автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование судовых поверхностей методом трансформации опорных кривых

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ргг ---------------------------------------------"

Г 'С

1 ю На правах рукописи ---------- ЛОГИНОВ Андрей Юрьевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СУДОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНЫХ ..........................-............-КРИВЫХ---------------------------------

05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Н. Новгород 1998

Работа выполнена в Волжской государственной академии водног о транспорта.

Научные руководители: кандидат технических наук, профессор доктор физико-математических наук, профессор С. X. Арансон.

В. А. Анисимов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор А. П. Тунаков, кандидат технических наук, доцент С.И. Снницын.

Ведущее предприятие - Научно-производственное объединение "Судоремонт", 603657 г. Н. Новгород., ул. Бекетова, 36.

Защита состоится 29 сентября 1998 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета Д 064.09.03 при Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 603600 г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 5-202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГАСУ. Автореферат разослан &6гусю4.1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент ..... М.Л. Лапшин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Одной из важнейших задач прикладной геометрии является задача разработки графических и графо-аналитических способов конструирования поверхностей технических форм, удовлетворяющих определенным конструктивным, технологическим, эстетическим и расчетным требоваии-. ям. Наиболее важным направлением прикладной геометрии является изучение формообразования поверхностей с наперед заданными свойствами.

В работах Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, С.А. Фролова, A.M. Тев-лина, H.H. Рыжова, A.B. Бубенникова и др. уделяется большое внимание этой проблеме, возникающей в практике конструирования поверхностей конкретных технических форм.

Проблемы конструирования поверхностей, определения их геометрических характеристик разрабатываются, как правило, индивидуально для каждой группы объектов. Однако задачи геометрического проектирования объектов должны рассматриваться с единых геометрических позиций. Процесс моделирования должен обеспечивать единство всех наук: геометрии, математики, технологии и др.

Разнообразие технических требований ставит перед учеными, работающими в области прикладной геометрии, в том числе и в судостроении, все новые практические задачи, требующие решения. R судостроении существует достаточно большое количество специфических методов проектирования обводов судовой поверхности. Многие из этих методов используют геометрические приемы и модели формирования теоретического корпуса судна. Геометрический метод формирования судовой поверхности целиком основывается на принципах геометрического моделирования.

Задача создания графо-аналитических способов моделирования судовых поверхностей достаточно актуальна. Они позволяют получать согласованные теоретические чертежи судов с помощью чертежного инструмента, а с помощью математической модели производить расчет координат теоретического корпуса, расчеты по теории корабля. Посредством компьютерной модели проектировщик может следить за процессом формирования судовой поверхности, при необходимости оперативно, в режиме диалога, вносить изменения в теоретический чертеж проектируемого судна.

Геометрические модели лшгут применятся не только в процессе проектирования теоретического корпуса нового судна, но и при внесении локальных изменений (приполнешш) в судовые обводы уже спроектированного судна, например, с целью его удифферентовки на стадии эскизного проекта при изменении весовой нагрузки.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в разработке новых графо-аналити-ческях способов проектирования поверхностей оконечностей грузовых судов внутреннего плавания, близких к оптимальным, исследовании возможности их использования для решения задачи внесения локальных изменений в поверхность оконечностей с целью получения изменения некоторых интегральных геометрических характеристик судовой поверхности (объема погруженной части судовой поверхности, центра тяжести погруженного объема, статических моментов и моментов инерции объемов).

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Произведен обзор методов проектирования и геометрических моделей, применяемых для описания судовых поверхностей.

2. На основании криволинейно-проекционных моделей пространства разработана геометрическая модель, позволяющая трансформировать (преобразовывать) опорные плоские линии каркаса исходной поверхности.

3. Изучен вопрос использования предлагаемой геометрической модели трансформации опорных кривых для получения составных плоских кривых с точкой перегиба.

4. Произведено аналитическое описание геометрической модели.

5. Разработана методика использования геометрической модели для описания судовой поверхности.

6. Созданы программные продукты на основании математического описания моделируемых поверхностей.

7. Исследована возможность использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания отдельных линий каркаса судовой поверхности.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

При выполнении работы поставленные задачи решались с применением отдельных положений теории элементарной, начертательной, аналитической, алгебраической и компьютерной геометрии. При составлении математических моделей использовались специальные разделы математики^ геометрической теории дифференциальных уравнений. При составлении программ использовались разделы математического программирования, теории алгоритмов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ заключается в следующем:

1. На основании криволинейно-проекционных моделей пространства создана геометрическая модель трансформации илоских опорных кривых.

2. Разработана методика использования полученной геометрической модели для создания составной плоской кривой с точкой перегиба.

3. Разработана математическая модель геометрических преобразований .----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~ --------

4. Разработана методика совместного использования метода распределенных параметров с предлагаемой геометрической моделью для описания поверхностей в оконечностях судна.

