автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Информационно-управляющая система устройствами согласования антенно-фидерного комплекса с фазированной антенной решёткой

005061

На правах рукописи

ШИЛОВ АЛЕКСАНДР АНДРЕЕВИЧ

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА УСТРОЙСТВАМИ СОГЛАСОВАНИЯ АНТЕННО-ФИДЕРНОГО КОМПЛЕКСА С ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЁТКОЙ

Специальность 05.11.16 Информационно-измерительные и управляющие системы (технические науки)

13 ИЮН 2013

13 !-;!СН 2013

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

ТАМБОВ 2013

005061522

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ») на кафедре «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» (КРЭМС).

Научный руководитель Жуков Валентин Михайлович,

кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Кирсанов Эдуард Александрович,

доктор технических наук, доцент, кафедра радиоэлектронной борьбы ФГКОУ ВПО «Военный учебно-научный центр ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), начальник

Иванов Александр Васильевич,

доктор технических наук, доцент, кафедра «Радиотехника» ФГБОУ ВПО «ТГТУ», профессор

Ведущая организация ОАО «Тамбовский научно-исследовательский

институт радиотехники «ЭФИР» (г. Тамбов)

Защита состоится 28 июня 2013 г. в 12ю часов на заседании диссертационного совета Д212.260.05 ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ФГБОУ ВПО «ТГТУ», Большой зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «ТГТУ».

Автореферат разослан_мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Селиванова Зоя Михайловна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. При создании нового поколения антенн в современных условиях особое внимание уделяется разработке фазированных антенных решёток (ФАР) с возможностью размещения в неподготовленных специально местах, включая площадки с ярко выраженной неоднородностью подстилающей поверхности антенны по геометрическим и(или) электрофизическим свойствам. Применение нескольких устройств согласования (УС) для излучателей, которые находятся в ближней зоне друг друга, приводит к повышению сложности систем управления и алгоритмов их работы. В этих условиях необходимым и актуальным является создание методики построения численных моделей для нескольких устройств согласования, входящих в состав антенно-фидерного комплекса (АФК) с ФАР, а также быстродействующих алгоритмов управления, обеспечивающих согласование каждого из излучателей ФАР с выходом передатчика.

Степень разработанности представленной темы диссертации определяется развитием основных подходов к решению данной проблемы, среди которых можно выделить вычислительный и поисковый.

Вычислительный подход заключается в электродинамическом анализе конструкции излучателей, входящих в состав ФАР. Эти вопросы рассматривались в трудах Г.З. Айзенберга, Е. Галлена (Е. Hallen), Р.Ф. Харрингтона (R.F. Harrington), В.В. Юдина и других учёных. Основа этих методов заключается в создании математических моделей на основе дифференциальных и интегральных уравнений с точным ядром, а также интегральных уравнений фредгольмовского типа первого и второго рода.

Поисковый подход основан на том, что происходит плавное изменение (или последовательная коммутация) значений элементов согласующей цепи на всём множестве состояний функционирования (СФ) с последующим измерением характеристик согласования антенны. Разработкой практических методик, основанных на данном подходе, занимались В.Ю. Бабков, В.В. Полевой, И.Ю. Хлопушин и др.

В значительной части эти исследования охватывают вопросы определения СФ устройств согласования, которые обеспечивают допустимый режим работы бегущих волн в фидере, не учитывая при этом передаточные характеристики УС при найденных управляющих воздействиях (УВ).

Объектом исследования является информационно-управляющая система устройствами согласования, входящими в состав мобильных АФК с ФАР.

Предметом исследования является методическое, алгоритмическое и программное обеспечение информационно-управляющей системы УС, в составе мобильных АФК с ФАР, работающих в неподготовленных специально местах, включая площадки с неоднородностью подстилающей поверхности излучателей по геометрическим и(или) электрофизическим свойствам.

Целью диссертационной работы является повышение суммарного коэффициента передачи устройств согласования, входящих в состав мобильного АФК с ФАР, которое достигается в результате новой постановки задачи определения УВ УС, а также разработки методического, алгоритмического и программного обеспечений информационно-управляющей системы (ИУС) УС мобильных АФК с ФАР, позволяющих находить её решение. Для достижения поставленной цели необхо-

димо решить следующие задачи: а) произвести структурный анализ параметров АФК с ФАР в процессе управления УС; б) сформулировать задачу определения УВ УС АФК с ФАР; в) разработать методику решения задачи определения УВ УС мобильных АФК с ФАР; г) разработать ИУС УС мобильных АФК с ФАР, её алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее методику решения задачи определения УВ УС АФК с ФАР.

Научная новизна. 1. Сформулирована задача определения управляющих воздействий устройств согласования, представленная в виде задачи оптимизации, решение которой определяет состояния функционирования АФК с ФАР, характеризуемые согласованием каждого из излучателей антенной решётки с выходом передатчика и повышенным суммарным коэффициентом передачи устройств согласования.

2. Разработана методика определения управляющих воздействий устройств согласования, обеспечивающая решение сформулированной задачи в результате сокращения области поиска, осуществляемого нейросетевой моделью АФК при изменении свойств подстилающей поверхности ФАР.

3. Разработано алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы, реализующее методику определения управляющих воздействий устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, предусматривающее последовательное выполнение двух этапов: а) этапа поиска состояний функционирования АФК, при которых управляющие воздействия принадлежат области возможного решения задачи; б) оптимизации управляющих воздействий устройств согласования методом дифференциальной эволюции.

