автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Исследование и разработка методов моделирования и визуализации оптически сложных материалов на примере ткани

На правах рукописи

□□3452839

Лобалзо Надежда Александровна

Исследование и разработка методов моделирования и визуализации оптически сложных материалов на примере ткани

Специальность 05.13.11 — математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2008 год

003452839

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

Галактионов Владимир Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Богуславский Андрей Александрович

кандидат физико-математических наук

Игнатенко Алексей Викторович

Ведущая организация: Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН.

Защита состоится 2 декабря 2008 г. в 11:00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.024.01 в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан 30 октября 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета,

доктор физико-математических наук " Т.А. Полилова

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Исследование и разработка методов физически аккуратного моделирования и визуализации оптически сложных материалов является одной из традиционных и активно развивающихся областей компьютерной графики. При физически аккуратном моделировании и визуализации учитываются физические законы, описывающие взаимодействие объектов со светом. Используемые при расчетах методы и подходы постоянно усложняются, круг физических явлений, которые принимаются во внимание, расширяется.

Центральной задачей физически аккуратной визуализации оптически сложных материалов является расчет оптических свойств этих материалов на основе законов физики и оптики. Оптические свойства материала определяют, каким образом материал взаимодействует с попадающим на него светом. Использование оптических свойств, рассчитанных физически корректным образом, имеет важное значение для повышения реалистичности получаемых при визуализации изображений виртуальных сцен, а также для увеличения точности производимых компьютерных расчетов. Примерами этого могут служить:

1) Повышение реалистичности получаемых изображений виртуальных сцен при помощи расчета глобальной освещенности

Методы расчета глобальной освещенности позволяют повысить реалистичность изображений, получаемых при визуализации виртуальных сцен, за счет физически аккуратной оценки яркости света, падающего на поверхности объектов в виртуальной сцене. Методы расчета глобальной освещенности учитывают свет, не только приходящий напрямую от источников света, но также переотраженный от других объектов, присутствующих в сцене. То, каким образом свет отражается от поверхностей объектов, определяется их оптическими свойствами. Поэтому для увеличения точности при расчете глобальной освещенности важно, чтобы задание оптических свойств объектов, определяющих их взаимодействие со светом, было физически корректным.

2) Оценка освещенности проектируемых помещений, таких как классные комнаты, салоны автомобилей, самолетов

Компьютерное моделирование, выполняемое при разработке интерьеров, позволяет не только получать изображения проектируемых помещений, но также производить разнообразные расчеты, например, расчеты освещенности создаваемых интерьеров. Для многих помещений (например, для классных комнат) существуют стандарты и нормы, которым должна соответствовать их освещенность. Компьютерное моделирование может помочь удостовериться, что освещенность в

проектируемом помещении соответствует существующим требованиям. Поэтому, также как и для реалистичной визуализации, для проведения расчетов освещенности важно, чтобы спецификация оптических свойств объектов, определяющих их взаимодействие со светом, была физически корректной.

3) Разработка новых материалов с заданными свойствами

Прежде чем разработать физический прототип нового оптически сложного материала, например, автомобильной краски, эффективнее сначала создать его компьютерную модель. Оценив по тем или иным критериям компьютерный прототип нового материала, можно принимать решение о его производстве. Для увеличения реалистичности компьютерного прототипа его основные аспекты, в частности, оптические свойства, должны быть определены физически корректным образом.

Виртуальная сцена с точки зрения программного приложения компьютерной графики, как правило, состоит из следующих четырех главных компонент: 1) описания геометрии объектов, присутствующих в сцене; 2) описания источников света; 3) описания оптических свойств объектов и сред 4) описания параметров виртуальной камеры.

Оптические свойства объектов определяют, каким образом объект взаимодействует с попадающим на него светом. Например, объект может вести себя как идеальный диффузный отражатель, т.е. отражать весь попадающий на него свет в соответствии с законом Ламберта. Или объект может быть идеально зеркальным и отражать весь попадающий на него свет в соответствии с законом отражения и уравнениями Френеля. Однако, как правило, объекты реального мира обладают более сложными оптическими свойствами, чем приведенные выше примеры. Функции, описывающие угловое и спектральное распределение отраженного, преломленного и поглощенного света могут обладать достаточно сложной формой. Расчет оптических свойств объектов представляет собой самостоятельную задачу, для решения которой предложено значительное количество методов.

Ткани и другие текстильные материалы широко используются в повседневной жизни, и, соответственно, в программных приложениях компьютерной графики часто бывает необходимо задавать их оптические свойства. На Рис. 1 приведены несколько примеров использования тканей в виртуальных трехмерных сценах.

Текстильные материалы традиционно являются оптически сложными объектами. Их моделирование и расчет оптических свойств представляет собой трудную задачу. В данной работе предложены и реализованы методы и алгоритмы для расчета оптических свойств тканей на основе физически корректного моделирования структуры тканей и распространения света в тканях. Предложенные методы позволяют производить физически аккуратное моделирование и визуализацию тканей в трехмерных сценах.

Рис. 1 Ткани в виртуальных сценах

Существуют разные типы текстильных материалов, такие например, как ткань, трикотаж, ворсовая ткань. Идейно методы, предлагаемые в данной работе, могут быть применены к любому из приведенных типов текстильных изделий. Однако непосредственно работа производится на примере тканей - текстильных изделий, образованных на ткацком станке переплетением продольных и поперечных нитей.

Цель работы

Целью работы является исследование и разработка методов, алгоритмов и программных средств для расчета оптических свойств тканей на основе физически аккуратного моделирования распространения света, что позволит применить разработанные методы и программные средства для эффективного и физически аккуратного моделирования и визуализации тканей в трехмерных сценах.

Научная новизна работы

Предложен новый алгоритм расчета оптических свойств нитей с учетом их структурных и оптических особенностей, при котором принимается во внимание взаимодействие света не только с поверхностью нитей, но также с их объемом. Предложен новый алгоритм расчета оптических свойств тканей на основании оптических свойств нитей, их образующих. Предложена оригинальная методика валидации разработанного решения путем сравнения рассчитанных и измеренных оптических свойств ткани.

Практическая значимость работы

Физически аккуратный расчет оптических свойств тканей в соответствии с разработанным решением позволяет производить эффективное и физически аккуратное моделирование и визуализацию тканей в трехмерных сценах. Использование оптических свойств тканей, заданных физически корректным образом, позволяет не только увеличить реалистичность визуализируемых виртуальных сцен, содержащих ткани, но также может повысить точность расчетов, производимых при компьютерном моделировании, например, расчетов освещенности. Результаты работы были внедрены в индустриальный программный комплекс Inspirer2 компании Integra, который находит широкое применение в научных, учебных и промышленных предприятиях России и других стран. Кроме этого, работа может послужить основой комплекса приложений, направленных на создание компьютерных прототипов еще не существующих тканей с целью оценки тех или иных их особенностей для принятия решения об их дальнейшем производстве.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены на двух международных научных конференциях Графикон [1, 4], на научно-практическом семинаре МГИЭМ [3], а также на научном семинаре ИПМ им. М.В.Келдыша РАН под руководством М.Р.Шура-Бура и Д.А.Корягина.

Публикации

По результатам работы имеются четыре публикации, включая одну статью в рецензируемом научном журнале из списка ВАК [2] и три публикации в материалах научных конференций и семинаров [1,3,4].

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит их введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 110 страницах текста, содержит 62 иллюстрации и одну таблицу. Список литературы содержит 92 наименования.

Во введении обосновывается актуальность, практическая значимость и научная новизна диссертационной работы. Показано, как задача расчета оптических свойств сложных объектов, в частности тканей, поставленная в работе, соотносится с другими задачами компьютерной графики, какое место среди них занимает. Приведено уравнение рендеринга, которое должно быть решено для визуализации виртуальной сцены с помощью программного приложения компьютерной графики. Показано, что для решения уравнения рендеринга необходимо задать оптические свойства

объектов, присутствующих в сцене. Подчеркивается, что ткани являются сложными объектами с точки зрения расчета их оптических свойств.

Обсуждается важность задания физически аккуратных оптических свойств объектов. Показано, что для реалистичной визуализации сцен и проведения расчетов при компьютерном моделировании необходимо иметь возможность задавать оптические свойства объектов физически корректным способом.

В первой главе диссертации представлен обзор и классификация существующих в рассматриваемой области компьютерной графики решений и методов. Проведен анализ предлагаемых в литературе подходов на предмет их применимости к поставленной задаче в целом и/или возможности использования отдельных разработанных идей в собственном решении. Выделены ключевые особенности наиболее релевантных методов, их положительные и отрицательные стороны по отношению к решаемой задаче.

В процессе работы были изучены данные из области текстильного материаловедения, имеющие отношение к решаемой задаче, а именно данные о структурных и оптических особенностях текстильных волокон и нитей. Из литературы по текстильному материаловедению известно, что поверхность натуральных волокон и нитей шероховатая. Поверхность синтетических нитей, таких как нейлон и акрил, более гладкая, хотя также обладает определенной шероховатостью. Для многих текстильных волокон производились измерения и известны их усредненные показатели преломления. Показатели преломления текстильных волокон в среднем равны 1.5. В соответствии с уравнениями Френеля для усредненного показателя преломления текстильных волокон были рассчитаны коэффициенты отражения и пропускания. Было определено, что большая часть падающего на поверхность текстильной нити света преломляется и проникает внутрь ее объема. Меньшая часть - отражается от ее поверхности. Из этих рассуждений следует, что при расчете оптических свойств тканей для достижения более реалистичных результатов необходимо учитывать не только отражение света от поверхностей нитей, но также взаимодействие света с их объемом.

