автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Использование кодирования в сети передачи данных для уменьшения задержки сообщений

"у ■ ' ,

' л -' -

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ! ИНСТИТУТ АВИАЦИОННОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах.рукописи

СЕМЕНОВ Сергей Владимирович

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОДИРОВАНИЯ В СЕТИ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛИ УМЕНЬШЕНИЯ ЗАДЕРЖИ СООБЩЕНИИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических

системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

С.-Петербург 1992

Работа выполнена в Институте авиационного приборостроении, г. Санкт-Петербург

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Е.Т, Мирончиков

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Б.Я. Советов

кандидат технических наук, старший научный сотрудник В.И. Стен

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт радиоаппаратуры

Защита диссертации состоится " 13 " о-к^Т " 1992 г

в _ час. _ мин. на заседании специализированного совета

К 063.21.03 Института авиационного приборостроения по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Горцена, 67

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " ^^ " Се^^Т " 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.т.н., доцент В.В. Фильчаков

Т^СУДМК ггн-;лг

П'ИБЛ^-иГЕЧЛ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Для большинства сотен ваз и основной характеристикой является сродное вромя задержки псбщения. Эта характеристика зависит от таких факторов, как апология сети, загрузка каналов, вид потоков, процедура аршругазации и т.д. Эти же факторы влияют и яа среднее время одеркки пакота. В сета с коммутацией пакетов средние времена здержки пакета и сообщения могут весьма значительно отличаться руг от друга, а их распределения часто подчиняются различным оконам. Причем среднее вромя задергчи сообщения зависит как от родной задержи пакета, так и от дисперсии задержки пакета, чевидно, что уменьшив среднюю з^оркку пакета можно уменьшить и реднэе вромя задержки сообщении. Добиться этого можно при реличении пропускной способности каналов или при изменении опологии сети или при уменьшении интенсивности входного потока собщений. Но изменять эти параметры в реальных .сетях связи алзко не всегда представляется возможным. В работах Г.А. :абатянского и Е.А. Крука был предложен метод передачи сообщений сети, основанный на использовании помехоустойчивого »дарования, который обеспечивает уменьшение дисперсии задержки акета при некотором увеличении средней задержки пакота. Были :айдэнн условия, при которых увеличение среднего времени задержки гвкетэ при одновременном уменьшенил дисперсии ведет к уменьшению ¡реднегд времени задержки сообщения. При этом топология сети и [ругие указанные выше характеристики сети не изменяются. Однако [а модель сети, рассматриваемой в этих работах бил наложен ряд ирвничени!), а именно:

- кеналы в саги полагались абсолютно надежными;

задержки пакетов считались независимыми случайны™ •еличчнами с экспоненциальным законом распределения;

- предполагалось, что трафик распределяется по каналам сети ;авнемер но:

- нэ учитывалась елияш1е топологии сети на задержку сообщения, {ромэ того в эти ряСотах нэ рассматривались вопросы реализации

методой помехоустойчивого кодирования для реальных сетей связи.

Тагам образом, актуальной задачей является ряоработ методов организации передачи сообщений по соти связи коммутацией пакетов, обеспечивающих уменьшение среднего пр^мм задержки сообщений для реальных петой свзяи.

Ц о л ъ работы. Целью настоящей работ являет исследование возможности применения помехоустойчивого кодирован для ¿монызе»гаЛ средней задержки сообаония в вкрокои классе >эт связи с коммутацией пакетов.

Методы исследования. Основными метода исследования являются теоретические исследования с пснользовгпш методов теории кодирования и теории ранговых, стятиотик, а г«к вксперцментальняе исследования с помощью ЭВМ, в частности, математического моделирования сотой связи.

Научная новизна работи заключает™ следующем:

для модэл.л сети связи с коммутацией пакетов, передача г которой ведется в дейта-грэммном режиме:

- получат условия выгодности применения помехоустойчив кодирования для уменьшения средней задержи сообщения в случ> если каналы в сети не являются абсолютно надолзшми;

- получены условия выгодности применения помехоустойчив' кодирования для умоныиеш1я средней задержки сообщения в случ; ее,ли время задорней пакета в сети не подчиняй' экспоненциальному закону распределения;

- исследованы возможности применения конкретшх клчгк кодов на транспортном уровне соти связи для уменьшения среш задержи сообщения и указана область их нродпочтительш применения;

для кодов, используемых на транспортном уровне сети:

