автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование и разработка новых алгоритмических методов для синтеза трехмерных изображений высокого разрешения в ультразвуковой медицинской диагностике

На правах рукописи

Елизаров Алексей Борисович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА НОВЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ СИНТЕЗА ТРЕХМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ В УЛЬТРАЗВУКОВОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ДИАГНОСТИКЕ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы, комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2004 г.

Работа выполнена в Научном совете по комплексной проблеме «Кибернетика» Российской академии наук

Научный руководитель доктор технических наук, проф.

Бененсон Залман Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, проф.

Власов Дмитрий Васильевич

кандидат технических наук Осипов Лев Васильевич

Ведущая организация Институт оптико-нейронных технологий

Российской академии наук

Защита диссертации состоится_июня 2004 года в_часов на заседании диссертационного совета № Д002.017.04 при Вычислительном центре им. А. А. Дородницына Российской академии наук по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, д. 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А. А. Дородницына Российской академии наук

Автореферат разослан_мая 2004 года

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н.

Новикова Н. М.

Общая характеристика работы

§1 .Актуальность темы

Ультразвуковая диагностика имеет чрезвычайно важное значение в медицине, т. к. является весьма безопасным видом исследования для пациентов. Двумерная визуализация, широко применяемая в клиниках, является недостаточно информативной при исследованиях сложных пространственных конфигураций органов.

В настоящее время трехмерная (3^) визуализация в медицинской ультразвуковой диагностике осуществляется с помощью трех основных методов:

1) механического сканирования трансдюсером с аннулярной решеткой по азимутальному углу и углу места;

2) механического сканирования линейной или конвексной одномерной решеткой вдоль направления, перпендикулярного плоскости электронного сканирования решетки (путем поступательного движения или вращения), с электронным сканированием в плоскости решетки;

3) электронного сканирования с использованием двумерных (2^) фазированных решеток.

Основным недостатком всех методов является большое время съема данных для обзора большого объема пространства с высоким разрешением. Кроме того, второй метод обеспечивает высокое разрешение лишь по дальности и одной из координат сканирования.

Прогресс в областях технологии изготовления фазированных решеток, микроэлектроники и вычислительной техники дает возможность реализовать более совершенные датчики и более сложные вычислительные процедуры обработки данных. В связи с этим является весьма актуальной разработка новых методов построения 3^ изображений, лишенных вышеперечисленных недостатков, для повышения диагностической способности ультразвуковой медицинской диагностики и расширения сферы сё* применения.

I' «'ОС НАЦИОНАЛЬНА» БИБЛИОТЕКА С.Пст(рб|грг I/

» ОЭ КХ>>*Т/'А1/

^ ——— I ■ ■ ■

§2. Цели и задачи работы

Целью данной работы является разработка методов формирования ультразвуковых 3^ изображений для медицинской диагностики, обеспечивающих высокое разрешение по трем пространственным координатам и малое время обзора пространства. В соответствии с этим в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1) теоретическое исследование излучения и приёма ультразвуковых сигналов, их распространения и рассеяния в биологической среде;

2) нахождение и обоснование подходов к построению новых методов сканирования;

3) математическое моделирование и экспериментальная проверка метода формирования бездифракционного луча при использовании одноэлементной апертуры, сканирующей по узлам регулярной сетки в декартовых координатах;

4) построение и экспериментальная проверка новых схем излучения и приема сигналов и соответствующих алгоритмов обработки сигналов, позволяющих уменьшить время получения данных для одного кадра 3-0 изображения по сравнению с существующими методами.

§3. Методы исследования

В работе предлагаются новые конфигурации ультразвуковых датчиков и последовательности осуществления сканирования, а также различные варианты алгоритмов обработки данных. Все методы основаны на цифровой обработке сигналов, многие основаны на использовании дискретных быстрых преобразований Фурье.

В работе использовались методы цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, теории волн, теории случайных процессов, теории уравнений математической физики и теории обобщенных функций.

§4. Научная новизна

Научная новизна заключается в использовании многомерных преобразований Фурье сигналов при выводе и анализе алгоритмов обработки сигналов и при поиске новых схем сканирования. Разработана математическая теория, позволяющая обосновать предлагаемые методы и получить теоретические оценки их характеристик.

Разработаны методы формирования 3-0 ультразвуковых изображений, обеспечивающие высокое пространственное разрешение и низкий уровень боковых лепестков. Для этих методов построены алгоритмы цифровой обработки данных с эффективной реализацией с точки зрения количества арифметических операций. Также разработаны принципиально новые методы, имеющие большую вычислительную сложность, позволяющие существенно сократить время съема данных для формирования одного кадра 3-0 изображения. Это время примерно равно времени формирования двумерного изображения в современных приборах ультразвуковой диагностики. При этом обеспечиваются высокое пространственное разрешение, низкий уровень боковых лепестков и высокое отношение сигнал-шум. Теоретические заключения проверены путем компьютерного моделирования и в физическом эксперименте.

§5. Практическая ценность

Предложенные методы обладают высокой практической ценностью, т. к. позволяют: а) существенно повысить качество 3-0 ультразвуковых изображений в медицине при исследованиях неподвижных органов; б) в несколько десятков раз повысить скорость 3-0 сканирования. Методы могут также найти применение в неразрушающем контроле материалов.

§6. Апробация

Основные научные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях и симпозиумах:

1. 2-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 1999 г.;

2. 3-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2000 г.;

3.56-я Научная сессия, посвященная Дню радио, Российского НТОРЭС им. А. С. Попова, Москва, 2001 г.;

4. 4-я международная конференция «Радиоэлектроника в медицинской диагностике», Москва, 2001 г.;

5.57-я Научная сессия, посвященная Дню радио, Российского НТОРЭС им. А. С. Попова, Москва, 2002 г.;

6. Международный симпозиум IEEE по ультразвуку 2002 (2002 IEEE International Ultrasonics Symposium), Мюнхен, 2002 г.;

7. XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 2003 г.;

8. Международный симпозиум IEEE по ультразвуку 2003 (2003 IEEE International Ultrasonics Symposium), Гавайи, 2003 г.

§7. Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ. §8. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации — 170 страниц, в том числе 29 иллюстраций и 5 таблиц. Библиографический указатель включает 45 источников.

Основное содержание работы

В главе 1 рассмотрены основные соотношения, описывающие излучение, распространение, отражение и прием ультразвуковых сигналов. Изучение данного вопроса необходимо с целью получения исходных соотношений для построения алгоритмов обработки сигналов, построения модели среды для компьютерного моделирования и обоснования корректности предложенных методов.

В данной главе вначале выводится волновое уравнение, затем на основе его решения находятся выражения, описывающие принятый ультразвуковой сигнал, подлежащий обработке.

При выводе волнового уравнения за основу взяты уравнения гидродинамики и уравнение состояния среды:

где Рг, Pj, V и S — давление, плотность, скорость и энтропия соответственно.

В предположении отсутствия макроскопического движения и малых величин неоднородности среды по плотности и скорости звука для волн

низкой интенсивности (приближение линейной акустики) получается волновое уравнение с правой частью. Данное уравнение решается в приближении Борна 1-го порядка: избыточное давление, созданное волной, представляется в виде суммы излученной и отраженной волн /} и Р

Р = ^ + ' (4)

которые удовлетворяют уравнениям 1 дгР.

(5)

(6)

где рис — средние значения плотности и скорости звука, §р и 5с — неоднородности плотности и скорости звука.

Решения уравнений (5)-(6) находятся в виде интегралов с соответствующими функциями Грина граничных условий и правой части уравнения соответственно.

Для изотропного рассеяния на малых неоднородностях получается выражение принятого сигнала вида1:

= (7)

х Щу{г,®)^ (г - гЛ,ю)4, (г -гл,(о)ехр{2Иг)с!У >

геГ

где ¿ = <и/с — волновое число, у — коэффициент отражения:

— передающая и приемная диаграммы направленности, . — некоторый коэффициент, несущественный для дальнейшего рассмотрения. Для дальнейшего анализа удобно записать выражения для диаграмм направленности в области пространственно-временных частот:

1 В работе используются следующие обозначения. Если 5 = 5(/) — физическая величина, зависящая от времени /,то её обратное преобразование Фурье по времени обозначается через 5 = 5(й>) , где О — временная частота. Если 5 = 5(дт,,)') — физическая величина, зависящая от пространственных координат, то её прямое преобразование Фурье по пространственным координатам обозначается через 5 = где Я, и

— пространственные частоты, соответствующие координатам

. . ехрШк2 -П]-П.2\

4(П..П/.».«)--Д(П,.П,.ш) '«РН»),

~ 1 -

хсхр^г^к2 - С2* - О' |ехр(-йг),

гДе /Тх, функции апертуры, задающие граничные условия на пере-

датчике и приемнике.

Для вывода алгоритмов обработки сигналов рассматривается приближение гауссова пучка и выводятся приближенные выражения для диаграмм направленности ^

(9)

(10)

справедливые при условии узости пространственного спектра диаграммы

направленности

ОЦП^

Здесь использованы обозначения1:

(11)

(12)

^у — фокусные расстояния трансдюсера по осям X и У, К, — коэффициент, несущественный для дальнейшего изложения.

В главе 2 рассматриваются переход от непрерывных физических сиг-палов к дискретным, подвергающимся цифровой обработке, и некоторые вопросы, связанные со спецификой цифровой обработки ультразвуковых сигналов. Рассмотрен вопрос применения критерия Найквиста для выбора шага дискретизации физических сигналов по времени и пространственным координатам. Получен критерий выбора разрядности данных.

