автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование моделей древовидных властных структур

московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики

004603849

На правах рукописи УДК 519.6

Ланкин Дмитрий Федорович

Исследование моделей древовидных властных структур

Специальность 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 о ИЮН 2010

Москва - 2010

004603849

Работа выполнена на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Михайлов Александр Петрович

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского физико-технического института Черняев Александр Петрович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования Московского энергетического института Амосов Ацдрей Авенирович

Ведущая организация:

Российский государственный социальный университет

Защита состоится 2б мая 2010 г. в < час. ¿Д мин. на заседании диссертационного совета Д 501.001.43 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, 2-й учебный корпус, факультет вычислительной математики и кибернетики, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. С текстом автореферата можно ознакомиться на официальном сайте факультета ВМК МГУ http://cs.msu.su в разделе «Наука» — «Работа диссертационных советов» - «Д 501.001.43».

Автореферат разослан « апреля 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.43 доктор физико-математических наук, профессор

Захаров Б. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. За прошедшее столетие математика стала широко использоваться в социальных пауках и ныне применяется во многих разделах политологии — от вопросов заключения контрактов на использование городского гаража до проблемы предотвращения ядерной войны.

Математическую модель можпо во многих отношениях уподобить масштабной модели самолета или макету здания. У модели самолета или макета здания нет многих черт их полномасштабных прототипов: они меньше размерами, многие детали в них выполнены весьма неточно, и многие элементы внутреннего устройства настоящего самолета или здаг ния в модели отсутствуют. Но модель, тем не менее, очень полезна для исследователя тем, что она отражает фундаментальные свойства объекта-прототипа. Модель самолета может быть использована при испытаниях в аэродинамической трубе; картонный макет позволяет увидеть структуру здания во всех 1рех измерениях еще до его постройки. Модели политических процессов выполняют похожую задачу, выявляя для изучения и экспериментирования ключевые признаки анализируемых процессов.

В то же время, следует отметить, что большинство моделей политических процессов предназначены, в основном, для анализа политической конъюнктуры, для сопровождения текущей "борьбы за власть". Нельзя сказать, что общая политология не подразумевает применения математического языка; многие современные политологические учения и теории используют такие понятия, как "обратная связь", "потоки информации" и т.д., но только как "образы", служащие для краткой иллюстрации тех или иных положений. При этом полных, масшатабных моделей, использующих, например, опыт и достижения школы математического моделирования Самарского-Тихонова, в политологии не так много.

Математические модели помогают политологам более подробно изучать особенности политических процессов. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации, во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, политолог оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политического поведения. Так, при относительно небольшом числе допущений возможно построение весьма содержательных и поддающихся исследованию математических моделей, описывающих некоторые ключевые воздействия в системе "Государственная власть -

Гражданское общество".

Тем самым методология математического моделирования может послужить более глубокому пониманию процессов, протекающих в системе 'Власть-Общество", что и определяет актуальность данной работы.

Цель работы. Целью диссертационной работы является изучение методами математического моделирования процессов распределения власти в системе 'Государственная власть - Гражданское общество" и различных стратегий по "модернизации" властной системы (реформирование структур власти, борьба с коррупцией).

Научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

1. Предложена допускающая аналитическое решение базовая модель древовидных власти ных структур, при этом в ходе ее исследования получено аналитическое представление для решения задачи, соответствующей базовой модели древовидных властных иерархий. Аналитическое решение получено как в стационарном, так и в нестационарном случае.

2. На основе базовой модели древовидных иерархий поставлены и исследованы две важные задачи, связанные с реформированием (изменением числа инстанций или иерархических слоев) властной иерархии и изменением в характере общественного сознания с целью достижения заданных результатов в работе властной системы. При этом получены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество", позволяющие определить критические пределы изменений, происходящих во властных структурах в процессе их реформирования.

3. Предложены стратегии ограничения коррупции и проведен их сравнительный анализ для различных по степени разветвленности властных иерархий. На основе полученных результатов выделены наиболее эффективные стратегии ограничения коррупции по критерию «затраты-прибыль».

4. Создано программное средство для моделирования процессов распределения власти, протекающих в системе "Государственная власть - Гражданское общество".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Всероссийской научной конференции "Сорокинские чтения" (с 2005 ежегодно на социологическом факультете МГУ)

2. Зимних чтениях РГСУ по математике, информатике и социологии (с 2007 ежегодно в РГСУ)

3. Третьей международной конференции по проблемам управления (ИПУ РАН 20-22 июня 2006 г.)

4. III Всероссийском социологическом конгрессе (МГУ им. М.В. Ломоносова, социологический факультет 3-5 октября 2006 г.)

5. VIII международной научной конференции 'Модернизация экономики и общественное развитие" (ГУ ВШЭ 3-5 апреля 2007 г.)

6. 2-ой международной конференции "Математическое моделирование социальпой и экономической динамики" (РГСУ 20-22 июня 2007 г.)

7. VI международном семинаре 'Mathematical models&modeling in laser-plasma processes" (Будва (Черногория) 30 мая - 6 июня 2009 г.)

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в десяти работах, две из них в изданиях, рекомендованных ВАК [1 — 2], четыре статьи в тематических сборниках [3 — 6], четыре — тезисы докладов конференций [7 — 10].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Текст изложен на 108 страницах, диссертация содержит 24 рисунка и 16 таблиц. Список литературы включает 46 наименований.

Содержание работы

В первом разделе введения раскрывается актуальность темы работы, приводится краткое описание проблем, относящихся к теме диссертации.

Во втором разделе введения представлено описание ключевых взаимодействий в системе 'Государственная власть - Гражданское общество", там же вводятся основные понятия и используемая в диссертации терминология, предложенные автором модели "Власть-Обществом" А.П. Михайловым. Под властной иерархией понимается упорядоченная по старшинству совокупность институтов (инстанций, должностей), наделенных властными полномочиями от имени государства (иерархия может быть как цепочечной, так и иметь более сложную топологию). Гражданское общество — часть социума, непосредственно

Воличинхиш:« иерархическая структура

высшие инстанции

низшие иксгзичии

0 I I

>

I 4 м

конституция законы уставы

гражданское общество

Рис. 1: Схема взаимодействия партнеров в системе "Власть-Общество'

не обладающая государственной властью. Величина (количество) власти — характеристика, отражающая степень влияния данной инстанции на поведение других инстанций и на жизнь гражданского общества. Реакция гражданского общества - положительное, отрицательное или нейтральное отношение гражданского общества к текущей величине власти, реализуемой той или иной инстанцией, являющееся одной из причин изменения величины власти инстанций.

В третьем разделе введения кратко излагается структура и содержание работы по главам и основные полученные результаты.

В первой главе па основе общей математической модели системы "Власть-Общество" построена и исследована модель древовидных властных иерархий, которая допускает аналитическое решение

В §1.1 приводится краткое описание системы "Власть-Общество", полученной А.П. Михайловым. В случае древовидной иерархии основное уравнение динамики распределения власти (при отсутствии команд "через голову") имеет вид 1

Это уравнение справедливо при всех 0 < х < I, í > г0.

1 Михайлов А.П. Моделирование системы "Власть-Общество". // М.: Наука-Физматлит — 2006 145 с.

p{x, to) = Poix) > О, О <х<1. (3)

Соотношение (1) представляет собой параболическое уравнение. В математическом отношении модель (1)-(3) замкнута и корректна, т.е. однозначно определяет решение — гладкую неотрицательную функцию р[х, t) для всех 0 < х < / и i > i0-

Функция р(х, t) описывает пространственно-временную динамику распределения власти в иерархической структуре, т.е. зависимость величины (количества) реально осуществляемой инстанцией власти от ее местоположения (координаты х) и времени t. Функция F(x, i,p,pi,p2, -. •) определяет реакцию гражданского общества; функция п(х) определяет число чиновников в иерархическом слое с координатой х; монотонно убывающие по х функции pi(x,t) > 0 и Ря(х,i) > 0 описывают минимальные и максимальные властные полномочия иерархии; функция x(x,t,p, ^,рирг, ■■■) > 0 определяет поведенческие свойства иерархической структуры.

