автореферат диссертации по энергетике, 05.14.12, диссертация на тему:Исследование и разработка эффективного метода расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов

На правах рукописи

4

ЛАРИН ВАСИЛИЙ СЕРАФИМОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ВНУТРЕННЕЙ ИЗОЛЯЦИИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Специальность 05 14 12 - Техника высоких напряжений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

---- ГЭ1Э5

МОСКВА - 2007

003175195

Работа выполнена на кафедре Техники и электрофизики высоких напряжений Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Вариводов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бондалетов Владимир Николаевич

кандидат технических наук Филиппов Александр Егорович

Ведущая организация:

ОАО «Электрозавод»

Защита диссертации состоится «26» о&ъ&с^Ам. 2007 года в 1В ч 50 мин в аудитории р~2С0на заседании диссертационного совета Д 212 157 03 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу г Москва, ул. Красноказарменная, д. 17.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим присылать по адресу 111250, Москва, ул Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан « 2007 г

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212 157 03

кандидат технических наук, доцент

Бердник Е Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Технико-экономические характеристики силовых трансформаторов высших классов напряжения в значительной степени определяются размерами главной изоляции этих трансформаторов (изоляции между обмотками, между обмоткой и магнитопроводом и баком, между обмотками соседних стержней и фаз) и изоляции отводов В отечественной практике главная изоляция и изоляция отводов силовых трансформаторов высших классов напряжения выполняется в виде маслобарьерной изоляции В результате многочисленных экспериментальных исследований на моделях и отдельных узлах, было установлено, что пробой такой изоляции начинается с пробоя наиболее нагруженного масляного канала На основании этих исследований была выявлена зависимость допустимой напряженности в масляных каналах главной изоляции от ширины масляного канала, а также зависимость допустимой напряженности от напряженного объема масла, в котором напряженность поля достаточно высока

В течение многих десятилетий проводились исследования электрической прочности изоляции силовых трансформаторов с целью выявления и уточнения критериев оценки прочности главной изоляции и изоляции отводов Результатом этих исследований стало создание руководящих документов и методик расчета главной изоляции и изоляции отводов, хорошо зарекомендовавших себя на практике и широко применяемых при проектировании силовых трансформаторов в России и странах СНГ

Применение этих методик на практике сопряжено с необходимостью выполнения большого количества рутинных операций К основным таким операциям можно отнести создание расчетных моделей для рассматриваемых узлов изоляции, расчет электрического поля, построение силовых линий, определение средних напряжен-ностей и коэффициентов запаса по эмпирическим формулам для различных областей главной изоляции и видов воздействующих напряжений, а также расчет напряженного объема и коэффициентов запаса по эмпирическим формулам для изоляции отводов и другие

В этой связи весьма актуальной задачей является разработка эффективного метода расчета прочности изоляции и реализующего его программного комплекса, который объединяет в себе существующие подходы к оценке прочности и позволяет повысить точность расчета, автоматизировать процесс расчета, избавить проектировщика от выполнения большей части рутинных операций и тем самым сократить время, требуемое на разработку и проектирование внутренней изоляции силовых трансформаторов

Целью данной работы является исследование и разработка эффективного метода расчета внутренней изоляции силовых трансформаторов и программного комплекса, автоматизирующего расчет электрического поля и прочности изоляции, упрощающего и ускоряющего процесс проектирования изоляции силовых трансформаторов

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи.

1 Выполнить анализ существующих методов расчета электрической прочности изоляции силовых трансформаторов и обзор численных методов расчета электрических полей, обеспечивающих высокую точность расчета

2 Разработать программный комплекс для расчета электрических полей и элек трической прочности с учетом характерной для внутренней изоляции трансформа торов геометрии, выполнить проверку точности получаемых результатов расчета

3 Разработать способы автоматизации методик и процесса расчета электриче ской прочности изоляции.

4 Исследовать влияние различного рода упрощений расчетной модели на точ ность расчета с целью создания и уточнения рекомендаций по составлению расчет ных моделей главной изоляции, обеспечивающих высокую скорость и требуем) точность расчета

5 Провести расчет и уточнение имеющихся в методике выбора маслобарьерно изоляции отводов номограмм для оценки прочности отводов круглой формы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались ма тематическое моделирование на ЭВМ, известные и новые численные методы и ал горитмы, а также результаты экспериментальных исследований, полученные друга ми авторами

Научная новизна работы состоит в следующем

1 Разработан инженерный метод расчета электрической прочности внутренне изоляции силовых трансформаторов, новизна и эффективность которого состоит использовании комплексного подхода к расчету, заключающегося в объединении рамках одного метода нескольких критериев оценки прочности, таких как длина си ловой линии и напряженный объем, возможности расчета прочности для различны участков внутренней изоляции, автоматизации процессов расчета электрическог поля и прочности изоляции, а также применении метода конечных элементов высо ких порядков для расчета электрических полей в изоляции силовых трансформато ров

2 Исследовано влияние упрощений геометрии расчетных моделей главной изо ляции на точность расчета и разработаны рекомендации по составлению расчетны моделей, позволяющих значительно ускорить расчет характерных участков изоля ции трансформаторов при обеспечении требуемой точности

3 Предложены и реализованы оригинальные алгоритмы быстрого построени силовых линий электрического поля и напряженных объемов масла, в которых дл ограничения числа рассматриваемых конечных элементов поиск новых точек сило вой линии и принадлежащих напряженному объему конечных элементов произво дится среди элементов, расположенных вблизи интересующих границ, а также ближайшего окружения.

Практическая значимость заключается в следующем.

1 Разработан программный комплекс, реализующий разработанны эффективный метод расчета электрической прочности внутренней изолят силовых трансформаторов, позволяющий повысить точность расчета, ускорит процесс проектирования изоляции и облегчить работу конструкторов

2 Для реализации программного комплекса разработано расчетное ядро д решения полевых задач с помощью метода конечных элементов, а также ря вспомогательных библиотек, универсальность которых позволяет применять их д-решения широкого круга прикладных задач расчета электрических полей в техник высоких напряжений

3 Проведен расчет и уточнение номограмм «допустимое напряжение-размер асляного промежутка» для отводов силовых трансформаторов и получены ппроксимирующие их полиномы, использование которых позволяет проводить ыбор изоляции отводов вплоть до класса напряжения 1150 кВ

На защиту выносятся:

1 Эффективный метод расчета электрической прочности изоляции силовых ¡ансформаторов и принципы автоматизации процесса расчета, позволяющие упростить работу проектировщиков и ускорить процесс проектирования изоляции

2 Алгоритмы быстрого построения силовых линий и напряженного объема, по-воляющие вычислять критерии прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов.

3 Рекомендации по составлению расчетных моделей, обеспечивающих высокую скорость и точность расчета электрических полей и прочности главной изоляции силовых трансформаторов

4 Результаты расчетного исследования электрической прочное ги изоляции отводов высокого напряжения.

Достоверность результатов расчета электрического поля при помощи разработанного автором программного комплекса обоснована путем сопоставления полученных результатов расчета поля с результатами расчетов, выполненных при помощи апробированного программного обеспечения Достоверность результатов оценки электрической прочности обоснована положительным опытом применения методик расчета изоляции и разработанного программного комплекса при проектировании и испытаниях внутренней изоляции силовых трансформаторов

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Восьмой, Девятой, Десятой, Одиннадцатой и Двенадцатой Международных научно-технических конференциях «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2002-2006 г г ); на VIII симпозиуме «Электроэнергетика 2010» (Московская обл , 2005 г), на Международной конференции по силовым трансформаторам «Transformer-05» (Польша, 2005 г), на Четвертой Международной научно-технической конференции «Электрическая изоляция-2006» (Санкт-Петербург, 2006 г), на научных семинарах и заседаниях кафедры ТЭВН МЭИ (ТУ)

Публикации По результатам работы сделано 9 публикаций, а также получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ для расчета электрических полей (№ 2006610425)

Структура и объем диссертации диссертация общим объемом 145 страницы, состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы (59 наименования) Содержит 137 страниц основного текста, 59 рисунков, 16 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна и показана практическая ценность работы

Проведенный в первой главе анализ методов расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов показал следующее Для масляных промежутков малой длины, имеющих место в главной изоляции силовых трансформаторов, для оценки электрической прочности используется зависимость прочности

масляного канала от его ширины или длины силовой линии, проходящей в этом канале. Для больших масляных промежутков, характерных для изоляции отводов и имеющих достаточно большой объем масла, применение получил метод напряженного объема Расчет прочности изоляции по поверхности твердой изоляции основывается на оценке средней тангенциальной напряженности по этой поверхности

В отличие от главной изоляции и изоляции отводов, в настоящее время не существует методики для выбора изоляции установки ввода ввиду ограниченного количества экспериментальных данных и необходимости испытания крупномасштабных моделей В связи с этим, для расчета прочности этого узла используются результаты, полученные для главной изоляции и изоляции отводов

