автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Интегро-функциональные уравнения для стационарных задач возбуждения магнитодиэлектрических тел

ivfootöneiaift anoprirí'inacicnt институт (Тазшичосгай унш-арситат)

На нравах рукописи

—il

д'лутов oomuii шалирошн

шггкгш-з>этшею1шшшк стацюнаим

ЗАДАЧ ВОЗБУдДЙШ ЦАГШТОдааиешОЖйис VjM

Специальность 05.12.07 - Анташш и СБЧ-усгроИства

Автореферат диссертации па соискание учоной отапшш доктора технических наук

Шоква 1993

Габота вхпсш.епа в Казапском Государствепиом техническом Умверсдтеге ям. А,И.Туполева.

Офяциальяые ошояелтн - доктор технических ■ яаук, профессор

Вас ж лье в ii.il.,

- доктор фжзяко-ттематхчесши наук, ведущей яаучлкЛ сотрудник. Ерешя Ю.Л., . . _ .....

- доктор технических наук, профессор Ерохни Г.А.

Ведущая организация - КазаяскиЛ яаучжо- «сследовательскнй институт радиовлектроянкл.

Задета состоится " " ^ 1994 г; в ¿-^Тас.'-^Цлюи в аудиторы!^ -Ч<>{ иа заседании специализированного Совета Д-053.16.II при Московском Энергетическом институте,105035, ГСП, Москва, уя. Красноказарменная, д.14, Совет МЭИ.

С диссертацией мояио ознакомиться в библиотеке Московского Энергетического института;"

4 Т

Автореферат разослая " " 1994*т.

Учений секретарь специализированного Совета, кандидат технических наук

Т,И,Л<ЗП?очкяла

ОНЦАЯ ХАРЛКТЕВ1СТИКА РАКШ

В настоящей работа рассматривается метод, позволивший добиться значительного упрощения стационарной задачи возбуждения цагнш'одаэлактричасвих тол на основа синтеза ана-' литичаского подхода и аппарата интегральных уравнений и получить ей новую формулировку в вида так называемых интегро-функцйональних уравнений. Применение этом метода о одной стороны требует аналитического представления решения в • шгарзоувдай области (точнее вблизи её границы) в виде функций, удовлетворяющих уравнениям Максвелла, а с другой стороны при опадении задач!! к алгебраической система уравнений используются уравнения, близкие по свойствам интегральном уравнениям и раздельно связшзащие внутреннее или внешнее поле с толем возбуждения, чем достигается онижениа размерности, причем в отличив от ишаданаянх граничите условий, совершенно строго, а в отличив от интегральных уравнений о объемными го коли попользуется интегрирование по поверхности тала.

Развитая в настоящей работа теория интегро-фушеционадь-ных уравнений, пмавдад самостоятельное значение и, шесте о тем, дополнившая теорию интегральных уравнений с объем-рнми токами поляризации, разработка и исследование внчислц-тельшос аспектов применения иитвгро-^&ункционалышх уравнений для решения широкого круга прямых задач I приложения этих уравнений в весьма ингереоннх для практики-областях -синтезе антенн о учетом диэлектрического укрытия и электромагнитной диагностика открывают в совокупности новое перспективное направление в прикладной электродинамика.

Цель работы заключается в предос^авлеШт Широкому кругу исследователей эффективного метода анализа электромагнитных процессов, происходящих в технических устройствах, материальных средах, природных объектах, ориентированного на доступную персональную вычислительную технику и позволяющего изучать и оптимизировать параметры разрабатываемых устройств.

Научная новизна работы в целом состоит в том, что в ней предложен и развит оригинальный метод численного решения задач Еоэбувдегаш магнитодиэлектрических тел произвольной формы, требующий меньшие затрат памяти и времени для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) за счет уменьшения их размерности в среднем в два раза по сравнена» с спстемами, получаемыми непосредственно из граничных уело -вий сопряжения полей, позволяющий в отличии от метода объемных интегральных уравнений вместо интегрирования по объему ограничиться интегрированием ш поверхности тала при вычислении коэффициентов СЛАУ и находить внешнее поле непосредственно, без промежуточного этапа расчета токов поляризации и последующего вычисления по ним внешнего поля рассеяния. В отличие от известного метода двух интегральных уравнений,» предложенного Миллером, в предлагаемом методе используется одно уравнение, интегральный оператор в котором имеет вид Фурье преобразования, благодаря чему для его решения могут быть использованы хорошо разработанные численные методы, в

V

частности, мегодьг синтеза антенн. Работа также содержит вовне результаты, непосредственно не связашше с предлагаемым методом, но полученные в процессе его разработки. Путем более общего но сравнению' с известными исследования соотношений для поля объемных распределений токов в области источников полуюни интегральные уравнения Фрвдгольма второго рода

Яля среднего по сечению ноля неоднородного едоль оси тонкого ?ела вращения, аналогичные известному уравнению Поклингтона ■ вдя тонкой проволочной антенны. с использованием уникальных свойств рассматриваемых в работе интегро-<|унк1цюналышх уравнений установлена ахсвивалентносгь внешней и внутренней задачи • возбуждения дай магннтодиэлектрического тала и получены соот-. ношения для расчета поля эквивалентных внутренних сторонних истопников, возбуждающих такое жа поле рассеяния, как и за -Данные внешние источники, предложены новые методы решения обратных электродинамических задач - метод синтеза антенн с .учетом дизлвктркчесгаго укрытия и метод диагностики наоднород-ноствй в магнитодиэлектрическом тале, отличающиеся простотой

■ расчетов и наглядностью интерпретации результатов благодаря

■; сведению исходной задачи на последовательность обратных задач

в однородном пространстве. ; .Актуальность тем» диссертации обусловлена возрастающими потребностями современной электронной техники в эффективных

■ методах анализа все более усложняющихся устройств СВЧ и ан -.. генн, оценки электромагнитной обстановки при обеспечивании

; Помехозащищенности и электромагнитной совместимости электрон; ннх средств, автоматизированного проектирования антенн с уче-.• той диэлектрического укрытия. Предложенные в работа электродинамические модели диагностики неоднородностей имеют большое значение для совершенствования алгоритмического и программного обеспечения средств компьютерной томографии.

