автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на основе математического моделирования

На правах рукописи

ШАФРЛНОВ АЛЕКСЕИ ВЛАДИМИРОВИЧ

003489730

ИССЛЕДОВАННИЕ ДИНАМИКИ ШПИНДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

2 4 ДЕК 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь - 2009

003489730

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ханов A.M.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Коротаев Ю.А.

доктор физико-математических наук, Пещеренко С.Н.

Ведущая организация: ООО «Урал-инструмент-Пумори»

Защита состоится 19 января 2010 г. в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д212.188.08 при ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, ауд. 425 главного корпуса. Факс: (342)2198-023.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан: «08» декабря 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.188.08

доктор физико-математических наук, профессор

JI.H. Кротов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Характерными чертами развития современного машиностроения является автоматизация и интенсификация технологических процессов, что связано со стремлением максимально повысить производительность обработки деталей машин. Внедрение прогрессивных режимов обработки, сокращение до минимума времени холостых ходов и вспомогательных перемещений приводит к существенному повышению скоростных характеристик машин, в частности шпиндельных узлов станочного оборудования. Вследствие этого вибрационные процессы при обработке на металлорежущих станках ограничивают точность и качество обработанной поверхности, оказывает значительное влияние на стойкость режущего инструмента, а, следовательно, и на производительность обработки.

Математическое моделирование является существенным этапом при изучении этих явлений, позволяя выявить и численно оценить наиболее важные факторы, влияющие на функционирование шпиндельных узлов станков, а также перейти к совершенствованию их конструкций.

Описанию моделей динамики шпиндельных узлов и их изучению посвящено значительное количество исследований, однако из-за сложностей явлений, протекающих при резании, ряд вопросов изучен недостаточно.

Таким образом, математическое моделирование динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков и разработка на этой основе методик их исследования являются актуальными задачами в области машиностроения.

Цель работы. Разработка методов расчета и оценки влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельных узлов на основе математического моделирования и теоретико-экспериментальных исследований для обеспечения качественных технологических режимов функционирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Разработать математическую модель шпиндельного узла, как единой системы, учитывающей динамическую взаимосвязь между приводным электродвигателем, передаточным механизмом и системой шпиндель - инструмент.

2. Разработать и реализовать программный комплекс для моделирования динамических процессов в элементах шпиндельного узла.

3. Дать методику численной оценки влияния режимных, конструктивных и технологических параметров на динамические характеристики элементов шпиндельного узла на основе математического моделирования.

4. Выявить доминирующие факторы и дать рекомендации по выбору рациональных параметров системы шпиндельного узла на основе теоретического анализа, моделирования на ЭВМ и натурного эксперимента.

Объект исследования. Основные положения диссертационной работы применены к существующим серийным и вновь проектируемым шпиндельным узлам на опорах качения, используемым в машиностроении.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались положения и методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, теории колебаний многомассовых систем, математического моделирования, а также численные методы анализа и математического программирования. Обоснованность и достоверность теоретических выводов подтверждены рядом экспериментов. При проведении экспериментальных исследований использовались приемы планирования эксперимента и хорошо апробированные на практике методы измерений с применением современной регистрирующей аппаратуры.

Научная новизна работы:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла в динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, передаточным механизмом и системой шпиндель - инструмент с учетом параметричности и нелинейности его элементов.

2. Реализован программный комплекс БрШеЮтатю 6.6020 по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла.

3. На основе математического моделирования разработана методика по выявлению и количественной оценке наиболее существенных факторов, влияющих на вибрационные характеристики и динамическую точность шпиндельного узла в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных, технологических параметров.

4. Проведено обоснование выбора рациональных режимов резания на основе математического моделирования и предложены рекомендации, направленные на повышение качества обработки деталей машин.

Практическая значимость:

• Математическое описание системы шпиндельного узла и построенные на его основе алгоритм и программное обеспечение могут быть использованы в практике научно-исследовательских, проект-но-конструкторских организаций и промышленных предприятий, занимающихся вопросами расчета, проектирования и эксплуатации шпиндельных узлов металлорежущих станков.

• Разработанные на основе математического моделирования методики по оценке динамических характеристик шпиндельного узла да-

ют возможность обоснованно назначать рациональные режимы резания и обеспечить эффективность работы эксплуатируемого оборудования.

• Результаты теоретических исследований использованы и внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмеит-Пумори», часть результатов работы используется в учебном процессе и при выполнении УИР и НИР студентов.

• Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.

На защиту выносятся результаты комплекса теоретико-экспериментальных исследований динамики шпиндельного узла, а именно:

• Расчетная схема, математическая модель и программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на опорах качения.

• Результаты математического моделирования по исследованию динамических явлений в системе приводной электродвигатель-передаточный механизм-шпиндель-инструмент.

• Полученные на основе математического моделирования оценки влияния конструктивно-технологичеких параметров на динамические характеристики шпиндельного узла и рекомендации по выбору режимов резания обеспечивающих его качественное функционирование.

• Методика экспериментального исследования динамики шпиндельных узлов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях: «Высокие технологии в машиностроении и высшем образовании» (Пермь 2001 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь 2002 г.), «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь 2004 г.), «П-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»» (Пермь 2006 г.), «Проектирование, производство и эксплуатация машин и механизмов для горнодобывающей промышленности» (Пермь 2006 г.), «Прогрессивные технологические процессы в машиностроении» (Пермь 2007 г.), «Перспективные технологии и материалы» (Пермь 2008 г.); на научно-техническом совете ООО «Урал-инструмент-Пумори».

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендуемом ВАК для публикации материалов диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав основного текста, заключения и приложения. Основной текст диссертации занимает 125 страниц и содержит 52 рисунка, 16 таблиц, список использованных источников из 130 наименований. Приложение содержит 15 рисунков, 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.

В первой главе представлен обзор конструктивных особенностей и качественных характеристик шпиндельных узлов на опорах качения, как наиболее распространенных в практике мирового станкостроения. Рассматриваются основные показатели работоспособности шпиндельных узлов и их опор, а также основные группы факторов влияющих на работоспособность шпиндельного узла, как элемента металлорежущего станка.

Проведен обзор работ, посвященных вопросам построения и изучения математических моделей, как отдельных элементов, так и всей системы шпиндельного узла.

Рассмотрен ряд исследований Бурмистрова А.Н., Галахова, Журавлева В.Ф., Бальмонта В.Б. и др. по определению и расчету параметров опор качения, так как они играют существенную роль в формировании расчетной схемы и математической модели динамики шпиндельного узла. При этом учтено, что коэффициенты жесткости и сопротивления опор носят нелинейный и параметрический характер.

Особое внимание уделено работам Пуша A.B., Зверева И.А., Левиной З.М. и др., в которых предложены математические модели динамики шпиндельных узлов. Проанализированы методики моделирования динамических процессов при функционировании шпиндельных узлов.

Поскольку современные методы исследования динамических характеристик сложных систем базируются на процессе математического моделирования с использованием ЭВМ, то рассмотрены общие подходы и методики моделирования, изложенные в работах Бусленко Н.П., Трусова П.В., Ашихмина В. Н., Максимея И.В. и др.

На основе проведенного анализа выявлены нерешенные задачи при изучении динамики шпиндельных узлов, в результате чего сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе разработаны расчетная схема (рис. 1) и математическая модель динамики шпиндельного узла на опорах качения в вертикально-поперечной плоскости, например для случая консольно установленного инструмента в виде шлифовального круга.

