автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Характеризация структурных особенностей биомедицинских изображений с помощью специализированных нейронных сетей

На правах рукописи

ИЛЬИН Станислав Владимирович

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ СТРУКТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ БИОМЕДИЦИНСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена на кафедре биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники (технического университета)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

доцент Рычагов М.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Я гола А. Г,

кандидат физико-математических наук,

доцент Лисовец Ю.П.

Ведущая организация:

Государственное унитарное предприятие г. Москвы научно-производственный центр

«Электронные вычислительно-информационные системы»

Защита состоится 2006 года

в часов /У минут на заседании диссертационного совета Д.212.134,02 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д.5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ

Автореферат разослан " 2006 года

Соискатель

Ильин С.В,

Ученый секретарь диссертационного со кандидат технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Современные биомедицинские изображения, формируемые в процессе обработки данных много ракурсного или многочастотного сканирования, представляют собой в большинстве случаев результат реализации тех или иных алгоритмов цифровой реконструкции (в частности, алгоритмов обработки данных ультразвукового томографического эксперимента). Эти изображения довольно специфичны и требуют от врача-диагноста большого и разностороннего опыта работы для их адекватной интерпретации.

В помощь персоналу выпускаются различные атласы биомедицинских изображений, применяется адаптивная регулировка яркости и контраста и т.д. Однако, задача сегментации биомедицинских изображений, т.е. выделения на этих изображениях областей, соответствующих биотканям с одинаковыми характеристиками, остается одной из самых актуальных для развития современных диагностических методов. Например, для того, чтобы построить трехмерное изображение отдельного органа (к примеру, мозга) по результатам томографического исследования головы, необходимо выделить элементы изображения, характерные именно для мозга. Следует заметить, что задачи данного класса относятся к более широкой области исследования, а именно к разработке программных средств распознавания образов и визуализации.

Анализ работ, связанных с использованием нейронных сетей для решения физико-математических задач, показывает, что нейронно-' сетевой подход имеет преимущества перед традиционными математическими методами в трех случаях. Во-первых, когда рассматриваемая задача в силу конкретных особенностей не поддается адекватной формализации, поскольку содержит элементы неопределенности, не формализуемые традиционными математическими методами. Во-вторых, когда рассматриваемая задача формализуема, но на настоящее время отсутствует аппарат для ее решения. В-третьих, когда для рассматриваемой, хорошо формализуемой задачи существует соответствующий математический аппарат, но реализация вычислений с его помощью на базе имеющихся вычислительных систем не удовлетворяет требованиям получения решений по времени, размеру, весу, энергопотреблению и др. В такой ситуации приходится либо производить упрощение алгоритмов, что

снижает качество решений, либо применять эффективные алгоритмы для управления параллельными процессами обработки многомерных измерительных данных, в частности соответствующий нейронно-сетевой подход при условии, что он обеспечит нужное - качество выполнения задачи.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных нейронным сетям в целом и их приложениям, лишь в последние 5-10 лет сформировался устойчивый интерес к исследованию возможностей применения нейронно-сетевых подходов к решению различного рода обратных задач математической физики, в том числе задач формирования, реставрации и интерпретации изображений.

Целью работы являлись разработка и исследование процедур идентификации структурных характеристик неоднородностей и сегментации изображений биомедицинского типа, основанных на использовании специализированных нейронных сетей, в частности нейронных сетей обратного и встречного распространения, в рамках более обшей области исследования, а именно разработки программных средств распознавания образов и визуализации.

Научная новизна работы

• Разработан метод увеличения эффективности процессов обработки данных биомедицинского типа, обеспечивающий повышение информативности изображений биомедицинского типа в процессе их сегментации с использованием нейронных сетей встречного рас пространен ия,

• Предложен способ идентификации характеристик рефракционных неоднородностей, базирующийся на принципах обучения специализированных нейронных сетей, по наборам данных акустического многопозиционного сканирования.

• Показано, что задача восстановления бинарных неоднородностей, полностью характеризуемых малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием общепринятым теоретическим и экспериментальным

фактам, проверкой на модельных объектах, согласием теоретических

результатов с экспериментальными данными.

Практическая и научная ценность работы

• Предложенный метод сегментации изображений биомедицинского типа может использоваться в современных медицинских диагностических комплексах.

• Применение нейронно-сетевого подхода к решению задач идентификации структурных неоднородностей по данным неинвазивного эксперимента, является основой для создания устройств параллельной обработки измерительных данных, базирующихся на применении эффективных алгоритмов управления такого рода параллельными процессами.

• Результаты исследований могут быть также использованы в дефектоскопии, в задачах инженерной визуализации, при обработке данных томографических, рентгенологических и голографических экспериментов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

• Предложенный метод сегментации, основанный на использовании нейронных сетей встречного распространения, позволяет эффективно идентифицировать различные типы биологических тканей.

• Разработанная программа нейронно-сетевой сегментации обеспечивает возможность производить сегментацию изображений биомедицинского типа с высокой точностью.

• Задача идентификации неоднородностей, характеризуемых малым числом параметров, может быть решена с помощью обработки исходного набора измерительных данных рассеяния посредством многослойного перцептрона.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы

представлены и обсуждены:

• на VIII, IX, X, XII всероссийских межвузовских НТК студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика" (Москва, 2001, 2002, 2003, 2005);

• на конференции «Humboldtian Conference «Biomedical Sciences-2001» (Moscow, 2001);

• на конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002);

• на Нижегородской акустической научной сессии (Нижний Новгород, 2002);

• на XIII сессии Российского акустического общества {Москва, 2003);

■ на XIV Международной НТК "Лазеры в науке, технике и медицине" (Сочи, 2003);

• на симпозиуме «IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, From Nano to Macro» (USA, Arlington, 2004);

• на всероссийской НТК «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Москва, 2004);

• на объединённом научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики и физического факультета Московского государственного университета (Москва, 2006г.);

• на научных семинарах учебно-научного центра «Компьютерная диагностика и визуализация» и кафедры биомедицинских систем МИЭТ.

Работы в данной области были поддержаны именным грантом Американского акустического общества (2004), грантом Минобрнауки России (2005), грантом Роснауки № 2005-РИ-19.0/002/180 (2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из них 1 статья в журнале "Акустический журнал", и 3 статьи в сборнике и трудах конференций.

Личный вклад автора

В основу диссертации легли результаты исследований, , выполненных автором на кафедре биомедицинских систем МИЭТ.

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения, списка сокращений и списка литературы, содержит 116 страниц текста, 42 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе даны общие сведения о биомедицинских изображениях, описаны методы обработки изображений с целью повышения их информативности.

Говоря о различных методах повышения информативности биомедицинских изображений, следует различать два разных, но зачастую взаимоперекрывающихся подхода к данной проблеме.

