автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Исследование и разработка вариантов широтно-импульсной модуляции в трехфазных автономных инвекторах напряжения с двигательной нагрузкой

на правах рукописи

Чубуков Константин Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ВАРИАНТОВ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ В ТРЕХФАЗНЫХ АВТОНОМНЫХ ИНВЕРТОРАХ НАПРЯЖЕНИЯ С ДВИГАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ

Специальность 05.09.12 - Силовая электроника

АВТОРЕФЕРАТ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

? о

Чебоксары-2010

004602226

Работа выполнена в ОАО "Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт релестроения с опытным производством"

Защита диссертации состоится 11 июня 2010 г. в 14:00 часов в аудитории 310 корпуса «В» на заседании диссертационного совета Д 212.301.02 Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова (428015 Чебоксары, Московский просп., 15).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения) просим присылать по адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».

Сведения о защите и автореферат диссертации размещены на официальном сайте ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова» http://www.chuvsu.ru/

Автореферат разослан « 30 » ¿¿»е^-О-Й. 2010 г.

Ученый секретарь

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Донской Николай Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Титов Владимир Георгиевич

кандидат технических наук, доцент Никитин Владимир Михайлович

Ведущая организация: ООО «ЧЭАЗ - ЭЛПРИ», г. Чебоксары

диссертационного совета доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Трехфазные автономные инверторы напряжения (АИН) с управлением ключами по принципу широтно-импульсной модуляции (ШИМ) на высокой несущей частоте являются основным типом преобразователей частоты для регулируемого электропривода переменного тока во всем диапазоне мощностей. Фактически все выпускаемые на сегодняшний день частотно-регулируемые электроприводы переменного тока с АИН имеют реализацию ШИМ по одному из двух наиболее распространенных методов: синусоидальному или векторному.

До недавнего времени главенствующим методом реализации ШИМ в регулируемых электроприводах переменного тока был метод синусоидальной центрированной (симметричной) ШИМ, но с развитием микропроцессорных систем все чаще стал применяться метод векторной ШИМ. Обзор современной литературы показал, что векторная ШИМ считается наиболее перспективной, по сравнению с синусоидальной, по ряду характеристик. Однако, в опубликованной литературе не существует полного обзора всех вариантов ШИМ с анализом их достоинств и недостатков с учетом изменения свойств АИН в зависимости от способа управления.

Практические исследования регулируемых приводов переменного тока с АИН, работающих по принципу ШИМ, показали, что в зависимости от частоты задания и опорной частоты в выходном напряжении АИН могут появляться постоянные составляющие, значение которых зависит от частоты задания. Данная проблема не нашла отражения в научной литературе.

Целью работы является исследование свойств и выявление достоинств и недостатков различных способов управления АИН по принципу ШИМ при работе на двигательную нагрузку. Анализ ШИМ с учетом свойств трехфазных инверторов напряжения, а также поиск, анализ и разработка методов устранения выявленных недостатков.

Идея работы заключается в создании достоверных математических моделей АИН с двигательной нагрузкой с различными вариантами ШИМ, позволяющих проводить исследования и анализ свойств трехфазных инверторов напряжения, а также в выявлении причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН, разработке способов их устранения для различных вариантов ШИМ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Анализ различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ с предложением выбора оптимальных вариантов и анализ характеристик ШИМ с помощью выделения гладких составляющих выходного напряжения АИН.

2) Способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, соответствующих по форме линейным напряжениям.

3) Модификация "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой, с добавлением сигнала третьей гармоники только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы.

4) Анализ причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН и способы их устранения для различных вариантов ШИМ.

Научная новизна заключается:

- в анализе различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, отличающемся от известных в литературе тем, что на основе математических моделей проанализированы все основные варианты реализации ШИМ с учетом основных критериев оценки качества ШИМ для АИН с двигательной нагрузкой, а также в предложенном выборе оптимальных вариантов ШИМ на основе результатов проведенного анализа;

- в спектральном анализе гладких составляющих в выходном напряжении АИН, позволяющем уточнить определение наиболее существенных гармоник без учета высокочастотных пульсаций;

- в разработанном способе синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанном на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН, отличающемся от известных в литературе тем, что сигналы модифицированных фазных напряжений задания формируются из отрезков прямых линий и синусоид, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, соответствующих по форме линейным напряжениям, а также в выводе формул для вычисления коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов Zj (/-1...6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждом ]-м интервале и 0 на остальных;

- в модификации "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой, отличающейся от известных в литературе тем, что сигнал третьей гармоники добавляется к сигналу задания только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы, при этом значение добавляемого сигнала изменяется пропорционально амплитуде напряжения задания;

- в анализе причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН и разработанных способах их устранения для различных вариантов ШИМ, не имеющих аналогов в известной литературе.

Практическая ценность состоит в том, что:

- разработанные математические модели для различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, могут быть использованы для имитационного моделирования преобразовательной техники с двигательной нагрузкой;

- предложенный способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид, соответствующих по форме линейным напряжениям, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, имеет в ряде применений преимущества

по энергетическим и спектральным характеристикам перед другими способами реализации ШИМ и может широко применяться в управлении АИН;

- полученные формулы для вычисления коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов zj (/-1...6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждом у'-м интервале и 0 на остальных, позволяют упростить вычисление коммутационных функций управления ключами АИН;

- представленный анализ оптимальных вариантов ШИМ по результатам исследования свойств трехфазных АИН может быть использован для выбора оптимального способа управления АИН в зависимости от области применения;

- разработанные способы исключения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН для различных вариантов ШИМ запатентованы и используются в системах управления электроприводами.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились с использованием теорий электропривода, векторной алгебры, нелинейных и дискретных систем управления и спектрального анализа. При проведении расчетов и моделировании на ЭВМ использовался программный продукт MATLAB 7.0, а также входящее в его состав средство визуального программирования Simulink. Практическая реализация проводилась на сигнальном процессоре ADSP-21992 фирмы Analog Devices с применением программного пакета VisualDSP 3.5, программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС) ЕРМ1270Т144С5 фирмы Altera с применением программного продукта Quartus II 6.0 и ряде микропроцессоров ATmega фирмы Atmel.

Достоверность результатов научных исследований и выводов подтверждена как на экспериментальном этапе, на макетном образце, так и внедрением разработанных систем управления АИН в опытно-промышленную эксплуатацию.

Реализация работы. Компьютерные модели системы управления ключами АИН по принципу ШИМ использовались при разработке высоковольтного частотно-регулируемого электропривода серии ЭПВ1 в ОАО «ВНИИР» (г. Чебоксары), на котором практически были отработаны способы исключения постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов для различных вариантов ШИМ. Данный электропривод с применением разработанного способа исключения постоянных составляющих с 2008 г. находится в опытно-промышленной эксплуатации на Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г. Новочебоксарск), на насосе аккумуляторных баков НАБ-3.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: IV республиканской научно-технической конференция молодых специалистов (г. Чебоксары, 2006 г.); V Международной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу (г. Санкт-Петербург, 2007 г.); V республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г. Чебоксары, 2007 г.); VI республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г.

Чебоксары, 2008 г.); конференции аспирантов и студентов, посвященной памяти профессора, доктора технических наук А.Д. Поздеева (г. Чебоксары, 2008 г.); первой международной конференции молодых специалистов ABS Holdings (г. Чебоксары, 2009 г.); VIII Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (ДНДС-2009) (г. Чебоксары, 2009 г.); VII республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г. Чебоксары, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 патента на изобретение Российской Федерации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 80 наименований, 1 приложения, 102 рисунков. Общий объем диссертации 149 стр.: текст - 131 е., список литературы - 8 е., приложение - 10 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, цель работы, научную новизну и практическую ценность полученных результатов, а также методы исследования и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводятся основные понятия и определения, используемые в теории широтно-импульсного управления преобразовательной техникой. Рассматриваются различные варианты построения ШИМ для двух- и трехуровневых АИН с учетом их достоинств и недостатков, а также предлагается их модификация.

Классическая синусоидальная ШИМ, суть которой состоит в одновременном управлении на заданной несущей частоте сразу всеми ключами инвертора таким образом, что в средних точках каждой стойки инвертора формируются волны квазисинусоидального выходного напряжения иА, ив, ис, сдвинутые друг относительно друга на 120 электрических градусов, имеет основной недостаток - недоиспользование напряжения звена постоянного тока. Поэтому на практике все чаще используются векторная ШИМ или модифицированные способы построения синусоидальной ШИМ, лишенные данного недостатка.