Расчетная схема построена на основе подходов, изложенных в работах Пуша A.B., Зверева H.A., Вейца B.JL, Левитского Н. И. и др., позволяющих учитывать совместно приводной электродвигатель, передаточный механизм, шпиндельный вал с опорами и режущий инструмент.

При этом опоры шпинделя замещались эквивалентными упруго-диссипативными элементами с нелинейными и параметрически изменяющимися характеристиками. Поскольку вал шпинделя обладает существенно большей жесткостью по сравнению с подшипниками, он принимался абсолютно жестким.

Связь вала шпинделя с двигателем, осуществляемая передаточным механизмом, замещалась упругим элементом (блок 1 рис. 1), характеризуемым приведенным коэффициентом жёсткости Сз. В качестве передаточных механизмов могут применяться зубчатые или ременные передачи.

Внешние (по отношению к шпиндельному узлу) динамические возмущения PmcTV, передаваемые через несущую систему станка, в математической модели представлялись в виде разложения в ряд Фурье.

На основе известных работ получены выражения (1) для определения коэффициентов жесткостей опор шпинделя в вертикальном Сх и поперечном направлениях Cz:

m-1

Сх = Кп^ (g + х cos -rij• + z sin тcos2 ti, ;

М> }

m-1 4 '

С, =JSTn^](g + xcosr]l■ +ZSÍnrií)"~1SÍn2Tlí.

i=О

Наличие смазки в подшипниковых опорах, оказывающее демпфирующее влияние на колебания, учитывается введением в математическую модель коэффициентов сопротивления опор в вертикальном (ЬЮКПфХ ) и поперечном направлениях (Адемпфг), которые определяются экспериментально или из следующих соотношений, зависящих от параметров опор:

лк-1

Лсмпф-У

4 4

Ы [Кт ~ 5/н )3 + аШ ОЬв ~ 5/а Т

1 т»-1 4 4

:1„д£__

2 /=1 -З,»)3 + -б,,)3

■сое2!],;

(2)

При этом учитывались результаты решения дифференциального уравнения Рейнольдса для давления и центральной толщины масляной пленки

Особенностью расчетной схемы является то, что помимо нелинейности характеристик опор (рис.2) наблюдается их параметрическая зависимость от времени (рис. 3).

10,53®

7,0244

3,5122

о о;Б4 1Д 1,92 2,56 32

Рис. 2. Зависимость коэффициента жесткости подшипника в вертикальном направлениии С, от перемещения внутреннего кольца подшипника

< « "Г......"' .....т............._т-.............................,

А

Г 7.

А \\

л

/ .1

1_......м.....1|„да.....и и 1!......

1 г I' 4 ' Г в ' г". I ' 5 щ>н

Рис. 3. зависимость жесткости подшипника в вертикальном направлении С, от времени

В соответствии с работами Журавлева В. Ф. отклонениям от правильных геометрических форм беговых дорожек подшипников качения дано математическое описание в параметрической форме.

На основе расчетной схемы с помощью уравнений Лагранжа Н-го рода сформирована математическая модель (3) динамики шпиндельного узла в вертикально-поперечной плоскости с учетом крутильных колебаний сечений шпинделя при допущении, что электродвигатель обладает статической механической характеристикой: Мл =М0 -Ьа>.

Радиальная Рх и тангенциальная Р, составляющие силы резания при шлифовании представлялись аналитическими зависимостями по методике профессора Свирщева В.И, позволяющей определять численные значения этих сил для конкретного материала с любой характеристики абразивного инструмента при произвольных режимах резания. Такой учет сил резания, в отличие от известных эмпирических зависимостей, позволяет в явной форме учитывать влияние параметров инструмента и режимов резания на динамику системы шпиндельного узла.

Математическая модель имеет вид:

Ч + (твала +тшту{г •• (/ивала + отинстрХ " ~ 4 ..

(/1+/2)2 * (Ь^гУ

VI

¡=0

С3{1г-1ъЖ+Ь)(х и \ (а +<3 )_]2_ + (р+р ч

/, , у? 12 "х? / "-'вала г ^'ипар/ , , 1 V л 1 инстр, /

(/] + 4 Г 1 2

4-Р , р _и л

~1 перг I . ] 1 стх "демпф,1л1 '1 + »2

('"вала +7иинстрХ '^2 ~4 - 4 + (твада + тиаар\ ■■

(АН)2 Х1 йн)2

+ 2к^((х2 - (совц, + (г2 - Цл, }П созх\, + (н ~ К )н

/-() VI + '21

¡2-й

шотр'Чг+12

/ \2 \Г"1 "V УУвала инстрЛ ■ * ■ -иистр1/1 ,

11 2/ 1 2 'I +

+ ("/>+/> )А+/4 +

\ л' инс1прг / 1 1

2

+ ^"с'Гг I , / + ^ст, ~ ^демпф^г ' ^

/с+(т,

+ ТУ1 вала т '"инстр

)1,. (■

С,

А +■

т +т

'"вала ^ инстр

{к+Я

— ¿7 +

1=0 '1+'2 (твала + Шинетрк ' Ь ~ ^с .. ^с + (твала + тинстрУ\ ■■

-гп +

(11+12у (/1+/2)2

+ 2К^ ((х2 - )со5 л, + (г2 ~ Кг эзп = (Р2 + />инстРг)- /гдемпфг2

/=О '1 + '2

та+ск-Ф-Ьлс

1шкФшк + СрПР (фшк - ф дв ) + Свала (фшк ~ Финстр ) = 0

V

инстртинстр

+ Свала (ч

инстр

-Фи

г

2' инстр

где: хь х2 и гь г2 - соответственно вертикальные и поперечные перемещения шпинделя в правом и левом подшипниках; х3) х4 и г3, г4 - вертикальные и поперечные перемещение шкива шпинделя и инструмента;

ф"в> Фшк и фидир - угловые перемещения ротора двигателя, шкива

шпинделя и инструмента. Таким образом, предложенная математическая модель характеризуется параметричностью и нелинейностью элементов и позволяет учитывать влияние сил резания за счет их аналитического представления, создавая возможность направленного исследования динамики шпиндельного узла.

Для удобства исследования модель (3) представляется в более компактном виде:

а\ 1*1 + °12*2 = /1 (*1 > х2 > г\ > ) а21хх +а22х2 = /2(Х1,Х2,22,Х2)

а41^1 +а42^2 = Л(*2>г2Л) (4)

СРФда + СТ (фдв - Фшк )= Кв

1 шк

шк тдв

^инстрфинстр Свала (финстр — Фшк) - ^г'инстр

здесь: - постоянные инерционные коэффициенты; 10

f, - правые части уравнений, в состав которых входят жесткостные, демпфирующие и силовые характеристики.

В третьей главе дано описание разработанного алгоритма и программного комплекса SpindelDinamic 6.6020 по расчету динамических характеристик шпиндельного узла на основе системы (4).

Для решения уравнений движения выбран метод Рунге-Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага, примененный к системе (4), которая преобразована к виду [f]= [р]- [г]+ \q\ .

Дана характеристика каждого блока алгоритма решения задачи. Приводится описание программного комплекса SpindelDinamic 6.6020, разработанного средствами языка программирования С# в среде Visual Studio .NET, реализующего алгоритм решения математической модели.

Программный комплекс позволяет учитывать различные виды зависимостей сил резания от времени с учетом подхода инструмента, врезания, рабочего хода, выбега и отхода инструмента.

