автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование многомерной поверхности отклика свойств материалов на примере бетонной смеси

УДК 515.91

На правах рукописи

Дауренбек Канат А ми рулы

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ НА ПРИМЕРЕ БЕТОННОЙ СМЕСИ

Специальность 05.01.01 - "Инженерная геометрия и компьютерная графика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тараз 2004

Работа выполнена в Таразском государственном университете им.М.Х.Дулати

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Нурмаханов Б.Н.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Волков В.Я.:

кандидат технических наук, доцент Джанабаев Ж.Ж.

Ведущая организация: Казахская головная архитектурно-строительная академия (КазГАСА)

Защита состоится « 19 » мая 2004г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета К 14.50.21 при Казахском Национальном Техническом Университете им. К.И.Сатпаева по адресу: 480013 Республика Казахстан. г.Алматы. ул.Сатпасва, 22, ГУК. аудитория № 714 ГУК.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского Национального Технического Университета им. К.И.Сатпаева

Автореферат разослан « » 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета V_ ИскаковаС.Д.

Введение

Общая характеристика работы. ! 1астояшая работа посвящена дальнейшему развитию методов геометрического моделирования поверхности отклика свойств материалов: разработке способов, позволяющих уменьшить количество натурных экспериментов и определить экстремальную точку поверхности отклика, а также разработке алгоритмов и прикладных программ ; по их реализации на персональном компьютере.

Актуальность работы. Работа проводилась п соответствии с темой плана НИР Таразского государственного университета им. М.Х.Дулати ((Исследование, разработка и применение методов геометрического моделирования при проектировании, оптимизации-и изготовлении изделий и реализации многофакторных процессов в науке и технике», регистрационный номер №0196РК00160. ,.. ,, , ...

В производстве строительных конструкций , и, изделий,, основным используемым материалом является бетон. Проектирование, состава, бетона сопровождается проведением экспериментов. Каждый эксперимент требует значительных материальных и трудовых, затрат. Даже,-незначительное уменьшение капиталовложений за счет сокращения количества натурных экспериментов или за счет определения оптимального состава (по заданному критерию) бетонной смеси дает значительную экономию ресурсов. В условиях рынка экономия трудовых и материальных ресурсов является особенно актуальной задачей.

В настоящее время для исследования многокомпонентных нсществ широкое распространение получили традиционные математические методы планирования эксперимента. Для этих методов* характерно, что многокомпонентные вещества описываются математическими ^Йд'еЬями. исследователь при этом сталкивается с большим объемом арифметических действий и' "отсутствием наглядного представления об исследуемом многокомпонен№ом ' веществе. Если же исследовать многокомпонентную смесь с геометрической точки зрения, то вышеназванных недостатков можно ' избежать. ."•

Впервые использовать < диаграммы состав-свойство для изучения многокомпонентных веществ предложил Х.Шеффе. Далее идею Шеффе развил академик. И.С.Курнаков.

В настоящее время в физико-химическом анализе и термодинамике широкое распространение имеют графические и графоаналитические'методы исследования многофакторных' зависимостей. Эти методы в основном используются для построения и исследования диаграмм состав-свойство, они разработаны в работах Филиппова П.В.. Волкова В.Я.. Первиковой В.Н. и других ученых.

Анализ научных работ показывает, что поверхности отклика (ПО) как геометрическая модель свойств веществ, встречающихся на практике, редко

бывают линейными. Чаще всего эти поверхности имеют сложную форму и описываются полиномами второго, третьего и более порядков. Из курса . высшей математики известнр. что чем выше порядок полинома, описывающего , . многофакторную зависимость, тем сложнее геометрия этой зависимости.

' Анализ имеющихся исследований по интересующей нас проблеме выявил . ... следующее;, „

• — для м,изображения многомерного пространства на плоскости.

используется комплексный чертеж Радишева-Мемке. который недостаточно • ш полно, отображает . .информэцчю об исследуемом многокомпонентном веществе; •

— создание' геометрической модели (ГМ) исследуемого вещества "'позволяет''-' автоматизировать процесс ' графического отображения ! многофаггЬрных зависимостей на чертеже и на экране ПК. это в дальнейшем

позволит исследователю наглядно и быстро оценивать свойство вещества, " :' управлять' оптимальным составом и' корректировать-> выбор оптимальных

"'значений'входньк'факторов. ' ■■■'■■:< ¡; '-'>•' " • '•• • ' ' •' ' - Исходя из вышесказанного, Целью настоящей диссертационной! работы '""'■ являетей:''разработка способов геометрического моделирования количества катурны'х экспериментов и компьютерного проведения Экспериментов на !Ьйн6ве'использования аффинных свойств поверхности отклика бетонной смеси ''"■ и полного комплексного чертежа (ПКЧ) многомерного1 пространства и их применения. • ,

Для достижения поставленной цели были определены следующие основные задачи:

— разработать способ геометрического моделирования количества натурных экспериментов и компьютерного проведения экспериментов, недостающих до полно-факторного плана (ПФП). в пространствах Ез, Е4,; Е5;

— разработать „,. графоаналитический способ определения точки

экстремума ПО с использованием полного комплексного чертежа пространств '

— разработать алгоритм определения наилучшего по заданному ' критерию состава бетонной-смеси для изготовления'стрОительной плитки:

— составить алгоритмы и разработать прикладные программы (ПП) для реализации , предлагаемых геометрических способов на персональном компьютере;,

. _ — внедрить результаты НИР в решение реальных инженерных задач.

■ Центральная / идея работы заключается в развитии методов : геометрического моделирования.количества натурных экспериментов и ПО. которая является геометрической моделью многофакторной зависимости между откликом и. входными факторами многокомпонентного строительного материала. Данные методы необходимы для разработки алгоритмов по

компьютерному проведению некоторого количества экспериментов и определению экстремальной точки поверхности отклика.

Объектом исследования является процесс геометрического форуирования количества натурных экспериментов с использованием аффинных свойств ПО для геометрического моделирования и проектирования оптимального состава бетонной смеси по заданному критерию.

Методика исследования. При решении поставленных задач использованы методы многомерной начертательной, аналитической, проективной геометрий, численные методы анализа и' математической обработки экспериментов, современные методы программирования'!^ ЭВМ.

Общей теоретической базой проведенных исследований явились следующие работы: .........