Общее описание отношений в системе "Власть-Общество" дается иерархическим постулатом: в иерархии власть может передаваться только от инстанций с большей текущей властью к инстанциям с меньшей текущей властью (причем скорость передачи тем больше, чем больше разница между значениями текущей власти в инстанциях). Этот постулат можно считать политологическим аналогом законов Фурье и Фика.

В §1.2 приводится описание одной из наиболее естественно формализуемых систем "Власть-Общество" — правовой системы: Система "Власть-Общество" называется правовой, если ее реакция на действия любой инстанции иерархии всегда направлена на удержание распределения власти в рамках предписанных ей полномочий. Подобный тип реакции отвечает правовому общественному сознанию.

Параграф §1.3 посвящен построению и исследованию базовой модели древовидных иерархий в стационарном случае.

В п. 1.S.1 введены упрощающие предположения для случая правовой системы:

1. Все инстанции обладают одинаковой и неизменной степенью безответственности, т.е. х = xq~ const > 0;

Краевые условия задаются в виде

x{x,t,p,...)n(x)

dp

Начальное распределение власти задается следующим соотношением:

2. Реакция общества является линейной функцией отклонения от "идеального" (желаг емого с точки зрения общества) распределения власти и явно не зависит от времени, т.е. Р(р,х) = кг(р°(х) —р), где > 0 характеризует амплитуду реакции;

3. Идеальное распределение власти р°(х) не меняется со временем и линейно убывает с ростом координаты х, т.е. р°(х) = Я — кх, Я > 0.

В результате упрощений 1) — 3) получается общая модель древовидной иерархии правовой системы

п(х)

т

Тх

п(х)

п(х)

+ к1п(х){р°(х) -р), 0 < х < I, I > ¿0,

: 0, 4 > <0,

(4)

р"(х) + ^р'(х) - —р(х) = —(кх -Я), 0 < х < г,

(5)

р(х, <о) = Ро(х) > 0, 0 < х < I, стационарные (р(х, <) - р(х)) решения которой находятся из задачи

гф) п(х/ ( р'(0)=р'(0 = 0.

Для построения базовой модели древовидных иерархий в качестве функции числа чиновников в иерархическом слое п(х) берется экспоненциальная функция:

(6)

п(х) = е?*, р > О,

где /? > 0 — параметр, характеризующий степень дивергентности властной структуры.

В этом случае переменный коэффициент при первой производной из (5) превращается в константу и стационарное решение в случае базовой модели можно найти аналитически, воспользовавшись результатами теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

В п. 1.3.2 получено явное аналитическое решение для базовой модели в стационарном случае и проведен его анализ:

Р{х) =

Ьес 2вЬд

1 -

-с + д

е(-*Н)г +

1 - е~с+" -,

с + д

,(-с-д) X

-Ьх+ 1 - 2 аЬс,

(7)

где р = р/Н, х = х/1, а = 6 = с = у, д = у^Д

Рис. 2: Распределение удельной власти в древовидной (слева) и цепочечной (справа) иерархиях

Как видно, оно представляет из себя линейную комбинацию двух экспонент с показателями разных знаков и многочлена первой степени и характеризует "удельное" распределение власти. Полная власть иерархического слоя есть произведение удельной власти на число п(х) чиновников в слое.

На Рис.2 (слева) линия 1 изображает график распределения удельной власти в древовидной иерархии при следующем наборе параметров:

/3 = 2,>ео = 0.01, Н = 1 = 1,кг = 0.5, к = 0.9, а = 0.75. (8)

Прямая 2 есть идеальное распределение власти р°(х) = Н — кх — 1 — 0.9х, прямые 3,4 — минимальные и максимальные властные полномочия рг = (1 — а)р°, рг = (1 + а)р°.

На Рис.2 (справа) представлено распределение удельной власти в цепочечной иерархии с тем же набором параметров (8) (за исключении, естественно, /3 = 0).

Левый и правый графики, изображенные на рис.2, схожи между собой, однако имеются и отличия:

• Распределение власти для "средних" инстанций сильнее отклонено от идеального профиля власти в древовидной иерархии по сравнению с цепочечной. При этом с ростом степени дивергентности /3 отклонение увеличивается;

• Точка "равновесия" (точка пересечения графиков идеального и реального распределений власти) в случае древовидной иерархии сдвинута вправо в сторону младших звеньев, при этом сдвиг тем больше, чем больше величина /3;

• Как для цепочечной, так и для древовидной иерархии, может иметь место феномен выхода распределения власти из правового поля (на Рис.2 у небольшой части младших звеньев власть немного превышена)

В п. 1.3.3 феномен выхода распределения власти из правового поля исследуется более подробно. В частности, получен критерий нахождения власти в правовом поле: дсЬд —свЬд —де~

аЬ-

аЬ

вЪд

дес — дсЬд — свЬд

бЬд

< а(1-Ь),

< а.

(9)

Критерий (9) нарушается при достаточно больших а = Кроме того, распределение власти выходит за рамки правового поля в том числе и с ростом разветвленности иерархии (т.е. при достаточно больших с =

В §1.4 проводится исследование базовой модели древовидных иерархий в нестационарном случае (с учетом зависимости решения р(х, £) от времени).

хдр

т

= дх {^'ш) + -Ьх-р), 0<х <1, г>г0,

= *ое'

дх

= 0, г > 40,

(10)

р(х, ¿о) = Ро{х) = <р(х) >0, 0 < х < I.

Система уравпений базовой модели древовидной иерархии (10) представляет собой вторую краевую задачу для квазилинейного параболического уравнения, которая решена с использованием метода Фурье (метода разделения переменных).

В п. 1-4.1 получено решение однородного уравнения, соответствующего базовой модели древовидных властных иерархий. Задача Штурма-Лиувилля для функции Х(х) (р{х, ¿) = Х(х)Т(Ь)) формулируется следующим образом:

д_ дх

ще0тХ'(х) Х'(0) = = 0.

- кд^Х^) + Хе^Х(х) = 0

(П)

Собственные значения этой задачи определяются соотношением До = ki

хоР2 , (жп\2 , „

Ап = + «i + > п = 1,2,...

Собственным значениям (12) соответствуют следующие собственные функции:

ад) = 1

ад = е-Ч

жпх /31 . жпх cos —р- + -— sm —г-I 2жп I

(13)

, п = 1,2,...

Функция T(t) ф 0 является решением следующего обыкновенного дифференциального уравнения:

T>(t) + XT(t) = 0. (14)

В п. 1-4-2 рассматривается неоднородное уравнение с нулевыми начальными условиями, соответствующее базовой модели древовидных властных иерархий.

В п. 1-4-3 представлено решение для базовой модели древовидных иерархий (10) в нестационарном случае:

я 00

p{x,t) = C0e~kit + e-¥ ЕС„е-Л

жпх 31 . 1ТПХ cos - Ь ^—sin — I 2жп I

n=l fl

жпх 61 жпх COS—— + -—sin — I 2 жп I

, где

(15)

(

-J <p(x)e?*dx

1

2 Г . . & С„ = —г-=г / Ф(х)е а

ih&U

жпх [31 . жпх

C0S~ + 2^SmT

dx, п = 1,2,...

/о =

ef-1

h

х)еРх dx

i

'■-щщ!'^

ЖПХ (31 . жпх cos —— + -— sm —— / 2жп I

dx, я = 1,2,..,

}{х) — Н — кх

_ Кр1гап3 Ко/32 Ап = —~— + —т- + «1, п > 1 г 4

Используя аналитическое представление (15), можно объяснить некоторые (полученные с помощью вычислительных экспериментов) результаты исследования модели "Власть-Общество" с теоретических позиций. В частности, результат, свидетельствующий о том, что скорость приближения решения параболической задачи (10) к стационарному определяется в первую очередь интенсивностью реакции гражданского общества, а не степенью разветвленности властной структуры.