4. Разработана информационно-управляющая система устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, включающая блоки, реализующие алгоритмическое обеспечение процесса решения задачи определения управляющих воздействий.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:

разработана структурная модель взаимного влияния параметров АФК с ФАР в процессе управления УС; сформулирована задача определения управляющих воздействий устройств согласования АФК с ФАР; изложены и раскрыты основные этапы методики решения задачи определения УС АФК с ФАР. Применительно к проблематике диссертации результативно использован комплекс существующих базовых методов исследования, а именно методов системного анализа, многомерной оптимизации, теории нейронных сетей.

Практическая значимость. Разработано программное обеспечение для имитационных исследований АФК с ФАР, которое было использовано в учебном процессе кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» при проведении практических занятий по дисциплинам «Устройства автоматики в системах радиосвязи» и «Автоматические устройства согласования антенн».

Разработано программное обеспечение ИУС, реализующее методику определения управляющих воздействий УС мобильных АФК с ФАР.

Методы исследования. В работе использованы методы электродинамического моделирования антенных структур, основы теории нейронных сетей, методы эволюционной стохастической оптимизации, метод наведённых электродвижущих сил (ЭДС), приёмы когнитивной графики, системного анализа.

Положения, выносимые на защиту: а) постановка задачи определения управляющих воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР; б) методика решения задачи определения управляющих воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР; в) алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы устройств согласования мобильных АФК с ФАР; г) информационно-управляющая система устройствами согласования мобильных АФК с ФАР.

Степень достоверности обусловлена сходимостью результатов теоретического исследования с результатами имитационного моделирования.

Реализация работы. Результаты исследований использовались при решении практических задач в ОАО «Тамбовский научно-исследовательский институт радиотехники «Эфир», ОАО «Тамбовский завод «Ревтруд» и ОАО «Тамбовский завод «Октябрь», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на 1-й Международной научно-практической конференции «Наука и бизнес: пути развития» (Тамбов, 2009), П-й Международной научно-практической конференции «Прогрессивные технологии и перспективы развития» (Тамбов, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них: 7 статей (6 статей в изданиях из перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук), 3 тезиса докладов, 5 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка используемых источников и приложений. Работа изложена на 130 страницах, содержит 49 рисунков, 2 таблицы и 5 приложений. Список используемых источников состоит из 113 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, степень её проработанности, указана цель и задачи исследования. Определены объект и предмет исследования, методы исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость проведённых исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту, степень достоверности и апробация результатов.

В первой главе «Литературный обзор существующих информационно-управляющих систем устройствами согласования и постановка задачи исследования» приведено описание и характеристика объекта управления. В качестве ФАР была выбрана кольцевая фазированная антенная решётка декаметрового диапазона, состоящая из девяти излучателей, равномерно расположенных по окружности радиусом 13 м. В рамках диссертации исследования АФК с ФАР проводились для частоты 15 МГц.

В первой главе изложены существующие методы определения управляющих воздействий устройств согласования, а также приведены алгоритмы работы систем управления УС, реализующие рассмотренные методы. При постановке задачи исследования определены основные задачи, решение которых необходимо для разработки методики определения УВ УС АФК с ФАР.

Во второй главе «Решение задачи определения управляющих воздействий устройств согласования АФК с ФАР» проведён анализ взаимодействия параметров

АФК в процессе управления устройствами согласования ФАР. На его основе получена структурная модель взаимного влияния параметров АФК с ФАР в процессе управления УС, а также определены множества: входных параметров (X); выходных переменных (У); управляющих воздействий ({/)'. возмущающих воздействий (V). Граф взаимного влияния параметров АФК с ФАР в процессе управления устройствами согласования показан на рис. 1.

IX ф=(ф|,ф2-"ф.м ) В -^соб ^со61,-2'соб2—^соб,\)

Рис. 1. Граф взаимного влияния параметров АФК с ФАР в процессе управления устройствами согласования

Входными параметрами АФК с ФАР на частоте о являются: расположение излучателей (О), фазовое распределение антенной решётки (Ф), волновые сопротивления фидеров в каналах АФК (И7), входные сопротивления излучателей (7ШЛ), определяемые величинами собственного (2со6) и наведённых сопротивлений Управляющие воздействия для каждого из N каналов определяются значениями элементов согласующих цепей (с,, с2, /3), их реактивными составляющими сопротивления (Д) и матрицами обобщённых параметров УС (7). Возмущающие воздействия определены случайной переменной являющейся функцией дестабилизирующих факторов.

Структурная особенность графа состоит в том, что значение коэффициента стоячей волны (КСВ) в каждом из каналов связано с каждым из значений коэффи-

циентов передачи (ЛГперед) 1-го УС, через матрицу гнав и матрицу Подобная связь является причиной того, что при изменении управляющего воздействия 111 в любом из каналов приводит к изменению величин КСВ во всех каналах за счёт изменения значений элементов матрицы

Процесс управления устройствами согласования АФК с ФАР является статическим, стохастическим, дискретным, нелинейным.

Входные сопротивления N связанных излучателей 2А и их связь с векторами 2юЬ и гте можно представить в виде графа, представленного на рис. 2, а.

Сопротивление излучателя, входящего в состав ФАР, можно определить с использованием выражения

2„зл £ 2нав

где гсоб1(а), 9 - собственное сопротивление г-го излучателя на частоте со; и (су, наведённое сопротивление на г'-й излучатель со стороны 7-го.