Первый подход ставит своей целью улучшение зрительных характеристик изображения (повышение глобального и локального контраста, резкости и т.д.) без существенных потерь содержащейся информации. При таком подходе пытаются свести до минимума искажения, вызванные неточностью медицинской аппаратуры. Второй подход к этой проблеме основан на методах обработки изображений с целью выделения на них некоторых существенных деталей или особенностей, при этом несущественная информация тем либо иным способом подавляется. В результате получается изображение более удобное для визуального анализа или интерпретации, но, возможно, сильно отличающееся от исходного.

В процессе получения биомедицинских изображений неизбежны различные искажающие факторы, влияющие на их качество. Источник этих искажений может лежать как в самом алгоритме получения изображения (если изображение представляет собой результат реализации тех или иных алгоритмов цифровой реконструкции), так и в несовершенстве устройств ввода-вывода, имеющих часто нелинейные характеристики передачи уровня сигнала. Методы повышения информативности биомедицинских изображений устраняют негативные искажения, такие как недостаточная контрастность, искаженные яркостные характеристики и высокая зашумленность.

Методы повышения информативности включают в себя: увеличение контраста, повышение резкости, фильтрацию шумов, сегментацию изображений.

Во второй главе предложен способ идентификации характеристик бинарных рассеивателей, локализованных в слоистой среде, по наборам данных акустического много позиционного сканирования, базирующийся на применении специализированных нейронных сетей. В частности, рассмотрены такие области применения этого подхода в реконструктивной акустике, как использование многослойных перцептронов для решения задач интерпретации данных и

конструирование специализированных нейронных сетей для решения скалярных обратных задач рассеяния в акустической интроскопии.

Содержание рассматриваемой нейронно-сетевой концепции применительно к задаче визуализации в целом, и обратной акустической задаче в частности определяется общими принципами функционирования многослойных перцептронов и включает в себя три этапа: а) сбор и подготовку данных; б) обучение перцептрона и в) распознавание. Следует отметить, что в отличие от стандартных математических процедур реконструкции важным этапом нейронно-сетевых вычислений является первый этап — этап представления и анализа данных измерений. Именно от того, в какой форме данные представлены, как произведены их предварительный отбор и фильтрация в определяющей степени зависит быстродействие современных алгоритмов обучения, а в конечном счёте и способность нейронной сети к запоминанию (выделению характерных закономерностей в обучающих данных) и обобщению (адекватной обработке входных сигналов, не использовавшихся для обучения).

Реализация данной концепции демонстрируется в работе на примере решения скалярной обратной задачи, состоящей в определении формы и местонахождения бинарного рассеивателя, расположенного в слоисто-неоднородной среде. В качестве параметров идентифицируемой неоднородности выбраны геометрические характеристики, определяющие конфигурацию и положение однородного рефракционного объекта.

Применение многослойного перцептрона позволяет рассматривать обратную акустическую задачу как задачу идентификации или синтеза неоднородности, характеристики которой наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных,

В стандартной постановке подобная задача синтеза решается минимизацией квадратичного функционала Ч* разницы вычисленного

ис и измеренного ит рассеянного поля. Если Q — вектор параметров,

характеризующих неоднородность, то и с = йе (0) , а следовательно

41 = 11 оптимальные значения параметров могут быть вычислены

с помощью некоторой итерационной процедуры. -

В отличие от традиционного подхода нейронно-сетевой синтез осуществляется на множестве пар соответствующих векторов

{» ¡Я } = 1---Л0, где и отвечает решению прямой задачи или

данным измерений для - А-го набора параметров из обучающего множества. Результатом нейронно-сетевого синтеза является нахождение параметров оптимального отображения (¡¡->2), а нг определение компонент вектора , оптимально соответствующего

данным единичного измерения йк ,

Таким образом, обратная задача, решаемая на основе обучения многослойного перцептрона, сводится к нахождению архитектуры нейронной сети и соответствующего этой архитектуре набора весовых коэффициентов синаптических связей и величин смещений. При которых отображение «измеренное поле - параметры неоднородности» выполняется в пределах допустимой ошибки для каждой пары, используемой в процессе обучения.

Блок-схема нейронно-сетевой идентификации, сформулированной выше, представлена на рис.1.

'Ж £ §•

¿V

Параметры

объекта А X 3" «и £.3 О»

Решение прямой задачи рассеяния

ж

гз

Ней рояяо-ктевей

Щ _ 3 1 >2 5 г е симуямор

I

Риулыат кла«к4*каци*

Рнс.1. Блок-схема нейронно-сетевой идентификации

Таким образом, обратная задача, решаемая на основе обучения многослойного перцептрона, сводится к нахождению архитектуры нейронной сети и соответствующего этой архитектуре набора весовых коэффициентов синаптических связей и величии смещений, при которых отображение «измеренное поле - параметры неоднородности» выполняется в пределах допустимой ошибки для каждой пары, используемой в процессе обучения.

В настоящей работе моделирование преднамеренно производится для случая контрастных или протяжённых в пространстве объектов. Такая постановка сопровождается характерной нелинейностью прямой и обратной задач рассеяния и таким образом исключается всякая возможность получения удовлетворительных оценок с использованием линеаризированных подходов к решению задачи восстановления.

Наиболее трудоёмким этапом нейронно-сетевого алгоритма является этап решения прямой задачи рассеяния. При этом прямая задача рассеяния решается в рамках выбраной математической модели для каждого набора параметров рассеивателя из обучающего множества.

Так, если идентифицируемым параметром является горизонтальное положение центра бинарного рассеивателя средней силы, для которого известны его геометрические размеры и локальная скорость звука, то подготовка входных данных для нейронной сети сводится к многократному вычислению амплитуд, фаз, действительной или мнимой частей рассеяного поля (в зависимости от того, какой набор данных будет использован в процессе обучения многослойного перцептрона) для различных значений jr-координаты центра неоднородности.

Рассмотрим задачу идентификации угла поворота бинарного рассеивателя средней силы эллиптического сечения. Если геометрические параметры неоднородности и её контраст являются фиксированными, то решение прямой задачи, т.е. определение характеристик рассеяного поля на приёмной апертуре, ищется для некоторого множества углов поворота эллипса. На рис. 2 представлены данные рассеяния, соответствующие углам поворота 0°, 30°, 60е, 90°, 120° и 150°.

Из физических соображений понятно, что поворот эллиптической неоднородности относительно горизонтального интерфейса при нормальном падении на этот интерфейс акустической волны приводит к наклонному отражению падающей волны от рассеивателя, т.е. влечёт за собой изменение диаграммы направленности отражённого сигнала. Эта закономерность легко прослеживается на рис. 2. Таким образом, даже визуально данные рассеяния для этого простейшего случая являются легко интерпретируемыми, что, естественно, проявляется в высокой скорости обучения нейронной сети.

. Угоп поворота; 0*|

-15 -10 -5 О 5 10 1$ Расстояние от центра датчика, мм

Угол поворот* 30*

■ 0.15

-15 -10 -5

0.2 0.1$ ; 0 1

|

0.05 !

