автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое обеспечение компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы

УДК 515.001.5 (043.3)

На правах рукописи

РГБ ОД

2 2 ДЕК Ш

РАЧКИНА Наталья Геннадьевна

Геометрическое обеспечение компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы

Специальность 05.01.01 Прикладная геометрия и инженерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета).

»

Научный руководитель -

профессор, доктор технических наук Иванов Г.С. Научный консультант -

доцент, кандидат архитектуры Лапшина Е.Г.

Официальные оппоненты -

профессор, доктор технических наук Хлевчук В.Р.

кандидат технических наук - Егоров В.И.

Ведущая организация - г. Москва,ГУП Академия

коммунального хозяйства им. К.Д. Памфилова

Защита состоится З/Р ноября 2000 г. в _ часов на заседании

диссертационного совета Д 063. 51. 07 по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия и инженерная графика при Московском государственном университете пищевых производств в ауд. 504, корп. А.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим присылать по адресу: 125080, Москва, Волоколамское шоссе, 11, МГУПП, отдел ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУПП. Автореферат разослан « /6 » октября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Профессор, д. п. н. -^-туУ^-^-у —"_Акимова И.Н.

Н^б -022 .5 -5-05, о

Актуальность темы исследования. В современных условиях развертывания широкой программы по сохранению культурного и архитектурного наследия инженерно-строительная задача реконструкции памятников архитектуры по их фотоизображению становится все более актуальной. В условиях внедрения в практику архитектурного проектирования компьютерных технологий обработки информации предпринимаются попытки автоматизации решения задачи графической реконструкции архитектурных фотоперспектив. Однако в настоящее время полностью автоматизирована лишь прямая задача, решаемая в рамках архитектурного проектирования, а именно -построение перспективы интерьеров и экстерьеров проектируемых зданий, а также городской среды. Иначе обстоит дело с решением обратной задачи, связанной с определением по центральной проекции объекта его натуральной величины. Автоматическое решение указанной задачи не может быть выполнено в рамках существующих систем компьютерной графики, так как эти системы позволяют работать на экране монитора лишь с центральной проекцией, представляющей собой наглядное необратимое изображение объекта.

Воссоздание полностью утраченных памятников архитектуры по сохранившимся архивным материалам (описаниям и фотографиям) - наиболее сложная задача, отдельные решения которой в рамках архитектурной фотограмметрии были предложены лишь в последнее десятилетие. Для ее решения требуется реконструкция фотоизображения с неизвестными условиями съемки в ортогональные чертежи. Поскольку любое фото представляет собой перспективу, то есть центральную проекцию определенного объекта, оно содержит ракурсные искажения формы и размеров этого объекта и не может непосредственно описывать его метрику в натуральных величинах.

Кроме того, имеется большая неопределенность в исходной информации об объекте и условиях его фотофиксации.

Методы решения обратной задачи довольно интенсивно разрабатываются в последние десятилетия специалистами в области начертательной геометрии и фотограмметрии. Однако вопросы их систематизации и автоматизации на данный момент все еще мало проработаны.

Все вышесказанное приводит к необходимости поиска путей решения задачи компьютеризации графической реконструкции архитектурной фотоперспективы и разработки с этой целью геометрических основ систематизации и классификации графической информации, имеющейся на архивных фотоизображениях, а также дальнейшей разработки методов и алгоритмов решения задачи реконструкции объекта по его фотоснимку. Поставленная задача требует разработки проективно обоснованных алгоритмов решения метрических задач измерительной перспективы по фотоснимку, рассматриваемому как центральная монопроекция.

При этом возникает задача повышения точности измерения фотоперспектив путем выявления взаимозависимости между качеством изображения и степенью достоверности полученных на его основе результатов. Последнее обстоятельство требует проведения обширных экспериментальных исследований и обработки результатов измерений методами математической статистики.

Вышеизложенное определило цель работы: разработать геометрически обоснованные алгоритмы компьютерного решения задачи реконструкции памятника архитектуры по его монопроекционному изображению в виде фотоперспективы.

Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) обоснование теоретических предпосылок решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже в виде архитектурной фотоперспективы;

2) разработка алгоритмов графической реконструкции пространственных сцен с целью решения задач измерения составляющих сцену объектов по архивному фотоснимку;

3) компьютерная реализация предложенных алгоритмов реконструкции архитектурных объектов по их фотоизображениям.

Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы проективной, аналитической и начертательной геометрии, в том числе теории измерительной перспективы.

Анализ существующих фотограмметрических способов решения метрических задяч на монопроекционом чертеже, их проективная интерпретация позволили разработать обоснованные подходы к компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы. Полученные результаты реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии подтверждают обоснованность выбранного метода и реализующих его алгоритмов. Выполнена статистическая обработка экспериментальных данных для сопоставления результатов решения рассматриваемой задачи с фактическими обмерами сохранившихся фрагментов памятников архитектуры.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов:

по геометрии и теории изображений - Валькова К.И., Вольберга O.A., Волкова В.Я., Глаголева H.A., Добрякова А.И., Иванова Г.С., Климухина А.Г., Клейна Ф., Короева Ю.И., Марфельда P.P., Михайленко В.Е., Николаева Б.Н., Подгорного A.JI., Рыжова H.H., Рынина H.A., Шмидта Р., Филиппова П.В., Четверухина Н.Ф. и др.;

по фотограмметрии и фотоперспективе - Биндюковой С.А., Метелкина А.И., Пшеничного В.В., Пучко Г.И., Цветкова В.Я., Эльясберга Е.Е. и др.;

по прикладной геометрии и компьютерной графике - Бойса Г., Бусыгина В.А., Геснера Р., Котова Ю.В., Наджарова K.M., Ньюмена У., Полозова B.C., Сазонова К.А., Спрулла Р., Тузова А.Д., Фролова С.А., Якунина В.И. и др.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;

2) алгоритмы реконструкции "проволочного" каркаса коробки здания при различных ракурсах и вариациях исходных данных о метрике изображенного объекта;