Во второй главе на основе аналитического исследования базовой модели древовидной иерархии в стационарном случае изучены определенные сценарии реформирования (изменения конфигурации) властных структур. Выбор той или иной конфигурации властной структуры — весьма непростая задача.

Мвштюш ■ с»?» Трш"-о1>><(и> *&твр>&х~ нрерм

Рис. 3: Различные конфигурации властных структур

Иерархии, представленные на Рис.3, отличаются по своей топологии. Кроме того, им соответствуют различные принципы функционирования. С другой стороны, в них содержится одинаковое число чиновников и их можно наделить одним и тем же объемом властных полномочий. В этом смысле иерархии одинаковы и возникает вопрос — какую из них следует предпочесть? Как известно, "предельные" случаи (левая и центральная иерархии на Рис.3) на практике редко реализуются, а выбираются иерархии с промежуточной "древовидностью" (правая иерархия на Рис.3).

Основные проблемы, возникающие при решении задач реформирования властной иерархии, можно сформулировать следующим образом:

• выбор стратегии преобразования, приводящей к заданным результатам

• определение разумных пределов проводимых реформ.

В §2.2 перечислены основные определения, используемые при моделировании сценариев реформирования властных структур. В этом параграфе вводится понятие дефекта власти

х. 1

¿(0 = J I+ J \р°(х,1)-р(х,г)\п(х)Лх>0. (16)

О I.

Функционал (16) характеризует абсолютное отклонение реального профиля власти р(х, Ь) от идеального распределения р°(х,<) с учетом разветвленности иерархии п(х). Точка х, £ (О, I) — точка пересечения идеального и реального профилей власти.

В случае правовой властной системы дефект власти определяет политическую иа-пряэ1сешюстъ в обществе.

В §2.3 рассмотрены два сценария реформирования, примененных к базовой модели древовидных иерархий в стационарном случае. В обоих сценариях сравниваются различные иерархии, реализующие одну и ту же суммарную власть.

В п. 2.3.1 рассмотрен первый сценарий реформирования и представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов. Постановка задачи формулируется следующим образом: иерарх намерен сократить на определенную величину число инстанций в цепочечной иерархии, сохранив при этом свою идеальную и реальную власть. Как для этого он должен распределить самих чиновников и как должны определяться их идеальные властные полномочия?

дентных уравнений, соответствующих различным значениям варьируемых параметров, с учетом выполнения ряда условий для рассматриваемых иерархий.

При моделировании первого сценария реформирования для иерархий задаются следующие условия (характеристики реформированной иерархии для удобства помечены крышечкой):

1. Полная власть чиновников в цепочечной (исходной) иерархии равна полной власти

i í „

чиновников в реформированной (искомой) иерархии: f p"{x)dx = f p°(x)ñ(x)dx;

о о

2. Идеальная власть высшего чиновника в иерархии сохраняется: Н = Н\

3. Поведенческая характеристика чиновников х и коэффициент реакции общества к\ остаются неизменными: х = х, ki = fcj;

4. Реальная власть высшего чиновника в иерархии сохраняется: р(0) — р(0).

В качестве входных данных брались следующие значения параметров:

характеристики цепочечной (исходной) иерархии: 1 — 1, р°(х) = Н — кх — 1 — 0.9х, х = 0.01, fci = 1, 0 = 0;

заданные характеристики реформированной иерархии: х = х = 0.01, ki = ki = 1, Н = Н — 1.

При сокращении параметра I (характеризующего число инстанций) от I = 1 до / — 0.1 с шагом Al = 0.1, получены следующие результаты:

0.5

о:

04

0.6

ог

Шолшшя. шоль которой сохраняется реапная власть главы иерархии

График адвистшостп разветйленности ог длины иерархии

График мвисимосгн величины перепаза властных полномочий от длины иерархии

Рис. 5: Результаты численных экспериментов

В заключительном разделе п. 2.3.1 представлены основные выводы по первому сценаг рию реформирования, свидетельствующие о том, что при сокращении числа иерархических слоев (инстанций):

• происходит "сокращение штатов" (при условии сохранения реальной власти высшего чиновника);

• необходимо распределить значительное число чиновников в низшие слои реформированной иерархии;

• дефект власти меняется слабо;

• относительный перепад идеальных властных полномочий между слоями реформированной иерархии ведет себя немонотонным образом при сокращении числа инстанций; сначала он убывает, а потом, при значительном (более чем в три раза) сокращении инстанций, начинает возрастать.

В п. 2.3.2 рассмотрен второй сценарий реформирования и представлены результаты проведенных вычислительных экспериментов. Постановка задачи формулируется следующим образом: требуется сократить на определенную величину число чиновников в иерархии, сохранив при этом число иерархических слоев в иерархии. При этом идеальная и реальная власть низшего слоя чиновников должна остаться неизменной (как, впрочем, и полная власть, реализуемая всеми инстанциями). Как в этом случае необходимо распределить чиновников и определить их идеальные властные полномочия?

При моделировании второго сценария реформирования для иерархий задаются следующие условия (характеристики реформированной иерархии для удобства помечены крышечкой):

I ¡" „

1. Полная власть чиновников иерархии сохраняется: /р°(х)п(х) ¿х — /р°(х)п(х) ¿х\

о о

2. Полная идеальная власть низшего слоя чиновников иерархии сохраняется: ¡Р(1)ев''

3. Число инстанций I в иерархии и поведенческая характеристика чиновников х остаются неизменными: 1 = 1, х = аг;

4. Полная реальная власть низшего слоя чиновников иерархии сохраняется: р(1)е01 =

В качестве входных данных брались следующие значения параметров:

характеристики древовидной (исходной) иерархии: I = 1, р°(х) = Н — кх = 1 — 0.9х, ж = 0.01, ¿1 = 1,/3 = 3;

заданные характеристики реформированной иерархии: 1 = 1= 1,х = х = 0.01. При сокращении параметра /5 (характеризующего число чиновников) от/5 = 3до/3 = 0 получены следующие результаты:

Шолнши, взо.ть «»горой сохраняется посольная влааь юшмо «лая

ЗДЕОЕШЮЗВ

Граф»«: тюепхоет шгальноЁ влаеш главы пграгвдти от ргзвттенклстп ((«рзрмш

График и^ЕШ'Шюссц гслкчшо: перепала мосты* полномочий от {жшмкдают иергр.чиа

Рис. 6: Результаты численных экспериментов

В заключительном разделе п. 2.3.2 представлены основные выводы по второму сценарию реформирования, свидетельствующие о том, что при сокращении числа чиновников и сохранении числа инстанций в иерархии:

• Политическая напряженность в системе возрастает;

• Задача реформирования (в рассматриваемой постановке) не имеет решения при значительном (более нем в три раза) сокращении числа чиновников;

• Идеальные властные полномочия чиновников возрастают: это определенная "плата" за сохранение полной власти иерархии;

• Относительный перепад идеальных властных полномочий между слоями реформированной иерархии ведет себя немонотонным образом при сокращении числа чиновников: сначала он возрастает, а потом, при экстремальном (более чем в три раза) сокращении числа чиновников, начинает резко убывать.

Выводы по второй главе приведены в §2.4.

В третьей главе на основе математической модели коррумпированных властных иерархий проведен сравнительный анализ стратегий ограничения коррупции и выделены наиболее эффективные из них по критерию "затраты-прибыль".

В §3.1 приведено краткое описание модели коррумпированных властных иерархий2:

= îx +п(х)Р(х>1>Р>Р1'Ра)>

„ - fi -L-E+iîl^

t)-c-(x,t)

t)+C-(x,t)_

*(x,t,P,Pl,P2),

с краевыми условиями второго рода:

.dp

xj(x,t,p,...)n(x)—

= x(x,t,p,...)n(x)

(17)

= 0

и начальным распределением власти: р(х, ¿о) = Ро(х) >0, 0 < х < I, t>t0.

