автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификационный синтез систем управления



ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ РАН им. В.А.Трапезникова

На правах рукописи УДК 519.714.2

БУНИЧ Александр Львович

ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 05.13.01 Управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1998

Президиум ВАК Р^еси^

1ЩИСУАИЛ У^У» степень ДОКТОР А I

¿И&хцмъ. " I

У" Р^^вЯкр^ссиГ

Начальник

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1

Библиографический обзор публикаций и постановка задач исследования.

1.1 .Предисловие.........................................................................................................4

1.2.0бщая характеристика работы...........................................................................7

1.3.Введени е.............................................................................................................11

1.4.Постановка задач исследования.......................................................................65

Глава 2

Моделирование объектов управления в стохастических и детерминированных средах ,, / >

2.¡.Устойчивость дискретных линейных систем в установившемся режиме.....72

2.2. Линейная модель возмущения и условия детерминированности.................75

2.3. Грубость предельно оптимальной системы с моделью объекта...................81

2.4. Вырожденные системы и условие компактности..........................................86

2.5. Устойчивость ЛДС при любых положительных коэффициентах усиления..................................................................................................................91

2.6. Пространства передаточных функций ЛДС и меры близости.....................93

2.7. Задача идентификации и оптимального синтеза на проективной плоскости.................................................................................................................97

2.8. Синтез ЛДС с детерминированными возмущениями..................................100

2.9.0 синтезе систем с нелинейной экстраполяцией..........................................104

Приложение 2.1. Свойства и условия стабилизируемости ЛДС.......................106

Приложение 2.2. Аппроксимация аналитических функций и условия

сингулярности........................................................................................................108

Приложение 2.3. Системы с полиномиальными передаточными

функциями..............................................................................................................113

Приложение 2.4. Оценка предельной дисперсии выхода ЛДС..........................114

Приложение 2.5. Разложение Вольда и условия регулярности

возмущения.............................................................................................................115

Глава 3

Разработка алгоритмов настройки модели объекта управления

3.1.Введени е............................................................................................................117

3.2. Управление статическим объектом с ограниченной помехой.....................119

3.3. Оценивание параметров регрессии................................................................124

3.4. Алгоритм идентификации для помех с неизвестной границей...................127

3.5. Применение алгоритмов с зоной нечувствительности к задаче фильтрации......................................................................................................130

3.6. Идентификация динамического объекта в замкнутой системе с ограниченным ресурсом по управлению.................................................133

3.7. Настройка модели в условиях интенсивных помех.......................................138

3.8. Спектральный критерий робастной устойчивости........................................146

3.9. Настраиваемая модель в системе статического управления процессом кислородно- конверторной плавки стали.......................................................149

Приложение 3.1. Условия сохранения устойчивости ЛДС

с медленной адаптацией..........................................................................................152

Глава 4

Построение феноменологической модели опухолевого роста

4.1.Введени е.............................................................................................................157

4.2.Иммунный ответ организма на опухоль..........................................................159

4.3. Экспериментальные данные о динамике роста клеточных популяций.......161

4.4.Построение и исследование дискретной модели...........................................163

4.5.Непрерывная модель опухолевого роста........................................................170

4.6.Модель в обратном времени............................................................................173

Приложение.4.1. Модель эволюции трехпопуляционной системы...................174

Основные результаты и выводы работы...............................................................175

Цитированная литература......................................................................................176

Приложение. Документы о внедрении результатов работы

в промышленности и в учебный процесс.............................................................186

Список использованных обозначений..................................................................190

ГЛАВА 1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Предисловие.

Проблема синтеза является центральной в теории и практике управления и ее значение всегда выходило далеко за рамки собственно технических приложений. Вместе с тем многие достижения естественных наук, прежде всего биологии, физики, математики, а позднее и исследования экономических процессов существенно обогатили теорию управления, придав ей общесистемную направленность. Значительный вклад в постановку и решение проблемы синтеза внесли работы Н.Н.Лузина, Г.В.Щипанова, Б.Н.Петрова, Н.Н.Красовского, А.А.Красовского, М.А.Айзермана, А.М.Летова, М.В.Меерова, С.В.Емельянова, Я.З.Цьшкина, А.А.Фельдбаума, Н.С.Райбмана, В.А.Якубовича, , М.Аоки, Я.Бар Шалома, Р.Калмана, К.Астрема, Л.Льюнга, Р.Ли, Дж.Саридиса. На современные методы синтеза систем управления в условиях неполной информации большое влияние оказали работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, Р.Калмана, Р.Ш.Липцера и А.Н.Ширяева по теории фильтрации и связанные с этими исследованиями методы декомпозиции, основанные на теореме разделения и ее модификациях. Именно возможность декомпозиции задачи синтеза и введение в структурную схему системы управления отдельного функционального блока (идентификатора) выделило теорию идентификации в самостоятельное направление, широко использующее методы математической статистики, теории устойчивости и рекуррентного оценивания. Идентификационный подход, суть которого состоит в использовании в законе управления вместо неизвестных параметров объекта и канала возмущений их расчетные оценки, имеет широчайшую область применения в технике, экономике, биологии, планировании и управлении производственными процессами. Распространение идентификационного подхода в большой степени объясняется значительным прогрессом в разработке современных вычислительных средств и измерительной аппаратуры, а также их алгоритмического обеспечения. Использование ЦВМ для идентификации объектов управления в реальном времени существенно расширило возможности практической реализации инвариантных систем.