В данной работе в алгоритмах обработки данных используется аналитическое представление сигнала, а основной операцией является взятие

1 Здесь и далее коэффициенты ИИ^ вычисляются по приведенным формулам.

преобразования Фурье. В связи с этом рассмотрена связь дискретного и непрерывного преобразований Фурье и переход к аналитическому сигнальному представлению в непрерывном и дискретном случаях. Обоснована корректность алгоритмов цифровой обработки сигналов, которые используют преобразования Фурье и построены на основе вычислительных процедур, записанных в терминах вычислений с функциями непрерывного аргумента.

В главе 3 строится математическая модель среды для компьютерного моделирования. Выбирается модель точечных отражателей, для описания распространения и отражения сигналов используется решение волнового уравнения в борновском приближении 1-го порядка, полученное в главе 1. В этой модели принятый сигнал определяется выражением:

где й^ — преобразование Фурье по времени принятого сигнала, йТх — преобразование Фурье импульса возбуждения передатчика, Ц-х и — передающая и приемная диаграммы направленности (в частотной облас-

фициента отражения среды, а также коэффициент электромеханической связи в датчике и частотный коэффициент передачи колебаний на передатчике и приемнике. На основании полученных соотношений строится алгоритм расчета принятых сигналов.

В главе 3 также рассматривается методика универсального физического эксперимента, позволяющая при помощи относительно простого экспериментального устройства излучения и приема сигналов испытывать различные методы сканирования ультразвуковыми решетками. Прибор для проведения экспериментов имеет 1 передающий и 1 приемный канал, коммутируемые независимо на любой элемент решетки. Для каждой пары передающего и приемного элементов производится излучение импульса и прием эхо-сигналов, и оцифровка данных. Таким образом, если решетка состоит из N элементов, то в результате получается N оцифрованных сканов данных. Если предполагается движение решетки, то такая серия излучений-приемов осуществляется в каждом её положении.

(13)

ти), — коэффициент, учитывающий частотную зависимость коэф

Недостатком данного метода является невозможность учесть нелинейные эффекты в среде и в датчике, а также произвести эксперимент с движущимися объектами.

Объединение элементов решетки в группы на передачу и на прием осуществляется путем цифровой обработки.

Описанная в данной главе методика моделирования позволила осуществить мо-

X X)

Рис. 1. Схема сканирования в ме-

делирование для проверки и анализа различных методов синтеза акустических изо- 2-Э. • бражений. Принципы универсального физического эксперимента учитывались при проектировании экспериментального устройства для проведения физического эксперимента по проверке метода построения 3-0 изображений, изложенного в главе 6.

В главе 4 описываются 4 метода построения двумерных ультразвуковых изображений. Целью данной главы является изложение теоретических основ методов двумерной визуализации и проведение сравнительного анализа методов: Полученные результаты будут использоваться при рассмотрении методов 3-0 визуализации.

Традиционными наиболее известными методами построения 2^ ультразвуковых изображений являются метод динамической фокусировки и метод синтетической апертуры. Данные методы рассматриваются здесь с целью сравнения характеристик изображений с тем, что получается в других, новых методах, поэтому теоретические основы формирования изображений подробно не излагаются. Общим недостатком обоих методов является довольно большое время сканирования: Это затрудняет их применение в области трехмерной визуализации.

Более подробно рассматриваются 2 других метода.

Метод формирования бездифракционного луча применим для обработки данных, получаемых с линейных решеток и с движущихся больших одноэлементных сфокусированных трансдюсеров. Данный метод является разновидностью метода синтетической апертуры, но в отличие от известных традиционных алгоритмов обработка данных ведется в Фурье-области (временной и пространственной частот).

Рассмотрим сканирование сплошным трансдюсером вдоль оси X декартовой системы координат (рис. 1). Трансдюсер находится в плоскости : = 0 и перемещается вдоль оси X с шагом Ах. В каждом положении излучается короткий импульс и принимаются отраженные средой эхо-сигналы.

При построении алгоритма используется приближенное выражение диаграммы направленности, полученное в главе 1 для гауссова пучка, позволяющее получить аналитические выражения для принятого сигнала. В данных предположениях принятый сигнал представим выражением:

(14)

Фокусировка заключается в умножении на фокусирующий и аподизирую-щий множители

и замене со на новую переменную со:

- ''о* со = со--£2 , со = —

8со 2

(16)

После преобразования Фурье по и по пространственной частоте получается сфокусированный сигнал. Синтезированная диаграмма направленности имеет почти постоянную ширину, равную разрешению в фокусе трансдюсера, начиная от плоскости поверхности датчика до достаточно больших дальностей, превышающих фокусное расстояние примерно в Ь/2а раз, где Ь — длина траектории сканирования, 2а — ширина прие-мо-передающей субапертуры. На больших дальностях уширение диаграммы равно дифракционному разрешению датчика размера Ь.

Рис. 2. Схема сканирования линейной решеткой в методе 2-х передатчиков 2-Э. Темным цветом обозначены 2 передающие субапертуры и одна из алгоритмически синтезируемых приемных субапертур. Указаны передающие лучи (для отрицательного фокусного расстояния передающих субапертур) и сектор обзора метода ( А).

В отличие от предыдущих работ здесь в алгоритм фокусировки введен аподизирующий множитель Мл с целью уменьшения уровня боковых лепестков сфокусированной диаграммы направленности и повышения отношения сигнал-шум.

Изложенный выше метод формирования бездифракционного луча требует значительного времени сканирования для обзора пространства, особенно при его обобщении на трехмерный случай. Для преодоления указанного недостатка при сохранении высокого пространственного разрешения в данной работе разработан метод 2-х передатчиков.

Для сканирования используется линейная решетка (см. рис. 2). Пусть решетка имеет всего N элементов, шаг элементов совпадает с размером элементов и равен к. Выберем некоторое число элементов ие[1,.ЛГ/2] для последующего объединения их в группы. Излучение сигнала будем производить последовательно группой из п самых крайних левых элементов и группой из п самых крайних правых элементов. В каждом случае прием осуществляем всеми элементами решетки или только элементами, не участвующими в передаче. При излучении сигнал на элементы группы подается с использованием фокусирующих задержек и с амплитудной аподиза-цией.

Обработку сигналов можно выполнять различными способами. В данной работе разработаны 3 алгоритма фокусировки. Один алгоритм является модификацией алгоритма синтетической апертуры и использует суммирование сигналов с различных приемных каналов с учетом соответствующих задержек, два других основаны на коррекции пространственно-временного спектра сигнала.

Для изложения материала последующих глав важно рассмотреть следующий алгоритм обработки, использующий преобразования Фурье. Алгоритм основан на формировании сигналов так называемой «виртуальной решетки» и называется алгоритмом формирования виртуальной решетки с когерентным сложением.

Из принятых сигналов формируются сигналы субапертур (таких же, как и на передачу), состоящих из п элементов и использующих такие же задержки и функцию аподизации, которые использовались при передаче. В приближении гауссова луча полученный сигнал имеет вид:

.со

"Ас (ХЛг »-"т» Ю) = ^42 (Ю)"г. (Ю)XУу еХР 11~2) Х

хехр

,ч2

(*;-*)___

2(а-/С) 8(а-»0

(17)

где хТх и х^ — координаты центров передающей и приемной субапертур,

« Х-рх ^ X ^ р X = - , О = хЯг — хТх,

(18)

« \ ь ь~

хе\--,—

I. 2 2.

, Д£ = — (шаг приращения х),

8е[0,1.] при хТх = ~, 5е[-1,0] при хТх=^.

Затем производится умножение на компенсирующий множитель Му:

/ N

52

Л/(. (5,0,2* ) = ехр

(19)

что позволяет получить сигнал «виртуальной решетки». Выражение для сигнала от отражателей, расположенных на дальности в

точности совпадает с выражением для сигнала, полученного при сканировании субапертурой размера 2а вдоль отрезка прямой длины Ь, причем шаг сканирования в 2 раза меньше шага исходной решетки.

Для фокусировки указанного сигнала применяется алгоритм формирования бездифракционного луча. При этом фокусировка осуществляется точно только для дальности 7*. Для фокусировки во всём диапазоне дальностей он разбивается на интервалы . Для каждого интервала осуществляется формирование сигнала виртуальной решетки при исполь-

зовании в качестве центра интервала, затем осуществляется фокусировка по алгоритму бездифракционного луча.

В данном методе изображение получается лишь в зоне, где диаграммы направленности передатчиков перекрываются. Теоретические выкладки и исследования работы алгоритма на физических и модельных данных дают ограничение на диапазон дальностей

Описанный выше алгоритм построения изображений обладает таким недостатком, как чувствительность к аберрациям. Его можно преодолеть, используя следующий подход.

Сигналы, полученные при излучении левым и правым передатчиками, подвергаются независимо фокусировке по описанному выше алгоритму, а затем складываются некогерентным образом (по модулю). Вместо сложения можно использовать другие функции, например, взятие минимума, максимума, среднего геометрического и т.п. Данный алгоритм получил название алгоритма формирования виртуальной решетки с некогерентным сложением.

Результат применения некогерентного сложения в случае большого количества отражателей (сплошной среды) не поддается точной аналитической оценке. Эксперименты с данными компьютерного моделирования и физического эксперимента показали, что субъективно наиболее качественное изображение получается при использовании в качестве функции сложения взятия среднего геометрического модулей сигналов:

/»(«..«*)=>№!•

Данный алгоритм менее чувствителен, чем предыдущие, к фазовым аберрациям и движению среды, т. к. несогласованность фаз сфокусированных сигналов разных передающих субапертур, обусловленная этими факторами, не влияет на результирующий сигнал.

