автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка методики и программных средств автоматизированного построения математических моделей (на примере силовых полупроводниковых приборов)

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ И КЛАССИШКАЦИЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

1.1. Процесс исследования и построения математических моделей силовых полупроводниковых приборов

1.2. Формализованное представление процесса построения моделей объектов проектирования и вопросы его автоматизации.

1.2.1. Математическая постановка основных задач построения моделей силовых полу-• „ проводниковых приборов ".

1.2.2. Представление процесса построения математических моделей с помощью аппарата вычислительных моделей.

1.3. Проблемы разработки программного и информационного обеспечения подсистемы автоматизации научных исследований ПАНИ

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ СПП

2.1. Характеристика математических методов и алгоритмов подсистемы автоматизации научных исследований ПАНИ.

2.I.I. Общие требования к математическим методам и алгоритмам системы ПАНИ.

2.1.2. Основные математические методы и алгоритмы системы ПАШ.

2.2. Построение эмпирических моделей объектов проектирования

2.3. Выявление аномальных наблюдений.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И АРХИТЕКТУРА ПРОГРАММНОГО

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОДСИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

3.1. Принципы построения программного обеспечения

3.2. Архитектура программного обеспечения ПАНИ

3.3. Назначение и функциональные возможности инвариантных пакетов статистической обработки данных СТАТИСТИКА, АППРОКС, ПЛАНЭК.

3.4. Структура и входной язык пакета прикладных программ АППРОКС.

3.4.1. Вычислительная модель предметной области ППП АППРОКС.

3.4.2. Описание задач на входном языке пакета АППРОКС и других инвариантных пакетов.

3.4.3. Использование макросредств системы ПРИЗ для создания входного языка ППП АППРОКС

3.5. Выводы. ЮО

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАЦИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ПАКЕТОВ ПРИКЛАДНЫХ

ПРОГРАММ. Ю

4.1. Проблема генерации специализированного программного обеспечения. Ю

4.2. Методика генерации специализированных программных средств в системах автоматизации проектирования и научных исследований

4.2.1. Особенности использования системы ПРИЗ для генерации специализированных программ статистической обработки экспериментальных данных.

4.2.2. Описание процесса генерации специализированных пакетов прикладных программ с помощью аппарата вычислительных моделей!

4.3. Особенности описания исходных вычислительных моделей с учетом генерации специализированных пакетов.

4.3.1. Вычислительная модель объекта проектирования

4.3.2. Вычислительная модель математических методов

4.3.3. Библиотека типовых вспомогательных подмоделей .II?

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДСИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

5.1. Генерация специализированного пакета прикладных программ для определения рекомбинационных параметров базовой области диодной структуры 121 5.I.I. Теоретические основы алгоритма определения энергии активации рекомбинационных центров

5.1.2. Описание этапов генерации пакета РЕКОМБ

5.2. Идентификация параметров вольт-амперной характеристики диода Шоттки.

5.3. Построение эмпирических моделей некоторых зависимостей силовых полупроводниковых приборов.

5.4. Использование средств системы ПАНИ в других предметных областях

5.5. Выводы

Одним из основных направлений научно-технического прогресса на современном этапе является широкое внедрение вычислительной техники в народное хозяйство и создание на ее основе различных автоматизированных систем (САПР - систем автоматизированного проектирования, АСУП - автоматизированных систем управления предприятиями , АСУТП - автоматизированных систем управления технологическими процессами и т.п.). В силовом полупроводниковом производстве проблема повышения качества продукции и сокращения сроков разработки новых типов приборов стоит особенно остро, поэтому разработка и применение автоматизированных систем проектирования силовых полупроводниковых приборов (СПП) и технологических процессов их изготовления являются весьма актуальными /I/. В настоящее время производство СПП стало мощной и перспективной подотраслью электротехнической промышленности. Это определяется тем фактом, что до 45 % потребляемой в СССР электроэнергии используется в преобразованном виде, а основным элементом преобразователей являются силовые полупроводниковые приборы. В 1985 г. планируется увеличение производства СПП в 1,5 раза по сравнению с 1980 г. /2/.

При разработке автоматизированных систем, основанных на применении вычислительной техники и современных математических методов, одной из наиболее важных и, как правило, трудоемких задач является создание адекватных математических моделей объектов проектирования и управления. Процесс создания таких моделей СПП включает проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований взаимосвязей физических, конструктивных, технологических и других параметров, описывающих объект проектирования или управления /3/.

Постоянно увеличивающийся объем и сложность исследований привели к тому, что построение математических моделей стало узким местом при разработке автоматизированных систем проектирования СПП и управления технологическими процессами их изготовления. В сложившейся ситуации создание методики и программных средств автоматизации процесса исследования и построения математических моделей приобретает чрезвычайно важное значение.

Построение математической модели включает широкий круг работ, начиная от содержательной постановки задачи и кончая разработкой программ, реализующих вычисления (с требуемой точностью) параметров и характеристик объекта исследования (проектирования, управления). Автоматизация этих работ связана с комплексным использованием средств вычислительной техники и развивается в нескольких направлениях.

Одним из основных направлений автоматизации построения математических моделей является разработка и использование автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) /4/, которые предназначены для обработки или обобщения данных, получаемых в результате научной деятельности человека, а также для получения, корректировки и исследования математических моделей, используемых затем в других типах автоматизированных систем (САПР, АСУП, АСУТП и т.п.) для управления, прогнозирования или проектирования. В /4/ приводится обзор наиболее известных отечественных и зарубежных АСНИ и рассматривается методика проектирования интегрированных АСНИ, ориентированных на сов -местное решение задач автоматизации основных разновидностей научной деятельности. В последнее время наряду с автоматизацией экспериментальных исследований,все большее внимание начинает уделяться автоматизации теоретических исследований.

