автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование математической модели процесса закалки стальных изделий

Ни правах рукописи УДК 519.87.59

РЪ ОД

2 ** тп 2000

АШУРОВ АБ Д У С А М Л Д

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ЗАКАЛКИ СТАЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (информатика)

АВТО 1» Е Ф Е Р А Т

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Душанбе - 2000

Работа выполнена в Таджикском государственном национальном университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Андреев И.В.

Официальные оппоненты - доктор фи шко-математических наук,

профессор Курбоншоев С.З., кандидат физико-математических наук, доцент Исматов М.И.

Ведущая организация - Таджикский технологический

университет

.защита состоится « хз » СиШН^ 2000 г. в /3 часов на заседании Диссертационного сонета К 065.01.10 по присуждению ученой степени кандидата физико-мак'мктичееких наук к Таджикском государственном национальном университет (734025, г. Душанбе, пр. 1'удаки, 17).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке урну

Автореферат разослан « _ 2000г.

Ученый секретарь / <} Л^ "

Диссертационного сонета Л _--~П

к. ф. м. н„ доиент 'Жи»*^, АЛИЕВ Б.А

K651.401J50.014.55-1с115,27,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Анализ временных и остаточных напряжений при процессе поверхностной закалки токами высокой частоты является одним из актуальных задач машиностроения. Временные напряжения являются основной причиной возникновения дефектов (трещин, короблений^ при неудовлетворительной закалке, а от распределения остаточных напряжений зависят прочностные характеристики изделий. Эффективным мета-дом исследования поведения временных и остаточных напряжений является численный эксперимент.

Данная диссертация посвящена разработке численной методики исследования временных и остаточных напряжений цилиндрических изделий при процессе поверхностной закалки токами высокой частоты.

Остаточные напряжения, вызванные закалкой, изучались рядом авторов. Многие результаты, относящиеся к периоду до 1939 г., представляют чисто исторический интерес. А.С.Компанеец [1] корректно сформулировал задачу, связанную с закалкой в терминах теории термоупругопластично-сти. В работах В.АЛомакина (см., например, [2]) предложена система соотношений, основанных на деформационной теория пластичности с учетом основных особенностей деформирования тел при термообработке, отвечающих задаче определения напряжений и деформаций в теле, подвергаемой термической обработке. В миног рафии Боли и Уэйнера [3] приведено распределение переходных и остаточных напряжений в цилиндре и пластинке, изготовленные из материала Прандтля - Рейса. В работе Fujio H., Aida T. [4] дается способ теоретических вычислений изменения внутреннего напряжения стального цилиндра с течением времени с учетом того, что коэффициент теплового расширения и предел текучести изменяется в зависимости от температуры и фазовых превращений. В работе также показано, что результаты вычислений по данной методике внутренних напряжений цилиндра из материала стали S 4SC качественно и количественно, в основном, совпадает с результатами измерений опытным путем.

• В работе [5] приведена методика численного определения напряжений я зубчатых колесах в процессе закалки. С помощью предлагаемой методики численного определения закалочных напряжений приведено сравнение с результатами эксперимента по определению остаточных закалочных напряжений в стальном цилиндре и расчеты напряжений для зубчатых колес, В [6] приведена математическая модель определения напряжений в процессе закалки. Свойства стали при'закалке предложено выражать через свойства составляющих ее компонентов, а также приведено сравнение расчета с результатами эксперимента в цилиндре из стали S45C.

В [7] для определения напряжения в процессе закалки предложена система соотношений, основанных :на теории течений с использованием коэффициента линейного ¡расширения, зависящего от температуры и ,скорости охлаждения а =о(Т,1Г), ^сак основного параметра, учитывающего структурные превращения.

Численные расчеты температурных полей задачи оо индукционном нагреве токами высокой частоты пасвящечы работы [8]-[ 10].

Цель и задачи исследования. Объектом исследования является процесс поверхностной закалки токами высокой частоты, которые не рассматривались в [1-7]. Целью работы являются численные исследования временных и остаточных напряжений процесса индукционной закалки.

Задачами исследования являются: 1) изучение математической модели определения временных и остаточных напряжений в процессе поверхностной закалки токами высокой частоты в несвязанной квазистатической задаче термоупругопластичности применительно к закалке; 2) обоснование однопараметрических семейств разностных схем для квазистатических одномерных осесимметричных задач термоупругопластичности; 3) построение алгоритма численной реализации этих схем, позволяющая учитывать изменение механических характеристик в процессе закалки; 4) проведение вычислительных экспериментов с модельными данными.

