автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Геометрические задачи оптимального синтеза систем виброизоляции

рта од

? Ь НО" 'С07

На правах рукописи

СИДОРОВА МАРИНА НИКОЛАЕВНА

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ШТЕЗА СИСТЕМ ВИБРШЗОЛЯВДИ

Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 199?

Работа выполнена в институте накяноведения им. А.А. Благонравова РАН и па кафедре "Управление и информатика в технических системам" Московского государственного открытого университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

академик МАНЭБ А. В. Синев

Оф легальные оппокектн: доттгор технических наук, профессор Ю.А. Самсаев, кандидат технических паук, доцент А. С. Григанов.

Ведущее предприятие - Всероссийский научно-исследовательский институт гелезнодорожного транспорта (ВНИИЖТ).

Защита диссертации состоится »40» ^еко^ 1997 г. в 40п. ООихт. па заседании, диссертационного совета К 063.93.04 при Московской государственной академии приборостроения и информатики по адресу: 107076, Москва, ул. Стромынка, 20, МГАПИ.

С диссертаций кохяо оэкакоииться в библиотеке МГАПИ. Автоу^-Р-'- ¿лзослав "5 " 1997 г.

ОЕЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Защита от вибрации - одна из задач современной техники. Вкброизо-ляши наряду с впбропоглоцениеи является одним дз основных методов виброзащиты. В области низких частот, где вибропоглоцение малоэффективно, виброизоляция - единственный способ борьбы с вибрацией на путях ее распространения.

Среди проблем и задач теории виброизоляции машин, которые рао-снатрнваются в многочисленных работах специалистов во всем мире, пространственный аспект расположения элементов системы виброизоляции, вопросы подбора соотношений физических характеристик системы являются менее разработанными по сравнению с анализом и синтезом динамических характеристик для одномерных систем, систем, ограниченных в движении направляющими механизмами, с техническими решениями вертикальной установки виброизоляторов по одной из осей их главных жесткостей.

Представляется актуальным поиск расположения элементов виброизо ляшш с пространственной ориентацией осей главных жесткостей и демпфирований, обеспечивающее дополнительные возможности улучшения динамических характеристик системы, К улучшению динамических свойств приводит снижете различий сопротивляемости по отдельным координатам, что создает "изотропность" системы к силовому воздействию по различным направлениям. Для пространственных систем, исштываищих разносто-сторошше воздействия, свойство "изотропности" является важным.

Цель диссертационной работа.

Цап 1-ю исследования является разработка методики проектирования систем виброизоляции машин с улучшенными динамическими свойствами.

Поставленная цель достигается решением 'геометрической задачи оптимального синтеза систем виброизоляции машин, заключающейся в оптимальном расположении элементов виброизоляции в пространстве п подборе соотношений их физических характеристик.

Рассматривается- пространственная система виброизоляции в виде, твердого тела на упруго демпфированных элементах. Свиброизоляторах). Структура системы виброизоляции задана ?араяее. Масса тела п главные централыше момент« инерции известны.

Проектируемая система зависит от варьируемых параметров, таких

как углы наклона и координаты установки виброизоляторов, соотношения физических параметров виброизоляторов по различным направлениям. Область варьирования данных параметров задана.

Вводятся критерии оценки однородности динамических свойств сио-темы виброизоляции, характеризующие близость собственных частот и коэффициентов относительного демпфирования:

* = ~ л ^ ' ^ *тах "'«Ап »

^ ~ ^та* п ^ ^ ^"^июк п "

Необходимо определить такие значения варьируемых параметров, при которых выбранные критерии принимают минимальные значения.

Научная новизна работы.

Предложен метод решения геометрической задачи оптимального синто за систем виброизоляции, включающий в себя три этапа:

- построение модели описания динамических свойств пространственно! системы виброизоляции, структура которой задана заранее,

- расчет собственных частот, форм колебаний, коэффициентов относи тельного демпфирования,

- оптимизация спектров собственных частот, коэффициентов относительного демпфирования по выбранным критериям.

Определены структуры матрицы жесткости и матрицы демпфнровани твердого тола на упруго демпфированных элементах. В основе структур лежит использование матриц шпоккеровых координат, что позволило разделить геометрические и физические параметры, которые управляют дина мическнми свойствами системы виброизоляции.

За счет использования матриц шпоккеровых координат в представлении собственных динамических свойств системы виброизоляции стал возможным свободно варьировать углы разворота виброизоляторов пространстве и места их установки, и, тем самым, значительно прощ описать систему виброизоляции в пространстве.

Предложена методика расчета однородных динамических свойств сис темы виброизоляции, позволяющая получать решения геометрической зал?-чи оптимального синтеза инвариантными к значениям у „ и

'^п,. г, > ЧТО позволяет настраиваться на различные частотны диапазоны и области относительного демпфирования и делает решени задачи универсальными с точки зрения геометрии и соотношений жест

костей, демпфирований.

Практическая значимость.

Найденный подход к решению геометрической задачи оптимального синтеза систем виброизоляции машин позволяет однозначно проектировать конфигурации подвесок и систем виброизоляции, управляя частотными и демпфирующими характеристиками за счет оптимального расположения элементов виброизоляции в пространстве и подбора соотношений их физических характеристик.