— по вопросам теории методов начертательной геометрии и ее приложений: Н.Ф.Четверухина. С.М.Колотова. И.И.Котова. П.В.Филиппова. В.Е.Михайленко, А.В.Павлова. В.Я.Волкова:'' " А.В.'Бубенникова.

A.Л.Подгорного, В.С.Обуховой и др.:

— по вопросам теории математической обработки . результатов эксперимента и теории планирования эксперимента: Ю. П. Адлера. Ю.ВГрановского, В.В.Налимова. П.В.Новицкого и др.:

— по вопросам теории растворов в физико-химическом анализе многокомпонентных систем: ВЛ.Аносова. Н.С.Курнакова. В-П.Радищева. Ф.МПерельмана, В.Н.Первиковой, В.А.Давиденко и др.:

. — по вопросам теории геометрического моделирования многомерных пространств: работы Н.Ф.Четверухина, И.С.Джапаридзе, В.Я.Волкова. П.В.Оилиппова, В.Н.Первиковой, Н.С.Гумена. С.Н.Ковалева. Ж.М.Есмуханова и др.

— по вопросам теории кривых линий и поверхностей: И.И.Котова. Н.Н.Рыжова. В.Е.Михайленко. А.В.Павлова. В.И.Якунина, А.Н.Подкорытова.

B.М.Найдыша, Г.С.Иванова. И.О.Мульдекова, Д.К.Кучкарёвой и др. "

А также привлекались научные достижения казахстанских геометров прикладного направления: Ж.М.Есмуханова, И.О.Мульдекова. Б.Н.Нурмаханова. А.Г.Рагулькина. С.К.Тукаева, Ж.Ж.Джанабаева.

C.Д.Искаковой. К.И.Тусупбековой. К.А.Куспскова. Д.Ж.Жандарбековой. К.А.Тургимбаева, Ш.Т.Рахметова, К.В.Гончарова.,., ^ Н.Е.Горькова. Д.ШНурмаганбетова, А.К.Байдабекова. ,,, ... , .

Научная новизна представленной работы состоит,в следующем;,

— разработан способ геометрического / моделирования количества натурных экспериментов и компьютерного проведения экспериментов, недостающих до ПФП на основе использования аффинных свойств ПО. в пространствах Ез, Е4. Е5; _

— разработан графоаналитический способ определения точки экстремума ПО с использованием полного комплексного чертежа в

' Пространствах Е4. Е5; -

— разработаны геометрические алгоритмы для

а) компьютерного проведения экспериментов, недостающих до ПФП;

б) компьютерного геометрического моделирования ПО:

в) определения экстремальной точки ПО в пространствах Е> Е4, Е5;

— предложен алгоритм определения наилучшего по заданному критерию состава бетона тротуарной плиты.

.„■ • , Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, подтверждается решением конкретных числовых примеров на ПК. положительными результатами внедрения разработанных ' рекомендаций в производство.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся положения, изложенные в научной новизне.

Личное участие автора состоит в получении указанных выше научных результатов и положений, выносимых на защиту.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

международной научно-практической конференции

"Машиностроение в условиях рыночной экономики. Проблемы и перспективы", г. Гараз: ТарГУ. - 1999г.;

— республиканской научно-практической конференции "Ауезовские чТения-2", г. Шымкент: ЮКГУ. - 1999г.;

— международной научно-практической конференции "Образование и наука. Третье тысячелетие", г. 'Галдыкорган: институт "Темирказык". - 2000г.:

— международной конференции "Молодые ученые 10-летию независимости Казахстана", г. Алматы: КазНТУ. - 2001г.;

— международной научно-методической конференции, посвященной 10-летцю независимости Республики Казахстан "Современное образование в

. Казахстане: Состояние и пути реформирования", г. Тараз: ТарГУ. - 2001г.

Практическая ценность данного исследования состоит в том. что:

— геометрический способ уменьшения количества натурных экспериментов, основанный на использовании компьютерного моделирования, позволяет значительно сократить материальные и трудовые ресурсы при исследовании свойств многокомпонентного вещества;

— разработанные прикладные программы компьютерного геометрического моделирования ПО, недостающих до ПФП экспериментов, экстремальной точки ПО в пространствах Ез, Е4. Е5 позволяют быстро решать

эти задачи на основе использования способа геометрического моделирования ПО.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы в:

- ТОО "Теплостройсервис" для проектирования и изготовления тротуарной плиты двутаврового сечения. Экономический эффект составил а) 50.73 тенге/на I м" тротуарной плиты при определении наилучшего по критерию прочности и морозостойкости состава бетонной смеси; б) 30620.52 тенге при использовании способа геометрического моделирования количества натурных экспериментов:

ТОО «Оцтустш курылыс сервис» для проектирования и изготовления плиты перекрытия. Экономический эффект составил а) 693.95 тенге на каждое изделие при определении наилучшего по критерию прочности состаза бетонной смеси; б) 29542.16 тенге при использовании способа геометрического моделирования количества натурных экспериментов:

- ТОО «Онтуспк курылыс сервис» для проектирования и изготовления колонны крайних рядов. Экономический эффект составил а) 2400.38 тенге на каждое изделие при определении наилучшего по критерию прочности состава бетонной смеси; б) 29882.24 тенге при использовании способа геометрического моделирования количества натурных экспериментов.

- учебном процессе Таразского государственного университета им.М.Х.Дулати за 2002-2003 уч.год по дисциплинам «Основы технологий бетона и железобетонных изделий». «Строительные материалы».

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографии, включающей 137 наименований, приложений, содержит 132 страниц основного текста. 20 рисунков, 18 таблиц.

Основная часть

Во введении изложены результаты обзора и анализа научных работ, обоснована актуальность темы исследования. Здесь же сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Первый раздел посвящен геометрическому моделированию количества натурных экспериментов при исследовании и проектировании свойств строительных материалов (бетонной смеси), а так же компьютерному проведению экспериментов, недостающих до ПФГ1.

При создании геометрической модели выполнялись условия априори:

1) для строительных материалов исследуемая поверхность отклика унимодальна, т.е. имеет одну точку экстремума - минимальную или максимальную (в зависимости от условия задачи);

2) исследуемая поверхность отклика содержит линейный каркас аффинных сечений.