- предложен метод оценки числа информационны.,;, совокупное линчйног'о блокового кода;

- получена оценка корректирующей способности для кля двоичнмх кодов, исправляющих пачки ошибок, лучшая, чем извести

Практическая ценность работи состой том, что разработка основных вопросов диссертации позволила:

- о -

- получить алгоритм выбора оптимальных параметров для кодов, гпользубмых на транспортном уровне сети и в звене передачи

'1ШШХ;

■ разработать метод организации передачи сообцешм по сети [¡язи с использованием помехоустойчивого кодирования, при котором :>т необходимости производить вычисления в полях Галуа большой

эиности;

на основании вышеизложенного разработать методику ¡¡пользования помехоустойчивых кодов на транспортном уровне сети ля уменьшения средней задержки сообщения.

Результаты диссертационной работы использованы в НИИ АА при роведении НИР по созданию перспективных сетей передачи данных и НИИ ПС при разработке ОКР "Десница" и ОКР "83М1". Использование эзультатов подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты иссертации докладывались и обсуждались на IX Всесоюзном импозиуме по проблеме избыточности в информационных системах Ленинград, 1986), на IX Всесоюзной конференции по теории одирования и передачи инфоромации (Одесса, 1988), на II ехдународной конференции по алгебраической и комбинаторной еории кодирования (Ленинград, 1990), а также на семинаре по еории информации и кодирования кафедры АСУ ЛИАП.

П у б л и к а ц и и. По теме диссертации опубликовано 9 ечатных трудов в научно-технических журналах, сборниках докладов научно-технических сборниках.

Основные положения диссертации, выносимые а защиту:

- метод использования помехоустойчивого кодирования на ранспортном уровне сети в случае, если каналы сети не являются бсожтпо надежными;

- метод использования помехоустойчивого кодирования на ранспортном уровне сети I- случае, если время задержки пакета в ети но подчиняется экспоненциальному закону распределения;

методика применения • кодов специального вида на ранспортном уровне сети для уменьшения средней задержки ообцения;

- реализация сетевого кодирования для реальных сетей связ; Структура и объем работы Диссе; тационная работа состоит из введения, четырех разделов приложения. Работа содержит 149 страниц основного текста, рисунка, список использованной литературы содержит наименования. ?

«ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность разрпбо методов использования помехоустойчивого кодировшшл транспортном уровне сети для уменьшения средней задэр сообщения.

Первый раздел посвящен исследоьа возможности применения кодирования на транспортном уровня с связи для уменьшения задержки сообщения при условии, что щ задержи пакета в сети имеет экспоненциальное распределение.

Рассмотрим сеть связи с коммутацией пакетов. Согь имчет одинаковых каналов, емкость каждого из которых равна С. В1 передачи пакета по каналу распределено экспоненциально математическим окиданием 1/ц . Трафик поступающих в с сообщений представляет собой пуассоновский процесс интенсивностью у . Причем внешний трафик равном; распределяется по каналам сети. Каждое сообщение в сети сое из К одинаковых пакетов. Каждый из пакетов имеет длину а I Интенсивность поступления пакетов в отдельный канал равна

Время задержки сообщения в сети Т определяв максимальным временем задержки среди К пакетов дан сообщения

Г = таг »гк),

где - задержка 1-го пакета сообщения. Если переобознач задержки пакетов в порядке возрастания

*1:К *г:К ^ ••• ^ гК:К ' то Т = ^к-к • При такой организации передачи сообщений по вероятной является ситуация, когда сборка сообщоний узле-адресате задерживается из-за отсутствия небольшого ч

- Б -

шкетов (например одного). Чтобы избежать подобной ситуации в заботах Г.А.Кабатянского и Е.А.Крука фш> предложено кодировать »общение, состоящее из К пакетов максимальным - (Я.Я)-кодом (например, кодом Рида-Соломона). Б случае использования кода .^да-Соломона каждый из К пакетов сообщения представляется как. элемент поля СР(2Э) и после кодирования сообщение, состоящее из { пакетов, заменяется сообщением, состоящим уже из N пакетов. 1ри передаче кодированных сообщений по сети трафик возрастает в раз (И = К/и - скорость используемого кода). Это, эстественно, ведет к увеличению загрузки сети и, соответственно, к увеличению среднего времени задержки пакета. Однако в узле-адресате для восстановления сообщения в силу сЬойств максимальных кодов достаточно получения не всех N , а только К пакетов. В этом случае задержка кодированного сообщения Т„оЛ будет равна

ТооЛ = *

Воспользовавшись аппаратом ранговых статистик можно выписать среднее время задержки 1-го пришедшего пакета (при общем числе пакетов N ). Для случая экспоненциального распределения времени задержки пакета эта величина будет равна

к

Г(,\.ц) -I Г' .