Создано программное обеспечение для оптимального проектирования систем вибройзоляции двигателей и машинных агрегатов, пространствен них подвесок транспортных средств.

Выполнены для АО ГАЗ расчеты подвески двигателя легкового автомобиля, на основании которых составлены рекомендации конструкторам , относящиеся к пространственной установке виброизоляторов под двигателем и коробкой передач.

Для Владимирского тракторного завода СВТЗ) проведены исследования системы виброизоляции воздухоочистителя дизельного двигателя. Обосно-luii.i установка воздухоочистителя на наклонные виброизоляторы с целью уменьшения пылепропуска.

Для Мытищинского завода "Метровагонмаш" выполнен расчет второй ступени подвешивания метро вагона "Яуза" с использованием наклонных пневмоэлементов и гидравлических демпферов в пространстве. Результаты переданы заводу.

Методы исследования.

Методы исследования основаны на законах теоретической механики, теории колебаний, теории механизмов и машин. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программ для IBM совместимых компьютеров.

Апробация -работа.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах лаборатории исследования и разработки средств виброзащиты человека-оператора ИМАШ РАН С Москва, 1995-1997 ). на iv конференции "Нелинейные колебания механических систем" С Нижний Новгород, 1996 на VII Международном научно - техническом совещании по динамике и прочности автомобиля С Москва, 1997 ), на i Международной научно -методической и научно - исследовательской конференции "Плавность хода экологически чистых автомобилей в различных дорожных условиях и

летательных аппаратов при приземлении и торлолешш", на научном семинаре ШАШ РАН С Москва, 199? ), на хххи научной конференции профессорско преподавательского состава МГОУ С Москва, 199? 3.

По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 137 страниц текста С включая 33 рисунка и 5 таблиц на 29 страницах, список литературы из 170 наименований на 16 страницах, приложение на 4 страницах 3.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, показывается ее практическая значимость и новизна, формулируется цель исследования.

В первой главе дан обзор работ в рассматриваемой научно-технической области, в котором отмечается труды учета Димептберга £>. И., Крайнева Л. ф., Кодиокора А. П., Глазунова В. А., Коловского М. 3., Тольского В.Е.

Проведенный анализ, касгиздшся современного о.остояния исследований систем виброизсшпзш, показал, что по-превшему актуальны вопросы, связанные с повышением оффективностн данных систем, в частности вопросы улучшения' виброакустических характеристик С снижение шума и вибрации ) транспортных и самоходных машин и вопросы повышения комфортности операторов и пассажиров.

Несмотря на большое количество исследований в области оптимального синтеза систем виброизоляции, широкое разнообразие предложенных подходов и значительное число решенных задач, проблема улучшения динамических свойств системы виброизоляцяи, структура которой задана заранее, за счет оптимального расположения элементов виброизоляции в пространстве почти не затрагивалась в литературе.

Анализ исследований в области геометрической оптимизации показал, что за счет решения геометрических задач оптинального синтеза динамических свойств системы вибронзоляхши имеются резервы повышения эффек-

тивности этих систем, которые не используются. Вопрос повклевпя эффективности виброг.голяшги за счет геометрии расположения пнброязо-.пятороз решается, 10.1: правило, за счет наклона виброизодяторсп и плоскости Сметод наклонных опер). Методика расчета установки вабро-изоляторов в пространстве отсутствует.

Проведентгй анализ теоретических исследований позволил сфорг^улн-ровать цель и задачи диссертационной работа.

Е'.о второй главе исследован» свойства матриц плюккеровнх координат и их использование для определения матриц жесткости ¡1 демпфгровакгл, • дня раз деления геометрических и физических параметров, упраалгаетда: динамическими свойствами систем виброизоляции.

Рассматривается твердое тело, закрепленное на упругих элгаечтал: в виде стержней, упруго податливнх вдоль оси, абсолютно кеетшк в поперечном направлении, с шаровыми шарнирами на концах. Положение осч -го стержня условно сохраняется неизменным и характеризуется еглшкч-ш вектором ё>1( который опиемваетед следующими параметрами: угол у^-/гол между оспа 2 п осью стержня , угол .'*ч - угол между направленном 5си " и проекцией осп 1-го отерякя Срис. I).

Рас. I.

- о -

Капрапляющис косинусы вектора при подобно»'-! влборе углов: со:;« «■ -совЛ . со501- •а1пХ1 , со5у1 - со=у1 .

Координаты центров верхних шарниров относительно осей х. г -, IV . г:.. Положение единичного вектора ё. в пространстве относительно системы координат хуг характеризуется швсккеровыми координатами :

1-, а С ссгс

х С02(31 С05Ус П1 5

где 1. , - моменты этого векторе, относительно осей к. у. 2 ц

1. - П. -соау, - г;, -созЗ. .