Вторым важным направлением в области автоматизации построения математических моделей можно считать работы по созданию пакетов прикладных программ (ППП) и систем математико-статисти-ческой обработки экспериментальных данных, аппроксимации и планирования экспериментов. Некоторые из них эксплуатируются автономно, другие - в составе более крупных систем, в том числе и АСНИ.

Из зарубежных пакетов прежде всего следует отметить пакет научных подпрограмм 35Р/5/, пакет прикладных программ по статистической обработке биомедицинской информации BMDP /6/, систему статистического анализа SAS/7/.

Пакет SSP представляет набор отдельных подпрограмм на Фортране, часть из которых реализует методы математической статистики. Он разработан фирмой IBM для системы IBM/360 и адаптирован для ЕС ЭВМ /8,9/. Расширенный вариант SSP- Пакет Научных Подпрограмм - Библиотека Института Математики (ПНП-БИМ) предназначен для использования на ЕС ЭВМ как базовое программное обеспечение при создании автоматизированных систем обработки экспериментальных данных и АСНИ.

Пакет BMDP разработан в Калифорнийском университете и адаптирован на базе ОС ЕС в ВЦ Белорусского государственного университета /8/. Он представляет собой совокупность независимых, готовых к выполнению программ, каждая из которых ориентирована на определенный вид статистического анализа.

Система SAS , разработанная в институте статистики университета штата Северная Каролина, предоставляет пользователю возможности создания и хранения наборов данных, их редактирования и статистической обработки. SAS ориентирована на работу на ЭВМ IBM/360 и может функционировать на ЕС ЭВМ. Система включает компилятор с собственного языка SAS и библиотеку процедур.

Работы по созданию пакетов статистических программ для различных моделей ЭВМ широко ведутся и в нашей стране. В Институте кибернетики АН ЭССР под руководством И.Ф.Петерсена были созданы пакеты для ЭВМ Минск-22 и Минск-32 /10/. В настоящее время создан пакет CTATEC-I /II/, который функционирует на ЕС ЭВМ и реализует основные классические методы статистического анализа.

Большая работа по созданию систем статистической обработки данных проводится в Институте кибернетики АН УССР. Под руководством И.В.Сергиенко и И.Н.Парасюка создано несколько пакетов программ для статистической обработки данных на различных типах ЭВМ /12,13,14/. ППП СОД-ОС /12/ функционирует на ЕС ЭВМ под управлением ОС ЕС и является пакетом сложной структуры, ориентированным на широкий круг пользователей. Он предназначен для решения типовых задач статистического анализа и построения эмпирических моделей и обладает широкишфункциональными возможностями.

Ряд систем для обработки данных и планирования экспериментов создан на кафедре автоматики Московского энергетического института под руководством Г.К.Круга. Диалоговая система DIPLEX /15/ предназначена для решения задач построения математической модели объекта по экспериментальным данным и нахождения оптимальных условий работы объекта. Для решения указанных задач предусмотрено построение оптимальных планов. Система DIPLEX разработана в качестве типового программного обеспечения малых ЭВМ для автоматизации научных исследований. В частности, она включена в состав программного обеспечения АСНИ МЭИ /16/. Пакет прикладных программ ПЛАНЭКС /17/ предназначен для решения задач планирования эксперимента и статистической обработки данных на ЕС ЭВМ. Он представляет собой пакет непроцедурного типа, в котором исходные данные записываются на проблемно-ориентированном языке в терминах предметной области.

На кафедре прикладной математики Новосибирского электротехнического института под руководством В.И.Денисова разработан пакет прикладных программ статистического анализа и планирования экспериментов, имеющий структуру программной системы /18, 19/. Его отличает высокая степень автоматизации вычислительного процесса и наличие простых и эффективных языковых средств.

В Новосибирском институте народного хозяйства под руководством А.И.Кричевского разработан пакет программ статистического моделирования и анализа САЭД /20,21/, функционирующий на ЕС ЭВМ под управлением ДОС ЕС. Отличительной особенностью пакета является богатый набор программ, реализующих датчики псевдослучайных чисел, а также программ аппроксимации оценок плотности вероятности различными типами распределений.

В Харьковском государственном университете под руководством В.И.Мелешко создан пакет программ по линейной и нелинейной идентификации /22/. В этом пакете особый акцент сделан на методы нелинейного оценивания параметров, а также на методы оценивания при нарушении стандартных предположений регрессионного анализа: наличии аномальных выбросов, случайных ошибок у входных переменных и т.п.

Из систем для построения эмпирических моделей следует упомянуть диалоговые системы АИДА /23/ и ОРБИТАЛЬ /24/. Система построения эмпирических моделей АЙДА реализована на малой ЭВМ 0ДРА-1013 с использованием дисплея ВИДЕ0Т0Н-340. Диалоговая система ОРБИТАЛЬ разработана в Институте Кибернетики АН УССР и предназначена для решения задач безусловной минимизации и построения эмпирических моделей по экспериментальным данным. Она реализована на ЭВМ БЭСМ-6 с использованием графического дисплея со световым пером.

В отделе машинного проектирования НИИ ПО "ТЭЗ имени М.И.Калинина" (г.Таллин) были разработаны пакеты прикладных программ по математической статистике для ЭВМ МИНСК-22 /25/, МИНСК-32 /26/ и ЕС ЭВМ /27/. ППП СТАТИСТИКА, для ЕС ЭВМ разработан с использованием инструментальной системы программирования ПРИЗ /28/ и предназначен для решения задач статистического моделирования и статистического анализа. Входной проблемно-ориентированный язык пакета, являющийся расширением базового языка УТОПИСТ, позволяет использовать его специалистам, не владеющим программированием. Для хранения экспериментальных данных и результатов статистического моделирования предусмотрен специальный архив на магнитном диске.

К третьему направлению автоматизации построения математических моделей отнесем работы по автоматизации программирова -ния в процессе создания моделей. В этом направлении можно вцце-лить несколько ветвей.

