автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Исследование динамики сложных электромеханических систем применительно к созданию приводов солнечных батарей гибких космических аппаратов

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ПРИВОДНЫЕ УСТРОЙСТВА.

1.1. Обзор методов динамических расчетов конструкций космического назначения.

1.2. Особенности численного моделирования приводов для космических аппаратов и формирование требований к моделям.

1.3. Постановка и методы решения задач динамики космического аппарата с приводными устройствами.

1.3.1. Основные уравнения.

1.3.2. Определение собственных частот и форм колебаний.

1.3.3. Решение уравнений движения.

1.4. Применение метода суперэлементов для разработки единой модели привода в составе КА.

1.5. Учет в модели привода внешних подсистем на основе метода динамического синтеза подконструкций.

1.6. Специальные приемы построения конечно-элементной модели привода в составе КА.

2. РАЗРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО ПРИВОДА СБ.

2.1. Конструктивные особенности привода СБ.

2.2. Анализ нагрузок, действующих на блок приводов СБ на различных этапах жизненного цикла.

2.3. Суперэлементная модель блока приводов СБ.

2.4. Конечно-элементная модель привода.

2.5. Присоединение к модели КА внешних подсистем с использованием матриц влияния. Характеристики полной модели.

3. ВЕРИФИКАЦИОННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ.

3.1. Цели и методология верификации динамической модели электропривода в составе гибкой системы.

3.2. Собственные частоты модели блока приводов и отдельных подсистем.

3.3. Определение средних скоростей движения характерных точек

3.4. Сравнение нагрузок на привода с результатами по программе NASTRAN.

3.5. Сравнение скоростей вращения элементов приводов с аналитическим решением.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА БЛОК ПРИВОДОВ СБ.

4.1. Динамические нагрузки на блок приводов при транспортировке.

4.2. Динамические нагрузки на блок приводов на этапе выведения.

4.3. Динамика блока приводов на этапе функционирования.

4.4. Учет нелинейной характеристики магнитной муфты при определении нагрузок на привод.

При проектировании приводов возникает необходимость определения • нагрузок, действующих на всех этапах жизненного цикла изделия, в том числе в процессе функционирования в составе сложных электромеханических систем. Достоверное определение нагрузок в элементах привода на этапе его проектирования и создания является актуальной задачей, так как позволяет—сформулировать требования к - приводу, обеспечивающие необходимый уровень управляющих воздействий, а также надежность и долговечность механической части привода при минимальных затратах.

Современный привод является органической частью общей конструкции и образует с приводимым в движение механизмом единую электромеханическую систему[30], электрическая часть которой состоит из электродвигателя и системы управления, а механическая включает в себя все связанные движущиеся элементы привода и конструкции. Поэтому для определения нагрузок на этапе его штатной эксплуатации необходимо рассмотреть конструкцию с электроприводом как единый динамический объект, с учетом всех действующих в системе сил.

Осуществление такого совместного рассмотрения, например на основе метода конечных элементов, особенно актуально для приводов, входящих в состав таких сложных систем, какими являются конструкции космического назначения - искусственные спутники Земли, космические станции. Их отличают . большие размеры, невозможность полной наземной экспериментальной отработки, длительный жизненный цикл и большое количество его этапов, существенно отличающихся по характеру нагрузок. С другой стороны к ним предъявляются высокие требования по прочности, надежности, уровню создаваемых возмущений и другим параметрам.

Одним из ключевых вопросов при проектировании КА является создание автономных систем электропитания, включающих в себя солнечные батареи (СБ) и систему ориентации солнечных батарей (СОСБ). Ориентация СБ относительно Солнца имеет определяющее значение для эффективности их использования. Первая СОСБ была разработана в Hi III ВНИИЭМ и установлена в 1965г. на Искусственном спутнике Земли «Метеор». Позднее НПП ВНИИЭМ разрабатывал СОСБ для спутников собственной конструкции и разработанных НПП им. Лавочкина и РКК «Энергия».