1-1 11 I

Совокупность векторов образует матрицу шпоккеровых координат а;

Подвижность твердого тела на шести упругих элементах как стержие-гсй системы характеризуется значением определителя матрицы плюккеро-еж координат. Показано, что существует конфигурация стержней, которой соответствует максимальное значение определителя. В результате «следований установлено, что места установки и углы наклона упругих моментов влияют на величину определителя матрицы шпоккеровых координат. Доказано, что при переносе начала координат и поворот", координатных осей сохраняется вырожденность матрицы шпоккеровых координат и величина определителя данной матрицы не изменяется.

В данной главе также рассмотрены упругие свойства системы виброизоляции ( хотя аналогичное рассмотрение можно применить для демпфирующих свойств, а также элементов активного типа, деиствуюдих с ис- „ пользованием внешних источников энергии ) при следующих допущениях:

- анализ огра ничен линейными моделями С т. е. рассматриваются малые перемеиекия 3 ,

- число степеней свобода твердого тела ыогот изменяться от к - £

ло к - е с случай к - 1 - одна степень свободы не входит а анализ ), - число упругих С демпфирующих ) элементов J г к - числа степеней свободы .

В результате анализа кинематических и силовых соотношений установлено. что структура згатриш жесткости твердого тела га упругой полвеске и геометрия упругих элементов в пространстве опиатсетсл через матр;пд( шпокхеровых координат л матрицу жесткостей упругие элементов:

С - [ АТ- С0- А ] .

С0 - с11ае [ «=4 =2 =, ... «ч ] .

В заключительной части главы исследованы свойства натрии .тес «:зо-ти с учетом геометрии виброизоляторов.

В третьей главе излагается методика расчета установки внбрсзэо-ллторов в пространстве, задача сближения собственных частот колебз:;лй упруго подвешенного твердого тела путем наклонной установки шброзгео-ллторов в пространстве и подбора соотношения их жесткостей.

Лля разработки методики расчета установки вибропзодяторов а пространстве, когда глазная ось жесткости упругого элемента располагается наклонно по отношению ко всем трем осям симметрии система, применен метод наклонных опор. Использование метода наклони« опор предусматривает совмещение главных центральных осей инерции твердого тела с главными осями жесткости. Места установки опор выбираются заранее таким образон. чтобы получить в системе упругого подвеса два »ертикальнне плоскости синнетрии, образованные вертикальной главной ?сыо инерции и двумя горизонтальными главными центральными ссягш терции. Обычно плоскость наклона выбирается параллельной одной из шоскостей симметрии.

Рассмотрю! твердое тело, опирающееся на четыре опоры С рис. 2 ), неположенных симметрично относительно плоскостей хг и Система гоордннат х*2 совпадает с главными центральными осями инерции твердого тела в состоянии покоя. Поступательные перемещения центра масс те-1а обозначаются х. у. г, поворотные перемещения относительно осей х. .. .иг- соответственно <*• В и ч. При наличии двух плоскостей симметт иш упругой подвески хг и рассматриваются независимые малые кола-ания: поступательные я поворотные относительно г. две группы связая-их колебательных перемещений х. Р и у.

-ю-

-•¿г

'Л

Рио. 2.

Наклоняя опори, исшю найти такое'их расположение в пространстве, при котором развлака угловых и поступателшых перемещений происходит одновременно, в яаух плоскостях *2 и

Матрица жесткости для упруго подвешенного тела относительно глазных центральных осей внерщш имеет вид: -

с - ¿1аС £ с„р суа с, с„ 3 ,

с.в • V АмР ]■

м м с«0

св» свв

С. " С • V А3 3

с -Г а* уа I- У« "уо

Со' АУ0 ]■

УУ У«

ау -«я

'С С ■ С0- А, ] .

с ■ (11ас Гсссссссссссс! О Ь г р ц г Р 9 г р я г р я ^

где сг. ср. сч - гладкие яесткостн опоры..

Условием независимости колебаний одновременно как в плоскости хг. так и в плоскости является равенство нулю недиагональных коэффициентов матриц жесткости: с,в ■ с0ж , су„ * сау

При этом условии обеспечивается следующие преимущества при возбуждении колебаний в двух плоскостях и Во-первых, иск-тачаются связанные движения при возбуждении силами и моментами по отдельным направлениям. Во-вторых, при обычных для виброизоляторов величинах отношений коэффициентов жесткостей в поперечном и продольно!! направлениях С <1 ) наклонная устаяозка опор повышает жесткость системы а горизонтальном направлении. В-третьих, наклон опор позволяет изменять млстогн собственных колебаний твердого тела на упругих опорах в определенных пределах ( независимость колебаний приводит к сближению частот).

В заключительном разделе данной главы излагается задача сближения собственных частот колебаний упруго подвешенного твердого тела путем наклонной установка виброзздитных устройств в пространстве к полбора соотношения пх жесткостей.

Снижение собственна частот делает систему подвески твердого тела мягче, тем самым улучшается аиброизоляция. Однако, чрезмерное снкхе-ние приводит к болшин относительным перемещениям в статике иди квазистатике. Компромисс между улучшением внбронзоляшш и ограничением относительных перемещений разрешается группировкой собственных частот на нижнем пределе, до которого возмогсно кх сшссепие. Кроме того, за. счет близости собственных частот создается одинаковая податливость ао статическим пере.'-ещениям по всем направлениям. Пра построении систел зибронзоляции. в которых виброиэоляторы имеют внутреннюю динамику, необходимо. чтобы динамика бича примерно одинаковая по все:« наставлениям. что так*е обеспечивается близостью собственных частот.