J=N-^+1

где - среднее время задержки пакета в сети. Среднее

время задержки пакета в сети при отсутствии кодирования равно

- 11 НА..Ц) = -щг- ' 1 - р >

Ы-Х

где I —-— - средняя длина пути, проходимого пакетом до Л.

адресата, р = - загрузка сети.

Тогда среднюю задержку некодированного сообщения сообщения Г( можно записать как

- « 1ЕЕГ • • I Г'

.7=1

Поскольку при использовании кодированных сообщений траф возрастает в 1/И раз, то среднее время задержки пакета буд< равно

I Я

«Х/Я.Ю = -¡¿г- • а _ р .

р

где р загрузка сети при отсутствии кодировани.

Соответственно среднюю задержку кодированного сообщения можз записать следующим образом

;Е =«Ч|Ж] = »1* {^г. т^р- ¿_к+1г1} .

■Оценив снизу, а Т2 сверху, получим Т 1

"¡¡В" - 1 - р • <б+1п(К)) ,

где е = 0,577... - постоянная Эйлера,

I ар

Т„

(1-р)г •

Тогда вводить кодирование на транспортном уровне сети выгодно п выполнении следующего условия

ар

е + 1п К >

1-р

Основная часть первого раздела посвящена исследован вопроса о возможности введения кодирования на транспортном урон сети при условии снятия ограничения на абсолютную надо и то с каналов. Чтобы при отказе от абсолютной надежности кана/ вероятность ошибки при приеме сообщения оказалась не ну

шустимой следует в узле-адресате восстанавливать сообщоше не ) К , а по К + Ь пришедшим пакетам (Ь < И - К). Пусть принято + 2А пакетов сообщения. Тогда это сообщение будет заведомо )рно декодировано, если число ошибочных пакетов не превысит - Д. [■сюда вероятность ошибочного декодирования сообщения Роа_ зжно оцеш!ть следующим образом

А

< Г,*/, _\К+2Л-1

Рош < 1 -{10 А Р4(1-Р)

дер- вероятность того, что пакет доставлен в узел-адресат с пибкой.

Обозначим через А0 минимальное значение Л , при котором лголняется неравенство Роа < ?ощ , через 0о обозначим гношение А0/К. Тогда среднюю задержку кодированного сообщения зжно записать следующим образом

" 1 = т1рп ("Цс" ' ' ¿к_гАо+Г1} * (3)

делив Тэ снизу, получим условия выгодности введения кодирования сети с ненадежными каналами при фиксированном параметре энадежности сети р :

д р (1+г0о) (1-р-гр0о)

е + 1п К > —

(1-р-грвп)2

р<1/(1-г0о).

ареметр ненадежности сети р зависит от среднего времени эредачи по каналу 1/ц . Тогда уменьшив величину 1/ц , можно не злько увеличить вероятность ошибки р, но и уменьшить среднюю

задержку пакета в сети t(\,|i) . Обозначим чер

1 /|i0 минимальное значение среднего времени передачи по кана; при котором выполняется неравенство Рощ < Рош в отсутпт; кодирования на транспортном уровье сети. То есть, при вс значениях ц > ц0 каналы в сети являются нонадезкнш. Обозначим отношение Ц0/Ц чеоез г. Тогда средняя задора сообщения в сети с параметром ненадежности р|д) равна

Г I 1R " _ Л

где р0 - загрузка сети с абсолютно надежными каналами. Стен

?4 снизу, получим следующие условия выгодности вводе} кодирования в сети с ненадежными каналами при фиксирован! параметре х:

U Р0т2о0) 0-р0)

в + In К > ---,

(1 - Р0т о0) '

0<1/(Т с0),

где oQ = 1 + 2öq.