Наличие в космическом аппарате приводных устройств определяет необходимость решения целого ряда динамических задач, таких как: определение нагрузок на элементы конструкции привода с целью обеспечения их достаточной прочности; обеспечение динамической точности КА при действии возмущений, создаваемых приводами; снижение уровней виброактивности и акустического шума отдельных конструктивных элементов и др.

Большой вклад в создание и совершенствование методов проектирования и математического моделирования электроприводов для космических аппаратов внесли специалисты РКК «Энергия», НПО им. С.А.Лавочкина, НПП ВНИИЭМ и других организаций. На основе выполненных ими исследований создавались приводные устройства для нескольких поколений космических аппаратов.

Созданию и совершенствованию методов проектирования и математического моделирования космических аппаратов посвящены работы российских и иностранных ученых Аминова В.Р., Бранеца В.Н., Горшкова А.И., Легостаева В.П., Малаховского Е.Е., Позняка Э.Л., Чертока Б.Е., Шуляки А.А., Клайна К.А., Раджерома.С. и др. [5,6,24,36,37,52].

Разработке и созданию электроприводов для систем ориентации солнечных батарей, а также моделированию систем управления посвящены работы Авербуха В .Я., Беленького А.Д., Васильева В.Н., Вейнберга Д.М., Верещагина В.П., Данилова-Нитусова А.Н., Мирошника О.М.,

Куриловича В.П., Попова К.К., Стомы С.А., Шереметьевского Н.Н. и др. [1,2,3,13,14,38,45,46,51,53].

Вопросы создания аппаратуры для малых спутников Земли освещены в работах Горбунова А.В., Трифонова Ю.В. [47,48].

Применение экспериментальных методов для определения возмущений, создаваемых приводами представлены в работах Авербуха В.Я., Данил ова-НитусоваА.Н. [3].

Сложность, а в некоторых случаях изменяемость конструкции космических аппаратов (КА), а также повышение требований к расчетам в части учета нагрузок определили переход от аналитических и полуаналитических математических моделей для исследования динамики КА [4,24,50], к использованию современных численных методов, наиболее универсальным и развитым из которых, является в настоящее время метод конечных элементов (МКЭ)[12,20,25,26,44].

Однако даже в рамках МКЭ модели КА в зависимости от поставленных целей весьма сильно отличаются по размерности, типам используемых элементов, типам нагрузок и т.д. Каждая из этих проблем в свою очередь требует решения более частных задач, например, подтверждение требований к приводу в части механических нагрузок приводит к рассмотрению динамики КА под действием различных внешних нагрузок, возникающих при стыковке, транспортировке, внекорабельной деятельности космонавтов. Для решения каждой задачи составляется, как правило, своя конечно-элементная модель. Такие узконаправленные модели имеют ряд преимуществ, прежде всего, минимально-необходимая размерность задачи, однако в настоящее время в связи с ростом производительности персональных компьютеров этот критерий становится все менее значимым.

Кроме того, необходимо обратить внимание на возрастающую потребность в создании универсальных моделей, используемых при решении рассматриваемых задач. Это связано с тем, что анализ динамического состояния современных космических систем относится к классу задач, решение которых, даже с применением современных средств, может быть выполнено лишь при комплексном участии больших коллективов, каждый из которых решает частную задачу: определение нагрузок, расчет прочности, динамики для разрабатываемого им изделия. Практический опыт ведения подобных проектов показывает, что значительные затраты времени и средств приходятся на координационную деятельность, связанную с распределением работ, передачей промежуточных данных между соисполнителями проекта. Особые трудности возникают при установлении общей технической терминологии и вообще, доступного языка между соисполнителями. Это касается и разработки общей математической модели системы, которая была бы восприимчива ко всему комплексу разнородных по их физической сути исходных данных.