Теоретические оценки и эксперименты показывают, что поперечное разрешение в данном методе хуже в 1,6-1,8 раза по сравнению с методом когерентного сложения.

При разработке метода 2-х передатчиков впервые были выведены формулы преобразования сигналов, позволяющие построить сигналы виртуальной решетки при использовании раздельных передающих и приемных апертур. На данном этапе применимость формул ограничена случаем гауссовых лучей, ширина спектра пространственных частот которых (по

координате х) существенно меньше волнового числа к = о/с, и малым расстоянием между передающей и приемной субапертурами.

Главным достоинством рассмотренного метода сканирования является существенное уменьшение (в 50-100 раз) времени получения данных для одного кадра изображения по сравнению с традиционными методами динамической фокусировки, синтетической апертуры, а также по сравнению с методом бездифракционного луча. Хотя данный метод может применяться и самостоятельно в 2-0 сканировании, его идеи используются главным образом при построении методов 3-0 сканирования, где время съёма данных традиционными методами оказывается неприемлемо большим.

В главе 4 приводятся результаты физических экспериментов и дается сравнение указанных методов. Показывается, что физические эксперименты подтверждают теоретические результаты. Поперечное разрешение в методах бездифракционного луча и 2-х передатчиков (при обработке методом формирования виртуальной решетки с когерентным сложением) оказывается до 2 раз выше, чем в методе динамической фокусировки на прием, и примерно равно разрешению метода синтетической апертуры. Однако метод динамической фокусировки позволяет получить более низкий уровень боковых лепестков диаграммы направленности.

Глава 5 посвящена методу формирования бездифракционного луча для построения 3-0 изображения. Рассматриваемый в данной главе метод был предложен в 1997 году 3. М. Бененсоном и Н. С. Кульбергом (Алгоритмический синтез дифракционно-ограниченного луча для получения трехмерных изображений высокого разрешения. Доклады Академии наук, т. 352, № 5, ее. 606-609, Москва, 1997). В данной работе в алгоритм обработки сигналов были внесены некоторые дополнения, повышающие качество изображения, и проведен физический эксперимент для проверки дан-

Р г

Рис. 3. Схема двумерного сканирования одноэлементным трансдюсером в методе бездифракционного луча для формирования 3-й изображения.

ного метода. Также метод был проверен путем компьютерного моделирования.

Рассмотрим сканирование одноэлементным трансдюсером вдоль осей X и Г декартовой системы координат (рис. 3). Трансдюсер находится в плоскости z = 0 и перемещается по регулярной сетке в координатах (х,у). Шаг сетки по соответствующим координатам равен Ах И Ли, размер области сканирования — ЬгхЬу. В каждом положении излучается короткий импульс и принимаются отраженные средой эхо-сигналы. Данный метод является 3-Б аналогом изложенного в главе 4 метода 2-Б визуализации.

В приближении гауссова луча и при использовании модели среды, состоящей из точечных отражателей, выражение для преобразования Фурье принятого сигнала имеет вид:

(21)

Произвести фокусировку во всем диапазоне дальностей возможно, осуществив домножение на фокусирующий М и аподизирующий Мл множители и произведя замену временной частоты на новую переменную © в соответствии с формулами:

(22)

со = со —

/

Здесь к>0 —несущая частота сигнала (средняя частота спектра), Дш0 — ширина спектра сигнала (для излучателей, использованных в исследованиях, Дсо0~(о0), ка, ка, ка — коэффициенты порядка 1, задающие степень аподизации. Увеличение коэффициентов позволяет улучшить согласование дискретных и аналитических операций и уменьшить уровень шумов и боковых лепестков, но ухудшает разрешение. Модификация исходного алгоритма, выполненная в данной работе, заключается во введении аподизи-рующего множителя МА . Это позволяет уменьшить уровень шумов и уровень боковых лепестков.

Выполнив преобразование Фурье по новой переменной со и по пространственным частотам, получим сигнал с узкой диаграммой направленности на всех дальностях. Поперечное разрешение (1Х И с1г по уровню ехр(-1) определяется выражениями:

В работе приведены результаты обработки данных физического эксперимента для сферического трансдюсера диаметром 1,9 см с фокусным расстоянием 5,0 см и несущей частотой 7 МГц. Шаг сканирования был равен 0,015 см по обеим координатам, размер траектории сканирования 1,5 см х 3,0 см. В эксперименте использовался тестовый объект (фантом), состоящий из букв «НСК РАН», изготовленных из свитой вдвое медной проволоки диаметром 0,15 мм. Фантом был погружен в воду и располагался так, чтобы плоскости букв совпадали с плоскостью сканирования.

Изображение фантома, полученное в результате обработки данных физического эксперимента, приведено на рис. 4.

Результаты обработки данных физического эксперимента согласуются в теоретическими оценками и с результатами компьютерного моделирова-

(большой сфокусированный трансдюсер),

(23)

(несфокусированный трансдюсер).

ния Исследования диаграмм направленности путем компьютерного моделирования показали, что при использовании соответствующим образом аподизированных трансдюсеров можно получить низкий уровень боковых лепестков диаграммы направленности (-45 дБ) при высоком пространственном разрешении.

Исследования влияния движения объектов, проведенные теоретически и проверенные путем компьютерного моделирования, показали, что максимальная допустимая скорость движения объектов среды для использованных в эксперименте параметров сканирования будет составлять 0,10 см/с (исходя из критерия допустимости уширения сфокусированной диаграммы направленности не более 2 раз).

В результате исследований экспериментально проверен алгоритм фокусировки данных одноэлементного сфокусированного трансдюсера, осуществляющего сканирование в плоскости по узлам регулярной сетки в декартовых координатах, излучающего и принимающего широкополосный импульсный сигнал. Доказана возможность получения узкой сфокусированной диаграммы направленности с поперечным разрешением, постоянным в большом интервале дальностей и равным разрешению в фокусе трансдюсера, при сохранении высокого продольного разрешения.

В главе 6 предлагается метод комбинированного электронно-механического сканирования линейной решеткой для получения 3^ изображений. По сравнению с методом бездифракционного луча данный метод позволяет существенно сократить время съема данных, необходимое для получения 3-0 изображения.

Данный метод построен на основе метода бездифракционного луча и метода 2-х передатчиков, изложенных в главе 4. Для сканирования используется линейная решетка, механически перемещаемая в направлении, перпендикулярном её оси (см. рис. 5). Механическое перемещение осуществляется с шагом Ау. В каждом положении сигнал излучается последовательно 2 крайними элементами.

Фокусировка осуществляется последовательно в плоскости электронного сканирования (по х) ив направлении механического перемещения (по у). Для фокусировки по х используется один из приведенных в главе 4 алгоритмов фокусировки метода 2-х передатчиков. Фокусировка по у производится 2^ алгоритмом бездифракционного луча. Таким образом, в соответствии с представленными в главе 4 тремя алгоритмами фокусировки для метода 2-х передатчиков предложены 3 алгоритма построения 3-0 изображения, отличающиеся способом фокусировки изображения в плоскости электронного сканирования решеткой.

Для проведения физического эксперимента по проверке предложенного метода использовалась установка, разработанная при участии автора данной работы. Установка разрабатывалась в НСК РАН совместно с ООО ПКФ «Изомед» (г. Москва). Одной из основных целей разработки установки было проведение физического эксперимента по предлагаемому методу.

Рис. 5. Схема сканирования. Слева дан двумерный вид в плоскости решетки. Точками обозначены центры формируемых субапертур. Темным цветом обозначены передающие субапертуры. Стрелкой обозначено направление механического перемещения. Справа дан трехмерный вид схемы сканирования. 11 и 2-2 — передающие лучи, 3 — датчик, 4 — активная поверхность, заштрихован сектор обзора в одном сечении.

Позиционирующее Контроллер устопйгтйп оешетхи

Рве. 6. Схема экспериментальной установки.

Схема установки приведена на рис. 6. Устройство излучения и приема ультразвуковых сигналов состояло из блока датчика, содержащего приемопередающую линейную решетку, и электронного блока управления (контроллера), позволяющего при помощи специального программного обеспечения для персонального компьютера на базе процессора «Pentium» осуществлять излучение импульсных сигналов по очереди любыми заданными элементами решетки в соответствии с программой эксперимента, прием сигналов и ввод оцифрованных данных в компьютер для последующей обработки. Перемещение датчика осуществлялось высокоточным микропозиционирующим устройством. В качестве трансдюсера использовалась линейная решетка, состоящая из 80 элементов с шагом h = 2аг = 0,05 см (длина £х=4,0 см). Поперечный размер решетки — 1ау = 0,6 см, фокусное расстояние— Fy =3,0 см, несущая частота — 5,0 МГц, ширина спектра — 2 МГц.

На рис. 7 приведено изображение, полученное путем обработки данных физического эксперимента. Для излучения и приема сигналов использовалась часть решетки длиной L = 1,0 см, состоящая из 20 элементов. Тестовый объект был взят тот же, что и в эксперименте в главе 5. Результаты физического эксперимента достаточно хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования и с теорией.

При реализации данного метода в приборе с 20 раздельными приемными каналами полное время сканирования в рассмотренном случае составит сек, а максимальная возможная частота кадров — 30 кадров в секунду. Допустимая скорость движения объектов среды получается

60 см/с (из критерия уширения диаграммы не более 2 раз), однако при такой скорости смещение изображения объектов по у после фокусировки может достигать 1,5 см. Чтобы удовлетворить условию максимального смещения изображения объектов не более ширины диаграммы направленности, скорость следует ограничить значением 10 см/с. Данный результат получен теоретически и подтвержден путем компьютерного моделирования.