Вывод результатов расчетов возможен в табличном, графическом и текстовом видах. Таблицы составляются в заданном интервале шагов с выводом экстремальных значений функций. При графическом отображении информации строится зависимость любых пар переменных и просматривается результат, как в статическом виде, так и анимация динамического процесса по времени. Фрагмент результатов расчета в графическом виде, например для виброперемещений шпинделя в опорах и инструмента в вертикальном направлении станка ЗВ642 представлен на рис. 4.

.. . - »V ¥"Г.- SSteiäl,

Рис. 4. Фрагмент графиков виброперемещений шпинделя в опорах и инструмента в вертикальном направлении

По сформированным в результате расчетов файлам баз данных динамических характеристик с помощью преобразования Фурье средствами Ма1кСаЛ определялся частотный спектр исследуемой системы (рис. 5).

О ХЯ 1ГО 1И0 ЛЪ 30« ЗЗЛ> «осп

Рис. 5. Фрагмент результатов определения спектра собственных частот вертикальных перемещений шпинделя в левой опоре для станка ЗВ642

Таким образом, с помощью программного комплекса 8р'тс1гЮтштс 6.6020 осуществляется расчет виброперемещений, виброскоростей, виброускорений и других динамических характеристик элементов шпиндельного узла в различных режимах его функционирования. Тем самым появляется возможность перехода непосредственно к вычислительному эксперименту по оценке влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики.

В четвертой главе на основе математической модели (4) и программного комплекса БрМеЮтттс 6.6020 проведен анализ динамических явлений шпиндельного узла на основе математического моделирования. Цель вычислительных экспериментов заключалась в оценке влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики элементов шпиндельного узла (виброперемещения, виброскорости, виброускорения и частотный спектр системы) на примере станка модели ЗВ642.

На первом этапе определялись динамические характеристики элементов шпиндельного узла, а также относительный угол закручивания шпинделя в зависимости от времени при различных конструктивных особенностях опор качения. Графическая иллюстрация фрагмента результатов расчетов, например в вертикальном направлении, приведена на рис. 4

По результатам расчетов построены диаграммы влияния типоразмера подшипника на виброперемещения инструмента и шпинделя в опорах при частоте вращения шпинделя 4000 об/мин (рис. 6).

0,0000

g 0,0004 s

| 0,0003 01

I

c 0.0002

0,0001

— Вертикальные перемещения в левой споре (Х1)

— Поперечные перемещения в левой опоре (г1) Вертикальные перемещения в правой опоре (х2)

— Поперечше перемещения в правоП опоре

~ Вертикалы« перемещения инструмента (Хинстр) ~Потерачнь» перемещения Инструмента (гинстр)

66408 (10 тел)

36208(12 тел}

46103(16 тал)

Типоразмер подшипников

Рис. 6. Диаграммы влияния типоразмера подшипника на максимальные виброперемещепия инструмента и шпинделя в опорах при частоте вращения шпинделя 4000 об/мин

Установлено, что при увеличении количества тел качения подшипников с 10 для серии 66408 до 16 дня серии 46108 величины виброперемещений инструмента уменьшаются; в вертикальном направлении на 6,5%; в поперечном -10,7%.

Проведены расчеты с учетом погрешностей изготовления беговых дорожек подшипников качения и отмечено их существенное влияние на динамические характеристики системы.

Для удобства оценки и выявления влияния технологических параметров системы на динамические характеристики элементов шпиндельного узла варьировались определенные режимы резания при неизменных остальных. Результаты расчетов иллюстрируются диаграммами рис. 7 -10.

0,0308 0,0007 0,0006

X

С,0005

к

S

| 0,0001

Z it

8" о.оооз с

0,0002 0,0001

*

-■■»- Вертикальные перемещения в левой опоре (х1) —«—•Поперечные перемещения 6 певой опоре (21) Вертикальные перемещения а правом опоре (х2) Поперечные перемещения 6 пра вой опоре (г2) —Ж— Вертикальные перемец^ени» инструмента (Хинстр) —Поперечные перемещения инструмента (2инетр)

...

.....J^-'"*'

" / ' _____

t . ,• —у 14 —■—^ * *

* " * «-----

9,3 15,6 21,9 28,2 34,5

0,8 47,1 53,4 59,7

Скорость заготовки, мМчин

Рис. 7. График зависимости максимальных виброперемещений от скорости заготовки

У

—Вертикальные перемещения а левой опоре (х1) -в- Поперечные перемещения в левой опоре (г1) •■ Вертикальные перемещения в ггрвеой опоре (кЛ) -■ Пилрвчмуе перемещения в левой опоре (г2) -Ж-Вертихальные перемещения инструмента (Хинстр) Поперечные перемещения инструмента (¿икер)

""" j....::.;:;.....................s.....'

........>V/

щ' яй

5.5 6,05 6,6 7,15 7,7 0.25 8,8 9,35 9,9 10,45 11 Поперечная подача, мы/ход

Рис. 8. График зависимости максимальных виброперемещений от поперечной подачи

Гпубина шлифования, ьм

Рис. 9. График зависимости максимальных виброперемещеиий от глубины шлифования

\ ♦ ■ Верительные перемещения 1 пеной опере (х1) —©— Поперечны« перемещен** s neeor опоое •■■•■' Верительные пере мощения • правой опоре (х2) •• ' Попереичые перемещении ■ правой опоре (z2) -Ж ■ верительные перемещения инструмента (Хинстр) ♦ ■■ Поперечные перемещения инструмента (Znucip)

ч \

\

.............—4

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Б500 Частота вращения шпинделя, об/мин

Рис. 10. График зависимости максимальных виброперемещений от частоты вращения шпинделя

По результатам проведенных вычислительных экспериментов выявлено, что картина протекания динамических процессов шпиндельного узла при учете параметричности и нелинейности характеристик подшипников существенно отличается от случая постоянных значений жесткостных и демпфирующих параметров опор. Определен диапазон изменения спектра собственных частот: (40; 2000) Гц и (98; 100) кГц. Основная частота колебаний - 206,5 Гц. Приведены рекомендуемые рациональные режимы обработки.

В пятой главе представлены результаты натурных испытаний шпиндельного узла станка ЗВ642. Цель эксперимента - определение динамических характеристик элементов шпиндельного узла в процессе плоского шлифования при различных режимах резания для подтверждения результатов моделирования. Разработаны схема (рис. 11) и план проведения эксперимента.

Рис. 11. Схема проведения эксперимента

Приборное оснащение представляло собой систему вибрационного мониторинга и диагностики роторных машин ОАО ВАСТ («ВиброАкустические Ситемы и Технологии», Санкт-Петербург), включающую в себя средства измерения - переносной анализатор сигналов - сборщик данных СД-11 (СД), персональный компьютер (ПК) и программное обеспечение для вибрационного мониторинга машин и оборудования, которые использовались для измерения динамических характеристик элементов шпиндельного узла. В ходе эксперимента использовались пьезоэлектрический акселерометр типа АР-54 без встроенного усилителя (£>л), инфракрасный фотодатчик оборотов ФД-1 (ТТЬ). Для регулирования скорости электродвигателя (ЭДВ) применен инвертор 5У2!00-015ШЕГ/№и фирмы «НИасЫ»(Ин). Основные этапы эксперимента:

1. тарировка преобразователя;

2. непосредственное проведение замеров;

3. обработка результатов испытаний.

Результаты замеров обрабатывались с помощью микропроцессора прибора СД-11. Каждый опыт проводился по 10 линейным усреднениям, что гарантирует надежность измерения. В каждом замере определялись характеристики общего уровня виброперемещения, виброскорости, виброускорения типа «пик», «пик-пик» и среднеквадратичное отклонение «скз», а также усредненный спектр указанных характеристик. После проведенных измерений отслеживались величины вибрации на выбранной частоте по имеющемуся спектру на персональном компьютере.