Для создания эффективных конечно-элементных моделей сложных конструкций применяются такие модификации МКЭ как метод суперэлементов (МСЭ) [11,15,17,19,32,41] и метод динамического синтеза подконструкций (метод Крейга-Бемптона)[31]. Идеи использования МКЭ в расчетах механизмов с учетом больших перемещений изложены в [7,33,34]. Расчет электромагнитных полей в элементах электромеханических систем с применением МКЭ рассмотрен в [22].

Однако используемые в литературе подходы и методы не могут быть в полной мере применены для моделирования привода в составе КА, так как они не учитывают взаимодействия привода с элементами КА.

Поэтому в целом задача создания единой модели привода в составе космической конструкции потребовала самостоятельной постановки и методов и средств моделирования. Для ее решения проанализирован целый комплекс вопросов, связанных, с одной стороны, - с созданием надежных математических моделей таких сложных структур, каковыми являются современные гибкие КА, а с другой, - с разработкой методов и средств моделирования реальных приводных устройств.

Международная космическая станция (МКС) является одним из самых сложных и масштабных современных космических проектов.

Строительство станции началось с запуска на орбиту ракетой-носителем "ПРОТОН" функционально-грузового блока "ЗАРЯ", сделанного в России. Вторым доставлен кораблем "ШАТТЛ" и состыкован с функционально-грузовым блоком американский стыковочный модуль NODE-1. Третьим выведен российский обитаемый служебный модуль "ЗВЕЗДА", который обеспечивает управление станцией, жизнеобеспечение экипажа, ориентацию станции и коррекцию орбиты. Четвертым - американский лабораторный модуль "Дестини". Затем параллельно доставляются элементы российского и американского сегментов.

Модули «Звезда» и «Заря» оснащены созданными в НПП ВНИИЭМ системами ориентации солнечных батарей (СОСБ). Одним из проектируемых модулей, входящих в состав российского сегмента МКС (рис.1) является научно-энергетическая платформа (НЭП), на которой будут размещены солнечные батареи (СБ) большой площади, которые станут основным источником энергии российского сегмента. Для ориентации СБ в пространстве предназначен разработанный в НПП ВНИИЭМ блоком приводов СБ.

В процессе выведения на орбиту, монтажа и на различных этапах функционирования на привод действуют механические нагрузки, возникающие от различных факторов, в том числе, от работы двигателей, внекорабельной деятельности космонавтов, причаливания орбитальных кораблей - «Союз» или «Шаттл». Для каждой из этих нагрузок необходимо решить ряд задач, в том числе по определению параметров движения и нагрузок на элементы блока приводов.

Научно-энергетическая платформа (НЭП)

Служебный модуль (СМ) 'Звезда* /

Функциональный фузовой блок (ФГБ-2),

Блок приводон СБ

Солнечные батареи (СБ)

Стыковочный отсек (CQ1) "Пирс*

Функциональный фузовой блок (ФГБ) 'Заря'

Многоцелевой модуль (МЦМ) Enterprise

Рис. I. Российский сегмент МКС.

Для определения механических нагрузок на все элементы конструкции блока приводов СБ необходимо создать единую модель конструкции блока приводов с вращающимися приводами, соединенной с солнечными батареями и научно-энергетической платформой, а через нее и с другими модулями МКС.

Основной целью работы являлось развитие методов математического моделирования динамики электромеханических систем и их применение для проектирования приводов солнечных батарей (СБ) с учетом внешних воздействий и взаимодействия привода с другими элементами системы на основных этапах жизненного цикла приводов - транспортировки, выведения на орбиту, орбитальном полете в составе КА.

Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:

1. Разработка алгоритма построения математических моделей приводных устройств в составе сложных электромеханических систем для определения динамических нагрузок и параметров движения системы на различных этапах жизненного цикла.

2. Разработка математической модели привода, позволяющей учитывать как большие вращения элементов привода, так и упругие деформации конструкции при проведении динамических расчетов.