Коррумпированная инстанция функционирует следующим образом: M > 0 приказов подчиненным отдается как и в законопослушном случае, т.е. без взятки; число Mo > 0 отвечает обычной коррупции — правильные приказы, но за определенную взятку; М_ > 0 приказов не отдаются в результате коррупции бездействия и, наконец, отдаются лишние М+ > 0 приказов.

HHCTiiTVT

M = 2

M = 6

M = 2 * M =2

Рис. 7: Работа '"идеального" и коррумпированного институтов власти

Функции co(x,t) = Mo/M, c-(x,t) — М_/М, c+(x,t) = М+/М есть парциальные степени коррумпированности института го слоя с координатой х в данный момент времени i, соответствующие трем рассматриваемым типам коррупции (обычная коррупция, коррупция бездействия и коррупция сверхдействия).

Функция xf, включающая коррупционные характеристики властной структуры, отражает наличие в иерархии фиктивных (обязанных коррупции) потоков власти.

2Михайлов А.П. Модель коррумпированных властных иерархий. // Математическое моделирование. - 1999. - т.11, №1. - С. 3-19.

В §3.2 даны определения основных функционалов, характеризующих коррумпированную иерархию. Общий относительный ущербаг коррупции определяется как отношение суммы локальных ущербов (суммы локальных потоков власти, потраченных на частные интересы) к сумме потоков власти, потраченных в интересах общества:

т-

/1

соЬо + с_ + с+ др

+ со + с_ * 'дх

/

/г

* 00—>аг[х)—ч1х + со + с_ к 'дх

(18)

Общая относительная стоимость подавления коррупции определяется как отношение суммы локальных ущербов, умноженных на текущий уровень власти, к сумме потоков власти, потраченных в интересах общества:

{

[ СоЬ

Ч ~т

соЬо + с_ + с+ .др

е I ---.-рхп(х)—<1х

+ со + с_ дх

н

-хп{х)тг11х

Со + с_ дх

(19)

Эффективность подавления коррупции определяется как отношение предотвращенного ущерба к стоимости соответствующих мер:

АР _ Р(С + АС) - Р(С)

т =:

(20)

АУ У(С + АС)-У(С)' где АС — уменьшение степени коррумпированности, Д V — стоимость этого изменения, АР — уменьшение наносимого коррупцией ущерба, обусловленное проведенными мероприятиями.

В §3.3 приведены результаты серии вычислительных экспериментов с моделью коррумпированных властных иерархий, целью которых являлось проведение сравнительного анализа определенных стратегий ограничения коррупции по их эффективности для различных иерархий. Под стратегией ограничения коррупции понимается преимущественная направленность антикоррупционных мероприятий (т.е. уменьшение степени коррумпированности) против определенных участков властной структуры.

Полавдяше

Подавление

I Ш

Страт пи ограничения коррумпированности члллшп '¡гш а я

Стратегия ограииченнк коррумпированное ГОфПГИХ чипов

r(,y)* Псзилгнпе

ад)«

»

Стратегия ограничения коррумпированности CpCJfllfX 4UÜÜU

Стратегия ограяпчеппя коррумпированности

KyjliUHl «ШШ(В

Рис. 8: Различные стратегии ограничения коррупции

Расчеты проводились для иерархий, различных по степени централизации (от сильноцентрализованных до децентрализованных) и степени разветвленности (от цепочечных до сильноразветвленных). Для получения решения р(х, t) использовалась нелинейная разностная схема, которая решалась на равномерной сетке на отрезке [0,1] с N = 50 узлами. В качестве функции реакции общества бралась функция F = р°(х, t) —р(х, i), где р°(х, t) — желаемое (с точки зрения общества) распределение власти, параметр х, характеризующий меру безответственности чиновников, брался равным *с = 0.005. Расчеты проводились для каждого типа коррупции отдельно (при условии отсутствия коррупции других типов), в качестве начальной степени коррумпированности для иерархии бралось значение с(х, t) = 2, в качестве конечной (с + Дс) — значение, которое соответствовало конкретной стратегии подавления коррупции. Например, в случае подавления младших чиновников конечный "профиль" коррупции в иерархии брался в виде с + Дс = 2 — 2х (тогда низший чиновник в итоге вообще не подвержен коррупции). Характеристикой степени централизации считалось значение р°(х = 0.5) — чем меньше эта величина по сравнению с р°(0), тем иерархия более централизованна.

В Табл. 1 приведены результаты расчета эффективности различных стратегий ограничения для рассмагриемых видов коррупции в случае сильноцентрализованной цепочечной иерархии. В качестве функции p°(x,t) была использована функция р°(х) = j-—^ .,

р°(0.5) « 0.02, р°(0) = 1.

(1 + 99х)

Табл. 1

Тип коррупции Подавление Е

Со Младших 2.06

Со Старших 0.9

Со Средних 1.95

Со Крайних 0.83

С+ Младших 1.70

С+ Старших 0.93

С+ Средних 1.55

с+ Крайпих 0.87

с_ Младших 1.25

с_ Старших 0.95

С- Средних 1.24

с_ Крайних 0.93

Сопоставляя значения эффективности подавления коррупции для цепочечных иерархий с различной степенью централизации (от сильной централизации до случая линейного перепада властных полномочий), можно сделать следующие основные выводы:

• Наибольшее значение эффективности достигается при давлении на младших чиновников, наименьшее — при давлении на крайних чиновников;

• Отношение максимальной к минимальной эффективности подавления коррупции уменьшается (до 2,5 раз) с увеличением степени децентрализации (т.е. сильноцентрализованная иерархия оказывается наиболее чувствительной к выбору стратегии подавления коррупции).

Дальнейшее уменьшение степени централизации иерархии приводит к следующему основному выводу:

• В случае сильной децентрализации выбор стратегии подавления коррупции любого типа не имеет принципиального значения.

Еще более интересные свойства эффективности ограничения коррупции проявляются для древовидной иерархии.

Основные выводы по результатам сравнительного анализа, проведенного для случая сильной централизации (как наиболее чувствительного к выбору стратегии ограничения коррупции) для различных по степени разветвленности древовидных иерархий, следующие:

• Эффективность ограничения коррупции в сильноразветвлегшой иерархии слабо зависит от применяемой стратегии (здесь, скорее всего, основное внимание следует уделять изменению конфигурации властного древа);

• Эффективность подавления младших и крайних чиновников ведет себя немонотонным образом с увеличением числа чиновников в слое.

Выводы по третьей главе сделаны в §3.4.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

Основные результаты работы

1. Предложена и изучена базовая модель древовидных властных иерархий, в том числе получено аналитическое решение для базовой модели в явном виде как в стационарном, так и в нестационарном случае.

2. На основе базовой модели древовидных иерархий аналитически и численно изучены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество" для различных сценариев реформирования властной иерархии.

3. В рамках математической модели коррумпированных властных иерархий предложены различные стратегии ограничения коррупции, проведен их сравнительный анализ и выделены более эффективные из ш.

4. Полученным результатам моделирования дана социологическая и политологическая трактовка.

Публикации автора по теме диссертации

[1] Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции. // Математическое моделирование.— 2006. — Т.18, №12, с. 115-124

[2] Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. О конструкциях властных иерархий. // Математическое моделирование,— 2009 — Т.21, N«18, с. 108-120

[3] Ланкин Д.Ф., Петров А.П. Численные эксперименты с моделью "Власть-Общество" с кубической функцией реакции общества. // Сб. "Математическое моделирование соц. процессов", М.: МГУ. - 2005. - вып. 7 — С. 197-208.