Известно, что среда текстильных волокон является оптически неоднородной. Например, показано, что хлопковые волокна состоят не только из целлюлозы, но содержат в себе до 12% воска, пектина и минеральных образований. Также в волокнах и нитях могут присутствовать воздушные включения. Синтетические нити могут специально наполняться частицами с высоким показателем преломления для удаления избыточного блеска. В объеме нити могут присутствовать частички пыли и загрязнения разного рода. Наличие оптических неоднородностей в среде нитей приводит к рассеянию в ней света.

Рассеяние света в оптически неоднородной среде определяется оптическими и структурными характеристиками среды, такими как показатель преломления объемлющей среды, показатель преломления, форма, размер и концентрация оптических неоднородностей. На основании этих данных с помощью теории Ми можно рассчитать фазовую функцию рассеивающих частиц, их сечения рассеяния и поглощения, которые предлагается использовать при Монте-Карло трассировке лучей в среде нити.

Итак, в первой главе на основании изученных материалов из области компьютерной графики и текстильного материаловедения было определено направление для собственного решения. Собственное решение для расчета оптических свойств тканей должно учитывать отражение света от поверхности нитей и рассеяние света в их объеме. Взаимодействие света с нитями должно моделироваться с помощью Монте-Карло трассировки лучей.

Во второй главе диссертации предложены способы расчета оптических свойств нитей с учетом их поверхностных и объемных характеристик. Предложен метод расчета функции объемного рассеяния, характеризующей рассеяние и поглощение света в конкретной нити. Предложен алгоритм расчета двунаправленной функции отражения нити на основании рассчитанной ранее функции объемного рассеяния.

В компьютерной графике для задания сложных оптических свойств объектов часто используют двунаправленную функцию отражения (ДФО или BRDF - Bi-directional Reflectance Distribution Function). ДФО - это в общем случае функция двух переменных, представляющая собой отношение яркости описываемого объекта в заданном направлении наблюдения wou, к его освещенности с направления w,„. ДФО может учитывать различные аспекты взаимодействия света и объекта. Например, ДФО может описывать только идеально зеркальное отражение света от поверхности объекта, пренебрегая всеми остальными типами взаимодействия, такими, например, как рассеяние света на микрорельефе поверхности или внутри объема объекта. Расширяя ДФО за счет компонент, учитывающих разные аспекты взаимодействия объекта и света, можно повышать реалистичность визуализируемых трехмерных сцен и увеличивать точность производимых при компьютерном моделировании расчетов.

В первой главе работы было показано, что вклад в оптические свойства ткани (т.е. в ДФО ткани) будет давать как отражение света от поверхностей нитей, так и рассеяние света их объемом. В связи с этим во второй главе работе предлагается разделить ДФО нити на две компоненты: поверхностную и объемную:

ДФО(\»ю w„u,) = ДФО,юв(\\'ш, wout) +ДФОо6(\\>ш, waJ

Поверхностную компоненту ДФО нити предлагается вычислять в соответствии с классическим методом расчета поверхностных оптических свойств объектов, предложенным Куком и Торрансом. Данный подход был выбран в силу следующих соображений:

1) Подход реализует физически аккуратную модель взаимодействия света и шероховатой поверхности объекта

2) В подходе учитываются оптические характеристики моделируемого объекта, а именно его показатель преломления

3) Подход обладает небольшой вычислительной сложностью

Для определения объемной компоненты ДФО предлагается собственный метод. Для расчета объемной компоненты ДФО нити определяется модель, в которой объем нити заполнен основной средой с показателем преломления равным усредненному показателю преломления хлопковых волокон (и = 1.557), и в основной среде распределены сферические рассеивающие частицы, обладающие показателем преломления, отличным от основного. Геометрически нить представлялась в виде гладкого цилиндра (шероховатость поверхности не моделировалась явно, а учитывалась при расчете поверхностной компоненты ДФО, как было описано выше), основанием которого служил круг.

Для расчета объемной компоненты ДФО нити сначала предлагается рассчитать функцию объемного рассеяния (ФОР) нити. Далее предлагается вычислять объемную компоненту ДФО путем интегрирования ФОР по поверхности нити, представленной цилиндром. ФОР предлагается рассчитывать с помощью Монте-Карло трассировки лучей в объеме нити.

Дадим определение ФОР. Пусть на поверхность ¿А падает свет с направления <Луи. Тогда:

ФОР(с1\\<ы, (¡А, (1\\'оМ, с!В) = (11пи, (с!\у1п, с!А, с1\\'т„, (1В) / ¿Р1П (<Ьнт, с1А)

ФОР показывает отношение яркости света

йЬоМ, рассеянного поверхностью с1В в телесный угол с1\\>ош к потоку с/Г,„, приходящему на поверхность с!Л из <Лмт. Подразумевается, что яркость поверхности сШ создана только потоком за счет объемного рассеяния сЫ (1В света в среде объекта. Определение ФОР

Рис. 2 определение ФОР проиллюстрировано на Рис. 2.

Если для некоторой окрестности элемента поверхности с1В задана ФОР, то тогда для ей? можно вычислить ДФО путем интегрирования ФОР по этой окрестности:

Координатная система, заданная в элементе поверхности нити

•М f

/ .У'

M0OdB(dwm, dwout) = \00P(d1 dA, dw0M, dB)dA

1Л ' т,<р.)

Г у-

ы

Параметрическая сетка на поверхности нити

Рис. 3 Рассеяние света в нити испускается множество фотонов.

Покажем, каким образом на основе приведенных теоретических выкладок предлагается рассчитывать ФОР и ДФО нитей.

Для расчета ФОР предлагается проводить Монте-Карло трассировку лучей в объеме нити следующим образом. На блок-схеме алгоритма и в описании алгоритма вместо термина «луч» используется синонимичный ему с точки зрения компьютерной графики термин «фотон».

Для небольшого участка поверхности нити в направлении объема нити с полусферы входных направлений падения света В соответствии с параметрами рассеивающей среды, представляющей объем нити, каждый из фотонов либо поглощается, либо выходит на поверхность нити в результате множественного рассеяния. Для каждого из вышедших фотонов точка и направления его выхода регистрируются. Процесс проиллюстрирован на Рис. 3. На поверхности нити задана пространственная параметрическая сетка (и, v) для удобства регистрации положений фотонов, выходящих из нити. Для каждого элемента пространственной сетки, определяемого координатами (и„ vj, заданы координатные системы и связанные с ними угловые сетки, которые используются для регистрации направлений выхода фотонов. На иллюстрации ниже элементам (и„ vj поставлены в соответствие дополнительные обозначения А и В,г

На Рис. 4 приведена последовательность основных шагов алгоритма трассировки лучей в объеме нити. Блок-схема алгоритма была создана с помощью языка моделирования Unified Modeling Language (UML 2.0). Трассировка состоит из следующих основных этапов: I) Расчет длины свободного пробега

а. Расчет длины свободного пробега производится в соответствии со следующим выражением:

Pr(l) = ela"'N

где Рг(1) - вероятность того, что фотон не будет поглощен или рассеян в среде при прохождении расстояния 1.

2) Поиск пересечения с границей нити, определение расстояния до границы

а. В работе предлагается использовать неявное представление поверхности нити. Для того чтобы найти пересечение поверхности нити с траекторией фотона, было предложено и реализовано аналитическое решение соответствующей геометрической задачи.

3) Выбор события поглощения/рассеяния

а. Событие поглощения или рассеяния выбирается случайным образом в соответствии со следующими вероятностями:

Prsc = Osc / о ext, Prabs = 1 ~ Pfsc

где Prsc и Ргаь~ вероятности событий рассеяния и поглощения соответственно. Если было выбрано событие поглощения, фотон прекращает свое распространение в объеме нити. Обработка события рассеяния описана в пункте 4.

4) Рассеяние

а. При выборе события рассеяния определяется и задается новое направление распространения фотона в соответствии с фазовой функцией рассеивающих частиц.

5) Регистрация положения и направления выхода фотона из нити

а. Положение и направление выхода фотона, а также его энергия регистрируются на пространственной сетке (u,v) и угловой сетке Фом, <PouJ, ассоциированной с элементом (и„ vj.

Новый фотон входит в объем нити

Рассчитать длину свободного пробега фотона в среде нити -

Рассчитать новое направление фотона в соответствии с фазовой функцией

Зарегистрировать положение и направление выхода фотона из нити

Рис. 4 Алгоритм Монте-Карло трассировки лучей в объеме нити

По окончании моделирования распространения света в объеме нити предлагается вычислять ФОР нити следующим образом:

Ф0Р(М'1Ш А, Кои„ В;) = РоШ / * В, * СО5(0гш() * Рш)

где Рои, - это сумма энергий всех лучей, вышедших в направлении м'аи, из элемента В„ Р,„ - сумма энергий всех лучей, приходящих на А с направления н>,„, 60Ш - направление, определяемое Необходимо

отметить важное свойство вычисленной ФОР нити, которое позволяет рассчитать ДФО предложенным в работе способом. Поскольку нить является круговым цилиндром, ФОР не меняется при трансляциях вдоль оси цилиндра и при вращениях вокруг этой оси. Т.е. для А], А2, В1 и В2 определенных аналогично продемонстрированному на Рис. 5 верно:

ФОР(<л>ы, Аь моиЬ ВО = ФОР(\\>1П, А2, ыои!, В2)

Ai->А2

Рис. 5 Если освещаемый элемент «сдвигается» вдоль нити и/или «поворачивается» вокруг ее центра, то вся ФОР также «сдвигается» и/или «поворачивается»

Для приближения интеграла ФОР по поверхности нити в разработанном решении предлагается использовать следующую сумму:

ДФОоЪ(щп, woMj =Za,0OP(w„„ A, w0UtB) *Ai * cosfdj *№„,)

где:

• От, ~ угол между направлением падения света и нормалью к Ai

• cos(0,„J необходим для того, чтобы учесть изменение величины потока света, падающего на At под углом 0mi

• f(0,J = 1, в случае если cos((Jlni}> О f(OinJ = 0, в случае если cos(Omj<= О

f(0ini) контролирует, что расчет производится только для тех А„ которые напрямую освещены светом от источника.