Свойство инвариантности можно определить как нечувствительность (невосприимчивость) того или иного выхода системы по отношению к произвольным возмущающим воздействиям, или как неуправляемость по отношению к возмущениям. Понятие инвариантности является центральным в общей теории управления и относится к общесистемным категориям с широкой областью применения. Так, например, нормальное функционирование многоклеточного организма, рассматриваемого как система управления, требует подержания гомеостаза в условиях неблагоприятных возмущающих воздействий внешней и внутренней среды. Таким образом можно считать, что целью эволюционного процесса как задачи проектирования жизнеспособной популяции является синтез инвариантной системы.

Специфика объекта управления и ограничения на класс возмущений, связанные с условиями грубости, устойчивости, требованиям к качеству переходных процессов и сложность аппаратно-алгоритмической реализации ограничивают возможности синтеза инвариантных систем и приводят к постановкам задач синтеза с более слабыми целями. В частности, задачи оптимизации можно интерпретировать как задачи синтеза приближенно инвариантных систем, а мерой неинвариантности считать минимальное значение функционала потерь.

В системах управления с моделью объекта естественно требование независимости установившегося режима от произвола в выборе начальных настроек модели. Если рассматривать систему с приближенной моделью как сингулярно возмущенную оптимальную систему, то условие грубости к погрешностям идентификации можно интерпретировать как условие приближенной инвариантности по отношению к сингулярным возмущениям. Составной частью решения задачи синтеза является поэтому исследование влияния малых динамических параметров, вызванных ошибками идентификации, на устойчивость систем с моделью объекта и канала возмущения.

Условия идентифицируемости (т.е. существования состоятельных оценок параметров объекта по данным измерений) можно интерпретировать как асимптотическую (по объему выборки) инвариантность оценок относительно погрешностей измерения. Тем самым построение алгоритмов состоятельного оценивания есть задача синтеза асимптотически инвариантного наблюдателя по отношению к возмущающим воздействиям измерительных датчиков.

Возможная модификация условий инвариантности связана с ограничением класса возмущений. Свойство инвариантности по отношению к заданному классу возмущений называется селективной инвариантностью. Так, например, свойство астатизма можно рассматривать как селективную инвариантность в классе полиномиальных возмущений. Аналогично свойство робастной устойчивости можно рассматривать как селективную инвариантность характеристик стационарного (установившегося) режима в классе постоянных параметрических возмущений.

Реализация инвариантных систем наталкивается на значительные трудности (как принципиальные, так и технические). Один из способов реализации инвариантной системы связан с эффектом больших усилений. Однако ограничение класса объектов управления, вызванное требованием устойчивости, и технические сложности реализации регуляторов большой мощности (особенно для автономных подвижных объектов) существенно сужают область возможного применения такого прямого подхода к задаче синтеза. Требования избыточной мощности управления характерны и для релейных систем. Более перспективен подход, связанный с глубокой обработкой информации о возмущениях, например, для непрерывных систем использование обратных связей по производным или различные структурные решения, когда эффект глубокой обратной связи реализуется в косвенной форме за счет использования модели объекта и возмущений. Возможности реализации этого пути синтеза связаны в первую очередь с использованием ЦВМ для решения сложных задач идентификации и управления в реальном времени.

Идентификационный подход к задаче синтеза состоит в замене натурного эксперимента на объекте управления (системы поисковой оптимизации) оптимизацией закона управления, определяемого с помощью приближенной модели, которая уточняется в процессе обработки текущей информации. Основная проблема обоснования и практической реализации идентификационного подхода - исследование влияния точности модели на качество управления и разработка алгоритмов настройки модели в реальном времени.

Как известно, повышения точности систем управления можно достичь введением специальных компенсирующих сигналов, с помощью которых реализуется инвариантность состояния по отношению к внешним возмущениям. Формирование этих сигналов можно осуществить измерением внешних возмущений и организацией дополнительного канала (часто с настраиваемыми параметрами), реализующего принцип двухканальности Б.Н.Петрова. Однако практическая реализация такой схемы часто осложняется из-за отсутствия измерительных датчиков внешних возмущений. В этих условиях принципиальное значение для проблемы синтеза приобретает вопрос о модели возмущения.

