автореферат диссертации по документальной информации, 05.25.05, диссертация на тему:Информационный анализ эффективности системы выведения космического аппарата ГЛОНАСС на орбиту

На правах рукописи

СУХОВ Петр Андреевич

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ГЛОНАСС НА ОРБИТУ

05.25.05 - Информационные системы и процессы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

4 ДЕК 2014

005556246

Москва - 2014

005556246

Работа выполнена в отделе сопровождения и развития информационных систем и Интернет-ресурсов Российского научно-технического центра информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия (ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук Бурый Алексей Сергеевич

Кукушкин Сергей Сергеевич,

доктор технических наук, профессор, заслуженный изобретатель Российской Федерации, открытое акционерное общество «Военно-инженерная корпорация» (ОАО «ВИКор»), Главный конструктор

Савилкин Сергей Борисович,

кандидат физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского» (МАТИ), кафедра «Космические телекоммуникации», доцент ФГКВОУ ВПО «Военная академия ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого» (ФГКВОУ ВПО «ВА РВСН имени Петра Великого»)

Защита состоится «_^>> ^¿¡¿я!/{/_201 ^ г. в ^ часов ^^

мин. на заседании диссертационного совета по техническим наукам Д 222.020.02 при Российском научно-техническом центре информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия по адресу: 123995, г. Москва, Гранатный пер., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале Российского научно-технического центра информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия по адресу: г. Москва, Нахимовский проспект, д. 31, корп. 2, с авторефератом и диссертацией дополнительно - на официальном сайте Российского научно-технического центра информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия www.gostinfo.ru.

Ж шЪг/

Автореферат разослан « '» М

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат экономичес^и?^(аук

2014 г.

Стреха Анатолий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования. Навигационное (навигационно-баллистическое) обеспечение является одним из основных процессов управления полетом космических аппаратов (КА). В настоящее время для навигационного обеспечения полета КА наиболее часто используется сеть наземных измерительных пунктов и центров обработки информации, входящих в состав системы управления (СУ) КА. Не смотря на большой положительный опыт навигационного обеспечения КА средствами СУ, имеются сложности в их применении. Поддержание, развитие и эксплуатация средств СУ составляют значительную часть стоимости космических проектов. Ограниченность территории расположения средств автоматизированной системы управления (АСУ) не может обеспечить проведение измерений в любой точке орбиты, что отражается на точности определения параметров движения КА.

Быстрое увеличение числа и сложности космических аппаратов вынуждает искать новые способы контроля и управления космическими аппаратами. Анализ показывает, что перманентно возрастающий объем информации, передаваемой на Землю с борта КА, может превзойти потенциальные возможности ее обработки, в связи с чем важное значение при разработке перспективных космических систем уделяется увеличению их автономности и переносу многих функций управления на борт КА. Автономные интегрированные навигационные системы способны сократить затраты на навигационно-баллистическое обеспечение полета КА и повысить примерно на порядок точность определения траектории на всех участках полета.

Для некоторых типов автоматических КА основу БКУ составляют бортовые цифровые вычислительные машины (ЦВМ) или бортовые программно-временные устройства. Наиболее распространенным способом управления КА являются задание с Земли временной программы работы бортовой аппаратуры (БА) и управление разовыми командами. Передаваемая программа работы КА записывается в блоке памяти бортовой ЦВМ и затем отрабатывается по временным от бортового синхронизирующего устройства (БСУ). Периодичность закладки программ или подачи команд с Земли зависит от продолжительности автономного функционирования КА.

Автономность функционирования КА без обмена информацией с Землей зависит от многих причин: решаемой КА целевой задачи, технических характеристик БКУ, надежности и безопасности работы бортовой аппаратуры и др. Одним из направлений повышения автономности КА является использование в бортовом контуре управления навигационных приемников космических навигационных систем СРБ/ГЛОНАСС.

Глобальные спутниковые навигационные системы (СНС) находят все более широкое применение для навигационного обеспечения полетов космических аппаратов (КА) различного целевого назначения. Особенно это актуально для КА видового наблюдения на витках, слабо обеспеченных сопро-

вождением радиотехническими средствами (РТС) навигации и управления системы управления.

Интенсивное внедрение спутниковых технологий в контур управления КА объясняется высокими эксплуатационно-техническими характеристиками СНС. Существующие СНС ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США) позволяют определять местоположение КА в глобальном масштабе, в любое время суток и года, на любой высоте орбиты КА с высокой точностью. Наиболее важной особенностью этих систем является возможность обеспечивать выполнение всех этапов полета - от этапа выведения КА на расчетную орбиту до выполнения КА целевых функций. Внедрение спутниковой навигации в бортовые комплексы управления (БКУ) КА требует проведения научных исследований в области аппаратного, программного и информационного ком-плексирования СНС с автономными системами навигации КА и наземными радиотехническими средствами навигации и управления СУ.

В этой связи объективной необходимостью является решение научной задачи разработки модели движения разгонного блока на этапе выведения на заданные орбиты и оптимизации этой модели в информационном пространстве для выработки управляющих воздействий, позволяющих экономить ресурсы системы.

Степень научной разработанности проблемы. Поставленные задачи оптимизации системы решаются в информационном пространстве отношений. При этом СУ рассматривается как эргатическая система. Вопросы, посвященные описанию и оптимизации эргасистем, в мировом учёном сообществе стали рассматриваться с конца XX века, когда стало возможным использовать современный математический аппарат для решения задач оптимизации и сформировались соответствующие научные направления в областях теории информации, теории оптимального управления и оценивания, математической экономики. Для решения задач оптимизации стал использоваться мощный математический аппарат, основанный на принципе максимума JI.E. Понтрягина, созданный им и коллективом его учеников. Была создана и продолжает развиваться теория оптимальной нелинейной фильтрации, применяемая для оптимального оценивания состояний элементов эргасистем. Основы теории нелинейной фильтрации заложены в работах P.JI. Стратоновича, В.И. Тихонова, В.Н. Харисова, В.А. Смирнова, В.В. Горшкова, В.И. Прыткова и других. Современная теория информации основывается на работах А.Н. Колмогорова, К. Шеннона, P.JI. Стратоновича, А. Н. Мартьянова, Ф.С. Ва-райского и т.д. Различные прикладные информационные аспекты рассмотрены в работах A.M. Прохорова, A.B. Чечкина, М.И. Ломакина, Д.А. Ловцова, A.B. Сухова, Г.С. Лебедева, Г.А. Титаренко, М.Я. Клепцова, Л.А. Вдовенко, А.Н. Романова, Б.Е. Одинцова, И.Н. Денисова, Е.А. Финченко, Б.И. Глазова и других. Вопросы навигационно-баплистического обеспечения рассмотрены в работах Ю.Г. Сихарулидзе, Р.Ф. Аппазова, С.С. Лаврова, В.П. Мишина, А.Б. Небылова, Н.М. Иванова, В.В. Бетанова, А.И. Киселёва и других.

Однако прикладные задачи оптимизации информационного ресурса эр-гасистем ещё рассмотрены не для всех актуальных приложений. При этом, в первую очередь, развитие информационного аспекта применительно к СУ системы ГЛОНАСС с целью оптимизации информационного ресурса и, как отображение в предметную область, технического ресурса, ещё требует своего развития.