3. Создание библиотеки моделей типовых элементов конструкций приводов для моделирования новых приводных устройств.

4. Построение на основе разработанного алгоритма математической модели блока приводов СБ для рассмотрения различных режимов его работы в составе международной космической станции с учетом взаимодействия привода с другими элементами конструкции.

5. Верификация математической модели блока приводов СБ.

6. Применение разработанной модели для решения практических задач численного моделирования статического и динамического состояния привода СБ при действии нагрузок, возникающих при его транспортировке, полете в составе транспортного корабля и при функционировании в составе МКС. Анализ влияния нелинейности характеристик привода на величину действующих на него в процессе функционирования динамических нагрузок.

Для построения математической модели в работе применены метод конечных элементов, метод суперэлементов и метод динамического синтеза подконструкций.

Научная новизна диссертационной работы состоит в:

- комплексной постановке задачи статического и динамического расчета сложных конструкций, содержащих приводные устройства;

- применении суперэлементного подхода и метода динамического синтеза подконструкций к моделированию привода с учетом его взаимодействия с другими элементами конструкции;

- разработке конечно-элементной модели блока приводов СБ с учетом кинематических, инерционных и жесткостных характеристик его элементов в составе МКС, позволяющей исследовать динамику привода и системы в целом при действии внешних нагрузок и момента двигателя;

- исследовании достоверности модели блока приводов на основе предложенного в работе набора верификационных задач;

- расчетных исследованиях динамического поведения системы «космический аппарат — приводное устройство» на различных этапах ее существования с учетом ранее не рассматриваемого взаимодействия элементов привода и конструкции,

- в выявленных расчетными исследованиями закономерностях динамического поведения элементов привода с нелинейными характеристиками, в частности, срыве магнитной муфты при превышении момента опрокидывания, возникающем при внекорабельной деятельности космонавтов, а также работе привода СБ.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенный в ней способ моделирования электропривода в составе сложной конструкции позволил на этапе разработки новых систем получить более достоверную информацию о динамических нагрузках, возникающих в конструкции и приводе при различных режимах эксплуатации. Учет в модели конструкции характеристик конкретного привода (в том числе нелинейных) дает возможность выбрать по результатам расчетов оптимальные параметры привода.

Разработанная математическая модель привода СБ в составе МКС позволила исследовать динамику привода и КА при действии внешних нагрузок (стыковка, внекорабельная деятельность) и при действии момента, приложенного со стороны двигателя.

Результаты, полученные с применением разработанной модели при анализе нагрузок, возникающих в блоке приводов СБ российского сегмента МКС во время стыковок орбитальных кораблей, показали, что предъявленные в техническом задании требования по механическим нагрузкам существенно завышены. Снижение нагрузок в свою очередь позволило обосновать конструкцию разработанного в Hi 111 ВНИИЭМ блока приводов СБ меньшей массы. Последнее обстоятельство имеет большую практическую значимость для конструкции космического назначения из-за высокой стоимости вывода на орбиту каждого дополнительного килограмма.

Внедрение в расчетную практику расчета приводов суперэлементного подхода позволило унифицировать процедуру составления динамических моделей приводов, т.е. использовать созданные ранее модели типовых узлов и элементов конструкций в новых системах, что сокращает сроки проведения проектных и поверочных расчетов приводов.

Проведенные расчетные исследования системы «конструкция — электропривод», позволили сделать выводы о целесообразности применения моделей приводов различной сложности (линейных и нелинейных) в зависимости от характера действующих нагрузок, что значительно сократило время моделирования, проведения расчетов, и, как следствие, ускорило создание привода.

Реализованный в модели механизм задания внешних подсистем в виде редуцированных матриц жесткости и масс позволил эффективно учесть динамические характеристики подсистем, разработанных другими соисполнителями проекта, и минимизировал время обмена информацией и объединения моделей.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм построения математических моделей статического и динамического расчета приводных устройств в составе сложных электромеханических систем на основе МКЭ и МСЭ.