В заключении главы приведены результаты натурных испытаний. Из сопоставления результатов измерения общего уровня виброхарактеристик опор шпинделя с данными, полученными при проведении вычислительных экспериментов, установлена удовлетворительная сходимость (максимальная погрешность до 15%).

На рис. 12, в качестве примера, приведены спектр собственных частот, полученный при моделировании динамики шпиндельного узла (рис. 12) и результаты замера автоспектра виброперемещений (рис. 13) шпинделя в левой опоре в вертикальном направлении при частоте вращения 500 об/мин.

ОМ-

л.

-44

0 500 №00 1500 3001 2500 ЗИЛ 3500 4000

Рис. 12. Спектр собственных частот, полученный при моделировании - 212; 649,5; 861,5 Гц;

: : . ;

. ...;......................... ...........:........ ...................;............:.........

: : : :

.........>........ ................. .....................|...........<............

: ■

............:............ ...............1........... ....................-4..........|............:

;

.:.........Г ' !....! ...... г; ';../....:

: : : ; ; ; : ■ :

7........... .... ■\............1.............|............. ...........)--■......;...............

..:. ......... . ;

..............„;,.............1..................

О 500 1000 1Б0а гооо гюо ЭООО 3500 400С

Рис. 13. Спеир собственных частот полученный из эксперимента - 236; 632; 784 Гц

Спектральный анализ, проведенный по результатам численных и натурных экспериментов, имеет удовлетворительную сходимость (не более 26%).

Таким образом, проведенные натурные испытания подтверждают возможность использования разработанных математической модели и программного комплекса в исследованиях динамки шпиндельных узлов.

Общие выводы

В диссертационной работе на основе комплекса теоретико-экспериментальных исследований разработана методика моделирования динамики шпиндельного узла металлорежущих станков в типовых режимах эксплуатации и показано применение этой методики для процесса плоского шлифования периферией круга.

По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла на опорах качения в вертикально-поперечной плоскости с учетом динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, валом шпинделя и инструментом.

2. Предложенная математическая модель учитывает нелинейность и параметричность опор качения шпинделя, что оказывает сущест-

венное влияние на характер динамических явлений, протекающих в процессе функционирования шпиндельного узла.

3. Разработан и реализован программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла, позволяющий эффективно изучать особенности работы существующих и проектируемых шпиндельных узлов станков в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных и технологических параметров.

4. В процессе моделирования выявлены особенности функционирования шпиндельного узла станка модели ЗВ642. Проведен анализ влияния конструктивно-технологических параметров на спектральные и вибрационные характеристики элементов шпиндельного узла.

5. Установлено, что при определенных режимах обработки динамические характеристики инструмента могут достигать значительных величин, оказывая неблагоприятное влияние на качество обрабатываемых деталей. По результатам моделирования сделаны рекомендации по режимным параметрам процесса шлифования.

6. По результатам натурных испытаний, проведенных в лаборатории кафедры «Станки и инструменты» Пермского государственного технического университета подтверждены результаты теоретических исследований динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих работах:

1. Шафранов A.B. Распределение нагрузки между телами качения как фактор перемещения оси подшипника / Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 2 / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2002. - С. 77-80.

2. Шафранов A.B., Б. Д. Мажов, А. Е. Кобитянский Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения / Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2003. - №7. - С. 143147.

3. Шафранов A.B., Б. Д. Мажов, А. Е. Кобитянский Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения при статической нагрузке / Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин: Сб. тр. междунар. науч.-техн. конф., [Самара, 25-27 ноября 2003 г.] / Самар. гос. техн. ун-т и др. - М., 2003. - Т. 2. - С. 340-343.

конструкций / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2003. - №7. - С. 143147.

3. Шафранов A.B., Б. Д. Мажов, А. Е. Кобитянский Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения при статической нагрузке / Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин: Сб. тр. междунар. науч.-техн. конф., [Самара, 25-27 ноября 2003 г.] / Самар. гос. техн. ун-т и др. - М„ 2003. - Т. 2. - С. 340-343.

4. Шафранов A.B. Работа подшипников качения в электрическом инструменте и срок его службы / Производство электроинструмента: проблемы и перспективы: науч.-техн. сб. вып. 4 / Рос. ассоц. производителей электроинструмента, Перм. науч.-производств. приборо-строит. компания. - Пермь, 2004. - С. 10-14.

5. Ханов А. М., Шафранов A.B., Кобитянский А. Е. Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения с учетом погрешностей геометрии / Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций / Перм. гос. техн. унт. - Пермь, 2004. - №8. - С. 252-257.

6. Шафранов A.B., Ханов А. М., Кобитянский А. Е. Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения под действием внешней переменной нагрузки с учетом погрешностей геометрии / Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 4 / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2004. - С. 211-215.

7. Ханов А. М., Кобитянский А. Е., Шафранов A.B. Математическая модель вала на подшипниковых опорах с учетом погрешностей геометрии и наличия смазки / Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2006.-№9.-С. 73-80.

8. Шафранов A.B., Ханов А. М., Кобитянский А. Е. Математическая модель колебаний вала на подшипниках качения под действием внешней переменной нагрузки с учетом погрешностей геометрии / Проектирование, производство и эксплуатация машин и механизмов для горнодобывающей промышленности: Сб. тр. Вып. 2. / Западно-Уральский машиностроительный концерн, ОАО «НПО горного и нефтяного машиностроения» - Пермь, 2006. - С. 125-130.

9. Шафранов A.B. Математическая модель динамики шпиндельного узла на опорах качения / Н-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»: Сб. тр. науч.-техн. конф. ОАО «Протон-ПМ» [ Пермь, 21-22 ноября 2006 г.] / - Пермь, 2007. - С. 242-251.

10. Ханов A.M., Шафранов A.B., Кобитянский Л.Е., Пепелышев A.B. Система для имитационного моделирования динамики шпиндель-

ных узлов / Материалы международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологические процессы в машиностроении» 30 ноября 2007 г. г. Пермь / Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2007. - С. 233-239.

11. Ханов A.M., Кобитянский А.Е., Шафранов A.B., Пепелышев A.B. Автоматизированный расчет динамических характеристик узлов технологических систем / Перспективные технологии и материалы: материалы междунар. науч.-техн. конф., [Пермь, 24 ноября 2008 г.] / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2008. - С. 463-471.

12. Ханов A.M., Шафранов A.B., Кобитянский А.Е., Пепелышев A.B. Моделирование и натурные испытания шпиндельных узлов металлорежущих станков / СТИН. - 2009. №12. - С. 2-5.

Подписано в печать 07.12.2009. Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз. Заказ № 20Ü/2OO9.

Издательство

Пермского государственного технического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, к. 113. Тел. (342)219-80-33.

Введение

1. Состояние вопроса и задачи исследования

1.1. Конструктивные особенности и качественные характеристики шпиндельных узлов на опорах качения

1.2. Модели и методы расчета динамики шпиндельных узлов и их опор

2. Математическая модель динамики шпиндельных узлов на опорах качения 26 2.1 .Параметры и характеристики опор шпинделя

2.2.Параметры и силовые характеристики процесса резания

2.3.Расчётная схема шпиндельного узла

2.4.Математическая модель динамики шпиндельного узла

3. Алгоритм и программный комплекс моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения 48 3.1 .Алгоритм расчета динамических характеристик шпиндельного узла . . 48 3.2.Особенности разработки программного комплекса моделирования динамики шпиндельных узлов

4. Исследование динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования 60 4.1 .Цели, задачи и объект моделирования

4.2.Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла

4.3.Влияние технологических параметров на динамику шпиндельного узла

5. Экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла 95 5.1 .Приборное оснащение и схема эксперимента 95 5.2.Проведение эксперимента

Характерными чертами развития современного машиностроения является автоматизация и интенсификация технологических процессов, что связано со стремлением максимально повысить производительность обработки деталей машин.