Практическая ценность- диссертационной работы заключается в том, что разработанный в ной метод, благодаря общности и отсутствию принципиальных ограничений', является мощным ин-. пенернщ средством исследования и проектирования конкретных : технических устройств. Приведенные в работе примеры показыва-

ют, что метод может успешно применяться в частности, душ анализа и синтеза антенных решеток, размещаемых иод диэлектрическими укрытиями и обтекателями конечных размеров и достаточно произвольной (ГчэРмы, дал расчетов характеристик рассеяния радиолокационных объектов, аэрозольных частиц в лазерных системах зондирования атмосферы. В задачах электромагнитной диаг -

I

ностики значение метода не ограничивается интерпретацией результатов измерений. Он также шзволяет достаточно просто исследовать различные схемы зондирования сложных многослойных структур и находить наиболее рациональные с точки зрения чувствительности и расходуемой мощности технические решения. Практическое значение метода состоит также и в том, что он растирает область применимости известных методов, интересных для приложений. С помощью него метод последовательных приближений и, в частности, приближение Борна распрстраняются на оптически плотные тола с малой неоднородностью, существенно ' упрощается один из вариантов обобщенного метода собственных колебаний, расширяются возможности спектрального подхода в. обратных задачах, благодаря сведению их к уравнениям с ядром в виде функции Грина однородного пространства.

Достопорность полученных результатов подтверждается сравненном с результатами, полученными другими методами, проверкой выполнения граничных условий путем расчета предлагав -мим методом и сопоставлением полей вне и внутри рассеиватолей . Еблиэи границы, экспериментальной проверкой; установлением эквивалентности предлагаемого метода известным, проверенным методам решения; результатами работ других исследователей, использовавших предлагаемый метод.

Основные положения диссертант; выносимые на защиту: I. Монохроматическое электромагнитное поле внутри магнию-

диэлектрического тела можот бить найдено в класса одпкций,

• удовлетворяющих однороднш уравнениям Шнссволла, с помощью интогро-аг/нкционального уравпешм типа свертка с функцией Гри-

' на однородного внешнего пространства и ее первыми производны-

. ми, связиьапзего «редодышв значения внутреннего поля вблизи

• границы тола с невозм^цвщаи юлш внешних сторонних источников и позволяющего голучагь вЯАУ , коо-Йтщешш которой вичис-лшотся интегрированием «о .юворхиости рассеиватвля, а размерность - вдвое меньшо по сравнении с системой, получаемой из граничных условий сощтетот.

2. Внептов лоло однородного тзло ыогат быть найдено непосредственно, минуя промену точный этап нахождения тогоб поляризации, с помогаыо аналогичного уравнения, содержащего йункшио Грина однооодного пространства с электромагнитными яаромотрдап, равными соотштствум.тлм. параметром рассеивающего тола, и. имеющего представление интегрального оператора при надлежащем выборе области значений в виде комбинации преобразования О/урьо и его перр.их производных.

3. Вшюяиешго любого из рассматриваемых Еатсгро-функцко-налышх уравнений влечот удовлетворение граничных условий сопряжения для тангенциальных составляющих налряленностей поля и нормальных составляющих вектора магнитно!! индугари и вектора смещения.

4. В классе функций, удовлетворяющих однородным- уравнениям Максвелла, интегро-функцпональное уравнениа и интегральное уравнение с объемными токами поляризации - эквивалентны.

5. В соотношениях доя поля объемных распределений тоюв в области источников может использоваться предельный переход по одной координате при стягивании к точка наблюдения области,

' _выделяющей сингулярность, позволяющий свести задачу дифракции

дпя неоднородного вдоль одной координаты и малых размеров в поперечной плоскости тела к одномерному интегральному уравнению Фредгольма второю рода относительно среднего по сечению поля,

6. Задача возбуждения однородного тела внешними сторонними источниками может быть раменена эквивалентной задачей возбуждения внутренними сто^энними источниками, поле которых определяется с помощью интегрального оператора интегро-функ- ;

. пионельного уравнения относительно внешнего поля.

7. Обратные задачи дифракции дал слоиотых,кусочно-одно- ; родных тел (задача синтеза антенн с учетом диэлектрического укрытия, задача дефектоскопии 'кусочно-однородного тела произвольной формы) сводятся с помощью тгнтогро-функциональных . уравнений к последовательности обратных задач в однородном пространстве, что исключает 'необходимость построения функции ; Грина неоднородного пространства тщи -решении этих задач тра-дюдионными методами. ' ■ \

Апробация ■результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на научно-методическом семинара высшей школы по • прикладной электродинамике, республиканских, всесоюзных, межрегиональных, международной -конференциях. Имеются ссылки и упоминания об использовании результатов работы другими исследователями. .

Сгрудтурд и объем диссертации. Диссертация состоит из ' предисловия, пяти глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 240 страниц текста, включая 24 страницы рисунков и список литературы из 76 наименований.

СОДЕШШЕ РАНУЛ!

В првдпслорпи дана общая характеристика работы, определено еа значение в целом и место разрабатываемого в ной мато-,да среди других методов решения прямых и обратных задач.

. В первой главе, имеющей вводный характер, содержатся постановка задачи с введением необходпмих для дальнейшего изложения обозначений, краткий литературный обзор наиболее распространенных методов ее решения, вывод штегро-функшональных уравнений для одиночного однородного тола, формулировка основных задач их исследования, решения и использования, рассмотренных в настоящей работа.