Сначала рассмотрим сл\ чай. когда количество компонентов равно 2.

Поверхность отклика при двухфакторном материале имеет вид. сазанный на рис. 1. Крайние сечения обозначены символами а'и а3, среднее ение - а". Поверхность отклика, проведенная через эти сечения и шаченная. символом Р1. является геометрической моделью (ГМ) свойства ;ледуемо,гр вещества. Как известно, поверхностью отклика называется рметрическоа представление функции отклика.

Геометрический способ моделирования количества натурных :периментов и ПО заключается в следующем.

Рис. 1. Каркас двумерной поверхности отклика Р1 (к=2)

1 По ранее составленному плану экспериментов и матрице ланирования с учетом наших предложений, проводятся натурные ксперименты.- ' -Результат каждого эксперимента можно представить в рсхмерном евклидовом пространстве как точку. Например, эксперимент под омером 1 представляется как точка 1 с координатами (Х|,Х'., У). Парабола ' будет проходить через три точки 1. 2. 3; парабола а3 - через точки 7, В. 9 .

2 Определяется форма и расположение в пространстве параболы а1, оторая принадлежит плоскости, параллельной плоскости проекций Г!». Для

этого определяется уравнение проекции - а|, кривой а' (рис. 2). Здесь используется метод наименьших квадратов (МНК).

; 3 Определяется форма и расположение в пространстве кривой а3.

.4. Определяется форма и местоположение в пространстве кривой а", проходящей через точку 5. Здесь используется аффинное соответствие между кривыми а1, а", а3 (эксперименты с.номерами I. 2. 3. 5, 7, 8. 9 проводятся нат\ рно).

5 Определяется значение отклика в точках 4 и 6 с использованием уравнения кривой а", т.е. эксперименты №4 и №6 проводятся на ПК.

В случае необходимости можно определить уравнение 2-поверхности Р1. проходящей через три кривые а', а", а3. Уравнение 2-поверхности Р1 выражается интерполяционной формулой Лагранжа. которая после упрощения будет иметь следующий вид:

уР1 = /(х,,х2)= А0+А,х|+А,х^+А3х2 + Л4Х2Х| + + А5х2х^ + А6х2 + А7х2х, + А8х2х[.

где }>| - отклик: Ао, А8 - коэффициенты уравнения; х2 - входные параметры.

Таким образом, из 9 экспериментов, необходимых для реализации полного факторного плана экспериментов двухфакторного вещества, 7 проводятся натурно, по ранее составленному плану экспериментов и матрице планирования, и 2 эксперимента определяются геометрическим способом на ПК. Экономию составляют затраты, необходимые на проведение двух экспериментов.

Поверхность отклика при трехфакторном материате можно представить как 2-поверхность, движущуюся в пространстве в определенном направлении. Каждое сечение 3-поверхности представляет собой 2-пове|зхность. Тогда крайние сечения поверхности F1 обозначим символами Р1 и Р . а среднее - Р: (рис. 3). Поверхность F' есть ГМ свойства исследуемого трехкомпонентного вещества факторного.

Определение значений отклика в экспериментах, недостающих до ПФП. производится аналогично двухфакторному материалу. Для нахождения значений отклика в точках 10-13, 15-18 используется уравнение 2-поверхности Р", форма которого определяется согласно аффинному соответствию между 2-поверхнотями Р1, Р2, Р . Полученную поверхность Р: необходимо провести

Рис. 3. Каркас поверхности отклика Р1. определенный по 15 точкам, в четырехмерном пространстве Е4

через точку 14. Процедура определения формы и местоположения в пространстве Е4 поверхностей Р1. г аналогична алгоритму определения формы и местоположения в пространстве Е3 2-поверхности Р1 при двухфакторном материале.

В случае необходимости, возможно определение уравнения 3-поверхности Р1. проходящей через три 2-поверхности Р1. Р2, Р3. Уравнение 3-поверхности Р1 выражается интерполяционной формулой Лагранжа. которая после упрощения будет иметь следующий вид:

. Уп = /(x,,x2,x3) = А0 + А,х, + А,х? + А3х2 + A4x,x, + + А5х2х," + А6хт + А7х2х] + AgXjXf + А9Х3 + А10Х3Х! + + Anx3xf +Á|2x3x2 + Aux3x2x, + A^x^xf + А|5х3х; + + AI6X3X2X! +А|7Х3Х2Х, +A|8X3 + AI9XjX| + A20X3X¡" + + А21х3х2 + А22х3х2+A23x3x2xf + А24х3х2 + А25х3х2х,+

А 2 2 2

+ а26х3Х,Х,

где уп - отклик; Ао.....А26 - коэффициенты уравнения: х,. х2. х3 - входные

параметры (х™п <х, < х™х.хГ < х2 < хТх ,хГ < х2<хТач).

Таким образом, из 27 экспериментов, необходимых для реализации полного факторного плана экспериментов трехфакторного вещества, 15 будут проведены натурно, по ранее составленному плану экспериментов и матрице планирования, и 12 экспериментов определяются геометрическим способом на ПК. Экономию составляют затраты, необходимые на проведение 12 экспериментов.

Поверхность отклика при четырехкомпонентном веществе можно представить как 3-поверхность. движущуюся в пространстве в определенном направлении. Крайние сечения 4-поверхности Q' обозначим символами F1 и F3. а,, среднее - F". Поверхность Q1 есть ГМ свойства исследуемого четырехкомпонентного вещества.

Определение значений отклика в экспериментах, недостающих до ПФП, производится аналогично двухфакторному и трехфакторному материалам. Для нахождения значений отклика в точках 28-40, 42-54 используется ypábiieHue 3-поверхности F". форма которого определяется согласно аффинному соответствию между 3-поверхнотями F1. F", F3. Полученную поверхность F: необходимо провести через точку 41. Процедура определения формы и местоположения в пространстве Е5 поверхностей F1. F3 аналогична алгоритму определения формы и местоположения в пространства Е4 З-поверхности F1 при трехфакторном материале.

Уравнение 4-поверхности Q1. проходящей через три З-поверхности F1 F*. FJ, определяется при помощи интерполяционной формулы Лагранжа и имеет 81 коэффициент.