5. Разработаны общие принципы использования геометрической теории дифференциальных уравнений для создания новых классов кривых, удовлетворяющих определенным требованиям и подходящих для описания линий каркаса судовой поверхности. .

6. Исследована возможность управления формой исходных плоских кривых, описываемых системой дифференциальных уравнений, с помощью параметров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Разработанный в диссертации метод трансформации опорной кривой позволяет:

1. формировать согласованный теоретический чертеж поверхности в оконечностях определенных типов судов внутреннего плавания с использованием чертежного инструмента: циркуля и линейки;

2. аналитически определять точки, принадлежащие судовой поверхности, производить все расчеты по теории корабля, технологической подготовке производства и т. д.;

3. получить в конечном итоге поверхность близкую по своим характеристикам к оптимальной для определенных типов судов;

4. вносить локальные изменения в судовые обводы, меняя полноту сечений судовой поверхности;

Математическая модель этого способа позволила создать программный продукт, вести процесс проектирования судовых обводов в интерактивном режиме.

Предлагаемая в диссертации методика использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания линий каркаса судовой поверхности является перспективным направлением, гак как она позволяет расширить классы применяемых на практике "корабельных" кривых, повысить качество проектирования.

Результаты работы могут быть использованы как при проектировании поверхности судна, так и при проектировании любой другой поверхности (судовые емкости, цистерны и т.п.).

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ.

Работа входит в план НИР Волжской государственной академии водного транспорта и выполнена в рамках "Программы развития науки, техники и создания производств общеотраслевого значения", утвержденной 27.02. 1992 г. заместителем председателя правления Российского государственного концерна речного флота Н.Г. Смирновым. Заказчик работы -Центр промышленности и научно-технического прогресса (тема № 923109). Результаты работы внедрены в конструкторских подразделениях ОАО КБ "Вымпел".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы диссертации докладывались на российских, отраслевых и вузовских конференциях и семинарах:

- Научно-методическая конференция Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1995',

- Научно-техническая конференция, посвященная трехсотлетию российского флота, Волжская государственная академия водного транспорта, Н. Новгород, 1996;

- 7-я Всероссийская конференция по компьютерной геометрии и графике (КОГРАФ-97), Н. Новгород, Нижегородский государственный технический университет, 1997,'

- Научный семинар кафедры начертательной геометрии, машинной графики и теоретических основ САПР Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета, Н. Новгород, 1998,*

-Научный семинар кафедры начертательной геометрии и графики Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1998.

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ.

ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 5 приложений и включает 103 страницы машинописного текста, 44 рис., 2 таблицы и 122 наименования использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе диссертации "Геометрическая модель трансформации опорной кривой" раскрывается роль теоретического чертежа при передаче формы теоретического корпуса судна, дастся общий обзор и анализ методов построения судовых поверхностей, приводится их классификация.

В этой же части работы рассмотрен и изучен вопрос использования геометрических моделей при проектировании судовой поверхности. Произведен анализ геометрических моделей на предмет использования в них методов элементарной геометрии: подобия, преобразования, инверсии.

Предложена геометрическая модель для решения задач проектирования теоретического корпуса судна и внесения локальных изменений (приполнений) в судовые обводы на стадии эскизного проекта с целью изменения положения абсциссы центра тяжести погруженного объема судна (центра величины) при изменении весовой нагрузки.

Предлагаемая геометрическая модель разработана на основании криволинейно-проекционных моделей пространства и предназначается для трансформации (преобразования) плоских линий произвольной формы. В геометрической модели трансформации плоской линии, получившей название опорной, комбинируется два вида проецирования: параллельное и круговое. В модель включена возмущающая поверхность, имеющая форму цилиндра, ось которого принадлежит плоскости проекций я"2 и располагается перпендикулярно плоскости проекций 7Г1 (рис.1). Псе точки плоской кривой линии т с помощью параллельных лучей отображают на поверхность цилиндра, а затем круговым методом проецируют на плоскость (линия т2 = /и*). Каждой точке опорной линии т в

этом случае соответствует своя плоскость проецирования Л"2,Л"2,.-., обладающая присущим только ей углом поворота в относительно плоскости

проекций л2 •

Данная геометрическая модель позволяет получить кривую, отличающуюся от исходной формой, интегральными и дифференциальными характеристиками, но с сохранением ее габаритных размеров. Абсцисса каждой точки опорной кривой имеет свой масштаб растяжения вдоль координатной оси ОХ, определяемый выражением

Cos в

Предел изменения коэффициента масштабирования к от 1 до со. Для точки с координатами (1,0) коэффициент равен единице, а для точки (0,Ь) коэффициент к равен бесконечности. При таких значениях коэффициента к обеспечивается неподвижность вышеуказанных точек в пространствен-

ЛИЛкиЛо

Рис. 1. Пространственная криволинейно-проекционная модель трансформации плоской кривой.