Стационарная задача возбуждения однородного тела <!орму -лируатся, как задача отыскания шлей ■[Hi] > ¿/&J о гармонической зависимостью от времени по закону е'"^ соот -ветственно внутри и вне однородного тела с параметрами £t- , J1C , d , размещенного в области Vj с границей ,

являющейся поверхностью Ляпунова с внешней нормалью V , создаваемых внутренними J f • с) i и внешними <jt, ¿2 оторопи ими источникши. Предполагается, что внутри тола и в дополнящей его до полного пространства области Ve о параметрами <?£ , J4e поля удовлетворяют уравнения Максвелла, а их предельные значения вблизи • f> подчиняются граничным условиям сопряжения

■ -1- ( / ) - [те.]. J

Метод интвгро-функциональшос уравнений, предложенный в настоящей работе, может быть классифицирован, кок сиитез

метода вспомогательных источников и метода интегральных урай-нений, сочетающий положительные стороны обоих методов в задаче возбуждения м агнито-ди элв ктрич ее кого тела - предотавле -ние искомого поля в интересующей области в вида удобного разложения и использование для его нахождения СЛАУ уменьшенной размерности, коэффициенты которой вычисляются о помощью ин -тегрнрования по поверхности в отличие от метода объемного интегрального уравнения.

С помощью теоремы эквивалентности и условий (I) нетрудно . показать выполнение интегро-функциональных уравнений для поля внутри магниго-диэлектрического тела. Для этого внешнее поле записывается в виде:

, ¿^ — ¿ое. * ^^

где Iполе внешних сторонних сторонних электрического ® и магаитного ¿2 токов имеет представление:

¿Те

Вектппрще потенциалы определяются следующим образом:

лг = ь'г^ес«)^ э (ч)

Л V«.

где 6е(в)= л - функция Грина однородно-

го пространства с параметрами <Ге ( = | у - Ъ | - расстояние от точки наблюдения г до точки интегрирования ^ ). Аналогично, с заменой на <£1" ,у]1<1' записывается

поле £¿Е0{ , Но^ сторонних источников ^ ? , Е0

внутренней области и внутреннее поле имеет представ-

ление

Подложат о продоле ниа поля ^> в К/ и

£Ере. в ^ > удовлетворяющие однородным уравнениям

Максвелла и, пели соответствующая область неограничена , условиям излучения.

С помощью мореми эквивалентности и граничных условий (I) устанавливается, что иекомоа поле ¡^¿Е^с^/^с} в области ■ Уч." удовлетворяет следующим соотношениям:

¿Щ^ - г^, го

/> е. о п>

где интегральные операторы и <?ое имеют вид:

^ s

в ^ ^

Внешнее пола рассеяния I можно определить по

полному внутреннему полю 0 помощью соотношений:

/5/,«, = XI (Е^Мс), С Р~€ Уе) СО

Подход к ратанию задач с помощью (6) (7), предлагаемый в настоящей работе основан на следующей теорема, доказательство которой дается во второй глаЕе.

' Теорема X. Каждое из соотношений (6) (7) монет служить уравнением, обеспечивающим выполнение уравнений Максвелла во внешней области и граничных условий (I), воли решение во внутренней области ищется в классе функций, удовлетворяющих

однородным уравнениям Максвелла и условиям изучения, если внутренняя область бесконечна.

В работе ставится и решается задача исследования рассматриваемых уравнений, обобщения метода и выявления его границ применимости, сравнивая его с другими методами решения, Полученные в этом направлении результаты являются в

I

совокупности теоретической основой метода. Другим аспектом, затронутым в диссертационной работе является проблема чио-ленной реализации метода.

В обратных задачах - задаче синтеза антенн с учетом диэлектрического укрытия и задача электромагнитной диагностики преследуется цель найти наиболее простые способы определения амплитудно-фазовых распределений источников, параметров рассеизателей, соответствующих заданному внешнему полю.

'В -долом работа направлена на всестороннее исследование 'метода интегро-функциональных уравнений и его приложение 5 теоретической электродинамике.

Втщрая глава посвящнна теории метода интегро-функцио-нальных уравнений. Интегро-функционалыше уравнения представляют собой новую формулировку задачи возбуждения маг-нитодиэлектричесного тела. Как показано в данной главе, они справедливы для неоднородных тел и.эквивалентны интегральным уравнениям о объемными токами поляризации. В первом её разделе исследуются и строго обосновываются соотношения душ полей заданного распределения объемных токов. В следующем разделе, опираясь на результаты этого исследования, устанавливается эквивалентность двух видов уравнений, а в последнем - третьем разделе устанавливается выполнение граничных условии для решения иятегро-фушщионального уравнения.

Вычисление поля заданного распределения обьемннх оаект-ричаошго и магнитного ^м токов в однородном про-

странства с параметрами £ ,с гомощью соотношения

V (>■"€' V)

в самой области V осуществляется с помощью вцделашм малой области V/ , включающей особую точку - точку пасш>-дения и последующего предельного перехода, когда обьем выделенной области стремится к нулю. ' •

Поскольку результаты второй глшш получены о иегючьзо^а-нием (12), предпринято более общаа по сравнению с известными исследование этого соотношения, охватывающее случаи стягивания \К/ к поверхности и к линии и доказывающее независимость результата от формы выделяемой области.

Предполагается, что токи- непрорывнно с первш.ш пронз -водными функции в окрестности точки наблюдения. Электричос -кое шла ¿Г представляется в вида двух слагаемых:

¿Г"- 2Сш" ^, оо

где - предельное значение поля, порожденного источника-

ми, находящимися а ЧС , а ^/.ц) ~ источниками в оотан -шайся после исключения ^ области:

V V

где интегральный оператор вычисляется с смысла главного значения, что отражено чертой на символе интеграла. 3 робота даны оценки для различных случаев, включая упомянутые

случаи стягивания IV к линии и к поверхности. Даны такие оценки погрешности, возникающей при вычислении поля о областью конечного объема. Для рас предала пий то-

юн, непрерывных с первыми производными во всей области 1 показано, что соотношение для £' может быть записано боэ выделения внаинтегрального члена, что доказывает независимость ¿5* от формы области ус/

Справедливость полученных соотношений и их значение иллюстрируется на примере интересной для практики задачи о возбу;кдошш неоднородного вдоль оси г диэлектрического тела вращения малого радиуса О ( в ), так что поле . внутри тела может быть усреднено в каадом сечении:

Е(г) + ¿и. (г).