3) формулы отображения картинных координат на пространственные.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке геометрической модели предлагаемого метода реконструкции фотоперспективы и реализующих ее алгоритмов и программ. Она позволяет оолее полно учитывать возможные варианты исходных данных позиционного, аффинного и метрического характера, содержащихся на центральном монопроекционном изображении. Построенная модель позволяет выполнить графическую реконструкцию как для воссоздания в архитектурной среде памятников истории и культуры, так и всевозможных сохранившихся набросков с натуры, этюдов художников, выполненных по правилам линейной перспективы. Особый интерес представляют эскизы и наброски архитектурных перспектив, выполненные мастерами архитектуры по воображению, творческая реконструкция которых позволила бы создать виртуальные трехмерные макеты подобных архитектурных фантазий. Опыт внедрения изложенных в работе результатов исследования в виде алгоритмов и программ показал возможность успешной реконструкции утраченных памятников архитектуры.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

1) систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;

2) способ построения ЗБ модели архитектурного объекта в виде "проволочного" каркаса по его 2Б центральной монопроекции;

3) математическая модель, алгоритмы и реализующие их программы реконструкции архитектурной фотоперспективы.

Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и использованы для реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета), (1997-2000);

2) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь (1998);

3) на семинаре-совещании заведующих кафедр ВУЗов Поволжья, г. Пенза (1999);

4) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно-строительной академии (1998-2000) и Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета (1998).

Объем н структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (97 наименований), трех приложений, содержит 148 страниц машинописного текста, 63 рисунка и 9 таблиц.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и основные задачи исследования, их научная новизна и практическая значимость. Приведены сведения о структуре работы.

В первой главе проведен анализ существующих в фотограмметрии и начертательной геометрии, в частности, в теории измерительной перспективы, способов решения задачи графической и аналитической реконструкции перспективного изображения, представленного как центральная монопроекция, в ортогональные чертежи. Выполнена систематизация исходной графической информации, содержащейся на фотоснимке, и существующих методов решения указанной задачи. Результаты сведены в таблицу 1.

Вторая часть главы посвящена анализу с проективной точки зрения способов задания основных геометрических фигур и алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач в центральной монопроекции как геометрической модели архитектурной фотоперспективы с целью ее компьютерной реконструкции.

__Таблица 1

Автополярный треугольник Центр негатива и дистанция

3 собственные точки схода 2 собственные точки схода 1 собственная точка схода

2 угла Известное соотношение Сторон прямоугольника Окружность с известным | центром | I Изображение треугольника Гармоническое отношение

2 прямых угла 2 любых угла

Общего положения Стороны и диаггонали квадрата Известен ортоцентр Известно соотнош. сторон 4-х точек 4 - прямых

Николаев Б.Н.

Рынин Н.А. -

Добряков А.И. - •

Шмидт Р. - > - -- -

Климухин A.M. V *

Четверухин Н.Ф. - <

Цветков В.Я.

Пучко Г.И.

Пшеничный В.В. - -

ВольбергО.А. ......

Аппарат центральной монопроекции (рис.1.а) состоит из картинной плоскости П и центра проецирования 5, который находится на конечном расстоянии г/ от картины П.

Решение позиционных задач, связанных с определением инциденции элементов, на подобном моноизображении обеспечивается наличием дополнительных сведений об изображаемой фигуре, то есть изображение должно быть позиционно полным. Полнота моночертежа пространственной фигуры достигается заданием двух основных (базовых) плоскостей этой фигуры, принятых за плоскости следов. Решение аффинных задач

обеспечивается заданием на моноперспективе модели несобственной плоскости, в частности присоединенной к параллелепипеду (модели каркаса здания) с помощью трех точек схода ^^^ прямых, определяющих три взаимно перпендикулярных направления его ребер (рис. 1.6).

Возможность решения в центральной монопроекции метрических задач, в том числе основных, т.е. измерение отрезка и угла, связана с заданием на картине П модели абсолюта пространства.

Моделирование в центральной монопроекции абсолютного полярного соответствия, устанавливаемого на несобственной плоскости в результате сечения ею ортогонального поляритета в связке 5, позволяет классифицировать моноперспективу по способу задания на ней абсолюта пространства:

1) с помощью дистанционной окружности с1,

2) с помощью автополярного треугольника если

Показано, что для архивного фотоизображения прямоугольного параллелепипеда, составляющего геометрическую основу здания (памятника архитектуры), задание абсолюта в картине возможно с помощью треугольника

а).

б).

Рис.1

а) все три точки схода собственные;

б) две точки собственные, одна несобственная;

в) одна точка собственная, две несобственные.

схода его сторон, являющегося автополярным. Показано также, что из двух основных метрических задач для параллелепипеда актуальна задача определения длин отрезков, позволяющая установить пропорции здания в целом и его архитектурных деталей на фасадах.

Во второй главе разрабатывается геометрический аппарат реконструкции фотоперспективы, учитывающий метрику изображенного на ней объекта - коробки здания. Обосновывается и выполняется аналитическая реализация предложенных графических алгоритмов с целью их дальнейшей компьютеризации.

Методика компьютерной реконструкции фотоперспективы определяется укрупненной блок-схемой, отражающей три основных этапа решения задачи:

1) подготовка исходной графической информации;

2) обработка графической информации;

3) вывод полученных результатов.

В данной главе основное внимание уделено второму, расчетному этапу, позволяющему определить размеры и положение в пространстве базового параллелепипеда. В нем выделены расчетные блоки по определению параметров:

1) внутреннего ориентирования;

2) внешнего ориентирования;

3) габаритов коробки;

4) масштабного отрезка и линейных размеров элементов здания.

Первый и второй расчетные блоки потребовали классификацию

фотоперспективы по основанию параметров внутреннего и внешнего ориентирования, что позволило выделить пять расчетных модулей, представленных в таблице 2.

Далее, в этой главе дано описание алгоритмов каждого блока в виде блок-схем и расчетных формул. В том числе алгоритма определения габаритов коробки, графическая реализация которого представлена на рис. 1.6. Он включает формулы расчета координат^ Уточек измерения М1:

МУ=Р„ (1)

где с1'- радиус окружности измерения т1:

д! = + (Рх - + (Рг -Р1Г)2,

и

и натуральных величин ТУ/ соответствующих отрезков 07) :

лН т*-оЦ

(2)

Таблица 2

Параметры внутреннего ориентирования

3 т. схода 2 т. схода

1 т. схода

у

Ч \

4 Рз^

Р|=РХ Р-,=Ру

¡Р3=Ру

I Иг^х!