2. Разработанная на основе предложенного алгоритма суперэлементная модель блока приводов солнечных батарей в составе МКС, позволяющая учитывать как большие вращения элементов привода, так и упругие деформации конструкции, и обеспечивающая гибкое оперативное перестраивание модели для рассмотрения штатных этапов сборки и различных режимов работы.

3. Учет в модели блока приводов СБ динамических свойств внешних подсистем на основе метода динамического синтеза подконструкций (метод Крейга-Бемптона).

4. Библиотека моделей типовых элементов блока приводов (рамы и корпуса приводов, кабельный барабан, противосолнечные экраны, блоки электроники) для использования при моделировании других конструкций приводов.

5. Алгоритм обоснования достоверности модели блока приводов и набор верификационных примеров.

6. Результаты выполненных с помощью разработанной модели расчетных исследований параметров движения и нагрузок в элементах блока приводов на различных этапах жизненного цикла, в том числе с учетом нелинейности характеристик привода, позволяющие определить реальный характер и величину действующих на привод динамических нагрузок. Рекомендации по выбору параметров конструкции.

Предложенный в диссертации подход к моделированию привода в составе сложной системы применен в Hi 111 ВНИИЭМ при проектировании блока приводов солнечных батарей Российского сегмента МКС (блоки Б36, Б20, Б56). Применение разработанной модели блока приводов СБ для определения динамических нагрузок позволило сформулировать требования к приводам и обосновать предложенную в НПП ВНИИЭМ конструкцию блока.

Разработанная модель привода СБ в составе Российского сегмента МКС применена в РКК «Энергия» для определения сил и моментов, действующих на научно-энергетическую платформу и солнечные батареи.

По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Работа состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

В главе 1 приведен обзор методов динамических расчетов приводов в составе конструкций космического назначения. Сформулированы требования к математической модели сложной механической системы и рассмотрены численные методы моделирования динамики космических аппаратов. Приведены основные уравнения движения КА в конечно-элементной формулировке и описание алгоритмов динамического расчета пространственных систем, характерных для анализа КА. Изложены принципы суперэлементного подхода к составлению конечно-элементных моделей. Рассмотрены вопросы присоединения к динамической модели отдельных подсистем методом сочленения подконструкций.

В главе 2 дано описание конструкции блока приводов СБ, проанализированы его механические характеристики и возможные типы нагрузок. Представлено описание разработанной динамической модели блока приводов в составе сложной пространственной системы на примере привода солнечных батарей научно-энергетической платформы российского сегмента МКС. В модели учтены реальные особенности взаимодействия привода с другими частями конструкции.

В главе 3 приведены результаты верификационных динамических расчетов, позволяющие оценить достоверность составленной модели блока приводов СБ. В рамках верификации анализировались собственные частоты модели КА с приводом, средние скорости движения характерных точек МКС, нагрузки на привода, скорости вращения элементов приводов. Проведенные тестовые расчеты на различных вариантах модели блока приводов и сравнение полученных результатов с аналитическими решениями демонстрируют важные этапы создания математической модели и подтверждают правильность ее формирования и программной реализации.

В главе 4 представлены результаты исследования динамики привода на различных этапах жизненного цикла: при транспортировке, выведении и на этапе функционирования. Рассмотрена расчетно-экспериментальная модель системы амортизации для транспортировки блока в контейнере. Приведены результаты расчетов динамического состояния КА на этапе функционирования при действии сил, возникающих при стыковках космических кораблей.

С помощью разработанной модели был выполнен ряд расчетов на реальные нагрузки, действующие на блок приводов СБ. В работе рассмотрены следующие случаи:

- транспортировка блока приводов наземным транспортом;

- выведение блока приводов на орбиту в составе орбитального корабля;

- стыковка орбитальных кораблей к МКС;

- непреднамеренное столкновение космонавтов с навесным оборудованием в процессе внекорабельной деятельности.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты и выводы. Намечены направления дальнейших исследований.