Таким образом, для расчета электрической прочности изоляции силовых трансформаторов требуется расчет электрического поля и определение следующих величин- длин силовых линий, средних по силовым линиям напряженностей, средних значений тангенциальной напряженности на поверхности твердой изоляции (прошивных реек), а также максимального значения напряженности на поверхности электрода или изоляции электрода и напряженного объема

Обзор численных методов расчета электрических полей показал, что из распространенных численных методов расчета поля, для изоляции силовых трансформаторов наиболее применим метод конечных элементов (МКЭ) Применение МКЭ позволяет учесть криволинейные границы расчетной области и неоднородность диэлектриков, обеспечить высокую точность расчета электрического поля, а, кроме того, предоставляет широкие возможности для визуализации результатов расчета, построения силовых линий и напряженных объемов

При использовании МКЭ точность расчета сильно зависит от выбора типа конечных элементов (КЭ), а именно их геометрической формы и порядка функций формы, используемых для интерполяции значений потенциала и напряженностей в пределах КЭ Для обеспечения высокой точности расчета полей в главной изоляции и изоляции отводов с погрешностью не более 5% по напряженности необходима программная реализация МКЭ с использованием треугольных или четырехугольных конечных элементов высоких порядков В этой работе было решено остановиться на треугольных элементах ввиду простоты создания сетки конечных элементов

Проведенный обзор существующих программ для расчета изоляции также показал, что ни одна из известных автору программ не реализует в полной мере методики ВЭИ им В И Ленина, а также не позволяет в явном виде вычислять напряженной объем, что делает актуальным создание такой программы

Таким образом, на основании проведенного анализа методов оценки прочности изоляции и расчета электрических полей уточнены задачи настоящей работы

Вторая глава посвящена программной реализации МКЭ и решению вопросов, связанных с созданием эффективного метода и программного комплекса расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов

Подробно рассмотрены вопросы применения конечных элементов высоких порядков к расчету электрического поля, такие как составление системы уравнений, использование функций формы высоких порядков на основе полиномов Лагранжа, учет граничных условий, вычисления напряженностей поля, а также погрешность

МКЭ и пути ее уменьшения Предложен подход к учету граничных условий второго и третьего рода применительно к КЭ высоких порядков

Программная реализация рассмотренных вопросов, связанных с МКЭ, позволяет получить универсальное расчетное ядро для решения с высокой точностью полевых задач с помощью МКЭ Но для создания полноценной программы расчета электрических полей и изоляции силовых трансформаторов необходимо также решение ряда задач, связанных с заданием исходных данных и анализом полученных результатов, а также автоматизацией процесса расчета

При решении полевых задач с помощью МКЭ имеется определенная последовательность действий

1 Задание геометрии задачи,

2 Задание параметров подобластей и граничных условий;

3 Создание сетки конечных элементов,

4 Составление системы уравнений с учетом граничных условий и ее решение;

5 Вычисление различных интегральных и дифференциальных величин,

6 Анализ полученных результатов

Рассмотрим подробнее наиболее значимые из них

Создание сетки конечных элементов. Погрешность МКЭ помимо порядка используемых КЭ зависит также от размеров КЭ и соотношения их сторон Для обеспечения высокой точности расчета необходимо применение сеток с малыми размерами КЭ, тес высокой степенью дискретизации и большим числом конечных элементов, что приводит к большому времени счета и объему требуемой оперативной памяти Выходом здесь может являться применение сеток с высокой степенью неоднородности, которые содержат элементы с малыми размерами в областях больших градиентов решения и вблизи криволинейных границ и большие элементы в областях с малыми градиентами решения Это делает актуальным создание генератора сетки, обеспечивающего создание таких сеток в автоматическом режиме, при использовании которых может быть гарантирована априори высокая точность расчета поля Существует множество методов генерации таких сеток, на сегодняшний день широкое распространение получили методы, основанные на триангуляции Делоне, и различные модификации метода бегущего фронта (Advancing Front Method) Методы с использованием триангуляции Делоне применяются для создания двухмерных и трехмерных сеток и являются достаточно быстрыми Метод бегущего фронта используется в основном для генерации двухмерных сеток, так как является сравнительно медленным, но его использование позволяет создавать сетки высокого качества Также, применение специальных структур хранения данных (таких как alternative digital tree) позволяет существенно ускорить процесс создания сетки В этой работе при создании генератора сетки было решено воспользоваться именно методом бегущего фронта, так как главным было получение сетки высокого качества

Метод бегущего фронта позволяет задавать функции изменения размеров КЭ во всей расчетной области (функции шага сетки) Суть их сводится к тому, что на этапе создания сетки при добавлении каждого нового элемента его размер выбирается меньшим или равным значению, определяемому для рассматриваемой области с помощью вышеупомянутых функций Это позволяет полностью контролировать сетку

КЭ и при правильном выборе таких функций обеспечивает получение качественной сетки Кроме этого, для контроля итоговой сетки также возможно применение так называемых фоновых сеток (background mesh), которые представляют собой грубые треугольные сетки с малым числом треугольников В узлах таких сеток задаются требуемые размеры КЭ, а сами фоновые сетки используются для интерполяции значений требуемых размеров КЭ итоговой сетки в промежутках между узлами фоновых сеток

Для создания генератора сетки необходимо решить две задачи Первой задачей является качественное разбиение сегментов границы расчетной области на подсег-менты, так как от него зависят размеры конечных элементов вблизи границ расчетной области Второй задачей является задание законов изменения сетки, чтобы размеры конечных элементов были малыми в областях вблизи границ с малыми радиусами кривизны и плавно изменялись во всей остальной области. В этой работе для контроля над сеткой были использованы именно функции шага сетки и применен подход, в котором на основании анализа исходной геометрии автоматически задаются функции шага сетки для обеспечения высокого качества сетки

Решение системы уравнений МКЭ При решении сложных задач симметричная глобальная матрица МКЭ получается больших размеров, плохо обусловленной и сильно разреженной, что требует применения специальных алгоритмов хранения таких матриц Для решения систем уравнений с матрицами, характерными МКЭ, хорошо себя зарекомендовал метод сопряженных градиентов с неполным разложением Холесского, применяемый во многих коммерческих программах расчета поля с помощью МКЭ

Визуализация результатов расчета. Для удобства анализа полученных результатов необходима их визуализация В настоящее время получили распространения такие типы графиков, как линии уровня (изолинии), цветовые карты, а также графики электрического потенциала и напряженностей вдоль заданных границ и контуров, в связи с чем в этой главе предлагаются ачгоритмы их построения

Построение силовых линий. Построение силовых линий (СЛ) является одним из способов визуализации картины поля, а кроме того, необходимо для расчет главной изоляции Но практически ни одна из коммерческих программ расчета электрического поля не имеет возможности построения силовых линий Вместо СЛ этих программах зачастую векторное поле изображается в виде отдельных стрелок длина которых пропорциональна модулю напряженности Уравнение силовой линии имеет следующий вид-

dx _dy _ dz Ех Еу Ez

Одними из способов решения этой задачи является применение прямого и об ратного метода Эйлера, метода трапеций и метода Рунге-Кутта Суть этих методо сводится к численному интегрированию и определению последовательного набор точек, соответствующих С Л, что в итоге дает кусочно-линейную аппроксимаци СЛ При использовании этих методов точность построения сильно зависит от шаг интегрирования h, и для обеспечения высокой точности необходимо применени малого шага, что приводит к большому времени построения каждой СЛ, в то врем как при большом шаге происходит отклонение СЛ от истинной Это иллюстрируе

рис. 1, на котором показано построение С Л прямым методом Эйлера, где через Д^) обозначен нормированный вектор напряженности £(гк)/|£(/к)|. Несмотря на то, что

при том же шаге к обратный метод Эйлера и метод трапеций обладает большей точностью, чем прямой метод Эйлера, общая тенденция сохраняется.

Выходом является применение метода Рунге-Кутта с контролем точности. При этом задача выбора шага отпадает сама по себе, так как на каждом этапе интегрирования производится выбор шага, определение погрешности при использовании выбранного шага и уточнение шага интегрирования, некоторой заданной величины происходит уменьшение шага интегрирования, после чего выполняется оценка точности и делается выбор нового шага, в противном случае - его увеличение и переход к следующему этапу интегрирования.

Применительно к МКЭ автором разработан алгоритм построения СЛ, основанный на методе Рунге-Кутта 4-го порядка точности с контролем точности по решению 5-го порядка (РК45). Алгоритм позволяет строить СЛ из любых точек границ расчетной модели до их пересечения с границей раздела сред или до выхода за пределы расчетной области.

При применении метода РК'45 для выбора шага интегрирования и оценки точности необходимо вычисление напряженностей в 6-ти контрольных точках. При этом в МКЭ для определения значения в некоторой точке необходимо найти из всего множества КЭ элемент, в котором находится эта точка, а затем с помощью функций формы найденного элемента определить значения напряженности. Таким образом, на каждом этапе построения СЛ требуется большое количество вычислений. Задача может быть значительно упрощена путем применения специального списка КЭ, содержащего элемент, в котором находится точка текущего шага построения, а также окружающие его КЭ. В итоге поиск по всем КЭ, которых в общем случае может десятки и сотни тысяч, заменяется поиском по ограниченному списку КЭ, содержащему всего несколько элементов.