й 5

ЕЗ Н

¡2 °

3 Р

5|р, рг{

1

Р^^Ру

£

Рх

2 :

2 РСЬ-

После этого выводятся операторы отображения картинных координат на пространственные. При этом удобно на первом этапе пространственную систему координат ОХТТ,'привязать к проекционному аппарату перспективы (рис.2) на основе вычисленных элементов внутреннего ориентирования, а на втором этапе осуществить преобразование координат в декартову систему 0ХУ2, привязанную к коробке здания, на основе вычисленных элементов внешнего ориентирования.

Таким образом, аналитический способ построения ЗБ модели объекта по его центральной проекции сводится к вычислению координат X, У,2 некоторой точки Т этого объекта по известным координатам и, V ее центральной проекции 7" в системе координат РЦУ картинной плоскости.

Рис.2

Точка Г привязывается к некоторой прямой а связки (а, а), где О'и РА - соответственно картинный след и точка схода прямой а. Определяются полярные координаты точки Т: г = Лг - длина радиус-вектора, Ф - долгота,

0 - полярное расстояние.

За начало О системы координат ОХУ2 выбирается любой угол коробки, оси (УХ'Ч Ри, ОУIIРУ. Для определения полярных координат точки Г должна быть известна дистанционная окружность с! (Р,ф. Тогда:

г = кс1', где к - коэффициент подобия:

к= \Vu-Ouf4Ty-Orf . (3)

Далее переход к декартовым координатам выполняется по формулам: Х'=Г8твсов <р;

У'= г йтвзтср; (4)

2'= гССЮЙ

Для перехода в систему координат объекта выполняется преобразование - поворот осей вокруг О с помощью направляющих косинусов, вычисленных через углы Эйлера:

X=h X'+m, Y'+n,Z';

Y=l2X'+m2 Y'+n2Z';

Z = l3X'+m3Y'+n3Z:

Результатом расчета являются трехмерные координаты Т в декартовой системе координат, привязанной к объекту.

В третьей главе рассмотрена компьютерная реализация графической реконструкции фотоперспективы памятника архитектуры, синтетические и аналитические алгоритмы которой выведены во второй главе. Затронута проблема точности полученных в программной реализации результатов путем их статистической обработки.

Специфика компьютерного решения задачи графической реконструкции архитектурной фотоперспективы, как отмечалось выше, состоит в необходимости ввода, обработки и вывода графической информации. При этом блоки ввода и вывода предполагают перевод информации из графической формы в цифровую и обратно. Следовательно, методика компьютерного решения указанной задачи в значительной степени зависит от тех или иных способов реализации блоков ввода-вывода исходной информации, представленной в графической форме.

На основе предложенных во второй главе синтетических и аналитических алгоритмов разработана программа компьютерной реконструкции Cree (Computer Reconstruction).

Первая версия программы включает только расчетные блоки на базе основных пяти расчетных модулей, приведенных выше. Ввод информации в виде картинных координат точек, определяющих треугольник схода и габаритные точки коробки здания, осуществляется с клавиатуры. Предварительная обработка фотоизображения осуществляется в любом 2D-графическом редакторе и позволяет перейти от растрового изображения к векторному. Полученные результаты используются для конструирования компьютерного макета архитектурной коробки в любом ЗО-графическом

редакторе. Затем строится компьютерная перспектива с вычисленной точки зрения для проверки результата (см. фото).

г. Пенза. Церковь Святого Николая Чудотворца (утрачена). Фото 1934 г.

Вторая версия программы Cree предполагает автоматизированный ввод графической информации. Это позволяет избежать дополнительных операций по обработке фотоизображения и накапливаемых в его процессе ошибок по указанию координат расчетных точек, в том числе - вершин треугольника схода.

Программный комплекс работает как единая система и используется для определения действительных размеров архитектурных объектов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда или расстояний между объектами, причем для работы необходим лишь один фотоснимок.

Автоматизированная система состоит из следующих основных компонентов:

• программы на языке Visual C/C++, содержащей функцию Win Main и функцию окна;

• файла описания ресурсов (меню, диалоговые окна, пиктограммы, курсоры);

• файла описания модуля (для 16-ти разрядных приложений).

Система предназначена для работы в составе программного комплекса для проведения трехмерной векторизации в САПР. Поэтому входной информацией (она поступает в блок определения параметров внутреннего ориентирования) служат данные, передаваемые пользовательским интерфейсом комплекса. В состав этого комплекса входит специализированный графический редактор, позволяющий работать с растровыми фотоизображениями

Система обработки растровых фотоизображений включает три блока: блок определения параметров внутреннего ориентирования, блок определения параметров внешнего ориентирования, блок расчета габаритных размеров объекта. Первый и второй блоки содержат по три вычислительных модуля. Это обусловлено тем, что в зависимости от изображения на фотоснимке перспектива этого объекта может, как неоднократно оговаривалось выше, иметь три, две или одну собственную точку схода ребер коробки здания. Входными данными являются координаты шести базовых точек параллелепипеда. Выходная информация (результаты расчетов) представлена в цифровой форме: в виде длин габаритных величин коробки и пространственных координат X, У,2 точки 5 (точки съемки) и точки Р (главной точки картины, в которую смотрит оптическая ось фотообъектива).

Основными достоинствами данного комплекса являются:

• минимум входной информации;

• возможность реконструкции полностью утраченного памятника архитектуры по его архивному фото.

Статистическая обработка экспериментальных данных дала положительные результаты, поскольку погрешность не превышает пороговой величины.

Перспективы развития системы. Поскольку во второй версии программы CR.ec выходная информация представлена в цифровой форме, разрабатывается третья версия программы, использующая алгоритмы, описанные во второй главе. Это позволит получать выходные данные в графическом виде (как виртуальный макет коробки здания). Для их осуществления необходим ЗБ-графический комплекс, который позволит для каждой расчетной точки переходить непосредственно от ее картинных 20-координат в

пространственные ЗБ-координаты. Расширение возможностей программы планируется также в направлении автоматизации решения позиционных задач с целью получения возможности измерения отдельных элементов здания, привязанных к его коробке (основному объему). Планируется также расширение программных модулей расчета элементов внутреннего ориентирования на основе расширения перечня плоских фигур (табл. 1) в случае вырождения автополярного треугольника.