Векторная ШИМ является наиболее распространенной в современных регулируемых электроприводах переменного тока с АИН в силу повсеместного применения цифровых микропроцессорных систем управления. Суть метода векторной ШИМ состоит в отказе от одновременной коммутации ключами инвертора и в переходе к коммутации между несколькими, заранее выбранными состояниями инвертора, каждое из которых соответствует определенному пространственному положению базового вектора напряжения (см. рис. 1). Изменение состояния ключей приводит к скачкообразному переходу от одного базового вектора к другому. При этом в качестве управляющего сигнала используется вектор фазного напряжения нагрузки, задаваемый модулем Um и углом поворота вектора 9 относительно

неподвижных координатных осей. Реальный вектор фазного напряжения является линейной комбинацией двух неподвижных соседних ненулевых базовых векторов и одного или двух нулевых базовых векторов, относительные длительности

включения которых % на периоде Т несущего пилообразного сигнала определяются как синусоидальные функции угла 0 и модуля ит. В общем случае, относительные длительности включения ненулевых базовых векторов в пределах сектора к, в котором расположен заданный вектор, определяются выражениями:

где 9 - местный угол внутри сектора, причем должно

выполняться равенство: ук + ук+1 +у0 +у7 =1, где % и у - относительные длительности включения нулевых векторов; ип - напряжение звена постоянного тока.

Существует два основных способа реализации векторной ШИМ: с использованием двухуровневого или трехуровневого компаратора. Поскольку при векторной ШИМ с двухуровневым компаратором одновременно коммутируют только две фазы, а третья находится в замкнутом положении на потенциале ь £/п/2 или ~ип/2 в зависимости от выбранного алгоритма, такую ШИМ можно назвать двухфазной. Двухфазная векторная ШИМ позволяет сократить на треть число коммутаций силовых ключей.

Основной недостаток векторной ШИМ - влияние "мертвого" времени на границах секторов, может быть исключен применением цифровых или аналоговых компенсаторов.

Альтернативой векторной ШИМ, с точки зрения повышения использования напряжения звена постоянного тока, является модифицированная синусоидальная ШИМ, которая может быть осуществлена различными способами:

1) Способ, основанный на перемодуляции, суть которого заключается в увеличении амплитуды вектора задания относительного напряжения выше единицы, т.е. £/*„, > 1. Однако при этом в выходном напряжения АИН появляются 5, 7, 11, 13 и другие нечетные гармоники, искажающие синусоидальность гладкой составляющей, причем искажение тем больше, чем больше и ,„. В связи с возникающими искажениями гладкой составляющей выходного линейного напряжения этот способ имеет ограниченное применение

\

с; У5

Рис.1. Базовые векторы напряжений

и используется в тех областях, где нет жесткого критерия синусоидальности напряжения.

2) Способ предмодуляции третьей гармоникой,

заключающийся в добавлении к сигналу задания каждой фазы сигнала нулевой последовательности (см. рис. 2), содержащего третью гармонику в оптимальной пропорции. Гармоники, кратные трем, являются гармониками нулевой последовательности и не содержатся в линейных напряжениях.

Формулы сигналов задания напряжения с учетом предмодуляции синусоидальной формы, имеют вид:

и

Рис.2. Напряжения задания АИН с добавлением третьей гармоники

"м = совВ + С/т1 со5(39);

= С/„

и1со8(е-27с/3) + С/и3со8(39);

"э.с = и,п1 С05(В + 2л/3) + ит з соз(39), где ит 1, 1/т3- амплитуда первой и третьей гармоники соответственно.

Причем, на ряду со способом непосредственного добавления к сигналу задания каждой фазы сигнала третьей гармоники в оптимальной пропорции, автором, совместно с научным руководителем, предложен способ предмодуляции основанный на добавление сигнала третьей гармоники в оптимальной пропорции только при выполнении условия II т > 1, при этом амплитуда третьей гармоники задается в функции амплитуды основной гармоники от нуля (при и'т < 1) до значения, определяемого выражением

ит3=и'а-1.

3) Способ модифицированного алгоритма ШИМ, предложенный автором совместно с научным руководителем, суть которого заключается в формировании желаемой формы фазного напряжения из отрезков прямых линий и отрезков синусоид, соответствующих по форме линейным напряжениям, причем это должны быть такие отрезки, которые при вычитании двух фазных напряжений давали бы требуемое линейное напряжение.

Структурная схема трехфазного АИН с модифицированным алгоритмом ШИМ для данного способа показана на рис. 3. Блок преобразования включает в себя ряд арифметических и логических операций для формирования требуемых заданий фазных напряжений.

Для получения математических выражений сигналов задания модифицированных фазных напряжений и з^, и зв, и з с, примем, что желаемое линейное напряжение и з¿в в системе относительных единиц описывается выражением

*3,ав '

1/г

" = ^АВт вШ^СОз/ + —

гДе иМя=^АВя/ип.

Примем также, что относительное значение амплитуды линейного

напряжения равно

относительному значению амплитуды управляющего напряжения, т. е. U лит = U т-Тогда при U ,„ = 1 имеем также и U лат = 1 •

Желаемые линейные напряжения для всех трех фаз выразим как:

lh.ab = uab,n síi1 ®3' + к

л ¡.вс

5тг

«З.СА +

"3,8

Елок npeoCpav

-t- -

I +>-

-Г

дао

4=

№43

i

Генератор опорного гпгнала

W

Рис.3. Трехфазный двухуровневый АИН с модифицированным алгоритмом ШИМ

Для получения математического выражения сигналов задания модифицированных фазных напряжений и *3/), и \в, и \с, составленных из отрезков прямых и линейных напряжений предмодуляции, разобьем период частоты модулирующего сигнала на шесть интервалов по 60° и введем шесть переменных z¿, (/-1...6), принимающих значение 1 на каждомJ-м интервале и 0 на остальных, т.е. z¡=l на первом интервале, г2= 1 на втором интервале и т.д. Тогда формулы модифицированных фазных напряжений задания в относительных величинах примут вид:

"1л = (2и'з.ав - U'm)z, + U'mz2 + (-2иЗСА - U'n )г3 + + (2 Щ,лв + U'jz, + (-í/,>5 + (-2 u3jai + í/,;,)z6; "1в = + (~2щ.лв + + (2и'зж - U'jz3 +

+ К** + (-2~ + (2u'i BC + U'n)zt; «le = (~2u\,bc - К+ (2uhCA + U'm)z2 + (-U'„ )z} + + (-2u3X + Ul, )z4 + (2u3ja - U'„ )z5 + U'nz6.

На рис. 4 показан принцип формирования модифицированного фазного напряжения задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид, соответствующих по форме линейным напряжениям, с разбиением периода частоты задания на шесть шестидесятиградусных отрезков.

В общем случае для формирования модифицированных сигналов задания фазных напряжений с разбиением периода частоты задания на шесть шестидесятиградусных отрезков достаточно двух синусоидальных сигналов u¡

---- ,\игАв р'гл \ / 9

>г

0 \ 60 120 \ 240 з«о'

-3 ¿4 -5 2«

-г

Рис.4. Формирование модифицированного напряжения задания фазы АИН из отрезков прямых линий и линейных напряжений при (/„ *=1

и «2, рассчитываемых только для 1/6 части периода основной частоты по аналогии с векторной ШИМ.

В зависимости от вида формул, связывающих сигналы и^ки2с местным углом 0', получаются разные варианты модифицированной ШИМ. Рассмотрим два варианта.

Для первого варианта управляющие сигналы И] и и2 (рис. 5,а) определяются как

и, = 2з1п(зг/6 + 9') — 1; иг =2зт(я/2 + в')-1,

где б'=8-у(Л:-1)=0-гу - местный угол внутри сектора, к - номер сектора.

Тогда модифицированные фазные напряжения задания в относительных величинах вычисляются по формулам:

Щ,а = + Ч + иг2г - "|24 - 25 - м22б) ;

Нв - и'т (-21 ~ иг2г - м123 + 24 + "2г5 - и12б);

Не = К(«2^1 - «1*2 - 23 - игг4 +щг5+г6).

Из рис. 5,а следует, что в каждой зоне г, всегда найдется сигнал щ, и2 или отрезок прямой линии, из которых составляются управляющие сигналы фаз. При этом разница двух несинусоидальных сигналов управления фаз дает синусоидальный сигнал, соответствующий линейному напряжению.

Гладкие составляющие фазных напряжений АИН повторяют форму модифицированных сигналов задания напряжений фаз.