Сканирование одной линии у = const в данном методе происходит в 50-100 раз быстрее, чем это принципиально возможно в методе бездифракционного луча или в методах, основанных на механическом перемещении решетки с динамической фокусировкой на прием в плоскости решетки. Все алгоритмы обработки для данной схемы сканирования не позволяют получить изображение части объёма среды вблизи центральной части датчика, т. к. данный объём не попадает в диаграммы направленности передающих субапертур.

В главе 7 на основе метода одномерной виртуальной решетки, изложенного в главе 4, построен метод сканирования для получения 3-D изо-

Рис. 8. Схема датчика в методе сканирования с формированием двумерной виртуальной решетки. Слева дана схема расположения одномерных решеток в датчике. Точками обозначены центры формируемых субапертур. Справа дан трехмерный вид схемы сканирования и используемых систем координат. Схематически указан сектор обзора.

бражений. Для сканирования используется датчик, состоящий из нескольких одномерных линейных фазированных решеток. Базовой конструкцией датчика является рамка, состоящая из 4 линейных решеток, расположенных по сторонам прямоугольника, с излучающими поверхностями, расположенными в одной плоскости (рис. 8). 2 решетки, параллельные оси У, Рп, используются для.излучения сигнала, а 2 другие, расположенные вдоль оси X, Рц^, используются для приёма сигнала. Все решетки имеют цилиндрические дефокусирующие линзы, обеспечивающие широкий расходящийся луч в направлении, перпендикулярном продольной оси решетки. Для получения более низкого уровня боковых лепестков в одном из предлагаемых методов обработки сигналов в базовую схему вводится дополнительная приёмная решетка , расположенная посередине между 2 другими приёмными решетками (рис. 8,96).

Шаг элементов решеток равен к, размеры датчика по осям решеток — 1хЬ, ширина решеток— 2а, фокусное расстояние дефокусирующих цилиндрических линз — F. Плоскость решетки примем за г = 0.

Излучение осуществляется по очереди всеми элементами передающих решеток с интервалом, равным времени распространения звука до максимальной дальности зоны интереса в среде и обратно. Прием каждый раз осуществляется одновременно всеми элементами всех приемных решеток, данные со всех приемных каналов одновременно оцифровываются и запоминаются для последующей обработки.

В соответствии с представленными в главе 4 тремя алгоритмами фокусировки возможны 3 алгоритма построения 3-D изображения. Метод фокусировки суммированием сигналов с использованием временных задержек, как показало моделирование, требует большого объема вычислений для построения 3-D изображения. Данный недостаток делает его непригодным для использования в медицинских приборах, работающих в режиме, близком к режиму реального времени, и в данной работе он не рассматривается.

В алгоритме фокусировки с формированием виртуальной решетки с когерентным сложением необходимо вначале сформировать сигналы передающих и приёмных субапертур с теми же параметрами, которые имеют дефокусирующие линзы на решетках. В модели точечных отражателей в приближении гауссова луча сформированный сигнал ий имеет вид:

(24)

где введены обозначения

На рис. 9а показано графически преобразование координат, задающее переход к виртуальной решетке. Контуры исходных линейных решеток обозначены пунктиром, центры сформированных субапертур— белыми кругами. Решетки пронумерованы: Тх\ и Тх2 — передающие, 0x1 и Лс2 — приемные. Для каждой пары передающей и приемной субапертур центр образующегося элемента виртуальной решетки является серединой отрезка, соединяющего центры этих субапертур (на рисунке показано для 3 элементов пары Тх 1 — Дх1 и для центральных элементов пар Тх1 - Ях2, Тх2-Их\, Тх2 — Ях2). Темные прямоугольники обозначают 4 части сформированной виртуальной решетки.

Построим новый сигнал, скомпенсировав множитель, содержащий

Для фокусировки сигнала по новым координатам применим

алгоритм формирования бездифракционного луча, описанный в главе 5. В результате будет получен сигнал

Точная фокусировка будет произведена только для отражателей на дальности Как в главе 4, разобьём весь диапазон дальностей на ин-

тервалы Для каждого интервала в качестве г для компенси-

рующего множителя в (26) берем центр интервала. Сфокусированный сигнал для всех дальностей строим в соответствии с формулой:

(27)

Ограничения на амплитуду компенсирующего множителя (26) определяют зону по дальности, в которой возможно получение изображения:

(28)

При этом сама зона обзора имеет вид конуса с осью, проходящей через центр датчика параллельно оси г и с вершиной, отстоящей от поверхности датчика на расстояние г = 2,5! + Р. Такая зона обзора получается как область пересечения передающих и приемных диаграмм всех решеток датчика.

Поперечное разрешение в данном методе определяется по формулам поперечного разрешения метода бездифракционного луча для больших дальностей:

(29)

В данном изложении метода формирования виртуальной решетки с когерентным сложением для упрощения выкладок были опущены преобразования сигналов с 3-й приемной решетки Р^. Данные преобразования полностью аналогичны преобразованиям сигналов с 2 других приемных решеток, при этом полагается . Использование 3-й приемной ре-

шетки в данном методе необходимо для заполнения пропуска элементов виртуальной решетки в области уе (_Д>я) (см. рис. 96 — области Е и ¥).

При фокусировке с формированием виртуальной решетки с некогерентным сложением 3-я приемная решетка не используется. Фокусировке подвергаются независимо сигналы с каждой пары передающей и приемной решеток, которые затем складываются некоторой функцией вида

(30)

где у — параметр, подбираемый для получения наиболее качественного изображения. В работе на основе компьютерного моделирования выбрано значение (взятие среднего геометрического модулей сигналов), как и в 2-0 случае. Для отдельных точечных отражателей такой выбор функции обеспечивает уровень боковых лепестков -30 дБ —40 дБ при минимальной потере разрешения.

= «»(».Л*.*-). Ш-гфт^т^]

. . 2a.lz-.Fl 73а йхкй »--1-1«- (Л«*, 1»<я).

71 Ь иЬ

Проверка предлагаемого метода производилась на данных компьютерного моделирования. Моделирование ультразвуковых сигналов осуществлялось в соответствии с алгоритмом, приведенным в главе 3.

На рис. 10 и 11 представлены результаты обработки сигналов, полученных от множества отражателей. Моделировался датчик, работающий на несущей частоте 5 МГц. Размер датчика L = 1,6 см, поперечный размер решеток 2а = 0,125 см, фокусное расстояние цилиндрических линз F = -0,075 см, шаг решеток h= 0,025 см. Ширина спектра сигнала приблизительно равна несущей частоте. Линзы имели гауссову апо-дизацию, как описано в теоретической части. Обработка производилась алгоритмами с когерентным сложением по данным с 2 передающих и 3 приемных решеток и с некогерентным сложением по данным с 2 передающих и 2 приемных решеток датчика. Отражатели были помещены в плоскостях 2 = const от 3 до 10 см с шагом по z 1 см. Распределение в каждой плоскости было одинаковым и состояло из набора отдельных точечных отражателей и множества, имитирующего протяженные когерентно отражающие объекты в виде буквосочетания «НСК», см. рис. 10а. На рисунках видно увеличение ширины диаграммы направленности с дальностью (от 0,08 см до 0,21 см), что соответствует теоретической оценке разрешения, и увеличение зоны обзора по поперечной координате, соответствующее сектору с углом 45°. В методе фокусировки с некогерентным сложением поперечное разрешение получается хуже в 1,6-1,8 раза, что соответствует исследова-

Рис. 10. Результаты обработки данных компьютерного моделирования по алгоритму формирования виртуальной решетки с когерентным сложением, а) Положение отражателей по поперечной координате при моделировании, б-г) Изображение фантома — сечения плоскостями ХУ для различных г: б) г = 4 см, в) г=6см, г) г = 10 см. Динамический диапазон 60 дБ.

ниям метода 2-х передатчиков в 2^ случае. Уровень боковых лепестков в этом методе ниже в среднем на 5 дБ, чем в методе с когерентным сложением.

С целью исследования влияния движения объектов было произведено моделирование движущихся с постоянной скоростью отражателей. Для приведенного эксперимента время съема данных составляет

I • "л ,

I Шр-г 1

Г *

V * *

р * - '

сек. Для максимального смещения

Рис. 11. Результаты обработки данных компьютерного моделирования по алгоритму формирования виртуальной решетки с некогерентным сложением, у = 0 (исходные данные те же, что и на рис. 10).

изображения объектов не

, для различных г: а) 2 = 3 см, б) 2 = 4 см, в)

более ширины диаграммы ^ > ' ' ^

^ ^ г = 6 см, г) 2 = 8 см. Динамический диапазоп 60 дБ.

направленности максимальная допустимая скорость движения составляет 1,6 см/с. При использовании критерия увеличения ширины диаграммы направленности не более чем в 2 раза допустимая скорость составляет 7 см/с, при этом смещение изображения по у может достигать 2,2 см. Данный результат компьютерного моделирования согласуется с теоретическими оценками.

Таким образом, моделирование подтвердило теоретические выводы о возможности использования рассматриваемых схемы сканирования и алгоритмов обработки сигналов для получения 3-0 изображений высокого разрешения при малом времени съема данных для 1 кадра 3^ изображения.