Внедрение прогрессивных режимов обработки, сокращение до минимума времени холостых ходов и вспомогательных перемещений приводит к существенному повышению скоростных характеристик машин, в частности шпиндельных узлов станочного оборудования.

Вследствие этого вибрационные процессы при обработке на металлорежущих станках ограничивают точность и качество обработанной поверхности, оказывает значительное влияние на стойкость режущего инструмента, а, следовательно, и на производительность обработки.

Математическое моделирование является, существенным* этапом при изучении этих явлений, позволяя выявить и численно оценить наиболее важные факторы, влияющие на функционирование шпиндельных узлов станков, а также перейти к совершенствованию их конструкций.

Описанию моделей динамики шпиндельных узлов и их изучению посвящено значительное количество исследований, однако из-за сложностей явлений, протекающих при резании, ряд вопросов изучен недостаточно.

Таким образом, математическое моделирование динамических процессов шпиндельных узлов металлорежущих станков, и разработка на , этой основе методик исследования для обеспечения их работоспособности, высокой эксплуатационной надежности и точности обработки деталей является актуальной.

Диссертационная работа проводилась в соответствии с тематикой НИР и а

- включает исследования являющиеся составной частью работ проводимых

1 ПГТУ на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори».

Цель работы. Разработка методов расчета и оценки влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельных узлов на основе математического моделирования и теоретико-экспериментальных исследований для обеспечения качественных технологических режимов функционирования.

Объект исследования. Основные положения диссертационной работы применены к существующим серийным и вновь проектируемым шпиндельным узлам на опорах качения, используемым в машиностроении.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались положения и методы теории механизмов и машин, теоретической и аналитической механики, теории колебаний многомассовых систем, математического моделирования, а также численные методы анализа и математического программирования. Обоснованность и достоверность теоретических выводов подтверждены рядом экспериментов. При проведении экспериментальных исследований использовались приемы планирования эксперимента и хорошо апробированные на практике методы измерений с применением современной регистрирующей аппаратуры.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла в динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, передаточным механизмом и системой шпиндель -инструмент с учетом параметричности и нелинейности его элементов.

2. Реализован программный комплекс БртйеЮтттс 6.6020 по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла.

3. На основе математического моделирования разработана методика по выявлению и количественной оценке наиболее существенных факторов, влияющих на вибрационные характеристики и динамическую точность шпиндельного узла в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных, технологических параметров.

4. Проведено обоснование выбора рациональных режимов резания на основе математического моделирования и предложены рекомендации, направленные на повышение качества обработки деталей машин.

Практическая значимость и реализация результатов работы заключается в том, что:

• Математическое описание системы шпиндельного узла и построенные на его основе алгоритм и программное обеспечение могут быть использованы в практике научно-исследовательских, проектно-конструкторских организаций и промышленных предприятий, занимающихся вопросами расчета, проектирования и эксплуатации шпиндельных узлов металлорежущих станков.

• Разработанные на основе математического моделирования методики по оценке динамических характеристик шпиндельного узла дают возможность обоснованно- назначать режимы резания и- обеспечить эффективность работы эксплуатируемого оборудования.

• Результаты теоретических исследований использованы и внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори», часть результатов работы используется в учебном процессе и при выполнении УИР и НИР студентов.

• Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.

На защиту выносятся результаты комплекса теоретико-экспериментальных исследований динамики шпиндельного узла, а именно:

• Расчетная схема, математическая модель и программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельных узлов металлорежущих станков на опорах качения.

• Результаты математического моделирования по исследованию динамических явлений в системе приводной электродвигатель-передаточный механизм-шпиндель-инструмент.

• Полученные на основе математического моделирования оценки влияния конструктивно-технологичеких параметров на динамические характеристики шпиндельного узла и рекомендации по выбору режимов резания обеспечивающих его качественное функционирование.

• Методика экспериментального исследования динамики шпиндельных узлов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях: «Высокие технологии в машиностроении и высшем, образовании» (Пермь 2001 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь. 2002 г.), «Актуальные проблемы, надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003 г.), «Молодежная наука Прикамья» (Пермь 2004 г.), «П-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»» (Пермь 20 Об г.), «Проектирование, производство и эксплуатация машин и механизмов для горнодобывающей промышленности» (Пермь 2006 г.), «Прогрессивные технологические процессы в машиностроении» (Пермь 2007 г.), «Перспективные технологии и материалы» (Пермь 2008 г.); на научно-техническом совете ООО «Урал-инструмент-Пумори».

В. полном объеме результаты, и материалы, диссертации, докладывались на семинарах кафедр «Конструирование машин и сопротивление материалов» и «Математическое моделирование систем и процессов» Пермского государственного технического университета.

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ, в том числе одна статья в издании, рекомендуемом ВАК для публикации материалов диссертации.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав основного текста, заключения и приложения. Основной текст диссертации занимает 125 страниц и содержит 52 рисунка, 16 таблиц, список использованных источников из 130 наименований. Приложение содержит 15 рисунков, 2 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика работы.

В первой главе представлен аналитический обзор конструктивных особенностей и качественных характеристик шпиндельных узлов на опорах качения. В частности рассматриваются основные показатели работоспособности шпиндельных узлов и их опор, а также основные группы факторов влияющих на работоспособность шпиндельного узла, как элемента металлорежущего станка.

Так как шпиндельный узел с приводом представляет собой сложную систему, элементами которой являются шпиндельный вал, опоры, различного вида передачи, приводные электродвигатели и т.п., то рассмотрены подходы к построению и исследованию математических моделей отдельных его элементов и всей системы в целом.

На основе проведенного анализа сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе приведены основные положения построения математической модели динамики шпиндельного узла на опорах качения. Получены выражения для определения характеристик опор шпинделя, представленных в виде эквивалентных упруго-демпфирующих связей. Рассмотрены методики определения параметров и силовых характеристик процесса резания. Разработана расчетная схема шпиндельного узла с учетом взаимосвязи: приводного электродвигателя - передаточного механизма -шпиндельного вала с опорами - инструмента.

На основе уравнений Лагранжа II—го рода сформирована математическая модель динамики шпиндельного узла в вертикальнопоперечной плоскости, являющаяся параметрической и нелинейной из-за периодических изменений и нелинейности коэффициентов жесткостей и демпфирования опор качения.

В третьей главе изложены вопросы построения системы для моделирования динамики шпиндельных узлов на опорах качения. Представлен принципиальный алгоритм расчета динамических характеристик и характеристика каждого его блока. Приводится описание программного комплекса SpindelDinamic 6.6020, разработанного средствами языка программирования С# в среде Visual Studio .NET, реализующего алгоритм решения математической модели.

В четвертой главе проведен анализ динамических явлений шпиндельного узла на основе математического моделирования. Исследовано влияние конструктивных и технологических параметров опор на динамику шпиндельного узла. По результатам моделирования сделаны выводы и приведены рекомендуемые рациональные режимы обработки.