•^спб.Ч'

зл2 ^Со62 ^

■^собЗ

>11 «\ УА0

(¡2

/м

а)

б)

Н,

Рис. 2. Граф взаимного влияние излучателей в составе ФАР (а) и связанные симметричные излучатели (б)

При работе двух элементарных связанных излучателей, изображённых на рис. 2, б, величина наводимого сопротивления излучателя может быть найдена при использовании метода наведённых ЭДС и выражения (1), полученного в ходе диссертационного исследования. На рисунке 2,6НЪ А0, Ли А2, «ь Ъ, ¿-параметры, характеризующие размеры и положение излучателей У и 2 в пространстве. Для расчёта значения величины наведённого сопротивления на излучатель 1 со стороны излучателя 2 с учётом того, что фазы токов в них отличаются, получено выражение

-12

:г-30—е'(Ф2-<Р1)

п!

\

щ-1 ■¡оА2

е~,аЛ1 е-,аА2 еЧаАо -+--2-

Аз

сова Ь

(&\п[а(Ь-Н1 +/г)]>//г-

— 2-

"аГ

-сова &

(вт^Ь-н^-й)])^

(1)

где /пЬ /п2 - токи излучателей; фь <р2 - фазы токов излучателей 1 и 2; а - коэффициент фазы.

В результате структурного анализа параметров АФК и анализа входных сопротивлений излучателей, входящих в состав ФАР, выходные переменные можно определить как функции:

^перед/ = Л^П' Т21, ТЪ1, Тм) ; ксв, = /г (^¡г' Тъ, Тц, Г4;, 2ИЗЛ(),

где Г1;, Гг,, Г3,-, Т4, - элементы матрицы обобщённых параметров; входное

сопротивление г'-го излучателя, г = 1, 2, ..., N. Обобщённые параметры /-го УС определяются значениями элементов г-й согласующей цепи и могут быть записаны в виде системы функций

ТЦ =У1(^/) = У1(С2/,/з»); Г2; =\)/2 (!/;) = \|/2(с3,);

Г4,- = \|/4(ТУ,) = у4(с1;, ^з-

где С),-, с2,-? /з,- - значения элементов г-й согласующей цепи.

Изменения обобщённых параметров в процессе управления УС АФК с ФАР можно определить с использованием системы (2).

ЭС2; Э/3,-

ОГ2,

<1ТМ

дси Эс1;

Эс2; Э/3;

о/зг

(2)

Структурный анализ взаимодействия излучателей в составе ФАР позволяет сделать вывод о том, что сопротивление отдельно взятого излучателя зависит от наведённых сопротивлений со стороны всех излучателей антенной решётки.

Обозначив зависимость (1) через функцию % , изменение наведённого сопротивления на г-й излучатель со стороны к-го зависит от обобщённых параметров к-го устройства согласования:

^нав,* • дт\к °т2к дТзк Э Т4к

где к ф I.

Выходные переменные АФК с ФАР в процессе управления устройствами согласования ФАР могут быть определены выражениями:

вперед,- =^Ти Ат, ;

дТи дТъ д Г3; ЭТ4,

ЖСБ,- +-^-с1Т31

Э Ти д Тъ ЭГ3, Э Тм 4' Эг1ПЛ, И1Л'

с учётом

N

^ИЗЛ!' = ^

к=А"Чк °12 к 01зк 014к у

д T,k Э Тм дтзк Зк дТл 4*

где к Ф i.

На основе математической модели создана численная модель изменения параметров АФК в процессе управления УС ФАР, которая позволяет получать значения выходных переменных, используя: а) управляющие воздействия для УС; б) модель ФАР, созданную в программе SuperNEC.

Задача определения управляющих воздействий УС ФАР представлена как задача оптимизации, в которой необходимо найти максимум целевой функции, определяемой суммой коэффициентов передачи УС:

&{Ul,U2,...,UN)= Кперед1 (С/,)+ Кперед2 (i/2)+... + KnepepN {uN ) max ,

где вперед,- - коэффициент передачи г'-го УС, г' = 1, N ; Ut - векторы управляющих воздействий для i-ro УС.

Параметрические ограничения задачи для каждого из каналов АФК определяются конструктивным и технологическим исполнением УС и заданы:

clmini — cli — clmaxi' c2mini — c21 — c2maxi> .Ь min i - hi - h max 1>

где c]mfa, с2тш, hmm ~ минимальные значения, принимаемые элементами согласующей цепи (СЦ); cImax, c2max, /Зтах - максимальные значения элементов СЦ, i = 1, N . Функциональные ограничения задают допустимые режимы работы каждого из каналов АФК и определяются выражениями:

1С <С JC < 1

' *перед, доп — "перед — '»

где Кперед. доп - допустимый коэффициент передачи УС, который согласно ГОСТ Р 50736-95 должен принимать значение не менее 0,75;

1<КСВ<КСВД0П>

где значение КСВдоп определяется допустимым режимом бегущих волн для конкретного вида передающего устройства.

В результате анализа сформулированной задачи предлагается использовать методику решения задачи определения УВ УС, структурная схема которой представлена на рис. 3.

ЭТАП 1

Структурная и параметрическая идентификация модели

Поиск СФ с ОВР при использовании модели

н>

ЭТАП 2

1 Решение задачи 2 Выбор значений

оптимизации для с максимальным

каждого СФ с ОВР значением

целевой функции в

Рис. 3. Структурная схема методики решения задачи управления УС АФК с ФАР

Предложенная методика предусматривает выполнение следующих этапов:

Этап 1. Поиск состояний функционирования с областью возможного решения (СФ с ОВР). В рамках этого этапа необходимо создать функциональную модель АФК с ФАР, целью создания которой является быстродействующее воспроизведение значений величин КСВ в каждом из каналов при управляющих воздействиях, характеризуемых различными значениями Кпере;[. Подобная модель должна удовлетворять следующим критериям: а) должна быть идентифицируемой, поскольку заранее неизвестно при каких внешних возмущающих воздействиях будет функционировать мобильный АФК с ФАР; б) после структурной и параметрической идентификации модели она должна обладать быстродействием, по сравнению со скоростью перестройки УС АФК с ФАР.