Предложенная схема позволяет сократить время съёма данных для получения 3^ изображения до времени съёма данных в современных приборах 2^ визуализации (около 2-Ю"2 сек. для 100 элементов в 2 передающих решетках и максимальной дальности в среде 15 см). При этом обеспечивается высокое разрешение в продольном и поперечном направлениях. По сравнению с методом бездифракционного луча из главы 5 вы-

игрыш во времени будет более 50 раз. В отличие от метода комбинированного электронно-механического сканирования (глава 6) в данной схеме не требуется механического перемещения датчика, что значительно упрощает задачу обеспечения надежного акустического контакта датчика с исследуемой средой, не требует точных механических позиционирующих устройств.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследований и даны рекомендации по внедрению разработанных методов.

Выводы

При построении методов 3-0 сканирования разработана теория анализа сигналов на основе их пространственно-временных спектров. Разработана теория построения 2-0 виртуальной решетки для случая гауссовых лучей.

Метод сканирования гл. 5 является наиболее простым с точки зрения аппаратной реализации датчика (может быть использован одноэлементный трансдюсер с фиксированным фокусом) и приемо-передающей части прибора (требуется один приемо-передающий канал, позволяющий оцифровывать принятый сигнал на радиочастоте). Он позволяет получить высокое отношение сигнал-шум, однако требует большого времени обзора пространства ввиду большого количества излучений сигнала и механического перемещения датчика. В большом диапазоне дальностей поперечное разрешение будет равно разрешению в фокусе трансдюсера. Рекомендуемые области применения метода — маммография, офтальмология, дерматология.

Метод комбинированного электронно-механического сканирования, предложенный в гл. 6, позволяет в несколько десятков раз уменьшить количество излучаемых ультразвуковых импульсов. Отношение сигнал-шум в данном методе ниже, чем в методе гл. 5, и электронная часть прибора сложнее. Рекомендуемые области применения в медицине— маммография, абдоминальные исследования, исследования малых органов.

В гл. 7 изложен метод сканирования, использующий неподвижный датчик. По количеству излучений сигналов для одного кадра 3-0 изображения данный метод аналогичен методу гл. 6, но при этом он не требует механического перемещения датчика. В отличие от разрабатываемых в на-

стоящее время двумерных фазированных решеток количество элементов в датчике мало (порядка 200-500) и уровень боковых лепестков в сфокусированном сигнале невысок по сравнению с 2-D разреженными решетками при высоком пространственном разрешении. Отношение сигнал-шум в данном методе ниже, чем в методе гл. 5. Для повышения отношения сигнал-шум в этом методе, а также в методе гл. 6, вследствие разделения передающих и приемных каналов возможно использовать длинные кодированные последовательности импульсов с большим коэффициентом сжатия (100-1000). Область медицинского применения — исследования малых органов, кардиология.

Разработанные методы позволят повысить диагностическую способность медицинской сонографии и обеспечить малое время обзора пространства при построении 3-D изображения. Указанные методы могут также найти применение в неразрушающем контроле материалов.

Список опубликованных по теме диссертации работ

1. 3. М. Бененсон, А. Б. Елизаров, Н. С. Кульберг. Новый алгоритм обработки сигналов цифровой двумерной ультразвуковой фазированной решетки, повышающий угловое разрешение. Сборник трудов 2-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», том Ш, стр. 589-598, МЦНТИ, М., 1999.

2. Z. M. Benenson, N. S. Kulberg, А. В. Elizarov. Algorithmic Method for Generation of a Nondiffraction Beam for Constructing 3D High-Resolution Images in Ultrasonic Medical Diagnostics. Pattern Recognition and Image Analysis, МАИК «Наука/Interperiodica» (Russia), vol. 9, № 3, pp. 492504,1999.

3. 3. M. Бененсон, А. Б. Елизаров. Методика физического эксперимента и сравнительные результаты обработки оцифрованных физических сигналов алгоритмом быстрого ультразвукового сканирования в схеме с раздельными передающими и приемными апертурами трансдюсера. Доклады 3-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», том 3, с. 93-97, М., 2000.

4. 3. М. Бененсон, А. Б. Елизаров. Разработка и исследование алгоритмов компрессии дискретных широкополосных модулированных ультразвуковых сигналов для целей медицинской диагностики. Доклада: 3-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», том 3, с. 83-87, М., 2000.

5. Бененсон 3. М., Елизаров А. Б. Синтез и обработка сигналов двумерной виртуальной фазированной решетки для построения трехмерных изображений в ультразвуковой медицинской диагностике. Труды 56-й Научной сессии, посвященной Дню радио, Российское НТОРЭС им. А. С. Попова, том 2, с. 417-420, Москва, 2001.

6. Бененсон 3. М., Елизаров А. Б. Объемная визуализация высокого разрешения в ультразвуковой медицинской диагностике. Доклады 4-й международной конференции «Радиоэлектроника в медицинской диагностике», ее. 16-18, Москва, 2001.

7. Бененсон 3. М., Елизаров А. Б., Яковлева Т. В. Принципы и результаты экспериментальной проверки нового метода быстрой объемной ультразвуковой медицинской визуализации высокого разрешения. Труды 57-й Научной сессии; посвященной Дню радио, Российское НТОРЭС им. А. С. Попова, том 2, с. 47-49, Москва, 2002.

8. Z. M. Benenson, А. В. Elizarov, Т. V. Yakovleva, W. D. O'Brien, Jr. Approach to 3D Ultrasound High Resolution Imaging for Mechanically Moving Large-Aperture Transducer Based upon Fourier Transform. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, vol. 49, no. 12, pp. 1665-1685,2002.

9. Z. M. Benenson, A. B. Elizarov, T. V. Yakovleva, W. D. O'Brien. Moving Linear Array Technique: Improved Lateral Resolution with Decreased Scan Time to Form a 3D Image. Proceedings of 2002 IEEE Ultrasonics Symposium, pp. 1620-1623,2002.

10. Z. M. Benenson, A. B. Elizarov, T. V. Yakovleva, W. D. O'Brien, Jr. Depth-Independent Narrow Beamwidth 3D Ultrasonic Image Formation Technique. Proceedings of 2002 IEEE Ultrasonics Symposium, pp. 15491552,2002.

11. 3. M. Бененсон, А. Б. Елизаров. Трехмерная визуализация в ультразвуковой медицинской диагностике на основе метода двумерной виртуальной решетки. Сборник трудов ХШ сессии Российского акустического общества, том 3, с. 188-191, М., 2003.

12. Z. M. Benenson, А. В. Elizarov, Т. V. Yakovleva, W.D. O'Brien, Jr. High-Resolution and Fast 3D Ultrasonic Imaging Technique. Proceedings of 2003 IEEE Ultrasonics Symposium, pp. 1561-1564,2003.

W104 9 9

Напечатано с гогоюго орнгиши-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" ЛнпеюпИДЫ 00510 or01.12.99 г. Подписано к печати 11.05.2004 г. Формат 60x901/16. Усвлечл. 2,0 Тирах 100 экз. Зжхаз 211. Тот. 939-3890,939-3891,92&-1042. TenJ®a*e 939-3891. 119992, ГСП-2, Моспа, Ленинские горы, МГУ ш. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 е.

Введение.

Глава 1. Основные соотношения для описания сканирования в декартовых координатах.:.

§1. Вывод волнового уравнения.

§2. Решение волнового уравнения в приближении Борна.

§3. Анализ диаграмм направленности.

§4. Гауссов пучок.

§5. Иллюстрации.

Глава 2. Цифровая обработка сигналов.

§ 1. Переход к дискретному сигналу.

§2. Непрерывное и дискретное преобразования Фурье.

Аналитическое представление сигнала.

§3. Связь дискретных и непрерывных функций.

§4. Вычисления с дискретными сигналами.

Глава 3. Моделирование сигналов.

§ 1. Модель среды.

§2. Алгоритм моделирования сигналов.

§3. Методика универсального физического эксперимента.

Глава 4. Методы построения двумерных изображений.

§ 1. Метод динамической фокусировки на прием и метод синтетической апертуры.

§2. Двумерный метод формирования бездифракционного луча.

§3. Метод 2-х передатчиков.

§4. Результаты экспериментов.

Данная работа посвящена алгоритмическим методам построения трехмерных изображений для целей ультразвуковой медицинской диагностики. В работе исследуются существующие и разрабатываются новые методы синтеза изображений. Актуальность темы

Получение объёмных акустических изображений высокого разрешения представляет собой задачу значительной теоретической и практической важности как для ультразвуковой медицинской диагностики, так и для неразрушающего контроля материалов. В настоящее время трехмерная (3-D) визуализация осуществляется с помощью трех основных методов. Первый метод состоит в сканировании трансдюсером с аннулярной решеткой по азимутальному углу и углу места [1]. Этот метод позволяет получить динамическую фокусировку по обеим поперечным координатам для приемной диаграммы направленности. Однако время сбора данных в этом случае достаточно велико (порядка 2-3 сек.), а размер и вес датчика значительно больше, чем в традиционных медицинских приборах двумерной (2-D) визуализации. Кроме того, область обзора вблизи поверхности трансдюсера невелика по поперечным координатам.

Второй метод заключается в механическом сканировании линейной или конвексной одномерной решеткой вдоль направления, перпендикулярного плоскости электронного сканирования решетки (путем поступательного движения или вращения), с электронным сканированием в плоскости решетки [2], [3], [4]. Для фокусировки в направлении электронного сканирования используются методы, применяемые в 2-D визуализации, дающие достаточно узкую диаграмму направленности. Для обеспечения фокусировки в направлении механического сканирования на поверхность решетки устанавливается цилиндрическая линза с фиксированным фокусным расстоянием. Поперечное разрешение в этом направлении в зонах перед фокусом и за фокусом значительно хуже, чем разрешение в плоскости электронного сканирования. Для улучшения разрешения вдоль координаты движения следует применить метод обработки сигналов, аналогичный методу синтетической апертуры [5].