Это позволяет перейти от объемного интегрального уравнения • , о токами поляризации к одномерному векторному уравнению , при выводе которого в качестве \ХЛ естественно берется малый циливдр, ограниченный плоскостями 2, - Е + Л и = 3 - , и берется предел при А- ->■ о > что соответствует области И/ , стягиваемой к поверхности и соответствующей оценке .

Уравнение может быть представлено в вида двух независимых уравнений относительно продольной и поперечной составляющих внутреннего поля 115.);

со ■

где ¿/т'п ,Вгия>с - границы тела, <£*г- - относитель -пая диэлектрическая проницаемость, ~ ~ 30г-* *

& * ¡г-г'1■> = &(&<$> в-, - & .

■2 , ■£ ' - координаты точки наблюдения и интегрирования со-отЕвтстЕаню, Ео • В_1~ пР°Лольпая и поперечная составляю -цая внешнего падающего голя.

В отлична от известного уравнения Поклингтона система (16) (17) справедлива для относительно прозрачннх тел. Из приведенных в работе результатов расчета кругового цилиндра коночных размер..^ и ошуовдалыюй зависимостью диэлектрической проницаемости моль осп видно, что приближение сродного поля позволяет исследовать поляризационные зЭДюктц. Вадпа существенная завис: кость интенсивности рассеянного поля от угла партия возбуудаюцсй волгш, что г.ояаа' быть, использовано для определения ориентации тела при его зондировании .

На ооиевв исследован Ы1 ыотиотнт (12) установлена эквивалентность интегральных и шкегро-функциональных уравнений дот неоднородного тала с электро.магнитнш.гд параметрами & (г ), ( Р ), являющийся непрерывными вместо с первыми производным;! тензорными иущазкыи точки в области

\/С вплоть до ее границы . Лля этого интегральнее уравнение с объемна«! токами поляризации записывается с го-мощью тензорной функции Грлна в виде проекции на произвольный постоянный вектор ¡X .С тмощъм тоздоственннх глд-торшх преобразований и уравнений Максвелла, чодштегралг— пая функция представляется в вида дивергенции некоторого вектора и с помощью теоремы Гаусса-Острогродокого объемное интегрирование преобразуется к поверхностному. Ваелитэг -ральннй член при этом сокращается и получается сдедующеа соотношение:

где вспомогательное шло (теизорлая функция Грина) шмат вид:

¿Р = X С^с/сА'у- IV)а'ёс&0Л

Полученное соотношение нетрудно преобразовать к векторной фэрме:

Ш^М бг^ЛкВ^НСо^Щ&е}^ - ~ £е 00

и установить ого идентичность рассмотренному вша ийтегро-£ункциональному уравнению (6). Тем самым доказывается эквивалентность интегро-^нкционального уравнения для электрического поля и интегрального уравнения с объемными токами поляризации. Попутно,исходя из записи интегрального' уравнения с тензорной <&ункцией Грина ..устанавливается факт, представляющий интерес для классификации этих уравнений : интегральное уравнение относительно электрического'поля . для магнитных тел ^ ^ ) становится нагруаанннм, т.е. содерлшт кроме объемного интеграла от тоиэв поляризации интеграл по поверхности от граничных значений электрического поля.

Наконец, в завершение второй главы доказывается выполнение граничных услошй сопряжения для решений уравнения (19), с помоиью теории потенциала. Дополнительно предполагается, что граничные значения поля ^^¿^/-/¿У и компонент тензоров ¿V , ^Ч удовлетворяют условиям Гельдера-Лялшца. Левая часть <¿1 уравнения (19) записывается в Ецде суммы волновых потенциалов простого слоя , и его первых производных.

При сделанных предположениях существуют и непрерывны по Гольдеру-Дшшицу прзделышв значения потенциалов и пар-

внх производных извне и изнутри поверхности , а

также их прямив значения на , т.е. значений, когда

ё. £ и соответствующие интегралышо операторы л утоляются , как несобственные. Это позволяет утверждать, что существует прямое значение оператора . на ¡1 в цч-

лом, которое обозначено через '¿е&^ч^'З • Нормаль -ная производная потенциала простого слоя имеет различноо предельное значениг цри стремлении ^ к говорхпости

£ извне и изнутри и претерпевает разрыв на £ Потенциал цростого слоя и производная его го любому касательному к $ направлению являются непрерывными во всем

пространстве ¿функциями. Имеем следующее соотношение дня

* е

предельных значений оператора :

где верхние знаки соответствуют првдельпому парвходу' изнутри, а нижние - извне. " , Используя (19) и (10) шлучаом:

Т&ЕС») - 'К , ' • (¿0 ;

что обеспечивает непрерывность нормальной составляющей • вектора смещения и касательной составляющей электрического шля. Взяв операцию }-т&Ь от обеих частей (19) (10) получаем уравнение (7) и соотношение (II)" и повторяя все проделанные для (19) (10) рассудивши, получаем:

показывающее выполнение граничных условий для магнитных составляющих.

Таим образом, доказана возможность применения интаг-

ро-гуш-олкопальшк уравнений дал наоднородного тела. Поскольку алпроксимирущие функции в настоящее время построены для однородных тел_,одним из возможных вариантов практического реаен»: является переход от неоднородного тело к »^что однородному, когда исходная область У С разбивается па ; р.г:д частичных областей У/» ( т = I, // ), в пределах как- ! до."; пз когорих параметры <5т % Усредняются 11 считаются яооюяипши. При кусочно-одаородноГ оппрокгашащк (а таккп • и дчл системы изолированных однородных тел V/», ) уравнению (19) будет соответствовать система интагро-Оунпдомшльишс уравнений

^(^Л)-^е -С&О

¿ч ■

где оС^ -оператор, соответствующий J™' -о /. частичной области.