Метод исследования. В работе используются современные достижения в области исследования математических моделей физических процессов и связанные с ними разностные уравнения.

Научная новизна. В данной работе приведена математическая модель в виде системы дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями для определения электромагнитного поля, температурного поля и закалочных напряжений, применительно к процессу поверхностной закалки токами высокой частоты стальных изделий.

Построены однопараметричгские разностные схемы для системы уравнений термоупругопластичности и разработана методика решения разностных уравнений. Сходимость схем показана численно сравнением с лабораторными данными, полученными экспериментально и приведенными в [11].

В работе разработана методика вычислений временных и остаточных напряжений, учитывающая историю нагружения и структурных изменений.

- Данная методика реализована в виде програ»»мы на языке Фортран и проведены расчеты временных и остаточных напряжений для цилиндрических изделий.

Практическая ценность. Разработанная методика может широко применяться для расчетов с целью оценки поведения временных и допустимых остаточных напряжений некоторых деталей в машиностроительных организациях;

Получении , результаты могут быть использованы при чтении специальных курсов студентам отделении механики, выполнении курсовых и дипломных работ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на конференции молодых ученых ь специалистов Таджикской ССР (1982), на республиканской научно-теоретической конференциях молодых ученых и , специалистов (1984, 1985), на Международной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту, посвященной 50-летию Таджикского государственного национального университета (сентябрь 1998 г.) и на объединенном заседании кафедр моделирования и информацию;, мех^тики и вычислительных методов и прикладной математики ТПГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [14-21].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и приложения, содержащего 13 рисунков. Объем работы составляет £5"страниц, список литературы включает 39 работ.

Краткое содержанке работы

В первой главе: «Общая постановка задачи», сформулированы физическая и математическая постановка задач процесса поверхностной закалки токами высокой частоты, приведены и обоснованы основные уравнения, которые описывают данный процесс.

В первом параграфе приведено физическое описание процесса по-верхностнбн закалки токами высокой частоты (ТВЧ). Закалка стали - это такая операция термической обработки, которая заключается в нагрев'е стали до критической температуры или выше ее, выдержке при этой температуре и быстром охлаждении. Напряжения при закалке возникают за счет неравномерного, по сечению тела, изменения объема, являющегося следствием неравномерности по сечению охлаждения и не одновременности протекания структурных превращений. Если возникающие внутренние напряжения достаточно велики и превосходят предел текучести металла, го происходит необратимый процесс - местная пластическая деформация. Это приводит к появлению в закаленном изделии остаточных напряжений,

которые могут оказывать существенное влияние на механические свойства закаленного изделия.

Рассмотрим методы процесса поверхностного нагрева детали токами высокой частоты. Дм нагревания поверхности деталь помещают в сильное магнитное поле, создаваемое ьндуктором, по которому пропускают переменный ток. В нагреваемой детали магнитное поле индуктирует Э.Д.С., которая в свою очередь создает в детали электрический ток. В силу скин -эффекта, при больших частотах, этот ток будет концентрироваться вблизи поверхности детали, где и будет выделяться наибольшее количество джо-улевого тепла. Если ток в индукторе будет достаточно велик, то нагрев поверхностных слоев изделия до требуемой температуры будет осуществляться настолько быстро, что внутренние слои не успевают нагреваться и останутся холодными.

Второй параграф посвящен математической модели процесса. Известно, что электромагнитное поле характеризуется векторами Ё и Н напря-женностей электрического и магнитного полей и векторами 5 и В электрической и магнитной индукции. Как известно, система уравнений электромагнитного поля имеет вид:

.л 4л т 150 „ , .

ГО1Н:= —(1.1.)

с с ст

- (и,

с (я

<НуВ = 0 (1.3)

(1^6 = 4 яр , (1.4)

где ] -плотность электрических токов, с - скорость света, р -объемная плотность электрических зарядов. Чтобы замкнуть систему (1.1) - (1.4), к • этим уравнениям следует присоединить материальные уравнения поля: б = еЁ, В = цН, 3 = оЁ, (1.5)

где е н ц — диэлектрическая и магнитная проницаемости, о - элек-

1ЗО

трнчсская проводимость среды. В металлах тпк смещения — - мал по

с сЯ

4Я-: 1Ш

сравнению с током проводимости — J, так что членом---в уравнении

с с 51

(1-1) можно пренебрегать и записывать его в виде

.й 4)1-гспН = — j.

с ,

Так как объемная плотность зарядов в однородном проводнике равна нулю, то уравнение (1.4) принимает вид

СНУЕ = 0.

