автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Информационно-математическая поддержка принятия решений при прогнозировании по временным рядам

□□3454311

На правах рукописи

%

Журов Александр Викторович

ИНФОРМАЦИОННО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (космические и информационные технологии)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск-2008

003454311

Работа выполнена в Красноярском государственном аграрном университете

Научный руководитель.

кандидат физико-математических наук, доцент Кузнецов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты-

доктор физико-математических наук, профессор Сенатов Сергей Иванович

доктор технических наук,

профессор Дулесов Алексей Сергеевич

Ведущая организация

Томский государственный педагогический университет

Защита состоится 19 декабря 2008 года в 14.00 часов па заседании диссертационного совета Д 212.249.02 при Сибирском государственном аэрокосмическом университете им ак. М.Ф. Решетнева по адресу: 660014, г. Красноярск, пр. им. газ "Красноярский рабочий" ,31

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета.

Автореферат разослан " ¡> " '¿-¿■''Д ^ 2008 г.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Одной из основных составляющих прогнозирования является информационно-математическое моделирование, включающее в себя как частный случай анализ временных рядов.

Все современные теории прогнозировании в той или иной степени используют математический аппарат, связанный с понятием временного ряда. Поэтому задача изучения анализа временных рядов актуальна как отдельная фундаментальная проблема, так и прикладная проблема конкретного частного случая (оценка параметров технологических процессов, зависящих от времени; рынок ценных бумаг и т.д.)

Моделями, в основе которых лежат временные ряды занимались такие известные ученые как С А. Айвазян, И.В. Бестужев-Лада, А И Орлов, Е.М. Четыркин, Дж. Бокс, Р Браун, Г. Джекинсон, С Хольт, П. Уинтерс и др.

В современных условиях при принятии управленческих решений особую роль играет стратегическое прогнозирование, включающее, выработку главной цели бизнеса, прогнозирование как предвидение результатов развития, происходящего под воздействием существующих факторов; перспективное планирование в качестве системы мер, необходимых для преодоления отклонения прогнозируемых итогов от установленных параметров

Органической частью планирования является составление прогнозов, показывающих возможные направления будущего развития экономических, финансовых, социальных и промышленных структур, рассматриваемой в тесном взаимодействии с окружающей средой. Вся как плановая, так и практическая работа в организации связана с необходимостью прогнозирования. Каждый управленец и специалист по планированию должен владеть основными навыками и технологией прикладного информационно-математического прогнозирования для принятия грамотных, обоснованных решений.

Цель диссертационного исследования состоит в создании метода, повышающего точность прогнозных оценок при принятии решений, основанного на анализе временных рядов.

Поставленная в диссертации цель достигается путем решения следующих задач

• анализ известных моделей и методов прогнозирования по временным рядам;

• обоснование способа подбора параметров в методах экспоненциального сглаживания;

• построение модели прогнозироавания, учитывающего внутреннюю логику рассматриваемых временных рядов,

• обоснование методики реализации взвешенного прогноза по результатам прогноза отдельно взятых моделей;

• разработка комплексной системы прогнозирования по временным рядам,

• компьютерная реализация и апробация предложенных моделей.

Методы исследования. Основные теоретические и прикладные результаты работы получены на основе методологии системного анализа, а также информационных технологий и методов фундаментальной и прикладной математики

Научная новизна работы:

1. Предложен эвристический способ подбора параметров в методах экспоненциального сглаживания для повышения статистической точности прогнозов.

2. На основе нормированных числовых рядов разработана модель прогнозирования, учитывающая внутреннюю логику временных рядов.

3 Создана методика построения взвешенного прогноза по результатам прогноза отдельно взятых моделей.

4. Предложен алгоритм комплексного применения различных моделей прогнозирования по временным рядам, для повышения точности прогнозных оценок.