Расстояние от цен тра датчика, мм

Угол поворота; 60*

Угол поворота: 90'

-15 -10 -5 о 5 10 15 Расстояния От центра датчика, мм

Утоп поворота: 120е

| 016

0

1 01

!005

-и -10 -5

Расстояние от центре датчике, мм

Угол поворота; 150*.

Е 0.15 !■

| ) о« --

-1$ -10 0 5 10 15

Расстояние от центра датчика, мм

-15 -10 -5 0 Ь 10 15 Расстояние от центра датчика, мм

Рис.2. Значения амплитуд рассеянного поля для случая плосковолнового монохроматического облучения бинарного рассей вате л я средней силы эллиптического сечения

Результаты тестирования нейронной сети, отвечающие оптимальной структуре перцептрона, на данных рассеяния, не использованных в обучающем процессе, представлены на рис. 3(а). На рис. 3(6) приведен результат тестирования нейронной сети на зашумлённых входных данных. Проведённое тестирование демонстрирует хорошее соответствие результатов нейронно-сетевой идентификации эталонным данным, в том числе и для случая зашумленных входных данных.

Нейронная сеть архитектуры 64 - 32 - 16 - 1 была настроена на идентификацию угла поворота эллиптической неоднородности представлением на её вход 60 пар «рассеянное поле — параметры неоднородности ».

Нейромоделирование сводится к многочисленному экспериментированию с сетью, нахождению её оптимальной

архитектуры, а также к выбору функций активации, подстройке смещений и т.д., обеспечивающих наиболее быстрое обучение сети при решении конкретной обратной задачи рассеяния.

200 г

160

£

8

№

А

54

У

£0

100 Эталон

150 200

а б

Рис.3. Результаты тестирования нейронной сети для амплитуд рассеяного поля: а - тестовый набор, б - тестовый набор с 10 % шумовой составляющей.

Во второй главе предложена и обоснована архитектура специализированной нейронной сети, архитектура которой ориентирована на наиболее адекватное соответствие процесса нейронно-сетевой обработки данных исходной математической системе интегральных уравнений Липпмана-Шв ингера, описывающих процесс рассеяния акустической волны на скалярных неоднородностях.

Третья глава посвящена разработке алгоритма сегментации бномедицинских изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения. Рассмотрены основные проблемы, возникающие в процессе сегментации, и пути их решения,

В случае монохромных ультразвуковых биомедицинских изображений заключение о принадлежности элемента изображения к определенной биоткани, основанное только лишь на значении его яркости является малоэффективным, поскольку подобные изображения часто зашумлены и обладают невысоким контрастом. Именно поэтому при проведении классификации следует рассматривать элемент изображения не отдельно, а в совокупности с его ближайшим окружением, образующим текстуру биоткани.

Общеизвестно, что текстура является ценным признаком для анализа изображений, однако применению этой идеи на практике препятствовало отсутствие надежных и эффективных способов обнаружения и измерения параметров текстуры.

Существует несколько подходов к решению данной проблемы, использующих стандартные дискретные преобразования. Однако данные методы имеют свои недостатки. Эти методы либо не обеспечивают достаточно эффективного и четкого разделения текстурных областей, либо требуют значительных вычислительных затрат, обрабатывая при этом данные медленно, либо характеризуются и тем, и другим. При этом, если разработанные методы и способны выделять области с однородной текстурой, зачастую имеет место отсутствие средств классификации выделенных областей.

Для решения задачи классификации параллельно с сегментацией изображения целесообразно применить компьютерные системы искусственного интеллекта, в частности, нейронные сети. Применение нейронных сетей для текстурной сегментации изображения позволяет более гибко решать задачи диагностики, комбинируя текстурную сегментацию с классификацией.

Объединение разнотипных нейронных структур в единой архитектуре характеризуется зачастую такими свойствами, которыми не обладает каждая из сетей по отдельности. Причем именно каскадные соединения нейронных структур, специализирующихся на решении различных задач, позволяют решать проблему комплексно. В частности, в предложенной в диссертационной работе архитектуре встречного распространения объединены две нейронно-сетевые структуры: самоорганизующаяся сеть Кохонена и слой Гроссберга.

Вследствие поворота текстурных участков относительно краев изображения, изменения яркости участков изображения, а также шумовых составляющих, одна и та же текстура может быть захвачена окном, используемым для анализа, по-разному. Поэтому необходимо учитывать данный факт в процессе обучения сети, предоставляя ей возможность распознавать вариации одной и той же текстуры. Этого можно добиться, разбивая текстуру на подклассы (при этом за каждый подкласс отвечает один из нейронов слоя Кохонена), которые в свою очередь будут в дальнейшем объединены слоем Гроссберга в конечный класс, соответствующий этой текстуре.

Нейронная сеть встречного распространения является сетью, обучаемой с помощью учителя, следовательно, необходимо участие

эксперта, который формирует обучающую выборку. Именно эксперт задаёт набор пар вход/цель, согласно которому в дальнейшем происходит классификация элементов изображения. На рис. 4 представлен процесс формирования обучающей выборки для случая трех биотканей. Эксперт сам руководит скользящим окном и набирает входные векторы X из тех областей, которые, по его мнению, принадлежат первой биоткани. Всем этим входным векторам будет соответствовать целевой вектор У, содержащий информацию о том, к какому конечному классу они относятся. Этот процесс эксперт повторяя для каждой из биотканей, присутствующих на изображении.

После того как все пары векторов вход/цель сформированы, происходит обучение нейронной сети. Обученная нейронная сеть в дальнейшем работает в режиме классификации, в котором для каждого из пикселей исходного изображения формируется соответствующий входной вектор и после обработки этого вектора нейронной сетью делается заключение о принадлежности пикселя к тому или иному классу.

XI XI XI

Х4 X; X»

Хт Хв х>

Х1 XI X]

Х4 X! X«

XI х< Хо

X» Ха Хэ

Ха X! X«

Хт Ха X»

х=

х=

х=

X»

XI

Х( X»

Хя

1

У= I О

У=

У=

Рис. 4. Формирование набора векторов вход^цель

Начальные значения весовых коэффициентов выбираются случайным образом, их влияние на конечное состояние нейронной сети тем меньше, чем больше размер обучающей выборки и количество

циклов обучения. Параметры нейронной сети, такие как количество нейронов слоя Кохонена, степень уменьшения размеров ближайшего окружения нейрона-« победителя», правило подстройки весовых коэффициентов являются основными параметрами, влияющими на конечный результат.

Алгоритм позволяет проводить как текстурную, так и яркостную сегментацию. Под текстурной сегментацией будем понимать сегментацию участков изображения, характеризующихся различными текстурами, причем средняя яркость этих текстур может быть одинаковой. На рис. 5 в представлено одно из тестовых изображений, которое применялось для оценки точности текстурной сегментации. Это изображение получено из тестового изображения (рис. 5.а) путем заполнения каждой из трех областей одннм из текстурных элементов. Средние яркости текстурных элементов одинаковы.