В третьем параграфе рассмотрено уравнение температурного поля. Как известно температурное поле тела в процессе закалки можно определить из следующего уравнения теплопроводности: ЗТ

рс—= с11у(кцгасЛ") + я-я, (1.6)

где С - коэффициент удельной массовой теплоемкости, р - плотность материала, к - коэффициент теплопроводности, ц - количество тепла, которое производится в единице массы за единицу времени процессом деформации, я - количество тепла, которое производится в единице массы в единицу времени источником тепла. Если пренебречь в уравнении (1.6) теплом, выделяющимся в процессе деформации и предположить, что температура зависит лишь от радиуса и длины, то уравнение теплопроводности (1.6) примег вид:

ЗТ дЗТ. 13.. ЗТ. „

рс*=&(к&)+7з7(г1сз7)+р' (К7)

где Р = я. '

К уравнению (1.7) следует присоединить начальные и граничные условия. Будем считать, что в начальный момент времени температура задана, т.е.

Т|, = ,0 =Т0(г,г), г^г^Я, Оь'г^Ь. (1.8)

В силу симметрии задачи в точке г = /д и малости теплообмена, в торцах области должны выполняться соотношения: ЗТ

Зг

Г=г0 Зг

-0.Щ

2=0 32

= 0. (1.9)

2=1.

Будем предполагать, что на поверхности теплообмен с внешней средой осуществляется по закону Ньютона, т.е. ЗТ

К Зг

= 4Гь(0-Т(а1М)], (МО)

г=Я

где а - коэффициент теплопередачи, Ть - температура внешней среды.

' Нами, на основе принципа максимума, получено условие, при выполнение которогоГ.температура внешней среды Т(г, г, 0 удовлетворяет неравенству Г(г, г, 1)>Т,.р(г, 0.

Так как, по условию, температура Т(д г, 0 больше чем критическая, то с учетом полученных выше априорных оценок имеем:

Ть, £ пип {тт Р(г,г), ттТ0 (г, г),Ть 0 ")}, Р 1г,г) (АГ)

т.е.

1 LR

Tb ^min{minF(z,r),minTo(z,r),Tb(( )}-— /jF(z,r)dzdr.

LR00

В четвертом параграфе приводятся уравнения равновесия деформируемой среды и уравнения совместимости дефо, мации. Напряженное состояние деформированного тела характеризуется симметричным тензором напряжений Т0={сгу}, компоненты которого в декартовой прямоугольной системе координат удовлетворяют уравнениям движения • 3

S -r-¿ + F5=pU., ¡ = 1,2,3, (1.11)

j-l^j

где Fr компоненты вектора объемной силы, u¡ - компоненты вектора перемещений, р - плотность срсды. Нами рассматривается случай, когда задача обладает осевой симметрией. Тогда ее решение не зависит от осевой координаты z, и система уравнений равновесия (в (1.11) ü,= 0) сводится к уравнениям

i"к,.*-F.. (1.12)

Г И Г ,0

а система уравнений совместности • к уравнениям .dire ) с

i-2---—в 0,с = const. (1.13)

г dr г z

Компоненты вектора перемещения и и компоненты тензора деформации е

связаны следующими соотношениями

du u , /i

с =—,е =-. (1.14)

r dr Р г

Пятый парафаф посвящен связи напряженного и деформированного состояний упрочняющейся упруго - пластической срсды. В работе получена связь между (ó) и {¿) в следующем виде:

(ô) = D[(é)-0')4(o)]-X.Y(qTt + ftDe(q)-KJ^(a(T-T°)){l} , (1.15)

где K=2G (1 +v)(l-2v)~1 - модуль объемного сжатия, GsG(T) - коэффици- "" ент сдвига, vev(T) - коэффициент Пуассона, V = + (q)TD'{q))~\

DP=DP(o, ,С/,Т,je»t) = yDe(q)(q)TDe, D = D(o(.e,\T,x,t,c,) = D'-AD', где D'bD'(T)- матрица упругости, аза(Т) - коэффициент линейного температурного и структурного расширений, Т°- абсолюп1Г- температура исходного состояния, а выражений е угловых скобках обозначают векторы с тремя компонентами, так что, например, <1>т= (t,!,!) ) (идекс около угловой

скобки означает транспонирование), f{a¡, е*, Т, %, t) -функция нагружения, ej1 - компоненты тензора пластических деформаций.

Вторая глава работы: «Разностный метод решения задач определения напряженно - деформированного состояния при закалке» посвящена построению разностных схем, разработке методики и алгоритма решения разностных ураьнениЯ и реализации данного алгоритма на алгоритмическом языке Фортран.