В приложениях приведены подробные результаты решения верификационных задач и расчетов динамических нагрузок на блок приводов при стыковках орбитальных кораблей.

Основные результаты разработок и исследований, выполненных автором в рамках настоящей диссертационной работы, доложены на научно-техническом семинаре «Парашютные системы. Теория, конструкция, эксперимент», 1996; на. XVIII Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных элементов и граничных элементов. BEM/FEM-2000", С.-Петербург, 2000 г.; на Международном форуме по проблемам науки, техники и технологии, Москва, 2001.

Автор выражает искреннюю благодарность Гече В.Я., Горшкову А.И. и Белостоцкому A.M. за постоянное внимание и помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщая результаты, полученные в диссертационной работе можно сделать следующие выводы:

1. Предложен алгоритм построения математических моделей приводных устройств с учетом их взаимодействия с конструкциями космического назначения, основанный на применении многоуровневого суперэлементного варианта метода конечных элементов. Для широкого класса приводов алгоритм позволяет создать математические модели, позволяющие определять динамические нагрузки и параметры движения системы на различных этапах жизненного цикла привода.

2. С применением предложенного алгоритма впервые разработана единая суперэлементная модель блока приводов СБ в составе МКС, позволяющая учитывать как большие кинематические вращения элементов привода, так и упругие деформации элементов конструкции, гибко перестраиваемая для рассмотрения штатных этапов сборки и различных режимов работы. В модели реализован учет внешних подсистем (солнечных батарей и научно-энергетической платформы) путем задания их динамических характеристика форме матриц Крейга-Бемптона.

3. Создана библиотека моделей типовых элементов блока приводов, включающая силовые рамы, блоки электроники, защитные экраны, кабельный барабан для моделирования других КА.

4. Достоверность предложенной модели подтверждена набором верификационных примеров, в которых получено соответствие результатов расчетов нагрузок и параметров движения аналитическим или расчетным данным по другим математическим моделям.

5. С применением разработанной модели блока приводов решены практически важные задачи численного моделирования статического и динамического состояния блока приводов СБ при действии нагрузок, возникающих при транспортировке, выведении на орбиту и функционировании. При заданных воздействиях определены усилия и моменты на выходных валах приводов, необходимые для оценки их прочности и работоспособности. Полученные результаты позволили снизить требования по механическим нагрузкам на блок приводов и обосновать конструктивные параметры привода меньшей массы, что имеет большую практическую значимость для конструкции космического назначения.

6. Выполнен и подтвержден данными эксперимента анализ напряженно-деформированного состояния элементов блока приводов на этапе выведения на орбиту, позволивший дать рекомендации по усилению узлов крепления и подтвердить прочность конструкции блока на данном этапе.

7. Выбраны параметры системы амортизации, обеспечивающей виброзащиту блока приводов космической станции, при его транспортировке в специальном контейнере.

8. Исследовано динамическое состояние элементов привода (валов, муфты, редуктора) при действии нестационарных сил и моментов, характерных для стыковки к МКС орбитальных кораблей. Выявлены новые эффекты в характере нагрузок на привод в составе КА, связанные с особенностями конструкции привода, за счет совместного учета в модели больших вращений элементов приводов и упругих деформаций элементов конструкции.

9. Для ряда практических примеров в работе исследовано влияние реальной нелинейной моментной характеристики магнитной муфты на действующие на привод динамические нагрузки. Показано, что при учете нелинейности не происходит нарастания амплитуды крутящего момента в корневом приводе, имеющее место при линеаризации характеристики муфты. Установлено, что учет реальной характеристики муфты является значимым при рассмотрении воздействий, обусловленных внекорабельной деятельностью космонавтов, а также работой привода СБ.

10. Применение разработанной модели на этапе проектирования привода СБ позволило сократить время проведения расчетов и как следствие весь этап разработки привода.

