автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Исследование и проектирование систем управления импульсными стабилизаторами напряжения

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова

На правах рукописи

МОЧАЛОВ Михаил Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИМПУЛЬСНЫМИ СТАБИЛИЗАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ

Специальность 05.09.12 - силовая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Чебоксары 1998

Работа выполнена на кафедре промышленной электроники Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Г.А. Белов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор В.И. Мелешин

кандидат технических наук, с. н. с. А.Г. Иванов

Ведущая организация - ОАО «Чебоксарский электроаппаратный завод»

Защита состоится 3 июля 1998 г. в 13 часов в аудитории В-301 корпуса «В» на заседании диссертационного совета Д 064.15.03 Чувашского государственного университета им. И.Н.Ульянова (428015, Чебоксары, Московский пр., 15).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим присылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан « Л » /¿//'-¿¿(У^' 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук., доцент

Г. П. Охоткин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Импульсные стабилизаторы постоянного напряжения (ИСН) находят широкое применение в устройствах электропитания современной электронной аппаратуры. По сравнению с непрерывными стабилизаторами они обладают значительно более высоким КПД при лучших массогабаритных показателях. В настоящее время отмечается устойчивый рост спроса на импульсные источники питания, ужесточаются требования к их статическим и динамическим характеристикам, что требует развития методов анализа и синтеза преобразователей, позволяющих в сжатые сроки получать устройства с высокими качественными показателями.

С точки зрения теории автоматического регулирования ИСН представляют нелинейную импульсную систему, что значительно затрудняет их анализ. В связи с быстрым развитием вычислительной техники актуальными становятся методы анализа и синтеза ИСН, ориентированные на применение ЭВМ. Мощные программные комплексы аналого-цифрового моделирования электронных схем с богатым набором библиотек элементов и удобным пользовательским интерфейсом (Design Center, Micro-CAP) позволяют повысить качество проектирования источников питания, исключив операции макетирования, однако моделирование процессов в ИСН при помощи данных программ требует относительно больших затрат машинного времени. Расчет переходных процессов, исследование динамических и статических характеристик, построение графиков частотных характеристик удобно выполнять при помощи специализированных программных комплексов для выполнения математических расчетов (Matlab, Mathcad), что требует развития машинно-ориентированных методик расчета ИСН. Вместе с тем многие известные методики исследования ИСН получены либо для некоторых частных случаев работы ИСН, либо не удобны для реализации на ЭВМ.

Широко используемым на практике в настоящее время аналоговым системам управления ИСН присущ ряд недостатков, в числе которых можно отметить недостаточную гибкость в управлении, трудность реализации сложных алгоритмов управления, невысокую помехоустойчивость и ограниченную точность, определяемую недостатками, присущими аналоговым приборам (наличие токов утечки, напряжений смещения нуля, температурная нестабильность параметров и т.д.). Поэтому с целью качественного улучшения параметров импульсных стабилизаторов напряжения целесообразно развивать новые подходы к проектированию систем управления ИСН, для выработки которых необходимо учитывать общие тенденции в развитии систем автоматического управления (САУ).

Последние 20-25 лет наблюдается быстрое развитие и внедрение в производство цифровых систем автоматического управления, появляется большое количество посвященной им литературы. Эти системы позволяют наиболее эффек-

тивно решать сложные задачи оптимального управления разными объектами и группами объектов различной физической природы, практически реализовать режимы адаптации и самонастройки, резко повысить надежность и помехозащищенность систем управления. Возможность реализации сложных алгоритмов управления, приближающихся к оптимальным, позволяет существенно улучшить качество САУ.

Несмотря на перечисленные достоинства, цифровые системы управления пока не нашли применения в импульсных стабилизаторах напряжения, что может быть объяснено сравнительно высокими рабочими частотами ИСН и, соответственно, малым временем, отводимым на обработку сигнала.

Целью работы является: разработка универсальных машинно-ориентированных методик исследования статических и динамических характеристик ИСН с произвольной структурой силовой части, функционирующих в режимах прерывистого и непрерывного токов дросселя фильтра; разработка методики синтеза систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества; исследование и разработка систем управления импульсными стабилизаторами напряжения, построенных на базе современных интегрирующих преобразователей напряжение-частота, что позволяет достаточно просто реализовать цифровые системы управления ИСН.

Теоретические основы развиваемых автором методик анализа и синтеза ИСН заложены в трудах Г.А.Белова, И.Е.Коротеева, В.И.Мелешина, А.Д.Поздеева, Ю.В.Руденко, Л.Б.Соболева, О.Н.Соломахи.

Научная новизна

1. Получена универсальная математическая модель линеаризованной модели ИСН с широтно-импульсной модуляцией второго рода (ШИМ-И), которая может быть использована для анализа систем как с постоянной, так и переменной структурами силовой части в режимах прерывистого и непрерывного токов дросселя, что позволяет достаточно просто решать вопросы устойчивости и линейного синтеза ИСН. Отличительной особенностью методики является использование аппарата дельта-функций на этапе линеаризации системы, что упрощает вывод расчетных соотношений.

2. Предложена методика расчета коэффициентов стабилизации и сглаживания пульсаций входного напряжения, не требующая применения аппарата г-преобразования и перехода к псевдочастоте, что упрощает проведение расчетов на ЭВМ.