ной геометрической модели. Остальные точки кривой, имеющие коэффициент масштабирования 1 < к < °о, перемещаются вдоль оси ОХ, вызывая изменение формы и полноты исходной опорной кривой. Плавность изменения абсцисс точек опорной кривой обеспечивается плавностью изменения угла поворота д плоскости проекций .

Совмещение плоскостей проекций /г2 и Щ , переход к общесудовой системе координат, предусматривающей направление оси ОХ в нос судна, а оси ОУ на левый борт, позволяет получить комплексный чертеж, приведенный на рис.2. Линия к на комплексном чертеже - это след пересечения возмущающей цилиндрической поверхности с плоскостью проекций Я"| . Линия к, возмущающая линия, согласно правилам совмещения плоскостей проекций должна строится над осыо ОХ. Однако наличие симметрии у цилиндрической поверхности относительно плоскости ХОУ позволяет строить возмущающую линию к и ниже оси ОХ. В этом случае удается избежать нежелательного наложения проекций объектов при совмещении плоскостей. Возмущающая линия к служит на комплексном чертеже ориентиром для отклонения координатной оси ОХ от ее первоначального положения, возникающего в результате поворота плоскости проекций /То на угол в. Таким образом, как в пространственной модели каждой точке опорной кривой т = т2 = соответствует свой угол поворота плоскости проекций, так и на комплексном чертеже каждой ее точке соответствует свой угол в поворота координатной оси ОХ относительно первоначального положения. В обозначении опорной кривой на пространственном чертеже (см. рис.1) верхний индекс показывает ось вдоль которой происходит растяжение линии, а нижний индекс обозначает шаг преобразования.

Аналогичные пространственные геометрические модели могут быть получены и при другом расположении возмущающей поверхности. Например, если в качестве оси кругового проецирования выбрать ось ОХ, а ось позмущающего цилиндра расположить перпендикулярно плоскости

проекций 7Г3, то получаем новую геометрическую модель, позволяющую производить растяжение ординат точек опорной кривой вдоль координатной оси ОУ, с коэффициентом масштабирования п. Коэффициент масштабирования п вдоль координатной оси ОУ, как и коэффициент масштабирования к вдоль координатной оси ОХ в предыдущем случае, имеет пределы изменения от 1 до <». Ординаты двух точек опорной кривой с координатами (1,0) и (0,Ь) при граничных значениях коэффициента п остаются неизменными, а ординаты остальных точек кривой плавно изменяются,

обеспечивая плавность трансформированной линии. Совмещение плоскостей проекций и приведение системы координат к общесудовой, позволяет получить комплексный чертеж геометрической модели преобразований, имеющей в своем составе возмущающую линию п (рис.3).

В пространственную геометрическую модель можно одновременно ввести и две возмущающие цилиндрические поверхности, оси вращения которых пересекаются под углом 90° и лежат в горизонтальной плоскости проекций ЯЧ. Образующее одной поверхности при этом располагаются

перпендикулярно плоскости проекций Лх , а другой перпендикулярно-Я"3. При совмещении плоскостей проекций на комплексном чертеже в этом случае одновременно будут присутствовать две возмущающие линии кип (рис.4). Координаты двух точек опорной кривой (1,0) и (0,Ъ) остаются неизменными. Абсциссы и ординаты остальных точек кривой получают приращения, определяемые коэффициентами масштабирования к и п вдоль координатных осей ОХ и ОУ соответственно.

Таким образом, опорная линия т, как составляющая геометрической модели, имеет определенные граничные условия, которые не изменяются в процессе ее трансформации:

- линия т пересекает ось ОХ в точке с координатами (1,0);

- линия т пересекае т ось ОУ в точке с координатами (0,Ь).

Линии п и к, являющиеся следами возмущающих цилиндрических поверхностей на соответствующих плоскостях проекций, имеют форму дуг окружностей, центры которых располагаются на осях ОХ и ОУ.

Предлагаемая геометрическая модель позволяет получить три семейства опорных линий (см. рис.2, 3, 4):

1. от воздействия возмущающей линии к;

2. от воздействия возмущающей линии п;

3. от воздействия двух возмущающих линий кип одновременно.

В данной главе изучен вопрос возможности решения задачи нахождения параметра формы (радиуса) и параметров положения (координат центра) возмущающих линий к и п на комплексном чертеже при шаге преобразования не равном целому числу. Решение этой задачи позволяет через каждую точку плоскости ХОУ комплексного чертежа провести линию, принадлежащую к одному из трех вышеуказанных семейств трансформированных кривых, то есть осуществить графическую интерполяцию в определенном классе плоских кривых. На рис.5 показан пример отыскания формы возмущающих линий и и0_) для произвольной точки С& на участке от нулевого до первого шага преобразования. Найденные линии

возмущающих линий k0_¡ и п0

Рис. б. Построение трансформированной опорной линии тпри больших значениях радиуса возмущающей линии к0.