Важным моментом при построении СЛ является отслеживание их пересечения с границами раздела двух диэлектриков с различными проницаемостями, так как на границе нормальная составляющая напряженности имеет скачок, а следовательно, силовая линии меняет свое направление. С целью отслеживания пересечений СЛ с границами раздела диэлектриков в список добавляются КЭ, принадлежащие той же расчетной подобласти, что и стартовый КЭ. Таким образом, если на некотором этапе построения новая точка не лежит в элементе из списка, необходимо также проверить пересечение СЛ с границей раздела диэлектриков или расчетной области.

Вычисление напряженного объема. Напряженный объем масла (НОМ) ограничен поверхностью электрода (или изоляции электрода в случае ее наличия) с одной стороны и 80%-ной (или 90%-ной) эквиградиентной поверхностью с другой стороны. Используя сетку КЭ, задача вычисления НОМ может быть сведена к задаче

'То

Рис. 1. Построение силовой линии прямым методом Эйлепа

В случае превышения погрешности

определения элементов, в которых напряженность больше 80% от максимального значения Суммируя площади таких элементов в двухмерном случае или объемы в трехмерном случае, можно вычислить значение НОМ В случае если напряженность больше 80% только в некоторой части элемента, необходимо также учесть эту часть Важным моментом при этом является то, что к НОМ относится только область, непосредственно прилегающая к рассматриваемому электроду Так, например, при расчете изоляции отвода при наличии неоднородности на заземленной поверхности возможна ситуация, когда вблизи этой неоднородности электрическое поле также будет больше 80% от максимального значения на поверхности отвода. Следовательно, будут иметь место КЭ вблизи этой неоднородности с напряженностью более 80%, которые при этом должны быть исключены из рассмотрения

На основании этих положений разработан алгоритм построения НОМ, универсальность которого заключается в том, что он позволяет рассчитывать несколько НОМ, каждый из которых привязан к некоторой поверхности и максимальному значению напряженносш на этой поверхности, а также вычислять НОМ, ограниченный как 80%, так и любой другой, например 90%, эквиградиентной поверхностью

Так как в общем случае в задаче может быть большое количество КЭ (десятки и сотни тысяч), прямой перебор всех КЭ может потребовать много времени Выходом является использование ограниченного стека элементов, в котором ведется поиск КЭ, принадлежащих НОМ Также необходима подходящая организация данных, когда для каждой границы хранятся ссылки (указатели) на КЭ, имеющие общие узлы с этой границей.

Исходными данными для расчета НОМ является перечень границ расчетной области, образующих поверхность электрода, а также коэффициент 77, определяющий уровень ограничивающей НОМ эквиградиентной поверхности В двухмерном случае НОМ представляется в виде набора треугольников, которые хранятся в списке и могут быть использованы для его визуализации, а сумма площадей всех треугольников в этом списке соответствует значению напряженного объема

В начале работы алгоритма для заданного перечня границ определяется максимум напряженности Етт и элементы, имеющие общие точки с этими границами, добавляются в стек. При построении НОМ в цикле изымается КЭ с вершины стека, и если текущий КЭ принадлежит НОМ, то определяется соответствующая его часть, лежащая внутри НОМ, а соседние с ним нерассмотренные ранее КЭ добавляются в стек, в противном случае текущий КЭ исключается из рассмотрения Таким образом, при вычислении НОМ рассматриваются только КЭ, расположенные вблизи интересующих границ и заданной эквиградиентной поверхности, что позволяет значительно ускорить процесс построения по сравнению с прямым перебором всех КЭ

Особой задачей является определение части КЭ, принадлежащей НОМ, так как при использовании КЭ высокого порядка эквиградиентная линия в пределах КЭ представляет собой кривую соответствующего порядка Эта задача может быть решена путем разбиения КЭ на треугольные подэлементы и принятия допущение о линейном изменении напряженности в пределах каждого подэлемента, таким образом, эквиградиентная линия представляется ее кусочно-линейной аппроксимацией Число подэлементов определяется градиентом напряженности поля в пределах КЭ, и при значительном изменении напряженности поля КЭ разбивается на большое

и

число подэлементов, что повышает точность расчета НОМ, а также позволяет получить достаточно сглаженное изображение

Структура разработанного программного комплекса. При анализе изоляционных конструкций основополагающим является расчет электрических полей, и с этой целью зачастую оказывается удобным использование специализированных программ, адаптированных под конкретную задачу В зависимости от типа задачи, исходные данные, а также величины, которые требуется вычислить на основании расчета поля, могут быть различными Это делает удобным создание универсального расчетного ядра (процессора) для решения полевых задач и оформление его в виде отдельной библиотеки Различные программы в соответствии со своей спецификой могут иметь разный набор инструментов для задания исходных данных и анализа полученных результатов, и, гаким образом, для создания программы под новый тип задачи необходимо всего лишь реализовать интерфейсную часть, специализированную под конкретный тип задачи На основании этих положений в работе было решено воспользоваться принципом модульного построения программного комплекса, структура которого представлена на рис 2

Интерфейсная часть I

Задание исходных данных и анализ полученных результатов I

исходные I Д результаты Гобщие структуры Хинструменты

данные ¥ I расчета 7 данных Т

FEMCominon.dll

структуры данных

I FEMInt.dll

] базовые интерфейсные инструменты

РЕМСоге.сШ

Расчетное ядро

,___________

FEMMeshGen.dll; l~FEMReadDXF.dll | I XYGraph.dll ;

[ генератор сетки | ¡работа с ОХР-файлами ¡построение графиков

Вспомогательная расчетная Вспомогательные

библиотека интерфейсные библиотеки

Рис. 2. Структура программного комплекса

Основой программного комплекса является расчетное ядро, библиотека РЕМСоге Ш, выполняющая расчет поля с помощью МКЭ, а также ряд вспомогательных задач, в том числе анализ исходных данных и вычисление различных величин на основе результатов расчета поля Генератор сетки конечных элементов также оформлен в виде отдельной библиотеки РЕММезНСеп сШ и вызывается непосредственно из расчетного ядра Библиотека РЕМСоттоп <М1 содержит в себя базовые структуры данных, используемые расчетным ядром и генератором сетки, а также вспомогательные инструменты для анализа исходной геометрии задачи

Помимо этого, программный комплекс включает в себя ряд интерфейсных модулей, также оформленных в виде отдельных библиотек и содержащих базовую интерфейсную функциональность Библиотека РЕМ1п1 <Ш содержит в себе структуры данных, диалоги для задания параметров расчета и инструмент «Редактор геометрии», предназначенный для рисования и редактирования геометрии задачи Библиотека РЕМВ.еа<ЮХР йII предназначена для работы с файлами ОХР-формата, используемого различными ОАЭ-системами для обмена геометрией В свою очередь биб-

лиотека ХУОгарк (Ш представляет собой универсальный инструмент для построения и работы с графиками

Используя данный подход, автором разработаны два программных комплекса ВЕТАРюИз и тгоебщп Первый, ВЕТАРшИб, предназначен для расчета электрических полей и изоляции силовых трансформаторов Второй, ТГОеэщп, предназначен для расчета изоляции отводов и положен в основу методики выбора маслобарьер-ной изоляции отводов (ВЭИ им В И Ленина)

В главе также рассмотрен ряд вопросов, решение которых позволяет автоматизировать процесс расчета изоляции:

1 Задание геометрии расчетной модели В связи с большим количеством характерных размеров их задание с помощью соответствующих диалоговых окон весьма неудобно Здесь одним из вариантов является создание единой среды разработки силовых трансформаторов, в которой исходные размеры задаются на этапе начального проектирования, а потом уточняются в процессе различных расчетов, таких как расчет главной и продольной изоляции, динамической устойчивости и др. Другой вариант заключается в создании встроенного в программу редактора геометрии и импорте геометрии трансформатора из систем автоматизированного проектирования, так как в настоящее время для создания технической документации используются такие системы, что может быть организовано путем реализации чтения распространенных форматов файлов, таких как БХБ

2 Задание параметров подобластей и граничных условий, т.е задание относительных диэлектрических проницаемостей для подобластей и потенциалов для катушек, емкостных колец и заземленных объектов Расчетная модель может состоять из большого количества расчетных подобластей (масляные каналы, цилиндры, угловые шайбы, катушечная изоляция и др ), при этом в главной изоляции в общем случае применяется небольшое число материалов, таких как трансформаторное масло, электрокартон и бумага Это делает удобным создание справочника материалов, а вместо непосредственного задания относительной диэлектрической проницаемости той или иной подобласти указание типа материала. При расчете главной изоляции при различных видах воздействующего напряжения необходимо задание различных граничных условий с учетом распределения потенциала по обмоткам. При воздействии одночасового, одноминутного напряжения 50 Гц и коммутационного импульса с некоторым приближением можно считать, что напряжение распределено по обмоткам линейно, что позволяет легко вычислить потенциалы различных частей обмоток для расчетных моделей середины и края обмотки Иначе дело обстоит с расчетом воздействия грозового импульса, где распределение напряжения по обмотке неравномерное Расчет такого распределения выполняется в программах расчета переходных процессов в обмотках трансформатора, таким образом, необходимо сопряжение с такими программами

