗ: а) синфазнс збудження (магнітна стінка в Площині симетрії Т-з'еднання) і б) проти фазне збудження (електрична стінка в площині симетрії). Кожну з них розбито ще на дві незалежні ПЗ з електричною та магнітною стінками, то обмежують боковий хвилевід. Із двох розв'язків ПЗ для еннфазного й нротифазного збуджень змоді-льовапо падіння на вхід прямого хвилеводу хвилі з одиничною амплітудою.

•^д.. у. фтяг

в)

-^7777.

г)

, Ркс.2

Після розв'язання всіх ПЗ поля в прямому (боковому) хвилеводі в областях, близьких до областей установлення стінок, перерозкладено за хвилями прямого (бокового) хвилеводу. Із умови поширення хвиль у регулярних хвилеводах знайдено свіввідношення між амплітудами ПЗ і, таким чином, розв’язок граничної задачи в цілому. .

Коефіцієнт відбиття на вході Т-з'єднання дорівнює КЕ<М)=(НЕЯМ+ШМКЕ)/(НЕ+ ІН“), де іі[<М) - коефіцієнти відбиття на вході для 1-ї та 2-І ПЗ, відповідно, Н[(М| -амплітуди перерозкладів полів за хвилями вихідного хвилеводу. При збудженні з боку прямого хвилеводу = (К^М) +Я{:.(М))/2. Індекс "+" відповідає

синфазному збудженню, - протифазкому. '

Т-з ’ є д и а її н я із СГК (рис.2,а). Розв'язок граничної задачі подано для випадку скруглення радіусом г. Прн розв'язанні задачі МЧО з використанням гіпотези Релея виділено 2 часткові області. Границю.розподілу розмішено в кінці регулярної частини вхідного хвилеводу. Поверхню, що включає скруглення, границю розподілу н бокову стінку вихідного хвилеводу, що примикає до вхідного, описано функціями ((х{) і ір(х,) при збудженні із сторони бокового іі прямого хвилеводів, відповідно. Поле в області II подано у вигляді розкладу за власними функціями прямокутної області з нульовими значеннями тангенціального електричного поля на металевих стінках. Поле в нерегулярній області І, що

містить скруглення, подано у вигладі розкладу за власними функціями прямокутної області більшого перерізу, иш задовольняє граничним умовам па введених електричних (магнітних) стійках і боковій пря-моліпііііііГі стінці прямого хвилеводу, із граиичинх .умов на границі розподілу часткових областей і умови рівності нулю тангенціального електричного поля на поверхні, що містить скруглення, одержано СЛАР для розглянутих ПЗ відносно амплітуд розкладів полів ТЕ(М) (ТЕ,м>) в 0блаСТ| і. Одержані СЛАР є системами І роду з превалюючими

діагональними елементами, що допускають розв'язання методом редукції. Амплі- -туди розкладів полів К^,М) (Я^м>) в області II визначаються за одержаними перерахуиковими формулами. Подальше розв'язання задачі здійснено за методикою, іцо викладено вище. .

Розроблено програму розрахунку модуля (Я| і фази агя(Ю коефіцієнта відбиття Т-з'єднання в Н-площині із СГК при збудженні хвилею Н10 із сторони-бокового хвилеводу. Здійснено розрахунки залежностей |і^ і аґ{!(Ю від а2 /X для різних 1| /а2 і г/а}. Порядок редукованих СЛДР дорівнював 20, кількість членів розкладів в області II обчислювалася за правилом Міттри. Показано, що СГК зменшує мінімальне значения |И| і зміщує його в бік біль-ішіх а2 / X.. Так для Т-з'едн ііеія при скругленні радіусом г І аг=0.3 мінімальне значення КСХ становить приблизно 2.92 замість 3.44, що досягається у звичайному Т-з'єднашіі з гострими кромками. Змінюючії І, /а2 (за умовою збереження одномодового режиму), можна здійснювати зміщення мінімуму |Іі| по робочому діапазону частот. Поліпшення узгодження досягається без погір-шення смугових характеристик.

Досліджено збіжність одержаних розп'язків від порядку СЛАР. Показано, шо для стабілізації трьох значущих цифр в |И| І аіи(Ю досить урахувати 18...20 членів розкладів полів в області І. • .