а б к

Рис. 5. Исходное тестовое изображение (а), текстурные элементы (б) и текстурированное тестовое изображение (в)

Результаты сегментации этого изображения представлены в табл. 1. Точность сегментации оценивалась как процентное отношение правильно классифицированных пикселей (по сравнению с тестовым изображением) к общему количеству пикселей на изображении.

Табл. 1. Зависимость точности текстурной сегментации от размера скользящего окна

Размер скользящего окна Мин. точность сегментации, % Макс, точность сегментации, %

3*3 97,7 98,4

5x5 90 98,2

Под яр костной сегментацией будем понимать сегментацию участков изображения, характеризующихся различной яркостью, но похожей текстурой. На рис. б.в представлено одно из тестовых изображений, которое применялось для оценки точности яркостной сегментации. Это изображение получено из тестового изображения (рис. б.а) путем заполнения каждой из трех областей близкими по величине значениями интенсивности (рис, б.в) и последующим зашумлением изображения.

а б в

Рис. 6. Исходное тестовое изображение (а), малоконтрастное изображение (б) и зашумленное изображение (в)

Результаты сегментации изображения с различным уровнем шумовой составляющей представлены в табл. 2. Значения дисперсии шумовой составляющей приведены с учетом того, что значения яркости элементов изображения приведены в диапазон [0;1].

Табл. 2. Зависимость точности яркостной сегментации от дисперсии шумовой составляющей

Дисперсия Мин. точность сегментации, % Макс, точность сегментации, %

ЗхЮ*5 93,6 97,5

1Х10"4 89,6 91,5

3x10^ 77 81,9

В четвёртой главе представлен процесс генерации искусственных ультразвуковых изображений с использованием современных программных систем, в частности пакета Field П. Разработан метод сегментации полученных модельных биомедицинских изображений, описывается его программная Matlab-реализация, приводятся результаты численного моделирования и обработки реальных экспериментальных данных.

Генерация искусственных тканеподобных фантомов реализуется посредством расчета значений ультразвукового поля от континуума единичных рассеивателей. При этом целевым изображением является изображение, максимально идентичное тому, которое отображается на экране ультразвукового сканера, т.е. изображение В-типа. Каждая линия изображения является результатом суммирования откликов от единичных рассеивателей, коэффициент рассеяния которых зависит от плотности ткани и скорости звука.

Таким образом, каждая из областей интереса, в том числе однородная ткань, формируются в виде набора рассеивателей, расположенных случайным образом, величина рассеяния которых описывается распределением Гаусса; средиеквадратическое отклонение определяется величиной обратного рассеяния ткани.

На рис. 7 изображен модельный тканеподобный фантом, образованный 100.000 единичных рассеивателей. Реконструкция данного фантома и его визуализация осуществляется с использованием 50 линий сканирования. Отчетливо видна равномерная спекл-структура ткани наряду с областью «кисты» и областью высокой эхогенности.

Для оценки точности сегментации выбрана центральная часть фантома (рис. 8,а) и соответствующее тестовое изображение (рис, 8.6).

Точность сегментации при использовании скользящего окна размером 3x3 пикселя составляет порядка 90,5%, При этом на сегментированном изображении в области «здоровой» ткани присутствует заметный шум (рис. 9.а), что говорит о том, что размер скользящего окна выбран слишком маленьким.

Выбрав для сегментации скользящее окно размером 5x5 пикселей, удаётся уменьшить этот шума и повысить точность сегментации до 96,3% и до 98,1% при окне размером 7x7 пикселей.

эо.

40

«0

-го .to о м го

lui* rai djtan» [mm|

Рис. 7. Результат моделирования ультразвукового фантома

а б

Рис. 8. Искусственное ультразвуковое (а) и соответствующее ему тестовое (б) изображения

а б в

Рис. 9. Сегментированное изображение при размере плавающего окна 3x3 пикселя (а), 5x5 пикселей (б) и 7x7 пикселей (в)

После успешных опытов по генерации искусственных тестовых изображений проведена серия экспериментов по генерации изображений, максимально приближенным к реальным биомедицинским изображениям. В рамках сотрудничества с отделением ультразвуковой диагностики Медицинского радиологического научного центра РАМН под руководством доктора медицинских наук, профессора Паршина B.C. получены изображения щитовидной железы, на которых область, принадлежащая щитовидной железе, была выделена врачом-диагностом. Пример такого изображения показан на рис. 10.

в г

Рис. 10. Клиническое ультразвуковое изображение (а), изображение с выделенным экспертом-диагностом участком щитовидной железы (б), искусственно сгенерированное изображение (в) и область щитовидной железы, выделенная с помощью нейронно-сетевого алгоритма (г)

Сложность сегментации реальных биомедицинских изображений, в особенности ультразвуковых, заключается в том, что из-за неравномерности структуры самих тканей и присутствия значительной шумовой составляющей использование лишь яркостного и текстурного параметров, не позволяет провести сегментацию в соответствии с требованиями, предъявляемыми к автоматизированным компьютерным диагностическим системам.

В этой связи экспертами-диагностами предложен ряд текстурных параметров, таких как энтропия, энергия, момент инерции, контраст, однородность, коварна ция, автокорреляция, средняя абсолютная разность, учет которых позволит проводить процесс сегментации более адекватно.

Выявление и изучение параметров, которые могут быть применены для сегментации изображений биомедицинского типа, в том числе нейронно-сетевой, является предметом дальнейших фундаментальных исследований в этой области.

Для исследования проблем и возможностей, возникающих при сегментации изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения, в среде Ма11аЬ 6.5 разработан интерактивный человеко-машинный интерфейс, позволяющий:

• моделировать процесс создания, обучения и работы нейронной сети встречного распространения;

• изменять параметры нейронной сети, такие как количество нейронов слоя Кохонена, размер скользящего окна, количество эпох обучения и т.д.;

• оценивать точность сегментации количественно.

Процесс взаимодействия с человеко-машинным интерфейсом можно подразделить на четыре основных этапа: выбор и загрузка исходного изображения, установка параметров нейронной сети, создание обучающей выборки, сегментация изображения и оценка точности сегментации.

Основные результаты и выводы

1. Предложен метод идентификации акустических неоднородностей, локализованных в слоистой среде, по данным акустического дистанционного зондирования на основе нейронно-сетевого подхода, способный эффективно определять геометрические параметры неоднородности, в том числе и в случае обработки зашумлённых данных.

2. Разработана архитектура специализированной нейронной сети, соответствующая решению системы интегральных уравнений Липпмана-Швингера, описывающих процесс рассеяния акустической волны на скалярных неоднородностях.