Заключение

В настоящем исследовании, посвященном разработке геометрического обеспечения компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы, получены следующие научные и практические результаты:

1. Выполнен анализ фотограмметрических способов, используемых для реконструкции архитектурной фотоперспективы, а также способов начертательной геометрии, используемых для решения обратной метрической задачи центральной монопроекции. Исследованы существующие в компьютерной графике системы графической реконструкции фотоизображений пространственных сцен, проанализированы их достоинства и выявлены недостатки.

2. Дано проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач в центральной монопроекции. Определены и систематизированы условия, обеспечивающие возможность графической реконструкции фотоперспективы в ортогональные чертежи и, таким образом, выявлены признаки ее классификации по способу задания на картине несобственной плоскости и абсолюта пространства.

3. Разработаны обобщенные аналитические алгоритмы решения основных задач измерения архитектурных объектов, содержащих ортогональную ЗО-сетку, по их архивному фотоснимку. На их основе предложен аналитический способ построения ЗБ модели объекта типа прямоугольной коробки здания по его 20 центральной монопроекции с использованием полярной системы координат, привязанной к проекционному аппарату фотоперспективы, и последующим переходом к декартовой системе координат реконструируемого параллелепипеда.

4. Разработана и внедрена в учебный процесс и архитектурно -строительную практику строительного отдела Пензенской епархии методика компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы и указаны основные направления развития системы в плане дальнейшей разработки и исследования.

5. Исследованы возможные искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства из-за ошибочных представлений о форме объекта и неточного определения на фотоизображении исходных данных. Проведенный статистический анализ показал, что погрешность расчетных величин не превышает пороговой величины и укладывается в рамки допустимой ошибки.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Рачкина Н.Г, Лапшина Е.Г., Капитанова Е.В. Компьютерный чодход к методике обучения плоскостному моделированию (тезисы доклада) // Материалы конференции "Актуальные вопросы современной инженерной рафики" 20.06.95, Рыбинск, 1995.

2. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Осокина Л.И. Изучение возможностей лашинной графики в ходе реконструкции фотоперспективк (тезисы доклада) // Материалы 29 межвузовской научн.-метод. конференции. 25-27.03.96, Пенза, .996.

3. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция исторической среды 'ородов по фотоперспективе (тезисы доклада) // 4-ая Международная научно,-[рактич. конференция. "Вопросы планировки и застройки городов".29.05.97, 1енза, 1997.

4. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция сцен городской среды [О фотоперспективе. // Материалы семинара- совещания. "Начертательная еометрия, инженерная и компьютерная графика". Н. Новгород, 1997.

5. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Алгоритм измерения архитектурной ютоперспективы // Сборник трудов 4-ой Международной научно - практич. онф. "Современные проблемы геометрического моделирования" 4 - 6.09.97, Мелитополь, 1997.

6. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Аналитический способ реконструкции 20 изображения в ЗО компьютерную модель // Тезисы докладов XXX межвуз. Научн.-метод. Конференции. "Инновационные технологии организации обучения инженеров-строителей" 23-25 марта 1998 г. Пенза, ПГАСА, 1998.

7. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Абсолютная инволюция в пучке плоскостей // Межвуз. Научн.-метод. сборник "Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации", Саратов, СГТУ, 1998.

8. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Альтернативная геометрическая модель пространства средовых сцсн // Материалы семинара-совещания зав. каф. ВУЗов России "Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин", Пенза, ПГАСА, 1999.

9. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Реконструкция архитектурной фотоперспективы // Методические указания к курсовой работе. Пенза, ПГАСА, 1999.

10. Рачкина Н.Г. Организация графического интерфейса для автоматизированной реконструкции архитектурной фотоперспективы. // Международный межвузовский науч.-метод. сб. "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика". Н.-Новгород, ННГАСУ, 2000 (в печати).

Рачкнна Наталья Геннадьевна Геометрическое обеспечение компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы

05.01.01 - Прикладная геометрия Автореферат

лицензия ЛР № 020454 от 25.04.97

Подписано к печати"_"_2000 г. Формат 60x84 1/16

Бумага офсетная № 2. Печать офсетная. Объем 0.8 усл. печ.л. Тираж 100 экз. Заказ № 727. Бесплатно.

Введение.

Глава 1. Теоретические предпосылки решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже.

1.1. Анализ существующих способов реконструкции архитектурной фотоперспективы.

1.1.1. Краткий исторический обзор.

1.1.2.Фотограмметрические способы реконструкции фотоперспективы.

1.1.3. Способы решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции.;.

1.2. Проективное обоснование решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже.

1.2.1. Решение позиционных задач на монопроекционном чертеже.

• 1.2.2. Реконструкция несобственной плоскости и решение аффинных задач

1.2.3. Реконструкция абсолюта пространства и решение метрических задач

Выводы.

Глава 2. Алгоритмы решения основных задач реконструкции фотоперспективы

2.1. Укрупненная блок-схема реконструкции "проволочного" каркаса здания

2.2.Определение и уточнение на фото координат базовых точек. каркаса на фотоперспективе.

2.3. Определение размеров базового параллелепипеда.

2.3.1 .Определение параметров внутреннего ориентирования.

2.3.2. Определение параметров внешнего ориентирования.

2.3.3. Определение габаритов объекта.

2.4. Определение размеров архитектурных деталей.

2.5. Отображение фотоперспективы на реконструируемый объект (преобразование картинных координат в пространственные).

Выводы.I.

Глава 3. Компьютерная реконструкция архитектурной фотоперспективы

3.1. Методика компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы.

3.2. Виды искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства .;.

3.3. Статистическая обработка результатов реконструкции.

Выводы.