В пятой главе рассмотрено экспериментальное исследование динамики шпиндельного узла. Представлено приборное оснащение и схема эксперимента. По. результатам эксперимента сделаны выводы об удовлетворительной сходимости спектров собственных частот системы с данными, полученными из моделирования, что позволило подтвердить выбор предложенной модели.

В заключении сделаны общие выводы по работе.

В приложении приведены фрагменты результатов численных экспериментов.

Выводы.

1. Предложен алгоритм решения и исследования задач динамики шпиндельных узлов на опорах качения.

2. Разработан программный комплекс, позволяющий с помощью математического моделирования проводить оценку влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельных узлов.

4. Исследование динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования

4.1. Цели, задачи и объект моделирования

Цель моделирования заключалась в оценке влияния конструктивно-технологических параметров на динамические характеристики шпиндельного узла (виброперемещения, виброскорости, виброускорения и частотный спектр системы) на примере универсально-заточного станка модели ЗВ642. За основу проведения численных экспериментов приняты система (2.25, 3.1) и разработанный программный комплекс SpindelDinamic 6.6020 (см. гл. 3) [117, 118].

Универсально-заточной станок ЗВ642 предназначен для затачивания основных видов режущего инструмента и для проведения с помощью специальных приспособлений круглого (наружного и внутреннего) и плоского шлифования.

В процессе работы станка вращение от двигателя через две ременные передачи передается на шкив 1 шпинделя 2 установленного на четырех радиально-упорных подшипниках качения 3 (36208 ГОСТ 831) (рис. 4.1). Инструмент 4 в виде шлифовального круга установлен консольно на шпиндельном валу по схеме рис. 2.7, б.

Соотношения, определяющие конструктивные параметры системы шпиндель-инструмент, приведены в приложении П2.

В процессе расчетов за входные параметры приняты:

1. Конструктивные и компоновочные параметры шпинделя.

2. Типоразмер и параметры подшипников, включая погрешности изготовления.

3. Рабочая частота вращения шпинделя с учетом характеристик двигателя и передаточного механизма.

4. Параметры инструмента и режимы резания.

5. Внешние, по отношению к шпиндельному узлу, вибрации.

Программный комплекс 5'ртйеЮтагтс 6.6020 позволяет учитывать различные виды зависимостей сил резания от времени с учетом подхода инструмента, врезания, рабочего хода, выбега и отхода инструмента.

Выходными параметрами являются вибропремещения, виброскорости и виброперемещения инструмента и шпинделя в опорах, частотные и силовые характеристики в опорах. Результаты расчета формируются в текстовом, табличном и графическом виде с возможностью анимации процесса по времени. Также фиксируются локальные максимальные и минимальные значения динамических характеристик в процессе резания.

Процесс проведения вычислительных экспериментов заключался в варьировании определенным параметром при фиксированных значениях других и состоял в оценке влияния конструктивных и технологических параметров шпиндельного узла на его динамику.

4.2. Влияние конструктивных параметров опор на динамику шпиндельного узла

На первом этапе моделирования определялись виброперемещения, виброскорости и виброускорения инструмента и шпинделя в опорах, а также относительный угол закручивания шпинделя в зависимости от времени при различных конструктивных особенностях опор качения.

Расчеты проводились для случая плоского шлифования периферией круга детали из конструкционной стали 12Х2Н4А посредством электрокорундового шлифовального круга типа 1-250x40x75 24А25НСМ26К5 при значениях отдельных параметров системы (2.26, 3.1), указанных в табл. 4.1 [19, 122, 123].

Заключение

В диссертационной работе на основе комплекса теоретико-экспериментальных исследований разработана методика моделирования динамики шпиндельного узла металлорежущих станков в типовых режимах эксплуатации и показано применение этой методики для процесса плоского шлифования периферией круга.

По результатам проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. Разработаны расчетная схема и математическая модель шпиндельного узла на опорах качения в вертикально-поперечной плоскости с учетом динамической взаимосвязи между приводным электродвигателем, валом шпинделя и инструментом.

2. Предложенная математическая модель учитывает нелинейность и параметричность опор качения1 шпинделя, что оказывает существенное влияние на. характер динамических явлений, протекающих в процессе функционирования шпиндельного узла.

3. Разработан и реализован программный комплекс по моделированию на ЭВМ динамики шпиндельного узла, позволяющий эффективно изучать особенности работы существующих и проектируемых шпиндельных узлов станков в широком диапазоне варьирования его эксплуатационных, конструктивных и технологических параметров.

4. В процессе моделирования выявлены особенности функционирования шпиндельного узла универсально-заточного станка модели ЗВ642. Проведен анализ влияния конструктивно-технологических параметров на спектральные и вибрационные характеристики элементов шпиндельного узла.

5. Установлено, что при определенных режимах обработки динамические характеристики инструмента могут достигать значительных величин, оказывая неблагоприятное влияние на качество обрабатываемых деталей. По результатам моделирования сделаны рекомендации по режимным параметрам процесса шлифования:

6. По результатам натурных испытаний, проведенных в лаборатории кафедры «Станки и инструменты» Пермского государственного технического университета подтверждены результаты теоретических исследований динамики шпиндельного узла на основе математического моделирования.

7. Научные результаты диссертационной работы внедрены на предприятии ООО «Урал-инструмент-Пумори». Ряд результатов работы может быть внедрен в учебный процесс при изучении курсов «Динамика машин», «Динамика упругих систем» и «Математическое моделирование в технологических процессах» в ходе выполнения выполнении УИР и НИР студентов.

8. Основные положения работы без существенных доработок могут быть использованы при исследовании динамики шпиндельных узлов и других технологических машин.

Частота вращения шпинделя, об/мин Глубина шлифования, мм Продольная подача, мм/дв. ход Скорость заготовки, м/мин

3000-5500 0,005-0,011 5,5-6,05 3-34,5

1. Пуш A.B. Шпиндельные узлы. Качество и надежность. М.: Машиностроение, 1992. - 288 с.

2. Пуш A.B., Зверев И.А. Шпиндельные узлы. Проектирование и исследование. М.: изд-во «Станкин», 2000. - 197 с.

3. Джонс А. Общая теория расчета упругих систем с шариковыми и радиальными роликовыми подшипниками при действии произвольной нагрузки с учетом скорости вращения Пер. № И-20963. - М.: ВЦП, 1984.-28 с.

4. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.: Машиностроение, 1971. -264 с.

5. Пинегин C.B., Орлов A.B., Табачников Ю.Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1984. - 216 с.

6. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1977.-392 с.

7. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

8. Фигатнер A.M. Шпиндельные узлы современных металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1983. - 60 с.

9. Фигатнер A.M. Расчет и конструирование шпиндельных узлов с подшипниками качения металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1971.- 193 с.

10. Ю.Зверев И.А., Самохвалов Е.И., Левина З.М. Автоматизированные расчеты шпиндельных узлов. // Станки и инструмент. 1984. - №2. -С. 11-14

11. П.Бальмонт В.Б., Горелик И.Г., Фигатнер A.M. Расчеты высокоскоростных шпиндельных узлов. — М.: НИИТЭМР, серия 1, 1987. вып. 1-50 с.

12. Детали и механизмы металлорежущих станков. В 2-х томах / под ред. Решетова Д.Н. М.: Машиностроение. - 1972. т. 1 - 664 с; т. 2 - 520 с.