Для разрешения проблематики в рассматриваемой предметной области может быть использован информационный, целевой подход к оптимизации информационного ресурса эргасистемы, основанный на энтропии покрытия, характеризующей степень отработки команд управления на этапах выведения разгонного блока на орбиту.

Актуальность данной проблемы её недостаточная проработанность в современной науке предопределили выбор темы, цель, объект, предмет и научные задачи диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования.

Объектом диссертационного исследования являются информационные процессы и информационный ресурс системы управления разгонным блоком (СУ РБ) космического аппарата.

Предметом диссертационного исследования являются методы оптимизации информационных процессов и информационного ресурса СУ РБ в процессе выведения разгонного блока на заданную орбиту.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационного исследования является: решение научной задачи разработки научно-методического инструментария оптимизации управляющих воздействий системы управления разгонным блоком космического аппарата, базирующемся на информационной модели системы управления в целевом информационном пространстве, основанном на энтропии покрытия, и позволяющем минимизировать ресурсы системы.

Достижение цели исследования обеспечивается решением следующих задач диссертационного исследования:

- разработка информационно-математической модели системы управления разгонным блоком в целевом информационном пространстве;

- обоснования методики решения задачи оптимального управления в информационном пространстве с выработкой оптимальных управляющих воздействий;

- решение задачи оптимального управления в информационном пространстве отношений СУ РБ;

- анализ функционирования СУ РБ на этапе выработки оптимального управляющего воздействия в информационном пространстве отношений;

- разработка компьютерной динамической модели функционирования СУ РБ при оптимальном управлении в целевом информационном пространстве.

Теоретическая, информационная и статистическая основы диссертационного исследования. Теоретической основой исследования явились фунда-

ментальные работы по теории информации (К. Шеннона, Р.Л. Стратоновича), оптимального управления (Л.Е. Понтрягина) и труды в области оптимального оценивания состояний. Базовой основой проведённого исследования является информационный подход, основанный на энтропии покрытия, позволяющий решать задачи оптимального управления СУ РБ в информационном пространстве. В качестве информационной и статистической базы проведённого исследования послужили данные по системе ГЛОНАСС.

Содержание работы соответствует паспорту специальности 05.25.05 -Информационные системы и процессы.

Научная новизна работы и основные научные результаты, выносимые на защиту.

Научная новизна исследования заключается в том, что решена задача оптимального расхода технического ресурса СУ РБ посредством решения задачи оптимизации информационного ресурса системы с применением принципа максимума Понтрягина в целевом информационном пространстве, образованном на основе информационной меры энтропии покрытия. Использование энтропии покрытия при отображении предметной области в информационное пространство позволило сформулировать и решить задачу оптимизации, а также провести выработку оптимальных управляющих воздействий по расходу технического ресурса в предметной области.

В диссертационном исследовании получены и выносятся на защиту следующие результаты.

1. Информационно-математическая модель СУ РБ и её информационного ресурса в информационном пространстве, основанном на энтропии покрытия, использующая отображение динамических процессов управления в предметную область.

2. Методика решения задачи оптимального управления в информационном пространстве с выработкой оптимальных управляющих воздействий.

3. Решение задачи оптимального управления в информационном пространстве отношений СУ с оптимизацией информационного ресурса.

4. Решение задачи анализа функционирования системы управления РБ на этапе выработки оптимального управляющего воздействия в информационном пространстве отношений.

5. Компьютерная динамическая модель функционирования СУ РБ при оптимальном управлении в целевом информационном пространстве.

Практическая значимость работы.

Совокупность выводов и предложений, содержащихся в диссертационном исследовании, может быть использована при решении таких практических задач, как сокращение расходов на эксплуатация средств СУ и экономии энергетических ресурсов РБ, повышение эффективности навигационного обеспечения полетов космических аппаратов различного целевого назначения.

Материалы исследования могут быть использованы как основа для дальнейшей научной разработки проблематики развития информационного

обеспечения в целях развития навигационно-баллистического обеспечения, а также в учебном процессе вузов соответствующего профиля.

Апробация и внедрение результатов исследования. Теоретические, методологические и практические вопросы диссертационного исследования обсуждались и получили одобрительную оценку на конференциях и семинарах, проходивших в ФГУП «Российский научно-технический центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия»; ФГУП «Научно-исследовательский центр информатики при Министерстве иностранных дел Российской Федерации», ФГБОУ ВПО «МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского» и ряде других высших учебных заведений и научных организаций.

Отдельные положения диссертационного исследования получили апробацию в ходе учебных занятий в ФГБОУ ВПО «МАТИ - Российский государственный технологический университет имени К.Э. Циолковского».

Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 печатных работ общим объемом 8,3 пл. (авторский объем - 5,8 пл.), в т.ч. 2 статьи (авторский объем - 2,0 пл.) в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук, зарегистрирован 1 патент на изобретение.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из оглавления, введения, четырёх глав, заключения и списка использованных нормативно-правовых актов и научной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы проведенного диссертационного исследования, его теоретическая и практическая значимость, характеризуется степень научной разработанности выбранной проблематики, определены объект, предмет, цель и задачи работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ понятия «информация» для наземной автоматизированной системы управления полётами КА как эргатической системы с позиций управления их организационно-техническим состоянием, а также рассмотрены вопросы, связанные с информационным представлением функционирования элементов СУ и решаемых ими задач.

В работе приведены параметры орбиты КА ГЛОНАСС, проведён анализ этапов функционирования при выведении КА на целевую орбиту. Выведение может осуществляться в среднюю или дальнюю стратегическую космическую зону, при применении РБ с автоматической системой управления движения может осуществляться по циклограмме запуска РКН, включающей динамические операции и операции СУ РБ, в соответствии с графиком функционирования СУ РБ и проведении сеансов измерения ИКК. Таким образом,

функционирование СУ РБ при управлении работой МДУ, включает следующие этапы:

• определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления - расчёт по сигналам КНС «ГЛОНАСС»;

определение действительных параметров орбиты РБ с КА и их отклонения от заданных в полётном задании;

• выработка оптимального управляющего воздействия - пересчёт и коррекции полётного задания БЦВМ РБ;

• реализация управляющего воздействия - программный разворот РБ и работа его МДУ по откорректированному полётному заданию;

• определение и оценка текущего вектора состояния объекта управления.

Постановка и математическая формулировка задачи

оптимального информационного управления.

Общий вид целевого функционала, описывающего динамику информационных потоков объекта управления, может быть представлен в виде:

F = Т(Я„ (D,tH), Нк (D,tt))+ J J(u(R,t),h(D,t))dt min, (1)

Т„

где Т(-) - терминант функционала; Нц(-) - начальная энтропия покрытия; Щ-) - конечная энтропия покрытия; D - вектор обобщённых технических показателей РБ; Тн - начальное время; Тк - текущее время; J(-) — интегрант функционала; и(-) - функция управления ресурсами; R(-j - вектор ресурсов; h(-) - текущая энтропия покрытия.

Общий вид целевого функционала и система ограничений для обеспечения функционирования элементов СУ СТК приводит задачу оптимального управления к вариационной задаче оптимального управления с применением принципа максимума Понтрягина. Уравнения ограничений для элементов СУ имеют следующий вид:

ТК Тн

где V, - матрица коэффициентов для i-ro элемента СУ; и,' - вектор управляющих воздействий для i-ro элемента СУ; Л,0о - производная условной обобщённой энтропии покрытия в отношениях i и j элементов СУ.