Практическая ценность. Разработанный в диссертации метод прогнозирования по временным рядам позволяет лицу, принимающему решение (ЛПР), анализировать и давать прогнозные значения оценок показателей эффективности функционирования организационно-технических систем. Архитектура системы временных рядов позволяет предотвратить потерю информации, что важно для достоверного прогноза в указанных системах.

Реализация результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты внедрены: в работу компании "Брокер Кредит Сер-вис"(г Красноярск); в учебный процесс ФГОУ ВПО "Красноярский государственный аграрный университет".

Тезисы, выносимые на защиту:

1. Предложенный эвристический способ подбора параметров в методах экспоненциального сглаживания позволяет повысить статистическую точность прогнозных оценок

2. Учет внутренней логики временных рядов в модели, основанной на нормированных числовых рядах, дает возможность повысить статистическую точность прогнозных оценок

3 Методика построения взвешенного прогноза дает сглаженную оценку прогнозного показателя.

4. Алгоритм комплексного применения различных моделей предлагает разумную схему последовательного применения моделей прогнозирования по временным рядам.

Апробация работы. Основные положения н результаты работы прошли всестороннюю апробацию на международных и всероссийских научных, научно-практических и научно-технических конференциях В том числе, на международной конференции "Аграрная наука на рубеже веков"(2006 г., Красноярск), межрегиональной конференции "Актуальные проблемы строительства"(2006 г., Красноярск); Всероссийской конференции "Актуальные социально-экономнчеекие проблемы развития АПК"(2007 г., Красноярск), международной конференции "Студент и научно-технический прогресс"(2007 г, Новосибирск), международной конференции "Решетневские чтения"(2007 г., Красноярск), всероссийской конференции "Студентов и аспирантов"(2008 г, Красноярск); международной конференции "Решетневские чтения"(2008 г., Красноярск)

Диссертационная работа неоднократно обсуждалась на научных семинарах Красноярского государственного аграрного университета и Сибирского государственного аэрокосмического университета.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 работ (2 из них по перечню ВАК) Полный список публикаций представлен в конце автореферата.

Общая характеристика диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, включающего 61 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика проблемы, обоснована актуальность выбранной темы, определены цель и задачи исследования Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассматриваются основные определения, а также цели и задачи анализа временных рядов.

Динамические процессы, происходящие в различных технологических, экономических, социальных и других системах,чаще всего проявляются в виде ряда последовательно расположенных в хронологическом порядке значений того или иного показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления. Ряд наблюдений

х(Ь),х{Ц), ..,х(1ы) (1)

анализируемой случайной величины произведенных в последовательные моменты времени ¿1,¿2, называется временным ■рядом

Совокупность существующих методов и моделей исследования таких рядов зависимых наблюдений называется анализом ершенных рядов

Рассмотрим архитектуру и классификацию основных факторов, под воздействием которых формируются значения элементов временного ряда Как правило, выделяют следующие 4 группы факторов:

1. ¡тр{Ь) - тренд, плавно меняющаяся неслучайная компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т е. длительную ("вековую") тенденцию;

2. 1р{Ь) - сезонная неслучайная компонента, отражающая повторяемость изучаемых процессов в течение не очень длительного периода времени,

3 - циклическая неслучайная компонента, отражающая повторяемость изучаемых процессов в течение длительных периодов времени;

4. е(4) - случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

Естественно, совсем не обязательно, чтобы в процессе формирования значений временного ряда участвовали одновременно факторы всех четырех типов. Аддитивная архитектурная схема влияния факторов 1-4 на формирования значений х{Ь) представлена ниже:

*(«) = /тр(0 + Ф) + т + е(0. * = 1.2,. N. (2)

Выводы о том, участвуют или нет факторы данного типа в формировании значений хмогут основываться как на анализе содержательной сущности задачи (те. быть априорно-экспертным по своей природе), так и на специальном статистическом анализе изучаемого временного ряда.