В т'-.е?ьдй гтаве рассиатрзваатся прялошш метода ин-гегро-йуЕ1килональннх уравнений для численного решения нря -них задач электродинамики. Очевидным преимуществом использования ннтегро-тупкцноналышх уравнений в случае однородного тола является еозмонлость непосредственного вычисления внешнего поля без промежуточной процедуры отыскания токов поля-рнзации внутри рассеквателя. Внешняя область Уе при _ атом мокет быть многосвязной, В. качестве иллюстрации рассматривается задача раочата обтекателя, когда 1¡С представляет собой обояочку, так что внешняя область состоит из еношного пространства Мс и области ]/о , заключенной внутри ^Г . Не вшшенвая в явном виде поле в № , промежуточной по отяошоншо к Уо и ' I (.ш том на менее получаем решение, удовлетворяющее граничит условиям на внутренней и внешней границах раздела. Размерность СЛАУ

при этом в два раза меньше по сравнении с системой, получаемой из граничных условий. В качестве конкретных лржсрои рассмотрены цилиндрический обтекатель с эксцентриситетом сферический обтекатель над металлической сферой, во;збу:.даз-мой кольцевой синфазной щелью. Первая задача слукила моделью для исследования влияния цилиндрического обтекателя . на нащ^вленные свойства в плоскости, поперечной направде -• шпо образующей при различных положениях антенны и величины эксцентриситета. Установлено проявление £окусирую:цкх свойств обтекателя при сравнительно малых размерах (внеш -ннй диаметр порядка длины волны), когда интенсивность излучения возрастает в сторону более толстого учаотка оболочки. Вторая задача использовалась для изучения влияния кривизны поверхности на параметры не выступающих слабонаправлешшх антенн с конфэрмлым обтекателем. Показано, что при неблагоприятном сочетании размеров и параметров системы возникает режим резонанса поверхностных волн, канарзируемых оболоч -кой, что приводит сильной изрезанное«! диагралмы направленности. Приведенные примеры иллюстрируют е^е одну особенность метода - возможность реализовать скалярный характер ллоских двумерных задач и задач с осевой сиклетрпей а описать электродинамическою задачу в указанных случае с :ю-. .мощью одного скалярного уравнения. 3 следующем раздела гла- . вы рассматриваются уравнения относительно внеинего поля для одиночного тела с некоордшатными границами

гда ¿-(¿»с)-£ 5

В .Тункцил) Грина в отличие от 0-е- входит волновое |

число рассеиващаго тела. Предварительно дог !.-ываат-|

сн всиотгаталыюа утверждение: задача возбуждения однородного тала внешними источниками может бить заменана эквивалент — ной задачей возбувдения внутренними источниками, создающими во внешней области такое же поле рассеяния, и епаЛигичзсте продолжение поля которых во внешней области Ие дается соотношениями:

- - (С^сс) л ^

= - ■А" С^е^ч) (г в

Установленный факт позволяет баз потери общности ограничиться исследоЕанишл задачи внутреннего возбуждения.

С.учетом того, что областью определения и областью значений операторов и оСГ являются функции,

удовлетворяющие однородным уравнениям Максвелла и условиям излучения, ■ любая векторная задача может быть описана системой двух скалярных интегро-функциональных уравнений , определенных на ¡,шо:;шстез двух независимых скалярных щунк -ПИЯ. Выполнение равенств достаточно потребовать на любой замкнутой поверхности £ , охватывающей рассеиватель, а не во всей области \4', Это означает, что щ шаненив метода иптагро-функциональных уравнений позволяет максимально упростить вакторную структуру задач.

В качества практического метода решения для тела о пеноординатными границами рассматривается метод Бубнова-Га-

!

леркипа с известным энергетическим проекционным соотношением . в виде скалярного произведения дм шлей = ¿^ ^} '

2

Дот тел без потерь доказывается инвариантность этого выражения относительно выбора поверхности С . Произвол в выборе £ используется для упрощения вычислений, что достигается тем, что в качестве £) борется сфера босиз-Нечного радиуса и скалярное произведение вычисляется с помощью диаграмм направленности по электрическому полп

Кк П.), Я, ( 7?)

полей У^ , ^ ¡Т - единичный

вектор в точку наблюдения на £ из начала координат) : ■ЗоТ я

Это соответствует переходу от исходных уравнений (24) дс существенно более простому уравнению:

5 _

где Эдс = >•' ВОЛ1Ю:к,а сопротивление рассоивателя. ';

Уравнение (28) эквивалентно двум скалярным уравнениям. Обобщение на тела о потерями уравнения (2В) достигается •'переходом з комплексную область координат и, ~ о Соь У,

Ы2 = £>пб £<'ч У единичного вектора . Оно ыо::<ет

быть получено и непосредственном применением прообразом -иия Ф/рьа к одному из уравнений (24). Используя приом, применяемый в теории синтеза антенн, рассматривается аналитическое продолжение (28) из области вздимых углов (/й

II2 на двумерную область комплоксттх нероглечшк

Ц) , У2. 11 > в частности, ла вся веществеину» ось кв-дой

из переменных. В отличие от задач синтеза приходится рас. -сматривать систему двух уравнений для верхнего ;

и нужного <в < 5г) полуцроотранств. С помощью весо- ■ вых множителей удается перейти к эквивалентным урашынйаи , левая и правая часть юторых являются интегрируемыми о квадратом функциями на вещественной оси по каждой из переманных и, , иг . Это позволяет использовать дош реализации процедуры Бубнова-Галеркина функции ряда.Котелышнэва и строго обосновать для (28) метод »аллокации. Описываемый подход реализован в двумерных задачах возбуждения одиночных диэлектрических цилиндров произвольного сечения и их систем с размерами порядка длины волны. В эталонной задача