В одной из работ предлагается вращать фазированную решетку вокруг оси, проходящей через центр решетки перпендикулярно плоскости пьезоэлектрической пластины [6]. В этом случае удается достичь высокой скорости сканирования (до 10 кадров в секунду), однако разрешение по углу вращения оказывается низким (порядка 5 длин волн).

Благодаря прогрессу в областях технологии изготовления фазированных решеток и микроэлектроники в последние 2-3 года на рынке появились новые приборы, реализующие третий метод 3-D визуализации. Он основан на использовании 2-D фазированных решеток [7], [8], [9]. Для фокусировки используется многолучевой (4-8 лучей) метод динамической фокусировки на прием. Для уменьшения количества передающих и приемных каналов (не более 256) используется методика прореженных решеток. Вследствие малой активной площади апертуры для повышения отношения сигнал-шум необходимо излучение длинных кодированных сигналов в сочетании с методами сжатия импульса при обработке данных. Недостатками приборов с 2-D фазированными решетками являются высокая сложность изготовления датчика и сложность электронного оборудования, что обуславливает высокую стоимость прибора, и большое время сканирования для обзора большого сектора 3-D пространства.

В офтальмологии, дерматологии и, возможно, маммографии необходимы очень высокие значения поперечного и аксиального разрешения, которых возможно достичь лишь при использовании достаточно высоких частот (20-100 МГц). Изготовление линейной или фазированной решетки для работы на таких частотах гораздо сложнее, чем для широко используемых в медицине в настоящее время частот (3-7,5 МГц). Для достижения высокого разрешения при одновременном повышении отношения сигнал-шум было предложено использовать сплошной трансдюсер большого размера (порядка 50 длин волн) с фиксированным фокусным расстоянием, который осуществлял бы метод виртуального источника [10].

Этот метод является модификацией метода синтетической апертуры. Точка фокуса излучателя рассматривается как виртуальный излучающий элемент, являющийся источником почти сферических волн с некоторой диаграммой направленности. То же касается и приема сигналов. Формирование изображения осуществляется как в методе синтетической апертуры с той лишь разницей, что вычисляются задержки, соответствующие расстояниям от точек среды не до элементов решетки, а до положений точки фокуса апертуры.

Более подробное описание этого метода для 2-D изображения дано в [11]. Достоинством метода является высокое отношение сигнал-шум и простота вычислений. Однако, будучи основан на приблизительных вычислениях, он не позволяет достигнуть существенного уменьшения уровня боковых лепестков. Для 3-D визуализации алгоритм обработки сигналов требует большого объема вычислений. Кроме того, в работах [10], [11] не рассматривается обработка сигналов для зоны изображения перед точкой фокуса трансдюсера.

Указанный метод позволяет получить фокусировку и в области перед фокусом для всех значений дальности. Однако метод фокусировки на основе задержек сигналов виртуального источника' не является точным в своей основе, причем ошибка возрастает по мере того, как достигаемое поперечное разрешение приближается к длине волны.

Как альтернатива методам динамической фокусировки, основанным на временных задержках, рассматривается метод 2-D визуализации, основанный на пространственном преобразовании Фурье принятых сигналов по координате движения приёмо-передающего элемента небольшого размера (от половины до нескольких длин волн) [12]. Пространственное преобразование Фурье при этом умножается на фокусирующий множитель, г зависящий от глубины, пространственной частоты и временной несущей частоты сигнала. После вычисления обратного преобразования Фурье амплитуда комплекснозначного сигнала дает двумерное изображение. Преимуществом данного метода по сравнению с методом синтетической апертуры является меньший объем вычислений, однако он не позволяет получить оптимальную узкую диаграмму направленности для широкополосных импульсных сигналов и неприменим для трансдюсеров с большой апертурой.

Другим, более совершенным методом, основанным на Фурье-преобразованиях, является так называемый метод формирования бездифракционного луча [13], [14], [15]. Он применяется для сигналов, полученных при сканировании апертурой с фиксированным фокусным расстоянием, и позволяет строить как 2-D, так и 3-D изображения. При синтезе 3-D изображения осуществляется трехмерное преобразование Фурье принятых сигналов как функции времени и двух пространственных координат сканирования. Фокусировка на всём интервале глубин осуществляется путем преобразования временного и пространственного спектров, включающего преобразование временной частоты как функции пространственных частот. Этот метод не накладывает ограничений на размер апертуры и ширину спектра временных частот. В качестве излучателя можно использовать как сплошной излучатель, механически перемещаемый по двум координатам, так и механически перемещаемую линейную решетку. Метод позволяет получить узкую диаграмму направленности (ширину луча) в широком диапазоне дальностей, но для уменьшения уровня боковых лепестков необходимо применять аподизацию апертуры трансдюсера. Усовершенствование и проверка данного метода на данных физического эксперимента являются предметом настоящей работы.

Почти постоянное разрешение на большом интервале глубин можно также получить для случая цилиндрически-симметричного возбуждения на апертуре трансдюсера. Методы, основанные на решении волнового уравнения при этих условиях, называются, как и вышеописанный метод, методами бездифракционного луча (т. е. луча с ограниченной дифракцией). Подобные исследования для случая ультразвуковой визуализации описаны, например, в [16], [17]. Этот метод использует аннулярную решетку с различными функциями аподизации. Он может использоваться для 3-D визуализации, подобно описаиному в [1]. Поперечное разрешение на всём интервале глубин примерно равно рэлеевскому пределу для обычного сферического трансдюсера с фокусным расстоянием, равным максимальной глубине исследуемой области. Преимуществами, метода, описанного в [16], [17], являются простота реализации и возможность увеличения скорости формирования 3-D изображения за счет параллельного осуществления излучения-приема и обработки сигналов. К недостаткам относятся более высокий уровень боковых лепестков диаграммы направленности и более низкое разрешение, чем в методах, основанных на построении синтетической апертуры, при равном размере активной поверхности датчика.

Развиваются и другие подходы к получению ультразвуковых изображений (например, для задач дефектоскопии [18]), однако они пока не способны давать 3-D изображения высокого разрешения в области медицины. Методы акустической голографии не используются в медицинской диагностике, т. к. они обладают низким разрешением по дальности и требуют сложного оборудования [19]. Методы фокусировки ультразвуковых пучков, основанные на обращении волнового фронта, применяются в терапии (литотрипсия). В диагностике прямое их использование невозможно ввиду того, что исследуемая среда является весьма однородной. Тем не менее, обращение волнового фронта используется в ряде разработанных методов коррекции фазовых аберраций [20], [21], являющихся основным источником ухудшения качества изображения при обследованиях «трудных» пациентов [22].

Цель работы

Целью данной работы является разработка методов формирования ультразвуковых 3-D изображений для медицинской диагностики, обеспечивающих высокое разрешение по трем пространственным координатам и малое время обзора пространства. В соответствии с этим в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1) теоретическое исследование излучения и приёма ультразвуковых сигналов, их распространения и рассеяния в биологической среде с целью нахождения подходов к построению новых методов сканирования и их обоснования;

2) математическое моделирование и экспериментальная проверка метода формирования бездифракционного луча при использовании одноэлементной апертуры, сканирующей по узлам регулярной сетки в декартовых координатах;

3) построение и экспериментальная проверка новых схем излучения и приема сигналов и соответствующих алгоритмов обработки сигналов, позволяющих уменьшить время получения данных для одного кадра 3-D изображения по сравнению с существующими методами.

Для определения качества получаемые изображения будут оцениваться по следующим показателям: разрешение по 3 пространственным координатам, уровень боковых лепестков диаграммы направленности, отношение сигнал-шум, время съёма данных, необходимых для построения одного 3-D изображения, влияние движения объектов. Также важным показателем будет являться вычислительная сложность алгоритма и оценка времени обработки данных одного 3-D изображения на современных вычислительных средствах. Методы исследования

В работе предлагаются новые конфигурации ультразвуковых датчиков и последовательности осуществления сканирования, а также различные варианты алгоритмов обработки данных. Все методы основаны на цифровой обработке сигналов, многие основаны на использовании дискретных быстрых преобразований Фурье.

В работе использовались методы цифровой обработки сигналов, линейной алгебры, теории волн, теории случайных процессов, теории уравнений математической физики и теории обобщенных функций. Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы.

§5. Выводы

Характерной особенностью приведенных методов обработки сигналов является построение сигналов так называемой 2-D виртуальной решетки, осуществляющей 2-D сканирование по методу синтетической апертуры и имеющей вдвое меньший шаг, чем исходные линейные решетки датчика.

При разработке данного метода впервые были выведены формулы преобразования сигналов, позволяющие построить сигналы 2-D виртуальной решетки при использовании раздельных передающих и приемных апертур. На данном этапе применимость формул ограничена случаем гауссовых лучей, ширина спектра пространственных частот которых существенно меньше волнового числа к = со/с, и случаем малых расстояний между передающей и приемной субапертурами. Вообще, вопрос эквивалентности сканирования раздельными передающими и приемными апертурами и одной приемо-передающей апертурой в настоящее время недостаточно изучен [42], [43].