¿0_1 и и0_[ служат возмущающими линиями для нахождения формы

опорной лиши т^, проходящей через точку плоскости ХОУ.

При больших значениях параметра формы возмущающей линии, когда невозможно построить дугу окружности с помощью циркуля, предлагается использовать видоизмененный графический способ нахождения точек, принадлежащих дуге возмущающей линии, разработанный Ю.Д. Левченко. Пример использования этого способа приведен на рис.6.

Во второй главе диссертационной работы решена задача математического обоснования предлагаемой геометрической модели трансформации опорной кривой. В общем виде получены аналитические зависимости функций, определяющих форму опорной кривой в процессе трансформации при шаге преобразования г:

где у - <р(х) и х = "У (у)- аналитические зависимости возмущающих линий, /- шаг преобразований.

Исследовано поведение радиусов возмущающих линий в процессе трансформации и получены для них аналитические зависимости. Например, при выборе точки С*^ в диапазоне между нулевым и первым шагом преобразований аналитические зависимости для радиусов имеют вид

1

где Х\ -координаты точки С^, соответствующие ша-

гу преобразования /=/ .

Исследованы с помощью первых производных функции, полученные в процессе трансформации параболических и прогрессических зависимостей, следующего вида:

Сделан вывод о возможности применения этих функций для описания плоских сечений судовой поверхности (ватерлиний и шпангоутов).

Разработано математическое обоснование геометрической модели получения составных плоских кривых с точкой перегиба. Данная модель позволяет проводить плоские составные кривые через любую точку плоскости ХО¥ при заданной точке перегиба Р (рис.7).

В третьей главе диссертационной работы "Проектирование судовой поверхности методом трансформации опорных кривых" разработаны общие принципы и методика формирования теоретического корпуса судна при совместном использовании метода распределенных параметров и метода трансформации опорной кривой. Такая методика позволяет перейти от описания отдельных плоских сечений теоретического корпуса к проектированию оконечностей судовой поверхности в целом.

В предлагаемой методике используются уравнения трансформированной опорной линии, описывающей ватерлинии в носовой и кормовой оконечностях судна. Уравнения имеют вид

Величины Ь, I, I, входящие в эти уравнения, являются параметрами, зависящими от аппликаты г и изменяющимися в направлении, ортогональном плоскости ватерлинии. Это позволяет получить уравнение поверхности оконечностей судна в явном виде у = Таким образом, теоретический корпус судна описывается как по ватерлиниям, так и по шпангоутам.

Были разработаны аналитические зависимости, описывающие штевни диаметрального батокса, шпангоут наибольшего сечения, носовой и кормовой баланс-шпангоуты. Для описания баланс-шпангоутов предложена методика составления их из параболических кривых и управления формой баланс-шпангоутов с помощью параметров.

а*Щ

''И

Разработана методика определения аналитической зависимости параметра г, входящего в уравнения поверхностей, по судам-прототипам, имеющим хорошие ходовые характеристики.

Приведены конкретные примеры по составлению уравнений поверхностей в оконечностях судов внутреннего плавания и расчету ординат теоретического корпуса. Составлены программы для расчета ординат теоретического корпуса с выводом графической информации, позволяющие вести процесс проектирования судовой поверхности в интерактивном режиме.

В настоящей главе приведены примеры построения согласованного теоретического чертежа корпуса судна внутреннего плавания по предлагаемой методике с помощью чертежного инструмента.

В четвертой главе "Использование обратной задачи геометрической теории дифференциальных уравнений при описании судовых обводов" рассматривается и решается обратная задача качественной (геометрической) теории дифференциальных уравнений. Сущность этой задачи заключается в том, что по имеющемуся изображению плоской кривой составляется система дифференциальных уравнений, описывающая данную кривую. При этом система описывает данную кривую не идеально, а с определенной степенью достоверности (грубости), сохраняя только некоторые ее особенности, например, условия равенства производных нулю, бесконечности и др.

Полученная система дифференциальных уравнений решается точно или приближенно. Решение данной системы может быть получено в явном или параметрическом виде. В ряде случаев бывает достаточно только исследовать состояния равновесия системы.

Для описания обвода шпангоута предложена система уравнений

^- = у(а-у) + а[(а - у)у}2 т

Получено решение данной системы уравнений, описывающее целое семейство кривых, обладающее одинаковыми дифференциальными свойствами. Параметры аир, входящие в правую часть уравнений позволяют управлять формой плоской кривой, получая более и менее полные кривые, кривые с несколькими точками перегиба, что характерно для кормовых шпангоутов некоторых типов судов внутреннего плавания.