3. На основе полученных в работе линейной и нелинейной моделей оптимальной системы управления, минимизирующей среднеквадратическую ошибку регулирования, разработана методика синтеза оптимальных систем управления ИСН; получено выражение, позволяющее в начальном приближении найти

параметры системы управления, обеспечивающие переходные процессы, близкие к оптимальным, что сокращает вычислительные затраты при синтезе ИСН.

4. Разработана цифровая система управления ИСН на основе АЦП интегрирующего типа, позволяющая при достаточно простой схемотехнике, получить улучшенные по сравнению с системами асинхронного типа динамические характеристики.

5. Предложена пропорционально-интегральная система управления ИСН, ориентированная на применение микросхем прецизионных преобразователей напряжение-частота, что позволяет при достаточно простой схемотехнике повысить стабильность выходного напряжения.

Практическая ценность работы

1. Разработанные программы расчета статических и динамических характеристик позволяют исследовать ИСН с произвольной структурой силовой части и могут быть использованы при оптимальном проектировании ИСН.

2. Разработанная методика синтеза оптимальных систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества позволяет сократить вычислительные затраты при оптимальном синтезе ИСН.

3. Разработанный преобразователь напряжение-частота обеспечивает широкий диапазон изменения выходной частоты при изменении задающего напряжения и содержит входы управления, что облегчает его сопряжение с цифровыми схемами.

4. Полученные математические модели астатической системы управления ИСН могут быть также использованы для исследования динамических характеристик систем с асинхронной интегральной ШИМ.

5. Предложенные системы управления, содержащие прецизионный преобразователь напряжение-частота в цепи обратной связи, позволяют при достаточно простой схемотехнике получить высокие статические и динамические характеристики ИСН.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Специализированные алгоритмы и программы расчета статических и динамических характеристик ИСН с постоянной и переменной структурами силовой части в режимах прерывистого и непрерывного токов дросселя.

2. Методика синтеза оптимальных систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества, позволяющая сократить вычислительные затраты при оптимальном синтезе ИСН.

3. Схема и алгоритм функционирования цифровой астатической системы управления ИСН, обеспечивающей улучшенные динамические характеристики по сравнению с асинхронными системами.

4. Схемотехнические решения пропорционально-интегральной системы управления ИСН.

Реализация результатов работы. В основу диссертации легли исследования, выполнявшиеся автором по госбюджетным темам: «Разработка методов исследования динамики нелинейных дискретных систем силовой электроники», «Проблемы управления современными высокоэффективными полупроводниковыми преобразователями электроэнергии», «Исследование цифровых систем управления высокочастотными преобразователями электроэнергии», финансируемым Минобразованием РФ. Автор удостоен государственной научной стипендии для молодых ученых, присуждаемой РАН.

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, нашли отражение в устройстве электропитания ткацкого станка с микропроцессорным управлением СТБУ 2-330 АО «Текстильмаш», в разработке электронной части которого принимал участие автор, что подтверждается актом внедрения.

Методики расчета оптимальных систем управления ИСН используются в научно-производственном предприятии «Динамика» при разработке нового поколения импульсных транзисторных регуляторов CAMP 41.v.4, что подтверждается актом внедрения.

Теоретические положения работы используются в учебном процессе на кафедре промышленной электроники Чувашского университета при выполнении дипломного и курсового проектирования студентами старших курсов, а также при чтении лекций по дисциплине «Системы управления полупроводниковыми преобразователями».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1995, 1997), «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1996) и «Цифровая обработка многомерных сигналов» (Йошкар-Ола, 1996), на юбилейной итоговой научно-технической конференции ЧГУ (Чебоксары, 1997), на ежегодной научно-технической конференции студентов и аспирантов вузов России «Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве» (Москва, 1998).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 9 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 101 наименования, 3 приложений, 33 рисунков. Общий объем работы в 130 стр. включает: текст диссертации - 96 стр., список литературы - 9 стр. и приложения - 18 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, .рассмотрены некоторые вопросы современного состояния и перспективы развития импульсных источников питания и систем управления ими, сформулирована цель и приведено краткое содержание работы.

В первой главе разработана , машинно-ориентированная методика исследования динамических характеристик ИСН.

В настоящее время исследование динамики замкнутых систем управления с ШИМ-Н обычно проводят по линейным моделям, что позволяет применять хорошо разработанную теорию линейных импульсных систем. В связи с высоким порядком распространенных на практике систем, а также непостоянством структур силовых частей преобразователей расчеты наиболее удобно проводить на ЭВМ.

В общем случае на л - м периоде работы процессы в ИСН характеризуются тремя временными интервалами: длительностью включенного состояния регулирующего элемента Гоп, временем спада тока дросселя /пл, длительностью бестоковой паузы в дросселе фильтра Г-/ол -/„„. На различных интервалах постоянства структуры процессы в преобразователе описываются системой дифференциальных уравнений

Х(/) = А1Х(0 + В„ / е[пТ, ЙГ + /м];

Х(/) = А2Х(/)+В2, / е[пГ+(с„,пТ + 10П+и-, (1)

Х(Г) = А3Х« + В3, / е[пТ + /ол + (л + 1)7* ], где Х(/) - вектор переменных состояния; АьА2, А3 - матрицы силовой части; В1,В2,Вз - векторы входных воздействий. При постоянном входном воздействии на каждом из интервалов непрерывности силовой части решение системы (1) определяется векторно-матричным уравнением

Х(г0 + /) = «А>Х(/0) + А,-,(еА,'-1)в/. (2)

где еА,> - переходная матрица состояний; 1- единичная матрица, / = 1,2,3.