Т-з'єднання із .СГК і провідним гребнем (рнс.2,б-г). Розв'язок граничної задачі приведено для випадків скруглення радіусами г, г, і г2 при збудженні хвилею Н|0 із сторони бокового хвилеводу. Як і вище, виділено 2 часткові області. Поверхня, що містить стінку прямого хвилеводу з провідним гребнем, описана функцією ф(х,). Згідно з гіпотезою Релея поле в області, що містить скруглення II провідний гребінь, подано у<вигляді розкладу за власними функціями прямокутної області більшого перерізу. По поздовжній координаті поля зображено у вигляді лінійної комбінації хвиль, що біжать назустріч одна одній. Із граничних умов *на границі розподілу часткових областей ґі умови рівності нулю тангенціальної складової електричного поля на поверхнях, иіо містять провідний гребінь й СГК, одержано нескінченну СЛАР відносно амплітуд розкладів полів Т^МІ і Б“"' в області І. Одержані СЛАР є системами 1 роду з Превалюючими діагональними слемеп-тамй. Порядок редукованих СЛАР становить Мт * 2М.Щ, М„, - кількість членів розкладів, що враховуються в області І.

Кількість членів розкладів в області II обчислювалося за правилом Міттри.

Розроблено програму розрахунку модуля |R| І фази arg(R) коефіцієнта відбиття зазначених T-з'єднань. Здііісіїсно розрахунки для Т-з'еднань з клиноподібним гребнем глибиною h (рнс.2,6), із скруглепнм клиноподібним гребнем (скруглення тільки на вершині гребня (рис.2,в), à також як на вершині, так і при основі (рис.2,г)). При розрахунках кількість враховуваних членів розкладів полів М„1=10. Показано, що збільшення h/І, для клиноподібного гребня при A/l,=const зменшує мінімальне значення |R| і розширює смугу узгодження; мінімум |R| змішується в бік більших а2/Х. Так для з'єднаний з клиноподібним гребнем з розмірами h /1, =0.35 та Д /1, =0.711 досягається узгодження за рівнем KCX=t.85 у смузі частот приблизно 37%. Із збільшенням Д/І, (при її / l,=const) зменшується мінімальне значення JR| і розширюється смуга. Показано, що існує оптимальне значення Д/І, (для кожного конкретного її /І,). У T-з'єднанні з клиноподібним гребнем, скругленим на вершині, скруглення подано у вигляді кола, описаного навколо вершини, при цьому Д/І, залишилося без зміни. Показано, що скруглення поліпшує узгодження, а збільшення r, /1, призводить до зменшення мінімального значення |К) (для гребців з малими It/І,). Для h/І, >0.3 існує оптимальне значення r, /1,. Скруглення при основі гребня слабо впливає на харатеристики. Однак воно е доцільним за технологічними причинами.

Досліджено збіжність одержаних розв'язків від порядку СЛАР. Для стабілізації чотирьох значущих цифр в |R| і arg(R) досить враховувати 12...14 членів розкладів в області І.

Хоча введення клиноподібного гребня (клиноподібного із скругленнями) не дозволяє досягти повного узгодження, застосування його як узгоджуючого елемента слід вважати перспективним: Т-з'єд-нання є широкосмужним; такий елемент має великі геометричні розміри, що важливо для діапазону К114

4. Для покращення узгодження T-з’єднання у Н-площині з провідним гребнем в якості Додаткових узгоджуючих елементів запропоновано ввести частотно-селективну структуру у вигляді прямокутних (а також прямокутних із скругленням внутрішніх кутів) уступів, що Гх виконано у бокових стінках бокового хвилеводу (рнс.З). Розглянуто T-з'єднання з одним (рис.3,а-и) та двома (рис.З.г-е) компенсуючими уступами. Така конструкція відрізняється простотою та технологічністю вузла, що полегшує його виготовлення у КВЧ діапазоні. Крім того, такий спосіб узгодження харак-теризується підвищеною електричною міцністю, що робить його перспективним для використання в пристроях, які працюють на підвищених рівнях потужності.