Во-первых, это исследования, связанные с автоматизацией построения универсальных пакетов программ и генерацией специализированного программного обеспечения для математико-статисти-ческой обработки данных. С этой целью применяются как инструментальные системы общего назначения, такие, как ПРИЗ, ИСП /29/, так и специализированные системы более узкого назначения (например, система СЕПАК /14/).

Во-вторых, это работы, связанные с автоматизацией построения конкретных программ, реализующих требуемые вычисления на модели. Здесь можно отметить разработанную в Сибирском энергетическом институте СО АН СССР под руководством Л.С.Попырина систеьлу машинного построения программ инженерных расчетов теплоэнергетических установок (СМПП) /30/. Система реализована на

ЭВМ БЭСМ-4, БЭСМ-6 и ЕС ЭВМ. Программы расчета схем, сгенерированные в системе СМПП, совместимы с программами оптимизации параметров и вычисления технико-экономических показателей моделируемых установок. Применение для аналогичных целей универ -сальных инструментальных систем программирования с автоматическим планированием и генерацией позволяет генерировать не только модуль расчета на модели, но и всю требуемую программу целиком. Из систем такого типа следует отметить разработанную в Институте кибернетики АН ЭССР под руководством Э.Х.Тыугу инструментальную систему программирования ПРИЗ /28/. К данной тематике примыкают также работы по автоматизации имитационного моделирования /31,32/.

Отдельной группой в третьем направлении стоят работы по автоматизации выбора структуры, формированию описания и программной реализации математических моделей /33,34/.

Анализ рассмотренных работ показал, что в настоящее время создано множество систем, автоматизирующих различные этапы исследования объектов проектирования и построения их математических моделей. Как правило, ! эти системы несовместимы между собой и различаются по структуре программного обеспечения и предоставляемым пользователю языковым средствам, функциональному наполнению, уровню сервиса, языкам программирования, используемым типам ЭВМ и операционным системам. До сих пор отсутствуют системы, осуществляющие на единой методической, программной и технической основе комплексную автоматизацию всего процесса построения математических моделей объектов проектирования. Недостаточно разработаны принципы создания методического и программного обеспечения таких автоматизированных систем.

В связи с постоянным усложнением задач проектирования новых типов силовых полупроводниковых приборов, обладающих высо

Аппроксимация" с использованием инструментальной системы ПРИЗ ЕС".

Целью диссертационной работы является исследование, разработка и программная реализация методики автоматизированного построения математических моделей объектов проектирования. В соответствии с целью исследования в работе поставлены и решены следующие задачи:

1) исследование и разработка методики формализации описания и машинного представления процесса построения моделей объектов проектирования на основе единого математического аппарата;

2) исследование и формулирование основных требований к алгоритмам автоматизированной обработки данных подсистемы автоматизации научных исследований ПАНИ;

3) разработка и исследование процедуры построения эмпирических моделей объектов проектирования, отвечающей поставленным требованиям;

4) разработка методики создания программных средств для автоматизации построения математических моделей объектов проектирования и ее апробация при построении программного обеспечения системы ПАНИ;

5) разработка пакета прикладных программ высокого уровня, реализующего методику построения эмпирических моделей объектов проектирования.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и восьми приложений.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана методика формализации описания и машинного представления процесса построения математических моделей объектов проектирования с помощью аппарата вычислительных моделей.

2. Сформулированы основные требования к алгоритмам автоматизированной обработки данных подсистемы автоматизации научных исследований ПАНИ и показаны способы построения алгоритмов, удовлетворяющих выдвинутым требованиям.

3. Разработана и исследована процедура построения эмпирических моделей объектов проектирования, сочетающая алгоритмы множественного линейного регрессионного анализа, безусловной минимизации и многокритериального выбора. Процедура реализована в пакете прикладных программ АППРОКС.

4. Разработана и исследована процедура выявления аномальных наблюдений, использующая быстрые и надежные алгоритмы вычисления плотностей распределения вероятностей, функций распределения и их инверсий для следующих случайных величин: выборочного коэффициента корреляции, относительного отклонения произвольного элемента выборки, максимального относительного отклонения выборки.

5. Разработана методика генерации специализированных ППП обработки экспериментальных данных.

6. Разработана методика создания программного обеспечения для автоматизации построения математических моделей объектов проектирования. Данная методика включает представление процесса построения математических моделей с помощью аппарата вычислительных моделей и создание алгоритмов автоматизированной обработки данных с применением разработанных для этой цели специальных приемов. Методика предусматривает использование инструментальной системы программирования для реализации программных средств в виде комплекса совместимых пакетов прикладных программ и для генерации специализированных ППП.

7. Разработана методика автоматизированного построения математических моделей СПП, основанная на использовании средств системы ПАШ.

8. Система ПАНИ внедрена на ТЭЗ имени М.И.Калинина. ППП АППРОКС внедрен во ВНИИЭлектротранспорт (г.Калининград). Суммарный годовой экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы составил 210,5 тыс.рублей.

Дальнейшее развитие работ по созданию методического и программного обеспечения для автоматизации обработки экспериментальных данных и построения математических моделей объектов проектирования осуществляется в следующих направлениях:

1. Расширение функциональных возможностей программного обеспечения системы ПАНИ. Работы в этом направлении предусматривают, в первую очередь, включение в систему новых методов планирования экспериментов, робастных методов оценивания параметров математических моделей и экспериментальных выборок, специальных методов обработки для малых выборок, непараметрических методов оценивания, надежных алгоритмов скалярной оптимизации для решения задач нелинейного оценивания параметров и планирования экспериментов и т.п. Возможности ПАНИ будут расширяться также за счет генерации новых специализированных пакетов прикладных программ математико-статистической обработки экспериментальных данных.