Заданы также требуемые для решения задачи уравнения связи, функция Лагранжа, сформулированы условия стационарности и трансверсальности по производной от энтропии покрытия h(t) (уравнения Эйлера), оптимальности по управлению и, стационарности, дополняющей нежёсткости и неотрицательности.

Требуется: на заданном временном отрезке [Т„, Тк] обеспечить минимизацию расходования ресурсов системы, определяемых управляющей функцией u(t).

Уравнения ограничений и указанные условия позволяют решить задачу оптимального управления с помощью неопределённых множителей Лагранжа.

Во второй главе проведён анализ выработки оптимального управляющего воздействия в СУ РБ в информационном пространстве с использованием принципа максимума Понтрягина. В этих целях представлено информационное пространство отношений СУ РБ. При функционировании системы выведения КА на целевую орбиту происходит изменение вектора состояния РБ в предметной области отношений, упорядочение его изменения осуществляет СУ РБ. При этом оценка действительного вектора состояния и формирование оптимального управляющего воздействия осуществляется СУ РБ в информационном пространстве отношений.

Для оптимального управления СУ требуется конкретное определение информации, связанное с целевым функционированием системы. Существующие информационные меры не в полной степени позволяют решить вопросы выработки оптимальных управленческих решений. Для корректного подхода необходимо использовать в качестве информационной меры энтропию покрытия.

Энтропия покрытия определяет степень соответствия параметров технической системы их требуемым значениям через логарифм относительного покрытия по приведению к норме множества реальных технических параметров множеством требуемых технических параметров.

Н„ = (Rp) = k- log|| CRpRm uRm J. /1| Rm ||„, (3)

где CRp - операция дополнения к множеству реальных компонентов вектора состояния Rp; Rm - множество требуемых технических показателей; || ||п -операция приведения к норме.

Представим компоненты вектора состояния РБ с КА R = (х, у, z, х, у, г)т и компоненты вектора управляющих воздействий СУ РБ и = (8,у,г),ДУ)т в информационном пространстве. Для Rmp - вектора состояния, соответствующего положению КА на целевой орбите, и R - реального вектора состояния РБ энтропия покрытия примет вид:

ilH(U,l) <ih iciuY л,

-=--- =/ h,-u,u

dt dU { dt J ~

=

log!

l0£

log

log

los

log

dU

i,dt

x«P J

(y- Утр ^ ^ Утр

Утр ,

(z- г )v: 1

\x- -mp y *mp ) V *mp

xmp

(>'- У mp ) ^ У mp

Утр

(i- z )V z

log

V. X-r J

log

V У-р J

log

= k • log 7 I z"p J

I J

log ЛУ* У

Утр J

log

г V. mP J

(4)

Представим компоненты вектора состояния РБ Г$ = (х,у,г,х,у,г)т на опорной, переходной и целевых орбитах; при первом, переводящем РБ с КА с опорной на переходную орбиту, и при втором, переводящем РБ с КА с переходной на целевую орбиту, импульсах в информационном пространстве.

После отделения РБ от РН энтропия покрытия для вектора состояния РБ на опорной орбите имеет вид:

МЛ0) = к

1о§

V Х„

АУо У Уп

У тр Дг0 V г„

Л*о У *„

* тр

АУо У У„

У тр дг0 V ¿,„

(5)

где Яо - вектор состояния на опорной орбите после отделения РБ с КА от РН.

При первом включении МДУ (после первого импульса) энтропия покрытия для вектора состояния РБ на переходной орбите имеет вид:

' Ах, V х„

1оё|

Ау. у У»,

Утр

V г„.

^тр Хтр

АУ, ^ у„

У тр

(6)

энтропия покрытия вектора управляющих воздействий представлена в виде (7), где: И] - вектор состояния РБ на переходной орбите после первого включения МДУ;

и[ - вектор управляющих воздействий при первом включении МДУ; к - коэффициент, определяющий показатель логарифма.

K(Ul) = k

О О О

Ai, v х„

Хтр

Ayt v Ут ^¿iv L,

(7)

log log log

При втором включении МДУ (после второго импульса) энтропия покрытия векторов состояния РБ на орбитах имеет вид:

Дх, V *

log

Г Ду, v v„ log-" "

. (^ v log —--1

log

V 7

V у

loi

Aii v z„

(8)

V "-»v y

энтропия покрытия вектора управляющих воздействий:

О О О

Дх, v i

hn(U,) = к ■

ДУ: v У„,

(9)

log loi loi

где Rj — вектор состояния РБ на переходной орбите после второго включения МДУ;

U2 - вектор управляющих воздействий при втором включении МДУ; к - коэффициент, определяющий основание логарифма.

Общая структура системы управления сложным РБ (см. рис. 1) условно может быть представлена как совокупность взаимосвязанных элементов и объекта управления, где:

81 - элемент СУ РБ, корректирующий время включения маршевой ДУ

РБ;

5У - элемент СУ РБ, корректирующий величину импульса МДУ РБ (величину характеристической скорости орбитального перехода).

50 - элемент СУ РБ, корректирующих программный разворот по углу места в абсолютной геоцентрической системе координат;

5у - элемент СУ БР, корректирующий программный разворот по азимуту в абсолютной геоцентрической системе координат.

Рис. 1. Образование графа связей между компонентами вектора состояния и

элементами СУ РБ

Предложена методика решения задачи оптимального управления в информационном пространстве, которая заключается в том, что каждый из элементов в реальной СУ РБ выполняет конкретные задачи (управляет углами атаки и рысканья, моментом включения ДУ и величиной импульса) и имеет соответствующие этим задачам связи с другими элементами и объектом управления. Математически это может быть описано системой дифференциальных уравнений вектора состояния.

Для этого проводится декомпозиция задачи оптимального управления, которая значительно упрощает решение вариационной задачи оптимального управления и позволяет создавать сколь угодно сложные модульные кон-

струкции. Это, в свою очередь, приводит также к гибкости предлагаемого подхода.

Применение описанного подхода к решению задачи оптимального управления возможно с использованием объектно-ориентированного описания элементов системы и системы в целом. При этом создаются оптимальные условия для реализации предлагаемого метода на ЭВМ. Математическая постановка такой задачи в информационном пространстве выглядит следующим образом.

Энтропия покрытия при позитивном развитии процесса должна убывать в пределе до нуля. Общий вид целевого функционала для условной энтропии покрытия вектора состояния следующий:

гк

^ =Г(Н„я(/г,г„),Я„,(Л,^))+|/(и(Л,0,Л(Л,0)Л->тт (10)

т„

где Т (•) - терминант функционала;

Нп Н(-) - начальная энтропия покрытия;

Нп К(-) — конечная энтропия покрытия;

Я - вектор показателей состояния РБ;

Тн, Тк— начальное и конечное время;

.1 (•) - интегрант функционала;

и (•) - функция управления;

Ь (■) - текущая энтропия покрытия, которую доопределим, как энтропию покрытия на бесконечно малом приращении:

1 кс+лои J Т тл J

(1Ип ПпЩг+Дг)-Я(0) I1-« Щ)= -

(11)

Л /V ¿У

Терминант зависит от энтропии покрытия в начале и на завершающей временной части процесса функционирования, поэтому он имеет вид: ПНН(И,1Н).НК(Я,1,)) = НКШН)-ННШК) = -1ПФ, где 1„ф - финальная информация покрытия.