3 Создание сетки конечных элементов и расчет поля Как уже отмечалось ранее, от качества сетки и степени ее дискретизации зависит точность получаемых полевых результатов. Поэтому вопрос автоматического создания качественной сетки, которая бы априори обеспечила расчет электрического поля с высокой точностью, является весьма актуальным. В данной работе был разработан такой генератор сетки, применение которого позволяет создавать качественные сетки в автоматическом

режиме, обеспечивающие требуемую высокую точность расчета с погрешностью по напряженности не более 1-2% Такая автоматизация генерации сетки позволяет избавить пользователя от необходимости ручной модификации сетки, что в итоге дает автоматизацию процесса расчета полевой задачи

4 Построение силовых линий и вычисление коэффициентов запаса для главной изоляции. Одним из вариантов указания масляного канала является задание границы электрода или раздела сред двух диэлектриков, прилегающей к масляному каналу, силовые линии с которой проходят в этом масляном канале В связи с тем, что положение наиболее напряженной СЛ, определяющей прочность масляного канала, заранее неизвестно, в работе предлагается строить целый набор СЛ с заданной границы, что при использовании разработанного алгоритма построения СЛ занимает незначительное время, а затем определять СЛ с наименьшим коэффициентом запаса

5 Вычисление напряженного объема и коэффициентов запаса для изоляции отводов Исходными данными для расчета изоляции в этом случае является список границ расчетной области, принадлежащих поверхяосш электрода (или изоляции электрода при ее наличии), а также вид воздействующего напряжения При использовании изложенного в работе алгоритма построения НОМ его расчет, а также расчет коэффициента запаса выполняется автоматически

6.Представление результатов По окончанию расчета зачастую необходимо создание отчета, содержащего исходные данные и полученные результаты в формате, удобном для дальнейшего включения отчета в расчетную документацию, что делает актуальным применение в программе генератора отчетов Формат отчета может быть различным в зависимости от типа решаемой задачи, а также конкретного пользователя, для чего необходимо обеспечение определенной гибкости в создании отчетов Выходом здесь может являться реализация шаблонов отчетов, создаваемых пользователем и описывающих содержание и формат отчета Такой подход позволяет автоматизировать процесс создания отчетов, особенно при решении большого количества однотипных или схожих задач при проектировании изоляции.

Третья глава посвящена тестированию программного комплекса, целью чего ставилась оценка влияния и выбор параметров, используемых генератором сетки при автоматическом разбиении расчетной области на КЭ и обеспечивающих высокую точность расчета

Проведенное тестирование показало, что разработанная программа обладает достаточно высокой точностью расчета электрического поля, что позволяет говорить о применимости программы для расчета электрических полей в изоляционных конструкциях, расчета главной изоляции и изоляции отводов На этапе тестирования были определены значения параметров генератора сетки, используемые при создании сетки конечных элементов по умолчанию, таких как угол разбиения дуг окружностей, коэффициент плотности сетки и коэффициент роста сетки При использовании сетки, созданной генератором в автоматическом режиме работы с использованием выбранных значений этих параметров, погрешность в определении напряженности электрического поля не превосходит 1-2%, при этом погрешность вычисления потенциала на 1-2 порядка ниже

Показано, что применение конечных элементов третьего порядка позволяет рассчитывать электрические поля с несколько большей точностью по сравнению с

элементами второго порядка, но при этом время расчета увеличивается в 3 и более раза, в связи с чем для расчета электрических полей наиболее оправданным является использование конечных элементов второго порядка

В четвертой главе рассматриваются вопросы создания и уточнения рекомендаций по выбору расчетных моделей (РМ) главной изоляции, обеспечивающих высокую скорость расчета при требуемой точности к расчету электрического поля

Существующая методика расчета главной изоляции ВЭИ им В И Ленина содержит не достаточно полные рекомендации по составлению РМ и не содержит оценок погрешностей, вносимых за счет различного рода упрощений РМ В связи с этим, в работе было проведено исследование влияния различных упрощений РМ на точность расчета при использовании разработанного программного комплекса для моделей края и середины обмотки Целью этого исследования ставилось развитие и дополнение существующей методики, создание и уточнение рекомендаций по выбору РМ для расчета главной изоляции

Рассмотрены по 4 группы РМ середины и края обмоток, в которых межобмоточное расстояние составляло 5Ч0 = 40, 60, 100 и 160 мм, что соответствует трансформаторам 110-750 кВ РМ края обмоток содержали обмотки НН и ВН, представленные катушками с витковой изоляцией и с учетом скругления провода, их емкостные кольца с изоляцией, цилиндры и угловые шайбы, а также прессующее кольцо РМ середины обмоток содержали обмотки СН и ВН (с вводом в середину высоты), также представленные катушками с их изоляцией, а также цилиндры В полных моделях края и середины обмоток была представлена достаточно большая часть обмоток, около четверти их высоты Практически единственным допущением в РМ является неучет прошивных реек и прокладок, формирующих масляные каналы и не имеющих аксиальной симметрии

Рассмотрены следующие возможные упрощения РМ. представление сечения части обмотки прямоугольником с изоляцией с распределенным потенциалом, замена сечения обмотки, вблизи которой не требуется расчет прочности, прямоугольником с изоляцией, а также исключение изоляции на этой обмотке; неучет реального распределения потенциалов вдоль обмотки, задание неизменного или линейно изменяющегося потенциала; объединение части цилиндров или угловых шайб, ограничение расчетной модели по высоте

Результатом расчета большого количества РМ и анализа полученных данных стало создание следующих рекомендаций по составлению РМ

1 При расчете главной изоляции в общем случае необходимо учитывать распределение напряжения по обмоткам, т.к в противном случае имеет место неучет аксиальной составляющей напряженности и заниженные значения средней по СЛ напряженности

2 При расчете области края и середины обмотки в общем случае расчетную обмотку можно представить несколькими катушками, а сечение остальной части обмотки представить прямоугольниками с витковой изоляцией Для РМ края обмоток при расчете изоляции для РПЧ, ОПЧ, ДПЧ и КИ достаточно представить 1-2 первые катушки, а для ПГИ и СГИ - 2-3 первые катушки Для РМ середины обмоток представляются катушки, вблизи которых требуется рассчитать прочность изоляции, а также дополнительно по 1-2 катушки сверху и снизу расчетных катушек

Для учета реального распределения напряжения по обмотке на вертикальных сторонах прямоугольников необходимо задать линейное изменение напряжения от значений потенциалов катушек, соответствующей верхним частям прямоугольников, до значений потенциалов катушек, соответствующих нижним частям.

3. Исключение из РМ изоляции соседней обмотки толщиной о? при соотношении 5М0/й? > 60 позволяет значительно сократить время расчета без существенного снижения точности вычисления средних напряженностей на исследуемой обмотке. Исключение толстой изоляции в общем случае нецелесообразно, так как не приводит к значимому сокращению числа конечных элементов и времени расчета.

4. Представление сечения соседней обмотки прямоугольником или экраном не вносит существенной погрешности в расчет средних напряженностей и может быть использовано для упрощения расчетной модели при расчетах области середины обмотки в случае, когда не требуется определение электрической прочности вблизи заменяемой обмотки. При наличии тонкой изоляции на соседней обмотке, последнюю можно заменить прямоугольником и без изоляции, что дает дополнительное снижение времени счета и не вносит существенной погрешности в определении средних напряженностей на интересующей обмотке.

ПК

ЕК

1=

|НН

УШ

ЕК

кат 1

ГТ

л

вн

х и

х го о. ы

т

-0

а.

сг

X 5:

с;

*

П

л

кат А1

кат В1

X

ВН

Рис. 3. Упрощенные РМ для края и середины обмоток

5. Объединение части цилиндров в один блок при размещении последнего в середине промежутка не вносит существенной погрешности в определении средних напряженностей в первом масляном канале. Однако такое упрощение приводит к незначительному снижению числа конечных элементов и в общем случае является неоправданным.

6 Для обеспечения высокой точности расчета средних напряженностей достаточно представить часть обмотки, ограничив ее сверху и снизу на расстоянии Я = (1,5-2)£мо от расчетных катушек.