2. Расширение возможностей решения задач в диалоговом режиме. Более широкое использование диалоговых средств позволит сократить дистанцию между разработчиками моделей, физиками-экспериментаторами и ЭВМ, значительно повысить оперативность процедур обработки и расширить круг специалистов, регулярно применяющих в своей работе средства вычислительной техники.

3. Автоматизация проведения натурных экспериментов и регистрации наблюдений на базе измерительно-вычислительных комплексов. Развитие работ в этом направлении потребует решения задач экспресс-обработки информации в реальном масштабе времени, управления экспериментом с применением методов последовательного планирования экспериментов и т.п.

4. Развитие средств информационного обеспечения. Работы в этом направлении предусматривают создание комплексных баз экспериментальных данных сложной иерархической структуры, используемых независимо при решении широкого класса задач мате-матико-статистической обработки данных. Некоторые вопросы данного направления рассматриваются в /120/.

5. Развитие сервисных средств программного обеспечения ПАНИ. Работы в этом направлении предусматривают более широкое использование средств машинной графики, а также создание близких к естественным проблемно-ориентированных входных языков с использованием новых возможностей макросредств системы ПРИЗ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Григоренко В.П. Оптимизация проектных решений в системе автоматизированного проектирования силовых полупроводниковых приборов.- Электротехника, 1978, № 6,с.27-32.

2. Крюкова Н.Н., Якивчик Н.И. Силовое полупроводниковое приборостроение. Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника, 1982, вып.9(146), с.1-3.

3. Кузьмин В.А. Математические модели силовых полупроводниковых приборов.- Электротехника, 1978, № 6, с.10-14.

4. Египко В.М., Акимов А.П., Горин Ф.Н. Процедуры и методы проектирования автоматизированных систем в научных исследованиях.- Киев: Наукова думка, 1982.- 176 е., ил.

5. Сборник научных црограмм на Фортране. Руководство для программиста. Выпуск I. Статистика. Пер. с англ. М.: Статистика, 1975.- 316 с., ил.

6. BMDP: Biomedical Computer Programs, p-series. University of California Press, Berkly, California, 1977.

7. Barr A.J., Goodnight J.H. SAS programmer's guide. -Institute of Statistics North Carolina State University. Ealeigh, IT.Carolina, 27607, 1972.

8. Программное обеспечение ЭВМ. Состав программного фонда РФАП БССР. Обзорная информация, № 22/ИМ АН БССР.- Минск, 1981.- 68 с.

9. Программное обеспечение ЭВМ. Состав пакета научных подпрограмм (ПНП-ШМ). Выпуск 45/ИМ АН БССР.- Минск, 1983.- 87 с.

10. Петерсен И., Куке Я. и др. Прикладные программы по математической статистике для ЭВМ "Минск-32".- Таллин: ИК АН ЭССР, 1977.- 271 с.

11. Куке Я., Петерсен И. и др. Прикладные программы по математической статистике CTATEC-I. Таллин: ИК АН ЭССР, 1982.64 с.

12. Сергиенко И.В., Стукало А.С., Вагис А.Г., Парасюк И.Н. и др. Пакет прикладных программ для статистической обработки данных на ЕС ЭВМ.- Киев, 1979.- 66 с. (Препринт/ ИК АН УССР: 79-30).

13. Сергиенко И.В., Парасюк И.Н., Тукалевская Н.И. Автоматизированные системы обработки данных.- Киев: Наукова думка, 1976.- 256 е., ил.

14. Парасюк И.Н. Об одном подходе к построению семейства пакетов прикладных программ математической обработки данных.-УСиМ, 1982, № 2, с.89-94.

15. Круг Г.К. и др. Диалоговая система планирования эксперимента и обработки результатов измерений DIPLEX . В кн.: Теория и практика эксперимента: Труды Московского энергетического института, 1978, вып.359, с.3-7.

16. Круг Г.К., Голяс Ю.В., Филаретов Г.Ф. Принципы построения АСНИ МЭИ.- В кн.: Автоматизированные системы научных исследований: Труды Московского энергетического института, 1981, вып.539, с.3-26.

17. Козлова Г.А., Луханин В.В., Фомин Г.А., Полотнов М.М. Новая версия пакета прикладных программ ПЛАНЭКС для планирования эксперимента и обработки данных на ЕС ЭВМ.

18. В кн.: Тезисы докладов У1 Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. Часть I. М., МЭИ, 1980, с.52-53.

19. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ экспериментатор.- М.: Наука, 1977,.- 251 е., ил.

20. Кричевский А.И. Пакет прикладных программ по математической статистике.- В кн.Применение методов случайного поискав САПР. Часть П: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, Валгус, 1980, с.66-69.

21. Описание математической постановки задачи и алгоритма решения. Часть I. Раздел моделирования случайных воздействий: Отчет по НИР/ руководитель темы А.И.Кричевский.- № гос.per. 79065185; Инв. № Б856278. Новосибирск, 1978, 96 с.

22. Мелешко В.И., Песина Р.И., Маркова Л.И. Алгоритмическое описание пакета прикладных программ по линейной и нелинейной идентификации.- УСиМ, 1979, № 6, с.59-65.

23. Губин П.И., Ириков В.А., Шабунин М.И. Об одной реализации диалоговой процедуры построения эмпирических моделей на малой ЭВМ.- УСиМ, 1976, № 4, с.73-77.

24. Распопов В.Б. Диалоговая система для решения задач безусловной оптимизации и аппроксимации.- Киев, 1978.-34 с. (Препринт/ИК АН УССР: 78-38).

25. Григоренко В.П., Мяннисалу М.А., Ребане Л.А, Пакет прикладных программ по математической статистике для ЭВМ "Минск-22".- Таллин: НИИ ТЭЗ им.М.И.Калинина, 1975.135 с., ил.