Интегрант зависит от текущей энтропии покрытия и вырабатываемой управляющей функции по отношению к параметрам объекта. В случае приведения к норме его можно представить через разложение энтропии покрытия на компоненты по составляющим вектора состояния, выраженными через скаляры:

У (и(Я, /), А(Л, 0) = и' (Я, 0IV /) (12)

где: - матрица влияний компонентов вектора //(на вектор !), размерность матрицы п„ х л*. Элементами матрицы {ок ¡} являются априорно настраиваемые коэффициенты {аи} для соответствующих позиций элементов (иц) в уравнениях математической модели функционирования системы выведения.

Ограничение для энтропии покрытия вектора состояния имеет вид: Н. -типанеравенств;

н„ = н. - типа равенств.

Требование к управляющей функции заключается в необходимости максимизации текущей энтропии покрытия за счёт оптимального использования имеющихся ресурсов.

В третьей главе диссертации рассмотрено решение задачи выработки оптимального управляющего воздействия в информационном пространстве СУ РБ. В этих целях, в первую очередь, разработана математическая модель функционирования системы выведения КА.

Движение РБ представляет собой довольно сложный процесс, поскольку оно происходит под действием системы сил, зависящих от параметров движения, свойств среды, в которой совершается полёт, конструкции РБ, его системы управления и других факторов. Сложность процесса движения затрудняет его изучение в полном объёме. Поэтому при теоретическом исследовании действительный процесс движения представляют математической моделью. Модель движения РБ с КА описывается определённой системой дифференциальных уравнений, выражающих основные закономерности процесса движения.

Под математической моделью движения (ММД) КА обычно понимают объективную схематизацию действительного движения КА в форме, позволяющей производить необходимые вычисления с требуемой точностью. ММД включает в себя:

• систему обыкновенных дифференциальных уравнений движения (СДУ);

• систему действующих на РБ в полёте сил и методы учета сил в правых частях уравнения движения;

• метод решения СДУ движения.

Абсолютное движение РБ с КА, используя второй закон Ньютона, описывает дифференциальное уравнение движения в векторной форме в виде:

(I2 г Л2

где г - полное ускорение; г = ^х2 + у2 + гг - радиус-вектор; ^ - сумма всех сил, действующих на РБ с КА; г - время, независимая переменная.

При движении на РБ с КА действуют силы различной природы. Это, прежде всего, силы притяжения Земли и других небесных тел, определяемые по закону всемирного тяготения:

т-М,

рг7=/~¿Н- (14)

где / - постоянная тяготения; т - масса РБ с КА; М] - масса .¡-го тела; г. -расстояние от РБ с КА до .¡-го тела.

Обозначим силу притяжения Земли через — ,

г~

где ц = / • М - гравитационный параметр Земли.

Тогда суммарная сила тяготения принимает вид:

+ (15)

7 = 1

где п - число рассматриваемых тел.

При движении около Земли в общем случае следует учитывать силу /•/, вызванную нецентральностью сил тяготения Земли (прежде всего, из-за несферичности и неравномерной плотности Земли) и аэродинамическую силу Бг, возникающую при движении в плотных слоях атмосферы.

Третий вид сил имеет место в результате работы двигательной установки - сила тяги Рду. Кроме того, в некоторых случаях могут возникать различного рода возмущающие силы возникающие в результате травления какого-либо газа из отсеков РБ или КА и т.п.

Таким образом, уравнение движения в векторной форме имеет вид:

= + + (16)

7 = 1

Для упрощения математической модели сделаем ряд допущений:

• движение РБ с КА происходит в поле тяготения только одного тела - Земли, силы тяготения всех остальных тел пренебрежительно малы;

• примем Землю как идеальный шар с равномерной плотностью;

• РБ с КА являются материальной точкой, не оказывающей влияния на центральное тело - Землю;

• РБ и КА полностью исправны.

С учетом данных допущений уравнение движения в векторной форме примет вид:

= + (17)

или в проекциях на оси абсолютной геоцентрической системы координат:

т т

с учётом того, что

РЛУк = а [у -сочв-сом//■ т, Р1Уу = а1У ■ со$в-РДУх = йду -ьтв-т,

рпх =М ^Т >п, = М ^т 'п, Рп, = V ,

г г г

система уравнений (18) принимает вид:

X ^

X = р-—. ^ + -соьв соь!/

Ц X1 + уг + z1 )3 '=1

■У = М—;, У, , + ХддуСО50-5му (19)

где: а:п - ускорение, создаваемое МДУ РБ; в - направление вектора тяги МДУ по азимуту; у/ - направление вектора тяги по углу места.

При расчётах манёвра орбитального перехода широкое распространение получил метод импульсной аппроксимации. При импульсной аппроксимации действие силы тяги сводится к скачкообразному изменению скорости полёта без изменения координат КА за время работы двигателя. Это широко используемое в практике расчётов упрощение основано на том, что при использовании термохимических двигателей (жидкостных и твердотопливных ракетных двигателей) время их работы на активном участке траектории значительно меньше продолжительности пассивных участков переходных орбит. Величина управляющего импульса, прикладываемого к аппарату в космическом пространстве, равна характеристической скорости, требуемой на создание тяги при выполнении манёвра. Уравнение движения КА на ма-

_ иу лом участке полета с работающим двигателем имеет вид т--= Р. Решение

Л

этого уравнения приводит к формуле К.Э. Циолковского:

где и, - эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя; <2т - относительный запас топлива, равный отношению массы топлива к массе КА без топлива («сухой массе КА»).

Как видим, величина характеристической скорости однозначно связана с расходом топлива. В целях его экономии на выполнение манёвра желательно, чтобы управляющий импульс был минимальным. Именно это обстоятельство приводит к широкому использованию допущения об импульсном изменении скорости КА при выполнении манёвра под действием двигателя большой тяги.

С учётом импульсной аппроксимации, интегрируя систему дифференциальных уравнений (19), получаем системы уравнений движения для первого и второго включений МДУ:

а) для первого включения:

I —, ==—Л + л0 + ДV, • с<к 01 ■ соэ (У,

чх1 + у2 + I2?

Я =А У, , А + Ув+АУ^ССКЗ-бццу,

{ф2 + у2 + г2)}

—</( + ¿0 + ДУ,

ЛЛ + ¿0 ■ (г, - г0) + л-0

[Г *

Иф2 + у- + г2У

-И:

б) для второго включения:

•ЛЛ+г„-(г1-/0) + г0

х, = ^ Г—. — + ЛГ[ + ДУ, • СОБ • сое (С,

у, = /уГ—, У ^^Л + у. + ДУ, -соей •Бт»',

¿(V--2 ■ "2 ■ -2ч3 "

¿2=М$

х' + у + г") г

№

=н

Г + г^)3

X

Ц(.^2+У2 + г2)3

Ш + г, + ДУ, -втб.

ЛЛ + д:, •</,—/,) + х,

У: = Ц | , -+ У' ' ~ V + У|

=11:

-ЛЛ + г, •(';-',) +г.