В четвертой главе рассмотрены геометрические задачи оптимального зинтеза системы вибрсизоллшти автомобильных двигателей, системы виб-зоизоляции воздухоочистителя тракторного двигателя.

Решение задачи оптимального синтеза системы виброизоляинп автомобильных двигателей рассматривается на примерз подвески двигателя лег-сового автомобиля -'Волга" на упруго демпфированных Еиброкзоляторах ■ 'асчет частот низших форм колебаний силовых установок на упругой [олвоске целесообразно проводить на основе моделей двигателей в виде вордого тела. Этот вывод подтвержден хорошим совпадением расчетных я ксг:ср:а!ентглыа«'х значений собственных частот.

Ищется такая подвеска двигателя с точки зрения геометрии расположения виброизоляторюв и соотношения гесткостей, чтобы все шесть собственных частот были сведены в узкий диапазон и чтобы этот диапазон был помещен в область, где существует малое вибрационное возмущение.

Виброизолируемнй объект (двигатель с коробкой передач) установлен ьа трех виброизоляторах (опорах) (рис. 3). За координатные оси приняты главные центральные оси твердого тела в состоянии покоя X, ъ. Опоры расположены симметрично относительно плоскости гОХ.

Рис. 3.

Положение главных осей жесткости виброизоляторов относительно координатных осей х, у, г в центре опор обозначены как р1, ql, . Расположение оеей в пространстве задается с помощыо углов у, р, ц, л, где у - угол наклона первого виброизолятора, «?, и, X - углы поворотов второго и третьего виброизоляторов вокруг осей р^, qi, соответственно и ошюнваетя через матрицу направляющих косинусов между положительными направлениями осей , , ' и х, *, 2.

В основе предлагаемого подхода к проектированию подвески двигателя лежит '.зависимость жесткости от па раме тую в жесткости и от рас-;!'..<! ■ г пил виЛуотнчклтог-эв ь пространстве. Структура матрицы жесткости -.•>. толп о уь геометрических особенностей расположения эле-

ментов виброизоляция в пространстве определена на основании результатов исследования свойств матриц плыккеровых координат в главе 2.

Собственные частоты определяем из условия равенства нулю динамической матрицы:

¡1е1 [ -о1 • м + С ] ■ О,

где о - матрица неизвестных частот, М - матрица инерции системы..

Рассматривается линейная задача , так как не учитывается нелинейная зависимость сил и перемещений между собой, обусловленная физичес-гими свойствами виброизоляторов и нелинейной геометрической затюл-юстью от углов отклонения. В случае линейной задачи щи наличии ¡имметрии переменные С угловые п поступательные перемещения, нагрузки) ишамической С или статической ) задачи разбиваются на симметричные и юсосимметричные. Динамическая матрица разбивается на две матрицы, Симметричная матрица соответствует поступательному перемещению вдоль сей х. ^ и угловому перемещению относительно оси ч. Кососкмметричиая атуица соответствует поступательному перемещен;® вдоль оси V и уг.чо-ому перемеценшо относительно х, 2.

Лпя симметричных форм колебаний имеем следующие соотношения :

г 1 0 0 ' 1 О 0

2 О О О U - в- 0 1 0

, 0 о о1 9 0 0 2 °У

с - V К 3 .

Кп k»p. k*ql к„Г2 ^«ГЭ кхрЭ

я k.p. kxP2 k»42 ^рз к*Чз »

■ "V. ВР. тЯ. mr, MP2 V ИРЗ ТВ qa J

Z = diae Гс с ссссссс") "о "'"б L Г1 pl qí Т2 р2 q2 ГЗ рЭ qsJ •

э °2. °э - неизвестные частота, и - масса виброизелируемого ьекта, Ру - радиус инерции относительно оси у, Со - диагональная грица главных жесткостей системы, с - жесткость i-ого виброиэ^лл-о отнооителмн-. оси жостгости у, А - мзгрипп нимкк'-р-м.-нх координат

для симметричных форм колебаний, и^ - момент единичного вектора .1-ой оси главной жесткости 1-ого виброизолятора относительно оси *, -направляющие косинусы между положительными направлениями осей рк, ,

гк и х. 2.

Для кососкмметричннх форм колебаний основные аналитические соотношения :

О 0 • • 1 0 0

я а « 0 3 "о 0 • и - Ш' О Р1 X о ' •

. 0 0 3 "о ■ 0 0 2

С ■ [А!- • Аг ]

''уг» ЬУР1 куя» кугз куя» *угв кур»

А1 м 1,. 1Р1 1 4« Кг »О »м »

"р. пя» "п V ■ ПР» "ч. ■

где . ов - неизвестно частотн. р„ . радиусы инерции относительно осей х и 2. а, - матрица плзоккеровых координат для кососим-метричных форм колебаний, п^ - момента единичного вектора .}-оЙ оси главной жесткости 1-ого шлброизодлтора относительно осей * и 2.