3. ' Разработан метод сегментации биомедицинских изображений,

основанный на использовании нейронных сетей встречного

распространения, эффективность работы которого не уступает применяющимся в диагностической практике методам.

4. Проведён сравнительный анализ наиболее распространённых типов нейронных сетей применительно к задаче сегментации изображений и установлено, что в силу особенностей архитектуры сети наиболее подходящими являются нейронные сети встречного рас пространения.

5. Разработана программа нейронно-сетевой сегментации обеспечивающая возможность сегментации изображений биомедицинского типа с высокой точностью в интерактивном режиме.

6. Исследовано влияние параметров нейронной сети на скорость и точность сегментации изображений биомедицииского типа.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

Е. Ильин С.В., Рычагов М.Н. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения //Акустический журнал, 2004, т. 50, Х° 4, с. 1-9.

2. Ильин С. В., Рычагов М.Н. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения // В сб.: «Нижегородская акустическая научная сессия». Труды. -Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. - 2002. - с. 404-406.

3. Ильин С.В., Рычагов М.Н. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения // Акустика речи. Медицинская и биологическая акустика. Сборник, трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т. 3. — М.ГЕОС, 2003. - с. 214-218.

4. Ilin S.V., Rychagov M.N., Masloboev Yu.P. Segmentaron of ultrasonic images usíng learníng vector quantizatíon network // In: IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, From Nano to Macro. 2004. pp. 13151318.

5. Ильин C.B. Сегментация биомедицинских изображений на основе нейронных сетей Кохонена // Микроэлектроника и информатика -2001. Восьмая всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ,2001, с. 121.

6. Iline S.V., Rychagov M.N., Masloboev Yu. Р. Neural network tissue identification and characterization usíng multiplayer perceptron and

Kohonen-maps // In: Humboldtian Conference "Biomedical Sciences-2001". Book of Abstracts. Moscow (Russia), November 19-20,2001. - p. 25.

7. Ильин C.B., Рычагов M. H. Сегментация биомедицинских изображений на основе нейронных сетей встречного распространения // Микроэлектроника и информатика — 2002. Девятая всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ, 2002, с.83.

8. Ильин C.B., Маслобоев Ю.П., Рычагов М.Н. Нейронно-сетевая сегментация биомедицинских изображений (Опыт применения Neural Network Toolbox MATLAB) // В сб.: «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». Тезисы докладов. — Москва: Изд-во ИПУ РАН. - 2002. - с. 126 - 127.

9. Ильин C.B. Оценка точности методов сегментации изображений и их реализация с помощью пакета MATLAB // Микроэлектроника и информатика — 2003. Десятая всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ, 2003, с. 122.

10. Ильин C.B., Губарьков О.В., Рычагов М.Н. Томографическая реконструкция скалярных рассеивателей как обратная задача рассеяния // Лазеры в науке, технике и медицине: Тезисы докладов XIV Международной НТК (г. Сочи, 2003) - с. 235-236

11. Ильин C.B., Рычагов М.Н. Сегментация биомедицинских изображений в среде MATLAB // Информационно-телекоммуникационные технологии. Тезисы докладов Всероссийской НТК. - М.: изд-во МЭИ, 2004, - с. 18 -19.

12. Ильин С. В. Исследование влияния параметров нейронной сети на точность сегментации биомедицинских изображений // Микроэлектроника и информатика — 2005. XII всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов: Тезисы докладов. — М.: МИЭТ, 2005. - с. 142

Подписано в печать

Заказ №2*УТираж 100 экз. Уч.-нзд.л.^ / Формат 60x84 1/16

Отпечатано в типографии МИЭТ (ТУ)

124498, Москва, г. Зеленоград, проезд 4806, д,5, МИЭТ (ТУ)

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Методы повышения информативности биомедиципских изображений.

1.1. Введение.

1.2. Методы увеличения контраста.

1.3. Методы повышения резкости.

1.4. Фильтрация шума.

1.5. Методы сегментация изображений.

1.6. Выводы.

Глава 2. Нейроино-сетевая идентификация бинарных рассеивателей.

2.1. Введение.

2.2. Однонаправленные нейронные сети.

2.2.1. Модель нейрона.

2.2.2. Обобщённая модель многослойного перцептрона.

2.2.3. Архитектура перцептрона.

2.2.4. Обучение перцептрона. Алгоритм обратного распространения.

2.3. Численное моделирование бинарных рассеивателей.

2.3.1. Геометрия задачи.

2.3.2. Модель обратной задачи рассеяния в слоисто-неоднородной среде.

2.3.3. Метод решения обратной задачи рассеяния с помощью однонаправленных нейронных сетей.

2.3.4. Численное моделирование задачи нейроино-сетевой идентификации бинарных рассеивателей.

2.4. Моделирование специализированных нейронных сетей для решения обратной задачи рассеяния.

2.5. Выводы.

Глава 3. Нейрошю-сетевая сегментация биомедицинских изображений.

3.1. Введение.

3.2. Сегментация изображений с помощью нейронных сетей.

3.3. Нейронные сети встречного распространения.

3.3.1. Самоорганизующаяся нейронная сеть Кохопена.

3.3.2. Нейронная сеть встречного распространения.

3.2.3. Оценка плотности распределения вероятностей.

3.2.4. Предварительная обработка входных векторов.

3.4. Метод сегментации биомедиципских изображений с использованием нейронных сетей встречного распространения.

3.5. Выводы.

Глава 4. Моделирование пейронпо-сетевой сегментации ультразвуковых изображений.

4.1. Введение.

4.2. Определение количественных характеристик локализованной в среде неоднородности.

4.3. Моделирование задачи ультразвукового сканирования.

4.3.1. Расчет падающего поля.

4.3.2. Расчет рассеянного поля.

4.3.3. Измерительные ультразвуковые данные.

4.4. Генерация тестовых ультразвуковых изображений.

4.5. Программная реализация алгоритма нейронно-сетевой сегментации.

4.6. Выводы.

Актуальность работы

Современные биомедицинские изображения, формируемые в процессе обработки данных многоракурсного или многочастотного сканирования, представляют собой в большинстве случаев результат реализации тех или иных алгоритмов цифровой реконструкции (в частности, алгоритмов обработки данных ультразвуковых исследований). Эти изображения довольно специфичны и требуют от врача-диагпоста большого и разностороннего опыта работы для их адекватной интерпретации.

В помощь персоналу выпускаются различные атласы биомедицинских изображений, применяется адаптивная регулировка яркости и контраста и т.д. Однако, задача сегментации биомедицинских изображений, т.е. выделения па этих изображениях областей, соответствующих биотканям с одинаковыми характеристиками, остается одной из наиболее актуальных для развития современных диагностических методов. Например, для того, чтобы построить трехмерное изображение головного мозга по результатам томографического исследования головы, необходимо выделить элементы изображеиия, характерные именно для мозговой ткани. Следует заметить, что задачи данного класса относятся к более широкой области исследования, а именно к разработке программных средств распознавания образов и визуализации.