Этап 2. Оптимизация У В для найденных СФ с ОВР. При его выполнении необходимо разработать методику, обеспечивающую решение поставленной в первом разделе задачи оптимизации для найденных СФ с ОВР.

В третьей главе «Алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы устройствами согласования АФК с ФАР» изложены алгоритмы и методы, используемые для решения задачи определения УВ УС с ФАР, а также приводятся результаты исследования разработанной ИУС на численной модели АФК с ФАР.

В качестве функциональной модели АФК с ФАР, определяющей состояния функционирования с ОВР, используются нейронные сети (НС), а именно многослойный перцептрон, имеющий N входов и выходов. Входными данными для НС является совокупность значений А'псред всех УС АФК с ФАР, выходами являются соответствующие значения КСВ в каналах.

Нормировка входных и выходных данных для нейронной сети проводится в соответствии с выражениями (3), (4).

О,

"перед/

Л перед; ^ Л перед. доп>

Лперед/ "-перед, доп

^перед I ^ I

\к IV

перед. доп > А/'

(3)

1, К,

перед!

перед, доп = 1;

КСВ" =

О, КСВ, =1; КСВ.-1

0,5

1, КСВ, > 1,5

, КСВ/е[1,КСВдоп);

(4)

Исследование влияния количества обучающих примеров на качество обучения НС происходило при увеличении обучающих примеров (ОП) с последующей оценкой средней абсолютной ошибки сети г на тестовой выборке (Vn) объёмом 200 примеров.

При этом были сформированы четыре различных выборки ОП, являющиеся матрицами с размерностями Л'х2000.

! vP2 VP2 Ы

где еРп - максимальное значение абсолютной ошибки среди всех N выходов нейронной сети, полученное при объёме обучающей выборки Pv 1, рассчитываемое согласно выражению

еЛ1 = тах| КСВ|1С -КСВ™|,

где КСВ',с - восстановленное значение КСВ, полученное на i-м выходе НС;

КСВ- н - значение КСВ, полученное на г'-м выходе численной модели, i -1, N . На

рисунке 4 изображено изменение значения средней абсолютной ошибки сети е в зависимости от числа ОП.

Рис. 4. Зависимость значения средней абсолютной ошибки НС от объёма обучающей выборки

При объёме выборки 1800 значение величины е не превышает уровня 0,05, что в рамках исследования позволяет сделать вывод о возможности применения НС в качестве функциональных моделей АФК с ФАР. Работу НС модели можно определить следующими режимами: режимом тестовой идентификации модели НС в ситуациях, которые характеризуются исправным состоянием и заданным расположением всех излучателей; режимом адаптации модели, в котором актуальным становится свойство НС переобучаться, позволяющее модели адаптироваться к реальной окружающей обстановке; режимом использования модели, в котором, используя метод полного перебора, становится возможным оперативно выделить из множества состояния функционирования с ОВР.

В третьей главе проведено исследование скорости идентификации ранее обученной НС модели АФК с ФАР при неточной установке излучателей. Координаты расположения четырёх из девяти излучателей были произвольно смещены на расстояния от 0,05 до 0,2 м. При подобном возмущающем воздействии происходит: а) изменение активной и реактивной составляющей сопротивления каждого из излучателей; б) при неизменных УВ величина КСВ в каждом из каналов будет отличаться относительно случая с «идеально» расположенными излучателями на величины, максимальные значения которых могут превышать 10%. При этом динамика процесса переобучения ранее идентифицированной НС показана на рис. 5.

Средняя абсолютная ошибка не превышает уровня 0,08 при объёме обучающей выборки в 400 примеров. На рисунке 6 изображена блок-схема алгоритма проведения первого этапа решения задачи определения УВ УС АФК с ФАР.

Его особенность состоит в том, что обучение нейронной сети и последующее её использование в качестве модели, для определения СФ с ОВР представлены в виде двух параллельных процессов. Первая часть производит идентификацию ней-росетевой модели на частоте Ь и фазовом распределении М. Вторая часть определяет матрицу СФ с ОВР (5).

п[-1-^-1-1-1-1--

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Рис. 5. Процесс переобучения НС модели при неточной установке излучателей

Ру1

^перед2,1

л ОВР _ ^перед1,2

г"

Л перед2,2

V

Л перед/У,2

V

V

Лперед1,4

"■перед2,4

у

Рис. 6. Блок-схема алгоритма идентификации НС модели и решения задачи поиска СФ с ОВР

Число строк к матрицы определяется числом найденных комбинаций, при которых существует ОВР с максимальными значениями целевой функции. Число столбцов N - количеством каналов АФК с ФАР.

Распараллеливание процессов происходит после того, как в базе данных появляется информация о наличии действующей НС модели. При этом часть вычислительных ресурсов МУС выделяется для продолжения процесса обучения нейронных сетей. Другая часть ресурсов выделяется для формирования матрицы СФ с ОВР. Процесс формирования матрицы для частоты Ь и фазового распределения М останавливается в том случае, когда: а) у вновь найденного состояния функционирования значение целевой функции меньше величины ранее определённого; б) перебор комбинаций СФ окончен.

Сложность определения влияния возмущающих и УВ на целевую функцию, а также её приведение к аналитической форме обуславливают применение методов оптимизации, которые способны находить решения при отсутствии информации о характере исследуемой функции. При решении задачи оптимизации УВ применён метод дифференциальной эволюции (МДЭ), структура использования которого, представлена на рис. 7.

На рисунке 7 для векторов, характеризующих индивидуумов популяции основного и промежуточного () поколения, приняты индексы:

А - индекс, характеризующий найденное СФ с ОВР (номер строки матрицы (5)); В - индекс, характеризующий поколение популяции; С - индекс, характеризующий номер индивидуума в популяции.