для кругового щигявдра отлично от строгого решения по пре-р

вышло 2-10 . Нря разморах рассеивателя от I » I.5Д число вспомогательных источников, определяющее размерность СУ1АУ составило для £г = 2.25 и ¿^ =5 соответственно 7 и 11^ Рассчитаны диаграммы рассеяния и поля ближней зоны прямоугольного бруса, восьмигранника, овального цилиндра и системы двух овальных цилиндров. На основе уравнения (28) получены уравнения для диэлектрического тала вращения. Приведены соотношения для вспомогательных источников, аппрок -оширующих пола' первой азимутальной вариации, в виде семейства электрических и магнитных диполей, находящихся на оси тела и перпендикулярных ей. Для тел с плоскими граничными элементами предложен поэлементный способ аппроксимации поля о помощью дискретного пучка плоских волн. Получены замкну -гае 'соотношения для вычисления интегральных; операторов уравнения (28) при произвольном пространственном расположении плосшх элементов. Рассчитана диаграмма рассеяния пря - . моугольной диэлектрической плаотины размерами *

' 23

. при торцевом падании плоской волны. Строго решена задача возбуждения плоского олоя кольцевой щелью с произвольным

■ распределением напряжения вдоль щели.

В следующем, третьем разделе главы для двумерной задачи о помощью интегро-функционального уравнения получено в явном вида трансцендентное уравнение для нахождения собст-

■ венных значений Сеч. диэлектрической проницаемости для тела произвольной формы в обобщенном методе собственных колебаний:

■ с1&Ь [ = ° СЮ

_с выражается через цилиндрические волновые гар-гз

А*

(интегрирование осуществляется по контуру Z сечв1шя тела).

Показано, что применение интегро-функциональных уравнений позволяет эффективно реализовать обобщенный метод собственных колебаний численными методами.

Наконец, в последнем разделе главы, рассмотрено еще одно важное применение предлагаемого подхода - обобщение метода последовательных приближений (в частности приближения Борна) на плотные рассеиватели с малой неоднородностью.

В четвертой главе рассмотрено применение метода к задачам синтеза антенн с учетом диэлектрического укрытия. Применение Т,иг,'г:гг?0*'" тГ;' —~ — у .Г'Г."~'

трудное »и из-за необходимости построения функции Грина неоднородного пространства. Предлагаемый в работа подход свободой от этого недостатка. Для его реализации рассматривается т.н. обобщенная постановка задачи синтеза в однородном пространстве, основанная на том, что вне области источников V вплоть до ое границы & электромагнитное поло по заданной физически реализуемой диаграмме направленности восстанавливается однозначно. Это означает, что тра -дицношшо методы синтеза позволяют решить более общую задачу: найти амплитудно-фазовое распределение источников по паданпш значениям тля на произвольной замкнутой поверх -нооти , охватывающей область источников. Для этого

достаточно по заданным значащим поля на X!! найти соот-котствущув ему диаграмму направленности и решить уравнение синтеза' по полю в дальней зоне. Отмеченное о ос^оятельство избавляет от необходимости строить отдельную теорию синтеза по полю , заданному в ближней зона, что облегчает дальнейшее рассмотрение. Задача синтеза антенны рассматривается далое в следующей постановка. Пусть диэлектрическое -укрытие занимает область VI.' . Внутри него в области V/ С Ус предполагается разместить источники поля , ^' , та-

гам образом, чтобы во внешней области \/с возбуждалось' • поле с заданной диаграммой направленности ^ ( & , ^ ) При этом ннешнае шла соответствующее за-

данной. диаграмме Р ( в , У ) и полное пола [Ее ^ Ис^ внутри тела должны удовлетворять условиям, сопряжения (I) па границе ^ укрытия, что сущеогвенно усложняет решение задачи при обычном подходе. При произвольной форме укрытия не удается дате записать основного уравнения синтеза I

• Применение интегро-фуикциональных уравнений (24):

С~Г€ УО-

• позюляет разделить задачу на два последовательных этапа , . на каждом из нэторых решается задача синтеза в однородном

пространстве. На первом этапе по заданной диаграмма направленности внешнего поля ^е ( в , V ) восстанавливается : его граничные значения на 0 . Конкретный алгоритм восста-' новления может бить реализован с помощью метода всиомога -тельных источников, локализованных в некоторой области

С. V; С частности \</е ~ VI.' ). На втором этапа о помощью уравнения .(24) во внешней области Уе , -в том числе на любой замкнутой говерхности 2 . находятся н¿возмущенные поля сторонних источников } ¿ТоС^}

связанные с исюмыми то каш ¿с- , соотношениями

для поля в однородном пространстве, что и приводит к соот -ветствутацей обобщенной задаче синтеза, рассмотренной вше. „ Проведенный с гомзщьи (24) анализ реализуемости заданной ' диаграммы Ре- для наиболее р еспро с г рана нно го на практика случая V/е - У/ ^ (тогда антенна вначале проектирует- • ся баз укрытия, а затем диаграмму пытаются скорректировать экспериментально о его учетом) показывают, что реачизуемая в свободпом пространстве диаграмма направленности пря наличии укрытия может стать нереализуемой, что приводят к принципиальному выводу о необходимости проектирования антенны с учетом укрытия. В качества примера строгого ренонат рассмотрен плоский слой, возбуждаемый тонкой щелья произвольной шнфигуращпг. Здесь с помощью (24) гостроено в явном вп-

до п изучаю преобразование заданной диаграммы внешнего шля ( 0 , У ) в синтезируемую в однородном прост-

ранстве диаграмму F0¿ . Выявлено еще одно преимущество рассматриваемого подхода. В отличие от традиционное цод.та- ;

да к синтезу антешш с укрытием, приводящего к задача сип- I

I

теза антенны с неидентичнимн по диаграмма излучателями, | рассматриваемый подход приводит к задано с одинаковыми диаг-! раымами направленности. В качестве иллюстрации возможностей численного решения рассмотрена двумерная'задача синтеза изотропной диаграммы направленности антенны с укрытием в виде прямоугольной призмы. Видно, что получение однонаправленного излучения при наличии укрытия может потребовать таких же ускак и получение оотронапраялсшюго излучения.