Для обох варіантів T-з'єднань розв'язок гранично? задачі одержано у припущенні роботи з'єднань в одномодовому режимі при збудженні бокового хвилеводу. При розв'язанні ПЗ для Т-з'еднапня з одним компенсуючим уступом виділено 4 часткові області, для Т-з'єднання з двома уступами - 6. Граничну задачу розв'язано для загального випадку T-з'єднання з провідним гребнем складної

. Рнс.З

форми та компенсуючими уступами із скруглсмими внутрішніми кутами. Границі розподілу проходять через точки спряження скруглень із прямолінійними ділянками бокового хннлеводу. Поля п виділених часткових областях за умови використання гіпотезі Релея нрсд-станлспо у вигляді розкладі» за власними функціями прямокутних областей більшихпоперечних перерізів. Із граничних умов на іраннцих розподілу часткових областей іі умов рівності нулю тангенціальних складових електричних полів па поверхнях із скругленнями і з нровідпим гребнем одержано нескінченні СЛАР відносно амплітуд розкладів полів Т£,М|,

ир‘м>. У,Е<М) у II і IV областях та амплітуд розкладів Т^(М’, 5^<М), ир'**), V«-» у II, IV і VI областях для Т-з'еднапня з одним та двома компенсуючими уступами відповідно. Одержані СЛДР складаються з 4 або 6 підсистем І роду з превалюючими діагональними елементами, іцо можна розв'язати методом редукції. Особливо відзначено, іцо одержані СЛАР виражено через амплітуди розкладів полів в об-ластях більшого перерізу. Це було зроблено для уніфікації алгоритму й можливості розрахунку обох структур за однією тією ж розрахунковою програмою, оскільки СЛАР для структур без скруглення внутрішніх кутів являє собою окремий випадок структури із СГКК. Для структур без скруглень може бути одержаною інша СЛАР меншого порядку за рахунок виразу амплітуд розкладів полів у більших областях через амлітуди розкладів полів у менших областях. Це неможливо для структур із СГКК: функції, за якими розкладено поля у нерегулярних областях, які містять скруглення, не е власними функціями даної області, внаслідок чого порушується ортогональність з використовуваними базісішми функціями. Це призводить до систем І роду (а не II роду, як у звичайному випадку) з превалюючими діагональними елементами.

Розроблено програми розрахунку модуля |Я| і фази аг^Ш) коефіцієнта відбиття зазначених Т-з'єднань. Здіснено розрахунки |Я| і агяШ) Т-з'єднання з провідним гребнем і прямокутними компенсуючими уступами.

Т-з'єднання з провідним гребнем та одним компенсуючим уступом (рис.3,а-в). При розрахунках характеристик такого з'єднання ва вхідній області 1 звичайно ураховувалося N„„=9-12 типів хвиль. Кількість урахованих хвиль у решті часткових областей обчислювалось за правилом Міттри. Порядок СЛАР дорівнює Р„, = 2(Рта + Ьш), де Р„„ і 1*^ -

кількість типів хвиль в областях II і IV, відповідно. Проаналізовано ії показано можливі шляхи варіювання частоти найкращого узгодження, рівня м ширини смуги узгодження. Наявні 8 можливих варіантів: зміна глибини занурення провідного гребня Ь, його ширини Д, радіуса'скруглення гребня г,, ширини н довжини уступу а, і І2, ширини Гі довжини з'єднувальної області а, і І,, ширшій прямого хвилеводу 1,. Подано результати розрахунків, що демонструють вилив кожного із розмірів на характеристики Т-з'єднання. Пока-зано можливість узгодження вищезгаданого Т-з'еднання практично в будь-якій точці одномодового діапазону частот при рівні КСХ<1.2 у смузі частот не менше 9% (для Т-з'єднання з клиноподібним гребнем) та 13% (для Т-з'єд-напня із скруглсшім клиноподібним гребнем). Ці значення досягнено для величніш занурення провідного гребня Ь/І,=0.4. При збільшенні цього параметра смугові характеристики зазначеного Т-з'єднання покращуються.

Т-з'єднання з провідним гребнем та двома компенсуючи м и- у сту п а м и (рнс..Ч,г,д). Для розширення смуги узіодження такого Т-з'єднання запропоновано ішестн Л|>угиіі компенсуючім! уступ. Розміри

цього узгоджуючого елементу вибрано з таких міркувань: по-перше, так, щоб прохідний резонатор, що елемент його утворює, резонував би «а частоті, що дорівнює або близька до частоти найкращого узгодження Т-з'єднання з одним компенсуючим уступом; по-друге, виходячи з того, що цей резонатор має мати достатньо низьку добротність, тобто пік має працювати в одномодовому режимі та мати порівняно мале співвідношення поперечних розмірів; по-третє, відстань поміж уступами має забезпечити зв'язок між другим уступом і рештою Т-з'еднаїшя більший за критичний. Як і вище, при роз-рахупках у вхідній області 1 звичайно ураховувалося N„„*9*12 типів хвиль. Кількість урахованих хвиль у решті часткових областеіі обчислювалось за правилом Міттри. При введенні другого компенсуючого уступу до наявних ступеней свободи додаються ще чотири (а саме: ширина та довжина другого уступу, а також ширина та довжина з'єднувальної області поміж уступами). Проаналізовано та наведено результати оцінки впливу другого компенсуючого прямокутного уступу па модуль коефіцієнта відбиття зазначеного Т-з'єднання. Показано можливість узгодження такого з'єднання за рівнем КСХ<1.2 у смузі частот приблизно 15...16%, крім того, досягнуто узгодження за рівнем КСХ<1.1 у смузі частот приблизно 7% практично у будь-який точці одномодового діапазону частот.