Нейронно-сетевой подход имеет преимущества перед традиционными математическими методами в трех случаях. Во-первых, когда рассматриваемая задача в силу конкретных особенностей не поддается адекватной формализации, поскольку содержит элементы неопределенности, не формализуемые традиционными математическими методами. Во-вторых, когда рассматриваемая задача формализуема, но на настоящее время отсутствует аппарат для ее решения. В-третьих, когда для рассматриваемой, хорошо формализуемой задачи существует соответствующий математический аппарат, но реализация вычислений с его помощью на базе имеющихся вычислительных систем не удовлетворяет требованиям получения решений по времени, размеру, весу, энергопотреблению и др.

В такой ситуации приходится либо производить упрощение алгоритмов, что снижает качество решений, либо применять эффективные алгоритмы для управления параллельными процессами обработки многомерных измерительных данных, в частности соответствующий пейроино-сетевой подход при условии, что он обеспечит нужное качество выполнения задачи.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных нейронным сетям в целом и их приложениям, лишь в последние 5-10 лет сформировался устойчивый интерес к исследованию возможностей применения нейропно-сетевых подходов к решению различного рода обратных задач математической физики, в том числе задач формирования, реставрации и интерпретации изображений.

Целыо работы являлись разработка и исследование процедур идентификации структурных характеристик неодпородностей и сегментации биомедицинских изображений, основанных на использовании специализированных нейронных сетей, в том числе нейронных сетей прямого и встречного распространения, в рамках более общей области исследования, а именно разработки программных средств распознавания образов и визуализации.

Научная новизна работы

• Разработан метод увеличения эффективности процессов обработки данных биомедицинского типа, обеспечивающий повышение информативности биомедицинских изображений в процессе их сегментации с использованием нейронных сетей встречного распространения.

• Предложен способ идентификации характеристик рефракционных неодпородностей, базирующийся на принципах обучения специализированных нейронных сетей по наборам данных акустического многопозициопного сканирования.

• Показано, что задача восстановления бинарных неодпородностей, полностью характеризуемых малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния.

Достоверность научных положений, результатов и выводов обеспечена их соответствием твёрдо установленным теоретическим и экспериментальным фактам, использованием общепринятых методов, проверкой на модельных объектах, а также их внутренней согласованностью и непротиворечивостью.

Практическая и научная ценность работы

• Предложенный метод сегментации изображений биомедицинекого типа может использоваться в современных медицинских диагностических комплексах.

• Применение иейронпо-сетевого подхода к решению задач идентификации структурных неоднородноетей по данным неинвазивпого эксперимента, является основой для создания устройств параллельной обработки измерительных данных, базирующихся па применении эффективных алгоритмов управления такого рода параллельными процессами.

• Результаты исследований могут быть также использованы в дефектоскопии, в задачах инженерной визуализации, при обработке данных томографических, рентгенологических и голографических экспериментов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

• Предложенный метод сегментации, основанный на использовании нейронных сетей встречного распространения, позволяет эффективно идентифицировать различные типы биологических тканей.

• Разработанная программа нейронно-сетевой сегментации обеспечивает возможность производить сегментацию изображений биомедиципского типа с высокой точностью.

• Задача идентификации неоднородноетей, характеризуемых малым числом параметров, может быть решена с помощью обработки исходного набора измерительных данных рассеяния посредством многослойного перцептрона.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены:

• на VIII, IX, X, XII всероссийских межвузовских НТК студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика" (Москва, 2001, 2002, 2003, 2005);

• на конференции «Humboldtian Conference «Biomedical Sciences-2001» (Moscow, 2001);

• па конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002);

• на Нижегородской акустической научной сессии (Нижний Новгород, 2002);

• на XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2003);

• на XIV Международной НТК "Лазеры в науке, технике и медицине" (Сочи, 2003);

• на симпозиуме «IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, From Nano to Macro» (USA, Arlington, 2004);

• на всероссийской НТК «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Москва, 2004);

• На объединённом научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетике МГУ и физического факультета МГУ под руководством проф. А.Б. Бакушипского, проф. А.В. Тихонравова и проф. А.Г. Яголы (Москва, 2006г.)

• на научных семинарах кафедры биомедицинских систем и учебно-научного центра «Компьютерная диагностика и визуализация» МИЭТ.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, из них 1 статья в журнале "Акустический журнал", и 3 - в сборнике и трудах конференций. Список работ включает также труды и тезисы докладов российских и международных конференций.

Личный вклад автора

В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором в учебно-научном центре «Компьютерная диагностика и визуализация» кафедры биомедицинских систем Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Объём и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, и списка литературы, содержит 116 страниц текста, 42 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 97 наименований.

4.6. Выводы

Основное содержание главы 4 опубликовано в работах [94-97]. Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработанная программа нейронно-сетевой сегментации обеспечивает возможность сегментации изображений биомедицинского типа с высокой точностью в интерактивном режиме.

2. Предложенный метод сегментации биомедицинских изображений позволяет эффективно выделять различные типы биологических тканей.

3. Анализ влияния параметров нейронной сети па скорость и точность сегментации изображений биомедицинского типа показал, что количество нейронов слоя Кохопепа, требуемых для достижения максимальной точности, должно превышать количество нейронов выходного слоя в 3-4 раза.

103

Заключение

Основное результаты выполненных исследований могут быть сформулированы следующим образом.

1. Предложен метод идентификации акустических пеоднородиостей, локализованных в слоистой среде, но данным акустического дистанционного зондирования на основе нейронно-сетевого подхода, способный эффективно определять геометрические параметры неоднородности, в том числе и в случае обработки зашумлёниых данных.

2. Разработана архитектура специализированной нейронной сети, соответствующая решению системы интегральных уравнений Липпмапа-Швингера, описывающих процесс рассеяния акустической волны па скалярных пеоднородпостях.

3. Разработан метод сегментации биомедицинских изображений, основанный на использовании нейронных сетей встречного распространения, эффективность работы которого не уступает применяющимся в диагностической практике методам.

4. Проведён сравнительный анализ наиболее распространённых типов нейронных сетей и установлено, что в силу особенностей архитектуры сети наиболее оптимальными применительно к задаче сегментации изображений являются нейронные сети встречного распространения.

5. Разработана программа пейроиио-сетевой сегментации обеспечивающая возможность сегментации изображений биомедицииского типа с высокой точностью, в интерактивном режиме.

6. Исследовано влияние параметров нейронной сети на скорость и точность сегментации изображений биомедицинского типа.

Работы в данной области были поддержаны именным грантом Американского акустического общества (2004), грантом Минобрнауки России (2005), грантом Роснауки № 2005-РИ-19.0/002/180 (2005).

В заключении автор считает своей приятной обязанностью выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю М.Н. Рычагову за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы, С.В. Селищеву и Ю.П. Маслобоеву за совместную работу, а также С.А. Терещенко и Д.А. Потапову за скрупулезное прочтение рукописи и ценные замечания, которые были учтены в процессе работы.