В современных условиях развертывания широкой программы по сохранению культурного и архитектурного наследия инженерно-строительная задача реконструкции памятников архитектуры по их фотоизображению становится все более актуальной. Как правило, она решается методами и средствами архитектурной фотограмметрии, которая базируется на методах проективной и начертательной геометрии. В условиях внедрения в практику архитектурного проектирования компьютерных технологий обработки информации предпринимаются попытки автоматизации решения задачи графической реконструкции архитектурных фотоперспектив. Однако в настоящее время полностью автоматизирована лишь прямая задача, решаемая в рамках архитектурного проектирования - построение перспективы интерьеров и экстерьеров проектируемых зданий, а также городской среды, безусловно, весьма трудоемкая в ручном исполнении. Иначе обстоит дело с решением обратной задачи - измерением перспективы, то есть определением по центральной проекции объекта его натуральной величины. Автоматическое решение указанной задачи не может быть выполнено в рамках существующих систем компьютерной графики, так как эти системы позволяют работать на экране монитора лишь с центральной проекцией, представляющей собой наглядное необратимое изображение объекта.

Воссоздание полностью утраченных памятников архитектуры по сохранившимся архивным материалам: описаниям и фотографиям - наиболее сложная задача, отдельные решения которой в рамках архитектурной фотограмметрии были предложены лишь в последнее десятилетие. Для ее решения - требуется реконструкция фотоизображения с неизвестными условиями съемки в ортогональные чертежи - планы и фасады. Поскольку любое фото представляет собой перспективу, то есть центральную проекцию определенного объекта, оно содержит ракурсные искажения формы и размеров этого объекта и не может непосредственно описывать его метрику в натуральных величинах.

Фотограмметрия как молодая наука имеет на вооружении мощный высокоточный парк приборов по фотофиксации, обработке снимков и измерению объектов по полученным изображениям. Однако методы фотограмметрии основаны прежде всего на использовании стереопары, то'есть двух и более фотоснимков одного объекта, сделанных с различных заранее фиксированных точек съемки при фиксированных (известных) параметрах фотообъектива, в частности - его фокусного расстояния. Задача измерения объекта по отдельно взятой фотографии с неизвестными условиями съемки подобными методами невозможна. Таким образом, случай графической реконструкции по архивным фотографиям является наиболее сложным. Он предполагает большую степень неопределенности исходной информации об объекте и условиях его фотофиксации. Однако известно, что измерение объекта по отдельному его фотоизображению и в таком случае выполнимо, если объект представляет собой пространственное тело, отнесенное к прямоугольной декартовой системе координат.[22, 23, 37, 46, 67, 68] Методы решения подобной задачи довольно интенсивно разрабатываются в последние десятилетия специалистами в области начертательной геометрии и фотограмметрии [48, 49, 79]. Однако вопросы их систематизации и автоматизации на данный момент все еще мало проработаны. Существуют объективные причины, которые накладывают ограничения на решение задачи измерения архивной фотоперспективы, связанные, с од ной стороны, с отсутствием данных об условиях фотосъемки и метрике утраченного объекта, на основе которой производится его графическая реконструкция. С другой стороны, существует достаточно широкий диапазон вариаций дополнительных данных, необходимых для обеспечения возможности решения указанной задачи. В то" же время, специалистами отмечается наличие субъективных причин, искусственного торможения исследований в этой области, в частности - в области архитектурной фотограмметрии [82].

Все вышесказанное приводит к необходимости поиска путей решения задачи компьютеризации графической реконструкции архитектурной фотоперспективы и определения с этой целью достаточного геометрического обоснования для систематизации и классификации графической информации, имеющейся на архивных фотоизображениях, а также дальнейшей разработки методики и алгоритмов решения задачи графической реконструкции объекта по его фотоснимку. Для решения поставленной задачи требуется разработка проективных обоснований решения метрических задач измерительной перспективы. При этом фотоснимок должен рассматриваться как центральная проекция на одну плоскость изображения.

Кроме того, возникает задача повышения точности измерения фотоперспектив и выявления взаимозависимости между качеством изображения и степенью достоверности полученных на его основе результатов.

Актуальность разработки алгоритмов решения задачи графической реконструкции архитектурной фотоперспективы диктуется развитием и внедрением в проектный процесс компьютерных технологий проектирования, в том числе - обработки графической информации.

Следует отметить, что подобной графической реконструкции для воссоздания в архитектурной среде памятников истории и культуры могут быть подвергнуты также всевозможные сохранившиеся наброски с натуры, этюды художников, выполненные по правилам линейной перспективы. Особый интерес представляют эскизы и наброски архитектурных перспектив, выполненные мастерами архитектуры по воображению, творческая реконструкция которых позволила бы создать виртуальные трехмерные макеты подобных архитектурных фантазий.

Вышеизложенное определило цель работы: разработать геометрически обоснованные алгоритмы компьютерного решения задачи реконструкции памятника архитектуры по его монопроекционному изображению в виде фотоперспективы.

Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Обоснование теоретических предпосылок решения позиционных, аффинных и метрических задач на монопроекционном чертеже в виде архитектурной фотоперспективы.

2. Разработка алгоритмов графической реконструкции фотоизображений пространственных сцен с целью решения задач измерения объектов по их архивному фотоснимку;

3. Компьютерная реализация предложенных ; алгоритмов реконструкции архитектурных объектов по их фотоизображениям.

Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы проективной, аналитической и начертательной геометрии, а также теории измерительной перспективы.

Анализ существующих фотограмметрических способов решения метрических задач на монопроекционом чертеже, их проективная интерпретация позволили разработать обоснованные подходы к компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы. Полученные результаты реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии подтверждают обоснованность выбранного метода и реализующих его алгоритмов. Выполнена статистическая обработка экспериментальных данных для сопоставления результатов решения задачи с фактическими обмерами сохранившихся фрагментов памятников архитектуры.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов:

• по геометрии и теории изображений - Биндюковой С.А, Валькова К.И.,

Вольберга О.А., Волкова В.Я., Глаголева Н.А., Добрякова А.И.,

Иванова Г.С., Климухина A.M., Клейна Ф., Короева Ю.И., Марфельда P.P., Михайленко В.Е., Подгорного A.JL, Рыжова Н.Н., Рынина Н.А., Шмидта Р., Фролова С.А., Четверухина Н.Ф., и др.;

• по фотограмметрии и фотоперепективе - Метелкина А.И., Пшеничного В.В., Пучко Г.И., Цветкова В.Я., Эльясберга Е.Е. и др.;

• по прикладной геометрии и компьютерной графике - Бойса Г., Бусыгина В.А., Геснера Р., Котова Ю.В., Наджарова К.М., Ньюмена У., Полозова B.C., Сазонова К.А., Спрулла Р., Тузова А.Д., Филиппова П.В. и др.