26. Ребане JI.А. Пакет прикладных программ статистического моделирования и анализа для САПР на ЕС ЭВМ.- В кн.: Применение методов случайного поиска в САПР. Часть П: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, Валгус,1980, с.66-69.

27. Кахро М.И., Калья А.П., Тыугу Э.Х. Инструментальная система программирования ЕС ЭВМ (ПРИЗ).- М.: Финансы и статистика, 1981.- 158 е., ил.

28. Мельников И.А., Мяртин К.О., Прууден Э.В., Прууден Ю.И., Пукк Р.А., Саар Х.Я., Тамм Б.Г. Метасистема для создания информационно-связанных специализированных систем программирования.- Кибернетика, 1974, № 6, с.69-73.

29. Попырин Л.С., Самусев В.И., Эпелыптейн В.В. Автоматизация математического моделирования теплоэнергетических установок.-М.: Наука, 1981.- 236 е., ил.

30. Пирогов В.В., Богомолов Л.П., Гайстеров С.Ф., Удалов В.И. Диалоговые системы моделирования.- Рига: Зинатне, 1977.176 с., ил.

31. Карпухин Е.Л., Кирий В.Г., Подкорытов В.И., Свинин М.М. Диалоговая система автоматизации имитационного моделирования.- УСиМ, 1982, № 2, с.116-119.

32. Диваков О.Г., Кузьмин В.А., Мадьяров Т.И., Шуров Ю.В. Подход к автоматизации построения математических моделей.-В кн.: Пакеты прикладных программ. Методы и разработки. Новосибирск, Наука, 1981, с.63-81.

33. Новиков М.А. Информационная система для выбора и получения описаний математических моделей.- В кн.: Пакеты прикладных программ. Методы и разработки. Новосибирск, Наука,1981, с.42-63.

34. Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов.- М.:Энергия, 1973.- 655 е., ил.

35. Выставкин А.Н. Процесс исследования как объект автоматизации.- Автоматика и вычислительная техника, 1981, № 2,с.84-89.

36. Бард Й.Нелинейное оценивание параметров.- М.: Статистика, 1979.- 349 е., ил.

37. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления.- М.: Энергия, 1977.- 216 е., ил.

38. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю.П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации.- М.: Советское радио, 1976.- 280 е., ил.

39. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов.- М.: Мир, 1977.- 552 е., ил.

40. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента.- М.: Металлургия, 1981.- 152 е., ил.

41. Тыугу Э.Х. Применение вычислительных моделей в математическом обеспечении машинного проектирования: Автореф. Дис. . докт. техн.наук Ленинград, 1972.- 37 с.

42. Тыугу Э.Х. Решение задач на вычислительных моделях.- Журнал вычислительной математики и математической физики, 1970, т.10, № 3, с.716-733.

43. Тыугу Э.Х. Решатель вычислительных задач.- Журнал вычислительной математики и математической физики, 1971, т.II,4, с.992-1004.

44. Сотников Я.Д. Генерация специализированных пакетов обработки экспериментальных данных.- В кн.: Интеграция пакетови баз данных САПР электротехнических устройств: Тезисы Всесоюзного научно-технического семинара. Таллин, 1982, с.44-53.

45. Брич З.С., Капилевич Д.В., Терехова О.Г. Программирование на Фортране ЕС ЭВМ в режиме разделения времени.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 192 е., ил.

46. Уилкс С. Математическая статистика.- М.: Наука, 1967.632 с., ил.

47. Худсон Д. Статистика для физиков М.: Мир, 1970.- 296 е., ил.

48. Пустыльник Е.С. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968.- 288 е., ил.

49. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений.- М.: Советское радио, 1976.- 192 е., ил.

50. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд.3-е стереотипное.- М.: Наука, 1969.- 512 е., ил.

51. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Изд. 2-е перераб. и доп.- М.: Наука, 1965.- 407 е., ил.

52. Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация.- М.: Мир, 1975.496 с., ил.

53. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения.- М.: Мир, 1972.- 316 е., ил.

54. Коллатц JI., Крабе В. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения.- М.: Наука, 1978.- 272 е., ил.

55. Van Hulzen J.А., Hettieh R.P. Approximation with a Class of Rational Functions. Information 77, IFIP, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, New-York, Oxford, 1977, p. 487-492.

56. Gupta U.K. Nonlinear Programming for Systems Identification. Contr. Appl. Nonlinear Program. Proc.

57. АС Workshop, Denver, Colo, 1979. Oxford e.a., 1980, p. 56-69.

58. Акишин Б.А., Грошков A.H. Алгоритмы построения математических моделей на основе векторной оптимизации.- В кн.: Самоорганизация кибернетических систем. Киев, ИК АН УССР, 1980, с.3-10.

59. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: Наука, 1976.- 280 е., ил.

60. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента.- М.: Наука, 1971.- 312 е., ил.

61. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем.- М.: Наука, 1968.- 356 е., ил.

62. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ.- М.: Советское радио, 1971.- 400 е., ил.

63. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования.- М.: Наука, 1976.- 320 е., ил.

64. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.-М.: Статистика, 1975.- 184 е., ил.

65. Воронина Е.Д., Плескунин В.И. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте.-Л.: ЛГУ, 1979.- 232 е., ил.

66. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных.- Новосибирск: Наука, 1981.- 160 е., ил.

67. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.- М.: Наука, 1979.- 448 е., ил.

68. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления.-М.: Наука, 1975.- 248 е., ил.

69. Шеффе Г. Дисперсионный анализ.- М.: Физматгиз, 1963.628 с., ил.

70. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия.- М.: Финансы и статистика, 1981.- 302 е., ил.

71. Баяковский Ю.М., Лебедева Т.О., Мамаева А.И. ГРАФОР: комплекс графических программ на ФОРТРАНЕ. Выпуск 3.- М., 1974. 88 с. (Препринт/ИПМ АН СССР:88).