Лил того, чтобы решение задачи не зависело от абсолютных значений жесткостей, масс, моментов инерции, геометрических размеров, выполнено ряд преобразований, в результате которых определяем безразмерные величины » о.' «0 ^ 1-1. 2.....е з, где о* - сп'гп'

Поставленную задачу сведения собственных частот подвески твердого тела в узкий диапазон решаем путем варьирования геометрических и жест-костных параметров виброизоляторов. Система виброизоляции считается оптимальной, если она обеспечивает экстремум принятого критерия оптимальности. С точки зрения оптимизации задача решается как одно-критериальная. Ищутся такие параметры, при которых ■ принимает минимальное. значение целевая функция

где , ги1п - соответственно максимальная и инвнмальнал частота из спектра собственных чаотот. Реиение задачи олтЕшгеащш является

шшариаятши к значении базовой частота V гплн -ст1 „ . Для по;: с та. минимума целевой функции применен метод Ионте Карло.

В результате оптимизации спектра собственных частот подвески двигателя с виброизоляторами, поперечное сечение которых - правкльнал геометрическая фигура С квадрат, круг папучены следующие результаты: минимальное значение целевой функции wmin = 0.216, угли установки внброизоляторов т 40',* 9=60", м-7", х-0*. отношения яесткостеЯ вибронэоллторов к продольной жесткости первого виброизолятора ер1 /сг4 -<=„,/■=,, . 0.143, <=r 2/=, , - 0. ЮЗ. cpJ/crl- eqJ/Brl. - 0. Ь96. Несколько решение задачи инвариантно к базовой частоте, то. ыд'.ирал значение базовой частоты в диапазоне от 5 Гц до 20 Гц, рассчитали соответствующие ей собственные частоты системы виброизоляшш и главные жесткости внброизоляторов.

В таблице I приведены рассчитанные значения собственных частот (Гц), соответствующие базовой частоте 10 Гц , и значения частот (Гц) :lka аналогичной схемы подвески из книги В. Е. Тольского "Виброакустика автомобиля". выпущенной в 1988 году издательством "Машиностроение". И таблице указаны частоты собственных колебаний г,, r3, f,, fл, fa, г,ч соответственно вдоль продольной, поперечной, вертикальной осей инерции силового агрегата и BOKpyf этих осей. В знаменателе указано значение частота, определениое опытным путем.

Таблица L

V . У .

Результаты оптимизации 10.73 II. 13 10.8 10.2 . 9.57 8. 98 0.216

Результаты В. Е. Тольского 4.0 8.1 12.1 12.8 8.05 7.5 7.4 а 497

Из приведенных результатов следует, что с помощью разработанной. ¡■■.•ст,>.,:н1:и оптима.чыюго проектирования пространственных виброизолиро-ь.иши:'. сбгоктоп путем варьирования геометрических и жесткоспшх ха-р-штористик виброизоляторов собственные частоты подвески автомобильного двигателя сведены в узкий диапазон.

Далее в диссертационной работе приведены результаты оптимизации спектра собственных частот для подвески двигателя с виброизоляторами, сечением которых является прямоугольник. Также рассмотрен вариант установки двигателя на шесть попарно симметричных относительно плоскости симметрии виброизоляторов, абсолютно жестких в поперечном направлении.

В последнем раздане главы приводятся результаты экспериментальных исследований амплитудно-частотных характеристик системы виброизоляции воздухоочистителя дизельного двигателя.

В ходе исследований, проводимых ИМАШ РАН совместно с ВТЗ установлено влияние вибрации на пылепропуск воздухоочистителя ВТЗ. В связи с зтим целесообразна установка воздухоочистителя на виброизоляторы.

Для применения виброизоляторов для защиты воздухоочистителя дизельного двигателя ВТЗ от внешних ударных и вибрационных воздействий была поставлена задача об оптимальных углах закрепления виброизолято-рое относительно оси фильтра. Экспериментально установлено, что при установке воздухоочистителя ВТЗ на виброизоляторн существуют углы наклона виброизоляторов, при которых имеется наиболее благоприятная амплитудно-частотная характеристика для решения задачи ударю и виброизоляции. Для виброизоляторов большой жесткости С АПНМ-3 ) этот угол составил 60*, а дпя вибронзоляторов малой жесткости С АЛ-4А ) - 30*.

В пятой главе изложены задачи оптимизации динамических свойств второй ступени подвешивания рельсового экипажа на примере метроваго-иа. виброзащитной плоцадки оператора внутри железнодорожного экипажа.

В первом разделе главы рассматривается задача повышения эффективности второго каскада системы виброизоляции метровагона (на примере метровагона "Яуза" ) за счет сведения собственных частот подвески метровагона в узкий диапазон и сближения коэффициентов относительного демпфирования.