Беря во внимание приведенное выше аддитивное разложение (2) временного ряда х((), сформулируем основные цели его статистического анализа' по данной траектории анализируемого временного ряда х(£) требуется выявить, какие из неслучайных функций /тр(£), ) и ф{1) присутствуют в разложении (2); построить оценки для тех неслучайных функций, которые присутствуют в разложении (2); подобрать модель, адекватно описывающую поведение "случайных остатков" и статистически оценить параметры этой модели.

Приступая к анализу дискретного ряда наблюдений, расположенных в хронологическом порядке, следует, в первую очередь, убедиться, действительно ли в формировании значений этого ряда участвовали какие-либо факторы, помимо чисто случайных При этом под "чисто случайны-ми"понимаются лишь те случайные факторы, под воздействием которых генерируются последовательности взаимно не коррелированных и одинаково распределенных случайных величин, обладающих постоянными (не зависящими от времени) средними значениями и дисперсиями Ответ на поставленный вопрос получают, проводя статистическую проверку соответствующей гипотезы с помощью "критериев серий"

Если в результате проверки такой статистической гипотезы выяснилось, что имеющиеся наблюдения взаимно зависимы и неодинаково распределены (т.е. образуют действительно временной ряд), то приступа-

ют к подбору подходящей модели для этого ряда. Множество моделей, в рамках которого ведется этот подбор, ограничивается обычно тремя классами моделей:

• модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС-модели);

• адаптивные модели одно-, двух-, трехпараметрического экспоненциального сглаживания (метод Брауна, метод Хольта, метод Хольта-Уинтерса),

• модели, основанные на кривых роста

Далее рассматриваются методы оценок параметров моделей, их адекватности и точности. Для того чтобы модель была адекватна, необходимо выполнение следующих условий для величины ошибки е(£)■

• случайность колебаний

• соответствие распределения нормальному закону распределения;

• равенство математического ожидания нулю;

• независимость значений уровней е(£).

Успешное решение приведенных выше задач, является базой для достижения конечных прикладных целей исследования, прежде всего, для решения задачи эффективного кратко- и среднесрочного прогноза на основе использующейся статистики временного ряда

Во второй главе рассматривается инструментальные методы комплекса прогнозирования, основанные на анализе временных рядов.

Метод подбора параметров в моделях экспоненциального сглаживания. В моделях экспоненциального сглаживания подбор параметров предлагается осуществлять методом минимизации суммарной относительной погрешности

В случае однопараметрического сглаживания

yt+1 = axt + (1 - а)уи (3)

где xt - наблюдаемые значения и yt - прогнозируемые значения Здесь, при t > 2 все получаемые yt будут зависеть от уи а и наблюдаемых значений {xi, х^,..., Xt-\] Положим:

S(2/iP*U.)= min S{y<>\a]),

7=0,1,2, ,n, p—1,2, ,r

M ^ I (p) t-

где , <*]) - J2 1 % - функция суммарной относительной по-

г=1

грешности, а а3 =j/n, (j = 0,1,2,...,«), yi е {j/j4, j/{2),..., y*f\ - - -, 2/i*") > -набор возможных значений начального прогноза у у. В дальнейшем будем использовать у\р ' и В случае двухпараметрического сглаживания

{Уг+i = Л + Ви

Положим.

S^B}»'1, <*,.,&.) = min В^, а„&)),

fc=0,l,2, ,п Р=1,2, ,гл 9=1,2, ,тв

где s(4p),bi?U„&) = Er,(^''gVQ,Abl,| - Функция суммарной

г=1 '

относительной погрешности, а = 1, ßk = - (j,k — 0,1,2,..., п),

Аг = Й1»,^,...,^',...,^'} иВх = .....JB«.....В^}.