На Рис. 6 приведена блок-схема предлагаемого алгоритма для вычисления ДФО.

Основные временные затраты в разработанном решении связаны с моделированием распространения света внутри объема нити с помощью Монте-Карло трассировки лучей. В зависимости от характеристик рассеивающей среды трассировка может занимать от нескольких десятков минут до нескольких часов.

Кроме этого во второй главе диссертации описан разработанный способ создания трехмерного геометрического представления образца ткани. Выделены требования компактности и удобства использования разработанного представления. Показано, каким образом предложенное представление соответствует указанным требованиями. Приведено описание некоторых аспектов программной реализации решения.

На сетке входных направлений в МКС выбрать следующую пару К1е1а_т, рЬмп

/ На пространственной сеткеГ —^ выбрать следующую и_с

Нет

Перевести Й1е1а_т, рЫ_т из МКС в ЛКС вис

Да,

Выбрать элементна сетке входных направлений содержащей Й1е1а_1п, _¡п

Вычислить расстояние от и_с до и_0

"Пэе1а_1п, р!п1_¡п в

локальной КС будут одинаковы для всех точек у_с с одной и той же координатой и_с

Свет падает с внешен стороны от и_с?

(и_0, у_0) элемент пр остра нств е нно й сетки, на котором "собирается" ДФО

Расстояние до и_0 соответсвует повороту ФОР и определяет относительную координату выхода света при его падении на (ц_с, у_с)_

В цикле по у_с, №е1а_01Л и рМ_01Л добавить в значения ДФО проинтерполированные значения ФОР

Рис. 6 Алгоритм вычисления ДФО по ФОР

Переплетение нитей в ткани задается через матричное представление, где в узлах матрицы находятся контрольные точки, определяющие траекторию нитей. Компактность представления поддерживается за счет использования небольшого количества контрольных точек для задания основного переплетения нитей. Для того чтобы получить необходимую гладкость нитей при триангуляции модели образца ткани, производится интерполяции контрольных точек переплетения с помощью кубического сплайна. При помощи соответствующего параметра контролируется количество промежуточных точек, в которых вычисляется значение функции-интерполянта, и которые становятся дополнительными опорными точками траектории нити. Для построения полигонального представления образца ткани в работе предложен и реализован алгоритм триангуляции нитей. Алгоритм создает геометрическое представление

нитей в виде сетки треугольников (массивов вершин, индексов вершин и нормалей к вершинам).

В третьей главе диссертации предложена методика сравнения рассчитанных оптических свойств ткани с измеренными с помощью специальной измерительной установки оптическими свойствами реальной ткани. Приведено описание процесса измерений и детальное описание методики сравнения.

Для валидации решения были измерены оптические свойства красной 100% хлопковой ткани. Измерения производились по следующей схеме. Образец ткани освещался почти параллельным пучком монохроматического света. Измерения были проведены для длин волн падающего света в пределах 390 - 710 нм с шагом в 10 нм. Энергия света, отраженного образцом, регистрировалась для некоторого множества выходных направлений. Далее для всего регистрируемого множества выходных направлений рассчитывались коэффициенты яркости измеряемого образца. Полученные данные из спектрального представления переводились в представление RGB и сохранялись в файле специального формата.

Для проведения сравнения картин рассеяния света моделью и реальной тканью необходимо было получить данные для модели, аналогичные измеренному коэффициенту яркости реальной ткани. Для этого, прежде всего, было необходимо создать трехмерную модель образца ткани, с помощью предложенных алгоритмов и методов задания переплетения ткани и триангуляции нитей. Далее, для нитей в модели необходимо было задать оптические свойства, рассчитанные с помощью методов, предложенных в Главе 2. Для созданной трехмерной модели образца ткани рассчитывались значения, соответствующие коэффициенту яркости, при разных условиях освещения и наблюдения. В итоге было возможно провести сравнение картин рассеяния света моделью и образцом реальной ткани.

В работе приведены результаты сравнения рассчитанных и измеренных оптических свойств ткани в соответствии с предложенной методикой. Показано, что оптические свойства, рассчитанные с помощью предложенного решения, соответствуют измеренным оптическим свойствам реального образца ткани. Также продемонстрировано цветовое соответствие рассчитанных и измеренных данных.

На Рис. 7 представлены графики рассеяния света моделью (сплошная красная кривая) и реальной тканью (пунктирная синяя кривая). На всех графиках по оси абсцисс отложены направления отражения света. На графиках представлены значения для углов в пределах от -60 до 70 градусов. Отрицательные значения соответствуют направлениям, которые лежат по ту же сторону от нормали к поверхности, что и направления освещения; положительные - по ту же сторону, что и направления

зеркального отражения, 0 соответствует направлению нормали. По оси ординат отложены значения коэффициентов яркости разделенные на л.

а) 0° с нормалью б) 30° с нормалью

00900000 Kjwj^inbi'siMO»-* 1; \ 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 .■•" 0.3 0.2

0.1----ч»- g--.-i - 0 -60 -40 -20 0 20 40 G0 1 ongle — — РедЛЬИсЖ ТКОНЬ Модель .......Ламберт, Кук-Торранс 0 -60 -40 -20 0 20 40 60 angle — — Реальная | кань — Модель .......Ламберт, Кун-Торрамс

о о о о о о о Ûjjc.wnffi^bolûh- 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 / У 0.3 у/'

0.2 . 0.1 Г-=>--- 0 -60 -40 -20 0 20 40 60 апй1с — — Реальна« ткань -Модель .......Ламберт, Кук-Торранс 0 -60 -40 -20 0 20 40 60 angle j — — Реальная ткань —— Модель .......Ламберт, Кук-Торранс

в) 45° с нормалью г) 60° с нормалью

Рис. 7 Рассеяние света классической моделью, разработанной моделью и реальной тканью при разных направлениях падения света

Для сравнения на этих же графиках приведены аналогичные кривые, полученные при задании оптических свойств нитей следующим классическим образом (пунктирная зеленая кривая):

• Объемная компонента устанавливается в соответствии с законом Ламберта

• Поверхностная компонента вычисляется тем же способом, что и в предлагаемом решении (т.е. в соответствии с методом Кука и Торранса)

На графиках продемонстрировано, что рассеяние света моделью и реальной тканью имеет качественное соответствие. Кроме этого,

предложенное решение улучшает соответствие картин рассеяния по сравнению с классической моделью.

Кроме качественного совпадения графиков рассеяния света удалось добиться определенного соответствия в части моделирования цвета ткани при разных условиях освещения. В работе приведены фотографии красной хлопковой ткани, освещенной дневным светом с внешней и внутренней сторон (Рис. 8). Можно видеть, что цвет ткани меняется от более фиолетового к темно-красному. Аналогичные результаты были достигнуты и для модели ткани. На Рис. 9 приведено изображение модели ткани, освещенной с внешней и внутренней сторон.

Можно видеть, что цвет модели ткани, также как и цвет реальной ткани, меняется от более фиолетового к темно-красному в зависимости от освещения.

В дополнение к визуальному сравнению цвета ткани, освещенной с разных сторон, было проведено численное сравнение красных, синих и зеленых компонент в цвете реальной ткани и модели. Были вычислены отношения BLUE/RED и GREEN/RED для реального образца и модели при нормальном освещении. Эти данные приведены в Таблице 1. Таблица 1 демонстрирует, что модель адекватно передает цветовой баланс реальной ткани.

а) б)

Рис. 8 Фотография реальной ткани, освещенной с внешней (а) и внутренней (б) стороны

Ч-Ч--V %* v- v

» г *■

. . , v

V .■'¡'tf'fp*^

I-*? |Mf Г**

а) б)

Рис. 9 Изображение модели ткани, освещенной с внешней (а) и внутренней (б) стороны

Реальная ткань Модель1

BLUE/RED 0.08

Порядка 0.05 - 0.25

GREEN/RED 0.011

Порядка 0.01 - 0.017

Таблица 1 Соотношение красной, зеленой и синей компонент для реальной ткани

и модели

1 В зависимости от параметров среды рассеяния нити

В четвертой главе приведены предложенные в работе алгоритмы расчета двунаправленной функции отражения (ДФО) ткани на основании рассчитанных ранее двунаправленных функций отражения нитей. Продемонстрированы результаты применения рассчитанной ДФО к объекту «ткань» в трехмерной виртуальной сцене.

В работе предлагается два алгоритма для расчета ДФО ткани. Первый из них - это суммирование ДФО нитей, второй - использование метода Монте-Карло трассировки лучей.

Основная идея алгоритма суммирования ДФО нитей заключается в том, что ДФО ткани представляет собой усредненное значение ДФО образующих ее нитей. Например, для ткани, состоящей из одного типа нитей, ДФО можно аппроксимировать следующим образом:

ДФО ткани (Щп, иО = 'А ЪДФО нити! (Щщ, ™оиЦ)

где параметр 1 меняется от 0 до 1 для того, чтобы учесть, что одна и та же нить в ткани может быть расположена параллельно и перпендикулярно некоторому заданному направлению. Это означает, что направления падения и рассеяния света, заданные в дг г координатной системе связанной с

во2><Ро2

поверхностью ткани, будут иметь другие

координаты в координатных системах, связанных с поверхностями нитей. См. Рис. 10. {(вь (¡¡¡) и (в0, ср0) заданы в координатной системе, связанной с поверхностью ткани, (вц.:, ^¡¡.¡) и (во 1.2, <Ро1-2) - в КС, связанных с поверхностями нитей в ткани).