(20)

(21)

+ у2 + г2)3

где Го - время отделения РБ с КА от РН; О - время первого включения МДУ РБ; ¡2 — время второго включения МДУ РБ; индексы при компонентах вектора состояния РБ Л = (.*, .V, у, у, г, ¿)г:

0 - вектор состояния РБ после отделения от РН;

1 - вектор состояния РБ после первого включения МДУ;

2 - вектор состояния РБ после второго включения МДУ.

Таким образом, решением системы уравнений (19) является кусочно-непрерывная векторная функция скалярного аргумента в непрерывном времени.

В процессе функционирования системы выведения КА РБ совершает двухимпульсный манёвр орбитального перехода с известной начальной (опорной) орбиты на требуемую конечную (целевую), параметры которой и

положение КА RKi2 =('ч,Пч,о>11,рц,е11,г}2)т заданы в Кеплеровой системе координат оскулирующими элементами, где: / - наклонение орбиты; 12- долгота восходящего узла; со— аргумент перигея; р - фокальный параметр; е - эксцентриситет орбиты; V- истинная аномалия.

Поэтому в математической модели движения необходимо описать связь вектора состояния РБ в абсолютной геоцентрической системе координат поле второго включения МДУ с вектором состояния КА на целевой орбите в Кеплеровой системе координат.

Используя связь координат объекта в абсолютной геоцентрической системе координат с оскулирующими элементами, истинной аномалией и и радиусом-вектором г:

х = г -[cos £2- cos(£y+1?) - cos/ sinQsin(i»+ г?)] • у = r[sinQcos(iy+ ¿?)-cos/-cosQsin(iy+ t?)] (22)

г = r • sin i ■ sin(iy+ г?)]

и зависимость радиус-вектора г от фокального параметра р, эксцентриситета

р

е и истиннои аномалии х>: г =---, получаем систему уравнении связи

1 +е -cos г?

координат РБ после второго включения МДУ и положения КА на целевой орбите в оскулирующих элементах: Р,

Х-, = -

Уг

1 + ец cos А Р,

1 + еч ■cos Л Р.,

•[cos^ -соъ(о)ц + !?,)-cosi4 sini^ -sin(£a4 +г?,)] ■ ■ [sinОч -cos(<ya + i?,)-cosi4 cosi24 sin(ia4 + &)] • sin i • sin(£y + Л )

(23)

1 + еч • cos Л

Величина скорости является функцией параметров орбиты в оскулирующих элементах и положения объекта на орбите и имеет вид:

V =^-(1 + е2 +2ecosi?)

Ve =Ap-(l + e-cosi?)

(24)

Vr =

е-sin г}

где: V, - тангенциальная составляющая скорости; V, - радиальная составляющая скорости.

Разложим составляющие вектора скорости по осям абсолютной геоцентрической системы координат:

х = Vr ■ [-cos П • sin(íy + ó) - cos i • sin Í2 ■ cos(ü>+ г?)] + + Vr - [eos Í2 -cos(<a+ г?) - cos /' - sin Í2 • sin(íü+ ú)] • y =VZ •[-sin íí ■ sin( со + ú) - eos i • eos í2-cos(<u +??)]+ (25)

+ Vr ■ [sin Í2 • cos(<y + г?) - cos i ■ cos fí • sin(<w + г?)] z = -VT sin / cos(íy+ г?) + Vr - sin i -sin(íy+ ú) Применив (5) и (6) для второго включения МДУ, получаем систему уравнений, связывающую положение КА на целевой орбите и составляющие скорости РБ после включения МДУ:

— -(1 + с, •cost?2)-[-cosí2l| -sin(ty4 +) — cos /ч sinC21( -cos(ffi¡( + $)] + Pч

+ /— e-sin # -[cosfl ■ cosía +гХ_)~ cos i sinfí sinto + гЯ)]

Рч

у = 1 + е•cosгЯ)• [— sin-sin^ +i?,)-cos/1( cosi24 cos(iU4 + г?,)] + (26)

+J— e-sin i\ • [sinQv ■ cos(<s>4 + г% ) - cos i4 ■ cos Ц( • sin (ыц + 02)]

I— (l + e-cost?,)sin i -cos(iy„ + t?,) + —-e-sin Л sini„ -sintc; +$) IP, ' ' \P*

Таким образом, имеем системы уравнений (20), (21) описывающие движение РБ с КА при совершении двухимпульсного маневра орбитального перехода с известной опорной на требуемую целевую и системы уравнений (23), (24) предъявляющих требования к вектору состояния РБ после второго включения МДУ. Решая задачу орбитального перехода, необходимо определить времена первого, второго включения, компоненты вектора управляющих воздействий и при необходимости произвести их установок в полетном задании. Полученные системы состоят из 12 уравнений при 14 неизвестных, в связи с чем имеют бесконечное множество решений и могут быть оптимизированы по суммарной характеристической скорости орбитального перехода, а следовательно, и по расходу топлива.

Во второй главе было обосновано, что формирование управляющего воздействия должно проводится в целевом информационном пространстве отношений, в то время как его реализация происходит в предметном. Такой подход позволяет оптимизировать управление с учетом решения главной целевой задачи - выведение КА на требуемую орбиту, и в тоже время учитывать негативные процессы - погрешность исходной орбиты. В информационном пространстве отношений СУ РБ функционирование системы выведения КА может быть представлено как изменение энтропии покрытия по результатам

проведения динамических операций циклограммы запуска РКН (отделение РБ с КА от РН, первое и второе включение МДУ) и имеет вид:

Н„ (*„) Я. (Л,) -»Н. (Л,) < Я. (Л2) тах, (27)

при этом СУ РБ по завершении каждой динамической операции, в соответствии с алгоритмом функционирования (рис. 2) осуществляет оценку вектора состояния РБ Л = (х, у, I, х, у, ¿)т на предъявляемые к его компонентам требования по точности.

В случае их соответствия управление последующим включением МДУ осуществляется по уставкам полетного задания, если компоненты вектора состояния не удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям, осуществляется пересчет уставок полетного задания и управление включением МДУ осуществляется в соответствии с ними.

Рис. 2. Алгоритм функционирования СУ РБ

Последующая реализация управляющего воздействия в предметном пространстве приводит к рациональному расходованию ресурса.

Общий вид целевого функционала и системы ограничений приводят задачу оптимального управления к вариационной задаче с ограничениями.