Итак, для реализации полного факторного плана экспериментов при исследовании четырехфакторного материале необходимо 81 эксперимент, из которых 31 будет проведен натурно, по ранее составленному плану экспериментов и матрице планирования, и 50 экспериментов будут определены геометрическим способом на ПК. Экономию составляют затраты, необходимые на проведение 50 экспериментов.

Предлагаемый геометрический способ уменьшения количества натурных экспериментов можно обобщить для веществ с числом входных факторов

к=5 -г 10 (таблица 1)- С увеличением числа входных факторов в несколько раз уменьшаются затраты, связанные с проведением натурных экспериментов, поэтому способ геометрического моделирования количества экспериментов и компьютерного проведения экспериментов, недостающих до ПФП. может быть использован в на>ке и технике, где исследуются многокомпонентные вещества, ПО которых имеют унимодальную форму.

Таблица 1. Сводная таблица расчета рекомендуемого количества натурных экспериментов при к=5 10

Кол-во Количество Рекомендуемое Количество

факторов.' экспериментов в количество экспериментов,

к ПФП. N натурных определяемых

экспериментов компьютерным

моделированием

5 243 63 180

6 729 127 - 602

7 2187 255 1932

8 6561 511 6050

9 19683 1023 18660

10 59049 2047 57002

Второй раздел посвящен определению точки экстремума в стационарной области 2-, 3- и 4-поверхности отклика. Ранее, для поиска экстремума поверхности отклика предлагались различные аналитические и графоаналитические способы. Например, в работе Цыпыловой Л.А. для определения стационарной области точки экстремума, сначала проводится планирование первого порядка. Затем, в стационарной области, проводят планирование второго порядка, где используют свойства Индикатрисы Дюпена, главные диаметры которой изображены на комплексном чертеже Радищева. В этих работах имеются следующие недостатки:

1) комплексный чертеж Радищева не дает полной информации об исследуемом свойстве вещества;

2) кривые, построенные на комплексном чертеже Радищева, сильно искажены;

3) в области точки экстремума на поверхности отклика через каждые три точки, теоретически, необходимо провести диаметр индикатрисы Дюпена. Однако реально, три точки не лежат на одной прямой. То есть каждый диаметр проходит только через две точки, а третья точка не учитывается. Следовательно, уменьшается точность определения координат точки экстремума.

В работе предлагается графоаналитический способ определения экстремальной точки поверхности отклика двух-, трех- и четырехфакторного

вещества с использованием ПКЧ. соответствующего пространства. Полные комплексные чертежи многомерного пространства разработаны в работах профессора Б.Н.Нурмаханова.

Сделаем некоторые предположения:

1) функция отклика пространств Е3. К4. Е5 является унимодальной, т. е. предполагается, что на поверхности отклика 2-х. 3-х, 4-х компонентного строительного материала имеется только одна точка экстремума:

2) поверхность отклика непрерывная и гладкая.

При рассмотрении двухфакторною материала, задача определения точки экстремума 2-поверхности отклика может быть решена следующим образом:

1. Используя результаты натурных и проведенных на ПК экспериментов, построим на ПКЧ сечения поверхности отклика.

При этом проводятся координатные оси на ПКЧ пространства Е3 (рис. 4).

(строится на экране монитора ПК)

Координатные оси обозначаются символами соответствующих факторов: Х|. Х2 - входные факторы, отклик У обозначим как фактор Х3. Тогда оси ОХ: и ОХ; ограничивают поле П12: ноля П,3. Г12з ограничиваются соответственно осями ОХ, и ОХз, ОХ; и ОХ3.

На плоскости проекции П,; строится план каркаса поверхности отклика в виде квадрата.

2. Сначала, необходимо определить точку экстремума А1'кривой а1, которая, в свою очередь, определяется в результате сечения 2-повёрхности Р1 2-плоскостью а1. 2-плоскость а' проходит параллельно плоскости Х3ОХ1 при X, =ХГ и задана следом а|2 вполеП|3.

3. Определяется точка экстремума А2 кривой а2. которую можно найти в результате сечения 2-поверхности Р1 2-плоскостью ст.

4. Определяется точка экстремума А3 кривой а3, которую можно найти в результате сечения 2-поверхности Р1 2-плоскостыо а3.

5. Решением поставленной задачи будет точка экстремума Ь1 кривой I1. проходящей через точки А1, А". А3.

При рассмотрении трехфакторного материала, задача определения точки экстремума 3-поверхности отклика аналогична двухфакторному. в соответствии с рис. 5. -

Координаты Х^1,Х^1,Х^1,Хд1 точки экстремума Т^1 3-поверхности Р1 определяются аналогично двухфакторному материалу. Точка "Ы1 расположена на кривой п1, проходящей через точки I.', Ь2, Ь3. которые в свою очередь являются экстремальными точками поверхностей Р1. Р2. Р3 соответственно. Двумерные поверхности Р1, Р2, Р3 составляют каркас 3-поверхности отклика, которая обозначена символом Р1.

При рассмотрении четырехкомпонентного вещества, задача определения точки экстремума 4-поверхности отклика аналогична двухфакторному и трехфакторному материалам, в соответствии с рис. 6. '

Координаты Х^'.ХУ'Д^'.Х}1' .Х5М| точки экстремума-'М1 4-поверхности О1 определяются аналогично трехфакторному материалу. Точка М1 расположена на кривой т1. проходящей через точки К1, К", Н\ которые в свою очередь являются экстремальными точками поверхностей Р1. Р~, Р3 соответственно. Трехмерные поверхности Р1. Р\ Р3 составляют каркас 4-поверхности отклика, которая обозначена символом С}'.

Расчет конкретных примеров показат. что предлагаемый графоаналитический способ определения точки экстремума ПО рассматриваемого пространства обладает наглядностью и позволяет быстро определить оптимальный состав 'строительных материалов по заданному критерию оптимизации.

Рис. 5 К определению экстремальной точки 3-поверхности К1 (строится на экране монитора ПК)

В третьем разделе приведены разработанные блок-схемы, описание алгоритмов прикладных программ. реализующих предлагаемые геометрический способ компьютерного проведения экспериментов.

недостающих до ПФП и графоаналитический способ определения экстремальной точки ПО.