В первом параграфе рассмотрены следующие квазистатические одномерные осесимметрические задачи термоупруго пластичности:

. . lÉQlhl+р2 =0, Jra2dz=FI, г dr г * о •

<ó) = [De .W* +{q)TDe{q))-,De(q){q)TDe][(é>-[(De)-1(o) + +1 (о (Т - Т° )Х1)1>" X (ФЛ + (q)T De{q))-' (qTf + f) De (q),

du _ u

er= ~Т~'еф —> dr r г

(ep> = (e)-[(De)"1<o) + a(T-T0)].

и(г,0) =■ 0, О|(г,0)=0, е3(0) = 0, и(0,0=0, ег^) = 0. Для нахождение приближенного решение этой задачи методом сум-маторных тождеств, построены однопараметрические семейства разностных схем:

иМ) = (>.

1 (тг, V *Ч+1°2Ц+1 + Мд^ _ . П 2г,Ь|

--Г»---Г = ~ -7-.

n

- [о'Г><с,) - (о?Г'Ео'^Г}-х[0РГ<е,>. х(оТГ'М^Р» -

-x[vqTDVq>JP)Tl -)[,0'{,)1В1Г, -[K¡»)(aa -Т°Д<1>,

<ер> = <е>-[(ое)",<о> + а(г-Т°)\ где [у]04» Ру^'+О'Р)^, Э- произвольный параметр, >.=Х.(хь),

хь =[{ч>т0е](Р)(£1)--1{ч)т](Р)(0?Г,10е{0)](Р> -[чт|о»)т, +

В втором параграфе приведен алгоритм решения этой разностной задачи. Для нахождения приближенного решения нелинейных соответствующих разностных уравнений на ]+1 слое, строится итерационный процесс, который сводится к решению системы алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей:

т+1

т+1 т+1 т+1 т+1

А^-С.иУ+В^ + ^еУ = -<},, 1 = 1,2.....;Н-1,

(1.17)

т+1 т+1 т+1

м т+1 т+1 щ

.1=1

где коэффициенты А,, С!, В^ 1>, не зависят от номера итерации и вычисляются по известным формулам. Решение систем уравнений (1.17) находится по методу прогонки.

Третий параграф посвящен определению теплофизических и механических характеристик в зависимости от температуры и структурных состояний в процессе поверхностей закалки ТВЧ.

Четвертый параграф посвящен разностной схеме для температурного поля процесса, который описывается уравнением:

рс-—= -(К-°—) + -(гК~) + Р, 0<г<Ь, Г. 2г<г„, (1.18) ¿1 г га г от о л

начальным условием:

Tjt = 0=T0(z,r), и краевыми условиями:

ОйгйЪ, г0 5г<г,,

£Г Зх

= 0,

2 = 0

Эг

= 0, —

z = l

=0,

Г = ГП

(1.19)

(1.20)

К

сТ дт

г = я

= a[T0(t)-T}r = 5

Используя обозначение из известной книги академика А.А.Самарского [12], сформулируем разностную задачу, аппроксимирующую уравнение (1.18) и начальные и краевые (1.19)-(1.20): найти сеточную функцию 11=11(2, г, I) удовлетворяющую уравнениям:

bUf = A(U, t=t ' + Уг bUt=A2U, t=t' + t, (z,r,t')eQh

U(z,r,0) = Uo a0U,=-^bU?, z = 0

a0Ur=-b-bU„

t-t' + I

2

r = r0

aiUf - -r—-bU, + a(T0 - U), r = R, t=t' + T

(1.21)

где

а-0=К(и^=0, а,=К(Ц))2=ь,

а0=К(Ц)|г=Го, а, -К(Ц)|гвЯ,

С}11- сеточная область, соответствующая области Заметим, что для простоты'в разностной схеме (1.21) нами положено

FsO.

Теперь сформулируем основные предположения для'функций, входящих в (1.18), (1,20):

а) все функции Ь, К, U0, Ть определены и непрерывны по совокупности своих переменных в области Q;

a°S(a(u),a(u))S8l, а'= const > 0, ¡ = 0,1, b0 <b(u)Sbj, bj = const>0, i =0,1;

в) существует ограниченна! производная Кт по переменной Т от функции К

|Кт|кК0<®, JaCpJ-aiq^aJp-qJ,

г) |а(р) - a(q)j S а 3 |р - q|, |Ь(р) - b(q)| S bj)p - q|,

где а2, b,-const>0 H-oo^p,q<+oo.