Предложенная схема позволяет сократить время съёма данных для получения 3-D изображения до времени съёма данных в современных приборах 2-D визуализации (около 2-Ю-2 сек. для 100 элементов в 2 передающих решетках и максимальной дальности в среде 15 см). При этом обеспечивается высокое разрешение в продольном и поперечном направлениях. По сравнению с методом бездифракционного луча из гл. 5, даже при условии, что перемещение излучателя происходит мгновенно, выигрыш во времени будет составлять 50-100 раз. В отличие от метода комбинированного электронно-механического сканирования (гл. 6) в данной схеме не требуется механического перемещения датчика, что значительно упрощает задачу обеспечения надежного акустического контакта датчика с исследуемой средой, не требует точных механических позиционирующих устройств.

Полное разделение передающих и приемных каналов позволяет применять для повышения отношения сигнал-шум длинные кодированные последовательности импульсов [44] с длительностью порядка времени распространения сигнала до максимальной дальности в среде, что невозможно в традиционных схемах. Кроме того, разделение каналов несколько упрощает конструкцию многоканальной приемо-передающей части прибора.

Для увеличения излучаемой мощности и повышения отношения сигнал-шум формирование передающих субапертур можно осуществлять ап-паратно. При этом усложняется электроника передающей части прибора. В алгоритме фокусировки формирование субапертур в этом случае необходимо осуществлять только на прием (в (7.4) пропадает второй экспоненциальный член и суммирование по передающим элементам, т. к. эта операция реализована аппаратно).

Для изготовления датчика возможно использовать пьезоэлектрические пластины, используемые в датчиках серийно выпускаемых приборов 2-D диагностики, однако на них необходимо устанавливать дефокусирую-щие цилиндрические линзы с коротким отрицательным фокусным расстоянием, которые в настоящее время не используются в приборах в силу иных требований к виду диаграммы направленности решетки. Возможен вариант использования пьезоэлектрика цилиндрической формы (ось цилиндра параллельна продольной оси решетки) без дополнительных линз, но такие решетки в настоящее время не изготавливаются серийно. Данные обстоятельства препятствуют изготовлению оборудования для проведения физических экспериментов.

Количество приёмных каналов и АЦП в приборе будет весьма большим (порядка 50-300), однако это количество примерно равно количеству приемных каналов в разрабатываемых приборах, использующих 2-D решетки [7], [8]. Количество приемных каналов можно уменьшать за счет проигрыша во времени сканирования.

Все предложенные методы фокусировки требуют проведения большого количества вычислений для получения одного 3-D кадра изображения, что, несмотря на высокую скорость получения физических данных, делает невозможным синтез 3-D изображения в реальном времени на компьютерах персонального класса («Pentium 4», «Power Мае» и т. п.) и архитектурах, использующих процессоры цифровой обработки сигналов (DSP). Но возможно в реальном времени синтезировать несколько (2-4) 2-D сечений для наведения датчика при помощи какого-либо более простого с вычислительной точки зрения алгоритма фокусировки, после чего снятые один или несколько кадров 3-D данных будут обработаны за несколько минут каким-либо из предложенных алгоритмов для получения 3-D изображения высокого разрешения.

Высокое поперечное и продольное разрешение на 3-D изображении позволят поднять информативность и достоверность медицинской ультразвуковой диагностики. Малое время съема данных позволит получить трехмерное изображение быстро движущихся органов, таких как сердце. Постоянный прогресс в области средств вычислительной техники позволяет рассчитывать в недалеком будущем на возможность осуществления фокусировки сигналов и построения 3-D изображения в реальном времени.

§6. Иллюстрации

Рис. 7.1. Схема датчика в методе сканирования с формированием двумерной виртуальной решетки. Слева дана схема расположения одномерных решеток в датчике. Точками обозначены центры формируемых субапертур. Справа дан трехмерный вид схемы сканирования и используемых систем координат. Схематически указан сектор обзора. б) у, у ^ L 2-L -2 L а-9

-4+Н L 2 +3 -I

Rx2 ооооооооооооооооооо

Т»1

Tx1-Rx2 Tx2-Rx2

С D

УЛШ '. "Л К ,

Tx1-Rx3 Tx2-Rx3

Е Rx3 F

9//М ,

А в

Tx1-Rx1 Tx2-Rx1

Т*2

I о о*» о 6 о о о о о о о о о о о

L1 ' L

2 "Г3

I I I

-а 0 а

Т X. X

L х, X 2 3 2 L' ' L X, X

2 2

Рис. 7.2. Формирование виртуальной решетки, а) базовая схема датчика из 2 передающих и 2 приемных решеток, б) схема с дополнительной приемной решеткой РЯ1. Пунктиром обозначены контуры исходных решеток, белыми кругами —- центры исходных субапертур, черными кругами— центры субапертур виртуальной решетки (середины отрезков, соединяющих центры исходных субапертур передающих и приемных решеток). а) ул

2N-1

3 -1

1 . 2N

Тх1

Rx2

1 . 2N

Rx3

Тх2

1.2N Rx1

- 2N 4 2 б) уф

2N+2M+1 . 4N+2M

2N+2M+2N-1 2N-1

2N+2M-1

2N+3 2N+1

2N+2M+3 2N+2M + 1

Rx2

2N+1 . 2N+2M

Тх1

Rx3 Тх2

2N

1 . 2N

Rx1

2N+2M+2N

2N+2M

2N+4 2N+2

2N+2M+4 2N+2M+2

Рис. 7.3. Последовательность коммутации элементов передающих и приемных решеток при оценке влияния движения отражателей. Числа обозначают порядковые номера излучений. а) 1-я схема-— каждый передающий элемент используется 1 раз, прием осуществляется одновременно всеми элементами 3 приемных решеток, б) 2-я схема — каждый передающий элемент используется 2 раза (с 1-го по и с (N + М + })-го по jV-й элементы) или 3 раза (с (jV-A/+l)-ro по (N + М)-ц), прием осуществляется по очереди решетками fol, Rx3, Rx2. а)

ДфЖ

L(L-2a) 0

L-2a) б)

Лф Ф 0

42L-a)

L'

I I г -a 0 a

2 3

2+a

I I — -a 0 a t-a f 2 a

Рис. 7.4. Графики зависимости набега фазы принятого сигнала от координаты у виртуальной решетки при движении отражателя по z . Здесь v. — скорость движения отражателя, vv -И/2Тй — скорость сканирования, а) 1-я схема коммутации элементов (см. рис. 7.3), б) 2-я схема.

Рис. 7.6. Результаты обработки данных компьютерного моделирования алгоритмом с когерентным сложением (данные те же, что и на рис. 7.5). а) Положение отражателей по поперечной координате при моделировании, б-г) Изображение фантома— сечения плоскостями XY для различных z : б) z = 4 см, в) z - 6 см, г) z = 10 см. Динамический диапазон 60 дБ.

Рис, 7.5. Результаты обработки данных компьютерного моделирования алгоритмом с когерентным сложением. Изображение фантома— сечения плоскостями XZ ( у = 0) и YZ (ж = 0). В верхней части изображений указано положение отражателей по поперечной координате при моделировании, повторяющееся на каждой дальности. Динамический диапазон 60 дБ.

Рис. 7.7. Результаты обработки данных компьютерного моделирования алгоритмом с некогерентным сложением, у = 0 (данные те же, что и на рис. 7.6). Изображение фантома— сечения плоскостями xy для различных z: a) z = 3 см, б) z=4 см, в) z = 6 см, г) z = 8 см. Динамический диапазон 60 дБ.

Заключение

Для решения задачи получения объёмных акустических изображений высокого разрешения в медицинской диагностике в настоящей работе предложены 3 метода, использующие различные датчики и методы сканирования. Все методы требуют осуществления цифровой обработки сигналов, оцифрованных на радиочастоте, по алгоритмам, приведенным в соответствующих главах.

Корректность предложенных методов следует из использования при их построении анализа решения волнового уравнения, приведенного в гл. 1. Корректность перехода от аналитических вычислений к цифровым обосновывается в гл. 2. Методика компьютерного моделирования и универсального физического эксперимента обоснованы в гл. 3.

По своим характеристикам предложенные методы отличаются друг от друга.

Метод сканирования гл. 5 является наиболее простым с точки зрения аппаратной реализации датчика (может быть использован одноэлементный трансдюсер с фиксированным фокусом) и приемо-передающей части прибора (требуется один приемо-передающий канал, позволяющий оцифровывать принятый сигнал на радиочастоте). Он позволяет получить высокое отношение сигнал-шум, однако требует большого времени обзора пространства ввиду большого количества излучений сигнала и механического перемещения датчика. В большом диапазоне дальностей поперечное разрешение будет равно разрешению в фокусе трансдюсера.

Предложенный в гл. 6 метод позволяет в несколько десятков раз уменьшить количество излучаемых ультразвуковых импульсов, однако требует механического перемещения датчика. Отношение сигнал-шум в данном методе ниже, чем в методе гл. 5, и электронная часть прибора сложнее.

В гл. 7 излагается метод сканирования, использующий неподвижный датчик. По количеству излучений сигналов для одного кадра 3-D изображения данный метод аналогичен методу гл. 6, но при этом он не требует механического перемещения датчика. В отличие от разрабатываемых в настоящее время двумерных фазированных решеток количество элементов в датчике мало (порядка 200-500) и уровень боковых лепестков в сфокусированном сигнале невысок по сравнению с 2-D разреженными решетками при высоком пространственном разрешении. В результате обработки приведенным алгоритмом фокусировки (с когерентным сложением) можно достичь поперечного разрешения, превосходящего разрешение одноэлементного сфокусированного трансдюсера с размером, равным размеру предложенного датчика. Недостатком метода является низкое отношение сигнал-шум.