Научную новизну выполненного исследования составляют -следующие результаты:

1. Систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;

2. Алгоритмы реконструкции "проволочного" каркаса коробки здания при различных ракурсах и вариациях исходных данных о метрике изображенного объекта;

3. Формулы отображения картинных координат на пространственные;

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке геометрической модели предлагаемого метода реконструкции фотоперспективы и реализующих ее алгоритмов и программ. Она позволяет более полно учитывать возможные варианты исходных данных позиционного, аффинного и метрического характера, содержащихся на монопроекционном изображении.

Опыт внедрения изложенных в работе результатов исследования в виде алгоритмов и программ показал возможность успешной реконструкции утраченных памятников архитектуры.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

• Систематизация исходной информации и проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на фотоперспективном изображении;

• Способ построения 3D модели архитектурного объекта в виде "проволочного" каркаса по его 2D центральной монопроекции;

• Математическая модель, алгоритмы и реализующие их программы реконструкции архитектурной фотоперспективы.

Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и использованы для реконструкции памятников архитектуры Пензенской епархии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета), (1997-2000 гг.);

2) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно-строительной академии (1998 - 2000гг.) и Нижегородской государственной архитектурно-строительной академии (1998 г.);

3) на семинаре-совещании заведующих кафедр ВУЗов Поволжья (1999 г. г.Пенза);

4) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь (1998 г.);

Публикации. По теме диссертации опубликовано десять работ, достаточно полно отражающих теоретические и прикладные результаты проведенного исследования:

1. Рачкина Н.Г, Лапшина Е.Г., Капитанова Е.В. Компьютерный подход к методике обучения плоскостному моделированию (тезисы доклада) // Материалы конференции "Актуальные вопросы современной инженерной графики" 20.06.95, Рыбинск, 1995.

2. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Осокина Л.И. Изучение возможностей машинной графики в ходе реконструкции фотоперспективы (тезисы доклада) // Материалы 29 межвузовской научн.-метод. конференции. 25-27.03.96, Пенза, 1996. X

3. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция исторической среды городов по фотоперспективе (тезисы доклада) // 4-ая Международная научно.-практич. конференция. "Вопросы планировки и застройки городов".29.05.97, Пенза, 1997.

4. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Реконструкция сцен городской среды по фотоперспективе. // Материалы семинара- совещания. "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика". Н. Новгород, 1997.

5. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Алгоритм измерения архитектурной фотоперспективы // Сборник трудов 4-ой Международной научно - практич. конф. "Современные проблемы геометрического моделирования" 4 - 6.09.97, Мелитополь, 1997.

6. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Аналитический способ реконструкции 2D изображения в 3D компьютерную модель // Тезисы докладов XXX межвуз. Научн.-метод. Конференции. "Инновационные технологии организации обучения инженеров-строителей" 23-25 марта 1998 г. Пенза, ПГАСА, 1998.

7. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г. Абсолютная инволюция в пучке плоскостей // Межвуз. Научн.-метод. сборник "Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации", Саратов, СГТУ, 1998.

8. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Альтернативная геометрическая модель пространства средовых сцен // Материалы семинара-совещания зав. каф. ВУЗов России "Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин", Пенза, ПГАСА, 1999.

9. Рачкина Н.Г., Лапшина Е.Г., Савельев М.А. Реконструкция архитектурной фотоперспективы // Методические указания к курсовой работе. Пенза, ПГАСА, 1999.

10.Рачкина Н.Г. Организация графического интерфейса для автоматизированной реконструкции архитектурной фотоперспективы. // Материалы семинара- совещания: "Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика". Н.-Новгород, 2000. (в печати)

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (97 наименований), содержит 148 страниц машинописного текста, 63 рисунка и 9 таблиц.

Выводы

В данной главе, посвященной компьютерной реализации предложенных алгоритмов реконструкции архитектурных объектов по их фотоизображениям, получены следующие результаты:

1. Разработана и внедрена в учебный процесс и архитектурно -строительную практику строительного отдела Пензенской епархии методика компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы, базирующейся на аналитических обобщенных алгоритмах для произвольной пространственной сцены и указаны основные направления развития системы в плане дальнейшей разработки и исследования.

2. Исследованы искажения реконструируемого по фотоперспективе 4 пространства.

3. Проведен статистический анализ получаемых с помощью программного комплекса результатов для проверки их достоверности.

Заключение

В исследовании, посвященном разработке геометрического обеспечения компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы, получены следующие научные и практические результаты:

1. Выполнен анализ фотограмметрических способов, используемых для реконструкции архитектурной фотоперспективы, а также способов начертательной геометрии, используемых для решения обратной метрической задачи в центральной монопроекции, полученной по схеме метода одного изображения.

2. Показано проективное обоснование алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач в центральной монопроекции,

3. Определены и систематизированы условия, обеспечивающие возможность графической реконструкции фотоперспективы в ортогональные чертежи и, таким образом, выявлен принцип ее классификации по способу моделирования в картинной плоскости абсолюта пространства.

4. Исследованы существующие в компьютерной графике системы графической реконструкции фотоизображений пространственных сцен, проанализированы их достоинства и выявлены недостатки.

5. Разработаны обобщенные аналитические алгоритмы решения основных задач измерения объектов в виде параллелепипеда, составляющих сцену, по их архивному фотоснимку.

6. Предложен аналитический способ построения 3D модели объекта типа прямоугольной коробки здания по его 2D центральной монопроекции с использованием полярной системы координат, привязанной к проекционному аппарату фотоперспективы, и последующим переходом к декартовой системе координат реконструируемого параллелепипеда.

7. Разработана и внедрена в учебный процесс и архитектурно - строительную практику строительного отдела Пензенской . епархии методика компьютерной реконструкции архитектурной фотоперспективы, базирующейся на аналитических обобщенных алгоритмах для произвольной пространственной сцены и указаны основные направления развития системы в плане дальнейшей разработки и исследования.