S. При обчисленні елементів матриці коефіцієнтів СЛАР для структур із СГКК при скругленні з радіусом г виникає необхідність обчислення інтегралів

І„р = J ex/jf'±ІД,г(С05(5 - 1)) Sin sm fififLLEIl^lcOSpd»»,

^ cos ' • a. cos a

а також інтегралів, що можуть бути зведені до їхньої комбінації. Тут 4/ - довільний кут (якщо скруглення здійснено у вигляді 1/4 частини кола - v = я/ 2). Якщо затухання відсутнє, то р„ може бути як дійсною, так і чисто уявною величиною.

При програмній реалізації алгоритмів розрахунку структур із СГКК зазначені інтеграли обчислювалися чисельно за методом Сімпсона. Одержані значення уючнялися за допомогою процесу Еііткеиа: уточнене значення визначалося за трьома результатами чисельного інтегрування, одержаними при різних кроках розбиття з постійним їхнім відношенням. Метод вибрано через простоту реалізації й високу точность одержаних результатів. Показано, що для забезпечення достатньої точності слід вибирати кількості інтервалів розбиття на один півперіод гармонічної функції рівними 8, 16 і 32. Вибір більших значень слабо впливає на точність обчислення інтегралів, але значно збільшує затрати ресурсів ЕОМ.

Одержано аналітичні вирази інтегралів і проведено їхній аналіз з точки зору можливості. їхньої програмної реалізації. Одержано три варіанти аиалі-тнчішх зображень:* .

розкладання у нескінченні ряди функцій Бсгссля (засновано на тригонометричних перетиорсчінях иідінтеї ральпої функції й розкладанні трнгоно-

М

метричних й гіперболічних функцій від тригонометричного аргументу в ряди функцій Бесселя); ,

• розкладання у нескінченні ряди функцій Бесселя й функцій Струве (засновано на розкладанні експоненціальної функції у степеневий ряд);

• у замкненому вигляді через неповні циліндричні функції (НЦФ) у формі Пуассона (справедливо для довільного значення ці).

Проведено порівняння результатів розрахунків за різними зображеннями. Показано гарний збіг значень інтегралів, обчислених різними способами, при невеликих значеннях ш і р. Для великих т і р накопичення похибки при підсумовуванні знакозмінних рядів обчислення за одержаними виразами можуть дати неправильні результати. Для малих т і р виграш за затратами машинного часу у порівнянні з чисельним інтегруванням незначний, із зростанням ш і р він збільшується приблизно в 3 рази, при цьому потрібний менший об'єм оперативної пам'яті ЕОМ.

6. Узагальнено основні результати роботи, зазначено перспективи подальшого розвинення методу і поліпшення характеристик досліджених класів структур.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ТА ПІДСУМКИ РОБОТИ

1. Розвинуто метод аналізу широкого класу Н-площинних структур із СГКК (стиків прямокутних хвилеводів, ступінчатнх переходів, різного роду Т-з'єд-нань), заснований на синтезі гіпотези Релея щодо аналітичного продовження розв'язку хвильового рівняння, МЧО і МЗХЗП. -

2. Показало ефективність методу стосовно зазначеного класу структур.

3. Показано, що для структур із .СГКК внутрішні граничні задачі зводяться до ‘ нескінченних СЛАР І роду з превалюючими діагональними елементами, що

. допускають' розв'язання методом редукції.

4. Проведено дослідження внутрішньої збіжності й розроблено рекомендації ІЦО-до вибору кількості враховуваних членів розкладів полів у часткових

. областях. Показано, що із зростанням радіуса скруглення розв'язки збігаються до точного значення при менших порядках систем.

