автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Исследование контактного взаимодействия и разработка методов расчета цилиндрических сопряжений при различных уровнях износа

Российская Академия наук Сибирское отделение Объединенный Институт физико-технических пройдем Севера ИНСТИТУТ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

На правах рукописи

СОКОЛЬНИКОВА ЛЮДМИЛА ГЕОРГИЕВНА

УДК 621.891

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОПРЯЖЕНИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЯХ ИЗНОСА

С5. 2 04 - Трение и износ в машинах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

.Якутск, 1992

Работа выполнена в Институте неметаллических материалов Якутского научного центра Сибирского отделения РАН.

Научный руководитель: '

доктор технических наук, ведущий научный сотрудник Богатин 0. Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Коваленко Е. В. доктор технических наук профессор Максак В. И.

Ведущая организация:

НПО "Композит"

Защита состоится " " —_1992 г. в час.

на заседании специализированного совета К003.43.01 Объединенного Института физико-технических проблем Севера ЯНЦ СО АН РАН по адресу: 677891 г. Якутск, ул.Октябрьская, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного Института физико-технических проблем Севера ЯНЦ СО РАН

Автореферат разослан " ,/с? " 7*7^*1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

Н. П. Болотина

ОБУАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Последнее время внимание исследователей контактного взаимодействия все больше привлекают задачи, учитываете изнашивание тел, находящихся в контакте. Большая часть этих работ посвящена внутреннему контакту близких цилиндров в связи с широким распространением таких сопряжений в реальных устройствах.

При решении таких задач, как правило, принимается допущение о малости износа в сравнении с толщиной изнашиваемого слоя. Между тем, в современном машиностроении находят все- более широкое применение антифрикционные слои и покрытия малой толщины, при эксплуатации которых износ достигает величин, соизмеримых с их толщиной, а в случае многослойных покрытий - превышающих последнюю.

Использование покрытий существенно расширяет границы эксплуатации и области применения узлов трения: высокие и низкие температуры, тяжелона^руженные конструкции, работа в вакууме и в условиях стерильного производства.

Применение антифрикционных покрытий позволяет исключить использование жидкой смазки, что особенно важно при низких температурах, т.к. резкое повышение вязкости, а зачастую и застывание применяемых смазочных масел ведет к преждевременному износу сопрягаемых деталей.

Номенклатура перспективных материалов для подшипников сухого трения непрерывно расширяется. В связи с этим особенную актуальность приобретают вопросы оперативной оценки долговечности и работоспособности цилиндрических сопряжений с антифрикционным полимерным покрытием, создание инженерных методик по прогнозированию их ресурса.

Цель и основные задачи исследований.

Цель работы - исследование контактного взаимодействия цилиндрических металлополимерных сопряжений и разработка методов расчета долговечности по износу. Задачи исследования включают:

- анализ методов расчета эксплуатационных характеристик при

сухом трении;

- разработка математических моделей и методов численного решения "сильноизношенного" контакта, т.е. при износах соизмеримых с толщиной антифрикционного слоя;

- анализ установившегося процесса изнашивания;

- анализ распределения контактных давлений при динамических воздействиях на цилиндрическое сопряжение;

- разработка инженерных методов расчета долговечности полимерньп: подшипников по износу.

Научная новизна.

- Поставлена и численно решена задача контактного взаимодействия для цилиндрических сопряжения при "сильном" износе; ,

- Обосновано необходимое и достаточное условие перехода к установившемуся режиму в изнашиваемом цилиндрическом контакте (Теорема I);

- Предложена классификация уровней износа, определяющая границы применимости различных моделей изнашивания при расчете цилиндрических сопряжений;

Описан механизм проявления кинетических эффектов в "сильноизношенном" динамическом контакте при неизменных свойствах контактирующих тел. СТеорема II, следствие). Практическая ценность работы.

1. Предложена классификация, позволяющая определять границы применимости различных моделей изнашивания при расчете цилиндрических сопряжений;

2. Разработаны методические рекомендации по методам расчета долговечности и по определению функции интенсивности износа полимерных твердосмазочных материалов по результатам испытаний цилиндрических образцов. Данные методические указания значительно сокращают время ресурсных испытаний, количество образцов испытуемого материала: Методические указания могут быть использованы при подборе оптимальных геометрических параметров узла трения и при выборе новых антифрикционных материалов для ПС. Достоверность результатов.