Замкнутая система дополняется уравнением для определения длительности зключенного состояния регулирующего элемента 1оп, которое может быть пред-:тавлено в виде

ию+ стХ(«Г + /ол)-Нп(0 = 0, (3)

де иоп - опорное напряжение; ст - вектор-строка параметров цепи обратной :вязи; «„(/) - внешнее периодическое напряжение.

Уравнение для определения длительности спада тока дросселя /п„ при известном значении 1оп имеет вид

Ц1Д0...0Ц{еА''»Х(лГ + /ол) + А;1^2'"" - 1)В2} = 0. (4)

Введем кусочно-непрерывные функции У1»У2»Тз» соответствующие различным интервалам непрерывности силовой части и определяемые из равенств

у, =!-!(/-О, Уг^С-д-К'-Со-'п). Уз = К'-'„-О-К'-П, где 1(/) - единичная функция (функция Хевисайда), время / < Т отсчитывается от начала «-го периода. Систему уравнений (1) с разрывной правой частью можем переписать в виде одного векторно-матричного уравнения

Х(Г) = (У|А) + у2А2 + у3А3)Х(/) + у,В, + у 2В2 + у 3В3. (5)

Линеаризуя (5) в окрестности стационарного режима работы, получим 4X0) = [у .А, + У2А2 + УзАз]дХ(е) + (Ду,А, + Ду2А2 + Ду3А3)Х(0 + + Ду,В, + У|ДВ, + Ду2В2 + Ду3В3, где дВ, - приращение, вызванное изменением внешних воздействий. Заменяя приращения Ду,, Ду2, Ду3 единичной высоты и малой длительности дельта-импульсами такой же площади, получим

ДХ(/) = (у,А, +у2А2 +у3А3)ДХ(Г) + у1ДВ1 + 6(Г0)[(А, - А2)Х*(/0) + В, - В2]д/ол +

+ 5«0 + /п)[(А2 - А3)Х'С0 + /„) + В2 - В3](д/ол + ДГПЛ). (6)

Значения Д/ол, Мп„ в уравнении (6), дифференцируя (3), (4), представим в виде Д/ол = А''-ДХ(лТ) + Г,АГ,[еАЛ - 1]ДВ, = Г,дХ(пТ + /„), (7)

Д'пл = Г2еА''°ДХ(иГ) + Г2Аг'[еА''' -1]дВ, = ^дХ(пТ + 10), (8)

где

¡,ОД--01кАгГ" {1 + (А,хЧ^о) + В,)^}

и =

йпЮ - ст[А,Х'(/0) + В,]' 2 ~ |1,0Д..0||еАЛ(А2Х'(0 + В2)

Линеаризованная система, описываемая уравнением (6), на каждом периоде подвергается воздействию двух дельта-импульсов, следующих в моменты времени 10 и /0 + Гп, поэтому в данные моменты времени вектор переменных состояния скачкообразно изменяется на величину, соответствующую площади данных импульсов. Кроме того, система (6) испытывает постоянное входное воздействие на интервале времени 0 < / < /0_, на котором решение уравнения (6) определяется выражением (2) при подстановке В, = ДВ,. На оставшихся интервалах времени г0+ < I < /п. и /п + < ( < Т входные воздействия в линеаризованной системе отсуг-ствуют и решение уравнения (6) определяется выражением (2) при В, =0.

На основе вышеизложенного решение уравнения (6) для момента времени, соответствующего концу п -го периода работы ИСН, найдем, записывая последовательно решения на рассмотренных интервалах работы системы и припасовывая их на границах соответствующих интервалов. С учетом выражений (7), (8) окончательно получим

ДХ[(л +1)7"] = СдХ(л Г) + РДВ!, (9)

где С - матрица, определяемая из равенства

С = еА,(г-,.-1п) х {еАЛ(, + |(А( _ д2)х*(/о) + в, - В2]г,) +

+ [(А2 - А2)Х'((а + /„) + В2 - В,](Г, + фА''*, Р - матрица, учитывающая влияние вектора внешних воздействий

Р = САг'[1-е-л''°].

Выражение (9) удовлетворяет широкому кругу систем, используемых в преобразовательной технике, достаточно просто в программировании при наличии библиотеки основных матричных операций, что позволяет эффективно использовать его при исследовании устойчивости таких систем, а также на некоторых этапах линейного анализа и синтеза.

Рассмотрим ряд частных случаев, часто имеющих место на практике. В режиме прерывистого тока дросселя в тактовые моменты времени пТ, (я + 1)7 ток дросселя равен нулю, поэтому из системы (9) исключается соответствующая ему строка, порядок характеристического уравнения при этом уменьшается на единицу. Для систем с постоянной структурой силовой части имеем А = А, = А2, что позволяет получить простое выражение

С = еА(г"«'{1 + (В1-В2)Г1}еА'».

В ряде случаев можно дополнительно упростить приведенные выражения, если за точку отсчета времени принять не тактовые моменты, как это сделано в (9), а моменты времени пТ + (0, соответствующие переходу регулирующего элемента в выключенное состояние.