[4] Ланкин Д.Ф. Об оптимизации властных иерархий. // Сборник тезисов лучших дипломных работ 2006 года. — М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. с. 14

[5] Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. Свойства иерархий и антикоррупционная активность. // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов: Сорокинские чтения — 2005". — Выпуск 8. — М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2006. с. 6-14

[6] А.П. Михайлов, Д. Ф. Ланкин, Н.А. Маревцева О пределах реформирования властных структур. // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов". — Выпуск 11. —М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2007. с. 18-28

[7] Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. О конструкциях властных иерархий. - Третья международная конференция по проблемам управления (20-22 июня 2006 года): Пленарные доклады и избранные труды. — М.: Институт проблем управления, 2006. с. 573-580

[8] Михайлов А.П., Лапкип Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции. // Тезисы докладов и выступлений Всероссийского социологического конгресса 'Глобализация и социальные изменения в современной России". — М.: АльфаМ, 2006. - Т.Н., с. 119-120.

[9] А.Р. Mikhailov, D.F. Lankin The modeling of optimal strategies of corruption suppression. // Труды 2-й международной конференции "Математическое моделирование социаль-

ной и экономической дипамики" (MMSED-2007). 20-22 июня 2007г. Москва, Россия. - М.: РУДН, 2007. с. 139-141

[10] Dmitry Lavkin The modelling of optimal strategies of corrupt suppression. // Sixth International Seminar "Mathematical models&modeling in laser-plasma processes" — AP Print, Podgorica, Montenegro, 2009. p. 33-34

Напечатано о готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 21.04.2010 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 189. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Введение

О проблемах моделирования политических процессов.

Основные понятия модели "Власть-Общество".

Содержание работы по

главам и основные результаты.

1 Построение и исследование базовой модели древовидных властных структур

1.1 Непрерывная макромодель древовидных властных иерархий

1.2 Правовая система "Власть-Общество".

1.3 Базовая модель древовидных иерархий.

1.3.1 Построение базовой модели.

1.3.2 Стационарное решение для базовой модели и его анализ

1.3.3 Критерий нахождения власти в правовом поле.

1.4 Аналитическое решение для базовой модели в нестационарном случае.

1.4.1 Решение однородного уравнения, соответствующего базовой модели древовидных властных иерархий.

1.4.2 Решение неоднородного уравнения, соответствующего базовой модели древовидных властных иерархий.

1.4.3 Анализ аналитического решения для базовой модели древовидной иерархии. Предварительные выводы.

2 Моделирование сценариев реформирования властных структур

2.1 Введение.

2.2 Основные понятия и определения

2.3 Численные эксперименты с базовой моделью.

2.3.1 Первый сценарий реформирования.

2.3.2 Второй сценарий реформирования.

2.4 Выводы.

3 Модельный анализ различных стратегий ограничения коррупции

3.1 Введение.

3.2 Основные понятия и определения

3.3 Вычислительные эксперименты.

3.3.1 Цепочечная иерархия

3.3.2 Древовидная иерархия.

3.4 Выводы.

О проблемах моделирования политических процессов

За прошедшее столетие математика стала широко использоваться в социальных науках и ныне применяется во многих разделах политологии — от вопросов заключения контрактов на использование городского гаража до проблемы предотвращения ядерной войны.

Математическую модель можно во многих отношениях уподобить масштабной модели самолета или макету здания. У модели самолета или макета здания нет многих черт их полномасштабных прототипов: они меньше размерами, многие детали в них выполнены весьма неточно, и многие элементы внутреннего устройства настоящего самолета или здания в модели отсутствуют. Но модель, тем не менее, очень полезна для исследователя тем, что она отражает фундаментальные свойства объекта-прототипа. Модель самолета может быть использована при испытаниях в аэродинамической трубе; картонный макет позволяет увидеть структуру здания во всех трех измерениях еще до его постройки. Модели социальных процессов выполняют похожую задачу, выявляя для изучения и экспериментирования ключевые признаки анализируемых процессов.

Первой из социальных наук в математическое моделирование оказалась сильно вовлеченной не политология, а, скорее, экономическая наука. В ней переход от словесных выражений к математическим был облегчен тем, что основной предмет ее интересов — деньги — уже изначально описывался с помощью чисел, и потому переход от счетоводства к математической экономической теории совершился почти без труда. Примерно тогда же и психология позаимствовала некоторые методы из биологии, которая в свою очередь переняла их у математической физики и химии. Таким образом, психология довольно рано стала пользоваться формальными методами для изучения особенностей поведения людей.

Политология шла по следам этих двух научных дисциплин, постепенно разворачиваясь в сторону количественных методик на протяжении 50 - 60-х годов. Это может показаться удивительным, но политические процессы действительно обладают рядом особенностей, поддающихся математической обработке.

Начать можно с того, что многие политические решения содержат в себе значительный экономический компонент, а отсюда следует, что заметную роль в политологии должны играть модели, разработанные в рамках экономической науки. И экономические, и политические процессы включают в себя в качестве важной составляющей "рациональное" (т.е. целенаправленное) принятие решений в условиях неопределенности, конкретных ограничений и зачастую соперничества. Лучшим примером пересечения процессов принятия политических и экономических решений может служить теория игр. Хотя политология на сегодняшний день заимствовала из экономики больше, чем экономика из политологии, разработчики экономических моделей начинают все больше осознавать необходимость введения в свои модели политических компонентов [4, 5]. Небезынтересно, что две Нобелевские премии по экономике были присуждены ученым (Кеннету Эрроу и Герберту Саймону), внесшим крупный вклад в развитие политической науки.

Деньги — не единственная интересующая политологов переменная, которая может описываться математически. Итоги голосования на выборах также приводятся в виде чисел. Военные приготовления обычно описываются в числовом выражении (число ракет, число танков и т.д.). В опросном исследовании политические мнения выражаются в виде процентных соотношений между различными группами респондентов. Вообще использование статистики в политологии опирается на математический фундамент. Шаг от просто количественного исследования к математической модели в этой области очень невелик.

Наконец, математическое моделирование не ограничивается операциями с количествами, оно может также иметь дело и с качественными характеристиками политического процесса. Некоторые политические процессы — такие, как принятие решений на выборах или распределение голосов избирателей, — могут быть определены полностью в математических терминах. В подобных случаях математические модели являются средством изучения логических следствий из наблюдаемых правил, и зачастую такие процессы оказываются куда более сложными, чем это можно было ожидать.

Математические модели помогают политологам более подробно изучать особенности политических процессов. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации. Во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, политолог оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политического поведения. И, наконец, математические модели ясны и эксплицитны по форме и не оставляют недоговоренностей в том, что касается предполагаемых связей между явлениями.

В то же время, следует отметить, что большинство моделей политических процессов предназначены, в основном, для анализа политической конъюнктуры, для сопровождения текущей "борьбы за власть" [10]. Нельзя сказать, что общая политология не подразумевает применения математического языка; многие современные политологические учения и теории используют такие понятия, как "обратная связь", "потоки информации" и т.д., но только как "образы", служащие для краткой иллюстрации тех или иных положений. При этом полных, масштабных моделей, использующих, например, опыт и достижения школы математического моделирования Самарского-Тихонова, в политологии не так много. Существует немало глубоких и неустранимых причин, объясняющих сложившуюся ситуацию.

1. Отсутствие в истории, политологии, социологии "фундаментальных" законов, т. е. универсальных связей между основными социальными переменными, допускающих точное количественное выражение.

2. Неустранимая неточность "измерений". Даже в тех случаях, когда существует вполне удовлетворительная "шкала" для измерения (например, электоральных предпочтений), к их результатам следует относиться с гораздо большей осторожностью, чем к результатам измерений в механике, астрономии, физике, химии. Социальные субъекты не слишком склонны к открытости, их мнения и поведение могут быстро изменяться.

3. Разномасштабность, разнородность и нелинейность изучаемых социологией и политологией явлений и процессов. Так, рассматриваемые социальные общности могут насчитывать от нескольких человек до нескольких сотен миллионов человек, а наличие нелинейных прямых и обратных связей — неотъемлемая характеристика любого социума.

4. Постоянное усложнение социальных объектов, их "рефлексивность", означающая, в частности, что новые знания рано или поздно сами становятся частью объекта, изменяя его характеристики и свойства.