104

1. Амербаев В.Н., Кальней С.Г., Рычагов М.Н., Фролова Г.В. Реставрация медицинских ультразвуковых изображений на основе эффективной декопволюции данных сканирования //Медицинская техника, 2004, №1, с. 9-11.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -Кн. 2 - 320 с.

3. Dhawan А.Р., Buelloni G., Gordon R. Enhancement of mammographic features by optimal adaptive neighborhood image processing // IEEE Trans. Med. Imaging. 1986. -V.5.-P. 8-15.

4. Писаревский A. H. и др. Системы технического зрения (Принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение) JI: Машиностроение, 1988

5. Паршин B.C., Ямасита С., Цыб А.Ф. Зоб. Ультразвуковая диагностика. Клинический атлас. Пагасаки-Обпииск, 2000.

6. Moreira J., Costa L. F. Neural-based color image segmentation and classification using self-organizing maps. IX SIBGRAPI, p. 47. Sao Carlos, 1996.

7. P. Гоисалес, P. Вудс Цифровая обработка изображений М.: Техносфера, 2005.- 1072 с.

8. Воробьев В.И., Грибуиин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -Санкт-Петербург: ВУС, 1999. 208 с.

9. McCulloch W.S., Pitts W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity// Bulletin of Mathematical Biophysics. № 5, 1943, pp. 115-133.

10. Винер H. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М.: Сов. радио, 1968.

11. Hebb D.O. The Organization of Behavior: A Neuropsychological Theory. New York: Wiley, 1949.

12. Rochester N., Holland J.H., Haibt L.H., Duda W.L. Tests on a cell assembly theory of the action of the brain, using a large digital computer. // IRE Transactions on Information Theory. N IT-2, 1956. pp. 80-93.

13. UttleyA.M. A theory of the mechanism of learning based on conditional probabilities // Proc. of the 1st International Conference on Cybernetics. Namur, Gauthicr-Villars, Paris, 1956, pp. 83-92

14. Ashby W.R. Design for a Brain. New York: Wiley, 1952.

15. Minsky M. L. Theory of neural-analog reinforcement systems and its application to the brain-model problem: Ph.D. Thesis. Princeton University, Princeton, NJ., 1954.

16. Minsky M. L. Steps toward artificial intelligence // Proceedings of the Institute of Radio Engineers, 1961, N 49, pp. 8-30

17. Winograd S., Cowan J.D. Reliable Computation in the Presence of Noise. -Cambridge, MA: MIT Press, 1963.

18. Stone M.N. The generalized Weierstrass approximation theorem // Mathem. Mag. -1948. V.21. P. 167-183,237-254.

19. Колмогоров A. H. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР. 1957. - Т. 111, N 5 - С. 953-966.

20. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Мат. Просвещение. 1957. N 19.-С. 41-61.

21. Гробань А.Н., Дупин-Барковский B.JL, Кардин А.Н. и др. Нейроинформатика. Новосибирск: Наука, 1998. - 295 с.

22. Cybenko G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1989. - V.2. - P. 303-314.

23. Rosenblatt F. The Perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain // Psychological Review, 1958, N 65, pp. 386-408.

24. Cowan J. D. A Mathematical Theory of Central Nervous Activity: Ph. D. Thesis. -University of London, UK, 1967.

25. Минский M., ПайпертС. Перцептропы.-M.: Мир, 1971.-261c.

26. Willshaw D. J., von der Malsburg C. How patterned neural connections can be set up by self-organization // Proceedings of the Royal Society of London, 1976, Series B, N 194, pp. 431-445.

27. KohonenT. Self-organized formation of topologically correct feature maps. // Biological Cybernetics, 1982, N 43, pp. 59-69.

28. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representations by back-propagating errors // Nature. 1986. - V.323. - P. 533-536.

29. Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructures of Cognition / Ed.: Rumelhart D.E. and McClelland J.L. Cambridge, MA: MIT Press. V. 1. Foundations, 1986. 574 p. - V. 2. Psychological and biological models, 1986. - 61 lp.

30. S. Haykin Neural Netvorks. A comprehensive foundation. N.Y.: IEEE Press, 1994.- 1000р.

31. Cohen M.A., Grossberg S.O. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural networks // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1983. V. 13. - P. 815-826.

32. Hopfield J., Tank D. "Neural" computation of decisions in optimization problem // Biological Cybernetics.- 1985. V. 52.-P. 141-152.

33. Hopfield J., Tank D. Computing with neural circuits: a model // Science. 1986. -V.233.-P. 625-633.

34. R. Hecht-Nielsen Neurocomputing. Mass.: Addison Wesley, 1992. - 443 p.

35. Khanna T. Foundations of neural networks. Don Milss: Addison-Wesley Publishing Co., 1990.- 196 p.

36. B. Kosko Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1992. - 449 p.

37. Neural network theory, technology and applications / Ed.: Simpson P. K. N.Y.: IEEE Press, 1995.-972 p.

38. Neural networks applications / Ed.: Simpson P. K. N.Y.: IEEE Press, 1996. -970 p.

39. Гробань A.H. Обучение нейронных сетей. -M.: СП Параграф, 1990. -159 с.

40. Суворовцев И.С., Клюкин В.И., Пивоварова Р.П. Нейронные сети: введение в современные информационные технологии. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. 222 с.

41. Щербаков М.А. Искусственные нейронные сети. Пенза: Изд-во ПГУ, 1996. -43с.

42. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюнин И.Ю. Искусственные нейронные сети и их применение в системах автоматического управления. СПб: С.-Петерб. гос. электротехи. уп-т, 1997. - 63 с.

43. Лисс А.А., Степанов М.В. Нейронные сети и нейрокомпьютеры. СПб: С.-Петерб. гос. электротехи. ун-т, 1997. - 61 с.

44. Кольцов П.П., Прохоров В.В. Нейрообработка визуализированной информации. М.: Наука, 1997. - 84 с.

45. Обработка информации нейронными сетями / Ред. Ведепов А.А. М.: ВИНИТИ, 1990.- 131 с.

46. Lenoir О., Izbicki J.L., Rembert P. Acoustic scattering from an immersed plane multilayer: Application to the inverse problem // J. Acoust. Soc. Am. 1992. - V. 91. -P. 601-611.

47. Misici L., Zirilli F. Three-dimensional inverse obstacle scattering for time harmonic acoustic waves: A numerical method // SIAM J. Sci. Comput. 1994. - V. 15. - P. 11741193.

48. Dassios G., Lucas R.J. Inverse scattering for the penetrable ellipsoid and ellipsoidal boss //J. Acoust. Soc. Am. 1996.-V.99.-P. 1877-1882.