Определим целевой функционал с учетом импульсной аппроксимации орбитального перехода для первого и второго включения МДУ принимает вид:

а) для первого включения при условии минимизации суммарной характеристической скорости:

Г = Я„(^)-Я„(Я2) +|л„(Л,г)[/(/?,г)Л -» тт„1+[,2 (28)

'о

б) для второго включения при условии минимизации характеристической скорости второго импульса орбитального перехода:

^ = Я„(Л,) - Я„(Я2) + |й„(Я,/) • [/(Л.ОЛ -»Ш1П[,1

(29)

Для решения задачи оптимального управления в информационном пространстве отношений необходимо преобразовать математическую модель движения РБ с К А (18) из предметной области в информационную. С учетом импульсной аппроксимации орбитального перехода и того, что энтропия покрытия является логарифмической величиной от компонентов векторов состояния и управляющих воздействий система уравнений (18) в информационном пространстве принимает вид:

йг

Л

■ = 2Нп1х -3Ял/у -3Я„/:

.=1

-ЗЯ„/г + 2Яя/„ -ЗЯл/: +¿£7,

(30)

¿г

Таким образом, система дифференциальных уравнений второго порядка с нелинейными правыми частями (18), описывающая маневр орбитального перехода, в информационном пространстве отношений СУ РБ преобразуется в систему дифференциальных уравнений второго порядка с линейными правыми частями (30) и описывает изменение энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ во времени в зависимости от энтропии покрытия вектора управляющих воздействий. В связи с устранением нелинейности правых частей полученная система дифференциальных уравнений (30) решается значительно проще исходной (18). В результате чего получили системы уравнений, описывающую динамику энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ с КА в интервалах между включением МДУ РБ: а) на интервале времени /0-

(') = #./,Со)+

Д,/:«=Я„/;('0)+

Д,,у(Г0)-(2Я„,,(Г0)-ЗЯ„/д(Г0)-ЗЯ„;;(Г0))-6,763/-О

Д,;;(/0)-(2Д,;:(г0)-ЗД„((/0)-ЗЯ„„(г0))-676У-0

&763

6,763

6,763

С-'о) (31)

Н.п С) = нп,, Со) - (2Я„,.А) - ЗЯ.„ (г0) - ЗЯ„/; (/0)). . ( 6,763(г—г0)

Я.„(О = Я./>(О-(2Я.„(/0)-ЗЯ./1а0)-ЗЯ./:(г0))-6,7бЗ(/-?„)

хссю

= С) - (2Ял/; (г0) -ЗЯ„, „ (г0) ■-ЗЯ„, Л)) 6.763(?-?„)

6,763

6,763 1

6,763 I

я„/;а0)+я„;.(/0)+я„;;(^0)

б) на интервале времени ?; - Гг:

6.7630->,)

н.,Л)+нг1>(0+н,

6,763

'..(О?

—г

Н./А> + Д.,+ ДМ

6,763(Г-Г|)

«„/Л) + «./((', ) + «.,;('■)

_6.7630-?,)_

"„¡(О + Н., ¿(/,) + Н„ ¡(Г,)

6,763 ]

»„ДМ+и./ДМ+н./Д',)4]

6,763 ]

С-»,)

. Г_6,7630->,)

Г 6,763 (г-/,)

У СПС __

6,763 ,

6,763

Н.,ЛО = //„, (О- (2Я„, Л/,)- ЗЯ„, „(/,)- ЗЯ„„(',)) Г 6,763(г - /.)

Х51ПХ -!-

I Н„,ДГ,) + Н,,,((,) + Н.,.(!,)

6,763

Подынтегральные выражения целевого функционала для первого и второго включения МДУ содержат текущую энтропию покрытия компонентов вектора состояния РБ с КА, как вектор производных от условных энтропии покрытия компонентов:

Производная от энтропии покрытия для компонентов вектора состояния определяется на основе систем дифференциальных уравнений (30), (31), (32), (33), (34), описывающих движение РБ, и принимают вид:

Уравнение ограничений для компонентов вектора состояния составляются на основе схемы выведения КА на целевую орбиту - первый импульс одновременно увеличивает скорость до достижения в апогее переходной орбиты расстояние гг целевой орбиты и поворачивает плоскость переходной орбиты на угол А12 = Л'1 - Ац и увеличивает скорость до скорости целевой орбиты. На этом основании уравнения ограничений для первого включения МДУ составляется на основе уравнений связи положения КА (хг, уг, г?) и параметров целевой орбиты (23), а для второго на основе уравнений связи скорости КА (¿2,у2,г2) и параметров целевой орбиты (24). К параметрам целевой орбиты и положению КА на ней после второго включения предъявляются требования по точности в виде:

Л

А.,= =»./ =

(35)

=2Н„/,-ЗЯ„,у-ЗЯп/: Л„,. =-ЗЯл/,+2Яв/у-ЗЯ„/; Ки =-ЗЯп/_,-ЗЯ„/у+2Я„/:

/

ыц =о)п;±8(опц рц =р"±8р"ц ец =е"ц'±деп;

(36)

С учётом требований (36) уравнения ограничений в информационном пространстве отношений СУ РБ принимают вид:

а) для первого включения на основе требований по точности:

,(x,)m„=b

Р,±3Рч

1 +{ец ±деч) • (cos(i ±Э г2))

cosp, ±<^)-cos(fy ±8(ц)+(й ±¿d))-

-cos(, i^-sinQ, ±<5ЦЬ!п«г{ ±5ц)+(А ±Sd))

-In-—--[coál -costo + ¡2)-cosí sinQ -sinfo +$)]

1 -L- f> . /-»í-kCíQ 4 4 - H H I

1+e;, -cosd

l+(e,±¿,)-(costí±ítf))

siní}, ±JQ,)-cosfto( ±&¡j)+(t? ±<W))--cos(, ±<5/„)-cosR, ±&ц)+(й ±8ü))

ln-—--[sin£^ -eos Щ +d)-cos,( coá^( -sin^ +$)]

.(z,)„M=ln

l+eu -cosd

isin(, ±^)-sin((ij¡ +&4>)+(t?±<W))]-

уравнения ограничений принимают вид:

б) для второго включения на основе требований по точности (37):

■(Ще11±8е,1)-^±8ф

+ \^-(ец±8е,)-ъ\Щ±8ф I Ри

-cosQ, ±<5Ц) • sin(«¿ ±8сф ±8ф)-~ -cos(±<Xp-sin^±<Sq)x xcos Щ±8а?1)Щ±8ф) ~-со5$1±8Ц1)-созЩ±8щ)+(г%±8ф)-

(37)

(38)

(39)

— ■ (l+ev ■ соа^) ■ [-coí^( • sinfy +ф-соз^ • sirí} • cosé¿

IIP»

H— •ец -sint§[coí^( ■ cosfy +ф-соз;, • siií^ • sinfy +ф] IР*

Р. ±SP*

+ ¡—(e+Se)- sin(i>, ± St?2) \P,

-sin(n„ ±<5n„) sin((ü), liJl^t + frt ±Sú¡)) - eos(/„ ± í i,) ■ eos®, ± Síit) X xcos Ua>,±Sai,) + (#l±S0¡)) -cos(£\ ±¿£2,) eos«®, ±ía,) + (¿!, ±<5^))--cos(/, ±Í!<) cos(ÍJ> tíQ^ sin«^ ±íef,) + (i¡i ±Í0¡))

— (l+e cosiSOÍ-sinn sinto +!?,)-cosí cos£2 cos(tt) +ft)]+ I— ■ e ■ sini?,[cosn -costo cosí, -cosfí ■ sinfáí +!?,)]

tf„,¡(¿)„

k

±Sp

•(l + (e, ±íe,) -cos(t>, ±<5t?,))-[sin(í, ± «Sí,) ■ cos((ffl, ± i®,)+ (£ ± ££))] +

/—-(r ±Se,)■ sin(i*, ±<У )-[siníf ±¿/)-s¡n((ü> ±5a ) + (i>2 ±M))] + e ■ eos Л) ■ [sin i ■ eos (со +1?,)] + I— ■ e ■ sin Л [sin i ■ sin(© + i?,)]

(41)

уравнения ограничений имеют вид:

\Ня1>«г )|<Я„,Д>'2)_ (42)

\Н„п и2 ) I- Н„ц (¿2 )тах

Таким образом, мы получили математическую модель динамики энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ в информационном пространстве, уравнения ограничений и целевой функционал, приводящий к минимуму суммарную величину энтропии покрытия вектора характеристической скорости. На этом постановка задачи оптимального управления в информационном пространстве завершена.