§ОВР _

К перед!,1

К,

■еред!,1 **перед2,1

- к.

перед!,2 **перед2,2

. Кперед!, к Кперед2,к

передо,!

Кпевед2.2 К*

перед\,2

К,.

передок

^ОВР _ (Кперед!1 К,

I еред!,!

т?тт

перед2.1 *** КпередИ,!

] г?

|ж/;

| Ш{

>щшт ¡■И

2

I т'^т'!

хи^1 \ р-;

перед!,2 Кперед2,2

! КцередХ,2 )

§овр (Кперед1к К„тш — К„

Ж, ХМ,

щ<»\

к.

\т)т тт

перед2£ "* ЛягреАУЛ7

I ... \

} Р,

Г'

Рис. 7. Структура применения метода дифференциальной эволюции при решении задачи оптимизации

В! УМ!

В* УМ2

в* УМч

Рис. 8. Структурная схема ИУС УС АФК с ФАР

В рамках применения МДЭ проведено исследование влияния: коэффициента^ управляющего усилением дифференциальных вариаций; коэффициента Сг, управляющего вероятностью выбора мутированного значения, на скорость определения оптимальных УВ.

Под скоростью понимается общее количество итераций УВ (£?иув), необходимых для решения сформулированной задачи оптимизации. Величина йнув зависит от количества найденных СФ с ОВР и значений параметров £)Р, gm:ix и определяется выражением <2иув = 2к ОР , где £)Р - число индивидуумов в отдельной популяции решений, gпax - максимальное число поколений.

Структурная схема МУС УС АФК с ФАР, которая в своём составе содержит блоки, реализующие, разработанные в диссертационном исследовании, методики и алгоритмы, представлена на рис. 8.

Основными режимами работы ИУС УС АФК с ФАР являются: а) режим определения управляющих воздействий; б) рабочий режим.

В первом режиме ИУС производит пополнение соответствующих баз данных (БД) при решении задач структурной и параметрической идентификации ней-росетевой модели, задачи поиска СФ с ОВР, задачи оптимизации УВ. В рабочем режиме задачей ИУС является своевременное обеспечение канала управления СУС информацией о найденных управляющих воздействиях из базы данных.

Алгоритм функционирования информационно-управляющей системы представлен в виде блок-схемы на рис. 9.

Рис. 9. Алгоритм функционирования информационно-управляющей системы устройствами согласования АФК с ФАР

Результаты, полученные после применения ИУС на численной модели АФК с ФАР, графически представлены в виде набора гистограмм рис. на 10. На рисунке 10, а отображены показатели, характеризующие режим бегущих волн в каналах. На рисунке 10, б показаны коэффициенты передачи УС АФК с ФАР.

Набор гистограмм 3 соответствует случаю, когда в фидерном тракте АФК с ФАР отсутствуют устройства согласования. При этом режим бегущих волн в некоторых каналах превышает допустимые значения, которые обозначены на рисунке соответствующей плоскостью КСВД0П.

Набор гистограмм 1 характеризует значения параметров АФК с ФАР после выполнения ИУС этапа поиска СФ с ОВР. Набор гистограмм 2 характеризует параметры АФК после выполнения ИУС второго этапа решения задачи определения УВ УС. Суммарный коэффициент передачи увеличился на 4,65% по сравнению с аналогичным показателем, полученным на предыдущем этапе работы ИУС.

В заключении изложены основные результаты исследования, а также перспективы дальнейшей разработки темы.

В приложениях к диссертации представлены: листинг программной реализации численной модели АФК с ФАР; таблица нумерации кодов УВ УС АФК с ФАР; матрица СФ с ОВР для исследуемого объекта управления; листинг программы, реализующей метод дифференциальной эволюции; акты внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована задача определения управляющих воздействий устройств согласования, представленная в виде задачи оптимизации, решение которой определяет СФ АФК с ФАР, характеризуемые согласованием каждого из излучателей антенной решётки с выходом передатчика и повышенным суммарным коэффициентом передачи устройств согласования.

2. Получена структурная и математическая модели параметров АФК в процессе управления устройствами согласования ФАР.

3. Разработана и реализована в программном виде численная модель АФК с ФАР, позволяющая получать параметры каждого из каналов АФК при наличии модели ФАР, созданной в программе SuperNEC 2.9, и управляющих воздействиях для каждого из устройств согласования.

4. Разработана методика определения управляющих воздействий устройств согласования, обеспечивающая решение сформулированной задачи в результате сокращения области поиска, осуществляемого нейросетевой моделью АФК при изменении свойств подстилающей поверхности ФАР.

5. Разработано алгоритмическое обеспечение ИУС, реализующее методику определения УВ УС мобильных АФК с ФАР, предусматривающее последовательное выполнение двух этапов: а) этапа поиска состояний функционирования АФК, при которых управляющие воздействия принадлежат области возможного решения задачи; б) оптимизации УВ УС методом дифференциальной эволюции.

6. Разработана ИУС УС мобильных АФК с ФАР, включающая блоки, реализующие алгоритмическое обеспечение процесса решения задачи определения управляющих воздействий.

7. Проведено исследование применения разработанной ИУС УС на численной модели АФК с ФАР, В результате использования методики определения УВ УС АФК с ФАР и разработанной ИУС суммарный коэффициент передачи повысился на 4,65% по сравнению со значением, полученным при применении поискового алгоритма.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ:

1. Шилов, A.A. Особенности построения адаптивных систем управления устройствами согласования для мобильных фазированных антенных решёток де-каметрового диапазона / A.A. Шилов // Антенны. - 2010. - № 11. - С. 41 - 45.