Разностное уравнение (9) может быть использовано для анализа устойчивости в «малом» импульсного источника питания. Из теории импульсных систем известно, что линейная система (9) устойчива, если собственные значения матрицы С по модулю меньше единицы. Исследование устойчивости линеаризованной модели ИСН может проводиться как традиционными методами, например, при помощи критерия Гурвица для импульсных систем, так и специализированными машинно-ориентированными методами, например, последовательным возведением матрицы С в степень и контролем на каждом шаге устойчивости по норме

либо следу матрицы. Последний способ наиболее удобен в случае высокого по рядка характеристического уравнения.

Одним из основных параметров ИСН является коэффициент стабилизацш выходного напряжения, определяемый по формуле

иъх / ивах

На практике вычисление К„ нередко затруднено нелинейностью и высоким порядком современных систем управления, а также непостоянством структур силовых частей преобразователей.

Из равенства (9) получим приращение вектора переменных состояния в стационарном режиме работы системы при постоянном возмущающем воздействии ДВ,

АХ'("Г) = (1-СГ1РДВ1 =[(1-СГ,-1]АГ1[1-е-А|'°]дВ1. (11)

Полагая пульсации в нагрузке пренебрежимо малыми, подставляя (11) в (10), получим приближенное равенство

~~ №* - С)" - - е-^Ы"1. (12)

где е - матрица-строка, определяемая из равенств »

ивш = еХ\ ливых = еДХ*. В случаях, когда пульсации напряжения в нагрузке соизмеримы с его приращением, вызванным изменением входного напряжения преобразователя, приближенное выражение (12) может привести к заметным погрешностям при определении величины К„. Для расчета коэффициента стабилизации в этом случае необходимо найти среднее за период значение приращения напряжения ДУВШ. Для наиболее распространенного на практике случая - работы ИСН в режиме непрерывного тока дросселя получено равенство

е{АГ'(еА"° -1) + А;<(1 -е-+ ^еАг'Ме*'- -1)-1 ■ /0]дВ,,

подставляя которое в (10), находим точное значение коэффициента стабилизации ИСН.

Другим важным параметром, характеризующим качество работы системы управления ИСН, является коэффициент сглаживания А"сгл(шп) на частоте шп пульсаций входного напряжения, определяемый по формуле

= , (13)

и вю" и вх

где им~, ив1а- - амплитуда пульсаций напряжения на частоте шп соответственно на входе и выходе системы. Введем параметр п, определяемый из равенства

п = шт/шп , где ит - частота дискретизации силовой части ИСН. Аппроксимируя действующую на входе ИСН гармоническую помеху с частотой соп = <от/л ступенчатой кривой, остающейся постоянной в течение интервала дискретизации, с учетом равенства ДХ* = ДХ(0) = АХ(пТ) из уравнения (9) получим

Увых- = еДХ* = е(1 - С^'ЧС-'РДВ^О) + С""2РДВ1(7')+.. .+РДВ,[(и - 1)Г]}. (14)

Полагая, что время реакции системы на возмущения, вызванные входными пульсациями, много меньше периода их следования, т.е. сдвиг фаз между пульсациями на входе и выходе близок к нулю, подставляя (14) в (13), находим значение Кап. Однако на практике возможен ненулевой сдвиг фаз между входными и выходными пульсациями напряжения, в этом случае для расчета величины Ксп предлагается следующий алгоритм: 1) из выражения (14) находим реакцию системы на воздействие входных пульсаций, представляющих собой синусоиду И косинусоиду «выхГ > ивых2~! 2) значения ы0ЫхГ, ивых2- являются двумя отсчетами гармонической функции, представляющей собой реакцию системы на пульсации входного напряжения, ее амплитуду находим из равенства

Ц _ _цвыхГ__ _Цвьи2~_

вьк" - 51п(агс^(г/ЕыхГ / г/выхГ)) соз(аг(Живъа1~ / иВЬ1х2-))' Подставляя полученное равенство в (13), находим искомую величину Ксгл(юп).

Полученные в работе выражения, позволяющие оценивать статические и динамические характеристики ИСН, достаточно просто программируются на ЭВМ и могут быть использованы для анализа ИСН с постоянной и переменной структурами силовой части, в режимах прерывистого и непрерывного токов дросселя.

Во второй главе разработана методика синтеза систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества.

В настоящее время при динамическом синтезе систем управления ИСН предпочтение отдается частотным методам, что обусловлено их наглядностью и простотой построения частотных характеристик. Сравнительно недавно наметился другой подход к синтезу преобразователей с улучшенными динамическими характеристиками, основанный на определении оптимальных процессов в силовой части ИСН по некоторому критерию качества и последующем выборе параметров системы управления, обеспечивающих наилучшее приближение к оптимальным процессам. В отличие от частотных методов синтеза, основанных на линеаризованных моделях, в данном методе синтез проводится в «большом». Достоинствами такого подхода являются высокая точность проводимых расчетов, основанная на учете существующих в системе нелинейностей и, соответственно, более высокие качественные показатели синтезированных систем управления. Однако синтез в «большом» имеет и ряд недостатков, наиболее существенными из

которых являются большой объем вычислений при решении задачи нелинейного программирования, к которой сводится процедура оптимизации процессов, и трудность аналитической оценки устойчивости полученных систем. Уменьшить объем вычислений можно, если обеспечить достаточно близкое начальное приближение искомых параметров системы при решении задачи синтеза, однако в имеющейся литературе данный вопрос не рассматривается, а задача заданного приближения процессов к оптимальным, решается простым перебором различных структур систем управления.