72. Описание математической постановки задачи и алгоритмов решения. Часть 6. Оптимальное планирование регрессионных экспериментов: Отчет по НИР/руководитель темы Г.А.Клочков, отв.исполнитель Ю.Д.Григорьев.- № гос.per. 80022489;

73. Инв. № Б909274. Новосибирск, 1979, 61 с.

74. Юлегин Ю.Н. Некоторые вопросы реализации ППП оптимизациив системе ОС ЕС ЭВМ.- В кн.: Применение методов случайного поиска в САПР. Часть П: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, Валгус, 1980, с.16-18.

75. Сотникова Н.С., Юлегин Ю.Н. Интеграция программ и данных в ДИСПОР.- В кн.: Интеграция пакетов и баз данных САПР электротехнических устройств: Материалы Всесоюзного научно-технического семинара. Таллин, 1982, с.38-43.

76. Сотников Я.Д. Пакет программ аппроксимации эмпирических данных и физических зависимостей.- В кн.: Пакеты прикладных программ САПР: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, 1978, с.150-155.

77. Бреев И.М. Алгоритм поиска точек излома в экспериментальных зависимостях при автоматизированной обработке данных.- В кн.: Системы и методы автоматизации научных исследований. М., Наука, 1981, с.96-98.

78. Lerman P.M. Pitting Segmented Regression Models by Grid Search. Applied Statistics, 1980, v. 29, N 1, p. 77-84.i

79. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.- М.: Статистика, 1973.- 292 е., ил.

80. Ивахненко А.Г. Развитие, современное состояние и будущее МГУА (обзор).- Автоматика, 1982, № 5, с.3-17.

81. Эглайс В.О. Аппроксимация табличных данных многомерным уравнением регрессии.- В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, Зинатне, 1981, вып.39, с.120-125.

82. Кричевский А.И. Диалоговая система построения функциональных зависимостей.- В кн.: Интерактивная технология в САПР: Тезисы докладов 1У Всесоюзного совещания по автоматизации проектирования электротехнических устройств. Таллин, 1981, с.88-89.

83. Сотников Я.Д. Построение эмпирических моделей технологических процессов.- В кн.: Типизация АСУ: Тезисы докладов республиканского научно-технического совещания. Таллин, 1978, с.80-82.

84. Сотников Я.Д. Пакет программ аппроксимации экспериментальных данных.- В кн.: Применение методов случайного поискав САПР. Часть П: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, Валгус, 1980, с.70-76.

85. Стогов Г.В., Макшанов А.В., Мусаев А.А. Устойчивые методы обработки результатов измерений.- Зарубежная радиоэлектроника, 1982, № 9, с.3-46.

86. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания.-М.: Статистика, 1980.- 208 е., ил.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1973.- 832 е., ил.

88. Комплекс общеотраслевых методических материалов по созданию АСУ и САПР/Государственный комитет СССР по науке и технике.- М.: Статистика, 1980.- 119 е., ил.

89. Фатеев А.Е., Ройтман А.И., Фатеева Т.П. Прикладные программы в системе математического обеспечения ЕС ЭВМ,- М.: Статистика, 1976.- 184 е., ил.

90. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. О создании проблемно-ориентированного программного обеспечения.- Кибернетика, 1975, № 4, с. 76-85.

91. Хьюз Дж., Мичтом Дж. Структурный подход к программированию.- М.: Мир, 1980.- 280 е., ил.

92. Boehra В.?/., Brown J.R. et al. Characteristics of Software Quality. Amsterdam and New-York: North-Holland Publishing Co., 1978. - 216 p.

93. Бежанова M.M. Проектные спецификации пакетов прикладных программ.- Новосибирск, 1980.- 47 с. (Препринт/ВЦ СО АН СССР: 225).

94. Тамм Б.Г., Тыугу Э.Х. Пакеты программ.- Техническая кибернетика, 1977, № 5, с.111-124.

95. Шампал В.П. Автоматический синтез изображений в машинной графике.- В кн.: Применение методов случайного поиска в САПР. Часть I: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания.- Таллин, Валгус, 1980, с.138-144.

96. Бородулин Ю.Б., Гусев В.А., Кондрашин А.В., Чапцов Р.П. Архитектура и принципы построения базовой системы автоматизированного проектирования объектов электротехники и энергетики.- Известия вузов. Электротехника, 1978, № 9, с.919-922.

97. НО. Стронгин Р.Г. Генератор Фортран подпрограмм оптимизации.- В кн.: Применение методов случайного поиска в САПР. Часть П: Материалы Всесоюзного научно-технического совещания. Таллин, Валгус, 1980, с.6-11.

98. Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов.- М.: Советское Радио. 1980.- 296 е., ил.

99. Ашкинази Г.А., Золотаревский Л.Я., Сотников Я.Д., Тимофеев В.Н., Шульга М.И. Силовой диод Шоттки на основе арсенида галлия.- В кн.: Полупроводниковые гетеропереходы: Тезисы докладов П республиканской конференции. Таллин, 1982, с.20.

100. Рыков В.А. Исследование влияния температуры на механические свойства эпоксидных полимеров: Автореф. Дис. . канд. техн. наук.- Л., 1981.- 17 с.

101. Сотников Я.Д. Автоматизированное нормирование механической обработки и корректировка моделей процесса резания.

102. В кн.: Теория и методы автоматизации проектирования. Минск, ИТК АН БССР, 1979, выпуск 2, с.77-82.

103. Кываск Э.Э., Пост Р.И., Ребане JI.A., Сотников Я.Д., Тоомсалу Т.А. Опыт разработки пакета программ обработки экспериментальных данных с использованием СУВД ИНЭС.

104. В кн.: Интеграция пакетов и баз данных САПР электротехнических устройств: Тезисы Всесоюзного научно-технического семинара. Таллин, 1982, с.32-37.

105. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Изд. 3-е перераб.- М.: Наука, 1967.368 с., ил.

106. НЕКОТОРЫЕ ЗАВИСИМОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРОЦЕДУРЕ ПОСТРОЕНИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

107. Линеаризующиеся аппроксимирующие функции многих переменных общего вида

108. Функции п переменных Функции л переменныхс п +1 параметрами с п + 2 параметрами

109. У= ^алЁаы Xi 14 (i) y = а,-а2П х*- 1=1 (15)

110. У = а, п L={ (2) У = п X a2 п 1=1 (16)

111. У! = а, ехр(£;аиЛ) 1=1 (3) y= а- 1 (17)

112. У и Xl i=i (4) y = riuraXt ui а2+ га;.г х-, i-rm u (18)1. У п п. 1=1 (5) (19)

113. У i (6) ~ , ^hzTTfi Xl (20)a^gc^x L

114. У L — 4 *Г) . (7) У = а^агекР(Г ax U1 (21)

115. У = a^Ila^lnXi i=i (8) У = а^а.п (W*1 i,=l (22)

116. У a1+II aUl Xl L=77n (9) y = а, exp(a2fl xLau2) (23)

117. У n ovnfy- (10) y = i (24)^ exp x ;

118. У и '/у- = ax П ct^i 1=1 (II) ■y = (25)

119. У = exp(a1Qlx>i) L={ (12) y= Xl (26)

120. У SIuTTi (13) 11 — n i ^ (27)

121. У = a, fl (lnXi)a^ i=i (14) y= C=i (28)

122. Линеаризующиеся аппроксимирующие функции специального вида

123. Зависимости для определения погрешностей аппроксимации

124. Наименование погрешности Обозначение и формула для вычисления погрешности1.2

125. Абсолютная погрешность в j -ой точке • • Aj = ^-{(d.xh , j=jtm (40)

126. Относительная погрешность в j, -ой точке srjt' i=i>m (4I)

127. Среднеквадратичная относительная погрешность £ = J^ML (42) V* у rn

128. Средняя относительная погрешность Я SA (43) UcP• m

129. Максимальная относительная погрешность йадГ maJL (44>

130. Среднеквадратичная абсолютная погрешность V = (45)

131. Средняя абсолютная погрешность V = (46)

132. Максимальная абсолютная погрешность

133. Среднеквадратичная взвешенная погрешность A) Ш) m

134. Средняя взвешенная погрешность v~ m L l (49) Cf.D. ff!

135. Максимальная взвешенная погрешность <$ p tnoLK Д.у. (50)1. Продолжение табл.П.1.31.2

136. Среднеквадратичная относительная погрешность 0 Дер. К оср. k.d > Dy = max (yi)- mLn(y')

137. Средняя относительная погрешность <V* = i* <52) JJy

138. Максимальная относительная погрешность 6 AmaX (53) umax i j) 7 У

139. Формулы для расчета параметра Q1 в зависимостях (П.1.15) (ПЛ.28)

140. Номер аппроксимирующей функции Формулы вычисления координат хв), Формулы вычисления коэффициента CLl12 3

141. П.1.15 ли ~ I (i) (Z) V *t • xi

142. П.1.16 хГ- xtl x? O-t У<-У*-У1г У<+Уг~ 2yS

143. П.1.17 *f = xtw+ x?> 2 CLi 2У<'Уг-У5(У1^) У1+-Уг~2у$1. П.1.18 2X1*. Xf o.i1. Ч xa y1 + yz-2ys

144. ПЛ.19 Xt(s)= xt>+ x/a) ot У<-У2~Уз*2 Ui+Uz-Zys

145. ПЛ.20 2 X;W- X? 0.1 2y<'yz-ys(y<+yz)h xtM+ xlZ) У<+Уг-2Уэ

146. ПЛ.21 • xp+xf aL У<-Уг-У5* У<+У*-2У$

147. ПЛ.22 2 Xi * Xi ^ dt & • Иехр+хр

148. ПЛ.23 X?- IxP.xF -«"CiZlV- Yk=C*yK , Kr<>2>51. Продолжение табл.П.I.41. П.1.241. П.1.251. П.1.261. П.1.271. П.1.281. X?- fiF^FхМхГ-х?4S,=к) . Mun Vi'Va- Ys21. CJ K=/,2,Sa,=1. V Y2 Ys VYa-2Ys1. KM,2,51. У К Ы1. W Л1. Yi+Ya~2Ys ™a,=1. У<+Уг-2у*

149. В табл. П.1.4 используются следующие обозначения:4. I1. Xi min Xi, i= ип ;z) . 1. Xi = max X{ , и = U n ;y^Hx"), y*-f(xw), Уь=Ях(5)),где X*>- точка с координатами , l-UH t K=-U%i$ •

150. Веса квадратов разностей W и W при использовании критерия (2.2)

151. Закон изменения б» Вес wy Формула замены переменных z=vty) Закон изменения б2 Вес wz12 3 4 5эу- о const 1 z=-L-У б" = -£2 У* f4-1. Z^tny с У у = 66,= С|у| I У2 с У 2 1 У -z22 = by <э2= С 1

152. Эу= с |у| ( |У| > О { У* < ZW zz = In у С. i/2 1 in2 у Z2in2\Z\1. ГГ- С .„I3 i1. Z У 3/2 I3' " Z 3у\ z = tny ^ с \y\ ez0<Jb<i { Z= * ^ у Г'- С |y| JZ|2 (2-3)z=tny Г" С 2(1-3) 2ZU-&) iyi =e У

153. МОДЕЛЬ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ППП АППРОКС

154. П.ЗЛ. Описание модели предметной области ППП АППРОКС1. PROBLEM* MOBAPRJк ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ПРЕДМЕТНОЙ (ВЛАСТИ ППП АППРОКС х1.T'