Реализация данного варианта возможна также путем введения в каналы задания синусоидальных сигналов фаз нелинейных звеньев с характеристикой, представленной на рис. 6, обеспечивающих требуемое искажение фазных напряжений АИН. При этом на вход нелинейного звена подается синусоидальный сигнал и з с амплитудой 1, а выходной сигнал и з умножается на и'т, формируя модифицированное задание фазного напряжения. Характеристика в пределах изменения м*3 от 0 до -Уз/2 описывается выражением м3*'=25т[агс8т(ы3*) + 7с/б]-1, а в пределах изменения от -л/3/2

до 0 - выражением 2sin[arcsin(M*) - тс/б]+ 1, а также ограничивается при и\ > л/3/2 со значением и з = 1 и при и з < -л/3/2 со значением г/ з = -1.

Для второго варианта управляющие сигналы и, и и2 (рис. 5,6) определяются как

«, = V3sin(0'- л/6); и2 = sin(jr/3 + 9'), а модифицированные фазные напряжения задания в относительных величинах как

и3.л - Ul(UlZ\ + ZlU2 + «223 - "|Z4 - Z5U2 - "г2б) ;

u"i,B=u',X~z-м2г2 -M,Z3 +Z4M2 +M2ZS -м,г6);

"j'.c = (M2Z1 - "lZ2 - Z3U2 - "2Z4 + M1Z5 + Z6Mz) •

4) Способ прерывистой ШИМ (в иностранной литературе Discontinuous PWM), суть которой заключается в "привязке" потенциальной зоны нагрузки к границам потенциальной зоны источника питания. В течение интервалов искусственного смещения и привязки фазного напряжения к потенциалу шины источника питания модулятор этой фазы находится в граничном состоянии насыщения, т.е. коммутации ключей фазы прекращаются, в то время как модуляторы других фаз работают в режиме ШИМ, тем самым, позволяя уменьшить число коммутаций ключей за период опорной частоты на треть. Благодаря одинаковому смещению во всех фазах обеспечиваются значения линейных и фазных напряжений, независящие от величины смещения. Так как одновременно коммутируют только две фазы, такую ШИМ можно назвать

( 1

OS !

_

— и

/

! — / i

-0 г -0 4 / 04 0 8

V 1

■OA !

!

-0i

т~

Рис.6. Характеристика нелинейного звена

двухфазной кусочно-синусоидальной ШИМ (далее двухфазная кусочно-синусоидальная ШИМ).

Двухфазную кусочно-синусоидальную ШИМ можно получить двумя различными способами.

Первый способ заключается в формировании сигнала

предмодуляции ипр, такой формы, чтобы при добавлении его к синусоидальным сигналам задания фазных напряжений а, Щ,в, Щ.с получались сигналы задания г/3 а, ихв, «з.с с шестидесятиградусными участками подключения модулятора к ближайшему потенциалу источника питания (см. рис. 7,а).

Для получения

математического выражения сигнала предмодуляции разобьем период частоты модулирующего сигнала на шесть интервалов по 60° и введем шесть переменных гр (/-1...6), принимающих значение 1 на каждом у-м интервале и 0 на остальных, т.е. 21=1 на первом интервале, 22=1 на

втором интервале и т.д. Тогда формула для сигнала предмодуляции в относительных величинах имеет вид: ^ =(-1-игв )г, + (1 - и]л + (-1 - и\с )г3 + (1 - щя )г4 + (-1 - и\л )г} + (1 - и}С)г6.

Второй способ заключается в формировании сигналов задания г<3/), г/з я, Мзс с шестидесятиградусными участками подключения модулятора к ближайшему потенциалу источника питания из отрезков линейных напряжений задания щ:Ав, Щ,вс> "з,сл и отрезков прямых, причем это должны быть такие отрезки, которые при вычитании двух фазных напряжений задания и за, г/зв, «'з,с давали бы требуемое синусоидальное линейное напряжение (см. рис. 7,6).

Блок преобразования включает в себя алгоритм разбиения модулирующего сигнала на шестидесятиградусные участки и формирования сигналов задания из кусков линейных напряжений и отрезков прямых, например, по следующим формулам:

и1л = (и1,лв ~ + + (-" 1.С.4 - + «,Ш + 1)г4 - 2, + (-«; ^ +1)2,;

«I. +2, + (-«,'„« -1)2, +{и\,вс +1)26;

и",с = -+ (",',„ + - 2, + {-и[вс + 1)г„ + (и'1Г4 - 1)г5 + г6.

Во второй главе приводятся описания разработанных математических моделей двух- и трехуровневых АИН с двигательной нагрузкой с различными вариантами реализации ШИМ, выполненных в среде МАТЬАВ 7.0 с использованием встроенных пакетов внпиНпк и ЗтРстегёузйтз. На рис. 8

Рис.7. Формирование сигнала задания двухфазной кусочно-синусоидальной ШИМ при ит'=0,75

показана модель трехфазного двухуровневого АИН с синусоидальной ШИМ и графики ее работы. На основе результатов моделирования показаны различия в работе различных алгоритмов ШИМ.

В третьей главе на основе разработанных математических моделей проведена оценка качества различных вариантов ШИМ для двух- и трехуровневых АИН с двигательной нагрузкой с точки зрения энергетического и спектрального критериев, а также даны рекомендации к применению способа

управления АИН в зависимости от области применения.

Несмотря на то, что для оценки качества ШИМ может быть использован широкий ряд различных критериев, основными критериями оценки качества алгоритма ШИМ для АИН с двигательной нагрузкой являются:

1) Энергетический критерий, отображающий потери энергии в АИН и нагрузке.

2) Спектральный критерий, отображающий реальный спектр напряжений, токов, электромагнитного момента и механические шумы в нагрузке.

Качество ШИМ, с точки зрения потерь энергии, оценивается дополнительными коммутационными потерями в нагрузке (потери из-за наличия коммутационной составляющей токов) и потерями на коммутацию силовых ключей. Величина коммутационных потерь определятся квадратом амплитуды коммутационной составляющей тока, которая, при относительно высокой частоте модуляции, обратно пропорциональна частоте ШИМ, в то время как коммутационные потери в АИН примерно пропорциональны частоте ШИМ.

В качестве основного показателя величины энергетических потерь в нагрузке целесообразно взять суммарное значение коэффициента искажений синусоидальности (в иностранной литературе известном, как коэффициент нелинейных искажений или ТИП) фазного тока нагрузки Т1Ю1у которое рассчитывается согласно ГОСТ 13109-97 как

——

!1!11!1 (III1111111! «ПИН и НИ-

.............

Рис.8. Модель трехфазного АИН с синусоидальной ШИМ и графики ее работы

Основным показателем величины энергетических потерь в АИН, связанных с потерями на коммутацию, является среднее число коммутаций за период частоты сигнала задания напряжения Л^.ср или средняя частота коммутаций ключей за период частоты сигнала задания напряжения /К.СР = Лкср 'Л-

Под спектральным критерием понимается оценка спектрального состава выходного линейного напряжения АИН или фазного напряжения нагрузки. В качестве основного показателя качества спектрального состава используется суммарное значение коэффициента искажений синусоидальности фазного напряжения нагрузки ТНИц, которое рассчитывается согласно ГОСТ 13109-97 как

Так как оценка сигнала ШИМ (с точки зрения спектрального критерия) включает в себя ряд неточностей, связанных с дискретным характером оцениваемого сигнала, для исключения влияния дискретности в оценке спектральных характеристик способа ШИМ и более точного определения гармоник без учета высокочастотных пульсаций предлагается проводить оценку не реального сигнала линейного выходного напряжения АИН или фазного напряжения нагрузки, а его гладких составляющих, для этого реальный сигнал ШИМ фильтруется с применением апериодического звена. Из анализа полученных данных можно делать вывод, что, в общем, оценка реальных сигналов ШИМ справедлива, но метод анализа их гладких составляющих дает более качественную оценку за счет исключения ошибок вызванных дискретным характером сигнала ШИМ и исключением высокочастотных пульсаций.

По результатам проведенного анализа для различных вариантов ШИМ для двух- и трехуровневых АИН с двигательной нагрузкой предложены оптимальные варианты для их применения с точки зрения энергетического критерия, спектрального критерия и их совместного применения.

Оптимальным вариантом ШИМ для управления двухуровневым АИН с двигательной нагрузкой с учетом энергетического и спектрального критерия является синусоидальная ШИМ с модифицированной предмодуляцией для преобразователей с глубоким диапазоном регулирования частоты и двухфазная кусочно-синусоидальная ШИМ для преобразователей с неглубоким диапазоном регулирования частоты, а для трехуровневого АИН - двухфазная кусочно-синусоидальная ШИМ во всем диапазоне регулирования частоты.

В ряде применений, где особо важно минимизировать потери в инверторе и не существенна величина пульсаций тока в нагрузке, рекомендуется использовать двухфазную кусочно-синусоидальную или двухфазную векторную ШИМ.