13. Левина З.М., Зверев И.А., Самохвалов Е.И. Комплекс программ для проверочных расчетов рабочих характеристик шпиндельных узлов / В сб. «Автоматизация проектирования и технологической подготовки производства в станкостроении» М.: ЭНИМС, 1985. - С. 38-46

14. Расчетный анализ деформационных, динамических и температурных характеристик шпиндельных узлов при проектировании: монография / З.М. Левина И.Г. Горелик, И.А. Зверев, А.П. Сегида. М.: ЭНИМС, 1989.-64 с.

15. Пуш A.B. Оценка качества и надежности шпиндельных узлов // Машиноведение 1987. - №3. - С. 27-35

16. Фигатнер A.M. Прецизионные подшипники качения современных металлорежущих станков. Обзор М.: НИИмаш, 1981. - 72 с.

17. Фигатнер A.M. Тенденции развития шпиндельных узлов с подшипниками качения // Станки и инструмент. 1978. - № 10. - С. 16-18

18. Бальмонт В.Б., Зверев И.А., Данильченко Ю.М. Математическое моделирование точности вращения шпиндельных узлов // Известия вузов. Машиностроение. -1987. №11. - С. 154-159

19. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник М.: Машиностроение, 1975. — 574 с.

20. Портман В.Т., Шустер В.Г., Фигатнер A.M. Оценка выходной точности шпиндельных узлов* с помощью ЭВМ // Станки и инструмент. 1984. -№ 2. - С.27-29

21. Сегида А.П. Расчет температурных полей и тепловых деформаций шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1984. - №2. - С. 23-25

22. Фигатнер A.M., Пиотрашке Р., Фискин Е.А. Исследование точности вращения шпинделя с радиальным роликоподшипником // Станки и инструмент. 1974. - № 10. - С. 19-22

23. Селезнева В.В. Связь параметров траектории оси шпинделя с показателями качества детали // Станки и инструмент. 1985. - № 1. -С. 8-10

24. Селезнева В.В. Оценка параметров траектории оси шпинделя // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1986. - №2. - С. 150-153

25. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1987. - 280 с.

26. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. Издание 2-е, переработанное. М.: Наука, 1978. - 400с.

27. Введение в математическое моделирование: учебное пособие / В. Н. Ашихмин и др.; под ред. П.В: Трусова. М.: Логос, 2007. - 439 с.

28. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб., для вузов / ред. Зарубин B.C. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ, 2003; - 495 с.

29. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232 с.

30. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998.-319 с.

31. Зверев И. А. Автоматизированный расчет высокоскоростных шпиндельных узлов. В сб. научных трудов. М.: ЭНИМС, 1988 - С. 153-157

32. Расчетный анализ деформационных, динамических и температурных характеристик шпиндельных узлов при проектировании: монография. / З.М. Левина И.Г. Горелик, И.А. Зверев, А.П. Сегида. М.: ЭНИМС, 1989.-64 с.

33. Левина З.М., Астафьев A.M. Расчеты при автоматизированном проектировании шпиндельных узлов // Станки и инструмент. 1981. -№6.-С. 4-8

34. Левина З.М. Расчет жесткости современных шпиндельных подшипников // Станки и инструмент. 1982. - № 10. - С. 1-3

35. Левина З.М., Зверев И.А. Расчет статических и динамических характеристик шпиндельных узлов методом конечных элементов // Станки и инструмент. 1986. - № 8. - С. 6-10

36. Лизогуб В.А. Конструирование и расчет шпиндельных узлов на опорах качения // Станки и инструмент. 1980. - № 5. - С. 18-20

37. Юрин В.Н. Повышение технологической надежности станков. М.: Машиностроение, 1981. - 78 с.

38. Бурмистров А.Н., Галахов М.А. Параметрические колебания ротора на шарикоподшипниках // Машиноведение. 1983. - № 2. - С. 75-81

39. Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985. - 296 с.

40. Гупта П.К. Динамика подшипников качения // Проблемы трения и смазки. 1979. - № 3: - С. 53-75

41. Гупта П.К. Динамика подшипников качения // Проблемы трения и смазки. 1980. -•№ 3. - С. 76-92

42. Гаврилюк А.И., Користошевский Р.В. Оценка потерь мощности шариковых подшипников, работающих в потоке жидких маловязких сред // Подшипниковая промышленность. 1985. - № 6. - С. 1-4

43. Журавлев В.Ф., Бальмонт В.Б. Механика шарикоподшипников гироскопов / под ред. Климова Д.М. М.: Машиностроение, 1985. -'272 с.

44. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. - 303 с.

45. Широбоков В.В., Дроздов Ю.Н. Толщина смазочного слоя при качении со скольжением тел с учетом тепловых процессов // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1979. - № 4. - С. 90-93

46. Бальмонт В.Б., Горелик И.Г., Левин A.M. Влияние частоты вращения на упругодеформационные свойства шпиндельных шарикоподшипников // Станки и инструмент. 1986. - № 7. - С. 15-17

47. Yoshihiro Т., Takayuki М., Kenichiro М., Hideyuki Т. Radial vibration of ball bearings // Nihon kikai gakkai ronsbunshu. С = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1992. - 58, №553. - C. 2602-2614.

48. Datta J., Farhang K. A nonlinear model for structural vibrations in rolling element bearing. Pt. II. Simulation and results // Trans. ASME. J. Tribol. -1997.- 119, №2.-C. 323-331.

49. Wiche E. Radiale Federung von Walzlagern bei beliebiger Lagerluft. // Konstruktion. 1967, 19, Nr. 5.

50. Karlheinz K. Die Starrheit des vorgespannten Schragkugellagerpaares bei radialer Belastung. // Industrie-Anzeiger. 1960, 82, Nr. 103

51. Gunter D. Untersuchung der Federung von Hauptschpingel-Lagerungen in Werkzeugmaschinen. Aachen, 1964

52. Schreiber H.H. Die axiale Federung von Kugellargen. // Industrie-Anzeiger. 1961, 83, Nr. 79

53. Mevel В., Guyader J.L. Routes to chaos in ball bearings // J. Sound and Vibr. 1993. - 162, №3. - C. 471-482.

54. Tamura H., Shimizu H. Vibration of Rotor Based on Ball Bearing. 2 rept., Static of Ball Bearing Containing a Small Number of Balls. // Bull. JSME. -1967, 10, No. 41

55. Neubert G. Der Einfluss der Lager auf den Lauffehler einer Walzgelagerten Werkzeugmaschinen-Hauptspindel. // Maschinenbautechnik. 1968, 17, Heft 6

56. Павлов А.Г. Прогнозирование колебаний шпинделя точного станка при кинематическом воздействии // Известия ВУЗов. Машиностроение. -1979.-№12.-С. 135-140

57. Поздняк Э.И., Зубренков Б.И. О расчете вибраций, обусловленных несовершенством подшипников качения // Машиноведение. 1976. -№5.-С. 17-23

58. Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 206 с.бЗ.Охрименко К.Я., Литвин А.И., Охрименко К.К., Колесник Ю.В. Анализ формы беговых дорожек колец подшипников // Вестник машиностроения 1994. - №10. - С. 11-12.