2. Шилов, A.A. Адаптивная система управления фазированными антенными решётками декаметрового диапазона / A.A. Шилов // Антенны. - 2010. - № 11. -С. 38-40.

3. Шилов, A.A. Расчёт сопротивления излучения связанных вибраторов, входящих в состав фазированной антенной решётки, методом наведённых ЭДС / A.A. Шилов // Успехи современной радиоэлектроники. - 2009. - № 11. - С. 28 - 31.

4. Шилов, A.A. Информационно-управляющая система согласующими устройствами кольцевых фазированных антенных решёток декаметрового диапазона /

A.A. Шилов, O.A. Белоусов, H.A. Кольткжов // Радиотехника. - 2011. - № 12. -С. 53-59.

5. Жуков, В.М. Моделирование и исследование характеристик кольцевой автоматической фазированной антенной решётки в диапазоне метровых волн /

B.М. Жуков, A.A. Шилов // Радиотехника. - 2011. - № 12. - С. 35 - 40.

6. Жуков, В.М. Сверхширокополосная ФАР системы связи КВ-диапазона /

B.М. Жуков, А.Ф. Харин, A.A. Шилов, А.Н. Сысоев // Антенны. - 2009. - № 6. -

C. 31-33.

Публикации в периодических изданиях:

7. Шилов, A.A. Интеллектуальная система управления фазированными антенными решётками КВ-диапазона / A.A. Шилов, O.A. Белоусов // Информационные процессы и управление [Электронный журнал]. - Тамбов : ТГТУ, 2008. - № 3. Режим доступа: http://www.tstu.ru/ipu/2008-3/031.pdf/

8. Корякин, А.П. Особенности синтеза КФАР декаметрового диапазона / А.П. Корякин, A.A. Шилов, А.Н. Сысоев // 1-я Междунар. науч.-практ. конф. «Наука и бизнес: пути развития». - Тамбов, 2009. - С. 217 - 219.

9. Сысоев, А.Н. Синтез оптимальной ДН КФАР / А.Н. Сысоев, А.Ф. Харин, A.A. Шилов // 1-я Междунар. науч.-практ. конф. «Наука и бизнес: пути развития». -Тамбов, 2009. - С. 219 - 221.

10. Шилов, A.A. Информационная система управления устройствами согласования фазированных антенных решёток / П-я Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Прогрессивные технологии и перспективы развития». - Тамбов, 2010. - С. 66 - 68.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ:

11. Свидетельство № 2011613504. Автоматизированное рабочее место проектировщика передающих устройств / Муромцев Д.Ю., Белоусов O.A., Шилов A.A. -М. : Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам; 5.5.2011 г.

12. Свидетельство № 2011613505. Расчет значений комплексных сопротивлений для П-образного согласующего устройства антенн / Муромцев Д.Ю., Шилов A.A., Жуков В.М., Белоусов O.A. - М. : Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам; 5.5.2011 г.

13. Свидетельство № 2011613506. Автоматизированное рабочее место проектировщика антенно-фидерных устройств / Муромцев Д.Ю., Белоусов O.A., Шилов A.A. - М. : Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам; 5.5.2011 г.

14. Свидетельство № 2011613507. Автоматизированное рабочее место проектировщика приёмных устройств / Муромцев Д.Ю., Белоусов O.A., Шилов A.A. -М. : Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам; 5.5.2011 г.

15. Свидетельство № 2011613508. Расчёт значений комплексных сопротивлений для Т-образного согласующего устройства антенн / Муромцев Д.Ю., Шилов A.A., Жуков В.М., Белоусов O.A. - М. : Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам; 5.5.2011 г.

Подписано в печать 23.05.2013. Формат 60 х 84/16. 0,93 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 266

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩАЯ СИСТЕМА УСТРОЙСТВАМИ СОГЛАСОВАНИЯ АНТЕННО-ФИДЕРНОГО КОМПЛЕКСА С ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКОЙ

Специальность 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы (технические науки)

На правах рукописи

04201360061

Шилов Александр Андреевич

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

кандидат технических наук,

доцент Жуков В. М.

Тамбов-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................................4

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ УСТРОЙСТВАМИ СОГЛАСОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ..........................................................12

1.1 Характеристика и анализ устройств согласования АФК с ФАР......................12

1.2 Обзор существующих информационно-управляющих систем УС.................19

1.3 Постановка задачи исследования........................................................................41

2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ УСТРОЙСТВ СОГЛАСОВАНИЯ АФК С ФАР..........................44

2.1 Анализ взаимодействия параметров АФК в процессе управления устройствами согласования ФАР..............................................................................44

2.1.1 Структурная модель взаимодействия параметров АФК в

процессе управления устройствами согласования ФАР.........................................44

2.1.2 Определение входных сопротивлений системы излучателей

КФАР............................................................................................................................48

2.2 Постановка задачи определения управляющих воздействий

устройств согласования АФК с ФАР........................................................................52

2.3 Математическая модель взаимодействия параметров АФК в

процессе управления устройствами согласования ФАР.........................................57

2.4 Численное моделирование АФК с ФАР.................................................!...........59

2.5 Методика решения задачи определения управляющих

воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР.............................60

Выводы по второй главе.............................................................................................67

3 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УСТРОЙСТВАМИ СОГЛАСОВАНИЯ

АФК С ФАР....................................................................................................................69

3.1 Нейросетевая модель мобильной АФК с ФАР..................................................69

3.2 Алгоритм решения задачи поиска СФ с ОВР....................................................83

3.3 Методика решения задачи оптимизации управляющих

воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР.............................88