В четвертой главе исследованы причины возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН, управляемого по методу синусоидальной и векторной ШИМ, показана формула определения

критических частот для различных вариантов построения АИН, при которых величины постоянных составляющих максимальны. Предложен ряд способов исключения постоянных составляющих для различных видов ШИМ, показаны их особенности реализации и принцип работы.

В ходе работ в ОАО «ВНИИР» по созданию макетного и опытного образцов высоковольтного частотно-регулируемого электропривода ЭПВ1 было выявлено, что в выходном напряжении АИН при любом способе реализации ШИМ наблюдается постоянная составляющая, значение которой меняется в зависимости от частоты задания /з (при постоянстве опорной частоты /о) и может достигать нескольких процентов от £/п. Хотя постоянная составляющая в выходном напряжении АИН не велика, однако она приводит к возникновению постоянных составляющих в токах фаз двигательной нагрузки (до 20% от номинала) и, как следствие, дополнительных пульсаций вращающегося момента.

Проведенные автором исследования на математической модели и макетном образце ЭПВ1 показали, что причиной появления постоянных составляющих в выходном напряжении АИН с синусоидальной ШИМ является неодинаковая вольт-секундная площадь работы верхних и нижних силовых ключей фазы инвертора (рис. 9), которая возникает в случае, если в периоде управляющего напряжения (Г3 = 1 //}) на входе АИН не укладывается целое (четное или нечетное в зависимости от способа организации ШИМ) число периодов опорного пилообразного напряжения (7). Если в периоде управляющего напряжения укладывается дробное число периодов пилообразного напряжения, то возможно появление биений (постоянная составляющая изменяется по уровню и знаку с некоторой частотой, зависящей от соотношения частот управляющего и пилообразного напряжений. Наибольшие постоянные составляющие возникают на критических (субгармонических) частотах (/Ь>) и близких к ним, которые могут быть найдены по формуле

1 1 /о

/х? ~ —

т„ пТ

/о п

0)

где п = 2, оо - целые четные или нечетные (в зависимости от способа

реализации ШИМ) числа.

-г . _"•) ,«„.......

а) б)

Рис.9. Работа двухуровневого АИН с синусоидальной ШИМ при/0= 500 Гц а) при/3 = 50 Гц; б) при^з = 48,5 Гц

Для двухуровневого АИН с синусоидальной ШИМ критические частоты рассчитываются по формуле (1) при условии, что п - целые четные числа больше единицы. На рис. 9,а показана работа двухуровневого АИН с синусоидальной ШИМ с одинаковой вольт-секундной площадью отпирания верхних и нижних силовых ключей (/о//з = 10), а на рис. 9,6 при критической частоте (/о / /з= 11) - разница вольт-секундных площадей работы верхних и нижних силовых ключей максимальна. Из рисунка видно, что при четном количестве периодов пилы за один период управляющего напряжения (рис. 9,6) точки максимума и минимума сигнала задания г/з приходятся на одинаковые значения опорного пилообразного сигнала г/0п, что приводит к максимальной постоянной составляющей, а при нечетном (рис. 9,а) - точки максимума и минимума сигнала задания щ приходятся на противоположные по знаку максимумы амплитуды опорного пилообразного сигнала м0п, поэтому картина положительного полупериода выходного напряжения АИН аналогична картине отрицательного напряжения, а постоянная составляющая выходного напряжения равна нулю. В промежуточных случаях постоянная составляющая будет больше нуля, но меньше максимальной.

Критические частоты для трехуровневого АИН рассчитываются по формуле (1), число п при этом может быть четным или нечетным в зависимости от способа построения блока ШИМ.

В двух- и трехуровневом АИН с векторной ШИМ опорный пилообразный сигнал сравнивается с управляющими сигналами, причем форма управляющих сигналов повторяется каждые 7з/6. Причиной появления постоянной составляющей в выходном напряжении АИН с векторной ШИМ является также неодинаковая вольт-секундная площадь работы верхних и нижних силовых ключей фазы инвертора, вызванная несимметрией вольт-секундных площадей между первым и вторым полупериодом управляющих импульсов и0, и к, им, «7 (рис. 10), которая возникает в случае, если в периоде управляющего напряжения 7з на входе АИН не укладывается целое четное число периодов опорного пилообразного напряжения Т0.

Для АИН с векторной ШИМ критические частоты рассчитываются по формуле (1), при условии, что п - целые нечетные числа больше единицы.

а с,

И гт П ¡1 1 ПП ПАП

!

а)

А . Н |— ПП ПП ШП Я1П

«)

Рис.10. Работа двухуровневого АИН с векторной ШИМ с двухуровневым компаратором

Полностью решить проблему возникновения постоянной составляющей в выходном напряжении АИН с синусоидальной ШИМ можно при программном или аппаратном изменении частоты пилы соответственно изменению частоты управляющего сигнала, однако данный способ требует достаточно высокого быстродействия процессорного модуля или источника плавно регулируемого пилообразного напряжения, что за частую нецелесообразно или невозможно.

Для устранения постоянной составляющей в выходном напряжении АИН с синусоидальной ШИМ предлагается способ, не требующий существенного увеличения быстродействия процессорного модуля и достаточно просто реализуемый как в цифровом, так и в аналоговом виде. Суть способа заключается в сбросе пилообразного напряжения в моменты перехода сигнала задания щ через ноль в начальное состояние, которое заранее определено и находится в диапазоне от нуля до максимума амплитуды пилы (см. рис. 1 1).

Для трехуровневого АИН с синусоидальной ШИМ метод исключения постоянной составляющей в выходном напряжении АИН путем сброса опорного пилообразного сигнала в начальное состояние может быть реализован двумя

различными вариантами - с использованием одного или двух опорных

пилообразных сигналов (рис. 12).

Другой предлагаемый способ устранения

постоянной составляющей в выходном напряжении АИН с синусоидальной ШИМ основан на

использовании двух пилообразных сигналов, один из которых является

Рис. 11. Работа двухуровневого АИН с синусоидальной ШИМ с устранением постоянной составляющей методом сброса пилы

I

С

лит

Рис.12. Работа трехуровневого АИН с синусоидальной ШИМ с устранением постоянной составляющей методом сброса пилы а) с одним опорным сигналом; б) с двумя опорными сигналами

Рис.13. Работа трехуровневого АНН с синусоидальной ШИМ с устранением постоянной составляющей методом смещения

опорным «оп) а второй иСм формируется из опорного путем смещения на величину, вычисляемую каждый цикл сигнала задания, так чтобы вольт-секундная площадь работы верхних и нижних силовых ключей была одинакова (см. рис.13).

Для того чтобы вольт-секундная площадь работы верхних и нижних силовых ключей была одинакова, необходимо чтобы фаза

опорного пилообразного сигнала м0п при сравнении с сигналом задания щ совпадала с фазой смещенного пилообразного сигнала мсм при сравнении с сигналом задания щ. Исходя из этого, формула для нахождения времени, на которое сигнал щ смещается относительно и0п> имеет вид:

,СМ = 2/3~V

где к - целая часть отношения /о/ 2/3.

Для устранения постоянной составляющей в выходном напряжении АИН с векторной ШИМ - п предлагается способ, суть которого заключается в сбросе пилообразного напряжения в начальное состояние, которое заранее определено и находится в диапазоне от нуля до максимума амплитуды пилы, при достижении

углом 6 ряда значений РисЛ4. Работа двухуровневого АИН с векторной кратных я/3 (см. рис. 14) щим с овневьш компаратором с

для того чтобы

м устранением постоянной составляющей

исключить постоянную

составляющую в выходном напряжении АИН с векторной ШИМ, необходимо сбрасывать пилообразное напряжения, так чтобы пилообразный сигнал для формирования импульсов управления "верхними" ключами был симметричен сигналу для формирования импульсов управления "нижними" ключами. Наиболее просто реализовать сброс пилообразного напряжения на границе шестидесятиградусных секторов, тогда для выполнения условия симметрии пилообразных сигналов для положительной и отрицательной полуволн сигнала

иа ■ 1

1 |

задания достаточно производить сброс в моменты равенства угла б значениям из представленных вариантов: 1) 0, т, 2) тг/3,4тг/3; 3) 2 т/3, 5тг/3; 4) 0, ж/3, ж, 47г/3; 5) 0, 2 тг/3, ж, 5тг/3; б) тг/3, 2тг/3, 4тг/3, 5 т/3; 7) О, тг/3,2тг/3, т, 4тг/3, 5тг/3.

В пятой главе приводится описание низковольтного макета и высоковольтного частотно-регулируемого электропривода ЭПВ1, на базе которых проводилась практическая реализация трехуровневого трехфазного АИН, управляемого по методу синусоидальной ШИМ, проверена достоверность математических моделей и опробованы различные способы устранения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН.