Заметим, что вышеизложенные условия выполняются и вытекают из физической сущности задачи. Доказана

Теорема. Пусть выполняются условия а) - б). Тогда для любого достаточно малого h>0 имеют место априорные оценки:

.iiuU.su,, MwUh^u,,

2 (1.22)

где U| = const>0 ¡ = i,4, Q^. Если же выполняются условия а) - г), то существует решение дифференциальной краевой задачи (1.18)41,20) TeC^Q), на которой аппроксимация дифференциальной задачи разностной представляется в виде: JOir-Khf+hi), (z,r,t)eQ\-V~[0(t(h1+h2) + h?+h|), (z,r,t)eQ"h/Qh. Определение I. Мы скажем, что решение разностной задачи (1.21) устойчиво сходится к решению исходной дифференциальной задачи (1.18Н 1.20), если

в0 ~ TpSC(Qh "Ри Ь=<т-h2>

где 0 = U(z,r,t) удовлетворяет возмущенной разностной задаче и Tp=T(z,r,t) - проекция решения исходной задачи на сетке Qh. Выше под \V;0,(Qh), L;(Qb), C(QP) понимается разностный аналог сеточных пространств, соответствующих пространствам функций W2(I)(Q), L2(Q) и C(Q). Определение 2. Погрешностью метода будем называть величину

4=и-Тр.

• Теорема. Пусть выполняются условия а) -г). Тогда решение разнос гной задач и (1.21) устойчиво сходится, т.е.

Ис<оь ПРИ ь = (т- Ьь Ь2) С О,

ЩО, Д = (Аи0,АТь), где Аи0 =00-£/0, Мь =ТЬ-ТЬ .

Для решения нелинейной разностной краевой задачи температурного поля (1.20), (1.21) используется и обосновывается итерационный процесс.

Пятый параграф посвящен реализации приведенной методики на алгоритмическом языке Фортран для численных расчетов временных я остаточных напряжений в цилиндрических изделиях. По указанной программе, с целью проверки достоверности разработанного метода, произведены серии расчетов по определению напряженного состояния цилиндрических тел, находящихся в условиях неравномерного нагрева под следствием центробежных сил. Сопоставления расчетов по данной программе с известными расчетными и экспериментальными данными по численному определению остаточных напряжений, вызываемых процессом закалки, показали, что отклонение составляет 10-15%. Также, для проверки данного численного метода был произведен расчет по опре (елению остаточных напряжений при процессе поверхностной закалки 7ВЧ для цилиндрического образца из стали 545С диаметром 65 мм [Рис.1]. Режимы нагрева при расчете взяты следующие: частота т^ка 2000 гц, время нагрева 20 сек, время выдержки 5 сек, температура на поверхности тела 900°С. Теплофи-зические характеристики задавались в виде таблицы из справочника [ 13].

На основе разработанного численного метода выполнена серия расчетов,по определению временных и остаточных напряжений для различных деталей цилиндрической формы с различными параметрами поверхностной закалки ТВЧ.

, Пригодятся расчеты для цилиндрических изделий радиусом Я=30мм из стали 5540С, с параметрами: частота тока ^2400, время нагрева ^,=5 сек., время выдержки 117 сек. Результаты расчетов внутренних напряжений изображены в виде графиков в различных моментах времени на рисунках 2-6.

•

-ч \\

/ ч> а Х> \\ -» #>

1 \

\

\

\

V

\

Рис.1. Распределение тангенциальных остаточных напряжений в образце (сплошные линии - расчет; штриховые - эксперемснт.)

КГ

О,--

мм

л-

/V

(г

5"

• **>-----———---_______

• ¿у ----------

'(о ----- _______ _________

- 70 ------____ ___

I

1с ----1______1_-

Рис.2. Распределение напряжений в момент окончания нагрева.

°>-г

мм

Рнс.З. Распределение напряжений при 1=27,8 сек.

кг

-г

мм

Рис.4. Распределение напряжений 1=118,2 сек.

КГ.

о.-Г

мм

а

Рис'5. Распределение остаточных напряжений.

Пользуюсь случаем, выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Андрееву Владимиру Борисовичу за руководство работой и ценные консультации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

14. Ашуров А. Остаточные напряжения в цилиндрических изделиях, вызванные закалкой. -В сб.: Республиканская научно - теоретическая конференция молодых ученых и специалистов Таджикской ССР, посвя-, щепная XXVI съезду КПСС (тезисы докладов) г.Душанбе, 1982, с. 31.