У Ы

о хг я* хГ

Рис. 6 К определению экстремальной точки 4-поверхности (} (строится на экране монитора ПК)

При написании прикладных программ автор придерживался следующих основных характеристик качества программ: правильность (соответствие техническому заданию), минимальные запросы к ресурсам времени счета, структурированность, модульность, надежность, легкость освоения, простота и удобство использования, адаптируемость на новые области применения, экономическая эффективность (минимальная стоимость разработки, освоения и сопровождения).

В данной работе, при написании прикладных программ, были использованы широко известные в настоящее время методы модульного и объектно-ориентировочного программирования.

Ниже приводятся описания блок-схем и алгоритмов прикладных программ, сначала, для двухфакторного материала, затем, для трехфакторного материала. ПП написаны на алгоритмическом языке Pascal в среде Delphi 4.

В подразделе 3.1 приведены блок-схемы, описание алгоритмов и прикладной программы MatPlan2_p (рис. 7). позволяющей:

С начало )

_ I _

Ввод экспериментальных данных

— определение коэффициентов ао. ..., ав уравнения 2-поверхности отклика Р1;

— определение значений отклика (У4, У6).

Определение координат X], Y экстремальной точки L1 двумерной ПО Р1:

Подготовка данных для графического построения кривых каркаса 2-поверхностй отклика

Вывод: —

— результатов подсчета в файл:

— кривых каркаса 2-поверхности отклика.

С конец 3 Рис. 7 Укрупненная блок-схема программы MatPlan2_p

1) провести 2 эксперимента, недостающих до ПФП (из 9 •экспериментов), при помощи компьютерного моделирования;

2) реализовать графоаналитический способ экстремальной точки двумерной поверхности отклика Р1:

3) визуализировать кривые каркаса ПО. В подразделе 3.2 приведены блок-схемы, описание

прикладной программы 5о1у_р (рис. 8), позволяющей:

определения

алгоритмов и

С

начало

3

Ввод экспериментальных данных

X

определение коэффициентов ао, уравнения 3-поверхности отклика Р1;

определение значений отклика в точках №4, №6. №10 - № 13. №15 - №18. №22, №24 плана эксперимента.

Определение координат X,. Х3, У экстремальной точки трехмерной ПО К1;

-4"

Цодготовка данных для графического построения кривых каркаса 3-поверхности отклика

Вывод:

— результатов подсчета в файл:

— кривых каркаса 3-поверхности отклика.

С

конец

3

Рис. 8 Укрупненная блок-схема программы 5о1\_р

1) провести 14 экспериментов, недостающих до ПФП (из 27 экспериментов), при помощи компьютерного моделирования:

2) ¡ реализовать графоаналитический способ определения экстремальной точки трехмерной поверхности отклика F1;

3)' визуализировать кривые каркаса 3-поверхности отклика. Приведены инструкции i по. использованию пакета прикладных программ MatPlan2 р. Solv_p.

Четвертый раздел диссертационной работы посвящен решению практической задачи определения состава бетонной смеси тротуарной плиты с использованием полученных результатов научных исследований.

Для ТОО «Теплостройсервис»:. I) определен оптимальный состав бетонной смеси: обеспечивающей заданную, прочность на сжатие (Rca;>25,00 МПа) и 'морозостойкость (W>100 циклов) тротуарной плиты; 2) разработано программное обеспечение по автоматизации определения . оптимального состава бетона тротуарной плиты по заданному критерию. При этом:,.

1) проведено 15 (из 27) натурных экспериментов для исследования ПО функции прочности тротуарной плиты. Полученные, экспериментальные данные были обработаны ПП Solv_p. которая вывела на экран монитора ПК результаты. в, числовой и графической форме. Получена математическая модель функции, прочности тротуарной плиты, определена Максимальная прочность.на сжатие R^. =36,06 МПа, для которой соответствует следующие значения входных компонентов X, (пссок)=45,88кг: :Х; (шебень)=76,37кг: Хз(цемент)=22,73кг; '

..2) проведено 15 (из 27) натурных экспериментов для исследования ПО функции морозостойкости тротуарной плиты. Полученные экспериментальные данные были обработаны ПП SoIv_p. которая вывела на экран монитора ПК результаты в числовой и графической форме. Получена ГМ функции морозостойкости тротуарной плиты, определена максимальная морозостойкость W =262 цикла, для которой соответствует следующие значения входных компонентов Х| (песок)=46.72кг; Х2 (шебень)гг77.17 кг: Хз(цемент)=27.63кг;

3) по ГМ функции прочности определено значение прочности R^. =25,61 МПа для соотношения факторов, полученных по критерию морозостойкости: по ГМ функции морозостойкости определено значение морозостойкости \У=244цикла для соотношения факторов, полученных по критерию прочности. Сделано сравнение вариантов. Оба ■,< варианта удовлетворяют требованиям технического задания. С экономической точки зрения наиболее выгоден вариант, полученный по критерию прочности!

4) Проверка значений отклика, полученных по ГМ, по критерию Стьюдента. показала t„=0,15<tK=2,78. т.е. модель адекватна Математическая модель ..функции прочности проверена на адекватность rió критерию Фишера, где F„ = 4.'l 7<FK = 8.47. .

■■- Таким образом предложен следующий расход материалов на :1 м" тротуарной плиты: цемент-18кг, щебень-57кг. песок-34кг, вода-8л; прочность на сжатие полученного бетона составила R^ =36.06 МПа. морозостойкость

\\'=244цикла, что полностью удовлетворяет техническому заданию ТОО «Теплостройсервис». Экономический эффект составил а) 50,73 тенге/на 1 м" тротуарной плиты при определении наилучшего по заданному критерию состава бетонной смеси: б) 30620,52 тенге при проведении натурных экспериментов.

Выводы

Диссертация содержит новые научно-обоснованные теоретические и практические результаты по развитию способов геометрического моделирования количества натурных экспериментов и компьютерного проведения экспериментов, использование которых обеспечивают решение прикладной задачи по геометрическому моделированию оптимального состава бетонной смеси.

Выполненные в диссертационной работе теоретические и прикладные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1 Проектирование состава бетона сопровождается проведением экспериментов. Каждый эксперимент требует значительных материальных и трудовых затрат. Даже незначительное уменьшение капиталовложений за счет сокращения количества натурных экспериментов или за счет определения оптимального состава (по заданному критерию) бетонной смеси дает значительную экономию ресурсов.