Практическая реализация трехуровневого АИН, управляемого по принципу ШИМ, велась в ОАО «ВНИИР», в рамках работ по созданию низковольтного макета и опытного образца электропривода высоковольтного частотно-регулируемого ЭПВ1.

Блок-схема силовой части электропривода ЭПВ1 приведена на рис. 15,

трансформатор; --------1

- В - 12-пульсный Рис. 15. Блок-схема силовой части ЭПВ 1

диодный выпрямитель,

состоящий из двух последовательно включенных 6-пульсных выпрямителей;

- С - фильтр звена постоянного тока;

- И - трехуровневый автономный инвертор напряжения, выполненный на ЮВТ-транзисторах;

- Ф - выходной «синусный» фильтр;

- АД - асинхронный двигатель;

- Н - насос.

Опытный образец ЭПВ1 выполнен на питающее напряжение 6 кВ частотой 50 Гц, имеет выходное напряжен™ 3,5 кВ с переменной частотой и предназначен для управления высоковольтными двигателями с вентиляторной нагрузкой, номинальным напряжением 3 кВ (с соединением обмоток в звезду) или 6 кВ (с соединением обмоток в треугольник). Закон регулирования скорости Ulf= const.

Низковольтный макет является полным аналогом опытного образца с напряжением питания и выходным напряжением 380 В.

Практическая реализация микропроцессорной системы управления велась на сигнальном процессоре ADSP-21992 фирмы; Analog Devices, программируемой логической интегральной схеме EPfyll270T144C5 фирмы Altera, а также серии микропроцессоров ATmega фирмы ATMEL.

Осциллограммы работы опытного образца ЭПВ1, полученные с помощью цифрового осциллографа показаны на рис. 16. Причем на рис. 16,а представлены фазное напряжение и фазный ток АИН до Выходного фильтра, а на рис. 16,6 - фазное напряжение и фазный ток двигателя (после выходного

фильтра). В качестве нагрузки использовался высоковольтный двигатель А4-400ХК-6МУЗ мощностью 315 кВт и номинальным напряжением 6 кВ, с соединением обмоток в треугольник.

Осциллограммы работы

математической модели показаны на рис. 17, на рис. 17,а представлены фазное напряжение и фазный ток АИН до выходного фильтра, а на рис. 17,6 - фазное напряжение и фазный ток двигателя (после выходного фильтра).

Как на математической модели, так и на реальном низковольтном макете была проверена и подтверждена эффективность предложенных способов устранения постоянной составляющей в выходном напряжении АИН. В опытном образце был реализован способ устранения постоянных составляющих методом сброса опорного пилообразного сигнала в начальное состояние для трехуровневого трехфазного АИН с синусоидальной ШИМ.

Опытный образец электропривода высоковольтного частотно-регулируемого ЭПВ1, внешний вид которого представлен на рис. 18, прошел успешную опытную эксплуатацию на двигателе А4-355Х-4У, мощностью 315 кВт, номинальным напряжением 6 кВ с соединением обмоток в треугольник, насоса аккумуляторных баков Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г.

Новочебоксарск).

Расчет экономической эффективности для применения ЭПВ1 на Новочебоксарской ТЭЦ-3 показал экономию электрической энергии за счет применения частотно-регулируемого электропривода примерно 56% по сравнению с регулированием давления путем дросселирования заслонки. Экономический эффект при исключении постоянной составляющей в выходном напряжении АИН равен примерно 3% от общей экономии от применения частотно-регулируемого электропривода.

3000 3000 1000 о

-1000 -2DOP

Й J Ш J Ff

Л II \ SI

» о 0,01 0.02 О.ОЗ О.ОЭ 0.0S .

ф<икое время.с фгпиьй го«,

2000 1000 О

-1Û0D -2000 -3000

/г\ "Л да П

\ \ А\

7 vi к

0.01 Ofi2 0,03 O.CW 0.05 . фазное мапрлкйни«. 8 время, с г»к А

б)

Рис. 16. Работа опытного образца ЭПВ1

О.ИН 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055

а)

• : ■* ' * !

\ : *А дв

1 1 ' ' ' 1

0.005 0.015 0.025 0.035 0.045 0.055 б)

Рис.17. Работа математической модели ЭПВ1

Рис.18. Опытный образец ЭПВ1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты выполненных исследований заключаются в следующем:

1. Разработан и представлен способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АМН из отрезков прямых линий и синусоид, совпадающих по форме с линейными напряжениями, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы.

2. Предложен вариант формирования коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов (/-1...6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждом_/-м интервале и О на остальных, на основе которого выведены формулы для различных способов построения ШИМ.

3. Предложен способ модификации "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой с добавлением сигнала третьей гармоники только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы, при этом величина добавляемого сигнала изменяется пропорционально амплитуде напряжения задания.

4. Разработаны достоверные математические модели для различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, на основе которых проведен анализ динамических свойств трехфазных инверторов напряжения, по результатам которого и даны рекомендации по выбору наиболее оптимальных вариантов ШИМ для различных способов применения, а также выявлены причины возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН.

5. Предложен способ анализа характеристик ШИМ с помощью выделения гладких составляющих выходного напряжения АИН.

6. Показаны причины возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН и разработаны различные варианты их устранения, как для синусоидальной, так и для векторной ШИМ, проверенные как путем математического моделирования, так и практической реализации.

7. Проведена практическая реализация преобразователя частоты на основе трехфазного трехуровневого АИН, управляемого по методу синусоидальной ШИМ с компенсацией постоянной составляющей в выходном напряжении АИН. Успешно пройдена опытно-промышленная эксплуатация на двигателе насоса аккумуляторных баков Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г. Новочебоксарск). Экономия электроэнергии за счет применения частотно-регулируемого электропривода согласно расчету по результатам испытаний, составляет примерно 56% по сравнению с расходом энергии при регулировании давления путем дросселирования заслонки. Экономия электроэнергии при исключении постоянных составляющих в выходном напряжении АИН, а следственно и уменьшения действующих значений токов, равна примерно 3% от общей экономии от применения частотно-регулируемого электропривода.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в научных изданиях из перечня ВАК Министерства образования и

науки РФ

1. Чубуков К.А. Влияние постоянных составляющих в токе статора на характер переходных процессов в электроприводах переменного тока / Н.В, Донской, К.А. Чубуков // Электротехника. 2006. № 2. С. 30-33.

2. Чубуков К.А. Двухфазная широтно-импульсная модуляция в автономных инверторах напряжения / Н.В. Донской, К.А. Чубуков // Нелинейный мир. 2009. № 9. С. 684-688.

Публикации в других научных изданиях

3. Чубуков К.А. Цифровое ШИМ-управление 3-х уровневым инвертором напряжения / С.А. Никитин, К.А. Чубуков И Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2006. №2. С. 52-55.

4. Чубуков К.А. Возникновение постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов, управляемых по методу широтно-импульской модуляции / Н.В. Донской, С.А. Никитин, К.А. Чубуков // Труды V Международной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу. 2007. С. 435-438.

5. Чубуков К.А. Сравнение синусоидальной и векторной широтно-импульсной модуляции в электроприводах с автономным инвертором напряжения / К.А. Чубуков // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2008. №1. С. 80-82.

6. Чубуков К.А. Сравнение автономных инверторов напряжения с двухфазной и векторной широтно-импульсными модуляциями / Н.В. Донской, К.А. Чубуков // Динамика нелинейных электротехнических и электронных систем: материалы VIII всероссийская научно-техническая конференции. 2009. С. 246-252.

7. Чубуков К.А. Повышение эффективности использования звена постоянного тока в регулируемых электроприводах с автономным инвертором напряжения / К.А. Чубуков // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2009. №2. С. 47-52.

8. Чубуков К.А. Пат. 2348100 Российская Федерация, МПК Н02М7/527. Способ преобразования постоянного напряжения в квазисинусоидальное с широтно-импульсной модуляцией (варианты) / Донской Н.В., Никитин С.А., Чубуков К.А.; заявитель и патентообладатель ОАО "ВНИИР". № 2008100552/09; заявл. 09.01.08; опубл. 27.02.09.

9. Чубуков К.А. Пат. 2356160 Российская Федерация, МПК Н02М7/527. Способ преобразования постоянного напряжения в квазисинусоидальное с широтно-импульсной модуляцией (варианты) / Донской Н.В., Куклин И.И., Чубуков К.А.; заявитель и патентообладатель ОАО "ВНИИР". № 2008100550/09; заявл. 09.01.08; опубл. 20.05.09.

10.Чубуков К.А. Пат. 87053 Российская Федерация, МПК Н02М7/497. Устройство преобразования постоянного напряжения в

квазисинусоидальное с двухуровневой широтно-импульсной модуляцией / Донской Н.В., Чубуков К.А.; заявитель и патентообладатель ОАО "ВНИИР". № 2008116026/22; заявл. 22.04.08; опубл. 20.09.09.

Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве,

состоит [1, 4, 8-10] - в выявлении причин возникновения постоянных составляющих, анализе, поиске методов их устранения и проверке достоверности результатов исследования на математических моделях и макетных образцах, [2, 3, 6] - в разработке математических моделей, анализе и сравнении характеристик АИН с различными вариантами построения ШИМ.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная .

Печать оперативная. Тираж 100 экз. заказ №¿£2

Отпечатано в типографии Чувашского госуниверситета 428015, Чебоксары, Московский проспект, 15

Введение.

Глава 1. Анализ способов реализации ШИМ в трехфазных АИН.

1.1. "Классическая" синусоидальная ШИМ, ее достоинства и недостатки

1.2. Векторная ШИМ, ее достоинства и недостатки.

1.3. Модернизация синусоидальной ШИМ.

Глава 2. Разработка математических моделей АИН с различными вариантами ШИМ.

2.1. Математическое моделирование АМН с синусоидальной ШИМ.

2.2. Математическое моделирование АИН с векторной ШИМ.

Глава 3. Исследование свойств трехфазных АИН с различными вариантами ШИМ и выбор оптимальных вариантов.

3.1. Энергетический критерий.

3.2. Спектральный критерий.

Глава 4. Постоянные составляющие в выходном напряжении АИН, управляемых по принципу ШИМ, их влияние и способы устранения.

4.1. Причины появления постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов, управляемых по принципу ШИМ.

4.2. Способы устранения постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов, управляемых по методу синусоидальной ШИМ.

4.3. Способы устранения постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов, управляемых по методу векторной ШИМ.

Глава 5. Практическая реализация трехуровневого АИН управляемого по принципу ШИМ.

Актуальность работы. Трехфазные автономные инверторы напряжения (АИН) с управлением ключами по принципу широтно-импульсной модуляции (ТТТИМ) на высокой несущей частоте являются основным типом преобразователей частоты для регулируемого электропривода переменного тока во всем диапазоне мощностей [16, 21, 44, 45]. Фактически все выпускаемые на сегодняшний день частотно-регулируемые электроприводы переменного тока с АИН имеют реализацию ШИМ по одному из двух наиболее распространенных методов: синусоидальному или векторному [15].

До недавнего времени главенствующим методом реализации ШИМ в регулируемых электроприводах переменного тока был метод синусоидальной центрированной (симметричной) ШИМ, но с развитием микропроцессорных систем все чаще стал применяться метод векторной ШИМ. Обзор современной литературы показал, что векторная ШИМ считается наиболее перспективной, по сравнению с синусоидальной, по ряду характеристик. Однако, в опубликованной литературе не существует полного обзора всех вариантов ШИМ с анализом их достоинств и недостатков с учетом изменения свойств АИН в зависимости от способа управления.

Практические исследования регулируемых приводов переменного тока с АИН, работающих по принципу ШИМ, показали, что в зависимости от частоты задания и опорной частоты в выходном напряжении АИН могут появляться постоянные составляющие, значение которых зависит от частоты задания. Данная проблема не нашла отражения в научной литературе.

Целью работы является исследование свойств и выявление достоинств и недостатков различных способов управления АИН по принципу ШИМ при работе на двигательную нагрузку. Анализ ШИМ с учетом динамических свойств трехфазных инверторов напряжения, а также поиск, анализ и разработка методов устранения выявленных недостатков.

Идея работы заключается в создании достоверных математических моделей АИН с двигательной нагрузкой с различными вариантами ШИМ, позволяющих проводить исследования и анализ свойств трехфазных инверторов напряжения, а также в выявлении причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН, разработке способов их устранения для различных вариантов ШИМ.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Анализ различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ с предложением выбора оптимальных вариантов и анализ характеристик ШИМ с помощью выделения гладких составляющих выходного напряжения АИН.

2) Способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, соответствующих по форме линейным напряжениям.

3) Модификация "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой, с добавлением сигнала третьей гармоники только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы.

4) Анализ причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН и способы их устранения для различных вариантов ШИМ.

Научная новизна заключается: в анализе различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, отличающемся от известных в литературе тем, что на основе математических моделей проанализированы все основные варианты реализации ШИМ с учетом основных критериев оценки качества ШИМ для АИН с двигательной нагрузкой, а также в предложенном выборе оптимальных вариантов ШИМ на основе результатов проведенного анализа;

- в спектральном анализе гладких составляющих в выходном напряжении АИН позволяющем уточнить определение наиболее существенных гармоник без учета высокочастотных пульсаций; в разработанном способе синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанном на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН, отличающемся от известных в литературе тем, что сигналы модифицированных фазных напряжений задания формируются из отрезков прямых линий и синусоид, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, соответствующих по форме линейным напряжениям, а также в выводе формул для вычисления коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов Яу (/—1.6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждом у'-м интервале и 0 на остальных; в модификации "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой, отличающейся от известных в литературе тем, что сигнал третьей гармоники добавляется к сигналу задания только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы, при этом значение добавляемого сигнала изменяется пропорционально амплитуде напряжения задания; в анализе причин возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН и разработанных способах их устранения для различных вариантов ШИМ, не имеющих аналогов в известной литературе.

Практическая ценность состоит в том, что: разработанные математические модели для различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, могут быть использованы для имитационного моделирования преобразовательной техники с двигательной нагрузкой; предложенный способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид, соответствующих по форме линейным напряжениям, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы, имеет в ряде применений преимущества по энергетическим и спектральным характеристикам перед другими способами реализации ТТТИМ и может широко применяться в управлении АИН; полученные формулы для вычисления коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов zy- (/—1.6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждом j-м интервале и 0 на остальных, позволяют упростить вычисление коммутационных функций управления ключами АИН; представленный анализ оптимальных вариантов ШИМ по результатам исследования свойств трехфазных АИН может быть использован для выбора оптимального способа управления АИН в зависимости от области применения; разработанные способы исключения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН для различных вариантов ТТТИМ запатентованы и используются в системах управления электроприводами.

Методы исследования. Теоретические исследования проводились с использованием теорий электропривода, векторной алгебры, нелинейных и дискретных систем управления и спектрального анализа. При проведении расчетов и моделировании на ЭВМ использовался программный продукт MATLAB 7.0, а также входящее в его состав средство визуального программирования Simulink. Практическая реализация проводилась на сигнальном процессоре ADSP-21992 фирмы Analog Devices с применением программного пакета VisualDSP 3.5, программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС) ЕРМ1270Т144С5 фирмы Altera с применением программного продукта Quartus II 6.0 и ряде микропроцессоров ATmega фирмы Atmel.

Достоверность результатов научных исследований и выводов подтверждена как на экспериментальном этапе, на макетном образце, так и внедрением разработанных систем управления АИН в опытно-промышленную эксплуатацию.

Реализация работы. Компьютерные модели системы управления ключами АИН по принципу ШИМ использовались при разработке высоковольтного частотно-регулируемого электропривода серии ЭПВ1 в ОАО «ВНИИР» (г. Чебоксары), на котором практически были отработаны способы исключения постоянных составляющих в выходном напряжении автономных инверторов для различных вариантов ШИМ. Данный электропривод с применением разработанного способа исключения постоянных составляющих с 2008 г. находится в опытно-промышленной эксплуатации на Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г. Новочебоксарск), на насосе аккумуляторных баков НАБ-3.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: IV республиканской научно-технической конференция молодых специалистов (г. Чебоксары, 2006 г.); V Международной (16 Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу (г. Санкт- Петербург, 2007 г.); V республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г. Чебоксары, 2007 г.); VI республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г. Чебоксары, 2008 г.); конференции аспирантов и студентов, посвященной памяти профессора, доктора технических наук А. Д. Поздеева (г. Чебоксары, 2008 г.); первой международной конференции молодых специалистов ABS Holdings (г. Чебоксары, 2009 г.); VIII Всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (ДНДС-2009) (г. Чебоксары, 2009 г.); VII республиканской научно-технической конференции молодых специалистов (г. Чебоксары, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 3 патента на изобретение Российской Федерации.

Выводы по главе 5

1. Проведена практическая реализация трехуровневого трехфазного АИН управляемого по методу синусоидальной ШИМ в рамках работ по созданию низковольтного макета и опытного образца электропривода высоковольтного частотно-регулируемого ЭПВ1.

1.1. Разработан низковольтный макет ЭПВ1 с напряжением питания и выходным напряжением 380 В на силовых транзисторных ключах ЮВТ фирмы Зегшкгоп 12 класса, на котором проходили низковольтные испытания и опробовались различные алгоритмы управления трехуровневым АИН.