49. Wiskin J.W., Borup D.T., Johnson S.A. Inverse scattering from arbitrary two-dimensional objects in stratified environments via a Green's operator. // J. Acoust. Soc. Am. 1997. - V. 67. - P. 853-864.

50. Буров B.A., Горюнов A.A., Сасковец A.B., Тихонова Т.А. Обратные задачи рассеяния в акустике (Обзор) // Акустический журнал. 1986. - Т. 32. - С. 433-449.

51. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во Московского университета, 1989. - 152 с.

52. Гробань А.Н., Дунин-Барковский В.Л., Кардин A.II. и др. Нейроипформатика. Новосибирск: Наука, 1998. - 295 с.

53. Бакушинский А.Б., Левитан С.Ю. Некоторые модели и численные методы нелинейной вычислительной диагностики // Сб.: Численные методы в обратных задачах. М.: ВНИИСИ, 1991. - С.3-25.

54. Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical acoustics. N.Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968.-927 p.

55. Kleinman R.E., van den Berg P.M. A modified gradient method for two-dimensional problems in tomography // J. Comput. Appl. Math. 1992. - V. 42. - P. 1735.

56. Souriau L., Duehene В., Lesselier D., and Kleinman R. E. Modified gradient approach to inverse scattering for binary objects in stratified media // Inverse problems. -1996.-V. 12.-P. 463-481.

57. Хейгман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. -446с.

58. Лисовец 10. П., Ревякин А. М., Рычагов М.И. Компьютерное моделирование в инженерно-математических курсах // Матем. методы и приложения. Труды V матем. чтений МГСУ.-М.: МГСУ- 1997. -С. 137-142.

59. Лисовец 10. П., Ревякин А. М., Рычагов М.Н., Терещенко С.А. Применение пакета MATLAB в лабораторном компьютерном практикуме. М.: МИЭТ, 1998. -96 с.

60. Пестерева Ю.Ю., Рычагов М.Н., Селищев С.В. Нейронные сети и алгоритмы: основные сведения // Матем. методы и приложения. Труды VII матем. чтений МГСУ. М.: МГСУ - 1999. - С. 41-47.

61. Lee H.-J., Ahn С.-Н., Park C.-S., Jeong B.-S., Lee S.-Y. New iterative inverse scattering algorithms based on neural networks // IEEE Transactions on Magnetics. -1994.-V.30.-P. 3641-3643.

62. Ильин C.B., Губарьков O.B., Рычагов M.H. Томографическая реконструкция скалярных рассеивателей как обратная задача рассеяния // Лазеры в науке, технике и медицине: Тезисы докладов XIV Международной НТК (г. Сочи, 2003) с. 235236

63. Kohonen Т. Self-Organization and Associative Memory. 2nd Edition. Berlin: Springer-Verlag, 1987.

64. DeSieno D. 1988. Adding a conscience to competitive learning Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, pp. 117-24. San Diego, CA: SOS Printing.

65. Ф. Уоссермап, Нейрокомпыотерпая техника: Теория и практика М.: Мир, 1992.

66. Ильин С.В. Сегментация биомедицинских изображений па основе нейронных сетей Кохонена // Микроэлектроника и информатика 2001. Восьмая всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. - М.: МИЭТ, 2001, с. 121

67. Ильин С.В., Рычагов М.Н. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения // В сб.: «Нижегородская акустическая научная сессия». Труды. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ. - 2002. -с. 404-406.

68. Ильин С.В. Оценка точности методов сегментации изображений и их реализация с помощью пакета MATLAB // Микроэлектроника и информатика -2003. Десятая всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2003, с. 122.

69. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953. -788 с.

70. Johnson S.A., Zhou Y., Tracy M.L., Berggreen M.T., Stanger F. Inverse scattering solution by a sine-basis, multiple source, moment method. Part 3. Fast algorithms // Ultrason. Imaging. 1984. V.6, N 4. - P. 103-116.

71. Глазков A.B. Физическое моделирование двумерных обратных задач акустического рассеяния: Дис. . канд.физ.-мат. наук. -М., 1991. 145с.

72. Пыотон Р. Рассеяние волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607 с.

73. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория иерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975. - 565 с.

74. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

75. Байков С.В., Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Расширение области сходимости итерационного метода решения обратной задачи рефракции // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3, Физ., Астрономия. 1982. - Т. 23, N 6. - С. 80-81.

76. Inverse problems of wave propagation and diffraction // In: Lecture Notes in Physics. Ed.: G. Chavent, P.C. Sabatier. - V. XV. - Berlin: Springer Verlag, 1997. -379 p.

77. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик стационарных и движущихся сред по данным многопозиционного акустического сканирования: Автореферат диссертации . доктора физ.-мат. наук. -М., 2000. 44 с.

78. J.A. Jensen: Field: A Program for Simulating Ultrasound Systems, Paper presented at the 10th Nordic-Baltic Conference on Biomedical Imaging Published in Medical & Biological Engineering & Computing, pp. 351-353, Volume 34, Supplement 1, Part 1, 1996.

79. G. R. Harris Review of transient field theory for a baffled planar piston. // J. Acoust. Soc. Am. 1981. - V.70. - P.10-20.

80. G. R. Harris Transient field of a baffled planar piston having an arbitrary vibration amplitude distribution. // J. Acoust. Soc. Am. 1981. - V. 70. - P. 186-204.

81. P. R. Stephanishen The time-dependent force and radiation impedance on a piston in a rigid infinite planar baffle. // J. Acoust. Soc. Am. 1971. - V. 49. - P. 841-849.

82. P. R. Stephanishen Transient radiation from pistons in a infinite planar baffle. // J. Acoust. Soc. Am. 1971.-V. 49.-P. 1627-1638.

83. P. M. Morse and II. Feshbach. Methods of Theoretical Physics, Part I. N.Y.: McGraw-Hill, 1953.

84. A. Penttinen and M. Luukkala The impulse response and pressure near-field of a curved ultrasonic radiator.//J. Phys. 1976.-D 9. - P. 1547-1557.

85. Image Processing Toolbox // MATLAB 6.5. Full product family help. The Mathworks, 2002.

86. Ильин C.B., Рычагов M.H. Сегментация ультразвуковых изображений с помощью нейронных сетей встречного распространения // Акустический журнал,2004, т. 50, № 4, с. 1-9.

87. Ilin S.V., Rychagov M.N., Masloboev Yu.P. Segmentation of ultrasonic images using learning vector quantization network // In: IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, FromNano to Macro. 2004. pp. 1315-1318.

88. Ильин C.B., Рычагов M.H. Сегментация биомедицинских изображений в среде MATLAB // Информационно-телекоммуникационные технологии. Тезисы докладов Всероссийской НТК. -М.: изд-во МЭИ, 2004, с. 18 - 19.

89. Ильин С. В. Исследование влияния параметров нейронной сети на точность сегментации биомедицинских изображений // Микроэлектроника и информатика2005. XII всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2005. - с. 142