Пример упрощенных РМ края и середины, полученных с учетом этих рекомендаций, приведены на рис За и рис 36 соответственно Использование предложенных рекомендаций по упрощению РМ позволяет сократить время расчета в 3 и более раза по сравнению с полными моделями, при этом обеспечивает достаточно высокую точность расчета с погрешностью вычисления средних напряженностей не более 1,2% для рассмотренной серии моделей

Пятая глава посвящена расчету изоляции отводов с применением разработанного программного комплекса

В разработанной в ВЭИ им В И Ленина методике выбора маслобарьерной изоляции отводов при применении напряженного объема к оценке электрической прочности изоляции отводов расчетным путем получены номограммы, позволяющие конструктору по заданной величине испытательного напряжения, диаметра отвода по меди и его длине выбрать необходимую толщину твердой изоляции и размер масляного промежутка в конструкциях «отвод-плоская заземленная деталь» и «отвод-обмотка» Для отводов ВН круглого сечения выбраны дискретные значения радиусов отвода по меди (Я = 10, 15, 20, 25 и 30 мм), дискретные значения толщины бумажной изоляции на отводе (й ~ 3, 4, 6, 8, 10, 15, 20, 30, 35, 40 мм), а из всего множества длин, имеющих место в трансформатороетроении приняты длины Ь = 1, 3 и 6 м Номограммы были построены для принятых дискретных значений размера масляного промежутка Б = 50-600 мм, что полностью перекрывает диапазон изменения допустимого одноминутного напряжения до 800 кВ и позволяет использовать их вплоть до класса напряжения 750 кВ. Таким образом, имеющиеся номограммы не позволяют в явном виде производить выбор изоляции отводов для силовых трансформаторов класса 1150 кВ, для которых одноминутное испытательное напряжение составляет 1100 кВ.

С целью уточнения и распространения номограмм на класс напряжения 1150кВ в работе был произведен расчет последних для расширенного диапазона значений размера масляного промежутка 5, вплоть до 1000 мм

Построение номограмм основывается на расчете характерного участка изоляции отвода, имеющего конфигурацию электродов «отвод плоскость» Для ограничения расчетной облает необходимо ввести искусственные границы н некотором расстоянии Н от отвода (рис. 4), обес печивающем достаточно высокую точность рас чета электрического поля С целью определен! расстояния Н был проведен расчет электрическо го поля для серии моделей с Н= 3, 5, 10, 20, 100 10005 и различными значениями радиуса отвода толщины изоляции Из анализа полученных ре зультатов следует, что при ограничении расчет ной области на расстоянии Н- 105 погрешность в расчете напряженности поля,

Рис. 4. Расчетная модель «отвод-плоскость»

именно вычисления максимального значения напряженности на поверхности изоляции, не превосходит 0,3%

Для построения номограмм в программе в цикле перебирались значения радиуса отвода, толщины изоляции, длины отвода и расстояния до заземленной плоскости Для каждого варианта в программе автоматически строилась расчетная модель, производился расчет электрического поля и определение максимального значения напряженности £тах на поверхности изоляции отвода, а также вычисление 80%-напряженного объема и допустимая напряженность Етп Во всех вариантах значение потенциала отвода было принято равным 1, таким образом отношение Етп/Етю1 определяло максимально допустимое значение одноминутного напряжения (Удоп )мин Для полученных кривых с помощью метода наименьших квадратов были опре-

V

делены коэффициенты полиномов вида £/,„„,„„„(й') = , где а, - коэффициенты

/-0

полинома, а N - степень полинома, достаточно точно аппроксимирующие эти кривые в диапазоне 6 = 50-1000 мм С целью определения наименьшей степени полинома, при использовании которого погрешность аппроксимации не превосходит 1%, для всех полученных кривых были определены полиномы 5-13-ой степени, а также максимальные значения погрешности аппроксимации в зависимости от порядка используемых полиномов В результате было получено, что применение полиномов восьмого порядка и выше обеспечивает высокую точность аппроксимации полученных результатов с погрешностью, не превосходящей 1 %, на основании чего в работе было решено использовать полиномы восьмого порядка как обеспечивающих достаточную точность при относительно небольших вычислительных затратах и числе коэффициентов полинома

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в работе исследования дали следующие основные результаты 1 Разработан и реализован эффективный метод расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов на основе проблемно-ориентированного программного комплекса, позволяющий определять прочность различных областей внутренней изоляции, автоматизирующий и ускоряющий процесс проектирования изоляции

2, Для создания полноценной программы расчета электрических полей и изоляции силовых трансформаторов реализован метод конечных элементов высоких порядков, предложен подход к учету граничных условий второго и третьего рода и решены задачи, связанные с заданием исходных данных и анализом полученных результатов

3 Предложен подход к построению программного комплекса с использованием модульного принципа, в котором расчетное ядро для решения полевых задач и базовые интерфейсные инструменты (для задания исходных данных, построения графиков и пр ) оформлены в виде отдельных библиотек С использованием такого подхода разработаны два программных продукта Первый из них, ВЕТАРшМэ, представляет собой универсальный инструмент для исследования электрических полей и расчета электрической прочности изоляции силовых трансформаторов Второй продукт, ТГОеБ^п, является узкоспециализированной программой, реализующей разра-

ботанную в ВЭИ им В И Ленина методику выбора маслобарьерной изоляции отводов силовых трансформаторов

4 Разработан универсальный генератор сетки, основанный на методе бегущего фронта, адаптированный под характерную для изоляции трансформатора геометрш и позволяющий создавать резконеоднородные сетки, которые обеспечивают высо кую точность расчета электрического поля при относительно малых вычислительных расходах.

5 Применительно к методу конечных элементов предложен алгоритм быстро построения силовых линий с автоматическим выбором шага и контролем точност построения, основанный на численном интегрировании уравнения силовой лини методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с контролем точности по решению пятого порядка, в котором для ускорения процесса построения используется ограниченный список конечных элементов, среди которых ведется определение новых точек силовой линии

6 Предложен алгоритм быстрого построения напряженного объема масла, по зволяющий вычислять несколько напряженных объемов одновременно, каждый и которых привязан к своей границе расчетной области Для ускорения построен используется ограниченный список конечных элементов, расположенных вблиз интересующих границ, а сам процесс построения сводится к определению конечнь ? элементов и их частей, лежащих внутри эквиградиентной поверхности заданног уровня

7 Предложены и реализованы пути автоматизации процесса расчета изоляци силовых трансформаторов, позволяющие облегчить труд проектировщиков и уско рить процесс проектирования изоляции

8 Проведенное тестирование показало, что разработанный программный ком плекс обладает достаточно высокой точностью расчета электрического поля, что по зволяет говорить о применимости программы для расчета электрических полей изоляционных конструкциях, расчета главной изоляции и изоляции отводов Пр тестировании были определены значения параметров генератора сетки, используе мые при создании сетки конечных элементов по умолчанию, таких как угол разбие ния дуг окружностей, коэффициент плотности сетки и коэффициент роста сетки При использовании сетки, созданной генератором в автоматическом режиме работь с использованием выбранных значений этих параметров, погрешность в определе нии напряженности электрического поля не превосходит 1-2%, при этом погреш ность вычисления потенциала на 1-2 порядка ниже

9. Расчет моделей главной изоляции показал, что предложенный алгоритм по строения силовых линий и достаточно высокая точность расчета поля, обеспечивав высокую точность построения силовых линий и вычисления средней напряженност с погрешностью не более 0,1% даже при использовании относительно грубых сеток что позволяет автоматизировать процесс расчета изоляции и избавить пользовате от необходимости ручной модификации сетки

10 Исследовано влияние различного рода упрощений расчетных моделей глав ной изоляции на точность расчета и сформулированы рекомендации по составлени моделей области края и середины обмоток. Использование предложенных рекомен даций позволяет сократить время расчета в 3 и более раза по сравнению с полным

моделями, при этом обеспечивает достаточно высокую точность расчета поля и прочности изоляции

11 Уточнены расчетным путем методические указания ВЭИ по выбору изоляции отводов Имеющиеся в методике номограммы получены для ограниченного диапазона изменения расстояния от отвода до объекта плоской формы (S = 50-600 мм) и обеспечивают выбор требуемой изоляции вплоть до класса напряжения 750 кВ Для распространения номограмм на класс 1150 кВ и выше был произведен расчет номограмм для диапазона S = 50-1000 мм и определены коэффициенты линейных полиномов, аппроксимирующих полученные номограммы Точность аппроксимации номограмм зависит от степени применяемых полиномов и в данном случае наиболее подходящим, обеспечивающим погрешность аппроксимации не более 1%, является применение полиномов восьмой степени

12 Результаты диссертационной работы внедрены и используются на практике для проектирования и экспертной оценки технических решений главной изоляции и изоляции отводов На сегодняшний день, программа расчета главной изоляции BETAFields применяется в ВЭИ им Ленина и на заводах ЕМСО Ltd (Индия) и Enerco Enterprises (Израиль) На кафедре ТЭВН МЭИ (ТУ) и ЗАО «МосИзолятор» эта программа применяется для расчета двумерных плоскопараллельных и аксиально-симметричных электрических полей На программу BETAFields получено авторское свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610425 от 27 01 06 г Программа расчета изоляции отводов TIDesign вошла в состав методики выбора маслобарьерной изоляции отводов, разработанной в ВЭИ им В И Ленина, и применяется в ВЭИ им Ленина и ОАО «ЗТР»

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

1 Ларин В С , Матвеев Д А Методика и программа расчета масляной изоляции отводов силовых трансформаторов 35 - 750 кВ // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х томах - М Издательство МЭИ, 2004, Т 3, С 316

2 Ларин В С , Матвеев Д А Программа расчета электрических полей методом конечных элементов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Одиннадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х томах — М Издательство МЭИ, 2005, Т 3, С 358-359

3 Ларин В С , Матвеев Д А Методика и программа расчета главной изоляции обмоток силовых трансформаторов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Одиннадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х томах - М Издательство МЭИ, 2005, Т 3, С 359-360.