3.3.1 Алгоритм кодирования управляющих воздействий УС АФК с

ФАР...............................................................................................................................88

3.3.2 Применение метода дифференциальной эволюции при решении задачи оптимизации управляющих воздействий УС мобильных АФК

с ФАР............................................................................................................................91

3.4 Структурная схема ИУС УС мобильных АФК с ФАР....................................102

3.5 Результаты применения ИУС УС с использованием численной

модели АФК с ФАР...................................................................................................105

Выводы по третьей главе..........................................................................................108

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................112

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ........................................................116

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.....................................................117

Приложение А Приложение Б Приложение В Приложение Г Приложение Д

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

При создании нового поколения антенн в современных условиях особое внимание уделяется разработке фазированных антенных решеток (ФАР) с возможностью размещения в неподготовленных специально местах, включая площадки с ярко выраженной неоднородностью подстилающей поверхности антенны по геометрическим и (или) электрофизическим свойствам. Применение нескольких устройств согласования (УС) для излучателей, которые находятся в ближней зоне друг друга, приводит к повышению сложности систем управления и алгоритмов их работы. В этих условиях необходимым и актуальным является создание методики построения численных моделей для нескольких устройств согласования, входящих в состав антенно-фидерного комплекса (АФК) с ФАР, а также быстродействующих алгоритмов управления, обеспечивающих согласование каждого из излучателей ФАР с выходом передатчика. Актуальность подобной научно-технической проблемы была отмечена в [2,6,11,12,21,47,64,73,80].

Степень разработанности представленной темы диссертации определяется развитием основных подходов к решению данной проблемы, среди которых можно выделить вычислительный и поисковый.

Вычислительный подход заключается в электродинамическом анализе конструкции излучателей, входящих в состав ФАР. Эти вопросы рассматривались в трудах Г.З. Айзенберга, Е. Галлена (Е. Hallen), Р.Ф. Харрингтона (R.F. Harrington), В.В. Юдина и других ученых. Основа этих методов состоит в создании математических моделей на основе

дифференциальных и интегральных уравнений с точным ядром, а также интегральных уравнений фредгольмовского типа первого и второго рода. Несмотря на то, что решения этих уравнений позволяют получать значения комплексных сопротивлений излучателей, а также не имеют ограничений на параметры сред, в которых находятся антенные устройства, они являются неудобными с точки зрения их практической реализации в конкретных условиях функционирования мобильной ФАР. Их неудобство заключается в сложности создания адекватных физической реальности математических моделей и их последующей идентификации [93].

Поисковый подход основан на том, что происходит плавное изменение (или последовательная коммутация) значений элементов согласующей цепи на всем множестве состояний функционирования УС с последующим измерением характеристик согласования антенны. Разработкой практических методик, основанных на данном подходе, занимались В.Ю. Бабков, В.В. Полевой, И.Ю. Хлопушин и др.

При относительной простоте подобной методики, ее недостатком для АФК с ФАР является большое пространство поиска оптимальных управляющих воздействий (УВ) даже при небольшом количестве излучателей в антенной решетке. Подобное свойство поисковых методов приводит к увеличению времени, которое затрачивается на развертывание и подготовку радиостанции к работе, и к потере контроля допустимых величин коэффициентов передачи УС, что делает практически недопустимым их использование в мобильных комплексах связи.

В значительной части эти исследования охватывают вопросы определения состояний функционирования УС, обеспечивающих

допустимый режим бегущих волн в фидере, не учитывая при этом их передаточные характеристики, при найденных управляющих воздействиях.

Объектом исследования является информационно-управляющая система устройствами согласования, входящими в состав мобильных АФК с ФАР.

Предметом исследования является методическое, алгоритмическое и программное обеспечение информационно-управляющей системы устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, и работающих в неподготовленных специально местах, включая площадки с неоднородностью подстилающей поверхности излучателей по геометрическим и (или) электрофизическим свойствам.

Целью диссертационной работы является повышение суммарного коэффициента передачи устройств согласования, входящих в состав мобильного АФК с ФАР, которое достигается в результате новой постановки задачи определения УВ устройств согласования, а также разработки методического, алгоритмического и программного обеспечения ИУС УС мобильных АФК с ФАР, позволяющего находить ее решение. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- произвести структурный анализ параметров АФК с ФАР в процессе управления устройствами согласования;

- сформулировать задачу определения управляющих воздействий устройств согласования АФК с ФАР;

- разработать методику решения задачи определения управляющих воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР;

- разработать ИУС устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, ее алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее

методику решения задачи определения управляющих воздействий устройств согласования АФК с ФАР.

Методы исследования.

В работе использованы методы электродинамического моделирования антенных структур, основы теории нейронных сетей, методы эволюционной стохастической оптимизации, метод наведенных ЭДС, приемы когнитивной графики, системного анализа.

Научная новизна.

1. Сформулирована задача определения управляющих воздействий устройств согласования, представленная в виде задачи оптимизации, решение которой определяет состояния функционирования АФК с ФАР, характеризуемые согласованием каждого из излучателей антенной решетки с выходом передатчика и повышенным суммарным коэффициентом передачи устройств согласования.

2. Разработана методика определения управляющих воздействий устройств согласования, обеспечивающая решение сформулированной задачи в результате сокращения области поиска, осуществляемого нейросетевой моделью АФК при изменении свойств подстилающей поверхности ФАР.

3. Разработано алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы, реализующее методику определения управляющих воздействий устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, предусматривающее последовательное выполнение двух этапов: а) этапа поиска состояний функционирования АФК, при которых управляющие воздействия принадлежат области возможного решения задачи; б)

оптимизации управляющих воздействий устройств согласования методом дифференциальной эволюции.