Поскольку упростив процедуру управления звеном перед, данных (уменьшив % ) можно уменьшить время задержки пакета, использование кодирования на транспортном уровне сети совмести ввдением искусственной ненадежности каналов может оказаться бо выгодным, чем применение транспортного кодирования в сети надежными каналами. Вводить искусственную ненадежность кана будет выгодно в случае выполнения неравенства

- min Т, > 0. г г ■ 4

Для некоторых конкретных функций р(т) , которые соотвотств различным способам организации управления в звене лорзд

яных, были найдены условия, обеспечивающие выполнение иведенного выше неравенства.

Результаты проведенного исследования позволили построить горитм выбора кодов с оптимальными параметрами для экспортного уровня сети и звена передачи данных.

Во втором разделе исследуется вопрос о змокности использования помехоустойчивого кодирования на внспортном уровне сети для уменьшения средней задержки общения при неэкспоненциальном распределении времени задержки кета в сети. В работе с помощью аппарата ранговых статистик лучены формулы для расчета средней задержки кодированных ц кодированных сообщений с учетом ненадежности каналов алогичные формулам (1-4) для степенного, равномерного спределений времени задержки пакета в сети и для распределения йбулла . Для всех трех распределений получены условия годности введения кодирования на транспортном уровне сети, казано, что эти условия выполняются при умеренной начальной грузки сети. Результаты исследований представлены на Рис. 1-4.

При проведении теоретических исследований использовалась дель сети с рядом ограничений. Во-первых, предполагалось, что держки пакетов в сети являются независимыми случайными личинами,распределение которых заранее известно. Во-вторых, не итывалось влияние топологии сети на время задержки пакета и общения в сети. В-третьих, считалось, что трафик всегда определяется по сети равномерно. Несмотря на то, что эти раничения для сетей общего вида представляются достаточно основанными, значительный интерес представляет модель сети, ободная от данных ограничений. Для снятия указанных ограничений

ло проведено математическое моделирование сети передачи данных условиях кодирования на транспортном уровне. В процессе делирования были рассмотрены 3 вида сети:

- полносвязная;

- К-связная;

- алмазная.

зультаты моделирования показали, что кодирование на

Зависимость выигрыша при кодировании от загрузки сети. Степенное распределение, а=3.

Т1/Т2

8.00 т-

6.00

4,00 --

2.00 г

0.00

. 1

Т и<=юо

.................. \ у у \ \ / ■»—..............

* \ / 1 V/ ' \ X >

........туг-!"............. \/ \ : ... ......V__V_L..............

\ \ \ ! \ \ \!

\ 4 к ......А......А............

....... г *—~_ ~~ к=1о "

и __ """

0

1

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

Результаты расчетов по приближенным формулам.

Результаты расчетов по точным формулам.

Рис. 1.

Р

Зависимость выигрыша при кодировании от загрузки сети. Распределение Вейбулла, К = 10.

Т1/Т2

5.00 --

0.00

\

\

\

\

\ ____„\______

--------: "Ч

- — — -» ^__ ^----

0.00 ' 0.20 а = 2. а- = 0.5.

0.40 0.60 Рис. 2.

0.60

1.00

Р

Зависимость выигрыша при кодирования от загрузки сети. Распределение Вейбулла. К =. 100.

Т1/Т2 20.00

15.00

10.00 -•

5.00 -■—>

0.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 а = 2. а = 0.5.

го i

Зависимость выигрыша при кодировании от загрузки сети. Равномерное распределение.

Т1 /12

Рис. 4.

транспортном уровне сети приводит к уменьшению среднего времени задержки сообщения даже при больших значениях начальной загрузки сети, чем показанные теоретическими расчетами. Наибольший выигрыш (в смысле уменьшения средней задержки сообщений) был получен для алмазной сети. Кроме того, для алмазной сети наиболее ярко проявилась тенденция пакетов поступать в узел-адресат пачками по несколько пакетов. Таким образом, при восстановлении сообщения в узло-адресате часто приходится иметь дело с пачками ошибок или стираний.

В третьем разделе рассматриваются коды специального вида, которые могут использоваться для кодирования на транспортном уровне сети связи. Наиболее подходящими для использования в сетевом кодировании являются коды МДР. ..Однако применение кодов МДР затруднено тем обстоятельством, что все нетривиальные коды МДР являются недвоичными, причем длина кода является линейной функцией от мощности поля, в котором приходится производить вычисления при кодировании и декодировании. Поэтому встает задача поиска кодов, не являпцихся кодами МНР , но обладающих достаточно большим числом инфоромационных совокупностей. Эта задача, в свою очередь, пс>рождает задачу оценивания числа информационных совокупностей линейных блоковых

КОДОБ.