На рисунке 4 пою зона схема второй ступени подвешивания метровагона. Две тележки, на которых располагаются элементы виброизоляции, принимаем за одно жесткое основание для корпуса вагона. Нижний каскад виброизоляции тележек от букс не рассматриваем. Считаем, что там более жесткие элементы Iпружиш;) и собственные частота достаточно разведены. На схеме цифрами I, л, III, IV обозначены резинокорлиые пневматические упругие элемента полушечного типа . V. VI. VII. VIII -вертикальные гидравлические демпфер«. IX. X - горизонтальные гидравлические демпферы, XI. XII - направляющие механизмы Стяги) в гиде стержней со сферическими шарнирами.

- г? -

Считаем, что в состоянии покоя система координат ХУ£ совпадает с павними центуапьнымн осями инерция корпуса вагона С твердого тела). =нтр идее находится в центре твердого тела. Оси главных хесткостев р. ч элементов вибрс-изоляции о началом координат в их геометри-?ских центрах на рисунке 5 обозначены цифрами I - 20. Первоначальное травление осей г, р, q совпадает с направлением осей X, У, Ъ.

Рассмотрим движение центра масс твердого тела (корпуса вагона) пс юрдинатам х, у, т., » (относительно оси х.), в (относительно оси у). I относительно оси 2 Т. Система имеет две плоскости симметрии >:г и . Поэтому поступательные и угловые перемещен/л могут рассматривать I по четырем независимым группам: хо - в плоскости XI. у<р - в пюс-•сти "¡1, г - относительно оси г, ф - относительно оси г. Между >: и о чествует жесткая кинематическая связь за счет тяг 19 и 20, и у. в заилится одной обобщенной координатой (например ь

Ось каждого элемента характеризуется вектором плвккеровнх коорли-т ( сок«1 . соз31 , сог-у^. . го^, п1 ¡компоненты вектора гшоккеро-.ч координат '.тнооятел при анализе к различным группам координат »•¡.¡■ния «•>!:•."!« .масс о: сое«. т^ - к груапе '■>, со801, 1, - к группе

y«>. cor-jr^ - к группе г, п. - к группе <с.

Дальнейший анализ проводим независимо дня каждой из групп.

В поисковом варианте, сохраняя симметрию относительно двух плоскостей, поворачиваем опоры I, II, III, IV следующим образом. Опору I поворачиваем вокруг оси 2 против часовой стрелки на угол и в затем вокруг оси 3 таххе против часовой стрелки на угод v. Опору II поворачиваем вокруг оси 5 против часовой стрелки на угол и и затем вокруг сси 6 но часовой стрелке на угол v. Опору Ш поворачиваем вокруг оси б по часовой стрелке на угол и а затем вокруг оси 9 по-часовой стрелке на угол ч. Опору iv поворачиваем вокруг оси II по часовой стрелка на угол и и затем вокруг оси 12 против часовой стрелки на угол и.

Новое положение i-ой опоры в пространстве опнсываетя через матрицу шшралплшшх косинусов между положительными направлениями осей р. q, г 1-ой опоры и осями x, у, s.

Определим матрицы жесткостей.

Для упругой системы С группа о ; матрица жесткости cü "С лупрсоэ' со" А упрсеэЭ"

где С0- diag[ сг, ср, ср, сг, ср, ср, сг, ср. ср, с,, ср, ср].

Матрица жесткости для группы ур

Су*> "t АупрСур)" со" АупрСур)^"

Для групп гик» жесткости определяются соответственно

"«а соо

с с уу ур

с с

9У 99

tAynpCz) ' со' Aynpcz)i '

с*;

упрс»)

Со" AynpC^>

3

Собственные частоты определяем из следующих соотношений. Доя связанной системы собственная частота по формам хне определяется из уравнения Лагранжа второго рада:

dt

Г JT '

I л .

¿»П

— - о ,

во

где Т - кинетическая ввергая, П - потенциальная.

Для группы у?> неизвестные собственные частоты г,, г, определяются нз условия равенства нулю биквадратного матричного уравнения колебаний на основе второго закона Ньютона:

-»'-и ♦ Сув ] - о .

Для систем с одной степенью своб.одн, которые образуются по координата!« а и ф, собственные частоты определяются соответственно

1 2?

с|»

игр*

Варьируя углы установки пневмоэлементов и и »» при заданных с и ?ч , дня каждой пары значений и и и определяем частоты Г0. Г, . Г,, гг. г^ и ранжируем их от минимума к максимуму. Затем из условия чининума целевой функции V = Сгтах - гт1 п 3 / у та* ' ^ „' выбираем оп-гималыше значения варьируемых параметров.

Результаты оптимизации спектра собственных частот подвески метро-аагона с помощью наклонной установки элементов виброизоляции представлены в таблице 2.

Табл1Й1а 2.

Варианты установки пневмоэлементов 'а 'е

Базовый вариант 0.83 0.2 • 1.48 1.37 0.695

Оптимальная наклонная установка 0. 6? 0.39 I. 15 1.0? 0.695

При заданных ср и сг оптимальные поворотные углы элементов вибро-золяции составили ц г 172* и V * 138", что соответствует целевой ункшш V = 1.1 44. Важным результатом является то, что путем наклоном установки пн~вмоэл*ментов собственная частота угловых колебаний в цодол мюй плоскости и частота вертикальных колебаний ' вдоль оси Ъ-имони при повышении частот горизонтально - угловых колебаний в оперечной плоскости.