5. Побудовано математичні моделі зазначених структур. На основі цих моделей розроблено комплекс програм для розрахунків характеристик Н-плшциііііих структур із СГКК. -

6. Визначено шляхи поліпшення узгодження в широкій смузі частот Т-з'єдпань у

Н-площині ¡1 зміни частоти найкращого узгодження. Здійснено розрахунки конкретних технологічних Т-з'еднань для застосування у потужних приладах НВЧ і КВЧ діапазонів. .

7. Досліджено дифракцію хвиль Ню па стиках і ступінчатнх переходах у Н площині із СГК. "Показано значне поліпшення характеристик структур лрк наив

пості СГК. Продемонстровано, що для ступінчатого переходу із СГК задані характеристики можна одержати при меншій довжині переходу л порівнянні із довжиною традиційно використовуваних стунінчатих і плавних переходів.

8. Розроблено ефективні методи обчислення інтегралів, що зустрічаються при аналізі структур із СГКК, одержано їхні аналітичні зображення й проведено їхній аналіз.

9. Розвинутий метод може буї и ефективно використаним для аналізу Е-площшших тинів структур із СГКК, а також випромінюючих структур із СГКК (диско-стержньових антен, решіток хвилеводів, рупорів), що працюють при підвищених рівнях потужності.

ОСНОВНІ МАТЕРІАЛИ ДИСЕРТАЦІЇ НАДРУКОВАНО У ПРАЦЯХ:

1. Найденко В.И., Гусєва Е.В., Дудко А.Г. Анализ стыка прямоугольных волноводов со скругленном // Радиоэлектроника. - 1992. - Т.35. - N2. - С. 74 - 77 (Изо. высш. учебн. заведен.)

2. Найденко В.И., Дудко А.Г. Расчет волноводного тройника в. Н-плоскости со скругленном и проводящим гребнем // Радиоэлектроника. - 1993. - Т.36. -N2. - С. 36-44. (Изв. высш. учебн. заведений).

3. Дудко А.Г., Найденко В.И., Онуфриеико Л.М., Чумаченко В.П. Согласование Т-соединения прямоугольных волноводов в Н-плоскости // Радиоэлектроника. - 1994. - Т. 37. - N9. - С. 57 - 62 (Изв. высш. учебн. заведений).

4. Naidenko V.I., Guseva E.V., Dudko A.G. Calculation of H-olane tee with ro-

unded sharp edges by method of substitution of wave problems for field ones // 4th Int. Seminar "Mathematical methods in electromagnetic theory”, - 1991. -Ukraine, Alushta. - P.339 - 341. ,

5. Найденко В.И., Гусева Е.В., Дудко А.Г. Анализ стыка прямоугольных волноводов со скругленном // 12 Всесоюзный семинар по линейным ускорителям заряженных частиц: Тез. докл.- - Харьков. - 1991. - С.ЗО.

6. Дудко А.Г. Расчет волноводного тройника в Н-плоскости со округленней и

проводящим гребнем // II Межд. научно-техн. конференция "Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов”: Тез. докл. - Киев. - 1992. - С.67. . .

7. Dudko A.G., Naidenko V.I. Calculation of H-plane waveguide tee with rounded

sharp edges and conductive lug by method of substitution of wave problem for field ones//24th URSI GA. - 1993. - Kyoto, Japan.-P.696. .

Дудко А.Г. Исследование H-плоскостаых электродинамических структур со округленней острых кромок и углов, рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук но специальности 05.12.07 - антенны и устройства микроволновой техники,

Национальный технический университет Украины, Киев, 1996.

Развит эффективный метод расчета Н-плоскостных электродинамических структур со округленней острых кромок и углов, построены математические модели таких структур, исследованы их электродинамические характеристики. Показано значительное улучшение свойств структур при наличии скруглеинн. Предложены и рассчитаны технологичные ступенчатые переходы и Т-соедпнеиия, выполненные на основе структур со скруглеинямн острых кромок и углов.

Dudko A.G. Investigation of H-plane electrodynamic structures with rounded sharp edges and angles, .manuscript

Ph.D. thesis. Speciality 05.12.07. - antennas and microwave devices. National Technical University of Ukraine, Kiev, 1996.

Effective method to calculate H-plane electrodynamic structures with rounded sharp edges and angles has been developed, mathematical models of such struc-tures have been built, their electrodynamic characteristics have been investiga-ted. Sufficient improvement of structures properties with roundnesses has been shown. Stepped junctions and T-junctions adaptable to production based on stru-ctures with rounded sharp edges and angles have been proposed .and calculated.

Кліочоаі слова:

електродинамічна структура, скруглення гострих кромок та кутів