15. Ашуров А. Об одном разностном методе решения осесимметричных задач термоупругопластичности. -ДАН Тадж. ССР, 1982, Т. 25, №3, с. 136-140.

16. Ашуров А. О численном расчете напряженно-деформированного состояния цилиндрических тел. -В сб.: Библиотека программ для решения краевых задач разностными методами, М,: Библиотека программ для решения краевых задач разностными методами, М,: Из-во Мое. Гос. ун-та, 1983, с. 92-100.

17. Ашуров А. Численное исследование напряженно - деформированного состояния стальных цилиндрических изделий при процессе индукци-ониой закалки токами высокой частоты. -В сб.: Республиканская научно-теоретическая конференция молодых ученых и специалистов. Часть 1, г.Душанбе, 1984, с. 56-57.

18. Ашуров А. Об одной методике численного расчета напряженно - деформированного состояния стальных цилиндрических образцов при процессе поверхностной закалки токами высокой частоты. - В сб.: Республиканская научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов. Часть I, г.Душанбе, 1985, с. 51.

19. Ашу; ов А., Юиуси М. Разностный метод решение задачи определения температурного режима процессов закалки напряжено - деформированных состояний. Сб. "Дифференциальные интегральные уравнение и их приложения", вып. 6, Душанбе, 1998 с. 18-21.

20. Ашуров А. Результаты численных расчетов временных и остаточных напряжений цилиндрических изделий из стали при процессе индукционной закалки токами высокой частоты. Матер. Междунар. конф. по математ. моделированию и вычислительному эксприменту посвящен. 50-летию Таджикского государственного национального университета. Душанбе, 1998, с.58.

~**?к\Ашуров А. Об одной методике численного решения квазистатических одномерных задач термоупругопластичности. Материалы международной научно-практической конференции «Тенденции информатиза-цшХ°бразования», посвященная 50-летню образования университета, 1 ЮО-^етию государства Саманидов и 90-летию академика Б.Г. Гафу-рова. Душанбе, 1998, с.83. •

Литература

1. Компанеец A.C. Остаточные напряжения в закаленных образцах цилиндрической формы. - Журнал тех.физ., 1939, т.9, вып. 4, с.287-294.

2. Ломакин В.А. Задачи определения напряжений и деформаций при процессах термической обработки. -Изв.Ан СССР. Механ. имашинсгр , 1959, Jtel, с.103-110.

3. Боли Б.Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. -М.: Мир, 1964-517.

4. Fujio H., Aida Т. Деформация и остаточные напряжения зубьев шестерен, вызванные закалкой. 4.1. Полная закалка цилиндра, изготовленного из углеродистой стали S 45 с. Trans Jap, Soc, Mec. Eng., 1976, V, 42, №364, P.4026-4032.

5. Кравченко A.A., Уржунцев И.П. Расчет закалочных напряжений в зубчатых колесах. -В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горьк.;й, 1979, №11, с. 125-129.

6. Затрядский Н.И. Расчет напряженно - деформированного состояния при закалке. - В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности., Горький, 1980, №16, с. 111-119.

7. Inoue Т., Tanaka K.An elastic - plastic stress analysis of quenching when considering a transformation. - Int. J. Mcch., Sei. 1975, 17, №5. P. 361-367.

8. Гласко B.B., Кулик Н.И., Шкляров И.Н. Об одном методе расчета температурных полей с использованием косвенной информациии об источниках. - Вестник Московского университета, Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1987, №1, с.Зб.

9. Тихонов А.Н., Кулик Н.И. Шкляров И.Н., Гласко В.В. О результатах математического моделирования одного процесса теплопроводности. -ИФЖ. Минск, 1980,39, №1, с.5.

10. Соловьев В.Н. Об одном методе численного решения задачи об индукционном нагреве цилиндрических образцов под закалку. Вестник Московского Университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1982, №2, с. 24. .

11. Головин Г.Ф. Остаточные напряжения, прочность и деформация при поверхностной закалке токами высокой частоты -Л.: Машиностроение,

. 1973,-260 с.

12. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977,656с.

13. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник.-М. Л.: Энергия, 1967,239 с. j

f

г

s

/

/

Введение.

ГЛАВА I. Постановка задачи.

§ 1. Физическая постановка задачи.

§2. Математическая модель процесса

Уравнения электромагнитного поля.

§3. Уравнения температурного поля.

§4. Уравнения равновесия деформационной среды и уравнения совместности деформации.

§5. Связь напряженного и деформированного состояний упрочняющейся упруго - пластической среды.

ГЛАВА 2. Разностные методы решения задачи определения напряженно - деформированного состояния при закалке.