1. Авербух В.Я., Беленький А.Д., Вейнберг Д.М., Шереметьевский Н.Н. Прецизионная система ориентации солнечных батарей с малыми реактивными моментами. // Школа-83. -1986, кн.1. — С.21-24.

2. Авербух В.Я., Попов К.К., Стома С.А., Чашник А.И. Системы ориентации солнечных батарей космического аппарата с управлением от бортового вычислительного комплекса. // Тр. ВНИИЭМ. -1987, №83. С.2-8.

3. Авербух В.Я., Грузов Н.М., Е.М. Кузнецов, Данилов-Нитусов А.Н. -Принципы построения автономной системы ориентации солнечных батарейкосмического аппарата. // Тр. ВНИИЭМ. -1987, №83.

4. Алматов А.П., Маданов Г.Л. и др. Математическая модель космического аппарата, содержащего солнечные батареи малой жесткости. // Сб. Прикладная небесная механика и управление движением. М. —1981, С. 105114.

5. Адасько В.И., Шуляка А.А. Динамика раскрытия солнечных батарей КА «Метеор» // Тр. ВНИИЭМ. -1989, №83. С.60.

6. Аминов В.Р. Об определении динамических характеристик упругого космического аппарата по данным частотных испытаний. // Космические исследования. -1992, Вып.З. Т.31. С.16.

7. Арацс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. -М.: Машиностроение. 1987, -240 с.

8. Аронзон А.Н., Канунникова Е.А. Верификация математической модели привода солнечных батарей международной космической станции «Альфа». // Тр. международного форума по проблемам науки, техники и технологии, -2001, Т.2. С.16-19.

9. Банах Л.Я. Методы декомпозиции при колебаниях многомерных систем. // Доклады Академии наук, -1994, Т.337. №2. С. 189-193

10. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 446 с.

11. Беленький А.Д., Васильев В.Н. Управление приводами системы ориентации солнечных батарей научно-энергетической платформы международной космической станции. // Электротехника. 1999, № 6. С.6-11.

12. Беленький А.Д., Васильев В.Н., Курилович В.П., Мирошник О.М. Система ориентации солнечных батарей и центрального радиационного теплообменника международной космической станции. // Тр. ВНИИЭМ. 2001, Т. 100. С.104-114.

13. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. -М.: Машиностроение. 1982, 256 с.

14. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989.- 248 с.

15. Вороненок Е.Я., Палий О.М., Сочинский С.В. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. СПб.: Судостроение, 1990.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.- М.: Мир, 1984.- 428 с.

17. Гантмахер Ф.Г. Аналитическая механика. -М.: Наука, 1965.

18. Геча В.Я. Использование конечноэлементных моделей для проектирования фрагментов сложных электромеханических систем. // Тр.

19. ВНИИЭМ. -1985, Т.79. С.79-83.

20. Геча В.Я., Аронзон А.Н., Канунникова Е.А. Динамика трехкомпонентного привода солнечных батарей с упругими элементами. // Электротехника. -2003, № 2. С.7-12.

21. Горшков А.И. Математическая модель для анализа динамической точности «гибкого» космического аппарата. // Тр. ВНИИЭМ. -1989, Т.89. С.5-6.

22. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975. -541с.

23. Зенкевич О.С., Морган Н. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.- 318 с.

24. Илышев В.М. Выбор упругого элемента амортизатора, предназначенного для виброзащиты оборудования. //Машиноведение. -1971, № 2. С.29-31.

25. Канунникова Е.А. Идентификация математической модели напряжено деформированного состояния металлоконструкций по результатам испытаний. // Тр. научно-технического семинара «Парашютные системы. Теория, конструкция, эксперимент». —1996, С.54-62.

26. Клайн К.А. Исследование динамического поведения конструкции с помощью усеченного базиса из собственных форм и векторов. // Аэрокосмическая техника. —1987, №6. С. 168.