4 Lokhanm А К, Larin V S , Matveev D A. The engineering method of the calculation of the major insulation electric strength of the high voltage power transformer // Proceedings of the international conference of power transformer "Transformer 05", Pieczy-ska, May 17-19 2005, P 53-57

/

5 Ларин В С , Лоханин А К., Матвеев Д.А. Расчет электрической прочности главной изоляции силовых трансформаторов высокого напряжения // Сборник тезисов VIII симпозиума «Электроэнергетика 2010», 24 - 26 мая 2005, С 76.

6 Лоханин А К, Ларин В С , Матвеев Д А Инженерный метод расчета электрической прочности главной изоляции силовых трансформаторов высокого напряжения // Электричество. - 2005. - № 7. - С 82-85.

7 Ларин В С , Матвеев Д А Алгоритм построения силовых линий электрического поля применительно к методу конечных элементов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Двенадцатая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х томах - М • Издательство МЭИ, 2006, Т. 3, С 453-454

8. Ларин В С , Лоханин А К, Матвеев Д.А Расчет электрической прочности главной изоляции обмоток силовых трансформаторов // Труды четвертой Международной научно-технической конференции «Электрическая изоляция-2006», Санкт-Петербург* 2006, С 251-253

9 Ларин В С, Лоханин А.К., Матвеев Д А. Вопросы расчета изоляции силовых трансформаторов // Сборник научных трудов к 85-летию ВЭИ, Москва, 2006, С 2234

Подписано в печать 'ы>а Зак fyQ Тир. !Í¿ П.л. {Л^ Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ИЗОЛЯЦИИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ.

1.1. Общие сведения.

1.2. Обзор отечественных методик расчета изоляции силовых трансформаторов.

1.2.1. Методика расчета главной изоляции.

1.2.2. Методика расчета прочности участка изоляции по поверхности твердой изоляции.

1.2.3. Методика расчета изоляции отводов.

1.2.4. Расчет изоляции установки вводов.

1.3. Обзор зарубежных методик расчета изоляции силовых трансформаторов.

1.3.1. Расчет главной изоляции по методике ВИТ.

1.3.2. Расчет главной изоляции по методике компании Weidmann.

1.3.3. Расчет прочности по поверхности твердой изоляции (Wiedmann).

1.3.4. Расчет прочности больших масляных промежутков.

1.4. Постановка задачи.

1.5. Обзор численных методов расчета электрических полей.

1.5.1. Метод интегральных уравнений.

1.5.2. Метод эквивалентных зарядов.

1.5.3. Метод конечных разностей.

1.5.4. Метод конечных элементов.

1.5.5. Выбор численного метода расчета поля.

1.6. Обзор существующих программных продуктов для расчета изоляции силовых трансформаторов.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНОГО МЕТОДА И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ИЗОЛЯЦИИ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ.

2.1. Применение метода конечных элементов для расчета электрических полей.

2.1.1. Математическая сущность МКЭ.

2.1.2. Применение конечных элементов и функций формы высоких порядков.

2.1.3. Учет граничных условий. Общие сведения.

2.1.4. Учет граничных условий для плоскопараллельного случая.

2.1.5. Учет граничных условий для случая аксиальной симметрии.

2.1.6. Определение напряженностей поля.

2.1.7. Погрешность метода конечных элементов и пути ее уменьшения.

2.2. Программная реализация метода конечных элементов.

2.3. Задание геометрии.

2.4. Создание сетки конечных элементов.

2.5. Решение системы уравнений.

2.6. Адаптивный решатель полевой задачи.

2.7. Визуализация результатов расчета.

2.7.1. Построение линий уровня.

2.7.2. Построение цветовой карты.

2.7.3. Построение графиков вдоль границ и заданных контуров.

2.8. Построение силовых линий.

2.9. Вычисление напряженного объема.

2.10. Структура программного комплекса.

2.11. Автоматизация расчета электрической прочности изоляции.

2.12. Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

3.1. Общие сведения.

3.2. Оценка погрешности расчета для простых задач.

3.3. Оценка погрешности расчета для моделей главной изоляции.

3.3.1. Описание расчетных моделей.

3.3.2. Анализ влияния коэффициента плотности сетки на точность расчета электрического поля.

3.3.3. Анализ влияния коэффициента роста сетки на точность расчета электрического поля.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ВЫБОР РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЛАВНОЙ ИЗОЛЯЦИИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Исследование влияния упрощений на точность расчета для моделей края обмотки.

4.2.1. Представление сечения части обмотки прямоугольником.

4.2.2. Учет изоляции на соседней обмотке.

4.2.3. Представление сечения соседней обмотки прямоугольником.

4.2.4. Ограничение расчетной модели по высоте.

4.2.5. Проверка предложенных рекомендаций.

4.2.6. Рекомендации по созданию расчетных моделей края обмотки.

4.3. Исследование влияния упрощений на точность расчета для моделей середины обмотки.

4.3.1. Представление сечения части обмотки прямоугольником.

4.3.2. Учет изоляции на соседней обмотке.

4.3.3. Представление сечения соседней обмотки прямоугольником.

4.3.4. Объединение части твердой изоляции.

4.3.5. Ограничение расчетной модели по высоте.

4.3.6. Проверка предложенных рекомендаций.

4.3.7. Рекомендации по созданию расчетных моделей середины обмотки.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ИЗОЛЯЦИИ ОТВОДОВ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ.

5.1. Общие сведения.

5.2. Расчетная модель изоляции отвода.

5.3. Построение номограмм для выбора изоляции отводов высокого напряжения круглой формы.

5.4. Выводы.

Технико-экономические характеристики силовых трансформаторов высших классов напряжения в значительной степени определяются размерами главной изоляции этих трансформаторов (изоляции между обмотками, между обмоткой и магнитопроводом и баком, между обмотками соседних стержней и фаз) и изоляции отводов. В отечественной практике главная изоляция и изоляция отводов силовых трансформаторов высших классов напряжения выполняется в виде маслобарьерной изоляции. В результате многочисленных экспериментальных исследований на моделях и отдельных узлах, было установлено, что пробой такой изоляции начинается с пробоя наиболее нагруженного масляного канала. На основании этих исследований была выявлена зависимость допустимой напряженности в масляных каналах главной изоляции от ширины масляного канала, а также зависимость допустимой напряженности от напряженного объема масла, в котором напряженность поля достаточно высока.

Актуальность темы. В течение многих десятилетий проводились исследования электрической прочности изоляции силовых трансформаторов с целью выявления и уточнения критериев оценки прочности главной изоляции и изоляции отводов. Результатом этих исследований стало создание руководящих документов и методик расчета главной изоляции и изоляции отводов, хорошо зарекомендовавших себя на практике и широко применяемых при проектировании силовых трансформаторов в России и странах СНГ.

Применение этих методик на практике сопряжено с необходимостью выполнения большого количества рутинных операций. К основным таким операциям можно отнести создание расчетных моделей для рассматриваемых узлов изоляции, расчет электрического поля, построение силовых линий, определение средних напряженностей и коэффициентов запаса по эмпирическим формулам для различных областей главной изоляции и видов воздействующих напряжений, а также расчет напряженного объема и коэффициентов запаса по эмпирическим формулам для изоляции отводов и другие.

В этой связи весьма актуальной задачей является разработка эффективного метода расчета прочности изоляции и реализующего его программного комплекса, который объединяет в себе существующие подходы к оценке прочности и позволяет повысить точность расчета, автоматизировать процесс расчета, избавить проектировщика от выполнения большей части рутинных операций и тем самым сократить время, требуемое на разработку и проектирование внутренней изоляции силовых трансформаторов.

Изоляция силовых трансформаторов и реакторов разделяется на главную, продольную (между отдельными витками и катушками), изоляцию отводов (соединяющих выводы обмоток с вводами и устройствами переключения напряжения) и изоляцию установки ввода (нижней части размещенного в масле ввода). В продольной изоляции определяющим является импульсное распределение напряжения при испытаниях полным и срезанным грозовыми импульсами, и для расчета воздействий требуется расчет переходных процессов в обмотках силовых трансформаторов, что является отдельной проблемой. Эта работа посвящена решению полевых задач в изоляции силовых трансформаторов, в связи с чем далее продольная изоляция в ней не рассматривается.

Настоящая работа посвящена решению задач расчета электрической прочности главной изоляции и изоляции отводов, автоматизации этого процесса на базе специально разработанных эффективного метода расчета прочности и программного комплекса, методам расчета электрического поля и существующим критериям оценки электрической прочности.