Из семейства полученных кривых можно выбрать подходящую линию для описания шпангоута, а на самой линии выбрать интересующий участок, который с помощью линейного растяжения (изменения масшта-

ба) приводится к размерам судна. Возможность линейного растяжения также исследована в настоящей главе диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ.

1. На основании криволинейно-проекционных моделей пространства разработана геометрическая модель трансформации плоской линии.

2. Изучен вопрос об использования предлагаемой модели преобразования опорных линий каркаса поверхности для решения задачи по отысканию параметров возмущающих линий.

3. Создана геометрическая модель получения составной плоской кривой с точкой перегиба.

4. Разработана математическая модель геометрических преобразований, позволяющая определять координаты плоских кривых в процессе их трансформации.

5. Произведено аналитическое исследование поведения возмущающих линий в процессе трансформации. Получены аналитические зависимости для радиусов возмущающих линий.

6. Для ряда плоских кривых получены аналитические зависимости, определяющие форму этих кривых в процессе трансформации.

7. Трансформированные кривые исследованы с помощью первых производных и сделаны выводы о возможности их использования при описании плоских сечений судовой поверхности.

8. Разработана методика и изложены общие принципы совместного использования метода трансформации опорных кривых с методом распределенных параметров для описания поверхности в оконечностях судна.

9. Показана возможность получения согласованного теоретического чертежа судовой поверхности с помощью чертежного инструмента.

10. Получены аналитические зависимости, описывающие ветви форштевня, ахтерштевня, шпангоута наибольшего сечения, как параметров, входящих в уравнение судовой поверхности.

11. Разработана методика получения аналитической зависимости для параметра 1-1(2), входящего в уравнение судовой поверхности, на основании обработки данных по судам-прототипам.

12. На конкретных примерах показана методика составления уравнений судовой поверхности в оконечностях судов внутреннего плавания, имеющих цилиндрические вставки и обводы, близкие к параболическим.

13. По предлагаемой методике произведен расчет ординат теоретического чертежа судовой поверхности носовой и кормовой оконечности при использовании в качестве судна-прототипа пр. № 791 "Красное Сормово".

14. Составлены программы для расчета ординат теоретического чертежа и вывода графической информации на экран дисплея. "

15. Изучен вопрос использования предлагаемой модели для изменения коэффициентов полноты судовой поверхности, перемещения центра величины с целью удифферентовки судна на стадии эскизного проекта.

16. Исследована возможность использования обратной задачи геометрической теории дифференциальных уравнений при описании судовых обводов и разработана методика управления формой опорных линий, описываемых системой дифференциальных уравнений, с помощью параметров.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Логинов АЛО. Решение задачи о масштабировании кривой шпангоута на теоретическом чертеже судна. //Применение методов прикладной геометрии и механики при решении инженерных задач речного судостроения. Н. Новгород, ВГАВТ, 1996.

2. Логинов A.IO. Графо-аналитическос решение задачи о трансформации плоских корабельных кривых. //Труды ВГАВТ, вып. 276, Н. Новгород, ВГАВТ, 1997.

3. Логинов АЛО. Графоаналитическая модель процесса трансформации каркаса судовой поверхности. //Тезисы докладов 7-ой Всероссийской конференции по компьютерной геометрии и графике (КОГРАФ-97). 11. Новгород, НГТУ, 1997.

4. Логинов АЛО. Проектирование якорных устройств как задача прикладной геометрии. //Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика. // Материалы семинара совещания заведующих кафедр начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики вузов Центральной, Поволжской, Южной, Уральской и Северо-западной зон Российской Федерации., II. Новгород, НГАСА, 1997.

5. Арансон С.Х., Анисимов В.А., Логинов А.Ю. Математическая модель формирования обвода шпангоутов судов внутреннего плавания. //Информационный сборник "Наука и техника на речном транспорте",-ЦБНТИ, вып. 4, Москва, 1998.

6. Логинов А.Ю. Геометрическая модель трансформации плоской кривой под влиянием возмущающих линий. //Применение методов прикладной геометрии в технике, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

7. Логинов А.Ю. Графический метод интерполяции в определенном классе плоских кривых. //Применение методов прикладной геометрии в технике, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

8. Логинов А.Ю. Математическое обоснование графического метода трансформации линии. //Применение методов прикладной геометрии в технике, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

:;г; 9. Логинов А.Ю. Исследование функций, полученных трансформацией параболы Чапмана, с помощью первой производной. // Применение методов прикладной геометрии в технике, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

10. Арансон С.Х., Анисимов В. А., Логинов А.Ю. Графический метод трансформации кривых линий судовой поверхности и его применение в процессе проектирования. //Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации. Межвузовский научно-методический сб., Саратов, СГТУ, 1998.