Достоверность результатов подтверждается использованием строгих, математических методов, применением обоснованных численных схем, использованием статической обработки при оценке

результатов испытаний и определения параметров функции износа испытуемого материала. Апробация работы и публикации.

Основные положения и выводы данной диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Всесоюзном съезде по прикладной и теоретической механике (Ташкент, 1986), на выездной сессии Межведомственного научного совета по трибологии при АН СССР (г.Ростов-на-Дону), на региональной научно-технической конференции "Модификация поверхностей конструкционных материалов с целью повышения износостойкости и долговечности деталей машин" (г.Благовещенск 1990),на V и VI республиканской научно -практической конференции молодых ученых и специалистов (Якутск, 1984, 1986), на конференциях молодых ученых и семинарах Института физико-технических проблем Севера.

По результатам работы опубликовано 12 статей и методические рекомендации. Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и содержит 320 страниц машинописного текста и 31 рисунков. Библиография охватывает 138 наименований. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы и формулировку основных задач исследования.

В Главе I дан анализ современного состояния методов расчета цилиндрических сопряжений с использованием полимеров.

Рассматриваются постановки контактной задачи с учетом износа в цилиндрических сопряжениях предложенные различными авторами: В. М. Александровым, Л. А. Галиным, И. Г. Горячевой, М. В. Коровчинским, А. В. Кузьменко, Е. В. Коваленко, М. И. Теплым, Черским И. Н., Богатиным 0. Б. , Солдатенковым А. Н. и др.. Проанализированы расчетные модели, описывающие изнашиваемый контур ПС Скруговая модель изнашивания, модель для произвольного контура) при малых износах.

Несмотря на значительные успехи в исследовании контактного взаимодействия антифрикционных материалов, остается нерешенным широкий круг вопросов. В частности яе достаточно исследована кинетика изнашивания при износах соизмеримых с толщинами покрытий, практически не исследована динамика изнашиваемого

контакта.

Глада II посвящена разработке численной модели изнашивания при расчете металлополимерного цилиндрического сопряжения для сильноизношенного контакта Сем. рис. 1)

Рис.1. Схема узла трения 1-вал, 2-втулка, 3-корпус в -угол контакта вала с втулкой, Р-суммарная нагрузка, р-радиус вала, Д-эксцентриситет, Ь -толщина втулки.

Воспользовавшись традиционным допущением о поведении тонкого слоя Смодель Винклера) и уравнением связи для тонкого цилиндрического кольца, определяющую систему для "сияьноизношенного" контакта с учетом изменения толщины изнашиваемого слоя записываем в виде: уравнение связи напряжение - деформация

= - -ТОИСБТ [ А

о ь

СОБб-СОЗб.

собВ"

-2- - 2Ш

С1)

О - модуль сдвига,. Ао=2С1-г>)/С1-2у:>, V - коэффициент Пуассона, уравнение равновесия

0.

| дСб.исозбсШ = -^р-

С2)

уравнение изнашивания

= кд'ЧеЛ)

(3)

где а - показатель нелинейности закона изнашивания Подставляя С1) в С2), получаем выражение для определения

- Ь -

текущего угла контакта бо.

Вводя безразмерные величины 2=Д/Ъ; 2=2/Ь; Р=-Рк/2вр; q=2qp/F; €=1кСР/2рМа. задача приводится к безразмерному виду:

0

н

2С 0)

-<10

С4)

(5)

Гсоз0 * + "С83 с!9 J 1 - 2С0)

Задачу решаем методом конечных разностей, заменяя уравнение изнашивания С4) разностным аналогом:

- 2*Г0) = -«С9)

С 6)

Результаты расчета максимального ИЕНсса цилиндрического сопряжения приведены на рис.2 Скривая 3). Здесь же для сравнения приведена аналогичная кривая (кривая 1) полученная для круговой модели изнашивания, предложенная Богатиным 0. Б.

Ъ(о)

о

0,3 Г,О /,5

Рис.2. Изменение максимального износа: 1 • приближенная круговая модель, 2 - асимптотическое решение. 3 - численное решение.