В результате к математическому моделированию социальных и политических процессов необходимо предъявлять дополнительные методологические требования. К общепризнанным требованиям математического моделирования относятся, например, следующие требования [10,16]:

1. четкая формулировка основных понятий и предположений, апостериорный анализ адекватности используемых моделей, гарантированная точность вычислительных алгоритмов и компьютерных программ;

2. аккуратное разграничивание математических и житейских терминов, звучащих одинаково, но зачастую имеющих разный смысл ("хаос", "порядок", "бифуркация" и т.д);

3. осторожное применение уже готового математического аппарата к изучению реальных объектов, следование пути "от объекта к модели", но не наоборот.

В случае анализа социальных и политических процессов эти и другие "стандартные" требования необходимо дополнить, по меньшей мере, следующими:

1. избегать соблазна совершения фиктивных научных "революций", подвергая при этом сомнению твердо установленные факты и закономерности;

2. не подменять собой "предметников'-социологов, философов, политологов (или, во всяком случае, ясно очерчивать границу между применяемой исследователем математической методологией и его собственными воззрениями на изучаемый предмет);

3. по возможности трезво оценивать, какие из социальных и политических процессов можно моделировать с достаточной степенью достоверности, а для каких еще преждевременно говорить об исследовании с необходимой полнотой.

Об осмысленном применении математического моделирования к явлениям и процессам с участием "человеческого фактора" можно говорить, лишь если выполнены как все вышеперечисленные, так и другие, весьма жесткие профессиональные требования.

Основные понятия модели "Власть-Общество"

В данном разделе мы коротко остановимся на описании ключевых взаимодействий в системе "Государственная власть-Гражданское общество". Здесь же будут введены основные понятия и используемая в дальнейшем терминология, предложенные автором модели "Власть-Общество" А.П. Михайловым [1,2,10,13,15].

Построение математических моделей общей политологии разумно начинать с изучения именно государственных иерархий как обладающих властью на официальных и потому легче формализуемых основаниях. В этом состоит важное отличие государственной власти от власти независимых средств массовой информации, интеллектуальных и нравственных авторитетов и других видов власти.

Под иерархией или иерархической структурой понимается упорядоченная по старшинству совокупность институтов (инстанций, должностей, постов, чинов и т.д.), наделенных властными полномочиями от имени государства (т.е. по Конституции, законам, уставам, постановлениям, правилам, инструкциям и т.д.).

Здесь имеются в виду не только общегосударственные учреждения, например федеральные министерства, но и межрегиональные, региональные и местные органы, официально имеющие соответствующую власть. Слово "иерархическая" подчеркивает, что внутри структуры заранее четко определен порядок подчиненности. Каждое ее звено (кроме высшего) имеет старшие, "приказывающие" инстанции и (за исключением низшего звена) младшие инстанции, выполняющие "приказы", исходящие как от данной инстанции, так и от других старших звеньев. Разумеется, приказы идут только от старших к младшим.

Гражданское общество — это часть общества, непосредственно не обладающая государственной властью. Сюда относятся граждане (в том числе государственные чиновники, действующие вне рамок своих служебных обязанностей) и различные их объединения (политические, культурные, профессиональные), семьи и частные предприятия. Очевидно, что члены гражданского общества не могут "приказывать" от имени государства ни друг другу, ни каким-либо звеньям властной структуры. Например, негосударственная корпорация, какой бы крупной она ни была, не вправе официально принуждать кого бы то ни было к тому или иному поведению. В то лее время, любая инстанция имеет такую возможность по отношению к определенной части гражданского общества, а некоторые из них — и по отношению ко всему обществу.

Здесь следует сказать о том, что одно и то же "физическое" лицо может одновременно как принадлежать ко властной структуре, так и к гражданскому обществу. Чиновник является равноправным гражданином и может, вообще говоря, выражать несогласие с собственными властными действиями (в соответствии с принятыми в данной системе нормами и правилами).

Реакция общества — ответ (положительный, отрицательный или безразличный) гражданского общества на действия того или иного института власти (с помощью выборов, референдумов, плебисцитов, через СМИ, опросы общественного мнения, митинги, забастовки и т.д.).

Под ответом общества подразумевается его сопротивление (протест) или его одобрение (поддержка) действий иерархии. В разное время партнер иерархии может поддерживать политику той или иной инстанции (например, в области борьбы с преступностью, одобряя большее действие и считая, что употребление власти необходимо усилить) либо выражать ей свой протест (например, демонстрируя недовольство повышением налогов и полагая, что власть позволяет себе слишком много). Реакция общества является основной его поведенческой характеристикой, фигурирующей в модели. Ее качественный тип естественно связать с преобладающим в обществе типом сознания (правовое, тоталитарное, анархическое, смешанное и т.д.). Например, в работах [20 — 22] изучены модели системы "Власть-Общество" в случае реакции гражданского общества, описываемой функцией с кубической нелинейностью (так называемой "биполярной", двойственной, амбивалентной реакцией общества) .

В данной работе рассматривается общество, которому характерен правовой тип общественного сознания. величина вл»сти иерархическая структура

•и*, диктатура* анархия" ~ —

•ЛНТ» высшие инстанции низшие инстанции И.р«рхич.с«й «оордин.та -- конституция законы уставы

I I м

Рис. 1: Схема взаимодействия партнеров в системе "Власть-Общество"

Рассматриваемая на Рис. 1 "цепочечная" иерархическая структура состоит из N + 1 инстанций, каждой из которых приписан номер г (0 < г < п). Высшая инстанция имеет номер 0, низшая - номер N.

Конечно же, для любой конкретной и достаточно протяженной иерархической структуры (тем более в масштабах государства, пусть и небольшого) определить расположение в порядке подчиненности всех составляющих ее инстанций — очень сложная и трудоемкая задача. Действительно, в реальности властные органы имеют "древовидную" структуру, могут принадлежать разным "ведомствам", быть как персонифицированными, так и коллегиальными и т.д. Поэтому понятие "подчиненность" имеет условный усредненный смысл.

Однако для построения математической модели и анализа фундаментальных свойств властных структур достаточно того, что эта задача может быть решена в принципе, на основе некоторых количественных критериев. Для прояснения данного вопроса необходимо уточнить различные понимания слова власть.

Оно часто употребляется в смысле "органы власти" (Верховный суд, Городская Дума, местное отделение милиции и т.д.). Равноценной заменой указанного понятия служат термины "инстанции", "иерархическая структура", "иерархия".

Другое важное значение слова "власть" дается термином величина (количество) власти. Считается, что величина власти любой инстанции может быть определена с помощью некоторого совокупного количественного критерия, включающего в себя номинальное (формальное) положение инстанции в структуре, объем находящихся в ее распоряжении ресурсов, размер и местоположение контролируемой территории, престижность в глазах общественного мнения и экспертов и т.д. В указанном понимании слово "власть" (или величина власти) означает возможный уровень (степень, силу и т.д.) влияния данного властного института на поведение других инстанций и на жизнь гражданского общества. Инстанции, имеющей большую величину власти, отводится, естественно, более высокое место (меньший номер) в иерархии по сравнению с инстанцией, имеющей меньшее количество власти. При этом для рассмотрения общих вопросов нет необходимости вводить какие-либо абсолютные единицы измерения величины власти. Достаточно принять величину власти высшей инстанции за единицу (или за 100%). Тогда количество (величина) власти любой другой инстанции будут выражаться в долях (или процентах) по отношению к высшему институту. Здесь стоит заметить, что в практической деятельности конкретных иерархий чиновники весьма неплохо могут оценить относительную весомость тех или иных должностей [15 — 17].