В дальнейшем будем использовать j*, к*, А\р ' и в[яК

В случае трехпараметрического сглаживания /

ум = (At + Bt)Ct+i-T, Bt=ß(At-At-1) + (l-ß)Bt-1),

Положим:

¿=0,1,2, ,11 3=0,1,2, ,n P=l,2, ,гд 9=1,2, ,rB

где ßM^U.ft,*) = £ „д.»)-*., . функ.

i=i

ция суммарной относительной погрешности, а а3 = ßk = - 7S = i и,к,8 = 0,1,2, ..,n), А\ = {Л^Л^...^,...^},"^ = {B[\Bf\...,Bf\...,B^} и С/, = {cf\cf (А =

1,2,...,Г).

В дальнейшем будем использовать j", к*, s*, в[4'^ и Метод прогнозирования с использованием нормированных числовых рядов. Ряд &i, &2i •••, Ьг,... будем называть нормированным,

оо

если Ь, > 0 и S = J2 b, = 1.

i=i

Прогноз будем производить по формуле:

п

Уп+1 = Y1 Ь1Хп-'- (4)

1=1

Таким образом, уп+i будет учитывать колебания данного эмпирического ряда и структуру нормированного числового ряда, выбираемого согласно внутренней логике рассматриваемого процесса.

Дальнейшие расчеты основаны на создании базы данных рядов и вычислении оптимального интервала эмпирического временного ряда

Методика построения взвешенного прогноза. Рассмотрим два подхода построения взвешенного прогноза, учитывающего прогнозные значения и ошибки каждой из моделей.

Для оценки точности прогнозных свойств модели используется ретроспективный прогноз - подход, основанный на выделении участка из исходного временного ряда

Затем строится прогноз на будущее для адекватных моделей После чего вычисляется взвешенный прогноз, учитывающий прогнозные значения каждой из адекватных моделей

Пусть для прогнозирования значений временного ряда (1) используются различные методы и модели М\, М^,..., Мк- Будем считать, что применительно к ряду (1) данные методы являются адекватными. Пусть, также известно, что в результате проведения п экспериментов в прошлом, модель М} обеспечивала наилучший прогноз т3 раз. На основе ретроспективного прогноза для каждой модели М} (] = 1,2,..., к) рассчитаем относительную ошибку прогноза 53 для ряда (1). Затем вычислим прогнозные значения у^ (I = 1,2 ...) по каждому методу Му

1. Взвешенный прогноз на основе матрицы парных сравнений. На основе значений т1 и п вычислим матрицу парных сравнений Ркхк, значения которой равны р13 —

ТП\ тк

Ш2 ТПч

Шх ГПк

т

т1 " тпк

Весовые коэффициенты для каждой модели М3 будут рассчитываться по следующей формуле

к

Е Рз*

5=1

^ = —-*

Е Ерл

7=18=1

Л взвешенный прогноз у^

к

УШ =

3=1

2. Взвешенный прогноз на основе ошибок ретроспективного прогноза. Весовые коэффициенты в данном случае будут равны

где 6 - суммарная относительная ошибка, 5} - суммарная относительная ошибка -го метода.

При этом взвешенный прогноз будет осуществлятся по формуле (5)

Общая схема комплексного анализа временных рядов представлена на рис. 1.

В конце главы 2 приведены тексты программ для описанных выше моделей, написанных на языке МАТЬАВ.

В третьей главе в качестве иллюстрации построенной схемы анализа временных рядов рассматривается:

• анализ цен на вторичном рынке жилья г. Красноярска (данные были получены в Территориальном органе федеральной службы государственной статистики по Красноярскому краю ),

• анализ цен на драгоценные металлы (в качестве данных были взяты установленные ЦБРФ значения с 02.07.2008 по 01.10.2008);

• анализ курсов валют (в качестве данных были взяты установленные ЦБРФ значения с 10 01 2008 по 04 10 2008)

Во всех приведенных выше случаях использование комплексной схемы прогнозирования дает статистически более точные результаты, в отличие от применения отдельно взятых моделей.

Рисунок 1 - Общая схема комплексного анализа временных рядов

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.