8. Исследованы искажения реконструируемого по фотоперспективе пространства.

9. Проведен статистический анализ получаемых с помощью программного комплекса результатов для проверки их достоверности.

10.Намечены перспективы развития и направления дальнейшего исследования:

• Исследование и разработка предложенных в работе оставшихся расчетных модулей по определению абсолюта плоскости и пространства;

• Создание алгоритмов и программ для каждого расчетного модуля;

• Решение задачи автоматизации вывода расчетных данных в графической форме в компьютерной реализации.

1. Авдотьин JI.H. Технические средства в архитектурном проектировании., М., Высшая школа, 1986. - 314 с.

2. Адлер М. Система Windows: введение в программирование // Мир ПК. -1991.-№5. С. 36-48.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Прикладная статистика. Исследование зависимостей., М., Финансы и статистика, 1985. 488 с.

4. Аммерал JI. Интерактивная трехмерная машинная графика. Пер. с англ. -М., Сол Систем, 1992.-317 с.

5. Аммерал JI. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. М., Сол Систем, 1992. - 224 с.

6. Барышев Д.Г. Об искажениях и преобразованиях изображений перспективы. // Вопросы архитектуры и графики: Сб. докладов XXII научной конференции ЛИСИ, 1964. - С. 21 - 24.

7. Барышников А.П. Перспектива, М., 1955г.

8. Бескин Н.М. Основное предложение аксонометрии. В сб. Вопросы современной начертательной геометрии. Под ред. Четверухина Н.Ф., М.-Л.: ОГИЗ, 1947.-С. 55-126.

9. Биндюкова Е.В. Точки Лагера в центральном проецировании.: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1987. 208 с.

10. Бородулина С.В. Нелинейная перспектива аппарат проецирования и метод построения изображения. Автореферат дисс. канд. техн. наук. Саратов, 1997. -28 с.

11. Бюшгенс С.С. Аналитическая геометрия., ч. 1, Л., ГОНТИ, 1939. 420 с.1 12. Вальков К.И. Вопросы использования коллинеарных преобразований в задачах начертательной геометрии. Дисс. канд.техн.наук, Л., 1955. 232 с.

12. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. Л., Изд- во Лен. ун-та, 1975. 180 с.

13. Вентцель Е. С. Теория вероятностей, М., Высшая школа, 1998. 576 с.

14. Вольберг О.А. Лекции по начертательной геометрии. M.-JL, Учпедгиз, 1947.- 348 с.

15. Гилой В.А. Интерактивная машинная графика. М., Мир, 1981. - 380с.

16. Гильберт Д., Кон Фоссен С. Наглядная геометрия: пер. с нем. Каменского С.А. - М.: изд. НКТП СССР, 1936. - 380 с.

17. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М., Высшая школа, 1963. - 344 с.

18. Гоян В.Ф. К вопросу о построении панорамных перспектив.: Автореф. дисс. канд. техн. наук Л., 1964. - 18с.

19. Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования. Тбилиси, ГАНАТЛЕБА, 1983. - 208 с.

20. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. М., 1952. 496с.

21. Евстифеев М.Ф., Пшеничный В.В Особый случай реконструкции перспективного фотоизображения. Сб. Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 15, К., 1972. С. 45-47.

22. Евстифеев М.Ф. Построение архитектурных форм в перспективе. К., 1973. -180 с.

23. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Наука, М., 1967. 228 с.

24. Жуков Г.П. Введение в теорию фотограмметрической модели местности.: дисс. канд. техн. наук, М., 1951. 124 с.

25. Зметный А.Я. Теория линейной перспективы на наклонной плоскости. Дисс. д-ра. техн. наук, Л., 1949. 186 с.

26. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). М.: Машиностроение, 1987. - 192с.

27. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. -М.: Машиностроение, 1998. 158 с.

28. Инструментальная система разработки прикладных САПР КОМПАС -МАСТЕР (версия 1.0). Руководство пользователя. СПб.: Альтер, 1991. -117 с.

29. Калантаров А.А. Обработка архивных снимков методами проективной стереофотограмметрии.: Известия ВУЗов, Геодезия и картография, 1983, №6. С.62-65.

30. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В., Обработка результатов наблюдений, М.: Наука, 1970. 104 с.

31. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М. - Л: ОНТИ, 1936. - 355 с.

32. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.2. Геометрия: Пер. с нем.- М.: Наука, 1987. 416 с.

33. Климухин A.M. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1972. 344 с.

34. Кнеллер М.И. AutoCAD полезные рецепты. М.: Радио и связь, 1994 - 208с.

35. КолотовС.Н. Вспомогательное проецирование. Киев: Госстройиздат УССР, 1956.- 160 с.

36. Кон А.А. Графические преобразования фотографических изображений в ортогональные проекции. Труды ЛВМИ., М.-Л., 1954.

37. Короев Ю.И., Федоров М.В. Архитектура и особенности зрительного восприятия. М.: Гос. из - во по стр - ву и арх - ре, 1954. - 137 с.

38. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.: Учеб. для ВУЗов М., Стройиздат, 1987. - 319 с.

39. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики. -М., Машиностроение, 1980. 240 с.

40. Котов И.И. Комбинированные изображения. М.: МАИ, 1951.-451 с.j 42. Куцын Т.И., Сравнение выгодности методов по определению истинных геометрических величин и элементов архитектурного сооружения, Харьков, 1945.-96 с.

41. Лапшина Е.Г., Холкин В.Ю. Отражение как общий способ измерения отрезка по его проекции: // Материалы XXIX научн.-техн.конференции. 4.1 Y. ПГАСА. 24.03.97. Пенза, 1997. С. 86.

42. Лихачев Л.Н. Перспективно-прямоугольные сопряженные проекции, научно техн. сб. Вып.19, Р., 1955. - С. 64 - 69.

43. Литаврин А.Г. К вопросу о проективно-проекционных основах и методике построения комплексного ортогонально-перспективного чертежа. // Сб. "Вопросы теории и практики начертательной геометрии" Вып.З, К,. 1971г.

44. Марфельд P.P. Построение архитектурных перспектив, Государственное издательство, Москва, 1930. 226 с.

45. Метелкин А.И. Основы архитектурно строительной фотограмметрии. Воронеж: ВГУ, 1981 - 168 с.