11. Логинов А.Ю. Об одном способе трансформации плоских корабельных кривых. //Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации. Межвузовский научно-методический сб., Саратов, СГТУ, 1998.

12. Логинов А.Ю. Преобразование поверхностей Каталана в судовые поверхности. //Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

13. Логинов А.Ю. Описание ветвей батокса грузовых судов внутреннего плавания параболической функцией. //Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

14. Логинов А.Ю. Проектирование плоских сечений судовой поверхности растяжением вдоль координатных осей. //Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

15. Логинов АЛО. Использование трансформированных прогресси-ческих зависимостей при описании судовых ватерлиний в оконечностях грузовых судов внутреннего плавания. //Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

16. Логинов А.Ю., Тарасова C.B. Решение задачи изменения объема судовых емкостей без изменения их габаритов. //Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

17. Логинов А.Ю. О поведении некоторых составных элементов геометрической модели трансформации плоской линии. // Применение методов прикладной геометрии в судостроении., вып. 2, Н. Новгород, ВГАВТ, 1998.

ВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

Логинов Андрей Юрьевич

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СУДОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДОМ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНЫХ КРИВЫХ

05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

/

и

Научные руководители: д.ф.-м.н., профессор С.Х. Арансон

к.т.н., профессор В.А. Анисимов

Нижний Новгород -1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................... 5

ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНОЙ КРИВОЙ.................................................................................... 12

1.1. Роль теоретического чертежа при передаче формы корпуса судна....... 12

1.2. Общий анализ методов построения судовых поверхностей и их классификация .......................................................................................................... 14

1.3. Использование криволинейно-проекционных моделей для трансформации плоских кривых....................................................................................... 20

1.4. Геометрическая модель трансформации опорной кривой.....................34

1.5. Использование геометрической модели трансформации опорной кривой при решении обратной задачи...........................................................44

1.6. Использование геометрической модели трансформации опорной кривой при больших радиусах дуг возмущающих линий..............................31

1.7. Выводы к главе 1.....................................................................................55

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНОЙ КРИВОЙ............................. 56

2.1. Математическое моделирование..............................................................56

2.2. Математическое обоснование геометрической модели трансформации опорной кривой......................................................................................57

2.3. Исследование поведения возмущающих линий в процессе трансформации ...................................................................................................................62

2.4. Трансформация опорных кривых............................................................66

2.4.1. Трансформация параболы Чапмана.....................................................66

2.4.2. Трансформация прогрессических зависимостей ..................................69

2.5. Исследование трансформированных кривых с помощью первых производных ..........................................................................................................71

2.5.1. Исследование трансформированной параболы Чапмана...................71

2.5.2. Исследование трансформированных прогрессических зависимостей ,:72

2.6. Получение плоских составных кривых с точкой перегиба...................74

2.7. Выводы к главе 2....................................................................................79

ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СУДОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНЫХ КРИВЫХ ............................................81

3.1. Общие принципы.....................................................................................81

3.2. Построение теоретического корпуса судна методом трансформации опорных кривых линий с использованием баланс-шпангоутов...................83

3.3. Построение теоретического корпуса судна с помощью математической модели.......................................................................................................87

3.3.1. Аналитическое описание формы шпангоута наибольшего сечения и баланс-шпангоута...........................................................................................87

3.3.2. Аналитическое описание штевней........................................................95

3.3.3. Аналитическое описание параметра i-i(z)..........................................98

3.4. Составление уравнений поверхности оконечностей судна, описываемых трансформированными параболами Чапмана.....................................99

3.4.1. Уравнение носовой оконечности..........................................................99

3.4.2. Уравнение кормовой оконечности......................................................103

3.5. Методика расчета ординат теоретического корпуса, описываемого трансформированными линиями.................................................................105

3.6. Выводы к главе 3.....................................................................................106

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ОПИСАНИИ СУДОВЫХ ОБВОДОВ........................................................108

4.1. Решение обратной задачи геометрической теории дифференциальных уравнений ..............................................................................................110

4.2. Исследование производных полученного решения системы дифференциальных уравнений.................................................................................... 115

4.3. Исследование состояний равновесия системы дифференциальных уравнений ...................................................................................................... 121

4.4. Исследование возможности линейного растяжения кривых, описы-

ваемых системой дифференциальных уравнений....................................... 124

4.5. Управление формой опорных кривых с помощью параметров...........131

4.6. Выводы к главе 4....................................................................................142

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................143

ЛИТЕРАТУРА..............................................................................................145

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.........................................................................................155

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.........................................................................................158

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.........................................................................................165

ПРИЛОЖЕНИЕ 4.........................................................................................176

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.........................................................................................181

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Одним из основных направлений современной прикладной геометрии является задача разработки графических и графо-аналитических способов конструирования поверхностей технических форм, удовлетворяющих определенным конструктивным, технологическим, эстетическим или расчетным требованиям.