Целью работы является исследование и разработка эффективного метода расчета внутренней изоляции силовых трансформаторов и программного комплекса, автоматизирующего расчет электрического поля и прочности изоляции, упрощающего и ускоряющего процесс проектирования изоляции силовых трансформаторов.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ существующих методов расчета электрической прочности изоляции силовых трансформаторов и обзор численных методов расчета электрических полей, обеспечивающих высокую точность расчета.

2. Разработать программный комплекс для расчета электрических полей и электрической прочности с учетом характерной для внутренней изоляции трансформаторов геометрии, выполнить проверку точности получаемых результатов расчета.

3. Разработать способы автоматизации методик и процесса расчета электрической прочности изоляции.

4. Исследовать влияние различного рода упрощений расчетной модели на точность расчета с целью создания и уточнения рекомендаций по составлению расчетных моделей главной изоляции, обеспечивающих высокую скорость и требуемую точность расчета.

5. Провести расчет и уточнение имеющихся в методике выбора маслобарьерной изоляции отводов номограмм для оценки прочности отводов круглой формы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались математическое моделирование на ЭВМ, известные и новые численные методы и алгоритмы, результаты экспериментальных исследований, полученные другими авторами.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан инженерный метод расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов, новизна и эффективность которого состоит в использовании комплексного подхода к расчету, заключающегося в объединении в рамках одного метода нескольких критериев оценки прочности, таких как длина силовой линии и напряженный объем, возможности расчета прочности для различных участков внутренней изоляции, автоматизации процессов расчета электрического поля и прочности изоляции, а также применении метода конечных элементов высоких порядков для расчета электрических полей в изоляции силовых трансформаторов.

2. Исследовано влияние упрощений геометрии расчетных моделей главной изоляции на точность расчета и разработаны рекомендации по составлению расчетных моделей, позволяющих значительно ускорить расчет характерных участков изоляции трансформаторов при обеспечении требуемой точности.

3. Предложены и реализованы оригинальные алгоритмы быстрого построения силовых линий электрического поля и напряженных объемов масла, в которых для ограничения числа рассматриваемых конечных элементов поиск новых точек силовой линии и принадлежащих напряженному объему конечных элементов производится среди элементов, расположенных вблизи интересующих границ, а также их ближайшего окружения.

Практическая значимость работы состоит в том, что:

1. Разработан программный комплекс, реализующий разработанный эффективный метод расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов, позволяющий повысить точность расчета, ускорить процесс проектирования изоляции и облегчить работу конструкторов.

2. Для реализации программного комплекса разработано расчетное ядро для решения полевых задач с помощью метода конечных элементов, а также ряд вспомогательных библиотек, универсальность которых позволяет применять их для решения широкого круга прикладных задач расчета электрических полей в технике высоких напряжений.

3. Проведен расчет и уточнение номограмм «допустимое напряжение-размер масляного промежутка» для отводов силовых трансформаторов и получены аппроксимирующие их полиномы, использование которых позволяет проводить выбор изоляции отводов вплоть до класса напряжения 1150 кВ.

Реализация результатов работы. Программный комплекс расчета изоляции BETAFields используется на практике для проектирования и экспертной оценки технических решений главной изоляции и изоляции отводов в ВЭИ им. Ленина, ЕМСО Ltd. (Индия) и Enerco Enterprises (Израиль). Программа BETAFields также применяется на кафедре ТЭВН МЭИ (ТУ) и ЗАО «МосИзолятор» для расчета двумерных электрических полей. Программа расчета изоляции отводов TIDesign вошла в состав методики выбора маслобарьерной изоляции отводов, разработанной в ВЭИ им. В.И. Ленина, и применяется в ВЭИ им. Ленина и ОАО «ЗТР» (Украина).

Достоверность и обоснованность результатов работы. Достоверность результатов расчета электрического поля при помощи разработанного автором программного комплекса обоснована путем сопоставления полученных результатов расчета поля с результатами расчетов, выполненных при помощи апробированного программного обеспечения. Достоверность результатов оценки электрической прочности обоснована положительным опытом применения методик расчета изоляции и разработанного программного комплекса при проектировании и испытаниях внутренней изоляции силовых трансформаторов.

Публикации. По результатам работы сделано 9 публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 59 наименований. Общий объем работы составляет 145 страницы, включая 16 таблиц и 59 рисунков.

Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан и реализован эффективный метод расчета электрической прочности внутренней изоляции силовых трансформаторов на основе проблемно-ориентированного программного комплекса, позволяющий определять прочность различных областей внутренней изоляции, автоматизирующий и ускоряющий процесс проектирования изоляции.

2. Для создания полноценной программы расчета электрических полей и изоляции силовых трансформаторов реализован метод конечных элементов высоких порядков, предложен подход к учету граничных условий второго и третьего рода и решены задачи, связанные с заданием исходных данных и анализом полученных результатов.

3. Предложен подход к построению программного комплекса с использованием модульного принципа, в котором расчетное ядро для решения полевых задач и базовые интерфейсные инструменты (для задания исходных данных, построения графиков и пр.) оформлены в виде отдельных библиотек. С использованием такого подхода разработаны два программных продукта. Первый из них, ВЕТАР1еМз, представляет собой универсальный инструмент для исследования электрических полей и расчета электрической прочности изоляции силовых трансформаторов. Второй продукт, ТГОез1£п, является узкоспециализированной программой, реализующей разработанную в ВЭИ им. В.И. Ленина методику выбора маслобарьерной изоляции отводов силовых трансформаторов.

4. Разработан универсальный генератор сетки, основанный на методе бегущего фронта, адаптированный под характерную для изоляции трансформатора геометрию и позволяющий создавать резконеоднородные сетки, которые обеспечивают высокую точность расчета электрического поля при относительно малых вычислительных расходах.

5. Применительно к методу конечных элементов предложен алгоритм быстрого построения силовых линий с автоматическим выбором шага и контролем точности построения, основанный на численном интегрировании уравнения силовой линии методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности с контролем точности по решению пятого порядка, в котором для ускорения процесса построения используется ограниченный список конечных элементов, среди которых ведется определение новых точек силовой линии.

6. Предложен алгоритм быстрого построения напряженного объема масла, позволяющий вычислять несколько напряженных объемов одновременно, каждый из которых привязан к своей границе расчетной области. Для ускорения построения используется ограниченный список конечных элементов, расположенных вблизи интересующих границ, а сам процесс построения сводится к определению конечных элементов и их частей, лежащих внутри эквиградиентной поверхности заданного уровня.

7. Предложены и реализованы пути автоматизации процесса расчета изоляции силовых трансформаторов (см. п. 2.11), позволяющие облегчить труд проектировщиков и ускорить процесс проектирования изоляции.

8. Проведенное тестирование показало, что разработанный программный комплекс обладает достаточно высокой точностью расчета электрического поля, что позволяет говорить о применимости программы для расчета электрических полей в изоляционных конструкциях, расчета главной изоляции и изоляции отводов. При тестировании были определены значения параметров генератора сетки, используемые при создании сетки конечных элементов по умолчанию, таких как угол разбиения дуг окружностей, коэффициент плотности сетки и коэффициент роста сетки. При использовании сетки, созданной генератором в автоматическом режиме работы с использованием выбранных значений этих параметров, погрешность в определении напряженности электрического поля не превосходит 1-2%, при этом погрешность вычисления потенциала на 1-2 порядка ниже.

9. Расчет моделей главной изоляции показал, что предложенный алгоритм построения силовых линий и достаточно высокая точность расчета поля, обеспечивает высокую точность построения силовых линий и вычисления средней напряженности с погрешностью не более 0,1% даже при использовании относительно грубых сеток, что позволяет автоматизировать процесс расчета изоляции и избавить пользователя от необходимости ручной модификации сетки.

10. Исследовано влияние различного рода упрощений расчетных моделей главной изоляции на точность расчета и сформулированы рекомендации по составлению моделей области края и середины обмоток (см. п. 4.2.6 и 4.3.7 соответственно). Использование предложенных рекомендаций позволяет сократить время расчета в 3 и более раза по сравнению с полными моделями, при этом обеспечивает достаточно высокую точность расчета поля и прочности изоляции.

11. Уточнены расчетным путем методические указания ВЭИ по выбору изоляции отводов. Имеющиеся в методике номограммы получены для ограниченного диапазона изменения расстояния от отвода до объекта плоской формы (S = 50+600 мм) и обеспечивают выбор требуемой изоляции вплоть до класса напряжения 750 кВ. Для распространения номограмм на класс 1150 кВ и выше был произведен расчет номограмм для диапазона 5=50+1000 мм и определены коэффициенты линейных полиномов, аппроксимирующих полученные номограммы. Точность аппроксимации номограмм зависит от степени применяемых полиномов и в данном случае наиболее подходящим, обеспечивающим погрешность аппроксимации не более 1%, является применение полиномов восьмой степени.