Как видно, при малом значении износа кривые износа полученные для'кругового и произвольного контура изнашивания практически совпадают, но уже при значении максимального износа ZCO) близкого к величине начального деформативного смещения <5 решения по этим двум моделям начинают заметно различаться. Решение уравнений 1-3 показало, что начиная с некоторой величины максимального износа численное решение совпадает с асимптотическим (кривая 2). В этом случае эпюра контактных давлений с высокой точностью описывается соотношением:

L(q(ß)) = L(q(0D)cos8 (7)

Как удается показать, во всяком случае для линейного закона износа, физически стремление к асимптотике, означает что скорость изменения деформативного смещения становится пренебрежимо малой по сравнению со скоростью износа. Этот результат сформулирован в виде теоремы: Теорема об асимптотике контактного давления.

Для достижения эпюрой контактного давления асимптотики С7)

необходимо и достаточно чтобы скорость деформативного смещения 6 в контакте была пренебрежимо мала по сравнению со скоростью износа

Z или другими словами имеют место следующие предельные переходы: lim (q(63) —— q Ш lim 6/z--— О

6/z-o q<0)-qA!0)

Факт доказанной теоремы имеет достаточно ясный физический смысл. Действительна, нетрудно видеть, что асимптотика является решением износоконтактной задачи для случая жестких тел, т.е. когда их деформируемостью можно пренебречь.

Особый интерес представляет исследование многослойных покрытий,широко применяемых на практике в последнее время. Полученные для этого случая выражения в приведенной форме подобны соотношениям для однослойного покрытия, поэтому к ним применялась та же численная процедура. Результаты расчета показали, что напряжения в зоне контакта с менее износостойким слоем стремятся к асимптотике, а в более износостойком слое напряжения резко возрастают.

Для практических приложений важна оценка переходного этапа от начального периода изнашивания к асимптотическому.

Оценка величины износа £ прирабэточный период- позволяет определить границу асимптотического выражения С7), существенно упрощающего моделирование изнашиваемого контакта. На рис.3 представлены графики, отражающие отклонение ьпюры от установившегося вида для различных значениях износа.

Рис.3. Отклонение эпюры контактных давлений асимптотического вида при различных уровнях износа.

Для значений износа 2=36о, где ¿о - максимальное деформативное перемещение, асимптотика (7) справедлива практически по всей площадке контакта. Поскольку в реальных конструкциях <5о« Ь, то в случае, "сильного" износа можно считать асимптотику С7) справедливой в течение всего процесса изнашивания.

Таким образом уровень износа в цилиндрическом контакте определяет выбор расчегной додели. Данные результаты позволили ввести классификацию уровней износа Срис.4).

(V

.2« fr

■¿oft г «h

Риг;, i. Диаграмма уровней износа.

При этом, процесс изнашивания условно подразделяется на 4 зоны: Зона I. - 2«5, износ кал;его влиянием можно пренебречь; Зона Ii" - Z<6, износ мал;допустимо пользоваться приближенным описанием контура износа (круговая модель);

Зона III - <5 iZ<3<5, период приработки, моделирование возможно только ь численном виде;

Зона Iv - 35 <Z< h, ьона "развитого" ичнзса, справедлива асимптотика (7).

Обратимся вновь к определяющей системе С4-5) в безразмерном виде. 3 полученную систему входят лишь два безразмерных параметра: средняя по диаметру деформация и относительный эксцентриситет. Используя условие асимптотики С7) и пренебрегая величиной восстановленной деформации данную систему удается свести к следующему уравнению:

Данное уравнение является универсальным для всех возможных геометрических и силовых параметров сопряжения.

Семейство таких решений при различных а в виде номограммы в логарифмических координатах приведены на рис.5 и является

(8)

£ = 1/1

0,3 1,о

Рис.5. Номограмма для расчёта долговечности ПС: 1, 2- зависимости для определения начального и конечного углов контакта; 3- экспериментальная кривая износа; а)- ключ дл^ работы с томограммой.

исчерпывающей информацией• для . определения долговечности t нодшипгика скольжения при заданных параметрах закона износа:

в et)

7

s J cosa0 0 г 0

Глава III посвсщена особенностям цилиндрического контакта при сильном износе, в частности, сформулированному в виде Теоремы о разгрузке азношенного контакта.

Ь ргнках принятых допущений для любых р, h и R зеегда найдется такой Zo С максимальный изнсс о контакте) меньший 1>, при достижении которою касание цилиндров в резгруженном состоянии происходит з двух течках, симметричных оунэсительнс ренгра контакта С6=0) .