4. Разработана информационно-управляющая система устройствами согласования мобильных АФК с ФАР, включающая блоки, реализующие алгоритмическое обеспечение процесса решения задачи определения управляющих воздействий.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: разработана структурная модель взаимного влияния параметров АФК с ФАР в процессе управления УС; сформулирована задача определения управляющих воздействий устройств согласования АФК с ФАР; изложены и раскрыты основные этапы методики решения задачи определения УС АФК с ФАР. Применительно к проблематике диссертации результативно использован комплекс существующих базовых методов исследования, а именно методов системного анализа, многомерной оптимизации, теории нейронных сетей Практическая значимость.

Разработано программное обеспечение для имитационных исследований АФК с ФАР, которое было использовано в учебном процессе кафедры «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем» при проведении практических занятий по дисциплинам «Устройства автоматики в системах радиосвязи» и «Автоматические устройства согласования антенн».

Разработано программное обеспечение ИУС, реализующее методику определения управляющих воздействий УС мобильных АФК с ФАР, позволяющее проводить исследования в области:

- архитектурных решений, применяемых при создании нейросетевых моделей (НС) АФК с ФАР;

- алгоритмов идентификации НС моделей и их влияния на скорость и качество обучения нейронных сетей;

детального определения влияния параметров метода дифференциальной эволюции (МДЭ) на результат решения сформулированной задачи оптимизации при различных видах дестабилизирующих воздействий на излучатели антенных решеток;

- применимости отличных от представленного метода решения сформулированной задачи оптимизации, а также оценки их влияния на скорость и качество получаемого решения.

Реализация работы. Результаты исследований использовались при решении практических задач в ОАО «Тамбовский научно-исследовательский институт радиотехники «Эфир», ОАО «Тамбовский завод «Ревтруд» и ОАО «Тамбовский завод «Октябрь», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Положения, выносимые на защиту:

1. Постановка задачи определения управляющих воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР.

2. Методика решения задачи определения управляющих воздействий устройств согласования мобильных АФК с ФАР.

3. Алгоритмическое обеспечение информационно-управляющей системы устройств согласования мобильных АФК с ФАР.

4. Информационно-управляющая система устройствами согласования мобильных АФК с ФАР.

Степень достоверности обусловлена сходимостью результатов теоретического исследования с результатами имитационного моделирования.

Апробация работы.

Основные результаты работы обсуждались на 1-й международной научно-практической конференции «Наука и бизнес: пути развития», 2009 г., Тамбов, П-ой международной научно-практической конференции «Прогрессивные технологии и перспективы развития» 2010 г, Тамбов.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них: 7 статей (6 статей в изданиях из перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук), 3 тезиса доклада, 5 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов по главам, заключения, списка используемых источников и приложений. Работа изложена на 130 страницах, содержит 49 рисунков, 2 таблицы и 5 приложений. Список используемых источников состоит из 113 наименований.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, степень ее проработанности, указана цель исследования, сформулированы задачи, которые необходимо решить для ее достижения. Определены объект и предмет исследования диссертационной работы. А также последовательно изложены следующие подразделы: 1) методы исследования; 2) научная

новизна диссертационной работы; 3) теоретическая значимость исследования; 4) практическая значимость; 5) реализация работы; 6) основные положения, выносимые на защиту; 7) степень достоверности и апробация работы; 8) публикации по теме диссертации; 9) структура диссертации.

В первой главе проведен обзор существующих информационно-управляющих систем устройствами согласования антенн, изложены существующие подходы к определению управляющих воздействий устройств согласования. Приведена постановка задачи исследования.

Во второй главе приведен структурный анализ взаимодействия параметров АФК в процессе управления устройствами согласования ФАР, на основе которого создана математическая модель взаимодействия параметров АФК с ФАР. Сформулирована задача определения УВ УС АФК с ФАР. Разработана численная модель АФК с ФАР, позволяющая получать значения коэффициентов передачи УС и КСВ в каналах при известных УВ для каждого устройства согласования. Изложена методика решения задачи определения УВ УС АФК с ФАР.

В третьей главе разработаны структурная схема ИУС, методика ее функционирования. Рассмотрены алгоритмы работы блоков, входящих в структуру ИУС. Подробно исследовано влияние параметров метода дифференциальной эволюции на скорость определения оптимальных значений управляющих воздействий.

В заключении изложены основные результаты диссертационного исследования.

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ УСТРОЙСТВАМИ СОГЛАСОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Характеристика и анализ устройств согласования АФК с ФАР

Обеспечение высокой надежности радиосвязи при различных условиях ее ведения предполагает использование передающих антенн, входное сопротивление которых является комплексным, частотно-зависимым и изменяется в широких пределах. Поскольку усилительный элемент выходного каскада передатчика отдает требуемую мощность лишь при определенном активном сопротивлении нагрузки Ян, то возникает необходимость преобразования комплексного сопротивления антенны ZA(j(i)) к этой постоянной величине. Основным назначением устройств согласования является преобразование произвольного сопротивления антенны гА(/(о) в сопротивление Ян. Процесс преобразования Z/4(/G)) в Я„ называется согласованием, а электрическая цепь, обеспечивающее это преобразование согласующей цепью. Устройство согласования включает в себя согласующую цепь и дополнительные элементы, обеспечивающие настройку этой цепи.

При комплексном сопротивлении антенны 2А (у со) = Ял (со)+]ХА (со) необходимо не только трансформировать активную составляющую ЯДю), но и компенсировать реактивную составляющую ^(ю). Следовательно, согласующая цепь должна содержать не менее двух элементов, один из которых можно условно назвать трансформирующим, а другой компенсирующим. Учитывая частотную зави