Рассмотрим понижающий ИСН с одно-звенным сглаживающим 1С-фильтром (рис.1). Разностное уравнение, описывающее процессы в силовой части понижающего ИСН, имеет вид

Х(л +1) = еАГХ(л) + А"'[еАГ - еА'г~'"']в. (15)

Рис. 1

Задачу синтеза управления сформулируем в вице

min {дХ(и + 1)тРДХ(л +1)1. (16)

4м0..гг '

Критерий (16) имеет простой физический смысл, например, для системы второго порядка (рис.1) он имеет вид

J(«) = Ри [*i(« +1) - *1 f + Pn\xi(n +1) - х'г]2, т.е. представляет собой взвешенную сумму квадратов отклонений координат фильтра от установившихся значений. С практической точки зрения удобно выбрать величину р1,, равную единице, и, варьируя коэффициент р22, добиться желаемого качества процессов в системе.

На первом этапе синтеза необходимо найти коэффициент р22, при котором обеспечивается оптимальное качество процессов в системе (в смысле допустимого перерегулирования, скорости установления выходного напряжения и т.п.). На втором этапе при заданном законе управления требуется подобрать параметры системы так, чтобы обеспечить наилучшее приближение процессов в ИСН к оптимальным, рассчитанным на первом этапе.

Пусть на п-м периоде работы ИСН задано начальное значение вектора состояния Х(я). Найдем управление /°(Х„), обеспечивающее наименьшее значение функционала (16). Для этого возьмем частную производную по tn от выражения, заключенного в фигурные скобки в (16), и приравняем ее нулю:

Щп) dJ(n + 1) diJijn + 1) „т„ ¿AX(« + 1)

dt„ ~ dAX(n +1) dtn = 2ДХ(л +1) P — =0.

Полученное выражение с учетом (15) перепишем в виде

(еАГХ(я) + А-'[еАГ - еА(г""°)]в - Х^Р/^'^В = 0. (17)

Таким образом, построение переходных процессов, удовлетворяющих задаче синтеза (16), сводится к определению оптимальной последовательности моментов переключений регулирующего элемента путем решения нелинейного уравнения (17) на каждом периоде работы системы и использования найденных значений для вычисления значений вектора переменных состояния в тактовые моменты времени по уравнению (15). В случае, если на интервале 0 < Г < Т уравнение (17) не содержит корней, в качестве Г° необходимо принять одно из граничных значений.

Одним из наиболее сложных этапов при синтезе системы управления является поиск коэффициента р22, при котором обеспечивается заданное качество процессов в ИСН. Аналитический подход к решению данной задачи значительно усложняется дискретностью и нелинейностью процессов в системе. Возможным выходом является определение значений р22, соответствующих различным показателям колебательности переходных процессов, для ряда типовых воздействий (скачок входного напряжения, сброс нагрузки) и представление их в табличном либо графическом виде. Указанные значения могут быть найдены при моделировании процессов в ИСН по уравнениям (15) и (17). Для примера на рис. 2 приведены расчетные зависимости граничного значения коэффициента р22, при котором переходный процесс на выходе ИСН, вызванный скачкообразным изменением напряжения на его входе от нуля до номинального значения, сохраняет монотонный характер от параметров силовой части ИСН.

Рис.2 Граничное значение коэффициента рп для различных параметров силовой части ИСН (ЦТ, Гн/с; С/7', Ф/с): 1 - 10, 2; 2 - 20, 2; 3 -30, 2; 4 - 10, 1; 5 - 20, 1; 6 -30, 1; £Г'=1/схГ; у =/*/Т; а=(гД,+1/ЛС)/2.

Дальнейшее увеличение коэффициента р22 сопровождается возрастанием выбросов выходного напряжения ИСН при скачке входного напряжения и в

дальнейшем приводит к потере устойчивости; уменьшение коэффициента рп поиводит к затягиванию переходных процессов, носящих монотонный характер.

Приведенные графики построены для понижающей структуры силовой части ИСН (см рис 1), в которой сопротивление г, учитывающее активные сопротивления дросселя фильтра и силовых приборов в открытом состоянии, мало и не оказывает существенного влияния на процессы в системе.

Линеаризуем уравнение (17) для чего продифференцируем его по Х(л) и /л° в окрестности стационарного режима работы системы. Выполняя дифференцирование, получим:

(еАГДХ(л) + ЬШ^Р/^В = 0.

Отсюда находим

д^-Х^'дх^), (1В)

где матрица Т определяется из выражения

Т = ВтеА(г-''>ТРгА(Г-''>.

Дифференцируя уравнение (15) в окрестности установившегося режима и подставляя выражение (18) в полученное уравнение, линеаризованную модель ИСН с оптимальным управлением представим в виде

ДХ(и + 1) = СДХ(и),

Ще С - квадратная матрица, определяемая из равенства с = еАГ _ еА(г-<-)в ТеА,-(хв)-1.

Полученное уравнение позволяет исследовать в «малом» устойчивость оптимальных систем с минимумом функционала (16).