1.2. На низковольтном макете проверены и подтверждена достоверность представленных в главе 4 способов устранения постоянных составляющих в

Рис.102. Опытный образец электропривода высоковольтного частотно-регулируемого ЭПВ1 выходном напряжении АИН.

1.3. На современной микропроцессорной и силовой базе разработан опытный образец ЭПВ1 с напряжением питания 6 кВ и выходным напряжением 3,5 кВ на силовых транзисторных ключах IGBT фирмы Eupec 65 класса, предназначенный для управления высоковольтными двигателями с вентиляторной нагрузкой, номинальным напряжением 3 кВ (с соединением обмоток в звезду) или 6 кВ (с соединением обмоток в треугольник). Закон регулирования скорости U/f = const и диапазон регулирования — 1:10. В опытном образце реализован способ устранения постоянных составляющих методом сброса опорного пилообразного сигнала в начальное состояние для трехуровневого трехфазного АИН с синусоидальной ШИМ.

1.4. В среде MATLAB, Simulink была разработана математическая модель ЭПВ1, полностью подтвердившая экспериментальные исследования опытного образца.

1.5. Успешно пройдена опытно-промышленная эксплуатация на двигателе А4-355Х-4У мощностью 315 кВт, номинальным напряжением 6 кВ с соединением обмоток в треугольник насоса аккумуляторных баков Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г. Новочебоксарск). Расчет экономической эффективности для применения ЭПВ1 на Новочебоксарской ТЭЦ-3 показал экономию электрической энергии за счет применения частотно-регулируемого электропривода примерно 56% по сравнению с регулированием давления путем дросселирования заслонки. Экономический эффект при исключении постоянной составляющей в выходном напряжении АИН равен примерно 3% от общей экономии от применения частотно-регулируемого электропривода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа направлена на решение актуальной научной задачи - исследование свойств и выявление достоинств и недостатков различных способов управления АИН с двигательной нагрузкой по принципу ШИМ, разработку методики анализа ШИМ свойств трехфазных инверторов напряжения, а также поиска и анализа вариантов устранения выявленных недостатков. Решение данной проблемы имеет важное практическое значение, поскольку преобразователи частоты на основе АИН управляемые по принципу ШИМ используются в большом количестве в различных отраслях народного хозяйства. Конкретизация элементов научной новизны приведена в заключительных разделах каждой главы диссертации.

Основные научные и практические результаты выполненных исследований заключаются в следующем:

1. Разработан и представлен способ синусоидальной ШИМ с модифицированной предмодуляцией, основанный на формировании модифицированных фазных напряжений задания АИН из отрезков прямых линий и синусоид, совпадающих по форме с линейными напряжениями, или из отрезков прямых и управляющих сигналов особой формы.

2. Предложен вариант формирования коммутационных функций фаз АИН с использованием логических сигналов гу (/-1.6), соответствующих отдельным шестидесятиградусным секторам периода основной частоты, принимающих значение 1 на каждому-м интервале и 0 на остальных, на основе которого выведены формулы для различных способов построения ШИМ.

3. Предложен способ модификации "классической" синусоидальной ШИМ путем предмодуляции третьей гармоникой, с добавлением сигнала третьей гармоники только тогда, когда амплитуда относительного напряжения задания больше единицы, при этом величина добавляемого сигнала изменяется пропорционально амплитуде напряжения задания.

4. Разработаны достоверные математические модели для различных вариантов управления АИН по принципу ШИМ, на основе которых проведен анализ свойств трехфазных инверторов напряжения, по результатам которого и даны рекомендации по выбору наиболее оптимальных вариантов ШИМ для различных способов применения, а также выявлены причины возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении и токе АИН.

5. Предложен способ анализа характеристик ШИМ с помощью выделения гладких составляющих выходного напряжения АИН.

6. Показаны причины возникновения постоянных составляющих в выходном напряжении АИН и разработаны различные варианты их устранения, как для синусоидальной, так и для векторной ШИМ, проверенные как путем математического моделирования, так и практической реализации.

7. Проведена практическая реализация преобразователя частоты на основе трехфазного трехуровневого АИН, управляемого по методу синусоидальной ШИМ с компенсацией постоянной составляющей в выходном напряжении АИН. Успешно пройдена опытно-промышленная эксплуатация на двигателе насоса аккумуляторных баков Новочебоксарской ТЭЦ-3 (г. Новочебоксарск). Экономия электроэнергии за счет применения частотно-регулируемого электропривода согласно расчету по результатам испытаний, составляет примерно 56% по сравнению с расходом энергии при регулировании давления путем дросселирования заслонки. Экономия электроэнергии при исключении постоянных составляющих в выходном напряжении АИН, а следственно и уменьшения действующих значений токов, равна примерно 3% от общей экономии от применения частотно-регулируемого электропривода.

1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова E.H. MATLAB 7: Самоучитель. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 1104 с.

2. Анучин A.C. Широтно-импульсная модуляция методом реализации мгновенных фазных потенциалов для трехфазных инверторов напряжения // Труды V международной (XVI всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. 2007. С. 263-265.

3. Брованов C.B., Харитонов С.А. Реализация векторной ШИМ в трехфазном трехуровневом выпрямителе // Электротехника. 2008. №6. С.33-38.

4. Донской Н.В. Регулируемые электропривода переменного тока. Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та. 2007. 204 с.

5. Донской Н.В., Чубуков К.А. Влияние постоянных составляющих в токе статора на характер переходных процессов в электроприводах переменного тока // Электротехника. 2006. №2. С. 30-33.

6. Донской Н.В., Чубуков К.А. Двухфазная широтно-импульсная модуляция в автономных инверторах напряжения // Нелинейный мир. 2009. №9. С. 684-688.

7. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7. Самоучитель. М.: ДМК-Пресс. 2008.784 с.

8. Ю.Забродин Ю.С. Критерии оценки качества выходного напряжения автономных инверторов // Электричество. 1987. №3. С. 44-48.

9. Забродин Ю.С. Промышленная электроника. М.: Высшая школа. 1982.496 с.

10. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: Учебник. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2000. Ч. 2. 197 с.

11. Изосимов Д.Б., Байда C.B. Алгоритмы векторной широтно-импульсной модуляции трехфазного автономного инвертора напряжения // Электротехника. 2004. №4. С. 21-31.

12. М.Калашников Б.Е., Кривицкий С.О., Эпштейн И.И. Системы управления автономными инверторами. М.: Энергия. 1974. 103 с.

13. Козаченко В.Ф. Основные тенденции развития встроенных систем управления двигателями и требования к микроконтроллерам // CHIP NEWS. 1999. №1. С. 2-9.

14. Краснов Д.В. Оценка потребности в высоковольтных регулируемых электроприводах переменного тока // Приводная техника. 2008. № 6. С. 3-13.

15. Крутиков К.К., Рожков В.В., Петрухин Ю.В. Симплексные алгоритмы управления трехфазными многоуровневыми автономными инверторами напряжения // Электричество. 2008. №3. С. 33-40.

16. Мелешин В.И. Транзисторная преобразовательная техника. М.: Техносфера. 2005. 632 с.

17. Никитин С.А., Чубуков К.А. Цифровое ШИМ-управление 3-х уровневым инвертором напряжения // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2006. №2. С. 52-55.

18. Россельхозакадемия. 2008. 200 с.

19. Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та. 1998. 172 с.

20. Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования. М.: Бином. 2006. 320 с.

21. Рыбкин С.Е., Изосимов Д.Б. Широтно-импульсная модуляция напряжения трехфазных автономных инверторов // Электричество. 1997. №6. С. 30-39.

22. Сабинин Ю.А., Грузов B.JI. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. Л.: Энергоатомиздат. 1985. 128 с.

23. Сандлер А. С, Гусяцкий Ю. М. Тиристорные инверторы с ШИМ для управления асинхронными двигателями. М.: Энергия. 1968. 96 с.

24. Слепов H.H., Дроздов Б.В. Широтно-импульсная модуляция. М.: Энергия. 1978. 192 с.

25. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. M.: ACADEMA. 2006. 265 с.

26. Сорбатов P.C. Тиристорные преобразователи частоты в электроприводе. М.: Энергия. 1980. 328 с.

27. Усольцев A.A. Частотное управление асинхронными двигателями / Учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО. 2006. 94 с.

28. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. М.: Наука. 1977.560 с.

29. Чаплыгин Е.Е., Малышев Д.В. Спектральные модели автономных инверторов напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1999. №8. С. 60-66.

30. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. СПб.: Питер. 2008. 288 с.