Лил решения задачи подбора относительного демпфирования с помощью

га клона демпферов, которая рассматривается в следующем разделе данно! глав«, повторяем схему, которая била использована для упругих элементов. Необходимо найти матрицы демпфирования, которые структурно в ему свойств симметрии разделяются на четыре группы: ъ^

С . ь^ - скалярное демпфирование 3. Матрицы демпфирования рассчитываются аналогично матрицам жесткости через матрицы плюккеровых координат, которые определяются относительно осей демпферов 13. 14. 15. 16. 1?, 19. Получив значения матриц демпфирования, определим значения относительного демпфирования по рассматриваемым формам.

Лия того, чтобы по всем пяти обобщенным координатам выровнять относительные демпфирования с уже известными собственными частота!«!, повернем оси 13, 14, 15, 16 в двух направлениях, сохраняя центральную с!<нметрию: относительно осей х и У. Ось 13 поворачиваем вокруг оси X на угол и, и затем вокруг нового положения оси У на угол у,. Ось 14 поворачиваем вокруг оси X на угол и, и затем вокруг нового положения оси У на угол -и,. Ось 15 поворачиваем вокруг оси X на угол -и, и затек вокруг нового положения оси у на угол -и,. Ось 16 поворачиваем вокруг оси X на угол -и, и затем вокруг осп У на угол и1.

Значения матриц демпфирования рассчитываются по следующим формулам:

ве " ^демпфеез' во' Адемпфсв)3 =

"»о

"о* "ее

где матрица во демпфирования шести демпферов

вс - <Шчг[ ь,„ ь„. ь„. ъ1а. ь17, ъ17].

ву«> " £Аденл$с у«о' во' Адемв&у»оЭ*

в» " ЕАдемп$С23 ' V Аде1Ш$Сг^ ■ " ^денпфечо ' во' АдемпфсчоЭ •

ь ь

УУ У9

Ь Ь

9У 99

Определив значения матриц демпфирования и знчя значения оо'Ч"тв-л1-ннх частот, можно найти значения относительных демпфирований по рассматриваемо! формам.

Лля того, чтобы определить относительное демпфирование лпя систе-

ми у»' с двумя степенями свободн. необходимо разложить ДеМПф1ГрОВаН'!е по собственным формам колебаний. Поскольку разложение на демпфированные формы колебаний гесьма сложная задача, связанная с тем. что возникает комплексные соотноиения дня собственных форм, считаен, что демпфированные форга совпадают с недемпфированными.

Относительные демпфхро^апти , горизонтально - угловых колебаний а поперечной плоскости по первой и второй форме колебаний да зистеш ур определяются как

■ , . "у." У' , я • ^

4 'V 7 . 2 2«, ¡V

•де V. , V., - соответственно первый и второй столбцы модальной иатриш ^демпфированных колебаний

Лия форчы хе коэффициент относительного демпфирования угловых элебаний в продольной плоскости рассчитывается из уравнения Jlaгранта горого рода с использованием дисенпатквной функции Рэлея:

ьоггр;;в

2ио' "прив

Коэффициент относительного демпфирования вертикальных колебаний ;оль оси г К., коэффициент относительного демпфирования угловых лебаний относительно оси ъ определяются как

Г.. —

* 2 га;

Варьируя углы установки демпферов и , для каждой пари гла-|ий м, и 1>1 определяем относительные демпфирования , ,

г. ранжируем их от минимума к максимуму. Затем из условия ниниму-целевой функции I = С*;па11 - „3 / -Г• выбираем оатикадь-■ значения варыфуекых параметров.

Результаты оптимизации коэффициентов относительного демпфирования .вески метровагона с поноуш наклонной установки демпферов гфел-

ставлены в таблице 3. Оптимальная установка С 1=0. 23 ) достигнута при следующих углах поворотов: = 6' и и, = 5Г. Путем наклона демпферов подвески негровагона получено более равномерное демпфирование по всём степеням свобода.. Такой прием дня регулирования демпфирований предпо-жон и применен впервые в данной работе.

Таблица 3.

Варианты установки вертикальных демпферов С, г-а Ч

Базовый вариант 0.091 0.271 0.31 0.242 0.157

Оптимальная наклонная установка 0.121 0.107 0.12 0.096 0.1

В- заключительном разделе главы рассматривается задача оптимизации сп.'' га собственных частот 'виброзащитной платформы и приводится окспс-риментальное подтверждение результата оптимизации.

Исследуется платформа типа рабочего места оператора' на упругих пневматических элементах на основе резинокордных оболочек типа И-15. Задачу оптимизации решаем для случая установки вибронзолируемого объекта в виде твердого тела на четырех одинаковых виброизоляторах. установленных так. что любые два рядом стоящих виброизолятора попарно симметричны Суше. 3). .

Схс.ча решения данной задачи оптимизации аналогична схеме решения геометрической задачи оптимизации спектра собственных частот автомобильного двигателя, рассмотренной в третьей главе.