В работе реализован описанный способ вычисления ДФО тканей на основании ДФО нитей. На Рис. 11 приведен пример применения ДФО к обивке автомобильного кресла. На рисунке слева (рис. 11-1) к обивке автомобильного кресла применена измеренная ДФО, на рисунке справа (рис. 11-2) - рассчитанная. Рисунки 11-1А и 11-2А - это увеличенные фрагменты рисунков 11-1 и 11-2. На рисунках продемонстрировано, что разработанное решение позволяет передать как тени на ткани, так и цвет ткани.

Рис. 10 Координатные системы

Рис. 11 На рисунке слева (рис. 11-1) к обивке автомобильного кресла применена измеренная ДФО, на рисунке справа (рис. 11-2) - рассчитанная. Рисунки 11-1А и 11-2А - увеличенные фрагменты рисунков 11-1 и 11-2. Разработанное решение позволяет передать как тени на ткани, так и цвет ткани

В заключении представлены основные результаты работы. Основные результаты работы состоят в следующем:

1) Разработан и программно реализован метод расчета оптических свойств тканей с учетом их оптических и структурных характеристик, включающий:

a. алгоритм расчета оптических свойств нити путем моделирования отражения света от поверхности нити и распространения света внутри ее объема;

b. метод расчета оптических свойств ткани на основании рассчитанных ранее оптических свойств нитей.

2) Предложена методика валидации разработанного решения путем сравнения рассчитанных оптических свойств моделируемой ткани с физически измеренными оптическими свойствами реальной ткани. Показано, что оптические свойства, рассчитанные с помощью предложенного решения, соответствуют измеренным оптическим свойствам реального образца ткани. Продемонстрировано цветовое соответствие рассчитанных и измеренных данных.

3) На основе разработанного метода реализована программная компонента, используемая в индустриальном программном комплексе реалистичной визуализации и оптического моделирования Inspirer2.

Публикации по теме диссертации

1. Б.Х. Барладян, В.А. Галактионов, H.A. Гнездилова, К.А. Дмитриев, C.B. Ершов. Моделирование освещенности в тканях с четкой фактурой нити. // Труды 16-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям Графикон 2006, Новосибирск, 2006, с. 104-111.

2. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, H.A. Гнездилова, К.А. Дмитриев, C.B. Ершов. Об одном подходе к визуализации тканей. // «Информационные технологии и вычислительные системы», № 3, 2007, с. 71-78.

3. А.Г. Волобой, H.A. Лобалзо. Метод сравнения результатов оптического моделирования ткани с физически измеренными данными. // Материалы 11-го научно-практического семинара "Новые информационные технологии в автоматизированных системах", М.:МГИЭМ, 2008, с. 3-9.

4. Nadezhda Lobalzo, Alexey Voloboy. Physically Based Lighting Model for Cloth and its Validation // Труды 18-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям Графикон 2008, Москва, 2008.

Подписано в печать 14.10.2008. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Заказ Л» 344.

Компания "МК-Сервис", 111024, Москва, ш.Энтузиастов, д.5

Список иллюстраций.

Список таблиц.

Введение.

Уравнение рендеринга.10

Моделирование и визуализация тканей.16

Глава 1 Анализ существующих подходов и решений, определение направления для собственного решения.25

1.1 Методы моделирования и визуализации текстильных материалов.26

1.1.1 Методы и алгоритмы для моделирования физических деформаций текстильных материалов.26

1.1.2 Методы и алгоритмы для моделирования визуальных особенностей текстильных материалов (текстурные подходы).,.28

1.2 Расчет оптических свойств произвольных объектов.29

1.2.1 Двунаправленная функция отражения.32

1.2.2 Поверхностные свойства.34

1.2.3 Объемные свойства.^.36

1.3 Метод Монте-Карло.г40

1.3.1 Трассировка лучей методом Монте-Карло для расчета ДФО шероховатой поверхности - метод Вестина, Арво, Торранса.42

1.3.2 Трассировка лучей методом Монте-Карло для расчета ДФО кожи - метод Ханрахана, Крюгера.44

1.3.3 Трассировка лучей методом Монте-Карло для расчета ДФО ткани - метод Волевича, Ходулева.^48

1.4 Сравнение с реальными данными.50

1.5 Данные о составе волокон и нитей (работы по хлопку и тканям) 51

1.6 Результаты. 51

Глава 2 Алгоритмы расчета оптических свойств тканей.53

2.1 Двунаправленная функция отражения.53

2.2 Использование ДФО.55

2.3 Способы получения ДФО.56

2.4 Функция объемного рассеяния. 5 7

2.5 Вычисление ДФО по ФОР.58

2.6 Расчет ДФО и ФОР.59

2.6.1 Структура нити.59

2.6.2 Координатные системы и параметризация поверхности нити для вычисления ФОР и ДФО.60

2.6.3 Две компоненты ДФО — поверхностная и объемная.62

2.6.4 Расчет поверхностных оптических свойств нитей.62

2.6.5 Расчет объемных оптических свойств нитей.63

2.7 Алгоритмы создания геометрического представления ткани .73

2.7.1 Задание переплетения.73

2.7.2 Алгоритмы интерполяции и триангуляции нити.74

2.8 Вопросы реализации.75

2.8.1 Диаграмма классов и пакетов.75

2.8.2 Параметры угловых и пространственных сеток.79

2.8.3 Параметры рассеивающей среды. 79

2.8.4 Параметры алгоритмов интерполяции и триангуляции нитей 80

2.8.5 Структуры данных.80

2.8.6 Временные характеристики разработанных.алгоритмов.80

2.9 Результаты.81

Глава 3 Сравнения рассчитанных оптических свойств с измеренными 83

3.1 Измерение оптических свойств ткани.83

3.1.1 Схема измерений.84

3.2 Методика сравнения.85

3.3 Результаты сравнения.87

3.3.1 Рассеяние света.<.87

3^3.2 Цветовое соответствие.91

3.4 Результаты.92

Глава 4 Алгоритмы расчета ДФО ткани на основании ДФО нитей .94

4.1 Суммирование ДФО нитей.94

4.2 Монте-Карло трассировка лучей.95

4.3 Результаты.97

Заключение.98

Благодарности.99

Библиография.100

Список иллюстраций

Рис. 1 Ткани в виртуальных сценах.17

Рис. 2 Классификация методов моделирования текстильных материалов.26

Рис. 3 Классификация методов расчета оптических свойств произвольных объектов.31

Рис. 4 Коэффициенты Френеля для сред воздух-нить.33

Рис. 5 Отражение света шероховатой поверхностью.34

Рис. 6 Микрограни, зеркально отражающие свет.34

Рис. 7 Микрограни, диффузно отражающие свет.34

Рис. 8 Рассеяние света частицей.37

Рис. 9 Рассеивающая и поглощающая среда.37

Рис. 10 Моделирование процесса распространения света в сцене с помощью метода Монте-Карло.42

Рис. 11 Геометрическое представление поверхности шероховатого объекта, метод Вестина.43

Рис. 12 Представление кожи и распространения света в коже, метод

Ханрахана.-.45

Рис. 13 Алгоритм Монте-Карло трассировки лучей в объеме кожи.46

Рис. 14 Ткань (вид и геометрическое представление), метод Волевича —

Ходулева.49

Рис. 15 Пример визуализации ткани с рассчитанной ДФО, метод

Волевича - Ходулева.49

Рис. 16 Определение ДФО.53

Рис. 17 Одно из двумерных сечений ДФО.55

Рис. 18 Трехмерное представление ДФО.55

Рис. 19 Непосредственное^ измерение оптических свойств поверхности .56

Рис. 20 Аналитическое задание оптических свойств поверхности какойлибо функцией.57

Рис. 21 Моделирование взаимодействия света с поверхностью или объемом объекта.57

Рис. 22 Определение ФОР.58

Рис. 23 Структура поверхности и объема нити.59

Рис. 24 Угловая сетка вокруг координатной системы (х, у, z).60

Рис. 25 Параметризация поверхности нити.60

Рис. 26 Координатные системы для ФОР.61

Рис. 27 Модель ткани, визуализированная только с объемной составляющей (слева), с объемной и поверхностной составляющими справа).63

Рис. 28 Алгоритм Монте-Карло трассировки лучей в объеме нити.66

Рис. 29 Рассеяние света в нити.69

Рис. 30 Если освещаемый элемент «сдвигается» вдоль нити и/или поворачивается» вокруг ее центра, то вся ФОР также «сдвигается» и/или поворачивается».70

Рис. 31 Освещение нити параллельным светом, суммирование вклада освещенности.71

Рис. 32 Падение света на нить под углом 0.71

Рис. 33 Алгоритм расчета ДФО путем интегрирования ФОР.72

Рис. 34 Разные переплетения ткани.73

Рис. 35 Простое переплетение ткани.,.74

Рис. 36 Пример матрицы, представляющей переплетение ткани.74

Рис. 37 Интерполяция и триангуляция нити.75

Рис. 38 Пример созданного геометрического представления ткани.75

Рис. 39 Пакет Cloth.76

Рис. 40 Класс StraighYarn.76

Рис. 41 Диаграмма классов Weave.77

Рис. 42 Класс Yarn.78 6

Рис. 43 Диаграмма классов ClothCell, Weave, Yarn и StraightYarn.4.78

Рис. 44 Фотография измерительной установки.84

Рис. 45 Схема измерений.85

Рис. 46 Расположение образца, источника света и камеры при реальных измерениях.86