46. Метелкин А.И. Фотограмметрия в строительстве и архитектуре. М., Стройиздат. 1981. 288 с.

47. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре. Киев, Буд1вельник, 1972. 205 с.

48. Михайленко В.Е., Анпилогова В.А., Кириевский Л.А. и др. Справочник.по машинной графике и проектированию. Киев, Буд1вельник, 1984. 184 с.

49. Мчедлишвили Е.А. Проективные основания начертательной геометрии с приложениями в стереофотограмметрии.: Автореф. дисс. д-ра техн. наук. -Л., 1961.-38 с.

50. Мчедлишвили Е.А. Построение плоскостной модели трехмерного проективного пространства. // Труды ТГУ, Том 64 Тбилиси, 1957. С.233 -251.

51. Мюллер Дж. Visual С++: BHV С-Пб, 1998. - 260 с.

52. Материалы 5-ой международной конференции по компьютерной графике и визуализации "ГРАФИКОН 95", С.-Петербург, Россия, 3-7 июля 1995, т.1.

53. Николаев Б.Н. Вопросы перспективы. Определение по фотографическому снимку форм и размеров здания. СПБ. 1909г. 44с.

54. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. М., Мир, 1976.-574 с.

55. Осипов В.А. Теоретические основы формирования системы машинной геометрии и графики. МАИ, М., 1983. 36 с.

56. Осокина Л.И. Теоретико конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив. Дисс. канд. техн. наук, - М., 2000. - 150 с.

57. Петерсон BE. Перспектива. М.: Искусство, 1970. - 184 с.

58. Пеклич В.А. Начертательная геометрия. М.: Из - во АСВ, 1999. - 244 с.

59. Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций. Автореф. дисс. д-ра техн. наук. М., 1979. - 32 с.

60. Полозов B.C. Начертательная геометрия (Информационно -параметрический подход в инженерно графических задачах). - Н.Новгород: НГАСУ, 2000. - 61 с.

61. Пономарев A.M. Об искажениях в перспективе.: Дисс. канд. техн. наук -Киев, 1952.- 145 с.

62. Прянишникова З.И., Исследование метрической определенности (обратимости) проекций изображений и их применение, дисс. канд. техн. наук, М., 1954. 194 с.

63. Пучко Г.И. Квопросу о реконструкции перспективы.: Дисс. канд. техн. наук -Киев, 1966.- 176 с.

64. Пшеничный В.В. Реконструкция центральных изображений применительно к реставрации памятников архитектуры.: Дисс. канд. техн. наук, Киев, 1977. -180 с.

65. Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве. М.: Наука, 1986.-254 с.

66. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М., Машиностроение, 1980. - 240 с.

67. Рыжов Н.Н. Начала геометрического моделирования. М., МАДИ (ТУ), 1999.-62 с.

68. Рынин Н.А. Перспектива. Петроград, 1918 240 с.

69. Сазонов К.А. Некоторые вопросы автоматизации проектирования архитектурных объектов на перспективных изображениях. // Сборник: Прикладная геометрия и инженерная графика, Вып. 28, К., 1979. С.65 - 68.

70. Система геометрического моделирования пространственных объектов КИТЕЖ, версия 2.0: Руководство пользователя. М.: МПТО "Альтер -график", 1992.-214 с.

71. Филиппов П.В., Исследование центрального проектирования на основе метода прямоугольных координат, дисс. канд. техн. наук, Л., 1952. 172 с.

72. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. Волгоград,: ПЛАТОН, 1997. -160 с.

73. Цветков В.Я. Упрощенные методы получения обмерных чертежей по архивным и любительским снимкам. М.: Росреставрация, 1990. 60 с.

74. Цветков В.Я. Прогрессивные технологии получения проектной документации. // Сб. Архитектурное наследие и реставрация. Вып. 4., М.: Росреставрация, 1990 - С. 258 - 270.

75. Цветков В.Я. Использование архивных и любительских снимков для реставрационного проектирования. М., Геодезия и картография, №8, 1991 — С. 78 81.

76. Цветков В.Я. Автоматизированные фотограмметрические методы восстановления архитектурных объектов.: Автореф. дисс. д-ра наук. М., -1994-50 с.

77. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. Учебник для вузов. М., Машиностроение, 1969. 360 с.

78. Четверухин Н.Ф. Полные и неполные изображения. // в сб.: Вопросы современной начертательной геометрии. Ленинград, 1947. С 127- 187.

79. Щукин С.И., Дворжанский А.И., Щукин B.C., Губернский город Пенза на старых фотографиях (конец XIX начало XX веков).: Пенза, 1999. - 200 с.

80. Эльясберг Е.Е., Определение формы и размеров сооружений по центральным проекциям.: дисс. канд. техн. наук, Л., 1956. - 195 с.

81. Gesler Hanns, Das Konstuieren von Perspektiven. Uberarb. und erw. Aufl. -Berlin: Schiele und Schon, 1993. 74 p.

82. James D. Foley, Andries Van Dam, Fundamentals of Interactive Computer Graphics, Addison Wesley Publishing Company Reading, Massachusetts -Menlo Park, California, 1982. - 368 p.

83. Kargashin A, Kugushev E, Starostin E, Two stage multiple cameras calibration, The 5-th conference and exhibition on computer graphics.and visualization GRAPHICON" 95, july 3-7, Saint - Petersburg, Russa, 1995. - P. 214 - 217.

84. Lambert, Treie Perspektive, Zurich, 1759. 54 p.

85. Luneburg R.K. The metric of binocular visual spase. // J. of the optical Society of America, 40, 1950.-P. 10.

86. Meydenbauer A., Uber Anwendung der Photographie zur Architektur und Terrainaufnahme, 1867. 214 p.

87. Pulfrich C., Neue Stereoskophische Methoden und Apparate fur die Zwecke der Astronomie, Fotographic und Metronomic, Berlin., 1903. 160 p.

88. Schmidt R. Perspektive schritt fur schritt, Augsburg, Augustus Verlag, 1995 -104 p.

89. Hauck G. "Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie", Berlin., 1883.

90. Muller E. und Kruppa E., Lehrbuch der darstellenden.Geometrie., Wien, 1948. -360p.