Для изображения многомерного пространства на плоскости, используется комплексный чертеж Радищева-Мсмке, который недостаточно полно отображает информацию об исследуемом многокомпонентном веществе.

Выявлено, что для графического изображения элементов многомерного пространства комплексный чертеж Радищева-Мемке искажает и недостаточно полно отображает свойства исследуемого строительного бетонного материала. Графическая модель формирования свойств строительных бетонных материалов представляет собой гладкую поверхность отклика, которая определяется по данным натурных экспериментов, требующих значительных трудбвых и материальных затрат. Традиционные математические методы планирования эксперимента при проектировании свойств сложных строительных материалов недостаточно наглядны, если количество компонентов больше двух;

2 На основе использования аффинных свойств двухмерной поверхности отклика, разработан способ, который позволяет сэкономить 2 натурных эксперимента при двухфакторном материале, т.е. провести 7 натурных экспериментов вместо 9 при полно-факторном плане. При этом через каждую точку направляющей кривой ПО проводится одна кривая-сечение аффинно-соответствснная двум заданным сечениям.

3 Па основе использования аффинных свойств трехмерной поверхности отклика, разработан способ, который позволяет сэкономить 12 натурных экспериментов при трехфакторном материале, т.е. провести 15

натурных экспериментов вместо 27 при полно-факторном плане. При этом через каждую точку направляющей кривой ПО проводится одна двухмерная поверхность-сечение аффинно-соотвстственная двум заданным сечениям. /

4 . ¡ Пр.. аналогии, ина основе использования аффинных свойств четырехмерной поверхности отклика, разработан способ, который позволяет сэкономить 50 натурных эксперимента при четырехфакторном материале, т.е. провести 31 натурный эксперимент вместо 81 при полно-факторном плане. При этом через каждую точку направляющей кривой ПО проводится одна трехмерная поверхность-сечение аффинно-соответственная двум заданным сечениям.

5 Разработанный способ геометрического моделирования количества натурных экспериментов и ПО. который обобщен для пространств с размерностью п=5 -г10, что дает возможность уменьшить .затраты, связанные с проведением натурных экспериментов.

6 Разработаны алгоритмы компьютерного проведения экспериментов, недостающих до полно-факторного плана, позволяющих уменьшить затраты, связанные с проведением натурных эксперимента» для . двух.-, трех-, четырехкомпонентаых веществ. ,<■.,..„.

7 Разработан графоаналитический способ определения экстремальной точки поверхности отклика в пространствах Е4, , Е5. , основанный на использовании полного комплексного чертежа четырехмерного и пятимерного, соответственнр. пространств, который позволил определить наилучший состав бетона строительного изделия по заданному критерию (прочность и морозостойкость). Исследование показало, что использование полного комплексного чертежа, четырех- и пятимерного пространства в .определении экстремальной точки поверхности отклика позволяет:.

— графически представить сложную зависимость между откликом и входными факторами:

— в процессе определения экстремальной точки поверхности отклика построить неискаженные проекции сечений поверхности отклика на плоскостях проекций пространственной системы координат, что повышает наглядность решения рассматриваемой задачи;

— автоматизировать процесс определения экстремальной точки поверхности отклика с использованием ПК.

10 Разработан пакет прикладных программ, позволяющий а) провести эксперименты, недостающие до полно-факторного плана, при помощи компьютерного моделирования: б) реализовать предлагаемые способы определения экстремальной точки поверхностей отклика.

11 Произведено практическое использование предложенных в работе графоаналитических способов, пакета прикладных программ в задаче определения наилучшего состава бетона

а) тротуарной плиты (по критерию прочности и морозостойкости). Экономический эффект составил 50.73 тенге на каждый квадратный метр тротуарной плиты. Экономия затрат от применения способа геометрического моделирования количества натурных экспериментов составила 30620.52 тенге.

б) колонны крайних рядов (по критерию прочности). Экономический эффект составил 2400.38 тенге на каждое изделие. Экономия затрат от .применения способа геометрического моделирования количества натурных

, экспериментов составила 29882.24 тенге.

в) плиты перекрытия (по критерию прочности). Экономический эффект составил 693.95 тенге на каждое изделие. Экономия затрат от применения способа геометрического моделирования количества натурных экспериментов составила 29542,16 тенге.

Оценка полноты решений поставленных задач

. На основе теоретического и прикладного исследования получены, новые способы уменьшения количества натурных экспериментов, компьютерного проведения экспериментов, недостающих до полного факторного плана, а также способ определения экстремальной точки поверхности отклика.

Разработаны алгоритмы определения наилучшего состава бетонной смеси по заданному критерию, а также разработаны их программные реализации.

Полученные научные результаты вполне соответствуют поставленным задачам и полностью охватывают их решение.

, Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному

использованию результатов

Результаты диссертации рекомендуются шире использовать при определении состава новых строительных материалов, например, таких как силикатный кирпич, облицовочные плиты, краски и т.д.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения

Экономический эффект от использования предложенных в раб&те графоаналитических способов, пакета прикладных программ •'■'-в- задаче определения наилучшего состава бетона составил 50,73 тенге на- каждый квадратный метр тротуарной плиты, 2400,38 тенге на одну колонну крайнего ряда, 693,95 тенге на одну плиту перекрытия.

Оценка технико-экономического уровня выполненной работы в ,...,, сравнении с лучшими достижениями в данной области

:.. Предложен способ геометрического моделирования количества натурных .экспериментов и поверхности отклика, который обобщен для пространств с размерностью п=5 -=- 10, что дает возможность уменьшить затраты, связанные с .проведением натурных экспериментов.

Разработанные алгоритмы компьютерного проведения экспериментов, , недостающих до полно-факторного плана, позволяют уменьшить затрать!.

связанные с проведением натурных экспериментов для двух-, трех-, четырехкомпонснтных веществ.

Разработан графоаналитический способ определения экстремальной точки поверхности отклика в пространствах Е4. Е5. отличается от известных аналогичных работ тем. что используется полный комплексный чертеж, соответственно, четырехмерного и пятимерного пространств. Этот способ позволяет определить наилучший состав бетона строительного изделия но заданному критерию.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1 Нурмаханов Б.Н. Даурснбек К.А. Уменьшение количества экспериментов при проектировании стойкости центровочных сверл. Материалы международной научно-практической конференции "Машиностроение в условиях рыночной экономики. Проблемы и пёрспективьг". Тараз: ТарГУ, 1999, С. 149-150. ,

2 - Нурмаханов Б.Н.. Дауренбек К.А. Геометрический способ определения минимального количества экспериментов. Труды республиканской научно-практической конференции "Ауезовские чтения-2". Шымкент: ЮКГУ; 1999, С'. 94-96.