Рис. 47 Расположение образца, источника света и камеры при измерениях в виртуальной сцене.87

Рис. 48 Рассеяние света моделью и реальной тканью (0° с нормалью).88

Рис. 49 Рассеяние света моделью и реальной тканью (30° с нормалью)

88

Рис. 50. Рассеяние света моделью и. реальной тканью. (45° с нормалью)

88

Рис. 51 Рассеяние света моделью и реальной тканью (60° с нормалью)

88

Рис. 52 Рассеяние света классической моделью, разработанной моделью и реальной тканью (0° с нормалью).89

Рис. 53 Рассеяние света классической моделью, разработанной моделью и реальной тканью (30° с нормалью).89

Рис. 54 Рассеяние света классической моделью, разработанной моделью и реальной тканью (45° с нормалью).89

Рис. 55 Рассеяние света классической моделью, разработанной моделью ирреальной тканью (60° с^нормалью).89

Рис. 56 Фотография реальной ткани, освещенной с внешней стороны 92

Рис. 57 Фотография реальной ткани, освещенной с внутренней стороны

92

Рис. 58 Изображение модели ткани, освещенной с внешней стороны.92

Рис. 59 Изображение модели ткани освещенной, с внутренней стороны

92

Рис. 60 Координатные системы, ассоциированные с нитями в ткани, и направления падения и отражения света в этих координатных системах .95 7

Рис. 61 Примеры: 1 — измеренная ДФО, 2 — рассчитанная ДФО, 3 -классическая ДФО (Ламберт + Кук-Торранс). Разработанное решение позволяет лучше передать как тени на ткани, так и ее цвет.96

Рис. 62 Результаты применения рассчитанной ДФО к креслу.97

Список таблиц

Таблица 1 Соотношение красной, зеленой и синей компонент в реальной ткани и модели.91

Введение

Актуальность работы

Исследование и разработка методов физически аккуратного моделирования и визуализации оптически сложных материалов является одной из традиционных и активно развивающихся областей компьютерной графики. При физически аккуратном моделировании и визуализации учитываются физические законы, описывающие взаимодействие объектов со светом. Используемые при расчетах методы и подходы постоянно усложняются, круг физических явлений, которые принимаются во внимание,расширяется.

Центральной задачей физически аккуратной визуализации оптически сложных материалов является расчет оптических свойств этих материалов на основе законов физики и оптики. Оптические свойства материала определяют, каким образом материал взаимодействует с попадающим на него светом. Использование оптических свойств, рассчитанных физически корректным образом, имеет важное значение для повышения реалистичности получаемых при визуализации изображений виртуальных сцен, а также для увеличения точности производимых компьютерных расчетов. Примерами этого могут служить:

1) Повышение реалистичности получаемых изображений виртуальных сцен при помощи расчета глобальной освещенности

Методы расчета глобальной освещенности позволяют повысить реалистичность изображений, получаемых при визуализации виртуальных сцен, за счет физически аккуратной оценки яркости света, падающего на поверхности объектов в виртуальной сцене. Методы расчета глобальной освещенности учитывают свет, не только приходящий напрямую от источников света, но также переотраженный от других объектов, присутствующих в сцене. То, каким образом свет отражается от поверхностей объектов, определяется их оптическими свойствами. Поэтому для увеличения точности при расчете глобальной освещенности важно, чтобы задание оптических свойств объектов, определяющих их взаимодействие со светом, было физически корректным.

2) Оценка освещенности проектируемых помещений, таких как классные комнаты, салоны автомобилей, самолетов

Компьютерное моделирование, выполняемое при разработке интерьеров, позволяет не только получать изображения проектируемых помещений, но также производить разнообразные расчеты, например, расчеты освещенности создаваемых интерьеров. Для многих помещений (например, для классных: комнат) существуют стандарты и нормы, которым должна соответствовать их освещенность. Компьютерное моделирование может помочь удостовериться, что освещенность в проектируемом помещении соответствует существующим требованиям. Поэтому, также как и для реалистичной визуализации, для проведения расчетов освещенности важно, чтобы спецификация оптических свойств объектов, определяющих их взаимодействие со светом, была физически корректной.

3) Разработка новых материалов с заданными свойствами

Прежде чем разработать физический прототип нового оптически сложного материала, например, автомобильной краски, эффективнее сначала создать его компьютерную модель. Оценив по тем. или иным критериям компьютерный прототип нового материала, можно принимать решение о его производстве. Для увеличения реалистичности компьютерного прототипа его основные аспекты, в частности, оптические свойства, должны быть определены физически корректным образом.

Уравнение рендеринга

При визуализации виртуальной сцены с помощью программного приложения компьютерной графики для каждого из пикселей экрана

10 необходимо решить центральное уравнение компьютерной графики — уравнение рендеринга. Уравнение рендеринга было впервые предложено для использования в компьютерной графике в середине 80-х годов прошлого века в работах [1, 2] и обобщало все существующие на тот момент методы визуализации трехмерных виртуальных сцен. Уравнение рендеринга задается для точки трехмерной поверхности и определяет ее яркость в заданном направлении при заданных в данной сцене условиях освещения.

Прежде чем перейти к подробному описанию уравнения рендеринга и возможных способов его решения, определим, что представляет собой виртуальная сцена с точки зрения: программного приложения компьютерной графики.

Виртуальная сцена, как правило, состоит из следующих главных компонент:

• Описания геометрии объектов, присутствующих в сцене о Геометрия объектов может быть представлена множеством разнообразных способов. Приведем несколько примеров используемых представлений [3, 4]:

Полигональные сетки

Воксельные модели

Параметрическое представление (например, представление с помощью сплайнов >ДЖВ8 [5])

Представление, основанное на изображениях Представление объектов с помощью полигональных сеток обычно сеток треугольников) является наиболее распространенным. Важно отметить, что данное представление определяет границы объектов виртуальной сцены, но никак не характеризует их объем.

Полигональные сетки, как правило, используются а тех приложениях, для которых требования к точности геометрического представления не слишком высоки. В тех приложениях, для которых точность представления является критичной, принято использовать параметрические представления. Примером приложений, предъявляющих высокие требования к точности представления, являются программные комплексы, используемые в машиностроении [6,

7].

• Описания источников света, заданных в сцене о В виртуальной сцене могут быть заданы разные источники света. Источники света могут различаться по следующим характеристикам:

Тип источника света — точечный, протяженный, удаленный и др. [8]

Мощность, пространственное и угловое распределение мощности источника света [9]

• Описания оптических свойств объектов, присутствующих в сцене о Оптические свойства объекта задают то, каким образом объект взаимодействует с попадающим на него светом. Можно привести следующие примеры оптических свойств объектов в виртуальной сцене:

Объект ведет себя как идеальный диффузный отражатель, т.е. отражает весь попадающий на него свет в соответствии с законом Ламберта [10]

Объект отражает весь попадающий на него свет в соответствии^ с законом отражения и уравнениями Френеля [10] Объект является полупрозрачным и не только отражает часть падающего на него света в соответствии с законом отражения, но и пропускает преломленный свет в соответствии с законом преломления и уравнениями Френеля Приведенные выше описания служат примерами относительно простого взаимодействия объекта и попадающего на него света. Однако, зачастую, объекты реального мира обладают более сложными оптическими свойствами. В компьютерной графике для задания сложных оптических свойств часто используют двунаправленную функцию отражения (ДФО или BRDF — Bi-directional Reflectance Distribution Function) [9, 11, 12]. ДФО — это в общем случае функция двух переменных, представляющая собой отношение яркости описываемого объекта в заданном направлении наблюдения wout к его освещенности с направления win. Кроме ДФО для задания оптических свойств объектов может быть использована функция объемного рассеяния (ФОР или BSSRDF - Bi-directional Sub-Surface Scattering Reflectance Distribution Function) [9], определяющая яркость объекта в заданном направлении наблюдения wout с учетом объемного рассеяния света в объеме объекта. Более детальные определения ДФО и ФОР даны в разделах 2.1 и 2.4. Расчет оптических свойств объектов разной сложности является одной из классических задач компьютерной графики.

• Описание виртуальной камеры о Виртуальная камера определяет, каким образом и какая часть виртуальной сцены будет визуализирована. Примеры некоторых характеристик, определяющих виртуальную камеру:

Положение

Направление

Тип проекции

Уравнение рендеринга задается для точки трехмерной поверхности и определяет ее яркость в заданном направлении при заданных условиях освещения. Уравнение выглядит следующим образом:

• Х- длина волны света

• / — время

• Ь0 (х, а), X, Ь) — яркость поверхности в точке х в направлении со в момент времени / на длине волны А

• Ье (рс, со, X, Ь) — яркость испущенного объектом света (за счет явления самосвечения) из точки х в направлении со в момент времени / на длине волны X

• /04я . с1ш' — интеграл по полусфере входных направлений света (другими словами — направлений падения света на точку поверхности х)

• /г (х, со, со', Л, (:) - оптические свойства объекта (см. раздел 1.2.1 Двунаправленная функция отражения) — часть света, отраженного объектом из точки х в направлении со в момент времени t на длине волны X

• ¿¿(х, со', Я) — яркость света, приходящего в точку х с направдения со' на длине волны X о х, а), а)', Я, €)Ь1 (х, а)', Я) (а)' • п) йсо' где:

• (а)' • п) - косинус угла между направлением падения света и нормалью в точке х

Можно заметить, что в данном описании для определения точки х использовалось как понятие объекта, так и понятие поверхности. Часто в компьютерной графике эти два понятия, по сути, не различают. Как уже отмечалось, полигональное представление геометрии объектов виртуальной сцены определяет границы объектов и ничего не говорит об их объеме. Однако, в некоторых случаях, необходимо различать поверхность объекта и его объем. Подробнее об этом см. в разделах 1.2.2 Поверхностные свойства и 1.2.3 Объемные свойства. В данной работе понятие «объект» часто будет использовано там, где необходимо подчеркнуть, что в описываемом процессе (например, процессе взаимодействия со светом) участвует не только поверхность объекта, но и его объем.