Если модель неизвестна, а непосредственное измерение или измерение возмущений по косвенным показателям невозможно, то строгая инвариантность с использованием принципа двухканальности недостижима. В таких системах имеет место постоянный приток новой информации, который моделируется посредством обновляющих последовательностей и формирующих фильтров, а задача синтеза рассматривается как задача оптимизации. К этой проблематике относится, в частности, задача линейно-квадратичного синтеза предельно оптимальной системы в стохастической постановке, решаемая методом факторизации. Если же модель возмущения является детерминированной (например, генератором возмущения является рекуррентный датчик псевдослучайных чисел), то в такой системе отсутствует приток новой информации и измерение возмущения можно заменить его прогнозом на сколь угодно большой интервал экстраполяции. Таким образом, задание аналитической модели возмущения как замкнутой системы предполагает его детерминированность (сингулярность), а сложности точного прогноза реально наблюдаемых сигналов рассматриваются как сугубо техническая проблема (связанная, например, с погрешностями аналого-цифровых преобразователей, использованием редуцированных моделей с целью упрощения вычислений и т.д.). Если рассматривать ошибку прогноза как возмущение, то принцип детерминизма состоит в принципиальной возможности полной компенсации таких возмущений. С другой стороны, во многих случаях (например, при синтезе оптимального регулятора Астрема) закон управления выбирается из условия совпадения прогноза выхода объекта и задающего воздействия, а ошибка отслеживания совпадает с ошибкой упреждения. Таким образом, синтез оптимального регулятора сводится к синтезу оптимального экстраполятора.

Вне зависимости от решения проблемы детерминизма техническая реализуемость инвариантных систем с моделью возмущения требует либо идеально точной модели (что технически невозможно), либо настройки модели в процессе обработки текущей информации. В противном случае для задач управления с достаточно большим горизонтом эффект накопления ошибок может

привести к потере работоспособности и переходу в неустойчивый режим. Другая причина применения идентификационного подхода к проблеме синтеза объясняется тем, что на больших временных интервалах параметры системы обычно нельзя считать постоянными (гипотеза квазистационарности) и настраиваемая модель используется для отслеживания параметрических возмущений. Такая настраиваемая модель может использоваться не только для целей управления, но и, например, в задачах диагностики, выполняя роль датчика параметрических возмущений и информируя о выходе параметров за безопасные границы. Вместе с тем применение настраиваемой модели в контуре управления приводит и непосредственно к повышению надежности системы по отношению к менее гибким регуляторам с фиксированными параметрами. Таким образом, решение проблемы синтеза связано с разработкой алгоритмов настройки модели в реальном времени и исследования быстродействия и помехозащищенности таких алгоритмов.

Условия инвариантности (нулевой чувствительности) учитываются и при построении алгоритмов адаптации модели в замкнутом контуре. В замкнутой системе при использовании алгоритмов адаптации модели с линейной статической характеристикой (например, известный алгоритм Качмажа) приведенное к выходу объекта возмущение интегрируется, что приводит к расходимости процедуры оценивания. Можно избежать эффекта накопления ошибок настройки за счет использования статических характеристик с зоной нечувствительности по невязке выходов объекта и модели. В случае ограниченного возмущения введение зоны нечувствительности означает размыкание обратной связи в контуре адаптации, в результате которого при достаточно точной настройке модели возмущение не влияет на текущие оценки параметров объекта. В случае же интенсивных помех в канале измерения с целью повышения помехоустойчивости целесообразно использование статической характеристики с боковыми (периферийными) зонами нечувствительности.

Важной областью применения идентификационного подхода к управлению сложными системами является описание динамики взаимодействия клеточных популяций. Для такого взаимодействия характерна высокая степень неопределенности, вызванная как размерностью задачи и большим числом неизвестных параметров, так и использованием упрощенных моделей с целью реализуемости стратегий управления. Целью моделирования таких систем является прогноз состояния и его упреждающая коррекция в лечебных или профилактических целях.

1.2. Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. Проблема синтеза является центральной в теории и практике управления и ее значение всегда выходило далеко за рамки собственно технических приложений. Вместе с тем многие достижения естественных наук, прежде всего биологии, физики, математики, а позднее и исследования экономических процессов существенно обогатили теорию управления, придав ей общесистемную направленность. Значительный вклад в постановку и решение

проблемы синтеза внесли работы Н.Н.Лузина, Г.В.Щипанова, Б.Н.Петро