Доказанная теорема приводит к следующему Следствию. Всегда найдется максимальный изьос Z^<h, при котором давление в центре контакта равчо 0 при суммарной нагрузке, отличной от нуля.

Используя полученные результаты исследуется кинетика процесса изнашивания. Рассмотрено три характерных' типа динамической нагрузки - резкое повышение, резкое понижение нагрузки и нагрузка, изменяющаяся по периодическому закону Свибрации).

Известно, что при нарушении стационарного процесса изнашивания мгновенным изменением какого-либо внешнего параметра наблюдается чак называемый аффект последействия, проявляющийся во временном запаздывании изменения внутренних параметров от внешних. Происхоадепиэ подобных явлений традиционно объясняется нарушением равновесия физико-химических реакций, происходящих в контакте трения. Возможность же возникновения подобных эффектов в результате перераспределения параметров механического контакта не рассматривалась. Н настоящей работе представлены результаты исследования такей возможности.

На рис.6а показано отклонение элюры контактных давлений от максимального давления ири значении максимального износа ZC0) = 0,87.

О 0£ 0,4 0,6 0,8 О

0,4 О,В

ОА

Рис.6.а,й Отношение Ч^/ч при скачкообразном изменении нагрускм: 1 - Эпюры контактного давления, соотвествуюаще начальной нагрузке Ро=0,67*10~3.а) 2 - 2Р . 3 - аР ; б) 2 - 0,84Ро, 3 - 0,67Ро при износе 2(03=0.87.

Как видно из графиков, после догрузки эпюра теряет свою асимптотическую форму, неоднородность ее резко возрастает, что приводит к нарушению связи между суммарной нагрузкой л максимальным контактным давлением. Для объяснения подобного явления обратимся к выражению изношенного контура:

2,(0) =

*р (

в +

51П20 __о

"2

Д^ с созб-соэб [Л-

собУ

-Р^-7-

"7Г + [ ео +

•Лг.ау

Г

со$в

(10)

Последнее выражение включает величину суммарной нагрузки. Данное обстоятельство позволяет сформулировать следующее: Утверждение I. Длл каждого значения суммарной нагрузки при любо* величине износа существует свой контур, соответствующий асимптотическому виду эпюры контактного давления.

Очевидно, в момент догрузки Р >Ро контур износа соотвэтсвует начальному значению нагрузки и, следовательно, при новой нагрузке неизбежно отклонение эпюры контактного давления от асимптотического вида.

Рассмотрим частичную разгрузку контактирующей пары. В рассматриваемом случае необходимо учитывать ситуацию, предусмотренную теоремой о разгрузке изношенного контакта. При ее реализации эпюра давлений распадается на 2 симметричные зоны, поэтому в случае разгрузки необходимо решение дополнительного трансцендентного уравнения для определения внутренней границы контакта. Как видно из графиков 66 после разгрузки в центральной зоне эпюры образуется провал. Как и в случае догрузки, это приводит к нарушению связи между суммарной нагрузкой и давлением в центре. Очевидно, и в этом случае Утверждение I объясняет причину подобных эффектов. На рис.7 показано изменение скорости износа при увеличении нагрузки и при разгрузке до выхода на стационарное значение, из которых ясно виден кинетический характер процесса.

5

г-м3

¿3451 г з

Рис.7. Изменение максимального контактного давления после увеличения (Р1=2Ро при износе г(0)=0,5) и уменьшения нагрузки (Р =0,75? при износе ¿СО)=0,87)

1 о

Далёе рассмотрено нагружение вибрационного типа, когда

нагрузка - периодическая. Частота изменения полагается достаточно высокой, при этом износ рассматривается как функция количества колебаний нагрузки п.

Для данного случая доказано следующее: Утверждение II. Для линейного закона изнашивания износ в цилиндрическом контакте при действии периодической нагрузки с достаточно высоко:'1 частотой численно равен износу за то же время при постоянной статически эквивалентной Ссредней за период) нагрузке. Используя доказанное утверждение, проведен анализ изменения контактных давлений по мере изнашивания слоя, результаты которого представлены на рис. В

^ <?(г)/$(0)

Рис. 8.Изменение максимального контактного давления при действии периодической нагрузки Р( -Ро31П-2т п, 5С0) =0,96.