Дальнейшее уточнение термина "величина власти" связано с понятиями "максимальные и минимальные властные полномочия". Первое из них описывает действия, которые в соответствии с законодательством орган власти максимально может предпринять в некоторой ситуации. Например, губернатор может при известных обстоятельствах объявить чрезвычайное положение на контролируемой им территории. Минимальные полномочия фиксируют действия, которые власть должна предпринимать всегда, иначе она таковой не является (например, президент США обязан представлять ежегодное бюджетное послание в конгресс). Оба эти понятия хорошо иллюстрируются статьями Уголовного кодекса, определяющими за один и тот же вид преступления максимальные и минимальные сроки наказания (скажем, от трех до пяти лет). Другими словами, максимальные и минимальные полномочия дают законные "верхние и нижние границы власти" каждой инстанции (на Рис. 1 верхние и нижние границы власти обозначены линиями с кружочками).

Чисто умозрительные ситуации, при которых в законодательстве записано "власть может делать все" или "власть не обязана делать что-либо", естественно, не рассматриваются, т.е. границы власти, хотя бы формально, всегда определены, а вместе с ними определены и верхние и нижние границы власти.

Подчеркнем, что для рассматриваемой таким образом (в агрегированной обобщенной манере) иерархической структуры положение любой инстанции определяется не только ее номинальным местом, но и всеми относящимися к делу, зачастую более весомыми факторами. Тем самым номер инстанции (являющийся иерархической координатой), отвечающий некоторому "среднему чиновнику" из властного древа, является не формальной координатой, а координата "по существу".

Наконец, еще одно используемое в модели понимание слова "власть" связано с фактической величиной власти, которой в данный момент обладает данная инстанция (или "реальным распределением власти"). На Рис. 1 реальное распределение власти обозначено линией с крестиками. Действительно, властные полномочия определяют лишь верхние и нижние законные границы уровня, или величины власти (в этом смысле можно понимать известное выражение "объем властных полномочий"). Указанные границы, вообще говоря, достигаются не всегда и не всюду. Пусть, например, по некоторой статье Уголовного кодекса, предусматривающей от трех до пяти лет лишения свободы, суды за определенное время вынесли достаточно много приговоров со "средним" сроком 4 года. Тогда реализованная ими по данной статье власть составила 80% от их максимальных и 133% от их минимальных полномочий.

Содержание работы по главам и основные результаты

Диссертация состоит из трех глав. Ниже в краткой форме перечислены задачи, решаемые в каждой из глав, а также приведены основные результаты диссертационной работы:

В первой главе на основе общей математической модели системы "Власть-Общество" построена и исследована допускающая аналитическое решение модель древовидных властных иерархий. Предложенная модель названа базовой моделью древовидных иерархий.

В разделе 1.1 дано описание непрерывной модели системы "Власть-Общество", указан смысл величин, входящих в модель, а также приведены основные модельные предположения, использовавшиеся при построении модели. В частности, в этом разделе сформулирован иерархический постулат, дающий общее описание отношений в системе "Власть-Общество": в иерархии власть может передаваться только от инстанций с большей текущей властью к инстанциям с меньшей текущей властью (причем скорость передачи тем больше, чем больше разница между значениями текущей власти в инстанциях). Этот постулат можно считать политологическим аналогом законов

Фурье и Фика.

В разделе 1.2 на качественном уровне рассмотрена модель правовой властной системы, являющаяся частным случаем общей модели системы "Власть-Общество". Система "Власть-Общество" называется правовой, если ее реакция на действия любой инстанции иерархии всегда направлена на удержание распределения власти в рамках предписанных ей полномочий. Подобный тип реакции отвечает правовому общественному сознанию.

В разделе 1.3 построена базовая модель древовидных иерархий, а также проведено ее исследование в стационарном случае, при этом:

• получено аналитическое представление для решения задачи, соответствующей базовой модели древовидных властных иерархий;

• для древовидных иерархий выявлен эффект отклонения реального распределения власти от идеального профиля, при этом установлено, что с ростом степени разветвленности иерархии отклонение увеличивается;

• для древовидных иерархий выявлен эффект смещения точки пересечения идеального и реального профилей власти в сторону младших звеньев;

• получены аналитические соотношения, определяющие критерий нахождения власти в правовом поле.

В разделе 1.4 проведено исследование базовой модели древовидных иерархий в нестационарном случае, при этом:

• получено аналитическое решение задачи, соответствующей базовой модели древовидных властных иерархий в нестационарном случае. Решение представлено в виде разложения в функциональный ряд по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля;

• установлено, что скорость приближения решения к стационарному определяется в первую очередь интенсивностью реакции гражданского общества.

Во второй главе на основе аналитического исследования базовой модели древовидной иерархии изучен ряд проблем реформирования властных структур. В частности, рассмотрено два сценария реформирования властной иерархии, при изучении которых выявлены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество".

В разделе 2.1 в общем виде рассмотрена постановка задачи реформирования властных иерархий и сформулированы основные проблемы, возникающие при решении задач реформирования.

Задача реформирования заключается в выборе определенной иерархии, удовлетворяющей поставленным условиям, из некоторого множества "допустимых" (т.е. удовлетворяющих тем же самым условиям) властных иерархий. Построение множества "допустимых" властных иерархий естественным образом примыкает к задаче реформирования (оптимизации).

Основные проблемы, возникающие при решении задачи реформирования, формулируются следующим образом:

• выбор стратегии преобразования, приводящей к заданным результатам

• определение разумных пределов проводимых реформ.

В разделе 2.2 приведены основные понятия и определения, используемые при моделировании сценариев реформирования властных структур.

В разделе 2.3 собственно рассмотрены две задачи, связанные с реформированием властной иерархии и общественного сознания с целью достижения определенных результатов в работе властной системы, при этом получены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество", позволяющие ставить вопросы:

• о поиске критических пределов изменений, происходящих во властных структурах (в свете ожидаемых последствий этих изменений);

• об определении безопасных границ планируемых реформ как для власти, так и для общества.

В разделе 2.4 представлены выводы по второй главе диссертации.

В третьей главе на основе математической модели коррумпированных властных иерархий проведен сравнительный анализ предложенных стратегий ограничения коррупции и выделены наиболее эффективные из них по критерию "затраты-прибыль"

В разделе 3.1 вводится понятие коррупции, подразумевающее тайное, корыстное использование государственной власти в интересах частных групп и выделено три основных её типа:

1. Обычная коррупция — акты, которые осуществил бы законопослушный институт власти в соответствии со своей служебной инструкцией, но совершаемые за взятку.

2. Коррупция бездействия — акты, не совершенные институтом власти благодаря взятке (законопослушный чиновник в данной ситуации обязательно употребил бы свои полномочия).

3. Коррупция сверхдействия — акты, осуществляемые подкупленным институтом власти "сверх программы", т.е. такие, которые законопослушный чиновник никогда бы не совершил.

В том же разделе дано краткое описание модели коррумпированных властных иерархий.

В разделе 3.2 приведены основные понятия и определения, используемые при решении задачи об ограничении коррупции. В этом разделе введены такие понятия, как ущерб от коррупции, стоимость подавления коррупции, эффективность подавления коррупции (под которой понимается отношение предотвращенного ущерба от коррупции к стоимости проведения соответствующих антикоррупционных мероприятий).

В разделе 3.3 представлены результаты серии вычислительных экспериментов с моделью коррумпированных властных иерархий, целью которых являлось проведение сравнительного анализа определенных стратегий ограничения коррупции по их эффективности для различных иерархий. Под стратегией ограничения коррупции понимается преимущественная направленность антикоррупционных мероприятий (т.е. уменьшение степени коррумпированности) против определенных участков властной структуры.

При этом

• сравнительный анализ предложенных стратегий ограничения коррупции проведен для властных иерархий различных по степени разветвленности различных по степени централизации властных полномочий

• выделены наиболее эффективные стратегии по критерию "затраты-прибыль"

В разделе 3.4 представлены выводы по третьей главе диссертации.

В заключении приведены основные результаты диссертации.

3.4 Выводы

Сформулируем тезисно основные результаты третьей главы:

• Проведен сравнительный анализ определенных стратегий ограничения коррупции для различных по степени централизации и степени разветвленности властных иерархий.