Решение уравнение рендеринга аналитическим способом для реальных сцен компьютерной графики обычно невозможно, поэтому разработано значительное количество методов аппроксимации искомого решения.

В уравнении рендеринга могут быть неизвестны любые его части. Как правило, неизвестными являются значения яркости света, освещающего объекты, а также оптические свойства объектов.

Для оценки яркости света, освещающего поверхность, используются методы расчета глобальной освещенности. Методы расчета глобальной освещенности стремятся произвести оценку яркости света ¿¿(х,а)',Л), приходящего на поверхности в виртуальной сцене с полусферы входных направлений. Этот свет включает в себя не только свет, пришедший напрямую от источников света, но также свет, отразившийся от других объектов сцены. Поскольку данные методы стремятся учесть не только освещенность, созданную напрямую источниками света, но и освещенность, созданную в результате переотражений света между объектами, находящимися в сцене, они называются методами глобальной освещенности. Методы глобальной освещенности включают в себя, например, метод излучательности [14, 15], методы трассировки фотонов [16, 17], метод световых сеток [18].

Расчет оптических свойств объектов, задаваемых в уравнении рендеринга функцией , представляет собой самостоятельную задачу, для решения которой предложено значительное количество методов.

Существуют разные способы нахождения оптических свойств объектов. Например, можно произвести физически аккуратное моделирование объекта и использовать созданную модель для расчета искомых оптических свойств с помощью физически аккуратных методов моделирования взаимодействия света и объекта. Можно использовать другие способы. Более подробно о возможных способах нахождения оптических свойств объектов написано в разделе 2.3.

Моделирование и визуализация тканей

Ткани и другие текстильные материалы широко используются в повседневной жизни, и, соответственно, в программных приложениях компьютерной графики часто бывает необходимо задавать их оптические свойства. На Рис. 1 приведены несколько примеров использования тканей в виртуальных трехмерных сценах.

Текстильные материалы традиционно являются оптически сложными объектами. Их моделирование и расчет оптических свойств представляет собой трудную задачу. В данной работе предложены и реализованы методы и алгоритмы для расчета оптических свойств тканей на основе физически корректного моделирования структуры тканей и распространения света в тканях. Предложенные методы позволяют производить физически аккуратное моделирование и визуализацию тканей в трехмерных сценах.

Дадим несколько определений [19]:

1. Ткани а. Ткани - это текстильные изделия, образованные на ткацком станке переплетением продольных и поперечных нитей.

2. Трикотаж а. Трикотаж - это текстильные изделия, получаемые из одной или многих нитей путем образования петель и их взаимного переплетения.

3. Изделия, покрытые ворсом, ворсовая ткань (ковры, искусственный или натуральный мех, бархат и др.) а. Ворсовая ткань - это ткань, поверхность которой покрыта ворсом. Ворс может представлять собой натуральный или искусственный мех, шерстяную пряжу, химические волокна, шелк и др.

Идейно методы, предлагаемые в данной работе, могут быть применены к любому из приведенных типов текстильных изделий. Однако непосредственно работа производится на примере тканей.

Цель работы

Целью работы является исследование и разработка методов, алгоритмов и программных средств для расчета оптических свойств тканей на основе физически аккуратного моделирования распространения света, что позволит применить разработанные методы и программные средства для эффективного и физически аккуратного моделирования и визуализации тканей в трехмерных сценах.

Основные задачи работы:

• Расчет оптических свойств нитей путем моделирования отражения света от поверхности нити и распространения света внутри ее объема. Расчет оптических свойств ткани на основе рассчитанных оптических свойств нитей. Разработка алгоритмов. Разработка программного решения, реализующего предложенные алгоритмы.

• Валидация разработанного решения путем сравнения рассчитанных оптических свойств с физически измеренными оптическими свойствами.

• Применение результатов расчетов для эффективного и физически аккуратного моделирования тканей в трехмерных сценах.

Научная новизна работы

Предложен новый алгоритм расчета оптических свойств нитей с учетом их структурных и оптических особенностей, при котором принимается во внимание взаимодействие света не только с поверхностью нитей, но также с их объемом. Предложен новый алгоритм расчета оптических свойств тканей на основании оптических свойств нитей, их образующих. Предложена оригинальная методика валидации разработанного решения путем сравнения рассчитанных и измеренных оптических свойств ткани.

Практическая значимость работы

Физически аккуратный расчет оптических свойств тканей в соответствии с разработанным решением позволяет производить эффективное и физически аккуратное моделирование и визуализацию тканей в трехмерных сценах. Использование оптических, свойств тканей, заданных физически корректным образом, позволяет не только увеличить реалистичность визуализируемых виртуальных сцен, содержащих ткани, но также может повысить точность расчетов, производимых при компьютерном моделировании, например, расчетов освещенности. Результаты работы были внедрены в индустриальный программный комплекс Inspirer2 компании Integra, который находит широкое применение в научных, учебных и промышленных предприятиях России и других стран. Кроме этого, работа может послужить основой комплекса приложений, направленных на создание компьютерных прототипов еще не существующих тканей с целью оценки тех или иных их особенностей для принятия решения об их дальнейшем производстве.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены на двух международных научных конференциях Графикон [20, 21], на научно-практическом семинаре МГИЭМ [22], а также на научном семинаре ИПМ им. М.В.Келдыша РАН под руководством М.Р.Шура-Бура и Д.А.Корягина.

Публикации

По результатам работы имеются четыре публикации, включая одну статью в рецензируемом научном журнале из списка ВАК [23], и три публикации в материалах научных конференций и семинаров [20, 21, 22].

Структура и содержание диссертации

Диссертация состоит их введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 110 страницах текста, содержит 62 иллюстрации и одну таблицу. Список литературы содержит 92 наименования.

Во введении обосновывается актуальность, практическая значимость и научная новизна диссертационной работы. Показано, как задача расчета оптических свойств сложных объектов, в частности тканей, поставленная в работе, соотносится с другими задачами компьютерной графики, какое место среди них занимает. Приведено уравнение рендеринга, которое должно быть решено для визуализации виртуальной сцены с помощью программного приложения компьютерной графики. Показано, что для решения уравнения рендеринга необходимо задать оптические свойства объектов, присутствующих в сцене. Подчеркивается, что ткани являются сложными объектами с точки зрения расчета их оптических свойств.

Обсуждается важность задания физически аккуратных оптических свойств объектов. Показано, что для реалистичной визуализации сцен и проведения расчетов при компьютерном моделировании необходимо иметь возможность задавать оптические свойства объектов физически корректным способом.

В первой главе диссертации представлен обзор и классификация существующих в рассматриваемой области компьютерной графики решений и методов. Выделено два класса методов — методы, специально предназначенные для моделирования и визуализации текстильных материалов, и методы, производящие расчет оптических свойств произвольных объектов. Рассмотрены и проанализированы конкретные методы, принадлежащие этим двум классам. Было определено, что методы второго класса больше соответствуют поставленной в собственной работе задаче, поскольку методы первого класса не задаются целью расчета оптических свойств текстильных материалов физически корректным способом. Проведен анализ предлагаемых в литературе методов второго класса на предмет их применимости к поставленной задаче в целом и/или возможности использования отдельных разработанных идей в собственном решении. Как наиболее перспективное направление для решения собственной задачи выделен подкласс методов, использующих метод Монте-Карло трассировки лучей, а также те методы, которые при расчете оптических свойств объектов, учитывают взаимодействие света не только с их поверхностью, но и с объемом. Выделены ключевые особенности наиболее релевантных методов, их положительные и отрицательные стороны по отношению к решаемой задаче. Кроме этого, было проведено изучение данных из области текстильного материаловедения. Были определены ключевые, с точки зрения решаемой задачи, структурные и оптические свойства текстильных волокон и нитей. На основании этих данных, а также проанализированных методов из области компьютерной графики, было определено направление для собственного решения.

Во второй главе диссертации предложены способы расчета оптических свойств нитей с учетом их поверхностных и объемных характеристик. Предложен метод расчета функции объемного рассеяния

ФОР), характеризующей рассеяние и поглощение света в конкретной нити. Функция объемного рассеяния (ФОР) определяет яркость объекта в заданном направлении наблюдения \уои( с учетом объемного рассеяния света в объеме объекта. ФОР может быть использована для задания оптических свойств объектов в виртуальных сценах, хотя в большинстве

21 приложений компьютерной графики для этих целей принято использовать более общую функцию ДФО.

В работе предлагается рассчитывать ФОР с помощью метода Монте-Карло трассировки лучей, учитывающей рассеяние и поглощение света в объеме нити. Для расчета ДФО нити предложен алгоритм, интегрирующий рассчитанную ранее ФОР по поверхности нити, представленной цилиндром. В работе приведены описания и блок-схемы разработанных и реализованных алгоритмов расчета функций, описывающих оптические свойства нитей. Отмечены их временные характеристики, описаны необходимые структуры данных.