Ъ' Дауренбек, К.Л.. Нурмаханов Б.Н. Определение количества экспериментов геометрическим способом. Материалы международной практической конференции "Образование и наука. Третье тысячелетие". Талдыкорган: институт "Темирказык". 2000. ч.1. С. 71-72.

4 Б.Н. Нурмаханов, Дауренбек К.А., Сейткасымова С.А. Исследование, разработка и применение методов геометрического моделирования при проектировании, оптимизации и изготовлении изделий и реализации многофакторных процессов в науке и технике. Отчет о НИР. Алматы: КазгосЙНТИ, 2000. регистрационный номер №0196РК00160. инвентарный номер №0201РКОО123, исходящий номер №05/1-69. 24 с.

5 К.А. Дауренбек. Б.Н. Нурмаханов. Об одном способе исследования эффективности медноокислого катализатора для очистки отходящих газов производства фенола. Наука и образование южного Казахстана. Труды 2-ой региональной научно-методической конференции, посвященной 10-летию независимости Респу блики Казахстан. Тараз, 2000. №20. С. 115-118.

6 Б.Н. Нурмаханов, К.А. Дауренбек. Об одном способе нахождения точки экстрему ма 3-поверхности отклика с использованием ПКЧ. Механика и моделирование процесса технологии. Тараз. 2000, №2. С. 173-176.

7 Дауренбек К.А. Об одном способе оптимизации процесса изомеризации сульфаниламидного препарата. Известия МОН РК, НАН РК. Серия химическая №4. Алматы. 2001. С. 33-36.

8 Нурмаханов Б.Н.. Дауренбек К.А. Разработка графоаналитического способа нахождения точки экстремума 2-поверхности отклика с

использованием ПКЧ. Вестник ТарГУ «Природопользование и проблемы антропосферы». Тараз. 2001, № 2, С. 160-165.

9 Дауренбек К.Л. Геометрический способ определения минимального количества экспериментов при оптимизации процесса выпаривания томатного сока. Вестник ТарГУ «Природопользование и проблемы антропосферы».. Тараз, 2001. №2, С. 155-159.

10 Да\ренбек К.Л.. Жамалов Б.С.. Усупов М.М. Определение оптимального состава теплоизоляционного состава ограждающей конструкции графоаналитическим способом. Молодые ученые - 10-летию Независимости Казахстана: Труды международной конференции. Алматы: КазНТУ, 2001, ч.2, С.409-412.

11 Байдабеков А.К.. Нурмаханов Б.Н., Дауренбек К.А. Исследование стационарной области 2-поверхности отклика на полном комплексном чертеже. Современное образование в Казахстане: состояние й пути реформирования. Материалы Международной научно-методической конференции, посвященной 10-летию независимости Республики Казахстан. Тараз: ТарГУ. 2001, С. 284-286. " ~

- 12 Дауренбек К.А. Исследование эффективности меднооксидного катализатора для очистки отходящих газов производства фенола на полном комплексном чертеже. Известия МОН РК, HAH РК. Серия химическая №3.

' Алматы, 2002, С. 3 -6.

13 Дауренбек К.А. Графоаналитический способ исследования технологических процессов трехкомпонентных систем. Известия HAII РК. Серия химическая №2. Алматы. 2003. С. 16-18.

14 Дауренбек К.А. Алгоритм нахождения точки экстремума 4-поверхности отклика в Е5. Доклады НАН РК. №2. Алматы, 2004, С. 17-20.

.15 Дауренбек К.А. Уменьшение количества натурных экспериментов при планировании четырехфакторного процесса в F,5. Доклады НАН РК. №2. Алматы, 2004, С. 27-29.

Тужырым

Дэуренбек Канат Эм1рулы

МАТЕРИАЛДАР КАСИЕТТЕР1Н СИПАТТАУШЫ КвПЭЛШЕМДГ КИСЫК БЕТТ1 ГЕОМЕТРИЯЛЫК МОДЕЛЬДЕУ (МЫСАЛДА БЕТОН КОСПАСЫ)

Ма.мандыгы 05.01.01 - «ИнжЬнерлж геометрия жэне . компьютерлж графика»

Техника гылымдары кандидаты гылыми дэрежесш аду ушж дайындалган диссертациясынын авторефераты

Бетон косындыеынын ти!мд1 араласпаеын аныктауда. сипаттаушы г!н1н аффинналык касиеттерш пайдатана отырып анык экеперименттер 1ыи курастыру уипн геометриялык эдктср'| колдану -зерттеу объекта нады.

Диссертациялык жумыстыц максаты. Анык экеперименттер санын дельдеу жопе бетон коспасы касиеттершш сипаттаушы бетжш аффиндык :иеттерш пайдалану непзшде компьютерл1 экеперименттер отюзу жэне полшемд1 кешЫктщ толык комплекс!! сызбасын колданып геометриялык ¡стерд1 жасау жэне олардын пайдалануы.

Зерттеулер зд1стеиес1. Койылган тапсырмаларды шешуде кеполшемд!. зба. аналитикалык, проективтж геометриянын. татдаудын жэне :перименттерд1 математикалык ондеу. ЭЕМ-дер мен сандык тэсидершщ ¡стер1мсн программалау тэситдер! пайдалынылган.

Гылыми жумыстын нёпзп тапсырмаларын орындаганнан келеа тнжелер панда болды: ,

толык факторлы планга дейш жет1спейтш Е3. Е4. Е5 кешеттнде . сперименттер санын табу уипн геометриялык модельдеу жэне компьютер кылы эксперименттерд1 отк1зу эдю зертгелш ж'йсалынды. Осы адкл1 . 1саган кезшде сипаттаушы беттщ аффиндык касиеттер1 колданылды; •

- Е4, Е, кешетшде толык комплекст'1 сызбаны пайдатанып пагтаушы бегпк'экстремум'нуктесш аныктййтын фафоаналитакалык здкм былган; - .