59. Tamura A. On the Vibration Caused by Ball Diameter Differences in a Ball Bearing // Bull. ISME. 1968, 11, No. 44

60. Фецак С.И. Повышение точности токарных станков на основе создания математической модели влияния, погрешностей элементов приводовглавного движения на качество обработки // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1990. - № 11. - С. 84-89

61. Пуш А.В. Исследование шпиндельных узлов методом статистического моделирования // Станки и инструмент. 1981. - № 1. - С. 9-12

62. Пуш А.В. Формирование базы данных для статистических испытаний при прогнозировании выходных характеристик станков // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1984. -№ 10. - С. 148-153

63. Тамура А., Танигути О. О субгармонических колебаниях порядка Уг, возбужденных при движении шариков шарикоподшипника // Механика. 1963. -№ 3. - С. 112-117

64. Тамура А., Танигути О. Об осевых гармонических колебаниях, обусловленных движением шариков в шарикоподшипнике // Механика. 1963. -№ 3. - С. 117-123

65. Yang B.S., Pillcey W.D., Fergusson N.S. Frequency dependent element matries for rotor dynamics analysis // J. Sound and Vibr. 1992. - 159, №2. -C. 339-3 5 К

66. Shigeo Y., Satoru K., Takeshi F., Yoichi K., Norio Т., Kazuhiko S. Research of vibrations of a rotor // Nihon kikai gakkai ronsbunshu. С = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1994. - 60, №571. - C. 749-756.

67. Juhn-Horng C, An-Chen L. Identification of linearized dynamic characteristics of rolling element bearing // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1997. - 119; №1. - C. 60-69.

68. Волков П.Д., Атрас С.Г. Гранность роликов и ее влияние на вибрацию роликовых подшипников // Труды ВНИППа. 1961. - № 3 (27). - С.56-62

69. Волков П.Д., Герасимова Н.Н. Волнистость желобов наружных колец и ее влияние на вибрацию шариковых радиальных подшипников // Труды ВНИППа. 1961. - № 3 (27). - С.62-61

70. Журавлев В.Ф. Динамика ротора в неидеальных шариковых подшипниках // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1971. -№5. -С. 44-45

71. Ковалев М.П., Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М.: Машиностроение, 1980. — 373 с.

72. Фролов А.В. Расчет жесткости шпиндельного узла на двух радиально-упорных шарикоподшипниках // СТИН. 2006. - № 8. - С. 17-22

73. Глейзер Ю.В. Исследование динамики высокоскоростных электрошпинделей с опорами качения. В сб.: Исследование, расчет и проектирование подшипников качения. - М.: Специнформцентр ВНИПП, 1986.-С. 140-151

74. Головатенко В.Г., Скорынин Ю.В., Минченя Н.Т. Способ повышения точности вращения вала ротора электрошпинделя // Станки и инструмент. - 1983. — № 6. - С. 15-16

75. Никитин С.П. Моделирование динамики процесса механической обработки с учетом взаимодействия упругой и тепловой систем станка // СТИН. 2005. - № 1. - С. 8-13

76. Badrawg S. Dynamic Modeling and Analysis of Motorized Milling Spindles for Optimizing the Spindle Cutting Performance // Engineering Manager. -2006.- 18 c.

77. Хомяков B.C., Кочинев H.A., Сабиров Ф.С. Экспериментальное и расчетное исследование динамических характеристик шпиндельных узлов // СТИН. 2009. - №-3. - С. 5-9^

78. Erturk A., Budak E., Ozguven H.N Selection of design and operational parameters in spindle-holder-tool for maximum chatter stability by using anew analytical model // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2007 (47). - C. 1401-1409

79. Мирошниченко В. Г. Математическая модель колебаний шпинделя токарного станка с консольным закреплением заготовки // СТИН. -2008.-№9.-С. 28-35

80. Серегин А. А. Математическая модель точности станка с учетом колебаний его рабочих органов // СТИН. 2007. - №4. - С. 55-61

81. Агафонов В. В. Определение погрешностей обработки с учетом динамических характеристик упругой системы станка // СТИН. 2006. -№5.-С. 38-43

82. Вибрации в подшипнике / Ред. К. М. Рагульскис и др. Вильнюс: Минтис, 1974. 391 с.

83. Шафранов A.B. Распределение нагрузки между телами качения как фактор перемещения оси подшипника / Молодежная наука Прикамья: Сб. науч. тр. Вып. 2 /*Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2002. - С. 77-80.

84. Шафранов A.B., Б. Д. Мажов, А. Е. Кобитянский Математическая модель параметрических колебаний жесткого вала на подшипниках качения / Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. - №7. - С. 143-147.

85. Слезкин, H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

86. Маслов, E.H. Теория шлифования материалов / E.H. Маслов. -М.: Машиностроение, 1974. 320 с.

87. Справочник технолога-машиностроителя. Т. 2 / под ред. A.M. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение-1, 2001. — 944 с.

88. Шафранов A.B. Математическая модель динамики шпиндельного узла на опорах качения / II-ая научно-техническая конференция молодежи ОАО «Протон-ПМ»: Сб. тр. науч.-техн. конф. ОАО «Протон-ПМ» Пермь, 21-22 ноября 2006 г. Пермь, 2007. - С. 242-251.

89. Свирщев В.И. Технологические основы и обеспечение динамической стабилизации процессов шлифования. Дис. доктора техн. наук. Пермь, 1996. - 415 с.

90. Жуков Э.Л., Козарь И.И., Мурашкин С.Л. Технология машиностроения: В 2 кн. Основы технологии машиностроения: Учеб. пособ. для вузов М.: Высш. шк., 2003. - 278 с.

91. Вейц В.Л. Динамика и моделирование электромеханических приводов / В.Л. Вейц, Г.В. Царев. Саранск: Изд-во Мордовского унта, 1992.-228 с.

92. Динамические расчеты приводов машин / Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Л.: Машиностроение, 1971. - 352 с.

93. Левитский Н. И. Колебания в механизмах: Учеб. пособие для втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 336 с.

94. Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. Изд. 6-е, исправленное. М.: Энергия, 1977. 432 с.

95. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин и др. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.

96. Тимошенко СЛ., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

97. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. -Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.

98. Расчеты колебаний валов. Справочное пособие. М.: Машиностроение, 1968. - 270 с.

99. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: учебное пособие. -М.: Наука, 1987. 600 с.

100. Самарский A.A., Гулин Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. - 432 с.

101. Демидович Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения : учебное пособие / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова ; Под ред. Б. П. Демидовича. 4-е изд., стер. - СПб: Лань, 2008. - 400 с.

102. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многихпеременных. Гармонический анализ: Учебник. 3-е изд, перераб. - М. ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 424 с.

103. Робинсон С., Корнес О., Глинн Д. и др. С# для профессионалов: в 2 т. М.: Изд-во «Лори», 2003. 1056 с.

104. Справочник технолога-машиностроителя. Т. 2 / под ред. A.M. Дальского, А.Г. Суслова, А.Г. Косиловой, Р.К. Мещерякова. — 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение-1, 2001. - 944 с.

105. Балабанов А.Н. Краткий справочник технолога-машиностроителя / А. Н. Балабанов. Москва: Изд-во стандартов, 1992. - 461 с.

106. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний: Пер. с англ. Изд. 2, доп. М.: Машиностроение, 1972. - 368 с.

107. Иориш Ю.И. Виброметрия. М.: изд-во Машиностроительной лит-ры, 1963. — 771 с.

108. Долинский Е.Ф. Обработка результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1973. - 192 с.

109. Ханов A.M., Шафранов A.B., Кобитянский А.Е., Пепелышев A.B. Моделирование и натурные испытания шпиндельных узлов-металлорежущих станков / СТИН. 2009. - №12. - С. 2-5.

110. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации: Рекомендации для пользователей систем мониторинга и диагностики АО ВАСТ и Inteltech Enterprises Inc. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 1997 - 250 с.

111. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 2000. - 169с.

112. Барков A.B., Баркова H.A. Вибрационная диагностика машин и оборудования. Анализ Вибрации. СПб: изд. Изд. центр СПбГМТУ, 2004.- 156с.