31. Чубуков К.А. Повышение эффективности использования звена постоянного тока в регулируемых электроприводах с автономным инверторомнапряжения // Труды академии электротехнических наук Чувашской республики. 2009. №2. С. 47-52.

32. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН. 2000. 654 с.

33. Beig A.R. Narayanan G., Ranganathan V.T. Modified SVPWM algorithm for three level VSI with synchronized and symmetrical waveforms // IEEE transactions on industrial electronics. 2007. Vol. 1. pp. 486-494.

34. Beig A.R., Narayanan G., Ranganathan V.T. Space vector based synchronized PWM algorithm for three level voltage source inverters: principles and applications to V/f drives // Proceedings of IEEE-IECON 2002. 2002. pp. 12491254.

35. Berrezzek F., Omeiri A. A study of new techniques of controlled PWM inverters // European journal of scientific research. 2009. Vol.32 (1). pp. 78 88.

36. Boys J.T., Handley P.G. Harmonic analysis of space vector modulated PWM waveforms // Proceedings of IEE. 1990. Vol. 137 (4). pp. 197-204.

37. Bruckner T., Holmes D.G. Optimal pulse-width modulation for three level inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. 2005. Vol. 20 (1). pp. 82-89.

38. Hava A., Kerkman R.J., Lipo T.A. A high performance generalized discontinuous PWM algorithm // IEEE Transactions On Industry Applications. 1998. Vol. 34 (5). pp. 1059-1071.

39. Hava M., Kerkaman R.J., Lipo T.A. Carrier based PWM-VSI over modulation strategies: Analysis, comparison and design // IEEE Transactions on power Electronics. 1998. Vol.13 (4). pp. 674-680.

40. Holtz J. Pulsewidth modulation a survey // IEEE transactions on industrial electronics. 1992. Vol.39 (5). pp. 410 - 420.

41. Holtz J. Pulsewidth modulation for electronic power conversion // Proceedings of the IEEE. 1994. Vol.82, pp. 1194-1214.

42. Holtz J., Lotzkat W., Khambadkone A.M. On continuous control of PWM inverters in the overmodulation range including the six-step mode // IEEE Transactions Power Electronics. 1993. Vol. 8 (4), pp. 546-553.

43. Jenni F., Wueest D. The optimization parameters of space vector modulation // Proceedings of Fifth European Conf. Power Electronics and Applications. 1993. pp. 376-381.

44. Jeong S., Park M. The analysis and compensation of dead-time effects in PWM inverters // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1991. Vol. 38 (2). pp. 108-114.

45. Kocalmis A., Sunter S. Simulation of a space vector PWM controller for a three-level voltage-fed inverter motor drive // Proceedings of IEEE-IECON 2006. 2006. pp. 687-693.

46. Lalili D., Lourci N., Berkouk E., Boudjema F., Petzold J. Simplified space vector pulse with modulation algorithm for three level inverter with natural point potential control // Research journal of applied scientist. 2006. Vol. 1. pp. 19-25.

47. Leggate D., Kerkman R.J. Pulse-based dead-time compensator for PWM voltage inverters // IEEE transactions on industrial electronics. 1997. Vol. 44. pp. 191-197.

48. Leonhard W., Control of electrical drives. 3rd ed. 1996. P. 478.

49. Liu H.L., Choi N.S., Cho G.H. DSP based space vector PWM for three-level inverter with DC-link voltage balancing // Proceedings of IEEE ICON. 1991. pp. 197-201.

50. Liu H.L., Cho G.H. Three-level space vector PWM in low index modulation region avoiding narrow pulse problem // IEEE Transactions on Power Electronics. 1994. Vol. 9 (5). pp. 481-486.

51. Liu Y., Wu X., Huang L. Implementation of three level inverter using a novel space vector modulation algorithm // Proceedings of IEEE Power conference. 2002. pp. 606-610.

52. Loh P.C., Holmes D.G., Fukuta Y., Lipo T.A. Reduced common mode carrier-based modulation strategies for cascaded multilevel inverters // Conference

53. Record of the IEEE Industry Applications Conference, 37th IAS Annual Meeting.2002. Vol. 3. pp. 2002-2009.

54. Maruyama T., Kumano M., Ashiya M. A new asynchronous PWM method for a three-level inverter // Proceedings of IEEE PESC. 1991. pp. 366-370.

55. Mehrizi-Sani A., Filizadeh S., Wilson P.L. Harmonic and loss analysis of space-vector modulated converters // Proceedings of the Int. Conference on Power Systems Transients IPST'07. 2007.

56. Mondai S.K., Bose B.K., Oleschuk V., Pinto J.O.P. Space vector pulse width modulation of three-level inverter extending operation into overmodulation region // IEEE Transactions on Power Electronics. 2003. Vol. 18. pp. 604 — 611.

57. Narayanan G., Ranganathan V.T. Synchronized PWM strategies based on space vector approach: I. Principles of waveform generation // IEE Proc.Electric Power Applications. 1999. Vol. 146 (3). pp. 267-275.

58. Ojo. O., Kshirsagar. P. The generalized discontinuous PWM modulation scheme for three-phase voltage source inverters // Industrial Electronics Society,2003. IECON '03. The 29th Annual Conference of the IEEE. 2003. Vol. 2. pp. 16291636.

59. Seo J.H., Choi C.H., Hyun D.S. A new simplified space-vector PWM method for three level inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. 2001.Vol. 16 (4). pp. 545-550.

60. Somasekhar V.T., Gopakumar K., Bauu M.R., Mohapatra K.K., Umanand L. A PWM scheme for a 3-level inverter cascading two 2-level inverters // Journal of Indian Institute of Science. 2002. Vol. 82 (1). pp. 23-36.

61. Sri Gowri К., Brahmananda Reddy T., Sai Babu Ch. Novel space vector based generalized discontinuous PWM algorithm for induction motor drives // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2009. Vol. 4 (1). pp. 76 88.

62. Steinke J.K. Switching frequency optimal PWM control of a three level inverter // IEEE Transactions on Power Electronics. 1992. Vol.7(3). pp. 487-496.

63. Trzynadlowski A.M., Legowski S. Minimum-loss vector PWM strategy for three-phase inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. 1994. Vol. 9 (1). pp. 26-34.

64. Trzynadlowski A.M., Kirlin R.L., Legowski S.F. Space vector PWM technique with minimum switching losses and a variable pulse rate // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1997. Vol. 44 (2). pp. 173-181.

65. Van Der Broeck H. Analysis of the harmonics in voltage fed inverter drives caused by PWM schemes with discontinuous switching operation // Proceedings of European Power Electronics conference. 1991. pp. 261 — 266.

66. Van Der Broeck H., Skudelny H., Stanke G. Analysis and realization of a pulse width modulator based on voltage space vectors // IEEE Transactions on Industry Applications. 1988. Vol. 24 (1). pp. 142 150.

67. Venugopal. S. Study on overmodulation methods for PWM inverter fed AC drives. Submitted for the degree of Master of Science in the faculty of engineering. Bangalore. 2006. P. 155.

68. Zhang W.F., Yu Y.H. Comparison of three SVPWM strategies // Journal of electronic science and technology of china. 2007. Vol. 5. pp. 283 287.

69. Zhao Y., Lipo T.A. Space vector PWM control of duel three-phase induction machine using vector space decomposition // IEEE Transactions on industry applications. 1995. Vol. 31 (5). pp. 1100 1109.

70. Способ преобразования постоянного напряжения в квазисинусоидальное с широтно-импульсной модуляцией (варианты): пат. 2348100 Российская Федерация. № 2008100552/09; заявл. 09.01.08; опубл. 27.02.09.

71. Способ преобразования постоянного напряжения в квазисинусоидальное с широтно-импульсной модуляцией (варианты): пат. 2356160 Российская Федерация. № 2008100550/09; заявл. 09.01.08; опубл. 20.05.09.

72. Устройство преобразования постоянного напряжения в квазисинусоидальное с двухуровневой широтно-импульсной модуляцией: пат. 87053 Российская Федерация. № 2008116026/22; заявл. 22.04.08; опубл. 20.09.09.

73. Dead-time compensation with narrow pulse elimination in solid-state switch devices: US Patent №6714424. Publ. 30.01.2004.

74. Dead-time compensation method for electric drives: US Patent №7286375. Publ. 23.10.2007.

75. Чаплыгин E.E. Спектральное моделирование преобразователей с широтно-импульсной модуляцией / Учебное пособие. URL: http://chaplyginyy.narod2.ru/Uchebnieposobiya/ (дата обращения 01.12.2009).

76. AVR495: AC Induction Motor Control Using thé Constant V/f Principle -and a Space-vector PWM Algorithm. URL: http://www.atmel.com/literature (дата обращения 01.09.2007).140