Предложен эвристический способ подбора параметров в методах экспоненциального сглаживания для повышения статистической точности прогнозов На основе нормированных числовых рядов разработана модель прогнозирования, учитывающая внутреннюю логику временных рядов. Создана методика построения взвешенного прогноза по результатам прогноза отдельно взятых моделей. Предложен алгоритм комплексного применения различных моделей прогнозирования по временным рядам

К выводам, вытекающим из диссертационной работы, отнесем следующее.

Предложенный эвристический способ подбора параметров в методах экспоненциального сглаживания позволяет повысить статистическую точность прогнозных оценок Модель, основанная на нормированных числовых рядах учитывает колебания рассматриваемого эмпирического ряда и структуру нормированного числового ряда, что дает возможность повысить статистическую точность прогнозных оценок Методика построения взвешенного прогноза, дает сглаженную оценку прогнозного показателя. Алгоритм комплексного применения различных моделей предлагает разумную схему последовательного применения моделей прогнозирования по временным рядам. Следует отметить, что указанная схема позволяет использовать произвольные временные ряды.

Публикации по теме работы

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Журов, A.B. К вопросу о выборе констант в методах экспоненциального сглаживания при анализе временных рядов / A.A. Кузнецов, A.B. Журов // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. - 2007. - Вып 3. - С. 76-77.

2. Журов, А В. Взвешенный прогноз на основе временных рядов / А А Кузнецов, А.В Журов // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та -2007. - Вып. 4. - С. 39-40.

Статьи в журналах и сборниках

3. Журов, А В. Применение стохастических моделей для прогнозирования динамики мировых рыночных цен на алюминий и медь / Т. А Ширяева, Е.М. Кузнецова, А.К. Шлёпкин, A.B. Журов // Математические системы. - Красноярск- КрасГАУ, 2005 - Вып. 3. - С. 114120.

4 Журов, A.B. Прогнозирование в модели скользящего среднего MA(q) / Т.А. Ширяева, Е.М Кузнецова, A.B. Журов, А.Г. Сту-денский // Математические системы. - Красноярск: КрасГАУ, 2005. - Вып 4. - С. 115-126.

5 Журов, A.B. Модификация метода наименьших квадратов при анализе временных рядов / A.B. Журов // Математические системы -Красноярск: КрасГАУ, 2005. - Вып. 6. - С. 59-60.

Статьи в сборниках трудов конференций

6 Журов, A.B. Об одном доказательстве основной теоремы теории игр / A.A. Кузнецов, А В Журов // Актуальные социально-экономические проблемы развития АПК. - Красноярск: КрасГАУ, 2005. - Вып. 1. - С 129-133.

7. Журов, А.В К вопросу о нахождении константы в методе экспоненциального сглаживания при анализе временных рядов /ЕВ Бородина, А В. Журов // XLV Междунар студ конф "Студент и научно-технический прогресс "серия "Математика". - Новосибирск НГУ, 2007. - С. 73-74

8. Журов, A.B. Модель анализа временных рядов с учетом инфляции / A.A. Кузнецов, A.B. Журов //XI Междунар. конф. "Решетневские чтения". - Красноярск: СибГАУ, 2007. - С. 236-237

9 Журов, А В Прогнозирование на основе нормированных числовых рядов / A.A. Городов, A.B. Журов, А. А. Шлепкин // Всерос. конф. студентов и аспирантов, СФУ, 2008. - С. 168-169.

10 Журов, A.B. Нормированные числовые ряды в системе прогнозирования цен / A.A. Городов, А.В Журов, А А. Шлепкин // XII Междунар. конф. "Решетневские чтения". - Красноярск. СибГАУ, 2008. - С. 212-213

Санитарно-эпидемиологическое заключение № 24.49.04.953.П 000381.09.03 от 25.09.2003 г. Подписано в печать 06.11.2008. Формат 60x84/16. Бумага тип. № 1. Печать - ризограф. Объем 1,0 п.л Тираж 100 экз. Заказ № 1813

Издательство Красноярского государственного аграрного университета 660017, Красноярск, ул. Ленина, 117