В работах Н.Ф. Четверухина, И.И. Котова, С.А. Фролова, A.M. Тевлина, H.H. Рыжова, A.B. Бубенникова и др. уделяется большое внимание проблемам, возникающим в практике конструирования поверхностей конкретных технических форм.

Проблемы конструирования поверхностей, определения их геометрических характеристик разрабатываются, как правило, индивидуально для каждой группы объектов. Однако задачи геометрического проектирования объектов должна рассматриваться с единых геометрических позиций. В задачах геометрического моделирования должен отражаться поступательный характер развития прикладной геометрии, как науки. Процесс моделирования должен обеспечивать единство всех наук: геометрии, математики, технологии и др.

Только учитывая все описанные функции геометрического проектирования можно выработать пути дальнейших научных исследований в прикладной геометрии. Именно прикладная геометрия служит базой геометрической части САПР [81], [82]. Широкое внедрение САПР на всех этапах конструирования, разработка новых способов получения аналитических выражений исследуемой поверхности позволяет существенно снизить трудоемкость конструирования поверхностей. Основная задача САПР - формирование геометрической и математической моделей проектируемого объекта, которые используются на дальнейших этапах исследования.

Разнообразие технических требований ставит перед учеными, работающими в области прикладной геометрии, в том числе и в области судостроения, все новые практические задачи, требующие решения.

В судостроении существует достаточно большое количество специфических методов проектирования обводов судовой поверхности. Многие из эти методов используют геометрические приемы, модели формирования теоретического корпуса судна. Геометрический же метод формирования судовой поверхности целиком основывается на принципах геометрического моделирования.

Проектировщики довольно часто высказывают замечания в адрес геометрического метода формирования теоретического корпуса судна, ссылаясь на его "жесткость". Действительно, при использовании геометрического метода проектирования судовой поверхности довольно трудно получить во всех деталях именно такие обводы, которые желательны проектанту. Однако и большинство аналитических способов, применяемых в судостроении, имеют тот же недостаток. Теоретические чертежи, полученные с помощью аналитических кривых, как правило приходится подправлять, дорисовывать.

В случае же, если геометрическая модель формирования теоретического корпуса судна может быть описана аналитически, то есть может быть составлена математическая модель геометрических преобразований, то преимущества и недостатки обоих методов сглаживаются. Таким образом, можно говорить о слиянии геометрической и математической моделей в единую графо-аналитическую модель формирования судовых обводов.

Задача создания таких способов формирования судовых поверхностей достаточно актуальна. Они позволяют получать согласованные теоретические чертежи судов с помощью простейшего чертежного инструмента. А с помощью математической модели, разработав алгоритмическую и компьютерную модели, можно производить расчет координат

теоретического корпуса, расчеты по теории корабля: ходкости, остойчивости и др. Компьютерная модель позволяет визуально следить за процессом формирования судовой поверхности и при необходимости оперативно, в режиме диалога, вносить изменения в теоретический чертеж проектируемого судна.

В настоящее время математическое описание поверхности часто строится на основе сплайнов [34], [35], [41]. Аппарат теории сплайнов позволяет воспроизводить функцию с наперед заданной точностью по величине отклонения от исходной кривой, созданной конструктором на чертеже. Однако поверхность судов должна обладать рядом дифференциальных и интегральных свойств: определенными углами наклона касательных к ватерлиниям, выпуклостью, полнотой и т.д., что не всегда может быть обеспечено сплайн-функциями. Следует также отметить, что прежде чем использовать аппарат теории сплайнов, конструктор должен л, отрисовать теоретический корпус судна, а затем ввести данные в ЭВМ для последующей их обработки. Такой процесс проектирования судовых обводов оправдан при создании ранее не применявшихся форм судовой поверхности. При проектировании судовых обводов, положительно зарекомендовавших себя в процессе эксплуатации, удобнее использовать геометрические модели получения таких обводов. Математическая модель геометрических преобразований позволяет получить уравнения поверхности судна в его оконечностях.

В ряде случаев геометрические модели могут применятся не только в процессе проектирования теоретического корпуса нового судна, но и при внесении локальных изменений (приполнений) в судовые обводы уже спроектированного судна, например, с целью его удифферентовки на стадии эскизного проекта при изменении весовой нагрузки.

Таким образом, задача слияния методов формирования судовых поверхностей: геометрического и аналитического, является достаточно

актуальной, так как позволяет избавиться от недостатков, присущих каждому из этих методов в отдельности, сохранив их преимущества.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключается в исследовании возможности проектирования поверхностей оконечностей грузовых судов внутреннего плавания, которые близки к оптимальным, посредством геометрического моделирования. В работе также рассмотрена задача внесения локальных изменений в поверхность оконечностей с целью получения изменения некоторых интегральных геометрических характеристик судовой поверхности (объема погруженной части судовой поверхности, центра его тяжести, статических моментов и моментов инерции этих объемов).