В результате оптимизации получен спектр собственных частот (Гц), соответствующий минимуму целевой- функции » 0.?95 : Г, = 1,46,

{2= 1.7, Г3= 2,36. Га = 1.28, Г3= 1,08. Г6= 1.09 . где г,, г2, га -собственш!е частоты поступательных перемещений, , Га, гв - угловых перемещений относительно осей X, у, г соответственно. Минимальное значение целевой функции достигается при угле наклона к вертикали 13.3* , угле разворота опоры в плане 30*.

Проведена проверка полученного результата оптимизации. Виброзащитная платформа Сапа, установлена на нагонные пневмоэлементк с углом кглслоня к В£ртикс(Ля 14 , ¡¡грдющп^ роль направляющего устройства.

Эксперимент проводился па стенде ЭВГ-10-100 с баластной нагрузкой платформы в виде жестких касс. Экспериментально определенная частота поступательного перемещения вдоль осп г совпала с расчетной.

Таким образом, экспериментально и теоретически показало, что принятая схема виброзащпты С четыре пневмоэлемепта с внутренним демпф1гро-вагшем и отсутствием направляющего устройства) позволяет решить проб- ■ лену виброзацптн при незначительном уровне входных воздействий 0,05 -

0. I е.

*

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЕНВОДН

1. Разработала модель описания собственных динамических свойств пространственной системы виброизоляции. Использование матрпц плюкке-ровых координат в представления матриц жесткости, демпфирования, в описании положения элементов виброизоляпня в пространстве позволило преодолеть апалнтпческпе трудности расчета динамических свойств пространственной системы виброизоляции.

2. Предложена методика определения однородных динамических свойств гтроотрлиотвешюй системы вяброизо.пятпш с помощью оптимизации геометрических и физических харшстернстйк элементов виброизоляции, позволяющая получать универсальное решение относительно геометрии п соотношения жесткоотей, демпфирований.'

3. Выбрани критерии для оцешси близости собственных частот п коэффициентов относительного демпфировался, которые-позволяют решение задачи делать инвариантными к. абсолютным значениям собственных частот, демпфирований.

4. Найдена геометрия подвески автомобильного двигателя относительно расположения виброизоляторов п соотношения пх главных жесткостей таким образом, что есе шесть собственных частот сведены в узкий диапазон, который принадлежит области, где пмеет место малое вибрационное возмущение.

5. Экспериментально определены оптимальные углы закрепления внброизоляторов воздухоочистителя дизельного двигателя ВТЗ, обеспечивающих наиболее благоприятную амплитудно - частотную характеристику для обеспечения ударо и виброизоляции, снижения пылепропуска. Для вибро- . изоляторов большой жесткости С/ПШ1-3) этот угол состазил 60*. а для виброизоляторов малой жесткости САД-4АЭ - 30*.

6. Улучшение динамических характеристик системы виброезолядин рельсового экипажа ( метровагона "Яуза" ) достигнуто за счет ориентации и

расположения упругих и демпфирующих элементов виброизоляции в пространстве без изменения базовой конструкции. За счет наклона пневмоэлементов подвески иетровагона снижены собственная частота угловых колебаний в продольной плоскости и частота вертикальных колебаний при повышении частот горизонтально-угловых колебаний в поперечной плоскости 7. Разработана и применена к подвеске иетровагона методика для регулирования демпфирований по формам колебаний путем наклона демпферов пространстве, в результате чего обеспечены практически одинаковые относительные демпфирования по данный формам.

6. Определены собственные частоты виброзащитной платформы типа рабочего места оператора с номощыо разработанной методики расчета одно родных динамических свойств системы виброизоляции. Получено экспериментальное подтверждение результатов расчета, что свидетельствует I правильности теоретической концепции. Установка виброзащитиой платформы на пневмоэдеиенты с углом наклона к вертикала 14*. с внутренне демпфированием при отсутствии направляющего механизма позволили ре шить проблему виброзащиты при незначительном уровне входного воз действия 0,05 - 0,1 в.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Горобцов А. С., Карцов С. К., Сидорова М. Н., Синев А. В. Геометричес кие задачи рационального проектирования пространственных подвесс двигателей в кабин транспортных машин / Тез. докл. I международнс научно-методической и научно- кследовательской конференции "Плавное! хода экологически чистых автомобилей в различных дорожных условиях летательных аппаратов при приземлении и торможении". Москва, 19? С. 7&-7Э.

2. Рыбак Л. А.. Сидорова М. Н. Активная виброизоляция космической пла1 формы с инвариантным цифровым управлением / Тез. докл. IV конференц "Нелинейные колебания механических систем". Нижний Новгород, 199 С. 133-134.

3. Рыбак Л. А., Сидорова М. Н., Синен А. В. Геометрическая оптимизац характеристик пространственной стержневой системы для активной вибр изоляции платформы " Проблемы машиностроения и надежности наш 1997. №3. С. 13-20.

4. Рыба:: X А., Сидорова 11. Н., Синев А. Е Кинематически уотойчнвые о тимальные конфигурации механизмов активной виброизеляшш кинематиче кого принципа действия " Проблемы машиностроения и надежности малп 1996. I» 5. С. 24-29.