табылган "алгоритмдер жэне колданбалы программатарымен келес1 ептерд1 шешуге болады: ! • ■

1) компьютер аркылы эксперименттерд1 журпзу;

2) Ез, Е4. Е? кеншт1пнде сипатта\шы бетшщ экстремум нуктесш 1ыктау:

- алдын ала берЬген критерий бойынша тротуар плитасынын опти.маллы бетон коспасыньщ курамы аныкталды.

Колланбалы программаларды Malplan2_p. Solv_p колдану yuiin дербес компьютер Pentium I-нен томен емес. ал опсративт! жады 16 Мбайттан кем емес болу керек.

Диссертациялык жумыстын нэтижелер! келес1 ~ уйымдарда колданылды:

- «Тепдостройсервис» ЖШС-де тротуар плитасынын мыктылыгын жэне аязга шыдамдылыгын арттыратын бетон араласпасынын ен тшмд! косындысын жобалап дайындаганда а) унемдеу тшмдЫп 50.73 тенге 1м" плитадан болды; б) эксперименттер санын геометриялык aaicneH аныктауда 30620.52 тенге унемдеу болды:

- «Оцтустж курылыс сервис» ЖШС-де жабатын плитасынын мыктылыгын арттыратын бетон араласпасынын ен тжмд1 косындысын жобалап дайындаганда а) унемдеу THi'vumiri 693.95 тенге эр дана плитадан болды: ;б) эксперименттер санын геометриялык эдюпен аныктауда 29542.16 тенге унемдеу болды:

-. «Онтуспк курылыс сервис» ЖШС-де шетю катардагы колоннанын мыктылыгын арттыратын бетон араласпасынын ен тшмд1 косындысын жобалап дайындаганда а) унемдеу тшмдшп 2400.38 тенге эр дана колоннадан болды: б) эксперименттер санын геометриялык эд1спен аныктауда 29882.24 тенге унемдеу болды;

- М.Х.Дулати атындагы Тараз мемлекеттж университетшщ оку процессшде 2002-2003 оку жылындагы «Бетон жэне темфбетон буйымдардын технология непздерЬ). «Курылыс материаддары» пэндер)' бойынша.

Колдану жерлерь KVPbl;lblc- химия oiicpKaciGi. биология, су-шаруащылыгы. женЬ onepKocioi. тагы да баска копкомпонентп араласпаларды эксперименттер аркылы зерттеу жумыстарын откшлетш гылыми жэне техника салаларында.

Жумыстын экономикалык тшмдшп бетон араласпасынын оптималды курамын аныктаумен жэне накты эксперименттерд! етшумен байланысты кажетп енбек жэне материалдык шыгынды азайтуы болады. Бул жагдайда зерттелетш материал касистшс келетш геометриялык жэне математикалык моде.п.Фишер критерий бойынша барабар. ал жобалайтын он ¡ми in жогары сапасы сакталынады.

Жумыстын жогары тэжлрибелж жэне теория маныздылыгы копкомпонентт! материалдардын касиеттерш зерттеу геометриялык эд!стср1 болып табылады.

Summary

Daurenbek Kanat Amiruly

GEOMETRICAL DESIGNING OF RESPOSE SURFACE OF MATERIALS' PROPERTIES USING A CONCRETE MIX AS AN ILLUSTRATION

Specialty: 05.01.01 - "Engineering geometry and computer graphics"

The thesis is submitted to confer a candidate degree of technical sciences

The subject of inquiry is simulating process of natural experiments' quantity by affinetl property of.response surface for geometrical modeling and designing of the best proportion of concrete mix by given criterion.

The purpose of. the dissertation work is development of geometrical ways modeling physical experiments' quantity and making computer experiments where base of using are affined properties of response surface of concrete mix's property and full comprehensive drawing of multidimensional space and its using.

Methods of the research. The methods of multidimensional drawing, analytical and affined geometries, numerical methods of analytical treatment and mathematical process of experiments, modern methods of programming for IBM have been used in solution of definition problems.

Following scientific results were obtained by solving principal tasks: - geometrical way was designed for modeling natural experiments' quantity and computer realization of experiments which are not enough to full-factorial plan in Ei. E4. Es spaces where base of using is the full comprehensive drawing of multidimensional spaces:

graphical-analytical way was designed for extremum point of surface determining by using full comprehensive drawing in E4. E5 spaces;

algorithms and applied programs were designed for computer geometrical modeling of response surface, experiments, which are not enough to full-factorial plan; extremum point of response surface in E3. E4, E5 spaces and computer modeling of response surface:

it was offered the best proportion of a concrete mix for sidewalk plants. For using the applied programs MatPlan2_p, Solv_p model of the personal computer must be as Pentium I or more, and RAM-memory must be no less then 16 Mbite.

The results of dissertation w ere used in

"Teplostroyservis" firm for design and product sidewalk plate. Economic effect was a) 50.73 tenge per lm: of sidewalk plate when determining the best

proportion of a concrete mix b\ criterions of strength and frost-hardy: b) 30620.52 tenge when using geometrical way of modeling a natural experiments' quantity:

- "Ontustykkurylisservis" firm for design and product floor slab. Economic effect was a) 693.95 tenge per one floor slab when determining the best proportion of a concrete mix by criterions of strength: b) 29542.16 tenge when using geometrical way of modeling a natural experiments' quantity;

- "Ontustykkurylisservis" firm for design and product column of edge row. Economic effect was a) 2400.38 tenge per one column of edge row when determining the best proportion of a concrete mix by criterions of strength: b) 29882.24 tenge when using geometrical way of modeling a natural experiments' quantity:

- Academic process of Taraz State University after named M.H.Dulaty on 2002-2003 years on following subjects: "Principles of Concrete Technology and Reinforced Concrete Products", "Construction Materials".. , ....

Area of applicability. Results of research could be used, in Construction Industry. Chemical Industry, Biology. Reclamation, Light and Food Industry, other branch of science and techniques where multi-component mixes are researched by experiments realization.

Economic effectiveness of the dissertation work is contained in reducing expenditures of labor and material, which are related to make natural experiments and determine an optimal proportion of concrete mix. Geometrical and mathematical model of research matter's property arc adequate by Fisher's criterion and designing product has the best quality.

The work is considered to have a great practical significance in research of multi-component materials' properties.