Кроме этого, во второй главе диссертации описан разработанный способ создания трехмерного геометрического представления образца ткани. Выделены требования компактности и удобства использования разработанного представления. Показано, каким образом предложенное представление соответствует указанным требованиями. Разработан и реализован алгоритм триангуляции нитей. Предложенный алгоритм производит интерполяцию с помощью кубического сплайна контрольных точек, определяющих переплетение ткани, а затем триангуляцию нитей по контрольным и опорным точкам, полученным в результате интерполяции.

Во второй главе приведено описание основных аспектов программной реализации решения. Приведены диаграммы классов и пакетов. Выделены и описаны базовые разработанные и реализованные классы, а также их основные методы.

В третьей главе диссертации предложена методика сравнения рассчитанных оптических свойств ткани с измеренными с помощью специальной измерительной установки оптическими свойствами реальной ткани. Для валидации решения были измерены оптические свойства красной 100% хлопковой ткани. Измеренные оптические свойства ткани были представлены в виде набора коэффициентов яркости ткани для множества направлений падения и рассеяния света. В работе приведено

22 описание процесса измерений, а также детальное описание методики сравнения измеренных и рассчитанных данных.

Приведены результаты сравнения рассчитанных оптических свойств ткани с измеренными оптическими свойствами ткани в соответствии с предложенной методикой. Показано, что оптические свойства, рассчитанные с помощью предложенного решения, адекватно соответствуют измеренным оптическим свойствам реального образца ткани. Также продемонстрировано цветовое соответствие рассчитанных и измеренных данных. Приведены фотографии хлопковой ткани при разных условиях освещения и соответствующие им изображения модели ткани, демонстрирующие адекватное соответствие цвета модели и реальной ткани. В дополнение к визуальному сравнению приведена таблица, показывающая соотношение красной, зеленой и синей компонент цвета для реальной ткани и модели, демонстрирующая качественное соответствие этих величин.

В четвертой главе предложены два метода для расчета ДФО ткани на основании рассчитанных ранее ДФО нитей. Первый из методов основывается на идее, что ДФО ткани представляет собой усредненное значение ДФО образующих ее нитей. Второй из предложенных методов — это метод Монте-Карло трассировки лучей в сцене, содержащей геометрическое представление образца ткани, где нитям присвоены рассчитанные ранее ДФО нитей. Преимуществом метода суммирования ДФО нитей является простота реализации и скорость. Преимуществом Монте-Карло трассировки лучей по сравнению с суммированием ДФО является возможность учета переотражения света между нитями. Недостатком Монте-Карло трассировки лучей является сложность и времяемкость. Продемонстрированы результаты применения рассчитанной с помощью метода суммирования ДФО нитей ДФО к объекту «ткань» в трехмерной виртуальной сцене.

В заключении представлены основные результаты работы. Еще отмечены ключевые особенности предлагаемых алгоритмов разработанных программных решений.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1) Разработан и программно реализован метод расчета оптических свойств тканей с учетом их оптических и структурных характеристик, включающий: a. алгоритм расчета оптических свойств нити путем моделирования отражения света от поверхности нити и распространения света внутри ее объема; b. метод расчета оптических свойств ткани на основании рассчитанных ранее оптических свойств нитей.

2) Предложена методика валидации разработанного решения путем сравнения рассчитанных оптических свойств моделируемой ткани с физически измеренными оптическими свойствами реальной ткани. Показано, что оптические свойства, рассчитанные с помощью предложенного решения, адекватно соответствуют измеренным оптическим свойствам реального образца ткани. Продемонстрировано цветовое соответствие рассчитанных и измеренных данных.

3) На основе разработанного метода реализована программная компонента, используемая в индустриальном программном комплексе реалистичной визуализации и оптического моделирования 1пБр1гег2.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю В. А. Галактионову за содействие и помощь в работе, А.Г. Волобою, С.Г. Позднякову и Б.Х. Барладяну за ценные консультации, а также всему коллективу отдела компьютерной графики и вычислительной оптики Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН за плодотворные совместные обсуждения, способствовавшие реализации идей диссертации.

Заключение

1. J. Т. Kajiya, The rendering equation. S1.GRAPH '86, Computer Graphics 20, 4, August 1986, pp. 143 - 150.

2. D. S. Immel, M. F Cohen, D. P Greenberg, A radiosity method for nondiffuse environments, SIGGRAPH '86. Computer Graphics 20, 4, August 1986, pp. 133 142.

3. А. Игнатенко. Методы представления дискретных трехмерных данных. Сетевой журнал Графика и Мультимедия, 2003. Ресурс в Интернете, http://www.cgm.computergraphics.ru/content/view/22/

4. А. Конушин. Реконструкция модели объекта по силуэтам и по согласованию цветов. Сетевой журнал Графика и Мультимедия, 2003. Ресурс в Интернете.http://www.cgm.computergraphics.ru/content/view/44/

5. Д. Роджерс, Дж. Адаме Математические основы машинной графики. — М.:Мир, 2001.

6. Сайт о программном комплексе Dassault CATIA: http://www.3ds.com/products/catia/

7. Сайт о программном комплексе Dassault CATIA: http://en.wikipedia.org/wiki/CATIA

8. Дж. Фоли, А. Вэн Дэм. Основы интерактивной машинной графики. Москва, Мир, 1985.

9. Andrew S. Glassner. Principles of Digital Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, 1995, Volume 2.

10. Г.С. Ландсберг. Оптика. Москва, Физматлит, 2006. ISBN 5-92210314-8.1 l.C. Wynn, An Introduction to BRDF-Based Lighting, NVIDIA Corporation, 2000, Ресурс в Интернете: http://developer.nvidia.com/obiect/BRDFbased Lighting.html.

11. А. Игнатенко, Использование двухлучевой функции отражательной способности (ДФОС) для моделирования освещения, Сетевой журнал Графика и Мультимедия, 2003, Ресурс в Интернете: http://www.cgm.computergraphics.ru/content/view/45

12. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А. О некоторых фундаментальных проблемах компьютерной (машинной) графики. "Информационные технологии и вычислительные системы", № 4, 2004, стр. 3-24.

13. С. Goral, К. Е. Torrance, D. P. Greenberg and В. Battaile. Modeling the interaction of light between diffuse surfaces. SIGGRAPH '84. Computer Graphics, Vol. 18, No. 3, pp. 213 222.

14. V. A. Debelov, I. M. Sevastyanov. One Method to Reduce Complexity of Matrix Radiosity Algorithm. Graphicon'2000, the 10-th International conference on Computer Graphics and Visualization, Moscow, Russia, August 28 Sept 2, 2000.

15. Henrik Wann Jensen. Global Illumination using Photon Maps. Ресурс в Интернете:http://graphics.ucsd.edu/~henrik/papers/photon map/global illumination using photon maps egwr96.pdf

16. E. P. Lafortune, Y. D. Willems. Bi-directional path tracing. Compugraphics '93, Proceedings of the conference. 1993, pp. 145-153.

17. B.A. Дебелов, И.М. Севастьянов. Оригинальный подход к имитации мягких теней и учету диффузных переотражений в лучевой трассировке. Труды 11-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям, Графикон 2001, Нижний Новгород, 2001.

18. Болыпой Энциклопедический Словарь. Ресурс в Интернете: http://dic.academic.ru/contents.nsfyenc3p/

19. Nadezhda Lobalzo, Alexey Voloboy. Physically Based Lighting Model for Cloth and its Validation // Труды 18-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям Графикон 2008, Москва, 2008.

20. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, Н.А. Гнездилова, К.А. Дмитриев, С.В. Ершов. Об одном подходе к визуализации тканей. // «Информационные технологии и вычислительные системы», № 3, 2007, стр. 71-78.

21. Б.Х. Барладян, А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, Н.А. Гнездилова, К.А. Дмитриев, С.В. Ершов, Э.А. Копылов. Моделирование освещенности в тканях с четкой фактурой нити. // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 132, 2005, 24 с.

22. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, Н.А. Лобалзо. Физически обоснованная модель распространения света в ткани и ее валидация. //Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 154, 2008, 21 с.

23. Hing N. Ng, Richard L. Grimsdale. Computer Graphics Techniques for Modeling Cloth. IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 16, № 5, 1996, pp. 28-41.

24. N.M. Thalman, Ying Yang. A Survey of Cloth Animation Techniques. In N.M. Thalmann, Daniel Thalmann, New Trends in Animation and Visualisation. Wiley, 1991. pp. 243 249.

25. D. Baraff, A. Witkin. Large Steps in Cloth Simulation. SIGGRAPH'98, July 19-24, pp. 43 54.

26. Chen Yanyun, Stephen Lin, Hua Zhong, Ying-Qing Xu, Baining Guo, Heung-Yeung Shum. Realistic Rendering and Animation of Knitwear. Microsoft Research, 2003, Ресурс в Интернете: http://research.microsoft.com/~yqxu/papers/tvcg.pdf.

27. Cyril Ngo Ngos, Samuel Boivin. Nonlinear Cloth Simulation. INR1A Research Report № 5099, 2004, Ресурс в Интернете: http://hal.inria.fr/inria-00071484/en/.

28. P. Decaudin, В. Thomaszewski, M.-P. Cani. Virtual garments based on geometric features of fabric buckling. INRIA Research Report № 5549, April, 2005, Ресурс в Интернете: http://www.antisphere.com/Research/RR-5549.php .

29. В.Д. Фроловскнй, Н.Н. Газизова. Моделирование поведения ткани на твердом многогранном объекте. // Труды 16-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям Графикон 2006, Новосибирск, 2006.