Пусть С - линейный блоковый [п,£,с1] -код над вР^) с известным весовым спектром ( = о,п . Оценим число

информационных совокупностей I для этого кода.

Лемма 3.1. Каждому слову кода , вес Хэмминга которого равен (У, . можно сопоставить совокупностей из позиций

блока, не являющихся информационными совокупностями.

Теорема 3.1. Число информационных совокупностей I кода с<

весовым спектром I = оТл удовлетворяет следующему

неравенству:

п-к

1 > <% ~ X ' Ащ • <5>

В работе установлена также верхняя граница для I и предложен

путь для уточнения этих границ.

В работе рассмотрена возможность использования двоичных квэзициклических кодов, процедура декодирования для которых проще, чем для кодов Рида-Соломона. Кодирование и передача сообщений в этом случае происходит следующим образом. Выбирается двоичный tn.Ä.d' ] - код, такой что п кратно к (N - п/к) . Причем этот код обладает следующим свойством: если любое слово кода разделить на N отрезков по к бит и выбрать любые К отрезков, то они образуют слово [Z,ft,d"] - кода, где I = к-К, а d" s; d*. Для данного ln,k) - кода, очевидно, существуют [l.ft] - кодов. Обозначим через' d( - минимальное расстояние первого из [I,fe] - кодоз, d2 - второго и т.д.

d = min {df,d2, ... ,cIqK }.

Поскольку в реальных сетях связи длина пакета э может достигать сотен бит, то каждый пакет длиной з бит разбивается на т подгакетов длиной к бит. Затем каждый из т подпакетов кодируется tra.ft.d'] - кодом и получившиеся п-к проверочных символов, разбитые на группы по к бит записываются на соответствующее место в N-1 новых пакетов. Затем пакеты передаются по сети. Таким образом, без потери общности можно предположить, что каждое сообщение состоит из N пакетов по к бит и пакеты передаются по сети независимо. Поскольку каналы в сети не являются надежными, пакеты в узел-адресат могут поступать искаженьыми. Однако, если выполняется условие

t

Рош.д. > 1 -Д, С\ Р{•

[d-11

где t = \—\ I р - вероятность ошибки в канале, то можно не дожидаясь прихода всех К пакетов, восстановить сообщение с допустимой вероятностью ошибки по первым пришедшим К пакетам. Б работе получены условия выгодности (в смысле уменьшения средней

задержи сообщения) применения квазициклических кодов на

транспортном уровне сети, построены несколько квазицикпических кодов со скоростью 2/3.

Так как ошибки, вносимые в сообщение в процессе передачи по сети, имеют тенденцию к группированию, то особый интерес представляют коды с простым алгоритмом декодирования, способные исправлять пачки ошибок. В работе рассматриваются коды, проверочная матрица которых имеет вид:

• \

. С

т 1-1

(6)

где I - единичная (т х т) - матрица, С - (т х т) - матрица циклической перестановки, 0е - а-я степень матрицы С , И >. Такие- коды имеют г = 2т - 1 проверочных символов. Следующие теоремы дают оценку длины исправляемой кодом пачки ошибок, лучшую, чем известные.

.Теорема 3.2. Код с проверочной матрицей (6) может исправлять одиночные пакеты ошибок, длина которых не превосходит Ъ.

Ь

> т <п 7 С О.1-2}

тах {7-1.Я1-7-1 ).

Теорема 3.3. Для случая 1 = 3 и т - нечетное код с проверочной матрицей (6) может исправлять одиночные пачки ошибок длиной Ь а т - 1.

В работе рассматривается связь данных кодов с конструкцией, предложенной Зангом и Вулфом. Приводится условие выгодности использования кодов с проверочной матрицей (6) на транспортном уровне сети.

Четвертый раз-дел посвящен исследованию вопросов реализации кодирования на транспортном уровне сети связи. В работе предложен метод организации передачи сообщений в сети связи, позволяющий использовать на транспортном уровне, сети максимальные коды не производя вычисления в полях Галуа большой мощности. Проводится сравнительный анализ сложности алгоритмов декодирования различных кодов для транспортного уровня сети. Результаты анализа приведены на Рис. 5-8.

С

Зависимость выигрыша при кодировании от сложности восстановления . сообщения. Код Рида-Соломона. Каналы ненадежные,р = 10 "г .Р«^ = 10"а, э = 1024. Т1/ТЗ 12.00

I

-I

1

^ / \

---- К = 100.