• На основе проведенных вычислительных экспериментов с математической моделью коррумпированных властных иерархий выделены наиболее эффективные стратегии по критерию "затраты-прибыль".

Заключение

В заключение диссертации сформулируем ее основные результаты:

1. Предложена и изучена базовая модель древовидных властных иерархий, в том числе получено аналитическое решение для базовой модели в явном виде как в стационарном, так и в нестационарном случае.

2. На основе базовой модели древовидных иерархий аналитически и численно изучены нетривиальные зависимости между параметрами системы "Власть-Общество" для различных сценариев реформирования властной иерархии.

3. В рамках математической модели коррумпированных властных иерархий предложены различные стратегии ограничения коррупции, проведен их сравнительный анализ и выделены более эффективные из них.

4. Полученным результатам моделирования дана социологическая и политологическая трактовка.

1. Михайлов А.П. Математическое моделирование распределения власти в иерархических структурах. // Математическое моделирование. — 1994.- т.6, №6. с. 108-138.

2. Михайлов А.П. Моделирование эволюции распределения власти в государственных иерархиях. // Вестник Фонда "Российский общественно-политический центр". — 1996. — №2. — с. 26-39.

3. Калиткин H.H., Карпенко Н.В., Михайлов А.П., Тишкин В.Ф., Чернен-ков М.В. Математические модели природы и общества.// М.: Физматлит.- 2005. 360 с.

4. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоиздат. — 1996. — 544 с.

5. Мангейм Дою.В., Рич Р.К. Политология. Методы исследования: Пер. с англ. /Предисловие А.К. Соколова. — М.: Издательство "Весь Мир". — 1997. 544 с.

6. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. // Вестник АН СССР. 1979. - №5. с. 38-49.

7. Самарский А.А. Проблема использования вычислительной техники и развитие информатики. // Вестник АН СССР 1985. — №3

8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Компьютеры и жизнь (математическое моделирование). — М.: Педагогика. — 1987. — 128 с.

9. Rapoport A. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. — N.Y.: Wiley. 1983

10. Михайлов А.П. Моделирование системы "Власть-Общество". // М.: Наука-Физматлит. — 2006. — 145 с.

11. Saaty T.L., Alexander J.M. Thinking with the Models: Mathematical Models in the Physical, Biological and Social Sciences. — N.Y.: Pergamon Press. — 1981

12. Толстова Ю.Н. Измерения в социологии. — М.: Инфра-М. — 1998

13. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование (Идеи, Методы, Примеры). М.: Наука. — 1997. — 320 с.

14. Samarskii A.A., Mikhailov А.P. Principles of Mathematical Modeling, Ideas, Methods, Examples. — Taylor and Francis. — 2002. — 350 p.

15. Михайлов А.П. Моделирование государственных властных структур, взаимодействующих с гражданским обществом. // Проблемы информатизации: теор. и научно-практ. журнал РАН, МНТ РФ. Вып. 2. — М., 1999. — с. 49-54

16. Самарский A.A., Михайлов А.П. Методологические основы моделирования социальных процессов: пределы возможного. // Сб. докл. Междис-цип. сем. "Мат. мод. соц. процессов в совр. российском обществе", соц. фак. МГУ. 2000. - с. 15-23.

17. Михайлов А.П. Моделирование российской власти. // Социологические исследования. — 2001. — №5. — с. 12

18. Михайлов А.П., Савельев A.B. Обоснование моделей властных иерархий через их микроописание. // Математическое моделирование. — 2001. — т. 13, №4. с. 19.

19. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование в информационную эпоху. // Вестник РАН. — 2004. — Т. 74, №9. — с. 781-784

20. Дмитриев М.Г., Жукова Г.С., Петров А.П. Асимптотический анализ модели "власть-общество" для случая двух устойчивых распределений власти. // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, №5. — с. 2334

21. Дмитриев М.Г., Дубовский C.B., Жукова Г.С., Малков С.Ю., Михайлов А.П., Петров А.П., Степанцов М.Е. Моделирование социально-политической и экономической динамики. // М.: Российский государственный социальный университет. 2004. — 224 с

22. Дмитриев М.Г., Павлов A.A., Петров А.П. Объединение модели "власть-общество" с моделью Солоу // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов", Социологический факультет МГУ. — вып.8.1. М.: МАКС Пресс, с. 30-36

23. Петров А.П. О модели "власть-общество" с периодической функцией реакции гражданского общества // Математическое моделирование. — 20081. Т.20., №11, с.80-88.

24. Р. Курант, Д. Гильберт Методы математической физики. Т.1 // M.-JL: ГТТИ. 1933. - 525 с.

25. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. //1. М.: Наука. 1972. - 736 с.

26. Денисов А.М., Разгулин А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Часть 2 // М., факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова. — 2009

27. Самарский А.А. Теория разностных схем. // М.: Наука. — 1983

28. Mikhailov А.P. Efficient Stratégies of Corruption Suppression in State Power Hiérarchies. — Proceedings of 15th IMACS World Congress, — Berlin, Germany. 1997. - v. III. - P. 727-733.

29. Михайлов A.П. Модель коррумпированных властных иерархий. // Математическое моделирование. — 1999. — т.11, №1. — с. 3-19.

30. Михайлов А.П. Феномен коррупции и математические модели. // Сб. "Математическое моделирование соц. процессов", М.: МГУ. — 2001. — вып. 3-С. 116-135.

31. Левин M., Сатаров Г. Явление коррупции в России. // Независимая газета. 1997. - № 185 (1510).

32. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования. // Экономика и математические методы. — 1998. — т. 34, вып. 3.

33. Левин М.И., Цирик М.Л. Коррупция как объект математического моделирования. // Экономика и математические методы. — 1998. — т. 34, вып. 4.

34. Полтерович В.М. Факторы коррупции. // Экономика и математические методы. — 1998. т.34, №3. — с. 30-40.

35. Россия и коррупция: кто кого. // Аналитический доклад Совета по внешней и оборонной политике и Фонда ИНДЕМ. — М., 1998. — 63 с.

36. Вас M. Corruption, Supervision and the Structure of Hiérarchies. // J. of Law, Economies and Organization. — 1996. — V.12, №2

37. Публикации по теме диссертации

38. Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. Моделирование оптимальных стратегий ограничения коррупции. // Математическое моделирование.— 2006. — Т.18, №12, с. 115-124

39. Михайлов А.П., Ланкин Д.Ф. О конструкциях властных иерархий. // Математическое моделирование.— 2009 — Т.21, №18, с. 108-120

40. Панкин Д.Ф., Петров А.П. Численные эксперименты с моделью "Власть-Общество" с кубической функцией реакции общества. // Сб. "Математическое моделирование соц. процессов", М.: МГУ. — 2005. — вып. 7 с. 197-208.

41. Ланкин Д. Ф. Об оптимизации властных иерархий. // Сборник тезисов лучших дипломных работ 2006 года. — М.: Издательский отдел Факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. с. 14

42. Михайлов А.П., Ланкин Д. Ф. Свойства иерархий и антикоррупционная активность. // Сб. "Математическое моделирование социальных процессов: Сорокинские чтения — 2005". — Выпуск 8. — М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2006. с. 6-14

43. А.П. Михайлов, Д.Ф. Ланкин, H.A. Маревцева О пределах реформирования властных структур. //Сб. "Математическое моделирование социальных процессов". — Выпуск 11. —М.: изд-во МГУ, Социологический факультет, 2007. с. 18-28

44. Михайлов А.П., Ланкин Д. Ф. О конструкциях властных иерархий. Третья международная конференция по проблемам управления (20-22 июня 2006 года): Пленарные доклады и избранные труды. — М.: Институт проблем управления, 2006. с. 573-580

45. Dmitry Lankin The modelling of optimal strategies of corrupt suppression. // Sixth International Seminar "Mathematical models&modeling in laser-plasma processes" — AP Print, Podgorica, Montenegro, 2009. p. 33-34