В четвертой главе проведено решение задачи оптимального управления в информационном пространстве для случая выведения КА на круговую орбиту, скорость движения которого в направлении запад-восток совпадает с плоскостью земного экватора, а период равен земным суткам Тз= 86164 с. Параметры целевой орбиты описаны в главе 1. Также проведён анализ функционирования системы управления РБ на этапе выработки оптимального управляющего воздействия в информационном пространстве отношений.

КА с РБ выводится ракетой-носителем на низкую опорную орбиту. Наклонение этой орбиты должно быть минимально возможным. Для запусков с территории Российской Федерации это наклонение составляет величину порядка 51°.

На основании параметров целевой орбиты:

¡ц = 00.02.00 пц = 00.00.00

(Оц = 00.00.00 = 0.001 16+0 0035 р„ = 42050 г?, = ЗО.ОО.ОО"00'06 00

Определим требования по точности (36), (38) выведения КА в информационном пространстве: - параметры орбиты:

¡ = 2--—, /.=/ + 6--—, г? = 30—, г5>=г? + 6-- Л

180-60 ' 180-60 180 180-60 е = 0.00116, г, =е + 0.0035, р = 42050000, pl= р + 200000 <а = 0, i2 = 0, // = 398600

-требования по точности выведения в информационном пространстве:

Ялх2тах = 7.159Х10-1

Ялу 2 max =4.74x10'

Ялг2тах = 1.391

HnVx 2 max = 6.444 х 1СГ4

ЯлУу2тах = 6.486x10"'

ЯлУг2тах = 1.387

На основании целевого функционала (28), (29) и уравнений ограничений (38), (42) строим систему алгебраических уравнений для первого включения МДУ:

»./*(') = Со) -(2Я./т(/0) - ЗЯ„,, (Г0) -3Я„/;(f0)) .l-^i-J!--^-2- lx

xsin

6,763(t-t0)

H*/y(t) = Яп(>(0-(2Ял/((/0)-ЗЯп/1(/0)-ЗЯп,.(Г0))-| -Ш-l^-S- X

XCOS

(43)

6,763(f-/„)

4H.,i('o) +«./,('«) +"./¡Co).

Я./,(0 = Я./.(0-(2Я.,.(г0)-ЗЯ.„(г0)-ЗЯ.„(г0))- -f^-x

^ 6,763 J

6,763(r-v)_

, H„.At0) + HlM0) + H.,(t.) ».,,('о)-аН.„(Г0)-ЗЯ.;,(Г„)-ЗН„/:(Г0)) | -^-^ I X

6,763

6.763(f|-fn)

■<r,-f„)

, H„,At,.) + H,.Ata) + H„,<(ta) «„„0¿)-(2W.„('о)-3«.,Д'о)-3//„,:(Г,,))1 ^^-^-I X

6.763(r, -f„)

Н„,;(г0) + Я.;((г0)+Я„;;(г0)

",,=(О-ая„,лг0)-зя„;хг0)-зя„(,а0)) 6.763(f, -fn)

6,763

6,763

(44)

(f, -'»)

6,763

Xsin

6,763(f, -/,)

^ = Я„,, </, ) - (2Я„,, (f, ) - ЗЯ.,, (/, ) - ЗЯ.,: С, )) • ^^-^-^^ IX

6,763

XCOS

6,763(г, -/,)

Я.« (О+".„('.) + «.,.(/,)

(45)

+ Я„/д,3*Я„„(г2)1

Я = я.;.(г,)-(2Я„;;(/,)-ЗЯ.„(г,) -ЗЯ„„(Í,))• -^iiii--IX

6,763

xsin

6,763(г,- г,)

+ Я„ЦЦ<Я1,;,(Г2)П1|1

="„ЛО+

H.Jt, ) -(2Я.„(г, )-ЗЯ.„(г, )-ЗЯ„,Д )) 6.763(f,-f,)

Я.,ДНИ.,ДНЯ.,,(г,)' 6J63

6,763

дня„д>

Я,(Д)-(2Я,,А)-ЗЯ.,Д)-ЗЯ.,Д)) 6.763Q,

, Я,,ДНЯ.,ДНЯ.(Д) )-(2//„/:(r,)-3//„.(í,>-3«,,,(Г,))■ I -^-—I X

6763

6,763*f,-/,)

(Г;-Г,)<я„„(г:)т

(г,-г,)<Я„.(г,)„,

(46)

Оптимизационное решение полученной системы алгебраических уравнений (29), минимизирующее энтропию покрытия компонентов вектора управляющих воздействий, с использованием языка версии системы визуального объектно-ориентированного программирования С++, штатных начальных условиях (погрешностях) выведения РБ с КА (величинах компонентов вектора состояния после отделения РБ от РН): - параметры опорной орбиты:

= 51-

180

£2„ = 45--, е,= 0.00243,

0 180 0

ра = 6581700, со0 =0, г?0 = 50 ■

180

- энтропия покрытия компонентов вектора состояния РБ с КА по отделении от РН, го: Нх0 = 3.886, Н0Ух = 1.433 Ну0 = 1.482, Н0Уу = 0.882 Яг0 = 5.769, НОУг = 7.829

Оптимизационное решение полученной системы алгебраических уравнений позволяет получить энтропию покрытия компонентов вектора оптимального управляющего воздействия при первом и втором включении МДУ: НпАУхХ = 0.201, НпАУх2 = 0.122 НпАУуХ = 0.221, НпАУу2 = 0.193 НпАУг\ = 0.324, НпАУ12 = 0.298

Также результатом решения является динамика энтропии покрытия (см. таблицу 1) компонентов вектора состояния РБ с КА при двухимпульс-ном манёвре орбитального перехода с опорной орбиты на целевую:

На рис. 3, 4, 5 приведена ситуация нормального функционирования СУ РБ, при которой погрешности компонентов вектора состояния РБ с КА после отделения от РН соответствуют требованиям по точности. Энтропия покрытия Нп всей системы падает до нуля в соответствии с целевым функционалом до истечения предельного времени функционирования и обеспечивает выполнение требований по точности выведения КА на целевую орбиту.