Разделение передающих и приемных каналов в датчиках гл. 6 и гл. 7 позволяет для повышения отношения сигнал-шум использовать длинные кодированные последовательности импульсов с большим коэффициентом сжатия (100-1000).

Достоверность всех методов, изложенных в работе, доказана путем компьютерного моделирования, а методов глав 5 и 6, кроме того, путем физического эксперимента.

Методы гл. 6 и гл. 7 решают проблему сокращения времени сканирования при 3-D визуализации. При этом показано, что предложенные методы обеспечивают высокое пространственное разрешение по всем направлениям, причем поперечное разрешение может быть выше, чем у современных приборов 2-D изображения.

В соответствии с характеристиками методов можно предложить следующие области медицинского применения. Для метода бездифракционного луча гл. 5 — маммография, офтальмология, дерматология; для метода комбинированного электронно-механического сканирования гл. 6 — маммография, абдоминальные исследования, исследования малых органов; для метода 2-D виртуальной решетки гл. 7 — исследования малых органов, кардиология. Малое время съема данных в последнем методе должно позволить получать «мгновенное» 3-D изображение движущегося сердца с высоким разрешением (без использования приемов накопления данных с синхронизацией по сердечному ритму), что невозможно осуществить другими известными методами. Указанные методы могут также найти применение в неразрушающем контроле материалов.

Поскольку размер синтезируемой апертуры в предложенных методах фокусировки велик, для исправления изопланатических фазовых аберраций при исследованиях «трудных» пациентов необходимо использовать методы, основанные на вычислении функции взаимной корреляции сигналов или на обращении волнового фронта. Большинство описанных в литературе методов могут быть использованы в предложенных схемах сканирования гл. 6 и гл. 7, а также гл. 5 в случае использования в качестве датчика линейной решетки.

При построении методов 3-D сканирования разработана теория анализа сигналов на основе их пространственно-временных спектров. Разработана теория построения 2-D виртуальной решетки для случая гауссовых лучей.

Разработанные методы позволят повысить диагностическую способность медицинской сонографии, особенно для быстро движущихся органов, таких как сердце. Реализация аппаратной части приборов технически возможна уже в настоящее время. Получение 3-D изображения большой области пространства в реальном времени, однако, в медицинском приборе на настоящее время невозможно, т. к. это требует вычислительных комплексов, в несколько десятков раз превосходящих по производительности системы класса персональных компьютеров, построенных на базе процессоров типа «Intel Pentium 4», или системы с несколькими процессорами цифровой обработки сигналов.

В настоящее время возможно осуществлять в реальном времени синтез изображений нескольких 2-D сечений объема среды, по которым можно осуществлять наведение датчика, после чего отснятые один или несколько кадров 3-D изображения будут обработаны в течение нескольких минут по алгоритму 3-D фокусировки и станут доступны для просмотра. Для предварительной фокусировки в реальном времени следует использовать алгоритмы, построенные на основе методов динамической фокусировки или синтетической апертуры. Их рассмотрение выходит за рамки настоящей работы.

Учитывая постоянный прогресс в области средств вычислительной техники, следует ожидать возможности реализации синтеза 3-D изображения в реальном времени предложенными методами в медицинском приборе средней ценовой категории через 8-12 лет.

1. D. Kirbach, Т. A. Whitlingham. "3D Ultrasound — the Kretztechnic Volu-son® Approach". Eur. J. Ultrasound, vol. 1, pp. 85-89, 1994.

2. T. R. Nelson, D. H. Pretorius. "Three-Dimensional Ultrasound Imaging". Ultrasound in Med. Biol., vol. 24, no. 9, pp. 1243-1270, 1998.

3. S. Berg, H. Torp, D. Martens, E. Steen, S. Samstad, I. Hoivik, B. Olstad. "Dynamic Three-Dimensional Freehand Echocardiography Using Raw Digital Ultrasound Data". Ultrasound in Med. Biol., vol. 25, no. 5, pp. 745-753, 1999.

4. R. Canals, G. Lamarque, P. Chatain. "Volumetric Ultrasound System for Left Vertical Motion Imaging". IEEE Trans. UFFC, vol. 46, no. 6, Nov. 1999.

5. P. O. Corel, C. S. Kino. "A Real-Time Synthetic Aperture Imaging System". Acoust. Imaging, vol. 9, pp. 341-355, 1970.

6. S. I. Nikolov, J. A. Jensen, R. Dufait, A. Schoisswohl. "Three-Dimensional Real-Time Synthetic Aperture Imaging Using a Rotating Phased Array Transducer". Proc. IEEE Ultrason. Symp., pp. 1509-1517, 2002.

7. S. W. Smith, W. Lee, E. D. Light, J. T. Yen, P. Wolf, S. Idriss. "Two-Dimensional Arrays for 3-D Ultrasound Imaging". Proc. IEEE Ultrason. Symp., pp. 1509-1517,2002.

8. J. T. Yen, S. W. Smith. "Real-Time Rectilinear 3-D Ultrasound Using Receive Mode Multiplexing". Abstracts IEEE Ultrason. Symp., p. 66, 2003.9. http://www.medical.philips.com.

9. C. Passmann, H. Ermert. "A 100 MHz Ultrasound Imaging System for Der-matologic and Ophthalmologic Diagnostics". IEEE Trans. UFFC, vol. 43, pp. 545-552, July 1996.

10. С. H. Frazier, W. D. O'Brien, Jr. "Synthetic Aperture Techniques with a Virtual Source Element". IEEE Trans. UFFC, vol. 45, pp. 196-207, Jan. 1998.

11. J. T. Ylitalo, H. Ermert. "Ultrasound Synthetic Aperture Imaging: Monostatic Approach". IEEE Trans. UFFC, vol. 41, pp. 333-339, May 1994.

12. M. Бененсон, H. С. Кульберг. Алгоритмический синтез дифракционно-ограниченного луча для получения трехмерных изображений высокого разрешения. Доклады Академии наук, т. 352, № 5} Сс. 606609, Москва, 1997.

13. Z. М. Benenson, N. S. Kulberg, Т. Т. Kasumov. "A New Approach to Obtain Non-Diffraction Beam with Near-Field Resolution on Linear and Convex Arrays". Acoust. Imaging, vol. 23, pp. 303-308, 1997.

14. J.-Y. Lu, M. Fatemi, J. F. Greenleaf. "Pulse-Echo Imaging With X-Waves". Acoust. Imaging, vol. 22, pp. 191-196, 1996.

15. J.-Y. Lu. "2D and 3D High Frame Rate Imaging With Limited Diffraction Beams". IEEE Trans. UFFC, vol. 44, no. 4, pp. 839-856, July 1997.

16. X. Yin, S. A. Morris, W. D. O'Brien, Jr. "Experimental Spatial Sampling Study of the Real-Time Ultrasonic Pulse-Echo BAI-mode Imaging Technique". IEEE Trans. UFFC, vol. 50, pp. 428-440, 2003.

17. Г. Кайно. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990.

18. D. Rachlin. Direct Estimation of Aberrating Delays in Pulse-Echo Imaging Systems. J. Acoust. Soc. Am., vol. 88, no. 1, pp. 191-198, July 1990.

19. J.-F. Aubry, D. Cassereau, M. Tanter, T. Pellegrini, M. Fink. Skull Surface Detection Algorithm to Optimize Time Reversal Focusing Through a Human Skull. Proc. IEEE Ultrason. Symp., pp. 1419-1422, 2002.

20. M. O'Donnell, S. W. Flax. Phase Aberration Measurements in Medical Ultrasound: Human Studies. Ultrasonic Imaging, vol. 10, pp. 1-11, 1988.

21. J. A. Jensen. "A Model for the Propagation and Scattering of Ultrasound in Tissue". J. Acoust. Soc. Amer. vol. 89, no. 1, pp. 182-190, 1991.

22. Л. M. Бреховских, О. А. Годин. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.

23. Под ред. К. Хилла. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. М.: Мир, 1989.

24. Под ред. С. Уэбба. Физика визуализации изображений в медицине. Том 2. М.: Мир, 1991.

25. J. W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics", New York: McGraw Hill Book Company, 1968.

26. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973.

27. Л. Ф. Лепендин. Акустика. М.: Высшая школа, 1978.

28. A. Penttinen, М. Luukkala. "The Impulse Response and Pressure Near-Field of a Curved Ultrasonic Radiator". J. Phys. D 9, pp. 1547-1557, 1976.

29. M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. Н. Сухоруков. Теория волн. М.: Наука, 1979.

30. У. Прэтт. Цифровая обработка изображений (в 2-х кн.). Кн. 1. М: Мир, 1982.

31. Дж. Гудмен. Статистическая оптика. М.: Мир, 1998.

32. Д. Даджион, Р. Мерсеро. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.

33. Р. Эдварде. Ряды Фурье в современном изложении. Том 1. М.: Мир, 1985.

34. J. A. Jensen, P. Munk. "Computer Phantoms for Simulating Ultrasound B-Mode and CFM Images". Acoustical Imaging, vol. 23, pp. 75-80, 1997.38. http://bul.eecs.umich.edu.

35. P. Г. Придэм, P. А. Муччи. Цифровой интерполяционный метод формирования луча для низкочастотных и полосовых сигналов. ТИИЭР, т. 67, июнь 1979.

36. J1. В. Осипов. Ультразвуковые диагностические приборы. М.: Видар, 1999.

37. G. R. Lockwood, J. R. Talman, S. S. Brunke. "Real-Time 3-D Ultrasound Imaging Using Sparse Synthetic Aperture Beamforming". IEEE Trans. UFFC, vol. 45, no. 4, July 1998.