12. Результаты диссертационной работы внедрены и используются на практике для проектирования и экспертной оценки технических решений главной изоляции и изоляции отводов. На сегодняшний день, программа расчета главной изоляции BETAFields применяется в ВЭИ им. Ленина и на заводах ЕМСО Ltd. (Индия) и Enerco Enterprises (Израиль). На кафедре ТЭВН МЭИ (ТУ) и ЗАО «МосИзолятор» эта программа применяется для расчета двумерных плоскопараллельных и аксиально-симметричных электрических полей. На программу BETAFields получено авторское свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610425 от 27.01.06 г. Программа расчета изоляции отводов TIDesign вошла в состав методики выбора маслобарьерной изоляции отводов, разработанной в ВЭИ им. В.И. Ленина, и применяется в ВЭИ им. Ленина и ОАО «ЗТР».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследован круг актуальных для проектировщиков силовых трансформаторов вопросов, связанных с расчетом электрических полей и оценкой электрической прочности внутренней изоляции соответствующего оборудования. Для реализации методик расчета изоляции разработан программный комплекс расчета электрических полей методом конечных элементов, позволяющий проводить исследование электрических полей и оценивать электрическую прочность рассматриваемой изоляции.

1. Панов A.B., Морозова Т.И. Электрические характеристики и методика расчета главной изоляции мощных высоковольтных трансформаторов // Труды ВЭИ, 1969, вып. 79, С. 1332.

2. Морозова Т.И. Электрическая прочность концевой изоляции обмоток высоковольтных трансформаторов // Труды ВЭИ, 1969, вып. 79, С. 33-50.

3. Морозова Т.И. Исследование электрической прочности и разработка метода расчета главной изоляции высоковольтных трансформаторов / Дис. канд. тех. наук. М., 1970, 186 с.

4. Сапожников A.B. Конструирование трансформаторов. М.: Госэнергоиздат, 1952,360 с.

5. Силовые трансформаторы. Справочная книга / Под. ред. С.Д. Лизунова, А.К. Лоханина. М.: Энергоиздат, 2004.

6. Техника высоких напряжений: Учебное пособие для вузов, И.М. Богатенков, Г.М. Иманов, В.Е, Кизеветтер и др.; Под ред. Г.С. Кучинского. СПб: Изд. ПЭИПК 1998. -700 е., ил.

7. Морозова Т.И. Электрические характеристики изоляции мощных высоковольтных трансформаторов при воздействии коммутационных перенапряжений // Электричество. -1968.-.№ 1.-С. 22-25.

8. Морозова Т.И. Электрическая прочность внутренней изоляции трансформаторов при длительном воздействии рабочего напряжения // Электротехника 1976 - № 4.- С. 39-43.

9. Данишина A.A., Морозова Т.И, Савченко А.И. Оптимизация конструкции концевой изоляции обмоток высоковольтных трансформаторов //Электричество. 1992.-№ 1. -С. 49-53.

10. Морозова Т.И., Самарова С.М. Влияние осевого поля обмотки на напряженность в главной изоляции высоковольтных трансформаторов при испытании полным грозовым импульсом // Электротехника. 1974. - № 4. - С. 48-51.

11. П.Фирсова О.В. Исследование сложных электрических полей в изоляции трансформаторного оборудования методом конечных элементов / Дис. канд. тех. наук. -М., 1982. 240 с.

12. Мизгулина Л.В., Морозова Т.И. Разряд по поверхности твердого диэлектрика в трансформаторном масле // Труды ВЭИ, вып. 85, М., 1977.

13. Исследование электрической прочности по поверхности бакелита, электрокартона и фарфора при ПГИ, КИ и напряжении 50 Гц. Технический отчет ВЭИ, арх. номер 65363500, М., 1991.

14. РТМ 16.800.587-78. Трансформаторы силовые масляные общего назначения классов напряжения 110-750 кВ. Выбор изоляции отводов. УДК 621.814.212.322.048 (083.75).

15. Морозова Т.И., Антонов В.И. Экспериментальные исследования влияния объема масла на электрическую прочность в однородном и неоднородном полях // Электротехника. -1986.-№3.-С. 41-43.

16. Антонов В.И., Морозова Т.И., Иванов В.Я. Расчет электрического поля узла установки ввода силовых трансформаторов // Электротехника, 1988, №7, С. 21-23.

17. Славянский А.З. Высоковольтные вводы: Расчет, конструирование и ремонт. М.; ООО «Научтехлитиздат», 2001.

18. РТМ 16.800.853-81. Трансформаторы силовые масляные общего назначения классов напряжения 110-750 кВ. Методика расчета главной изоляции между обмотками. УДК 621 314,1981.

19. Н. P. Moser. Transformerboard. St. Johnsbury, VT: EHV-Weidmann Lim, Special Print Scientia Electrica, 1979,120 p.

20. Шифрин JI.H., Чорноготский B.M., Джунь JI.П., Френкель В.Ю. Коэффициент импульса главной изоляции трансформаторов сверхвысокого напряжения // Электротехника, 1974, № 11, С. 50-55.

21. Шифрин Л.Н. Исследование электрической прочности и вопросы координации изоляции силовых трансформаторов высших классов напряжения / Дис. канд. тех. наук. -Запорожье, 1979.237 с.

22. J.K. Nelson, С. Shaw. The impulse design of transformer oil-cellulose structures // IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 2006, Vol. 13, N 3.

23. H. Murase, S. Okabe, T. Kumai, H. Takakura, M. Tokahashi, H. Okubo. Systematization of insulation design technology for various electric power apparatus // IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 2006, Vol. 13, N 1.

24. K. Kato, X. Han, H. Okubo. Insulation optimization by electrode contour modification based on breakdown area/volume effects // IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 2001, Vol. 8, N2.

25. Kawaguchi, Y.; Murata, H.; Ikeda, M. Breakdown of Transformer Oil // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-91, N 1, Januaiy, 1972, P 9 23.

26. J.K. Nelson. An assessment of the physical basis for the application of design criteria for dielectric structures // IEEE Transaction on Electrical Insulation, 1989, Vol. 24, No. 5.

27. J.K. Nelson. Some steps toward the automation of the design of composite dielectric structures // IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 1994, Vol. 1, No. 4.

28. Колечицкий E.C. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения: М.: Энергоатомиздат, 1983.

29. Колечицкий Е.С. Применение метода интегральных уравнений для расчета потенциальных полей: -М.: Изд-во МЭИ, 1998. 40 с.

30. Иванов В.Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники. Ч. 1. Алгоритмы расчета физических полей: Новосибирск, Институт математики СО АН СССР, 1986.- 194 с.

31. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.

32. Сильвестер. П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 229. е., ил.

33. Zienkiewicz О.С., Taylor L.R. The finite element method. Vol. 1. The basis. Fifth edition. -Butterworth-Heinemann, 2000.

34. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.-318 е., ил.

35. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М,: Мир, 1981, - 304. е., ил.

36. Сегерлинд. Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -392 с.

37. Hutton, Daviv V. Fundamentals of finite element analysis / David V. Hutton. 1st ed, McGraw-Hill, 2004.

38. Каплун А.Б., Морозов E.M., Олферьева M.A. Ansys в руках инженера: Практическое руководство. Изд. 2-е, испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. 272 с.

39. Баландин М. Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. 69 стр., ил.

40. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -120 с.

41. Zienkiewicz О.С., Zhu J.Z. The superconvergence patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1: The recovery technique // Int. j. numer. methods eng. 1992. - N 33, P. 1331-1364.

42. Zienkiewicz O.C., Zhu J.Z. The superconvergence patch recovery and a posteriori error estimates. Part 2: Error estimates and adaptivity // Int. j. numer. methods eng. 1992. - N 33, P. 1365-1382.

43. Omeragic D., Silvester P.P. Progress in differentiation of approximate data // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1996. - Vol. 38, N 1, February.

44. Omeragic D., Silvester P.P. Numerical differentiation in magnetic field postprocessing // Int. J. Numer. Model. 1996, N 9, P. 99 -113.

45. Flaherty J.E. Finite element analysis. Renssellaer lecture notes, 2000 (http://www.cs.rpi.edu/~flaherje/FEM/index4.html).

46. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. -128 с.

47. Joe F. Thompson. Handbook of Grid Generation, CRC Press, 1999.

48. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 стр.

49. Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, 2003, ISBN 0898715342.55. http://www.osl.iu.edu/research/itl/

50. Computer visualization: graphics techniques for scientific and engineering analysis / edited by Richard S. Gallagher. CRC press, 1994,336 p, ISBN 0849390508.

51. S. Alfonzetti. An N-Dimensional Algorithm to Draw Contour Lines over Triangular Elements // IEEE Transaction on magnetics. 1996. - Vol. 32, N 3, P 1473-1476.

52. Шишигин C.JI. Построение двумерной картины электростатического поля // Электричество 2004. - N 3. - С. 53 - 58.

53. РД 16.556-89. Электрооборудование переменного тока на напряжение 1150 кВ с уровнем ограничения коммутационных перенапряжений 1,811ф. Требования к электрической прочности изоляции и методы испытания. 1989.