27. Юпочев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. -М.: «Энергия», 1971. -312с.

28. Крейг P.P., Бемптон М.П. Сочленение подконструкций при динамическом расчете конструкций. // Ракетная техника и космонавтика. —1967, №7. С.113-121.

29. Куранов Б.А., Гусев С.С. Применение метода суперэлементов для расчета сложных машиностроительных конструкций. Расчеты на прочность. -М: Машиностроение. Вып.26. 1985, С.174-182 .

30. Курков С.В. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов. СПб.: Политехника, 1991.-224 с.

31. Курков С.В. Программный комплекс расчета динамики и прочности сложных нелинейных физически неоднородных механических систем «Зенит-95». // Сборник докладов конференции BEM&FEM. —2001, Т.З. С.13-19.

32. Малаховский Е.Е., Позняк Э.Л., Шуляка А.А. Гибкий управляемый космический аппарат при возмущениях внутренних источников. // Космические исследования. —1995, Т. 33. № 5. С.538-545.

33. Малаховский Е.Е. Точность стабилизации гибких космических аппаратов и нормирование механических воздействий от внутренних источников возмущения. // Космические исследования. -1997, Т. 35. № 5.

34. Мирошник О.М., В.А. Кожевников, Беленький А.Д., Плуцер-Сарно Ю.Д. Драма на орбите с хорошим концом. // Космический бюллетень. -1995, Т.2 №3.

35. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.- М.: Наука, 1980.- 272 с.

36. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы.- М.: Мир, 1983.- 384 с.

37. Постнов В.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. СПб.: Судостроение, 1979.-228с.

38. Ротенберг Р. В. Колебания автомобилей и гусеничных машин. -Справочник «Вибрации в технике», Т. 3, глава ХУ111. М.: Машиностроение. 1980.

39. Ротенберг Р. В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода, 3-е изд. М.: Машиностроение, 1972.

40. Секулович М. Метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1993. -664с.

41. Стома С.А., Авербух В.Я., Курилович В.П., Мирошник О.М. Автоматические электромеханические системы ориентации солнечных батарей искусственных спутников Земли. // Электротехника. —1991, №9. С 41.

42. Стома С.А., Авербух В.Я., Лещинский Э.А. Электромеханические системы ориентации солнечных батарей искусственных спутников Земли. // Электротехника. -1996, №5. С. 14-19.

43. Трифонов Ю.В. Бортовой комплекс управления КА «Электро». // Космический бюллетень. -1995, Т.2 №3.

44. Трифонов Ю.В., Горбунов А.В. Опыт эксплуатации космических систем и аппаратов «Электро» и «Ресурс-0». // Электротехника. —1996, №5. С.4-11.

45. Тройников А. В., Трубин В. Н., Лазуткин Г. В. К вопросу об упругодемпфирующих свойствах материала MP. // Сб. «Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов». Куйбышев. -1975, Вып. 2 (73).

46. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. 392 С.

47. Шереметьевский Н.Н., Вейнберг Д.М., Верещагин В.П. Точность стабилизации орбитальной станции системой гиродинов. // Космические исследования. -1990, Т.28, Вып. 5. С.369.

48. Шереметьевский Н.Н. и др. Расчетно-экспериментальный способ анализа динамической точности стабилизации гибких КА при действии внутренних источников возмущения. //Космические исследования. -1990, Т.28, Вып. 5.

49. Шереметьевский Н.Н., Стома С.А., Курилович В.П., Мирошник О.М. Высоконадежная система ориентации солнечных батарей для орбитальных станций «Салют» и «Мир». // Электротехника, -1996. №5. С.11-19.

50. Leung Y.T. Dynamic substructure response. // Journal of sound and vibration. -1991, vol. 149. # 1. p.83-90.

51. Wang J.H., Chen H.R., Substructure modal synthesis method with high computation efficiency. // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1990. vol.79. No. 2. p.203-217.