§1. Построение разностной схемы.

§2. Алгоритм решения разностной задачи.

§3. Вычисление механических характеристик.

§4. Разностная схема для температурного режима и ее сходимость.

§5. Численные расчеты на ЭВМ.

§6. Результаты вычислительных экспериментов.

Остаточные напряжения, вызванные закалкой, изучались рядом авторов. Многие результаты, относящиеся к периоду до 1939 г., представляют чисто исторический интерес. А.С.Компанеец [1] корректно сформулировал задачу, связанную с закалкой в терминах теории пластичности. В работах В.А.Ломакина [2,3] предложена система соотношений, основанных на деформационной теории пластичности с учетом основных особенностей деформирования тел при термообработке, отвечающих задаче определения напряжений и деформаций в теле, подвергаемой термической обработке.

В монографии Боли и Уэйнер [4] приведено распределение переходных и остаточных напряжений в цилиндре и пластинке, изготовленных из материала Прандтля - Рейса.

В работе [5] дается способ теоретических вычислений изменения внутреннего напряжения стального цилиндра с течением времени с учетом того, что коэффициент теплового расширения и предел текучести изменяются в зависимости от температуры и фазовых превращений. В работе также показано, что результаты вычислений по данной методике внутренних напряжений цилиндра из материала стали 8 45 с качественно и количественно, в общем, совпадают с результатами измерений опытным путем.

В работе [6] приведена методика численного определения напряжений в зубчатых колесах в процессе закалки. С помощью предлагаемой методики численного определения закалочных напряжений приведено сравнение с результатами эксперимента по определению остаточных закалочных напряжений в стальном цилиндре и расчеты напряжений для зубчастых колес.

В работе [7] приведена математическая модель определения напряжений в процессе закалки. Свойства стали при закалке предложено выражать через свойства составляющих ее компонент. Также приведено сравнение расчета с результатами эксперимента в цилиндре из стали 845.

В работе [8] для определения напряжения в процессе закалки предложена система соотношений, основанных на теории течений с использованием коэффициента линейного расширения, зависящего от температуры и скорости охлаждения а = а(Т,Т), как основного параметра, учитывающего структурные превращения.

В работе [9] приведена математическая модель определения температурного поля и закалочных напряжений, которая включает в себя уравнения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности, уравнения теории пластического течения с начальными и граничными условиями. В данной работе используются все теплофизические и механические характеристики в зависимости от температуры и времени. В работе приведена методика решения данной задачи процесса закалки и сопоставлены расчетные данные с экспериментальными данными для цилиндрического образца.

В работе [10] предложен алгоритм численного расчета температур, напряжений и деформации в изделиях при термообработке, в котором учтены фазовые превращения, температурные зависимости физических характеристик, возможность возникновения пластических деформаций и кинетическая пластичность. При исследовании термонапряженного состояния использовалась приближенная расчетная методика, основанная на теории неизотермического течения с условием текучести Мизеса. В данной работе приведены конкретные расчеты для пластины из стали ШХ15 при закалке ее в масле.

В работе [11] приведен расчетный метод определения напряженного состояния цилиндрических изделий при охлаждении по произвольному 5 режиму после сквозного нагрева. Задача напряженного состояния стальных изделий при закалке в этой работе решается в упругопластической постановке теории малых упругопластических деформаций. Также в работе приведено распределение остаточных напряжений по расчетным экспериментальным данным в цилиндре из углеродистой стали после закалки. Приведены расчеты напряженного состояния цилиндрических изделий из стали при закалке в различных режимах с температурой 850°С.

Численные расчеты температурных полей задачи об индукционном нагреве токами высокой частоты посвящены работы [12]-[14].

Напряжения, возникающие при закалке, можно разделять на временные, сопутствующие самому процессу, и на остающиеся в изделии после завершения процесса. Временные напряжения являются основной причиной возникновения дефектов (трещин, короблений) при неудовлетворительной закалке. А от распределения остаточных напряжений зависят прочностные характеристики изделий. Анализ термонапряжений при закалке стали не может быть эффективно выполнен на основе экспериментальных методов. Поэтому вычисления временных и остаточных напряжений являются одним из актуальных задач процесса закалки деталей.

1. Компанеец A.C. Остаточные напряжения закаленных образцах цилиндрической формы. - Журнал тех.физ., 1939, т.9, вып. 4, с.287-294.

2. Ломакин В.А. Задачи определения напряжений и деформаций при процессах термической обработки. -Изв.Ан СССР. Механ. имашинстр., 1959, №1, с.103-110.