О 0,4 0,8 1,6

Здесь верхняя кривая соотвествует изменению максимального контактного давления за период изменения нагрузки, нижняя изменению нагрузки. Как видно из графиков, зависимость максимального давления в контакте вырождается по мере износа в серию повторяющихся прерывистых импульсоь. Причем амплитуда их с увеличением износа возрастает, а продолжительность уменьшается. Очевидно, в этсм случае процосс также имеет кинетический характер.

Рассмотренные особенности контактного взаимодействия позволяют добавить 5 зону в классификацию уровней износа Срис.4): Зона V - 2<Ь проявляются особенности динамического контакта

Б практике машиностроения, в некоторых случаях,применяются подшипш'г.л скольжения с тонкослойными покрытиями, жесткость которых значительно превышает жесткость подложки. Использование модели Фусса-Винклера для описания деформируемости обеих слоев в данном случае не пригодна. Для подшипника такого янда ввиду малой толщины справедливы уравнения равновесия в рамках теории тонких оболочек для достаточно малой изгибной жесткости. Проведенное в конце главы 3 решение задачи такого типа показало, что эпюры контактных давлений меняют свой характер и при любом значении износа ке принимают асимптотической формы распределения. Эффект ' г„уас1феделения напряжений в подшипьике такого класса усиливается о увеличением параметра Ф:

•Е Cl+v)Cl-2v)

ф = -2-h СИ)

Е Cl-v2 К 1-й)

о

где Ео, vq - модуль Юнга и коэффициент Пуассона покрытия , E,v-модуль Юнга л коэффициент Пуассона подслол, fto = H/R - Н-толщина нижнего С2-го) слоя.

Т. е. описанные эффекты тем сильнее, чем больше разница жесткости накладки и подслоя.

В четвертой глазе предложен метод определения функции интенсивности издсса полимерных твердосмазочных материалов.Для разработки этого метода использовано наличие универсальных кривых „„товечности Сри:. 5). Суть этого метода заключаеоя в следующем: пусть в результате эксперимента получена кривая износа ZoCO,t) и, соотьественно, угол контакта 6®Ct) цилиндрического образца из материала, подчиняющегося закону изнашивания степенного вида. При этом всегда найдется лиьейное преобразование t = gL, при котором в ноеых координатах кривая ö®(t) совпадает с кривой из семейства унифицированных кривых приведенных на номограмме (рис.5) с параметром aj, совпадающим с параметром а испытуемого материала. Тогда выбирая g з виде

ce3ct')) 9i = —-fr-

где 1* - время испытаний, сравниваем кривые семейства с преобразованной кривой . Совпадение с 1-ой кривой

семейства означает, что искомый параметр а=а1. Второй параметр закона износа к находится по формуле:

к = 4- Иг ) " аз}

Эффективность разработанной методики определения долговечности подшипников скольжения была оценена экспериментально. Эксперименты проводились на серийной машине трения СМТ-1 при изменяющейся нагрузке (рис.9).

200

150

100 50 О -50

О 24 4й 72 96 120 144

Рис.9. Сравнение экспериментальной и расчетных кривых износа, а - износ подшипника из Ф4К20 при изменяющейся нагрузке (кривая 1) 2 - монотонная аппроксимация кривой 1; 3,4 - восстановленные кривые износа а=1 и а=0,5; б - функция изменения нагрузки.

Испытывались втулки размером 026x032x20 изготовленные из наполненного фторопласта Ф4К20 при скорости скольжения у=0. 39м/с. Сравнение долговечности подшипника полученной экспериментально и рассчитанной по предложенной методике показало, что относительное

отклонение значений долговечности не превышает 15%.

В методических рекомендациях подробно изложена методика определения параметров функции интенсивности износа и статистическая оценка параметров функции износа испытуемого материала.

В Приложении дастся таблицы для вычисления функции ФСб^) и универсальных кривых в модифицированном времени €(0) для различных значений параметра нелинейности а закона износа в степенном виде Сы =кча), а также программые средства и практическая реализация методических рекомендаций по определению функции интенсивности износа.

вывода К РАБОТЕ.

1. Обзор и анализ работ, посвященных математическому моделированию контактных параметров полимерных цилиндрических сопряжений показал, что в настоящее время недостаточно исследована кинетика изнашивания при износах соизмеримых . с толщинами покрытий, практически не исследована динамика изнашиваемого контакта.