Для решения задачи синтеза системы управления, обеспечивающей близкие к оптимальным переходные процессы, определяемые решением уравнений (15) г (17) необходимо найти начальное приближение искомого решения, в качествг которого будем искать такие параметры системы управления, для которых в окрестности установившегося режима справедливо равенство (18), полученное т линеаризованной модели. Приравнивая (7) и (18), приходим к тождеству:

Т ст _

ТВ ип(0-ст[АХУ) + В]'

Отсюда получим

с* =-мп(0т(1-(ТВ)-[АХ,(0 + в]т). (19

Таким образом, если параметры системы управления с широтно-импульсно. модуляцией второго рода определяются из выражения (19), то в достаточно ма лой окрестности начала координат процессы в системе будут сколь угодно близ

кими к оптимальным, удовлетворяющим задаче синтеза (16). Выражение (19) позволяет сократить вычислительные затраты при оптимальном синтезе систем управления ИСН, что иллюстрируется приведенным в работе примером.

В третьей главе рассматривается цифровая астатическая система управления ИСН, обладающая улучшенными динамическими характеристиками по сравнению с асинхронными интегральными системами.

Структурная схема системы управления приведена на рис. 3,а. Она содержит: интегратор И, компаратор К, формирователь кода опорного напряжения ФК, Л^-триггер 7, генератор тактовых импульсов ГТИ. £

Щ

ГТИ

МО к

"ол(') .

и,

Т

ФК

R S

Иулр

/

РгиЛ»Т) иоп(п)

-т

ш

и,

н н Ы'°*Н h .

(n-l)T

(л+1 )Т

"т

а> Рис. 3 б)

Принцип действия системы иллюстрируют временные диаграммы (рис. 3,6). Регулирующий транзистор открывается на время /оя в моменты подачи тактовых импульсов и, с выхода ГТИ на вход S триггера, одновременно сбрасывается интегратор. Транзистор закрывается, когда напряжение на выходе итератора станет равным опорному напряжению, подаваемому с выхода ФК. В тактовые моменты времени л Г- 0, где Т- интервал дискретизации силовой части, « = 1,2,3,..., непосредственно перед сбросом интегратора, опорное напряжение изменяет свое значение в соответствии с равенством

иоп(п) = иол(п-1)+к[из-[/И(„Т-Щ, (20)

где U„ UK(riT-0) - соответственно задающее напряжение и напряжение на выходе интегратора в момент времени пТ - 0; Uon(я -1) - опорное напряжение, установленное в момент (п - 1 )Т; к - коэффициент, выбираемый исходя из требований к динамике ИСН. Согласно (20) в установившемся режиме = иол(л-1) = const, UH(nT - 0) = U2 при любом п. В стационарном режиме работы выходное напряжение ИСН определяется равенством

ивых =

и т

т\к„+^

где кл - коэффициент передачи делителя напряжения, включаемого между выходом ИСН и входом усилителя рассогласования; - коэффициент передачи датчика тока.

Система регулирования на рис. 3,а является астатической и в установившемся режиме обеспечивает идеальную стабилизацию выходного напряжения при изменениях входного. В случае использования ОС только по выходному напряжению следует принять = 0. Зависимость выходного напряжения 1/шх от сопротивления нагрузки Я может быть устранена введением ОС только по переменной составляющей тока дросселя.

В работе показано, что выражение (20) может быть представлено в виде

Соп<") = -

г

и

л 77

П *дис(0 + ЛдЛ(0-

Л V

и т

и 3Л И

л,

(21)

т.е. опорное напряжение в тактовые моменты времени пропорционально интегралу от сигнала обратной связи ИСН за вычетом некоторой постоянной величины, определяемой выражением (21). С учетом (21) определим вектор переменных состояния Х(0 I два вектора управления с1, рт; матрицы силовой цепи А и внешних воздействий В,, В2 в виде

Х(0 = Ц^, «с, и„|, ст = ]р„/Тя , кд/Тн, 0||, рт = 10, 0, 1|,

он "12 0 Ъ,

А = <>21 а22 0 . в,= ь2 , в2 = ¿2

-ккЛ/Ти к ки3/т ш3!т

где И - произвольное малое число, для которого матрица А является невырожденной, элементы матриц ап, ап, а21, а22 и Ь,, Ь2 зависят от структуры силовой части и действующих в ИСН внешних воздействий. В матричной форме выражение (21) для расчета опорного напряжения можем представить в виде

иоп (л) = ртХ(пГ).

Момент выключения регулирующего транзистора /0„ на я-м периоде работы ИСН находим из уравнения

с^-'К«*- - 1)(х(яГ) + А-'В,) - В,Г0„] - ртХ(иГ) = 0, (22)

а вектор переменных состояния в следующий тактовый момент времени из разностного уравнения

Х[(« + 1)Г] = еАГХ(/1Г)+ А-1^7- -еА<г-'»>]в1 + А-1(еА(7'-'«'1 -1)в2. (23)

1 *=0,1

2 ¿=0,4

3 ¿=0,7

10 20 30

Рис. 4

50 г/Т

Полученные уравнения позволяют рассчитывать переходные процессы при различных возмущающих воздействиях и могут быть использованы для анализа и синтеза рассматриваемой системы управления ИСН. На рис.4 приведены кривые

переходных процессов при запуске ИСН, полученные для различных значений коэффициента к, при следующих параметрах силовой части и системы управления ИСН: £ = 1,5 мГн, С = 100 мкФ, Л = 15 Ом, г = 1 Ом. Г =10^ с, ивх= ЗОВ, Лот = 2,5, кя = 0,3, I/, = 14 В, Т„ = 5 • 10"5. Из приведенных графиков видно, что малые значения коэффициента к приводят к затягиванию переходных процессов, носящих монотонный характер; при больших значениях к процессы имеют перерегулирование и носят колебательный характер.