3. Ломакин В.А. Теоретическое термическое определение остаточных напряжений при термической обработке металлов. -В.сб.: Проблемы прочности в машиностроении, М., 1959, вып. 2. с. 72-83.

4. Боли Б.Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. -М.: Мир, 1964-517.

5. Fujio H., Aida Т. Деформация и остаточные напряжения зубьев шестерен, вызванные закалкой. 4.1. Полная закалка цилиндра, изготовленного из углеродистой стали S 45 с. Trans Jap, Soc, Mec. Eng., 1976, V, 42, №364, P.4026-4032.

6. Кравченко A.A., Уржунцев И.П. Расчет закалочных напряжений в зубчатых колесах. -В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. (Горький) 1979, №11, с. 125-129.

7. Загрядский Н.И. Расчет напряженно деформированного состояния при закалке. - В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности., (Горький) 1980, №16, с. 111-119.

8. Inoue Т., Tanaka K.An elastic plastic stress analysis of quenching when considering a transformation. - Int. J. Mech., Sei. 1975, 17, №5. P. 361-367.

9. Морганюк B.C. Методика расчета теплового и напряженного -деформированного состоянии стальных изделий сложной формы при закалке. Проблемы прочности. 1982, №6, с. 80-85.

10. Геллер М.А., Парнас A.JI. Численное исследование температур и термических напряжений при термообработке металлических изделий. -Инж. физ. ж., 1983, т. 44 №2, с. 304-310.

11. Самойлович Ю.А., Лошкарев В.Е. Исследование напряженного состояния закаливаемых изделий. В сб., Конструкция и строительство тепловых агрегатов. М., 1981, с. 15-26.

12. Гласко В.В., Кулик Н.И., Шкляров И.Н. Об одном методе расчета температурных полей с использованием косвенной информации об источниках. Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1987, №1, с.36.

13. Тихонов А.Н., Кулик Н.И. Шкляров И.Н., Гласко В.В. О результатах математического моделирования одного процесса теплопроводности. ИФЖ. Минск, 1980, 39, №1, с.5.

14. Соловьев В.Н. Об одном методе численного решения задачи об индукционном нагреве цилиндрических образцов под закалку. Вестник Московского Университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика, 1982, №2, с. 24.

15. Головин Г.Ф. Остаточные напряжения, прочность и деформации при поверхностной закалке токами высокой частоты -JL: Машиностроение, 1973, -260 с.

16. Вайнберг A.M. Поверхностная закалка. Конспект лекции по курсу "индукционный нагрев". Кафедра электротермических установок., М.: Изд-во МЭИ, 1958.

17. Вологдин В. Поверхностная индукционная закалка. -М.: Оборонгиз, 1947.

18. Тамм И.Е. Основы теории электричества. -М.: Наука, 1976. 616 с.

19. Шимони К. Теоретическая электротехника. -М.: Мир, 1964.

20. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1.: Наука, 1973, 536 с.

21. Ильюшин A.A. Пластичность. -М.: Изд. АН СССР, 1963, 271 с.

22. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. -М. -Наука, 1969, 420с.

23. Новацкий В. Теория упругости. -М.: Мир, 1975, 672 с.

24. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. -М.: Изд. МГУ, 1976,367 с.

25. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наукова думка, 1970, 285 с.

26. Корнеев В.Г. Схема методов конечных элементов высоких порядков точности. -Л.: -Изд. ЛГУ, 1977.

27. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977, 656с.

28. Ломакин В.А. Превращение аустенита при произвольном режиме охлаждения. -Изд. АН СССР. ОТН, 1058, №2, с. 20-25.

29. Юрьев С.Ф. Удельные объемы фаз в мартенситном превращении аусенита. -М.: Металлургиздат, 1950, 48 с.

30. Абрамов В.В. Новый расчетный метод вычислений термических напряжений. -Труды /Горьк. политех, ин-т, 1958, Т. XI, вып.З, с.3-37.

31. Попов A.A., Попова Л.Е. Изотермические и термокинетические распада переохлажденного аустенита. -М.: Металургия, 1965, 495 с.

32. Романов П.В., Радченко Р.П. Превращение аустенита при непрерывном охлаждении стали (Атлас термокинетических диаграмм). Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1960.

33. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник. -М. Л.: Энергия, 1967, 239 с.

34. Безухов Н.И. и др. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. -М.: Машиностроение, 1965, 567 с.

35. Дегтяров В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. -М.: Машиностроение 1967, 132 с.

36. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства веществ. -М. -Л.: Техэнергоздат, 1956, с. 90.