2. Разработаны методы расчета цилиндрических сопряжений , износ которых в процессе эксплуатации соизмерим с их толщиной. Показано, что при изнашивании покрытия контактное давление стремится к асимптотическому распределению. Ооосновано необходимое и достаточное условие перехода к установившемуся режиму в изнашиваемом цилиндрическом контакте. (Теорема I).

3. Показано, что "сильноизношенный" динамический контакт имеет ряд существенных особенностей, наличие которых строго обосновано (Теорема II, Утверждение I). Проведен анализ переходного периода процесса износа в цилиндрическом контакте при резком изменении внешних параметров и неизменных свойствах материалов контактирующих тел. Показан кинетический характер процесса изнашивания в этот период.

4. Проведен анализ процесса изнашивания при действии периодической изменяющейся нагрузки (Утверждение II). Показано, что по мере износа максимальное давление в контакте вырождается в серию повторяющихся импульсов с увеличивающейся амплитудой.

5. Предложена классификация уровней износа, определяющая границы применимости различных моделей изнашивания при расчете цилиндрических сопряжений на износ.

6. На основе представления решений в безразмерном виде получено семейство универсальных кривых, позволяющих определить долговечность ПС при заданных параметрах износа.

7. Разработаны и рекомендованы к внедрению методические рекомендации по определению функции интенсивности износа полимерных твердосмазочных материалов по результатам испытаний цилиндрических образцов.

Основное содержание и выводы диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Богатин 0. Б., Сокольникова Л.Г. Моделирование износа тонких покрытий // Исследование триботехнических систем в условиях холодного климата: Сб. науч. трудов. - Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1985. с. 59-65

2. Богатин 0. Б., Сокольникова Л. Г. , Черский И. Н. Динамически нагружаемый цилиндрический контакт при "сильном" износе. //Шестой Всесоюзный съезд по теоретической механике: Тезисы

докладов // Ташкент, 1986

3. Черский И. Н. , Богатин 0. Б., Сокольникова Л. Г. Расчет эксплуатационных характеристик цилиндрических сопряжений при "сильном" износе // Трение и износ. - 1986, Т. -7 N1, С.99-107

4. Богатин 0. Б. , Черский И. Н. , Сокольникова Л. Г. Особенности динамического контакта при больших значениях износа // Трение и износ. - 1987. - Т. 8. - N 5. - С. 837-844

5. Богатин 0.Б., Сокольникова Л. Г. Унифицированные зависимости для расчета полимерных подшипников скольжения на долговечность // Ракетно-космическая техника. Научно-технический сборник.

ДСП. - М.: Г0НТИ - 25, 1988. Сер. VIII. - Вып.З. Ч.З. С. 95-108

6. Богатин 0. Б., Сокольникова Л. Г., Черский И. Н. . Унифицированная методика расчета подшипников скольжения на износ. // Выездная сессия научного совета по трибологии при АН СССР: Тез. докладов. // г.Ростов-на-Дону, 1990г. с.21

7. Сокольникова Л.Г. Кинетика "сильного" износа в неоднородном

контакте трения для двухслойного покрытия. // Триботэхнические материалы и системы для холодного климата// Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1987, с.50-54

8. Сокольникова -Л Г. Границы применимости различных моделей изнашивания при расчете подшипников скольжения. //Методы изучения свойств полимерных материалов и изделий в условиях холодного климата//

Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989, С.76-78 .9. Сокольникова Л.Г. Универсальная методика расчета полимерных подшипников скольжения на долговечность. //Модификация поверхностей конструкционных материалов с целью повышения износостойкости и долговечности деталей машин. Тезисы докладов// г. Благовещенск 1990 С 52.

10. Сокольникова .Л. Г. 0 необходимости учета изменения толщины антифрикционных покрытий узлов трения при расчете износа подшипникое скольжения. // V Республиканская научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов// Якутск, 1984

11. Сокольникова Л.Г. Исследование особенностей изменения контактных параметров при "сильном" изосе антифрикционных покрытий. // VI Республиканская конференция молодых ученых и специалистов// Якутск, 1986, С.91.

12.Богатин 0. Б. , Сокольникова Л. Г. Исследование кинетики "сильного" износа в неоднородном контакте трения для двухслойного покрытия. // VII Республиканская научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов // Якутск 1988 г. с35.

N.