Питая ула-ва гаовящоиа одок^йиш'ш.яной дагамюотика пв~ о,инородноетеи магнитод'.шлоктипчосюхх гм, Р^опиттайМет' задача г....... *т<ядарувтся, ми задача восстнпои^лшг., ришгошо

которой предлог.Iоает три этипа: I) восота1К>в.и«пле >}«зи ноля па некоторой замкнутой поверхности , охкггинащей рао-

сеиватель, по измеренный на таой поверхности шгдчвтшм интенсивности; 2) Еосстановлопи.!! поил ^¿¿^ > /уд непосредственно вблизи поверхности расоеинаголя £ по известному полю на ; 3) восстановление объекта по внешнему . полю ^ ^ (обратная задача еосстшоглыння источника). Отмечено, .что для первых двух этапов существуют жшетрук -тивние методы решения и наиболее трудным и наименее разработанным является третий этап. Решение здек. * получено да частных случаев, в которых за очет априорной, информации гарантируется единственность р<;шиния. В данной глава предла -гается новы!' подход к решению задачи восстановления в олу-чао однородного оптически плотного тола, епдно.-лтого инород-

ша включение, либо имеющего фяюктуащш показателя преломления. Предполагается, что область VV с шстогшш.т.ш параметрами £¿ , JiC содержит неоднородность V</ • Uni'n<?-• пение интегро-ф/нквдональпох'о уравнения позволяет трансгор -мировать исходную задачу восстановления в неоднородно« прэ-" странстве в эквивалентную задачу восстановления в однородном

■ пространства. Дня иллюстрации предлагаемого подхода вначале рассматривается строгое решение задачи исследования цгишнд -ричаской неоднородности в илосиом слое W разделяющем области Ve< и Ve¿ . Показано, что используя измеренные вблизи внешней границы значения тонгонцпаиышх составляющих полного внешнего поля можно перейти к задача диагкости-' ки одиночного цилиндра в однородном пространстве с пара-лет -раш £ с, Ji с . Рассмотренный пример демонстрирует также . возможность обобщения на случай диагностики многослойных

■ структур, где открывается возможность сведения исходной задачи к последовательности задач восстановления в однородном пространства без решения соответствующей краевой задачи для многослойной структуры.

Упрощение, достигаемое применением рассматриваемого подхода имеет важное значение для исследования э.^Тяктшшостп различных практических схем измерения путом анализа послой--' кого прохождения зондирующего шля и реакции неоднородности. Сказанное иллюстрируется простой и наглядной моделью исследования малой сферической неоднородности, находящейся в подстилающем слое двухслойной структуры. Приведены расчетные индуцированные электрические и магнитные моменты при произ -вольном падении зондирующего поля для двух основных пэлярк - . заций. Модель послужила основой для исследования конкретных устройств контроля качества многослойных печатных плат и го-

лучения шьшс техаачаскшс решений, которым присущи низкий ; уровень зондирующего шля, что соответствует хоро-

шим показателям электромагнитной совместимости; отсутствие необходимости отраженного поля. Наконец, в завершение главы для учета формы неоднородноетей построена более с.:о^ная модель в вида прямоугольного параллелепипеда, позволяющая в зависимости от ориентации и соотношения сторон аппроксимировать достаточно большой набор неоднородностей.

Основные результаты работц (»гут быть сформулированы следующим образом:

1. Получены и исследованы штегро-фушащональные урав- . нения с поверхностными интегралами, связывающие полное пола внутри магнито-дазлектрпчесшто тела с невозыущаннш возбуждающий полем, и на содержании вновнее тле, благодаря чему в два раза снижается размерность системы алгебраических уравнений по сравнению с применением обычных условий сопряжения и соответственно расширяется круг доступных для решения задач. На основа проведанного исследования соотношений для поля объемных распределений токов доказана эквивалентность плтегро-функциональных и объемных интегральных уравнений для неоднородного тела, получено одномерное интеграль -нов уравнение дая тонкого тела вращения. С го мощью теории Потенциала доказана эквивалентность решения интегро-функционального уравнения исходной краевой задаче. Получены системы интегро-срункциональных уравнений для кусочно-однородных тая в систем однородных тел, в том числе в виде интегральных уравнений Фредгольма второго рода, приводящих к хорошо обусловленным СЛАУ.

2. Для однородного тела в неоднородном пространстве полу*

чено и исследовано уравнение относительно внешого ноля, возводящее находить внешнее поле боз промс;куточного эгаш>, вычисления гоков поляризации и последующего нахождения внешнего поля с помощью интегрирования по объему тола. Показана эквивалентность задач внешнего и внутреннего возбуждения и приведены соотношения для поля эквивалентных внутренних ис~ . точников, возбукщающих такое же поле рассеяния, как и внешние источники.

3. Для практического решения уравнения относительно внешнего поля предложено использовать асшптотическое урав нение, голучаемое из исходного уравнения о помощью преобра зования фурье. Для асимптотического уравнения с: помощью ряда'

i

Котелышкова обоснован метод иэллокаши. Разработаны <1ИбЯвн-. ные алгоритмы решения двумерных задач с произвольной формой сечения рассеивателей и трохмврных'зацйч' дош тёл с!'плос'к$.ш: . граничными элементами и тел вращения.■

4. По1сазапо, что уравнение относительно внешнего'йб'ля может быть использовано для практической реализации обобщенного метода собственных колебаний, в яеиом виде получено трансцендентное уравнение'для собственных значё'гшй1 диЗле'Ктри-чсзской проницаемости для: рассеиватзля ггроизвольной'фбрмы.'1 Метод по следов ат ольных приближений (властности'щмбЗпъШша' Борна) о помощью указанного уравненш"ббоб'4он' на' случай оптически плотного тела,' параметры'кот6рогоинезначитолъно отклоняются от гостоянных'знач'9Ш1Й.