155. APPROX:( GENERAL:( LINEARIZED:(

156. FORMCODE: INT*J FORMULA:REAL'J SIGMA: (CODE:INT'} BT:REAL';) J HEAD: STRING'20} POINTNUM, VARNUM:INT'J PARMNUM:INT'}

157. ARRAYAR:(NAME:STRING' 2} X:ROW' (1. .100) :EEAL' 0» ARRAYF:(NAME:STRING' 2$ Y:ROWf (1. 100) :REALf j)$ FORMAR: ROW'(1.100):REAL'J PARAM: ROW1(1.10):REAL'> ERROR:(QMR,AR,MR,QMA,AA,MA,QAW,MW:REAL'$)> ABSERR, RELERR: FORBJAR;ж

158. C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8:STRING';1. GIVEN'

159. C1 = 'QMR', C2='AR', C3='MR« , C4='QMA' , C5= * AA' , С6='MA* , C7='QAW' , J38 ='MV' ;1. CRITNUM:INT';1.' CRITERION CV' C1 THEN' GIVEN' CRITNUM=1;1.' CRITERION CV' C8 THEN' GIVEN' CRITNUM=8j +++1. S:STRING'2;

160. S1,S2,S3,S4,S5,S20:STRING' 2;

161. GIVEN'S1=*CONST' , S2='C«Y' , S3='CKLN Y* ,

162. S4='CxSQRT Y', S5=*C«Y»3eB', S20='EXPERIM*;1. N5:INT'; GIVEN1 N5=5; +++1.' S CV' S1 THEN* GIVEN* SIGMA.CODE = 1;

163. S CV' S20 THEN' GIVEN' SIGMA.CODE = 20;1.' NOT' (SIGMA.СОБЕ CV'N5) THEN' GIVEN' SIGMA.BT=0; +++

164. PORMCLASS,GEN,SPEC:STRING* J GIVEN'GEN='GEN', SPEC= * SPEC * j1. ЭЕ

165. PUT:STRING' 2 J TEXT,MODULE,MODTEXT:STRING'2; GIVEN'MODULE='MODULE *,MODTEXT='MODTEXT',TEXT='TEXT1}зе1.' PORMULA LE' 99 THEN* GIVEN* FORMCLASS=* SPEC *; +++

166. S АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНЕАРИЗУЮЩИМИСЯ ФУНКЦИЯМИ * ОБЩЕГО ВИДА1.* PORMCLASS CV*GEN AND* INPUT CV* MODULE THEN*1. MODULE' APPROP

167. OUT* PORMCODE,POINTNUM,VARNUM,PARMNUM,

168. AEEAYAE. X, AEEAYF.Y, FORMAR, PARAM, ERROR, EELERR, ABSEER;Ж1.' FORMCLASS CV'GEN AND' INPUT CV'TEXT THEN' MODULE' APPRO21.'POINTNUM,VARNUM,ARRX,ARRY,FORMCODE,

169. CRITNUM, SIGMA, HEAD OUT' PAENUM, FORMAR, PARAM, ERROR, EELERR, ABSEER j

170. АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНЕАРИЗУЮЩИМИСЯ ФУНКЦИЯМИ 36 СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА1. ЭБ1.' FOEMCLASS CV' SPEC AND' INPUT CV' MODULE THEN' MODULE' APZSPP

171. OUT' FOEMCODE,POINTNUM,VARNUM,AERAYAR.X,

172. PAEAM, ARRAYAR. X OUT' FORMARjк КОНЩ FORMCOMPк КОНЩ GENERAL51. GRAPHIC:(s СОВМЕСТИМОСТЬ МАССИВОВ АППРОКС И АВТОГРАФ я1. ARRAYAUTO:(1. TABLE:STRING'2 ;

173. TABLETYPE:REAL*JNUMBER:INT'J

174. ARRAYAR,ARRAYF:UNDEFINED* J

175. SKETCH:ROW'(1. 204) :REAL' $1. XMIN,XMAX:REAL'J1. EQ,NONEQ:STRING12;

176. GIVEN' EQ= *EQ*, NONEQ='NONEQ*$1.' TABLE CV' EQ THEN' GIVEN' TABLETYPE=0J1.' TABLETYPE EQ' 0 THEN'

177. MODULE APAUTO IN' NUMBER, XMIN, XMAX, ARRAYF OUT' SKETCH;s КОНЕЦ ARRAYAUTOк КОНЩ GRAPHIC1. MODULAR:(1.MNPL1:( А1:HEAL';

178. POINTNUM, VARNUM, PARMNUM: INT'}

179. ARRX, ARRY, ARRWY: UNDEFINED'}1. FOBMCODE, CRITNUM: INT' j

180. FORMAR:ROW'(1.•100):REAL*}1. PARAM:ROW'(1.10):REAL'J

181. ERROR:(QMR,AR,MR,QMA,AA,MA,QAW,MW:REAL' })}1. ABSERR, RELERR: FORMAR j1. CRITVALUE:REAL'J

182. CRITERION:STRING';CRITNUM:INT' }

183. ARRWY,FORMCODE,CRITNUM OUT' PARMNUM,FORMAR,PARAM,ERROR, RELERR, ABSERR, CRITVALUE j * MODULE' TRACRI IN' CRITERION OUT' CRITNUM; ж КОНЕЦ LSMNPL1

184. POINTNUM:INT'} ARJ^ARRVrnUNDEFINED* } SIGMA:(CODE:INT'}BT:REAL'})} ERR:INT'JS:STRING'2} MODULE' WEIGHY IN* POINTNUM, ARRY

185. OUT' ARRWY IN' SIGMA OUT* ERR; MODULE' TRASIG IN' S OUT' SIGMA.CODE} IF'NOT' (SIGMA.CODE CV'5) THEN' GIVEN SIGMA.BT=0}я КОНЕЦ weight1. КОНЕЦ modular1. КОНЕЦ аррвох