Таблица 1

г Н„, НПу НП7 Н„у, Нп\'у Нп\7

0 3.886 1.482 5.769 1.433 0.882 7.829

0.2 3.945 1.469 4.857 1.95 1.079 7.062

0.4 4.011 1.46 3.939 2.457 1.273 6.309

0.6 4.091 1.466 3.006 2.946 1.459 5.582

0.8 4.091 1.493 2.053 3.409 1.635 4.896

1 4.317 1.546 1.074 3.86 1.798 4.262

1.2 4.475 1.63 0.063 4.221 1.945 3.691

1.6 4.468 1.63 0.063 3.661 2.166 4.015

2 4.112 1.496 0.186 3.701 1.979 3.674

2.4 3.75 1.362 0.288 3.341 1.792 3.334

2.8 3.388 1.226 0.369 2.983 1.605 2.995

1 Н™ Н„, Нп/. НаУх НП\у 11п\,

3.2 3.031 1.096 0.428 2.627 1.419 2.657

3.6 2.674 0.965 0.466 2.272 1.234 2.321

4 2.322 0.836 0.482 1.92 1.05 1.986

4.4 1.973 0.708 0.477 1.57 0.867 1.654

4.8 1.629 0.583 0.451 1.224 0.686 1.324

5.2 1.29 0.46 0.404 0.881 0.506 0.997

5.6 0.957 0.34 0.335 0.543 0.328 0.674

6 0.631 0.223 0.245 0.208 0.152 0.354

6.4 0.311 0.11 0.133 0.122 0.021 0.038

6.8 0.000008 0.000009 0.00014 0.00026 0.00031 0.0025

Рис. 3. Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА

по оси х

Рис. 4. Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА

по оси у

Рис. 5. Динамика энтропии покрытия компонентов вектора состояния РБ КА

по оси г

Проведён анализ функционирования системы управления РБ на этапе выработки оптимального управляющего воздействия в информационном пространстве отношений. Исследование функционирования системы управления РБ на этапе выработки оптимального управляющего воздействия в условиях погрешности выведения РБ с КА РН с использованием языка версии системы визуального объектно-ориентированного программирования С++.

В процессе исследования проведены расчеты зависимости энтропии вектора управляющих воздействий от энтропии покрытия вектора состояния РБ с КА в начальный момент времени 1о, в условиях их отклонения от заложенных в полетном задании БЦВМ СУ РБ в диапазоне ± 10%. Пример результатов расчёта по координате х приведён в таблицах 2, 3.

Таблица 2

Зависимость энтропии покрытия вектора

управляющих воздействий от Нх^о)__

НпЛУх1 НпДУу1 НпАУг1 НпЛУх2 НпДУу2 НпДУг2 Нп\\Т

0.42 0.104 0.593 0.083 0.67 0.307 0.301

0.376 0.039 0.54 0.042 0.575 0.304 0.286

0.332 0.026 0.486 0.0007 0.479 0.303 0.271

0.288 0.091 0.433 0.041 0.384 0.3 0.256

0.245 0.156 0.379 0.081 0.289 0.299 0.242

0.201 0.221 0.324 0.122 0.193 0.298 0.227

0.157 0.285 0.272 0.164 0.099 0.295 0.212

0.113 0.35 0.219 0.205 0.037 0.292 0.197

0.07 0.415 0.165 0.245 0.092 0.291 0.182

0.026 0.48 0.112 0.286 0.187 0.289 0.168

0.018 0.545 0.326 0.328 0.282 0.019 0.153

Таблица 3

Зависимость энтропии покрытия вектора управляющих воздействий от НУх(1р)__

НпАУх1 НпАУу1 НпА\Ы НпАУх2 НпАУу2 НпАУг2 НПАУЕ

0.197 0.316 0.247 0.183 0.054 0.294 0.215

0.198 0.297 0.263 0.171 0.082 0.294 0.217

0.199 0.278 0.278 0.158 0.109 0.295 0.22

0.199 0.259 0.294 0.147 0.137 0.296 0.222

0.2 0.24 0.31 0.135 0.165 0.296 0.224

0.201 0.221 0.324 0.122 0.193 0.297 0.227

0.202 0.201 0.342 0.11 0.222 0.297 0.229

0.202 0.182 0.357 0.098 0.25 0.298 0.231

0.203 0.163 0.373 0.086 0.278 0.299 0.234

0.204 0.144 0.389 0.074 0.306 0.299 0.236

0.204 0.125 0.409 0.062 0.334 0.295 0.238

В ходе анализа результатов расчетов установлено, что с увеличением энтропии покрытия от координат РБ суммарная энтропия покрытия компонентов вектора управляющих воздействий на первом и втором включении возрастает, что в свою очередь связано с ростом расхода топлива на орбитальный переход в предметной области. Это явление в первую очередь связано с тем, что увеличение энтропии покрытия компонентов вектора состояния определяется увеличением наклонения опорной орбиты и уменьшением ее радиуса.

Наиболее существенное влияние на энтропию покрытия вектора управляющих воздействий оказывает энтропия покрытия от ъ, в наибольшей степени зависящей от наклонения опорной орбиты, а как известно наибольшие затраты характеристической скорости маневра орбитального перехода приходятся именно на поворот плоскости орбиты.

Результаты моделирования получены с использованием программного продукта С++ и МаЛсас1-15.

В заключении излагаются основные выводы, полученные в процессе подготовки и написания диссертационного исследования, а также даны практические рекомендации по использованию результатов, полученных на компьютерных моделях для практического использования в СУ РБ.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в научных изданиях, рекомендованных ВАК

1. Сухов П.А. Информационный анализ эффективности системы выведения космического аппарата на орбиту // Транспортное дело России, 2014,-№5,- 1,3 пл.

2. Сухов П.А. Математическая модель функционирования системы выведения космического аппарата в информационном пространстве // Транспортное дело России, 2014. - № 5. - 0,7 п.л.

3. Сухов П.А., Звягинцев М.А. и др. Квазиоптимальный приёмник дискретно-непрерывных фазоманипулированных сигналов. Патент на изобретение № 2300173,2007.

Ряд вопросов диссертационного исследования нашел отражение в следующих публикациях:

1. Сухов П.А. и др. Применение энтропии покрытия для решения задач оптимального управления сложным техническим комплексом в информационном пространстве. - М.: Научные труды (Вестник МАТИ), 2013. -Вып. 21(93). - С. 262-273 (в соавторстве, общий объем - 1,2 пл., авторский объем - 0,4 п.л.)

2. Сухов П.А. и др. Модель состояния информационного ресурса системы управления сложным техническим комплексом // В кн. «Методологические проблемы создания, испытаний и применения информационно-ударной техносферы в Вооруженных Силах Российской Федерации». - М.: ВА РВСН им. Петра Великого, 2012 (в соавторстве, общий объем - 1,1 п.л., авторский объем - 0,3 п.л.).

3. Сухов П.А. Формирование оптимального управления при выведении космического аппарата на орбиту в информационном пространстве [Электронный ресурс] // Информационно-экономические аспекты стандартизации и технического регулирования: Научный Интернет-журнал. 2013. - № 5(15). Режим доступа http://iea.gostmfo.ru/files/2013_05/2013_05_ll.pdf -0,6 п.л.

4. Сухов П.А. Решение задачи выработки оптимального управляющего воздействия при выведении космического аппарата на орбиту в информационном пространстве [Электронный ресурс] // Информационно-экономические аспекты стандартизации и технического регулирования: Научный Интернет-журнал. 2012. - № 4(8). Режим доступа http://iea.gostinfo.ru/files/2012_04/2012_04_16.pdf- 1,6 п.л.

5. Сухов П.А. и др. Анализ пространства состояний системы управления сложным техническим комплексом как стохастической следящей системы // В кн. «Методы и технологии выработки управленческих решений при создании сложных технических комплексов». - М.: ВА РВСН им. Петра Великого, 2008. - С. 234-279 (2,8 п.л., авторский объем - 0,9 п.л.).

СУХОВ Петр Андреевич

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ГЛОНАСС НА ОРБИТУ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 28.10.14. Формат 60x84 1/16 Бум. офсетная Печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ 263

Издательство «Московский печатник» 123995, Москва, Гранатный пер., д. 4, ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»