5. На основе''лрименШиш' метода зтйвро-^трюнё.эьщсс уравнений достигнуто существенное ртрощейне'Ьбратных задач дифракции - задачи синтеза "снтеяин с учетом' дпмектричасгец'о укрытия и задачи электрог,щг1и'1тн'о11'да1ага'ос1'Й1ш',неоднО|Х)диоСти шутри однородного т'ела.'З обоих случаях' Показано,' 'что слоя-

ная задача, гребущая при традиционном подходе построения функции Грина неоднородного пространства, при использовании предлагаемого метода сводится к последовательности обратных задач в однородном пространстве. Кроме того- в случае задачи синтеза антенн исходная задача с неидоктичпнми излучателями заменяется соответствующей задачей и иденткч-11ши излучателями, что существенно облегчает решение. Упрощение модели электромагнитной диагностики позволило осуществить ряд технических решений в устройствах и способах дефектоскопии многослойных печатных плат.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1.Даутов О.Ш., Думский В.11, К теории дифракции на однородных толах // Изв.вузов. Радиофизика.-г1975.-'Г.18.~ № 5,0,735-741.

2. Даутов О.Ш. Применение функциональных уравнений для ра-'шения задач возбуждения диэлектрических тел // Сб.науч,-

метод. статей го прикладной электродинамике, Ьщ,2. М: Высшая школа.-1978.-С.113-120,

3. Даутов О.Ш. Численный алгоритм решения задачи дифракции ,ва диэлектрическом теле вращения с помощью функциональных уравнений //Современные проблемы радиотехники' в народном хозяйстве. Тезисы докладов радиотехнической оекцй' вез союзной научно-технической конференции. М.: Сов.радио.- 1977.-С.59-60.

4. Даутов О.Ш., Туишзв М.А. Возбуждение слоя диэлектрика' кольцом магнитного тока // Микроэлектроника. Вып.2.Казань.-1978.-С, 73-77.

5. Дщский В.Н., Даутов О.Ш. Рассеяние электромагнитных воля на радиадьно-неоднородном диэлектрическом цшпшд-

ра // Труды КАИ. Вып.164. Казань.-1974.-С.17-21.

6. Даутов О.Ш. Вычисление электромагнитного ноля заданного распределения объемных токов // Автоматизированное > проектирование устройств СВЧ : Медвуз.об.науч.тр. /

ЖР ЭЛ.- М.-1990,-С.4-16.

7. Даутов О.Ш. Эквивалентность интегральных и интегро-функ-ционалышх уравнений электродинамических задач дифракции на неоднородных телах // Изв.вузов. Радиофизика.-1991,- Т.34,- №8.-С.936-946.

8. Двутов О.Ш. Интегро-функциональные уравнения в задачах дифракции на произвольном магнитодиэлектрическом теле //

• Рассеяние электромагнитных волн : Междуведомственный те. магический научный сборник. / ТРТИ,- Таганрог.1991.-Вып.8.-С,18-23.

9. Даутов О.Ш, Проектирование антенн в неоднородном прост-'ранстве // Фазированные антенные решетки и их элементы. Автоматизация проектирования и измерений : Тез.докл. Всесоюзной научно-техн. конф.П-15 июня 1990г.-Казань, 1990.-^.70-71.

Ю.Даутов О.Ш. Проектирование щелевых антенн о укрытием ив однородного диэлектрика // Сложные антенные системы и их компоненты* Теория, применение, экспериментальные исследования : Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции 17-21 июня 1991г. / ЛГУ.-Ленинград, I99Ir.-C.I3I-I32.

II.Даутов О.Ш. Применение метода интагро-функционалъных уравнений в прямых и обратных задачах рассеяния электромагнитных волн на магнитодиэлектрических телах // Устройства и методы прикладной электродинамики : Тезисы докладов Второй.всесоюзной научно-технической конфе-

ренции »-13 сентября 1591г.- М.; 1991 .-0.61.

12. Даутов О.Ш., Маноха С.Е. алекгродинамическая модель СВЧ-дафектоскопии оснований печатных плат // Фазированные антенные решетки и юс элементы, Автомамз^м»: проектирования и измерпний : Тезисы докладов Межриспуб-ликанокой научно-технической конференции 15-19 июня

I992г.-Казань,1902.-С.81-82.

13. Даутов О.Ш. Алгоритмы диагностики неодарродностей г магнитодиэлектричаском покрытии // Труда XI мя» родной конйо решил по гиромагнитной элактрс ¿лок-тродинамика 1(3-20 октября 1992 г. / М31- „'.-Т.2. . С. 96-99,

14. Способ контроля качества.многослойных печатных плат

и устройство душ его осуществления : А.с 396840 СССР

С 01 Р 31/00, 31/28 В.Н.Романов, О.Ш.Даутов, С.И.Чиня-'кин, И.К.Ахметшин и А.А.Стрельников (СССР) 12.91,46,- 2 с.ил.

15. Способ контроля качества многослойных ' •"■чы^. ''лат !: А.о. 1721851 ШШ Н 05 К 3/00, С 01 Р 11/ ' ■ .,у!ня-кин, В.П.ГЬманов, И.К.Ахметшин и О.Ш.Даутов "Р).-23.03.92.- Бш. № II.- 2с.

16. Устройства для контроля качества многослойных печатных плат : А.о. 17691 СО МКИ С 01 Р 31/00, 31/26/ В.П.ГЬманов, О.Ш.Даутов (СССР).- 15.10,92,- Бт.» 38,- 4с.

п.ишыь! к 1ШЧ.1 П| л— ...

> ¿ 0____Тираж ¿00 з.«н иИ

' Тииигр,!'!}!!« .МЭИ, Крнаюказармсшкт, 13.