30. М. Sattler, R. Sarlette, R. Klein: Efficient and Realistic Visualization of Cloth. Proceedings of the Eurographics Symposium on Rendering, 2003, pp. 167-308.

31. G. Miiller, J. Meseth, M. Sattler, R. Sarlette and R. Klein Acquisition, Synthesis and Rendering of Bidirectional Texture Functions, EUROGRAPHICS 2004, pp. 69 94.

32. Ying-Qing Xu, Yanyun Chen, Stephen Lin, Hua Zhong, Enhua Wu, Baining Guo, and Heung-Yeung Shum. Photorealistic Rendering of Knitwear Using the Lumislice., SIGGRAPH 2001, pp. 391-398.

33. N. Adabala, N. Magnenat-Thalmann, G. Fei, Realtime Rendering of Woven Clothes, Virtual Reality Software and Technology, October 1-3, 2003, pp. 41-47.

34. B.T. Phong. Illumination for Computer Generated Pictures. Communications of the ACM, 18(6), 1975, pp. 311-317.

35. J.F. Blinn. Models of Light Reflection for computer synthesized pictures. SIGGRAPH'77, July 20-22, pp. 192-198.

36. R.L. Cook, K.E. Torrance. A Reflectance Model for Computer Graphics. ACM Transaction on Graphics, Vol. 1, No. 1, January 1982, pp 7-24.

37. E.P.F. Lafortune, S.-C. Foo, K.E. Torrance, D.P. Greenberg. Non-Linear Approximation of Reflectance Functions, In SIGGRAPH'97 Conference Proceedings, August 1997, pp. 117-126.

38. P. Hanrahan, W. Krueger. Reflection from Layered Surfaces Due to Subsurface Scattering. In SIGGRAPH' 93 Conference Proceedings, California, August 1993, pp. 165-174.

39. K.E. Torrance, E.M. Sparrow, R.C. Birkebak. Polarization, Directional Distribution and Off-Specular Peak Phenomena in Light Reflected from Roughened Surfaces. "Journal of the Optical Society of America", Volume 56, Number 7, July, 1966, pp. 916-925.

40. K.E. Torrance, E.M. Sparrow. Theory of Off-Specular Reflection from

41. Roughened Surfaces. "Journal of the Optical Society of America",

42. Volume 57, Number 9, September, 1967, pp. 1105 1114.104

43. S.K. Nayar, M. Oren. Generalization of the Lambertian Model and Implications for Machine Vision. International Journal on Computer Vision, Vol. 14, No. 3, pp. 227-251, April 1995.

44. P. Poulin, A. A Fournier. Model for anisotropic reflection. In Proceedings of SIGGRAPH '90 (August 6-10, 1990, Dallas, Texas), Computer Graphics 24, 4 (August 1990), pp. 273-282.

45. M. Ashikhmin, P. Shirley. An anisotropic Phong light reflection model. Journal of Graphics Tools, 2000, Ресурс в Интернете: http://www.cs.utah.edu/research/techreports/2000/pdf/UUCS-00-014.pdf.

46. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, Т.4. Москва, Физматлит, 2005.

47. C.F. Bohren, D.R. Huffman. Absorption and Scattering of Light by Small Particles. John Wiley & Sons, 1983.

48. H. C. van de Hulst "Light scattering by small particles", Dover Publications, New York, 1981.

49. S. Jacques, S. Prahl Интернет курс Introduction to Biomedical Optics университета Oregon Graduate Institute, г. Орегон, США, http://omlc.ogi.edu/classroom/ece532/index.html

50. S. Prahl. Light Transport in Tissue. PhD thesis, University of Texas, r. Остин, США, 1988. Версия в Интернете: http://omlc.ogi.edu/pubs/prahl-pubs/prahl88/node2.html

51. И.М. Соболь. Метод Монте-Карло. Москва, Наука, 1968.

52. S.H. Westin, J.R. Arvo, and К.Е. Torrance. Predicting Reflectance Functions from Complex Surfaces. Computer Graphics. 26(2), July 1992, pp. 255-264.

53. J. Arvo, D. Kirk, Particle Transport and Image Synthesis, SIGGRAPH '90, Computer Graphics, Volume 24, Number 4, August 1990, pp. 63 -66.

54. A. Khodulev, E. Kopylov. Physically accurate lighting simulation in computer graphics software. Proceeding of GraphiCon'96. The 6-th International conference on Computer Graphics and Visualization, St. Petersburg, Vol. 2, 1996, pp. 111-119.

55. A. Khodulev. Comparison of two Methods of Global Illumination Analysis. Technical report, 1996. Ресурс в Интернете. http://www.keldysh.ru/pages/cgraph/articles/cmgia/index.htm

56. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, К.А. Дмитриев, Э.А. Копылов. Двунаправленная трассировка лучей для интегрирования освещенности методом квази- Монте Карло. "Программирование", №5, с. 25-34, 2004.

57. V. Volevich, A. Khodulev, Е. Kopylov, О. Karpenko. An Approach to Cloth Synthesis and Visualization. The 7-th International Conference on Computer Graphics and Visualization, Moscow, Russia, May 21-24, 1997, pp.45-49.

58. Bogaevski, E. Kopylov, A. Khodulev. An Implicit Approach to Cloth Synthesis. The 9-th International Conference on Computer Graphics and Vision, Moscow, Russia, August 26 September 1, 1999, pp.117-120.

59. Г.Н. Кукин, A.H. Соловьев, А.И. Кобляков. Текстильное материаловедение (волокна и нити). Москва, Легпромбытиздат, 1992.

60. Г.Н. Кукин, А.Н. Соловьев, А.И. Кобляков. Текстильное материаловедение (текстильные полотна и изделия). Москва, Легпромбытиздат, 1992.

61. В.В. Яковлев. Оптические свойства хлопкового волокна. В сборн. «Физические исследования по хлопку», Изд. Академии Наук УзССР, 1962.

62. В.В. Яковлев. Отражение света текстильными материалами и оптические методы исследования их макроскопической структуры. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Ташкент 1967 г.

63. L. Thevenet, D. Dupont, С. Caze. A Comprehensive Physical Model for Light Reflection in Textiles for Computer Graphics Applications. AUTEX Research Journal, Vol. 2, No. 4, December 2002, pp. 190-198.

64. J.W. Illingworth. The optical properties of textile fibers. Textile Recorder, August, 1942, pp. 29-32.

65. G. S. Buck, Ж, F. A. McCord. Luster and Cotton. Textile Research Journal, 1949; 19; pp. 715 754.

66. R.S. Chauhan, N.M. Shah, A. Rajagopalan, N.E. Dweltz. Morphohgical and Mechanical Properties of Raw and Swollen Cotton Fibers. Textile Research Journal, 1979; 49; pp. 632 638.

67. D.W. Foreman, K.A. Jakes. X-Ray Diffractometric Measurement of Microcrystallite Size, Unit Cell Dimensions, and Crystallinity: Application to Cellulosic Marine Textiles, Textile Research Journal, 1993; 63; pp. 455-464.

68. C. M. Solbrig, S. K. Obendorf. Alkaline Hydrolysis of Titanium Dioxide Delustered Poly(ethylene Terephthalate) Yarns 1. Textile Research Journal 1991; 61; pp. 177 181.

69. A.S. Weatherburn and C.H. Bayley. The Soiling Characteristics of Textile Fibers: Part I. Textile Research Journal 1955; 25; pp. 549 558.1. Версия в Интернете:http://trj.sagepub.eom/cgi/contentyabstract/25/6/549

70. M. Lewin, Е. М. Pearce. Handbook of Fiber Chemistry. Marcel Dekker, 1998.

71. H. Пророкова, С. Вавилова. Периодическое крашение полиэфира без образования осадка олигомеров на оборудовании. Легпромбизнес Директор 4-5 (66-67), Версия в Интернете: http://www.textile-press.ru/print.php?id:=::2330

72. F. X. Sillion, J. Arvo, S. H. Westin, D. P. Greenberg. A globalillumination solution for general reflectance distributions.

73. SIGGRAPH'91 (July 28-August 2, 1991, Las Vegas, Nevada), Computer

74. Graphics 25, 4 (July 1991), pp. 187-196.108

75. S. Rusinkiewicz. A Survey of BRDF Representation for Computer Graphics, 1997. Ресурс в Интернете:http://www.cs.princeton.edu/~smr/cs348c-97/surveypaper.html

76. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, С.В. Ершов, А.А. Летунов, И.С. Потемин. Аппаратно-программный комплекс для измерения светорассеивающих свойств поверхностей. «Информационные технологии и вычислительные системы», № 4, 2006, стр. 24-39.

77. Волобой А.Г., Вьюкова Н.И., Галактионов В.А., Ершов С.В., Летунов А.А., Потемин И.С. Аппаратно-программный комплекс для измерения светорассеивающих свойств поверхностей. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 108, 2005.

78. G. Ward. Measuring and Modeling Anisotropic Reflection. SIGGRAPH '92, Computer Graphics 26, 2, July 1992, pp. 265 272.

79. P. Sikachev, A. Ilyin, A. Ignatenko, User-Assisted Acquisition, Processing and Rendering of Material from Images. Graphicon'07, the 17-th International Conference on Computer Graphics and Visualization, Moscow, Russia, June 23-27,2007.

80. M Fowler. UML Distilled: A Brief Guide to the Standard Object Modeling Language, 3rd ed., Addison-Wesley.

81. Г. Буч. Объектно-Ориентированный Анализ и Проектирования с примерами приложений на С++, второе издание. Binom Publisher, Невский Диалект.

82. G. Hoffman. CIE Color Space. http://www.fhoemden.de/~hoffiiiann/ciexyz29082000.pdf