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Произведен обзор геометрических моделей, применяемых для описания судовых поверхностей.

2. Разработана геометрическая модель, позволяющая трансформировать (преобразовывать) опорные линии каркаса исходной поверхности.

3. Произведено аналитическое описание геометрической модели.

4. Разработана методика использования геометрической модели трансформации опорной кривой линии каркаса для описания судовой поверхности.

5. Созданы программные продукты на основании математического описания моделируемых поверхностей.

6. Исследована возможность использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания линий каркаса судовой поверхности.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

При выполнении работы поставленные задачи решались с применением отдельных положений теории элементарной, начертательной, аналитической, компьютерной геометрии.

При составлении математических моделей использовались специальные разделы математики, геометрической теории дифференциальных уравнений.

При составлении программ использовались разделы математического программирования, теории алгоритмов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

1. Создана новая геометрическая модель трансформации плоских опорных линий каркасов судовых поверхностей.

2. Предлагаемая геометрическая модель позволяет получать составные плоские кривые с точкой перегиба.

3. Разработана математическая модель геометрических преобразований .

4. Разработана методика совместного использования метода распределенных параметров с предлагаемой геометрической моделью для описания поверхностей в оконечностях судов внутреннего плавания.

5. Разработаны общие принципы использования геометрической теории дифференциальных уравнений для создания новых классов кривых, удовлетворяющих определенным требованиям и подходящих для описания линий каркаса судовой поверхности.

6. Разработана методика изменения формы исходных плоских кривых путем внесения добавок в правую часть дифференциальных уравнений.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Разработанная в диссертации геометрическая модель трансформации опорных линий позволяет формировать согласованный теоретический чертеж поверхности в оконечностях определенных типов судов вну-

треннего плавания с использованием простейшего чертежного инструмента: циркуля и линейки.

Математическая модель, описывающая данные геометрические преобразования, позволяет аналитически определять точки, принадлежащие судовой поверхности, производить все расчеты по теории корабля, технологической подготовке производства и т. д.

Данные модели позволяют получать в конечном итоге поверхность близкую по своим характеристикам к оптимальной для определенных типов судов, вносить локальные изменения в судовые обводы, меняя полноту сечений судовой поверхности.

Математическая модель позволила создать программный продукт, автоматизировать проектирование судовых обводов, вести процесс формирования поверхности судна в диалоговом режиме.

Предлагаемая в диссертации методика использования геометрической теории дифференциальных уравнений для описания линий каркаса судовой поверхности является перспективным направлением, так как она расширяет классы применяемых на практике "корабельных" кривых.

Предлагаемые модели являются универсальными, так как они могут быть использованы и при проектировании поверхности судна, и при проектировании любой другой поверхности.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ.

Работа входит в план НИР Волжской государственной академии водного транспорта и выполнена в рамках "Программы развития науки, техники и создания производств общеотраслевого значения", утвержденной 27.02.1992 г. заместителем председателя правления Российского государственного концерна речного флота Н.Г. Смирновым. Заказчик рабо-ты-Центр промышленности и научно-технического прогресса (тема № 923109).

Результаты работы внедрены в конструкторских подразделениях ОАО КБ "Вымпел" [прил. 1].

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы диссертации докладывались на российских, отраслевых и вузовских конференциях и семинарах:

-Научно-методическая конференция Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1995.

-Научно-техническая конференция, посвященная трехсотлетию российского флота, Волжская государственная академия водного транспорта, Н. Новгород, 1996.

- 7-я Всероссийская конференция по компьютерной геометрии и графике (КОГРАФ-97), Н. Новгород, Нижегородский государственный технический университет, 1997.

-Научный семинар кафедры начертательной геометрии и графики Волжской государственной академии водного транспорта, Н. Новгород, 1998.

-Научный семинар кафедры начертательной геометрии, машинной графики и теоретических основ САПР Нижегородского государственного архитектурно-строительного университета, Н. Новгород, 1998.

ПУБЛИКАЦИИ.

По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ.

ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, 5 приложений и включает 103 страниц машинописного текста, 44 рис., 2 таблицы и 122 наименования использованной литературы.

ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСФОРМАЦИИ ОПОРНОЙ КРИВОЙ.

1.1. РОЛЬ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ФОРМЫ КОРПУСА СУДНА.

Форма корпуса судна, его выступающих частей имеет сложные геометрические образования. Наружная обшивка судна представляет поверхность двоякой кривизны. Форма корпуса судна отличается в носовой, кормовой оконечностях и цилиндрической вставке. Именно поэтому, при проект