Путем линеаризации уравнений (22) и (23) в окрестности стационарного режима в работе получена линеаризованная модель ИСН в виде

ДХ[(л + 1)7 + /„] = СДХ(пТ + /0), что позволяет исследовать в «малом» устойчивость ИСН с исследуемой системой управления и применять методы синтеза, основанные на линеаризованных моделях.

В настоящее время исследование динамических характеристик ИСН часто проводят при помощи импульсных структурных моделей, обладающих хорошей наглядностью. Импульсная структурная модель ИСН с исследуемой системой управления, полученная в работе, представлена на рис. 5.

ИЭ

||

Д"оп (0

-к е-Р'о

Ьр + г

¿МО

тКр

ЛЫос(')

ни

Рис.5

Л

ЯСр +1

Л"с(') —>

Основываясь на методе разделения движений, согласно которому медленно изменяющееся напряжение Д uc(t) считается постоянным, т.е. Auc(i) = const = Аис, получены условия устойчивости быстрого контура системы, заключенного в штриховой прямоугольник на рис.5. Передаточная функция непрерывной части быстрого контура (от выхода импульсного элемента до его входа) определяется выражением

Щр) = fV,(p) +(к- 1Щ(р)е~р'\

43 , SUmk„ г

где W,(p) = —--—; А=——-, р = —, г - сопротивление, учитывающее

Р(Р + Р) Kr L

потери в силовой части ИСН. Характеристическое уравнение быстрого контура

1 + z-liv(z,i) = 0. С учетом выражений для смещенного z - преобразования W(Z, в) = (z, е) + (к-1 )Wt(z. в - г о),

■"'М-^-Й)-

при у о й Е ^ 1, у0 = /0 / т, Е = 1 получаем z2 + oxz +• а2 = 0,

где с, = А\к - d - {к - 1У'"7°] -d- 1; а2 = d[l - А(к - l)(l - ¿Гг°)].

Условия устойчивости рассматриваемой системы сводятся к трем неравенствам:

1) Ak(l -d)> 0;

2) \ - d + А(к - l)[d - d^') >

3) 2(1 +d)~ л[(к - l)(l + d - 2d1-1")- d + l] > 0.

Первое из условий выполняется всегда, из двух оставшихся определяющим является второе условие, удобное для применения в инженерной практике.

Сравнение схемы на рис.5 с моделью ИСН с интегральной асинхронной ШИМ показывает, что обе модели эквивалентны при к = 1. При к < 1 рассмотренная система управления обладает лучшими динамическими характеристиками по сравнению с асинхронными системами, что объясняется меньшим влиянием на процессы в системе, накапливающейся ошибки интегрирования.

Дальнейшего улучшения динамики системы управления с интегральной ШИМ можно добиться, устранив инерционность в канале управления, вызванную последовательным включением пропорционального звена с коэффициентом передачи к и звена чистого запаздывания на время /0. В работе показано, что в

ч

этом случае алгоритм изменения опорного напряжения задается выражением

U t 1

и„ (пТ + 0 = Um[(n - 1)Г] + к U, - U„(nT - 0) + -f - у \uxdt ,

И пТ

значения которого в тактовые моменты времени совпадают с (20).

Схемотехническая реализация рассмотренной системы, представленная на рис. 6, содержит: преобразователь напряжение-частота ПНЧ и счетчик С 71, образующие цифровой интегратор ЦИ; счетчик С72, делитель частоты ДЧ. В схеме отсутствует компаратор, его функции реализованы следующим образом: в тактовые моменты времени пТ - 0 в СП загружается опорный код, который под действием выходных импульсов ПНЧ, поступающих на вычитающий вход счетчика, декрементируется; при переходе содержимого С71 через нуль возникает импульс

на суммирующий вход СТ2 и увеличивает его содержимое. К моменту сброса триггера содержимое счетчика определяется суммой Uon(n) + kU3, что соответствует суммированию в правой части (20). Одновременно в течение периода через делитель частоты ДЧ на вычитающий вход счетчика поступает последовательность импульсов с частотой к/пнч, что эквивалентно вычитанию киК (/) из указанной суммы. Таким образом, к следующему тактовому моменту времени на выходе счетчика С72 сформируется новое значение опорного кода Uon (ti).

В четвертой главе рассматривается пропорционально-интегральная система травления ИСН.

Структурная схема системы, приведенная на рис. 7,о, содержит компаратор 0А1, усилитель рассогласования DA2 с коэффициентом усиления Ку\ генератор 1илообразного напряжения ГПН, ЛУ-триггер DD1, образующие ШИМ-Н; пре->бразователь напряжение-частота ПНЧ, источник опорного напряжения Uon. )собенностью схемы является синхронизация работы ГПН импульсами ПНЧ.