- К = 10.

Рис. б.

Зависимость выигрыша при кодировании от сложности восстановления сообщения. Декодирование двоичных кодов ио и.с Каналы ненадежные,р = 10 .Р«».* * = 10 , э = 1024.

Т1/Т2

К = 10.

Зависимость выигрыша при кодировании от сложности восстановления сообщения. Двоичный кваэициклическнй код. Каналы ненадежные ,р = Ю ,Рош, = Ю"9, в = 1024.

Т(К)Л(К0)

15.00 ^

10.00

5.00

0.00

'/>=0.3 \

I I I 1ПП|-1 1 I 11111]-1 I I 1111,-гтгптп-1 I I 11Ш|-1 I I ШП|

103 10* 10' 10' 107 10е 10' к = 1 оо:

К = 10.

Рис. 7.

ш 1

Зависимость выигрыша при кодирования от сложности восстановления сообщения. Код, исправляющий пачки ошибок. Каналы ненадежные ,р = 10 ~2 .Р„_- = 10 , б = 1024.

Т1/Т7

К = 10.

В заключении обобщаются полученные в диссертационной работе результаты и делаются выводы.

В приложении представлены некоторые графики к третьему разделу, доказательства вспомогательных положений четвертого раздела, текст программы моделирования работы сети передачи данных и акты об использовании полученных в диссертационной работе результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Получены условия выгодности применения помехоустойчивого кодирования на транспортном уровне сети с целью уменьшения среднего времени задержи сообщения для широкого класса сетей связи с коммутацией пакетов и передачей в дейта-граммном режиме.

2. Предложен метод организации передачи сообщений в сети связи, использующий помехоустойчивое кодирование на транспортном уровне сети, при котором не требуется производить вычисления в полях Галуа большой мощности.

3. Предложен Метод выбора оптимальных параметров для кодов, используемых на транспортном уровне сети и в звене передачи данных.

4. BuOpawi классы кодов специального вида для использования на транспортном уровне сети и определены области их предпочтительного применения.

5. Разработана методика кодирования на транспортном уровне сети с целью уменьшения средней задержки сообщения для широкого класса сетей связи.

По тема диссертации опубликованы следующие работы:

1. C.B. Семенов, Е.А. Крук. К вопросу эффективности кодирования на транспортном уровне сети передачи данных. В кн. IX Симпозиум по проблеме избыточности в информационных систомах: Тез. докл. Д., 1986. с. 77-80.

2. Е.А. Крук, C.B. Семенов. Исправление пакетов ошибок кодами с малой плотностью проверок на четность. В кн. IX Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации: Тез. докл. Одесса, 1988. чЛ. с. 220-224.

3." Е.А.1 Крук, C.B. Семенов. 00 оценивании числа

информационных совокупностей линейного блокового кода. В сб. Проблемы передачи и обработки информации. Л., 1988. с. 4-9.

4. C.B. Семенов. О реализации кодирования на транспортном уровне сети передачи данных. В кн. XLIII Всесоюзная научная сессия, постепенная дню радио: Тез. докл. М. Радио и связь. 1983. 4.1. с. 88. »

5. C.B. Семенов. Применение квазициклических кодов в сетях, передачи данных для уменьшения средней задержки сообщений. В кн. Вычислительные системы и алгоритмы: по материалам научно-техн. конференции "Перспективы развития информатики и автоматизации в Северо-Западном регионе". Л. 1990. с. 47-50.

6. Е.А. Kruk, S.V. Semenov. Low-density parity-check bur3t error-correcting codes. II International workshop "Algebraic and combinatorial coding theory". Leningrad - Moscow, 1990. p. 120-123.

7. C.B.' Семенов, A.B. Семенов. Моделирование сети передачи данных с коммутацией пакетов в условиях сетевого кодирования. В сб. Проблемы передачи и обработки информации. СПб., 1991. с. 80-94.

8. Г.С. Евсеев, D.T. Ефимов, Е.А. Крук, Д.М. Лернер, C.B. Семенов, Б.К. Трояновский. Декодирующее устройство для исправления пакетных ошибок. A.c. СССР N 1293845, 1986.

9. Г.С. Евсеев, Е.А. Крук, В.П. Лавров, C.B. Семенов. Декодирующее устройство для исправления пакетных ошибок. A.c. СССР N 1300645, 1986.