Рис. 6

переполнения, сбрасывающий триггер. Для вычисления кода опорного напряжения в соответствии с уравнением (20) используется счетчик СТ2. В тактовые моменты времени пТ + 0 производится загрузка в счетчик задающего кода, эквивалентного произведению киг в (20). До момента сброса триггера выходной сигнал ПНЧ поступает

у«

0-

Ш1

О— 5 т

Л

„ ¡Щи ± П

йА1

иЛ

пнч

1И

г

I—I г

а)

б)

Рис. 7

Принцип действия схемы иллюстрируют временные диаграммы на рис. 7,6. Регулирующий транзистор открывается на время в моменты подачи тактовых импульсов ит на вход ^ триггера. Транзистор закрывается, когда напряжение рассогласования «у, подаваемое на инвертирующий вход компаратора £>А1, станет равным пилообразному напряжению. Сдвиг пилообразного напряжения относительно момента поступления тактовых импульсов, обеспечиваемый выходным сигналом ПНЧ, устраняет статическую ошибку, свойственную пропорциональному управлению. В переходных режимах работы динамические характеристики ИСН определяются главным образом пропорциональным каналом управления. Действительно, с учетом того, что сдвиг по времени пилообразного напряжения относительно момента формирования тактовых импульсов на рис. 7,6 эквивалентен прибавлению к нему некоторой постоянной величины Аия, представим уравнение замыкания системы в виде

КуК - иС) = у-'о + Д"п> где t0 -длительность импульса на выходе ШИМ. Очевидно, при выполнении неравенства

куиоп»|лип|,

что обеспечивается соответствующим выбором параметров системы управления, величина Д«п оказывает заметное влияние на процессы в системе только в окрестности рабочей точки.

Обоснованный выбор параметров системы управления невозможен без обеспечения заданного сглаживания входных пульсаций на частоте питающей сети. В работе получена непрерывная модель исследуемой системы управления, приведенная на рис.8.

Рис. 8

Непосредственно по непрерывной модели получено простое, удобное для инженерной практики, выражение для расчета коэффициента сглаживания на частоте со

, км + к1т}

*сгл = = ---—

ТТэс£)

а также выражение для расчета коэффициента стабилизации системы, содержащей только пропорциональный канал регулирования:

КК,

"СТ •

Дальнейшего улучшения динамики ИСН можно добиться введением дополнительных обратных связей по току дросселя или конденсатора фильтра.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получена универсальная математическая модель линеаризованной модели ИСН с ШИМ-П, которая может быть использована для анализа систем как с постоянной, так и переменной структурами силовой части, работающих в режиме прерывистого и непрерывного токов дросселя, что позволяет достаточно просто решать вопросы устойчивости и линейного синтеза ИСН.

2. Предложена методика расчета коэффициентов стабилизации и сглаживания пульсаций входного напряжения, не требующая применения аппарата г -преобразования и перехода к псевдочастоте, что упрощает проведение расчетов на ЭВМ.

3. На основе полученных в работе аналитических векторно-матричных выра-кений для расчета оптимальных процессов разработана методика синтеза оптимальных систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества, юзволяющая снизить вычислительные затраты по сравнению с известными работами.

4. Разработана цифровая система управления ИСН на основе АЦП интегрирующего типа - преобразователя напряжение-частота, позволяющая при достаточно простой схемотехнике получить улучшенные динамические характеристики по сравнению с системами асинхронного типа. Показано, что введение в систему адаптивного источника опорного напряжения, значения которого изменяются дискретно либо непрерывно в соответствии с рассмотренными в работе алгоритмами, позволяет улучшить динамические характеристики систем управления с интегральной ШИМ. Разработан преобразователь напряжение-частота, обеспечивающий широкий диапазон изменения выходной частоты при изменении задающего напряжения и имеющий входы управления, что облегчает его сопряжение с цифровыми схемами.

5. Показано, что в частном случае полученные в работе выражения могут быть использованы для исследования динамических характеристик систем с асинхронной интегральной ШИМ.

6. Исследована пропорционально-интегральная система управления ИСН, ориентированная на применение микросхем прецизионных преобразователей напряжение-частота, что позволяет при достаточно простой схемотехнике повысить стабильность выходного напряжения.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Исследование инвертирующего импульсного преобразователя напряжения // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Матер. 1-й всерос. науч.-техн. конф. -Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1995. С. 77-79.

2. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Цифровая астатическая система управления ИСН // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер, всерос. межвуз. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. С. 52-56.

3. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Динамическая модель цифровой астатической системы управления ИСН // Цифровая обработка многомерных сигналов: Матер. всерос. науч. конф. - Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ, 1996. С. 139-143.

4. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Цифровая астатическая система управления ИСН // Вестн. Чуваш. Ун-та. 1996. №1. С. 67-76.

5. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Исследование на ЭВМ динамики преобразовательного устройства с произвольной структурой силовой части// Технические науки: сегодня и завтра: Тез. докл. юбил. итоговой науч. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1997. С. 51 - 53.

6. Мочалов М.Ю. Улучшение динамических характеристик импульсных стабилизаторов напряжения // Динамика нелинейных дискретных электротех-

нических и электронных систем: Матер. 2-й всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1997. С. 81 - 87.

7. Мочалов М.Ю. Исследование на ЭВМ динамики преобразовательного устройства с произвольной структурой силовой части // Вестн. Чуваш, ун-та. 1997. №1. С. 140-145.

8. Мочалов М.Ю. Синтез оптимальных систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества// Вестн. Чуваш, ун-та. 1997. №2.

9. Мочалов М.Ю. Исследование на ЭВМ статической точности импульсного стабилизатора напряжения // Радиоэлеклроника и электротехника в народном хозяйстве: Матер, ежегодной, науч.-техн. конф. студентов и аспирантов вузов России. T.I. - М.: Изд-во МЭИ, 1998. С. 50-51.

Формат 60x84/16. Объем 1 п.л. Тираж 100. Заказ № 259. Тип. ЧувГУ.